ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЬЮТОНА В СИММЕТРИЧНОЙ ПРОБЛЕМЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЬЮТОНА В СИММЕТРИЧНОЙ ПРОБЛЕМЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ"

Транскрипт

1 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЬЮТОНА В СИММЕТРИЧНОЙ ПРОБЛЕМЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ О.О. Хамисов Иркутский госуниверситет Существует множество различных проблем, таких как устойчивость системы линейных уравнений или решение нелинейной задачи минимизации, для решения которых необходимо найти собственные векторы и собственные значения матриц. Данная работа описывает метод, позволяющий решить эту задачу. В ней дано математическое описание методов для решения частной и полной проблем собственных значений и представлены результаты предварительного численного эксперимента. В силу того, что данная проблема требует большого объема вычислений, рассматривается возможность распараллеливания представленного в работе метода. Введение Рассматриваемая задача имеет следующую постановку. Дана симметричная матрица. Необходимо вычислить собственные векторы и собственные значения этой матрицы. Данная задача имеет несколько способов численного решения таких, как трехдиагональная QR-итерация, RQ-итерация, метод «Разделяй и властвуй» и другие [1]. В этой работе представлен метод, основанный на том, что собственный вектор является стационарной точкой отношения Релея. Основные формулировки Пусть симметричная матрица. Функция, называется отношением Релея. Если собственный вектор матрицы, то соответствующее ему собственное значение. При этом градиент отношения Релея равен нулю 0. (1) Поэтому частичную проблему собственных значений можно решить, найдя при помощи метода Ньютона решение уравнения (1). Метод 1 (метод Ньютона). Входные данные: :, начальное приближение. Общий шаг метода:. Теорема 1 [2]. Пусть отображение : непрерывно дифференцируемо в некоторой окрестности решения, тогда для любого начального приближения верно lim. Если производная непрерывна по Липшицу в окрестности точки, то скорость сходимости квадратичная. Для уравнения (1) метод Ньютона может быть записан в следующей форме. Метод 2. Входные данные: симметричная матрица, начальное приближение. вектор находится как решение системы линейных уравнений 258

2 , 1)-ое приближение находится по формуле 1. Здесь гессиан отношения Релея, , где квадратная единичная матрица. Неприменимость метода Ньютона 8, Пусть собственный вектор, собственное число симметричной матрицы, тогда верна следующая цепочка равенств: , , 8, 2 8, det 2 det 0. Таким образом, гессиан отношения Релея не удовлетворяет условиям теоремы 1 о сходимости, и метод 2 расходится на некоторых матрицах. Пример 1. Для невырожденной матрицы и начальной аппроксимации 0,1 мы имеем Модификация метода Ньютона Для того чтобы избавиться от вырожденности в гессиане отношения Релея от собственного вектора введем следующее отображение: Φ, 2. Теорема 2. Пусть симметричная матрица, ее собственный вектор. Тогда для любого такого, что не является собственным числом, определитель det Φ, 0. Метод 3. Входные данные: симметричная матрица, 0 число, удовлетворяющее условию теоремы 2, начальное приближение такое, что 1. Φ,,. Теорема 3. Пусть, 0 число, удовлетворяющее условию теоремы 2, тогда 259

3 для любого, удовлетворяющего условию, где, собственный вектор. Модификация метода Ньютона 2 Отрицательной стороной метода 3 является тот факт, что при малых отображение Φ, является близким к вырожденному. Поэтому введем новое отображение Ψ, где 0 константа. Заменив отображение Φ, на Ψ в методе, получим метод 4. Метод 4. Входные данные: симметричная матрица, 0 точность вычислений, начальное приближение такое, что 1. вектор находится как решение системы линейных уравнений Ψ,,. Теорема 4. Метод 4 сходится при любом начальном приближении таком, что 1 к собственному вектору при условии, что соответствующее ему собственное число имеет кратность 1. Применение метода Ньютона для решения полной симметричной проблемы собственных значений Пользуясь тем фактом, что собственные вектора симметричной матрицы ортогональны, можно исключить уже вычисленные вектора из задачи. Для этого рассмотрим следующую задачу:,, 0, 1,,, где уже вычисленные собственные векторы. Для решения этой задачи достаточно решить уравнение, 0, (3) где :,,, функция Лагранжа. Для решения (3) используется метод Ньютона. Метод 5. Входные данные: симметричная матрица, не имеющая кратных собственных чисел, 0 точность вычислений, начальное приближение такое, что 1,, 1, уже вычисленные собственные векторы. является решением уравнения 260

