Тычина К.А. И з г и б.
|
|
- Эдуард Алымов
- 3 лет назад
- Просмотров:
Транскрипт
1 Тычина К.А. V И з г и б.
2 Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М изг М изг М изг Q Q Чистый изгиб Q=0 Поперечный изгиб Q 0 Стержень, работающий на изгиб балка; Балка, заделанная на одном конце консоль; Упругая ось балки линия, проходящая через центры тяжести её поперечных сечений. Изгиб бывает: Чистый Поперечный Прямой Косой Прямым изгибом называется нагружение, при котором балка изгибается в плоскости действия внутреннего изгибающего момента, косыми изгибом называется нагружение, при котором балка выходит из этой плоскости.
3 При решении задач положительные направления внутреннего изгибающего момента и внутренней перерезывающей силы определяют по правилу знаков: М изг М изг Q Q Для упрощения расчётных формул (без внесения существенной погрешности в результаты) используют следующие гипотезы: 1) Гипотеза плоских сечений плоские сечения, перпендикулярные оси балки до нагружения, остаются плоскими и перпендикулярными оси балки и после нагружения: 2) Гипотеза о ненадавливании продольных слоёв при изгибе продольные слои балки друг на друга не давят:
4 Применение этих гипотез позволяет в формулах изгиба учитывать действие только осевых нормальных напряжений σ z ( рис V.2 ), остальными напряжениями пренебречь. Таким образом, напряжённое состояние точек изогнутого стержня такое же, как и у растянутого (сжатого) одноосное. Y X z Z Рис. V.2 Именно поэтому, например, волокна дерева протянуты вдоль ствола по направлению действия наибольших напряжений. Напряжения σ z (далее просто σ) при изгибе переменны по сечению. Максимальное по модулю напряжение в поперечном сечении пропорционально действующему в нём изгибающему моменту изг : где М изг ma (V.1) Wизг W изг момент сопротивления сечения при изгибе, [м 3 ].
5 П р я м о й ч и с т ы й и з г и б Деформации слоёв балки при её чистом изгибе в плоскости рисунка возникают в результате взаимного поворота плоских поперечных сечений: Y Участок балки до нагружения: 1 A 2 B Произвольный слой После нагружения: 1 2 Aʹ Bʹ Z Растяжение dz Нейтральный слой ρ 1 2 Сжатие 1 2 dα dz Рис. V.3 Часть продольных слоёв балки растягивается, часть сжимается. Их разделяет нейтральный слой, длина которого остаётся неизменной. Бесконечно близкие поперечные сечения 1-1 и 2-2 ( рис V.3 ) взаимно поворачиваются, оставаясь плоскими. Продольная деформация ε в произвольном слое на расстоянии от нейтрального: AB AB AB d ( ) d d (V.2) По закону Гука для одноосного напряжённого состояния σ=e ε, значит: E (V.3)
6 Y Рис.V.4 da Внутренний изгибающий момент X (его вектор O X σ dn=σ da направлен вдоль оси ОX (рис.v.4) есть Нейтральный слой интегральная сумма Z действующих поперечном в сечении усилий: Плечо Сила E 2 E М dn da E da da A A A A 1 E Связь между внутренним изгибающим моментом и кривизной оси бруса (V.4) Подставляя (V.4) в (V.3) получим: Для точки поперечного сечения, отстоящей от нейтрального слоя на у. (V.5) То есть напряжения по высоте поперечного сечения изменяются линейно: Рис.V.5 σ σ ma ma ma ma нейтральный слой W W изг (V.6) ma
7 Положение нейтральной линии: При изгибе внутренняя осевая растягивающая сила N отсутствует: N 0 dn da da S A A A 0, 0 S 0 A 0 нейтральный слой, c c от которого отсчитывается координата проходит через центр тяжести поперечного сечения стержня. Y σ σ ma ma C нейтральный слой X
8 П о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я Как и раньше, считаем потенциальную энергию упругой деформации равной работе, которую внутренние усилия совершают на перемещениях точек тела при нагружении. При изгибе это - работа внутренних изгибающих моментов на поворотах поперечных сечений. Например, взаимно развернув поперечные сечения 1-1 и 2-2 на угол d внутренний изгибающий момент материале между ними: накопил потенциальную энергию в dz 1 1 изг du изг изг изг 2 d dz dz 2 2 E 2 E dz 1 dz 2 ИЗГ 1 2 dα ρ ИЗГ Полная потенциальная энергия, накопленная в стержне при чистом изгибе есть интеграл по его длине: U 2 изг dz 2 E (V.7)
9 Р а ц и о н а л ь н ы е п о п е р е ч н ы е с е ч е н и я Из рис. V.5 видно, что наибольшие напряжения действуют на удалении от центра тяжести поперечного сечения. Очевидно, именно там и нужно сосредоточить основное количество материала стержня. Подобная форма позволит при том же весе стержня увеличить момент инерции его поперечных сечений : а) б) в) Швеллер Двутавр Кольцо Рис. V.6 Кольцевое поперечное сечение имеют, например, стебли трав.
10 Р а с ч ё т н а п р о ч н о с т ь п р и и з г и б е В точках изогнутого стержня, так же как и при растяжении сжатии, реализуется одноосное напряжённое состояние: σ Z Рис.V.7 От растяжения (сжатия) (рис..4) изгиб отличаются только тем, что напряжения по перечному сечению распределены неравномерно (рис.v.5). Поэтому, расчёт на прочность при изгибе почти идентичен расчёту на прочность при растяжении (сжатии) формулы (.11), (.12), (.13) и (.14) - за исключением двух моментов: 1) Если предел текучести при растяжении равен пределу текучести при сжатии ( ТР ТС ) то в качестве ma берётся максимальное по модулю напряжения в сечении. 2) Если ТР ТС (или ВС ВР для хрупких материалов), то коэффициенты запасы прочности считаются отдельно для сжатой и для растянутой частей поперечного сечения и выбирается меньший из них.
11 П о п е р е ч н ы й и з г и б При этом виде нагружения в поперечных сечениях стержня возникает не только внутренний изгибающий момент, но и внутренняя перерезывающая сила: Q суммарный результат действия Y касательных напряжений ; da результат действия нормальных A C τ σ Рис. V.8 Q X Z напряжений : Q A da A da Распределены эти напряжения по сечению неравномерно: Y Прямая Парабола Z σ σ ma τ ma Q A Q X X Рис. V.9 В длинных стержнях ma ma, кроме того, максимума касательные напряжения достигают у нейтрального слоя, а нормальные по краям поперечного сечения (рис. V.9) и их воздействия не суммируются. Поэтому при расчёте перемещений точек стержня и запасов прочности действием касательных напряжений пренебрегают. Расчёт ведут точно так же, как и для чистого изгиба.
12 Связь внешней нагрузки и внутренних силовых факторов: Y q Z dz Q Y Q Y +dq Y Q X X + d X X Уравнения равновесия кусочка стержня: +d Q Q +dq F 0 Q q dz Q dq dq dz q (V.9) 0 q dz dz Q dz dq dz d 2 k 0 0 d Q dz (V.10)
13 К о с о й и з г и б Косым называют вид изгиба, при котором направление вектора внутреннего изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных центральных осей поперечного сечения: Рис. V.11 Такой изгиб рассчитывается путём разложения вектора изгибающего момента по главным центральным осям: изг М М (V.14) и суммирования результатов получившихся двух прямых изгибов.
14 Напряжение в любой точке поперечного сечения с координатами, в главных центральных осях, рассматривают, как сумму напряжений от действия моментов и : или, вспоминая формулу (V.5): (V.15) здесь знаки слагаемых соответствуют знакам напряжений, порождаемых соответствующими моментами центральных осей: или в первом квадранте главных
15 Рис. V.13
16 Нейтральный слой при прямом изгибе остается плоским. На поперечном сечении он виден отрезком частью прямой, именуемой нейтральная линия (н.л.), рис. (V.14). Нейтральная линия отделяет сжатую зону поперечного сечения от растянутой (всегда отделяет кресты от точек, рис. V.14), её уравнение в координатах CXY Рис. V.14 находят из того условия, что напряжения в нейтральном слое равны нулю: 0 (V.16) При косом изгибе нейтральная линия всегда проходит через точку С центр тяжести поперечного сечения. Напряжения при косом изгибе распределяются по сечению линейно, принимая экстремальные значения в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии (рис. V.15). Рис. V.15
17 Для изгиба, показанного на рис. V.15, экстремальные напряжения: ma min ; B B B. D D D Значения внутренних изгибающих моментов и берутся по модулю, координаты точек B, B, D, D с учётом знака. Полное перемещение поперечного сечения стержня при косом изгибе находят, как геометрическую сумму перемещений двух прямых изгибов: и от каждого из (V.17) 2 2 Рис. V.16
18 Внецентренное растяжение (сжатие) Внецентренным растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения стержня, при котором ось действующей на стержень внешней продольной силы (или результирующей системы продольных сил) не совпадает с его упругой осью: Рис. V.17 Действие такой силы (или группы сил) на стержень эквивалентно действию на него осевой растягивающей силы и изгибающего момента (рис.v.17). А изгибающий момент можно разложить по главным центральным осям (V.14), получив косой изгиб с растяжением (сжатием): Рис. V.18 Напряжение в точке поперечного сечения с координатами, в главных центральных осях вычисляется по формуле: N A (V.18) где А площадь поперечного сечения.
19 и подставляются по модулю, N, и с учётом знака. Знаки перед первыми двумя слагаемыми определяются по тому же правилу, что и для косого изгиба. Уравнение нейтральной линии: N 0 (V.19) A При внецентренном растяжении (сжатии) нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения: Рис. V.19
Тычина К.А. И з г и б.
www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом
В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.
Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения
Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.
Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ
Тычина К.А. III. К р у ч е н и е
Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает
5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА
Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб
главному вектору R, R, R и главному
Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого
Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов
Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной
НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов
НАПРЯЖЕНИЯ. Задача 1 При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, 1) расположенных в плоскости действия момента 2) лежащих на нейтральной линии 3) лежащих
СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ
СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов
Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает
Тычина К.А. В в е д е н и е.
www.tchina.pro Тычина К.А. I В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг
Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;
Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ПО ПРЕДМЕТУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТИВНАЯ
Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A
Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба
Экзаменационный билет 3
Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,
Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования
Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)
Тычина К.А. III. К р у ч е н и е
Тычина К.А. tychina@mail.ru III К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях
Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.
Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в
ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.
Предельная нагрузка для стержневой системы
Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной
Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе
Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым
Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными
Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
7. СОДЕРЖАНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» (СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) Вопрос Ответ Правильный
. Прочность это. Жесткость это. Устойчивость это 4. К допущениям о свойствах материала элементов конструкций не относится 5. Пластина это способность материала сопротивляться действию нагрузок, не разрушаясь
Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.
Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных
Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов
Предисловие Часть I ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Основные понятия Простейшие типы конструкций Нагрузки Гипотезы, принимаемые в сопротивлении материалов Деформации и перемещения Метод сечений Частные случаи нагружения
(шифр и наименование направления)
Дисциплина Направление Сопротивление материалов 270800 - Строительство (шифр и наименование направления) Специальность 270800 62 00 01 Промышленное и гражданское строительство 270800 62 00 03 Городское
Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:
Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение
К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ
УДК 539.3/.6 162 К ВОПРОСУ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ к.т.н. 1 Якубовский Ч.А., к.т.н. 2 Якубовский А.Ч. 1 Белорусский национальный технический университет, Минск 2 Морская академия, г. Щецин, Польша Изгиб является
УДК Изгиб и кручение тонкостенных стержней
УДК 624.072.327 Изгиб и кручение тонкостенных стержней Гриценко О.О., Хремли Е.А. (Научный руководитель Башкевич И.В.) Белорусский национальный технический университет Минск, Беларусь Основным признаком
Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).
Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые
Расчет элементов стальных конструкций.
Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций
Внецентренное действие продольных сил
Внецентренное действие продольных сил C C Центральное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) Внецентренное сжатие (растяжение) это случай нагружения, когда линия действия сжимающей (растягивающей
Лекция 12. Сложное сопротивление (продолжение)
Лекция 12 Сложное сопротивление (продолжение) 1 Критерии предельного состояния материала при сложном напряженном состоянии 2 Теории прочности 3 Совместное действие изгиба и кручения 4 Определение внутренних
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ
РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2
Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных
6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 6.1. Деформированное состояние в точке. Главные деформации
Теория деформированного состояния Понятие о тензоре деформаций, главные деформации Обобщенный закон Гука для изотропного тела Деформация объема при трехосном напряженном состоянии Потенциальная энергия
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное автономное образовательное учреждение Астраханской области высшего профессионального образования «АСТРАХАНСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Виды нагружения стержня
Виды нагружения стержня 1. Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации 1) чистый изгиб и кручение;
Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1
Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является
Внецентренное растяжение сжатие
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин
Рис.6.26 (2) Рис. 6.27
Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»
3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления
ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 Введение... 7
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.
ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 18 Сложное сопротивление наиболее общий случай нагружения бруса. Расчеты на прочность произвольно нагруженных пространственных ломаных брусьев
Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов
Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают
Лабораторная работа 5.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА
Глава 5. Упругие деформации Лабораторная работа 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА Цель работы Определение модуля Юнга материала равнопрочной балки и радиуса кривизны изгиба из измерений стрелы
ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней
ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами
Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1
Тезисы курса сопротивления материалов Часть 1 1 Глава 1. Введение 1.1.Основные понятия Прочность- способность материала конструкции сопротивляться внешним воздействиям. Жесткость- способность элементов
8. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ Основные понятия и определения. Брус с прямой осью, как мы уже знаем, называется стержнем.
15 8. ИЗГИБ ПРЯМЫХ БРУСЬЕВ 8.1. Основные понятия и определения Брус с прямой осью, как мы уже знаем, называется стержнем. Изгиб это такой вид нагружения (деформации) бруса, при котором в его поперечных
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов
ЛЕКЦИЯ 20 Энергетические методы определения перемещений. 1 Обобщенные силы и перемещения
В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ 0 Энергетические методы определения перемещений 1 Обобщенные силы и перемещения Обобщенной силой (ОС) называется некоторое внешнее силовое воздействие
1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить
Оглавление Введение... 3
Оглавление Введение... 3 Глава 1. Основные предпосылки, понятия и определения, используемые в курсе сопротивления материалов - механике материалов и конструкций... 4 1.1. Модель материала. Основные гипотезы
17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ
Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод
ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. по учебной дисциплине. ОП.02. Техническая механика.
ОГБОУ «Кораблинский агротехнологический техникум» РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине ОП.02. Техническая механика по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Тезисы курса сопротивления материалов Часть 2. wb(x) x L
Тезисы курса сопротивления материалов Часть Глава 7. Перемещения при изгибе При действии внешних сил балка изменяет кривизну. При этом каждое сечение получает два перемещения: линейное - прогиб и угловое
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению
Тычина К.А. XIV Б е з м о м е н т н а я т е о р и я о б о л о ч е к в р а щ е н и я.
www.ychina.pro Тычина К.А. XIV Б е з м о м е н т н а я т е о р и я о б о л о ч е к в р а щ е н и я. Вспоминаем: Оболочка это тело, один из размеров которого много меньше двух других. Этот наименьший размер
Министерство образования и науки Российской Федерации
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" ВВЕДЕНИЕ Сопротивление материалов - есть наука о расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Основными задачами сопротивления
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов
Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука
Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ
условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие
Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;
Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.
Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между
Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.
Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ
Тычина К.А. С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е
www.tchina.pro Тычина К.А. IX С л о ж н о е н а п р я ж ё н н о е с о с т о я н и е П о л н о е н а п р я ж е н и е в п р о и з в о л ь н о й п л о щ а д к е Совокупность напряжений для всего множества
ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания Ульяновск 00
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ Геометрические допущения инженерных методов
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ 4.. Геометрические допущения инженерных методов Для решения задачи оценки прочности (подробно мы будем говорить об этом в шестой главе) достаточно
(21) равна тангенсу угла наклона касательной к изогнутой оси балки в точке А с координатой. Из этого же треугольника получаем
Лекция 10. Плоский изгиб(продолжение) 1. Перемещения при изгибе балок. 2. Дифференциальное уравнение изогнутой оси упругой балки. 3. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки методом
Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4
Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых
Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)
В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных
МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т
Номер варианта Номер схемы по рис..6 Задача. Ступенчатый брус нагружен силами, и F, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков l, l, l и соотношение площадей их поперечных сечений и. Модуль упругости
Тычина К.А. О б щ и й с л у ч а й н а г р у ж е н и я с т е р ж н я.
www.tychin.pro Тычина К.А. VI О б щ и й с л у ч а й н а г р у ж е н и я с т е р ж н я. П о т е н ц ц и а л ь н а я э н е р г и я с т е р ж н я в о б щ е м с л у ч а е н а г р у ж е н и я Двумя бесконечно
Техническая механика. 1. Цель и задачи дисциплины
1. Цель и задачи дисциплины Техническая механика Целью освоения дисциплины «Техническая механика» является ознакомление с современными методами расчета на прочность и жесткость типовых деталей и элементов
Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1
Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,
ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ
ДИНАМИКА ОБМОЛАЧИВАЕМОЙ МАССЫ В МСУ Профессор, д.т.н. Богус Ш.Н., студент КубГАУ Лысов Д.С., Пономарев Р.В. Кубанский государственный аграрный университет Краснодар, Россия При увеличении пропускной способности
Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями. Деформированным состоянием в точке называется (-ются) ОТВТ: ) совокупность деформаций в точке; ) совокупность нормальных и касательных
ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.
ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление
Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.
Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей
ОТ АВТОРОВ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 5 Вопросы и задания для самоконтроля к введению... 8
Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 «Природоустройство и водопользование» Сопротивление
Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение
Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:
Тычина К.А. В в е д е н и е.
Тычина К.А. tychina@mail.ru В в е д е н и е. «Теоретическая механика» разработала уравнения равновесия тел, считая их абсолютно твёрдыми и неразрушимыми. Курс «Сопротивление материалов», следующий шаг
N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения
С Л О Ж Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА» (НАЦИОНАЛЬНЫЙ
II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов
II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов Задача Для фигуры изображенной на рисунке определить: Центробежный момент инерции
Внутренние усилия и напряжения
1. Внутренние усилия и напряжения Интегральная связь между крутящим моментом Mz и касательными напряжениями имеет вид 2. Если известно нормальное и касательное напряжения в точке сечения, то полное напряжение
КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Материаловедение и механика материалов» КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине «Сопротивление материалов» Часть Модульная