Старжинская Наталья Викторовна (к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Старжинская Наталья Викторовна (к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф."

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО МОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф. УШАКОВА Старжинская Наталья Викторовна к.т.н., доцент кафедры «Радиосвязь на морском флоте», Морская Государственная академия им. Ф.Ф. Ушакова РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ К ИНФОРМАЦИОННЫМ СИСТЕМАМ На конкурс «Молодые ученые транспортной отрасли» Новороссийск

2 Содержание. Общая характеристика представленных работ Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем Интерполирование интенсивностей постепенных отказов в марковской модели эксплуатационного процесса / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 6. Новороссийск. РИО НГМА Информационный подход к анализу качества и эффективности морских систем / Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 7. Новороссийск. РИО НГМА О надежности человека-оператора в технологии регулирования ЭМО порта. / А.П. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец. Сборник материалов Международной научной конференции «Компьютерное моделирование и информационные технологии в науке, инженерии и образовании», Пенза. РИО ПГСХА Оценка вероятности безотказной работы системы регулирования ЭМО в порту с учетом надежности человека-оператора / А.П. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 8. Новороссийск. РИО НГМА Прогнозирование вероятности возникновения критической ситуации в эргатической системе на примере швартующегося судна / Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов. Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 9. Новороссийск. РИО НГМА Некоторые аспекты вероятностного анализа деятельности операторов береговых систем управления движением судов / Н.В. Карбовец, О.И. Андрианов. Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион «Проблемы водного транспорта». Ч.. Ростов-на-Дону. РГУ Управляемость сложных морских радиоэлектронных систем в условиях неопределенности данных / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА, Интеллектуальное дополнение человеческого элемента эргатической системы швартовки судна / В.В. Демьянов, А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец. Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спец. выпуск. Проблемы водного транспорта, Ч.. Ростов-на Дону. РГУ,

3 . Определение вероятностных характеристик морской эрготехнической системы управления швартовкой судов с учетом временного фактора / Н.В. Карбовец, Н.Ю. Росторгуева, В.В. Демьянов. Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Обеспечение эксплуатационной надежности адаптирующейся системы радиолокационных датчиков ближнего действия для повышения безопасности мореплавания / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич. Материалы седьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Роль резерва времени на принятие решения судоводителем при прохождении узкостей и проливов / Н.В. Старжинская, Д.С. Авдонькин. Сборник научных трудов. Выпуск 3. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных береговых систем / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич. Материалы восьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, Системная надежность морского радиоэлектронного оборудования / А.П. Лицкевич, Бойко А.И., Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова Прикладные вопросы надежности информационных систем/ Н.В. Старжинская. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф. Ушакова

4 . Общая характеристика представленных работ Надежность и безопасность захода судна в порт в значительной степени обеспечивается широким применением морских технических систем. Эффективное функционирование таких систем может быть обеспечено лишь в случае их высокой надежности и точности. При этом проблема надежности морских технических систем связана не только с технико-экономическим аспектом, но и, в гораздо большей мере, с обеспечением безопасности жизни людей. Одним из эффективных методов повышения надежности в процессе эксплуатации системы является прогнозирование ее технического состояния в частности отказов и выработка, на основе полученной информации, решений о периоде технического обслуживания объектов и профилактической регулировке их параметров. Поскольку сложная система характеризуется большим числом параметров, то среди них по заранее выбранным критериям выбирают наиболее значимый, называемый определяющим параметром, степень изменения которого и определяет периодичность проведения профилактических работ. Вопросы прогнозирования технического состояния и учета постепенных отказов в эксплуатационном процессе более подробно рассмотрены в работе «Интерполирование интенсивностей постепенных отказов в марковской модели эксплуатационного процесса /А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 6. Новороссийск. РИО НГМА.. С целью повышения надежности морских технических систем управления швартовкой необходимо в первую очередь совершенствовать те звенья системы, где наблюдаются наибольшие отклонения от нормальных условий функционирования. Одним из основных звеньев сложной морской системы является человек-оператор. В соответствии с этим, при рассмотрении вопроса об обеспечении работоспособности таких систем, их необходимо рассматривать в комплексе с человеком-оператором и как ее составляющую часть. Более подробно вопрос обеспечения надежности человека-оператора в сложных морских системах рассмотрен в статьях: «О надежности человека-оператора в технологии регулирования ЭМО порта/а.п. Лицкевич, О.И. Андрианов, Н.В. Карбовец»

5 Сборник материалов Международной научной конференции «Компьютерное моделирование и информационные технологии в науке, инженерии и образовании», Пенза. РИО ПГСХА. 3; Оценка вероятности безотказной работы системы регулирования ЭМО в порту с учетом надежности человекаоператора Сб. научных трудов НГМА, выпуск 8, 3г.; «Интеллектуальное дополнение человеческого элемента эргатической системы швартовки судна / В.В. Демьянов, А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спец. выпуск. Проблемы водного транспорта, Ч.. Ростов-на Дону. РГУ, 6. Надежность и работоспособность сложных морских систем, определяемая, как уже отмечалось выше, в значительной степени надежностью оператора и его психофизиологическими особенностями, определяется также зависящими от этих особенностей своевременных, безошибочных и правильных действий оператора в критической ситуации. Оценка надежности эргатических систем с учетом своевременных, безошибочных и правильных действий оператора показана в работах: «Некоторые аспекты вероятностного анализа деятельности операторов береговых систем управления движением судов/ Н.В. Карбовец, О.И. Андрианов» Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион «Проблемы водного транспорта». Ч.. Ростов-на-Дону. РГУ. 4; «Определение вероятностных характеристик морской эрготехнической системы управления швартовкой судов с учетом временного фактора / Н.В. Карбовец, Н.Ю. Росторгуева, В.В. Демьянов» Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 6; «Роль резерва времени на принятие решения судоводителем при прохождении узкостей и проливов / Н.В. Старжинская, Д.С. Авдонькин» Сборник научных трудов. Выпуск 3. Новороссийск: РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 9. Из-за наличия неопределенности в состояниях сложных систем, а также плохоорганизованности некоторых из них, для оценки надежности и прогнозирования их будущих состояний целесообразно использовать, например логиковероятностные методы анализа надежности и безопасности сложных систем, а

6 также составления деревьев отказов и событий. Более подробно этот вопрос рассмотрен в работе «Прогнозирование вероятности возникновения критической ситуации в эргатической системе на примере швартующегося судна / Н.В. Карбовец, В.В. Демьянов» Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 9. Новороссийск. РИО НГМА. 4. Современная наука располагает мощными средствами и теориями, помогающими анализировать сложные системы управления, обеспечивать их безаварийную эксплуатацию, в частности на морском флоте. К таким средствам, в первую очередь, относятся теория оптимальных статистических решений, теория дуального управления, теория инвариантности, закон необходимого разнообразия Эшби, принцип внешнего дополнения и некоторые другие. Однако существуют сложные подвижные системы и комплексы, к которым эти средства применяются с большими ограничениями или совсем не могут быть применены. Это, в первую очередь, касается сбора и анализа данных об аварийных ситуациях и катастрофических явлениях. В этих случаях мы имеем дело с очень ограниченными данными, чтобы воспользоваться всей мощностью современного математического анализа. Возможность анализа формализованными методами морских объектов, информация о которых, неполна, и содержит в себе индетерминированные компоненты обсуждается в статье «Управляемость сложных морских радиоэлектронных систем в условиях неопределенности данных / А.П. Лицкевич, Н.В. Карбовец» Сборник научных трудов. Выпуск. Новороссийск: РИО МГА, 6. Особый интерес для оценки аппаратурной надежности морских технических систем представляют параметрические отказы, поскольку в процессе функционирования, особенно в морских условиях, аппаратура изнашивается, а также подвергается значительным дестабилизирующим внешним воздействиям, вследствие чего параметры системы могут изменяться и выходить за допустимые пределы. Достигнув критического уровня, накопленные в результате эксплуатации повреждения приводят к отказу системы. Одним из наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности является про-

