1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1.5 Поток вектора напряженности электрического поля"

Транскрипт

1 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную площадку. Выберем малую площадку ds, расположенную под углом α к силовым линиям. Потоком вектора напряженности через эту площадку называется число пронизывающих ее силовых линий, равное dф Е ds (1.5.1) где n проекция вектора на нормаль к площадке. Она равна ( n) cos n n n

2 Рисунок поясняет определение потока вектора. Введем вектор площади ds = ds n Тогда поток вектора Е dф = ds = Е n = ( n) ds = = ( ds) ds

3 Если площадка имеет единичную площадь S = 1 м 2 и перпендикулярна вектору Ф = 1м Е, то α = 0, cosα = 1 и получаем Следовательно, величина вектора напряженности электрического поля численно равна потоку этого вектора через перпендикулярную к нему единичную площадку. За единицу потока вектора напряженности электрического поля принимают поток вектора величиной = 1 B/м через перпендикулярную к нему единичную площадку [ Ф ] В м 2 В м Е м 2

4 Пусть дана произвольная поверхность S. Поток вектора через эту поверхность равен поверхностному интегралу Ф dф ds ds n S S S (1.5.2) Знак потока зависит от направления нормали. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимают внешнюю нормаль, направленную наружу области, охватываемой поверхностью. Тогда из (1.5.2) следует, что поток положительный, если линии напряженности выходят из поверхности, и поток отрицательный, если линии входят в поверхность. n

5 Другие примеры потоков. Ток через поперечное сечение проводника S равен потоку плотности тока через это сечение Масса жидкости, вытекшей за 1 сек через сечение S, равна S где ρ плотность жидкости, υ j j I Ф dф j ds M S - скорость движения жидкости j S ds

6 Найдем поток вектора, созданного точечным зарядом, через сферическую поверхность S с радиусом r. Пусть заряд находится в центре этой сферы. Величина вектора напряженности такого заряда во всех точках сферы одинаковая и равна q = k r Силовые линии перпендикулярны сфере, поэтому число линий N, пересекающих сферу, равно произведению густоты линий, то есть Е, на площадь сферы 2 qs q4πr q N = S = k = 1 = r 2 4πε r 2 ε 0 0 Поток равен числу линий N, поэтому Ф N (1.5.3) Е 0 Как видим, поток одинаков для сфер любого радиуса, а его знак совпадает со знаком заряда. Для положительных зарядов поток положителен, для отрицательных отрицательный. 2 q

7 Этот результат справедлив и для случая, когда точечный заряд охватывает замкнутая поверхность любой формы. Действительно, каждая силовая линия пересекает поверхность всегда нечетное число раз, а входящим и выходящим из поверхности силовым линиям отвечают потоки разных знаков. Поэтому не скомпенсированным будет вклад в поток лишь от одного пересечения поверхности и, следовательно, поток через произвольную охватывающую заряд поверхность равен потоку через любую охватывающую его сферу. + + S S а) б)

8 Если замкнутая поверхность не охватывает заряд, то число пересечений четное и поток через поверхность равен нулю. Это показано на рисунке. Итак, если замкнутая поверхность заключает в себе точечный заряд q, то поток вектора напряженности через нее равен Ф ds S q 0 S + ФЕ 0

9 1.6 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме Обобщим полученный результат на случай произвольного числа зарядов q i (i = 1,, n), находящихся внутри замкнутой поверхности S. Согласно принципу суперпозиции напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна = n i=1 Подставим ее в выражение для потока через поверхность S Ф = ds = ds = Ф = 1 q i ε (1.6.1) Эта формула выражает собой теорему Остроградского-Гаусса : поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную. i n n n i Е i S S i=1 i=1 0 i=1 ε 0

10 М.В.Остроградский К.Ф.Гаусс

11 В общем случае заряд может быть распределен непрерывно с объемной плотностью dq ρ(r) = dv Элементарный заряд dq в малом объеме dv можно рассматривать как точечный, поэтому поток вектора напряженности созданного им поля равен dq ρdv dф = = Е ε ε 0 0 Суммарный поток от всех элементарных зарядов, заключенных в конечном объеме V, охватываемом поверхностью S, равен ρdv 1 Ф = dф = ds = ρdv Е Е ε ε S V 0 0 V

