1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник."

Транскрипт

1 Задания C5. Гео мет ри че ская задача на доказательство 1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 2. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что ВFDЕ па рал ле ло грамм. 3. C На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что от рез ки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. До ка жи те, что тре уголь ник АВС рав но бед рен ный. 4. C В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K се ре ди ны сто рон АВ, ВС, СА со от вет ствен но. До ка жи те, что тре уголь ник MNK рав но сто рон ний. 5. C В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. До ка жи те, что EFKM па рал ле ло грамм. 6. C Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квад рат. 7. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что от рез ки ВF и DE па рал лель ны. 8. C В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL.

2 До ка жи те, что ОК и OL равны. 9. C В параллелограмме KLMN точка Е середина стороны LM. Известно, что EK = EN. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 10. C В окружности с центром проведены две равные хорды и. На эти хорды опу ще ны пер пен ди ку ля ры и. Докажите, что и равны. 11. C В па рал ле ло грам ме точка середина стороны. Извествно, что =. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 12. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Извествно, что EC = ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 13. C В параллелограмме точка середина стороны. Известно, что. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 14. C В параллелограмме точка середина стороны. Известно, что. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 15. C На стороне треугольника отмечены точки и так, что. До ка жи те, что если, то. 16. C На медиане треугольника отмечена точка. Докажите, что если, то. 17. C В параллелограмме проведены высоты и. Докажите, что по до бен. 18. C Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного тре уголь ни ка равны. 19. C В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. До ка жи те, что от рез ки бис сек трис, за клю чен ные внут ри па рал ле ло грам ма, равны.

3 20. C Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на ри сун ке от рез ки и равны. 21. C Два равносторонних треугольника имеют общую вершину. Докажите, что от ме чен ные на ри сун ке от рез ки и равны. 22. C Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). До ка жи те, что пло ща ди тре уголь ни ков и равны. 23. C Дана равнобедренная трапеция. Точка лежит на основании и рав но уда ле на от кон цов дру го го ос но ва ния. До ка жи те, что се ре ди на ос но ва ния. 24. C Середины сторон параллелограмма является вершинами ромба. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

4 25. C В параллелограмме проведены высоты и. Докажите, что по до бен. 26. C Докажите, что у равных треугольников и биссектрисы, про ведённые из вер ши ны и, равны. 27. C Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в се ре ди нах про ти во по лож ных сто рон па рал ле ло грам ма равен чет вер ти его пе ри мет ра. 28. C В треугольнике угол равен 36, биссектриса. До ка жи те, что тре уголь ник рав но бед рен ный. 29. C В параллелограмме точка середина стороны. Известно, что. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 30. C В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окруж но сти. 31. C В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен C В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и точка пересечения высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен C В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD со от вет ствен но, при этом BH = BE. До ка жи те, что ABCD ромб. 34. C Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого C = 90, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что пе ри метр тре уголь ни ка ABC равен диа мет ру этой окруж но сти. 35. C В параллелограмме KLMN точка A середина стороны LM. Известно, что KA = NA. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 36. C В параллелограмме ABCD точка K середина стороны AB. Известно, что KC = KD. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 37. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. AKD. 38. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. AOB.

5 39. C В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, пр и чём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM па рал ле ло грамм. 40. C В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK рав но сто рон ний. 41. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны CD. Известно, что EA = EB. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 42. C В параллелограмме KLMN точка B середина стороны LM. Известно, что BK = BN. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 43. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC = ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 44. C В параллелограмме KLMN точка E середина стороны KN. Известно, что EL = EM. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 45. C В параллелограмме ABCD точка M середина стороны CD. Известно, что MA = MB. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 46. C В параллелограмме KLMN точка E середина стороны LM. Известно, что EK = EN. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 47. C В параллелограмме KLMN точка A середина стороны KN. Известно, что AL = AM. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 48. C В параллелограмме ABCD точка M середина стороны AB. Известно, что MC = MD. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 49. C В параллелограмме KLMN точка B середина стороны KN. Известно, что BL = BM. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 50. C В параллелограмме ABCD точка K середина стороны CD. Известно, что KA = KB. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. 51. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BOC.

6 52. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. AKB. 53. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. COD. 54. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. CMD. 55. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. BMC. 56. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. BKC. 57. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. AOD. 58. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. CKD. 59. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. AMB. 60. C В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. AMD. 61. C В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) точки M, N, K середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что тре уголь ник MNK рав но бед рен ный. 62. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что ВFDЕ па рал ле ло грамм.

7 63. C На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС рав но бед рен ный. 64. C В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K се ре ди ны сто рон АВ, ВС, СА со от вет ствен но. До ка жи те, что ВMKN ромб. 65. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что от рез ки ВF и DЕ равны. 66. C Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится пра виль ный ше сти уголь ник. 67. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что от рез ки ВF и DЕ па рал лель ны. 68. C Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний тре уголь ник.

8 69. C В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK ромб. 70. C На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС рав но бед рен ный. 71. C В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, пр и чём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM па рал ле ло грамм. 72. C На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что у глы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС рав но бед рен ный. 73. C В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, пр и чём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM па рал ле ло грамм.

9 74. C В параллелограмме АВСD проведены До ка жи те, что тре уголь ни ки BEF и DFE равны. 75. C В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, пр и чём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM па рал ле ло грамм. 76. C На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что у глы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС рав но бед рен ный. 77. C Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины по сле до ва тель но со еди нить от рез ка ми через одну, то по лу чит ся квад рат. 78. C Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный вось ми уголь ник.

Задание В параллелограмме KLMN точка A середина стороны KN. Известно, что AL = AM. Докажите, что

Задание В параллелограмме KLMN точка A середина стороны KN. Известно, что AL = AM. Докажите, что Задание 25 1. В параллелограмме KLMN точка A середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что 2. В параллелограмме ABCD точка K середина стороны AB. Известно, что KC = KD. Докажите, что 3. В параллелограмме

Подробнее

Геометрические задачи на доказательство (В25) Треугольники и их элементы

Геометрические задачи на доказательство (В25) Треугольники и их элементы Геометрические задачи на доказательство (В25) Треугольники и их элементы 1 На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE

Подробнее

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 Вариант 11608769 1. За да ние 3 27675. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четы рех уголь ни ка. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 2. За

Подробнее

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний 1. B 10 67. Ука жи те но ме ра вер ных утвер жде ний. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие тре уголь ни

Подробнее

Четырёхугольники. Тогда,

Четырёхугольники. Тогда, Четырёхугольники 1. Основания рав но бед рен ной трапеции равны 8 и 18, а пе ри метр равен 56. Найдите пло щадь трапеции. Трапеция равнобедренная, значит, Тогда, и Ответ: 2. В па рал ле ло грамм впи са

Подробнее

Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом

Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф) Расстояние от точки до пря мой и до плоскости 1. C 2 484570. В кубе все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки до пря мой Про ве дем

Подробнее

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит Сечения многогранников 1. За да ние 14 501752. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA 1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD 1 и делит его в отношении 1 : 4,

Подробнее

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки Вариант 5579644 1. За да ние 13 341119. Какое из сле ду ю щих утвер жде ний верно? 1) Все рав но бед рен ные тре уголь ни ки по доб ны. 2) Су ще ству ет пря мо уголь ник, диа го на ли ко то ро го вза им

Подробнее

Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех»

Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех» Банк заданий по геометрии 9 класс для олимпиады «Успех» 1. Укажите номера верных утверждений. Г.9.1.1. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести

Подробнее

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности 1. C 6 52. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых

Подробнее

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13.

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13. Вариант 3890069 1. За да ние 9 339436. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямо го угла B тре уголь ни ка ABC к ги по те ну зе AC. Най ди те AB, если AH = 6, AC = 24. 2. За да ние

Подробнее

Треугольники. О тв е т: 36.

