Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.
|
|
- Лариса Кремер
- 3 лет назад
- Просмотров:
Транскрипт
1 Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты на прочность Лекция 8 8 ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ СДВИГ 8 Определение внутренних усилий при сдвиге Кроме деформации растяжения или сжатия (см лекцию ) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига Сдвиг вид сопротивления при котором стержень нагружен двумя равными силами (на малом расстоянии друг от друга) перпендикулярными к оси бруса и направленными в противоположные стороны Примером такого действия сил на брус может быть разрезание ножницами прутьев деформация заклепок болтов сварных швов между металлическими листами и т п Вообще же на практике сдвиг в чистом виде получить трудно так как обычно деформация сдвига сопровождается другими видами деформаций и чаще всего изгибом Установим формулы для внутренних усилий напряжений и деформаций необходимые при расчете на сдвиг элементов конструкций имеющих форму бруса Пусть известна внешняя нагрузка F вызывающая сдвиг одной части бруса относительно другой Используя метод мысленных сечений (см рисунок) находим величину внутренних усилий действующих в сечении бруса Очевидно что в данном случае нагружения из шести уравнений равновесия лишь одно не обращается тождественно в ноль: F = 0 Q = F Таким образом при сдвиге из шести внутренних усилий (N Q Q z M M M z ) в сечении элемента конструкции возникают только одно поперечная сила (Q или Q z ) 8 Определение напряжений при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Так как поперечная сила Q (или Q z ) является единственным внутренним усилием возникающим в сечении стержня при сдвиге и при этом она лежит в плоскости этого сечения то и напряжения возникающие здесь должны лежать в плоскости сечения стержня То есть при сдвиге в точках поперечного сечения стержня возникают только касательные напряжения τ 5
2 В соответствии с определением (см лекцию ) касательные напряжения τ действующие в поперечном сечении () бруса представляют собой интенсивность внутренних поперечных сил dq τ= d исходя из чего можем записать (опуская соответствующие индексы): Q= τ d При сдвиге условно считают что касательные напряжения равномерно распределены по площади поперечного сечения (τ=const) поэтому Q= τ Тогда касательные напряжения при сдвиге определяются так: τ= Q F τ= (8) Рассмотрим характер напряженно-деформированного состояния которое возникает в точках стержня при сдвиге По закону парности касательных напряжений в продольных сечениях бруса так же как и в его поперечных сечениях будут возникать только касательные напряжения Тогда на гранях (параллельных соответствующим осям координат) бесконечно малого элемента «вырезанного» в окрестности любой точки стержня при сдвиге будут действовать только касательные напряжения τ Такой случай напряженного состояния называют чистым сдвигом Чистый сдвиг частный случай плоского напряженного состояния при котором по граням прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения Определим величину и направление главных напряжений при чистом сдвиге: + ( ) = ± + 4 τ так как = =0 то можем записать =τ = τ Направление главных площадок определяется углом α который найдем по формуле τ tgα= учитывая что = =0 5
3 π tg α= α= π α = 4 Как видим при чистом сдвиге главные напряжения одинаковы по величине противоположны по знаку ( = =τ ) и направлены под углом 45 о к оси стержня (третья главная площадка элемента совпадает с ненагруженной фасадной гранью элемента следовательно =0) 8 Определение деформаций и закон Гука при чистом сдвиге Рассмотрим деформацию квадратного элемента при чистом сдвиге (см рисунок) Поскольку по граням элемента не действуют нормальные напряжения то вдоль граней нет и удлинений В то же время диагональ совпадающая с направлением удлинится а другая диагональ совпадающая с направлением сжимающего напряжения укоротится В результате квадрат трансформируется в ромб без изменения длины граней Таким образом деформация чистого сдвига характеризуется изменением первоначально прямых углов Более наглядное представление о деформации элемента при сдвиге можно получить закрепив одну из граней (см рисунок) 54
4 Малый угол γ на который изменяется первоначально прямой угол элемента при сдвиге называется углом сдвига или относительным сдвигом: γ = BB Величину абсолютного смещения грани обозначают s и называют абсолютным сдвигом Из треугольника BB следует что s tgγ = a Учитывая малость угла можно считать что γ γ tg тогда окончательно запишем взаимосвязь между относительным и абсолютным сдвигом элемента s γ = (8) a Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге можно проследить по так называемой диаграмме сдвига которую получают обычно из опытов на кручение тонкостенных трубчатых образцов (в стенках которых как увидим далее также возникает напряженное состояние чистого сдвига) Для пластичных материалов диаграмма сдвига аналогична диаграмме растяжения и имеет с ней одинаковые характерные участки в том числе и участок упругости Рассматривая деформацию сдвига в пределах упругости найдем что между углом сдвига γ и касательными напряжениями τ существует линейная зависимость которая носит название закона Гука при сдвиге и может быть выражена следующими формулами: τ γ = или τ = G γ (8) G где G коэффициент пропорциональности который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода и является константой для данного материала Модуль сдвига может быть определен аналитически если известны величины модуля Юнга и коэффициента Пуассона: E G = +µ ( ) Заметим что все рассмотренные характеристики упругости материала E µ G K взаимосвязаны однако в сопротивлении материалов и в теории упругости только две из них (чаще всего E и µ) принимаются независимыми Подставляя выражения (8) и (8) в формулы (8) можно записать закон Гука при сдвиге и во «внешних формах» (через абсолютные деформации и внутренние усилия): s= Q a G где a расстояние между сдвигаемыми гранями; площадь грани 55
5 Удельную потенциальную энергию деформации (см лекцию 6) при сдвиге определим учитывая что =τ = τ следующим образом: u = ( ) E + + µ + + ( +µ ) τ u = τ = E G 84 Расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге Проверим прочность элемента испытывающего деформацию чистого сдвига Пусть касательные напряжения на гранях элемента максимальны и равны τ ma а допускаемое напряжение для материала при растяжении [] Если для материала известна величина допускаемых касательных напряжений при сдвиге [τ] то условие прочности может быть записано в виде: Qma τ ma = [ τ ] (84) Величина допускаемых напряжений [τ] зависит от свойств материала характера нагрузки типа элементов конструкции и для чистого сдвига определяется обычно по III теории прочности: экв III [ ] Учитывая что по III теории прочности = а при чистом сдвиге можем записать или эквiii = =τ ma ma ( ) [ ] τ τ ma [ ] τma (85) Сравнивая выражения (84) и (85) заметим что по III теории прочности [ ] [ τ ] = Полученную величину допускаемых касательных напряжений [τ] используют при расчетах на прочность деталей испытывающих деформацию сдвига в соответствии с условием прочности (84) 56
Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными
Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и
Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.
Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого
Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;
Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального
В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.
Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения
b + a + l + (Рис. 1) (8.2)
Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.
Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями. Деформированным состоянием в точке называется (-ются) ОТВТ: ) совокупность деформаций в точке; ) совокупность нормальных и касательных
7.8. Упругие силы. Закон Гука
78 Упругие силы Закон Гука Все твердые тела в результате внешнего механического воздействия в той или иной мере изменяют свою форму, так как под действием внешних сил в этих телах изменяется расположение
5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки
Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения
6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации
Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия
Экзаменационный билет 3
Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение
СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ
СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов
Задача 1. Рис.1.1. Решение.
Задача 1 Стержень квадратного поперечного сечения со стороной квадрата равной a и длиной 2l изготовлен из изотропного упругого материала с модулем упругости и коэффициентом Пуассона μ. Стержень вставляется
дов деформаций может быть сведено к двум основным: растяжение (или сжатие) и сдвиг.
Лекция 16 Силы упругости. Упругие свойства твердых тел. Закон Гука для разных деформаций. Модули упругости, коэффициент Пуассона. Диаграмма напряжений. Упругий гистерезис. Потенциальная энергия упругой
Лекция 3. Плоская задача теории упругости.
Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи
Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции сечения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.
Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 5: «Закон Гука. Диаграмма растяжений. Момент инерции Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Английский ученый Роберт Гук открыл фундаментальную закономерность между
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ. Кафедра физики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает
Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.
Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,
Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов
Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают
Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования
Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)
(шифр и наименование направления)
Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское
Тычина К.А. III. К р у ч е н и е
Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.
Тема 5. Напряженное состояние в точке. Лекция 5. Плоское напряженное состояние. Основные понятия.
Тема 5 Напряженное состояние в точке. Лекция 5 Плоское напряженное состояние. 5.1 Напряженное состояние в точке. 5.2 Напряжения в наклонных площадках. 5.3 Главные площадки и главные напряжения. 5.4 Экстремальные
Виды напряженного состояния. 1. Напряженное состояние при значениях, является ОТВЕТ: 1) объемным; 2) плоским; 3) линейным; 4) чистого сдвига.
Виды напряженного состояния 1. Напряженное состояние при значениях, является 2. Напряженное состояние элементарного объема является 3. Напряженное состояние элементарного объема, показанное на рисунке,
Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука
Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении
Полное касательное напряжение определяется выражением. Аналогичным образом на площадке с нормалью, составляющей угол α + 90 напряжением σ, имеем
Лекция 0 Сложное напряженное состояние Понятия о теориях прочности В теории упругости доказывается что в каждой точке любого напряженного тела можно указать три взаимно перпендикулярные площадки через
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,
II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов
II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов Задача Для фигуры изображенной на рисунке определить: Центробежный момент инерции
Тема 5. Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6
Тема 5 Напряженное и деформированное состояние в точке. Лекция 6 Объемное напряженное состояние. 6. Главные напряжения и главные площадки. 6. Площадки экстремальных касательных напряжений. 6. Деформированное
Тычина К.А. И з г и б.
Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М
Расчет на прочность при кручении
Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное
5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА
Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб
Тема 2 Основные понятия. Лекция 2
Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Доц. Кузьменко В.С. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА -: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучить виды деформации твердого тела и определить
Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА
Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы
Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A
Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ
Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).
Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МАТЕРИАЛА ИЗ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Методические указания
Виды нагружения стержня
Виды нагружения стержня 1. Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации 1) чистый изгиб и кручение;
Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов
Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения
главному вектору R, R, R и главному
Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого
Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.
Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия
Механические свойства и механические характеристики материалов
1. Механические свойства и механические характеристики материалов На диаграмме напряжений пределу прочности материала соответствует точка ОТВЕТ: 1) B; 2) D; 3) E; 4) A. 2. Максимальное напряжение в детали
N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения
Лабораторная работа 5. Краткая теория
Лабораторная работа 5 Определение модуля сдвига по крутильным колебаниям Целью работы является изучение деформации сдвига и кручения, определение модуля сдвига металлического стержня. Краткая теория Модуль
. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны
Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение модуля сдвига и момента инерции диска методом крутильных колебаний. Приборы и принадлежности:
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно
Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня 1.Критическое напряжение в сжатом стержне большой гибкости определяется по формуле ОТВЕТ: 1) 2)
Лабораторная работа 15 «ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ДЕРЕВЯННОГО БРУСА»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики, электротехники и автоматики Лабораторная работа 15 «ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ИЗГИБА
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ИЗГИБА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 2014 Рассмотрено и утверждено методической комиссией
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПРИ ИСПЫТАНИИ МАТЕРИАЛА НА РАСТЯЖЕНИЕ
Работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПРИ ИСПЫТАНИИ МАТЕРИАЛА НА РАСТЯЖЕНИЕ Цель работы: определение упругих характеристик материала модуля продольной упругости (модуля
ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев
Упругие свойства твердых тел
Упругие свойства твердых тел 1. Введение Механические свойства тел основные свойства конструкционных материалов, которые, с одной стороны, определяют их применение, а с другой являются теми конкретными
Л-1: ; Л-2: с
Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация
НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов
НАПРЯЖЕНИЯ. Задача 1 При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, 1) расположенных в плоскости действия момента 2) лежащих на нейтральной линии 3) лежащих
Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург
Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ
ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы)
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 4 Определение внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении бруса (продолжение темы) 1 Классификация внутренних силовых факторов
Оглавление Введение... 3
Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы
Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения
Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержней при растяжении-сжатии Статически неопределимыми системами
1 Выполнил студент: Факультет Курс Группа Ф.И.О. Проверил Показания сняты Зачтено
Выполнил студент: Факультет Курс Группа Ф.И.О. Проверил Показания сняты Зачтено ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И ИЗГИБА СТЕРЖНЯ Цель работы: Научится определять модуль упругости и
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ Меньшенин Александр Аркадьевич Ульяновский государственный университет Задача данного
p x = σ x l + τ yx m + τ zx n, σ ν = p x l + p y m + p z n. (11.1.5)
ГЛАВА 11 РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СО- СТОЯНИИ В гл. 9 в примерах 9.3, 9.4 мы столкнулись с напряженными состояниями, которые отличаются от простых состояний растяжения-сжатия и чистого
Тычина К.А. III. К р у ч е н и е
Тычина К.А. tychina@mail.ru III К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях
ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.
3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ
3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для
Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е
www.tchina.pro Тычина К.А. IX С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е П о л н о е н а п р я ж е н и е в п р о и з в о л ь н о й п л о щ а д к е Совокупность напряжений для всего множества
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в
4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 4.1. Основные сведения о статически неопределимых системах
Понятие о статически определимых и неопределимых системах. Порядок решения статически неопределимых задач. Расчет статически неопределимой стержневой системы при растяжении и сжатии (на примере семестрового
МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т
Номер варианта Номер схемы по рис..6 Задача. Ступенчатый брус нагружен силами, и F, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков l, l, l и соотношение площадей их поперечных сечений и. Модуль упругости
уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.
Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном
3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие.
3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.2. Осевое растяжение-сжатие. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний
Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений
Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии
Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»
Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава первая Растяжение и сжатие......6 1.1. Продольная сила...6 1.2. Нормальные напряжения, абсолютное удлинение и потенциальная энергия...8 1.3. Поперечная деформация
С. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В БОЛТОВОМ СРЕЗНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
УДК:624.078.4 Вершинин Д. С. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В БОЛТОВОМ СРЕЗНОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ Кузбасский государственный
+ = ψ, то никакого разрыва напряжений
Линии разрыва напряжений Итак, линия разрыва напряжений это некоторая линия (поверхность в теле, на которой напряжения терпят разрыв Выделим мысленно в теле слой толщины δ, включающий в себя линию разрыва
РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2
Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ
Работа 9 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ Цель работы: экспериментальная проверка теоретических формул для определения величин и направления главных напряжений в брусе при
Расчет на жесткость при кручении
Расчет на жесткость при кручении 1. Для круглого стержня, работающего на кручение, произведение жесткостью называется ОТВЕТ: 1) поперечного сечения на кручение; 2) поперечного сечения на растяжение-сжатие;
А.Ч. МЕТОД «ПЛОЩАДЕЙ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК
n c t tg tg, (0) min,96,5,96,5 где c 0, 0088 ; t o градиент снижения температуры ниже o t 80 уровня +0. По результатам измерения твердости контролируемых зон конструкций, используя формулы (6) (7) и (8)
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ РАСЧЕТА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА КАК МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА... 12
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ... 11 РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ РАСЧЕТА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА КАК МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА... 12 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ... 12 1.1. Общие сведения... 12 1.2. Аксиомы статики...
Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
Аннотация рабочей программы дисциплины «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1. Цель и задачи освоения дисциплины Для студентов направления подготовки 08.03.01. «Строительство» сопротивление материалов является одной
6.1 Работа силы на перемещении
6. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ ФОРМУЛА МАКСВЕЛЛА-МОРА 6.1 Работа силы на перемещении Пусть к точке приложена сила F и точка получает перемещение u по направлению действия силы
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных
Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)
Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ Геометрические допущения инженерных методов
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ 4.. Геометрические допущения инженерных методов Для решения задачи оценки прочности (подробно мы будем говорить об этом в шестой главе) достаточно
Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов
Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной
Геомеханика нефтяных пластов и газовых залежей
Геомеханика нефтяных пластов и газовых залежей 015/016 Лектор: к.т.н. Шигапова Диана Юрьевна Теория прочности Мора Предположение: наличие в каждой точке деформированного образца горных пород зависимости
Тычина К.А. В в е д е н и е.
www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Строительный факультет
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Чувашский государственный университет имени ИН Ульянова» Строительный
Расчет элементов стальных конструкций.
Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций
Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе, поперечном сдвиге и кручении
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 4 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 539.3 Матрица жесткости отсека анизотропной цилиндрической оболочки с произвольным поперечным сечением при изгибе поперечном сдвиге