УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003."

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 003

2 УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, с. Методические указания для студентов ФБО и для студентов дневного отделения всех специальностей по дисциплине Сопротивление материалов. Рекомендовано к использованию в учебном процессе на заседании кафедры протокол заседания от Рецензент Хегай В.К. Редактор Кейн Е. И. В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора. План 003 г., позиция 195. Подписано в печать 10 декабря 003 г. Объем 37 с. Тираж 50 экз. Заказ 175. Ухтинский государственный технический университет, , г. Ухта, ул. Первомайская 13. Отдел оперативной полиграфии УГТУ , г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

3 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 1. Общие понятия об изгибе. Типы опор и балок. 5. Анализ внутренних силовых факторов. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Расчеты на прочность по нормальным напряжениям Проверочный расчет Проектный расчет Расчет по допускаемым нагрузкам 4. Расчеты на прочность по касательным напряжениям Литература

4 Введение. Данные методические указания предназначены для студентов всех специальностей и любой формы обучения. В этой работе рассмотрен один из разделов курса «Сопротивление материалов» расчеты на прочность при прямом поперечном изгибе. В методических указаниях даны примеры решения задач, которые наиболее часто встречаются в заданиях к контрольным работам для студентов безотрывной формы обучения, а так же задачи, которые входят в расчетнографические работы студентов дневного отделения. Подробное изложение их решений и анализ методик расчетов делает методические указания руководством, помогающим овладеть методами решения типовых задач сопротивления материалов. В данной работе рассмотрены вопросы определения внутренних силовых факторов при изгибе. Даны общие правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента. На примерах разобраны основные виды расчетов на прочность (проверочный, проектный, по допускаемым нагрузкам) при прямом поперечном изгибе. 4

5 1. Общие понятия об изгибе. Типы опор и балок. Изгибом называется такая деформация бруса, при которой его ось и продольные волокна искривляются под действием сил, перпендикулярных к оси, или пар сил, лежащих в плоскостях, проходящих через эту ось (рис. 1.1). Рис. 1.1 Если внешние силы или пары сил лежат в одной плоскости, проходящей через ось бруса и одну из главных центральный осей инерции его поперечного сечения, то изгиб называется плоским прямым (плоскости zох и zoy прямоугольного бруса, изображенного на рис. 1., а). При плоском изгибе ось бруса остается в плоскости действия сил, и после деформации. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса двух внутренних силовых факторов изгибающего момента и поперечной силы. Если в поперечном сечении бруса возникает лишь изгибающий момент, т. е. внутренние усилия приводятся к паре сил, плоскость которой перпендикулярна к поперечному сечению, то изгиб называется чистым (рис.1.,б). В общем случае наряду с изгибающим моментом в поперечных сечениях бруса возникает поперечная сила. Такой изгиб называется поперечным (рис. 1., в). Брус, работающий на изгиб, обычно называют балкой. Для того чтобы балка могла воспринимать нагрузку и передавать ее на основание, она должна иметь опорные закрепления, от устройства которых зависят опорные реакции. Различают три основных вида опор. 5

6 1. Неподвижная шарнирная опора (рис. 1.3, а) допускает свободный поворот опорного сечения балки, препятствуя смещению как продольном так и Рис.1. в поперечном направлении. Поэтому в этой опоре возникают две реакции вертикальная V и горизонтальная H. 6

7 . Подвижная шарнирная опора (рис. 1.3, б) допускает не только поворот опорного сечения, но и продольное смещение балки, препятствуя лишь поперечному смещению. В ней возникает только одна реакция V, совпадающая по направлению с опорной связью. 3. Жесткая заделка, или защемление (рис. 1.3, в), не допускает ни поворота опорного сечения, ни продольного или поперечного смещения балки. В общем случае плоского нагружения в заделке возникают три реактивных усилия: силы V, H и момент М. Р1 Р Р3 Р 4 Р Р 1 Рис. 1.3 В зависимости от способов закрепления различают несколько типов балок. Рассмотрим простейшие из них. Простая балка, свободно лежащая на двух опорах (рис. 1.4, а), имеет одну опору неподвижную и одну подвижную. В подвижной опоре возникает лишь вертикальная реакция V, в неподвижной вертикальная V и при наличии горизонтальной составляющей нагрузки горизонтальная H A. Консоль (рис. 1.4, б) имеет один конец жестко заделанный, другой свободный. В заделке возникает реактивный момент М А, вертикальная реакция V A и при наличии горизонтальной составляющей нагрузки горизонтальная реакция H A. Консольная балка представляет собой свободно лежащую на двух опорах балку со свешивающимися концами консолями. В зависимости от числа консолей балка может быть двухконсольной (рис. 1.4, в) или одноконсольной (рис. 1.4, г). 7

8 Заметим, что действительное устройство опор не всегда соответствует рассмотренным схемам. Поэтому основная задача при расчете реальной балки заключается в выборе наиболее подходящей для нее расчетной схемы. V A V V A H A H A M A V A V VA V H A H A Рис. 1.4 Внешняя нагрузка, действующая на балку, может быть представлена: сосредоточенными силами (рис. 1.5, а), которые считаются приложенными в отдельных точках по длине балки; они измеряются в единицах силы (Н); силами, распределенными по всей длине балки или на ее отдельных участках (рис. 1.56,1.5в). Основной случай распределенной нагрузки представляет равномерно распределенная нагрузка, простейшим примером которой может служить собственный вес балки. Равномерно распределенная нагрузка имеет постоянную интенсивность q и измеряется в единицах силы, отнесенных к единицам длины балки( н/м); сосредоточенными моментами (парами сил) (рис. 1.5г), измеряемыми в Нм. Расчет балок обычно начинается с определения опорных реакций, процесс которого известен из теоретической механики. Так как определение реакций является первым этапом расчета балки на изгиб, то его следует считать особенно ответственным. Поэтому во избежание 8

9 ошибок при вычислении необходимо производить проверку найденных значений реакций. С этой целью следует составлять третье уравнение равновесия, не использованное при определении реакций. Так, для простых и консольных двухопорных балок рекомендуется использовать для проверки равенство нулю алгебраической суммы проекций всех сил на вертикальную ось ( Y 0 ). а). б). P1 P P 3 q( Z) в). q const 1 г). m m Рис.1.5. Анализ внутренних силовых факторов. Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. После того как найдены опорные реакции, можно приступать к определению внутренних усилий в поперечных сечениях балки. Разрежем мысленно балку, ось которой показана на рис. 6а на две части в произвольном сечении на расстоянии от левой опоры. Отбросим одну из них (например, правую), заменив ее действие на оставшуюся (левую) внутренними усилиями. Из статики известно, что любая плоская система сил приводится к одной силе, приложенной в произвольной точке, и паре сил. Таким образом, если все внешние силы направлены перпендикулярно к оси балки, то действие отброшенной части на оставшуюся можно заменить силой и парой сил с моментом М х, приложенными в рассматриваемом сечении (рис..1б). Сила называется поперечной, силой в сечении z. Она равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных по одну сторону (левую или правую) от рассматриваемого сечения балки (рис..1б). 9

10 Момент М х называется изгибающим моментом в сечении z. Он равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести этого сечения (рис..1б). Р Р Р 1 3 V A V Р 1 M Р Р 3 V A M Рис..1 Таким образом, в общем случае плоского поперечного изгиба балка работает на изгиб от момента М и на срез от силы Q. Исключение составляет случай чистого изгиба, когда Q 0. Правила знаков. Изгибающий момент в сечении считают положительным, если он стремится вращать правую от рассматриваемого сечения часть балки по ходу часовой стрелки (рис.., а), а левую - против хода часовой стрелки (рис.. б). При этом нижние волокна балки растянуты, верхние сжаты, а сама балка изгибается выпуклостью вниз. Изгибающий момент в сечении считают отрицательным, если он стремится вращать правую часть балки против хода (рис..3, а), а левую походу часовой стрелки (рис..3, б). При этом нижние волокна сжаты, верхние растянуты, а сама балка изгибается выпуклостью вверх. 10 V

11 R лев P P 1 + VA + M P P 1 + R пр V VA +M Рис..1 Поперечную силу считают положительной, если равнодействующая всех левых сил R лев направлена вверх, т. е. стремится сдвинуть левую часть балки вверх по отношению к правой (см. рис..1, а), а равнодействующая всех правых сил R прав направлена вниз, т. е. стремится сдвинуть правую часть балки вниз по отношению к левой (см. рис..1, б). Наоборот, поперечную силу считают отрицательной, если, равнодействующая всех левых сил R лев направлена вниз, т. е. стремится сдвинуть левую часть балки вниз по отношению к правой (см. рис..3, а), а равнодействующая всех правых сил R прав направлена вверх, т. е. стремится сдвинуть правую часть балки вверх по отношению к левой (см. рис..3, б). Первой целью расчета балки на изгиб является проверка ее прочности или подбор сечения. Эта задача связана с нахождением опасных сечений балки, т. е. сечений, где изгибающий момент или поперечная сила достигают максимальных значений. В связи с этим необходимо установить законы изменения М и Q по длине балки. Наиболее удобно и наглядно представить их графически. С этой целью проводят линию, параллельную оси балки. Ее принимают за ось абсцисс, от которой в соответствующих сечениях откладывают в выбранном масштабе значения М или Q в виде ординат. По найденным точкам строят графики, которые носят название эпюр изгибающих моментов или поперечных сил. V 11

12 Р Р 1 R лев M Р Р 1 M R пр Рис..3 Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Повторим некоторые основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (по характерным точкам). Некоторые из правил являются следствием из дифференциальных зависимостей между q (распределенной нагрузкой), Q y (поперечной силой), M (изгибающим моментом), другие вытекают непосредственно из метода сечений. 1. Поперечная сила Q y в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части.. Изгибающий момент M в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение. 3. Если на некотором участке балки отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра Q представляет собой прямую (рис..4а), параллельную оси 1

