Старжинская Наталья Викторовна (к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф.

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Старжинская Наталья Викторовна (к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф."

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО МОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф. УШАКОВА Старжинская Наталья Викторовна к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф. Ушакова РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К ИНФОРМАЦИОННЫМ СИСТЕМАМ На конкурс «Молодые ученые транспортной отрасли» Новороссийск

2 Содержание. Общая характеристика представленных работ Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем Интерполирование интенсивностей постепенных отказов в марковской модели эксплуатационного процесса / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 6. Новороссийск. РИО НГМА Информационный подход к анализу качества и эффективности морских систем / Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 7. Новороссийск. РИО НГМА О надежности человека-оператора в технологии регулирования ЭМО порта. / А.П. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец. Сборник материалов Международной научной конференции «Компьютерное моделирование и информационные технологии в науке, инженерии и образовании», Пенза. РИО ПГСХА Оценка вероятности безотказной работы системы регулирования ЭМО в порту с учетом надежности человека-оператора / А.П. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 8. Новороссийск. РИО НГМА Прогнозирование вероятности возникновения критической ситуации в эргатической системе на примере швартующегося судна / Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 9. Новороссийск. РИО НГМА Некоторые аспекты вероятностного анализа деятельности операторов береговых систем управления движением судов / Н.В. Карбовец, О.И. Андрианов. Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион «Проблемы водного транспорта». Ч.. Ростов-на-Дону. РГУ Управляемость сложных морских радиоэлектронных систем в условиях неопределенности данных / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА, Интеллектуальное дополнение человеческого элемента эргатической системы швартовки судна / В.В. Демьянов, А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спец. выпуск. Проблемы водного транспорта, Ч.. Ростов-на Дону. РГУ,

3 . Определение вероятностных характеристик морской эрготехнической системы управления швартовкой судов с учетом временного фактора / Н.В. Карбовец, Н.Ю. Росторгуева, В.В. Демьянов. Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Обеспечение эксплуатационной надежности адаптирующейся системы радиолокационных датчиков ближнего действия для повышения безопасности мореплавания / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич. Материалы седьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Роль резерва времени на принятие решения судоводителем при прохождении узкостей и проливов / Н.В. Старжинская, Д.С. Авдонькин. Сборник научных трудов. Выпуск 3. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных береговых систем / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич. Материалы восьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Системная надежность морского радиоэлектронного оборудования / А.П. Лицкевич, Бойко А.И., Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова Прикладные вопросы надежности информационных систем/ Н.В. Старжинская. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова

4 . Общая характеристика представленных работ Надежность и безопасность захода судна в порт в значительной степени обеспечивается широким применением морских технических систем. Эффективное функционирование таких систем может быть обеспечено лишь в случае их высокой надежности и точности. При этом проблема надежности морских технических систем связана не только с технико-экономическим аспектом, но и, в гораздо большей мере, с обеспечением безопасности жизни людей. Одним из эффективных методов повышения надежности в процессе эксплуатации системы является прогнозирование ее технического состояния в частности отказов и выработка, на основе полученной информации, решений о периоде технического обслуживания объектов и профилактической регулировке их параметров. Поскольку сложная система характеризуется большим числом параметров, то среди них по заранее выбранным критериям выбирают наиболее значимый, называемый определяющим параметром, степень изменения которого и определяет периодичность проведения профилактических работ. Вопросы прогнозирования технического состояния и учета постепенных отказов в эксплуатационном процессе более подробно рассмотрены в работе «Интерполирование интенсивностей постепенных отказов в марковской модели эксплуатационного процесса /А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 6. Новороссийск. РИО НГМА.. С целью повышения надежности морских технических систем управления швартовкой необходимо в первую очередь совершенствовать те звенья системы, где наблюдаются наибольшие отклонения от нормальных условий функционирования. Одним из основных звеньев сложной морской системы является человек-оператор. В соответствии с этим, при рассмотрении вопроса об обеспечении работоспособности таких систем, их необходимо рассматривать в комплексе с человеком-оператором и как ее составляющую часть. Более подробно вопрос обеспечения надежности человека-оператора в сложных морских системах рассмотрен в статьях: «О надежности человека-оператора в технологии регулирования ЭМО порта/а.п. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец»

5 Сборник материалов Международной научной конференции «Компьютерное моделирование и информационные технологии в науке, инженерии и образовании», Пенза. РИО ПГСХА. 3; Оценка вероятности безотказной работы системы регулирования ЭМО в порту с учетом надежности человекаоператора Сб. научных трудов НГМА, выпуск 8, 3г.; «Интеллектуальное дополнение человеческого элемента эргатической системы швартовки судна / В.В. Демьянов, А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спец. выпуск. Проблемы водного транспорта, Ч.. Ростов-на Дону. РГУ, 6. Надежность и работоспособность сложных морских систем, определяемая, как уже отмечалось выше, в значительной степени надежностью оператора и его психофизиологическими особенностями, определяется также зависящими от этих особенностей своевременных, безошибочных и правильных действий оператора в критической ситуации. Оценка надежности эргатических систем с учетом своевременных, безошибочных и правильных действий оператора показана в работах: «Некоторые аспекты вероятностного анализа деятельности операторов береговых систем управления движением судов/ Н.В. Карбовец, О.И. Андрианов» Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион «Проблемы водного транспорта». Ч.. Ростов-на-Дону. РГУ. 4; «Определение вероятностных характеристик морской эрготехнической системы управления швартовкой судов с учетом временного фактора / Н.В. Карбовец, Н.Ю. Росторгуева, В.В. Демьянов» Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 6; «Роль резерва времени на принятие решения судоводителем при прохождении узкостей и проливов / Н.В. Старжинская, Д.С. Авдонькин» Сборник научных трудов. Выпуск 3. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 9. Из-за наличия неопределенности в состояниях сложных систем, а также плохоорганизованности некоторых из них, для оценки надежности и прогнозирования их будущих состояний целесообразно использовать, например логиковероятностные методы анализа надежности и безопасности сложных систем, а

6 также составления деревьев отказов и событий. Более подробно этот вопрос рассмотрен в работе «Прогнозирование вероятности возникновения критической ситуации в эргатической системе на примере швартующегося судна / Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов» Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 9. Новороссийск. РИО НГМА. 4. Современная наука располагает мощными средствами и теориями, помогающими анализировать сложные системы управления, обеспечивать их безаварийную эксплуатацию, в частности на морском флоте. К таким средствам, в первую очередь, относятся теория оптимальных статистических решений, теория дуального управления, теория инвариантности, закон необходимого разнообразия Эшби, принцип внешнего дополнения и некоторые другие. Однако существуют сложные подвижные системы и комплексы, к которым эти средства применяются с большими ограничениями или совсем не могут быть применены. Это, в первую очередь, касается сбора и анализа данных об аварийных ситуациях и катастрофических явлениях. В этих случаях мы имеем дело с очень ограниченными данными, чтобы воспользоваться всей мощностью современного математического анализа. Возможность анализа формализованными методами морских объектов, информация о которых, неполна, и содержит в себе индетерминированные компоненты обсуждается в статье «Управляемость сложных морских радиоэлектронных систем в условиях неопределенности данных / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА, 6. Особый интерес для оценки аппаратурной надежности морских технических систем представляют параметрические отказы, поскольку в процессе функционирования, особенно в морских условиях, аппаратура изнашивается, а также подвергается значительным дестабилизирующим внешним воздействиям, вследствие чего параметры системы могут изменяться и выходить за допустимые пределы. Достигнув критического уровня, накопленные в результате эксплуатации повреждения приводят к отказу системы. Одним из наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности является про-

