Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q.

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q."

Транскрипт

1 Экзамен Емкости простейших конденсаторов 3 Цилиндрический конденсатор Цилиндрический конденсатор это два соосных проводящих цилиндра Длина цилиндров гораздо больше радиусов l0 >> > Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q Φ Если цилиндры бесконечно длинные, то из симметрии задачи вектор направлен в плоскости перпендикулярной оси цилиндров и направлен по радиусу в этой плоскости Тогда поток есть только через боковую поверхность цилиндра Для просто длинного цилиндра то же самое будет выполняться только приближенно Тогда q S= 4π Q => πr l0 = 4π q => = => lr 0 q lr dr q dr q F = l = = = = l r l H G U dl dr C q = U C= l F H G ln q l 0 0 q F ln H G I KJ l I KJ = 0 F ln H G I KJ => I KJ ln => емкость цилиндрического конденсатора, где l 0 длина цилиндров, и радиусы цилиндров При стремлении разности радиусов к нулю емкость конденсатора стремится к бесконечности Факультатив Потенциальные и емкостные коэффициенты Рассмотрим N проводников с зарядами q i Пусть при этом потенциалы проводников принимают значения ϕ i Потенциалы линейно зависят от зарядов Коэффициенты этой зависимости называются потенциальными коэффициентами

2 = q, где ϕ n потенциал n-го проводника, q k заряд k-го ϕ n nk k k проводника, nk потенциальные коэффициенты Эти соотношения можно рассматривать, как N линейных уравнений относительно N неизвестных зарядов q i Решая эти уравнения, получим: q = C ϕ Здесь C nk емкостные коэффициенты n k nk k Из энергетических соображений можно доказать, что емкостные и потенциальные коэффициенты образуют симметричные матрицы nk = kn и Cnk = Ckn Недиагональные элементы матрицы C nk отрицательны Модули этих элементов называют еще межэлектродными емкостями Например, в электронной лампе пентоде рассматривают межэлектродные емкости между катодом и анодом, между анодом и управляющей сеткой и т д Поясним, почему зависимость между потенциалами и зарядами проводников линейная Задачу, в которой заряжены все проводники, обозначим как bq, q,, q N g Рассмотрим задачу, в которой заряжен только один i-ый проводник Схематически обозначим такую задачу, как b0,, 0, q i, 0,, 0g В этой задаче все проводники имеют какие-то потенциалы и на каждом проводнике есть какое-то распределение поверхностных зарядов Если в каждой точке поверхности каждого проводника удвоить поверхностную плотность зарядов σ, то удвоятся полные заряды всех проводников b0,, 0, q i, 0,, 0g и удвоятся потенциалы всех точек Если удвоить все заряды, то новый потенциал будет удовлетворять уравнению Лапласа ϕ в пространстве между проводниками, так как этому уравнению потенциал удовлетворял до своего удвоения Из единственности решения краевой задачи с проводниками при удвоении полного заряда на i-ом проводнике решение для потенциала будет именно таким Следовательно, в задаче b0,, 0, q i, 0,, 0g потенциалы всех проводников пропорциональны заряду q i Рассмотрим N различных задач: bq, 0, 0,, 0g, b0, q, 0,, 0g,, b0, 0,, 0,q N g Рассмотрим, так называемую суммарную задачу, в которой поверхностная плотность заряда в каждой точке каждого проводника равна сумме поверхностных плотностей зарядов всех N задач для данной точки Предположим, что в каждой точке пространства между проводниками потенциал равен сумме потенциалов всех задач для этой точки Предложенное решение удовлетворяет уравнению Лапласа ϕ = 0 для потенциала в пространстве между проводниками, удовлетворяет условию эквипотенциальности поверхности каждого проводника и соответствует

3 зарядам на каждом проводнике для задачи bq, q,, q N g Из единственности решения краевой задачи электростатики с границами в виде проводников следует, что решение для потенциала будет именно таким Складывая линейные зависимости для потенциалов, как функций зарядов, в задачах bq, 0, 0,, 0g, b0, q, 0,, 0g,, b0, 0,, 0,q N g, получим линейную зависимость потенциалов от зарядов в задаче bq, q,, q N g Что и требовалось доказать Факультатив Емкостные коэффициенты обычного конденсатора Для обычного конденсатора расстояние между обкладками конденсатора мало, так как при стремлении этого расстояния к нулю емкость конденсатора стремится к бесконечности Для получения миниатюрного конденсатора с большой емкостью пластины конденсатора стараются разместить как можно ближе друг к другу В таком случае емкость конденсатора гораздо больше емкости каждого из двух уединенных проводников, из которых он состоит C>> C 0 Можно доказать, что в рассматриваемом случае емкостные коэффициенты имеют следующий вид: C C C C 0 C C 0 F I F I + + G C C C C C C J HG KJ HG KJ Факультатив Почему в задачах заряды на обкладках конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку Рассмотрим обычный конденсатор C>> C 0 Тогда b g ϕ+ ϕ q = Cϕ + Cϕ C ϕ ϕ + C0 S ϕ+ ϕ q = C + C C + C0 T ϕ ϕ bϕ ϕg Обозначим U = ϕ ϕ, тогда из условия C0 C следует q CU S => q q при любых значениях ϕ Tq CU и ϕ, когда ϕ ϕ 0 Если мы все же поместим на пластины конденсатора такие заряды, что q+ q 0, то обе пластины конденсатора окажутся под огромным и почти одинаковым потенциалом относительно Земли И действительно из

4 ϕ+ ϕ q C ( ϕ ϕ ) + C0 ϕ + ϕ q C ( ϕ ϕ ) + C0 q + q q q q + q ϕ + C0 4C C0 q+ q q q q+ q ϕ C0 4C C0 следует Экзамен Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов Пусть два конденсатора с емкостями C и C соединены параллельно и помещены в черный ящик, из которого торчат два провода: Если не знать, что в черном ящике два конденсатора, а не один, то емкость этого одного конденсатора можно найти опытным путем Приложим к проводам напряжение U и измерим, какой заряд q протечет по проводам Тогда C= q U U = U= U При параллельном соединении конденсаторов Тогда q= q+ q C = q q q q U = + q = + = U U U C + C => C= C + C Емкости параллельно соединенных конденсаторов складываются Аналогично для большего числа параллельно соединенных конденсаторов: C= C i емкость при параллельном соединении конденсаторов i Рассмотрим теперь последовательное соединение двух конденсаторов S T

5 U = U+ U При последовательном соединении конденсаторов Тогда Tq= q= q U U+ U U U = = = + = + => = + C q q q q C C C C C При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные емкости Аналогично для большего числа последовательно соединенных конденсаторов: =, где C емкость при последовательном соединении C i C i конденсаторов Экзамен Энергия взаимодействия зарядов Рассмотрим пару зарядов: S Рассмотрим энергию второго заряда в поле первого заряда: W q q q = ϕ = r Найдем теперь энергию первого заряда в поле второго: W q q q = ϕ = r Энергии равны W = W Возникает вопрос Это две разные энергии или одна и та же? Рассмотрим мысленный опыт: Пусть первый заряд остается неподвижным, а второй заряд медленно уносят на бесконечность В этом процессе энергия первого заряда в поле второго изменяется от значения qq до нуля, но работа над зарядом q не совершается, так как он r остается неподвижным По закону изменения энергии работа равна изменению энергии Чтобы избежать противоречия нужно считать, что энергия qq не принадлежит ни r одному, ни другому заряду, а принадлежит сразу двум зарядам Чтобы

6 qq подчеркнуть эту особенность энергию называют "энергией r взаимодействия" Для энергии взаимодействия удобна симметричная запись: W = qϕ = qϕ = bqϕ + qϕ g Рассмотрим теперь систему зарядов lq q i Сила, действующая на каждый заряд, равна сумме сил парных взаимодействий этого заряда с каждым из остальных При перемещении этого заряда работа электрических сил тоже будет равна сумме работ парных взаимодействий Тогда и энергия заряда равна сумме энергий его парных взаимодействий Энергия заряда q i в поле остальных зарядов равна W = q i ϕ i, где ϕ i потенциал поля остальных зарядов в точке расположения заряда q i Энергия всех зарядов равна сумме энергий W = q i ϕ i, но в этом i выражении энергия взаимодействия каждой пары зарядов учтена дважды, как энергия одного заряда и как энергия второго заряда Тогда энергия взаимодействия системы зарядов вдвое меньше суммы энергий всех зарядов W = q i ϕ i энергия взаимодействия системы зарядов, где ϕ i i потенциал в точке расположения i-ого заряда, создаваемый остальными зарядами системы Для непрерывного распределения зарядов W = d ϕ ρ В системе СИ оба выражения для энергии такие же как в системе СГС Гаусса Экзамен Энергия электрического поля Для неподвижных зарядов энергия электрического поля это то же самое, что и энергия взаимодействия зарядов Для движущихся зарядов формула для энергии взаимодействия зарядов не верна, но формула для энергии поля, как предполагают, справедлива и для переменных полей Все следствия из этого предположения согласуются с опытом W = q = dq = d = ϕ ϕ ϕ ρ ϕ div d π = i i i ϕ d, i d 4 ch =

7 Здесь набла это производная Возьмем последний интеграл по частям, перебросив производную с одного сомножителя ( ) на другой (ϕ ): ϕ d, i d = ϕ c, dsh d ϕ, i d S Здесь первое слагаемое - это внеинтегральный член, просуммированный по краям области интегрирования, при этом сохранена векторная форма скалярного произведения Второе слагаемое имеет прежнюю векторную форму, но производная берется от другого сомножителя Доказательство справедливости этого интегрирования по частям в трехмерном пространстве оставим математикам Подставим во второй интеграл = ϕ и получим: W = ds + d ϕ c, h S Устремим объем к бесконечности Мы можем это сделать, так как исходный интеграл ϕ ρ d можно брать по любому объему, который охватывает все заряды Чуть позднее докажем, что поверхностный интеграл стремится к нулю при стремлении объема интегрирования к бесконечности Тогда W = = d - энергия электрического поля w dw - определение объемной плотности энергии Тогда d w= - объемная плотность энергии электрического поля В системе СИ w= ε 0 Факультатив ϕc, dsh 0 при S Докажем, что ϕc, dsh 0 при S Пусть S - большая сфера, радиус которой гораздо больше расстояний между зарядами И выберем положение сферы так, чтобы все заряды оказались вблизи центра сферы Тогда для наблюдателя на поверхности сферы все распределение зарядов выглядит как один точечный заряд => QU ϕ S T r Q r W

8 Откуда, с учетом того что векторы и ds почти параллельны в каждой точке поверхности, получаем Q Q Q Q πq ϕc, dsh ϕ ds ds ds πr r r = r = r = 4 r S S S S Что и требовалось доказать Факультатив Рассмотрим парадокс Если qq < 0, то W qq = < 0 Это с одной стороны А с другой стороны, r если 0 >, то W = d > 0 С одной стороны энергия W получилась = отрицательная, а с другой стороны положительная Противоречие При выводе второй формулы для энергии W = d мы = воспользовались равенством ϕiqi = ϕ ρ d, i которое на самом деле не выполняется Причина неравенства в том, что ϕ i потенциал в точке расположения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами кроме i-го заряда, а ϕ потенциал, создаваемый всеми зарядами В результате выражение W = q i ϕ i не содержит энергию i взаимодействия каждого заряда с самим собой Учесть эту энергию для точечных зарядов невозможно, потому что она бесконечная И действительно, рассмотрим один точечный заряд q По формуле W = q i ϕ i получаем, что W = 0, так как в сумме есть только одно слагаемое, i и потенциал ϕ в этом слагаемом равен нулю, так как это потенциал поля остальных зарядов, которых нет Рассмотрим теперь для одного заряда q энергию поля по формуле = W = d Покажем, что энергия в этой формуле бесконечна Будем считать, что точечный заряд представляет собой заряженную сферу радиусом Найдем энергию поля в виде интеграла W = d, и устремим в полученном выражении радиус сферы к нулю Внутри сферы с радиусом поле равно нулю и интеграл по области r< можно не брать =

9 W F I F = = H K = = H q d r = q dr q q 4π r dr = => r rk W = q 0 Энергия заряженной сферы одинаково стремится к бесконечности по формуле W = q i ϕ i и по формуле W = d при стремлении радиуса i = сферы к нулю Точечный заряд обладает бесконечной энергией взаимодействия друг с другом его частей Выражение W = q i ϕ i не учитывает бесконечную энергию, i запасенную внутри каждого точечного заряда, а выражение W = d учитывает эту энергию, но обращается в бесконечность для точечных зарядов Факультатив Электрон точечный заряд Согласно современным представлениям протоны и нейтроны состоят из кварков, а электроны не имеют структуры и, казалось бы, должны быть точечными объектами Точечный заряд должен иметь бесконечную энергию электрического поля, а, следовательно, и бесконечную массу W = mc Масса электрона конечна, отсюда можно найти радиус электрона Приравняем электрическую энергию заряженной сферы к энергии покоя электрона и получим радиус электрона: e mc e r = => e e re = электростатический радиус электрона, e модуль заряда mc e электрона, m e масса покоя электрона e В системе СИ re = 0-5 м, что примерно совпадает с радиусом ε 0mc e атомного ядра me rg = γ 0-57 м гравитационный радиус электрона или радиус c сферы Шварцшильда для электрона Время на сфере Шварцшильда останавливается Если электрон сжать до шара с таким радиусом, то он превратится в черную дыру Факультатив Электростатическая энергия заряженного проводника и системы проводников I =

10 Рассмотрим энергию взаимодействия зарядов W = q i ϕ i i Все заряды на поверхности одного проводника имеют одинаковый потенциал Если просуммировать эти слагаемые для k-го проводника, то получим Q k ϕ k, где ϕ k потенциал k-го проводника, Q k полный заряд на k- ом проводнике Тогда вместо суммы по всем точечным зарядам получим сумму по всем проводникам: W = Q i ϕ i энергия электростатического взаимодействия системы i проводников, где i номер проводника, Q i заряд i-ого проводника, ϕ i потенциал i-ого проводника В системе СИ формула выглядит также Для одного проводника получаем W = Qϕ В частности для проводящего шара ϕ= Q => W = Q Экзамен Энергия заряженного конденсатора Конденсатор это два проводника Просуммируем выражение для энергии W = Q i ϕ i по этим двум проводникам: i q qu W = Qiϕi = bqϕ+ a qfϕ g= bϕ ϕ g = i Это выражение можно заменить на эквивалентные выражения с учетом соотношения C q : U W qu q CU = = = C Все три выражения справедливы и в системе СИ Последнее выражение проще запомнить: W = CU


Рассмотрим теперь последовательное соединение двух конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов. Тогда

Рассмотрим теперь последовательное соединение двух конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов. Тогда Экзамен. Электрическая емкость параллельного и последовательного соединения конденсаторов. Пусть два конденсатора с емкостями C и C соединены параллельно и помещены в черный ящик, из которого торчат два

Подробнее

Возникает вопрос, почему можно объединить равенства, если, например, => q2 q1

Возникает вопрос, почему можно объединить равенства, если, например, => q2 q1 Факультатив. Почему в задачах заряды на пластинах конденсатора всегда равны по величине и противоположны по знаку (продолжение). Если на пластинах конденсатора одновременно отличны от нуля и разность и

Подробнее

C= R емкость проводящего шара равна его радиусу (в системе единиц СГС Гаусса). емкость шара в системе СИ. Емкость земного шара C 720 мкф.

C= R емкость проводящего шара равна его радиусу (в системе единиц СГС Гаусса). емкость шара в системе СИ. Емкость земного шара C 720 мкф. Экзамен Электрическая емкость уединенного проводника Рассмотрим уединенный проводник Сообщим проводнику заряд Заряды как-то распределятся по поверхности проводника Все точки проводника будут иметь один

Подробнее

Здесь набла это производная. Возьмем последний интеграл по частям, перебросив производную с одного сомножителя (E ) на другой (ϕ ):

Здесь набла это производная. Возьмем последний интеграл по частям, перебросив производную с одного сомножителя (E ) на другой (ϕ ): Экзамен. Энергия электрического поля. Для неподвижных зарядов энергия электрического поля это то же самое, что и энергия взаимодействия зарядов. Для движущихся зарядов формула для энергии взаимодействия

Подробнее

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Экзамен. Метод изображений.. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Рассмотрим задачу. Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара. Найти потенциал в

Подробнее

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Экзамен Метод изображений Точечный заряд и проводящий заземленный шар Рассмотрим задачу Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара Найти потенциал в каждой

Подробнее

Факультатив. Заряд внутри полости проводника.

Факультатив. Заряд внутри полости проводника. Факультатив Заряд внутри полости проводника Рассмотрим задачу: пусть есть незаряженный проводящий шар, внутри шара сферическая полость, в центре полости точечный заряд Найти поле E везде Сначала докажем,

Подробнее

Факультатив. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики (продолжение). E E, E E dv = 0 или

Факультатив. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики (продолжение). E E, E E dv = 0 или Факультатив. Доказательство единственности решения краевой задачи электростатики (продолжение). E E, E E d = 0 или Если мы их докажем, то получим ( 1 1 ) E 1 E d = 0, то есть E1 E= 0 в каждой точке объема.

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. ( ) ( ) ( ) ( )

Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. ( ) ( ) ( ) ( ) Экзамен. Дифференциальное уравнение для потенциала. 4 πρ = dv E = dv ϕ =, ϕ =, ϕ= ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 (, ) = = + + оператор Лапласа или лапласиан. 2 2 2 x y z Тогда ϕ= 4πρ уравнение Пуассона это

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

Этот вывод справедлив и в том случае, если r R, и в том случае, если r R. Найдем теперь вектор E. из равенства D E

Этот вывод справедлив и в том случае, если r R, и в том случае, если r R. Найдем теперь вектор E. из равенства D E Экзамен. Простейшие задачи с диэлектриками. 1. Сферическая симметрия. Рассмотрим задачу. Дан диэлектрический шар с проницаемостью и радиусом. В центре шара находится точечный заряд. Найти: D, E,, P, '.

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса

S с плотностью стороннего заряда. По теореме Гаусса 5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ поверхностная

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

Экзамен. Краевая задача электростатики. 1. Задача Дирихле. Уравнение 4

Экзамен. Краевая задача электростатики. 1. Задача Дирихле. Уравнение 4 Экзамен. Краевая задача электростатики. 1. Задача Дирихле. Уравнение 4 имеет единственное решение в объеме, если в r. каждой точке границы объема задан потенциал Подразумевается, что в каждой точке объема

Подробнее

22. Условия на границе раздела двух сред.

22. Условия на границе раздела двух сред. 22 Условия на границе раздела двух сред div( D) = ρ Для электрического поля уравнения Максвелла 1 B для c D2n D1n = σ границы раздела двух сред превращаются в граничные условия, E2τ E1τ где n= n1 2, σ

Подробнее

для любого направления вектора нормали n. Тогда

для любого направления вектора нормали n. Тогда l : Экзамен. Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме. По теореме о циркуляции электростатического поля для любого контура l E, dl = 0 ( ) ( ot( E )) = 0 n ot( E ) = 0 1

Подробнее

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение

Лекц ия 3 Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Лекц ия Графический показ электрических полей. Теорема Гаусса и ее применение Вопросы. Графический показ электрических полей. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса и ее применение..1.

Подробнее

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ. ϕ r E dl Факультатив Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей W F ' ϕ и E ϕ r E d q' q' = мы получили E= ϕ и из ( ) r Тогда, повторив выкладки, мы из равенства W( r) ( F, d) = r получим

Подробнее

Экзамен. Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия (продолжение). Найдем теперь E при r R. Рассмотрим сферу r R:

Экзамен. Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия (продолжение). Найдем теперь E при r R. Рассмотрим сферу r R: Экзамен. Поля симметричных распределений зарядов. 1. Сферическая симметрия (продолжение). Найдем теперь E при. Рассмотрим сферу : Для сферы : Φ E = 4πQ E = 4π ρv 4 E 4π = 4π ρ π 4 Здесь объем V = π, так

Подробнее

- закон Кулона в вакууме. Здесь. 1 4πε. где. Ф - электрическая постоянная.

- закон Кулона в вакууме. Здесь. 1 4πε. где. Ф - электрическая постоянная. Лекция (часть ). Электростатика. Электроемкость. Конденсаторы. Электростатика. Закон Кулона. Напряжённость. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Вопросы. Электризация тел. Взаимодействие заряженных

Подробнее

1.17. Емкость проводников и конденсаторов

1.17. Емкость проводников и конденсаторов 7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Подробнее

Факультатив. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу Cik = Cki

Факультатив. Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу Cik = Cki Факультатив Емкостные коэффициенты образуют симметричную матрицу Cik = Cki Рассмотрим произвольные линейные диэлектрики и N проводников с зарядами q i и потенциалами ϕ i W = qϕ i i энергия взаимодействия

Подробнее

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции

1.8 Понятие о дивергенции векторной функции 1.8 Понятие о дивергенции векторной функции Ранее было получено выражение для потока вектора напряженности электрического поля, через замкнутую поверхность S E n S S Преобразуем поверхностный интеграл

Подробнее

Заряженный проводник.

Заряженный проводник. Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического

Подробнее

Факультатив. Энергия магнитного поля. Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи.

Факультатив. Энергия магнитного поля. Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи. Факультатив Энергия магнитного поля Это та же магнитная энергия токов, только выраженная через поле, а не через токи IIi I I i I I W = L i = Li = Φ i = Φ i, i i Подставим сюда полученное раньше выражение

Подробнее

1.23. Проводники в электрическом поле Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей

1.23. Проводники в электрическом поле Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей 1.23. Проводники в электрическом поле 1.23.а Распределение зарядов в проводнике В проводниках, в отличие от диэлектриков, концентрация свободных носителей заряда очень велика ~ 10 23 см -3. Эти заряды

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 1 ЛЕКЦИЯ 22 Электростатическая энергия зарядов. Плотность энергии электрического поля. Энергия равномерно заряженного шара. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Потенциал и электрическое поле

Подробнее

если же рассматривать все заряды, как точечные, то

если же рассматривать все заряды, как точечные, то Экзамен Электростатическое поле произвольного распределения неподвижных зарядов (продолжение) Иногда удобно рассматривать непрерывное распределение заряда, а не точечные заряды, например, в плазме газового

Подробнее

Лекция 2 Теорема Гаусса. Линии напряженности электрического поля (повторение). Потенциал

Лекция 2 Теорема Гаусса. Линии напряженности электрического поля (повторение). Потенциал Лекция 2 Теорема Гаусса. Линии напряженности электрического поля (повторение). Потенциал Теорема Гаусса для электрического поля Введем скалярную величину dφ ее называют элементарным потоком вектора напряженности

Подробнее

19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 19. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В данном разделе мы будем изучать свойство потенциальности на примере электростатического поля в вакууме, созданного неподвижными электрическими зарядами.

Подробнее

Подставим сюда плотность токов проводимости = j, откуда =, H.. Тогда

Подставим сюда плотность токов проводимости = j, откуда =, H.. Тогда Факультатив Энергия магнитного поля (продолжение) Заменим здесь элемент тока Idl на jd, тогда j, k W = A dk k k j W = A, d Подставим сюда плотность токов проводимости j = j, откуда =, H Тогда W = ( A,,

Подробнее

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную

Подробнее

Рассмотрим два выражения для дипольного момента всего куска диэлектрика и приравняем их друг к другу: p= P V = P xyz =>

Рассмотрим два выражения для дипольного момента всего куска диэлектрика и приравняем их друг к другу: p= P V = P xyz => Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение) Найдем связь между величиной поляризации и плотностью связанных зарядов При поляризации среды положительные связанные заряды смещаются вдоль

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Теоретическая справка к лекции 5

Теоретическая справка к лекции 5 Теоретическая справка к лекции 5 Электрический заряд. 19 Элементарный электрический заряд e 1, 6 1 Кл. Заряд электрона отрицательный ( e e), заряд протона положительный ( p N e электронов и N P протонов

Подробнее

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля

Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Лекция 7 Электроемкость проводника. Энергия электрического поля Электроемкость уединенного проводника. Уединенный проводник проводник, вблизи которого нет других тел, способных повлиять на распределение

Подробнее

'. И пусть для простоты dl dl F V, B

'. И пусть для простоты dl dl F V, B Экзамен Закон электромагнитной индукции Фарадея (продолжение) ЭДС возникает, если поток изменяется по любым причинам ЭДС возникает, если контур перемещается, поворачивается, деформируется, и если контур

Подробнее

2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 2.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 2.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОСТАТИКА Согласно закону Кулона сила с которой точечный заряд ' находящийся в точке с радиусвектором действует в вакууме на точечный заряд находящийся в точке с радиус-вектором (рис

Подробнее

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ

Факультатив. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. W. = мы получили E= ϕ Факультатив Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей W F ' ϕ и E ϕ r E d q' q' = мы получили E= ϕ и из ( ) r Тогда, повторив выкладки, из равенства W( r) ( F, d) = r мы получим

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Таким образом, мы пришли к закону (5). Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля Тема 2 Дополнительные характеристики электростатического поля П1 Потенциал П2 Разность потенциалов П3Поток ЭСП П4Циркуляция ЭСП П5Закон Гаусса для ЭСП Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности

Подробнее

2.6. Энергия электрического поля.

2.6. Энергия электрического поля. .6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

Подробнее

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19.

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. Практическое занятие 6. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля точечных зарядов. На занятии: 2, 6, 10, 18 На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. 2. Два шарика массой m=0,1 г

Подробнее

Экзамен. Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение). Рассмотрим три формы трех соотношений для диэлектриков.

Экзамен. Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение). Рассмотрим три формы трех соотношений для диэлектриков. Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды (продолжение) Рассмотрим три формы трех соотношений для диэлектриков Во-первых: div( E) = 4 π( ρ+ ρ ) ( E, ds) = 4 π( Q+ Q ) S En E1n = 4 π( σ + σ ) для

Подробнее

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Челябинский институт путей сообщения филиал Уральского государственного университета путей сообщения Кафедра естественно-научных дисциплин ФИЗИКА ЭЛЕКТРОСТАТИКА Учебно-методическое пособие к практическим

Подробнее

Экзамен. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции. (теорема о взаимности)

Экзамен. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции. (теорема о взаимности) Экзамен Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции (теорема о взаимности) L = L Докажем это равенство только для токов в вакууме без магнетиков, хотя это равенство справедливо и в присутствии

Подробнее

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности. Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности Это уравнение следует из закона сохранения заряда Рассмотрим силу тока, вытекающего через границу объема V : dq 0 = I = di = ( j, d) dt Здесь

Подробнее

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики

4πε. Тема 2.1. Электростатика. 1. Основные законы электростатики Тема.. Электростатика. Основные законы электростатики Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором

Подробнее

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток.

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток. Электрический ток. Экзамен. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. dq I сила тока это заряд, протекающий в единицу времени. di j поверхностная плотность объемного тока сила тока через

Подробнее

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.

Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j. Экзамен 2 Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j B= Bz + B + B ϕ Докажем, что B z = 0 отсутствует составляющая поля вдоль провода внутри и снаружи

Подробнее

V V Подставим сюда выражение для объемной плотности свободных зарядов из равенства divcd. d, i d, i.

V V Подставим сюда выражение для объемной плотности свободных зарядов из равенства divcd. d, i d, i. Экзамен. Энергия электрического поля в линейных диэлектриках. Математические выкладки и конечный результат этого вопроса вполне аналогичны выкладкам и результату вопроса "Энергия электрического поля" в

Подробнее

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl

поле параллельно токонесущей плоскости и в этой плоскости перпендикулярно току. Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl Факультатив. Магнитное поле над токонесущей плоскостью. Магнитное поле закручено вокруг токов по правилу правого винта. В таком случае магнитное поле плоскости с током имеет следующий вид: Это поле перпендикулярно

Подробнее

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds Экзамен. Линии электрического поля E. Линия векторного поля это линия, касательная в каждой точке к которой совпадает с направлением векторного поля. В физике к линиям поля есть дополнительное требование.

Подробнее

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2 Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности (продолжение) Факультативная вставка Как было отмечено выше, если рассматривать вместо вытекающего из объема V заряда заряд, который остается

Подробнее

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.

3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 1 3.6. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции. 3.6.1.Поток вектора магнитной индукции. Как и любое векторное поле, магнитное поле может быть наглядно представлено с помощью линий вектора магнитной

Подробнее

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле Лекция 5. Проводники в электростатическом поле Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные заряды, способные перемещаться по всему объему проводника. Проводниками являются все металлы,

Подробнее

Основные теоретические сведения

Основные теоретические сведения Тема: Основы электростатики Д/З -4 Сав 3. 4. Д-Я План:. Основные понятия и определения. основные характеристики электростатического поля 3. графическое изображение электростатического поля 4. закон Кулона

Подробнее

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ

c c Найдем телесный угол Ω, под которым видна поверхность с током из точки наблюдения магнитного поля. => θ Факультатив Магнитное поле на оси соленоида конечной длины Найдем магнитное поле в точке O на оси соленоида с поверхностной плотностью тока i= ni, где n число витков на единице длины соленоида, I сила

Подробнее

Однородным называется электростатическое поле, во всех напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. E const.

Однородным называется электростатическое поле, во всех напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. E const. Тема ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА Силовые линии напряженности электростатического поля Поток вектора напряженности 3 Теорема Остроградского-Гаусса 4 Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ На прошлой лекции было показано, что в отсутствии свободных зарядов поле D не обращается в ноль. Из теоремы Гаусса следует, что D

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

ГЛАВА 2. Электростатика

ГЛАВА 2. Электростатика ГЛАВА Электростатика Электростатика это раздел электродинамики, в котором рассматриваются электромагнитные процессы, не изменяющиеся во времени Точнее, т к заряды считаются неподвижными, то в СО, связанной

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсу лекций по физике

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсу лекций по физике Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Старикова А.Л. МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl. на расстоянии r от элемента тока.

Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I dl. на расстоянии r от элемента тока. I d da Экзамен. Векторный потенциал. векторный потенциал элемента тока I d на расстоянии от элемента тока. µ В системе СИ: 0 d da= I. I d q Выражение da похоже на выражение ϕ=, где ϕ скалярный потенциал.

Подробнее

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S Семестр Лекция Лекция Теорема Гаусса для электростатического поля Поток вектора напряжённости электрического поля Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта

Подробнее

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 1. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА

2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА 2 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА Поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь поверхность. Используя закон Кулона, можно доказать электростатическую теорему Гаусса. Для этого необходимо

Подробнее

. Тогда. i ds ds ds ds. r cr cr cr cr В правой части первое слагаемое равно нулю, так как ri. i. Третье слагаемое перпендикулярно вектору r, так как

. Тогда. i ds ds ds ds. r cr cr cr cr В правой части первое слагаемое равно нулю, так как ri. i. Третье слагаемое перпендикулярно вектору r, так как Факультатив Формула для одной из составляющих магнитного поля поверхностного тока (продолжение) Любой вектор можно разложить на три взаимно ортогональных составляющих: i = i + n +, где Тогда n 1, i ds

Подробнее

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле.

Экзамен. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Экзамен Магнитный диполь Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле I m S определение магнитного дипольного момента тока I в контуре, ограничивающем площадку S Направление дипольного

Подробнее

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля.

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля. Электростатика диэлектриков Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды В электрическом поле некоторые молекулы

Подробнее

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы. Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

Подробнее

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики Обладать зарядом - одно из свойств материи, такое же, как обладать массой. Заряженные тела создают вокруг себя особый вид материальной

Подробнее

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей.

