Тычина К.А. XIII С ж а т о и з о г н у т ы е балки

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Тычина К.А. XIII С ж а т о и з о г н у т ы е балки"

Транскрипт

1 Тычина К.А. III С ж а т о и з о г н у т ы е балки

2 На практике часто встречаются задачи, в которых стержни одновременно работают и на изгиб и на сжатие. В таких условиях работают, например, стрела подъёмного крана (рис. III.a.), наклонный рельс (рис. III.б.) и т.д. a) б) Рис. III. Особенностью таких задач является невозможность использования принципа независимости действия сил (рис. III.): общий результат (например, прогиб V ) не является суммой результатов от действия продольной ( V ) и поперечной ( V ) нагрузок по отдельности: V V 0 V V V V Рис. III.

3 Происходит это потому, что поперечная нагрузка создаёт начальные прогибы, на которых уже нагрузка продольная получает плечо для создания своего дополнительного изгибающего момента: Рис. III. Решаются такие задачи либо интегрированием дифференциального уравнения изогнутой оси, либо (в некоторых случаях) по приближенным формулам Тимошенко. Инженеры-расчётчики используют также метод последовательных приближений, но мы его рассматривать не будем.

4 М е т о д и н т е г р и р о в а н и я Д У у п р у г о й о с и с т е р ж н я ( т о ч н ы й м е т о д ) Практически идентичен точному методу расчёта задач устойчивости вплоть до получения системы уравнений из граничных условий (ГУ). Далее два этих метода расходятся: при расчёте устойчивости полученную систему уравнений не решают, а приравнивают к нулю её определитель; при расчёте сжато-изогнутых балок систему решают, определяют значение констант и далее работают с функциями (), у'() и ''().

5 0 Пример III. : A E 0 Дано: Е 0 Па м A + f равновесная форма f 00 H 500 H A 0,000 м I 50 0 W 5 0 м Т м MПа + f A M =E I Q = N= Найти: V?? ma Т? n? E I M 0 ( f ) E I A ( ) f E I E I E I f Общий интеграл (решение уравнения): sin cos ( ) f cos sin sin cos

6 Постоянные, и f определяем из ГУ:. 0 : 0 => f 0 (). 0 : 0 => 0 (). : f => sin cos f f sin cos 0 () sin cos tg f cos Тогда: sin cos ( ) f cos (sin ) ( sin ) ( cos ) ; cos cos sin cos tg sin sin ; cos sin cos cos (sin ) sin. cos

7 Прогиб, угол поворота поперечных сечений и изгибающий момент по длине стержня: V ( ) ( ) cos (sin ) ( sin ) ( cos ) ; cos ( ) ( ) cos tg sin sin ; cos M ( ) E I (sin ) sin E I cos cos Прогиб и угол поворота в т. В, максимальное напряжение: E I м sin sin рад 0,85 cos cos рад 0,50 tg tg рад,557 E I Н м 0 V cos V( ) cos (sin ) ( sin ) ( cos ) 00 0,50 (0,85 ) ( 0,85 ) (0,50 ) 500 0,50 0,8м 8мм tg ( ) cos tg sin sin cos 00 0,50,557 0,85,557 0,87 рад 500

8 M A 0, MA A 68, 0 Па 68 МПа 7 W A 5 0-0,000 - максимальное по модулю, а по знаку отрицательное (сжимающее)! где M M A (0 ) (sin ) 0 cos 00 ( 0,85 ) 0,8 Н м 0,50 Коэффициент запаса прочности: Т n, ma

9 Пример III. : E - E I 0 D D Дано: A 0 м I 98 0 м 8 6 W 9,7 0 м E 0 Па м 5 H H 0 МПа Т Найти: V с? n Т? E I Двутавр 0 M E I ( ) 0 E I Общий интеграл: sin cos cos sin sin cos - E I М 0 E I ( ) ( ) E I E I ( ) Общий интеграл: sin cos ( ) cos sin sin cos

10 ГУ: ) 0 : 0 => 0 => 0 ) : => 0 0 sin cos sin cos sin sin cos 0 () : => cos sin cos sin ) 0 cos cos sin () ) : 0 => sin cos 0 sin cos 0 () Система уравнений ()-() в матричной форме: cos sin sin sin cos 0 cos cos sin 0 sin cos 0 sin sin cos 0 ( a ) 0 sin cos 0 ( б) cos ( в) 0 0 sin sin sin