7 гнозирование технического состояния системы, по результатам которого проводится корректировка ее параметров и замена устройств, выработавших свой ресурс. Метод обеспечения надежности информационной системы прогнозированием обобщенным параметром рассмотрен в статье «Обеспечение эксплуатационной надежности адаптирующейся системы радиолокационных датчиков ближнего действия для повышения безопасности мореплавания / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич» Материалы седьмой региональной научнотехнической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 8. Метод повышения эксплуатационной надежности путем диагностики технического состояния системы с помощью математической модели многопараметрического распознавания образов рассмотрен в статье «Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных береговых систем / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич» Материалы восьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова,. В то же время наряду с аппаратурными отказами имеют место и, так называемые, информационные отказы, связанные с нарушением передачи информации. В этом случае аппаратура информационной системы исправна, но параметры сигналов выходят за допустимые пределы. Частота возникновения таких отказов сравнима с аппаратурными отказами. В связи с этим для надежной работы информационной системы необходимо обеспечить надежность нахождения параметров сигналов в допустимых пределах, поскольку для таких систем недопустимы отказы на уровне сигналов, также как и отказы оборудования. В результате необходимо также как и для технических систем, изучение изменения параметров сигналов во времени и введение для них понятия надежности. В представленной работе «Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем» приведены модели и примеры оценки надежности морских технических систем, а

8 также приводится обоснование концепции применимости моделей аппаратурной надежности к оценке изменений параметров сигналов информационной надежности. Сущность представленных научно-технических решений состоит в том, что при оценке надежности информационных систем необходимо учитывать то, что надежность информационной системы представляет собой комплексное понятие, содержащее две составляющие аппаратурную и информационную надежность. При этом в ряде задач для оценки информационной надежности можно применить аппарат классической теории надежности технических систем, использующий теорию вероятностей, что значительно облегчает исследование информационной надежности, для которой, как правило, применяют теорию случайных процессов. Информационный подход к анализу надежности морских технических систем приводится также в работе «Информационный подход к анализу качества и эффективности морских систем / Н.В. Карбовец Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 7. Новороссийск. РИО НГМА.. Реализация изложенных в работе научных решений позволит существенно повысить эффективность применения математических методов в исследовании надежности сложных информационных систем.

9 . Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем.. Основные понятия и концептуальные положения Надежность и безопасность захода судна в порт в значительной степени обеспечивается широким применением морских информационных и радиоэлектронных систем. Эффективное функционирование таких систем может быть обеспечено лишь в случае их высокой надежности и точности. При этом проблема надежности информационных систем связана не только с технико-экономическим аспектом, но и, в гораздо большей мере, с обеспечением безопасности жизни людей. Поэтому обеспечение надежности морских информационных и радиоэлектронных систем важнейшая научнотехническая задача. Под термином "надежность" понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, определяющих его способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях рабочего и резервного применения, технического обслуживания, ремонта, транспортирования и хранения. Решение проблем, связанных с обеспечением надежности, является резервом повышения эффективной работы технических систем [, ]. В решении задач надежности важнейшими являются: обеспечение высокой вероятности безотказной работы; поддержание высокой вероятности безотказной работы в течение длительного времени, т.к. оценивается изменение параметров в процессе эксплуатации объектов; прогнозирование работоспособности объекта с точки зрения допустимых границ изменения его выходных показателей. В процессе эксплуатации морская радиоэлектронная аппаратура подвергается воздействию внешних дестабилизирующих факторов, которые при длительном их воздействии приводят к выходу рабочих характеристик за допус-

10 тимые границы и даже к повреждениям аппаратуры. Именно накопленные в процессе эксплуатации повреждения, достигнув определенной величины, приводят к нарушению работоспособного состояния аппаратуры, которое называется отказом. Отказы, связанные с нарушением работоспособности аппаратурной части информационных и радиоэлектронных систем называются аппаратурными отказами. Причинами аппаратурных отказов могут быть ошибки или несовершенство конструкции, нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления, нарушения правил эксплуатации и непредусмотренные внешние воздействия, а также выход параметров системы за предельно допустимые пределы. Традиционно используемый на практике подход к оценке надежности информационных систем состоит лишь в оценке аппаратурных отказов, при которых обеспечение работоспособности оборудования возможно путем восстановления системы с помощью замены отказавших блоков, путем резервирования элементов системы, путем проведения технического обслуживания и т.д. Однако характерной особенностью информационных систем является возможность их отказа и при отсутствии дефектов в элементах. Отказы, которые вызывают недопустимые искажения передаваемой и принимаемой информации являются информационными. Причины возникновения информационных отказов очень разнообразны и зависят от специфики конкретной системы. К таким причинам можно отнести, например, проблемы при передаче и приеме сигналов, помехи, изменение параметров сигнала и т.п. То есть это некоторые аномальные события, которые сопровождают внутренние или внешние по отношению к информационной системе физические процессы. Такие события, в свою очередь, приводят к аномальным событиям в информационной системе информационным сбоям, отказам, которые называются информационными нарушениями [3]. Как отмечено в книге Дмитриева С.П. и др. «Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем» [3], «важным свойством

11 информационного отказа является то, что после него система либо самовосстанавливается, либо для ее восстановления достаточно лишь коррекции ее внутренней информации и не требуется замены элементов». В этом случае необходимо к классической теории надежности сделать существенные дополнения, в частности необходимы данные о распределениях времени самовосстановления, которые для различных систем различны. Понятие отказа в теории надежности является фундаментальным, и от того насколько верно установлены причины, приведшие к отказу технического устройства, в частности информационной системы, зависят дальнейшие действия по его устранению, мероприятия по повышению безотказности и улучшению методов эксплуатации. Основным признаком, определяющим различные виды отказов, служит характер и протекание процессов, приводящих к отказу. В теории надежности выделяют следующие основные виды отказов аппаратуры []: внезапные отказы, возникающие в результате неблагоприятного сочетания случайных внешних факторов, превышающих возможности изделия к адаптации в их окружении; постепенные отказы, возникающие в результате протекания процессов деградации, старения, износа, ухудшающих начальные параметры системы; сложные отказы, в случае которых время возникновения отказа случайная величина, не зависящая от состояния изделия, а скорость процесса потери работоспособности изделия зависит от его сопротивляемости. Например, при ударном воздействии на конструкцию могут возникнуть трещины, которые при дальнейшей эксплуатации могут привести к ее разрушению. Дальнейшая классификация отказов связана с их последствиями. Их можно разделить на параметрические и отказы функционирования. Отказ функционирования приводит к тому, что система не может выполнять своих функций. Параметрический отказ приводит к выходу параметров устройства за допустимые пределы, установленные технической документацией. Существуют и другие критерии для классификации отказов. Так, по воз-

12 можности последующего использования объекта после возникновения отказа различают полные и частичные отказы, по наличию внешних проявлений отказа различают явные и скрытые отказы и т.д. С моей точки зрения аналогичную классификацию можно провести и для информационных отказов. В частности, внешние факторы, воздействующие на сигналы, например атмосферные помехи, различные шумы и т.п. меняют параметры сигнала и могут привести к состоянию системы, эквивалентному внезапному отказу. Возможно и постепенное изменение параметров сигнала, например, при возникновении эффекта Доплера, когда частота сигнала меняется с изменением скорости объекта. Если это изменение частоты приводит к уходу частоты за пределы полосы пропускания входного тракта приемного устройства, то его следует отнести к постепенным отказам. При этом для оценки информационной надежности могут применяться те же характеристики, что и при анализе аппаратурной надежности, такие как вероятность безотказной работы, вероятность отказа, интенсивность отказов и др. Среди перечисленных видов отказов особый интерес, как для оценки аппаратурной, так и для оценки информационной надежности, представляют параметрические отказы, поскольку параметры аппаратуры также как и параметры передаваемых и принимаемых сигналов в процессе эксплуатации системы могут изменяться и выходить за допустимые пределы. Ниже приводится ряд аналитических задач оценки параметрической надежности информационных систем... Математическая модель оценки параметрической надежности по определяющему параметру Как уже отмечалось выше, в процессе эксплуатации информационных и радиоэлектронных систем неработоспособное состояние может наступить не только в результате внезапных отказов, но и в результате отклонения параметров элементов системы от номинальных требуемых значений под воздействием изменений окружающих условий и старения, износа элементов. Отказы, которые происходят из-за случайных изменений параметров системы во времени

13 называются постепенными или параметрическими отказами [,4]. Особенность оценки надежности системы при постепенных отказах состоит в учете информации о предшествующем ее состоянии и возможности на основе этой информации строить экстраполяции на будущие времена []. Поскольку надежность при постепенных отказах связана с изменением параметров элементов и системы в целом, часто для таких отказов употребляется термин параметрическая надежность. Параметрическая надежность характеризует постепенный выход параметров или одного, выбранного в качестве определяющего из рабочей области X X. Устройство функционирует нормально, если его определяющие max, min параметры находятся в определенных допустимых пределах X j min X X, j j max т.е. если погрешности отклонения характеристик в реальных условиях эксплуатации не превосходят некоторой допустимой величины допуска. Значения показателей параметрической надежности существенно зависят от вида связей между элементами и вида характеристик изменения параметров, которые носят нестационарный, случайный характер. При этом полагают, что рабочая область изменения параметров устройства или системы не случайна и не меняется в течение работы системы. Параметрической надежностью, в общем случае, называют вероятность Р того, что при работе в реальных условиях характеристики устройства не выходят за пределы поля допуска: { X X X..., X X X, X X X } p min max, j min j j max..., m min m m max Задача анализа параметрической надежности устройства заключается в определении Р при известных законах распределения параметров х i или в расчете некоторых необходимых числовых характеристик вероятности Р при заданных числовых характеристиках функций распределения параметров. Для фиксированного момента времени вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии, т.е. вероятность того, что определяющий параметр находится в заданных границах Х min, Х max определяется выражением: X max f X, dx, X min

14 где f X, плотность распределения значений параметра Х в момент времени. В большинстве случаев, имеющих для практики значение, рассматриваются основные технические параметры, характеризующие работоспособность системы и являющиеся его мерой качества, называемые определяющими параметрами. Как правило, определяющим параметром выбирается тот параметр, который более существенно влияет на надежность устройства. Изменение некоторого параметра Х, выбранного в качестве основного определяющего, предполагается линейным во времени, т.е. X b, 3 где b скорость изменения параметра Х; время наблюдения за параметром. Скорость изменения определяющего параметра b, как правило, зависит от большого числа контролируемых и неконтролируемых факторов и является случайной величиной. Наиболее типичный случай, и это подтверждается на практике, когда она подчинена нормальному закону распределения: b b exp cp f b, 4 σ b π σ b где fb плотность вероятности случайной величины скорости изменения определяющего параметра b; b ср средняя скорость процесса изменения параметра; σ b среднеквадратическое отклонение величины b. Существует также понятие предельно допустимого значения определяющего параметра Х max, которое определяет срок службы информационной или радиоэлектронной системы, характеризуемого определяющим параметром Х и достигается с течением времени под влиянием факторов, связанных со старением, изнашиванием или разрегулированием при этом система теряет работоспособность, т.е. происходит отказ. Поскольку внешние и внутренние факторы, влияющие на процесс ухудшения определяющего параметра, имеют случайный характер, то и характер изменения определяющего параметра во времени, а также время достижения им критического значения, тоже являются случайными. Поскольку под действием дестабилизирующих факторов или в процессе старения определяющий параметр может не только расти например, чувстви-

15 тельность приемного устройства, но и уменьшаться например, мощность передающего устройства, то допустимое значение определяющего параметра может определяться и его минимальным значением Х min [,5]. Для анализа надежности системы при постепенных отказах, связанных со случайным процессом изменения определяющего параметра Х, как правило, вычисляют следующие показатели: вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии {X < X мах }; показатели наработки до постепенного отказа времени достижения определяющим параметром значения X мах : плотность распределения наработки до отказа f, вероятность безотказной работы {T > }, интенсивность отказов. Срок службы Т, при котором X X max, т.е. момент времени, в который происходит отказ, является функцией случайного аргумента b, т.е. X max X max T ϕ b ; cp. b b T 5 Поскольку вероятность безотказной работы является функцией времени, то необходимо определить плотность распределения f по заданной плотности fb. Используя известную из курса теории вероятности [6] формулу: ` где Ψ X max/ T ; Ψ X max/ T, получим где Теперь, зная вероятность ft, можем определить вероятность отказа системы: d σ / b. ср f f T ` T f Ψ Ψ, 6 T T T cp cp exp π T d T d cp, 7 T f Q T Вероятность безотказной работы соответственно: d. 8

16 T Q T. 9 Вводя нормированную функцию Лапласа Fu, получим []: X b max cp,5 F. Эта формула выражает вероятность того, что определяющий параметр Х при данном Т не выйдет за пределы допустимого максимального значения Х max, т.е. Tσ b T T X X max X T fт X max b ср Рис.. Плотность распределения наработки при постепенных отказах Параметр Х при заданном Т, также как и скорость b, распределен по нормальному закону с параметрами: M X X b T математическое ожидание, cp cp σ X σ T среднеквадратическое отклонение. 3 b T ср Поэтому вероятность безотказной работы численно равна площади, ограниченной кривой плотности распределения fх, заключенной в пределах от до X max : xmax exp σ x π x x σ cp x dx,5 F x b T max σ T b cp xmax bcpt,5 F. 4 σ bt Этот закон носит название альфа-распределения и зависит от трех параметров. Более полная модель потери работоспособности устройства учитывает