7 гнозирование технического состояния системы, по результатам которого проводится корректировка ее параметров и замена устройств, выработавших свой ресурс. Метод обеспечения надежности информационной системы прогнозированием обобщенным параметром рассмотрен в статье «Обеспечение эксплуатационной надежности адаптирующейся системы радиолокационных датчиков ближнего действия для повышения безопасности мореплавания / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич» Материалы седьмой региональной научнотехнической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова, 8. Метод повышения эксплуатационной надежности путем диагностики технического состояния системы с помощью математической модели многопараметрического распознавания образов рассмотрен в статье «Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных береговых систем / Н.В. Старжинская, C.А. Лицкевич» Материалы восьмой региональной научно-технической конференции: Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России. Ч. Новороссийск. РИО МГА им. адм. Ф.Ф.Ушакова,. В то же время наряду с аппаратурными отказами имеют место и, так называемые, информационные отказы, связанные с нарушением передачи информации. В этом случае аппаратура информационной системы исправна, но параметры сигналов выходят за допустимые пределы. Частота возникновения таких отказов сравнима с аппаратурными отказами. В связи с этим для надежной работы информационной системы необходимо обеспечить надежность нахождения параметров сигналов в допустимых пределах, поскольку для таких систем недопустимы отказы на уровне сигналов, также как и отказы оборудования. В результате необходимо также как и для технических систем, изучение изменения параметров сигналов во времени и введение для них понятия надежности. В представленной работе «Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем» приведены модели и примеры оценки надежности морских технических систем, а

8 также приводится обоснование концепции применимости моделей аппаратурной надежности к оценке изменений параметров сигналов информационной надежности. Сущность представленных научно-технических решений состоит в том, что при оценке надежности информационных систем необходимо учитывать то, что надежность информационной системы представляет собой комплексное понятие, содержащее две составляющие аппаратурную и информационную надежность. При этом в ряде задач для оценки информационной надежности можно применить аппарат классической теории надежности технических систем, использующий теорию вероятностей, что значительно облегчает исследование информационной надежности, для которой, как правило, применяют теорию случайных процессов. Информационный подход к анализу надежности морских технических систем приводится также в работе «Информационный подход к анализу качества и эффективности морских систем / Н.В. Карбовец Сборник научных трудов НГМА. Выпуск 7. Новороссийск. РИО НГМА.. Реализация изложенных в работе научных решений позволит существенно повысить эффективность применения математических методов в исследовании надежности сложных информационных систем.

9 . Обоснование концепции применимости классической теории надежности к оценке надежности информационных систем.. Основные понятия и концептуальные положения Надежность и безопасность захода судна в порт в значительной степени обеспечивается широким применением морских информационных и радиоэлектронных систем. Эффективное функционирование таких систем может быть обеспечено лишь в случае их высокой надежности и точности. При этом проблема надежности информационных систем связана не только с технико-экономическим аспектом, но и, в гораздо большей мере, с обеспечением безопасности жизни людей. Поэтому обеспечение надежности морских информационных и радиоэлектронных систем важнейшая научнотехническая задача. Под термином "надежность" понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, определяющих его способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях рабочего и резервного применения, технического обслуживания, ремонта, транспортирования и хранения. Решение проблем, связанных с обеспечением надежности, является резервом повышения эффективной работы технических систем [, ]. В решении задач надежности важнейшими являются: обеспечение высокой вероятности безотказной работы; поддержание высокой вероятности безотказной работы в течение длительного времени, т.к. оценивается изменение параметров в процессе эксплуатации объектов; прогнозирование работоспособности объекта с точки зрения допустимых границ изменения его выходных показателей. В процессе эксплуатации морская радиоэлектронная аппаратура подвергается воздействию внешних дестабилизирующих факторов, которые при длительном их воздействии приводят к выходу рабочих характеристик за допус-

10 тимые границы и даже к повреждениям аппаратуры. Именно накопленные в процессе эксплуатации повреждения, достигнув определенной величины, приводят к нарушению работоспособного состояния аппаратуры, которое называется отказом. Отказы, связанные с нарушением работоспособности аппаратурной части информационных и радиоэлектронных систем называются аппаратурными отказами. Причинами аппаратурных отказов могут быть ошибки или несовершенство конструкции, нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления, нарушения правил эксплуатации и непредусмотренные внешние воздействия, а также выход параметров системы за предельно допустимые пределы. Традиционно используемый на практике подход к оценке надежности информационных систем состоит лишь в оценке аппаратурных отказов, при которых обеспечение работоспособности оборудования возможно путем восстановления системы с помощью замены отказавших блоков, путем резервирования элементов системы, путем проведения технического обслуживания и т.д. Однако характерной особенностью информационных систем является возможность их отказа и при отсутствии дефектов в элементах. Отказы, которые вызывают недопустимые искажения передаваемой и принимаемой информации являются информационными. Причины возникновения информационных отказов очень разнообразны и зависят от специфики конкретной системы. К таким причинам можно отнести, например, проблемы при передаче и приеме сигналов, помехи, изменение параметров сигнала и т.п. То есть это некоторые аномальные события, которые сопровождают внутренние или внешние по отношению к информационной системе физические процессы. Такие события, в свою очередь, приводят к аномальным событиям в информационной системе информационным сбоям, отказам, которые называются информационными нарушениями [3]. Как отмечено в книге Дмитриева С.П. и др. «Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем» [3], «важным свойством

11 информационного отказа является то, что после него система либо самовосстанавливается, либо для ее восстановления достаточно лишь коррекции ее внутренней информации и не требуется замены элементов». В этом случае необходимо к классической теории надежности сделать существенные дополнения, в частности необходимы данные о распределениях времени самовосстановления, которые для различных систем различны. Понятие отказа в теории надежности является фундаментальным, и от того насколько верно установлены причины, приведшие к отказу технического устройства, в частности информационной системы, зависят дальнейшие действия по его устранению, мероприятия по повышению безотказности и улучшению методов эксплуатации. Основным признаком, определяющим различные виды отказов, служит характер и протекание процессов, приводящих к отказу. В теории надежности выделяют следующие основные виды отказов аппаратуры []: внезапные отказы, возникающие в результате неблагоприятного сочетания случайных внешних факторов, превышающих возможности изделия к адаптации в их окружении; постепенные отказы, возникающие в результате протекания процессов деградации, старения, износа, ухудшающих начальные параметры системы; сложные отказы, в случае которых время возникновения отказа случайная величина, не зависящая от состояния изделия, а скорость процесса потери работоспособности изделия зависит от его сопротивляемости. Например, при ударном воздействии на конструкцию могут возникнуть трещины, которые при дальнейшей эксплуатации могут привести к ее разрушению. Дальнейшая классификация отказов связана с их последствиями. Их можно разделить на параметрические и отказы функционирования. Отказ функционирования приводит к тому, что система не может выполнять своих функций. Параметрический отказ приводит к выходу параметров устройства за допустимые пределы, установленные технической документацией. Существуют и другие критерии для классификации отказов. Так, по воз-

12 можности последующего использования объекта после возникновения отказа различают полные и частичные отказы, по наличию внешних проявлений отказа различают явные и скрытые отказы и т.д. С моей точки зрения аналогичную классификацию можно провести и для информационных отказов. В частности, внешние факторы, воздействующие на сигналы, например атмосферные помехи, различные шумы и т.п. меняют параметры сигнала и могут привести к состоянию системы, эквивалентному внезапному отказу. Возможно и постепенное изменение параметров сигнала, например, при возникновении эффекта Доплера, когда частота сигнала меняется с изменением скорости объекта. Если это изменение частоты приводит к уходу частоты за пределы полосы пропускания входного тракта приемного устройства, то его следует отнести к постепенным отказам. При этом для оценки информационной надежности могут применяться те же характеристики, что и при анализе аппаратурной надежности, такие как вероятность безотказной работы, вероятность отказа, интенсивность отказов и др. Среди перечисленных видов отказов особый интерес, как для оценки аппаратурной, так и для оценки информационной надежности, представляют параметрические отказы, поскольку параметры аппаратуры также как и параметры передаваемых и принимаемых сигналов в процессе эксплуатации системы могут изменяться и выходить за допустимые пределы. Ниже приводится ряд аналитических задач оценки параметрической надежности информационных систем... Математическая модель оценки параметрической надежности по определяющему параметру Как уже отмечалось выше, в процессе эксплуатации информационных и радиоэлектронных систем неработоспособное состояние может наступить не только в результате внезапных отказов, но и в результате отклонения параметров элементов системы от номинальных требуемых значений под воздействием изменений окружающих условий и старения, износа элементов. Отказы, которые происходят из-за случайных изменений параметров системы во времени