4 Φ 0, где,,,,. Используя метод 4 для вычисления первого собственного вектора и метод 5 для последовательного вычисления следующих векторов, можно найти все собственные числа и вектора симметричной матрицы Метод 6. Входные данные: симметричная матрица, не имеющая кратных собственных чисел, 0 точность вычислений. Выходные данные:,, 1, пары собственных векторов и соответствующих им собственных значений. Первой собственный вектор вычисляется методом 4 со стартовым приближением 1,0,,0, далее методом 5 вычисляются остальные собственные вектора. Соответствующие им собственные числа вычисляются по формуле, 1,. Программная реализация В силу того, что в данном методе выполнение итераций осуществляется последовательно, целесообразно проводить распараллеливание вычислений, реализуемых в ходе выполнения итерации. Исследование методов 5 и 6 показывают, что основная часть машинного времени тратится на решение системы линейных уравнений. В данной работе решение систем линейных уравнений проводится двумя способами: методом Гаусса и при помощи QR-разложения методом Гивенса [3]. Распараллеливание метода Гаусса происходит по процедуре, указанной в [4]. В силу того, что матрицы вращений Гивенса имеют структурированную разреженную форму, распараллеливание произведения матриц в QR-разложении имеет специальную упрощенную форму. Обратный ход решения системы линейных уравнений при помощи QR-разложения проводится также как в методе Гаусса. Реализация метода была написана на языке Python 2.7. Предварительный эксперимент проводился на ноутбуке Acer Aspire 5920g на базе двухъядерного процессора Intel Core 2 Duo T8300, 2.4 ГГц, 3Гб RAM под управлением операционной системы Linux Mint 11. В таблице ниже приведены результаты вычислений. Таблица 1. Результаты численного эксперимента Размер матрицы Среднее количество итераций для метода 4 (для одного собственного вектора) Среднее количество итераций для метода 4 (для всех собственных векторов) При использовании параллельного варианта решения систем линейных уравнений скорость вычислений возросла на 28% при использовании QR-разложения и на 36% при использовании метода Гаусса. 261

5 Заключение В силу того, что приведенный метод выводит собственные вектора и числа начиная с первых итераций, он может обеспечить ускорение в решении задач, для решения которых необходимы один или несколько собственных векторов. Литература 1. Деммель Д.Ж. Вычислительная линейная алгебра. Москва: Мир Измайлов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. Москва. Физматлит Hogben L. Handbook of Linear Algebra. Chapman & Hall/CRC Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для многоядерных многопроцессорных систем. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

В. А. ФЕОФАНОВА, В. И. ВОРОТНИКОВ, Ю. Г. МАРТЫШЕНКО ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

В. А. ФЕОФАНОВА, В. И. ВОРОТНИКОВ, Ю. Г. МАРТЫШЕНКО ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

Итерационные методы решения СЛАУ

Итерационные методы решения СЛАУ Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Итерационные методы решения СЛАУ При поддержке компании Intel

Подробнее

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г.

К. В. Григорьева. Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 2007 г. К. В. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ.... МЕТОДЫ СПУСКА

Подробнее

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел

Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел Вычислительные методы в математическом анализе, алгебре и теории чисел I. Аннотация. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины «Вычислительные методы в алгебре и теории чисел» состоит в изучение основных

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8.

Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 4 8x + 5x, x, x R; базисное решение: x = 0, x = 0, x = 4. Ответ: 8. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: 16x 10x + 2x = 8, 40x + 25x 5x = 20. Ответ: Если в качестве базисной переменной выбрать x, то общее решение: x = 1 2 + 5 8 x 1 8 x, x, x R; базисное

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Метод Холецкого При поддержке компании Inte Баркалов К.А.,

Подробнее

Численный анализ. Содержание. А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций)

Численный анализ. Содержание. А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций) Численный анализ А.М. Мацокин, ВКИ НГУ, 1994/95 учебный год (конспект лекций) Содержание 1. Алгебраические методы интерполирования................ 3 1.1. Интерполяционный полином в форме Лагранжа..........

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет»

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

Б.Ф. Харчистов МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Б.Ф. Харчистов МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Б.Ф. Харчистов МЕТОДЫ

Подробнее

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 1 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ Среди матричных разложений особую роль играют ортогональные, обладающие свойством сохранения нормы вектора. Напомним

Подробнее

Примеры задач, приводящих к решению систем нелинейных уравнений

Примеры задач, приводящих к решению систем нелинейных уравнений 1 Примеры задач, приводящих к решению систем нелинейных уравнений Двухточечные краевые задачи u = f(x, u), 0 x 1; u(0) = α; u(1) = β а) разностный метод, в котором производная аппроксимируется разностью

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Обозначим через значение некоторого выражения при подстановке в него целого числа Тогда зависимость члена последовательности от членов последовательности F F со значениями

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан ФПМК Горцев А.М. "8" августа 014 г. Рабочая программа

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины Программа дисциплины "Численные методы"; 1.3.2 Прикладная математика и информатика; профессор, д.н. (профессор) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное

Подробнее

12. Определенный интеграл

12. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция () Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию:

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены Глава III. Теория устойчивости 1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены III.1.1. Устойчивые решения линейных ОДУ Существенную роль в исследовании различных процессов, поведение которых описывается

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

Теорема Кронекера-Капелли

Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а) по формулам Крамера, б) матричным способом, в) методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: а)

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Высшая школа

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины

В. В. Киселев, В. Ю. Попов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Оглавление. Введение в функциональный анализ: учебное пособие. А. А. Илларионов. 26 декабря 2008 г.

Оглавление. Введение в функциональный анализ: учебное пособие. А. А. Илларионов. 26 декабря 2008 г. Оглавление Введение в функциональный анализ: учебное пособие А. А. Илларионов 26 декабря 2008 г. Г л а в а I. Пространства 3 џ 1 Линейные пространства................... 3 џ 2 Нормированные пространства................

Подробнее

Семинары по линейным классификаторам

Семинары по линейным классификаторам Семинары по линейным классификаторам Евгений Соколов sokolovevg@gmailcom 26 ноября 2013 г 5 Ядра и их применение в машинном обучении 51 Восстановление нелинейных зависимостей линейными методами Линейные

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

Лекция 10: Умножение матриц

Лекция 10: Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются

Подробнее

1. ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц

1. ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц . ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ.. Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц Понятия сингулярных чисел и собственных векторов возникли в матричной алгебре и нашли широкое применение в

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

Подробнее

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) Кафедра

Подробнее

В. Г. Демиденко ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ГЕННЫХ СЕТЕЙ

В. Г. Демиденко ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ГЕННЫХ СЕТЕЙ УДК 579 В Г Демиденко ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОДНОРОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ГЕННЫХ СЕТЕЙ В работе исследуется задача восстановления параметров линейных моделей, возникающих при дискретном моделировании

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Приложение 2 к приказу 661-1 от 16 ноября 2015 г. МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы). Лабораторная работа. Символьные вычисления Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 1 МОСКВА 2009 г. Пособие

Подробнее

Дополнительная литература:

Дополнительная литература: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (в курсе «Дополнительные главы уравнений математической физики», направление «010600: Прикладные математика и физика», 4 курс, 8 семестр) Составитель: к.ф.-м.н.,

Подробнее

ГЛАВА 1. ИЗБРАННЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ И АЛГЕБРЫ ЧАСТНЫХ...

ГЛАВА 1. ИЗБРАННЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ И АЛГЕБРЫ ЧАСТНЫХ... ОГЛАВЛЕНИЕ Введение... 10 ГЛАВА 1. ИЗБРАННЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ И АЛГЕБРЫ ЧАСТНЫХ...13 1.1. Матрицы. Основные операции и свойства... 13 1.1.1. Матрицы и задачи над ними...13 1.1.2. Матричные операции

Подробнее

Т. М. Попова МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Т. М. Попова МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ

УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный институт электроники и математики Технический университет) Л.А. МАНИТА УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ

Подробнее

Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет) Факультет Прикладной математики и физики

Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет) Факультет Прикладной математики и физики Московский Авиационный Институт (национальный исследовательский университет) Факультет Прикладной математики и физики Кафедра Вычислительной математики и программирования Курсовая работа по дисциплине

Подробнее

Неопределенный и определенный интегралы

Неопределенный и определенный интегралы ~ ~ Неопределенный и определенный интегралы Понятие первообразной и неопределѐнного интеграла. Определение: Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим

Подробнее

3. Ряды Числовые ряды

3. Ряды Числовые ряды . Ряды Числовые ряды Определение. Числовым рядом называется выражение вида u u u... u..., где числа u, u, u,... называются членами ряда u называется общим членом ряда. Определение. -ой частичной суммой

Подробнее

Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов

Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Авдошин С.М., Савельева А.А. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Разработан эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов [], эквивалентный по сложности

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

Введение в численные методы

Введение в численные методы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агенство по образованию Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина О. Б. Гладких, О. Н. Прокуратова Введение в численные методы

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ В.М. МАТРОСОВА Сибирского отделения Российской академии

Подробнее

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000

О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 О конструировании вычислительного алгоритма для решения некорректной задачи с использованием визуализации на вычислительном комплексе МВС-1000 ИММ УрО РАН В работе изложен опыт, полученный в процессе восстановления

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ПК-1 ПК

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ПК-1 ПК 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика

Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика Аннотация рабочей программы дисциплины Б1.Б.4 Математика Цели освоения дисциплины Место дисциплины в учебном плане и трудоемкость в зачетных единицах Формируемые компетенции Знания, умения и навыки, формируемые

Подробнее

15. Гильбертовы пространства

15. Гильбертовы пространства 5 Гильбертовы пространства Гильбертово пространство линейное нормированное пространство, со скалярным произведением из или, полное относительно нормы, порожденным скалярным произведением Рассмотрим случай

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЯВНЫХ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЯВНЫХ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ Математические структуры и моделирование 2007, вып. 17, с. 19 25 УДК 517.91 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЯВНЫХ МЕТОДОВ РУНГЕ-КУТТЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНОЙ ПРАВОЙ

Подробнее

Аннотация предмета. Математика для экономистов

Аннотация предмета. Математика для экономистов Математика для экономистов Предмет По-немецки Mathematik für die Ökonomen По-английски Mathematics for Economists Форма обучения Доклад/Практикум по математике 2/2 Год изучения 1 (два семестра) ECTS 6

Подробнее

магистерская программа

магистерская программа МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова» (ПГУ имени М.В. Ломоносова) УТВЕРЖДАЮ Ректор

Подробнее

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин УДК 5179354 ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ 015 А М Фрумкин ст науч сотрудник кафедры математического анализа и прикладной математики,

Подробнее

С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов.

С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов. С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов. Написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом

Подробнее

Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена и свойства функции arctg, получаем

Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена и свойства функции arctg, получаем ) Вычислите предел lim ln( arcsin tg( ) Обозначим L = lim ) arctg tg( ) ln( arcsin ) arctg Используя так называемую таблицу эквивалентностей, а, по сути, линейный член разложения функций в ряд Маклорена

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт

Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру на направление подготовки 01.04.02 Прикладная математика

Подробнее

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет»

Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Федеральное Государственное Автономное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования «Волгоградский Государственный Университет» Кафедра фундаментальной информатики и оптимального управления

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ А.В. КРЯНЕВ, Г.В. ЛУКИН МЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ Рекомендовано УМО в области ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия МОСКВА ФИЗМАТЛИТ 2010 УДК 519.2+6 ББК 22.17, 22.19 К85

Подробнее

Лемешко Борис Юрьевич Методы оптимизации

Лемешко Борис Юрьевич Методы оптимизации Новосибирский государственный технический университет Лемешко Борис Юрьевич Методы оптимизации Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве коспекта лекций 9 УДК 59.6(75.8) Л Рецензенты:

Подробнее

Ш87(03) Береславский Э. Н., Далингер Я. М., Павлов В. Д., Соловьева Т. В. Численные методы. Учебное пособие/университет ГА. С.-Петербург, 2014.

Ш87(03) Береславский Э. Н., Далингер Я. М., Павлов В. Д., Соловьева Т. В. Численные методы. Учебное пособие/университет ГА. С.-Петербург, 2014. Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» Э.

Подробнее

1. Вопросы, выносимые на экзамен.

1. Вопросы, выносимые на экзамен. 1. Вопросы, выносимые на экзамен. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. 1. Определение группы. Примеры групп. Абелевы группы. Циклическая группа. Левые и правые смежные классы. Фактор-группа. Определение кольца. Примеры колец.

Подробнее

Общая постановка задачи о замене переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Пусть функции ( ) ( ) ( )

Общая постановка задачи о замене переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Пусть функции ( ) ( ) ( ) 6 9 Замена переменных в интеграле по фигуре от скалярной функции. Общий случай замены переменной в двойном и тройном интегралах. Якобиан. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им ПГ Демидова Кафедра дискретного анализа СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2

Д. П. Ветров 1 Д. А. Кропотов 2 решение Лекция 8. Д. П. Ветров 1 Д. А. 2 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП 2 ВЦ РАН Спецкурс «Байесовские методы машинного обучения» План лекции решение 1 Дифференцирование матриц Задача оптимального распределения

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 ЛЕКЦИЯ Электростатическая энергия зарядов. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Энергия системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Взаимодействие двух

Подробнее

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj

3A = A = A = 1 7 A + B = A = c ij = a i1 b 1j + a i2 b 2j + + a ik b kj = a is b sj Высшая математика Лекции по курсу Список литературы [] Высшая математика для экономистов Под редакцией НШ Кремера [] СА Минюк, ЕА Ровба Высшая математика [] Сборник задач по высшей математике для экономистов

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

1. Погрешность результата численного решения задачи

1. Погрешность результата численного решения задачи Оглавление. Погрешность результата численного решения задачи.... Причины возникновения и классификация погрешности.... Прямая задача теории погрешностей.... Обратная задача теории погрешности.... Задачи....

Подробнее

ПРОГРАММА. Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))

ПРОГРАММА. Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ. Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) ПРОГРАММА Наименование дисциплины АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей)) 01.03.02 Прикладная математика и информатика Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы АИ Баркин Аннотация Предлагается новый способ вычисления параметрической области устойчивости нелинейной системы

Подробнее

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды

{тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды {тригонометрический ряд тригонометрическая система примеры - разложение на интервале [ -l; l ] для функций произвольного периода - неполные ряды разложение по синусам и косинусам четные и нечетные продолжения}

Подробнее