Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Экзамен. 2. Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j."

Транскрипт

1 Экзамен 2 Магнитное поле B внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока j B= Bz + B + B ϕ Докажем, что B z = 0 отсутствует составляющая поля вдоль провода внутри и снаружи проводника I dl, По закону Био-Савара db = Заменим Idl jdv и получим 3 1 j, db = dv db j db 0 3 z = B z = 0 Докажем теперь, что B = 0 отсутствует радиальная составляющая поля внутри и снаружи проводника Рассмотрим поток вектора B через поверхность цилиндра Поток может создавать только составляющая B 0=Φ =Φ = B 2πl B = 0 B B Рассмотрим теперь азимутальную составляющую B ϕ

2 Рассмотрим циркуляцию поля B по контуру в виде окружности в плоскости перпендикулярной оси провода с током Пусть центр окружности находится на оси провода Рассмотрим сначала окружность, радиус которой меньше радиуса проводника R 2 Bdl l = I Bϕ l= j S Bϕ 2π = j π l j Bϕ = 2π азимутальная составляющая поля внутри проводника с плотностью тока j при R Рассмотрим теперь окружность, радиус которой больше радиуса проводника R Bdl l = I l 2 Bϕ l= j S 2 Bϕ 2π = j πr j R Bϕ = 2π азимутальная составляющая поля снаружи проводника при R Экзамен 3 Магнитное поле плоского слоя с током Пусть в объеме между двумя параллельными плоскостями текут токи с одинаковой во всех точках плотностью тока j B= Bj + Bn + B τ Докажем, что B j = 0 отсутствует составляющая магнитного поля вдоль тока внутри и снаружи плоского слоя I dl, По закону Био-Савара db = Заменим Idl jdv и получим 3 1 j, db = dv db j db 0 3 j = Тогда B j = 0 Докажем теперь, что отсутствует составляющая магнитного поля перпендикулярная плоскому слою B n = 0

3 Рассмотрим поток магнитного поля через поверхность цилиндра, донышки которого параллельны плоскому слою и симметрично расположенного относительно слоя Поток может создавать только составляющая магнитного поля B n Эта составляющая создает поток только через донышки цилиндра Из симметрии задачи потоки через оба донышка одинаковые, тогда Φ =Φ = 2B S B B n n Это с одной стороны, а с другой стороны поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю Φ B = 0 Следовательно, B n = 0 внутри и снаружи плоского слоя с током Осталось найти составляющую B τ, направленную по касательной к плоскостям слоя и перпендикулярную токам Рассмотрим циркуляцию поля B по прямоугольному контуру Пусть z a Вклад в циркуляцию дают только горизонтальные отрезки Вклад двух горизонтальных отрезков одинаков Тогда Bdl l = I 2Bl τ 0= js 2Bl τ 0= j 2zl0 l Bτ = jz магнитное поле внутри слоя z a в направлении параллельном границам слоя и перпендикулярно току Пусть теперь z a

4 Bdl l = I 2Bl τ 0= js 2Bl τ 0= j 2al0 l Bτ = ja магнитное поле снаружи слоя z a в направлении параллельном границам слоя и перпендикулярно току Экзамен Магнитный диполь Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле I m S определение магнитного дипольного момента тока I в контуре, ограничивающем площадку S Направление дипольного момента образует правый винт с направлением тока В системе СИ: m= IS Докажем, что момент сил M, действующих на рамку с током в магнитном поле B равен: M = mb, В системе СИ равенство выглядит также Это равенство аналогично равенству M = p, E в электростатике Докажем сначала для прямоугольной рамки с током Выберем направление оси z системы координат вдоль вектора m (перпендикулярно плоскости рамки), оси x и y повернем вокруг оси z и направим вдоль сторон рамки с током Обозначим длину рамки вдоль оси x за a, вдоль оси y за b Произвольное магнитное поле B разложим на составляющие вдоль осей координат: B= Bx+ By + Bz Докажем требуемое равенство M = mb, для каждой отдельной компоненты поля B

5 Рассмотрим магнитное поле с одной составляющей B= Bz Направление и величина сил на рисунке определяются законом Ампера I df = dl, B Из рисунка видно, что противоположно направленные силы попарно дают нулевой момент Следовательно, M = 0 для всех 4-х сил С другой стороны, mb, = 0, так как m B Следовательно, при B = B z условие M = mb, выполнено Рассмотрим теперь магнитное поле вдоль оси x B= B x На отрезках рамки длиной a, которые направлены вдоль оси x и, соответственно, вдоль поля B, сила Ампера равна нулю Сумма сил равна нулю При этом условии момент сил не зависит от положения начала координат Выберем начало координат в середине левого отрезка с током Тогда плечо для силы Ампера, действующей на левый отрезок, равно нулю, и момент сил определяется только силой, действующей на правый отрезок Момент силы M =, F направлен вдоль оси y, так как вектор направлен слева направо Это с одной стороны, а с другой стороны вектор mb, = mz, Bx также направлен вдоль оси y Следовательно, M mb, Покажем, что эти векторы не только одинаково направлены, но и равны по величине Момент сил равен произведению силы на плечо M = af

6 I Подставим сюда выражение для силы из закона Ампера df = dl, B I откуда F = bb Тогда I I M = a bb= SB= mb= mb, Следовательно, равенство M = mb, доказано при B= Bx Аналогично доказывается, что M = mb, при B= By Складывая равенства M = mb, для трех составляющих вектора B, получим, что равенство M = mb, выполняется для любого вектора B и прямоугольной рамки с током Любой контур в плоскости можно приблизительно представить, как суперпозицию токов в малых прямоугольных рамках: Складывая токи прямоугольных рамок, получим ток по краю контура Для каждой i-ой прямоугольной рамки доказано, что Mi = mi, B Просуммируем это равенство по всем прямоугольным контурам, по всем i, и получим I I I M = Mi = mi, B = Si, B = Si, B = S, B = mb, i i i i Тогда M = mb,, что и требовалось доказать Для поверхности неплоского контура будем считать равенство S S = определением вектора суммарной поверхности, тогда равенство M = mb, будет справедливо и для неплоского контура Экзамен Энергия магнитного диполя в магнитном поле В электростатике: i i

7 поле M = p, E W = p E (, ) момент сил, действующих на диполь в электрическом энергия диполя в электрическом поле Энергия диполя в электрическом поле определяется ориентацией диполя, то есть зависит от его поворота Повернуть диполь стремится момент сил Следовательно, в электростатике формула для энергии однозначно определяется формулой для момента сил То есть из M = p, E следует W = ( p, E), тогда из M = mb, следует W = ( mb, ) Тогда W = ( mb, ) энергия магнитного диполя I m S Интересно, что магнитное поле не потенциально ( ) 0 силы потенциальны W = ( mb, ) ot B I Это возможно, так как сила Ампера df = dl, B магнитному полю B, а магнитные не параллельна Экзамен Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле F = W = mb, = mb, ( ( )) ( ) F = ( mb, ) сила, действующая на магнитный диполь Для сравнения в электростатике F = ( p, ) E F = p, E получаем ( ) I m S, а при условии ot( E ) = 0 Факультатив Векторный потенциал поля точечного магнитного диполя I dl da определение векторного потенциала для элемента тока Idl, расстояние от элемента тока до точки наблюдения Тогда для замкнутого контура с током векторный потенциал:

8 I d A( ) = ' С учетом того, что d = d ' получим I d ' A( ) = векторный потенциал замкнутого контура с током ' Это точное выражение для векторного потенциала, а нас интересует приближенное выражение с учетом того, что расстояние от токов до точки наблюдения гораздо больше, чем размеры контура с током Выберем начало координат где-то в области магнитного диполя Пусть ' радиус-вектор элемента тока магнитного диполя, радиус-вектор точки наблюдения векторного потенциала, создаваемого магнитным диполем Для точечного магнитного диполя ' << 1 Разложим ' по степеням малого параметра ' Сделаем это аналогично разложению по x одномерной функции f ( x ) ( ) ( 0) f x f x ' ( ) f x + x dx x= 0 1 ' df Заметим, что для любой функции от ( ') ' =, так как ( x x' ) ', ' ' ' ' = 0 справедливо равенство ( ) ( ) ( ) = = 1 x' x x' x ' x x' ' = ( x x' ) = = ( ) ( ) ( + 1 ) x x x' x x x' Тогда ', ' = ', = ', ' ' ' ' = 0 ' = 0 q ϕ = 1 Здесь =, так как E q 3 = Тогда 3 E= ϕ