13 называются постепенными или параметрическими отказами [,4]. Особенность оценки надежности системы при постепенных отказах состоит в учете информации о предшествующем ее состоянии и возможности на основе этой информации строить экстраполяции на будущие времена []. Поскольку надежность при постепенных отказах связана с изменением параметров элементов и системы в целом, часто для таких отказов употребляется термин параметрическая надежность. Параметрическая надежность характеризует постепенный выход параметров или одного, выбранного в качестве определяющего из рабочей области X X. Устройство функционирует нормально, если его определяющие max, min параметры находятся в определенных допустимых пределах X j min X X, j j max т.е. если погрешности отклонения характеристик в реальных условиях эксплуатации не превосходят некоторой допустимой величины допуска. Значения показателей параметрической надежности существенно зависят от вида связей между элементами и вида характеристик изменения параметров, которые носят нестационарный, случайный характер. При этом полагают, что рабочая область изменения параметров устройства или системы не случайна и не меняется в течение работы системы. Параметрической надежностью, в общем случае, называют вероятность Р того, что при работе в реальных условиях характеристики устройства не выходят за пределы поля допуска: { X X X..., X X X, X X X } p min max, j min j j max..., m min m m max Задача анализа параметрической надежности устройства заключается в определении Р при известных законах распределения параметров х i или в расчете некоторых необходимых числовых характеристик вероятности Р при заданных числовых характеристиках функций распределения параметров. Для фиксированного момента времени вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии, т.е. вероятность того, что определяющий параметр находится в заданных границах Х min, Х max определяется выражением: X max f X, dx, X min

14 где f X, плотность распределения значений параметра Х в момент времени. В большинстве случаев, имеющих для практики значение, рассматриваются основные технические параметры, характеризующие работоспособность системы и являющиеся его мерой качества, называемые определяющими параметрами. Как правило, определяющим параметром выбирается тот параметр, который более существенно влияет на надежность устройства. Изменение некоторого параметра Х, выбранного в качестве основного определяющего, предполагается линейным во времени, т.е. X b, 3 где b скорость изменения параметра Х; время наблюдения за параметром. Скорость изменения определяющего параметра b, как правило, зависит от большого числа контролируемых и неконтролируемых факторов и является случайной величиной. Наиболее типичный случай, и это подтверждается на практике, когда она подчинена нормальному закону распределения: b b exp cp f b, 4 σ b π σ b где fb плотность вероятности случайной величины скорости изменения определяющего параметра b; b ср средняя скорость процесса изменения параметра; σ b среднеквадратическое отклонение величины b. Существует также понятие предельно допустимого значения определяющего параметра Х max, которое определяет срок службы информационной или радиоэлектронной системы, характеризуемого определяющим параметром Х и достигается с течением времени под влиянием факторов, связанных со старением, изнашиванием или разрегулированием при этом система теряет работоспособность, т.е. происходит отказ. Поскольку внешние и внутренние факторы, влияющие на процесс ухудшения определяющего параметра, имеют случайный характер, то и характер изменения определяющего параметра во времени, а также время достижения им критического значения, тоже являются случайными. Поскольку под действием дестабилизирующих факторов или в процессе старения определяющий параметр может не только расти например, чувстви-

15 тельность приемного устройства, но и уменьшаться например, мощность передающего устройства, то допустимое значение определяющего параметра может определяться и его минимальным значением Х min [,5]. Для анализа надежности системы при постепенных отказах, связанных со случайным процессом изменения определяющего параметра Х, как правило, вычисляют следующие показатели: вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии {X < X мах }; показатели наработки до постепенного отказа времени достижения определяющим параметром значения X мах : плотность распределения наработки до отказа f, вероятность безотказной работы {T > }, интенсивность отказов. Срок службы Т, при котором X X max, т.е. момент времени, в который происходит отказ, является функцией случайного аргумента b, т.е. X max X max T ϕ b ; cp. b b T 5 Поскольку вероятность безотказной работы является функцией времени, то необходимо определить плотность распределения f по заданной плотности fb. Используя известную из курса теории вероятности [6] формулу: ` где Ψ X max/ T ; Ψ X max/ T, получим где Теперь, зная вероятность ft, можем определить вероятность отказа системы: d σ / b. ср f f T ` T f Ψ Ψ, 6 T T T cp cp exp π T d T d cp, 7 T f Q T Вероятность безотказной работы соответственно: d. 8

16 T Q T. 9 Вводя нормированную функцию Лапласа Fu, получим []: X b max cp,5 F. Эта формула выражает вероятность того, что определяющий параметр Х при данном Т не выйдет за пределы допустимого максимального значения Х max, т.е. Tσ b T T X X max X T fт X max b ср Рис.. Плотность распределения наработки при постепенных отказах Параметр Х при заданном Т, также как и скорость b, распределен по нормальному закону с параметрами: M X X b T математическое ожидание, cp cp σ X σ T среднеквадратическое отклонение. 3 b T ср Поэтому вероятность безотказной работы численно равна площади, ограниченной кривой плотности распределения fх, заключенной в пределах от до X max : xmax exp σ x π x x σ cp x dx,5 F x b T max σ T b cp xmax bcpt,5 F. 4 σ bt Этот закон носит название альфа-распределения и зависит от трех параметров. Более полная модель потери работоспособности устройства учитывает

17 и начальное рассеивание параметров устройства. В этом случае уравнение 3 должно быть записано в виде: X X b, 5 где Х начальное значение параметра Х, которое также может быть случайной величиной и подчиняться некоторому закону распределения. Начальный разброс параметров, обусловленный технологическими отклонениями, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. В ряде случаев параметры х i имеют законы распределения, отличающиеся от нормального закона. В частности, встречаются равномерный закон распределения например, в узких пределах параметров для группы элементов, полученной в результате предварительной сортировки, распределение Рэлея для характеристик электронных ламп, распределение Вейбулла для некоторых параметров полупроводниковых приборов и т. п. Дестабилизирующие факторы часто оказывают на элементы не только случайное, но и детерминированное воздействие, в результате которого номинальные значения параметров этих элементов изменяются в определенном направлении. Это относится, прежде всего, к воздействию явления старения и окружающей температуры. Если значение определяющего параметра уменьшается под действием этих дестабилизирующих факторов, например мощность излучения передающего устройства, то 5 принимает вид: X X b, а отказ наступает при достижении определяющим параметром минимально допустимого значения X min. Срок службы в этом случае является функцией двух независимых случайных аргументов а и b: X max X T. 6 b Если случайные аргументы Х и b распределены по нормальному закону, то и параметр Х для каждого значения Т будет распределен по тому же закону с параметрами:

18 X cp X b T, 7 cp cp где X cp математическое ожидание величины Х; X, cp, b cp средние значения случайных величин Х и b, а: σ X σ X bt среднеквадратическое отклонение величины Х. σ X X fx М[XT] Xmin ft Тср, час Рис.. Модель постепенного отказа с учетом рассеивания начального значения определяющего параметра Упомянутое выше альфа-распределение используется для построения моделей разрегулирования объектов, при этом плотность распределения наработки до отказа представляется в виде: где b Cβ β T f T exp α. 8 T β X X / σ относительный запас долговечности, имеет размерность max π времени; b cp α относительная скорость изменения параметра, безразмерный σ b параметр; C F u F u нормирующий множитель для усеченного нормального b cp b распределения, где U β / σ, U β / σ. b ср b Функция надежности при двух границах параметра в форме плотности распределения:

