К РЕШЕНИЮ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "К РЕШЕНИЮ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛА"

Транскрипт

1 УДК К РЕШЕНИЮ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛА Веремейчик А.И. Гарбачевский В.В. к.т.н. Хвисевич В.М. УО «Брестский государственный технический университет» Создание конструктивных элементов механизмов и машин всегда основывается на снижении их материалоемкости при одновременном повышении прочности и жесткости. В реальных условиях эксплуатации эти элементы подвергаются воздействию температуры механических усилий имеют сложную геометрию области. Осуществить аналитическое решение задач теплопроводности и термоупругости в общем случае практически невозможно. Наиболее распространенными численными методами являются методы конечных и граничных элементов. С учетом некоторых преимуществ метода граничных элементов актуальным является вопрос развития и усовершенствования этого метода. Немаловажным аспектом с позиции снижения материалоемкости элементов является учет неоднородности материала. В работе [] на примере задачи о нагреве цилиндра показано что напряжения подсчитанные с учетом только изменения модуля упругости Е от температуры на 4% меньше чем напряжения при независящем от температуры модуле. Неоднородность упругих свойств материалов может возникать в грунтах процессах формирования тел технологических процессах при эксплуатации элементов с учетом влияния окружающей среды воздействия температуры радиации активных жидкостей газов и т.д.. С учетом характера зависимости упругих параметров среды параметры Ламе от координат выделяют три типа неоднородностей: непрерывная кусочная случайная. Рассмотрим упругое изотропное тело. При воздействии стационарного температурного поля модуль упругости Е коэффициент линейного расширения являются функциями температуры Т коэффициент Пуассона cost согласно [] для многих материалов наблюдается независимость от температуры. Граница L плоской области рассматриваемого тела может быть кусочно-гладкой многосвязной. Для постановки краевой задачи термоупругости в перемещениях необходимы уравнения равновесия ;. где символ Кронекера и граничные условия q S d. Согласно Тростелю [3] введем малый параметр определяемый функцией d d d d : l A. 84

2 85 Учтем что S B A d d. Тогда с учетом этих соотношений уравнение записывается в виде:. B 3 Воспользуемся методом возмущений границы применимости получаемых решений исследованы в []. Решение задачи будем разыскивать в виде степенного ряда по малому параметру. 4 Подставляя 4 в и 3 получим краевую задачу для вектора S q 5 а также последовательность краевых задач для векторов..... B 6 Напряжения определяются с помощью закона Гука.. 7 Таким образом краевая задача термоупругости неоднородного тела сводится к краевой задаче термоупругости и последовательности краевых задач теории упругости однородного тела. Для решения задачи 5 сначала необходимо решить краевую задачу теплопроводности. Пусть коэффициент теплопроводности является функцией температуры тогда уравнение теплопроводности имеет вид: gad dv. 8 Используя функцию d получим и уравнение 8 преобразуется в уравнение Лапласа для функции. Если например коэффициент теплопроводности является линейной функцией температуры получим соотношение:

3 9 где - постоянный коэффициент определяемый экспериментально. Функцию представим в виде суммы потенциалов простого и двойного слоев: d d l l dl L d d точками при где - расстояние между параметрической интегрировании L cos и текущей - вектор внешней нормали в точке к контуру L - направляющие косинусы. С учетом предельных значений всех слагаемых получаем интегральное уравнение краевой задачи теплопроводности d cos L l dl. L d Здесь cos ; направляющие косинусы вектора. Решение задачи 5 будем разыскивать в виде: где решение однородного уравнения частное решение представим в виде W. 3 Вектору соответствует тензор. 4 Краевую задачу термоупругости 5 сводим к задаче изотермической теории упругости подставляя в граничные условия этой задачи решение с учетом 3. Тогда на границе L рассматриваемой области будет действовать приведенная нагрузка p L 5 где - фиктивная поверхностная температурная нагрузка L - механическая нагрузка. При подстановке 3 в уравнение равновесия 5 последнее удовлетворится если W d. 6 Для многих материалов коэффициент имеет зависимость 7 где - значение коэффициента при исходном состоянии тела - постоянная определяемая из экспериментов. С учетом 6 и 7 * W ab ac 8 здесь a b c. Представляя с помощью потенциалов получаем: 86