9 A ( ) ', = + ( ', ) ' 3 3 Подставим это в выражение для векторного потенциала контура с током I d ' = и получим ' I d ' I d ' ( ', ) I 1 I 1 A( ) = d ' d ' 3 3 ( ', ) d ' + = + ' Здесь первый интеграл в правой части равенства равен нулю d ' = 0, так как интеграл ( ) d = 0 равен нулю для любой функции под знаком дифференциала и в частности для ' Тогда I A( ) 3 ( ', ) d ' Мы хотим выразить векторный потенциал A( ) через магнитный I дипольный момент m S, где S вектор площадки ограниченной контуром с током I С этой целью рассмотрим I mb, = M = dm = ', df ' = ', d, B Здесь в последнем равенстве подставлено выражение для силы Ампера I df ' = d, B, действующей на элемент тока Id, радиус-вектор которого равен ' Учтем, что d = d ', и получим I I mb, ', d ', B = = ', d ', B Двойное векторное произведение в правой части равенства преобразуем по правилу "бац минус цап" и получим I I I I mb, = d '( ', B) B( ', d ') = ( ', B) d ' B ( ', d ') Второй интеграл в правой части равенства равен нулю И действительно, d( ', ') = ( d ', ') + ( ', d ') = 2 ( ', d 1 ') ( ', d ') = d( ', ') 2

10 1 2 ( ', d ') = d( ', ') ( ), где последний интеграл равен нулю, так как интеграл d = 0 равен нулю для любой функции под знаком дифференциала Тогда в выражении для векторного произведения mb, останется только первый интеграл: I mb, = ( ', B) d ' Это равенство справедливо для любого значения вектора B, если считать, что поле B одинаковое во всех точках Хотя это равенство было получено с использованием закона Ампера I df dl, B = I, вектор B в равенстве mb = ( ), ', B d ' может иметь любое значение, а значит, его можно сделать равным любому наперед заданному вектору, например, вектору I Следовательно, в равенстве mb, = ( ', B) d ' вектор B можно заменить на вектор В результате получим I [ m, ] = ( ', ) d ' Сравним это равенство с полученным выражением для векторного I потенциала A( ) 3 ( ', ) d ' и получим [ m, ] A= векторный потенциал точечного магнитного диполя, где 3 вектор из диполя в точку наблюдения Формулу без доказательства нужно знать к экзамену Заметим, что это равенство похоже на потенциал электрического диполя ϕ= 3 Факультатив Магнитное поле B точечного магнитного диполя [ ] [ ] ( ) m,, B ot A ot, m, m, = = = = Правую часть равенства распишем по правилу "бац минус цап" и получим B= m, 3 3(, m) ( p, )

11 Первое слагаемое в правой части равенства равно нулю, так как, div div 3 = = 3 ( E1), где E 1 напряженность поля единичного точечного заряда в начале координат, в точке = 0 По теореме Гаусса в дифференциальной форме div( E) = ρ, а для единичного точечного заряда в начале координат имеем ρ = 0 во всех точках кроме точки = 0, следовательно, div( E 1) = 0 во всех точках, кроме точки = 0, тогда и, = 0 3 во всех точках, кроме точки = 0 Тогда магнитное поле диполя: B= ( m, ) 3

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа).

Экзамен. Закон Био-Савара (-Лапласа). Экзамен Закон Био-Савара (-Лапласа) I dl, db поле элемента тока Idl, где вектор, направленный из элемента тока в точку наблюдения Другие формы закона Био-Савара: 1 j, db dv 1 i, db ds q [ V,] B магнитное

Подробнее

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c

Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I. 1 c Факультатив. Элемент тока (продолжение). Вернемся к рассмотрению силы Ампера, которая пропорциональна элементу тока. I df dl, B c > Другие формы силы Ампера: 1 df j, B dv c 1 > df i, B ds c > q F, B c

Подробнее

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока.

3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. 3.8 Применение закона полного тока для расчета магнитных полей Найдем с помощью закона полного тока магнитное поле прямого тока. Пусть ток I выходит перпендикулярно из плоскости листа. Выберем вокруг него

Подробнее

29. Условия на границе раздела двух сред.

29. Условия на границе раздела двух сред. 29 Условия на границе раздела двух сред div( D) = 4πρ Уравнения Максвелла 1 B для границы раздела двух сред rot( E) = c D2n D1n = 4πσ превращаются в граничные условия для электрического поля, E2τ E1τ где

Подробнее

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей

Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса к расчету полей Теорема Гаусса Применение теоремы Гаусса к расчету полей Основные формулы Электростатическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора Совокупность этих векторов образует

Подробнее

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds

) (Плотность линий поля E ) ~ E, здесь ds Экзамен. Линии электрического поля E. Линия векторного поля это линия, касательная в каждой точке к которой совпадает с направлением векторного поля. В физике к линиям поля есть дополнительное требование.

Подробнее

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

ПОСТОЯННОГО Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 4 Лекция МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 00 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич МАГНИТНОЕ ПОЛЕ постоянного тока не изменяется во времени и является частным

Подробнее

Таким образом, мы пришли к закону (5).

Таким образом, мы пришли к закону (5). Конспект лекций по курсу общей физики Часть II Электричество и магнетизм Лекция. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ (продолжение).4. Теорема Остроградского Гаусса. Применение теоремы Докажем теорему для частного

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле. Сила Ампера. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов Действие магнитного поля на проводники и контуры с током в магнитном поле Сила Ампера Основные теоретические сведения Сила Ампера Взаимодействие параллельных токов Согласно закону, установленному Ампером,

Подробнее

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля

1.5 Поток вектора напряженности электрического поля 1.5 Поток вектора напряженности электрического поля Ранее отмечалось, что величина вектора напряженности электрического поля равна количеству силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним единичную

Подробнее

r12 q r rik r i r 3 r i.

r12 q r rik r i r 3 r i. 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 1 Закон Кулона Сила, действующая со стороны заряда 1 на заряд 2 равна F 12 = C 1 2 12, 12 2 12 где величина C множитель, зависящий от системы единиц. В системе

Подробнее

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

3.3. Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тема 3. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ С ПОТЕНЦИАЛОМ 3.. Работа сил электростатического поля 3.. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля 3.3.

Подробнее

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R)

1 = = 0. (1) R + 1 = C, (2) 1(R) . Электростатика. Электростатика Урок 7 Разделение переменных в сферической и цилиндрической системах координат Оператор Лапласа в сферической системе координат записывается в виде = 2 = 2 ) + sin θ )

Подробнее

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току.

В 1820 г. Эрстед установил, что под действием поля тока магнитная стрелка устанавливается перпендикулярно току. III. Магнетизм 3.1 Магнитное поле Опыт показывает, что вокруг магнитов и токов возникает силовое поле, которое обнаруживает себя по воздействию на другие магниты и проводники с током. В 182 г. Эрстед установил,

Подробнее

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ

, B, F magn. Глава 19. МАГНЕТИЗМ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ Глава 9 МАГНЕТИЗМ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИСТОЧНИКИ 9 Магнитное поле и его воздействие на движущиеся заряды Многочисленные опыты показали что вокруг движущихся зарядов кроме электрического поля существует

Подробнее

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид

5. МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид 5 МАГНИТОСТАТИКА Уравнения электромагнитного поля для поля постоянных токов имеют вид ot H div H 0 5 Если ввести векторный потенциал A : H ot A и использовать условие калибровки div A 0 то получаем A при

Подробнее

Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q.

Применим теорему Гаусса для пунктирного цилиндра соосного обоим проводникам: = 4π Q. Экзамен Емкости простейших конденсаторов 3 Цилиндрический конденсатор Цилиндрический конденсатор это два соосных проводящих цилиндра Длина цилиндров гораздо больше радиусов l0 >> > Применим теорему Гаусса

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 22 ЛЕКЦИЯ 22 1 ЛЕКЦИЯ 22 Электростатическая энергия зарядов. Плотность энергии электрического поля. Энергия равномерно заряженного шара. Мультипольное разложение. Электрический диполь. Потенциал и электрическое поле

Подробнее

Факультатив. Заряд внутри полости проводника.

Факультатив. Заряд внутри полости проводника. Факультатив Заряд внутри полости проводника Рассмотрим задачу: пусть есть незаряженный проводящий шар, внутри шара сферическая полость, в центре полости точечный заряд Найти поле E везде Сначала докажем,

Подробнее

Магнитные взаимодействия

Магнитные взаимодействия Магнитные взаимодействия В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле. Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным

Подробнее

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар.

Экзамен. Метод изображений. 2. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Экзамен. Метод изображений.. Точечный заряд и проводящий заземленный шар. Рассмотрим задачу. Дан проводящий заземленный шар радиусом и точечный заряд на расстоянии a> от центра шара. Найти потенциал в

Подробнее

J [dl r] [j r] dv r 3 =

J [dl r] [j r] dv r 3 = 1. Магнитостатика 1 1. Магнитостатика Урок 20 Магнитное поле в среде Закон Био Савара в среде: Сила Ампера в среде: db = J [dl r] r 3 = [j r] dv r 3 = [v r] dq. 3 J [dl B] [j B] dv [v B] dq df = = =. Вектор

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля

1.6. Потенциальность электростатического поля. Если же заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломанной траектории 1-3-2, то работа сил поля 6 Потенциальность электростатического поля Пусть в однородном электрическом поле E перемещается точечный заряд из точки в точку (рис ) При перемещении заряда по прямой - работа сил электрического поля

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов г. Закон Био-Савара-Лапласа Методические

Подробнее

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей.

Экзамен. Система уравнений Максвелла. (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей. Экзамен Система уравнений Максвелла (один из основных вопросов курса) Уравнения Максвелла справедливы для переменных электромагнитных полей div( D) = ρ 1 B = c система уравнений Максвелла в div( B) = 0

Подробнее

Диполь в электростатическом поле

Диполь в электростатическом поле Диполь в электростатическом поле Основные теоретические сведения Поле диполя Электрическим диполем называется совокупность двух равных зарядов противоположного знака, находящихся друг от друга на расстоянии

Подробнее

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля

Тема 2. Дополнительные характеристики электростатического поля. Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности поля Тема 2 Дополнительные характеристики электростатического поля П1 Потенциал П2 Разность потенциалов П3Поток ЭСП П4Циркуляция ЭСП П5Закон Гаусса для ЭСП Схема применения закона Гаусса для вычисления напряженности

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР).

Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). Факультатив. Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). От сети переменного тока 0 Вольт на лабораторный автотрансформатор подается напряжение между клеммами обозначенными на рисунке, как "0 В" и "~0 В". Между

Подробнее

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ОБЩАЯ ФИЗИКА. Электромагнетизм. Лекции 13-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Понятие о магнитном поле Вектор магнитной индукции силовая характеристика магнитного поля Силовые линии магнитного поля Магнитный поток. Закон

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ. Рис. 6.1: Магнитное поле движущегося заряда.

ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ. Рис. 6.1: Магнитное поле движущегося заряда. ЛЕКЦИЯ 6 МАГНЕТИЗМ 1. Магнитное поле Магнитных зарядов не существует, поэтому определить магнитное поле аналогично электрическому, через закон Кулона, не получится. Определение из учебника Сивухина: заряд

Подробнее

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S Семестр Лекция Лекция Теорема Гаусса для электростатического поля Поток вектора напряжённости электрического поля Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта

Подробнее

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке.

Экзамен. Интерферометр Жамена. Оптическая схема интерферометра Жамена приведена на нижеследующем рисунке. Экзамен Полосы равной толщины в интерферометре Майкельсона Переместим объектив вверх вдоль лучей так, чтобы плоскость, сопряженная экрану, оказалась в области как бы плоскопараллельной пластинки зеркал

Подробнее

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля.

Электростатика диэлектриков. Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля. Электростатика диэлектриков Диэлектрик материал, в котором не течет ток под действием постоянного электрического поля Экзамен Поляризация диэлектрика и связанные заряды В электрическом поле некоторые молекулы

Подробнее

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения

Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида. Теоретическое введение. Основные понятия и определения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 33 Определение индукции магнитного поля на оси кругового тока и соленоида Теоретическое введение Основные понятия и определения Взаимодействие токов и движущихся электрических зарядов

Подробнее

8 Теорема Остроградского Гаусса

8 Теорема Остроградского Гаусса 36 8 Теорема Остроградского Гаусса Теорема (Остроградского - Гаусса Если векторная функция a = a( P непрерывно дифференцируема в области (V, ограниченной замкнутой поверхностью (Q, то поток векторного

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1

Тройной интеграл. 1 Понятие тройного интеграла. Волченко Ю.М. Содержание лекции. f (P i ) V i (1) i=1 Тройной интеграл Волченко Ю.М. Содержание лекции Понятие тройного интеграла. Условия его существования. Теорема о среднем. Вычисление тройного интеграла в декартовых и криволинейных координатах. Тройной

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

Подробнее

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

Лекция 7. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Лекция 7 Работа. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные силы. Потенциальная энергия частицы в потенциальном поле. Примеры: упругая сила, гравитационное поле точечной массы. Работа. Теорема

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =. ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) Определение векторного поля Определение векторной линии Задача о работе силового поля Полем называется множество, элементы которого удовлетворяют

Подробнее

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4

Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля. Лекция 4 Связь между потенциалом и вектором напряженности электростатического поля Лекция 4 Содержание лекции: Циркуляция вектора напряженности электростатического поля Связь между потенциалом и вектором напряженности

Подробнее

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5)

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (лекции 4-5) ЛЕКЦИЯ 4, (раздел 1) (лек 7 «КЛФ, ч1») Кинематика вращательного движения 1 Поступательное и вращательное движение В предыдущих лекциях мы познакомились с механикой материальной

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА Цель работы: изучение магнитного поля конечного соленоида. Теоретическое введение. В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды,

Подробнее

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу Тема 1.. Механика твёрдого тела План. 1. Момент инерции.. Кинетическая энергия вращения 3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела. 4. Момент импульса и закон его сохранения.

Подробнее

1.10. Общая задача электростатики

1.10. Общая задача электростатики 1 110 Общая задача электростатики Вектор напряженности электрического поля неподвижного точечного заряда вычисляется по формуле 1 Q E =, (1) 3 4π Используя принцип суперпозиции, нетрудно вычислить напряженность

Подробнее

Теорема Гаусса и её применение. Лекция 2

Теорема Гаусса и её применение. Лекция 2 Теорема Гаусса и её применение Лекция 2 Содержание лекции: Силовые линии Поток вектора напряженности электрического поля Теорема Гаусса (интегральная форма) Применение теоремы Гаусса 2 Силовые линии Для

Подробнее

10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА

10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА 10 ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц в пространстве. В связи с этим свободные заряды принято называть также

Подробнее

1.4. Элементы динамики вращательного движения

1.4. Элементы динамики вращательного движения 14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

Подробнее

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса.

Лекция 13. Формула Стокса. Понятие ротора. Оператор Гамильтона. Основные виды векторных полей. Формула Стокса. Лекция 13 Формула Стокса Понятие ротора Оператор Гамильтона Основные виды векторных полей Формула Стокса Для установления связи между криволинейными интегралами с поверхностными интегралами проведем согласование

Подробнее

Оглавление Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет 10...

Оглавление Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет Билет 10... Оглавление Билет 1... 2 Билет 2... 5 Билет 3... 6 Билет 4... 7 Билет 5... 8 Билет 6... 10 Билет 7... 12 Билет 8... 14 Билет 9... 15 Билет 10... 17 Билет 11... 18 Билет 12... 19 Билет 13... 20 Билет 14...

Подробнее

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение

Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. Батомункуев А.Ю. Цель работы. Теоретическое введение Лабораторная работа 2-14 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА Батомункуев А.Ю. Цель работы Изучить основные законы магнитостатики закон Био-Савара-Лапласа и теорему о циркуляции магнитного поля. Исследовать зависимость

Подробнее

Компьютерное моделирование электростатических полей

Компьютерное моделирование электростатических полей Лабораторная работа Компьютерное моделирование электростатических полей Цель работы: исследование при помощи компьютерного моделирования электростатического поля, созданного а) двумя точечными зарядами,

Подробнее

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА Тема 9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА 9.1. Магнитные взаимодействия 9.. 3акон Био Савара Лапласа и его применение к расчету полей 9..1. Магнитное поле прямого тока 9... Магнитное поле кругового тока 9..3. Магнитное

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики

Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики Министерство общего и профессионального образования РФ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики ЗАПРЯГАЕВ С. А. МАГНИТОСТАТИКА Методические указания к практическим

Подробнее

9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 9 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Рассмотрим точечную частицу с электрическим зарядом q, которая находится во внешнем электростатическом поле, потенциал которого в точке нахождения частицы равен. При этом

Подробнее

Лекция 3 Потенциал электрического поля. Работа сил электрического поля. Консервативность электростатических сил

Лекция 3 Потенциал электрического поля. Работа сил электрического поля. Консервативность электростатических сил Лекция 3 Потенциал электрического поля Работа сил электрического поля. Консервативность электростатических сил Пусть точечный заряд создает электрическое поле, в котором по произвольной траектории из точки

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ РАБОТА 7 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Цель работы: Исследование магнитного поля прямого тока, определение магнитной постоянной. Введение Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током,

Подробнее

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток.

z z af c h c h n => di jn = проекция плотности тока на нормаль к площадке. Электрический ток. Электрический ток. Экзамен. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. dq I сила тока это заряд, протекающий в единицу времени. di j поверхностная плотность объемного тока сила тока через

Подробнее

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности.

Экзамен. Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности. Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности Это уравнение следует из закона сохранения заряда Рассмотрим силу тока, вытекающего через границу объема V : dq 0 = I = di = ( j, d) dt Здесь

Подробнее

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики

IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики IX Электростатика. Метод суперпозиции и теорема Гаусса. Диэлектрики Обладать зарядом - одно из свойств материи, такое же, как обладать массой. Заряженные тела создают вокруг себя особый вид материальной

Подробнее

1 Основные уравнения электростатики.

1 Основные уравнения электростатики. 1 1 Основные уравнения электростатики. Электростатическое поле является частным случаем электромагнитного поля. Электростатическое поле возникает в системе неподвижных зарядов. Дифференциальные уравнения.

Подробнее

1.17. Емкость проводников и конденсаторов

1.17. Емкость проводников и конденсаторов 7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет. Кафедра физики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курский государственный технический университет Кафедра физики ФИЗИКА Лабораторная работа 40а по электромагнитным явлениям Определение горизонтальной составляющей

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Д.А. Зубцов декабря 2013 г. ПРОГРАММА по курсу: ЭЛЕКТРОДИНАМИКА по направлению: прикладная математика

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (поток электрической индукции)

Подробнее

1.13. Поляризация диэлектриков

1.13. Поляризация диэлектриков 3 Поляризация диэлектриков Связанные заряды Заряды в диэлектрике под действием поля могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния порядка атомных Диэлектрик состоит из электрически

Подробнее

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА 16. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ТЕМА 16 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 161 Ток смещения 162 Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла Система уравнений Максвелла 164 Пояснения к теории классической электродинамики 165 Скорость распространения

Подробнее

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2

заряды не вытекают. Следовательно, по закону сохранения заряда в объеме V1 + V2 Экзамен Уравнение непрерывности или уравнение неразрывности (продолжение) Факультативная вставка Как было отмечено выше, если рассматривать вместо вытекающего из объема V заряда заряд, который остается

Подробнее

Факультатив. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки. Апертура. Относительное отверстие.

Факультатив. Апертурная диафрагма. Входной и выходной зрачки. Апертура. Относительное отверстие. Факультатив Апертурная диафрагма Входной и выходной зрачки Апертура Относительное отверстие Эти понятия применимы к оптической системе, состоящей из одной или нескольких линз Рассмотрим точечный предмет,

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики

Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей физики 537.8(07) Э455 Н.Н. Топольская, В.Г. Топольский, Л.А. Мишина, Б.А. Андрианов, Л.Н. Матюшина

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (циркуляция напряженности)

Подробнее

Глава 14. Уравнение Максвелла 115

Глава 14. Уравнение Максвелла 115 Глава 14 Уравнение Максвелла 115 Вихревое электрическое поле Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле E B, циркуляция которого E dl B = E Bl dφ dl =, (1151) dt где E Bl проекция

Подробнее

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2

A 2b 1. Поэтому сумма A1a2 Лекция Работа сил электростатического поля по переносу точечного заряда Найдем элементарную работу сил электростатического поля этого заряда по перемещению заряда из точки в точку : Как известно из курса

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации. Тульский государственный университет. Кафедра физики Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра физики Семин В.А. Тестовые задания по электричеству и магнетизму для проведения текущего тестирования на кафедре

Подробнее

Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома

Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома Экзамен. Аберрация. Хроматическая и сферическая аберрация, астигматизм, дисторсия, кома (продолжение). 2). Сферическая аберрация. Участки линзы больше удаленные от оптической оси обладают большей оптической

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе.

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры

Подробнее

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14.

Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Лекция 14. Раздел 7. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Лекция 4. Тема: Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

РАБОТА 1. поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2)

РАБОТА 1. поверхностью S. Для однородного диэлектрика (1.2) РАБОТА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ Цель работы: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряжённости

Подробнее

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе.

Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Хмельник С. И. Структура постоянного тока Аннотация Рассматривается структура постоянного тока в проводе. Оглавление. Введение. Математическая модель 3. Решение уравнений. Мощность Приложение Литература.

Подробнее

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического

Подробнее

Лекция 26 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНЕТИЗМА

Лекция 26 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНЕТИЗМА Лекция 6 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МАГНЕТИЗМА Отличительная особенность магнитов - их пол. Тот сорт магнита, что был найден в Трое, имеет черный цвет и женский пол, и, следовательно, не имеет притягивающей силы.

Подробнее

Криволинейные интегралы 2-го типа

Криволинейные интегралы 2-го типа Глава 2 Криволинейные интегралы 2-го типа 2. Необходимые сведения из теории Напомним, обсужденный нами на предыдущем занятии криволинейный интеграл -го типа был удобен при отыскании скалярных величин,

Подробнее

ξ i; i высота. Тогда площадь каждой полоски

ξ i; i высота. Тогда площадь каждой полоски Тема КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Лекция КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ПЕРВОГО РОДА Задачи приводящие к понятию криволинейного интеграла первого рода Определение и свойства криволинейного интеграла первого рода Вычисление

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Рис. 2.1 Имеется неподвижная система координат OXY Z. Обозначим её как S Рассмотрим твёрдое тело, имеющее жёстко привязанные

Подробнее

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения.

Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [1], и новые дополнения. Хмельник С.И. Еще о непротиворечивом решении уравнений Максвелла Аннотация Приводится краткое описание непротиворечивого решения уравнений Максвелла, данного в [], и новые дополнения. Оглавление. Введение.

Подробнее

Изучение магнитного поля на оси соленоида

Изучение магнитного поля на оси соленоида Лабораторная работа 3 Изучение магнитного поля на оси соленоида Цель работы. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида. Приборы и оборудование. Генератор синусоидального тока,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ На прошлой лекции было показано, что в отсутствии свободных зарядов поле D не обращается в ноль. Из теоремы Гаусса следует, что D

Подробнее

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература

Оглавление 1. Введение 2. Математическая модель 3. Потоки энергии 4. Вертикальная устойчивость 5. Движение вихря Приложение Литература Хмельник С. И. Математическая модель песчаного вихря Аннотация Рассматривается вопрос об источнике энергии в песчаном вихре. Атмосферные явления не могут быть единственным источником энергии поскольку

Подробнее

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B

( ) Экзамен. Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение). d d. k, E = B => = B Экзамен Направление векторов DE,, B, H, k, S для плоской световой волны в кристалле (продолжение) d k, D = 0 d dϕ ( k, D ) = 0 dϕ d = ω d d d k, E B ω dϕ c dϕ k, E = B dϕ dϕ c => => d d k, B = 0 dϕ ( k,

Подробнее

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля

Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Потенциал поля распределенного заряда Основные теоретические сведения Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля Тело, находящееся в поле потенциальных сил, обладает потенциальной энергией,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА ДАТЧИКОМ ХОЛЛА Методические указания для

Подробнее

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19.

Практическое занятие 6. Электростатика. На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. Практическое занятие 6. Электростатика. Закон Кулона. Напряженность электрического поля точечных зарядов. На занятии: 2, 6, 10, 18 На самостоятельную работу: 4, 11, 15, 19. 2. Два шарика массой m=0,1 г

Подробнее

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ СЕМИНАРЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 1 1 КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ОПЕ- РАТОРЫ Аннотация Обсуждаются криволинейные системы координат. Вводятся касательные и единичные вектора

Подробнее