17 и начальное рассеивание параметров устройства. В этом случае уравнение 3 должно быть записано в виде: X X b, 5 где Х начальное значение параметра Х, которое также может быть случайной величиной и подчиняться некоторому закону распределения. Начальный разброс параметров, обусловленный технологическими отклонениями, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. В ряде случаев параметры х i имеют законы распределения, отличающиеся от нормального закона. В частности, встречаются равномерный закон распределения например, в узких пределах параметров для группы элементов, полученной в результате предварительной сортировки, распределение Рэлея для характеристик электронных ламп, распределение Вейбулла для некоторых параметров полупроводниковых приборов и т. п. Дестабилизирующие факторы часто оказывают на элементы не только случайное, но и детерминированное воздействие, в результате которого номинальные значения параметров этих элементов изменяются в определенном направлении. Это относится, прежде всего, к воздействию явления старения и окружающей температуры. Если значение определяющего параметра уменьшается под действием этих дестабилизирующих факторов, например мощность излучения передающего устройства, то 5 принимает вид: X X b, а отказ наступает при достижении определяющим параметром минимально допустимого значения X min. Срок службы в этом случае является функцией двух независимых случайных аргументов а и b: X max X T. 6 b Если случайные аргументы Х и b распределены по нормальному закону, то и параметр Х для каждого значения Т будет распределен по тому же закону с параметрами:

18 X cp X b T, 7 cp cp где X cp математическое ожидание величины Х; X, cp, b cp средние значения случайных величин Х и b, а: σ X σ X bt среднеквадратическое отклонение величины Х. σ X X fx М[XT] Xmin ft Тср, час Рис.. Модель постепенного отказа с учетом рассеивания начального значения определяющего параметра Упомянутое выше альфа-распределение используется для построения моделей разрегулирования объектов, при этом плотность распределения наработки до отказа представляется в виде: где b Cβ β T f T exp α. 8 T β X X / σ относительный запас долговечности, имеет размерность max π времени; b cp α относительная скорость изменения параметра, безразмерный σ b параметр; C F u F u нормирующий множитель для усеченного нормального b cp b распределения, где U β / σ, U β / σ. b ср b Функция надежности при двух границах параметра в форме плотности распределения:

19 F Z F, Z где Z α /T ; Z α /T. β β Важным свойством рассмотренных моделей является учет динамики изменения параметра Х при его движении к границам области работоспособности, при этом, вероятность невыхода параметра за допустимые границы определяется для каждого момента времени. Возможность получения такой информации достигается введением аппроксимации 3, 5 для случайного процесса изменения определяющего параметра исследуемого процесса, которая зависит от характера физических процессов, протекающих в устройстве. Для того чтобы найти время до начала массовых отказов системы H, при рассчитанных параметрах α и β, необходимо решить уравнение: d 3 f dt T. 9 3 Это уравнение сводится к уравнению шестой степени. В результате его решения получается выражение, которое для практических целей можно аппроксимировать формулой: q α.5 / α. H Наработка до начала массовых отказов определяется выражением: b. H g H α Ниже приведена программа оценки надежности радиоэлектронной системы по постепенным отказам на примере радиопередатчика [9]. Программа составлена в математическом редакторе MahCAD. В качестве определяющего параметра радиопередающего устройства выберем мощность излучения и. Начальное значение мощности излучения и 5 квт, предельно допустимое значение мощности излучения и квт. Скорость изменения определяющего параметра является случайной величиной b, распределенной по усеченному нормальному закону с математическим 4 6 ожиданием m 5 и среднеквадратическим отклонением σ. Опре- b b

20 делим с учетом приведенных параметров наработку устройства до наступления массовых отказов. ORIGIN: : 5 кр : mb :.5 4 σb : Параметры альфа-распределения наработки на отказ: mb кр α : β : σb σb α.74 β.49 4 Альфа-распределение наработки на отказ: f β : exp.5 π α β f Рис.3. Плотность распределения наработки радиопередающего устройства на отк Вероятность безотказной работы системы : fx dx Рис.4. Вероятность безотказной работы радиопередающего устройства Далее определяем наработку устройства до наступления массовых отказов:.5 q α : α T : β q α T 4 час.

21 Приведенная выше модель оценки надежности системы по определяющему параметру может быть также применена для оценки надежности информационных параметров входных сигналов. Например, при обработке сигналов от движущихся систем, возникает эффект Доплера, когда частота сигнала меняется с изменением скорости объекта. В этом случае для определения, например критического значения частоты или скорости объекта, при котором возможно принять полезный сигнал, может быть использовано рассмотренное выше и широко применяемое для оценки надежности технических систем α- распределение..3. Оценка надежности и прогнозирование состояния информационной системы методом обобщенного параметра В процессе функционирования, особенно в морских условиях, аппаратура изнашивается, а также подвергается значительным дестабилизирующим внешним воздействиям, которые порождают повреждения, со временем накапливаются, и снижают вероятность ее работоспособного состояния. Достигнув критического уровня, накопленные в результате эксплуатации повреждения приводят к отказу системы. Одним из наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности является прогнозирование технического состояния системы, по результатам которого проводится корректировка ее параметров и замена устройств, выработавших свой ресурс. Для обеспечения надежности информационной системы целесообразно использовать метод прогнозирования обобщенным параметром. Сущность этого метода заключается в том, что процесс, характеризуемый многими параметрами, описывается одномерной функцией, численные значения которой зависит от контролируемых параметров процесса. Такая функция рассматривается как обобщенный параметр процесса. Обобщенный параметр, таким образом, является математическим выражением, построенным из набора контролируемых параметров прогнозируемого объекта [,3]. Примером такого рода объектов могут служить интегральные микросхемы, электромеханические

22 устройства и другие сложные устройства. При обобщении параметров приходится решать следующие задачи: определение относительных значений первичных параметров; оценку значений первичных параметров для общей оценки состояния устройства; построение математической модели для обобщенного параметра. Определение относительных значений первичных параметров необходимо в связи с тем, что техническое состояние объекта характеризуется, как правило, параметрами, имеющими различную размерность. Поэтому все контролируемые параметры необходимо привести к единой системе исчисления, в которой они могут быть сравнены. Такой системой является система нормированного безразмерного исчисления. Для реального применения метода необходимо выделить совокупность определяющих параметров X, X,, X M, и для каждого их них указать допустимые значения X, кр, X кр,... X M кр, а также некоторые оптимальные номинальные значения этих параметров Х ном. В этом случае безразмерный параметр может быть записан в виде [3, 5]: где X <. < i i X X X i i ном X X i кр i кр, Очевидно, что количественно одинаковые изменения рассматриваемых параметров не являются равнозначными по степени их влияния на изменения общей работоспособности объекта или устройства, поэтому необходимо учитывать их значимость. Это достигается с помощью специально вводимых весовых коэффициентов, величины которых характеризуют важность соответствующих параметров для процесса изменения технического состояния объекта. Пусть, параметрам X соответствуют весовые коэффициенты { n i } причем < ni. Тогда, степень работоспособности устройства можно оценить с

