Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения"

Транскрипт

1 Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F = 600 кн, приложенной в точке В. Требуется: 1. Определить положение нейтральной линии; 2. Вычислить наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения. Решение. 1. Изобразим сечение в масштабе. 2. Определим положение главных центральных осей. Сечение обладает осью симметрии, поэтому ось Y можем показать сразу. 3. Определим положение центра тяжести фигуры (фигура состоит из двух квадратов). Выберем произвольную вспомогательную систему координат. х 1 С 1 Y вспомогательная система координат; определим координаты точек С 1 и С 2 в системе х 1 С 1 Y.

2 Тогда, А 1, А 2 площадь первого и второго квадрата соответственно. А = А 1 А 2 площадь всей фигуры. А 1 = b 2 = 2500 см 2 С (х с = 0; у с = -5,89) положение центра тяжести во вспомогательной системе координат х 1 С 1 Y. Ось X проводим перпендикулярно оси Y через точку С. Так как сечение симметричное, то XСY главная центральная система координат. 4. Определим главные центральные моменты инерции и квадраты главных радиусов сечения. где а 1 = 5,89см расстояние между осями Х и х 1 ; а 2 = 5, ,68 = 23,57 расстояние между осями Х и х Определим координаты точки В (точки приложения силы) в главной центральной системе координат х с Су с. 6. Определим положение нейтральной линии., где х N, у N координаты точек нейтральной линии. В данной задаче

3 Нейтральная линия проходит через точку (х N =0; у N =11,36) параллельно оси х с. 7. В данной задаче на стержень действует сжимающая сила, поэтому нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения будем определять по формуле где х, у это координаты точки, в которой считают напряжения. 8. Наибольшие сжимающие напряжения достигаются в точке В. Эта точка, наиболее удаленная от нейтральной линии в области сжатия. Наибольшее растягивающие напряжения достигаются в точках К и L y K = у L = 23,57 см. Ответ:, Пример 2. Построить ядро сечения.

4 Решение. 1. Определяем тип контура ядра сечения. 2. Определяем число вершин многоугольника, получившегося внутри контура (то есть число предельных касательных к сечению стержня). 6 предельных касательных - 6 вершин. 3. Определяем положение главных центральных осей. Сечение обладает горизонтальной осью симметрии, поэтому ось «Х» можем показать сразу. ХОY 0 вспомогательная система координат (ось «Y 0» проводим произвольно). Сечение состоит из двух простых фигур (прямоугольника и квадрата). Определим координаты центров тяжести С 1 и С 2 в произвольной системе координат ХОY 0. - центр тяжести прямоугольника. - центр тяжести квадрата. - площадь прямоугольника. - площадь квадрата.. (так как С 1 и С 2 лежат на оси). Центр тяжести всего сечения в системе координат ХОY 0 имеет координаты С(0,015; 0). (Покажем на чертеже). Ось Y проводим перпендикулярно оси Y 0 через центр тяжести С.

5 Так как сечение симметричное, то ось симметрии и ось ей перпендикулярная, проходящая через центр тяжести образуют главную центральную систему координат. X, Y главные центральные оси сечения. 4. Определяем геометрические характеристики сечения относительно главных центральных осей. Вычисляем главные центральные моменты инерции J x и J y. - главные центральные моменты инерции прямоугольника. - главные центральные моменты инерции квадрата. (здесь использовали формулы для определения моментов инерции относительно параллельных осей. Осевые моменты инерции плоского сечения относительно произвольных осей х 1 и у 1, параллельных центральным осям х и у, определяют по формулам ; где а, b расстояния между осями х и х 1, у и у 1, А площадь поперечного сечения. принимается, что х, у центральные оси, то есть оси, проходящие через центр тяжести С плоского сечения). Вычислим квадраты главных радиусов инерции 5. Определяем вершины ядра сечения. Пусть известно положение нейтральной линии. Требуется определить координаты точки приложения силы. 1. Рассмотрим положение нейтральной линии 1 1.

6 Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 1 1 проходит параллельно оси Y, то точка приложения силы Я 1 находится на оси X, то есть у F =0. х N абсцисса точки нейтральной линии 1 1 (расстояние от нейтральной линии 1 1). точки С до 2. Рассмотрим положение нейтральной линии 2 2. Возьмем две точки нейтральной линии 2 2 (лучше выбирать точки, где легко можно подсчитать координаты) В(-0,615; 0,3) и D(-0,015; 0,6) Подставим координаты точек В и D в уравнение нейтральной линии. (1) Решим систему уравнений (1) (2) (2) Из первого уравнения Подставим (3) в (2) (3) 3. Рассмотрим положение нейтральной линии 3 3. Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 3 3 проходит параллельно оси X, то точка приложения силы Я 3 находится на оси Y, то есть х F =0.