11 (в) : С sin sin ( б ): С sin cos 0 sin sin cos 0 sin cos sin cos 0 cos cos (a) : sin sin cos 0 sin cos cos sin sin cos 0 cos sin cos cos cos cos sin cos sin cos cos cos cos

12 Тогда: 0 sin sin cos ; cos 0 cos cos sin ; cos sin sin cos ; cos 0 sin cos cos sin sin cos cos ; cos cos sin cos cos sin sin cos ; cos sin cos cos sin cos cos. cos Перемещения, углы поворота, внутренний изгибающий момент по длине стержня: sin ( ) ( ) cos V cos ( ) ( ) cos sin sin M ( ) E I ( ) E I cos cos ( ) ( ) cos sin sin cos ( ) cos cos V ( ) ( ) cos cos cos sin sin cos M ( ) E I ( ) cos sin cos cos cos

13 Вертикальное перемещение точки С: sin tg 5 5,68 ( ) 0,0 м мм cos ,6 V V ,6 8 E I м 0,6,899 tg tg(,899 ) 5,68 Максимальное (по модулю!) напряжение реализуется, очевидно, в точке С стержня: M MA 6 W A 9, , 0 Пa 97 МПа где 5 M M ( ) tg 5, H м 0,6 Коэффициент запаса прочности: 0 T n T, MA 97 П р и м е ч а н и е : В силу симметрии конструкции, рассчитать можно было только её половину: =

14 / 0 - M =E I N = Q = - E D D Пример III. : Дано: d 6 A 78,5 0 м d I 9 0 м 6 d 9 W 98 0 м E 0 Па ; 0,5 м ; 00 Н м ; 00 Н ; Т 00 МПа Найти: v ma?? n T? M 0 ( ) E I ( ) ma E I E I 0 Q Q sin cos cos sin sin cos / - M =E I Q = 0 Q Q N = M 0 E I ( ) E I E I sin cos cos sin sin cos

15 ГУ: ) 0 : 0 => 0 0 () ) : => sin cos sin cos sin cos sin cos () ) : => cos sin cos sin cos sin cos sin 0 () ) : 0 => sin cos 0 sin cos 0 () Система уравнений ()-() в матричной форме: sin cos sin cos 0 0 sin cos 0 cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin 0 0 cos sin 0 0 cos sin sin cos sin cos 0 cos sin 0 0 cos sin cos sin

16 sin cos sin cos 0 0 cos sin cos sin sin sin sin sin sin cos cos 0 0 sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos ( а) 0 sin cos 0 0 ( б) 0 0 cos ( в) ( г ) Решаем эту систему уравнений: (г) : С (в) : cos cos cos

17 (б) : sin cos 0 ctg cos ctg (а) : sin sin cos cos cos ( ) sin sin cos cos ctg cos sin sin sin cos ( cos ) ctg sin sin ( cos ) ctg sin cos ctg sin

18 Итак, перемещения, углы поворота и внутренний изгибающий момент по длине стержня: V ( ) ( ) sin cos ; ( ) ( ) sin cos ; V ( ) ( ) cos sin ; ( ) ( ) cos sin ; E I M ( ) E I E I sin cos ; M ( ) sin cos. где ( cos ) ctg sin ; ; ( cos ) ctg ; (cos ).

19 В нашем случае: E I ,779 м, м,055,7 Н м,779 0,5 0,879,779 sin 0,7669 cos 0,68 ctg 0,789 tg 00, ,09 ; ,08 ; 0,067 ; cos ctg sin 0,09 0,68 0,789 0,7669 0,09066 ; 0,09; cos ctg 0,09 ( 0,68 ) ( 0,789 ) 0,00699 ; (cos ) 0,09 0,68 0,0908 ;

20 ,779,779 V V ( ) 90,66 sin( ) 09, cos( ) 8,,09,5 0 ; ( ) 6,99 sin(,779 ) 9,08 cos(,779 ) 8, 0 ; ( ),779 90,66 cos(,779 ) 09, sin( 0,,779 ) 8,,5 0 ; ( ),779 6,99 cos(,779 ) 9,08 sin(,779 ),67 0 ; M ( ) ,66 sin(,779 ) 09, cos(,779 ),7; M ( ) 0, 6,99 sin(,779 ) 9,08 cos(,779 ).

