ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА"

Транскрипт

1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N- 15 УДК ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков Институт механики сплошных сред УрО РАН, 1013 Пермь В рамках несимметричной теории упругости рассмотрена задача Кирша об одностороннем растяжении пластины, ослабленной круговым отверстием, в предположении, что деформация материала описывается не только вектором перемещения, но и вектором поворота. Получено общее аналитическое решение этой задачи с использованием функций Бесселя. Проведен сравнительный анализ полученного решения с соответствующими решениями для симметричной среды и псевдосреды Коссера. Введен макропараметр, характеризующий искажение границы кругового отверстия при деформировании. Введение. Модель среды, деформация которой описывается не только вектором перемещения u, но и вектором поворота ω, являющимися функциями координат и времени, предложена братьями Коссера в 1910 г. Среду, моделируемую таким образом, называют средой Коссера, а теорию моментной или несимметричной теорией упругости. В 0 70-х гг. эта теория была развита независимо несколькими исследователями [1 5]. В это же время получены первые аналитические решения плоских задач в рамках моментной теории. Однако большинство точных решений получены с использованием упрощения ω = 1 rot u, 1 называемого стесненным вращением или псевдосредой Коссера. В этом варианте моментной теории упругости число физических констант для изотропного упругого тела сокращается с шести до четырех []. Кроме того, структура получаемых уравнений такова [1], что если, в частности, на поверхности упругого тела заданы перемещения, то не удается выразить нормальную составляющую вектора поворота независимо от вектора перемещений. Целью данной работы является построение и анализ решения задачи Кирша об одноосном растяжении бесконечной пластины, ослабленной центральным круговым отверстием, для несимметричной среды. В работе проведен параметрический анализ точного решения и показано, что оно может быть использовано в эксперименте для идентификации физикомеханических параметров континуума Коссера. Впервые в рамках классической теории упругости указанная задача решена Киршем, позднее, иным путем, Н. И. Мусхелишвили [7]. Обобщение решения задачи на случай псевдосреды Коссера дано в работах [, 8, 9]. В [] найдена концентрация напряжений вблизи кругового отверстия в рамках несимметричной теории упругости. Следует отметить, что решение, приведенное в [], не позволяет в полной мере проанализировать напряженно-деформированное состояние в окрестности кругового отверстия, в частности определить степень искажения отверстия при деформировании. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований код проекта

2 1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N- В данной работе в рамках общей моментной теории упругости приведено точное аналитическое решение задачи Кирша в безразмерном виде, что позволяет осуществлять его параметрический анализ. 1. Постановка задачи. Приведем основные соотношения моментной теории упругости [1]: уравнения равновесия геометрические соотношения физические уравнения σ + X = 0, σ т : Ẽ + µ + Y = 0; 1.1 γ = u Ẽ ω, χ = ω; 1. σ = µ γ S + α γ A + λi 1 γẽ, µ = γ χ S + ε χ A + βi 1 χẽ. 1.3 С учетом соотношений уравнения равновесия для вектора перемещения u и вектора поворота ω имеют вид µ + λ gra iv u µ + α rot rot u + α rot ω + X = 0, β + γ gra iv ω γ + ε rot rot ω + α rot u αω + Y = 0. В X вектор массовых сил; Y вектор массовых моментов; u вектор перемещения; ω вектор вращения; γ и χ тензоры деформаций и изгиба-кручения; σ и µ тензоры напряжений и моментных напряжений; µ, λ постоянные Ламе; α, β, γ, ε физические постоянные материала в рамках моментной теории упругости; Ẽ тензор Леви-Чивиты третьего ранга; S операция симметрирования; A операция альтернирования; набла-оператор; I 1 первый инвариант тензора; ẽ единичный тензор [10]. В отличие от классической теории тензоры γ и σ являются несимметричными. Будем рассматривать также упрощенную теорию [1], в которой принято, что вектор поворота удовлетворяет соотношению 1. Среду, описываемую таким образом, в дальнейшем будем называть псевдосредой Коссера. Физические соотношения псевдосреды Коссера имеют вид 1. σ = µ γ A + λi 1 γẽ 1/ µ Ẽ, µ = γ χs + ε χ A + βi 1 χẽ. 1.5 Для нахождения компонент тензоров деформаций и изгиба-кручения, как и в полной моментной постановке, используется соотношение 1.. Однако с учетом 1.5 уравнения равновесия для псевдосреды Коссера примут вид, отличный от 1.: µ u + µ + λ gra iv u + 1/γ + ε rot rot u + X = Рассмотрим задачу об одностороннем растяжении пластины, ослабленной круговым отверстием. Пусть края кругового отверстия свободны от внешних напряжений и на бесконечности действует растягивающее усилие постоянной интенсивности p в направлении оси Ox рис. 1. В силу симметрии решение задачи будем искать в цилиндрической системе координат ρ, ϕ, z в виде разложения по гармоникам uρ, ϕ = {F ρ + Uρ cos ϕ, V ρ sin ϕ, 0}, ωρ, ϕ = {0, 0, ωρ sin ϕ}. 1.7 Граничные условия на бесконечности и свободном от нагрузки контуре отверстия имеют вид n 1 σ ρ=r0 = 0, n 1 µ ρ=r0 = 0, n σ ρ = p, n µ ρ = 0,