Треугольники. О тв е т: 36. Треугольники 1. Через се ре ди ну K ме ди а ны BM тре уголь ни ка ABC и вер ши ну A про ве де на прямая, пе ре се ка ю щая сто ро ну BC в точке P. Най ди те от но ше ние пло ща ди тре уголь ни ка ABK к

Подробнее

Задание 16 Планиметрические задачи. Многоугольники и их свойства

Задание 16 Планиметрические задачи. Многоугольники и их свойства Задание 16 Планиметрические задачи Многоугольники и их свойства 1. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно,

Подробнее

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9).

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9). Координатная плоскость 1. За да ние 3 24223. Найдите площадь ромба, вершины которого имеют ко ор ди на ты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6). 2. За да ние 3 27563. Найдите площадь треугольника, вершины которого

Подробнее

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба. Параллелограмм 1. Найдите пло щадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию длины ос но ва ния на высоту: О тв е т: 40. 2. Сторона ромба равна 5, а

Подробнее

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка?

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка? Вариант 3134955 1. Задание 1 203748. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму раз ряд ных сла га е мых. Но ме ра за пи ши те без про бе лов, за пя тых и дру гих до пол ни тель ных сим

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Площадь.. Площадь прямоугольника равна 6. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника.. Средняя линия

Подробнее

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Говоря о средней линии, третью сторону

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786495 1. B 1 337324. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337422. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Вариант 5635801 1. За да ние 1 287933. Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния числа 0,1327; 0,014; 0,13. 1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Ответ:

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Площадь. 1

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Площадь. 1 И. В. Яковлев Материалы по математике MthUs.ru Площадь. В данной статье мы выведем основные формулы площади параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции. За основу берём формулу площади прямоугольника

Подробнее

Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах. МНОГОУГОЛЬНИКИ 1. Задание 9 132779. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 9 132781. В выпуклом четырехугольнике ABCD,,,. Найдите

Подробнее

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та.

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та. Вариант 5635795 1. За да ние 1 333085. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 0,75 2. За да ние 2 317061. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

Подробнее

Комбинация многоугольников и окружностей

Комбинация многоугольников и окружностей Комбинация многоугольников и окружностей 1. Основание рав но бед рен но го тре уголь ни ка равно 12. Окруж ность ра ди у са 8 с цен тром вне этого тре уголь ни ка ка са ет ся про дол же ний бо ко вых сто

Подробнее

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та Вариант 11608780 1. За да ние 8 73897. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та равна. Ответ: 13,5 2. За да ние 8 284571. В правильной четырехугольной

Подробнее

4. B Ре ши те урав не ние. Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния.

4. B Ре ши те урав не ние. Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния. Вариант 1016219 1. B 1 317497. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. B 2 314795. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утвер жде ний не вер но? 1) 2) 3) 4) 3. B 3 338098. Пред

Подробнее

Ответ: Ответ: /6. За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

Ответ: Ответ: /6. За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 5635794 1. За да ние 1 203746. Со от не си те обык но вен ные дроби с рав ны ми им де ся тич ны ми. А. Б. В. Г. 1) 0,5 2) 0,02 3) 0,12 4) 0,625 За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по

Подробнее

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD.

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD. Вариант 3278595 1. За да ние 10 341116. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66. Найдите ве ли чи ну угла BOC. 3. За да ние 10 311497.

Подробнее

Геометрия

Геометрия Геометрия 1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65 и 50. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна

Подробнее

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние Вариант 6239426 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние 1 314237 2. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. Какое из утвер жде ний от но си тель но этого числа яв ля ет ся вер ным? 4) За

Подробнее

1. Найдите больший угол равнобедренной. AB углы, равные 30 и 45 соответственно. 4. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8, cosa = 0,4. Найдите AB.

1. Найдите больший угол равнобедренной. AB углы, равные 30 и 45 соответственно. 4. В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 8, cosa = 0,4. Найдите AB. 1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30 и 45 соответственно. 2. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8,

Подробнее

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник

В6 все задачи из банка. Прямоугольный треугольник В6 все задачи из банка Использование тригонометрических функций. Прямоугольный треугольник 27238. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AB. 27232. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите AC. 27235.

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. параллелограммом. Рис. 1. Параллелограмм

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. параллелограммом. Рис. 1. Параллелограмм И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Параллелограмм Параллелограмм это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны (рис. ). Рис.. Параллелограмм Точка пересечения диагоналей

Подробнее

Со кра ти те дробь

Со кра ти те дробь Вариант 2247930 1. З ада д аниеа 21 314350. Со кра ти те дробь По сле до ва тель но раз де лим мно го член на од но чле ны в стол бик: 2. З а д а ние 21 311585. Ре ши те си сте му урав не ний: Сло жим

Подробнее

Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та.

Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та. Вариант 5635792 1. За да ние 1 287940. Ука жи те наи мень шее из сле ду ю щих чисел: Ответ: 1 2) 2. За да ние 2 311946. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны точки x и y. Какое из сле ду ю щих не ра

Подробнее

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов

Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике угол равен 90, sin A = 7 25. Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90, sin A = 17 17. Найдите.

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Параллелограмм. Периметр параллелограмма равен, а одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите стороны параллелограмма. и 4. Найдите

Подробнее

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка.

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. Вариант 2311254 1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. За да ние 16 284349 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена

Подробнее

/5. 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние

/5. 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние Вариант 5983272 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние 1 337415 2. Одна из точек, от ме чен ных на ко ор ди нат ной пря мой, со от вет ству ет числу Какая это точка? 1) точка A 2) точка B 3) точка

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» задания для разбора с преподавателем Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 2.1 2 1. Подобие треугольников Г1a.1 (Шарыгин-Гордин, 1181) В

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Теорема Пифагора 1. Найдите диагональ квадрата со стороной a. a. В прямоугольном треугольнике с углом 60 гипотенуза равна. Найдите катеты.

Подробнее

ББК я72 М52 ISBN

ББК я72 М52 ISBN ББК 22.151я72 М52 Мерз ляк А.Г. М52 Геометрия : ди дак ти че ские ма те риа лы : 7 класс : по собие для уча щих ся об ще об ра зо ва тель ных организаций / А.Г. Мерз ляк, В.Б. По лон ский, Е.М. Рабинович,

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Вариант 786501 1. B 1 337376. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 1) 2) 22 3) 4)

Подробнее

Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники

Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники Геометрические задачи на вычисления (В24) Треугольники 1. В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны катеты:,. Найдите медиану этого треугольника. 2. Точка H является основанием высоты BH, проведённой

Подробнее

Планиметрия на ЕГЭ по математике

Планиметрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Планиметрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по планиметрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть), а

Подробнее

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5 Вариант 2142438 1. За да ние 16 27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Най ди те тре тье ребро, вы

Подробнее

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де Пирамида 1. З а д а ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вер ши ной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Най

Подробнее

ББК я72 М52 ISBN

ББК я72 М52 ISBN ББК 22.151я72 М52 Мерзляк А.Г. М52 Геометрия : 9 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др. М. : Вентана-Граф,

Подробнее

AC 6, cos A. Найдите BH.

AC 6, cos A. Найдите BH. Прототипы задания 6 1. Задание 6 ( 26097) 16. Задание 6 ( 20001) В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A 0, 6, 21 AC 4. Найдите AB. В треугольнике ABC AC BC 12, sin B. 5 2. Задание 6 ( 29580) Найдите

Подробнее

В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. В треугольнике ABC угол A равен, внешний угол при вершине B равен. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. В треугольнике ABC угол A равен, внешний угол при вершине B равен. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Прототипы (456) заданий В-04 ЧАСТЬ 2 Задание B4 ( 27473) В треугольнике ABC,,. Найдите высоту CH. Задание B4 ( 27474) В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите. Задание B4 ( 27742) Один острый угол прямоугольного

Подробнее

1. На рисунке треугольник ABC равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56.

1. На рисунке треугольник ABC равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56. 1. На рисунке треугольник ABC равнобедренный (основание треугольника AC). Определите 2, если 1 = 56. 2. Угол, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол, образованный при пересечении прямых

Подробнее

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6 Вариант 9128574 1. За да ние 8 509088. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пи ра ми ды.

Подробнее

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния.

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния. Вариант 786500 1. B 1 337375. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 3. A 2 337728.

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786492 1. B 1 337295. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337355. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

Прототипы задания В6-2 (2013)

Прототипы задания В6-2 (2013) Прототипы задания В6-2 (2013) ( 27742) Один острый угол прямоугольного треугольника на больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. ( 27743) В треугольнике ABC угол A равен, внешний

Подробнее

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы

Вписанные углы, четырехугольники, окружности. Вписанные углы Вписанные углы, четырехугольники, окружности Вписанные углы 1. Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите,

Подробнее

Задания B16. Рас че ты по формулам

Задания B16. Рас че ты по формулам Задания B16. Рас че ты по формулам 1. B 16 46. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле, где длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите

Подробнее

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 786504 1. B 1 337415. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 314156. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка? 1) точка M 2) точка N 3) точка P 4)

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 Вариант 475604 1. B 1 311685. Най ди те зна че ние вы ра же ния По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 1) 2) 3) 4) 2. A 1 311303. Из вест но, что. Какое из ука зан ных утвер жде ний не вер

Подробнее

Геометрия на Всероссийской олимпиаде. 8 класс

Геометрия на Всероссийской олимпиаде. 8 класс И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Геометрия на Всероссийской олимпиаде. 8 класс Данный листок содержит задачи по геометрии, которые предлагались на Всероссийской олимпиаде по математике в

Подробнее

Задание 8. Планиметрия: Треугольник. 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. Планиметрия: Треугольник. 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах. Задание 8 Планиметрия: Треугольник 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в 2. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52. Найдите внешний

Подробнее

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.)

Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Экзаменационные задачи и вопросы по геометрии для 9 технического класса (1 гр.) Базовые задачи (на 3) 1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D разбивают сторону BC на три равных отрезка. Найдите

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С4

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С4 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С4 Здесь приведены задачи С4, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

Конус. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе. укажите.

Конус. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе. укажите. Конус 1 Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 В ответе укажите Объем конуса равен где площадь основания, а высота конуса Высоту конуса найдем

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-18

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник ЕГЭ-18 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник ЕГЭ-18 Здесь приведены задачи 18 (в прошлом С4), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С4

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Задачник С4 И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задачник С4 Здесь приведены задачи С4, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная

Подробнее

ЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник

ЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник ЗАДАНИЕ 15 Планиметрия Треугольник 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2. На клетчатой бумаге с клетками

Подробнее

2. A Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря мой в пра виль ном по ряд ке?

2. A Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря мой в пра виль ном по ряд ке? Вариант 786491 1. B 1 337283. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337346. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с ко ор ди на та ми рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря

Подробнее

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40º. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40º. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 1. Задания на 2 балла 2. 3. 4. Модуль геометрия 1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. 2. Разность углов, прилежащих к одной

Подробнее

1. Какое наибольшее количество острых углов может быть в выпуклом n угольнике? 2. Можно ли выпуклый 39-угольник разрезать на девять выпуклых

1. Какое наибольшее количество острых углов может быть в выпуклом n угольнике? 2. Можно ли выпуклый 39-угольник разрезать на девять выпуклых СУММА УГЛОВ 1. Какое наибольшее количество острых углов может быть в выпуклом n угольнике? 2. Можно ли выпуклый 39-угольник разрезать на девять выпуклых 6-угольников? 3. ABCD выпуклый четырёхугольник,

Подробнее

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27.

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27. Действия с формулами 1. Найдите m из ра вен ства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12,

Подробнее

Трапеция. И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru

Трапеция. И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Трапеция Трапеция это четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции,

Подробнее

3. В прямоугольном треугольнике ABC С = 90, AB = 5, BC = 3, АC = 4. Найдите tg B. 4. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О,

3. В прямоугольном треугольнике ABC С = 90, AB = 5, BC = 3, АC = 4. Найдите tg B. 4. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, ГЕОМЕТРИЯ, 8 класс Вариант 1, Апрель 2011 ГЕОМЕТРИЯ, 8 класс Вариант 1, Апрель 2011 2. В треугольнике MNK сторона MK равна 19 см. Найдите длину средней линии треугольника, параллельной MK. 8 см 8, см )

Подробнее

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ. 1. По заданным катетам а и b определить биссектрису прямого утла. Решение. ab al c

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ. 1. По заданным катетам а и b определить биссектрису прямого утла. Решение. ab al c ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ По заданным катетам а и определить биссектрису прямого утла ; ABC BCD ACD l sin l l sin ( ); l sin ( ) sin ; В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный

Подробнее

5. За да ние Най ди те зна че ние по гра фи ку функ ции, изоб ра жен но му на ри сун ке.

5. За да ние Най ди те зна че ние по гра фи ку функ ции, изоб ра жен но му на ри сун ке. Вариант 5635790 1. За да ние 1 341006. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 0,9 2. За да ние 2 337358. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Най ди те наи мень шее из чисел a 2, a 3, a 4.

Подробнее

Решаем задачи по геометрии: решение четырехугольников на ЦТ по математике

Решаем задачи по геометрии: решение четырехугольников на ЦТ по математике Решаем задачи по геометрии: решение четырехугольников на ЦТ по математике Теорема 1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: Теорема 2. Диагонали трапеции делят ее на четыре

Подробнее

В 8 (2014) 16. В треугольнике ABC, 30. В треугольнике ABC угол C равен, CH. высота,,. Найдите AH. высота,,. Найдите BH.

В 8 (2014) 16. В треугольнике ABC, 30. В треугольнике ABC угол C равен, CH. высота,,. Найдите AH. высота,,. Найдите BH. В 8 (2014) 1). В треугольнике ABC угол C равен, CH высота,,. Найдите AH. 2. В треугольнике ABC угол C равен, CH 3. В треугольнике ABC угол C равен,,. Найдите высоту CH. 4. В треугольнике ABC угол C равен,

Подробнее

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6 Вариант 2142432 1. За да ние 13 27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту приз мы. Ответ: 10 2. За

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.3 К КУРСАМ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» И «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.3 К КУРСАМ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» И «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» ПРИЛОЖЕНИЕ 5.3 К КУРСАМ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» И «ГЕОМЕТРИЯ В КООРДИНАТАХ» задания повышенной трудности Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 5.3 2 ВАРИАНТ 1 Г1.1 (физфак, 2002) Хорда

Подробнее

Планиметрия на ЕГЭ по математике

Планиметрия на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Планиметрия на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи по планиметрии, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень, сложная часть), а

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.3 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.3 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» ПРИЛОЖЕНИЕ 2.3 К КУРСУ О.Ю.ШВЕДОВА «ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ» задания повышенной трудности Москва Курск Орел Рязань, 2010 г. Приложение 2.3 2 ВАРИАНТ 1 Г1.1 (физфак, 1994) В треугольнике BCD медианы BF и CE

Подробнее

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Теорема Пифагора

И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru. Теорема Пифагора И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Теорема Пифагора Мы готовы вывести важнейшую теорему геометрии теорему Пифагора. С помощью теоремы Пифагора выполняются многие геометрические вычисления.

Подробнее

Планиметрия на олимпиаде «Физтех»

Планиметрия на олимпиаде «Физтех» И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Планиметрия на олимпиаде «Физтех» 1. («Физтех», 017, 9 ) В треугольник ABC вписаны два равных прямоугольника P QRS и P 1 Q 1 R 1 S 1 (при этом точки P и

Подробнее

BC 3, sin A. Найдите AH. BC 8, sin A 0, 5. Найдите BH. BC 3, AC 3, Прототипы заданий B года 13. Прототип задания B8 ( 27284)

BC 3, sin A. Найдите AH. BC 8, sin A 0, 5. Найдите BH. BC 3, AC 3, Прототипы заданий B года 13. Прототип задания B8 ( 27284) 1. Прототип задания B8 ( 0) В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A 0, 1. Найдите cosb.. Прототип задания B8 ( 5) 1 AB = 13, tga. Найдите AH. 5 3. Прототип задания B8 ( ) AB 13, tga 5. Найдите BH. 4.

Подробнее

1) 2) 3) 4) 6. За да ние Зна че ние ка ко го из вы ра же ний яв ля ет ся чис лом ир ра ци о наль ным?

1) 2) 3) 4) 6. За да ние Зна че ние ка ко го из вы ра же ний яв ля ет ся чис лом ир ра ци о наль ным? Вариант 3153910 1. За да ние 1 314231. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. За да ние 1 287948. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ответ округ ли те до де ся тых. 3. За да ние 2 317180. На координатной

Подробнее

Планиметрия. Подготовка к ОГЭ (задачи 10; 24; 25 и 26) Подготовка к ЕГЭ (задачи 6 и 16)

Планиметрия. Подготовка к ОГЭ (задачи 10; 24; 25 и 26) Подготовка к ЕГЭ (задачи 6 и 16) Тема: Хорды, углы и касательные. Планиметрия. Подготовка к ОГЭ (задачи 10; 24; 25 и 26) Подготовка к ЕГЭ (задачи 6 и 16) Задачи. Базовый уровень. 1. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра

Подробнее

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 786498 1. B 1 337341. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316362. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств не вер но? 1) 2) 3) 4) 3. A 2 337692.

Подробнее

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да,

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да, Прямоугольный параллелепипед 1. За да ние 8 916. В прямоугольном параллелепипеде из вест но, что Най ди те 2. За да ние 8 917. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите 3. За да ние 8 918.

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Параллельность. Сумма углов треугольника 1. Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Подробнее

Смирнов В.А., Смирнова И.М. ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Смирнов В.А., Смирнова И.М. ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Смирнов В.А., Смирнова И.М. ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 2015 Введение Данное пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи на доказательство по геометрии. Оно содержит около четырехсот

Подробнее

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Определите 2, если 1 = 59.

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Определите 2, если 1 = 59. Экзаменационная работа для проведения итоговой аттестации за курс геометрии основной школы (Демонстрационная версия) Первая часть 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса

Подробнее

Билет 10. Билет 12. Билет 13. Билет 14

Билет 10. Билет 12. Билет 13. Билет 14 Билет 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Параллелограмм. Определение, свойства. 3. Задача по теме «Координаты и векторы». Билет 2 1. Второй признак равенства треугольников. 2. Прямоугольник.

Подробнее

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К II-МУ ЭТАПУ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛАНИМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКИ 1. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника больше длины другого на 10 см, но меньше длины гипотенузы

Подробнее

Задания для самостоятельной работы Эти задания предназначены для выполнения к классе.

Задания для самостоятельной работы Эти задания предназначены для выполнения к классе. Задания для самостоятельной работы Эти задания предназначены для выполнения к классе. 1. 1. На рисунке АВ=АС и АД=АЕ, ВАД= САЕ. 2. а) Назовите треугольник, который равен треугольнику ВАД; 3. б) есть ли

Подробнее

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите Пирамида 1. За да ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину

Подробнее

Тема 19 «Произвольный треугольник». Важнейшие теоремы и формулы планиметрии.

Тема 19 «Произвольный треугольник». Важнейшие теоремы и формулы планиметрии. Тема 19 «Произвольный треугольник». Важнейшие теоремы и формулы планиметрии. Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то эти прямые

Подробнее

Тренировочные задачи

Тренировочные задачи И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Тренировочные задачи Окружность. Свойства окружности. Если хорда не является диаметром, то диаметр, проходящий через середину этой хорды, перпендикулярен

Подробнее

Инструкция по выполнению работы. Тренировочная работа 1. 4 декабря 2012 года. 9 класс. Вариант 3

Инструкция по выполнению работы. Тренировочная работа 1. 4 декабря 2012 года. 9 класс. Вариант 3 Математика. 9 класс. Вариант 3 Инструкция по выполнению работы Район. Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия. Имя. Отчество. Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 4 декабря 0 года 9 класс Вариант 3

Подробнее

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Вариант ЗАДАНИЕ. а)решите уравнение: cos = sin б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ; ЗАДАНИЕ 6. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8,

Подробнее