12 Здесь интеграл по объему V ρdv V дает полный заряд внутри поверхности S, охватывающей объем V. Ф ds Е S Итак, (1.6.2) эта формула выражает собой теорему Остроградского - Гаусса в интегральной форме: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности, деленной на. 0 1 ε 0 V ρdv

13 1.7 Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету электрических полей в вакууме Электрическое поле системы зарядов можно найти с помощью принципа суперпозиции полей, но такой расчет обычно сложен. Теорема Остроградского-Гаусса позволяет значительно упростить вычисления. Рассмотрим поля зарядов, непрерывно и равномерно распределенных в пространстве. Введем понятия поверхностной и линейной плотности заряда. Пусть заряд находится в тонком слое. Его распределение можно описать с помощью поверхностной плотности, равной dq 2 ds Кл м где dq заряд, находящийся в слое площади ds. (1.7.1)

14 Если заряд находится внутри цилиндра, то используют линейную плотность заряда, равную dq Кл dl м (1.7.2) где dq - заряд внутри отрезка цилиндра длиной dl.

15 А) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости Рассмотрим плоскость, на которой положительный заряд распределен с постоянной поверхностной плотностью. Из симметрии задачи следует, что электрическое поле в точках, расположенных зеркально относительно плоскости, должно быть одинаковым по модулю и противоположным по направлению, а силовые линии электрического поля должны быть перпендикулярны к плоскости. Выберем в качестве замкнутой поверхности цилиндр, основания которого параллельны плоскости. Найдем поток вектора напряженности через поверхность цилиндра. Поток через боковую поверхность равен нулю, так как силовые линии ее не пересекают. S

16 Поэтому полный поток равен сумме потоков через два основания, площадь каждого из которых равна S. По теореме Остроградского-Гаусса получаем σs Ф Е = 2S = ε 0 = σ 2ε Откуда (1.7.3) 0 Следовательно, напряженность электрического поля равномерно заряженной бесконечной поверхности не зависит от длины цилиндра и одинакова на любых расстояниях от плоскости. Значит, поле заряженной бесконечной поверхности однородное. Для отрицательно заряженной поверхности расчет аналогичен, меняется лишь направление поля.

17 Б) Поле двух разноименно заряженных бесконечных плоскостей Пусть имеются две бесконечные плоскости, параллельные друг другу и заряженные противоположными по знаку зарядами. Для нахождения напряженности воспользуемся результатом предыдущей задачи и принципом суперпозиции. Слева и справа от двух поверхностей электрические поля направлены в противоположные стороны и гасят друг друга, поэтому в областях 1 и 3 суммарное поле равно нулю

18 Между плоскостями ( область 2 ) поля направлены в одну сторону Поэтому величина напряженности суммарного поля здесь равна = = σ ε (1.7.4)

19 В) Поле равномерно заряженной сферической поверхности Пусть сфера радиуса R заряжена так, что ее заряд Q равномерно распределен по поверхности. Тогда поверхностная плотность заряда равна Q σ= 4πR 2 Поле такой сферы обладает сферической симметрией силовые линии направлены радиально. Построим замкнутую поверхность r R в виде сферы радиуса r и имеющую один центр с заряженной сферой. r

20 Если r < R, то внутри замкнутой поверхности нет зарядов, поток через нее равен нулю, поэтому и поле здесь равно нулю = 0. Итак, внутри заряженной сферы поле равно нулю. Если r R, то внутрь замкнутой поверхности попадает весь заряд сферы, поэтому по теореме Остроградского-Гаусса Откуда Ф = ds =4πr 2 = dq = Е ε ε S 0 V 0 (1.7.5) Таким образом, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины Q и расположенного в центре сферы. Непосредственно на сфере напряженность поля равна 1 Q Q = 4πε r 4πε r ε r πR R = /ε 0

21 На рисунке показано распределение напряженности электрического поля заряженной сферы в зависимости от расстояния от ее центра. =(R 2 )/( r 2 ) 0 R На поверхности сферы напряженность электрического поля терпит скачок, равный. r /ε 0

22 Г) Поле объемно заряженного шара Рассмотрим шар радиуса R заряженный с постоянной объемной плотностью. Его электрическое поле тоже обладает сферической симметрией. Снова построим замкнутую поверхность в виде концентрической сферы радиуса r. Если r R, то внутри этой поверхности будет весь заряд шара Q, равный По теореме Остроградского-Гаусса, как и ранее, получаем Q Ф = 4πr 2 = Е ε 0 Откуда напряженность поля вне шара равна 4 Q V R 3 3 Q 4πR = 1 1 R 4πε r 4πε 3r ε r (1.7.6)