21 Проверка ГУ: ) 6 V (0 ) { 90, , 8,,09} 0, м ( ) (0,5 ) 0, м ) V V ( ) (0,5 ) 0,00960 м V V В вычислениях мы округляем результаты до -х значащих цифр. Значит, ошибка округления становится заметна, начиная с третьей значащей цифры. Именно с этой цифры и начинается расхождения в значениях V ( )и V ( ), значит можно считать, что: ( ) ( ) V V ( ) (0,5 ) 0,0087 рад ) ( ) (0,5 ) 0,0087 рад ( ) ( ) ) 6 V( ) V() 0,009 0,9 0 0 Проверка стыковки изгибающих моментов в т. С: M ( ) M (0,5 ) 9, M ( ) M (0,5 ) 9, M ( ) M ( ) Проверки сошлись, значит уравнения верны.

22 Наибольший прогиб (очевидно, на участке ) будет там, где угол наклона поперечных сечений обращается в нуль: v ma D - =0 + Уравнение ( ) 0,779 90,66 cos(,779 ) 09, sin(,779 ) 8,,5 0 можно решить численно: 0,697 м V V ( ) { 90,66 sin(,779 0,697 ) 09, cos(,779 0,697 ) ma 8,,09,5 0,697 0,697 } 0 0,00965 м 9,7 мм

23 Максимальное (экстремальное) значение внутреннего изгибающего момента M ищем там, где его первая производная обращается в нуль: M sin cos dm cos sin d dm * : 0 => cos* sin* 0 d ma M M ( *) tg * arctg 0,09066 arctg 0,09,779 * 0,966 м 0, 90,66 sin(,779 0,966 ) 09,cos(,779 0,966 ),7 9,86 Нм Максимальноe сжимающее напряжение в стержне: M 9,86 00 ma ma W A ,50 6 0, 0 Па 0 МПа Коэффициент запаса прочности: Т Т ma 00 0,9

24 П р и б л и ж ё н н ы й м е т о д (м е т о д Т и м о ш е н к о) Точный метод расчёта, как видно, весьма сложен, а его высокая точность на практике инженеру не всегда нужна, всё равно она «тонет» в разбросе характеристик материала, приближённости самой расчётной схемы и т.д. и т.п. Это привело к широкому распространению приближённых способов расчёта, основанных, например, на допущении о том, что изогнутая ось нагруженной балки имеет форму синусоиды: f sin нагрузка не показана f Это предположение позволяет получать результаты с достаточной для инженера точностью при действии поперечных нагрузок, направленных в одну сторону. Пусть максимальный прогиб балки при действии одной лишь поперечной нагрузки f п при добавлении к ней продольной силы увеличился до значения f : n fп sin нагрузка не показана f п f f sin

25 Выясним, как соотносятся прогибы f и f п : E I n M n E I M M n E I E I n E I n f n sin E I f sin f sin EI n f f f P Э эйлерова сила, численно равная P КР f fn P Э где k T Э f k f (III.) T n коэффициент Тимошенко. P (III.) Применяя эту формулу, следует иметь ввиду тот факт, что эйлерова сила P Э введена в выражение (III.) чисто формально. Поэтому в отличии от критической нагрузки P КР сила P Э используется при любой гибкости балки λ, даже при λ < λ пц.

26 Формулы (III.) и (III.) обычно применяют и при других типах опорных закреплений сжато-изогнутых балок. В этом случае эйлерова сила вычисляется по формуле (II.) : EI Э P L Формулы (III.) и (III.) дают удовлетворительные результаты, когда сжимающая сила не превышает 0,8 P КР. Предполагая, что углы поворота поперечных сечений стержня и внутренний изгибающий момент по его длине пропорциональны прогибам, получаем простые формулы: k T n (III.) M k M T n (III.)