4 l 4 ab ac d W W d W dl где L d W l фундаментальное решение Лауричелла для плоской области. 4 Тогда ab l ac d W l cos l d 4 4 dl 9 d L Если подставить в уравнения Дюамеля-Неймана то W W и с учетом 9 получим интегральное представление добавок температурных напряжений a b d d c l cos l dl d L. В контурных точках формулы напряжений примут вид: a L b L L L b L c L L L d v. p. где.p.- главное значение второго интеграла в. Интегральное представление напряжений имеется например в [4] и оно построено на основе фундаментального решения плоской теории упругости. Систему сингулярных интегральных уравнений СИУ можно получить подставляя интегральное выражение для 4 в граничные условия задачи т.е. L cos L dl L L cos pп р L где cos. Интегральные уравнения с учетом 5 дают решение плоской краевой задачи термоупругости. Напряжения найденные в результате решения этой задачи используются на последующем шаге метода возмущений. Решение -й краевой задачи будем разыскивать в виде: 3 где - частное решение неоднородного дифференциального уравнения которое с помощью фундаментального решения плоской теории упругости запишется в виде: d 3 4 l d. p d 4 P 87

5 88 Тензор напряжений на первом приближении: U 5 где приводится в [4] - компоненты добавок напряжений обусловленные неоднородностью материала. p d d d 3 4 l 3 4 l 3 4 l d d m m p здесь p ; `. Зная определяем фиктивную нагрузку p p : m m 6 7 которая подставляется в систему СИУ вместо p пр. Решая находим плотность потенциала после чего определяем перемещения и напряжения. Процедура вычислений на следующих приближениях повторяется. Таким образом полученные интегральные уравнения позволяют решить плоскую краевую задачу неоднородной термоупругости. Для реализации интегральных уравнений на ПЭВМ разработан соответствующий алгоритм. На первом этапе нулевого приближения реализуется краевая задача теплопроводности и вычисляются температурные добавки перемещений и напряжений и фиктивная поверхностная нагрузка. На первом этапе реализуется система СИУ в результате решения которой определяется плотность потенциала после чего вычисляются перемещения и напряжения.на втором приближении вычисляются перемещения 4 напряжения 6 и фиктивная нагрузка p. Далее процесс повторяется как и на предыдущем шаге. Для вычисления интегралов использовались квадратурные формулы Гаусса и Лащенова. Реализован тестовый пример задача о нагреве толстостенного длинного цилиндра. Решение с достаточной степенью точности получено на втором приближении. На рисунке а показана зависимость радиальных и окружных напряжений ζ * ζ * υ от радиуса при постоянном модуле упругости Е= и при модуле упругости зависящем от температуры ζ ζ υ : ЕТ=Е е -βт где β = χ = lb/a/ a b/a = отношения радиусов a = температура на внутреннем радиусе. Значения коэффициентов линейного расширения и Пуассона были приняты α= ν=3. Результаты численного решения по разработанному алгоритму рисунок а качественно совпадают с аналитическим решением приведенным в [] рисунок б которое учитывает и продольные напряжения ζ z. Это говорит о достоверности разработанного алгоритма.

6 .4. * * а Рисунок Зависимость напряжений от радиуса а численное решение по разработанному алгоритму; б известное аналитическое решение. ζ ζ υ ζ z радиальные окружные и продольные напряжения при переменном модуле упругости ζ * напряжения при постоянном модуле упругости РЕЗЮМЕ Построены интегральные уравнения плоской краевой задачи неоднородной термоупругости. Разработан алгоритм численного решения задачи. Составлена FORRA-программа и реализован тестовый пример. Достоверность алгоритма проверена путем сравнения полученных результатов с известным аналитическим решением. ЛИТЕРАТУРА. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел / А.В. Ломакин. М.: Изд-во МГУ С.. Писаренко Г.С. Прочность материалов при высоких температурах / Г.С. Писаренко. Киев: "Навукова думка" С. 3. ostel R. Statoäe Wämespage mt tempeatabhägge Stofwete / R. ostel. - Igee - Achv Хвисевич В.М. Интегральные уравнения и алгоритм решения плоской краевой задачи стационарной теплопроводности методом потенциала / В.М. Хвисевич // Строительная механика и расчет сооружений 99.. С SUMMARY he tegated eqatos of a flat edge tas of o-fom themo elastct ae costcted. he algothm of the mecal solto of a tas s developed. FORRA pogam s made ad the test eample s ealzed. Relablt of algothm s checed b compaso of the eceved eslts wth the ow aaltcal decso. -mal: Поступила в редакцию 3..4 б 89

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА

1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА 1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА В настоящем разделе изложены материалы исследований, направленных на построение общего и частных решений задачи об определении напряженно-деформированного состояния

Подробнее

односвязной или многосвязной. По разработанной программе можно решать как внутренние так

односвязной или многосвязной. По разработанной программе можно решать как внутренние так 539.3 194 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И TECPLOT ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ к.т.н. Хвисевич В.М., Веремейчик А.И., Гарбачевский В.В. Брестский

Подробнее

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов

РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР И. С. Ахмедьянов УДК 59. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ ПО МЕТОДУ КВАДРАТУР 7 И. С. Ахмедьянов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается применение

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

*

* Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 73 www.ma.ru/scence/trudy/ УДК 678.06:621.64 Численно-аналитический метод расчета металлокомпозитного цилиндрического баллона давления Егоров А.В.*, Азаров А.В. Московский

Подробнее

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Вестник ПГТУ. Механика. 9. 5 УДК 539.3: 534. Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Предлагается

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону

Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону Особенности динамического возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний РР Кадыров АА Ляпин Ростовский государственный строительный университет г Ростов-на-Дону Задачи расчета поверхностных

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой УДК 541.124 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ МЕЖДУ ШАРОВЫМИ

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ» Выполнил: студент 3-го курса, гр. АК3-51 Ягубов Роман Борисович Проверил:

Подробнее

Практическое занятие 1 Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Обозначим max l

Практическое занятие 1 Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Обозначим max l Практическое занятие Криволинейные интегралы -го и -го рода Определение свойства вычисление и приложения криволинейного интеграла -го рода Определение свойства вычисление и приложения криволинейного интеграла

Подробнее

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ

3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. НАПРЯЖЕНИЯ 3.. Напряжения Уровень оценки прочности по нагрузке отличают простота и доступность. Расчеты при этом чаще всего минимальны - требуется определить только саму нагрузку. Для

Подробнее

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ 1. В.А. Коробицын. Томский государственный университет. УДК 59.63 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО - РАЗНОСТНЫХ СХЕМ В.А. Коробицын Томский государственный университет. Методом базисных операторов построены согласованные осесимметричные

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ СБОРКИ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ СБОРКИ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ Современные проблемы науки и техники 55 Подводя итог, отметим, что использование предложенных методов эффективнее применения метода штрафных функций, в том числе с самоадаптацией. Использование разделения

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии.

1. Рассматривается оболочка вращения, срединная поверхность которой представляет собой катеноид поверхность, образуемую вращением цепной линии. УДК 59.7 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КАТЕНОИДНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ ИЗ ОРТОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА М.С. Ганеева З.В. Скворцова ganeeva@kfti.knc.ru ara.skvortsova@mail.ru Для катеноидной оболочки из

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ. Аршинов Г.А. канд. физ.-мат.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ. Аршинов Г.А. канд. физ.-мат. УДК 60 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ Аршинов ГА канд физ-мат наук Кубанский государственный аграрный университет Математическая модель

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Физики, биологии и инженерных технологий 2. Направление подготовки 16.03.01

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация:

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ

А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ 4 УДК 539.3 А.И. Соловьев, канд. физ.-мат. наук КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ ДВУМЯ СООСНЫМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОТВЕРСТИЯМИ Имеется лишь небольшое число публикаций,

Подробнее

ПРОГРАММА. по направлению подготовки «Математика и механика» по специальности «Механика деформируемого твердого тела»

ПРОГРАММА. по направлению подготовки «Математика и механика» по специальности «Механика деформируемого твердого тела» Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики Донецкий национальный университет ПРОГРАММА вступительного экзамена для поступающих на обучение по программам дополнительного профессионального

Подробнее

Лекция 3. Плоская задача теории упругости.

Лекция 3. Плоская задача теории упругости. Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода МОДУЛЬ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность 300 «Техническая физика» Лекция 4 Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях

Подробнее

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса

Билет 1. Билет Вектор. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное определение вектора. 2. Закон сохранения импульса Билет 1. 1. Криволинейные координаты в R 3. Базис. Кобазис (взаимный базис). 2. Закон сохранения полной энергии ρ de dt + div q = P D, P D = 1 2 привести к дивергентному виду i,j p ji ( v i x j + v j x

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

ξ i; i высота. Тогда площадь каждой полоски

ξ i; i высота. Тогда площадь каждой полоски Тема КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Лекция КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ПЕРВОГО РОДА Задачи приводящие к понятию криволинейного интеграла первого рода Определение и свойства криволинейного интеграла первого рода Вычисление

Подробнее

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны

. В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны Лекция 9. Теорема о разгрузке. Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится

Подробнее

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР )

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР ) ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2007-2008) 1 Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R 2 Сформулируйте определение прямоугольной

Подробнее

7.8. Упругие силы. Закон Гука

7.8. Упругие силы. Закон Гука 78 Упругие силы Закон Гука Все твердые тела в результате внешнего механического воздействия в той или иной мере изменяют свою форму, так как под действием внешних сил в этих телах изменяется расположение

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем:

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: 3 Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D) На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: ρ, dd, ρ, dd Исходя из механического смысла статического момента,

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ 92 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45 N- 1 УДК 539.3 ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ С. С. Куреннов

Подробнее

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы.

Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРЕВА ТОКОМ НЕИЗОЛИРОВАННОГО ПРОВОДА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРЕВА ТОКОМ НЕИЗОЛИРОВАННОГО ПРОВОДА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ УДК 6484:685 Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь () 9 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРЕВА ТОКОМ НЕИЗОЛИРОВАННОГО ПРОВОДА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ Полевода ИИ ктн доцент Дмитриченко АС

Подробнее

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УДК 59. Х.Г. Киямов кандидат технических наук доцент кафедры прикладной математики Н.М. Якупов доктор технических наук профессор кафедры строительной механики заведующий лабораторией ИММ КазНЦ РАН И.Х.

Подробнее

действует сила тяжести F g V, пропорциональная величине объема независимо от его размеров и формы: F ~ V

действует сила тяжести F g V, пропорциональная величине объема независимо от его размеров и формы: F ~ V 4 Динамика сплошной среды Для построения динамической теории необходимо ввести физические величины описывающие действие на выделенный элементарный объем других тел В ньютоновской динамике точки для этого

Подробнее

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки молодежи и спорта Донбасская государственная машиностроительная академия Составитель Костиков А.А. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Методические указания к выполнению практических

Подробнее

ГЛАВА 3. Постоянный ток

ГЛАВА 3. Постоянный ток ГЛАВА Постоянный ток Электрическим током называют всякое направленное движение электрических зарядов Если направление движения не изменяется, то такой ток называется однонаправленным Если к тому же его

Подробнее

РАСЧЕТ ГОФРИРОВАННОЙ ПО ДВУМ КООРДИНАТНЫМ ОСЯМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

РАСЧЕТ ГОФРИРОВАННОЙ ПО ДВУМ КООРДИНАТНЫМ ОСЯМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ УДК 64.074.4 РАСЧЕТ ГОФРИРОВАННОЙ ПО ДВУМ КООРДИНАТНЫМ ОСЯМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В.Ф. УВАКИН, В.Б. ОЛЬКОВА Институт техники, технологии и управления Балаково При расчете упругой характеристики гофрированная

Подробнее

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =.

ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) найти, решив систему дифференциальных уравнений: = =. ТЕОРИЯ ПОЛЯ Криволинейный интеграл по координатам (второго рода) Определение векторного поля Определение векторной линии Задача о работе силового поля Полем называется множество, элементы которого удовлетворяют

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И DELPHI-ПРОЕКТ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ ЗАРЯДА РДТТ ПРИ ЕГО ОХЛАЖДЕНИИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И DELPHI-ПРОЕКТ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ ЗАРЯДА РДТТ ПРИ ЕГО ОХЛАЖДЕНИИ УДК 539.3 В.А.ФЕДОРОВ, канд. техн. наук, доц., НТУ «ХПИ» С.В.РАДИОНОВА, инж. НТУ «ХПИ» МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И DLPHI-ПРОЕКТ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ ЗАРЯДА РДТТ ПРИ ЕГО

Подробнее

ЗАДАЧА ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ВОЗМУЩЕНИЙ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ (ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ)

ЗАДАЧА ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ВОЗМУЩЕНИЙ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ (ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ) УДК 6.83 ЗАДАЧА ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА ВОЗМУЩЕНИЙ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ Анвар Исмагилович Чанышев Институт горного дела им. Н.А. Чинакала

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

Тема 1. Множества точек пространства R. 1. Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства m

Тема 1. Множества точек пространства R. 1. Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства m МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики Тема Множества точек пространства R Определения Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R Сформулируйте определение

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ УДК 5975 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЛЬСА ПРИ ЕГО КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С КОЛЕСОМ дтн Бородачев НМ, дтн Тариков ГП, асп Акулова ЕМ Национальный авиационный университет Украины, Киев Белорусский государственный

Подробнее

К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы

К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ УДК 539.3 Академик Л. А. Агаловян, М. Л. Агаловян К определению частот и форм собственных колебаний ортотропной полосы (Представлено 14/III 2003) Рассматривается вопрос определения частот

Подробнее

Об определении переменной жёсткости круглой пластины

Об определении переменной жёсткости круглой пластины Вычислительные технологии Том 17, 6, 212 Об определении переменной жёсткости круглой пластины Т. А. Аникина 1, А. О. Ватульян 2, П. С. Углич 3 1 Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону,

Подробнее

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач по дисциплине Высшая математика и варианты контрольных заданий практические

Подробнее

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ УДК 54.4 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ Построена математическая

Подробнее

РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА

РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2006. Т. 47, N- 1 161 УДК 539.376 РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА А. А. Должковой,

Подробнее

. После нахождения искомых коэффициентов разложения, определяются дополнительные напряжения на всех контурах по формулам:

. После нахождения искомых коэффициентов разложения, определяются дополнительные напряжения на всех контурах по формулам: Л.А. Данилова ( )() известных коэффициентов c ( ) в нулевой итерации которого полагается ( ) C ( ). После нахождения искомых коэффициентов разложения определяются дополнительные напряжения на всех контурах

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

УДК c Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД ISSN 1683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 19 УДК 539.3 c 29. Р.Н. Нескородев ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД Разработан численно аналитический

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ А.А.Абдукодиров В работе приводится способы применения параллельных алгоритмов для моделирования процесса

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ АНАЛИТИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. Классические уравнения математической физики. Вывод и классификация. Основные краевые задачи

Подробнее

В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ

В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ Уфа : УГАТУ, 3 Т. 7, (54. С. 68 7 В. Ш. Шагапов, Ю. А. Юмагулова УДК 53.58 ДИНАМИКА РОСТА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ ПРИ ЕЕ НАГРЕВАНИИ Предложена и исследована модель повышения давления воды

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ 152 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 3 УДК 534.121/122 ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ Н. А. Чернышов, А. Д. Чернышов Воронежская государственная технологическая академия,

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ПЛОЩАДКОЙ КОНТАКТА В СИСТЕМЕ «РЕЛЬС КОЛЕСО»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ПЛОЩАДКОЙ КОНТАКТА В СИСТЕМЕ «РЕЛЬС КОЛЕСО» ВЕСТНИК ГГТУ ИМ П О СУХОГО УДК 97 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПОД ПЛОЩАДКОЙ КОНТАКТА В СИСТЕМЕ «РЕЛЬС КОЛЕСО» Г П ТАРИКОВ Учреждение образования «Белорусский государственный университет транспорта» г Гомель

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 1 ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Вектором называется направленный прямолинейный отрезок Длину отрезка в установленном масштабе называют модулем вектора Векторы считаются

Подробнее

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1

E(r) = W = 1. q i ϕ k = 1 ( (6) = 1 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 8 Электростатика в среде Уравнения Максвела в однородной среде с диэлектрической проницаемостью в дифференциальной форме имеют вид: div D = 4πρ своб, rot E =

Подробнее

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1 Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является

Подробнее

Интеграл в смысле конечной части по Адамару для функций, заданных на разомкнутой кривой

Интеграл в смысле конечной части по Адамару для функций, заданных на разомкнутой кривой Вісник Харківського національного університету 89, УДК 539.3:533.6 Интеграл в смысле конечной части по Адамару для функций, заданных на разомкнутой кривой И. Ю. Кононенко, Е. А. Стрельникова Харьковский

Подробнее

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода Криволинейные интегралы первого рода Основные понятия и теоремы 1. Определение криволинейного интеграла первого рода. Пусть кривая L на координатной плоскости Оху задана параметрически уравнениями x =

Подробнее

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x)

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x) 6 3 Вычисление длины кривой Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат Пусть функция = f определена и непрерывна на отрезке [ ; ] и кривая l график этой функции Требуется найти длину дуги

Подробнее

3. Кратные и криволинейные интегралы

3. Кратные и криволинейные интегралы 3 Кратные и криволинейные интегралы 3 Повторный интеграл По аналогии с нахождением частных производных функции нескольких переменных можно интегрировать по одному аргументу, поступая с остальными как с

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Воздействие сосредоточенного усилия на анизотропную пороупругую плоскость. И.В. Богачев, В.В. Дударев, А.А. Ляпин

Воздействие сосредоточенного усилия на анизотропную пороупругую плоскость. И.В. Богачев, В.В. Дударев, А.А. Ляпин Воздействие сосредоточенного усилия на анизотропную пороупругую плоскость И.В. Богачев, В.В. Дударев, А.А. Ляпин Введение Исследованию пороупругих сред сегодня посвящено множество работ. Данный факт обусловлен

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУ. Математический анализ. 1. Производные и дифференциалы функций одной и нескольких переменных. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых

Подробнее

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1)

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид (4.1) 4 ЭЛЕКТРОСТАТИКА Для неподвижных зарядов уравнения электромагнитного поля принимают вид ot E, div E ρ (4 Безвихревой характер поля позволяет ввести скалярный потенциал электрического поля: E gad, для которого

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

x i dt + ξ α 1 ( ) ε iα = 1 2 ( vi x α + vα x i ).

x i dt + ξ α 1 ( ) ε iα = 1 2 ( vi x α + vα x i ). Тензор скоростей деформации. Чтобы замкнуть систему пяти дифференциальных уравнений, состоящую из законов сохранения, делают различные предположения о свойствах сплошной среды. Пусть за время dt вектор

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S

Семестр 3. Лекция 2. E,dS. E S Семестр Лекция Лекция Теорема Гаусса для электростатического поля Поток вектора напряжённости электрического поля Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта

Подробнее

Если мы разделим его относительно производной, то получим уравнение: (1) , что это условие 2 будет удовлетворяться (т.е. ( x0, C0

Если мы разделим его относительно производной, то получим уравнение: (1) , что это условие 2 будет удовлетворяться (т.е. ( x0, C0 . Дифференциальные уравнения первого порядка. Опр. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее первую производную. В самом

Подробнее

Лекция 2. Поверхностные интегралы первого рода

Лекция 2. Поверхностные интегралы первого рода С А Лавренченко wwwlawrecekoru Лекция Поверхностные интегралы первого рода Поверхностные интегралы -го рода представляют собой такое же естественное обобщение двойных интегралов, каким криволинейные интеграла

Подробнее

Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Кафедра математики и информатики МАТЕМАТИКА ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода

Лекция 1. Криволинейные интегралы первого рода С. А. Лавренченко www.lwreceko.ru Лекция Криволинейные интегралы первого рода На этой лекции мы познакомимся с интегралом, похожим на определенный интеграл, который мы изучили в модуле «Интегральное исчисление»,

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

Криволинейные и поверхностные интегралы

Криволинейные и поверхностные интегралы Глава. Криволинейные и поверхностные интегралы.. Занятие 5... Способы задания кривых Криволинейный интеграл это интеграл, областью интегрирования для которого является кривая. Поэтому сначала напомним

Подробнее

b + a + l + (Рис. 1) (8.2)

b + a + l + (Рис. 1) (8.2) Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.

Подробнее

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика»

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» МОДУЛЬ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность 300 «Техническая физика» Лекция Теплопроводность плоской стенки без внутренних источников тепла Температурное поле в плоской стенке при граничных условиях первого

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА УДК 58:575:536 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО РОДА Докт физ-мат наук МЕЛЕШКО И Н Белорусский национальный технический университет

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО РГУПС) ТВ Суворова ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции.

I. Точки и множества в пространстве. Предел функции нескольких переменных. Непрерывные функции. МГУ им МВЛомоносова Физический факультет кафедра математики ЗАДАЧИ К ОБЩЕМУ ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ II СЕМЕСТР I Точки и множества в пространстве Найдите все граничные и все предельные точки

Подробнее