7 у N ордината точки нейтральной линии 3 3 (расстояние от точки С до нейтральной линии 3 3). 4. Рассмотрим положение нейтральной линии 4 4. Используем свойство нейтральной линии. Так как нейтральная линия 4 4 проходит параллельно оси Y, то точка приложения силы Я 4 находится на оси X, то есть у F = Далее воспользуемся симметрией сечения и достроим точки Я 5 и Я 6 симметрично точкам Я 3 и Я 2. Пример 3. Жесткий стержень загружен двумя силами растягивающей и сжимающей (рис. 1). Стержень выполнен из хрупкого материала с характеристиками и. Сечение стержня симметрично и имеет форму и размеры, соответствующие рис. 2. Требуется: 1) найти допускаемую нагрузку на стержень из условия прочности, если отношение сжимающей и растягивающей сил 2) построить ядро сечения.

8 Рис.2 Рис.1 Решение. Положение главных центральных осей инерции и моменты инерции относительно этих осей заданного сечения найдены ранее (см. раздел «Геометрические характеристики плоских сечений»). Найдем внутренние усилия в произвольном сечении стержня: Для определения положения опасных точек построим нейтральную линию. Уравнение нейтральной линии в данной задаче имеет вид

9 Или. Отсюда найдем отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях и. Если, то и, если, то Нейтральная линия показана на рис. 3. Рис.3 Проведем касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Опасными являются точки 1 и 1 (см. рис. 3), наиболее отдаленные от нейтральной линии. Для хрупкого материала более опасной является точка с максимальными растягивающими напряжениями, т.е. точка 1. Найдем напряжение в этой точке, подставляя в формулу координаты точки 1: Условие прочности в точке 1 Или

10 Отсюда можно найти допускаемое значение нагрузки (не забывайте правильно подставлять единицы измерения. Множитель перед Fp в данном примере имеет размерность см -2 ). В заключение необходимо убедиться в том, что и в точке 1, которая в данном примере дальше удалена от нейтральной оси, чем точка 1, и в которой действуют сжимающие напряжения, условие прочности тоже выполняется, т.е. Теперь построим ядро сечения. Поместим полюсы во внешних угловых точках сечения. Учитывая симметрию сечения, достаточно расположить полюсы в трех точках: 1, 2 и 3 (см. рис. 3). Подставляя в формулы ; координаты полюсов, найдем отрезки, отсекаемые нейтральными линиями на осях и. Если полюс находится в точке 1, то его координаты и Нейтральная линия 1 1, соответствующая полюсу в точке 1 показана на рис. 3. Аналогично строим нейтральные линии 2 2 и 3 3, соответствующие полюсам 2 и 3. При построении нейтральной линии следите за тем, чтобы она проходила в квадранте, противоположном тому, в котором находится полюс. Область, заштрихованная на рис. 3, является ядром сечения. Для контроля на рис. 3 показан эллипс инерции. Ядро сечения должно находиться внутри эллипса инерции, нигде не пересекая его. Пример 4. Стержень несимметричного сечения сжимается силой, приложенной в точке А (рис. 1). Поперечное сечение имеет форму и размеры, показанные на рис. 2. Материал стержня хрупкий. Требуется: 1) найти допускаемую нагрузку, удовлетворяющую условию прочности; 2) построить ядро сечения. Решение. Прежде всего, надо определить моменты и радиусы инерции поперечного сечения относительно главных центральных осей. Эта часть решения задачи приведена в разделе «Геометрические характеристики плоских сечений». На рис. 1 показаны главные центральные оси инерции сечения,, положение которых найдено ранее. В системе центральных осей Y, Z (рис.2) координаты точки приложения силы А, формулам. Вычислим координаты точки А в системе главных центральных осей по.

11 Рис.2 Рис.1 Найденные координаты рекомендуем проверить, измерив эти координаты на рисунке сечения, выполненном в большом масштабе. Для определения положения опасных точек построим нейтральную линию, используя формулы ;. Радиусы инерции, найдены ранее. Отложим эти отрезки вдоль главных осей и проведем через полученные точки нейтральную линию (см. рис. 3).

12 Рис.3 Опасными точками, т.е. точками, наиболее удаленными от нейтральной оси, будут точки 1 и 3 (см. рис.3). В точке 1 действует наибольшее растягивающее напряжение. Запишем условие прочности в этой точке, используя формулу : Подставим в условие прочности координаты опасной точки 1 в главных осях, вычислив их по формулам или измерив на рисунке, выполненном в масштабе, Тогда из условия прочности в точке 1 можно найти допускаемое значение нагрузки:. Для найденного значения допускаемой нагрузки необходимо убедиться, что условие прочности выполняется и в точке 3, которая дальше удалена от нейтральной линии и в которой д ействует сжимающее напряжение. Для определения напряжения в

13 точке 3 подставим в формулу координаты этой точки Это напряжение не должно превосходить. Если условие прочности в точке с максимальными сжимающими напряжениями выполняться не будет, надо найти значение допускаемой нагрузки заново из условия прочности в этой точке. В заключение построим ядро сечения. Поместим полюсы во внешние угловые точки сечения, т.е. в точки 1, 2, 3, 4, 5 (см. рис. 3). Точка 4, находящаяся на контуре квадранта круга, получена следующим образом. Отсекая внутреннюю угловую точку, проводим линию, касательную к контуру сечения (пунктир на рис. 3). Точка 4 является точкой касания этой линией квадранта круга. Последовательно находим положение нейтральных линий, соответствующих полюсам в указанных точках, находя отрезки,. отсекаемые нейтральными линиями на осях,, по формулам ;. Например, если полюс находится в точке 1, то, подставляя в ; координаты точки 1 ( ), найдем Поскольку существенно больше, то это значит, что нейтральная линия 1 1 практически параллельна оси. Отрезок откладываем в масштабе вдоль оси и проводим прямую 1 1, параллельную оси (см. рис. 3). Аналогично строим нейтральные линии, соответствующие полюсам, расположенным в других точках. Ядро сечения (заштрихованная область) показано на рис. 3. Отметим, что контур ядра сечения между нейтральными линиями 4 4 и 5 5 очерчен по кривой, т.к. переход полюса из точки 4 в точку 5 происходит не по прямой линии. На рис. 3 показан также эллипс инерции сечения, построенный ранее. Пример 5. На брус заданного поперечного сечения в точке D верхнего торца действует продольная сжимающая сила Р=300 кн (см. рис.). Требуется найти положение нулевой линии, определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения и построить ядро сечения. Решение: 1. Нахождение положения главных центральных осей инерции и определение площади поперечного сечения Так как поперечное сечение бруса (рис.1) имеет две оси симметрии, а они всегда проходят через центр тяжести сечения и являются главными, то главные центральные оси сечения х с и у с будут совпадать с этими осями симметрии.

14 Центр тяжести сечения С в этом случае определять не надо, так как он совпадает с геометрическим центром сечения. Площадь поперечного сечения бруса равна: 2. Определение главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции Моменты инерции определяем по формулам: Вычисляем квадраты главных радиусов инерции: 3. Определение положения нулевой линии Отрезки, отсекаемые нулевой линией на главных центральных осях инерции, определяем по формулам:

15 где х р =2,3 см и у р =2 см координаты точки приложения силы Р (точка Р рис.11). Отложив отрезки и соответственно на осях х с и у с и проводя через их концы прямую, получим нулевую линию сечения, на которой нормальные напряжения равны нулю ( ). На рис.1 эта линия обозначена n-n. 4. Определение наибольших сжимающих и растягивающих напряжений и построение эпюры напряжений Точка D, координаты которой х D =5,25 см и у D =5 см, наиболее удалена от нулевой линии в сжатой зоне сечения, поэтому наибольшие сжимающие напряжения возникают в ней и определяются по формуле Наибольшие растягивающие напряжения возникают в точке К, имеющей координаты х к = -5,25 см, у к = -5 см. По полученным значениям и строим эпюру нормальных напряжений (см. рис.11). 5. Построение ядра сечения Для построения ядра сечения, учитывая, что сечение симметричное, рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I-I и II-II (см. рис.1). Отрезки, отсекаемые касательной I-I на осях координат, равны: Координаты граничной точки 1 ядра сечения определяются по формулам: Касательная II-II отсекает отрезки =5,25 см, =. Координаты граничной точки 2: Координаты граничных точек второй половины ядра сечения можно не определять, так как сечение бруса симметричное. Учитывая это для касательных III-III и IV-IV, координаты граничных точек 3 и 4 будут:

16 = 0; = 15, м; = 23, м = 0. Соединив последовательно точки 1, 2, 3 и 4 (рис.1). прямыми получим ядро сечения Пример 6. В сечении, указанном на рисунке и принадлежащем внецентренно сжатой колонне, определить наиболее опасные точки и напряжения в них. Сжимающая сила F = 200 кн = 20 т приложена в точке A. Решение. Так как оси X и Y являются осями симметрии, то они главные центральные оси. Наиболее опасными точками будут точки, в которых возникают максимальные нормальные напряжения, а это точки, наиболее удаленные от нулевой линии. Следовательно, нам необходимо сначала определить положение нулевой линии. Записываем уравнение нулевой линии. В нашем случае координаты точки приложения силы следующие (см. рис.): = 90 мм = 0,09 м; = 60 мм = 0,06 м. Квадраты радиусов инерции и определяются так:,, здесь и осевые моменты инерции относительно главных центральных осей X и Y. Определение осевых моментов инерции. Для нашего сечения будем иметь: м 4 ; Площадь всего сечения будет равна: и тогда квадраты радиусов инерции: м 2, м 4. м 2 ;

17 м 2. По формулам определим отрезки, которые нулевая линия отсекает на осях X и Y: м; м. Отложим эти отрезки на координатных осях, получим точки, в которых нулевая линия пересекает координатные оси. Через эти точки проводим прямую (см. рис.). Видим, что наиболее удаленные точки это точка B в зоне отрицательных напряжений и точка D в зоне положительных напряжений. Определим напряжения в этих точках: ; На основании чертежа (см. рис.) получим: = 0,12 м; = 0,03 м. Тогда = 5, кн/м 2 = 53,9 МПа. = 0,12 м; = 0,03 м. ; = 1, кн/м 2 = 18,6 МПа. Пример 7. Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рисунке, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив величины этих напряжений через F и размеры сечения; а = 40 мм, b = 60 мм; 2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие = 100 МПа и на растяжение = 30 МПа.

18 Решение. Выше указывалось, что геометрические характеристики в расчетных формулах берутся относительно главных центральных осей, поэтому определим центр тяжести сечения. Ось X является осью симметрии, и следовательно, она проходит через центр тяжести, поэтому нам достаточно найти его местоположение на этой оси. Разобьем сечение на два составных (1 и 2) и выберем вспомогательные оси. Запишем координаты центров тяжести С 1 и С 2 в этих осях. Будем иметь С 1 (0,0); С 2 (0,04; 0), тогда: = 0. Итак, в осях xy 1 центр тяжести всего сечения имеет координаты С (0,0133; 0). Проводим через центр тяжести сечения ось Y, перпендикулярную оси X. Оси X и Y и будут главными центральными осями сечения. Определим положение нулевой линии. м;,. Координаты точки приложения силы (точки А) будут следующие: =(0,02 0,0133)+0,04 =0,0467 м; = 0,06 м; Квадраты радиусов инерции определим по формулам:,. м 4, где = 0,0133 м; м 4, м 2. м 2, м 2 ; и получим отрезки, отсекаемые нейтральной осью на главных осях инерции X и Y соответственно:

19 Откладываем на оси X, а на оси Y и проводим через полученные точки нулевую линию (см. рис.). Видим, что наиболее удаленные точки сечения от нулевой линии это точка А в сжатой зоне и точка В в растянутой зоне. Координаты этих точек следующие: А (0,0467; 0,06); В ( 0,0333; 0,12). Определим напряжения в этих точках, выразив их через F. Напряжение в точке А не должно превышать допускаемое напряжение на сжатие, а напряжение в точке В не должно превышать допускаемое напряжение на растяжение или, т.е. должны выполняться условия:,, (а), (б). Из (а): из (б): Чтобы одновременно удовлетворить условие прочности и в растянутой, и в сжатой зонах колонны, мы должны взять в качестве допускаемой нагрузки меньшую из двух полученных, т.е. = 103 кн. Пример 8. Чугунный короткий стержень прямоугольного поперечного сечения, изображенный на рисунке, сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив величины этих напряжений через F и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку F при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие и на растяжение.

20 Решение. Определим положение нулевой линии. Для этого воспользуемся формулами Координаты точки приложения силы (точки А) будут следующими: Квадраты радиусов инерции определим по формулам: Определяем отрезки, которые нулевая линия отсекает на осях х и у. Откладываем на оси х х 0, а на оси у у 0 и проводим через полученные точки нулевую линию n n (см. рис.). Видим, что наиболее удаленные точки сечения - это точка А в сжатой области и точка В в растянутой области. Координаты этих точек следующие: А (0,04; 0,06), В ( 0,04; 0,06). Определим величину напряжения в этих точках, выразив их через силу F:

21 Напряжение в точке А не должно превышать допускаемое напряжение на сжатие, а напряжение в точке В не должно превышать допускаемое напряжение на растяжение, т.е. должно выполняться условие, или, Из первого выражения величина F Принимается нагрузка наименьшая из двух найденных, т.е. = 567кн. Пример 9. Короткий чугунный стержень с поперечным сечением, изображенным на рис. а, сжимается продольной силой P, приложенной в точке A. Определить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении стержня, выразив их через силу P и размеры сечения см, см. Найти допускаемую нагрузку при заданных допускаемых напряжениях для материала на сжатие кн/см 2 и на растяжение кн/см 2.

22 Решение. Действующая на стержень сила P помимо сжатия осуществляет изгиб стержня относительно главных центральных осей x и y. Изгибающие моменты соответственно равны:, где см и см координаты точки приложения силы P (координаты точки A). Нормальные напряжения в некоторой точке с координатами x и y любого поперечного сечения стержня определяются по формуле, где F площадь, а и радиусы инерции поперечного сечения. 1. Определяем геометрические характеристики поперечного сечения стержня. Площадь поперечного сечения стержня равна:. Главные центральные моменты инерции определяем следующим образом.

23 Вычисляя момент инерции всего сечения относительно оси x, разобьем всю фигуру на один прямоугольник с шириной и высотой и два прямоугольника с шириной и высотой, чтобы ось x была для всех этих трех фигур центральной. Тогда. Для вычисления момента инерции всего сечения относительно оси y разобьем всю фигуру несколько иначе: один прямоугольник с шириной и высотой и два прямоугольника с шириной и высотой, чтобы теперь уже ось y была для всех этих трех фигур центральной. Получим. Квадраты радиусов инерции равны: ;. 2. Определяем положение нулевой линии. Отрезки и, отсекаемые нулевой линией от осей координат, равны: см; см. Показываем нулевую линию N N на рис. б. Нулевая линия делит поперечное сечение на две области, одна из которых испытывает растяжение, а другая сжатие. На рисунке 1, б растянутая область поперечного сечения стержня нами заштрихована. 3. Вычисляем наибольшее растягивающее напряжение. Оно возникает в точках 6 и 7, то есть в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. Значение этого напряжения, вычисленное, например, для точки 6 равно:. 4. Вычисляем наибольшее сжимающее напряжение. Оно возникает в точках 2 и 3, также наиболее удаленных от нулевой линии. Значение этого напряжения, вычисленное, например, для точки 2, равно: 5. Определяем допускаемую нагрузку из условия прочности на растяжение:. кн/см 2 ; кн. 6. Определяем допускаемую нагрузку из условия прочности на сжатие: кн/см 2 ; кн. 7. Допускаемая нагрузка равна меньшему из двух найденных в п. 6 и 7 значений: кн. Пример 10.

24 Короткая колонна, поперечное сечение которой изображено на рис.1, сжимается продольной силой F=200 кн, приложенной в точке К. Размеры сечения а=40 см, b=16 см. Расчетное сопротивление материала на растяжение R t = 3 МПа, на сжатие R с = 30 МПа. Требуется: 1. Найти положение нулевой линии. 2. Вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений. Дать заключение о прочности колонны. 3. Определить расчетную несущую способность (расчетную нагрузку) F max при заданных размерах сечения. 4. Построить ядро сечения. Рис.1 Решение. 1. Определение координат центра тяжести сечения. Поперечное сечение колонны имеет ось симметрии Х с, следовательно центр тяжести лежит на этой оси и для отыскания координаты х с относительно вспомогательной оси Y o (см. рис.1) сложное сечение разбиваем на три прямоугольника 2. Геометрические характеристики сечения. Для вычисления главных центральных моментов инерции воспользуемся зависимостью между моментами инерции при параллельном переносе осей., Определяем квадраты радиусов инерции Координаты точки приложения силы F

25 3. Положение нулевой линии По найденным отрезкам, отсекаемым на осях координат проводим нулевую линию (см. рис. 2). 4. Определение наибольших сжимающих и растягивающих напряжений. Эпюра. Наиболее удаленные от нулевой линии точки: В (-60; 16) и D (60; -32). Напряжения в этих опасных точках с координатами х dan, у dan не должны превосходить соответствующего расчетного сопротивления Растягивающее напряжение. Сжимающее напряжение.. Прочность колонны обеспечена. По результатам расчета напряжений и на рис. 2 построена эпюра. 5. Вычисление расчетной несущей способности колонны F max. Поскольку при заданном значении сжимающей силы прочность материала колонны существенно недоиспользована, найдем максимальное значение внешней нагрузки, приравнивая наибольшие напряжения t и c расчѐтным сопротивлениям. Окончательно выбираем меньше значение F max =425,8 кн, обеспечивающее прочность как растянутой, так и сжатой зон сечения.

26 Рис.2 6. Построение ядра сечения. Чтобы получить очертание ядра сечения, необходимо рассмотреть все возможные положения касательных к контуру сечения и, предполагая, что эти касательные являются нулевыми линиями, вычислить координаты граничных точек ядра относительно главных центральных осей сечения. Соединяя затем эти точки, получим очертание ядра сечения. Касательная 1-1: y o = 32 см,. Касательная 2-2:,. Касательная 3-3:,. Касательная 4-4: ; ; ; ; ; ; ;

27 . Касательная 5-5: ;. Касательная 6-6: ; ; ;. Пример 11. В точке P колонны прямоугольного сечения приложена сжимающая сила P (см. рис.). Определить максимальное и минимальное нормальные напряжения. Решение. Нормальное напряжение при внецентренном сжатии определяем по формуле: В нашей задаче Момент инерции, площадь, Следовательно На нейтральной линии. Поэтому ее уравнение Наиболее удаленными точками от нейтральной оси являются точки A и B: в точке A и

28 в точке B и Если материал сопротивляется растяжению и сжатию различно, то следует составить два уравнения прочности: Пример 12. Найти допускаемую нагрузку для бруса, показанного на рисунке, если расчетные сопротивления материала бруса на растяжение и сжатие равны R adm,t = 20 МПа; R adm,с = 100 МПа. Решение. Запишем условие прочности для наиболее напряженных точек любого сечения бруса, так как все сечения равноопасны: Перепишем эти условия, учитывая, что и, тогда и Отсюда определяем значения допустимых нагрузок: Окончательно в качестве допустимой внешней нагрузки принимаем F adm = 64 кн.

29 Пример 13. Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F, приложенной так, как показано на рис. 1. Решение. Эксцентриситеты силы F будут равны: Произведя приведение силы к центру, получим Схема загружения поперечного сечения показана на рис. 2. Нормальные напряжения в угловых точках 1, 2, 3 и 4 (рис. 3), для которых y = y max и z = z max, подсчитывают по формуле причем знаки слагаемых устанавливают в зависимости от того, растяжение или сжатие вызывает в данной точке соответствующий силовой фактор: Эпюра напряжений в поперечном сечении изображена на рис. 3. Для определения положения нейтральной линии воспользуемся формулами :

30 Нейтральная линия показана на рис.4. Она отсекает отрезки в четвертой четверти координатной системы, показанной на рис.4. Пример 14. На рисунке изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение. Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения. Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов: А 1 = 0,6 1,4/2 = 0,42 м 2 ; А 2 = 0,5 1,4 = 0,7 м 2 ; А 3 = 0,8 0,6 = 0,48 м 2 ; А 4 = 0,3 2 /2 = 0,1413 м 2. Площадь всего поперечного сечения будет А = А 1 +А 2 +А 3 +А 4 = 1,74 м 2. Положение главной оси z относительно случайной оси z / находим по формуле : Определим главные моменты инерции относительно осей у и z: Вычисляем квадраты радиусов инерции поперечного сечения: ;

31 Нейтральная линия проходит через точки с координатами z = 0, у = b о и z = а о, у = 0, которые можно вычислить при помощи формул: (а) Если внешняя сила приложена в пределах ядра сечения, то во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака. Предположим, что нулевая линия проходит через точки 1 и 2 поперечного сечения, следовательно, b o = 1,016 м; = 0,7/0,6; а о = b o = 1,016 0,7/0,6 = 1,185 м. Из формул (а) находим эксцентриситеты точки приложения сосредоточенной силы Откладываем эти координаты на рисунке и находим точку О 1-2. Таким образом, если приложить силу в точке О 1-2, то нулевая линия будет проходить через сторону 1 2 поперечного сечения. Следовательно, во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака. Теперь предположим, что нулевая линия проходит через точки 2 и 3 поперечного сечения. В этом случае а о = 0,7 м; b o =, а формулы (а) дают По этим координатам строим точку О 2-3 (см. рис.). Далее предположим, что нулевая линия проходит через точки 3 и 4, причем в точке 4 она является касательной линией к круговому контуру поперечного сечения. Значения а о и b o в этом случае можно вычислить теоретически, но это будет довольно сложной операцией, поэтому ограничимся непосредственным измерением а о и b o на рисунке, т.е. определим их графически: а о = 0,74 м, а b o = 1,62 м. Тогда По этим координатам строим точку О 3-4. Проводим нулевую линию через точку 5 параллельно оси z, тогда a o =, b o = y C = 1,184 м. По формулам (а) находим координаты точки О 5, где по предположению должна быть приложена сила внецентренного сжатия или растяжения, Наконец, проводим нулевую линию через точку 1 параллельно оси z. В этом случае b o = 1,016 м; а о =. Точка О 1 точка приложения силы будет иметь координаты: Точки О 1, О 1-2, О 2-3, О 3-4 соединяем прямыми линиями, а точки О 3-4 и О 5 выпуклой кривой линией. Учитывая симметрию поперечного сечения, продолжаем построения дальше. Внутренняя область, ограниченная построенной линией, будет являться ядром заданного поперечного сечения. Пример 15. На брус заданного поперечного сечения (a = 1,05 м, b = 1 м, с = 0,15 м, d = 0,2 м) в точке D верхнего торца действует продольная сила Р = 150 кн (рис.1). Требуется: 1. Найти положение нулевой линии; 2. Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения; 3. Построить ядро сечения.

32 Рис.1 Решение: 1. Н а й т и п о л о ж е н и е н у л е в о й л и н и и Н а хожд ен и е положения гл а вных ц ентральных осей. Так как поперечное сечение бруса (рис. 1) имеет две оси симметрии x С и y С, то они и будут главными центральными осями инерции. Площадь поперечного сечения бруса равна: м О п р ед ел ение г лавных ц ен тр альных мом ен т о в и н ер ции и г лавных радиусов инер ции. Моменты инерции определяем по формулам: ;.

33 Вычисляем квадраты главных радиусов инерции: м 2 ; м О п р е д е л е н и е п о л о ж е н и я н у л е в о й л и н и и. Отрезки, отсекаемые нулевой линией на главных центральных осях инерции, определяем по формулам: м; м, где x P = 0,525 м и y P = 0,5 м координаты точки приложения силы Р (точка D на рис. 1). Отложив отрезки и, соответственно, на осях x C и y C, и проведя через их концы прямую, получим нулевую линию сечения, т.е. геометрическое место точек, где нормальные напряжения равны нулю ( ). На рис. 1 эта линия обозначена n n. 2. О п р ед елить н аибольши е ( растяг и ваю щие и сж имаю щи е ) н апряж ен и я. Точка D, координаты которой x D = 0,525 м и y D = 0,5 м, наиболее удалена от нулевой линии в сжатой зоне сечения, поэтому наибольшие сжимающие напряжения возникают в ней и определяются по формуле:. Наибольшие растягивающие напряжения возникают в точке К, имеющей координаты x K = 0,525 м и y K = 0,5 м :. По полученным значениям и строим эпюру нормальных напряжений (рис. 1). 3. П о стр оить ядро сеч ен и я. Для построения ядра симметричного сечения рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I I и II II (рис. 1). Отрезки, отсекаемые касательной I I на осях координат, равны: ; = 0,5 м. Координаты граничной точки I ядра сечения определяются по формулам: Касательная II II отсекает отрезки = 0,525 м,. Соответственно, координаты граничной точки 2: м..

34 Координаты граничных точек второй половины ядра сечения можно не определять, т.к. сечение бруса симметричное. Учитывая это, для касательных III III, IV IV координаты граничных точек 3 и 4 будут: ;. Соединив последовательно точки 1, 2, 3 и 4 прямыми, получим ядро рассматриваемого сечения (рис. 1). Задачи для самостоятельного решения Задача 1 Проверить прочность нижней части бетонного столба, имеющей прямоугольное поперечное сечение 18х20 см (см. рисунок). Допускаемое напряжение на растяжение равно 0,6 МПа, на сжатие 7 МПа Ответ: = 0,58 МПа < 0,6 МПа; = 0,92 МПа < 7 МПа. Задача 2 Нормальное напряжение в точке А сжатого бруса (см. рис.) равно 2 МПа (растяжение), в точке В оно равно нулю. Чему равно напряжение в точке С? Ответ: 6 МПа. Задача 3

35 При сверлении детали на шпиндель А сверлильного станка (см. рисунок) передается осевое давление 15 кн. Определить диаметр круглой чугунной колонны В, если допускаемое напряжение на растяжение равно 35 МПа. Ответ: 122 мм. Задача 4 Для круглого поперечного сечения с радиусом R ядро сечения представляет собой соосный круг меньшего радиуса r = R/4. Доказать, что при приложении к круглому поперечному сечению внешней силы на расстоянии, равном радиусу R от центра кругов, нейтральная линия коснется контура ядра сечения. Задача 5 Построить ядро сечения для прямоугольника с высотой h и шириной b. Главная ось z направлена параллельно стороне с высотой h. У к а з а н и е. Учесть, что предельными будут такие положения нейтральных линий, при которых эти линии совпадут с контурами сечения. Ответ: ядро сечения ромб с большой диагональю, расположенной на оси z и равной h/3, малой на оси y и равной b/3. Задача 6 Найти наибольшие напряжения в сечениях 1 1 и 2 2 стального крюка постоянного круглого сечения диаметром d = 0,032 м, несущего груз F = 8 кн (рис. 1). Вычислить наибольшее по абсолютной величине напряжение в шарнирно опертой балке прямоугольного поперечного сечения b h = 0,04 0,06 м с пролетом l = 3 м и загруженной как показано на рис. 2. При испытании на внецентренное растяжение стального бруса прямоугольного поперечного сечения b h = 0,005 м 0,06 м поставлены три тензометра Т 1, Т 2, Т 3 с одинаковыми коэффициентами увеличения k = 1000 и базой 20 мм (рис. 3). Вычислить какие приращения отсчетов Δ i должны показать тензометры при ступени нагрузки F = 12 кн, если эксцентриситет сосредоточенной силы F равен е y = 0,015 м, а модуль упругости материала Е = 2 МПа?

36 Ответ к рис.1: = 9,95 МПа; = 159 МПа. Ответ к рис.2: = 210,5 МПа. Ответ к рис.3: = 10 мм; = 4 мм; = 2 мм. Задача 7 Насколько в процентах увеличится напряжение в короткой стойке квадратного поперечного сечения со стороной а, сжатой центрально приложенной силой F, если в ней сделать врубку, как показано на рис. 1? Насколько изменится напряжение, если сделать две симметричные врубки? Определить максимально допустимое значение усилия, передаваемого со струбцины (рис. 2) на абсолютно жесткое тело К, чтобы деформации в струбцине оставались упругими. Поперечное сечение струбцины прямоугольное b h = 0,006 м 0,025 м, размер с = 0,075 м, предел упругости материала струбцины = 200 МПа. Ответ к рис.1: на 70,2%; на 33,3%. Ответ к рис.2: F adm = 1,58 кн.

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Внецентренное действие продольных сил

Внецентренное действие продольных сил Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность.

ЛЕКЦИЯ 11. Линии второго порядка. В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и. Окружность. ЛЕКЦИЯ Линии второго порядка гиперболу В качестве примера найдем уравнения задающие окружность, параболу, эллипс и Окружность Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от заданной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Задание: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Определить 1) осевые и центробежные моментов инерции элементов плоского сечения; 2) положение центра тяжести сечения; 3) главные центральные моменты

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Методические указания и задания к расчетно-графическим

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ

Подробнее

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты,

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, Лекция 5. Геометрические характеристики плоских сечений 1.Площадь плоских сечений. 2.Статические моменты сечения. 3.Моменты инерции плоских сечений простой формы. 4.Моменты инерции сечений сложной формы.

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

2. Эллипс и его свойства

2. Эллипс и его свойства . Эллипс и его свойства Определение.. Эллипсом называется кривая второго порядка, определяемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением b, b 0. (.) Равенство (.) называется каноническим

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 47 по Сопротивлению материалов 1-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Консольная балка имеет прямоугольное поперечное сечение, но высота балки меняется в соответствии с приведенной на рисунке формулой. Материал балки имеет модуль упругости E. Требуется определить

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Федеральное агентство по образованию Кубанский государственный технологический университет Кафедра строительной механики и сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания по выполнению

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Мосты и транспортные тоннели» В. В. Орлов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

(шифр и наименование направления)

(шифр и наименование направления) Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПДФ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРОСТЕЙШИХ ФОРМ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

Расчет на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное

Подробнее

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy.

статический момент плоской фигуры относительно оси Oy. моменты инерции плоской фигуры относительно осей Oz и Oy. Лекция Прикладная математика Геометрические характеристики плоских сечений. В сопротивлении материалов при изучении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций рассматривается равновесие

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно - графические работы Для студентов -го курса инженерного факультета (специальности ИСБ, ИДБ, ИМБ, ИРБ, ИТБ) Составители: д.т.н.,

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, Н. И. Пекельный ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Подробнее

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом

Задачи с параметром (графический прием решения) Введение. План решения задач с параметром графическим методом Задачи с параметром (графический прием решения) Введение Применение графиков при исследовании задач с параметрами необычайно эффективно. В зависимости от способа их применения выделяют два основных подхода.

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения

Лекция 9 (продолжение). Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Лекция 9 (продолжение) Примеры решения по устойчивости сжатых стержней и задачи для самостоятельного решения Подбор сечения центрально-сжатого стержня из условия устойчивости Пример 1 Стержень, показанный

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Лабораторные работы по сопротивлению материалов по теме СЛОЖНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 1 ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ, М.А.ЛУКЬЯНОВ, А.И. МАРАСАНОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Методические указания

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

База нормативной документации:

База нормативной документации: МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА ВСЕСОЮЗНЫЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА УТВЕРЖДАЮ Зам. директора института Г.Д. ХАСХАЧИХ 13 мая 1986

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Подробнее

Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения

Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения Пример 1. Определить координаты центра тяжести и осевые моменты инерции

Подробнее

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК. Тема XV Лекция 17 ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК Тема XV Рассматриваемые вопросы 15.1. Динамическое нагружение. 15.2. Учѐт сил инерции в расчѐте. 15.3. Расчѐты на ударную нагрузку. 15.4. Вычисление динамического

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»

КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная

Подробнее

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов

Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее