Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей"

Транскрипт

1 На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к экзамену по курсу 1- модулей 1. Расскажите о числах: натуральных, целых, рациональных и иррациональных. Расскажите о числовой прямой модуле числа и его свойствах. Докажите, что число и отождествлении её точек с числами. Расскажите о иррационально.. Докажите, что любой интервал содержит как рациональные так и иррациональные числа.. Расскажите о методе математической индукции. Докажите неравенство Бернулли. Расскажите о биноме Ньютона.. Расскажите о понятии множества и отображения. Что такое обратное отображение? Расскажите о числовых функциях на множествах D и биекция? Приведите примеры.. Что такое инъекция, сюръекция 5. Расскажите об ограниченных множествах вещественных чисел. Дайте два определения верхней и нижней грани множества D существовании верхней (нижней) грани. Приведите примеры.. Сформулируйте теорему о 6. Дайте определения функции y f ( ) ограниченной сверху (снизу), ограниченной функции, монотонной функции, суперпозиции функций и обратной функции. Дайте определение графика функции. Приведите примеры. 7. Дайте определение последовательности. Что такое монотонная последовательность? Что такое ограниченная сверху (снизу) последовательность? Что такое ограниченная последовательность? Приведите примеры. Исследуйте на монотонность и ограниченность последовательность a Дайте определение пределов a a, a,,. Приведите примеры. Докажите теорему о единственности конечного предела последовательности. Сформулируйте (с частичным доказательством) критерий Коши сходимости последовательности. 9. Докажите, что всякая последовательность, имеющая конечный предел, ограничена. Покажите на примере, что обратное неверно (рассмотрите последовательность a 1, 1,,... ). Докажите теорему Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности. 1. Определите бесконечно малые и бесконечно большие последовательности,

2 приведите примеры. Расскажите о связях между такими последовательностями. Докажите, что a a тогда и только тогда, когда a a, где бесконечно малая последовательность. 11. Докажите, что сумма бесконечно малых последовательностей и произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную есть бесконечно малая последовательность. Докажите теорему об арифметических свойствах предела последовательностей. 1. Докажите теоремы о предельном переходе в неравенствах и "о двух милиционерах" (для последовательностей). 1. Докажите существование конечного предела e Определите окрестности O и проколотые окрестности O символа {,,, }. Дайте общее определение предела функции f 1 на языке окрестностей. Приведите поясняющие графики для случаев {, }, { a, } Дайте определение 1 f a на языке неравенств для случаев {, }, { a, }. Приведите (аналитически) примеры соответствующих функций. Докажите единственность предела f ( ) a. 16. Определите односторонние пределы функции в точке. Покажите, что f ( ) a тогда и только тогда, когда Приведите примеры. f ( ) f ( ) a. 17. Определите бесконечно малые и бесконечно большие функции при. Поясните связь между ними. Приведите примеры. Покажите, что произведение финально ограниченной функции на бесконечно малую есть бесконечно малая. Покажите, что сумма двух бесконечно малых функций есть бесконечно малая. 18. Докажите, что функция, имеющая конечный предел в точке финально ограничена. Верно ли обратное (рассмотреть предел si1 )? Покажите, что f ( ) a тогда и только тогда, когда f ( ) a ( )., где бесконечно малая функция при 19. Докажите теорему об арифметических свойствах конечных пределов функций.

