Внешнее воздействие на линейную систему. d 2 q dt 2 + 2δdq dt + ω2 0q = 0,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Внешнее воздействие на линейную систему. d 2 q dt 2 + 2δdq dt + ω2 0q = 0,"

Транскрипт

1 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 1 Внешнее воздействие на линейную систему Последовательный контур. Свободные колебания C R L L di dt }{{} U L t + }{{} ri + U r I(τ) C dτ } {{ } U C = 0, d 2 q dt 2 + 2δdq dt + ω2 0q = 0, 2δ = r L, ω2 0 = 1 LC, q = Aeiωt, ω 2 Ae iωt + 2δ iω Ae iωt + ω 2 0Ae iωt = 0, ( ω 2 + 2δ iω + ω 2 0) Ae iωt = 0,

2 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 2 Характеристическое уравнение: ω 2 2δ iω ω 2 0 = 0, ω 1,2 = iδ ± ω 0, ω 0 = ω 2 0 δ 2 Решение однородного уравнения ищем в виде: q(t) = A 1 e δt+i ω 0t + A 2 e δt i ω 0t

3 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 3 q(t) = A 1 e δt+i ω 0t + A 2 e δt i ω 0t, q(t) = A 1 ( δ + i ω0 ) e δt+i ω 0 t + A 2 ( δ i ω0 ) e δt i ω 0 t Пусть заданы начальные условия q(0) = CU 0, A 1 + A 2 = CU 0, q(0) = 0 A 1 A 2 = δ CU 0. i ω 0 q(t) = CU 0 e (cos δt ω 0 t + δ ω ) sin ω 0 t 0

4 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 4 Имеем два случая q(t) = CU 0 e (cos δt ω 0 t + δ ω ) sin ω 0 t 0, δ < ω 0, q(t) = CU 0e δt ω 0 (( ω0 δ ) e ω 0 t + ( ω 0 + δ ) e ω 0 t ), δ > ω 0 q ω 0 > δ q ω 0 < δ t t

5 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 5 Последовательный контур. Переходная характеристика При t = 0 включаем постоянную э.д.с. E (ступенька): E C R L d 2 q dt + 2δdq 2 dt + ω2 0q = E L, q(0) = 0, dq dt = 0. t=0 Пусть ω 0 δ, E постоянна. q(t) = A 1 e δt+i ω 0t + A 2 e δt i ω 0t + CE, q(0) = 0 A 1 + A 2 = CE, q(0) = 0 A 2 A 1 = δ CE i ω 0

6 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 6 q(t) = A 1 e δt+i ω 0t + A 2 e δt i ω 0t + CE q(0) = 0 A 1 + A 2 = CE, q(0) = 0 A 2 A 1 = δ CE, i ω 0 q(t) = CE CEe (cos δt ω 0 t + δ ω ) sin ω 0 t, ω 0 2 = ω0 2 δ 2, 0 h(t) q(t) CE = 1 e δt ( cos ω 0 t + δ ω ) sin ω 0 t 0 q E CE t q t

7 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция Электрон Дано: L, C, d, m, e 1). Найти, чему равен сдвиг собственной частоты контура, если в емкость вложен свободный электрон. 2). То же самое, если электрон "на пружинке"(частота его свободных колебаний равна ω e ). L C 2 Резонансная кривая С какой максимальной скоростью dω g dt можно менять частоту генератора ω g, чтобы прописать (измерить) резонанстую кривую резонатора с заданной точностью, например, c относительной ошибкой ǫ = Параметры резонатора считать известными.

8 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 8 Последовательный контур. Вынужденные колебания Установившийся режим: t 1/δ. U g R C L L di dt }{{} U L t + }{{} ri + U r A cos(ωt + φ) = R [ Ae iωt] I(τ) C dτ } {{ } U C = U g (t) U g (t) = U g e iωt, I L = I r = I C = Ie iωt.

9 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 9 L di dt }{{} U L U C = 1 C t + }{{} ri + U r U r = r Ie iωt, I(τ) C dτ } {{ } U C I C dt = 1 iωc Ieiωt, = U g (t), U L = di L dt = iωl Ieiωt.

10 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 10 Реактивное сопротивление (импеданс): Z C = 1 iωc, Z L = iωl, U(t) = U C + U r + U C, U g = IZ(ω), ( ) ( 1 L Z(ω) = iωc + r + iωl = r C ( ) 1 = ρ Q + iξ. C L + i [ ω ω ] ) 0 = ω 0 ω ρ характеристическое сопротивление, Q добротность, ξ расстройка.