23 Если r < R, то внутри замкнутой поверхности находится заряд, равный q= ρ 4 πr 3 поэтому по теореме Остроградского-Гаусса 2 q 4r Q r Ф = 4πr = Е ε 3ε ε Следовательно, напряженность поля внутри шара равна (1.7.7) Зависимость напряженности поля внутри шара от расстояния r линейная Q = r r 3ε 4πε R R

24 На рисунке показана зависимость напряженности электрического поля объемно заряженного шара от расстояния, отсчитанного от центра шара. 3 Q r 4πε R 0 3 ε 0 R r 2 0 R r

25 Д ) Поле бесконечного заряженного цилиндра Рассмотрим цилиндр радиуса R, заряженный равномерно с линейной плотностью. Из симметрии цилиндра как фигуры следует, что напряженность поля в любой точке должна быть направлена по прямой, перпендикулярной оси цилиндра. Выберем замкнутую поверхность в виде коаксиального цилиндра радиуса r и длиной L. Поток через его торцы равен нулю, так как силовые линии их не пересекают. L Пусть r > R, тогда поток через боковую поверхность цилиндра равен Q ds = ds = 2πrL ε S S 0 R r

26 где Q заряд внутри выбранной замкнутой поверхности (пунктирный цилиндр). Отсюда получаем напряженность поля вне исходного цилиндра где Q L Q = ε L r 2 ε линейная плотность заряда. Введем поверхностную плотность заряда согласно Q Q S 2RL 2R (1.7.8) где S площадь боковой поверхности. Выражая через и подставляя (1.7.8), получаем другое выражение для напряженности поля вне цилиндра = 1 2 R R 2 ε r ε r 0 0 r (1.7.9)

27 При r = R напряженность поля равна = /ε. 0 r < R, то внутри замкнутой поверхности Если зарядов нет, поэтому поле внутри заряженного цилиндра равно нулю. На боковой поверхности напряженность электрического поля терпит скачок, равный /ε 0, как и в случае заряженной сферы.

28 На рисунке показано изменение напряженности электрического поля от расстояния, отсчитанного от оси цилиндра. =(R)/( r) 0 R r На боковой поверхности цилиндра напряженность электрического поля терпит скачок, равный. /ε 0

29 1.8 Теорема Ирншоу Для равновесия системы точечных электрических зарядов необходимо и достаточно, чтобы сила, действующая на каждый заряд системы, обращалась в нуль. Однако такое равновесие оказывается неустойчивым (теорема Ирншоу ) Всякая равновесная конфигурация покоящихся точечных электрических зарядов неустойчива, если на них, кроме кулоновских сил, никакие другие силы не действуют. Если кроме электрических сил в системе действуют какие-то другие силы, то равновесие может оказаться устойчивым. Теорема Ирншоу является следствием теоремы Гаусса. Покажем это.

30 Пусть система зарядов находится в устойчивом равновесии. Рассмотрим некоторый ее заряд q (для определенности положительный), находящийся в точке А. Если заряд q сместить в близкую точку А', то вследствие предположенной устойчивости равновесия должна возникнуть возвращающая сила, направленная к точке А. Пусть Е напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами, кроме заряда q. В точке А' оно должно быть направлено к А при любом направлении смещения АА'. Окружим заряд q замкнутой поверхностью S, внутри которой находится только один этот заряд. А А' На поверхности S поле Е направлено к точке А, поэтому поток вектора Е через поверхность S отрицательный. Но это противоречит теореме Гаусса, которая требует, чтобы такой поток был равен нулю, поскольку он создается зарядами, находящимися вне S. Возникшее противоречие и доказывает теорему Ирншоу. S q

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

МГТУ им. Н.Э.Баумана. В.Г.Голубев, М.А.Яковлев Методические указания к решению задач по курсу общей физики Раздел «Электростатика»

МГТУ им. Н.Э.Баумана. В.Г.Голубев, М.А.Яковлев Методические указания к решению задач по курсу общей физики Раздел «Электростатика» МГТУ им НЭБаумана ВГГолубев, МАЯковлев Методические указания к решению задач по курсу общей физики Раздел «Электростатика» Под редакцией ОС Литвинова Москва, 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Основные сведения по

Подробнее

Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое поле в проводящей среде.

Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое поле в проводящей среде. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э.БАУМАНА Л.А.Лунёва, С.Н.Тараненко, В.Г.Голубев, А.В.Козырев, А.В. Купавцев. Электростатика. Магнитостатика. Электромагнитная индукция. Электрическое

Подробнее

Заряженный проводник.

Заряженный проводник. Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического

Подробнее

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Экзамен Магнитный диполь Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле I m S определение магнитного дипольного момента тока I в контуре, ограничивающем площадку S Направление дипольного

Подробнее

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Кафедра вычислительной физики ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Подробнее

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ Преподаватель: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, Грушин Виталий Викторович Напряжённость и

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург:

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 3.1.1 Электризация тел Электрический

Подробнее

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E =

РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. Основные формулы E = 35 РАЗДЕЛ III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК Основные формулы Закон Кулона F =, где F - сила взаимодействия точечных зарядов и ; r - расстояние между зарядами; ε - диэлектрическая проницаемость;

Подробнее

2 =0,1 мккл/м 2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.

2 =0,1 мккл/м 2. Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями. Задачи для подготовки к экзамену по физике для студентов факультета ВМК Казанского госуниверситета Лектор Мухамедшин И.Р. весенний семестр 2009/2010 уч.г. Данный документ можно скачать по адресу: http://www.ksu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0&num=2

Подробнее

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ 4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ Проводники электричества это вещества, содержащие свободные заряжённые частицы. В проводящих телах электрические заряды могут свободно перемещаться в пространстве.

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ Федеральное агентство по образованию РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ НА СКОРОХВАТОВ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ Для студентов курса Москва 6 г УДК 537 ББК 33 С 44

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

Министерство информационных технологий и связи Российской Федерации

Министерство информационных технологий и связи Российской Федерации Министерство информационных технологий и связи Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА А.Д. Андреев, Л.М. Черных ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Подробнее

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 1. Два рода электрических зарядов, их свойства. Способы зарядки тел. Наименьший неделимый электрический заряд. Единица электрического заряда. Закон сохранения электрических зарядов. Электростатика.

Подробнее

Лекция 2.3. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического

Лекция 2.3. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического Лекция.3. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля. План. Проводники в электростатическом поле. Электрическая емкость уединенного проводника 3. Конденсаторы 4. Энергия системы

Подробнее

1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А.

1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. Электростатика ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ 1 (ч. 2) 1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. 2. Каждый из

Подробнее

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера

3. Магнитное поле Вектор магнитной индукции. Сила Ампера 3 Магнитное поле 3 Вектор магнитной индукции Сила Ампера В основе магнитных явлений лежат два экспериментальных факта: ) магнитное поле действует на движущиеся заряды, ) движущиеся заряды создают магнитное

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач 51 Примеры решения задач Задача 1. По прямому проводнику длиной l=8см течет ток I=5A. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в точке А, равноудаленной от концов проводника и находящейся

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Национальный исследовательский университет

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Национальный исследовательский университет Нижегородский государственный университет им НИЛобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс Новые многофункциональные материалы и нанотехнологии Чередник

Подробнее

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА

Турнир имени М.В. Ломоносова Заключительный тур 2015 г. ФИЗИКА Задача Турнир имени МВ Ломоносова Заключительный тур 5 г ФИЗИКА Небольшой кубик массой m = г надет на прямую горизонтальную спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения Спицу закрепляют над горизонтальным

Подробнее

Решение задач по теме «Магнетизм»

Решение задач по теме «Магнетизм» Решение задач по теме «Магнетизм» Магнитное поле- это особая форма материи, которая возникает вокруг любой заряженной движущейся частицы. Электрический ток- это упорядоченное движение заряженных частиц

Подробнее

Определение емкости конденсатора методом периодической зарядки и разрядки

Определение емкости конденсатора методом периодической зарядки и разрядки Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 26 Определение емкости конденсатора методом периодической зарядки и разрядки Методические указания к лабораторной

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд

Лекц ия 20 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Лекц ия 0 Действие магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд Вопросы. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент тока. Действие

Подробнее

3 Магнетизм. Основные формулы и определения

3 Магнетизм. Основные формулы и определения 3 Магнетизм Основные формулы и определения Вокруг проводника с током существует магнитное поле, направление которого определяется правилом правого винта (или буравчика). Согласно этому правилу, нужно мысленно

Подробнее

магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции.

магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции. Тема 4 Электромагнетизм 4.1. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Действие магнитного поля на проводник с током. Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное

Подробнее

Всероссийская школа математики и физики «Авангард» Е. Н. ФИЛАТОВ ФИЗИКА. Экспериментальный учебник. Часть 2. Электростатика МОСКВА 2006

Всероссийская школа математики и физики «Авангард» Е. Н. ФИЛАТОВ ФИЗИКА. Экспериментальный учебник. Часть 2. Электростатика МОСКВА 2006 Всероссийская школа математики и физики «Авангард» Е Н ФИЛАТОВ ФИЗИКА Экспериментальный учебник Часть Электростатика МОСКВА 6 Филатов ЕН Физика Часть Электростатика Экспериментальный учебник для профильных

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3 МАГНЕТИЗМ 1-1. Определить величину индукции магнитного поля, создаваемого горизонтальным отрезком проводника длиной l = 10 см с током i = 10 А в точке над ним на высоте 5 м. Найти

Подробнее

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому

Работа силы Ампера. Сила Ампера. проводящий ползунок AC, которому Работа силы Ампера Напомню, что сила Ампера, действующая на элемент линейного тока, дается формулой (1) Посмотрим на рисунок По двум неподвижным горизонтальным проводникам (рельсам) может свободно перемещаться

Подробнее

Лабораторная работа 2-03 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ. С.А.Крынецкая

Лабораторная работа 2-03 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ. С.А.Крынецкая Лабораторная работа - 03 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ С.А.Крынецкая. Цель работы Исследование зависимости магнитного поля прямого проводника с током от расстояния до проводника и величины

Подробнее

Задачи по курсу «Электродинамика сплошных сред», предлагаемые студентам 3 курса ФТФ и ФЭФ в 6 семестре

Задачи по курсу «Электродинамика сплошных сред», предлагаемые студентам 3 курса ФТФ и ФЭФ в 6 семестре Задачи по курсу «Электродинамика сплошных сред», предлагаемые студентам 3 курса ФТФ и ФЭФ в 6 семестре В порядковом номере задачи в скобках указывается либо номер этой же задачи в «Сборнике задач по электродинамике»

Подробнее

Рисунок 1 объясняет вихревой характер магнитного поля, то есть, что силовые линии замкнуты, это отличает магнитное поле от электрического.

Рисунок 1 объясняет вихревой характер магнитного поля, то есть, что силовые линии замкнуты, это отличает магнитное поле от электрического. Тема: Лекция 32 Магнитные явления. Открытие Эрстеда. Сила Ампера. Закон Ампера для витка с током. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция прямолинейного проводника, витка и катушки с током.

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 ЛЕКЦИЯ Электростатическая энергия зарядов. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Энергия системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Взаимодействие двух

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА ЛЕКЦИИ 15-16 ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ

ОБЩАЯ ФИЗИКА ЛЕКЦИИ 15-16 ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ ОБЩАЯ ФИЗИКА ЛЕКЦИИ 15-16 ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВОДНИКИ И ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ Закон Ампера Взаимодействие параллельных токов Действие магнитного поля на контур с током

Подробнее

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией

Подробнее

4.4. Энергия магнитного поля. da (4.4.1) 1 E (4.4.2)

4.4. Энергия магнитного поля. da (4.4.1) 1 E (4.4.2) .. Энергия магнитного поля....еще раз об энергии взаимодействующих токов. Ранее мы показали, что при изменении любого потока через контур с током магнитное поле совершает работу d da (..) Это соотношение

Подробнее

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ основные законы

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ основные законы ТЕХНИЧЕСКИЙ т УНИВЕРСИТЕТ И. Е. Иродов ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ основные законы 7-Е ИЗДАНИЕ Рекомендовано учебно-методическим объединением в области «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для

Подробнее

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века)

Лекция 16. Уравнения Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Лекция 16 Уравнения Максвелла Электромагнитная теория Максвелла (60-е годы 19 века) Это последовательная теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов В ней

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Магнитостатика Лекция 1 ЛЕКЦИЯ 1 1 ЛЕКЦИЯ 1 Релятивистский характер магнитного поля. Магнитное поле равномерно движущегося точечного заряда. Уравнения для средних значений магнитного поля. Уравнение для векторного потенциала. Векторный

Подробнее

7 Координаты центра тяжести

7 Координаты центра тяжести 7 Координаты центра тяжести Используя математический пакет Mm, найти координаты центра тяжести плоской фигуры Результат представить графически Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Дано: СИ Решение: Ответ: F к

Дано: СИ Решение: Ответ: F к 3-7. На шелковых нитях длиной 50 см каждая, прикрепленных к одной точке, висят два одинаково заряженных шарика массой по 0,2 г каждый. Определить заряд каждого шарика, если они отошли друг от друга на

Подробнее

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно

а) Минимальной расстояние между кораблями есть расстояние от точки А до прямой ВС, которое равно 9 класс. 1. Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем А. В этой системе корабль В движется с относительной r r r скоростью Vотн V V1. Модуль этой скорости равен r V vcos α, (1) отн а ее вектор направлен

Подробнее

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения.

Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Определенный интеграл. Графический смысл перемещения. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к

Подробнее

В международных символах сочетание теоремы 2 обозначается n, где n порядок четной

В международных символах сочетание теоремы 2 обозначается n, где n порядок четной Лекция 3. 1. Теоремы о сочетании операций симметрии 2. Кристаллографические категории 3. Классы симметрии 4. Символы кристаллов гексагональной и тригональной сингоний 5. Закон зон 1. В симметричных многогранниках

Подробнее

Электростатика проводников

Электростатика проводников Электростатика проводников Говоря о проводниках (и далее о диэлектриках) мы должны отдавать себе отчет в том, что выходим за рамки собственно электромагнитной теории. Проводник или диэлектрик это противное,

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

Примеры решений контрольных работ

Примеры решений контрольных работ Примеры решений контрольных работ Л.И. Терехина, И.И. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A(4; 1) a) параллельно прямой

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лекция 2. Инварианты плоских кривых

Лекция 2. Инварианты плоских кривых Лекция 2. Инварианты плоских кривых План лекции. Гладкие кривые на плоскости, число вращения, классификация кривых с точностью до гладкой гомотопии, точки самопересечения, число Уитни, теорема Уитни..1

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. Тематические задания

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. Тематические задания Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра физики ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ Тематические задания для контроля уровня знаний студентов по физике Ч А

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач И. В. Яковлев Материалы по математике athus.ru Расстояние от точки до плоскости Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра, проведённого из точки

Подробнее

МАГНЕТИЗМ. Магнитное поле.

МАГНЕТИЗМ. Магнитное поле. МАГНЕТИЗМ В этом разделе физики изучаются явления, обусловленные магнитным взаимодействием электрически заряженных частиц Магнитное поле Электрический ток в проводниках - это упорядоченное движение заряженных

Подробнее

Классическая электродинамика

Классическая электродинамика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Сибирское отделение ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ В.И.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида:

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида: Лекция 9. Вычисление тройного интеграла. Криволинейные системы координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам

Подробнее

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания

Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая, А. Н. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета

Подробнее

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ЭКОЛОГИИ. ЗАДАЧИ по курсу: ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Задание 1. Стационарное электрическое поле

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ЭКОЛОГИИ. ЗАДАЧИ по курсу: ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. Задание 1. Стационарное электрическое поле ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ЭКОЛОГИИ Автор: доцент Барабанов Алексей Леонидович ЗАДАЧИ по курсу: ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Задание 1. Стационарное электрическое поле 1.1 (БКФ, т.2, 1.3) Груз с

Подробнее

Глава 9 ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТОСТАТИКЕ

Глава 9 ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТОСТАТИКЕ 7 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава 9 ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТОСТАТИКЕ 91 Теоретический материал Закон Ампера сила, действующая на элемент dl проводника с током I, помещенный в магнитное

Подробнее

Задания А13 по физике

Задания А13 по физике Задания А13 по физике 1. Прямой тонкий провод длиной 1,5 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. По проводу течет постоянный электрический ток силой 5 А. Чему может быть равна по модулю

Подробнее

II. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Магнитное поле в вакууме. Справочные сведения. На контур с током, помещенный в магнитное поле, действует вращающий момент:

II. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Магнитное поле в вакууме. Справочные сведения. На контур с током, помещенный в магнитное поле, действует вращающий момент: ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Магнитное поле в вакууме Справочные сведения Сила, действующая на элемент тока магнитное поле с индукцией, равна: df d 65 d, помещенный в На контур с током, помещенный в магнитное поле,

Подробнее

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье.