19 F Z F, Z где Z α /T ; Z α /T. β β Важным свойством рассмотренных моделей является учет динамики изменения параметра Х при его движении к границам области работоспособности, при этом, вероятность невыхода параметра за допустимые границы определяется для каждого момента времени. Возможность получения такой информации достигается введением аппроксимации 3, 5 для случайного процесса изменения определяющего параметра исследуемого процесса, которая зависит от характера физических процессов, протекающих в устройстве. Для того чтобы найти время до начала массовых отказов системы H, при рассчитанных параметрах α и β, необходимо решить уравнение: d 3 f dt T. 9 3 Это уравнение сводится к уравнению шестой степени. В результате его решения получается выражение, которое для практических целей можно аппроксимировать формулой: q α.5 / α. H Наработка до начала массовых отказов определяется выражением: b. H g H α Ниже приведена программа оценки надежности радиоэлектронной системы по постепенным отказам на примере радиопередатчика [9]. Программа составлена в математическом редакторе MahCAD. В качестве определяющего параметра радиопередающего устройства выберем мощность излучения и. Начальное значение мощности излучения и 5 квт, предельно допустимое значение мощности излучения и квт. Скорость изменения определяющего параметра является случайной величиной b, распределенной по усеченному нормальному закону с математическим 4 6 ожиданием m 5 и среднеквадратическим отклонением σ. Опре- b b

20 делим с учетом приведенных параметров наработку устройства до наступления массовых отказов. ORIGIN: : 5 кр : mb :.5 4 σb : Параметры альфа-распределения наработки на отказ: mb кр α : β : σb σb α.74 β.49 4 Альфа-распределение наработки на отказ: f β : exp.5 π α β f Рис.3. Плотность распределения наработки радиопередающего устройства на отк Вероятность безотказной работы системы : fx dx Рис.4. Вероятность безотказной работы радиопередающего устройства Далее определяем наработку устройства до наступления массовых отказов:.5 q α : α T : β q α T 4 час.

21 Приведенная выше модель оценки надежности системы по определяющему параметру может быть также применена для оценки надежности информационных параметров входных сигналов. Например, при обработке сигналов от движущихся систем, возникает эффект Доплера, когда частота сигнала меняется с изменением скорости объекта. В этом случае для определения, например критического значения частоты или скорости объекта, при котором возможно принять полезный сигнал, может быть использовано рассмотренное выше и широко применяемое для оценки надежности технических систем α- распределение..3. Оценка надежности и прогнозирование состояния информационной системы методом обобщенного параметра В процессе функционирования, особенно в морских условиях, аппаратура изнашивается, а также подвергается значительным дестабилизирующим внешним воздействиям, которые порождают повреждения, со временем накапливаются, и снижают вероятность ее работоспособного состояния. Достигнув критического уровня, накопленные в результате эксплуатации повреждения приводят к отказу системы. Одним из наиболее эффективных методов повышения эксплуатационной надежности является прогнозирование технического состояния системы, по результатам которого проводится корректировка ее параметров и замена устройств, выработавших свой ресурс. Для обеспечения надежности информационной системы целесообразно использовать метод прогнозирования обобщенным параметром. Сущность этого метода заключается в том, что процесс, характеризуемый многими параметрами, описывается одномерной функцией, численные значения которой зависит от контролируемых параметров процесса. Такая функция рассматривается как обобщенный параметр процесса. Обобщенный параметр, таким образом, является математическим выражением, построенным из набора контролируемых параметров прогнозируемого объекта [,3]. Примером такого рода объектов могут служить интегральные микросхемы, электромеханические

22 устройства и другие сложные устройства. При обобщении параметров приходится решать следующие задачи: определение относительных значений первичных параметров; оценку значений первичных параметров для общей оценки состояния устройства; построение математической модели для обобщенного параметра. Определение относительных значений первичных параметров необходимо в связи с тем, что техническое состояние объекта характеризуется, как правило, параметрами, имеющими различную размерность. Поэтому все контролируемые параметры необходимо привести к единой системе исчисления, в которой они могут быть сравнены. Такой системой является система нормированного безразмерного исчисления. Для реального применения метода необходимо выделить совокупность определяющих параметров X, X,, X M, и для каждого их них указать допустимые значения X, кр, X кр,... X M кр, а также некоторые оптимальные номинальные значения этих параметров Х ном. В этом случае безразмерный параметр может быть записан в виде [3, 5]: где X <. < i i X X X i i ном X X i кр i кр, Очевидно, что количественно одинаковые изменения рассматриваемых параметров не являются равнозначными по степени их влияния на изменения общей работоспособности объекта или устройства, поэтому необходимо учитывать их значимость. Это достигается с помощью специально вводимых весовых коэффициентов, величины которых характеризуют важность соответствующих параметров для процесса изменения технического состояния объекта. Пусть, параметрам X соответствуют весовые коэффициенты { n i } причем < ni. Тогда, степень работоспособности устройства можно оценить с

23 помощью обобщенного выражения [3, 5]: где Q обобщенный параметр объекта устройства. m n Xˆ, 3 Q i Обобщенный параметр можно выразить в другой форме, в виде произведения первичных параметров [5]: m X i Q i n i i m, 4 тогда выход любого параметра за допустимое значение, т.е. X i, приводит автоматически к равенству Q. Это является достоинством приведенного выражения 4. Обобщенные выражения по существу входящих в них компонентов выражают запас работоспособности многопараметрического объекта и позволяют проследить изменения работоспособности во времени. Таким образом, задачу прогнозирования изменения работоспособности многопараметрического объекта, как уже говорилось выше, можно свести к прогнозированию одномерной временной функции вида 3, 4. Ниже приведена программа прогнозирования времени отказа технической системы методом обобщенного параметра, на примере радиолокационной станции "Терма" [9]. Программа составлена в математическом редакторе MahCAD. Рассмотрим работу радиолокационной станции в течение 3 часов. В качестве определяющих, выберем следующие параметры РЛС: рабочая частота f, ГГц; мощность излучения uu, квт; минимальная чувствительность радиоприемного устройства пр min, дб; длительности импульса τ u для различных шкал дальности Д ШК 3; 6; миль; Д ШК 4; 48; 64 мили, мкс; скорость вращения антенны, об/мин; изменение люфта антенны РЛС, мм;

24 ширина диаграммы плоскости, град; направленности ДН антенны в горизонтальной ширина диаграммы направленности в вертикальной плоскости, град; коэффициент усиления антенны, дб. Значения определяющих параметров X, X, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8, X 9, X, а также их номинальные X ном, предельные значения X кр и весовые коэффициенты k i приведены в таблице 3.. Весовые коэффициенты определялись из соотношения значимости контролируемых параметров для прогнозирования долговечности. Параметры Рабочая частота, ГГц Мощность излучения, квт Минимальная чувствительность радиоприемного устройства, дб Длительность импульса τ И, мкс Длительность импульса τ И, мкс Скорость вращения антенны, об/мин Изменение люфта антенны РЛС, мм Ширина ДН в горизонтальной плоскости, град Ширина ДН в вертикальной плоскости, град Коэффициент усиления антенны, дб Номинальные значения опред. параметров Предельные значения опред. параметров Таблица 3. Весовые,час коэффициенты 5 3 X 9,4 X 8. 8 k, 5 9,4 9,4 9,4 9,38 9,33 ном кр X 5 X кр k, ном X X 87 k, ном кр X,5 X кр, k, 4,5,48,4,38,5 ном X,5 X, k, 5,5,,,8,4 ном кр X X 5 k, ном кр X,3 X, k, 7 6,3,45,59,75,98 ном кр X,4 X кр, 8 k, 8 8,4,43,5,6,68 ном X X 5 k. 9 8,5 3,3 ном кр X 36 X 3 k ном кр

25 Прогнозирование времени отказа средств радиолокационного контроля методом обобщенного параметра: ORIGIN: Значения определяющих параметров устройства в течение 3 часов для ; 5; ; ; 3 часов: M : Предельные значения определяющих параметров устройства: Xкр : Оптимальные значения определяющих параметров устройства: Xном s : : cols M m : i: j: rows M.. m.. s Находим безразмерный параметр: M Xкр i, j, j X : i, j Xном Xкр, j, j X

26 Найдем теперь обобщенный параметр устройства: Значения весовых коэффициентов: k : T Задаем найденные ранее безразмерные параметры: X: T X : T X3 : T X4 : T X5 : T Находим теперь обобщенный параметр устройства для, 5; ; ; 3 часов: Q k X Q j j : Q3 k X3 j j Q k : j X j : j j j Q.856 Q3.58 Q4 : j k j X4 j Q5 : j k j X5 j Q4.358 Q5.97 Решение задачи прогнозирования с помощью линейной функции r : b b Вводим полученные выше данные: daa : 5 3,, 5,, 5,, 5,, 5 rnorm, 4, rnorm 4.58 rnorm rnorm 4.97 rnorm 4 X : daa Y : daa n : rows daa n 5 b : inercep X, Y b.95 b : slope X, Y b.74 4 r : b b

27 r r r r3 r Рис. 3 Степень спада прогнозирующей функции и время достижения критического значения для пяти реализаций. Таким образом, приведенная выше программа позволяет определить запас работоспособности аппаратуры и проследить ее изменение во времени. Для поддержания надежности на требуемом уровне необходимо проводить профилактическое обслуживание системы. Кроме этого, в связи с тем, что рассматриваемое измерительное устройство подвержено большому количеству внешних факторов осадки, ветер и т.п., кроме периодического технического обслуживания необходимо проводить регламентные работы и осуществлять наблюдение за устройством. Приведенная модель также может быть использована для оценки информационных отказов и нарушений. В частности, на принимаемые и передаваемые сигналы воздействуют внешние дестабилизирующие факторы в виде различных шумов, посторонних сигналов, атмосферных помех и т.п., которые ухудшают значения параметров сигнала. Эти параметры можно объединить в обобщенный параметр и определить состояние отказа и время его наступления.

28 .4. Многопараметрическое распознавание технического состояния сложных информационных систем В качестве одного из методов повышения эксплуатационной надежности информационных систем можно использовать также диагностику технического состояния системы с помощью математической модели многопараметрического распознавания образов. Затем на основании полученных результатов можно проводить корректировку параметров системы и замену устройств, выработавших свой ресурс. Сущность этого метода заключается в следующем. Распознавание образов это отнесение исходных данных к определенному классу с помощью выделения существенных признаков, характеризующих эти данные из общей массы несущественных данных [8]. Т.е необходимо определить порог, за которым складывается определенная комбинация показателей функционирования технической системы, определяющая общий неблагоприятный результат, который и будет критическим состоянием системы. Под критическим состоянием будем понимать такое состояние системы, когда необходимо производить техническое обслуживание системы или ее замену. Особенностью решаемой задачи является то, что при множестве различных показателей, отражающих результаты функционирования технической системы, существует всего две альтернативы при принятии решения: отказ; работоспособное состояние. Распознавание образа это отнесение объекта к тому или иному классу S или S. задача распознавания образов включает три этапа [8, ]: формирование признакового пространства; обучение распознающей системы создание обобщенных классов отказавших S и нормально функционирующих S систем для снятия неопределенности с помощью обучающих наблюдений; принятие решений отнесение системы к классу отказавших S или к классу нормально функционирующих S.

29 Статистический метод распознавания заключается в следующем. В ходе обучения формируются эталонные описания-оценки многомерных условных плотностей вероятности, которые содержат всю информацию, присутствующую в наблюдениях p x,, xm,, x,, p m x и обо всех взаимосвязях между признаками i xm X,, X p [8]. Оценка w ˆ x,, является случайной величиной. Для при- S нятия решения используется статистика отношения правдоподобия xm wˆ x,, S Lˆ x,, xn, 5 xm wˆ x,, S представляющая неотрицательную случайную величину, получаемую функциональным преобразованием Z Lˆ x,, x, которое отображает точки n-мерного n пространства выборок на действительную полуось. Таким образом, для вынесения решения достаточно использовать значение одной случайной величины n статистики отношения правдоподобия L ˆ x,, x, а не значения каждого элемента выборки x, x,, x n по отдельности, т.е отношение правдоподобия несет всю статистическую информацию о классах, содержащуюся в данной выборке. Рассмотрим далее методику многомерного распознавания состояний. Пусть на вход распознающей системы поступают многомерные векторные наблюдения, принадлежащие одному из двух состояний S и S, отличающихся своими неизвестными векторами средних a и a и ковариационными матрицами М и М. Оценки неизвестных векторов средних â и â определяются в ходе обучения с помощью выражений: ˆ m x i i a, m a ˆ. 6 m m x i i Оценки ˆM и ˆM неизвестных ковариационных матриц вычисляются в ходе обучения с помощью выражений:

30 . ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ T i m i i T i m i i a x a x m M a x a x m M 7 Решающее правило будет иметь вид: [ ] C M M n a x M a x a x M a x n i i T i i T i ln ˆ de ˆ de ln ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ γ γ < >, 8 где порог ln C, т.к. С в связи с использованием алгоритма максимального правдоподобия. Вероятности ошибок многомерного распознавания состояний определяются выражением: exp exp σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ π σ σ σ σ σ σ β α d F d F d d F d F d d d F d F d F d F, 9 где Fx табулированный интеграл Лапласа; σ и σ выражаются через объемы контрольных n и обучающих m выборок по формулам: m m σ ; n m m 4 σ. 3 Ниже приведена диагностика критического состояния радиоэлектронной системы в сопоставлении с надежно функционирующими S системами 4 3,,, X X X X и системами 5 4 3,,,, X X X X X, в которых произошел отказ S. Для диагностики критического состояния исследуемой системы возьмем следующие показатели: рабочая частота; мощность излучения; скорость вращения антенны; минимальная чувствительность; длительность зондирующих импульсов;

31 частота следования радиоимпульсов; коэффициент усиления антенны; ширина диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости; ширина диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости. В таблице приведены параметры радиолокационных станций, которые могут использоваться в системах управления движением судов []. Параметры РЛС РЛС «Рейтеон» «Терма» Рабочая частота, ГГц 9,4 9,4 Мощность излучения, квт 5 5 Скорость вращения антенны, об/мин минимальная чувствительность, дб - - длительность зондирующих импульсов, мкс частота следования радиоимпульсов, Гц,6 36 мс,5 8, 9 36,5;,5;,75;,5 8 3; 6; 9 4; 48; 64 Таблица, мс, τ И,5μс 6 33 τ И,5μс коэффициент усиления антенны 36 дб 36 дб ширина диаграммы направленности антенны: в горизонтальной плоскости, град,43,4 в вертикальной плоскости, град 9 Далее составляем таблицу с данными о надежно функционирующих системах и системах, в которых произошел отказ. Характеристики надежно функ- ционирующих радиоэлектронных систем X, X, X X, систем X X, X 3, X 4,, X, в которых произошел отказ и исследуемой системы приведены в таблице. 5 3, 4

32 Таблица Признаки X S надежно функционирующие системы X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X X S системы, в которых произошел отказ X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X Исследуемая система X Рабочая частота, ГГц Мощность излучения, квт Скорость вращения антенны, об/мин минимальная чувствительность, дб длительность зондирующих импульсов, мкс частота следования радиоимпульсов, Гц коэффициент усиления антенны ширина ДН в горизонтальной плоскости ширина ДН в вертикальной плоскости

33 Программа диагностики технического состояния радиоэлектронной системы составлена с помощью математического редактора MahCAD. Программа диагностики технического состояния сложных береговых систем статистическое распознавание состояний систем ORIGIN: Данные о надежном функционировании системы - X X : Данные о системах в которых произошел отказ - X X : Данные о текущем состоянии анализируемой системы - X X : T Параметр идентифицирующий принадлежность исследуемой системы - L Вероятность достоверности принадлежности системы - D 33

34 R : n for i.. rows X a i cols X for i.. rows X a i cols X for i for M.. rows X j.. cols X cols X j cols X j h X a i, j i, j i for i for M M cols X h ht.. rows X j.. cols X h X a i, j i, j i cols X h ht X i, j X i, j cols X cols X cols X M n L a a T M n X a a d a a T M a a σ σ cols X cols X cols X 4 cols X n cols X cols X cols X S pnorm d σ,, pnorm d σ,, pnorm d σ,, S S3 d σ exp pnorm d σ σ,, σ σ π d σ σ D S S3 N L D pnorm d σ,, M pnorm d σ,, d σ exp σ pnorm d σ,, pnorm d σ,, S R [ ] 34

35 Полученные выше результаты L 54,888 > показывают, что исследуемая система является надежно функционирующей и далека от критического отказного состояния. При этом найденное решение справедливо с достоверностью D. Таким образом, рассмотренную выше математическую модель многопараметрического распознавания образов можно использовать для диагностики технического состояния морских информационных систем для определения сроков проведения технического обслуживания, проведения корректировки вышедших за допустимые пределы параметров, а также предотвращения отказов. Параметры сигнала, как уже отмечалось выше, также могут выходить за допустимые границы и приводить к информационным нарушениям. Поэтому рассмотренная выше математическая модель может быть использована как для оценки аппаратурных отказов, так и для оценки информационных отказов и нарушений..5. Анализ изменения качества информационной системы с учетом эксплуатационных параметров Кроме моделей, рассмотренных выше, в анализе качества функционирования информационных систем может быть использована еще одна модель. Эта модель имеет два основных состояния устройства n, качество функционирования оценивается по уровням прогноза и предельного состояния системы, учитывает взаимосвязанное появление внезапных, постепенных и перемежающихся изменений и построена на гипотезе для случая анализа надежности системы, что аварийный ремонт АР и профилактическое обслуживание ПО состоят из двух m k обобщенных операций с приведенными значениями интенсивностей μ и ξ. С помощью этой модели получим аналитические соотношения для практической оценки характеристик качества устройств [4]. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику изменения качества, имеют вид: 35

36 36. ; ; ; ; ; p p d d p p d d p p d d p p p d d p p p d d p p p p d d ξ ξ ξ ν μ μ μ η μ ν θ η η ξ μ θ η 3 Для определения характеристик отдельных процессов ухудшения качества, АР, ПО необходимо рассматривать переходные режимы. Начнем с определения характеристик ухудшения качества. В этом случае в системе 3 необходимо положить ν, ξ, μ, θ равными нулю, тогда в ней останутся первые три уравнения, решение которых при самых общих начальных условиях позволяет найти характеристики качества функционирования исследуемой системы. Для случая, когда под качеством понимается надежность системы, вероятность безотказной работы определяется выражением: e p p e p α α α α η α α η, 3 где i i i η α. Плотность этой вероятности e p p e p f α α α α η α α α η α ; 33 интенсивность отказов p f Λ ; 34 среднее время безотказной работы

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности

Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Моделирование внезапных отказов на основе экспоненциального закона надежности Как уже указывалось ранее в, причина возникновения внезапного отказа не связана с изменением состояния объекта во времени,

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Лекция Факторы, влияющие на надежность объектов

Лекция Факторы, влияющие на надежность объектов Лекция 14 14.1. Факторы, влияющие на надежность объектов Надежность технических объектов зависит от многих факторов. Изучение влияния факторов на надежность объектов самостоятельное направление исследовательских

Подробнее

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности

Модуль МДК05.01 тема4.1 Основы теории надёжности Модуль МДК05.0 тема4. Основы теории надёжности Теория надежности изучает процессы возникновения отказов объектов и способы борьбы с этими отказами. Надежность - это свойство объекта выполнять заданные

Подробнее

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В статье рассматривается вопрос расчета

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ. Вероятностный закон распределения длительности функционирования и жизни на индивидуальном уровне Все рассмотренные в настоящей главе законы,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на

ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на 1 ЛЕКЦИЯ 3. Задачи надёжности электроснабжения Теория надежности служит научной основой деятельности лабораторий, отделов, бюро и групп надежности на предприятиях, в проектных, научно-исследовательских

Подробнее

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ УДК 621.31 МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДКИ ЗДАНИЙ Никольский О.К. Гончаренко Г.А. Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, г. Барнаул, Россия Большинство

Подробнее

1.1.Исходные данные : Номер варианта. ,тыс.часов , ,5,тыс.часов , , тыс.часов 3 2,5 4 3, ,5 3

1.1.Исходные данные : Номер варианта. ,тыс.часов , ,5,тыс.часов , , тыс.часов 3 2,5 4 3, ,5 3 3 Введение Контрольная работа по дисциплине «Надежность транспортного радиооборудования» предназначена для закрепления теоретических знаний по дисциплине, получения навыков расчета показателей надежности

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Информация о дисциплине Вид учебной деятельности Лекции Лабораторные занятия Практические занятия Аудиторные занятия Самостоятельная работа

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

5.3. Математическая модель состояний надежности технической системы

5.3. Математическая модель состояний надежности технической системы Повреждения, возникающие по конструкционной причине, это повреждения, появляющиеся вследствие неудачных конструктивных решений, неверно выбранных посадок, недостаточной жесткости и неверно выбранных расчетных

Подробнее

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Измерение Измерение физической величины заключается в сопоставлении этой величины с однородной величиной, принятой за единицу. В законе РБ Об обеспечении

Подробнее

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ

ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 92 Вопросы экономики и права 2015 7 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ РИСКА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 2015 Суменков Михаил Сергеевич доктор экономических наук, профессор 2015 Суменков Сергей Михайлович

Подробнее

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА РАСЧЕТ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ САМАРА 003 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Уфа УГАТУ, 20 Т. 5, 2 (42). С. 22 28 В. Е. Гвоздев, Г. И. Таназлы, А. Ю. Хасанов, М. А. Абдрафиков АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 62-959.2 Статья

Подробнее

Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования

Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования Труды МАИ. Выпуск 85 УДК 69.96 www.mi.ru/sciece/trud/ Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования Закиров Р.Г. Ташкентский государственный технический университет им.

Подробнее

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ

МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛЬ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА- ОПЕРАТОРА ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ ОБЪЕКТОВ Ю.С. Гулина, В.Я. Колючкин Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Изложена математическая

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ УДК 681.3 ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ Краснов Ю.А. Введение При проведении различных научных исследований, анализе статистики

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта УДК 5979 + 5933 Г А Омарова Èíñòèòóò âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè åñêîé ãåîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ ïð Àêàä Ëàâðåíòüåâà, 6, Íîâîñèáèðñê, 630090, Ðîññèÿ E-mail: gulzira@ravccru Статистическая модель движения

Подробнее

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО

Лекция 5. Показатели надежности ЭТО 1 Лекция 5. Показатели надежности ЭТО Показатели надежности характеризуют такие важнейшие свойства систем, как безотказность, живучесть, отказоустойчивость, ремонтопригодность, сохраняемость, долговечность

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Лекция 3 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 3.1 Постулаты метрологии. Классификация погрешностей Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности.

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ УДК 681. 2 Войнова Н.Ф., к.т.н., доцент МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ В статье рассмотрены научно - методические подходы к повышению эффективности поверочных

Подробнее

Статистическое моделирование

Статистическое моделирование Статистическое моделирование. Общая характеристика метода статистического моделирования На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод

Подробнее

Индивидуальные домашние задания

Индивидуальные домашние задания Индивидуальные домашние задания Задание. Найти коэффициент эффективности (в дб) блока пространственной обработки сигналов от 4-элементной ( m= 4 ) квадратной антенной решётки со стороной квадрата, равной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ И ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 6.1 Основные понятия теории метрологической надежности В процессе эксплуатации метрологические характеристики и параметры средства измерений

Подробнее

ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург)

ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург) ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ А. А. Мусаев, И. А. Барласов (Санкт-Петербург) Применение средств оптимизации управления сложными динамическими

Подробнее

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика)

1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) Информация План 1. Основные понятия 1.1. Функция правдоподобия 1.2. Функция результатов наблюдения (статистика) 2. Информация Фишера... 2.1. Определение информации 2.2. Свойства информации 3. Достаточные

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

Распознавание образов

Распознавание образов Статистический анализ характеристик метода распознавания при распознавании заданной модификации обучающего множества Б.М.Гавриков, М.Б.Гавриков, Н.В.Пестрякова Аннотация. Описываются результаты статистического

Подробнее

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D

(, ) (, ) ( ) x y. F x y = P X Y D 4 СИСТЕМА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Многомерной случайной величиной (векторной случайной величиной, случайным вектором или случайной точкой) называют упорядоченный набор нескольких случайных

Подробнее

Применение оконных функций в задачах распознавания образов ультразвуковых сигналов Бархатов В.А.

Применение оконных функций в задачах распознавания образов ультразвуковых сигналов Бархатов В.А. Применение оконных функций в задачах распознавания образов ультразвуковых сигналов Бархатов В.А. В статье обсуждается способ распознавания ультразвуковых импульсов с использованием оконных функций. Рассматриваются

Подробнее

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом 2.. Система без резерва Определение 2.. Система это объект, состоящий из нескольких изделий, которые называются элементами. Рассмотрим систему без резерва

Подробнее

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ

ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ЧАСТЬ ІІ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ МОДЕЛИ ГЛАВА 6 ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВЕЛИЧИН Описаны точечный и интервальный методы оценки детерминированных величин основанные на представлении оценок гиперслучайными

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 5. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Лекция

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R S Показатели готовности для гипотетического эталонного цифрового

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R S Показатели готовности для гипотетического эталонного цифрового Рек. МСЭ-R S.1806 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R S.1806 Показатели готовности для гипотетических эталонных цифровых трактов фиксированной спутниковой службы, работающих на частотах ниже 15 ГГц (Вопрос МСЭ-R 73/4)

Подробнее

Зависимость веса школьника от его роста

Зависимость веса школьника от его роста Краевая научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов «Прикладные и фундаментальные вопросы математики» Прикладные вопросы математики Зависимость веса

Подробнее

Оценка максимально допустимого времени применения сложного объекта по назначению

Оценка максимально допустимого времени применения сложного объекта по назначению Труды МАИ. Выпуск 89 УДК 621.396.6 www.mai.ru/science/trudy/ Оценка максимально допустимого времени применения сложного объекта по назначению Заковряшин А.И.*, Кошелькова Л.В. Московский авиационный институт

Подробнее

Измерение физических величин

Измерение физических величин Измерение физических величин ГН Андреев В основе точных естественных наук лежат измерения При измерениях значения величин выражаются в виде чисел, которые указывают во сколько раз измеренная величина больше

Подробнее

Курс: Статистические Методы Обработки Данных. Лекция 4. Идентификация формы распределений

Курс: Статистические Методы Обработки Данных. Лекция 4. Идентификация формы распределений Курс: Статистические Методы Обработки Данных Лекция 4. Идентификация формы распределений Специальность: 1-53 01 0 Автоматизированные системы обработки информации УО «ГГУ им. Ф. Скорины» Преподаватель:

Подробнее

Занятие 8 ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОЦЕДУРЫ ИХ МАШИННОЙ ГЕНЕРАЦИИ

Занятие 8 ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОЦЕДУРЫ ИХ МАШИННОЙ ГЕНЕРАЦИИ Занятие 8 ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРОЦЕДУРЫ ИХ МАШИННОЙ ГЕНЕРАЦИИ При статистическом моделировании систем одним из основных вопросов является учет стохастических воздействий. Количество случайных

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

2. Основы имитационного моделирования модель субъективна гомоморфна, множества моделей адекватной материальные и идеальные

2. Основы имитационного моделирования модель субъективна гомоморфна, множества моделей адекватной материальные и идеальные 2. Основы имитационного моделирования 2.1. Понятие модели В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Подробнее

Матричные вычисления и нормальное распределение

Матричные вычисления и нормальное распределение Курс: Байесовские методы машинного обучения, Дата: 9 октября Матричные вычисления и нормальное распределение Дивергенция Кульбака-Лейблера 5 p(x) (x) 5 p(x) (x) 5 5 5 5 5 5-5 5 KL( p) min -5 5 KL(p ) min

Подробнее

Министерство образования РБ. Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Министерство образования РБ. Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Министерство образования РБ Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» УТВЕРЖДАЮ Декан ФКП А.В. Будник РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебной дисциплине «Надёжность

Подробнее

Оценка вероятности технической устойчивости ракет-носителей методом сечений

Оценка вероятности технической устойчивости ракет-носителей методом сечений УДК 629.7. В.Г. Сухоребрый, М.И. Никифорова Оценка вероятности технической устойчивости ракет-носителей методом сечений Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ» Постановка проблемы,

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда

Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Лекция 4. Лемма Неймана-Пирсона. Две гипотезы: нулевая простая, альтернативная сложная. Последовательный критерий Вальда Грауэр Л.В., Архипова О.А. CS center Санкт-Петербург, 2015 Грауэр Л.В., Архипова

Подробнее

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич

АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич АСТАФЬЕВ Андрей Николаевич ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ НАГРЕВА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ Специальность.. Автоматизация и управление АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ШУМОВОЙ СИГНАЛ ИНФРАКРАСНОГО ДАТЧИКА

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ШУМОВОЙ СИГНАЛ ИНФРАКРАСНОГО ДАТЧИКА Техника, технология, управление УДК 654.9; 519.876.5 Е. Ю. Алексеев ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ШУМОВОЙ СИГНАЛ ИНФРАКРАСНОГО ДАТЧИКА Аннотация. В статье приводятся результаты исследования

Подробнее

ЭНЕРГОЭНТРОПИЙНАЯ КОНЦЕПЦИЯ ОПАСНОСТЕЙ

ЭНЕРГОЭНТРОПИЙНАЯ КОНЦЕПЦИЯ ОПАСНОСТЕЙ Медведева Жанна Владимировна канд. с.-х. наук, доцент Кобцева Любовь Владимировна канд. с.-х. наук, доцент, старший преподаватель Дорохова Наталья Дмитриевна канд. ветеринар. наук, доцент ФГБОУ ВО «Алтайский

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ УДК 62.39 КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ Костенко К.В., Шевцов В.Ф. Введение Системы охранной сигнализации, предназначенные для обнаружения нарушителей на открытом пространстве,

Подробнее

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА УДК 621.396 ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ КАНАЛА УГЛА МЕСТА Борисов А.Н., Глинченко В.А., Назаров А.А., Исламов Р.В., Сучков П.В. Научный

Подробнее

Олег Абрамов (Владивосток, Россия)

Олег Абрамов (Владивосток, Россия) АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА НАДЕЖНОСТНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Олег Абрамов (Владивосток, Россия) Аннотация. Рассмотрена задача проектирования аналоговых технических устройств и систем с учетом случайных процессов

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 2 Методы прогнозирования (распознавания) Множество (модель) алгоритмов M { A: X Y} внутри которого производится поиск

Подробнее

Модель алгоритмов классификации. информационный подход

Модель алгоритмов классификации. информационный подход : информационный подход МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия e-mail: sgur@cs.msu.ru XXII Международная конференция «Математика. Экономика. Образование» 27 мая 3 июня 2014 г. / Краснодарский край,

Подробнее

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лекция 16 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Лекция 6 ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие доверительной вероятности и доверительного интервала, получить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.

Подробнее

Кафедра Производственная безопасность, экология и химия НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

Кафедра Производственная безопасность, экология и химия НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический

Подробнее

ЗАДАЧА 1. Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия.

ЗАДАЧА 1. Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия. ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре номера зачетки. Например, если номер зачетки 134562 то вариант контрольной работы 2 и выбираются задачи 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2;

Подробнее

ОРГАНИЗАЦИЯ СОТРУДНИЧЕСТВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ (ОСЖД)

ОРГАНИЗАЦИЯ СОТРУДНИЧЕСТВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ (ОСЖД) ОРГАНИЗАЦИЯ СОТРУДНИЧЕСТВА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ (ОСЖД) I издание Разработано совещанием экспертов Комиссии ОСЖД по инфраструктуре и подвижному составу с 16 по 18 мая 2006 г., г.барановичи, Республика Беларусь

Подробнее

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений)

2.5.3 Закон Пуассона (закон редких явлений) Лекция 8 План лекции 53 Закон Пуассона 54 Показательный закон распределения 55 Нормальный (гауссов) закон распределения вероятностей 53 Закон Пуассона (закон редких явлений) Дискретная случайная величина

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С МИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С МИ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С МИ 3411-2013 1 Структурные схемы и модели анализаторов цепей векторных 1.1 Структурная схема анализатора цепей векторного с одним измерительным

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ ЛАТЕНТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ ЛАТЕНТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 7092 УДК 621.396; 621.8 АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ ЛАТЕНТНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ Н.К. Юрков Пензенский государственный университет Россия, 440000, Пенза, Красная ул.,

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t)

x(t) = F(a(t), x(t), u(t), t) ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА ПО ИНФОРМАЦИИ БОРТОВЫХ УСТРОЙСТВ РЕГИСТРАЦИИ В СПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ А.Б. Сивашко, старший научный сотрудник Военной академии Республики Беларусь Основными критериями

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

(1/час), λ λ λ = эа. n n. эа na

(1/час), λ λ λ = эа. n n. эа na * = k k a 0 4 (/час), где k a коэффициент, учитывающий условия эксплуатации. Для надежных элементов значение этого коэффициента лежат в диапазоне от величины,2 до,4. 6.5.2. Поэлементный метод расчета надежности

Подробнее

Нелинейная ближняя радиолокация. Новые алгоритмы идентификации электронных устройств.

Нелинейная ближняя радиолокация. Новые алгоритмы идентификации электронных устройств. Каргашин Виктор Леонидович кандидат технических наук Ткач Владимир Николаевич Ткачев Дмитрий Викторович Нелинейная ближняя радиолокация. Новые алгоритмы идентификации электронных устройств. Нелинейная

Подробнее

Семинары по байесовским методам

Семинары по байесовским методам Семинары по байесовским методам Евгений Соколов sokolov.evg@gmail.com 5 декабря 2014 г. 2 Нормальный дискриминантный анализ Нормальный дискриминантный анализ это частный случай байесовской классификации,

Подробнее

к.т.н. доцент Запорожец О. В., аспирант Овчарова Т. А. Харьковский национальный университет радиоэлектроники E-al: oleg_zaporozhets@rabler.ru ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО

Подробнее

Системы поддержки принятия решений. 9. Экспертные методы

Системы поддержки принятия решений. 9. Экспертные методы Системы поддержки принятия решений 9. Экспертные методы Метод минимального расстояния Предположим, что для каждой из N альтернатив выделена числовая ось гиперпространства. Тогда ранжировка альтернатив

Подробнее

СТАТИСТИКА ЯДЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

СТАТИСТИКА ЯДЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

УДК : К РАСЧЕТУ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ХИМИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ А.А.Топоров, А.А. Акусова, Д.А. Невдах

УДК : К РАСЧЕТУ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ХИМИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ А.А.Топоров, А.А. Акусова, Д.А. Невдах УДК 6-19:66.741.3 К РАСЧЕТУ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ХИМИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ А.А.Топоров, А.А. Акусова, Д.А. Невдах ДВНЗ «Донецький національний технічний університет» Известные методики расчета

Подробнее

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ В.Д. Захарченко, Е.В. Верстаков Волгоградский государственный университет ob.otdel@volsu.ru Проводится сравнительный анализ методов оценки средней

Подробнее

«Теория вероятностей»

«Теория вероятностей» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков.

Лекция 8 Тема. Содержание темы. Основные категории. Сравнение случайных величин или признаков. Лекция 8 Тема Сравнение случайных величин или признаков. Содержание темы Аналогия дискретных СВ и выборок Виды зависимостей двух случайных величин (выборок) Функциональная зависимость. Линии регрессии.

Подробнее

4.1. ПОНЯТИЕ МЕТОДИКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Примерная схема взаимосвязи метода, методики, приемов и способов экономического анализа на рис.

4.1. ПОНЯТИЕ МЕТОДИКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Примерная схема взаимосвязи метода, методики, приемов и способов экономического анализа на рис. ТЕМА 4. Методика и методы 1 экономического анализа (2 часа) 4.1. ПОНЯТИЕ МЕТОДИКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Примерная схема взаимосвязи метода, методики, приемов и способов экономического анализа на рис.

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Технические науки ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Степанова Наталья Вениаминовна магистрант Кустова Марина Николаевна канд. техн. наук, доцент ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации)

СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч2. Энтропия и количество информации) СБОРНИК ЗАДАЧ (Ч Энтропия и количество информации) Определить энтропию системы, состояние которой описывается прерывной случайной величиной X c рядом распределения: х 3 4 5 P 00 00 00 00 06 Определить

Подробнее

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ГЛАВА Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения

ГЛАВА Гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения ГЛАВА 7 ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ОЦЕНКИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Исследована гиперслучайно-гиперслучайная модель измерения. Выведены формулы описывающие погрешность гиперслучайной оценки гиперслучайной величины в

Подробнее

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ

К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ УДК 68.3.9.3 А.В. ФЕДУХИН, Н.В. СЕСПЕДЕС-ГАРСИЯ К ВОПРОСУ О СТАТИСТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ Abrac: Generaor of he random number drbued accordng o D-drbuon, exponenal drbuon, lognormally drbuon

Подробнее

А.И. Запорожец к.т.н., С.Н. Коробков к.т.н., С.П. Тодосейчук к.т.н.

А.И. Запорожец к.т.н., С.Н. Коробков к.т.н., С.П. Тодосейчук к.т.н. УДК 6148:377 АИ Запорожец ктн, СН Коробков ктн, СП Тодосейчук ктн О МЕТОДОЛОГИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ К ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ПОИСКА ПОСТРАДАВШИХ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ В статье изложен методологический

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации

Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой авиации Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 5 www.mai.ru/cience/trudy/ УДК 629.7.5 Алгоритм обработки информации активно-пассивных систем комплекса бортового радиоэлектронного оборудования самолета фронтовой

Подробнее

Список контрольных работ. Список вопросов к контрольным работам

Список контрольных работ. Список вопросов к контрольным работам Приложение В. Комплект оценочных средств (контролирующих материалов) по дисциплине В.1 Тесты текущего контроля успеваемости Контрольная работа 1 вопросы 1 18; Контрольная работа 2 вопросы 19 36; Контрольная

Подробнее

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ НАРУШЕНИИ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О НОРМАЛЬНОСТИ ) Б. Ю. Лемешко, С. С.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ НАРУШЕНИИ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О НОРМАЛЬНОСТИ ) Б. Ю. Лемешко, С. С. УДК 519.237.5 Сибирский журнал индустриальной математики Июль сентябрь, 2002. Том V, 3(11) КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПРИ НАРУШЕНИИ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О НОРМАЛЬНОСТИ ) Б.

Подробнее

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет УДК 61.391 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА МАНИПУЛЯЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В. И. Парфенов, Е. В.

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

1. РАЗРАБОТАН Министерством приборостроения, средств автоматизации и систем управлени

1. РАЗРАБОТАН Министерством приборостроения, средств автоматизации и систем управлени ГОСТ 24.701-86 Группа П87 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Единая система стандартов автоматизированных систем управления НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Основные положения Unified system of

Подробнее