ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ"

Транскрипт

1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ Методические указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей Санкт-Петербург 3

2 УДК 53. Арет В.А. Малявко Д.П. Чепурин Г.В. Исследование сил реакций опор составной конструкции с помощью персональных компьютеров: Метод. указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей. СПб.: СПбГУНиПТ. с. Приводятся теоретические положения к решению задачи о нахождении оптимальной пары углов приложения внешних сил соответствующей минимальному значению силы реакции опоры составной конструкции из двух тел. Также даны методические указания к выполнению задачи с применением методов линейной алгебры и использованием математического пакета MthCd. Пособие может быть использовано для самостоятельной работы по программе курса «Теоретическая механика». Рецензент Доктор техн. наук проф. В.В. Улитин. Одобрено к изданию советом факультета холодильной техники Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий

3 ВВЕДЕНИЕ Предлагаемые задачи относятся к разделу плоских задач статики важных в дальнейшем для курсов сопротивления материалов и специальных дисциплин. В обычной постановке эти задачи решаются при помощи систем линейных алгебраических уравнений. Однако при попытках оптимизации видов внешних силовых нагружений с целью минимизации сил реакций опор задачи сводятся к составлению больших систем уравнений громоздкому ручному счѐту и опасностям пропуска локальных экстремумов. Поэтому целесообразным является применение методов линейной алгебры распространѐнных в настоящее время персональных компьютеров и пакетов прикладных программ как например MthCd или каких-либо других. Данные методические указания составлены в рамках программы внедрения современных информационных технологий в учебный процесс кафедры теоретической механики. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В канонической форме уравнение равновесия задачи можно представить в виде: а х + а х + + а n х n = b а х + а х + + а n х n = b () а п х + а п х + + а пn х n = b п где x x n силы реакции опор на координатные оси; b b n свободные члены уравнений зависящие от схемы задачи величины и ориентации внешних активных сил; nn коэффициенты при искомых проекциях сил реакций опор которые зависят только от схемы тел и расположения точек приложения сил; n в данной задаче из двух тел равно шести. Согласно линейной алгебре необходимо вычислить определитель (детерминант) n-го порядка вида: n n 5 n n nn

4 Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (или строки) на соответствующее алгебраическое дополнение (разложение определителя по минорам). Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель порядка n полученный из данного определителя вычѐркиванием той строки и того столбца которым принадлежит рассматриваемый элемент. Алгебраическим дополнением (адъюнктом) элемента определителя называется его минор умноженный на ( ) + где номер строки; номер столбца рас-сматриваемого элемента. Тогда n n (3) где n алгебраические дополнения элементов первого столбца. Например вычисление определителя третьего порядка осуществляется разложением по минорам следующим образом: Это разложение используется также при вычислении проекций векторного произведения в различных разделах теоретической механики в частности при вычислении моментов сил в статике скоростей и ускорений в кинематике и динамике. Например M где M момент силы F относительно точки O начала декартовых координат; r радиус-вектор точки приложения силы F ; k ортогональная система единичных векторов на осях x y z; r x r y r z проекции радиусвектора на координатные оси; F x F y F z проекции силы F на координатные оси ( 33 33) ( 33 33) 3( 3 3 ). r F r r r r F r F r F r F k r F r F (5) x y z y z z y x z z x x y y x F x F y k F z

5 Теперь решение системы линейных уравнений () можно записать в виде: x x x k k n xn (6) где определитель k (k = n) получается заменой в определителе k-го столбца столбцом составленным из свободных членов b b b n. Очевидно определитель должен отличаться от нуля тогда система () имеет единственное решение иначе система несовместимая или неопределѐнная. В нашей задаче при определѐнной схеме тел и располо-жении сил легко запрограммировать равномерное пошаговое изменение углов приложения сил и произвести оптимизацию методом обзора с выявлением всех локальных экстремумов. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Нахождение оптимальной пары углов приложения внешних сил соответствующей минимальному значению силы реакции опоры сос-тавной конструкции из двух тел (рис. ). МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ Порядок выполнения задания. Построить схемы заданных сил и реакций связей для предлагае-мого варианта в сборнике задач [].. Составить уравнение равновесия сил. 3. Представить уравнение в канонической форме ().. Составить программу расчѐта в MthCd для вычисления величин по формулам (6). 5. Определить оптимальную пару углов приложения внешних сил обеспечивающих минимум силы реакции в опоре. Пример решения задачи Дано: P = кн; P = кн; M = 5 кнм; q = кн/м. 7