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей. Экзамен Система уравнений Максвелла (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей div( D) = ρ 1 B = c система уравнений Максвелла в div( B) = 0

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 ЛЕКЦИЯ Электростатическая энергия зарядов. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Энергия системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на диполь в электрическом поле. Взаимодействие двух

Подробнее

Факультатив. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

Факультатив. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле. Факультатив Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле Намагниченность однозначно определяет связанные токи на поверхности i' магнита: Mτ = На связанные токи в магнитном поле действует сила

Подробнее

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). От сети переменного тока 0 Вольт на лабораторный автотрансформатор подается напряжение между клеммами обозначенными на рисунке, как "0 В" и "~0 В". Между

Подробнее

Вариант q 1 q 2 q 3 1 q -q q 2 -q q -q 3 q -q 2q

Вариант q 1 q 2 q 3 1 q -q q 2 -q q -q 3 q -q 2q Задание. Тема Электростатическое поле в вакууме. Задача (Электростатическое поле системы точечных зарядов) Вариант-. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся точечные заряды q q

Подробнее

~ EdS E. определение потока вектора E через поверхность, площадь проекции которой на плоскость перпендикулярную вектору E равна

~ EdS E. определение потока вектора E через поверхность, площадь проекции которой на плоскость перпендикулярную вектору E равна Экзамен. Поток вектора электрического поля E. Поток через поверхность строгий аналог числа линий поля пронизывающих поверхность. Введем поток Φ E так, чтобы он был пропорционален числу линий поля, пронизывающих

Подробнее

снаружи соленоида совпадает с полем прямого провода с током I. Это поле Bϕ = гораздо меньше, чем поле внутри соленоида

снаружи соленоида совпадает с полем прямого провода с током I. Это поле Bϕ = гораздо меньше, чем поле внутри соленоида Экзамен 1 Поле соленоида бесконечной длины (продолжение) Докажем теперь отсутствие азимутальной составляющей магнитного поля соленоида Рассмотрим циркуляцию поля B по окружности вокруг оси соленоида: По

Подробнее

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда.

21. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. 1. Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений плотности заряда. dφ ( E, ds) определение потока поля E через произвольно ориентированную площадку ds, где вектор

Подробнее

Электродинамика сплошных сред

Электродинамика сплошных сред Электродинамика сплошных сред к.ф.-м.н., доцент Андрей Юрьевич Антонов направление 03.03.01 «Прикладные математика и физика» Внутри проводника E = 0, иначе в нём существовал бы электрический ток, обусловленный

Подробнее

P, по-прежнему, терпят разрыв из-за наличия поляризованных

P, по-прежнему, терпят разрыв из-за наличия поляризованных .4. Граничные условия..4.. Граничные условия для нормальных составляющих. Рассмотрим границу двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями и (см рис. 4.), помещенных во внешнее электрическое поле.

Подробнее

17. Электрическое взаимодействие

17. Электрическое взаимодействие ПОЛЕ ((из книги Л. Д. Ландау, А.И. Ахиезер, Е.М. Лифшиц.. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика)) 7. Электрическое взаимодействие В предыдущей главе мы дали определение понятию силы и связали

Подробнее

ϕ =, если положить потенциал на

ϕ =, если положить потенциал на . ПОТЕНЦИАЛ. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Потенциал, создаваемый точечным зарядом в точке A, находящейся на, если положить потенциал на бесконечности равным нулю: φ( ). Потенциал, создаваемый в

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

σ ' + σ = 0. При изменении температуры компенсация зарядов нарушается и

σ ' + σ = 0. При изменении температуры компенсация зарядов нарушается и Экзамен. Диэлектрики с особыми свойствами. Пьезоэлектрики. Ключевые слова: деформация электрическое напряжение. Прямой пьезоэффект пьезозажигалка. При деформации диэлектрика возникает электрическое напряжение.

Подробнее

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа).

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа). Экзамен Закон Био-Савара (-Лапласа) I dl, db поле элемента тока Idl, где вектор, направленный из элемента тока в точку наблюдения Другие формы закона Био-Савара: 1 j, db dv 1 i, db ds q [ V,] B магнитное

Подробнее

Глава 3 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал

Глава 3 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал 8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал Проводники это материальные тела, в которых при наличии внешнего электрического

Подробнее

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда

Факультатив. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости. Тогда Факультатив Магнитное поле в центре кругового витка с током Все токи и точка наблюдения находятся в одной плоскости Тогда I dϕ db > I I I 2πI B db dϕ dϕ 2π > l l l 2π I B 1 µ В системе СИ: 0 µ > 0I B 4π

Подробнее

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса.

Подготовка к КР-1 (часть1). Закон Кулона. Вектор Напряженности. Теорема Гаусса. 1 Подготовка к КР-1 (часть1) Закон Кулона Вектор Напряженности Теорема Гаусса 11 Электрический заряд Электрическое взаимодействие является одним из четырех фундаментальных взаимодействий С одним из них,

Подробнее

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I df dl, B c > Другие формы силы Ампера: 1 df j, B dv c 1 > df i, B ds c > q F, B c

Подробнее