23 помощью обобщенного выражения [3, 5]: где Q обобщенный параметр объекта устройства. m n Xˆ, 3 Q i Обобщенный параметр можно выразить в другой форме, в виде произведения первичных параметров [5]: m X i Q i n i i m, 4 тогда выход любого параметра за допустимое значение, т.е. X i, приводит автоматически к равенству Q. Это является достоинством приведенного выражения 4. Обобщенные выражения по существу входящих в них компонентов выражают запас работоспособности многопараметрического объекта и позволяют проследить изменения работоспособности во времени. Таким образом, задачу прогнозирования изменения работоспособности многопараметрического объекта, как уже говорилось выше, можно свести к прогнозированию одномерной временной функции вида 3, 4. Ниже приведена программа прогнозирования времени отказа технической системы методом обобщенного параметра, на примере радиолокационной станции "Терма" [9]. Программа составлена в математическом редакторе MahCAD. Рассмотрим работу радиолокационной станции в течение 3 часов. В качестве определяющих, выберем следующие параметры РЛС: рабочая частота f, ГГц; мощность излучения uu, квт; минимальная чувствительность радиоприемного устройства пр min, дб; длительности импульса τ u для различных шкал дальности Д ШК 3; 6; миль; Д ШК 4; 48; 64 мили, мкс; скорость вращения антенны, об/мин; изменение люфта антенны РЛС, мм;

24 ширина диаграммы плоскости, град; направленности ДН антенны в горизонтальной ширина диаграммы направленности в вертикальной плоскости, град; коэффициент усиления антенны, дб. Значения определяющих параметров X, X, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8, X 9, X, а также их номинальные X ном, предельные значения X кр и весовые коэффициенты k i приведены в таблице 3.. Весовые коэффициенты определялись из соотношения значимости контролируемых параметров для прогнозирования долговечности. Параметры Рабочая частота, ГГц Мощность излучения, квт Минимальная чувствительность радиоприемного устройства, дб Длительность импульса τ И, мкс Длительность импульса τ И, мкс Скорость вращения антенны, об/мин Изменение люфта антенны РЛС, мм Ширина ДН в горизонтальной плоскости, град Ширина ДН в вертикальной плоскости, град Коэффициент усиления антенны, дб Номинальные значения опред. параметров Предельные значения опред. параметров Таблица 3. Весовые,час коэффициенты 5 3 X 9,4 X 8. 8 k, 5 9,4 9,4 9,4 9,38 9,33 ном кр X 5 X кр k, ном X X 87 k, ном кр X,5 X кр, k, 4,5,48,4,38,5 ном X,5 X, k, 5,5,,,8,4 ном кр X X 5 k, ном кр X,3 X, k, 7 6,3,45,59,75,98 ном кр X,4 X кр, 8 k, 8 8,4,43,5,6,68 ном X X 5 k. 9 8,5 3,3 ном кр X 36 X 3 k ном кр

25 Прогнозирование времени отказа средств радиолокационного контроля методом обобщенного параметра: ORIGIN: Значения определяющих параметров устройства в течение 3 часов для ; 5; ; ; 3 часов: M : Предельные значения определяющих параметров устройства: Xкр : Оптимальные значения определяющих параметров устройства: Xном s : : cols M m : i: j: rows M.. m.. s Находим безразмерный параметр: M Xкр i, j, j X : i, j Xном Xкр, j, j X

26 Найдем теперь обобщенный параметр устройства: Значения весовых коэффициентов: k : T Задаем найденные ранее безразмерные параметры: X: T X : T X3 : T X4 : T X5 : T Находим теперь обобщенный параметр устройства для, 5; ; ; 3 часов: Q k X Q j j : Q3 k X3 j j Q k : j X j : j j j Q.856 Q3.58 Q4 : j k j X4 j Q5 : j k j X5 j Q4.358 Q5.97 Решение задачи прогнозирования с помощью линейной функции r : b b Вводим полученные выше данные: daa : 5 3,, 5,, 5,, 5,, 5 rnorm, 4, rnorm 4.58 rnorm rnorm 4.97 rnorm 4 X : daa Y : daa n : rows daa n 5 b : inercep X, Y b.95 b : slope X, Y b.74 4 r : b b

27 r r r r3 r Рис. 3 Степень спада прогнозирующей функции и время достижения критического значения для пяти реализаций. Таким образом, приведенная выше программа позволяет определить запас работоспособности аппаратуры и проследить ее изменение во времени. Для поддержания надежности на требуемом уровне необходимо проводить профилактическое обслуживание системы. Кроме этого, в связи с тем, что рассматриваемое измерительное устройство подвержено большому количеству внешних факторов осадки, ветер и т.п., кроме периодического технического обслуживания необходимо проводить регламентные работы и осуществлять наблюдение за устройством. Приведенная модель также может быть использована для оценки информационных отказов и нарушений. В частности, на принимаемые и передаваемые сигналы воздействуют внешние дестабилизирующие факторы в виде различных шумов, посторонних сигналов, атмосферных помех и т.п., которые ухудшают значения параметров сигнала. Эти параметры можно объединить в обобщенный параметр и определить состояние отказа и время его наступления.

28 .4. Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных информационных систем В качестве одного из методов повышения эксплуатационной надежности информационных систем можно использовать также диагностику технического состояния системы с помощью математической модели многопараметрического распознавания образов. Затем на основании полученных результатов можно проводить корректировку параметров системы и замену устройств, выработавших свой ресурс. Сущность этого метода заключается в следующем. Распознавание образов это отнесение исходных данных к определенному классу с помощью выделения существенных признаков, характеризующих эти данные из общей массы несущественных данных [8]. Т.е необходимо определить порог, за которым складывается определенная комбинация показателей функционирования технической системы, определяющая общий неблагоприятный результат, который и будет критическим состоянием системы. Под критическим состоянием будем понимать такое состояние системы, когда необходимо производить техническое обслуживание системы или ее замену. Особенностью решаемой задачи является то, что при множестве различных показателей, отражающих результаты функционирования технической системы, существует всего две альтернативы при принятии решения: отказ; работоспособное состояние. Распознавание образа это отнесение объекта к тому или иному классу S или S. задача распознавания образов включает три этапа [8, ]: формирование признакового пространства; обучение распознающей системы создание обобщенных классов отказавших S и нормально функционирующих S систем для снятия неопределенности с помощью обучающих наблюдений; принятие решений отнесение системы к классу отказавших S или к классу нормально функционирующих S.