11 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 11 Характеристики контура (резонатора): ρ характеристическое сопротивление, Q добротность, ξ расстройка. ( [ L C ω Z(ω) = r C L + i ω ] ) ( ) 0 1 = ρ ω 0 ω Q + iξ, ρ = L C, Q = ρ r = ω 0 2δ, ξ = ω ω 0 ω 0 ω

12 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 12 I(ω) = ρ ( U g ), U R = RI, U L = iωl I, U C = 1 + iξ Q I iωc I(ω) = U g, ϕ I = arg(i(ω)) = arctg ( Qξ), 1 ρ + ξ Q 2 2 U R (ω) = R U g, ϕ UR = ϕ I, 1 ρ + ξ Q 2 2 U L (ω) = ωl U g = 1 ρ + ξ Q 2 2 U C (ω) = U g = 1 ρωc + ξ Q 2 2 ω U g, ϕ UL = ϕ I + 1 ω 0 + ξ Q 2 2 ω 0 U g, 1 ω + ξ Q 2 2 π 2, ϕ UC = ϕ I π 2,

13 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 13 Последовательный контур. Резонанс: ξ = 0, ω = ω 0 I(ω) max = U g r, U L = iω 0 L U g r eiωt = i L r C U ge iωt = iq U g e iωt, 1 U g U C = iω 0 C r eiωt = i L r C U ge iωt = iq U g e iωt. Резонанс напряжений: U C и U L в противофазе. L ρ = C, Q = ρ r U L U C U R

14 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 14 Резонансные кривые ω C = ω Q 2, ω L = ω Q 2 u U c U L φ U R ω 0 ω π 2 φ L ω ω 0 φ C

15 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 15 Задача Вынужденные колебания В последовательном колебательном контуре (ω 0 = 1/ LC, δ = r/(2l), ω 0 δ) в момент времени t = 0 включается генератор, напряжение U g (t) которого меняется по закону: U g (t) = U 0 cos(ω 0 )t 0 t, 0 t < 0, Найти зависимость от времени напряжения на конденсаторе U C (t) и построить графики для случаев: a) = 0, б) = δ, в) = 5δ.

16 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 16 Физический смысл добротности: Свободные колебания: A = A 0 e δt cos(ω 0 t), Q = ω 0 2δ = ω 0τ 2 ; Потери энергии за период: = 2π = 2π Wзапас Wпотери за период = ) ( LI 2 2 ( ri 2 2 2π ω 0 ) = ω 0 L r = ρ r = Q;

17 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 17 Физический смысл добротности: Ширина резонансной кривой: I = U 0e iωt r + iρξ = U 0e iωt r(1 + iqξ), I 2 (ω) = I max(ω) 2, ξq = 1, ξ = ω ω 0 ω 0 ω При Q 1: ξ 2 ω ω 0, При Q 1: ω 1,2 = ω 0 ± ω 2, ω ω 0 Q, ω 1 Qω 0, ω 2 ω 0 Q

18 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 18 Резонансные явления в линейных цепях R i CUвх Z CUвых Z r C L K(ω) = U вых(ω) Uвх(ω) = Z R i + Z, R i Z(ω), K(ω) 0, R i Z(ω), K(ω) 1

19 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 19 Пример: фильтр-пробка. Пусть ρ R i r: K(ω) = Z Z + R i = 2 ω ω 0 ρ R i = 1 Qнагр, Q нагр 1 r + iρξ R i + r + iρξ, Z = r + iωl + 1 iωc = r + iρξ 1 K ρξ R i 1 2 r 2 r+r i r r+r i ω 0 ρξ r ω

20 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 20 Пример: полосовой фильтр E p U C L 1 L r C Uвых δω ω 0 ω R i Сопротивление, вносимое антенной, K(ω) = U вых(ω) Uвх(ω) = 1/iωC = Z + R i = 1 iωc(r i + r + iρξ) = ρω 0 iω(r i + r + iρξ),

21 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 21 K(Ω) = Qнагр = ρω 0 iω(r i + r + iρξ) = Qнагр ω 0 iω ( 1 + iqнагр ξ ), ρ (R i + r), (ρ r, R i) Резонанс: K(ω 0 ) = Qнагр, Qнагр = Вдали от резонанса: ω ω 0, ω ω 0 K(ω) ω 0 ω ξ = 1 ω2 1 Ширина полосы фильтра: ω R i + r ω 0 ρ ω 2 0 < 1, = 1 Qнагр, Q нагр 1 ρ (R i + r) 1

22 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 22 Принцип дуальности линейных цепей: Любое утверждение остается в силе если одновременно заменить: I U, L C, R G, параллельно режим КЗ последовательно, режим ХХ

23 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 23 Приинцип дуальности. Пример 1 2 R L U 0 C I 0 C G L 1 : I R = U 0 R + Z 1 ; Z 1 = 2 : U G = I 0 G + 1/Z 2 ; 1 Z 2 = iωl 1 ω 2 LC, iωc 1 ω 2 LC

24 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 24 Z 1 U 0 L 1 1 C 2 L2 0 Z 2 1 L 2 C 1 C2 Ȳ 1 Ȳ 2 0 I 0

25 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция L 2 C 1 C2 Ȳ 1 Ȳ 2 0 I 0 Ȳ 1 = 1 Z 1, Ȳ 2 = 1 Z 2, (1) iω L = 1 iωc, 1 iω C 1 = iωl 1, 1 iω C 2 = iωl 2 (2)

26 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 26 Параллельный контур (I, U e iωt ) E p L C R L Uвых I C 1 Z(ω) = 1 R + i ρ = ( ωc 1 ) ωl = 1 ρ ( ) 1 Q + iξ, L C, Q = R ρ, ξ = ω ω 0 ω 0 ω

27 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 27 Параллельный контур. Резонансная кривая Z Zmax = R Zmax/ 2 ξ = 1/Q ω Uвых(ω) = I 0 Z(ω) = ω 0 ω ρq 1 + iqξ I 0, I = I o e iωt I R = ρ QI 0 R 1 + iqξ, I L = iω 0 ω I C = iω QI 0 ω iqξ. QI iqξ,

28 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 28 Уровень 1 2 (напряжение или токи I L, I C, I R ) ξq = 1 При Q 1 : ω 1,2 = ω 0 ± ω, ω ω 0 Q, При Q 1 : ω 1 Qω 0, ω 2 ω 0 Q Резонанс токов: ω = ω 0 = 1 LC, Uвых(ω 0 ) = I 0 R, I C Ir π 2 φ Uвых Q 1 >Q ω ω 0 I L (ω 0 ) = iqi 0, I C (ω 0 ) = iqi 0. I L π 2

29 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 29 Добротность Разные определения добротности Q: Q = Запасенная энергия 2π (Энергия потерь за период), Q = ω 0τ 2, τ время затухания Q = ω 0 ω, ω = 2 ширина полосы τ Q = ρ r (последовательный контур), ρ = L C Q = R ρ (параллельный контур)

30 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 30 Примеры: Обычн. LC контур Q f = Гц СВЧ резонатор Q f = Гц СП СВЧ резонатор Q f = Гц Рекорд Q (T = 1.3 K) Рекорд Q (сапфир, T = 4 K) Микрорезонаторы Q (пл. кварц, f Гц) Микрорезонаторы Q (CaF 2, f Гц)

31 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 31 Диэлектрические резонаторы на эффекте полного внутреннего отражения в СВЧ диапазоне из сапфира, плавленого кварца и в оптике из плавленого кварца. В сапфире продемонстрирован уровень фундаментальных потерь Q 1/T 5.

32 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 32 Емкостной датчик L R C d d U C UC ω 0 ω U C U C = Q 2 d d, d = cm доказать задача Емк. датчик d cm U C/U C Q U Если Q = 200, C U C = , d = см, то d = см.

33 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 33 Оценка: U Если Q = 200, C U C = , d = см, то d = см. Достигнуто (физфак МГУ, 1979): d = см (!) при Q = , d = см и времени измерения τ = 1 сек.

34 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция Емкостной датчик Доказать формулу для емкостного датчика U C 1 2 QU C d d Пусть d = d 0 cos Ωt. Каковы ограничения на d 0 и Ω? Как выбирается частота генератора?

35 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 35 Пределы измерения малых смещений Оптика: резонатор Фабри-Перо d λ F hω Wτ λ F 1 N, где F = π резкость, W мощность, N число 1 R использованных фотонов, R коэффициент отражения зеркала.

36 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 36 Радиофизика: d d κb T Q Wτ λ F 1, N d Что меньше: Q или λ F? В оптике λ F 10 4 см см Для регистрации гравитационных волн нужно d см за τ 10 3 сек.

37 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 37 Связанные контуры R 1 R 2 Uвх I 1 M L 1 L 2 C 1 I 2 C 2 Uвых L 1 di 1 dt + R 1I 1 + L 2 di 2 dt + R 2I 2 + I1 dt + M di 2 C 1 dt I2 dt + M di 1 C 2 dt = Uвх(t), = 0.

38 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 38 Гармоническое воздействие: Uвх(t) = U 0 e iωt. Рассматриваем установившийся процесс. Заменяем di 1 iω, dt 1/iω. dt

39 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 39 Тогда ( I 1 iωl 1 + R ) iωc 1 ( I 2 iωl 2 + R ) ( [ R1 ω L 1 ω 01 I 1 + i L 1 ω 01 L 2 ω 02 I 2 ( R2 Lω 02 + i + iωm I 2 = U 0, + iωm I 1 = 0, iωc 2 ω ]) 01 + iωm I 2 = U 0, ω 01 ω [ ω ω ]) 02 + iωm I 1 = 0 ω 02 ω

40 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 40 Рассмотрим для простоты случай L 1 = L 2 = L, C 1 = C 2 = C, R 1 = R 2 = R. Обозначим ω 0 = 1 LC, ξ = ω ω 0 ω 0 ω, δ = R ω 0 L, κ = M L ω ω 0. Комбинируем: Тогда: (δ + iξ)i 1 + iκi 2 = U 0 ω 0 L, (3) iκi 1 + (δ + iξ)i 2 = 0, (4) (3) iκ (4) (δ + iξ) I 1 0 ( κ 2 + (δ + iξ) 2) I 2 = iκu 0 ω 0 L, Uвых(ω) = I 2(ω) iωc = U 0 κ ω0 ω κ 2 + (δ + iξ) 2

41 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 41 Результат: Uвых(ω) = I 2(ω) iωc = K(ω) = U 0 κ ω0 ω κ 2 + (δ + iξ) 2 κω 0 ω ( κ 2 + δ 2 ξ 2 + 2iδξ ) Пусть Q 1/δ 1 ξ 1, Квадрат модуля знаменателя: k const N = (κ 2 + δ 2 ξ 2 ) 2 + 4δ 2 ξ 2, ξ N = 2ξ ( 2κ 2 2δ 2 + 2ξ 2 + 4δ 2) = 0, ξ 1 = 0, ξ 2 2,3 = κ 2 δ 2, δ = 1 Q.

42 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 42 K(ω) = κω 0 ω (κ 2 + δ 2 ξ 2 ) 2 + 4δ 2 ξ 2, ξ 1 = 0, ξ 2 2,3 = κ 2 δ 2, δ = 1 Q. Коэффициент передачи K(ω): при κ < δ один экстремум, при κ > δ три экстремума.

43 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 43 Связанные резонаторы. Резонансная кривая K(ω) k > 1 Q K(ω) k < 1 Q ω ω ω 0 ω 1 ω 2 Комбинация нескольких контуров дает полосовой фильтр. Ширина полосы и крутизна фронтов зависит от числа и параметров использованых контуров.

44 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 44 Трансформатор R 1 Uвх I 1 M L 1 L 2 R 2 I 2 Uвх = U 0 e iωt (R 1 + iωl 1 )I 1 iωmi 2 = U 0, iωmi 1 + (R 2 + iωl 2 )I 2 = 0.

45 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 45 (R 1 + iωl 1 )I 1 iωmi 2 = U 0, (5) iωmi 1 + (R 2 + iωl 2 )I 2 = 0. (6) Условия идеальной трансформации: M 2 L 1 L 2, (7) R 1 ωl 1, R 2 ωl 2. (8) Тогда (6): I 2 I 1 = iωm R 2 + iωl 2 M L 2 = L1 L 2 = 1 n, U L2 U L1 = I 2 iωl 2 I 1 iωl 1 n, n = n коэффициент трансформации. L2 L 1 = N 2 N 1,

46 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 46 Решаем систему (5,6), учитывая (7,8): D = (R 1 + iωl 1 )(R 2 + iωl 2 ) + M 2 ω 2 = = ω 2 (M 2 L 1 L 2 ) + iω(l 1 R 2 + L 2 R 1 ) + R 1 R 2 iω(l 1 R 2 + L 2 R 1 ), ( ) 2 = imω U 0, 1 = U 0 R2 + iωl 2 il2 ω U 0 I 2 MU 0 L 1 R 2 + L 2 R 1 = R 1 L 2 MU 0 L 1 L 1 + R 2 = nu 0 R 2 + n 2 R 1, n = L2 L 1 I 1 L 2 U 0 L 1 R 2 + L 2 R 1 = U 0 R 2 n 2 + R 1

47 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 47 Эквивалентные схемы I 2 MU 0 L 1 R 2 + L 2 R 1 = R 1 L 2 MU 0 L 1 L 1 + R 2 = nu 0 R 2 + n 2 R 1, n = L2 L 1 I 1 L 2 U 0 L 1 R 2 + L 2 R 1 = U 0 R 2 n 2 + R 1 A Б n 2 R 1 R 1 R 2 R 2 /n 2 I 1 I 2 nu 0 U 0

48 С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 2 48 Мощность на сопротивлении R 2 : P 2 = I2 2 R 2 2 P 2 = (nu 0) 2 R 2 2(n 2 R 1 + R 2 ) 2 схема A, U0 2 R 2 n 2 2 ( ) R 1 + R 2 2 схема Б. n 2 A Б n 2 R 1 R 1 R 2 R 2 /n 2 I 1 I 2 nu 0 U 0 A: приведенна к выходу, Б приведенна ко входу.

Линейные системы. . Сосредоточенные цепи. Пусть L размеры системы, c скорость света, T характерное время (T = 1/ν). Условие квазистационарности:

Линейные системы. . Сосредоточенные цепи. Пусть L размеры системы, c скорость света, T характерное время (T = 1/ν). Условие квазистационарности: С. П. Вятчанин, Радиофизика. Линейные системы. Лекция 1 1 Линейные системы. Сосредоточенные цепи. Пусть L размеры системы, c скорость света, T характерное время (T = 1/ν). Условие квазистационарности:

Подробнее

Лабораторная работа 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Лабораторная работа 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Лабораторная работа 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР Цель работы Изучить теорию резонансных радиотехнических цепей колебательных контуров (последовательного и параллельного). Исследовать АЧХ и ФЧХ

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.10 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.10 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Целью работы является изучение колебательных процессов, наблюдаемых в электрической цепи на примере работы колебательного

Подробнее

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса

Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса Лабораторная работа 3 Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить индуктивность катушки методом резонанса. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Амперметр A 2.

Подробнее

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П.

Кафедра физики. Третьяков П.Ю., Морев А.В., Самсонова Н.П. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Московский государственный университет

Московский государственный университет Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) Козлов

Подробнее

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.

Лабораторная работа 2.23 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В. Лабораторная работа.3 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Е.В. Жданова, В.Б Студенов Цель работы: изучение зависимости силы тока в электрическом колебательном

Подробнее

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C

Свободные электромагнитные гармонические. Колебательный контур i Рис U C Сафронов В.П. 01 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - 1 - Глава 16 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 16.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ q U C Колебательный контур i Рис. 16.1 L Колебательный контур электрическая

Подробнее

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания

Лекц ия 28 Электромагнитные колебания Лекц ия 8 Электромагнитные колебания Вопросы. Электромагнитный колебательный контур. Незатухающие колебания. Формула Томсона. Затухающие колебания. Вынужденные колебания в контуре. Резонанс. Добротность

Подробнее

5. Электрические колебания

5. Электрические колебания 1 5 Электрические колебания 51 Колебательный контур Колебаниями в физике называют не только периодические движения тел но и всякий периодический или почти периодический процесс в котором значения той или

Подробнее

Лабораторная работа 35

Лабораторная работа 35 Лабораторная работа 35 Исследование резонанса в цепи переменного тока Методическое руководство Москва 04 г. Исследование резонанса в цепи переменного тока. Цель лабораторной работы Изучение зависимости

Подробнее

НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБО- РАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-1

НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБО- РАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-1 НПО УЧЕБНОЙ ТЕХНИКИ «ТУЛАНАУЧПРИБОР» МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБО- РАТОРНОЙ РАБОТЫ ФЭЛ-1 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Тула, 009 г ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА 8 Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА План. Введение.. Переходный процесс в последовательном колебательном контуре реакция при нулевом входе. 3. Подключение последовательного колебательного

Подробнее

С.П.Вятчанин, Радиофизика. Нелинейные системы. Лекция 4 1. Нелинейные элементы

С.П.Вятчанин, Радиофизика. Нелинейные системы. Лекция 4 1. Нелинейные элементы С.П.Вятчанин, Радиофизика. Нелинейные системы. Лекция 4 1 Нелинейные элементы Металл: есть свободные электроны, сопротивление мало. Диэлектрик: практически нет свободных зарядов, т.к. энергия ионизации

Подробнее

Московский Государственный Университет им. M.B. Ломоносова Физический факультет Кафедра физики колебаний Последние изменения внесены 5 декабря 005 г. Сергей Петрович Вятчанин Конспект лекций по курсу Радиофизика

Подробнее

РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: Определение онансной частоты электрического колебательного контура методом снятия онансных кривых силы тока и напряжений на

Подробнее

1. Электрические цепи синусоидальных токов

1. Электрические цепи синусоидальных токов 1 Лекция профессора Полевского В.И.(5) 1. Электрические цепи синусоидальных токов Цель лекции: ознакомиться с основными определениями и способами представления синусоидальных функций времени, а также с

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно

Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Минимум информации по курсу Электричество и магнетизм, необходимый для получения оценки удовлетворительно Все формулы и текст должны быть выучены наизусть! 1. Электромагнитное поле характеризуется четырьмя

Подробнее

U t = U 0 e ω Гармонически изменяющееся напряжение можно изобразить на комплексной плоскости напряжений.

U t = U 0 e ω Гармонически изменяющееся напряжение можно изобразить на комплексной плоскости напряжений. Экзамен. Комплексные токи и напряжения. Комплексные токи и напряжения вводят для рассмотрения гармонически изменяющихся токов и напряжений. Комплексные токи и напряжения позволяют заменить дифференциальные

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Работа сила тока i = dq / dt, текущего через катушку (t - время), и напряжение на ней U L

Работа сила тока i = dq / dt, текущего через катушку (t - время), и напряжение на ней U L Работа 07 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ LC-КОНТУРЕ Задача Для параллельного LC колебательного контура измерить и вычислить следующие величины: ) логарифмический декремент затухания, добротность

Подробнее

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция РЕЗОНАНС ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Резонанс и его значение в радиоэлектронике Комплексные передаточные функции 3 Логарифмические частотные характеристики 4 Выводы Резонанс и

Подробнее

Рассмотрим простейшую R-L-C-цепь (см. рис. 5-6), состоящую из последовательно соединённых сопротивления, индуктивности и ёмкости.

Рассмотрим простейшую R-L-C-цепь (см. рис. 5-6), состоящую из последовательно соединённых сопротивления, индуктивности и ёмкости. 86 5.5. Резонанс в электрических цепях Явление резонанса в цепи, содержащей реактивные элементы, состоит в резком увеличении тока в цепи и напряжения на элементах при подаче на схему синусоидального сигнала

Подробнее

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний.

Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. Задача: определение характеристик затухающих колебаний. Приборы и принадлежности: источник питания, колебательный

Подробнее

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре

ТЕМА 2. Цепи переменного тока. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания в контуре ТЕМА 2. Цепи переменного тока П.1. Гармонический ток П.2. Комплексный ток. Комплексное напряжение. П.3. Комплексное сопротивление (импеданс) П.4. Импедансы основных элементов цепи. П.5. Свободные колебания

Подробнее

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63

ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ 1/63 1 Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической

Подробнее

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м,

Подробнее

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа

Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа Лабораторная работа 5 Изучение затухающих колебаний с помощью осциллографа ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определить период затухающих колебаний и декремент затухания колебательного контура. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ 1. Генератор

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N o 2.13 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы Цель работы является изучение законов электричества и магнетизма; измерение параметров

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова. Физический факультет. Кафедра общей физики Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет Кафедра общей физики Л а б о р а т о р н ы й п р а к т и к у м п о о б щ е й ф и з и к е (электричество и магнетизм) В.И.Козлов,

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ СДВИГА ФАЗ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ИЗМЕРЕНИЕ СДВИГА ФАЗ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Школа естественных наук ИЗМЕРЕНИЕ СДВИГА ФАЗ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Учебно-методическое пособие к лабораторной

Подробнее

Лабораторная работа 16 Трансформатор.

Лабораторная работа 16 Трансформатор. Лабораторная работа 16 Трансформатор. Цель работы: исследовать работу трансформатора в холостом режиме и под нагрузкой. Оборудование: трансформатор (собирать схему для понижающего трансформатора!), источник

Подробнее

ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ ПО КУРСУ "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА" ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГГФ

ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ ПО КУРСУ РАДИОЭЛЕКТРОНИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГГФ ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ ПО КУРСУ "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА" ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГГФ 1. Электрическая цепь. Идеализированные элементы цепи. Закон Ома для полной цепи. Понятие идеального генератора напряжения

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В реальных электрических приборах и элементах электрической цепи при протекании тока возникает магнитное поле, выделяется теплота, и могут накапливаться

Подробнее

Генераторы LС ГЕНЕРАТОРЫ

Генераторы LС ГЕНЕРАТОРЫ Генераторы Среди генераторных устройств следует различать генераторы синусоидальных (гармонических) колебаний и генераторы прямоугольных колебаний, или сигналов прямоугольной формы (генераторы импульсов).

Подробнее

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ВВЕДЕНИЕ Экспериментальное изучение механических колебаний, в том числе затухающих, является трудоемкой задачей, требующей высокой точности

Подробнее

3.4. Электромагнитные колебания

3.4. Электромагнитные колебания 3.4. Электромагнитные колебания Основные законы и формулы Собственные электромагнитные колебания возникают в электрической цепи, которая называется колебательным контуром. Закрытый колебательный контур

Подробнее

УСТРОЙСТВО КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

УСТРОЙСТВО КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ УСТРОЙСТВО КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Изобретение относится к области электротехники и предназначено для использования в промышленных электрических сетях предприятий для компенсации

Подробнее

Э-34 РЕЗОНАНС ТОКОВ ФИЗИКА. КОЛЕБАНИЯ Э-34. РЕЗОНАНС ТОКОВ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Э-34 РЕЗОНАНС ТОКОВ ФИЗИКА. КОЛЕБАНИЯ Э-34. РЕЗОНАНС ТОКОВ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ Э-34 РЕЗОНАНС ТОКОВ Цель работы: изучение вынужденных электромагнитных колебаний в параллельном колебательном контуре, измерение и построение резонансных кривых, расчет параметров контура. Приборы и принадлежности:

Подробнее

Глава 12 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал

Глава 12 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал 39 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Теоретический материал Вынужденные электрические колебания Если электрическая цепь в своем составе имеет одну (или несколько)

Подробнее

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура.

Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в. колебательного контура. Работа 2.1 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура. Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов, осциллограф,

Подробнее

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре

Работа 3.15 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Работа 3.5 Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре Оборудование: панель с конденсаторами и катушкой индуктивности, магазин сопротивлений, электронный осциллограф, звуковой

Подробнее

Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1

Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1 (в.1) Тестовые вопросы по «Электронике». Ч.1 1. Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между: 1. Падениями напряжения на элементах в замкнутом контуре; 2. Токами в узле схемы; 3. Мощностями рассеиваемыми

Подробнее

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 43 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение основных параметров затухающих электромагнитных колебаний. Приборы и принадлежности: магазин

Подробнее

Лабораторный практикум по ФИЗИКЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Лабораторный практикум по ФИЗИКЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лабораторный практикум по ФИЗИКЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Боков П.Ю., Иванцов А.А., Митин И.В., Салецкий А.М., Червяков А.В. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ МОСКВА 1 - 1 - ИЗУЧЕНИЕ

Подробнее

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение

Физика. Переходные процессы в электрических цепях. Введение Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

Подробнее

Тема 4.2. Цепи переменного тока

Тема 4.2. Цепи переменного тока Тема 4.. Цепи переменного тока Вопросы темы.. Цепь переменного тока с индуктивностью.. Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. 3. Цепь переменного тока с ёмкостью. 4. Цепь переменного

Подробнее

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

Н Н. Т.о. схема эквивалентна более простой (полностью эквивалентна!!) :

Н Н. Т.о. схема эквивалентна более простой (полностью эквивалентна!!) : ) Делитель напряжения. ) ( { ) ( ) ( Т.о. схема эквивалентна более простой (полностью эквивалентна!!) : - частный случай теоремы Тевинена : любая сколь угодно сложная линейная электрическая цепь с двумя

Подробнее

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре

Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Лабораторная работа 23 Вынужденные колебания в колебательном контуре Цель работы: экспериментально исследовать зависимость напряжения на конденсаторе в электромагнитном последовательном колебательном контуре

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Декан

Подробнее

U t = U 0 e ω Гармонически изменяющееся напряжение можно изобразить на комплексной плоскости напряжений.

U t = U 0 e ω Гармонически изменяющееся напряжение можно изобразить на комплексной плоскости напряжений. Комплексные токи и напряжения. Комплексные токи и напряжения вводят для рассмотрения гармонически изменяющихся токов и напряжений. Комплексные токи и напряжения позволяют заменить дифференциальные уравнения

Подробнее

i Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его вызвавшему. ψ 21

i Взаимной индуктивностью называется отношение потокосцепления взаимной индукции к току, его вызвавшему. ψ 21 ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4 Цепи с взаимной индукцией. Рассмотрим два близко расположенных контура с числом витков w и w. На рисунке эти контуры условно покажем в виде одного витка. Ток, протекая в

Подробнее

Вопросы к лабораторным работам по курсу физики "Электромагнетизм" лаб

Вопросы к лабораторным работам по курсу физики Электромагнетизм лаб Вопросы к лабораторным работам по курсу физики "Электромагнетизм" лаб. 1-351 1 Лабораторная работа 1 Измерение удельного сопротивления проводника (33-46) 1. Закон Ома для однородного участка цепи. 2. Сопротивление

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Основы теории цепей» 1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ 1. Понятие напряжения, тока, мощности, энергии. 2. Модели элементов цепи, вольт-амперная характеристика

Подробнее

Лекция 39. Тема: . Ток отстает от. напряжения по фазе на π/2 (рис. 2). Амплитуда силы тока

Лекция 39. Тема: . Ток отстает от. напряжения по фазе на π/2 (рис. 2). Амплитуда силы тока Тема: Лекция 39 Вынужденные колебания в цепи переменного тока. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Векторные диаграммы. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность переменного тока. Резонанс

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I ВИДЫ, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Глава 1. Основные определения и топологические понятия теории

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I ВИДЫ, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. Глава 1. Основные определения и топологические понятия теории СОДЕРЖАНИЕ Список сокращений...3 Предисловие...4 Введение...7 РАЗДЕЛ I ВИДЫ, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Глава 1. Основные определения и топологические понятия теории электрических цепей...

Подробнее

(Исследование автоколебательной системы томсоновского типа)

(Исследование автоколебательной системы томсоновского типа) МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА Физический факультет Кафедра Физики колебаний СПЕЦПРАКТИКУМ Г Е Н Е Р А Т О Р Т О М С О Н А (Исследование автоколебательной системы томсоновского

Подробнее

4.2, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.8A, 4.9 V = IR;

4.2, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.8A, 4.9 V = IR; Московский физико-технический институт (государственный университет) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Лабораторные работы 4., 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.8A, 4.9 МОСКВА 006 Введение В этом разделе мы рассмотрим гармонические

Подробнее

1. Основные положения теории

1. Основные положения теории . Основные положения теории.... Предварительная подготовка... 6 3. Задание на проведение эксперимента... 6 4. Обработка результатов экспериментов... 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы...

Подробнее

Исследование электрической цепи переменного тока

Исследование электрической цепи переменного тока Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского М.Л. Игольников Лабораторная работа 19 Исследование электрической цепи переменного тока Ярославль 2010 Оглавление Лабораторная

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ 2

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ 2 РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ 7//9 Одобрено кафедрой «Электротехника» ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ЧАСТЬ Методические указания

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра радиоэлектроники Отчет по лабораторной работе: НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ Выполнили: Проверил:

Подробнее

Категория сложности A

Категория сложности A Категория сложности A 1. На резисторе сопротивлением 100 Ом падение напряжения составило 2 В, чему равна мощность, выделяемая на резисторе? 2. Как зависит реактивное сопротивление конденсатора и катушки

Подробнее

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

10. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 44 0 ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕКИЙ ТОК 0 Основные понятия и определения Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину Квазистационарным называется переменный ток, который во всех

Подробнее

Лекция 2.8 Переменный ток

Лекция 2.8 Переменный ток Лекция.8 Переменный ток План:. Введение. Квазистационарные токи 3. Переменный ток через сопротивление 4. Переменный ток через индуктивность 5. Переменный ток через емкость 6. Цепь содержащая индуктивность

Подробнее

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L.

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L. Экзамен Экстраток размыкания Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор, ключ и катушка индуктивности L Ключ долгое время был замкнут, и в цепи шел ток I = E, потому

Подробнее

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ

СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет Практикум кафедры физики колебаний Методическая разработка к задаче СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ Ю. И. Кузнецов Т.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Проректор-директор

Подробнее

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения

2.3. Электромагнитные колебания. Справочные сведения 3 Электромагнитные колебания Справочные сведения Задачи настоящего раздела посвящены собственным электромагнитным колебаниям Действующие значения тока и напряжения определяются из выражения i dt, 4 u dt,

Подробнее

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы. Проверить выполнение закона Ома в цепях переменного тока для различных нагрузок, определить параметры нагрузок.. Переменные токи. Закон Ома При

Подробнее

Электрические фильтры. План

Электрические фильтры. План I. Понятие электрического фильтра II. Классификация фильтров III. Расчет фильтров Электрические фильтры План I.Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания

Подробнее

С.В. Дзюин Ю.Н. Черенков П.В. Неклюдов

С.В. Дзюин Ю.Н. Черенков П.В. Неклюдов Министерство высшего образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 68 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План 1 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в R-цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты.

Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты. Громов Н.Н. Нижний Новгород 2006 г. Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты. Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты это статический электромагнитный аппарат, предназначенный

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15 1 ЛЕКЦИЯ 15 Параметрический резонанс. Действие на колебательную систему периодической внешней силы не единственный путь, чтобы возбудить в ней колебания. Существуют незамкнутые системы, в которых внешнее

Подробнее

Резонанс напряжений в колебательном контуре

Резонанс напряжений в колебательном контуре ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра Физика С.И. ИЛЬИН С.В. МУХИН Резонанс

Подробнее

(4.1) где при k = 0 Akm

(4.1) где при k = 0 Akm 4. Электрические цепи несинусоидального тока Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС и/или наличия в них нелинейных

Подробнее

РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ

РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет Практикум кафедры физики колебаний Методическая разработка к задаче РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ А. А. Белов,

Подробнее

Работа 352 Определение ёмкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока

Работа 352 Определение ёмкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока Работа 352 Определение ёмкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока Решаемые задачи Знакомство с устройством, принципами работы и включением в рабочую схему двухканального осциллографа.

Подробнее

1. Пассивные RC цепи

1. Пассивные RC цепи . Пассивные цепи Введение В задачах рассматриваются вопросы расчета амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик в пассивных - цепях. Для расчета названных характеристик необходимо знать

Подробнее

Лабораторная работа 14

Лабораторная работа 14 Лабораторная работа 14 Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR-контуре Цель работы Изучение характеристик свободного колебательного процесса, возбуждаемого импульсным воздействием в простом

Подробнее

Элементы электрических цепей синусоидального тока. Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей

Элементы электрических цепей синусоидального тока. Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей 03001. Элементы электрических цепей синусоидального тока Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального

Подробнее

ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Северо-Западный заочный Политехнический Институт. И.И.Мегрецкая, Д.А.

ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Северо-Западный заочный Политехнический Институт. И.И.Мегрецкая, Д.А. ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Северо-Западный заочный Политехнический Институт И.И.Мегрецкая, Д.А.Дравских К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н Ы Е Ц Е П И Текст лекций Санкт-Петербург 1998

Подробнее

Активной называется электрическая цепь, содержащая источники энергии, пассивной электрическая цепь, не содержащая источников энергии.

Активной называется электрическая цепь, содержащая источники энергии, пассивной электрическая цепь, не содержащая источников энергии. 1 Лекция профессора Полевского В.И. (1) Общие понятия и определения Цель лекции: ознакомиться с общими понятиями, определениями и терминами, используемыми в электротехнике при анализе электрических цепей

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕК- ТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬ- НОГО ТОКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕК- ТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬ- НОГО ТОКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ

Глава 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL, RC И RLC ЦЕПЯХ. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Гл Переходные процессы в L, и L-цепях 347 Глава ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В L, И L ЦЕПЯХ СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРАХ Теоретический материал Переходные процессы процессы, которые возникают в

Подробнее

T - период колебаний [T ] = с; l - длина нити маятника [l ] = м. m k T 2. x или 2 T. l g

T - период колебаний [T ] = с; l - длина нити маятника [l ] = м. m k T 2. x или 2 T. l g «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ». Колебания процесс, повторяющийся точно (или почти точно) через равные промежутки времени. Смещением (x, [x] = м) называют отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Подробнее

Вопросы для подготовки к контрольной работе по модулю 1 «Электрические цепи постоянного и переменного тока» (темы 1 5)

Вопросы для подготовки к контрольной работе по модулю 1 «Электрические цепи постоянного и переменного тока» (темы 1 5) Вопросы для подготовки к контрольной работе по модулю 1 «Электрические цепи постоянного и переменного тока» (темы 1 5) 1 Каковы преимущества и недостатки электрической энергии по сравнению с другими видами

Подробнее

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАДАНИЯ ВТОРОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАДАНИЯ ВТОРОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАДАНИЯ ВТОРОГО ТУРА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ 9 класс 1. Для изготовления нагревателя имеется кусок нихромовой проволоки, сопротивление которого 1000 Ом. Нагреватель рассчитан

Подробнее

Вопросы экзаменационных билетов (1 поток 2 курса, осенний семестр ).

Вопросы экзаменационных билетов (1 поток 2 курса, осенний семестр ). Вопросы экзаменационных билетов (1 поток 2 курса, осенний семестр 2012-2013). 1) Электромагнитное взаимодействие и его место среди других взаимодействий в природе. Электрический заряд. Микроскопические

Подробнее

S A cos 0 t ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

S A cos 0 t ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ФИЗИКА. КОЛЕБАНИЯ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике,

Подробнее

Лабораторная работа «Мостовые измерения»

Лабораторная работа «Мостовые измерения» Лабораторная работа «Мостовые измерения» Измерительный мост Измерительным мостом называется электрический прибор для измерения сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей и других электрических величин. Мост

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО ТРАНСФОРМАТОРА. Цели работы: Краткие теоретические сведения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО ТРАНСФОРМАТОРА. Цели работы: Краткие теоретические сведения ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Цели работы: 1. Исследование работы трансформатора в диапазоне частот при гармоническом и импульсном воздействиях. 2. Исследование основных

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных;

нелинейные цепи - коэффициенты уравнений зависят от величин сигналов, их интегралов или производных; Нелинейные цепи Ранее - линейные инвариантные по времени цепи (ЛИВ-цепи) системы дифференциальных уравнений с коэффициентами, не зависящими ни от времени, ни от величин сигналов (токов и напряжений). Но

Подробнее