6 Рис. Требуется определить: оптимальную пару углов приложения внешних сил соответствующую минимальному значению реакции опоры R. Решение Рассмотрим систему сил приложенных ко всей конструкции (рис. ). Уравнения равновесия сил приложенных ко всей конструкции имеют вид: F x = ; P cos + q P cos ( 5) + X А + X = ; (7) F y = ; P sn P sn ( 5) + Y А + Y = ; (8) M = ; P cos + 3P sn q M + + P cos ( 5) 5P sn ( 5) + 7Y = (9) Теперь рассмотрим систему сил приложенных к правой части конструкции (рис. 3). 8

7 Рис. Уравнения равновесия сил имеют вид: X = ; X C P cos ( 5) + X = ; () Y = ; Y C P sn ( 5) + Y = ; () M C = ; M P cos ( 5) P sn ( 5) + + Y + X =. () Введѐм обозначения для искомых проекций реакций опор: Y = X ; Y = X ; X = X3 ; X = X ; X C = X5 ; Y C = X6. Введѐм обозначения для свободных членов уравнений: = P cos 3 P sn + 8 q + M P cos ( 5) P sn ( 5); = P cos q + P cos ( 5); 3 = P sn + P sn ( 5); 9

8 Рис. 3 = M + P cos ( 5) + P sn ( 5); 5 = P cos ( 5); 6 = P sn ( 5). Тогда каноническая форма уравнений приобретает вид: 7 X + X + X3 + X + X5 + X6 = ; X + X + X3 + X + X5 + X6 = ; X + X + X3 + X + X5 + X6 = 3 ; X + X + X3 + X + X5 + X6 = ; X + X + X3 + X + X5 + X6 = 5 ; X + X + X3 + X + X5 + X6 = 6.

9 Обозначим и запишем определители коэффициентов: 7 ; ; ; Аналогично запишем 5 ; 6 ; 7. Тогда искомые проекции сил реакций опор вычисляются по формулам вида: ; X ; 3 X ;. 7 6 X Если задать пошаговое изменение чисел = 6 и = 6 то изменения углов (в радианах) будут определяться формулами: ; 6 α 6 β и программа MthCd переберѐт все комбинации углов и с шагом 3 и может распечатать для обзора таблицу значений x x6. Модуль силы реакции в опоре определяется выражением. 3 X X Z При данных условиях задачи минимальное значение Z = 33 кн которое достигается при углах:

10 = 68 рад = ; = 5 рад =. Ручной проверочный расчѐт при углах = 9 = 57 рад и = 6 = 7 рад дал следующее решение системы уравнений: X = 95 кн; X = кн; X3 = 635 кн; X = 8 кн; X5 = 335 кн; X6 = 556 кн; Z = 556 кн; Приведѐм более короткое решение этой задачи в MthCd задав = 3; = 3 где естественно потерян локальный минимум при = 68 рад = однако результаты ручного расчѐта проверяются в соответствующей строке распечатки. Очевидно что данная программа позволяет исследовать и оптимизировать силы реакции также в опоре В и в шарнире С что может быть предметом отдельных индивидуальных заданий. ЛИТЕРАТУРА. Норейко С.С. Вольфсон С.Н. Карпова Н.В. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. М.: Высш. шк с.

11 ПРИЛОЖЕНИЕ Распечатка решения задачи в MthCd 3

12

13 СОДЕРЖАНИЕ Введение... 3 Основные теоретические положения... 5 Цель работы... 7 Методические указания к решению задачи... 7 Литература... Приложение

14 Чепурин Георгий Васильевич ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ Методические указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей Редактор Е.С. Лаврентьева Корректор Н.И. Михайлова ЛР от..97 Подписано в печать 7... Формат 68 /6. Бум. писчая Печать офсетная. Усл. печ. л Печ. л.. Уч.-изд. л. 75 Тираж 5 экз. Заказ C 6 СПбГУНиПТ. 9 Санкт-Петербург ул. Ломоносова 9 ИПЦ СПбГУНиПТ. 9 Санкт-Петербург ул. Ломоносова 9 6

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИБКИМИ СВЯЗЯМИ С УЧЕТОМ ИХ ПРОЧНОСТИ

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИБКИМИ СВЯЗЯМИ С УЧЕТОМ ИХ ПРОЧНОСТИ Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГИБКИМИ

Подробнее

Методические указания и задания для самостоятельной работы по курсу Теоретическая механика для студентов всех специальностей

Методические указания и задания для самостоятельной работы по курсу Теоретическая механика для студентов всех специальностей Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Подробнее

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА МИНОБРНАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а Техническая механика

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов, О. Д. Новикова

Подробнее

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Методические указания и варианты заданий по выполнению

Подробнее

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ. Методические указания к проведению входного контроля перед изучением курса «Сопротивление материалов»

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ. Методические указания к проведению входного контроля перед изучением курса «Сопротивление материалов» ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Методические указания к проведению входного контроля перед изучением курса «Сопротивление материалов» Хабаровск 006 Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Подробнее

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин ДИНАМИЧЕСКИЙ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ

Подробнее

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ

А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА СООРУЖЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей и сообщения Кафедра «Механика деформируемого твердого тела, основания и фундаменты» А. А. Лахтин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Сборник заданий. для курсовых работ по теоретической механике. Под общей редакцией проф. А.А. Яблонского. Восемнадцатое издание, стереотипное

Сборник заданий. для курсовых работ по теоретической механике. Под общей редакцией проф. А.А. Яблонского. Восемнадцатое издание, стереотипное Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике Под общей редакцией проф. А.А. Яблонского Восемнадцатое издание, стереотипное Допущено Министерством высшего и среднего специального образования

Подробнее

РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Рабочая тетрадь 1 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НИЖЕГОРОДСКИЙ

Подробнее

МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ СИСТЕМЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИНАХ

МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ СИСТЕМЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИНАХ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия

= 0, F 0, 1,. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ Митькин Д.И. Тульский государственный университет Тула, Россия Одним из основных методов расчёта статически определимых ферм (число узлов n и стержней N удовлетворяют равенству

Подробнее

РУКОВОДСТВО ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ФИНАНСОВОГО КАЛЬКУЛЯТОРА ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

РУКОВОДСТВО ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ФИНАНСОВОГО КАЛЬКУЛЯТОРА ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин" Малинина Н.А., Малинин Г.В., Малинин В.В.

Кафедра «Динамика и прочность машин Малинина Н.А., Малинин Г.В., Малинин В.В. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин" Малинина Н.А., Малинин

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА Кафедра Техническая физика и теоретическая механика З.Г.ЕФРЕМОВА, А.О.ШИМАНОВСКИЙ, А.В.ЗАВОРОТНЫЙ, А.Н.ДУБКО СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ

Подробнее

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра математики КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Методические указания

Подробнее

- 2 - ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

- 2 - ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОСТОЧНОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Ключевые слова: кинематика, траектория, cложное движение точки, кинематические

Подробнее

Н. В. Деменева КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Н. В. Деменева КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени

Подробнее

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3

Пространство арифметических векторов. Лекции 2-3 Пространство арифметических векторов Лекции 2-3 1 Пространство Rn арифметических векторов Рассмотрим множество упорядоченных наборов из n чисел x ( x 1, x 2, x ). Каждый такой набор x n будем называть

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАСЧЕТ БАЛКИ СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Томский государственный архитектурно-строительный университет УДК 39.3 Расчет балки стенки методом конечных разностей: методические указания /Сост. И.Ю. Смолина, Д.Н.

Подробнее

8.1. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору.

8.1. Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору. Глава 8 Уравнение линии в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе

Подробнее

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью данной дисциплины является изучение общих законов движения и равновесия материальных тел и возникающих при этом взаимодействий между телами. Изучение курса теоретической

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра Математики и математических методов в экономике 2 Направление подготовки 380301

Подробнее

Контрольная работа 8 по математике (Операционное исчисление)

Контрольная работа 8 по математике (Операционное исчисление) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Российский химико-технологический университет им ДИ Менделеева» Новомосковский институт (филиал) Контрольная работа 8 по математике (Операционное

Подробнее

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

1. ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1. ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНАЯ, ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ Приращением функции = f() называется разность f f, где - приращение аргумента Из рис видно, что g () Рис Производной функции = f() в точке называется конечный

Подробнее

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью данной дисциплины является изучение общих законов механического движения и взаимодействия материальных тел. Изучение курса теоретической механики в приборостроении ставит

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Кривые второго порядка

Кривые второго порядка Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра алгебры и математической логики Кривые второго порядка Часть I Методические указания

Подробнее

КИНЕМАТИКА РТ2. Студент Группа КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ. Рабочая тетрадь 2 по теоретической механике

КИНЕМАТИКА РТ2. Студент Группа КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ. Рабочая тетрадь 2 по теоретической механике КИНЕМАТИКА РТ2 КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ Рабочая тетрадь 2 по теоретической механике Студент Группа Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ. Методические указания для практических занятий

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ. Методические указания для практических занятий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия (раздел

СБОРНИК ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия (раздел First draft! Not for distribution! No warranty against misprint and errors! МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной математики

Подробнее

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. Теоретическая механика одна из фундаментальных общенаучных дисциплин физико-математического цикла. Целью данной дисциплины является изучение общих законов движения и равновесия

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Министерство образования Украины. ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт системных исследований образования

Министерство образования Украины. ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт системных исследований образования Министерство образования Украины ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт системных исследований образования Ф.В. Новиков, А.А. Якимов, Г.В. Новиков, С.Г. Зимин, В.А. Вайсман ТЕПЛОВЫЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ Мельников Ю.С. " " 1998г. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

Подробнее

Кинематика. Кинематика часть механики, которая изучает движение тела с геометрической точки зрения.

Кинематика. Кинематика часть механики, которая изучает движение тела с геометрической точки зрения. Кинематика Кинематика часть механики, которая изучает движение тела с геометрической точки зрения. Кинематика точки Материальная точка тело размерами, которого можно пренебречь. Движение изменение положения

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

Курс: Прикладные задачи МСС. По Ширко И.В., МФТИ

Курс: Прикладные задачи МСС. По Ширко И.В., МФТИ Курс: Прикладные задачи МСС. По Ширко И.В., МФТИ Курс составлен на основе лекций, читающихся для студентов 3 курса МФТИ факультета аэрофизики и космических исследований. Предполагает знание основ тензорного

Подробнее

Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов г. Закон Био-Савара-Лапласа Методические

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) К.П. МАНДРОВСКИЙ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СТАТИКЕ «РАСЧЕТ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ» Вариант

Подробнее

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение:

1. При каких значениях ранг матрицы. Решение: . При каких значениях ранг матрицы равен двум? Решение: Ранг матрицы равен порядку базисного минора. Поскольку требуется, чтобы ранг матрицы был равен двум, то базисным должен быть какой-либо минор второго

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Санкт-Петербургская государственная академия холода и пищевых технологий Кафедра экономической теории ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ рабочая

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания и контрольные задания по высшей математике для

Подробнее

Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений

Численные методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические указания к лабораторным работам по курсу «Информатика» для студентов строительного факультета

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Цель работы - путем численного моделирования изучить основные закономерности движения тела вблизи поверхности Земли. Кинематическим законом движения

Подробнее

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Кафедра «Динамика и прочность машин» Н.А. Малинина, Г.В. Малинин

Подробнее

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы.

тема 1. МАТРИЦЫ квадратная матрица n-го порядка, квадратной матрицы А называются диагональными, а их совокупность главной диагональю матрицы. Линейная алгебра заочное обучение тема МАТРИЦЫ ) Основные определения теории матриц Определение Матрицей размерностью называется прямоугольная таблица чисел состоящая из строк и столбцов Эта таблица обычно

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА (ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ) ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАБОТА СИЛ ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор:

Подробнее

Кафедра общей физики и теоретической механики. Кинематический анализ многозвенного механизма

Кафедра общей физики и теоретической механики. Кинематический анализ многозвенного механизма Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

«Прикладная механика»

«Прикладная механика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Теоретическая и прикладная механика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к контрольной работе по дисциплине

Подробнее

ИСКЛЮЧЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СОСТЯЗАНИЙ В МНОГОТАКТНЫХ СХЕМАХ

ИСКЛЮЧЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СОСТЯЗАНИЙ В МНОГОТАКТНЫХ СХЕМАХ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В. А. БРУСИН Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS V. A. BRUSIN The paper is a continuation of

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕХАНІКИ МОДУЛЬ 2 Кременчук КДПУ 2005 Методичні вказівки до

Подробнее

ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ

ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то линии действия этих сил лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке. ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике С. А. Логвенков П. А. Мышкис В. С. Самовол Сборник задач по высшей математике Учебное пособие для студентов социально-управленческих специальностей Москва Издательство МЦНМО 24 УДК 52 (75.8) ББК 22.43

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплина: Элементы высшей математики Факультет: Современный открытый колледж «СОКОЛ» Специальность: 230115.51 «Программирование в компьютерных системах» Дата введения в учебный процесс

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ І ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Мариуполь 2009 УДК

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ

ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

С.Ж. КАРАТАБАНОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

С.Ж. КАРАТАБАНОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА АЛМАТИНСКИЙ ФИЛИАЛ НЕГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОФСОЮЗОВ» СЖ КАРАТАБАНОВА ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА задания

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА» Кафедра теоретической

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

С.В. Александрова. МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий. Электронное издание

С.В. Александрова. МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий. Электронное издание Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» СВ Александрова МАТЕМАТИКА Модуль «Линейная алгебра» Сборник заданий Электронное издание

Подробнее

ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА

ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра информационной безопасности ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА Методические указания к выполнению

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цель преподавания дисциплины Целью данной дисциплины является изучение общих законов, которым подчиняются

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цель преподавания дисциплины Целью данной дисциплины является изучение общих законов, которым подчиняются 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цель преподавания дисциплины Целью данной дисциплины является изучение общих законов, которым подчиняются движение и равновесие материальных тел и возникающие

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Приборы: ... Töö nr. ja nimetus: 6 Сложение сил

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Приборы: ... Töö nr. ja nimetus: 6 Сложение сил TTÜ VIUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehnika lektorat Üliõpilane: Õpperühm: Töö nr. ja nimetus: 6 Сложение сил Tehtud: Arvestatud: Tehniline füüsika Приборы:............ Теория Сила это мера взаимодействия

Подробнее

А. А. КИРСАНОВ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

А. А. КИРСАНОВ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА А А КИРСАНОВ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ПСКОВ ББК 57 К45 Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии, и редакционно-издательского совета ПГПИ им СМ Кирова Рецензент: Медведева ИН, кандидат физ мат наук, доцент

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Задания к курсовым работам

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Задания к курсовым работам МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной

Подробнее

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по физике для студентов инженерно-экономических специальностей

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по физике для студентов инженерно-экономических специальностей Федеральное агентство по образованию СРТОВСКИЙ ГОСУДРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Институт дополнительного профессионального образования Кафедра естественно-математических дисциплин Методические

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО СТАТИКЕ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО СТАТИКЕ Министерство образования Российской Федерации МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Теоретическая механика» Одобрено методической комиссией по общенаучным дисциплинам РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Подробнее

Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплекс-метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Термин «симплекс-метод» связан с тем

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Строительный факультет Кафедра металлических конструкций и испытания сооружений

Подробнее

Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама

Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама Тема 2-16: Матрица Грама и определитель Грама А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА

ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию. Пензенский государственный университет Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Пензенский государственный университет Руденко АК, Руденко МН, Семерич ЮС СБОРНИК ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ

Подробнее

Матрицы и определители. Обратная матрица. Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23

Матрицы и определители. Обратная матрица. Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23 Линейная алгебра Матрицы и определители Обратная матрица Линейная алгебра (лекция 3) 2 / 23 Квадратная матрица называется вырожденной (или особенной), если ее определитель равен нулю, и невырожденной (или

Подробнее

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики

«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ» Кафедра физики ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ОШИБОК ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ) Физико-технический факультет

Министерство образования и науки Российской Федерации (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ) Физико-технический факультет Министерство образования и науки Российской Федерации (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ) Физико-технический факультет ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Ч. 1 Статика

Подробнее

ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ УЗКИЙ КАНАЛ

ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ УЗКИЙ КАНАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СКВОЗНЫХ КОЛОНН

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СКВОЗНЫХ КОЛОНН 164 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее