ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ"

Транскрипт

1 МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

2 МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Кафедра прикладной математики Утверждаю Зав. кафедрой профессор Б.Ф. Безродный 2016 г. М.Л. ОВЕРЧУК ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКВА МАДИ 2016

3 УДК ББК О313 Рецензент: Зав. каф. «Прикладная математика» МАДИ, д-р техн. наук, профессор Безродный Б.Ф. Оверчук, М.Л. О313 Теория игр в задачах: методические указания / М.Л. Оверчук. М.: МАДИ, с. В данных методических указаниях представлены задачи для проведения практических занятий, самостоятельных, расчетно-графических и контрольных работ по разделам «Антагонистические матричные игры» и «Статистические игры» курса «Теория игр». Указания рассчитаны на студентов экономических специальностей ( ) всех форм обучения. УДК ББК МАДИ, 2016

4 3 ВВЕДЕНИЕ Теория игр математическая теория конфликтных ситуаций. Представляет собой раздел прикладной математики, а точнее, исследования операций. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликтной ситуации, необходимо построить упрощенную схематизированную модель ситуации, которую называют «игра». При исследовании математической модели конфликта и ее аналитического решения можно: смоделировать процесс и возможные результаты будущей игры еще до ее фактического начала; по результатам моделирования будущей игры принять решение о целесообразности участия и оптимальном поведении «игрока» в реальном конфликте. Другими словами, теория игр дает математический прогноз конфликта. Чаще всего методы теории игр находят свое применение при решении ряда практических задач в области экономики. Данные указания состоят из двух разделов. В разделе 1 предлагаются задачи из теории антагонистических игр (игр с нулевой суммой). Это конфликтные ситуации, где участвуют два игрока с противоположными интересами, причем выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот, поэтому совместные действия игроков, их переговоры и соглашения лишены смысла. В разделе 2 предлагаются задачи из теории статистических игр, которые отличаются тем, что неопределенная ситуация не имеет конфликтной окраски. Здесь неизвестные условия ситуации зависят не от сознательного действия «противника», а от объективной действительности, которую в теории статистических игр принято называть природой. Все задачи, предлагаемые в указаниях, прошли апробацию в процессе обучения студентов по курсу «Теория игр».

5 4 РАЗДЕЛ 1. Антагонистические матричные игры Матричная игра это конечная игра двух игроков с нулевой суммой. Обозначим одного игрока через A, а другого через B. Предположим, игрок A имеет n стратегий A 1, A 2,, A n, а игрок B m стратегий B 1, B 2,, B m. Выбор игроками A и B стратегий A i и B j однозначно определяет исход игры: выигрыш игрока A а ij и проигрыш игрока B b ij, где b ij = a ij (т.е. выигрыш игрока A это проигрыш игрока В, и наоборот). Так как игрок A выигрывает столько, сколько проигрывает игрок B, то сумма выигрышей двух игроков равна 0. Такие игры принято называть играми с нулевой суммой или антагонистическими играми. Если предположить, что все выигрыши a ij известны, то можно составить прямоугольную таблицу (матрицу), в которой перечислены стратегии игроков и соответствующие выигрыши: A i \B j B 1 B 2 B m A 1 a 11 a 12 a 1m A 2 a 21 a 22 a 2m A n a n1 a n2 a nm Полученная матрица называется матрицей игры или платежной матрицей. Рассматриваемую игру часто называют матричной игрой. Ценой игры называется средний выигрыш игрока A. Ситуация равновесия в матричной игре Нижняя цена игры (для первого игрока) α = max i (min j a ij ). Верхняя цена игры (для второго игрока) β = min j (max i a ij ). Если α = β, то игра называется игрой с седловой точкой, или игрой с чистыми стратегиями. При этом V = α = β, где V значение выигрыша или цена игры. Игры со смешанными стратегиями Если игра не имеет седловой точки, т.е. α β, то игра решается в смешанных стратегиях. При этом игрок в процессе игры использует несколько раз каждую из своих стратегий. Вектор, состоящий из относительных частот использования игроком соответствующих чистых стратегий, называется смешанной стратегией данного игрока. X = (x 1, x 2,, x n ) смешанная стратегия игрока A. Y = (y 1, y 2,, y m ) смешанная стратегия игрока B. x i, y j относительные частоты (вероятности) использования игроками своих стратегий. Следовательно, i=1 xi = 1, i=1 yj = n n 1.

6 5 Если X * = (x * 1, x * 2,, x * n ) и Y * = (y * 1, y * 2,, y * n ) оптимальные стратегии игроков, то число, равное V = j=1 i=1 aijx * i y * j, является ценой игры. m n Для того, чтобы V была ценой игры, а X * и Y * оптимальными стратегиями, необходимо и достаточно выполнение неравенств n i=1 aijx * i V, m j=1 aijy * j V. Если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен цене игры V вне зависимости от того, какие действия предпринимает другой игрок. Сведем задачу поиска оптимальных смешанных стратегий к задаче линейного программирования. Для этого составим двойственную пару задач. Для игрока A F = V max m j=1 aijyj V, i = 1,, n m j=1 yj = 1. Для игрока B F = V min n i=1 aijx i V, j = 1,, m n i=1 хi = 1. При нахождении оптимальной стратегии (x 1, x 2,, x n ) первого игрока будем использовать модель для второго игрока, так как данные переменные находятся в его задаче. И наоборот, при нахождении оптимальной стратегии (y 1, y 2,, y m ) второго игрока будем оперировать моделью первого игрока. Графический метод решения игр размером 2 m или n 2 Рассмотрим игру размером 2 m. Пусть игра имеет решение в смешанных стратегиях X = (x 1, x 2 ), Y = (y 1, y 2,, y m ), где x 1 + x 2 = 1 y 1 + y y m = 1. Если игрок A использует свою оптимальную стратегию, то a 1j x 1 + a 2j x 2 = V. Учитывая, что x 2 = 1 x 1, получим систему линейных уравнений a 11 х 1 + a 21 (1 х 1 ) = V a 12 х 1 + a 22 (1 х 1 ) = V.. a 1m х 1 + a 2m (1 х 1 ) = V. Построим данные прямые в системе координат (x 1, V), где x 1 принадлежит отрезку [0, 1]. Нижняя огибающая семейства прямых будет соответствовать функции минимальных значений выигрыша V(x 1 ). А точка максимума (максимин) этой функции будет соответствовать оптимальному значению x 1 и V.

7 6 Для нахождения оптимальных смешанных стратегий игрока B приравняем к 0 вероятности чистых стратегий, не пересекающихся в точке максимума. А для нахождения вероятностей выбора активных стратегий решим систему уравнений y j1 + y j2 = 1 a 1j1 y j1 + a 1j2 y j2 = V a 2j1 y j1 + a 2j2 y j2 = V. В случае игры размер n 2 строится графическое представление игры для игрока B и выделяется не нижняя огибающая, а верхняя, и на ней находится точка минимума (минимакс). Принцип доминирования Стратегия A i будет доминировать стратегию A j, если a ik a jk для всех k = 1 m. В этом случае стратегия A j не будет использоваться и соответствующая строка из платежной матрицы удаляется. Стратегия B j будет доминировать над стратегией B i, если a ki a kj для всех k = 1 n. В этом случае стратегия B j не будет использоваться и соответствующий столбик удаляется из платежной матрицы.

8 7 ВАРИАНТ 1 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

9 8 ВАРИАНТ 2 1.Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

10 9 ВАРИАНТ 3 1.Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

11 10 ВАРИАНТ 4 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

12 11 ВАРИАНТ 5 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

13 12 ВАРИАНТ 6 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

14 13 ВАРИАНТ 7 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

15 14 ВАРИАНТ 8 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

16 15 ВАРИАНТ 9 1. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

17 16 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

18 17 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

19 18 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

20 19 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

21 20 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

22 21 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

23 22 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

24 23 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

25 24 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

26 25 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

27 26 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

28 27 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

29 28 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

30 29 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

31 30 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

32 31 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

33 32 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

34 33 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

35 34 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

36 35 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

37 36 ВАРИАНТ Определить верхнюю и нижнюю цены игры и там, где это возможно,

38 37 РАЗДЕЛ 2. Статистические игры Пусть игрок A имеет n возможных стратегий A 1, A 2,, A n, а природа может находиться в одном из m возможных состояний П 1, П 2,, П m, которые будем рассматривать за ее «стратегии». Все возможные состояния природы известны, но не известно, какое состояние будет иметь место на момент реализации принимаемого решения. Выигрыш игрока A при выбранной им стратегии A i, i = 1,, n и при состоянии природы П j, j = 1,, m обозначим за a ij. Так же, как и в матричных играх, из выигрышей игрока A можем сформировать матрицу. Данная матрица отличается от матрицы антагонистической игры тем, что элементы столбцов не являются проигрышами природы. Принцип выбора наилучшей стратегии в статистических играх при неизвестных вероятностях состояний природы осуществляется согласно критериям. Критерий Лапласа В данном критерии полагается, что все состояния природы равновероятны с вероятностями p i = 1/m. Тогда для выбора оптимальной стратегии A i в задаче, представленной матрицей выигрышей, вычисляют максимальное значение среди предварительно вычисленных по строкам средних арифметических значений, дающих наибольший выигрыш m max i (1/m j=1 aij). Если игра представлена матрицей возможных затрат, то вычисляется m min i (1/m j=1 aij). Критерий Вальда Критерий наибольшей осторожности Если игра представлена матрицей выигрышей, то при выборе оптимальной стратегии используют максиминный критерий max i min j (a ij ). Если исходная матрица представляет потери игрока A, то используют минимаксный критерий min i max j (a ij ). Метод оптимального оптимизма Для игры, представленной матрицей выигрыша, при выборе оптимальной стратегии вычисляют max i max j (a ij ). Для игры, представленной матрицей затрат, min i min j (a ij ).

39 38 Критерий Сэвиджа Критерий, минимизирующий риски Для данного критерия надо построить матрицу рисков, элементы которой r ij вычисляются по формулам r ij = max i (a ij ) a ij, если a выигрыш; r ij = a ij min i (a ij ), если a потери. Для матрицы рисков, при выборе оптимальной стратегии, в дальнейшем используют минимаксный критерий min i max j (r ij ). Критерий Гурвица Согласно данному критерию игрок может ввести оценочный коэффициент, называемый коэффициентом доверия α, который принадлежит отрезку 0, 1. Данный коэффициент вычисляется лицом, принимающим решение на основе или статистических данных, или исходя из личного опыта, при принятии решений в сходных ситуациях. Критерий основывается на предположении: природа может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью 1 α и в самом выгодном состоянии с вероятностью α. Если исходная задача представлена матрицей выигрышей, то согласно критерию надо вычислить max i (α max j a ij + (1 α) min j a ij ). А если матрица возможных результатов представляет затраты, то min i (α min j a ij + (1 α) max j a ij ). Если в игре заранее известны вероятности состояний природы q 1, q 2,, q m, то принцип выбора состоит в максимизации математического ожидания выигрыша для матри цы выигрышей m max i j=1 aijq j, или в минимизации математического ожидания потерь для матрицы потерь m min i a j=1 ijq j. Задачи 1. Торговая организация решила закупить партию сезонных товаров. У нее имеются 4 коммерческих предложения от разных поставщиков: А, Б, В и Г. Прибыль организации зависит от возможного спроса на каждую предлагаемую продукцию. Отдел маркетинга прогнозирует 4 возможные величины спроса: С1, С2, С3, С4. Прибыль по каждому предложению для каждого варианта спроса представлена в табл. 1. а) Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица при α = р, принять оптимальное решение по выбору поставщика.

40 39 б) Определить оптимальную стратегию при известном векторе Р вероятностей состояний спроса. 2. Торговый холдинг решил провести рекламную компанию «подарок за покупку». Было выбрано 4 возможных варианта подарка: А, Б, В и Г. Затраты на данную компанию зависят от покупательской активности в период проведения акции. Отдел маркетинга прогнозирует 4 возможных варианта активности потребителей: С1, С2, С3, С4. Затраты по каждому варианту подарка в зависимости от варианта активности представлены в табл. 2. а) Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица при α = р, принять оптимальное решение по выбору подарка для данной компании. б) Определить оптимальную стратегию при известном векторе Р вероятностей состояний активности покупателей.

41 40 ВАРИАНТ 1 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.3, 0.1, 0.4) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.3, 0.4, 0.2, 0.1) ВАРИАНТ 2 А Б В Г р = 0.6; Р = (0.3, 0.2, 0.2, 03) А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.4, 0.2, 0.2)

42 41 ВАРИАНТ 3 А Б В Г р = 0.7; Р = (0.1, 0.4, 0.3, 0.2) А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3) ВАРИАНТ 4 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3)

43 42 ВАРИАНТ 5 А Б В Г р = 0.8; Р = (0.4, 0.3, 0.1, 0.2) А Б В Г р = 0.2; Р = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) ВАРИАНТ 6 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.3, 0.2, 0.4, 0.1) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.1, 0.3, 0.2, 0.4)

44 43 ВАРИАНТ 7 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.3, 0.1, 0.4) А Б В Г р = 0.6; Р = (0.1, 0.3, 0.2, 0.4) ВАРИАНТ 8 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.4, 0.1, 0.1, 0.3) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)

45 44 ВАРИАНТ 9 А Б В р = 0.3; Р = (0.1, 0.3, 0.2, 0.4) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3) ВАРИАНТ 10 А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.1, 0.3, 0.4) А Б В Г р = 0.3; Р = (0.3, 0.1, 0.4, 0.2)

46 45 ВАРИАНТ 11 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.5, 0.2, 0.1, 0.2) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.4, 0.2, 0.2) ВАРИАНТ 12 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)

47 46 ВАРИАНТ 13 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.3, 0.2, 0.3) А Б В Г р = 0.6; Р = (0.1, 0.5, 0.1, 0.3) ВАРИАНТ 14 А Б В Г р = 0.2; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.1, 0.5, 0.1, 0.3)

48 47 ВАРИАНТ 15 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.3, 0.3, 0.25, 0.15) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.3, 0.3, 0.2) ВАРИАНТ 16 А Б В Г р = 0.6; Р = (0.1, 0.4, 0.2, 0.3) А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.2, 0.1, 0.5)

49 48 ВАРИАНТ 17 А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.3, 0.1, 0.4) А Б В Г р = 0.2; Р = (0.1, 0.3, 0.2, 0.4) ВАРИАНТ 18 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.2, 0.4, 0.3, 0.1) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.1, 0.4, 0.2, 0.3)

50 49 ВАРИАНТ 19 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.1, 0.5, 0.3, 0.1) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3) ВАРИАНТ 20 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.3, 0.1, 0.2, 0.4) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.1, 0.2, 0.4, 0.3)

51 50 ВАРИАНТ 21 А Б В Г р = 0.5; Р = (0.2, 0.4, 0.3, 0.1) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.4, 0.1, 0.2, 0.3) ВАРИАНТ 22 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.3, 0.1, 0.4) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3)

52 51 ВАРИАНТ 23 А Б В Г р = 0.5; Р = (0.2, 0.4, 0.1, 0.3) А Б В Г р = 0.7; Р = (0.1, 0.2, 0.1, 0.6) ВАРИАНТ 24 А Б В Г р = 0.8; Р = (0.3, 0.2, 0.1, 0.4) А Б В Г р = 0.2; Р = (0.2, 0.3, 0.3, 0.2)

53 52 ВАРИАНТ 25 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.1, 0.2, 0.2, 0.5) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.1, 0.3, 0.4) ВАРИАНТ 26 А Б В Г р = 0.6; Р = (0.2, 0.2, 0.5, 0.1) А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.3, 0.1, 0.4)

54 53 ВАРИАНТ 27 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.1, 0.1, 0.3, 0.5) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.1, 0.4, 0.3) ВАРИАНТ 28 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.2, 0.3, 0.3, 0.2) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)

55 54 ВАРИАНТ 29 А Б В Г р = 0.4; Р = (0.1, 0.5, 0.2, 0.2) А Б В Г р = 0.8; Р = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) ВАРИАНТ 30 А Б В Г р = 0.3; Р = (0.1, 0.5, 0.2, 0.2) А Б В Г р = 0.6; Р = (0.2, 0.4, 0.4, 0.2)

56 55 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Теория игр: учебник / Л.А. Петросян [и др.]. Спб.: БХВ- Петербург, с. 2. Невежин, В.П. Теория игр. Примеры и задачи: учеб. пособие / В.П. Невежин. М.: ФОРУМ, с. 3. Колобашкина, Л.В. Основы теории игр: учеб. пособие / Л.В. Колобашкина. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, с. 4. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): учеб. пособие / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко; под ред. Л.Г. Лабскера. М.: КНОРУС, с. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение... 3 Раздел 1. Антагонистические матричные игры... 4 Раздел 2. Статистические игры Список литературы... 55

57 Учебное издание ОВЕРЧУК Мария Леонидовна ТЕОРИЯ ИГР В ЗАДАЧАХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Редактор Н.П. Лапина Подписано в печать г. Формат 60 84/16. Усл. печ. л. 3,5. Тираж 200 экз. Заказ. Цена 120 руб. МАДИ, , Москва, Ленинградский пр-т, 64.


ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

Теория принятия решений

Теория принятия решений Теория принятия решений Литература О.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений» А.И. Орлов «Теория принятия решений» А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений» А.Г. Мадера «Моделирование и принятие

Подробнее

Инвестиционная политика

Инвестиционная политика УДК 336.051 ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТОРА НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ИГР Н. А. КЛИТИНА, ассистент кафедры фундаментальной и прикладной математики E-mal: kltnanna@yandex.

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации

ТЕОРИЯ ИГР ТЕОРИЯ ИГР И.В. ПИВОВАРОВА. Пивоварова Ирина Викторовна. Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Учебное издание Пивоварова Ирина Викторовна ТЕОРИЯ ИГР Практикум ИВ ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ

Подробнее

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку.

Пример из лекции. Торговец на сумму 250 у.е. может закупить зонтики по цене 0,5 у.е. за штуку и солнечные очки по цене 0,2 у.е. за штуку. торговец Пример из лекции Торговец на сумму у.е. может закупить зонтики по цене у.е. за штуку и солнечные очки по цене у.е. за штуку. Он продает зонтики по у.е. за штуку очки по у.е. за штуку. Если идет

Подробнее

Лекция 2. Антагонистические игры.

Лекция 2. Антагонистические игры. Лекция 2. Антагонистические игры. 11.09.2014 1 2.1 Определение антагонистической игры 2.2 Понятие матричной игры 2.3 Выбор оптимальной стратегии в матричной игре 2.4 Ситуация равновесия в матричной игре

Подробнее

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях.

Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. Лекция 3. Решение игр в смешанных стратегиях. 18.09.2014 1 3.1 Нахождение смешанных стратегий в играх 2 2 3.2 Упрощение матричных игр 3.3 Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2xn и mx2 2 Аналитический

Подробнее

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа

Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Математические модели в экономике Теория игр Контрольная работа Задача. Используя теорию игр проанализировать ситуацию и принять решение. Рассмотреть ситуацию, как антогонистическую игру и игру с природой.

Подробнее

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

К теме Теория игр. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: К теме Теория игр На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют

Подробнее

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

Г.Л. Нохрина. ТЕОРИЯ ИГР Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Институт экономики и управления Кафедра Информационных технологий и моделирования

Подробнее

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР

МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР К Л Самаров, 009 ООО «Резольвента», 009 ООО «Резольвента»,

Подробнее

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение

О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА. Введение О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЙ, ОПТИМАЛЬНЫХ ПО КРИТЕРИЮ ПЕССИМИЗМА-ОПТИМИЗМА ГУРВИЦА Шкуридина Ю.И. Финансовый университет при Правительстве РФ г. Москва Научный руководитель к.ф.-м.н., проф.

Подробнее

Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение

Задание 1. Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение Сделаем ваши задания на отлично. htts://www.matburo.ru/sub_subect.h?ti Теория игр Матричные игры. Игры с природой Задание Найти оптимальные стратегии игры (с седловой точкой): Решение ma min a i } min

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ИГР ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4. Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера 2 x 2, 2 x n, m x 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Решение и геометрическая интерпретация игровых моделей размера x x n m x В решении игр используется следующая теорема: если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ По выполнению контрольных работ По дисциплине «Теория игр» Для студентов заочного отделения специальности «Прикладная информатика в экономике» Хабаровск Задачи теории игр Если имеется

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ

Министерство образования и науки Российской Федерации. Федеральное агентство по образованию РФ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса И.В. ПИВОВАРОВА ТЕОРИЯ ИГР Учебная программа

Подробнее

5. Элементы теории матричных игр

5. Элементы теории матричных игр 5 Элементы теории матричных игр a m В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих

Подробнее

Тема 11. Матричные игры

Тема 11. Матричные игры Тема 11. Матричные игры Цель: познакомить читателя с основными понятиями теории матричных игр: принципом максимина и минимакса, ситуациями равновесия, смешанным расширением игры, выяснить взаимосвязь между

Подробнее

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2

2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 2.4. Решение матричных игр в смешанных стратегиях 2х2 1 Аналитический метод Графический метод Аналитический метод решения игры 2х2 2 A 1) оптимальное решение в смешанных стратегиях: S A = p 1, p 2 и S

Подробнее

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки

Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 8.0.0

Подробнее

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ИГР С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Высшая и прикладная математика» П. С. Гончарь Л. Э. Гончарь Д. С. Завалищин ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ

Подробнее

определяется матрицей A.

определяется матрицей A. Задание.Мебельная фабрика планирует выпуск двух видов продукции А и Б. Спрос на продукцию не определен, однако можно предполагать, что он может принимать одно из трех состояний (I, II и III). В зависимости

Подробнее

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов Матричные игры к.ф.-м.н., доц. Павел Сергеевич Волегов Матричные игры Рассмотрим

Подробнее

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР

Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЧНЫХ ИГР В теории игр исследуется процесс принятия решений в конфликтных ситуациях, т. е. в случаях, когда существует несколько сторон с разными интересами. Различают игры

Подробнее

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения

Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения Портфолио arcadynovosyolov: игры и решения ОГЛАВЛЕНИЕ Типовые задачи... 2 Игры и решения... 2 Матричные игры... 2 Более сложные задачи... 7 Игры и решения... 7 Парето-оптимальное решение... 7 ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ ИГР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» К а ф е д р а прикладной

Подробнее

Конечная игра, в которой игрок A имеет m стратегий, а игрок B имеет n стратегий, называется игрой m на n и обозначается.

Конечная игра, в которой игрок A имеет m стратегий, а игрок B имеет n стратегий, называется игрой m на n и обозначается. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР В ЭКОНОМИКЕ Натёсова А.А., Фирсова Е.В. Коломенский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический

Подробнее

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта

Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта Лекция Методы принятия управленческих решений в условиях конфликта ЮТИ ТПУ Кафедра информационных систем Направление 09.04.03 Прикладная информатика 2016 1 Основные понятия Пусть соперником при ПР является

Подробнее

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР.

Лекции КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Лекции 5-6 КЛАССИФИКАЦИЯ ИГР. Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации

Подробнее

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мичуринский государственный аграрный университет» Кафедра математического

Подробнее

Решенная контрольная работа по МОР

Решенная контрольная работа по МОР Решенная контрольная работа по МОР. Построить симплексную таблицу ЗЛП Q = x 3x x 3 max при ограничениях: 3x + x x3 3 x 3x + x3 = x + x + 3x3 x 0; x 0; x 0. Решение Приводим задачу к каноническому виду.

Подробнее

Методы принятия управленческих решений. Оглавление

Методы принятия управленческих решений. Оглавление Методы принятия управленческих решений Оглавление Задание 1. Принятие управленческих решений по выбору оптимальной стратегии оптовых закупок в условиях неопределённости... 2 Задание 2. Принятие решения

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Высшая школа

Подробнее

2.2. Смешанные стратегии

2.2. Смешанные стратегии 1 2.2. Смешанные стратегии Если в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены этой игры, которые указывают, что игрок 1 не должен надеяться на выигрыш больший,

Подробнее

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 2 Рекомендуемая литература: 1. Петросян Л. А. Теория игр. 2-е изд. СПб. : БХВ- Петербург, 2012. 424 с. 2. Колесник Г. В. Теория игр. 3-е изд. М. : Либроком, 2012. 152 с. 3. Лабскер

Подробнее

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3

ВАРИАНТ 5 0,2 0,3 0,0 A 0,3 0,1 0, 2, 0,1 0, 0 0,3 ВАРИАНТ 5 Задание 1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс

Подробнее

Лекция 5. Игры с природой

Лекция 5. Игры с природой Лекция 5. Игры с природой 09.10.2014 1 5.1. Понятие игры с природой 5.2. Принятие решений в условиях неопределенности 2 Как вы думаете, что такое неопределенность и риск в экономике? 3 Неопределенность

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР 1. Основные понятия. Решение игр в чистых стратегиях конфликтными теории игр игры игроками парной выигрышем проигрышем антагонистической

ТЕОРИЯ ИГР 1. Основные понятия. Решение игр в чистых стратегиях конфликтными теории игр игры игроками парной выигрышем проигрышем антагонистической ТЕОРИЯ ИГР Одним из важнейших математических методов, которые применяются в экономических исследованиях, являются методы принятия управленческих решений в конфликтных ситуациях, которые объединяются под

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

Методы оптимальных решений Контрольная с решением

Методы оптимальных решений Контрольная с решением Методы оптимальных решений Контрольная с решением Задача 1 Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплексметодом и графически. Для полученной задачи составить двойственную,

Подробнее

«Теория игр» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Теория игр» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ «Теория игр» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Подробнее

Модели принятия решений в условиях неопределенности на рынке жилья

Модели принятия решений в условиях неопределенности на рынке жилья Модели принятия решений в условиях неопределенности на рынке жилья Кулаева Евгения Игоревна «ФИННСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРЦИИ» Models of decision-making under conditions of uncertainty

Подробнее

Теория принятия решений

Теория принятия решений Теория принятия решений Литература О.И. Ларичев «Теория и методы принятия решений» А.И. Орлов «Теория принятия решений» А.Т. Зуб «Принятие управленческих решений» А.Г. Мадера «Моделирование и принятие

Подробнее

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63)

Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà ¹ 1 (63) УДК 0 Âåñòíèê Ñàìàðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ýêîíîìè åñêîãî óíèâåðñèòåòà 00 ¹ (6) ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ РЕШЕНИЙ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ И ПРИНЦИПА ДОМИНИРОВАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 00 АИ Чегодаев Ключевые слова:

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР. Федеральное агентство по образованию. Рыбинская государственная авиационная. технологическая академия им. П. А.

ТЕОРИЯ ИГР. Федеральное агентство по образованию. Рыбинская государственная авиационная. технологическая академия им. П. А. Федеральное агентство по образованию Рыбинская государственная авиационная технологическая академия им. П. А. Соловьева ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИЯ ИГР Программа учебной дисциплины и методические указания

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д.

Матричные игры. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова. Кичмаренко О.Д. цена. Матричные. Решение конфликта в условиях антагонизма: кто кого победит? Кичмаренко О.Д. Одесcкий национальный университет имени И.И. Мечникова цена. Определение. Матричная игра - это бескоалиционная

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Выполнила: студентка гр. ЭЭР-312. Землянская Марина Андреевна

Курсовая работа. по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Выполнила: студентка гр. ЭЭР-312. Землянская Марина Андреевна ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА»

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА» «ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА» Тимофеенко А.А. Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «Финансовый университет при

Подробнее

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска

3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска ИГРЫ С ПРИРОДОЙ 1 2 Тема 3: Игры с природой 3.1. Понятие игры с природой 3.2. Принятие решений в условиях неопределенности 3.3. Принятие решений в условиях риска 3.1. Понятие игры с природой 3 Неопределенность

Подробнее

Исследование применимости критерия Гермейера относительно рисков в отношении решения вопроса оптимального инвестирования

Исследование применимости критерия Гермейера относительно рисков в отношении решения вопроса оптимального инвестирования Исследование применимости критерия Гермейера относительно рисков в отношении решения вопроса оптимального инвестирования Семяшкин Ефим Григорьевич, студент 4-го курса Финансового университета при правительстве

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Некоторые специальные экстремальные задачи Дискретная транспортная задача (задача Монжа-Канторовича)

Подробнее

Л.И. Сантылова, А.Б. Зинченко

Л.И. Сантылова, А.Б. Зинченко Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ГОУВПО «Ростовский государственный университет» ЛИ Сантылова, АБ Зинченко ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (методические указания для студентов

Подробнее

Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски.

Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски. УДК 00 Игровое моделирование доступа. алгоритмы раскраски. # 09, сентябрь 2012 Быстров А.В. Божко А.Н., к.т.н, доцент кафедры РК6 МГТУ имени Н.Э. Баумана, Москва, Россия МГТУ им. Н.Э. Баумана bauman@bmstu.ru

Подробнее

ТЕОРИЯ ИГР В МЕДИЦИНЕ Мадунц К.А. Финансовый Университет при Правительстве РФ Москва, Россия.

ТЕОРИЯ ИГР В МЕДИЦИНЕ Мадунц К.А. Финансовый Университет при Правительстве РФ Москва, Россия. ТЕОРИЯ ИГР В МЕДИЦИНЕ Мадунц К.А. Финансовый Университет при Правительстве РФ Москва, Россия. THE THEORY OF GAMES IN THE MEDICINE Madunts K.A. The Financial University under the Government of the Russian

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения. Кафедра Математики, физики и информационных технологий. Направление подготовки 8.0.0 Экономика,

Подробнее

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР

1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 1 ТЕМА 6: ТЕОРИЯ ИГР 2 Рекомендуемая литература: 1. Петросян Л. А. Теория игр. 2-е изд. СПб. : БХВ- Петербург, 2012. 424 с. 2. Колесник Г. В. Теория игр. 3-е изд. М. : Либроком, 2012. 152 с. 3. Лабскер

Подробнее

Основные и самые популярные методы решения матричных игр ограничены в возможностях и применимы только для игр с матрицей выигрышей размерности

Основные и самые популярные методы решения матричных игр ограничены в возможностях и применимы только для игр с матрицей выигрышей размерности РЕШЕНИЕ ИГРЫ m х n МЕТОДОМ ШЕПЛИ-СНОУ Мардашкина А.А. Финансовый университет при Правительстве РФ г. Москва Научный руководитель к.ф-м.н., проф. Лабскер Л. Г. На практике часто приходится сталкиваться

Подробнее

Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Ширшова Е., Лыкова Н.П. ГОУ ВПО «Российский государственный гуманитарный университет» Филиал в г. Самаре ТЕОРИЯ ИГР КАК ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Теория игр (theory of games), раздел математики, изучающий

Подробнее

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания.

Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. Специальность: Социология. Дисциплина: КПВ: Теория игр и методы принятия решений, 5 курс, 9 семестр. Примерные зачетные тестовые задания. 1. Матричная игра с матрицей Вариант 1. 1 1 0 А = 0 0 2 имеет седловую

Подробнее

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ. Учебно-методическое пособие

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ. Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Г.В. Алексеев, В.А. Демченко СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ПИЩЕВОЙ ИНЖЕНЕРИИ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург УДК.. Алексеев Г.В.,

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Указатель терминов. Абсолютная пропускная способность - это среднее число заявок, обслуживаемых

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Указатель терминов. Абсолютная пропускная способность - это среднее число заявок, обслуживаемых 113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований: с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической

Подробнее

) называется матрицей последствий (возможных решений, выигрышей).

) называется матрицей последствий (возможных решений, выигрышей). Тема 2. Количественные характеристики и схемы оценки рисков в условиях неопределенности Лекция 1 (2 часа) 1. Матрицы последствий и матрицы рисков. 2. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности

Подробнее

РЕШЕНИЕ ИГРЫ МЕТОДОМ ШЕПЛИ-СНОУ Галеев Р.Р. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия

РЕШЕНИЕ ИГРЫ МЕТОДОМ ШЕПЛИ-СНОУ Галеев Р.Р. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия РЕШЕНИЕ ИГРЫ МЕТОДОМ ШЕПЛИ-СНОУ Галеев Р.Р. Финансовый университет при Правительстве РФ Москва, Россия SOLUTION OF THE GAME BY SHAPLEY-SNOW Gleev R.R. Fcl uversty by The Govermet of the Russ Federto Moscow,

Подробнее

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Оптимизация логистических издержек в бизнесе с использованием синтетического критерия Гурвица для смешанных стратегий

Оптимизация логистических издержек в бизнесе с использованием синтетического критерия Гурвица для смешанных стратегий 30 Математические и инструментальные 4(3) науки 04 Оптимизация логистических издержек в бизнесе с использованием синтетического критерия Гурвица для смешанных стратегий 04 Айбазова Сансавиль Хыйсаевна

Подробнее

Курсовая работа По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

Курсовая работа По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СОБЩЕНИЯ» ИМЕНИ НИКОЛАЯ

Подробнее

Ýêîíîìèêà О МОДЕЛИРОВАНИИ КОНФЛИКТА МАТРИЧНОЙ ИГРОЙ И ПРИМЕНЕНИИ СВОЙСТВ ЕЕ РЕШЕНИЙ К ПРИКЛАДНЫМ ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ И ВОЕННОГО ДЕЛА

Ýêîíîìèêà О МОДЕЛИРОВАНИИ КОНФЛИКТА МАТРИЧНОЙ ИГРОЙ И ПРИМЕНЕНИИ СВОЙСТВ ЕЕ РЕШЕНИЙ К ПРИКЛАДНЫМ ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ И ВОЕННОГО ДЕЛА Ýêîíîìèêà УДК 0 О МОДЕЛИРОВАНИИ КОНФЛИКТА МАТРИЧНОЙ ИГРОЙ И ПРИМЕНЕНИИ СВОЙСТВ ЕЕ РЕШЕНИЙ К ПРИКЛАДНЫМ ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ И ВОЕННОГО ДЕЛА 009 АИ Чегодаев Ключевые слова: антагонистическая игра множество

Подробнее

ОЦЕНКА РИСКОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ ИГР. Ключевые слова: риск, оценка рисков, теория игр, выбор альтернативы.

ОЦЕНКА РИСКОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ ИГР. Ключевые слова: риск, оценка рисков, теория игр, выбор альтернативы. Ромашова Элина Анатольевна студентка Мерзлякова Виктория Владимировна студентка ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет сервиса» г. Тольятти, Самарская область ОЦЕНКА РИСКОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО "Сыктывкарский государственный университет"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Сыктывкарский государственный университет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО "Сыктывкарский государственный университет" ИНСТИТУТ ТОЧНЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ УТВЕРЖДАЮ 0Г.

Подробнее

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫПУСКЕ ПРОДУКЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫПУСКЕ ПРОДУКЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Электронный научно-технический журнал Октябрь 2009 года http://www.bru.mogilev.by ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫПУСКЕ ПРОДУКЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Е.В. Скачинская В.А. Ливинская Целью исследования

Подробнее

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки

ν = sup inf gu (, u) 2.3. Антагонистические игры. Седловые точки .3. Антагонистические игры. Седловые точки Антагонистическая игра. Она представляет собой частный случай игры в нормальной форме Г, когда имеется два игрока (n = ) и сумма функций выигрыша этих игроков

Подробнее

Лабораторная работа 6 Тема: Принятие решений на основе статистического моделирования Цель работы: Рекомендуемая последовательность выполнения работы

Лабораторная работа 6 Тема: Принятие решений на основе статистического моделирования Цель работы: Рекомендуемая последовательность выполнения работы Лабораторная работа 6 Тема: Принятие решений на основе статистического моделирования Цель работы: познакомиться с возможностями использования статистического моделирования для поддержки принятия решений.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ИГР. Направление подготовки «Менеджмент» Квалификация (степень) выпускника бакалавр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ ИГР. Направление подготовки «Менеджмент» Квалификация (степень) выпускника бакалавр Негосударственное образовательное частное учреждение высшего профессионального образования «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ» Факультет Кафедра экономики экономический РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ТЕОРИЯ

Подробнее

Институт экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине: «Методы принятия управленческих решений» Вариант 26

Институт экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине: «Методы принятия управленческих решений» Вариант 26 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ПОЛЯ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ПОЛЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) И.З. ЛИТВИН РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ПОЛЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива"

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 Перспектива УДК 519.8 ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ВОЕННОМ ДЕЛЕ Попкович А. С. руководитель: Шевелева И. В. к.ф.-м.н., доцент СФУ МАОУ Лицей 6 "Перспектива" Введение Война является ярчайшем проявлением одного из наиболее

Подробнее

Введение в матричные игры

Введение в матричные игры Введение в матричные игры Предметом исследований в теории игр являются модели и методы принятия решений в ситуациях, где участвуют несколько сторон (игроков). Цели игроков различны, часто противоположны.

Подробнее

THEORY OF GAMES IN MEDICINE Ozova A.A. The Financial University under the Government of RF Moscow, Russia

THEORY OF GAMES IN MEDICINE Ozova A.A. The Financial University under the Government of RF Moscow, Russia ТЕОРИЯ ИГР В МЕДИЦИНЕ Озова А.А. Финансовый университет при равительстве РФ Москва, Россия THEORY OF GMES IN MEDICINE Ozova.. The Facal Uversty uder the Govermet of RF Moscow, Russa Введение Когда имеется

Подробнее

ТЕОРИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

ТЕОРИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная геодезическая академия»

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева Кафедра МПО ЭВС УТВЕРЖДАЮ Декан факультета РЭИ А.И.Дворсон РАБОЧАЯ

Подробнее

А.В. Костромин ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА. Учебно-практическое пособие.

А.В. Костромин ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА. Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА. Учебно-практическое пособие. ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА А.В. Костромин Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Учебно-практическое пособие IV семестр Рекомендовано экспертным советом по дистанционному образованию Института

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ЛОГИСТИКЕ Сергушкин Н.Н. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова.

ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ЛОГИСТИКЕ Сергушкин Н.Н. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова. ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ЛОГИСТИКЕ Сергушкин Н.Н. Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова. Москва, Россия Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью

Подробнее

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант «22»

Курсовая работа. Кафедра «Финансы и кредит» По дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование» Вариант «22» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»

Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине «ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» п/п Контролируемые разделы (темы) дисциплины Раздел 1. Основные понятия и принципы математического моделирования. Код

Подробнее

Постановка и методы решения конечных игр

Постановка и методы решения конечных игр Постановка и методы решения конечных игр Методы теории игр рассматривают так называемые конфликтные ситуации, где сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих разные цели. Наибольшее распространение

Подробнее

ЗАДАЧИ. Раздел 4 «Типовые модели управления» Лабораторная работа по теме «Типовые модели управления»

ЗАДАЧИ. Раздел 4 «Типовые модели управления» Лабораторная работа по теме «Типовые модели управления» ЗАДАЧИ. Раздел 4 «Типовые модели управления» Лабораторная работа по теме «Типовые модели управления» Вар. 1 составляют R 0 = 0 (защита не предпринимается); R 1 = 15; R 2 = 25; R 3 = 35. Убытки от событий,

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского И.А. Кузнецова, Н.В. Сергеева РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Учебно-методическое пособие для студентов механико-математического

Подробнее

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП ВО 1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целями освоения дисциплины (модуля) «Исследование операций» являются: - ознакомление студентов с основами теории принятия решений и исследования операций как методологического

Подробнее

2.Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2.Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 3 4 1.Цели и задачи дисциплины 1.1.Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Теория игр» входит в число общепрофессиональных дисциплин

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОУ ВПО «РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. А. СОЛОВЬЁВА» Кафедра «Организация производства и управление качеством» ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Е.В. Кошелев МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ Учебное пособие Нижний Новгород Издательство

Подробнее

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа.

Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна: да. нет. нет однозначного ответа. Теория игр 2012-2013 уч. год Матричная игра это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований: один из игроков имеет бесконечное число стратегий. оба игрока

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт экономики и финансов. Кафедра «Финансы и кредит» КУРСОВАЯ РАБОТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт экономики и финансов. Кафедра «Финансы и кредит» КУРСОВАЯ РАБОТА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит» КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

Подробнее

5. ТЕОРИЯ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Матричная игра с нулевой суммой

5. ТЕОРИЯ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Матричная игра с нулевой суммой 9 5 ТЕОРИЯ ИГР И СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 5 Матричная игра с нулевой суммой Экономико-математическое моделирование осуществляется в условиях: - определенности; - риска; - неопределенности Моделирование в

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и международной деятельности проф. Т.Г.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В СРЕДЕ SCILAB». Введение Sclb - это система компьютерной математики, которая предназначена выполнения инженерных и научных вычислений, включающих в себя задачи принятия

Подробнее

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 1. 2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Цели освоения дисциплины: - оснастить обучающихся математическим инструментарием, необходимым для применения в практической профессиональной деятельности и в

Подробнее