3 . Докажите, что если то f, f в некоторой проколотой окрестности O. Докажите теорему о предельном переходе в неравенствах и сформулируйте теорему "о двух милиционерах" для функций. 1. Покажите, что (1 1/ ) e.. Дайте определение эквивалентности функций при {,,, }). Приведите примеры. Покажите, что если a b и c d, то ac( ) b d( ) и a/ c( ) b / d( ). Верно ли, что. Дайте определение соотношения соотношения f g,, и ( ( )), же. Дайте определение соотношения a c( ) b d( )? f o( g ),. Покажите, что f g o g, означают одно и то f O( g ),. Приведите примеры.. Дайте определение функции, непрерывной в точке и на промежутке. Изложите классификацию точек разрыва. Приведите примеры. Дайте определение односторонней непрерывности. Приведите примеры. 5. Что такое элементарная функция? Сформулируйте теорему о непрерывности основных элементарных функций. Докажите её для функции si при. y cos и покажите, что 5. Приведите таблицу эквивалентностей. Выведите при соотношения: tg, 1 cos /, l(1 ). Запишите эти эквивалентности в виде равенств. 6. Докажите, что при справедливы соотношения e 1, 1 1,. Запишите эти эквивалентности в виде равенств. Докажите непрерывность функций y l, y. 7. Расскажите о шкале бесконечностей при. Объясните, как нарисовать набросок графика функции, выделяя главные части в особых точках и на бесконечности. Постройте эскиз графика функции y l 1 l 1/ 1/( 1). 8. Докажите арифметические свойства непрерывных функций: непрерывность суммы (разности), произведения и частного непрерывных функций. 9. Докажите теорему о непрерывности суперпозиции (двух) непрерывных функций. Получите теорему о непрерывности элементарных функций. Сформулируй теорему о непрерывности обратной функции.. Докажите лемму о вложенных отрезках. 1. Докажите теорему Коши о промежуточном значении. Изложите метод решения

4 уравнений f методом деления отрезка пополам. Приведите оценки точности.. Дайте определение подпоследовательности. Докажите лемму Больцано Вейерштрасса (о выделении сходящейся подпоследовательности). Докажите 1-ю теорему Вейерштрасса о функции непрерывной на отрезке. Покажите на примерах, что все условия этой теоремы являются существенными.. Дайте определение верхней (нижней) грани функции, заданной на некотором множестве. Сформулируйте теорему о существовании верхней (нижней) грани функции, ограниченной сверху (снизу). Докажите -ю теорему Вейерштрасса о максимальном (минимальном) значении непрерывной функции на отрезке. Покажите на примерах, что все условия этой теоремы являются существенными.. Дайте определение функции равномерно непрерывной на промежутке. Как связаны непрерывность и равномерная непрерывность? Рассмотрите функцию 1 на (,1]. Сформулируйте теорему Кантора. 5. Исследуйте на равномерную непрерывность функции y k b ( ) и y ( [, )). 6. Дайте определение производной и односторонней производной. Вычислите по определению производные следующих функций: y c, y, y si, y cos. 7. Расскажите о физическом и геометрическом смысле производной функции. Дайте определение касательной к графику функции и выведите её уравнение. Выведите формулу для угла между кривыми. Выведите уравнение нормали. 8. Выведите асимптотическую и приближённую формулу линеаризации. Что такое дифференциал функции? Покажите, что дифференцируемость влечёт непрерывность. Верно ли обратное? Приведите пример. 9. Приведите таблицу производных. Выведите формулы для производных функций y, y a, y log. a. Докажите теорему об арифметических свойствах производной Приведите примеры.. Найдите tg, ctg 1. Докажите теорему о производной суперпозиции функций. Приведите примеры.. Докажите теорему о производной обратной функции. Вычислите arcsi, arccos, arctg, arcctg.. Расскажите о старших производных. Приведите формулу Лейбница. Расскажите о функциях, заданных параметрически, выведите формулу для их дифференцирования. Приведите примеры (окружность, гипербола).

5 . Дайте определение точки локального экстремума. Докажите теорему Ферма. Дайте определение критической точки. Приведите примеры. Расскажите, как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. 5. Докажите теорему Ролля. Объясните ее геометрический смысл. Приведите примеры. 6. Докажите формулу Коши для пары функций. 7. Выведите формулу Лагранжа. Объясните ее геометрический смысл. Получите критерий постоянства дифференцируемой функции. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке? Решите эту задачу для функции f ( ) на [,]. 8. Выведите необходимое и достаточное условие невозрастания (неубывания) функции на промежутке в терминах ее первой производной. Как меняются эти утверждения в случае строгой монотонности? 9. Выведите достаточное условие локального экстремума по первой производной. Выведите достаточное условие локального экстремума по второй производной. 5. Сформулируйте правила Лопиталя, докажите это правило в случае и неопределенности вида. Вычислите si. 51. Перечислите возможные типы неопределённостей при вычислении пределов. Как они сводятся к неопределённости? Расскажите о шкале бесконечностей при, получите соответствующие соотношения с помощью правила Лопиталя. 5. Дайте определение многочлена Тейлора для функции f в точке и выведите его основное свойство. 5. Докажите формулу Тейлора Лагранжа. Выведите из неё формулу Тейлора Пеано. 5. Выведите частные формулы Тейлора Пеано для функций: y e, y si, y cos ( ). 55. Выведите частную формулу Тейлора Пеано для функций: y y (1 ). 56. Определите при малых значениях знак функции f l 1 l 1. l 1, 57. Когда говорят, что функция выпукла вверх (вниз) на интервале? Выведите необходимые и достаточные условия выпуклости вверх (вниз). Приведите примеры. 58. Что такое точка перегиба графика функции? Выведите необходимое условие перегиба, покажите на примере, что оно не является достаточным. Выведите достаточное

6 условие перегиба. 59. Дайте определения вертикальной и наклонной асимптот функции. Выведите алгоритм нахождения наклонной асимптоты. Приведите примеры. 6. Расскажите о методе Ньютона решения уравнений вида f( ). Основные определения и понятия (дополнительные вопросы, незнание которых может снизить оценку за экзамен) 1. Определения: a a,, f ( ) a f( ).. Непрерывность функции (в точке и на промежутке).. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь межу ними. Сравнение функций: f ( ) o( g( ) и f ( ) g( ) при,.. Первый и второй замечательный предел. 5. Таблица эквивалентности. 6. Производная функции. 7. Таблица производных. 8. Формула Тейлора Пеано. Типовые задачи 1. Исследуйте на монотонность и ограниченность одну из последовательностей: 7, 1. a a 5. Найдите односторонние пределы и начертите график вблизи точек разрыва для одной из функций: 1 1 y y arcctg y 5 1 y arctg С помощью формул эквивалентности найдите один из пределов: 8 (1 cos ) l(1) 5 si( 1) (9 ) 5 7 cos (cos cos5 ) (si si ) tg 18 ( 9)( 1). l( 5). Выделяя главные слагаемые, найдите один из пределов:

7 l l 1 6 l( ) 1 l 1 1 l l. 5 5l l. 9 l l 5. Выделяя главные члены асимптотики, постройте эскиз графика функции y l 1 l 1/ 1/( 1) вблизи особых точек. tg 6. Найдите y для функции y (cos ). 7. С помощью правила Лопиталя найти: l(,6, ) 1 5 Si( ) ctg1 1 si (cos ) 1 cos( ) (1 ). 8. Напишите разложение Тейлора Пеано: e l(1 ) до si до l до 9. С помощью формулы Тейлора Лагранжа вычислите: ( 1), l( ) до e с точностью,1 si1 с точностью,1 cos1 с точностью,1. ( 1). 1. Исследовать по первым двум производным и построить график одной из функций: 1 y ( 6 5), y, y l.


ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры. Математический анализ, 27/28 Группы БПМ7 75 Промежуточный экзамен, модули 2 На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ Расскажите о числах: натуральных,

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, г. Тема 1. Числовые множества и последовательности Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - г Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, 9- Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел Сформулируйте

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ»

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ» ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Подробнее

Детали курса учебного года можно найти здесь:

Детали курса учебного года можно найти здесь: "Математический анализ-1" Составитель: А. Б. Шаповал Аннотация В последнее время математика активно расширяет сферу своих приложений, вторгаясь в смежные науки. Математики стали успешно решать не только

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН-11, Э4, Э9, Э7, АК1, АК2, АК3, АК4 Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1)

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1) 1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения (2006-2007, сем.1 1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение графика функции «3» Теорема 8 (о единственности предела) «3» Теорема 17 (критерий Коши) «4» Теорема 43 (о свойствах функции exp(x)) БИЛЕТ 1 «3» Определение производной функции в точке «3»

Подробнее

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей

1. БИЛЕТ Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей 1. БИЛЕТ 1.1. Сформулировать понятие точной верхней и точной нижней границ числового множества. 1.2. Сформулировать понятие окрестности точки и свойства окрестностей фиксированной точки. 1.3. Сформулировать

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену

Филиал в г. Домодедово. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (часть 1) Михин М.Н. Методические указания по подготовке к итоговой контрольной работе и экзамену МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

Подготовка к экзамену по математическому анализу

Подготовка к экзамену по математическому анализу Подготовка к экзамену по математическому анализу Определения: 1. Предел последовательности: 2. Предел функции -по Коши: - по Гейне: 3. Окрестность и ε-окрестность точки x R; окрестности +, и 4. Сходящайся,

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр. ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ" (физический факультет, дневное отделение) 1-й семестр ЧАСТЬ 1 (1-й коллоквиум) Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ, 1 семестр, уч. год Направление обучения: Прикладная математика и информатика

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ, 1 семестр, уч. год Направление обучения: Прикладная математика и информатика МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ, семестр, 07-08 уч. год Направление обучения: Прикладная математика и информатика Оглавление. Содержание курса.... Литература.... Ориентировочный учебный план

Подробнее

Тема 1. Предел и непрерывность функции

Тема 1. Предел и непрерывность функции Уметь: Тема 1. Предел и непрерывность функции Вычислять пределы функций и числовых последовательностей, используя различные приемы, в том числе, замечательные пределы, проводить сравнение бесконечно малых

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

Задание 2. Определить ограничена ли последовательность? Снизу? Сверху? Почему? ; ; ; ; в) lim. xlim

Задание 2. Определить ограничена ли последовательность? Снизу? Сверху? Почему? ; ; ; ; в) lim. xlim ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ББ Математический анализ Примеры возможных самостоятельных работ: Тема «Последовательности»:

Подробнее

причем а bтогда для Пусть Тогда а b = а x n + x n b а x n + x n b <ε+ε=2ε=

причем а bтогда для Пусть Тогда а b = а x n + x n b а x n + x n b <ε+ε=2ε= 1. Сформулируйте и докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности. Теорема (о единственности предела). Последовательность может иметь не более одного предела. Доказательство. Пусть

Подробнее

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте Перечень тем и вопросов, выносимых на зимнюю сессию 2013-2014 уч. год, 1 курс, 2 поток Дисциплина Математический анализ, лектор к.ф.-м.н., доцент Фроленков И.В. 1. Понятие функции. График функции. Обзор

Подробнее

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с

II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

3. Свойства операций над множествами. Законы операций (иллюстрация на диаграммах Эйлера): ассоциативный, де Моргана.

3. Свойства операций над множествами. Законы операций (иллюстрация на диаграммах Эйлера): ассоциативный, де Моргана. МНОЖЕСТВА 1. Способы задания множеств 1. Словесное описание. 2. Перечисление (список) элементов. 3. Описание свойств элементов, входящих в множество. 2. Операции над множествами 2. Операции над множествами

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Пусть имеем функцию определенную на множестве X и пусть точка X - внутренняя точка те точка для которой существует окрестность X Возьмем любую точку и обозначим через называется

Подробнее

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля.

Лекция 19. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Подробнее

Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013

Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013 Вопросы и задания к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции» Первый поток. Осень 2013 1 Определения Сформулируйте определение: 2 ноября 2013 г. 1. ограниченного

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет исчисление и аналитическая геометрия" геофизики. на осенний семестр

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену Содержание

Материалы для подготовки к экзамену Содержание Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство». Дисциплина - «Математика-» Материалы для подготовки к экзамену Содержание Материалы для подготовки к экзамену... Содержание...

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ «Прикладные математика и физика» для всех факультетов высшей математики I УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: по направлению подготовки: факультеты: кафедра: курс: Трудоёмкость: семестры: лекции: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР.

ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет Кафедра математики - ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ, I СЕМЕСТР Предел последовательности (-) Пользуясь определением предела последовательности,

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу ( )

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу ( ) Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу (2013 2014) 29 августа 2013 г. Тема I. Вещественные числа 1. Определения 1.1. Сформулируйте правило сравнения вещественных чисел. Сформулируйте определение:

Подробнее

Математический анализ-1

Математический анализ-1 Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

Программа курса "Математический анализ".

Программа курса Математический анализ. Переводной экзамен по математическому анализу (специальность "Экономика") будет проводиться в письменной форме Владение теоретическим материалом (см Программу курса "Математический анализ") требуется в

Подробнее

1. Числовые последовательности

1. Числовые последовательности ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 1. Числовые последовательности Определение 1. Отображение a: N R множества натуральных, принимающее свои значения в множестве действительных чисел, называется числовой последовательностью.

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 й курс, модули 1-4; 2-й курс, модуль 1)

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 й курс, модули 1-4; 2-й курс, модуль 1) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ

Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Аннотация рабочей программы дисциплины Б.2.Б.1 математический анализ Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Профиль: «Экономика и информационно-математическое управление» 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

1. Модуль 1 (7 лекций, 7 семинаров, 28 часов)

1. Модуль 1 (7 лекций, 7 семинаров, 28 часов) Министерство экономического Министерство развития и торговли образования Российской Федерации Российской Федерации Государственный университет - Высшая школа экономики Факультет бизнес-информатики Рабочий

Подробнее

Программа дисциплины «Введение в математический анализ» для направления «Программная инженерия» подготовки бакалавра

Программа дисциплины «Введение в математический анализ» для направления «Программная инженерия» подготовки бакалавра Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Е Б Боронина Эта книга написана для студентов технических вузов желающих подготовиться к экзамену по математическому анализу Содержание данной книги полностью соответствует

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Западно-Казахстанский государственный университет им.м.утемисова РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА MTОƏ1201 Методика преподавания математического анализа 6М060100

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика» ГАПостовалова

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Матрицы, операции над матрицами. 2. Верхние и нижние грани числовых множеств. Поле действительных чисел. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Определители. Свойства определителей, методы

Подробнее

Указывается трудоемкость в зачетных единицах.

Указывается трудоемкость в зачетных единицах. Аннотация рабочей программы дисциплины Б2. Б1 «Математический анализ» Направление подготовки 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

y отличны от нуля, то частным последовательностей

y отличны от нуля, то частным последовательностей Раздел 2 Теория пределов Тема Числовые последовательности Определение числовой последовательности 2 Ограниченные и неограниченные последовательности 3 Монотонные последовательности 4 Бесконечно малые и

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

Абсолютная величина числа. 21, 27

Абсолютная величина числа. 21, 27 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ориентировочный план семинаров, 1 семестр 1. Вещественные числа. 1.1. Аксиоматика вещественных чисел. «Школьное» представление о числе как модель поля действительных чисел. 33 1.2.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ... 8 1. ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ... 8 1.1.

Подробнее

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ.

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Весенний семестр. 2016 год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Последовательности. 1. Определение последовательности. 2. Последовательность как функция, область определения последовательности.

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

Подробнее

Построение графиков функций

Построение графиков функций Построение графиков функций 1. План исследования функции при построении графика 1. Найти область определения функции. Часто полезно учесть множество значений функции. Исследовать специальные свойства функции:

Подробнее

Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Изучение дисциплины «Математика часть 2» изучается

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Вопросы и задачи по математическому анализу

Вопросы и задачи по математическому анализу Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СР Свирщевский Вопросы и задачи по математическому

Подробнее

«5» Шаг 1 (l R) «5» Шаг 2 (l = + ) «3» Теорема 35 (Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях)

«5» Шаг 1 (l R) «5» Шаг 2 (l = + ) «3» Теорема 35 (Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях) БИЛЕТ 1 «3» Определение верхней границы «3» Теорема 36 (Кантора о равномерной непрерывности) «3» Теорема 49 (о главных частях элементарных функций) БИЛЕТ 2 «3» Определение наибольшего элемента «3» Теорема

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала ПРОГРАММА курсу «Математический анализ» 4 Факультет математический Специальность 010101 Математика Семестр 1 4 Лекции 280 час. Практические занятия 280 час. Самостоятельная работа 250 час. Форма проверки

Подробнее

10. Исследование функций Основные формулы и определения для решения задач

10. Исследование функций Основные формулы и определения для решения задач 0. Исследование функций 0.. Основные формулы и определения для решения задач Правилом Лопиталя называют теоремы, сводящие вычисление предела отношения двух функций в случае неопределённости 00 или к вычислению

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

ВОПРОСЫ ПО ГЛАВЕ 1. Первый семестр. Глава I. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ВОПРОСЫ ПО ГЛАВЕ 1. Первый семестр. Глава I. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Условные обозначения: ВОПРОСЫ ПО ГЛАВЕ 1 * наиболее важные вопросы, которые нужно изучить в первую очередь; вопрос на три, включенный в билет; вопрос на четыре, включенный в билет; вопрос на четыре, не

Подробнее

Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3

Область определения данной функции определяется неравенством 1. Умножим неравенство на 3 и освободимся от знака модуля: 3 Вариант Найти область определения функции : arcsi Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или Из

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента «Математика» Фонд

Подробнее

ФУНКЦИЯ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ

ФУНКЦИЯ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ ФУНКЦИЯ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ Одним из основных математических понятий является понятие функции Понятие функции связано с установлением зависимости между элементами двух множеств Пусть даны два непустых множества

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет «Математика»

Подробнее

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды.

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного. Числовые и функциональные ряды. Теоретические вопросы по курсу математики для студентов заочной формы обучения специальности 76 «Промышленное и гражданское строительство» семестр Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного

Подробнее

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 курс, модули 1 4; 2 курс, модуль 1)

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (1 курс, модули 1 4; 2 курс, модуль 1) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

3. Дифференцирование функций

3. Дифференцирование функций lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке Односторонние пределы. Определение. Число A называется пределом функции f( x ) справа

Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке Односторонние пределы. Определение. Число A называется пределом функции f( x ) справа Непрерывность функций Непрерывность функции в точке Односторонние пределы Определение Число A называется пределом функции f( x ) слева при стремлении x к a, если для любого числа существует такое число

Подробнее

23. Предельный переход и Функциональные последовательности и ряды. 24. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы функционального

23. Предельный переход и Функциональные последовательности и ряды. 24. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы функционального Программа курса "Математический Анализ". Семестр 1 (72 часа лекций, 72 часа практических занятий) Тематический план лекций. I. Введение в анализ. 1. Элементы теории множеств. 2. Натуральные числа. Математическая

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 курс, 2 семестр) Жирным шрифтом ниже выделены (за исключением названий разделов) важнейшие понятия этого семестра 0 Определения и формулировки из программы

Подробнее

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л.

Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Программа дисциплины «Математика» Автор: доцент Рыбников А.К., ст. преподаватель Шарапова М.Л. Цели освоения дисциплины. Целями освоения дисциплины "Математика" являются: формирование математической культуры

Подробнее

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2

Вариант 13. Область определения данной функции определяется двумя неравенствами 1. Данная функция определена на всей числовой оси, кроме точки x = 2 Вариант Найти область определения функции : y arcsi + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами и Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства

Подробнее

Числовые функции одной действительной переменной

Числовые функции одной действительной переменной Множества. Числовые множества. Логические символы 1. Какие разделы математики входят в предмет «математический анализ»? Что входит в основы математического анализа? Что изучает математический анализ?.

Подробнее

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности

существовании предела монотонной последовательности. Предел последовательности ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис и координаты.

Подробнее

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ. Построим отрицание для этого определения: f (x) неограничена сверху на 0 ;1 РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Найти область определения D и множество значений Е функции y Р е ш е н и е Функция y определена если те если Поэтому областью определения функции является множество f ; D R Поскольку

Подробнее

«Математический анализ»

«Математический анализ» МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени НЭ БАУМАНА Билеты для сдачи экзамена по курсу «Математический анализ» МГТУ имени НЭ Баумана МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени

Подробнее

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики,

Подробнее

ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ТЕМА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Вопросы по математическому анализу 2 семестр. для студентов заочной формы обучения института экономики направление подготовки

Вопросы по математическому анализу 2 семестр. для студентов заочной формы обучения института экономики направление подготовки Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математическому анализу семестр для студентов заочной формы обучения института

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее