Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q."

Транскрипт

1 Экзамен Емкости простейших конденсаторов 3 Цилиндрический конденсатор Цилиндрический конденсатор это два соосных проводящих цилиндра Длина цилиндров гораздо больше радиусов l0 >> > Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q Φ Если цилиндры бесконечно длинные, то из симметрии задачи вектор направлен в плоскости перпендикулярной оси цилиндров и направлен по радиусу в этой плоскости Тогда поток есть только через боковую поверхность цилиндра Для просто длинного цилиндра то же самое будет выполняться только приближенно Тогда q S= 4π Q => πr l0 = 4π q => = => lr 0 q lr dr q dr q F = l = = = = l r l H G U dl dr C q = U C= l F H G ln q l 0 0 q F ln H G I KJ l I KJ = 0 F ln H G I KJ => I KJ ln => емкость цилиндрического конденсатора, где l 0 длина цилиндров, и радиусы цилиндров При стремлении разности радиусов к нулю емкость конденсатора стремится к бесконечности Факультатив Потенциальные и емкостные коэффициенты Рассмотрим N проводников с зарядами q i Пусть при этом потенциалы проводников принимают значения ϕ i Потенциалы линейно зависят от зарядов Коэффициенты этой зависимости называются потенциальными коэффициентами

2 = q, где ϕ n потенциал n-го проводника, q k заряд k-го ϕ n nk k k проводника, nk потенциальные коэффициенты Эти соотношения можно рассматривать, как N линейных уравнений относительно N неизвестных зарядов q i Решая эти уравнения, получим: q = C ϕ Здесь C nk емкостные коэффициенты n k nk k Из энергетических соображений можно доказать, что емкостные и потенциальные коэффициенты образуют симметричные матрицы nk = kn и Cnk = Ckn Недиагональные элементы матрицы C nk отрицательны Модули этих элементов называют еще межэлектродными емкостями Например, в электронной лампе пентоде рассматривают межэлектродные емкости между катодом и анодом, между анодом и управляющей сеткой и т д Поясним, почему зависимость между потенциалами и зарядами проводников линейная Задачу, в которой заряжены все проводники, обозначим как bq, q,, q N g Рассмотрим задачу, в которой заряжен только один i-ый проводник Схематически обозначим такую задачу, как b0,, 0, q i, 0,, 0g В этой задаче все проводники имеют какие-то потенциалы и на каждом проводнике есть какое-то распределение поверхностных зарядов Если в каждой точке поверхности каждого проводника удвоить поверхностную плотность зарядов σ, то удвоятся полные заряды всех проводников b0,, 0, q i, 0,, 0g и удвоятся потенциалы всех точек Если удвоить все заряды, то новый потенциал будет удовлетворять уравнению Лапласа ϕ в пространстве между проводниками, так как этому уравнению потенциал удовлетворял до своего удвоения Из единственности решения краевой задачи с проводниками при удвоении полного заряда на i-ом проводнике решение для потенциала будет именно таким Следовательно, в задаче b0,, 0, q i, 0,, 0g потенциалы всех проводников пропорциональны заряду q i Рассмотрим N различных задач: bq, 0, 0,, 0g, b0, q, 0,, 0g,, b0, 0,, 0,q N g Рассмотрим, так называемую суммарную задачу, в которой поверхностная плотность заряда в каждой точке каждого проводника равна сумме поверхностных плотностей зарядов всех N задач для данной точки Предположим, что в каждой точке пространства между проводниками потенциал равен сумме потенциалов всех задач для этой точки Предложенное решение удовлетворяет уравнению Лапласа ϕ = 0 для потенциала в пространстве между проводниками, удовлетворяет условию эквипотенциальности поверхности каждого проводника и соответствует

3 зарядам на каждом проводнике для задачи bq, q,, q N g Из единственности решения краевой задачи электростатики с границами в виде проводников следует, что решение для потенциала будет именно таким Складывая линейные зависимости для потенциалов, как функций зарядов, в задачах bq, 0, 0,, 0g, b0, q, 0,, 0g,, b0, 0,, 0,q N g, получим линейную зависимость потенциалов от зарядов в задаче bq, q,, q N g Что и требовалось доказать Факультатив Емкостные коэффициенты обычного конденсатора Для обычного конденсатора расстояние между обкладками конденсатора мало, так как при стремлении этого расстояния к нулю емкость конденсатора стремится к бесконечности Для получения миниатюрного конденсатора с большой емкостью пластины конденсатора стараются разместить как можно ближе друг к другу В таком случае емкость конденсатора гораздо больше емкости каждого из двух уединенных проводников, из которых он состоит C>> C 0 Можно доказать, что в рассматриваемом случае емкостные коэффициенты имеют следующий вид: C C C C 0 C C 0 F I F I + + G C C C C C C J HG KJ HG KJ Факультатив Почему в задачах заряды на обкладках конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку Рассмотрим обычный конденсатор C>> C 0 Тогда b g ϕ+ ϕ q = Cϕ + Cϕ C ϕ ϕ + C0 S ϕ+ ϕ q = C + C C + C0 T ϕ ϕ bϕ ϕg Обозначим U = ϕ ϕ, тогда из условия C0 C следует q CU S => q q при любых значениях ϕ Tq CU и ϕ, когда ϕ ϕ 0 Если мы все же поместим на пластины конденсатора такие заряды, что q+ q 0, то обе пластины конденсатора окажутся под огромным и почти одинаковым потенциалом относительно Земли И действительно из

4 ϕ+ ϕ q C ( ϕ ϕ ) + C0 ϕ + ϕ q C ( ϕ ϕ ) + C0 q + q q q q + q ϕ + C0 4C C0 q+ q q q q+ q ϕ C0 4C C0 следует Экзамен Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов Пусть два конденсатора с емкостями C и C соединены параллельно и помещены в черный ящик, из которого торчат два провода: Если не знать, что в черном ящике два конденсатора, а не один, то емкость этого одного конденсатора можно найти опытным путем Приложим к проводам напряжение U и измерим, какой заряд q протечет по проводам Тогда C= q U U = U= U При параллельном соединении конденсаторов Тогда q= q+ q C = q q q q U = + q = + = U U U C + C => C= C + C Емкости параллельно соединенных конденсаторов складываются Аналогично для большего числа параллельно соединенных конденсаторов: C= C i емкость при параллельном соединении конденсаторов i Рассмотрим теперь последовательное соединение двух конденсаторов S T

5 U = U+ U При последовательном соединении конденсаторов Тогда Tq= q= q U U+ U U U = = = + = + => = + C q q q q C C C C C При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные емкости Аналогично для большего числа последовательно соединенных конденсаторов: =, где C емкость при последовательном соединении C i C i конденсаторов Экзамен Энергия взаимодействия зарядов Рассмотрим пару зарядов: S Рассмотрим энергию второго заряда в поле первого заряда: W q q q = ϕ = r Найдем теперь энергию первого заряда в поле второго: W q q q = ϕ = r Энергии равны W = W Возникает вопрос Это две разные энергии или одна и та же? Рассмотрим мысленный опыт: Пусть первый заряд остается неподвижным, а второй заряд медленно уносят на бесконечность В этом процессе энергия первого заряда в поле второго изменяется от значения qq до нуля, но работа над зарядом q не совершается, так как он r остается неподвижным По закону изменения энергии работа равна изменению энергии Чтобы избежать противоречия нужно считать, что энергия qq не принадлежит ни r одному, ни другому заряду, а принадлежит сразу двум зарядам Чтобы

6 qq подчеркнуть эту особенность энергию называют "энергией r взаимодействия" Для энергии взаимодействия удобна симметричная запись: W = qϕ = qϕ = bqϕ + qϕ g Рассмотрим теперь систему зарядов lq q i Сила, действующая на каждый заряд, равна сумме сил парных взаимодействий этого заряда с каждым из остальных При перемещении этого заряда работа электрических сил тоже будет равна сумме работ парных взаимодействий Тогда и энергия заряда равна сумме энергий его парных взаимодействий Энергия заряда q i в поле остальных зарядов равна W = q i ϕ i, где ϕ i потенциал поля остальных зарядов в точке расположения заряда q i Энергия всех зарядов равна сумме энергий W = q i ϕ i, но в этом i выражении энергия взаимодействия каждой пары зарядов учтена дважды, как энергия одного заряда и как энергия второго заряда Тогда энергия взаимодействия системы зарядов вдвое меньше суммы энергий всех зарядов W = q i ϕ i энергия взаимодействия системы зарядов, где ϕ i i потенциал в точке расположения i-ого заряда, создаваемый остальными зарядами системы Для непрерывного распределения зарядов W = d ϕ ρ В системе СИ оба выражения для энергии такие же как в системе СГС Гаусса Экзамен Энергия электрического поля Для неподвижных зарядов энергия электрического поля это то же самое, что и энергия взаимодействия зарядов Для движущихся зарядов формула для энергии взаимодействия зарядов не верна, но формула для энергии поля, как предполагают, справедлива и для переменных полей Все следствия из этого предположения согласуются с опытом W = q = dq = d = ϕ ϕ ϕ ρ ϕ div d π = i i i ϕ d, i d 4 ch =

7 Здесь набла это производная Возьмем последний интеграл по частям, перебросив производную с одного сомножителя ( ) на другой (ϕ ): ϕ d, i d = ϕ c, dsh d ϕ, i d S Здесь первое слагаемое - это внеинтегральный член, просуммированный по краям области интегрирования, при этом сохранена векторная форма скалярного произведения Второе слагаемое имеет прежнюю векторную форму, но производная берется от другого сомножителя Доказательство справедливости этого интегрирования по частям в трехмерном пространстве оставим математикам Подставим во второй интеграл = ϕ и получим: W = ds + d ϕ c, h S Устремим объем к бесконечности Мы можем это сделать, так как исходный интеграл ϕ ρ d можно брать по любому объему, который охватывает все заряды Чуть позднее докажем, что поверхностный интеграл стремится к нулю при стремлении объема интегрирования к бесконечности Тогда W = = d - энергия электрического поля w dw - определение объемной плотности энергии Тогда d w= - объемная плотность энергии электрического поля В системе СИ w= ε 0 Факультатив ϕc, dsh 0 при S Докажем, что ϕc, dsh 0 при S Пусть S - большая сфера, радиус которой гораздо больше расстояний между зарядами И выберем положение сферы так, чтобы все заряды оказались вблизи центра сферы Тогда для наблюдателя на поверхности сферы все распределение зарядов выглядит как один точечный заряд => QU ϕ S T r Q r W

8 Откуда, с учетом того что векторы и ds почти параллельны в каждой точке поверхности, получаем Q Q Q Q πq ϕc, dsh ϕ ds ds ds πr r r = r = r = 4 r S S S S Что и требовалось доказать Факультатив Рассмотрим парадокс Если qq < 0, то W qq = < 0 Это с одной стороны А с другой стороны, r если 0 >, то W = d > 0 С одной стороны энергия W получилась = отрицательная, а с другой стороны положительная Противоречие При выводе второй формулы для энергии W = d мы = воспользовались равенством ϕiqi = ϕ ρ d, i которое на самом деле не выполняется Причина неравенства в том, что ϕ i потенциал в точке расположения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами кроме i-го заряда, а ϕ потенциал, создаваемый всеми зарядами В результате выражение W = q i ϕ i не содержит энергию i взаимодействия каждого заряда с самим собой Учесть эту энергию для точечных зарядов невозможно, потому что она бесконечная И действительно, рассмотрим один точечный заряд q По формуле W = q i ϕ i получаем, что W = 0, так как в сумме есть только одно слагаемое, i и потенциал ϕ в этом слагаемом равен нулю, так как это потенциал поля остальных зарядов, которых нет Рассмотрим теперь для одного заряда q энергию поля по формуле = W = d Покажем, что энергия в этой формуле бесконечна Будем считать, что точечный заряд представляет собой заряженную сферу радиусом Найдем энергию поля в виде интеграла W = d, и устремим в полученном выражении радиус сферы к нулю Внутри сферы с радиусом поле равно нулю и интеграл по области r< можно не брать =

9 W F I F = = H K = = H q d r = q dr q q 4π r dr = => r rk W = q 0 Энергия заряженной сферы одинаково стремится к бесконечности по формуле W = q i ϕ i и по формуле W = d при стремлении радиуса i = сферы к нулю Точечный заряд обладает бесконечной энергией взаимодействия друг с другом его частей Выражение W = q i ϕ i не учитывает бесконечную энергию, i запасенную внутри каждого точечного заряда, а выражение W = d учитывает эту энергию, но обращается в бесконечность для точечных зарядов Факультатив Электрон точечный заряд Согласно современным представлениям протоны и нейтроны состоят из кварков, а электроны не имеют структуры и, казалось бы, должны быть точечными объектами Точечный заряд должен иметь бесконечную энергию электрического поля, а, следовательно, и бесконечную массу W = mc Масса электрона конечна, отсюда можно найти радиус электрона Приравняем электрическую энергию заряженной сферы к энергии покоя электрона и получим радиус электрона: e mc e r = => e e re = электростатический радиус электрона, e модуль заряда mc e электрона, m e масса покоя электрона e В системе СИ re = 0-5 м, что примерно совпадает с радиусом ε 0mc e атомного ядра me rg = γ 0-57 м гравитационный радиус электрона или радиус c сферы Шварцшильда для электрона Время на сфере Шварцшильда останавливается Если электрон сжать до шара с таким радиусом, то он превратится в черную дыру Факультатив Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников I =

10 Рассмотрим энергию взаимодействия зарядов W = q i ϕ i i Все заряды на поверхности одного проводника имеют одинаковый потенциал Если просуммировать эти слагаемые для k-го проводника, то получим Q k ϕ k, где ϕ k потенциал k-го проводника, Q k полный заряд на k- ом проводнике Тогда вместо суммы по всем точечным зарядам получим сумму по всем проводникам: W = Q i ϕ i энергия электростатического взаимодействия системы i проводников, где i номер проводника, Q i заряд i-ого проводника, ϕ i потенциал i-ого проводника В системе СИ формула выглядит также Для одного проводника получаем W = Qϕ В частности для проводящего шара ϕ= Q => W = Q Экзамен Энергия заряженного конденсатора Конденсатор это два проводника Просуммируем выражение для энергии W = Q i ϕ i по этим двум проводникам: i q qu W = Qiϕi = bqϕ+ a qfϕ g= bϕ ϕ g = i Это выражение можно заменить на эквивалентные выражения с учетом соотношения C q : U W qu q CU = = = C Все три выражения справедливы и в системе СИ Последнее выражение проще запомнить: W = CU

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Экзамен. Метод изображений.. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Рассмотрим задачу. Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара. Найти потенциал в

Подробнее

Факультатив. Заряд внутри полости проводника.

Факультатив. Заряд внутри полости проводника. Факультатив Заряд внутри полости проводника Рассмотрим задачу: пусть есть незаряженный проводящий шар, внутри шара сферическая полость, в центре полости точечный заряд Найти поле E везде Сначала докажем,

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

1.17. Емкость проводников и конденсаторов

1.17. Емкость проводников и конденсаторов 7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Подробнее

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток.

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток. Электрический ток. Экзамен. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. dq I сила тока это заряд, протекающий в единицу времени. di j поверхностная плотность объемного тока сила тока через

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 1 ЛЕКЦИЯ 22 Электростатическая энергия зарядов. Плотность энергии электрического поля. Энергия равномерно заряженного шара. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Потенциал и электрическое поле

Подробнее

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную

Подробнее

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds Экзамен. Линии электрического поля E. Линия векторного поля это линия, касательная в каждой точке к которой совпадает с направлением векторного поля. В физике к линиям поля есть дополнительное требование.

Подробнее

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Электроемкость уединенного проводника. Уединенный проводник проводник, вблизи которого нет других тел, способных повлиять на распределение

Подробнее

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности. Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности Это уравнение следует из закона сохранения заряда Рассмотрим силу тока, вытекающего через границу объема V : dq 0 = I = di = ( j, d) dt Здесь

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Таким образом, мы пришли к закону (5). Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19.

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. Практическое занятие 6. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля точечных зарядов. На занятии: 2, 6, 10, 18 На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. 2. Два шарика массой m=0,1 г

Подробнее

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля Тема 2 Дополнительные характеристики электростатического поля П1 Потенциал П2 Разность потенциалов П3Поток ЭСП П4Циркуляция ЭСП П5Закон Гаусса для ЭСП Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности

Подробнее

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2 Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности (продолжение) Факультативная вставка Как было отмечено выше, если рассматривать вместо вытекающего из объема V заряда заряд, который остается

Подробнее

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S Семестр Лекция Лекция Теорема Гаусса для электростатического поля Поток вектора напряжённости электрического поля Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j. Экзамен 2 Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j B= Bz + B + B ϕ Докажем, что B z = 0 отсутствует составляющая поля вдоль провода внутри и снаружи

Подробнее

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ 3.. Работа сил электростатического поля 3.. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля 3.3.

Подробнее

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики Обладать зарядом - одно из свойств материи, такое же, как обладать массой. Заряженные тела создают вокруг себя особый вид материальной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ На прошлой лекции было показано, что в отсутствии свободных зарядов поле D не обращается в ноль. Из теоремы Гаусса следует, что D

Подробнее

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). От сети переменного тока 0 Вольт на лабораторный автотрансформатор подается напряжение между клеммами обозначенными на рисунке, как "0 В" и "~0 В". Между

Подробнее

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей.

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей. Экзамен Система уравнений Максвелла (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей div( D) = ρ 1 B = c система уравнений Максвелла в div( B) = 0

Подробнее

q1 r 0 q r q r r r r r Из последнего равенства следует, что векторы r 1

q1 r 0 q r q r r r r r Из последнего равенства следует, что векторы r 1 . Два точечных заряда 7 Кл и 4 7 Кл находятся на расстоянии = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля E равна нулю. Рассмотреть случаи: а) одноименных

Подробнее

ϕ 2 (x) 2 q l ln x a + A, A = q ( 2 q l ln 1 + q l B = q l C = ϕ 3 (0) = q B = ϕ 1 (x) = q x.

ϕ 2 (x) 2 q l ln x a + A, A = q ( 2 q l ln 1 + q l B = q l C = ϕ 3 (0) = q B = ϕ 1 (x) = q x. Урок 2 Емкость Задача 20) Оценить емкость: а) металлической пластинки с размерами h a и б) цилиндра с a Решение а) Рассмотрим потенциал пластины на расстояниях x На этом расстоянии можно всю пластину считать

Подробнее

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля.

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля. Электростатика диэлектриков Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды В электрическом поле некоторые молекулы

Подробнее

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа).

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа). Экзамен Закон Био-Савара (-Лапласа) I dl, db поле элемента тока Idl, где вектор, направленный из элемента тока в точку наблюдения Другие формы закона Био-Савара: 1 j, db dv 1 i, db ds q [ V,] B магнитное

Подробнее

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I df dl, B c > Другие формы силы Ампера: 1 df j, B dv c 1 > df i, B ds c > q F, B c

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 24 ЛЕКЦИЯ 24

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 24 ЛЕКЦИЯ 24 1 ЛЕКЦИЯ 24 Электростатика диэлектриков. Индуцированные дипольные моменты атомов и молекул. Поляризуемость. Собственные дипольные моменты молекул. Вектор поляризации P. Диэлектрическая восприимчивость.

Подробнее

Лекц ия 9 Энергия электрического поля

Лекц ия 9 Энергия электрического поля Лекц ия 9 Энергия электрического поля Вопросы Энергия системы неподвижных точечных зарядов Энергия заряженных проводников Энергия заряженного конденсатора Энергия и плотность энергии электрического поля

Подробнее

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля 6 Потенциальность электростатического поля Пусть в однородном электрическом поле E перемещается точечный заряд из точки в точку (рис ) При перемещении заряда по прямой - работа сил электрического поля

Подробнее

9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Рассмотрим точечную частицу с электрическим зарядом q, которая находится во внешнем электростатическом поле, потенциал которого в точке нахождения частицы равен. При этом

Подробнее

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Специализированный учебно-научный центр ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ НОВОСИБИРСК

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Специализированный учебно-научный центр ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ НОВОСИБИРСК НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Специализированный учебно-научный центр ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ НОВОСИБИРСК 1. Закон Кулона. Подобно гравитационной силе, описываемой законом всемирного тяготения m

Подробнее

Теорема Гаусса и её применение. Лекция 2

Теорема Гаусса и её применение. Лекция 2 Теорема Гаусса и её применение Лекция 2 Содержание лекции: Силовые линии Поток вектора напряженности электрического поля Теорема Гаусса (интегральная форма) Применение теоремы Гаусса 2 Силовые линии Для

Подробнее

8. Энергия электрического поля

8. Энергия электрического поля 8 Энергия электрического поля Краткие теоретические сведения Энергия взаимодействия точечных зарядов Энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна работе внешних сил по созданию данной системы

Подробнее

Диполь в электростатическом поле

Диполь в электростатическом поле Диполь в электростатическом поле Основные теоретические сведения Поле диполя Электрическим диполем называется совокупность двух равных зарядов противоположного знака, находящихся друг от друга на расстоянии

Подробнее

Лекц ия 6 Электроемкость. Конденсаторы

Лекц ия 6 Электроемкость. Конденсаторы Лекц ия 6 Электроемкость. Конденсаторы Вопросы. Электроемкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарее. 6.. Электроемкость уединенного проводника Сообщенный уединенному проводнику заряд распределяется

Подробнее

1.13. Поляризация диэлектриков

1.13. Поляризация диэлектриков 3 Поляризация диэлектриков Связанные заряды Заряды в диэлектрике под действием поля могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния порядка атомных Диэлектрик состоит из электрически

Подробнее

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4 Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля Лекция 4 Содержание лекции: Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Связь между потенциалом и вектором напряженности

Подробнее

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Потенциал поля распределенного заряда Основные теоретические сведения Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тело, находящееся в поле потенциальных сил, обладает потенциальной энергией,

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического

Подробнее

1.4. Элементы динамики вращательного движения

1.4. Элементы динамики вращательного движения 14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

Подробнее

РАБОТА 1. поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2)

РАБОТА 1. поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2) РАБОТА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ Цель работы: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряжённости

Подробнее

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса Введем две новые физические величины. Сначала формально определим их а затем выявим связи и закономерности. Момент силы F относительно начала (некоторой точки пространства)

Подробнее

10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА

10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА 10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц в пространстве. В связи с этим свободные заряды принято называть также

Подробнее

1 Основные уравнения электростатики.

1 Основные уравнения электростатики. 1 1 Основные уравнения электростатики. Электростатическое поле является частным случаем электромагнитного поля. Электростатическое поле возникает в системе неподвижных зарядов. Дифференциальные уравнения.

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Глава 14. Уравнение Максвелла 115

Глава 14. Уравнение Максвелла 115 Глава 14 Уравнение Максвелла 115 Вихревое электрическое поле Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B, циркуляция которого E dl B = E Bl dφ dl =, (1151) dt где E Bl проекция

Подробнее

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока.

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. 3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. Пусть ток I выходит перпендикулярно из плоскости листа. Выберем вокруг него

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ТЕМА 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 161 Ток смещения 162 Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла Система уравнений Максвелла 164 Пояснения к теории классической электродинамики 165 Скорость распространения

Подробнее

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид 5 МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид ot H div H 0 5 Если ввести векторный потенциал A : H ot A и использовать условие калибровки div A 0 то получаем A при

Подробнее

Экзамен. Токи Фуко (продолжение).

Экзамен. Токи Фуко (продолжение). ν t d Экзамен Токи Фуко (продолжение) ν = Для вычисления интеграла мысленно разобьем объем цилиндра цилиндрическими поверхностями с близкими радиусами, тогда R R 2 2 λω B d = h 2 rdr= 0r 2 h 2 rdr= t t

Подробнее

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу Тема 1.. Механика твёрдого тела План. 1. Момент инерции.. Кинетическая энергия вращения 3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела. 4. Момент импульса и закон его сохранения.

Подробнее

Потенциал поля точечного заряда Основные теоретические сведения

Потенциал поля точечного заряда Основные теоретические сведения Потенциал поля точечного заряда Основные теоретические сведения Работа сил электростатического поля Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является

Подробнее

1.Дивергенция векторного поля.

1.Дивергенция векторного поля. ЛЕКЦИЯ N Дивергенция векторного поля Циркуляция Ротор отенциальные соленоидальные гармонические поля Операторы Лапласа и Гамильтона Дивергенция векторного поля Соленоидальные поля Циркуляция 4Формула Стокса

Подробнее

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3

КЛ 3 Вариант 1 КЛ 3 Вариант 2 КЛ 3 Вариант 3 КЛ 3 Вариант 1 1. Записать формулу для вектора напряженности электрического поля, если известен электростатический потенциал. Пояснить действие оператора градиента на скалярную функцию. 2. Вывести уравнение

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 23 ЛЕКЦИЯ 23 ЛЕКЦИЯ 23 Электрическое поле в веществе. Электростатика проводников. Граничные условия на поверхности проводника. Экранирование электростатического поля. Основная задача электростатики. Теорема единственности.

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Лабораторная работа 5 Моделирование электростатических полей

Лабораторная работа 5 Моделирование электростатических полей Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 5 Моделирование электростатических полей Ярославль 2009 Оглавление 1. Цель работы.............................

Подробнее

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3)

D t. 4π c σ E. Таким образом система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид: div D = 4πρ; div B = 0; c t ; rot H = 4π j; (3) 1 1 Условие квазистационарности поля Квазистационарное переменное электромагнитное поле - это приближенный способ описания электромагнитного поля при котором можно пренебречь током смещения в системе уравнений

Подробнее

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ Глава 9 МАГНЕТИЗМ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ 9 Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды Многочисленные опыты показали что вокруг движущихся зарядов кроме электрического поля существует

Подробнее

Кафедра «Общая физика» СОЗДАНИЕ ЭЛЕТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИК

Кафедра «Общая физика» СОЗДАНИЕ ЭЛЕТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Общая физика»

Подробнее

Законы постоянного тока

Законы постоянного тока Законы постоянного тока Проводники в электростатическом поле E = 0 E = grad φ φ = const S DdS = i q i = 0 Проводники в электростатическом поле Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле,

Подробнее

Компьютерное моделирование электростатических полей

Компьютерное моделирование электростатических полей Лабораторная работа Компьютерное моделирование электростатических полей Цель работы: исследование при помощи компьютерного моделирования электростатического поля, созданного а) двумя точечными зарядами,

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Интегральное исчисление функции нескольких переменных Интегральное исчисление функции нескольких переменных интегралов двойного тройного криволинейного по длине дуги (первого рода) поверхностного по площади поверхности (первого рода) Пусть функция f() определена

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа.

λ α = 1.22, где D диаметр объектива микроскопа. Экзамен. Понятие о разрешающей способности микроскопа. Микроскоп это одна линза объектив и экран. Чтобы получить увеличенное действительное изображение предмета нужно поместить предмет близко к фокальной

Подробнее

Основные законы и формулы

Основные законы и формулы 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Основные законы и формулы Ne 9 Заряд любого тела (частицы) q =, где e =,6 Кл элементарный заряд, N число элементарных зарядов В электрически замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии Закон сохранения энергии Работа и кинетическая энергия Работа силы Определения Работа силы F на малом перемещении r определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения: A F r Расписывая

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе, который

Подробнее

Лекц ия 29 Электромагнитное поле

Лекц ия 29 Электромагнитное поле Лекц ия 29 Электромагнитное поле Вопросы. Ток смещения. Опыты Роуланда и Эйхенвальда. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. 29.1. Ток смещения Согласно закону электромагнитной индукции

Подробнее

Лекция 9. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

Лекция 9. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ Лекция 9. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ В, в точку, потенциал поля в которой равен Домашнее 80 В. Какую работу

Подробнее

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке.

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке. Экзамен Полосы равной толщины в интерферометре Майкельсона Переместим объектив вверх вдоль лучей так, чтобы плоскость, сопряженная экрану, оказалась в области как бы плоскопараллельной пластинки зеркал

Подробнее

Диэлектрики в электрическом поле Краткие теоретические сведения

Диэлектрики в электрическом поле Краткие теоретические сведения Диэлектрики в электрическом поле Краткие теоретические сведения Полярные и неполярные мо- Классификация диэлектриков. лекулы Вещество независимо от его природы и агрегатного состояния (газ, жидкость, твердое

Подробнее

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока

Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Лекц ия 26 Закон Ома для цепи переменного тока Вопросы. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Метод векторных диаграмм. Закон Ома для цепи переменного тока. Резонанс в последовательной и параллельной

Подробнее

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость. Лекция 5

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость. Лекция 5 Проводники в электростатическом поле. Электроемкость Лекция 5 Содержание лекции: Проводники в электростатическом поле Электростатическая индукция Электрическая емкость Конденсаторы. Соединения конденсаторов

Подробнее

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Утверждаю

Подробнее

Магнитное поле. Тест 1

Магнитное поле. Тест 1 Магнитное поле. Тест 1 1. Магнитное поле: чем создается, чем обнаруживается. 1.1 Магнитное поле создается (выберите правильные варианты ответа): 1) заряженными частицами 2)!!! постоянными магнитами 3)!!!

Подробнее

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2 Лекция Работа сил электростатического поля по переносу точечного заряда Найдем элементарную работу сил электростатического поля этого заряда по перемещению заряда из точки в точку : Как известно из курса

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14.

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14. Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция 4. Тема: Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат

Подробнее

Теория движения электромагнитного поля. 10. Энергия движения электромагнитного поля

Теория движения электромагнитного поля. 10. Энергия движения электромагнитного поля Теория движения электромагнитного поля. 1. Энергия движения электромагнитного поля Л.Н. Войцехович В работе на примере плоского электрического конденсатора рассмотрена зависимость энергии электромагнитного

Подробнее

1. 2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Справочные сведения

1. 2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Справочные сведения Проводники и диэлектрики в электрическом поле Справочные сведения Электрическое поле в диэлектрике создается не только свободными, но и связанными зарядами В соответствии с этим теорема Гаусса для вектора

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =. ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) Определение векторного поля Определение векторной линии Задача о работе силового поля Полем называется множество, элементы которого удовлетворяют

Подробнее

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма

Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Хмельник С. И. Электромагнитная волна в сферическом конденсаторе и природа Земного магнетизма Аннотация Предлагается решение уравнений Максвелла для электромагнитной волны в сферическом конденсаторе который

Подробнее

5. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА (ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ) 1. Задача, приводящая к понятию поверхностного интеграла I рода

5. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА (ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ) 1. Задача, приводящая к понятию поверхностного интеграла I рода 5 ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ I РОДА ПО ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ Поверхностный интеграл I рода представляет собой такое же обобщение двойного интеграла каким криволинейный интеграл I рода является по отношению к

Подробнее

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1 Тройной интеграл Волченко Ю.М. Содержание лекции Понятие тройного интеграла. Условия его существования. Теорема о среднем. Вычисление тройного интеграла в декартовых и криволинейных координатах. Тройной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ Рис. 6.1 На рис. 6.1 показано столкновение двух частиц. Здесь A снаряд, В мишень, С результирующая

Подробнее