3 М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков 17 Рис. 1 где n 1 = { 1, 0} вектор внешней нормали к окружности радиуса R 0 ; n = {1, 0} вектор внешней нормали к окружности радиуса R 1. Для данной задачи в цилиндрической системе координат компоненты p ρ и p ϕ вектора p записываются в виде p ρ = p1+cos ϕ/, p ϕ = p sin ϕ/. Переходя к компонентам тензоров напряжения и момента, граничные условия можно представить следующим образом: σ ρρ ρ=r0 = 0, σ ρϕ ρ=r0 = 0, µ ρz ρ=r0 = 0, σ ρρ ρ = p ρ, σ ρϕ ρ = p ϕ, µ ρz ρ = 0. Таким образом, решение задачи сводится к нахождению четырех функций F ρ, Uρ, V ρ, ωρ для среды Коссера и трех функций F ρ, Uρ, V ρ для псевдосреды Коссера.. Построение аналитического решения уравнения равновесия. Подставляя вектор перемещений и поворота 1.7 в 1., получим уравнения равновесия в виде системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка относительно функций F ρ, Uρ, V ρ, ωρ: ρ Uρ = 1 ρ ρ V ρ = 1 ρ ρ ωρ = 1 ρ где ρ Uρ A 11 ρ Uρ A 1 ρ ρ V ρ A 1 ρ V ρ A ρ ρ ωρ + A 31ωρ + ρ ωρ A 31 ρ F ρ = 1 ρ ρ V ρ A 13 ρ V ρ + A 1 ρ ωρ, ρ Uρ A 3 ρ Uρ A ρ ωρ, ρ V ρ A 31 V ρ A 31 Uρ, ρ ρ ρ F ρ + 1 ρ F ρ, λ + µ + α A 11 =, A 1 = α λ µ λ + µ λ + µ, A 13 = λ + 3µ + α λ + µ, A 1 = α λ + µ, A λ + 9µ + α 1 =, A = α λ µ α + µ α + µ, A 3 = λ + 3µ + α, A = α α + µ α + µ, A 31 = α γ + ε

4 18 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N- Подставляя вектор перемещений и поворота 1.7 в 1., получим уравнения равновесия для псевдосреды Коссера в виде системы линейных дифференциальных уравнений относительно функций F ρ, Uρ, V ρ: 3 ρ 3 V ρ = ρ ρ V ρ B 1 5 ρ ρ V ρ + B 3 ρ + 3 ρ 3 V ρ B ρ + ρ ρ Uρ B ρ ρ Uρ + B ρ + ρ 3 Uρ, где ρ V ρ = ρ + 3 ρ 3 V ρ + B ρ B 5 ρ 7 ρ 3 ρ V ρ B ρ + 9 ρ V ρ ρ V ρ +. ρ 3 ρ 3 Uρ + + ρ ρ Uρ 8 B 1 ρ ρ 3 ρ Uρ 8 B 3 ρ + 18 ρ Uρ, ρ F ρ = 1 ρ ρ F ρ + 1 ρ F ρ, B 1 = λ + µ γ + ε, B = λ + µ γ + ε, B 3 = λ + 3µ γ + ε, B = λ + µ γ + ε, B 5 = µ γ + ε, B = Общее решение системы уравнений.1 имеет вид 1 8 F ρ = C 1 ρ + C ρ, Uρ = C i U i ρ, V ρ = i=3 8 C i V i ρ, ωρ = i=3 λ + 9µ γ + ε. 8 C i ω i ρ, где U i ρ, V i ρ, ω i ρ i = 3,..., 8 частные решения системы.1; C i произвольные постоянные, определяемые из краевых условий 1.8. В качестве U 3 x, V 3 x, U x, V x, U 5 x, V 5 x, U x, V x использованы частные решения, соответствующие классической теории упругости, ω 3 x, ω x, ω 5 x, ω x получены на основе соотношения 1. Правомерность такого представления доказана в [1]. Остальные частные решения, которые будем называть моментными, получены путем непосредственного решения системы.1. Для удобства анализа получаемого решения все величины приведем к безразмерному виду. В этом случае безразмерные величины ρ, u ρ, u ϕ, ω z, γ ij, χ ij, σ ij, µ ij, p будут связаны с размерными ˆρ, û ρ, û ϕ, ˆω z, ˆγ ij, ˆχ ij, ˆσ ij, ˆµ ij, ˆp соотношениями ˆρ = R 0 ρ, û i = R 0 u i, ˆσ ij = µσ ij, ˆp = µp, ˆµ ij = R 0 µµ ij, ˆγ ij = γ ij, ˆχ ij = χ ij /R 0. Кроме того, введем три безразмерных величины, одна из которых зависит от характерного размера R 0 : i=3.3 A = R 0 µ Bγ + ε, B = α + µ α, C = γ ε γ + ε.. Используя.3,., получим общее решение относительно компонент векторов перемещения, вращения, тензоров напряжения и моментного напряжения в безразмерном виде

5 М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков 19 u ρ ρ, ϕ = C 1 ρ + C ρ + C3 ρ 3 + C u ϕ ρ, ϕ = C3 ρ 3 C ω z ρ, ϕ = ρ + C 5ρ + C ρ 3 + C 7 U 7 ρ + C 8 U 8 ρ cos ϕ, æ 1 æ + 1ρ C æ + 3 5ρ C æ 3 ρ3 + C 7 V 7 ρ + C 8 V 8 ρ sin ϕ, C ρ C 3æ æ ρ + C 7 ω 7 ρ + C 8 ω 8 ρ sin ϕ, σ ρρ ρ, ϕ = C 1 æ 1 C ρ + C 3 ρ C 8 æ + 1ρ + C 5 + C 7 S ρρ 7 ρ + C 8 S ρρ 8 ρ cos ϕ, σ ρϕ ρ, ϕ = C 3 ρ C æ + 1ρ C 1 5 C 3 æ ρ +C 7 S ρϕ 7 ρ+c 8 S ρϕ 8 ρ sin ϕ,.5 σ ϕρ ρ, ϕ = C 3 ρ C æ + 1ρ C 1 5 C 3 æ ρ + C 7 S ϕρ 7 ρ + C 8 S ϕρ 8 ρ sin ϕ, σ ϕϕ ρ, ϕ = C 1 æ 1 + C ρ + C 3 ρ C 5 C 3 æ ρ + C 7 S ϕϕρ 7 + C 8 S ϕϕρ 8 cos ϕ, µ ρz ρ, ϕ = C A Bρ 3 C æ æa B ρ + C 7M ρz 7 ρ + C 8 M ρz 8 ρ sin ϕ, µ ϕz ρ, ϕ = C A Bρ 3 C æ æa B ρ + C 7M ϕz 7 ρ + C 8 M ϕz 8 ρ cos ϕ, µ zρ ρ, ϕ = Cµ ρz ρ, ϕ, µ zϕ ρ, ϕ = Cµ ϕz ρ, ϕ, D = u ρ R 0, 0/u ρ R 0, π/. Здесь æ = 3µ + λ/µ + λ; D макровеличина, характеризующая степень искажения контура кругового отверстия при действии одноосной нагрузки эта величина может быть экспериментально измерена. Функции ρ при константах C 7 и C 8 в выражении.5 определяются соответствующими моментными частными решениями и имеют вид U 7 ρ = 1 A ρ I 0Aρ 1 A 3 ρ I 1Aρ, U 8 ρ = 1 A ρ K 0Aρ + 1 A 3 ρ K 1Aρ, V 7 ρ = 1 A ρ I 0Aρ 1 + A ρ A 3 ρ I 1 Aρ, V 8 ρ = 1 A ρ K 0Aρ A ρ A 3 ρ K 1 Aρ, ω 7 ρ = BI 0 Aρ + B Aρ I 1Aρ, ω 8 ρ = BK 0 Aρ B Aρ K 1Aρ, S ρρ 7 ρ = A ρ I 0Aρ + + A ρ A 3 ρ 3 I 1 Aρ, S ρρ 8 ρ = A ρ K 0Aρ + A ρ A 3 ρ 3 K 1 Aρ, S ρϕ 7 ρ = A ρ I 0Aρ + + A ρ A 3 ρ 3 I 1 Aρ, S ρϕ 8 ρ = A ρ K 0Aρ + A ρ A 3 ρ 3 K 1 Aρ,.

6 150 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N- S ϕρ 7 ρ = + A ρ A ρ I 0 Aρ + + A ρ A 3 ρ 3 I 1 Aρ, S ϕρ 8 ρ = + A ρ A ρ K 0 Aρ + A ρ A 3 ρ 3 K 1 Aρ, S ϕϕρ 7 = A ρ I 0Aρ + A ρ A 3 ρ 3 I 1 Aρ, S ϕϕρ 8 = A ρ K 0Aρ+ + A ρ A 3 ρ 3 K 1 Aρ, M ρz 7 ρ = A ρ I 0Aρ + A ρ A 3 ρ I 1 Aρ, M ρz 8 ρ = A ρ K 0Aρ+ + A ρ A 3 ρ K 1 Aρ, M ϕz 7 ρ = A ρ I 0Aρ + A 3 ρ I 1Aρ, M ϕz 8 ρ = A ρ K 0Aρ A 3 ρ K 1Aρ. Здесь I 0 ρ, I 1 ρ модифицированные функции Бесселя первого рода [11, 1], в пределе при ρ стремящиеся к бесконечности: I m ρ = k=0 ρ/ k+m Γk + 1Γm + k + 1, K 0 ρ, K 1 ρ модифицированные функции Бесселя второго рода, или функции Макдональда, в пределе при ρ стремящиеся к нулю: K m ρ = 1 m+1 I m ρ ln ρ + C + 1 m 1 k m k 1! ρ k m 1 + k! k=0 + 1m k=0 ρ/ k+m k 1 k!m + k! s=1 k+m s + где m целое число; C = 0, константа Эйлера. Используя граничные условия 1.8, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно констант C 1,..., C 8 R 1 A{C 1,..., C 8 } т = {0, 0, 0, 0, p/, p/, p/, 0} т, где æ 1 R R0 æ + 1R0 0 S ρρ 7 L S ρρ 8 L A = s=1 1, s 0 0 R0 æ + 1R0 1R 0 S ρϕ 7 L S ρϕ 8 L 3 æ A BR0 3 0 æ + 1R 0 3 æa M ρz 7 L M ρz 8 L B æ 1 R R1 æ + 1R1 0 S ρρ 7 AR 1 S ρρ 8 AR R1 æ + 1R1 1R 1 S ρϕ 7 AR 1 S ρϕ 8 AR 1 3 æ A BR æ + 1R 1 3 æa B M 7 ρz AR 1 M 8 ρz AR 1.

7 М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков 151 Решение данной системы можно записать в виде C 3 = pr 0 C 1 = pæ 1, C = pr 0 8, LBL + æ + K 0 L L BLK 0 L + BL + B + æ + K 1 L + C = pr 0 æ + 1 C = 0, C 7 = 0, C 8 = + BL + BL + L + L æ + 1æ + 1K 1 L L BLK 0 L + BL,.7 + B + æ + K 1 L BLK 0 L + + L K 1 L BLK 0 L + BL + B + æ + K 1 L, C 5 = p, pæ + 1L BLK 0 L + BL + B + æ + K 1 L. Здесь для сокращения записи введена безразмерная величина L = AR 0. Решение системы уравнений., соответствующее псевдосреде Коссера, дается также соотношениями.5.7, однако в данном случае B = 1., что соответствует предельному случаю при α. Вектор перемещения и компоненты тензора напряжений, соответствующие решению данной задачи в рамках симметричной теории упругости, а также вектор вращения, найденный по соотношению 1, имеют вид u ϕρ, ϕ = C 3 ρ 3 C u ρρ, ϕ = C 1ρ + C ρ + C 3 ρ 3 + C ρ + C 5ρ æ 1 æ + 1ρ C 5ρ σρρρ, ϕ = C 1 æ 1 C ρ + σ ρϕρ, ϕ = σ ϕϕρ, ϕ = C 1 C 3 ρ C C 3 æ 1 + C ρ + C 3 cos ϕ, sin ϕ, ωzρ, ϕ = C sin ϕ, ρ ρ 8C æ + 1ρ C 5 æ + 1ρ + C 5 sin ϕ, ρ C 5 cos ϕ, D = cos ϕ,.8 σ ϕρρ, ϕ = σ ρϕρ, ϕ, u ρr 0, 0 u, ρr 0, π/ где C 1 = pæ 1/8; C = pr 0 /; C 3 = pr 0 /; C = pr 0 æ + 1/; C 5 = p/; C = 0 [7]. 3. Параметрический анализ решения. Полученные решения позволяют провести сравнение напряженно-деформированных состояний в окрестности кругового отверстия, полученных в рамках среды Коссера, псевдосреды Коссера и симметричной среды. На рис. представлены зависимости компоненты ω z вектора поворота от координаты ρ при ϕ = π/ рис.,а, компоненты σ ρρ тензора напряжений от координаты ρ при ϕ = 0 рис.,б, компоненты σ ρϕ тензора напряжений от координаты ρ при ϕ = π/ рис.,в, компоненты σ ϕρ тензора напряжений от координаты ρ при ϕ = π/ рис.,г. Сплошные линии соответствуют зависимостям для несимметричной среды, штриховые для симметричной, пунктирные для псевдосреды Коссера. Представленные зависимости получены для физических констант α = 0,5, γ = ε = 1, æ = 1,8, радиуса внутренней окружности R 0 = 0,1. На рис. 3,а г соответственно представлены зависимости радиальной компоненты u ρ вектора перемещения, азимутальной компоненты u ϕ вектора перемещения, компоненты ω z

8 15 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N- Рис. Рис. 3

9 М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко, И. Н. Шардаков 153 Рис. вектора поворота, компоненты σ ϕϕ тензора напряжений от координаты ϕ при ρ = R 0 обозначения те же, что на рис.. Зависимости, приведенные на рис. 3,а, позволяют сделать вывод о том, что в качестве экспериментально измеряемой макровеличины можно выбрать параметр D, характеризующий степень искажения контура кругового отверстия. Близость решения.5, полученного в рамках несимметричной теории, и классического решения.8 будем оценивать величиной δ = D D /D 100 %. Зависимость δ от размера отверстия R 0 при различных значениях α приведена на рис.. Из анализа кривых следует, что влияние моментного описания поведения материала на величину δ значительно усиливается по мере уменьшения характерного размера радиуса кругового отверстия. Это объясняется тем, что безразмерное моментное решение зависит от характерного размера, а классическое не зависит. Заключение. Качественный и численный анализ аналитических решений, полученных в работе, а также зависимостей, представленных на рис., позволяет сделать следующие выводы. Запись полученных аналитических решений в безразмерном виде позволила установить, что безразмерное моментное решение зависит от характерного размера, а классическое не зависит. По мере уменьшения размера кругового отверстия увеличивается различие безразмерных макровеличин, полученных в рамках несимметричной теории, по сравнению с классическими теориями рис.. В качестве экспериментально измеряемой величины можно использовать параметр D, характеризующий искажение кругового отверстия. Различия между классическим и несимметричным решениями, а также решением для псевдосреды Коссера зависят от материальных констант. Классическое решение является предельным случаем несимметричного решения при α 0, решение для псевдосреды Коссера при α. Различие классического решения и решения для псевдосреды Коссера определяется величиной γ + ε. ЛИТЕРАТУРА 1. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Континуальная теория асимметричной упругости. Равновесие изотропного тела // Физика твердого тела. 19. Т., вып. 9. C Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // Прикл. математика и механика. 19. Т. 8, вып. 3. С

10 15 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Т., N-. Пальмов В. А. Плоская задача теории несимметричной упругости // Прикл. математика и механика. 19. Т. 8, вып.. C Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наук. думка, Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, Minlin R. D. Influence of couple-stress on stress concentrations // Experiment. Mech V. 3, N 1. P Каландия А. И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, Поступила в редакцию /XII 000 г.

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m)

(1.7) {Γ ζ + [(m2 + 1)(A 2Γ) + m(b + B Γ )]ζ 2 + B m 2 B Γ } m) 178 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2000. Т. 41, N- 4 УДК 539.3 К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-УПРУГОЙ СРЕДЕ И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ 1 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА 5 Т 6, N- 1 УДК 5393 СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ В Н Максименко, Е Г Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ФОРМ ИЗГИБА АРОК

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ФОРМ ИЗГИБА АРОК ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 4 155 УДК 539.370 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ФОРМ ИЗГИБА АРОК Л. И. Шкутин Институт вычислительного моделирования СО РАН, 660036 Красноярск

Подробнее

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 6 59 УДК 532.5 ВОЗМОЖНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С КРУТИЛЬНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ А. Е. Коренченко, О. А.

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ

РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 1 135 УДК 620.178.6 РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН СМЕШАННОГО ТИПА В ОБРАЗЦАХ ИЗ СТАЛИ В. М. Тихомиров, П. Г. Суровин Сибирский государственный университет

Подробнее

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 131 УДК 539.3 ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ С. П. Киселев Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск

Подробнее

ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА. Г. П. Черепанов

ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА. Г. П. Черепанов 218 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2014. Т. 55, N- 1 УДК 531.45 ТЕОРИЯ КАЧЕНИЯ: РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЛОНА Г. П. Черепанов Нью-Йоркская академия наук, Нью-Йорк, США E-mail: genacherepanov@hotmail.com

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 05.23.17 «Строительная механика» по техническим наукам Программа-минимум содержит 8 стр.

Подробнее

после интегрирования получаем: = 2 pa, то есть формулу Лапласа. Растягивающие напряжение σ , если считать трубу тонкостенной (h<<a), = p.

после интегрирования получаем: = 2 pa, то есть формулу Лапласа. Растягивающие напряжение σ , если считать трубу тонкостенной (h<<a), = p. УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ Рассмотрим круглую трубку длины l, радиуса а, и толщиной h Приложим к ней следующие нагрузки: растягивающую силу Р, крутящий момент М и внутреннее давление р Мысленно вырежем малый

Подробнее

Механика деформируемого твердого тела. (теория пластичности)

Механика деформируемого твердого тела. (теория пластичности) НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механика деформируемого твердого тела. (теория пластичности) материалы к лекциям для студентов 4-го курса ММФ (2-й поток) лектор: профессор Ю.М. Волчков НОВОСИБИРСК

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса: СОПРОМАТ. ЧАСТЬ 1 Кафедра Газовой и волновой и динамики Лектор - профессор Звягин

Подробнее

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы

Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы Динамические системы, вып. 28 2010, 89 98 УДК 539.3 Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы С. О. Папков Севастопольский национальный технический

Подробнее

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений.

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 2 87 УДК 532.5 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОРНАДОПОДОБНЫХ ВИХРЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ ИНЕРЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ Д. Г. Ахметов,

Подробнее

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. УЧЕБНЫЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ...4 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ...4 2.1. Цель преподавания дисциплины...4 2.2. Задачи изучения дисциплины...4 2.3. Перечень базовых дисциплин...5 2.4. Перечень дисциплин,

Подробнее

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ. СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ... 5 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБА ПЛАСТИНКИ... 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОПЕРЕЧНО НАГРУЖЕННОЙ ПЛАСТИНКИ... 9 СИММЕТРИЧНЫЙ

Подробнее

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая теория теплопроводности и вязкости

Подробнее

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ, ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ, ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ УДК. МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕУПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ ЧАСТИЧНО ОПЕРТОЙ НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ д.ф.-м.н. Яровая А. В. асп. Поддубный А. А. УО «Белорусский государственный университет

Подробнее

РАСЧЕТ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОФРИРОВАННОЙ В ОКРУЖНОМ И РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ МЕМБРАНЫ С ЖЕСТКИМ ЦЕНТРОМ, НАГРУЖЕННОЙ ДАВЛЕНИЕМ

РАСЧЕТ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОФРИРОВАННОЙ В ОКРУЖНОМ И РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ МЕМБРАНЫ С ЖЕСТКИМ ЦЕНТРОМ, НАГРУЖЕННОЙ ДАВЛЕНИЕМ УДК -78 В.Ф. Увакин, В.Б. Олькова РАСЧЕТ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОФРИРОВАННОЙ В ОКРУЖНОМ И РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ МЕМБРАНЫ С ЖЕСТКИМ ЦЕНТРОМ, НАГРУЖЕННОЙ ДАВЛЕНИЕМ Можно показать, что нелинейные дифферениальные

Подробнее

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия

М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия УДК 6.79.4:669.5 М.Г. Баширов Уфимский государственный нефтяной технический университет филиал в г. Салавате, Россия ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ В НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

1. Реакция балки на винклеровом основании на действие движущейся нагрузки

1. Реакция балки на винклеровом основании на действие движущейся нагрузки Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 009, 1), 41-47 УДК 539.3 Динамическая реакция пластины на действие движущейся нагрузки Александр Н.Блинов Институт математики, Сибирский федеральный

Подробнее

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43 N- 3 59 УДК 532.6 ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР ДЛЯ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ О. Е. Александров Уральский государственный технический

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Львов Геннадий Иванович ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Учебник ВВЕДЕНИЕ Основные уравнения теории упругости В теории упругости существуют три группы формул которые образуют основные уравнения теории

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: karabut@hydro.nsc.ru

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: karabut@hydro.nsc.ru 68 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 27. Т. 48, N- 1 УДК 532.516 ДВА РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ Е. А. Карабут Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 639

Подробнее

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Функции нескольких переменных Поверхности второго порядка. Определение функции х переменных. Геометрическая интерпретация. Частные приращения функции. Частные производные.

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛАСТИН

ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛАСТИН ВН ЗАВЬЯЛОВ, ЕА МАРТЫНОВ, ВМ РОМАНОВСКИЙ ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПЛАСТИН Учебное пособие Омск Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

Подробнее

О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля

О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля О числе Рейнольдса задачи Джефри-Гамеля Олег Е. Кириллов Анализируется неудовлетворительность определения и использования числа Рейнольдса в стандартном анализе решений задачи Джефри-Гамеля (Jeffery-Hamel)

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мехатроника» Г. В. Васильева ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Екатеринбург Издательство УрГУПС 2014

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

А.И.Гончар, И.Н.Титов, Н.И.Титова, 2013

А.И.Гончар, И.Н.Титов, Н.И.Титова, 2013 УДК 34. А.И.Гончар, И.Н.Титов, Н.И.Титова Научно-технический центр панорамных акустических систем НАН Украины, г.запорожье МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СРЕДАХ, СОДЕРЖАЩИХ КАРСТОВЫЕ ПОЛОСТИ

Подробнее

АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТРЕЩИНЕ АНТИПЛОСКОГО СДВИГА В СВЯЗАННОЙ ПОСТАНОВКЕ (ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВРЕЖДЕННОСТЬ)

АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТРЕЩИНЕ АНТИПЛОСКОГО СДВИГА В СВЯЗАННОЙ ПОСТАНОВКЕ (ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВРЕЖДЕННОСТЬ) 114 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 5 УДК 539.376 АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ТРЕЩИНЕ АНТИПЛОСКОГО СДВИГА В СВЯЗАННОЙ ПОСТАНОВКЕ (ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВРЕЖДЕННОСТЬ) Л. В. Степанова,

Подробнее

Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом поле

Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом поле Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 853 http://hurnal.ape.relarn.ru/articles/8/79.pdf Периодические деформации в распределении молекул в тонких слоях нематического жидкого кристалла в электрическом

Подробнее

Предшествующие дисциплины

Предшествующие дисциплины 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Цели и задачи дисциплины 4. Место дисциплины в структуре ОПОП 4 3. Структура и содержание дисциплины 5 3.1. Структура дисциплины 5 3.. Содержание дисциплины 6 4. Перечень учебно-методического

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖИГАНИЯ ГАЗОВ В ПУЗЫРЯХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖИГАНИЯ ГАЗОВ В ПУЗЫРЯХ XXVII сессия Российского акустического общества посвященная памяти ученых-акустиков ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А. В. Смольякова и В. И. Попкова Санкт-Петербург16-18 апреля 014 г. Д.В.

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ. Мелешко И.Н., Пронкевич С.А.

ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ. Мелешко И.Н., Пронкевич С.А. УДК 539.3 ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ. Мелешко И.Н. Пронкевич С.А. УО «Белорусский национальный технический университет»

Подробнее

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) ЛН Романова ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Курс лекций Омск Издательство СибАДИ ЛН РОМАНОВА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов

Томский государственный архитектурно-строительный университет М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Е.В. Евтюшкин, Д.Н. Песцов Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1

k 0, - условие текучести Мизеса (2) 1 1 Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И.П. Акимова Е.Н. Коновалов А.В. 1. Введение

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Лабораторный практикум по экспериментальным методам механики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Лабораторный практикум по экспериментальным методам механики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: khlud@hydro.nsc.ru

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: khlud@hydro.nsc.ru 42 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2008. Т. 49, N- 4 УДК 539.3+517.95 ОБ ОДНОСТОРОННЕМ КОНТАКТЕ ДВУХ ПЛАСТИН, РАСПОЛОЖЕННЫХ ПОД УГЛОМ ДРУГ К ДРУГУ А. М. Хлуднев Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

ВІСНИК ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ, Сер. А: Природничі науки, 2012, 1

ВІСНИК ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ, Сер. А: Природничі науки, 2012, 1 ВІСНИК ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ Сер. А: Природничі науки УДК 539.3 Т. А. Васильев КОНЦЕНТРАЦИЯ ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЙ НА ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА Рассмотрена осесимметричная

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов. 3 июня 2014 г. П Р О Г Р А М М А УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов П Р О Г Р А М М А 3 июня 2014 г. по дисциплине: Теоретическая механика по направлению подготовки 010900 «Прикладные математика и физика» факультет: ФОПФ

Подробнее

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны.

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. План: 1. Общие представления о колебательных и волновых процессах. 2. Гармонические колебания и их характеристики. 3. Сложение колебаний. 4. Механические гармонические

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

Соприкосновение линейчатых развертывающихся поверхностей. А.С. Нитейский, К.Л. Панчук ОмГТУ, каф. ИГ и САПР, г.омск

Соприкосновение линейчатых развертывающихся поверхностей. А.С. Нитейский, К.Л. Панчук ОмГТУ, каф. ИГ и САПР, г.омск Соприкосновение линейчатых развертывающихся поверхностей АС Нитейский, КЛ Панчук ОмГТУ, каф ИГ и САПР, гомск В работах [,] были представлены результаты исследования соприкосновения косых неразвертывающихся)

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Предисловие... 5 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Предисловие... 5 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие................................................ 5 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Введение................................................... 8 Глава 1. Статика....................................................

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ 44 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 3 УДК 533.6.011.8 ЭВОЛЮЦИЯ ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА И СФЕРЫ ПРИ МГНОВЕННОМ СТАРТЕ СО СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ В. А. Башкин, И. В.

Подробнее

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u

= ε i j (t). Как отмечалось выше, напря- = u Лекция 6 Итак, нам известно, что в упругом теле напряжения и деформации связаны законом Гука. Далее мы установили критерий пластичности. Попытаемся выяснить теперь, как связаны деформации и напряжения

Подробнее

Пример 6. Расчет цилиндрического резервуара. Создание новой задачи. Создание геометрической схемы резервуара

Пример 6. Расчет цилиндрического резервуара. Создание новой задачи. Создание геометрической схемы резервуара 1 Пример 6. Расчет цилиндрического резервуара Цели и задачи: составить расчетную схему цилиндрического резервуара с днищем; задать нагрузку на стенку и днище от веса жидкости; применить для расчетной схемы

Подробнее

Лекция 2. Инварианты плоских кривых

Лекция 2. Инварианты плоских кривых Лекция 2. Инварианты плоских кривых План лекции. Гладкие кривые на плоскости, число вращения, классификация кривых с точностью до гладкой гомотопии, точки самопересечения, число Уитни, теорема Уитни..1

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru. Принцип Гюйгенса И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Принцип Гюйгенса В кодификаторе ЕГЭ принцип Гюйгенса отсутствует. Тем не менее, мы посвящаем ему отдельный листок. Дело в том, что этот основополагающий постулат

Подробнее

1.1. Пояснительная записка

1.1. Пояснительная записка 1.1. Пояснительная записка Данная дисциплина входит в базовую составляющую профессионального цикла подготовки бакалавров по направлению подготовки «Наноинженерия» (квалификация (степень) «бакалавр»). Курс

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА

РАСЧЕТ ПЛАСТИНКИ НА ИЗГИБ МЕТОДОМ БУБНОВА ГАЛЁРКИНА Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Расчет пластинки на изгиб методом Бубнова Галеркина: методические указания /Сост ИЮ Смолина, ЛЕ Путеева,

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Предлагаемые курсовые работы дают возможность после изучения изло- 3

ВВЕДЕНИЕ. Предлагаемые курсовые работы дают возможность после изучения изло- 3 ВВЕДЕНИЕ Теоретическая механика, являющаяся одной из фундаментальных дисциплин, играет существенную роль в подготовке бакалавров и специалистов всех инженерных направлений и специальностей подготовки.

Подробнее

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей

Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» А. А. Лахтин Расчет прямоугольной пластины методом конечных

Подробнее

Растекание жидкости во влажной пористой среде

Растекание жидкости во влажной пористой среде 104 АВ Татосов АВ Татосов atatosov@utmnru УДК 5433 Растекание жидкости во влажной пористой среде АННОТАЦИЯ Рассмотрен процесс растекания жидкости во влажной пористой среде вдоль поверхности насыщения SUMMARY

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины 2 1.1. Цель дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Сопротивление материалов» относится к общетехническому циклу и имеет своей целью усвоение будущими специалистами основ инженерной подготовки

Подробнее

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОЛЕБАНИЯ КОНТАКТНЫХ СЕРДЕЧНИКОВ ГЕРКОНОВ В.Е. Хроматов, к.т.н., Т.Н. Голубева 5, Россия, г. Москва, ул. Красноказарменная, 4 Московский энергетический институт (Технический

Подробнее

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики

Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии. Кафедра высшей математики Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии Кафедра высшей математики Высшая математика ( семестр Разделы Функции. Пределы. Дифференцирование. Интегрирование. Основные формулы по темам

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Нижегородский государственный университет им НИ Лобачевского ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией

Подробнее

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ) Кафедра

Подробнее

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл

Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Постоянная функция f(x) = C интегрируема на [a, b], так как для любых разбиений и любого выбора точек ξ i интегральные

Подробнее

А.Г. Рамм, Е.И. Шифрин Проблема симметрии в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва

А.Г. Рамм, Е.И. Шифрин Проблема симметрии в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва А.Г. Рамм, Е.И. Шифрин Проблема симметрии в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва Рассматривается задача об ограниченной плоской трещине в однородном, изотропном, линейно упругом

Подробнее

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего

Оглавление. 10c. Лекция 9. Определение перемещений при изгибе. Лекция 10. Продольный изгиб прямого стержня. 11с. 99с. Всего Оглавление Лекция. Введение. Задачи курса. Понятие о расчетной схеме. Лекция. Внутренние силовые факторы. Метод сечений. Напряжения, перемещения и деформации. Лекция. Растяжение. Построение эпюр продольных

Подробнее

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены Глава III. Теория устойчивости 1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены III.1.1. Устойчивые решения линейных ОДУ Существенную роль в исследовании различных процессов, поведение которых описывается

Подробнее

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения

Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 68 www.a.ru/scece/rudy/ УДК 537.87+6.37 Решение задачи рассеяния на протяженных цилиндрических телах различного сечения Гиголо А. И. * Кузнецов Г. Ю. ** Московский

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛИГОНАЛЬНЫХ ПЛАСТИН СО СВОБОДНЫМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ ИХ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛИГОНАЛЬНЫХ ПЛАСТИН СО СВОБОДНЫМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ ИХ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ 174 Труды Нижегородского государственного технического университета им РЕ Алексеева 4(83) УДК 5394+53937 ЮВ Немировский ТП Романова ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛИГОНАЛЬНЫХ ПЛАСТИН

Подробнее

Функция Грина и ее применение

Функция Грина и ее применение Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина А. В. Луценко, В. А. Скорик Функция Грина и ее применение Методическое пособие по курсу Дифференциальные

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИВАНОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕКСТИЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА «СТАТИКА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы

Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Лекция 8 Модель льда и коммутирующие трансфер-матрицы Рассмотрим другую модель классической статистической механики шестивершинную модель или модель льда Пусть на ребрах квадратной решетки живут «спины»

Подробнее

Воронцова Е.Г. Кафедра математических методов современного естествознания

Воронцова Е.Г. Кафедра математических методов современного естествознания УДК 519.6, 517.9, 531.51 АНАЛИЗ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В ДИЛАТОННОЙ ГРАВИТАЦИИ Воронцова Е.Г. Кафедра математических методов современного естествознания В дилатонной гравитационной модели получены

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ

Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ Исследование влияния отверстий на эффективность экранирования корпуса с помощью МКЭ Кечиев Л.Н., Сафонов А.А. Любой корпус электронной аппаратуры практически всегда содержит одну или несколько неоднородностей,

Подробнее

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ

ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И ЕЕ РАЗДЕЛЫ Физическая механика или просто механика раздел физики, в котором описывается наиболее простая форма движения материи: механическое движение, состоящее из изменения взаимного

Подробнее