29 Статистический метод распознавания заключается в следующем. В ходе обучения формируются эталонные описания-оценки многомерных условных плотностей вероятности, которые содержат всю информацию, присутствующую в наблюдениях p x,, xm,, x,, p m x и обо всех взаимосвязях между признаками i xm X,, X p [8]. Оценка w ˆ x,, является случайной величиной. Для при- S нятия решения используется статистика отношения правдоподобия xm wˆ x,, S Lˆ x,, xn, 5 xm wˆ x,, S представляющая неотрицательную случайную величину, получаемую функциональным преобразованием Z Lˆ x,, x, которое отображает точки n-мерного n пространства выборок на действительную полуось. Таким образом, для вынесения решения достаточно использовать значение одной случайной величины n статистики отношения правдоподобия L ˆ x,, x, а не значения каждого элемента выборки x, x,, x n по отдельности, т.е отношение правдоподобия несет всю статистическую информацию о классах, содержащуюся в данной выборке. Рассмотрим далее методику многомерного распознавания состояний. Пусть на вход распознающей системы поступают многомерные векторные наблюдения, принадлежащие одному из двух состояний S и S, отличающихся своими неизвестными векторами средних a и a и ковариационными матрицами М и М. Оценки неизвестных векторов средних â и â определяются в ходе обучения с помощью выражений: ˆ m x i i a, m a ˆ. 6 m m x i i Оценки ˆM и ˆM неизвестных ковариационных матриц вычисляются в ходе обучения с помощью выражений:

30 . ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ T i m i i T i m i i a x a x m M a x a x m M 7 Решающее правило будет иметь вид: [ ] C M M n a x M a x a x M a x n i i T i i T i ln ˆ de ˆ de ln ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ γ γ < >, 8 где порог ln C, т.к. С в связи с использованием алгоритма максимального правдоподобия. Вероятности ошибок многомерного распознавания состояний определяются выражением: exp exp σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ π σ σ σ σ σ σ β α d F d F d d F d F d d d F d F d F d F, 9 где Fx табулированный интеграл Лапласа; σ и σ выражаются через объемы контрольных n и обучающих m выборок по формулам: m m σ ; n m m 4 σ. 3 Ниже приведена диагностика критического состояния радиоэлектронной системы в сопоставлении с надежно функционирующими S системами 4 3,,, X X X X и системами 5 4 3,,,, X X X X X, в которых произошел отказ S. Для диагностики критического состояния исследуемой системы возьмем следующие показатели: рабочая частота; мощность излучения; скорость вращения антенны; минимальная чувствительность; длительность зондирующих импульсов;

31 частота следования радиоимпульсов; коэффициент усиления антенны; ширина диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости; ширина диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости. В таблице приведены параметры радиолокационных станций, которые могут использоваться в системах управления движением судов []. Параметры РЛС РЛС «Рейтеон» «Терма» Рабочая частота, ГГц 9,4 9,4 Мощность излучения, квт 5 5 Скорость вращения антенны, об/мин минимальная чувствительность, дб - - длительность зондирующих импульсов, мкс частота следования радиоимпульсов, Гц,6 36 мс,5 8, 9 36,5;,5;,75;,5 8 3; 6; 9 4; 48; 64 Таблица, мс, τ И,5μс 6 33 τ И,5μс коэффициент усиления антенны 36 дб 36 дб ширина диаграммы направленности антенны: в горизонтальной плоскости, град,43,4 в вертикальной плоскости, град 9 Далее составляем таблицу с данными о надежно функционирующих системах и системах, в которых произошел отказ. Характеристики надежно функ- ционирующих радиоэлектронных систем X, X, X X, систем X X, X 3, X 4,, X, в которых произошел отказ и исследуемой системы приведены в таблице. 5 3, 4

32 Таблица Признаки X S надежно функционирующие системы X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X X S системы, в которых произошел отказ X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X Исследуемая система X Рабочая частота, ГГц Мощность излучения, квт Скорость вращения антенны, об/мин минимальная чувствительность, дб длительность зондирующих импульсов, мкс частота следования радиоимпульсов, Гц коэффициент усиления антенны ширина ДН в горизонтальной плоскости ширина ДН в вертикальной плоскости

33 Программа диагностики технического состояния радиоэлектронной системы составлена с помощью математического редактора MahCAD. Программа диагностики технического состояния сложных береговых систем статистическое распознавание состояний систем ORIGIN: Данные о надежном функционировании системы - X X : Данные о системах в которых произошел отказ - X X : Данные о текущем состоянии анализируемой системы - X X : T Параметр идентифицирующий принадлежность исследуемой системы - L Вероятность достоверности принадлежности системы - D 33

34 R : n for i.. rows X a i cols X for i.. rows X a i cols X for i for M.. rows X j.. cols X cols X j cols X j h X a i, j i, j i for i for M M cols X h ht.. rows X j.. cols X h X a i, j i, j i cols X h ht X i, j X i, j cols X cols X cols X M n L a a T M n X a a d a a T M a a σ σ cols X cols X cols X 4 cols X n cols X cols X cols X S pnorm d σ,, pnorm d σ,, pnorm d σ,, S S3 d σ exp pnorm d σ σ,, σ σ π d σ σ D S S3 N L D pnorm d σ,, M pnorm d σ,, d σ exp σ pnorm d σ,, pnorm d σ,, S R [ ] 34

35 Полученные выше результаты L 54,888 > показывают, что исследуемая система является надежно функционирующей и далека от критического отказного состояния. При этом найденное решение справедливо с достоверностью D. Таким образом, рассмотренную выше математическую модель многопараметрического распознавания образов можно использовать для диагностики технического состояния морских информационных систем для определения сроков проведения технического обслуживания, проведения корректировки вышедших за допустимые пределы параметров, а также предотвращения отказов. Параметры сигнала, как уже отмечалось выше, также могут выходить за допустимые границы и приводить к информационным нарушениям. Поэтому рассмотренная выше математическая модель может быть использована как для оценки аппаратурных отказов, так и для оценки информационных отказов и нарушений..5. Анализ изменения качества информационной системы с учетом эксплуатационных параметров Кроме моделей, рассмотренных выше, в анализе качества функционирования информационных систем может быть использована еще одна модель. Эта модель имеет два основных состояния устройства n, качество функционирования оценивается по уровням прогноза и предельного состояния системы, учитывает взаимосвязанное появление внезапных, постепенных и перемежающихся изменений и построена на гипотезе для случая анализа надежности системы, что аварийный ремонт АР и профилактическое обслуживание ПО состоят из двух m k обобщенных операций с приведенными значениями интенсивностей μ и ξ. С помощью этой модели получим аналитические соотношения для практической оценки характеристик качества устройств [4]. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику изменения качества, имеют вид: 35

36 36. ; ; ; ; ; p p d d p p d d p p d d p p p d d p p p d d p p p p d d ξ ξ ξ ν μ μ μ η μ ν θ η η ξ μ θ η 3 Для определения характеристик отдельных процессов ухудшения качества, АР, ПО необходимо рассматривать переходные режимы. Начнем с определения характеристик ухудшения качества. В этом случае в системе 3 необходимо положить ν, ξ, μ, θ равными нулю, тогда в ней останутся первые три уравнения, решение которых при самых общих начальных условиях позволяет найти характеристики качества функционирования исследуемой системы. Для случая, когда под качеством понимается надежность системы, вероятность безотказной работы определяется выражением: e p p e p α α α α η α α η, 3 где i i i η α. Плотность этой вероятности e p p e p f α α α α η α α α η α ; 33 интенсивность отказов p f Λ ; 34 среднее время безотказной работы

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО

ЛЕКЦИЯ 2. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО ЛЕКЦИЯ. Основные статистические характеристики показателей надёжности ЭТО Математический аппарат теории надёжности основывается главным образом на теоретико-вероятностных методах, поскольку сам процесс

Подробнее

Лекция Показатели долговечности

Лекция Показатели долговечности Лекция 9 9.1. Показатели долговечности Долговечность свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Подробнее

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Подробнее

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0)

Модели постепенных отказов. Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Модели постепенных отказов Начальное значение выходного параметра равно нулю (A=X(0)=0) Рассматриваемая модель (рис47) также будет соответствовать случаю, когда начальное рассеивание значений выходного

Подробнее

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины.

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Лекция 3. Основные характеристики и законы распределения случайных величин Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Время: часа. Вопросы: 1. Характеристики

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности

Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Лекция 4. Основные количественные показатели надежности технических систем Цель : Рассмотреть основные количественные показатель надежности Время: 4 часа. Вопросы: 1. Показатели оценки свойств технических

Подробнее

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ОТКАЗАМИ Иваново 011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская

Подробнее

Лекция Факторы, влияющие на надежность объектов

Лекция Факторы, влияющие на надежность объектов Лекция 14 14.1. Факторы, влияющие на надежность объектов Надежность технических объектов зависит от многих факторов. Изучение влияния факторов на надежность объектов самостоятельное направление исследовательских

Подробнее

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов Вероятность безотказной работы* P(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает. (2.1) где q 1 - наработка

Подробнее

Глава первая ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

Глава первая ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ Глава первая ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ 1.1. СИСТЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИОНИОГО КОНТРОЛЯ Основные понятия. Надежность оборудования определяется его конструкцией и качеством изготовления. Однако

Подробнее

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

Подробнее

МЕТОДОЛОГИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ 137 КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ И РИСКА

МЕТОДОЛОГИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ 137 КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ И РИСКА МЕТОДОЛОГИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ УОВНЯ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППААТОВ И ИСКА Г.А. Дмитриев, Ю.А. Полушковский, В.И. Федоренко ФГУП «Центр космических наблюдений» (ЦКН) В настоящее время

Подробнее

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ. Вероятностный закон распределения длительности функционирования и жизни на индивидуальном уровне Все рассмотренные в настоящей главе законы,

Подробнее

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В статье рассматривается вопрос расчета

Подробнее

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности Модуль МДК05.0 тема4. Основы теории надёжности Теория надежности изучает процессы возникновения отказов объектов и способы борьбы с этими отказами. Надежность - это свойство объекта выполнять заданные

Подробнее

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ

ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Кафедра промышленной безопасности

Подробнее

Основные понятия и определения. Виды технического состояния объекта.

Основные понятия и определения. Виды технического состояния объекта. Основные понятия и определения. Виды технического состояния объекта. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Техническое обслуживание (согласно ГОСТ18322-78) это комплекс операций или операция по поддержанию работоспособности

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНІМИ МЕТОДАМИ Сенчик Ю.С., группа ИУС 06в(м) Руководитель к.т.н. Секирин А.И. Обеспечение высокой надежности технологического оборудования

Подробнее

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а).

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а). Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

Подробнее

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. КАФЕДРА «Автоматика и управление»

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. КАФЕДРА «Автоматика и управление» АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «Автоматика и управление» АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ Методические указания к практическим занятиям по

Подробнее

Надёжность изделий и систем. ракетно-космической техники

Надёжность изделий и систем. ракетно-космической техники МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на 1 ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских

Подробнее

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ УДК 621.31 МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ Никольский О.К. Гончаренко Г.А. Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, г. Барнаул, Россия Большинство

Подробнее

1.1.Исходные данные : Номер варианта. ,тыс.часов , ,5,тыс.часов , , тыс.часов 3 2,5 4 3, ,5 3

1.1.Исходные данные : Номер варианта. ,тыс.часов , ,5,тыс.часов , , тыс.часов 3 2,5 4 3, ,5 3 3 Введение Контрольная работа по дисциплине «Надежность транспортного радиооборудования» предназначена для закрепления теоретических знаний по дисциплине, получения навыков расчета показателей надежности

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция I Задачи диагностики и прогнозирования некоторой величины по доступным значениям переменных X,, 1 Xn часто возникают

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПОВЕРКА, БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ МЕДИЦИНСКОЙ ТЕХНИКЕ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПОВЕРКА, БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ МЕДИЦИНСКОЙ ТЕХНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПОВЕРКА, БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ

Подробнее

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ

К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ К ВОПРОСУ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЯХ Рыщанова С.М Костанайский государственный университет им. А.Байтурсынова Түйін Бұл мақалада кездейсоқ шаманың кейбiр қосымшалары

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. ВИДЫ И КРИТИЧНОСТЬ ОШИБОК.

НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. ВИДЫ И КРИТИЧНОСТЬ ОШИБОК. НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. ВИДЫ И КРИТИЧНОСТЬ ОШИБОК. Дроботун Е. Б. Военная академия воздушно космической обороны, г.тверь 201074@nwgsm.ru В работе рассматриваются качество и надежность программного

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Информация о дисциплине Вид учебной деятельности Лекции Лабораторные занятия Практические занятия Аудиторные занятия Самостоятельная работа

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем

УДК В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем УДК 623.7.011 В. Б. Козарь, 2015 Использование имитационно-логико-вероятностных моделей для оценки эффективности сложных систем Обосновывается методический подход к оцениванию эффективности сложных систем

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

5.3. Математическая модель состояний надежности технической системы

5.3. Математическая модель состояний надежности технической системы Повреждения, возникающие по конструкционной причине, это повреждения, появляющиеся вследствие неудачных конструктивных решений, неверно выбранных посадок, недостаточной жесткости и неверно выбранных расчетных

Подробнее

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 7627 УДК 62-192 К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Лубков Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65 E-mail: lflbk@ipu.ru Ключевые слова:

Подробнее

Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования

Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования Труды МАИ. Выпуск 85 УДК 69.96 www.mi.ru/sciece/trud/ Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования Закиров Р.Г. Ташкентский государственный технический университет им.

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Закон распределения Пуассона Распределение Пуассона играет особую роль в теории надежности оно описывает закономерность

Подробнее

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРА 003 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

ЛЕКЦИЯ-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ. План

ЛЕКЦИЯ-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ. План ЛЕКЦИЯ-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ План 1. Понятие о техническом состоянии автомобиля и его составных частей 2. Предельное состояние автомобиля и его составных частей 3. Определение критериев

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 72 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 621.396.6 Метод количественных оценок технических состояний сложных систем Заковряшин А.И. Московский Авиационный Институт (национальный

Подробнее

С.А. Пименов. Оценка остаточного ресурса конструкций при случайном механическом нагружении

С.А. Пименов. Оценка остаточного ресурса конструкций при случайном механическом нагружении С.А. Пименов Оценка остаточного ресурса конструкций при случайном механическом нагружении В [] были рассмотрены общие методы оценки надежности конструкций при механическом нагружении. Данные методы позволяют

Подробнее

Лекция 4 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИ

Лекция 4 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИ Лекция 4 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИ 4.1 Метрологические характеристики СИ и их нормирование Метрологические характеристики (MX) - такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности

Подробнее

* **е-mail:

*  **е-mail: Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 59.4.00:5,643,5 Физическая модель и закон распределения отказов элементов и систем электроники Авакян А.А.*, Курганов А.В.** Научно-исследовательский

Подробнее

БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1 БЕЗОПАСНОСТЬ И НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Структура курса Лекции 16 часов Практические занятия 16 часов Контрольные работы 2 Литература Любые учебники

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ УДК 681.3 ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ Краснов Ю.А. Введение При проведении различных научных исследований, анализе статистики

Подробнее

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО 1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Уфа УГАТУ, 20 Т. 5, 2 (42). С. 22 28 В. Е. Гвоздев, Г. И. Таназлы, А. Ю. Хасанов, М. А. Абдрафиков АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 62-959.2 Статья

Подробнее

Надежность технических систем и техногенный риск. Лекция 2

Надежность технических систем и техногенный риск. Лекция 2 Надежность технических систем и техногенный риск Лекция 2 Лекция 2. Основные понятия, термины и определения теории надежности Цель : Дать основной понятийный аппарат теории надежности. Учебные вопросы:

Подробнее

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 92 Вопросы экономики и права 2015 7 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 2015 Суменков Михаил Сергеевич доктор экономических наук, профессор 2015 Суменков Сергей Михайлович

Подробнее

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Измерение Измерение физической величины заключается в сопоставлении этой величины с однородной величиной, принятой за единицу. В законе РБ Об обеспечении

Подробнее

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

Подробнее

2 Основные положения обоснования допускаемой периодичности

2 Основные положения обоснования допускаемой периодичности РАЗРАБОТКА ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ В.А. Григорьев, А.А. Шубин, Н.Б. Трунов, С.Е. Давиденко, В.В. Денисов ФГУП

Подробнее

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений

Лекция Понятие о потоке отказов и восстановлений Лекция 3 3.1. Понятие о потоке отказов и восстановлений Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния после отказа предусмотрено в нормативнотехнической документации.

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ 1 НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ УСТРОЙСТВ А.С. Мясников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ 1 НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ УСТРОЙСТВ А.С. Мясников УДК 6-19, 6.169.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ 1 НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ УСТРОЙСТВ А.С. Мясников «Все что имеет начало - имеет и конец» Смит. Из кинофильма «Матрица: Революция» В настоящее время продление назначенных

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

Применение нейронных сетей для решения задач прогнозирования

Применение нейронных сетей для решения задач прогнозирования Электронный научный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 270 http://zhurnalaperelarnru/articles/2006/36pdf Применение нейронных сетей для решения задач прогнозирования Солдатова ОП, Семенов ВВ (vlad-eraser@mailru)

Подробнее

Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ

Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ СОДЕРЖАНИЕ 1.1.Причины обострения проблемы надежности РЭУ...8 1.2. Основные понятия и определения теории надежности...8 1.3. Понятие отказа. Классификация отказов...1

Подробнее

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта УДК 5979 + 5933 Г А Омарова Èíñòèòóò âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè åñêîé ãåîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ ïð Àêàä Ëàâðåíòüåâà, 6, Íîâîñèáèðñê, 630090, Ðîññèÿ E-mail: gulzira@ravccru Статистическая модель движения

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. От авторов... 5 Цель и задачи дисциплины «Надежность электрических аппаратов».. 6 Список сокращений... 9 Список основных обозначений...

ОГЛАВЛЕНИЕ. От авторов... 5 Цель и задачи дисциплины «Надежность электрических аппаратов».. 6 Список сокращений... 9 Список основных обозначений... ОГЛАВЛЕНИЕ От авторов.................................................. 5 Цель и задачи дисциплины «Надежность электрических аппаратов».. 6 Список сокращений...........................................

Подробнее

Лекция Испытания на надежность

Лекция Испытания на надежность Лекция 10 10.1. Испытания на надежность Оценка и контроль показателей надежности объектов и их элементов осуществляется по результатам испытаний или наблюдений в процессе эксплуатации. Целью испытаний

Подробнее

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 4 Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й

Подробнее

Рисунок 4.1 Классификация интеллектуальных систем управления

Рисунок 4.1 Классификация интеллектуальных систем управления Тема 4. Принципы построения интеллектуальных информационноуправляющих систем жизнеобеспечения жилых домов (2 часа) Классификация интеллектуальных систем управления Поскольку адаптивные системы широко используют

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн Рек. МСЭ-R P.057- РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.057- Распределения вероятностей, касающихся моделирования распространения радиоволн (994-00-007) Сфера применения Моделирование распространения радиоволн требует

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика)

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) Информация План 1. Основные понятия 1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) 2. Информация Фишера... 2.1. Определение информации 2.2. Свойства информации 3. Достаточные

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Лекция Понятие о структурной схеме надежности.

Лекция Понятие о структурной схеме надежности. Лекция.1. Понятие о структурной схеме надежности. Все технические объекты состоят из элементов. Элементы физически могут быть соединены между собой самым различным образом. Для наглядного изображения соединений

Подробнее

Лекция 3. Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 3. Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 3 Линейная регрессия, Оценки регрессионых параметров, Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция

Подробнее

датчики различной модальности

датчики различной модальности Тема 1. Основы проектирования информационных устройств План занятия 1. Основные понятия и определения 2. Датчики и их характеристики 3. Основы теории измерений 1. Основные понятия и определения Чувствительным

Подробнее

Тема 2. Информационный процесс обработки данных. Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных

Тема 2. Информационный процесс обработки данных. Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных Тема 2. Информационный процесс обработки данных Лекция 6 Математическое обеспечение обработки данных Цель лекции: 1. Сформировать информационно-наглядное представление о математическом обеспечении обработки

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 6.1 Основные понятия теории метрологической надежности В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры средства измерений

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448

Определение области разброса фазовых координат механической системы /453448 Определение области разброса фазовых координат механической системы 77-48/453448 Инженерный вестник # 0, октябрь 0 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 69.7.07 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bstu.ru Излагается

Подробнее

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ УДК 681. 2 Войнова Н.Ф., к.т.н., доцент МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ В статье рассмотрены научно - методические подходы к повышению эффективности поверочных

Подробнее

Индивидуальные домашние задания

Индивидуальные домашние задания Индивидуальные домашние задания Задание. Найти коэффициент эффективности (в дб) блока пространственной обработки сигналов от 4-элементной ( m= 4 ) квадратной антенной решётки со стороной квадрата, равной

Подробнее

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы

Лекция 17 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. Определение статистической гипотезы Лекция 7 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить понятие статистических гипотез и правила их проверки; провести проверку гипотез о равенстве средних значений и дисперсий нормально распределенной

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

1. НАДЕЖНОСТЬ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. НАДЕЖНОСТЬ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ nadegnost.narod.ru/lection1. 1. НАДЕЖНОСТЬ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ При анализе и оценке надежности, в том числе и в электроэнергетике, конкретные технические устройства именуются обобщенным понятием

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

1. Теоретическое введение

1. Теоретическое введение Цель работы: изучение взаимосвязи основных системо-технических параметров и характеристик при проектировании РЛС. 1. Теоретическое введение Проектирование РЛС базируется на принципах системного подхода,

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом 2.. Система без резерва Определение 2.. Система это объект, состоящий из нескольких изделий, которые называются элементами. Рассмотрим систему без резерва

Подробнее

Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 3.1 Постулаты метрологии. Классификация погрешностей Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности.

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург)

ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург) ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург) Применение средств оптимизации управления сложными динамическими

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее