Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Вероятность события, классическое определение вероятности. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна."

Транскрипт

1 Лекция 2 Тема Основные понятия теории вероятностей Содержание темы Предмет ТВ. Случайное событие. Вероятность события, классическое определение вероятности. Операции с событиями. Графическое представление в виде диаграмм Эйлера Венна. Основные категории случайное событие, вероятность события, невозможное и достоверное события, совместные и несовместные события, полная группа событий, сложение и умножение событий, противоположное событие, диаграмма Эйлера Венна.

2 Теория вероятностей, ее предмет и задачи Теория вероятностей (ТВ) раздел математики, изучающий закономерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом изучаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо от их конкретной природы. Предмет ТВ математические модели случайных явлений (случайных событий). Цель ТВ осуществление прогноза в области случайных явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности.

3 Событие Событием в теории вероятностей (случайным событием, возможным событием) называется любой факт, который в результате испытания, эксперимента, опыта может произойти или не произойти. Иногда подчеркивают, что случайное событие это такое событие, наступление которого мы не можем в точности предвидеть из-за незнания причин, вызывающих его, или невозможности считаться со всеми причинами, или событие, которое не обязательно происходит (то есть не является детерминированным). Важно понять, что событие это не происшествие, а теоретически возможный исход эксперимента (в широком смысле). События обозначаются обычно заглавными латинскими буквами A, B, C....

4 Вероятность события На уровне бытового восприятия вероятность события это частота его появления, выраженная в долях единицы (на словах мы обычно оцениваем вероятность в процентах, то есть в долях сотни). Если некоторый эксперимент (синоним испытание) проводится n раз, и в результате событие A произошло k n раз, то его частота в данной серии экспериментов равна k n n. При увеличении количества экспериментов частота будет измерена более точно, поэтому следует за вероятность события A, обозначаемую через P (A), принять предел k n P (A) = lim n n. Такой предел называют статистическим определением вероятности. К сожалению, по такому определению ничего нельзя вычислить!

5 Классическое определение вероятности события Предположим, что мы можем явно указать все возможные исходы эксперимента, которые между собой несовместимы и равновозможны. Такие исходы называются элементарными. Если их количество равно n, то теоретическая частота каждого из них, принимаемая за вероятность элементарного исхода, равна 1 n. Исход, при котором событие A происходит, называется благоприятным (событию A или для события A). Соответственно, исход, при котором событие A не происходит, называется неблагоприятным. Предположим, что количество благоприятных исходов равно m. Определение. Вероятностью события A называется отношение числа благоприятных этому событию элементарных исходов к общему числу элементарных исходов P (A) = m n.

6 Виды событий Определение. Событие называется невозможным (обозначается символом ), если оно никогда не может произойти. Событие называется достоверным (обозначается символом Ω), если оно происходит при любом исходе эксперимента (происходит всегда). Определение. События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно. События, которые могут происходить одновременно, называются совместными. Определение. Несколько событий называются единственно возможными, если хотя бы одно из них обязательно произойдет. Определение. Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и все попарно несовместны. Иными словами, события образуют полную группу, если в результате испытания заведомо происходит одно и только одно из них. Задание Привести примеры на все данные определения. Привести пример единственно возможных событий, не образующих полную группу.

7 Свойства вероятности 1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей 0 P (A) Вероятность невозможного события равна нулю P ( ) = Вероятность достоверного события равна единице P (Ω) = 1. Доказательство. Число благоприятных исходов не может быть отрицательным (m 0) и не может быть больше числа всех возможных исходов (m n), поэтому 0 m n 1. Для невозможного события m = 0, для достоверного m = n. ВАЖНО! Если количество всех исходов бесконечно, то классическое определение не годится, но указанные свойства сохраняются!

8 Операции на множестве событий Определение. Суммой двух событий A + B называется событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий A или B. Определение. Разностью двух событий A B называется событие, состоящее в том, что A произошло, но B не произошло. Определение. Произведением двух событий AB называется событие, состоящее в том, что произошли оба события A и B. Определение. Событием, противоположным к A, называется событие A, состоящее в том, что событие A не произошло.

9 Графическое представление Представим эксперимент в виде бросания точки в некоторый прямоугольник. Тогда весь прямоугольник это достоверное событие Ω. Любое событие A в этом случае является некоторым подмножеством прямоугольника. Принимая площадь всего прямоугольника за единицу, получим вероятность попадания в подмножество A равной площади этого подмножества: P (A) = S A. В диаграммах Эйлера Венна события принято изображать овалами, причем, если ничего заранее не известно о событиях, эти овалы должны располагаться так, чтобы существовали все логически возможные их пересечения.

10 Пример диаграммы Эйлера Венна A B Соответствие операций A + B A B; AB A B; A B A\B; A Ω\A. Задание. Сколько различных непересекающихся областей (полная группа событий) определяют два овала A, B, а сколько три овала A, B, C? Запишите их формулами операций.

11 Контрольные вопросы 1. Что называется событием (случайным событием)? 2. Понятие о статистическом определении вероятности события. 3. Классическое определение вероятности события (элементарные исходы, благоприятные исходы). 4. Достоверное и невозможное событие, их обозначения. 5. Три основные свойства вероятности. Доказательство для классического определения. 6. Совместные и несовместные события, единственно возможные события, полная группа. 7. Дать определение суммы, разности и произведения двух событий, противоположного события. 8. Графическое представление событий. События в диаграммах Эйлера Венна.


Лекция 3. Тема. Содержание темы. Основные категории. Основные теоремы и формулы теории вероятностей

Лекция 3. Тема. Содержание темы. Основные категории. Основные теоремы и формулы теории вероятностей Лекция 3 Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Содержание темы Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Основные категории алгебра

Подробнее

М.П. Харламов Конспект

М.П. Харламов  Конспект М.П. Харламов http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Конспект Теория вероятностей и математическая статистика Краткий конспект первого раздела (вопросы и ответы) Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов

Подробнее

АКСИАМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 2

АКСИАМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 2 ЧАСТЬ АКСИАМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Лекция ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ТРАКТОВКА ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ АКСИОМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИХ СЛЕДСТВИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: познакомить с

Подробнее

Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей

Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Лекция 3 Тема Основные теоремы и формулы теории вероятностей Содержание темы Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 5. Тема: Комбинаторика, введение в теорию вероятностей 1 Тема: Комбинаторика Комбинаторика это раздел математики, изучающий

Подробнее

{ определения - случайное событие - операции над событиями вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов классическое определение

{ определения - случайное событие - операции над событиями вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов классическое определение { определения - случайное событие - операции над событиями вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов классическое определение вероятности пример гипергеометрическое распределение пример

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Комбинаторика, правила произведения и суммы Комбинаторика как наука Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются соединения подмножества элементов, извлекаемые из конечных

Подробнее

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 3. Методы определения вероятностей

М.В.Дубатовская Теория вероятностей и математическая статистика. Лекция 3. Методы определения вероятностей МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 3 Методы определения вероятностей 0 Классическое определение вероятностей Любой из возможных результатов опыта назовем элементарным

Подробнее

2. Вероятность Определения и формулы для решения задач

2. Вероятность Определения и формулы для решения задач 2. Вероятность 2.1. Определения и формулы для решения задач Классическое определение вероятности Эксперимент E назовем классическим, если он приводит к множеству событий, удовлетворяющих трем условиям:

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов «Страница» с методическими материалами http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Волгоградский филиал РАНХиГС

Подробнее

Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Сумма и произведение события

Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Сумма и произведение события Лекция 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей Сумма и произведение события Суммой или объединением, нескольких событий называется событие, состоящее в появлении наступления хотя бы одного из этих

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 Случайное событие A, связанное с опытом S, это такое событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта S, причём заранее, до проведения опыта,

Подробнее

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении определенной совокупности условий. Обозначение: Ω (истина).

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении определенной совокупности условий. Обозначение: Ω (истина). Достоверное событие. Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении определенной совокупности условий. Обозначение: Ω (истина). Невозможное событие. Событие, которое

Подробнее

Основные понятия и важнейшие формулы теории вероятностей

Основные понятия и важнейшие формулы теории вероятностей Основные понятия и важнейшие формулы теории вероятностей Случайным событием называется событие, которое при данных условиях может произойти, а может не произойти Комплекс условий, которые необходимы для

Подробнее

Перейти на страницу с полной версией»

Перейти на страницу с полной версией» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Челябинская государственная академия культуры и искусства» Кафедра информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ ЛЕКЦИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ Вероятность события относится к основным понятиям теории вероятностей и выражает меру объективной возможности появления события Для практической деятельности важно

Подробнее

Определение. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут. 6 Перестановки

Определение. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут. 6 Перестановки 1 Основные понятия комбинаторики 1 Приложение Определение Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут Пример Вычислить 4! 3! n! 1 3 n 4!-3!= 1 3 4 1 3 4 18

Подробнее

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной Лекция Теория вероятностей Основные понятия Эксперимент Частота Вероятность Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений Случайные события это события, которые при

Подробнее

Теория Вероятностей и Математическая Статистика. Ю. Л. Калиновский

Теория Вероятностей и Математическая Статистика. Ю. Л. Калиновский Теория Вероятностей и Математическая Статистика Ю. Л. Калиновский Введение Элементы комбинаторики Урновые схемы. События и операции над ними Пространство элементарных исходов. Операции над событиями.

Подробнее

{ σ-алгебра - поле случайных событий - первая группа аксиом Колмогорова - вторая группа аксиом Колмогорова - основные формулы теории вероятностей -

{ σ-алгебра - поле случайных событий - первая группа аксиом Колмогорова - вторая группа аксиом Колмогорова - основные формулы теории вероятностей - { σ-алгебра - поле случайных событий - первая группа аксиом Колмогорова - вторая группа аксиом Колмогорова - основные формулы теории вероятностей - теорема сложения вероятностей - условная вероятность

Подробнее

Предмет теории вероятностей

Предмет теории вероятностей Предмет теории вероятностей В различных разделах науки и техники нередко возникают ситуации, когда результат каждого из многих проводимых опытов заранее предугадать невозможно, однако можно исследовать

Подробнее

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ГЛАВА 1. 1. Элементы комбинаторики Определение 1. Примеры: Определение. -факториал это число, обозначаемое!, при этом! = 1** * для всех натуральных чисел 1,, ; кроме того,

Подробнее

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия.

Теория вероятностей. Случайные события. Параграф 1: Общие понятия. Параграф : Общие понятия Теория вероятностей Случайные события Определение : Теория вероятностей математическая наука, изучающая количественные закономерности в случайных явлениях Теория вероятностей не

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 4: ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 4: ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике Кафедра высшей математики Лекции по теории вероятностей и математической статистике Раздел. Теория вероятностей Предмет теории вероятностей изучение специфических закономерностей в массовых однородных

Подробнее

ТЕМА 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕМА 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Операции над случайными событиями. Алгебра событий. Понятие совместности событий. Полная группа событий. Зависимость и независимость случайных событий. Условная

Подробнее

СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Теория вероятностей и статистика класс Используемые учебные пособия: Учебник: Тюрин Ю.Н. и др. Теория вероятностей и статистика. М., МЦНМО: ОАО

Подробнее

Составитель: доцент кафедры медицинской и биологической физики Романова Н.Ю. Теория вероятностей. 1 лекция

Составитель: доцент кафедры медицинской и биологической физики Романова Н.Ю. Теория вероятностей. 1 лекция Составитель: доцент кафедры медицинской и биологической физики Романова Н.Ю. Теория вероятностей 1 лекция Введение. Теория вероятностей это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Подробнее

1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? 1-й способ решения.

1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? 1-й способ решения. 1) Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, у которых только две цифры меньше пяти? Цифр, меньших 5, всего пять: { 0; 1; 2; 3; 4 } Остальные пять цифр не меньше 5: { ; ; ; ; } 1-й способ решения

Подробнее

Рабочая программа факультативного курса по математике в 11 классе «Вероятность и статистика. Практика решения задач повышенной сложности.

Рабочая программа факультативного курса по математике в 11 классе «Вероятность и статистика. Практика решения задач повышенной сложности. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Огнѐвская средняя общеобразовательная школа» РАССМОТРЕНО на заседании методического совета приказ 1от 03.08.15г СОГЛАСОВАНО Заместитель директора

Подробнее

Лекция 4 Тема. Содержание темы. Основные категории. Введение в случайные величины

Лекция 4 Тема. Содержание темы. Основные категории. Введение в случайные величины Лекция 4 Тема Введение в случайные величины Содержание темы Случайная величина. Понятия дискретной и непрерывной случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения,

Подробнее

Открытый урок по теме: «Случайные события и их вероятности».

Открытый урок по теме: «Случайные события и их вероятности». Открытый урок по теме: «Случайные события и их вероятности». Учитель математики высшей категории Теленкова Любовь Ивановна Цели: В ходе выполнения упражнений повторить основные понятия, закрепить способы

Подробнее

Понятие множества. РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ

Понятие множества. РЕПОЗИТОРИЙ БГПУ Понятие множества. Вопросы для изучения 1. Понятие множества. 2. Отношения между множествами. 3. Диаграммы Эйлера Венна. 4. Операции над множествами. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ФИНАНСОВ И БАНКОВСКОГО ДЕЛА

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ФИНАНСОВ И БАНКОВСКОГО ДЕЛА Кафедра математики и информатики Математика Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 6 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности, возникающие в случайных испытаниях. Исход испытания - случайный по отношению к испытанию, если в ходе этого

Подробнее

Случайные события Действия над событиями

Случайные события Действия над событиями TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ RAR0530 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika Лекция 1 Случайные события Действия над событиями Õppejõud: I. Gusseva ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Введение Tеория вероятностей занимается

Подробнее

Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе Требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе В результате изучения алгебры в основной школе обучающиеся должны Знать/понимать: значение алгебры для решения задач, возникающих в теории

Подробнее

ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. (фрагмент)

ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. (фрагмент) ОДОБРЕНО Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. 1/15 ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (фрагмент)

Подробнее

Приближенные числа и вычисления

Приближенные числа и вычисления ) Основные понятия ) Влияние погрешностей аргументов на точность функции 3) Понятие обратной задачи в теории погрешностей ) Основные понятия I Приближенные числа, их абсолютная и относительная погрешности

Подробнее

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций 2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 5: ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕМА 5: ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЛЕКЦИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

Лекция 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Лекция 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Теоремы сложения и умножения вероятностей Формула полной вероятности Формула Байеса Пусть и B - несовместные события и вероятности

Подробнее

2. Действия над событиями

2. Действия над событиями Ответы 1.10. 14 17 = 238. 1.11. A 5 12 = 95040. 1.12. A3 7 = 7 3 = 343. 1.13. 6. 1.14. 4536. 1.15. 1120. 1.16. 720. 1.17. 125. 1.18. 165. 1.19. а) 126; б) 15. 1.20. P(4, 5, 6) = 630630. 1.21. а) P 4 =

Подробнее

С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА...

С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА... С О Д Е Р Ж А Н И Е ТЕМА I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ... 2 1. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ПРИМЕРЫ... 2 1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ... 2 1.2. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА... 3 1.3. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ...

Подробнее

Календарно- тематическое планирование. Алгебра. 9 класс (I вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часа) УМК Мерзляк А.Г Вид контроля

Календарно- тематическое планирование. Алгебра. 9 класс (I вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часа) УМК Мерзляк А.Г Вид контроля Дата Содержание учебного материала. (Тема урока, раздела) Повторение-5 часов 1 Преобразование алгебраических выражения. Формулы сокращенного умножения. 2 Квадратные уравнения. МД 3 Системы уравнений с

Подробнее

Лекция 1. Комбинаторные формулы и определения вероятности ВВЕДЕНИЕ

Лекция 1. Комбинаторные формулы и определения вероятности ВВЕДЕНИЕ Лекция 1. Комбинаторные формулы и определения вероятности ВВЕДЕНИЕ СТОХАСТИКА СЕГОДНЯ. Начиная со второй половины прошлого века наблюдается все более возрастающий интерес к теории вероятностей, математической

Подробнее

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли.

Лекция 5 Тема. Содержание темы. Основные категории. Схема Бернулли. Лекция 5 Тема Схема Бернулли. Содержание темы Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Биномиальная случайная величина. Основные категории бином Ньютона, схема

Подробнее

Глава 1. Множества, бинарные отношения, комбинаторика

Глава 1. Множества, бинарные отношения, комбинаторика Глава 1. Множества, бинарные отношения, комбинаторика 1.1. Множества и бинарные отношения Множество, способы задания множеств. Мощность конечного множества. Подмножество. Операции над множествами: дополнение,

Подробнее

Комбинаторные формулы

Комбинаторные формулы Комбинаторные формулы Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его U n. Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во множестве U n. Примеры перестановок: 1)распределение

Подробнее

Рабочая программа элективного курса «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ» для 11 класса

Рабочая программа элективного курса «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ» для 11 класса Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Кингисеппская средняя общеобразовательная школа 2»» Принято Педагогическим советом школы Протокол 1 от 30 августа 2016 года Утверждено Приказом от

Подробнее

Элементы теории вероятностей. План.

Элементы теории вероятностей. План. Элементы теории вероятностей. План. 1. События, виды событий. 2. Вероятность события а) Классическая вероятность события. б) Статистическая вероятность события. 3. Алгебра событий а) Сумма событий. Вероятность

Подробнее

Лекция 2 Тема: АЛГЕБРА СОБЫТИЙ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТИ

Лекция 2 Тема: АЛГЕБРА СОБЫТИЙ. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТИ Лекция Тема: АЛГЕБРА СОБЫТИЙ ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТИ Алгебра событий Суммой событий и называется событие S = +, которое состоит в наступлении хотя бы одного из них Произведением событий и называется

Подробнее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ. Лекция 4 ЧАСТЬ 3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ Лекция 4 НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ МУАВРА ЛАПЛАСА И ПУАССОНА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие независимого испытания и

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ Отказы, возникающие в процессе испытаний или эксплуатации, могут быть различными факторами: рассеянием

Подробнее

Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности. Формула полной вероятности. Пусть имеется группа событий H 1, H 2,..., H n, обладающая следующими свойствами: 1) Все события попарно несовместны: H i H j =; i, j=1,2,...,n; ij 2) Их объединение образует

Подробнее

Теория вероятностей. (введение) Часть 1. Методические указания

Теория вероятностей. (введение) Часть 1. Методические указания МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ Теория вероятностей (введение) Часть 1 Методические

Подробнее

8. Вероятность попадания в цель для двух стрелков равна соответственно 0.7 и 0.8. Тогда вероятность поражения цели равна

8. Вероятность попадания в цель для двух стрелков равна соответственно 0.7 и 0.8. Тогда вероятность поражения цели равна Тема: Теория вероятностей Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А. Дата: 9.0.0. Вероятность случайного события может быть равна. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. Вероятность достоверного события равна.

Подробнее

Вероятность. Что это? Теория вероятностей случайного события Как решать задачи: классическая вероятность Вероятностью события

Вероятность. Что это? Теория вероятностей случайного события Как решать задачи: классическая вероятность Вероятностью события Вероятность. Что это? Теория вероятностей, как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов.

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения

n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения Лекция 3. Статистические методы обработки информации в нефтегазовом деле. Составитель асс. каф. БНГС СамГТУ, магистр Никитин В.И... Вероятность. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятность - числовая характеристика

Подробнее

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В ходе освоения учебного курса учащиеся получают возможность: развить представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические

Подробнее

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю.

Теория вероятностейсвойства. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Теория вероятностейсвойства вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Составитель: доцент кафедры ИТОиМ, к. ф.-м. н. Романова Н.Ю. Свойства вероятностей: вероятность достоверного события равна

Подробнее

Математика Статистика

Математика Статистика Лукьянова Е.А. Математика Статистика «Сестринское дело» Основные понятия статистики Генеральная совокупность и выборка Типы данных и их представление Точечное оценивание Интервальное оценивание 2015

Подробнее

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1 Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания Приведем основные понятия теории вероятностей необходимые для их выполнения Для решения задач 50 50 необходимо знание темы Случайные

Подробнее

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Тема 5 Перевод осуществлен при поддержке IT Akadeemia Содержание лекции 1 Введение 2 3 4 Следующий пункт 1 Введение 2 3 4 Проблема... Проблема... Проблема... ... и решение: Девочка

Подробнее

Рабочая программа курса «Теория вероятностей и статистика» Учебник: Теория вероятностей и статистика. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.

Рабочая программа курса «Теория вероятностей и статистика» Учебник: Теория вероятностей и статистика. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В. Рабочая программа курса «Теория и статистика» Учебник: Теория и статистика. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко 7-8 класс 2016-2017 учебный год Составитель: учитель математики первой квалификационной

Подробнее

Пояснительная записка Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Пояснительная записка Планируемые результаты освоения учебного предмета. Пояснительная записка Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» составлена в соответствии с Основной образовательной программой основного общего образования муниципального общеобразовательного учреждения

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

а) отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу

а) отношение числа случаев, благоприятствующих событию А к общему числу ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Задание. Выберите правильный ответ:. Относительной частотой случайного события А называется величина, равная... а) отношению числа случаев, благоприятствующих

Подробнее

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ

Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Лекция 2. МНОЖЕСТВА И ОТНОШЕНИЯ Цель лекции: изучить основы теории множеств, необходимые для введения фундаментального понятия "отношение", на котором строится дальнейшее изучение реляционной модели данных.

Подробнее

1.5. Вероятность события в статистической формулировке

1.5. Вероятность события в статистической формулировке Лекция 2 Цель лекции приступить к изучению свойств вероятностей План лекции 1.5 Вероятность события. Статистическая формулировка 1.6 Аксиомы теории вероятностей 1.7 Основные свойства вероятности событий

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Теория вероятностей это наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Теория вероятностей это наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Теория вероятностей это наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Случайное явление это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Н.В.НИГЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ г. Благовещенск

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на 1 ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских

Подробнее

Содержание учебного предмета. 7-й класс Алгебра (105 часов)

Содержание учебного предмета. 7-й класс Алгебра (105 часов) Результаты обучения 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность)

Подробнее

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь

Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Минестерство образования Республики Беларусь Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема3. «Функция распределения вероятностей случайной величины» Кафедра теоретической и прикладной

Подробнее

Рабочая программа составлена на основе:

Рабочая программа составлена на основе: Рабочая программа составлена на основе:.приказа Министерства образования РФ от 05.03.2004 N 089" «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

I. Определение вероятности и основные правила ее вычисления 1.1 Вероятностный эксперимент. Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента

I. Определение вероятности и основные правила ее вычисления 1.1 Вероятностный эксперимент. Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента I Определение вероятности и основные правила ее вычисления Вероятностный эксперимент Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента зависят в той или иной степени от комплекса условий, при которых

Подробнее

1. Требования к уровню подготовки учащихся.

1. Требования к уровню подготовки учащихся. 1. Требования к уровню подготовки учащихся. Учащийся, заканчивающий 9 класс, должен уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени,

Подробнее

Случайные события. Лекция 1

Случайные события. Лекция 1 Лекция Случайные события Определение. Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементарных исходов

Подробнее

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Рабочая программа по алгебре 7-9 классы Рабочая программа по алгебре 7-9 классы 1 Раздел 1. «Основное содержание с примерным распределением учебных часов по основным разделам». 7 класс(102ч, 3ч в неделю) 1. Алгебраические выражения. Числовые

Подробнее

Требования к уровню подготовки учащихся заканчивающих 8-й класс. В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

Требования к уровню подготовки учащихся заканчивающих 8-й класс. В результате изучения математики ученик должен знать/понимать Умк: Ю. Н Макарычев, Алгебра, 7 класс, М.: Просвещение Ю. Н Макарычев, Алгебра, 8 класс, М.: Просвещение Л. С. Атанасян, Геометрия, 7-9 класс, М.: Просвещение Требования к уровню подготовки учащихся заканчивающих

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ Аксиомы Колмогорова В 1933 г. А. Н. Колмогоров в книге «Основные понятия теории вероятностей» дал аксиоматическое обоснование теории вероятностей. «Это означает, что, после

Подробнее

2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ СОДЕРЖАНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. Введение.. Основные понятия и термины теории вероятностей.3. Случайное событие.3.. Виды событий в теории вероятностей.3.. Виды случайных событий.3.3. Классическое

Подробнее

Предварительный письменный опрос. Список вопросов.

Предварительный письменный опрос. Список вопросов. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕСНА 2018 г. Предварительный письменный опрос. Список вопросов. В вариантах вопросов на экзамене возможны изменения по сравнению с предложенным списком: могут быть изменены численные

Подробнее

Рассмотрим событие: брошенная на отрезок [ 0; 1] точка, попала в промежуток [ 0,4; 0,7].

Рассмотрим событие: брошенная на отрезок [ 0; 1] точка, попала в промежуток [ 0,4; 0,7]. 1.2 Геометрическое определение вероятности. Классическая формула вычисления вероятности p(a) = m оказывается эффективной для решения n целого спектра задач, но с другой стороны, обладает и рядом ограничений.

Подробнее

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 9 КЛАССАХ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 9 КЛАССАХ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 9 КЛАССАХ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 44.03.01

Подробнее

ЧАСТЬ 1 ВВЕДЕНИЕ. Лекция 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЧАСТЬ 1 ВВЕДЕНИЕ. Лекция 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ 1 ВВЕДЕНИЕ Лекция 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить предмет курса; ввести понятия опыта, случайного явления, случайного события, а также вероятности и частоты события;

Подробнее

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА Глава 3 ЛОГИКА И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА 3.1. Алгебра логики Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат

Подробнее

Программа "весеннего"коллоквиума по дискретной математике (основной поток)

Программа весеннегоколлоквиума по дискретной математике (основной поток) Программа "весеннего"коллоквиума по дискретной математике (основной поток) В начале коллоквиума Вы получите билет, в котором будет три вопроса: контрольный вопрос на понимание определения, задача на понимание

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

Лекция 1. Наивная теория множеств

Лекция 1. Наивная теория множеств Лекция 1. Наивная теория множеств Множество Центральным понятием наивной теории множеств является множество. Множество это набор или совокупность объектов любой природы. Эти объекты называют элементами

Подробнее

Введение в теорию вероятностей

Введение в теорию вероятностей Д.ф.-м.н., профессор Михаил Павлович Харламов Введение в теорию вероятностей УЗ-100 2011-2012 учебный год 2-й семестр 1 Тема: Комбинаторика Это раздел математики, изучающий комбинации и перестановки объектов

Подробнее

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание

3 Операции над матрицами: сложение и вычитание Определение детерминанта матрицы Квадратная матрица состоит из одного элемента A = (a ). Определитель такой матрицы равен A = det(a) = a. ( ) a a Квадратная матрица 2 2 состоит из четырех элементов A =

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Витебский государственный университет имени ПМ Машерова» Кафедра геометрии и математического анализа СМ Бородич, ТВ Кавитова ТЕОРИЯ

Подробнее

Примерное планирование курса «Теория вероятностей и статистика» по УМК Ю.Н.Тюрина, А.А.Макарова, И.Р.Высоцкого и И.В.Ященко

Примерное планирование курса «Теория вероятностей и статистика» по УМК Ю.Н.Тюрина, А.А.Макарова, И.Р.Высоцкого и И.В.Ященко Примерное планирование курса «Теория вероятностей и статистика» по УМК Ю.Н.Тюрина, А.А.Макарова, И.Р.Высоцкого и И.В.Ященко Примерное планирование соответствует ФГОС основного общего образования, примерной

Подробнее