27 0 Пример III. : A E 0 Дано: A Е 0 Па ; м ; 00 H ; 500 H ; 0,000 м ; I 50 0 м W 5 0 м 7 ; Т 765 MПа Найти: V,, ma, nт Решение а) Находим соответствующие величины, порождаемые одной лишь поперечной нагрузкой: A A E, I Q п M M man A n Н м 5 6 E I M п V n Методом Мора или Коши-Крылова: 00 0, рад E I 0 50 n ,667 м 6 E I V n 0

28 б) Добавление продольной силы увеличит прогибы V, углы поворота и внутренний изгибающий момент M в k T раз: A = E, I L= P кр EI кр P L Н A E, I P Э P кр kt, P Э V V n kt 0,667,68 0,80 м 80 мм - расхождение с примером n T III. составляет 0,7% ; k 0,,68 0,50 рад - расхождение с примером III. A An составляет 5% ; M M 00,68 6, Н м - расхождение с примером III. составляет,% ; M A 6, 500 MA A 7 W A 50 0,000 Коэффициент запаса прочности: 6 67, 0 Па 67 МПа - расхождение с примером III. составляет,5% ; Т n, ma в примере III. n,.

29 Пример III.5 : E, I D Дано: A 0 м ; W 9,7 0 м 6 ; I 98 0 м 8 ; E 0 Па ; м ; 5 H ; H ; 0 МПа. Т Найти: V с? n Т? Решение а) Находим соответствующие величины, порождаемые одной лишь поперечной нагрузкой: E, I D D Q п + M - п M M 5 75 Н м ma n n Методом Мора или Коши-Крылова: E I + - V n 0 рад n 5 E I V n 8 0, м

30 б) Добавление продольной силы увеличит прогибы V, углы поворота и внутренний изгибающий момент M в k T раз: E, I = L= D P кр E I E I кр P L Н E, I D P Э P кр kt, P Э V V n kt 0,009659,607 0,05 м,5 мм - расхождение с примером III. составляет % ; k 0,607 0 рад - с примером III. точное совпадение ; n T M M 75, Н м - расхождение с примером III. n составляет 7% ; M MA 6 W A 9,7 0 0,00 Коэффициент запаса прочности: 6 8,8 0 Па 9 МПа - расхождение с примером III. составляет % ; Т n, ma 0 9 Заметное отличие силовых результатов M и σ MA от точного метода объясняется параболической формой изогнутой оси нагруженной балки.

31 Пример III.6 : 0 D E Дано: d 6 A 78,5 0 м d I 9 0 м 6 d 9 W 98 0 м E 0 Па ; 0,5 м ; 00 Н м ; 00 Н ; Т 00 МПа Найти: v ma?? T? Решение а) Находим соответствующие величины, порождаемые одной лишь поперечной нагрузкой: D ma * D T Q п 9 * + M - п EI 9 M M ma n T n 9 M =E I 00 0,5 7,0 Н м N = - Q = + - V n Методом Мора или Коши-Крылова: V n ,5 6,5 0,0 0,0065 м 95 E I , T

32 б) Добавление продольной силы увеличит прогибы V, углы поворота и внутренний изгибающий момент M в k T раз: P кр E, I = T L= D E I E I кр P L ,5 969, Н E, I D / T P Э P кр kt,8 00 P 969, Э VT VT n kt 0,0065,8 0,009 м 9, мм -расхождение с примером III. составляет % ; M M 7,0,8 0,8 Н м - расхождение с примером III. T T n составляет,6% ; * 0,75 0,75 0,5 0,75 м - расхождение с примером III. - 5,% ; M 0,8 00 0,9 0 Па 0 МПа W A , совпаденние с примером III. точное; T 6 MA T 9 Коэффициент запаса прочности: 00,9 0 Т Т. ma


Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Тычина К.А. XII У с т о й ч и в о с т ь р а в н о в е с и я п р о д о л ь н о с ж а т ы х с т е р ж н е й.

Тычина К.А. XII У с т о й ч и в о с т ь р а в н о в е с и я п р о д о л ь н о с ж а т ы х с т е р ж н е й. www.tchina.pro Тычина К.А. XII У с т о й ч и в о с т ь р а в н о в е с и я п р о д о л ь н о с ж а т ы х с т е р ж н е й. Стержень (рис. XII.a.), оставаясь прямолинейным, удерживает на себе небольшой груз

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ

ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ Профессор, д.т.н. Богус Ш.Н., студент КубГАУ Лысов Д.С., Пономарев Р.В. Кубанский государственный аграрный университет Краснодар, Россия При увеличении пропускной способности

Подробнее

9.3. Энергетический метод исследования устойчивости стержней

9.3. Энергетический метод исследования устойчивости стержней 9.3. Энергетический метод исследования устойчивости стержней 251 9.3. Энергетический метод исследования устойчивости стержней Постановка задачи. Прямолинейный упругий стержень переменного сечения сжимается

Подробнее

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие

19. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Основные понятия. Устойчивое и неустойчивое равновесие Лекция 19 Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.. Баумана»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

d 2 y dx 2 = py, dl = dy

d 2 y dx 2 = py, dl = dy ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 1. Т. 4, N- 1 УДК 539.384 СТРЕЛА ПРОГИБА И СБЛИЖЕНИЕ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ В ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ А. В. Анфилофьев Томский политехнический университет, 63434 Томск Рассматривается

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫШЕК БУРОВЫХ УСТАНОВОК. Ф.Л. Шевченко, Ю.В. Петтик, ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет», Украина

УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫШЕК БУРОВЫХ УСТАНОВОК. Ф.Л. Шевченко, Ю.В. Петтик, ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет», Украина УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫШЕК БУРОВЫХ УСТАНОВОК ФЛ Шевченко, ЮВ Петтик, ГВУЗ «Донецкий национальный технический университет», Украина В работе рассматривается актуальная задача расчета буровых вышек на устойчивость,

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго

удлинениям. Обозначив продольную силу в первом стержне N 1, для второго Задача Система, состоящая из трех одинаковых стержней с равными параметрами l, A, E, загружена наклонной силой F. При каком угле наклона силы α (см. рис.) точка приложения силы будет смещаться по вертикали?

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Устойчивость сжатых стержней. Решение проблемы и рекомендации для практических расчётов

Устойчивость сжатых стержней. Решение проблемы и рекомендации для практических расчётов Устойчивость сжатых стержней. Решение проблемы и рекомендации для практических расчётов # 11, ноябрь 14 Горбатовский А. А. УДК: 531(539.3) Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана alagory@yandex.ru Под устойчивостью

Подробнее

Дано: P = Н σ T = Па. Расчетная схема колонны форма поперечного сечения колонны. σ B = Па. l = 4.5 м

Дано: P = Н σ T = Па. Расчетная схема колонны форма поперечного сечения колонны. σ B = Па. l = 4.5 м Дано: 5.5 10 5 Н σ T 2.5 10 8 Па σ B 4.2 10 8 Па Расчетная схема колонны форма поперечного сечения колонны l 4.5 м b 0.4 l Коэфф. запаса прочности n T 2 Модуль Юнга E 210 11 Па Решение: 1. Вычисляем допускаемое

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Расчёт сжатых стержней на статическую устойчивость

Расчёт сжатых стержней на статическую устойчивость Расчёт сжатых стержней на статическую устойчивость # 04, декабрь 018 Наумов А. М. 1, Андриевская С. И. 1,* УДК: 5-55 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана nam63@mail.ru * steandr@mail.ru Введение Некоторые элементы

Подробнее

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L

Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L Тезисы курса сопротивления материалов Часть Глава 7. Перемещения при изгибе При действии внешних сил балка изменяет кривизну. При этом каждое сечение получает два перемещения: линейное - прогиб и угловое

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2

Расчет прогибов балки на двух шарнирных опорах с парой сосредоточенных сил и распределенными нагрузками. Вариант 1 Вариант 2 ЗАДАНИЕ 1 Тема 1 Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 25 Устойчивость продольно сжатых стержней

ЛЕКЦИЯ 25 Устойчивость продольно сжатых стержней В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Устойчивость продольно сжатых стержней 1 Понятие об устойчивости форм равновесия. Критическая сила Под устойчивостью механической системы вообще

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Оглавление Введение... 3

Оглавление Введение... 3 Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы

Подробнее

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ

ГЛАВА 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКИХ РАМ Стр Основные понятия Формула Эйлера Дифференциальное уравнение сжато-изогнутого стержня 4 4 Решение уравнения с помощью метода начальных параметров 5 5 Частное решение для

Подробнее

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении

Подробнее

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью Глава 2 Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью 2.1. Постановка задачи об обтекании цилиндрической оболочки Рассмотрим плоскую деформацию неподвижной бесконечной цилиндрической

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Расчет круглого звена цепи

Расчет круглого звена цепи Расчет круглого звена цепи Дана цепь с круглыми звеньями (Рис. ). Для одного звена необходимо: Построить эпюру изгибающих моментов, найти максимальный момент и опасное сечение; Найти изменение размера

Подробнее

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой

Тема 12 Дифференциальные уравнения. Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой ЗАДАНИЕ Тема Дифференциальные уравнения Вычисление прогиба шарнирно-опертой на двух концах балки c одной сосредоточенной нагрузкой На шарнирно-опертую на двух концах балку длиной действует сила, приложенная

Подробнее

Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость

Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость 1. Стержень диаметром d=2см, длиной l=60см сжимается силой F. Материал стержня сталь3 Схема закрепления стержня показана

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9 4. Определение перемещений. Для определения коэффициентов δ эпюру M умножаем на M : 57 δ = EI ( 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (3 4 h)2 2 3 3 4 h) + kei l h 4 h 4 = = 29h3 + lh 2 = h 2 2 (29h

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

5. Обобщенная формула для определения критической силы сжатого стержня имеет

5. Обобщенная формула для определения критической силы сжатого стержня имеет Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости 1.Формула для определения наименьшего значения критической силы, когда напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности,

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3

Репозиторий БНТУ ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Подробнее

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА

ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ИЗВЕСТИЯ Т О М С К О Г О О Р Д Е Н А Т Р У Д О В О Г О К Р А С Н О Г О З Н А М Е Н И П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О Том 75 И Н С Т И Т У Т А и м ени С. М. К И Р О В А 1954 г. ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОДОЛЬНОГО

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ Меньшенин Александр Аркадьевич Ульяновский государственный университет Задача данного

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 5 67 УДК 539.3 ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин, А. Д. Скоробогатов Институт физики им. Л. В. Киренского

Подробнее

ВЛИЯНИЕ РАДИУСА ЗАКРУГЛЕНИЯ ОПОР НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕЖСЛОЙНОГО МОДУЛЯ СДВИГА АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ИЗ ИСПЫТАНИЙ КОРОТКИХ БАЛОК НА ИЗГИБ

ВЛИЯНИЕ РАДИУСА ЗАКРУГЛЕНИЯ ОПОР НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕЖСЛОЙНОГО МОДУЛЯ СДВИГА АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ ИЗ ИСПЫТАНИЙ КОРОТКИХ БАЛОК НА ИЗГИБ Известия Челябинского научного центра, вып. 2 (11), 2001 МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА УДК 539.3 ВЛИЯНИЕ РАДИУСА ЗАКРУГЛЕНИЯ ОПОР НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕЖСЛОЙНОГО МОДУЛЯ СДВИГА АРМИРОВАННЫХ

Подробнее

НОВЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СТЕРЖНЯ МАЛОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

НОВЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СТЕРЖНЯ МАЛОЙ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ УДК 59. 6 П. В. Кауров А. А. Тимофеев НОВЫЙ ПООБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ТЕРЖНЯ МАЛОЙ ЖЕТКОТИ ПРИ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Предложен способ определения перемещений стержня малой жесткости при продольно-поперечном

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ СОСТАВНЫХ БАЛОК ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. д. т. н. Дудяк А.И., асп. Гурковская О.И.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ СОСТАВНЫХ БАЛОК ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. д. т. н. Дудяк А.И., асп. Гурковская О.И. УДК.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ СОСТАВНЫХ БАЛОК ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ д. т. н. Дудяк А.И., асп. Гурковская О.И. УО «Белорусский национальный технический университет»,

Подробнее

Колебания системы с одной степепью свободы

Колебания системы с одной степепью свободы Методическое руководство Задание 8 Работа 8 Колебания системы с одной степепью свободы На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель весом, делающий n оборотов в минуту (Рис.8). Центробежная

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Сопротивление материалов ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

А.Ч. МЕТОД «ПЛОЩАДЕЙ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК

А.Ч. МЕТОД «ПЛОЩАДЕЙ» ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК n c t tg tg, (0) min,96,5,96,5 где c 0, 0088 ; t o градиент снижения температуры ниже o t 80 уровня +0. По результатам измерения твердости контролируемых зон конструкций, используя формулы (6) (7) и (8)

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Институт архитектуры и строительства. Кафедра механики деформируемого твердого тела. А.И. Ярмолинский Ю.Г. Иванищев

Институт архитектуры и строительства. Кафедра механики деформируемого твердого тела. А.И. Ярмолинский Ю.Г. Иванищев ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» Институт архитектуры и строительства

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ 5 УДК 69.7..44 В.Е. Приходько ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДОЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ Оценивание несущей способности конструкции помимо прочностного расчета должна включать вопросы устойчивости всей

Подробнее

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб

Введение 1. Вводный раздел 2. Растяжение сжатие 3. Геометрические характеристики поперечных сечений стержня 4. Плоский прямой изгиб Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

Подробнее

Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций

Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций А.О. Лукин Двутавровые балки с гофрированными стенками (БГС активно применяют в современном строительстве. Согласно работам

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim

П.01. Производная. . Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение: lim П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Подробнее

16.2.Н. Производная.

16.2.Н. Производная. 6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение.... 6..0.Н. Производная сложной функции.... 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями.... 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

Подробнее

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8

ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8 Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

РАСЧЕТ ЛИСТОВЫХ РЕССОР ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

РАСЧЕТ ЛИСТОВЫХ РЕССОР ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ Труды Одесского политехнического университета, 9, вып. () 9 УДК 59.:64.7.4 Н.Г. Сурьянинов, канд. техн. наук, доц., А.Ю. Влазнева, специалист, Одес. нац. политехн. ун-т РАСЧЕТ ЛИСТОВЫХ РЕССОР ПЕРЕМЕННОЙ

Подробнее

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max );

Не путать прогиб y с координатой y точек сечения балки! Наибольший прогиб балки называется стрелой прогиба (f=y max ); Лекция Деформация балок при изгибе Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Метод начальных параметров Универсальное уравнение упругой линии ДЕФОРМАЦИЯ БАЛОК ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Основные понятия и

Подробнее

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 007. Т. 48, N- 5 УДК 539.3 ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОГИБОВ УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО СТЕРЖНЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ Ю. В. Захаров, К. Г. Охоткин,

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРЛЬНОЕ ГЕНТСТВО ПО ОБРЗОВНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДЧ КОНТРОЛЬНЫХ РБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ

Подробнее

ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания Ульяновск 00

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

Л.М. Савельев ТЕОРИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Методические указания к практическим занятиям

Л.М. Савельев ТЕОРИЯ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Методические указания к практическим занятиям ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА СП КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

Об усталостной прочности лопасти несущего винта вертолета при действии ветровых нагрузок

Об усталостной прочности лопасти несущего винта вертолета при действии ветровых нагрузок УД 5394 : 62972 Об усталостной прочности лопасти несущего винта вертолета при действии ветровых нагрузок АИ Братухина Статья посвящена рассмотрению вопроса о напряжениях в невращающейся лопасти и втулке

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

467 - Расчетные длины колонн

467 - Расчетные длины колонн 467 - Расчетные длины колонн 1 2 Программа предназначена для определения расчетных длин произвольно закрепленных стальных и железобетонных колонн переменного сечения, а также для определения усилий в колонне

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/siene/trud/ УДК 9.:. Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости И.Н. Воробьев Т.В. Гришанина Аннотация Решена плоская задача

Подробнее

(21) равна тангенсу угла наклона касательной к изогнутой оси балки в точке А с координатой. Из этого же треугольника получаем

(21) равна тангенсу угла наклона касательной к изогнутой оси балки в точке А с координатой. Из этого же треугольника получаем Лекция 10. Плоский изгиб(продолжение) 1. Перемещения при изгибе балок. 2. Дифференциальное уравнение изогнутой оси упругой балки. 3. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса: СОПРОМАТ. ЧАСТЬ 1 Кафедра Газовой и волновой и динамики Лектор - профессор Звягин

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

РАСЧЁТ СООРУЖЕНИЙ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ

РАСЧЁТ СООРУЖЕНИЙ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ УДК 624.04 РАСЧЁТ СООРУЖЕНИЙ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ Досько В.А., аспирант, Сидорович Е.М., д-р техн. наук, профессор (БНТУ) Аннотация. Проводится анализ требований, предъявляемых современными нормативными

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

производных процессы. Решить ОДУ это переменной - задачи Коши, - краевые задачи, Задачи y x

производных процессы. Решить ОДУ это переменной - задачи Коши, - краевые задачи, Задачи y x Тема 8 Численное решение дифференциальных уравнений 8. Основные понятия Дифференциальное уравнение (ДУ или система ДУ широко используется в задачах сопротивления материалов, например, при описаниии статического

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы

V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.

ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика. ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Подробнее