13 абсцисс (базисной линии), const, если q0 это вытекает из дифференциальной зависимости dq q. Эпюра моментов на этом участке есть dz наклонная прямая (рис..4а), что следует из дифференциальной зависимости dm. dz Если на некотором участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка, т.е. q 0, то эпюра Q y - наклонная прямая (рис..5), а эпюра M - парабола, выпуклостью направленная вверх, навстречу распределенной нагрузке, если q направлена вниз (рис..5а). Для студентов строительных специальностей эпюра M - парабола, выпуклостью направленная вниз, в сторону действия нагрузки, если q направлена вниз (рис..5б). 4. Если поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через нулевое значение, то в соответствующем сечении изгибающий момент имеет экстремальное (минимальное или максимальное ) значение (рис..6 б,в). 5. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил имеем скачок равный величине приложенной силы, на эпюре моментов в этом сечении будем иметь излом (резкое изменение угла наклона), направленный в сторону действия силы, для студентов механических специальностей и излом навстречу силе, для студентов строительных специальностей (рис..6 б,в). 6. В точке приложения сосредоточенного момента (пары сил) на эпюре изгибающих моментов имеем скачок равный величине приложенного момента, на эпюре поперечных сил это не отражается (рис..4 б). 7. В сечении на свободном или шарнирно опертом конце балки изгибающий момент равен нулю, если там не приложен сосредоточенный момент. 8. В сечении, совпадающем с заделкой, Q y и соответственно опорной реакции и реактивному моменту. M численно равны 13

14 (н) (н) M M (нм) (нм) Рис..4 а). q б). q (н) + ql + (н) ql M M (нм) - (нм) ql ql - Рис..5 Пример 1. Построить эпюры М и Q для двухопорной, одноконсольной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р4кН и распределенной нагрузкой с интенсивностью q5кн/м, (рис..6 а). Решение: 1. Определение опорных реакций. 14

15 Поскольку сосредоточенная сила Р и распределенная нагрузка q действуют вертикально, обе реакции R A и R направлены вертикально вверх. Так как все силы вертикальны, имеем два условия равновесия: 1). алгебраическая сумма проекций всех сил, действующих на балку, равна нулю; ). алгебраическая сумма моментов всех сил относительно центра тяжести любого сечения равна нулю; Воспользуемся вторым условием, т. е. записываем уравнение статики, сумма моментов относительно шарнира А и шарнира В равна нулю. М А 0, R 5 q P.5 0 отсюда R 8.5kH M 0, P 7.5 R A 5 + q отсюда R A 10.5kH Проверочным является уравнение: Y 0, P + R A 3q + R 0 действительно Построение эпюр и М х. Разбиваем балку на участки, границами которых будут служить точки приложения сосредоточенных сил, точки приложения сосредоточенных изгибающих моментов, а так же точки начала действия и окончания действия распределенной нагрузки. В нашем примере будем иметь три участка обозначенные на расчетной схеме римскими цифрами I, II,III (рис.11а). Составляем аналитические выражения и М х в виде функций от положения сечения, т.е. его абсциссы z. Поместим начало координат на правой опоре. Участок I: абсцисса изменяется от 0 Z 3, выражение для поперечной силы в общем виде представлено формулой: Q qz y R выражение для изгибающего момента запишется формулой: M Z q В эти уравнения подставим значения абсциссы в начале и конце участка, получим что: + R приz 0 8.5кН М Х 0кНм приz 3м 6.5кН М х 3кНм На данном участке поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через ноль (правило 4), следовательно, изгибающий момент в этой точке будет принимать экстремальные значения. Нам необходимо определить экстремальное значение момента в точке Z 0, когда поперечная сила равна нулю. Z 15

16 Рис..6 Для этого выражение для поперечной силы на данном участке приравниваем к нулю и найдем значение z 0 : тогда момент равен: М Z R q 0.1.1м ( Z ) кНм 0 УчастокII: абсцисса изменяется от 3 Z 5, выражение для поперечной силы в общем виде: Q 3q y R выражение для изгибающего момента запишется формулой: M q 3( Z 1.5) + R Z Подставим значения z на данном участке в эти формулы, будем иметь: приz 3м 6.5кН М х 3кНм приz 5м 6.5кН М х 10кНм 16

17 УчастокIII. Поместим начало координат на левом свободном конце консоли. Тогда абсцисса изменяется от 0 Z. 5, выражение для поперечной силы в общем виде: P выражение для изгибающего момента: M PZ Подставим значения z в эти формулы на данном участке будем иметь: приz 0м 4кН М х 0кНм приz.5м 4кН М х 10кНм Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов представлены на рис..6 б и.6 в соответственно. 3. Расчеты на прочность по нормальным напряжениям. Итак, в общем случае плоского поперечного изгиба в поперечных сечениях балки возникают два вида внутренних усилий: изгибающий момент М и поперечная сила Q. Необходимо выяснить, какие напряжения соответствуют этим силовым факторам. Расчетная практика показывает, что в большинстве случаев решающее значение при подборе сечения балки или проверке ее прочности имеет изгибающий момент. Поэтому выясним характер, распределение и величину напряжений, вызываемых изгибающим моментом. Для этого рассмотрим участки балки, которые подвержены чистому изгибу (т. е. Q 0). Примером может служить средний участок балки, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной двумя равными сосредоточенными силами, отстоящими от опор на одинаковых расстояниях (рис. 3.1, а). На этом участке действует только изгибающий момент (рис. 3.1, в), а поперечная сила равна нулю (рис. 3.1, б). Изгибающий момент представляет собой равнодействующий момент внутренних сил, распределенных по поперечному сечению. Чтобы определить закон распределения и величину внутренних сил, уравнений статики недостаточно. Необходимо установить характер деформирования балки. Под действием нагрузки (рис. 3.1, а) балка прогибается таким образом, что ее нижние продольные волокна удлиняются, а верхние укорачиваются. Отсюда можно предположить, что существует и такой слой волокон, который не меняет свой длины. Если на боковой поверхности среднего участка указанной балки нанести горизонтальные и вертикальные риски (прямые линии) (рис. 3.1, а), то в результате изгиба балки горизонтальные риски искривятся примерно так же, 17

18 как и ось самой балки, а вертикальные останутся прямолинейными, но взаимно повернутся: сблизятся на вогнутой стороне балки и разойдутся на выпуклой (рис. 3.1, г), оставаясь, все время перпендикулярными к изогнутой оси балки. Экспериментальные исследования показали, что внутри балки возникают такие же деформации, как и на ее поверхностях. Это обстоятельство позволяет считать, что поперечные сечения балки, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, поворачиваясь лишь на некоторый незначительный угол. Это предположение носит название гипотезы плоских сечений. Итак, можно сделать два вывода: при изгибе поперечные сечения балки не искривляются; изгиб сопровождается появлением продольных удлинений и укорочений, т. е. возникновением нормальных напряжений. При постепенном переходе от удлиняющихся волокон к укорачивающимся (или наоборот) встречается промежуточный слой волокон, которые не удлиняются и не укорачиваются, т. е. остаются ненапряженными. Этот слой называется нейтральным, а линия его пересечения с плоскостью поперечного сечения балки нейтральной линией (нейтральной осью). Таким образом, нейтральная линия является геометрическим местом точек, в которых нормальные напряжения равны нулю. Мы не будем здесь повторять вывод формулы для определения нормальных напряжений в поперечном сечении балки, а лишь вспомним её. у (3.1) σ у Еε у Е ρ Полученная зависимость выражает характер распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки. Они меняются прямо пропорционально расстоянию от нейтральной линии, достигая максимальной величины в наиболее удаленных, от нее точках. Установив закон распределения напряжений, можно определить их величину, пользуясь уравнениями равновесия. С выводом данной формулы можно подробно ознакомится в любом учебнике по сопротивлению материалов. σ у М I х y 18 (3.) где Мх - изгибающий момент в сечении; I - осевой момент инерции сечения; y - ордината точки сечения, в которой определяем нормальные напряжения; Если сечение балки симметрично относительно нейтральной линии, то напряжение в крайних волокнах определяется следующей зависимостью: М (3.3) σ у W х

19 где W - осевой момент сопротивления сечения; а Р Р а L Р Ра Р Рис.3.1 Момент сопротивления характеризует сопротивляемость балки изгибу. Он имеет размерность длины в третьей степени (обычно см 3 ) и зависит только от формы и размеров поперечного сечения. Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения не превосходили соответствующих расчетных сопротивлений (при расчете по предельному состоянию) или допускаемых напряжений (при расчете по допускаемым напряжениям). Наибольших значений по длине балки нормальные напряжения достигают в сечении с максимальным по абсолютной величине изгибающим моментом (M ma ), а по высоте в крайних волокнах. 19

20 Условие прочности по нормальным напряжениям для балок, работающих на изгиб, выражается зависимостью: M (3.4) σ ma W ma [ σ] Условия прочности (3.4) позволяют решать три типа задач. Проверочный расчет. Проверка прочности по известным размерам поперечного сечения балки, максимальному изгибающему моменту М и допускаемому напряжению [ σ ], используя непосредственно условие (3.4). Проектный расчет. Подбор сечения по найденному максимальному изгибающему моменту М и заданному предельно допустимому напряжению[ σ ]. Решая неравенство (3.4) относительно момента сопротивления, получаем M (3.5) W тр ma [ σ] Далее по требуемому моменту сопротивления W TP, задаваясь формой поперечного сечения, подбираем его размеры. Необходимо отметить, что подбор сечения при изгибе существенно отличается от подбора при растяжении или сжатии. В последнем случае благодаря равномерному распределению напряжений он сводится лишь к определению необходимой площади, а форма сечения принимается исключительно из конструктивных соображений. При изгибе форма сечения приобретает большое значение, поскольку его прочность определяется величиной, момента сопротивления, зависящей как от размеров, так и от формы сечения. Можно получить большой момент сопротивления при малой площади и, наоборот, малый при большой площади. Совершенно очевидно, что первый вариант выгоднее с точки зрения более благоприятной работы сечения на изгиб и с точки зрения расхода материала, хотя он может оказаться невозможным по конструктивным соображениям. При изгибе выгодны такие формы поперечного сечения, у которых основная часть площади наиболее удалена от нейтральной линии. Этому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое сечение (рис. 3.а), у которого основная часть материала сосредоточена в удаленных от нейтральной линии полках, что увеличивает момент инерции J и момент сопротивления W. Менее выгодно прямоугольное сечение, особенно вытянутое вдоль нейтральной линии (J < J y, рис. 3.б). Еще менее выгодно круглое сечение, так как оно имеет наибольшую толщину на уровне нейтральной линии (рис.3.в). Полое сечение (рис. 3.г) всегда выгоднее сплошного, равноценного по площади. 0

21 Таким образом, подбор сечения при изгибе должен начинаться с выбора его рациональной формы, одновременно отвечающей конструктивным требованиям. σ ma σ ma σ ma σ ma σ ma σ ma σ ma σ ma Рис.3. При проектировании и возведении металлических конструкций широко применяют прокатные профили (двутавры, швеллеры, уголки и др.), изготовляемые в заводских условиях в соответствии с требованиями ГОСТа. Для облегчения подбора сечений элементов из этих профилей составлены таблицы сортамента, содержащие геометрические размеры каждого профиля, площадь поперечного сечения, вес погонного метра, величины моментов инерции, сопротивления и т. д. Определение несущей способности (предельного или допускаемого изгибающего момента) по заданным размерам поперечного сечения и допускаемому напряжению [σ]: М σ W (3.6) пред [ ] Рассмотрим различные виды расчетов на прочность на конкретных примерах. 3.1 Проверочный расчет. Пример 1. Чугунная консоль вылетом l4м нагружена на свободном конце сосредоточенным изгибающим моментом М36кНм, равномернораспределенной нагрузкой, приложенной на расстоянии 1м от свободного конца, интенсивностью q 1 кн/м и сосредоточенной силой РкН. 1

22 (рис.3.3а). Консоль имеет прямоугольное сечение с размерами bh150см.(рис.3.3г).построить эпюры М и Q. Проверить прочность данной системы по нормальным напряжениям, если известно, что предельно допустимое напряжение на сжатие равно [ ] σ 60МПа. Решение: 1. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого разобьем балку на участки. Границами участков будут служить точки приложения сосредоточенных моментов и точки начала действия распределенной нагрузки. Всего имеем два участка. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка занесены в таблицу 1. Таблица 1. Z,M (kh) M (khm) 0 Z 1 0 М при z0 0 M -36 при z1 0 M Z 4 Р + q( z 1) M М + P * z 1 0.5*q * при z1 36 M ( ) ( ) z 1 M при z4 14 M 4 Р + q Q 0 z 0.83 y M M + P(.83 1) 0.5*q * (.83 1) q 15,8 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов даны на рис.15б и 15в соответственно.. Выполним проверочный расчет по нормальным напряжениям. Для этого необходимо сначала определить наиболее опасное сечение балки. Таким сечением будет являться сечение, в котором изгибающий момент принимает максимальные по абсолютной величине значения. На эпюре изгибающих моментов видно, что таким участком будет участок I, где изгибающий момент М х 36кНм. Теперь определим нормальное максимальное напряжение на этом участке по формуле (3.4), предварительно вычислив значение момента сопротивления поперечного сечения. Поперечное сечение представляет собой прямоугольник со сторонами b15см и h0см. Для прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления относительно оси Х определяется по формуле: W bh 6 Следовательно, будем иметь: 15* 0 W 1000см 6 Тогда максимальное напряжение будет равно: 3

23 3 36 * *10 σ ma 6 36МПа 60МПа Сравнив полученный результат нормального напряжения с предельнодопустимым, увидим, что условие прочности для данной расчетной схемы выполняется. Рис Проектный расчет. Пример. Двухопорная сосновая балка длиной 8м нагружена сосредоточенным изгибающим моментом М40кНм и сосредоточенной силой Р0кН. Балка имеет круглое поперечное сечение (рис.3.4а, г). Определить из условия прочности по нормальным напряжениям необходимый диаметр сечения, если известно, что предельно допустимое напряжение для сосны равно [ σ ] 1МПа. Построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и нормальных напряжений. Решение: 3

24 1. Определяем реакции опор R AиR. Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю: отсюда следует, что R R A m m A 0 *8 + M P *1 0 0 *8 P * 7 M 0 R R A,5кН,5кН. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого разобьем балку на участки. Границами участков будут служить точки приложения сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов. Всего имеем три участка. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка занесены в таблицу. Таблица. Z,M (kh) M (khm) 0 Z 1 Q R M R * Z y при z0, 5 M 0 при z1, 5 M Z 7 Q y R M R * Z + M при z1, 5 M 37, 5 при z7, 5 M, 5 7 Z 8 Q R P M R * Z + M P( Z 7) y + при z7, 5 M. 5 при z8, 5 M 0 На рис. 3.4б и 3.4в. представлены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Определим диаметр сосновой балки круглого поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям, для которой [ σ ] Условие прочности выражается формулой: σ σ W ma ma [ σ] M W M ma [ σ] ma 1МПа 4

25 Для данной балки имеем М ma 37,5кНм, [ σ ] следовательно [ σ] 1МПа 3 3* M ma 3*37,5* м 6 π* 3.14*1*10. d 3 Принимаем диаметр сосны d35см.. Для круга W 3 π d, 3 Рис.3.4. Расчет по допускаемым нагрузкам. Пример 3. Двухопорная стальная балка, нагружена на левой опоре сосредоточенным моментом М 0,qа кнм, на правом конце консоли приложена сосредоточенная сила Р 1,qаак и по всей длине пролета балки действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Определить значение допускаемой нагрузки, действующей на балку, если нормальное напряжение не должно превышать предельно-допустимого [ σ ] 160МПа, ам, поперечное сечение балки двутавр 0. Расчетная схема показана на рис. 3.5а. Решение: 5

26 1. Определяем реакции опор R AиR. Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю: отсюда следует, что m Р * 6,4а + R m A M + R 0 0 A *5,4а q *5,4а *,7а M 0 *5,4а q *5,4а *,7а + P *а 0 R R A 4,16qa.44qa. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого разобьем балку на участки. Границами участков будут служить точки приложения сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов, а так же точки начала и окончания действия распределенной нагрузки. Всего имеем три участка. Начало координат помещаем на правом конце консоли. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка занесены в таблицу 3. Таблица 3. Z,M (kh) M (khm) 0 Z а Р M Р * Z при z0 1,qa M 0 при zа 1.qa M 1.qa a Z 6.4a Q y P R + q( Z a) M P * z + R z a q при zа при z6,4а.96qa 6 ( ) M 1.qa.44qa M 0.qa 0 Z a 0 M M при z0 0 M 0.qa при zа 0 M 0.qa ( z a) Так как на первом участке поперечная сила, изменяясь по линейному закону, проходит через ноль (правило 4),изгибающий момент принимает экстремальные значения, которые необходимо обязательно определять. Приравняв выражение для поперечной силы на данном участке нулю, определим значение ординаты z. Затем, подставив это значение ординаты в уравнение для изгибающего момента, определим экстремальное значение момента. Q y P R + q( Z a) 1,qa 4.16qa + q( z a) 0 Следовательно: z 3.96а

27 M М х P * z + R ( z a) q 1,qa * 3.96a qa ( z a) ( 3.96a a) q ( 3.96a a) 3.18qa Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов показаны на рис. 3.5б и 3.5в соответственно. а). М q Р м 10,8м м б). ( H) в).,44qa qa - 1.qa,96qa M ( Нм) 0.qa qa Рис Определим допускаемую нагрузку, из условия прочности по нормальным напряжениям, используя зависимость (3.6): Предельно-допустимое нормальное напряжение по условию задачи равно 160МПа, момент сопротивления двутаврового сечения определяем по ГОСТу Для двутавра 0 W 184см.Следовательно, максимальный изгибающий момент будет равен: М 3,96qa q пред доп 160 * ,96 * 6 184* ,5Н 1,9кН Нм

28 4. Расчеты на прочность по касательным напряжениям. В общем случае плоского поперечного изгиба, т.е. когда Q 0, в поперечных сечениях балки возникают не только нормальные напряжения, но и касательные. Они вычисляются по формуле Журавского: τ Q ys I b В неё входят следующие величины: отс 8 (4.1) τ- касательное напряжение по площадке, параллельной нейтральному слою, МПа; Q ma - поперечная сила в рассматриваемом сечении балки, кн; 0 S - статический момент относительно нейтральной оси (линии) отсеченной части поперечного сечения, лежащей выше (или ниже) той площадки, на которой определяется касательное напряжение, м 3 ; I - момент инерции относительно нейтральной оси (линии) всего поперечного сечения балки, м 4 ; b - ширина сечения балки на уровне рассматриваемой площадки, м; На основании закона парности касательных напряжений в любой точке балки по вертикальной площадке возникнут такие же по величине касательные напряжения, как и по горизонтальной площадке. Таким образом, формула (4.1) справедлива при определении касательных напряжений не только в продольных сечениях (параллельных нейтральному слою), но и в поперечных (перпендикулярных к нему). Изменение значений касательных напряжений по высоте поперечного сечения нагляднее всего представляется графически, путем построения эпюры касательных напряжений. Знак касательных напряжений совпадает со знаком поперечной силы и чаще всего не учитывается. Практический интерес представляет, как правило, определение наибольших касательных напряжений. Исследуя равенство (4.1), видим, во-первых, что τ пропорционально Q, т. е. наибольшие касательные напряжения имеют место в тех сечениях балки, где возникает наибольшая по абсолютной величине поперечная сила. Во-вторых, в самом поперечном сечении τ не является постоянной величиной. В крайних волокнах, испытывающих наибольшие нормальные отс напряжения (растягивающие или сжимающие), τ 0, так как для них S 0. По мере удаления от крайних волокон и приближения к нейтральной линии

29 величина S возрастает. Для принятых в строительстве и машиностроении отс форм поперечного сечения балок отношение S отс I также обычно увеличивается при приближении к нейтральной линии, достигая наибольшей величины при у 0. Поэтому касательные напряжения в поперечном сечении достигают максимума в волокнах нейтрального слоя. Пример 4. Построить эпюру касательных напряжений для прямоугольного сечения шириной b и высотой h (рис. 4.1, а), в котором действует поперечная сила Q. Определить величину наибольшего касательного напряжения. Решение. Для волокон, удаленных от нейтральной оси Х на расстояние У, статический момент отсеченной (заштрихованной) части поперечного сечения где F отс y C h b y h 1 h 1 h y + y отсеченной части; Следовательно, S отс S отс F отс - площадь отсеченной части; h 1 h b h b y + y y 4 У С - расстояние от центральной оси до центра тяжести b 8 ( h 4 y ) Подставляя это выражение в формулу (4.1), после сокращения на b получим: Q (4.) τ 8I ( h 4y ) т. е. величина касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения изменяется по закону квадратной параболы (переменная у входит во второй степени), достигая максимума на уровне нейтральной оси (линии). Подставляя в уравнение (4.) у О и выражение осевого монета инерции прямоугольника напряжения I bh 1 Qh 3 Q Q τ ma 3 bh bh F 8 1 3, найдем значение наибольшего касательного τ ср (4.3) Формула (4.3) показывает, что величина наибольшего касательного напряжения τ в 1,5 раза больше его среднего значения τ, которое ma получилось бы в предположении равномерного распределения касательных напряжений по высоте сечения. ср 9

30 При h y ± τ 0, т, е. в крайних волокнах касательные напряжения равны нулю. Эпюра касательных напряжении представлена на рис. 4.1б. h h/ h/ y y C τ ma 3Q bh Рис. 4.1 Пример 5. Выяснить характер распределения касательных напряжений по высоте двутаврового сечения (рис. 4., а), Решение. Допущение о равномерном распределении касательных напряжений, сделанное для прямоугольного сечения, справедливо и для стенки двутавра вследствие весьма малой ее толщины d. Для волокон, лежащих в пределах стенки на расстоянии у от нейтральной оси, в формулу (4.1) следует, как обычно, подставлять значение статического момента вышележащей отсеченной части (на рис. 4., а она заштрихована), а в качестве ширины толщину стенки d. Разбивая отсеченную часть на два прямоугольника (вертикальный и горизонтальный), получим Q S х I d Q S I d Q S + I d отс 1 τ τ 1 + τ (4.4) Здесь S l представляет собой статический момент поперечного сечения полки относительно нейтральной оси. Он остается постоянным при изменении координаты у в пределах высоты стенки. Величина S s является статическим моментом отсеченной части поперечного сечения стенки. С изменением у он меняется по тому же параболическому закону (4.), что и в прямоугольном сечении. А так как закон изменения величины статического момента отс Sх определяет очертание эпюры касательных напряжений, становится ясным, что суммарная эпюра касательных напряжений τ в стенке двутаврового сечения согласно выражению (4.4) складывается из прямоугольной эпюры и параболической переменных напряжений τ (рис.4.б). Наибольшие касательные напряжения в симметричном двутавровом сечении возникают на уровне нейтральной оси и определяются по формуле Д. И. Журавского (4.5): 30

31 τ Q mas ma I d отс (4.5) отс где Sх - статический момент относительно нейтральной оси половины сечения, м 3 ; d - толщина стенки, м. В месте перехода от стенки к полке ширина сечения скачком меняется от величины d до b (см. рис. 4., а). Поэтому для определения касательных напряжений в волокнах, принадлежащих полкам, в формулу (4.1) формально следовало бы подставить ширину полки b. Тогда получили бы также параболическое очертание эпюры, которая на рис. 4., б показана пунктиром. Однако эта часть эпюры будет иметь весьма условный характер, так как допущение о равномерном распределении касательных напряжений по ширине сечения здесь неприменимо. На практике эпюру τ для поперечных сечений двутавровых профилей строят только в пределах стенки. τ ma h у τ 1 τ Рис.4. Условие прочности балки по касательным напряжениям при расчете по допускаемым напряжениям имеет вид: отс Q S (4.6) где τ ma ma I b 0 [ τ] Q ma - максимальная расчетная поперечная сила, Н; S - статический момент относительно нейтральной оси (линии) 0 отсеченной части поперечного сечения, лежащей выше (или ниже) той площадки, на которой определяется касательное напряжение, м 3 ; I - момент инерции относительно нейтральной оси (линии) всего поперечного сечения балки, м 4 ; b 0 - ширина сечения на уровне нейтральной оси, м; [ τ ] - допускаемое напряжение, МПа; 31

32 Проверка касательных напряжений необходима, когда изгибающий момент, по которому подбирается сечение, небольшой, а поперечная сила велика. Такой случай имеет место при расположении тяжелых нагрузок вблизи опор. Как и ранее рассмотренные условия прочности, неравенства (3.4), (3.5) и (3.6) позволяют решать известные три типа задач: Проверка прочности с непосредственным использованием формул (4.6). Подбор ширины сплошного сечения или толщины стенки прокатного профиля, но формуле: o Q S (4.7) b тр 0 I Определение допускаемой поперечной силы по формуле: Q доп ma [ τ] I [ τ] 0 S b 0 (4.8) Рассмотрим некоторые примеры расчетов на прочность по касательным напряжениям. Пример 6. Двухопорная одноконсольная стальная балка нагружена на правой опоре сосредоточенным моментом М30кНм, на свободном конце консоли приложена сосредоточенная сила Р0кН и по всей длине балки действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q7кн/м. Из условия прочности по нормальным напряжениям, подобрать поперечное сечение балки состоящее из двух швеллеров и проверить данное сечение на прочность по касательным напряжениям (рис.4.3). Решение: 1. Определяем реакции опор R AиR. Для этого запишем два уравнения статики: сумма моментов относительно шарниров А и В равна нулю: отсюда следует, что R R A m * 4 + M 4q * P * + q 0 m A 0 0 * 4 + P *6 6q *3 M 0 R R A 13кН 9кН. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого разобьем балку на участки. Границами участков будут служить точки приложения сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов. Имеем два участка. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента сведены в таблицу 4. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов представлены на рис.4.3б и 4.3в. 3

33 Таблица 4. z Z,M (kh) M (khm) 0 Z P qz M P * Z 0.5* q * Z при z0 0 M 0 при z 6 M 6 0 Z 4 Q R qz y + M R * Z + M 0.5q * z M 0 при z0 13 при z4 15 M 6 R q M R * M 0.5*q * Рис Подбираем, из условия прочности по нормальным напряжениям балку, имеющую составное сечение в виде двух швеллеров (рис. 4.4), т.е. выполним проектный расчет. Номер швеллера определим по моменту сопротивления, который находим из формулы (3.5). Для данной балки имеем М ma 4кНм, [ ] следовательно для нашего сечения: M 3 ma W 6 [ σ] 4 * *10 6,5см 3 σ 160МПа, 33

34 у Так как Рис.4.3 мы имеем сечение, состоящее из двух швеллеров, то для c 3 швеллера будем иметь: W 131.5см по ГОСТ выбираем шв W 6.5 швеллер 18а с W 13см Все основные размеры и геометрические характеристики швеллера 18а представлены в таблице 5. Таблица 5. Номер h швеллера мм b мм d мм Z 0 см F см I см 4 W см 3 S см 3 18а ,1, Определяем наибольшие касательные напряжения, которые возникают в составном сечении по формуле (4.6), выполним проверочный расчет. τ шв 3 6 Q ma Sх ,1 10 ma 1.5МПа шв 8 3 (I d ) ( ) х шв [ τ] 100МПа. Условие прочности по касательным напряжениям выполняется, так как максимальные касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, не превышают предельно допустимых напряжений. Пример 5. Подобрать поперечное сечение прокатной двутавровой балки из стали марки Ст.3, расчетная схема которой представлена на рис. 4.5а, и проверить её прочность на срез. Допустимое касательное напряжение [ τ ] 80МПа, допустимое нормальное напряжение [ ] 160МПа σ. Решение. 1. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого разбиваем балку на участки. Для данной балки будем иметь два участка. 34

35 Аналитические выражения для участков сведены в таблицу 6. Эпюра поперечных сил представлена на рис. 4.5б, эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 4.5в. Таблица 6. Z,M (kh) M (khm) 0 Z 1 P M P * Z при z0 100 M 0 при z1 100 M Z 4 Р q( z 1) при z1 100 при z4 0 Р + q z q ( ) M P * Z + M 0.5* q * z 1 M 90 M 70 0 M P * M 0.5* q *( 3,83 1) 7 а). M16 q1 Р30 1м 3,83м 3м Q (kh) б). в). M (khm) ,5 6 8 Рис.4.5. Подбираем, из условия прочности по нормальным напряжениям (3,5) стальную балку, форма поперечного сечения двутавр. Для данной балки имеем М ma 83,5кНм, (рис.4.5в), [ ] 160МПа 35 σ, следовательно для нашего сечения W ДВ 5cм 3, по ГОСТ выбираем двутавр 33 с W 597см. 3. Поскольку подобранное сечение требуется проверить на срез, выписываем необходимые данные для подсчета наибольших касательных напряжений. Эти данные сведены в таблицу 7.

36 Таблица 7. Номер h b s F I W S двутавра мм мм мм см см 4 см 3 см ,0 53, Пользуясь зависимостью (4.6) получаем: τ отс 3 6 Q mas 30*10 *339*10 ma 8 3 I d 9840*10 * 7 *10 т.е. прочность стенки двутавра на срез обеспечена. 14.8МПа [ τ] 80МПа 36

37 Литература 1. Писаренко Г. С., Агарев В. А. и др. Сопротивление материалов. Учебник М.: Головное издательство издательского объединения Высшая школа с., ил.. Смирнов А. Ф., Александров А. В. и др. Сопротивление материалов. Учебник М.: Издательство Высшая школа с., ил. 3. Федосеев В. И. Сопротивление материалов. Учебник М.: Москва Наука главная редакция физико-математической литературы с., ил. 4. Дарков А. В, Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. Учебник. Москва Высшая школа с., ил. 5. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Учебник. Издательство Наука главная редакция физико-математической литературы. Москва с., ил. 37

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие

В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. учебное пособие В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА учебное пособие Новомосковск 00 1 Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА Министерство образования и науки Самарской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГБПОУ «СЭК») Г.А. Тюмченкова

Подробнее

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа). ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Расчёты на прочность при растяжении, сжатии

Расчёты на прочность при растяжении, сжатии МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Расчёты на прочность

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ КРУЧЕНИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Институт пути, строительства и сооружений

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Методические указания Составители Р.И. Самсонова, С.Р. Ижендеева

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию

В.И. Липкин А.П. Малиновский РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ. Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения УДК 59. + 0.17(075) Л 1 Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L

P 1 = = 0 0,1L1 0,3L1 0, 2L2 0,1L Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРЗОВНИЯ И НУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ ГОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ РХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КФЕДР СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХНИКИ РСЧЕТ БЛКИ Н ПРОЧНОСТЬ

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Задача 1 Однопролетная балка длиной l, высотой h нагружена равномерно распределенной нагрузкой. Радиус кривизны нейтрального слоя балки в середине пролета равен. Жесткость поперечного

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности

Практические работы по технической механике для студентов 2 курса специальности Практические работы по технической механике для студентов курса специальности 015 г. Практическая работа 1. Определение усилий в стержнях стержневой конструкции. Тема: Статика. Плоская система сходящихся

Подробнее

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть 1 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Хабаровск 2003 Министерство общего образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть Методические указания для

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ÑÐÅÄÍÅÅ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ В. И. СЕТКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV Лекция 17 ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК Тема XV Рассматриваемые вопросы 15.1. Динамическое нагружение. 15.2. Учѐт сил инерции в расчѐте. 15.3. Расчѐты на ударную нагрузку. 15.4. Вычисление динамического

Подробнее