Лекция 14. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда Фурье. Лекция 4. Равенство Парсеваля. Минимальное свойство коэффициентов разложения. Комплексная форма ряда..4. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g( ), g( ),..., g ( ),... ортогональна и

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2) Многогранники: виды задач и методы их решения

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2) Многогранники: виды задач и методы их решения Корянов АГ Прокофьев АА Многогранники: виды задач и методы их решения ФДП МАТЕМАТИКА ЕГЭ 0 (типовые задания С) Многогранники: виды задач и методы их решения Корянов Анатолий Георгиевич методист по математике

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru

Интерференция волн. Сложение колебаний. И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света. Интерференция волн В предыдущем листке, посвящённом принципу Гюйгенса, мы говорили о том, что общая картина волнового

Подробнее

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения.

Рабочая программа Заочной математической школы. 11 класс. Продвинутая группа. Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. Рабочая программа Заочной математической школы 11 класс. Продвинутая группа Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. 1. Постулат Оккама. Принцип минимальности при составлении систем уравнений

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012 Оценка снизу скорости блуждания решения линейного дифференциального уравнения третьего порядка через частоту нулей Тихомирова А.В. arxiv:11.6657v1 [math.ca] 9 Dec 1 В работе сравниваются две характеристики

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Энергия И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Энергия Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии. Мы приступаем к изучению

Подробнее

Оглавление. 1. Метод интегральных сумм Примеры решения задач Задачи типового расчета Список литературы... 21

Оглавление. 1. Метод интегральных сумм Примеры решения задач Задачи типового расчета Список литературы... 21 1. Метод интегральных сумм...................... Примеры решения задач....................... 3 3. Задачи типового расчета....................... 17 Список литературы............................ 1 1. Метод

Подробнее

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ 1 Превращения в цепи постоянного тока Рассмотрим участок проводника, по которому идет постоянный электрический ток. Если сопротивление участка есть R

Подробнее

Наборы прямых на плоскости

Наборы прямых на плоскости Наборы прямых на плоскости Решения задач до промежуточного финиша Задача 1. Ответ: n + 1 f n(n+1) + 1. Оба неравенства доказываются индукцией по n, база n = 1, f =. Если добавляемая прямая пересекает предыдущие

Подробнее

Определенный интеграл

Определенный интеграл Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет строительный факультет Определенный интеграл Методические указания к выполнению задания для самостоятельной работы

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

Практическое занятие 4 (Магнитное поле. Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле) Магнитное поле

Практическое занятие 4 (Магнитное поле. Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле) Магнитное поле Практическое занятие 4 (Магнитное поле. Сила Ампера. Движение заряженных частиц в магнитном поле). Примеры решения задач по теме Магнитное поле По закону Био-Савара-Лапласа элемент контура dl, по которому

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРЯМОГО МНОГОПРОВОЛОЧНОГО ПРОВОДНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРЯМОГО МНОГОПРОВОЛОЧНОГО ПРОВОДНИКА Параметры динамики наружной освещенности являются исходными данными для оценки светового режима в помещении частоты включений и интервалов между ними и разработки автоматических устройств Айзенберг ЮБ

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда.

4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. 4. Понятие числового ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» Бодунов МА, Бородина СИ, Показеев ВВ, Теуш БЛ, Ткаченко ОИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2000. Том 4, 6 УДК 57.5 О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Аннотация: Рассматривается

Подробнее

1. Магнитное поле. Магнитный момент. Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля.

1. Магнитное поле. Магнитный момент. Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля. 4 1. Магнитное поле. Магнитный момент. Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля. Из опыта известно, что проводники с током взаимодействуют между собой. Это взаимодействие осуществляется посредством

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни

МАТЕМАТИКА. Квадратные корни МАТЕМАТИКА Квадратные корни Задание для 8-х классов (006-00 учебный год) 4 Введение Дорогие ребята! Вы получили очередное задание по математике. В этом задании мы знакомим вас с важным математическим понятием

Подробнее

Тема6. «Определенный интеграл»

Тема6. «Определенный интеграл» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема6. «Определенный интеграл» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б.Дуниной

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее