На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу"

Транскрипт

1 На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности, не имеющей предела. Расскажите о бесконечных пределах последовательности. Приведите примеры.. Определите понятия: lim f ( x) A, lim f ( x). Приведите графически девять xa xa примеров функций, таких, что: f ( x) A,, при x a,,. 3. Расскажите о бесконечно малых и бесконечно больших функций f( x ), их свойствах. Приведите примеры для процессов x 0,,. Дайте определение записи f ( x) o( g( x)). n x и x ( n, m ) при 0,. о шкале бесконечностей. 4. Дайте определение записи f ( x) g( x ). Запишите первый и второй замечательный предел, приведите таблицу эквивалентностей. 5. Дайте определение функции f( x) непрерывной в точке, на промежутке (дайте геометрическую интерпретацию). Расскажите об арифметических свойствах таких функций. Приведите (с графическими примерами) классификацию точек разрыва. 6. Сформулируйте теорему о наибольшем (наименьшем) значении непрерывной функции f( x ). Сформулируйте теорему о промежуточном значении, следствие из неё и дайте геометрическую интерпретацию. Приведите примеры поясняющие необходимость условий этих теорем. 7. Дайте определение производной функции f( x ), объясните её геометрический и физический смысл. Определите понятие касательной к графику функции и приведите её уравнение. Что такое односторонние производные и бесконечная производная? 8. Расскажите, как связаны между собой понятия непрерывности и дифференцируемости функций одной переменной, приведите пример. Сформулируйте теорему об арифметических свойствах производной. 9. Приведите таблицу производных простейших функций. Выведите формулы дифференцирования функций x, sin x, x a, tg x. 10. Сформулируйте правила дифференцирования сложной и обратной функции. Выведите формулы для производных функций ln x, arcsin x, arctg x. 11. Что такое производные старших порядков? Приведите примеры. Расскажите о x логарифмической производной, продифференцируйте функцию x. 1. Дайте определение и выведите необходимое условие локального экстремума функции f( x ). Приведите примеры. Докажите теорему Ролля, объясните её геометрический смысл. 13. Докажите теорему Коши и выведите из неё формулу Лагранжа (формулу конечных приращений). Получите необходимое и достаточное условие постоянства функции f( x ). 14. Выведите достаточные и необходимые условия возрастания и убывания функции f( x ). Приведите примеры. m

2 15. Выведите достаточное условие экстремума функций одного переменного по первой производной. Расскажите о достаточном условии экстремума по второй производной. Приведите примеры. 16. Напишите формулу Тейлора для функции одного переменного с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Приведите стандартные разложения для функций e x, sin x, cos x. 17. Что такое направление выпуклости графика f ( x)? Докажите достаточное и сформулируйте необходимое условие выпуклости в терминах второй производной. Приведите примеры. 18. Определите понятие и выведите необходимое условие перегиба графика функции f ( x). Сформулируйте теорему о достаточном условии перегиба. Приведите пример. 19. Расскажите об асимптотах (вертикальных и наклонных) графика функции. Приведите примеры. Выведите алгоритм нахождения наклонных (односторонних и двусторонних) асимптот. 0. Сформулируйте правила Лопиталя. Расскажите о различных типах неопределённости при вычислении пределов. Приведите примеры. Сравните поведение при x логарифмической, степенной, и показательной функций. 1. Дайте определение первообразной и неопределённого интеграла. Расскажите о формуле линейной замены переменной. Приведите таблицы неопределённых интегралов (основную и расширенную).. Расскажите об интегрировании рациональных функций. Сформулируйте лемму о разложении многочлена на множители. Разложите на элементарные дроби с неопределёнными коэффициентами функцию x 3. x ( x 1)( x x 1)( x 1) 3. Дайте определение определённого интеграла, объясните его геометрический смысл. Что такое интегрируемая функция? Сформулируйте достаточные и необходимые условия интегрируемости. 4. Сформулируйте теоремы о непрерывности и дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом. Выведите формулу Ньютона-Лейбница. 5. Расскажите о замене переменной в определённом интеграле. Найдите 4 x dx и 0 t te dt. Расскажите об интегрировании по частям в 1 определённом интеграле. 6. Приведите формулы для площади фигуры на плоскости и объёма тела (в том числе тела вращения), в пространстве. Приведите формулы для длины гладкой кривой заданной параметрически на плоскости и в пространстве. Как вычислить длину дуги графика функции f ( x)? 7. Дайте определение сходящегося числового ряда и его суммы. Исследуйте (по определению) на сходимость ряды c и n1 n q при различных значениях n0 постоянных сq., Докажите необходимый признак сходимости ряда, приведите пример. 8. Сформулируйте радикальный признак Коши и признак Даламбера сходимости числовых рядов. Исследуйте сходимость рядов 5 n 1, 1. n! n n1 n1 n

3 9. Дайте определение степенного ряда, приведите примеры. Сформулируйте теорему об области сходимости таких рядов. Что такое радиус сходимости и интервал сходимости? Расскажите о двух формулах для радиуса сходимости степенного ряда. 30. Что такое ряд Тейлора и как он связан с формулой Тейлора? Сформулируйте теорему о сходимости ряда Тейлора. Выведите разложения Маклорена и найдите интервалы сходимости для функций e x, sin x, cos x. 31. Определите частные производные первого порядка для функций двух и трёх переменных и расскажите об их арифметических свойствах. Определите дифференциал функции и сформулируйте теорему о линеаризации. Определите понятие касательной плоскости к графику функций двух переменных и приведите её уравнение. 3. Расскажите о частных производных старших порядков, сформулируйте теорему Шварца и приведите пример. Расскажите о правилах дифференцирования сложной функции, приведите примеры. 33. Сформулируйте теоремы о неявной функции одного и двух переменных. Запишите формулу Тейлора Пеано второго порядка при x 0 для функции 3 ( x), заданной неявно уравнением x 1 0, (0) Определите понятие производной по направлению и градиента для функции двух и трёх переменных. Выведите формулу для производной по направлению и расскажите о её свойствах. В чём геометрический смысл градиента? 35. Определите понятие точек локального экстремума для функций двух переменных. Выведите необходимые и сформулируйте достаточные условия экстремума. 36. Определите понятие двойного интеграла. Сформулируйте теорему о сведении двойного интеграла к повторному. Как вычисляется интеграл от функции с мультипликативной структурой по прямоугольнику? Приведите пример. 37. Что такое полярные координаты и как они связаны с декартовыми координатами? Сформулируйте теорему о замене переменных в двойном интеграле. Найдите якобиан перехода к полярным координатам и получите формулу для площади круга. 38. Определите понятие двойного интеграла. Как вычислить площадь ограниченной плоской области, объём тела G {( x, ) D, g( x, ) z f ( x, )}. Приведите формулы для массы, центра тяжести и моментов инерции I, I, I неоднородной X Y O пластины. 39. Определите понятие тройного интеграла. Сформулируйте теорему о повторном интегрировании в тройном интеграле. Как вычисляется интеграл от функции с мультипликативной структурой по параллелепипеду? Приведите формулы для массы, центра тяжести и моментов инерции I, I, I, I, I, I неоднородного тела. X Y XY YZ XZ O 40. Сформулируйте теорему о замене переменных в тройном интеграле. Расскажите о переходе к цилиндрическим и сферическим координатам. 41. Определите дифференциал длины гладкой кривой и криволинейный интеграл от функции на плоскости и в пространстве. Как вычислить длину кривой и массу кривой? Приведите примеры. 4. Определите криволинейный интеграл от векторного поля на плоскости и в пространстве, объясните, как он вычисляется. Поясните физический смысл таких интегралов. Что такое циркуляция векторного поля? 43. Дайте определение потенциального векторного поля на плоскости и в пространстве. Расскажите о свойствах криволинейного интеграла от такого поля и

4 дайте физическую интерпретацию. Получите необходимые условия потенциальности, запишите их в терминах ротора векторного поля. 44. Покажите на примере, что необходимое условие потенциальности поля на плоскости не является достаточным. Расскажите о свойстве односвязности области, приведите примеры. Сформулируйте достаточные условия потенциальности векторного поля на плоскости и в пространстве. 45. Расскажите о формуле Грина и об её применении к вычислению площади области. Найдите с помощью этой формулы площадь внутри эллипса с заданными полуосями. 46. Определите дифференциал площади гладкой поверхности заданной явно и параметрически. Что такое поверхностный интеграл от функции, как вычислить площадь поверхности и массу поверхности? Приведите примеры. 47. Дайте определение потока векторного поля через гладкую поверхность. Как вычисляется поверхностный интеграл от поля для случая гладкой поверхности заданной явно и параметрически? Запишите формулу Остроградского Гаусса, приведите пример. 48. Расскажите о свойствах дифференциальных операций (градиент, дивергенция, ротор) и о связях между ними. Приведите примеры. 49. Что такое линейное векторное пространство и евклидово пространство? Расскажите о свойствах скалярного произведения. Докажите неравенство Коши Буняковского. Выведите свойства нормы в евклидовом пространстве X, определите сходимость последовательностей и рядов в X. Дайте определение плотного множества, а также ортогональной, ортонормированной и полной систем векторов в X. 50. Определите пространство C ([, ]), введите в нём скалярное произведение и норму. Покажите, что функции {, cos nx, sin nx; n 1,,...} образуют ортонормированную систему в этом пространстве. Сформулируйте теорему Вейерштрасса о приближении тригонометрическими многочленами и выведите из неё полноту данной системы в C ([, ]). 51. Определите обобщённый ряд Фурье по полной ортонормированной системе векторов в евклидовом пространстве. Докажите теорему Пифагора и сформулируйте лемму о проекции на конечномерную плоскость. 5. Сформулируйте лемму об экстремальных свойствах коэффициентов Фурье. Выведите основную теорему о разложении Фурье в евклидовом пространстве. Докажите равенство Парсеваля. 53. Расскажите о разложении Фурье по тригонометрической системе в C ([, ]), получите формулы для коэффициентов разложения и равенство Парсеваля. 54. Расскажите о разложении Фурье для чётных и нечётных функций на [, ]. Расскажите о разложении Фурье для l - периодических функций (в том числе, чётных и нечётных). 55. Расскажите об общем дифференциальном уравнении первого порядка, определите частное и общее решение, задачу Коши, интегральные кривые. Приведите примеры. Сформулируйте теорему существования и единственности.

5 56. Опишите метод решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Как ищутся стационарные решения? Решите задачу Коши, (1) 1. 3 x 57. Опишите метод решения дифференциальных уравнений с однородной правой частью. Как ищутся линейные решения? Решите задачу Коши, (1) 1. x x 58. Опишите метод вариации постоянных для решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Найдите общее решение уравнения sin x cos x Сформулируйте теорему существования и единственности для уравнения вида f ( x,, ). Расскажите об общем решении (три случая) уравнений вида p q 0. Решите задачу Коши 0, (0) 1, (0) Расскажите об общем решении уравнений вида p q b( x). Опишите метод вариации постоянных в этом случае. Найдите общее решение уравнения sin x Типовые задачи к итоговому экзамену 1) Пользуясь формулами эквивалентности, вычислите lim 4x 8. x0 3ln(3x 1) ) Найдите производную функции 3) Исследуйте на экстремум функцию ln x (sin x). 4 x x. 4) Функцию e x разложите по степеням x 1 до слагаемого членом в форме Пеано. 5) С помощью правила Лопиталя найдите 4x 4x e e 8x lim. x0 cos x 3 3 ( x 1) с остаточным 6) Вычислите 1 0 x dx. 6 x 7) С помощью интегрирования по частям найдите x cos3 x dx. 0 8) Исследуйте на сходимость числовой ряд 9) Для функции точке M (1,1). 10) Найдите массу пластины n1 3 4n n 1 4. n 3 n 3 u x z xz найти производную по направлению l (1,) в D :{ x 9, 0} с плотностью. 11) Найдите массу тела G :{ x z 4, z 0} с плотностью z. 1) Найти массу кривой x 3cos t, 3sin t, z 8 t, 0 t / с плотностью z 3.

6 13) Найти работу поля F ( x, x, z ) вдоль кривой x cos3 t, sin3 t, z t, 0 t. 14) Установить потенциальность векторного поля F ( x e, xe ) и найти его работу на пути от точки B (1,1) до точки C (,4). 15) Найти поток (в направлении внешней нормали) поля границу области x z 4. 16) Разложить в ряд Фурье функцию 1, ( ) x f x 3, 1 x 17) Разложить в ряд Фурье по синусам функцию ( ) 1, 0 x f x, 1 x 3 F ( x z, x, z ) через 18) Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию ( ), 0 x f x 1, 1 x 3 19) Решите задачу Коши, 4 x (1) 1. 0) Решите задачу Коши 1, x (1) 1. 1) Решите (методом вариации постоянных) задачу Коши x x, (0). ) Решите задачу Коши 0, (0) 0, (0) 1.

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к экзамену по курсу 1- модулей 1. Расскажите о числах: натуральных, целых, рациональных и иррациональных. Расскажите о числовой прямой

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» Разработчик программы: А.В. Романов, кандидат физ.-мат. наук,

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» Разработчик программы: А.В. Романов, кандидат физ.-мат. наук, Программа дисциплины Математический анализ для направления 11030 «Инфокоммуникационные Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки 38.03.01Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Дисциплина: Б1.Б.09Математический анализ Цели освоения дисциплины:

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 й курс, модули 1-4; 2-й курс, модуль 1)

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 й курс, модули 1-4; 2-й курс, модуль 1) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 1. Кафедра Общие сведения 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) 4. Количество этапов формирования

Подробнее

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР )

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР ) ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2007-2008) 1 Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R 2 Сформулируйте определение прямоугольной

Подробнее

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2

Занятие 1. Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 Занятие 1 Глава 1. Предел и непрерывность фукнции одной переменной 1. Построение графиков (1) Построить графики функций: (а) f(x) = 3x+2 2x 3, (б) f(x) = 6 cos 2x + 8 sin 2x. Занятие 2 2. Мат индукция.

Подробнее

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8)

Домашнее задание: [1] 13: 1(4), 2(4), 6(3), 11(3), 12(5), 14(3), 19; 14: 1(2), 2(6), 3(6), 4(7), 5(6), 6(6), 7(7), 8(8) Содержание лекций и текущие домашние задания по курсу «Математический анализ-3» для студентов 2-го курса (группы БПМИ 144 и БМПИ145) направления подготовки «Прикладная математик и информатика», факультет

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ Рабочая программа дисциплины «Высшая математика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки 20.03.01

Подробнее

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный

Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор П.И. Монастырный Авторы: кандидат физико-математических наук, профессор А.А. Гусак; кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гусак; доцент Е.А. Бричикова Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - г Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

Для студентов всех перечисленных специальностей, а также преподающих высшую математику и использующих ее аппарат.

Для студентов всех перечисленных специальностей, а также преподающих высшую математику и использующих ее аппарат. Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку

Подробнее

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании»

Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели и задачи дисциплины «Математика и математические методы в экологии и природопользовании» Цели: Дисциплина «Математический анализ» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и естественнонаучный цикл. 1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы прикладного бакалавриата по направлению подготовки 230400.62 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная 3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы. Порядок

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ.

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Весенний семестр. 2016 год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Последовательности. 1. Определение последовательности. 2. Последовательность как функция, область определения последовательности.

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) Кафедра информационных систем и технологий МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Математика для менеджеров и социологов

Математика для менеджеров и социологов Математика для менеджеров и социологов Сергей Николаевич Астраков, Анна Сергеевна Астракова Et.nsu.ru, дата размещения 03.12.2014 Аннотация Дисциплина «Математика» читается студентам 1-го года обучения

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ п/п 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Дисциплина «Математический анализ» является

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика» ГАПостовалова

Подробнее

Раздел 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Раздел 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Раздел 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Требования к студентам: базовые знания по элементарной математике в рамках школьной программы. Краткая характеристика данной дисциплины, ее особенности Курс посвящен изучению

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Математика» должна вооружить бакалавра математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины . Цели и задачи дисциплины Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: - получение базовых знаний и формирование основных навыков по математическому анализу, необходимых для решения задач,

Подробнее

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.

Математика Цель и задачи дисциплины. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы. Математика 1. Требования ФГОС ВО к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы 1.1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной

Подробнее

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы.

Математика. 2. Место дисциплины в структуре ООП Дисциплина «Математика» является базовой дисциплиной в структуре образовательной программы. Математика 1. Цель и задачи дисциплины Целью освоения дисциплины «Математика» формирование математического аспекта компетентности инженера, т.е. обеспечить его готовность и способность решать математическими

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ ЮАСЕНКЕВИЧА» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б Математика (математический анализ, алгебра, геометрия)»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б Математика (математический анализ, алгебра, геометрия)» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» кафедра «Прикладная математика и системный

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГОУ лицей 1580 Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580 Вопросы к зачёту по математике (11-й класс, 3-й семестр, декабрь 2013 года)

Подробнее

3. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины

3. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Математика» должна вооружить студента математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессиональной направленности,

Подробнее

Тематический план учебной дисциплины

Тематический план учебной дисциплины Программа курса математического анализа (010-011) Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая

Подробнее

Лектор проф. В. С. Белоносов. 3-й семестр. 1. Теорема о неявных функциях и ее приложения

Лектор проф. В. С. Белоносов. 3-й семестр. 1. Теорема о неявных функциях и ее приложения МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лектор проф. В. С. Белоносов 3-й семестр 1. Теорема о неявных функциях и ее приложения 1.1. Частные производные высоких порядков. Условия равенства смешанных производных. 1.2. Дифференциалы

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Целью дисциплины является формирование представлений о понятиях и методах математического анализа, его месте и роли в системе математических наук, использовании в естественных

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ... 8 1. ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ... 8 1.1.

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

Детали курса учебного года можно найти здесь:

Детали курса учебного года можно найти здесь: "Математический анализ-1" Составитель: А. Б. Шаповал Аннотация В последнее время математика активно расширяет сферу своих приложений, вторгаясь в смежные науки. Математики стали успешно решать не только

Подробнее

1 СЕМЕСТР. Контрольная работа 1 теме: «Предел функции».

1 СЕМЕСТР. Контрольная работа 1 теме: «Предел функции». Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения текущих и промежуточных аттестаций по дисциплине «Математический анализ» (направление 080500 «Бизнес-информатика») СЕМЕСТР В семестре предусмотрены

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей 1. БИЛЕТ 1.1. Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней границ числового множества. 1.2. Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей фиксированной точки. 1.3. Сформулировать

Подробнее

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр 0. Стартовые позиции Вещественные числа: Десятичные дроби. Числовые множества и системы. Промежутки. Функции: Эволюция понятия

Подробнее

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Элементы высшей математики. для специальности СПО Программирование в компьютерных системах Приложение 3.5.1. Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение «Кинешемский технологический техникум-интернат» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации Рассмотрено

Подробнее

Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I

Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I Вопросы к экзамену по математическому анализу 2-й семестр для ФТ-I, ФЛ-I C вопросами сформулированы задачи, близкие к экзаменационным. Дополнительно, задачи на оценку "отлично" будут предлагаться на экзамене

Подробнее

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Московский авиационный институт (национальный исследовательский университете) Кафедра "Высшая математика" САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания и варианты самостоятельных работ по математике

Подробнее

Контрольные работы по математике для студентов 2-го курса, обучающихся по направлению «Строительство»

Контрольные работы по математике для студентов 2-го курса, обучающихся по направлению «Строительство» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Контрольные работы по

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. В трех частях

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. В трех частях Министерство образования и науки Украины Государственное высшее учебное заведение «Приазовский государственный технический университет» А. М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В трех частях Часть ІІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математического анализа МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания

Подробнее

Тема 1. Множества точек пространства R. 1. Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства m

Тема 1. Множества точек пространства R. 1. Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства m МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики Тема Множества точек пространства R Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R Сформулируйте определение

Подробнее

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости Функциональные ряды Функциональный ряд его сумма и область функциональног о Пусть в области Δ вещественных или комплексных чисел дана последовательность функций k ( k 1 Функциональным рядом называется

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Математика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели дисциплины: развитие

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение первообразной «3» Теорема 11 (об интегрируемости кусочно непрерывной функции) «3» Пример (гармонический ряд расходится) «3» Пример ( 1/n 2 сходится) «3» Теорема 6 (интегральный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Математический анализ. Специальность Информационная безопасность телекоммуникационных систем

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Математический анализ. Специальность Информационная безопасность телекоммуникационных систем МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭЛЕКТРОНИКИ УТВЕРЖДАЮ Декан

Подробнее

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру

М И Р Э А. Программа вступительного испытания по математике для поступающих в магистратуру МИНОБРНАУКИ РОССИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 курс, 2 семестр) Жирным шрифтом ниже выделены (за исключением названий разделов) важнейшие понятия этого семестра 0 Определения и формулировки из программы

Подробнее

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры Пр. 1 от «29» августа 2017 г. Зав. кафедрой «Информатика, математика и общегуманитарные науки» к.и.н Гаража Н.А. Вопросы для подготовки к зачету и экзамену по дисциплине

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Математический анализ наименование дисциплины (модуля) Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки Направление подготовки

Подробнее

Практическое занятие 3 ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ И НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ

Практическое занятие 3 ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ И НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ Практическое занятие ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ И НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ Дифференцирование сложной функции Дифференцирование неявной функции задаваемой одним уравнением Системы неявных и параметрически заданных

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. ВВЕДЕНИЕ.. 5 Тема 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 1. Пространство R..

СОДЕРЖАНИЕ. ВВЕДЕНИЕ.. 5 Тема 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция 1. Пространство R.. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 Тема ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Лекция Пространство R 6 Лекция Предел и непрерывность функции нескольких переменных 5 Лекция 3 Функции многих переменных

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Международный институт компьютерных технологий Кафедра естественно-научных дисциплин РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б.1.2

Подробнее

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx

Ответы к заданию Определение приращения аргумента Δx Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Подробнее

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий

Перечень и содержание практических и лабораторных занятий очное заочное с сокращенным сроком обучения МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный лесотехнический

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДНР ГОУВПО «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ для поступления на обучение

Подробнее

Тематический план учебной дисциплины

Тематический план учебной дисциплины Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес-информатики Программа

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 080100.62 - «Статистика» Основная цель практических занятий способствовать усвоению

Подробнее

А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины

А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» А.В.Тищенко МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: овладение основными фактами, идеями и методами математического анализа; развитие математического мышления, способностей доказывать

Подробнее

Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций

Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций Волгоградский государственный университет Кафедра Математического анализа и теории функций УТВЕРЖДЕНО УЧЕНЫМ СОВЕТОМ Протокол от 2011 г. Декан факультета Математики и информационных технологий Лосев А.Г.

Подробнее

«Ряды» Тесты для самопроверки. 1. Необходимый признак сходимости ряда. Теорема (необходимый признак сходимости).

«Ряды» Тесты для самопроверки. 1. Необходимый признак сходимости ряда. Теорема (необходимый признак сходимости). «Ряды» Тесты для самопроверки Необходимый признак сходимости ряда Теорема необходимый признак сходимости Если ряд сходится то lim + Следствие достаточное условие расходимости ряда Если lim то ряд расходится

Подробнее

Тематическое содержание дисциплины

Тематическое содержание дисциплины АННОТАЦИЯ дисциплины Б1.В.ДВ.1.1 Дополнительные главы анализа 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины Цель формирование у студентов представлений об основных понятиях и методах анализа. Задачи: 1. формирование

Подробнее

для направления «Бизнес-информатика»

для направления «Бизнес-информатика» Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла J n d lm n m Δõ ξ Δ Геометрический смысл определённого интеграла площадь криволинейной трапеции Физический смысл определённого

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальности АТ,ОБД семестр IV.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальности АТ,ОБД семестр IV. Билет. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование.. Найти неопределённые интегралы: а) + ; б) х cos. Вычислить определенный

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИБ Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть Федеральное агентство по образованию Смоленский государственный университет ИБ Болотин МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Практические занятия для студентов курса специальности

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Математика. Дисциплина

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Математика. Дисциплина Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский экономико-правовой институт» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ образовательная программа

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла J n lm n m Δх 0 f ξ Δ Геометрический смысл определённого интеграла площадь криволинейной трапеции Физический смысл определённого

Подробнее