И. Д. ЗАХАРОВ, А. А. ОЖИГАНОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "И. Д. ЗАХАРОВ, А. А. ОЖИГАНОВ"

Транскрипт

1 Использование порождающих полиномов M-последовательностей 49 УДК И. Д. ЗАХАРОВ, А. А. ОЖИГАНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОРОЖДАЮЩИХ ПОЛИНОМОВ M-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ Рассмотрен метод построения порождающих полиномов М-последовательностей с одинаковым периодом на основе одного заданного полинома. В основу метода положено использование свойств децимации М-последовательности и алгоритма Берлекемпа Мэсси. Предложенный метод пояснен примером. Ключевые слова: порождающий полином, М-последовательность, децимация, псевдослучайная овая шкала. Введение. Среди приборов, используемых в устройствах вычислительной техники и систем управления, особое место занимают преобразователи угловых и линейных перемещений (ПП), построенные по методу параллельного считывания. Основным элементом таких преобразователей является овая шкала (КШ). Классический подход к построению ПП базируется на использовании КШ с числом информационных овых дорожек, равным, как правило, разрядности преобразователей. В работах [ ] предложен новый тип более простых в реализации однодорожечных псевдослучайных овых шкал (). Для формирования структуры информационной овой дорожки таких шкал используются псевдослучайные двоичные последовательности максимального периода (М-последовательности), причем для построения -разрядной могут быть использованы различные М-последовательности с одинаковым периодом. Таким образом, -разрядная может иметь множество реализаций. В свою очередь, в основу построения М-последовательностей положены порождающие полиномы, в качестве которых выступают примитивные полиномы с коэффициентами поля Галуа GF(2). Число таких полиномов зависит от их степени и вычисляется на основе функции Эйлера. В настоящее время при разработке преобразователей перемещения на основе применяются системы автоматизированного проектирования (САПР ) [4], что позволяет с использованием эффективного алгоритма вычислять необходимые порождающие полиномы во избежание сохранения в памяти ЭВМ всей базы данных о полиномах. В настоящей работе приводятся необходимые для понимания сути статьи базовые положения теории М-последовательностей, основные сведения о принципах построения для преобразователей перемещений, а также рассматривается метод синтеза порождающих полиномов М-последовательностей с заданным периодом, предназначенный для использования в САПР. Теоретические основы построения псевдослучайных овых шкал. имеют всего одну информационную овую дорожку, выполненную в соответствии с символами {a }=а 0, а,..., а M М-последовательности, и считывающих элементов (СЭ), размещенных вдоль дорожки. Наличие считывающих элементов позволяет получить при полном перемещении шкалы М=2 различных -разрядных овых комбинаций. Для генерации М-последовательности с периодом М=2 используется примитивный полином h(x) степени п с коэффициентами GF(2), т. е. где h 0 =h =, а h i ={0,} при 0 < i <. hx = hx, () i= 0 i i ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

2 0 И. Д. Захаров, А. А. Ожиганов Примитивные полиномы существуют для всех >. В табл. приведены полиномы h(x) для = 6, которые имеют минимальное число ненулевых коэффициентов h i и могут быть использованы для генерации соответствующих М-последовательностей []. Таблица h(x) М=2 h(x) М=2 x x + x x + x+ 0 0 x + x + 02 x + x+ 7 2 x + x x + x x + x + x + x x + x + 4 x + x + x + x x + x x + x + x + x x + x + 27 x + x x + x + x + x x + x + x + x+ 6 Известно [6], что для конкретного значения существует точно ( М 2 ) Φ = N = (2) различных полиномов h(x), являющихся примитивными. Функция Ф(М), называемая функцией Эйлера, представляет собой количество положительных целых чисел, меньших или равных М и взаимно простых с М. Так как функция Ф(М) с увеличением очень быстро растет, то число полиномов степени, порождающих последовательности с максимальным периодом, с ростом также быстро увеличивается. В табл. 2 приведены расчетные значения N для =2 6. Таблица 2 N N Так, для =0 число примитивных полиномов равно 60, а для =6 уже Следовательно, на основе порождающих полиномов 0-й степени можно получить 60 различных М-последовательностей, а при использовании порождающих полиномов 6-й степени Символы а + М-последовательности удовлетворяют рекуррентному выражению + i= 0 i+ i a = a h, = 0,,..., () где знак суммирование по модулю два, а индексы при символах М-последовательности берутся по модулю M; начальные значения символов а 0, а,..., а М-последовательности могут выбираться произвольно, за исключением нулевой комбинации. Известно, что М-последовательности относятся к классу циклических ов и могут M задаваться с помощью полинома g( x) = ( x + ) h( x). Для каждой М-последовательности с периодом M существует ровно M различных циклических сдвигов, которые могут быть получены путем умножения полинома g ( x ) на x, где = 0,,..., M. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

3 Использование порождающих полиномов M-последовательностей Поскольку строятся в соответствии с символами М-последовательности, можно путем циклических сдвигов определить порядок размещения на шкале считывающих элементов, т.е. m-му СЭ, m =, 2,...,, ставится в соответствие m -й циклический сдвиг x m g( x ) М-последовательности. Тогда полином, определяющий порядок размещения СЭ на шкале, имеет вид rx = x m, {0,,..., M }. (4) m= m Приняв = 0, согласно полиному (4) получим положения 2-го, -го,..., -го СЭ, смещенные относительно -го СЭ на 2,,..., позиций соответственно. Размещение считывающих элементов в соответствии с полиномом (4) должно обеспечивать получение при полном перемещении шкалы М различных -разрядных овых комбинаций. В общем виде задача размещения СЭ на решена в работе [7]. Метод синтеза порождающих полиномов М-последовательностей. В основу метода положено использование свойств децимации М-последовательности и алгоритма Берлекемпа Мэсси. Согласно работе [8] децимацией М-последовательности { a } по индексу q s, s = 2, 2 2, называется выборка q s -х элементов данной М-последовательности. Если период M = 2 исходной М-последовательности и индекс децимации q s взаимно просты, т.е. НОД(M, q s )=, децимация называется собственной или нормальной. В дальнейшем под децимацией будем подразумевать только собственную (или нормальную) децимацию, в результате которой получается М-последовательность с тем же периодом, что и исходная М-последовательность. Децимацию {a } по индексу q s обозначим как { a } s, а полученную в результате q децимации М-последовательность как {b }. Таким образом, можно записать q { b } { } s a =. () Алгоритм генерации примитивных полиномов заданной степени в общих чертах рассмотрен в работе [9]. Однако данный алгоритм оставляет открытым вопрос о нахождении всего множества порождающих полиномов М-последовательностей с заданным периодом и не оптимизирован для использования в САПР. Рассмотрим метод синтеза порождающих полиномов М-последовательностей, свободный от указанного недостатка. Реализация метода предусматривает выполнение следующих шагов.. Из табл. выбирается примитивный полином вида () определенной степени. 2. На основе полинома () строится рекуррентное выражение ().. Посредством рекуррентного выражения () генерируются символы {a } М- последовательности с периодом М = В соответствии с выражением (2) определяется число примитивных полиномов h(x) степени.. Осуществляется поиск значений индексов децимации ql, l =, N, { ql} { qs}, позволяющих сформировать все нормальные децимации М-последовательности { a }, на основе которых могут быть получены N различных М-последовательностей { b } с периодом М. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

4 2 И. Д. Захаров, А. А. Ожиганов 6. Производится нормальная децимация М-последовательности {a } по индексу q l. Результатом такой децимации является М l -последовательность () с периодом М. 7. Далее, с использованием алгоритма Берлекемпа Мэсси и предварительной выборки 2 символов из полученной М l -последовательности определяется полином h l (x), который также будет примитивным. 8. Шаги 6 и 7 повторяются для всех нормальных децимаций, найденных на шаге. Результатом применения метода являются N порождающих полиномов степени. Эффективность разработанного метода в основном определяется результатом выполнения шага. Для оптимизации поиска значений индексов децимации рассмотрим алгоритм, в котором: { q s } множество всех значений индексов децимации; { q} { qs} множество нечетных значений индексов децимации; REG[] -разрядный двоичный циклический регистр сдвига; REG z, z = 0,...,, значение z-го разряда регистра; SHIFT[p] p-разрядный двоичный счетчик числа сдвигов, где p=[lb ]; C флаг децимации с индексом q, причем С 0, если децимация с индексом q не позволяет = получить необходимую М-последовательность;, в противном случае. Алгоритм содержит следующие шаги:. q : = ; C : =, e e = 2 +, =,2. 2. q : = q Если q 2, переход к шагу. 4. Если C = 0, переход к шагу 2.. Запись q в REG[]; обнуление счетчика SHIFT [p]. 6. Если SHIFT [p], переход к шагу Циклический сдвиг регистра REG[] на один разряд влево. SHIFT [p]:= SHIFT [p]+. 8. Если REG 0 =, : = REG[ ], C : = Возврат к шагу Если НОД (,2 ) q =, переход к шагу 2.. C : = 0, переход к шагу Сохранение полученного значения q в массив результатов. Переход к шагу 2.. Вывод массива результатов. Таким образом, используя рассмотренный алгоритм, можно найти все значения индексов, позволяющие сформировать нормальные децимации М-последовательности { a} q l, l =, N, на основе которых могут быть получены N различных М-последовательностей { b } с периодом М. Пример. Рассмотрим метод синтеза порождающих полиномов М-последовательности на примере, ограничившись получением всех полиномов -й степени. 2. Из табл. выбирается примитивный полином h( x) x x = На основе выбранного полинома строится рекуррентное выражение a+ = a2+ a.. Посредством полученного рекуррентного выражения генерируются символы { } ( 0,0,0,0,,0,0,,0,,,0,0,,,,,,0,0,0,,,0,,,,0,,0,) a = М-последовательности с периодом М = 2 =. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

5 Использование порождающих полиномов M-последовательностей 4. В соответствии с выражением (2) вычисляется количество примитивных полиномов h(x) степени, т.е. ( М ) ( М ) Φ = 2 Φ = 2 Φ 0 N = = = = = 6.. Осуществляется поиск значений индексов децимации q l, позволяющих сформировать q нормальные децимации М-последовательности { a } l, l =,. В соответствии с приведенным выше алгоритмом используются только нечетные значения индекса q, 2 ). Каждое значение q заносится в регистр REG[] и вычисляются все возможные значения, получаемые при его циклическом сдвиге влево. Например, при занесении в REG[] значения q = получается следующий результат: [ ] d s С учетом того [8], что { a} { a} REG REG[]:000; cдвиг : REG[]: ; cдвиг 2: REG[]:000 2 ; cдвиг : REG[]: ; cдвиг 4: REG[]: q (2 q )modm d s =, полученные значения индексов децимации q (0)=, q ()=6, q (2)=2, q ()=24 и q (4)=7 (где значение (*) определяет число сдвигов содержимого регистра) позволяют сформировать одинаковые (с точностью до циклического сдвига) M-последовательности. Следовательно, для синтеза необходимой M-последовательности достаточно использовать один из пяти индексов децимации, например q (0)=. Аналогичным образом вычисляем: q (0) = q () = 0, q (2) = 20, q () = 9, q (4) = 8; q (0) = 7 q () = 4, q (2) = 28, q () = 2, q (4) = 9; q (0) = q () = 22, q (2) = 2, q () =, q (4) = 26; q (0) = q () = 0, q (2) = 29, q () = 27, q (4) = 2. Далее осуществляется проверка, являются ли полученные децимации ql, l =,...,, нормальными. Для этого определяется наибольший общий делитель значения каждого из полученных индексов q l и периода М М-последовательности, т.е. НОД(, )=; НОД(, )=; НОД(7, )=; НОД(, )=; НОД(, )=. Данный результат свидетельствует о нахождении пяти индексов децимации, использование которых дает возможность получения пяти различных М- последовательностей. 6. Производятся нормальные децимации полученной на шаге М-последовательности {a } по индексам ql, l =,...,. Например, первые 2=0 символов М -последовательности, a = 0,0,0,0,,,0, 0,,0. полученные в результате децимации по индексу, равны { } 7. Далее, составляется система линейных алгебраических уравнений, решаемая с использованием алгоритма Берлекемпа Мэсси, т.е. 0 ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

6 4 И. Д. Захаров, А. А. Ожиганов a = a4h4 ah a2h2 ah a0h0; = h4 0 h 0 h2 0 h 0 h0; a6 ah4 a4h ah2 a2h ah0; = 0 = h4 h 0 h2 0 h 0 h0 ; a7 = a6h4 ah a4h2 ah a2h0; = 0 = 0 h4 h h2 0 h 0 h0;. a8 = a7h4 a6h ah2 a4h ah0; = 0 h 4 0 h h2 h 0 h0; a9 = a8h4 a7h a6h2 ah a4h0 0 = h4 0 h 0 h2 h h0. В результате получаем значения h0 = ; h = 0; h2 = ; h = ; h4 = ; h =, по которым находим искомый порождающий полином h( x) = hx + hx + hx + hx + hx + h = x + x + x + x + 0 x + x = = x + x + x + x Шаги 6 и 7 повторяются для остальных нормальных децимаций, найденных на шаге ; в результате получаем еще четыре порождающих полинома -й степени. Все порождающие полиномы -й степени, соответствующие М-последовательности и значения индексов децимации приведены в табл.. Таблица Индекс децимации q Порождающий полином h(x) M-последовательность 2 h x = x + x h x = x + x + x + x h x = x + x + x + x h x = x + x + x + x h x = x + x + x + x h x = x + x Отметим, что любая из приведенных в табл. М-последовательностей пригодна для построения -разрядной. Например, линейная развертка круговой, выполненной с использованием М-последовательности, полученной на основе порождающего полинома 2 h x = x + x + x + x+, приведена на рисунке. Размещение на шкале пяти считывающих элементов задано в соответствии с полиномом r( x) = + x + x + x + x. Последовательно с использованием считывающих элементов фиксируя овую комбинацию при перемещении шкалы на один квант, например справа налево, получаем различную -разрядную овую комбинацию. Эти овые комбинации, соответствующие различному угловому положению, приведены в табл. 4. Номер сдвига Номер сдвига Таблица ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

7 Номер сдвига Использование порождающих полиномов M-последовательностей Номер сдвига Продолжение табл Заключение. Предложенный в настоящей статье метод построения порождающих полиномов М-последовательностей наиболее целесообразно использовать в системах автоматизированного проектирования псевдослучайных овых шкал для преобразователей перемещений. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Ожиганов А. А. Псевдослучайные овые шкалы // Изв. вузов СССР. Пpибоpостроение Т. 0, 2. С Ожиганов А. А. Псевдослучайные овые шкалы для преобразователей линейных перемещений // Изв. вузов. Приборостроение. 99. Т. 8, 2. С Ожиганов А. А., Чжипэн Жуань. Использование псевдослучайных последовательностей при построении овых шкал для преобразователей линейных перемещений // Там же Т., 7. С Ожиганов А. А., Коробейников А. Г., Климанов В. А. Структура системы автоматизированного проектирования рекурсивных овых шкал // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО Вып. 2. C Макуильямс Ф. Д., Слоан Н. Д. Псевдослучайные последовательности и таблицы // ТИИЭР Т. 64, 2. С Муттер В. М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. Л.: Энергоатомиздат, с. 7. Ожиганов А. А. Алгоритм размещения считывающих элементов на псевдослучайной овой шкале // Изв. вузов. Приборостроение Т. 7, 2. С Сарвате Д. В., Персли М. Б. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей // ТИИЭР Т. 68,. С Борисенко Н. П., Гусаров А. В., Кривонос А. П. О возможности генерации примитивных полиномов заданной степени и быстрого вычисления сдвига выходной последовательности РСЛОС на заданное число тактов // Сб. трудов XII Междунар. науч. конф. Информатизация и информационная безопасность правоохранительных систем. М., 200. С Сведения об авторах Илья Дмитриевич Захаров аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра вычислительной техники; Александр Аркадьевич Ожиганов д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра вычислительной техники; Рекомендована кафедрой вычислительной техники Поступила в редакцию 8.0. г. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 20. Т. 4, 6

А. А. ОЖИГАНОВ, ЖУАНЬ ЧЖИПЭН

А. А. ОЖИГАНОВ, ЖУАНЬ ЧЖИПЭН 30 А. А. Ожиганов, Жуань Чжипэн УДК 62.3.085 А. А. ОЖИГАНОВ, ЖУАНЬ ЧЖИПЭН КРИТЕРИЙ ВЫБОРА ДЛИНЫ ЛИНЕЙНОЙ ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ КОДОВОЙ ШКАЛЫ Предложен критерий выбора минимального увеличения длины псевдослучайной

Подробнее

А.А. Ожиганов, И.Д. Захаров

А.А. Ожиганов, И.Д. Захаров А.А. Ожиганов, И.Д. Захаров УДК 621.3.085 ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЕ БРЕЙНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПСЕВДОРЕГУЛЯРНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ А.А. Ожиганов, И.Д. Захаров Предложен алгоритм получения последовательностей

Подробнее

Климанов Виталий Александрович РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕКУРСИВНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ

Климанов Виталий Александрович РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕКУРСИВНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ На правах рукописи Климанов Виталий Александрович РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕКУРСИВНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ Специальность 05.13.12 Системы автоматизации проектирования (приборостроение)

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им.

Подробнее

СИСТЕМАТИЧЕСКОЕ КОДИРОВАНИЕ КОДОВ РИДА СОЛОМОНА С ПОМОЩЬЮ (n k)-разрядного РЕГИСТРА СДВИГА

СИСТЕМАТИЧЕСКОЕ КОДИРОВАНИЕ КОДОВ РИДА СОЛОМОНА С ПОМОЩЬЮ (n k)-разрядного РЕГИСТРА СДВИГА Ташатов Н.Н. Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана СИСТЕМАТИЧЕСКОЕ КОДИРОВАНИЕ КОДОВ РИДА СОЛОМОНА С ПОМОЩЬЮ (n k)-разрядного РЕГИСТРА СДВИГА Отображение элементов поля в базисные

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 Способы задания и основные характеристики. сверточных кодов. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Способы задания и основные характеристики сверточных кодов Сверточные коды широко применяются в самых различных областях техники передачи и хранения информации. Наиболее наглядными

Подробнее

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА МОДУЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА В некоторых приложениях удобно выполнять арифметические операции над целыми числами, заданными в так называемом модульном представлении Это представление предполагает, что целое число

Подробнее

Алгоритмы кодирования/декодирования для линейных, циклических и БЧХ кодов

Алгоритмы кодирования/декодирования для линейных, циклических и БЧХ кодов Курс: Прикладная алгебра, 3-й поток Алгоритмы кодирования/декодирования для линейных, циклических и БЧХ кодов В тексте все вычисления проводятся в двоичной арифметике. Задача помехоустойчивого кодирования

Подробнее

Экзамен по курсу «Основы высшей алгебры и теории кодирования»

Экзамен по курсу «Основы высшей алгебры и теории кодирования» Экзамен по курсу «Основы высшей алгебры и теории кодирования» 03.06.15 Вариант 1. 1. Порядок элемента g группы G равен 104. Чему равен порядок элемента g 39? Запишите подробное решение. Решение. Обозначим

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф Информационных Систем ВДКОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ «КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ (Алгебраическая теория блоковых кодов)»

Подробнее

ІSSN Радиотехника Вып. 167

ІSSN Радиотехника Вып. 167 УДК 69.735.05:6.396.96(045) В. В. КОНИН, д-р. техн. наук, А. А. ЮРЧУК, В. Н. ШУТКО, д-р. техн. наук ФОРМИРОВАНИЕ ПСЕВДОСЛУЧАЙНОГО КОДА СИГНАЛА Е5 СПУТНИКОВОЙ РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ GALILEO Введение

Подробнее

Разложение многочлена на неприводимые множители

Разложение многочлена на неприводимые множители Разложение многочлена на неприводимые множители Рассмотрим самый общий случай. Пусть дано некоторое поле многочленов GF(q), где q = p n, n степень модуля q, а p характеристика. Обозначим через g 1 (x),

Подробнее

Защита информации в многоканальных системах связи

Защита информации в многоканальных системах связи Семеренко В. П., к.т.н., доцент, кафедра вычислительной техники, Винницкий национальный технический университет, Украина Защита информации в многоканальных системах связи Вступление. Теоретические основы

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОДОВОГО РАССТОЯНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА*

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОДОВОГО РАССТОЯНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА* СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2012. 1(67) 95 106 УДК 303.833.4 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ КОДОВОГО РАССТОЯНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА* С.В. КАМЕНСКИЙ, Д.Н. КАТАСОНОВ Приводится обзор существующих методов определения

Подробнее

ОЦЕНКА РЕАЛЬНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ ИЗ ТАБЛИЦ ПИТЕРСОНА*

ОЦЕНКА РЕАЛЬНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ ИЗ ТАБЛИЦ ПИТЕРСОНА* СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2011. 2(64) 53 60 УДК 62-50:519.216 ОЦЕНКА РЕАЛЬНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ ИЗ ТАБЛИЦ ПИТЕРСОНА* С.В. КАМЕНСКИЙ, Д.Н. КАТАСОНОВ Предлагается алгоритм построения

Подробнее

Кодирование числовой информации

Кодирование числовой информации Кодирование числовой информации Для представления чисел используются системы счисления. Система счисления это знаковая система, в котор ой числа записываются по определенным правилам с помощью символов

Подробнее

n q 1 a 1 a a q n A = n n q n m s 2

n q 1 a 1 a a q n A = n n q n m s 2 Лекция 5 Основы представления информации в цифровых автоматах Позиционные системы счисления Системой счисления называется совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Любая предназначенная

Подробнее

В. М. МУСАЛИМОВ, П. П. КОВАЛЕНКО, С. Ю. ПЕРЕПЕЛКИНА

В. М. МУСАЛИМОВ, П. П. КОВАЛЕНКО, С. Ю. ПЕРЕПЕЛКИНА Перечислительная классификация сигналов сканирующей зондовой микроскопии 57 УДК 4.932 В. М. МУСАЛИМОВ, П. П. КОВАЛЕНКО, С. Ю. ПЕРЕПЕЛКИНА ПЕРЕЧИСЛИТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ СКАНИРУЮЩЕЙ ЗОНДОВОЙ МИКРОСКОПИИ

Подробнее

А. И. КОНЯХИН, Ф. В. МОЛЕВ, А. Н. ТИМОФЕЕВ

А. И. КОНЯХИН, Ф. В. МОЛЕВ, А. Н. ТИМОФЕЕВ Синтез отражателей для трехкоординатных автоколлиматоров УДК 8.78 А. И. КОНЯХИН, Ф. В. МОЛЕВ, А. Н. ТИМОФЕЕВ СИНТЕЗ ОТРАЖАТЕЛЕЙ ДЛЯ ТРЕХКООРДИНАТНЫХ АВТОКОЛЛИМАТОРОВ С СОВМЕЩЕННЫМ МАТРИЧНЫМ ПОЛЕМ Рассматривается

Подробнее

Федеральное агентство связи. Методическое пособие к лабораторной работе Исследование корректирующих свойств циклического кода

Федеральное агентство связи. Методическое пособие к лабораторной работе Исследование корректирующих свойств циклического кода Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики Кафедра МСИБ Методическое

Подробнее

СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУ- ЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУ- ЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДУ- ЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Калмыков И.А., Науменко Д.О., Березкина М.В., Макарова А.В., Калмыков М.И. Северо-Кавказский федеральный университет. Институт

Подробнее

Ãëàâà 3 Ìàòåìàòè åñêîå ìîäåëèðîâàíèå öèôðîâûõ óñòðîéñòâ

Ãëàâà 3 Ìàòåìàòè åñêîå ìîäåëèðîâàíèå öèôðîâûõ óñòðîéñòâ Ãëàâà 3 Ìàòåìàòè åñêîå ìîäåëèðîâàíèå öèôðîâûõ óñòðîéñòâ Целью моделирования цифровых устройств (ЦУ) является получение картины их логико-временного поведения при различных входных воздействиях. В настоящее

Подробнее

Методика генерации оптимального основания для представления чисел в системе остаточных классов

Методика генерации оптимального основания для представления чисел в системе остаточных классов УДК. 681.3 Осепянц О.А., Исмаилов Ш-М.А Методика генерации оптимального основания для представления чисел в системе остаточных классов (Дагестанский государственный технический университет, кафедра вычислительной

Подробнее

Лекция 2. ?? сентября 2008

Лекция 2. ?? сентября 2008 Лекция Квадратичные вычеты и невычеты Лектор: НЮ Золотых Записал: Е Замараева?? сентября 00 Содержание Квадратичные вычеты и невычеты Символ Лежандра Свойства символа Лежандра Квадратичный закон взаимности

Подробнее

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЕЮПетров, РРРусаков ПОТОКОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ EYPetrov, RRRusakov Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions Ключевые слова: СИСТЕМА

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть I: Конечные поля (поля Галуа). I 1 / 67. Часть I. Конечные поля (поля Галуа). I

ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть I: Конечные поля (поля Галуа). I 1 / 67. Часть I. Конечные поля (поля Галуа). I ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть I: Конечные поля (поля Галуа). I 1 / 67 Часть I Конечные поля (поля Галуа). I ПРИКЛАДНАЯ АЛГЕБРА. Часть I: Конечные поля (поля Галуа). I 2 / 67 Поля вычетов по модулю простого

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ 2006 Печатается по решению учебно-методического совета механико-математического факультета КГУ Составители: доц. Корешков Н.А., асс.

Подробнее

Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой Решение задач на тему «Представление чисел в компьютере» Типы задач: 1. Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой. 2. Дробные числа. Представление чисел в формате с плавающей запятой.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ЛЕКЦИЯ 15 ПРОСТЫЕ ЧИСЛА Натуральное число p, больше единицы называется простым, если оно делится нацело только на 1 и на себя. Теорема (Эвклид). Множество простых чисел бесконечно. Обозначим через π(x)

Подробнее

Автоматизированные телевизионные системы наблюдения

Автоматизированные телевизионные системы наблюдения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.Л. Андреев Автоматизированные

Подробнее

Раздел 1. Вычислительные приборы и устройства. Алгоритмы и вычисления

Раздел 1. Вычислительные приборы и устройства. Алгоритмы и вычисления Раздел 1. Вычислительные приборы и устройства. Алгоритмы и вычисления Тема 1.1. Вычислительные устройства Информация, кодирование, обработка в ЭВМ Определения Компьютер (computer) это программируемое электронное

Подробнее

МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СХЕМАМ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. В.Ф. ТЕЛЕЖКИН, А.В. КУЗЬМЕНКО e mail: chel.ac.

МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СХЕМАМ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. В.Ф. ТЕЛЕЖКИН, А.В. КУЗЬМЕНКО e mail: chel.ac. Известия Челябинского Научного Центра, вып., 2000 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ЭЛЕКТРОНИКА УДК 658.5(07) МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ СХЕМАМ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В.Ф. ТЕЛЕЖКИН, А.В. КУЗЬМЕНКО

Подробнее

Сигналы радионавигационной системы GPS

Сигналы радионавигационной системы GPS Сигналы радионавигационной системы GPS Р-код, основной дальномерный код, индивидуальный для каждого НКА: P i (t), где i - индивидуальный номер НКА. P i (t) представляет собой последовательность длиной

Подробнее

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ

Приложение 1. ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Приложение 1 ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ Для криптографии алгебра является одним из основных инструментов в теоретических исследованиях и практических построениях криптографических преобразований Поэтому в этом

Подробнее

Организация параллельных вычислений в алгоритмах БПФ на процессоре NM6403

Организация параллельных вычислений в алгоритмах БПФ на процессоре NM6403 Организация параллельных вычислений в алгоритмах БПФ на процессоре M643 Кашкаров ВА, Мушкаев СВ НТЦ Модуль, г Москва Изучаются возможности параллельных вычислений в алгоритмах быстрого преобразования Фурье

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

Лабораторная работа 4 Исследование сверточного кода

Лабораторная работа 4 Исследование сверточного кода Лабораторная работа 4 Исследование сверточного кода Цель работы: получение навыков построения сверточного кодера. Содержание: Краткие теоретические сведения... 1 Сверточные кодеры... 1 Основные параметры

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф Информационных Систем ВДКОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ «КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ (Алгебраическая теория блоковых кодов)»

Подробнее

Э.И. ВАТУТИН, И.В. ЗОТОВ

Э.И. ВАТУТИН, И.В. ЗОТОВ УДК 681.3.00+681.326 Э.И. ВАТУТИН, И.В. ЗОТОВ Курский государственный технический университет АППАРАТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО ЧИСЛА БЛОКОВ ПРИ ДЕКОМПОЗИЦИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ЛОГИЧЕСКОГО

Подробнее

Системы счисления и компьютерная арифметика

Системы счисления и компьютерная арифметика Системы счисления и компьютерная арифметика Содержание Введение... 3 I. Кодирование числовой информации.... 4 1.1. Представление числовой информации с помощью систем счисления... 4 1.2. Непозиционные системы

Подробнее

Кодирование информации с применением кодов Рида-Соломона. П.А. Рахман

Кодирование информации с применением кодов Рида-Соломона. П.А. Рахман Кодирование информации с применением кодов Рида-Соломона ПА Рахман Введение Одна из наиболее острых проблем в информационных технологиях это защита данных от разрушения Как каналы передачи данных, так

Подробнее

Лекция 8. Помехоустойчивое кодирование. Технологии обработки информации, 2015

Лекция 8. Помехоустойчивое кодирование. Технологии обработки информации, 2015 Лекция 8. Помехоустойчивое кодирование Технологии обработки информации, 2015 ASCII таблица Использоваться таблица ASCII, где ставящей в соответствие каждой букве алфавита определенный шестнадцатеричный

Подробнее

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3

Представление числовой информации в ЭВМ. Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Лекция 3 Представление числовой информации в ЭВМ Память компьютера, отводимую для хранения числа или другого элемента данных в числовом коде, удобно описать моделью

Подробнее

Р. А.Осмонов * МЕТОД РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ АЛГОРИТМОВ УНИМОДУЛЯРНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ

Р. А.Осмонов * МЕТОД РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ АЛГОРИТМОВ УНИМОДУЛЯРНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ Р. А.Осмонов * МЕТОД РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ АЛГОРИТМОВ УНИМОДУЛЯРНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ 1. ВВЕДЕНИЕ Применение оптимизирующих преобразований направлено на повышение рабочих характеристик программы. Сохранение

Подробнее

Надежность систем и устройств

Надежность систем и устройств Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Кафедра компьютерных систем и программных технологий Надежность систем и устройств Моисеев Михаил Юрьевич Коды Рида-Соломона Сверточные коды

Подробнее

Моделирование счетчиков импульсов Цель работы Рабочее задание 1 Домашнее задание 2 Экспериментальная часть

Моделирование счетчиков импульсов Цель работы Рабочее задание 1 Домашнее задание 2 Экспериментальная часть Лабораторная работа 11 Моделирование счетчиков импульсов Цель работы изучение структуры и исследование работы суммирующих и вычитающих двоичных счетчиков, а также счетчиков с коэффициентом пересчета, отличным

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОГОНКИ Головашкин Д.Л. 1, Филатов М. В. 2 1 Институт систем обработки изображений РАН 2

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОГОНКИ Головашкин Д.Л. 1, Филатов М. В. 2 1 Институт систем обработки изображений РАН 2 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОГОНКИ Головашкин Д.Л., Филатов М. В. Институт систем обработки изображений РАН Самарский государственный аэрокосмический университет Аннотация Работа посвящена

Подробнее

Построение биодатчика случайных чисел и оптимизация его характеристик с помощью вычислительных экспериментов

Построение биодатчика случайных чисел и оптимизация его характеристик с помощью вычислительных экспериментов Построение биодатчика случайных чисел и оптимизация его характеристик с помощью вычислительных экспериментов Задорожный Д.И., Коренева А.М., Фомичёв В.М. 1 Введение Биологический датчик случайных чисел

Подробнее

Н.И. Червяков, И.Н. Лавриненко, С.В. Лавриненко, О.С. Мезенцева

Н.И. Червяков, И.Н. Лавриненко, С.В. Лавриненко, О.С. Мезенцева УДК 68. Н.И. Червяков, И.Н. Лавриненко, С.В. Лавриненко, О.С. Мезенцева МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОКРУГЛЕНИЯ, МАСШТАБИРОВАНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ (Ставропольский военный институт связи ракетных

Подробнее

A в системе счисления с основанием p вычисляется

A в системе счисления с основанием p вычисляется Сомножитель Год 20 Задача. Младший разряд некоторого числа в системе счисления с основанием 2 равен. Младший разряд этого же числа в системе счисления с основанием 3 равен 2. Перечислить через пробел в

Подробнее

Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности 1

Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности 1 УДК 59.7 В.С. Выхованец Верхняя и нижняя оценки Колмогоровской сложности Аннотация. Рассматривается Колмогоровская сложность, определяемая как мера вычислительных ресурсов, необходимых для восстановления

Подробнее

ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ

ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ УДК 6.69.4 С. П. ПИРОГОВ, А. Ю. ЧУБА РАСЧЕТ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАНОМЕТРИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ ПРУЖИН Представлен вывод уравнений движения манометрической трубчатой пружины.

Подробнее

Оглавление Описание асферической поверхности высшего порядка. в OPAL... 5

Оглавление Описание асферической поверхности высшего порядка. в OPAL... 5 3 Оглавление Введение... 3 1. Обзор литературы и постановка задачи... 4 1.1. Описания асферических поверхностей в различных программных продуктах... 4 1.1.1. Описание поверхности вращения второго порядка

Подробнее

6.6. ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ

6.6. ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ 6.6. ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КОДОВ Общие понятия и определения. Любой групповой код (n,k)может быть записан в виде матрицы, включающей k линейно независимых строк по n символов и, наоборот, любая совокупность

Подробнее

Абсолютный преобразователь линейных перемещений ЛИР-ДА13

Абсолютный преобразователь линейных перемещений ЛИР-ДА13 Абсолютный преобразователь линейных перемещений ЛИР-ДА13 Описание протокола обмена данными Modbus (v 15.4) 1. Формат обмена данными преобразователя линейных перемещений ЛИР-ДА13. Преобразователь линейных

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА И СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ

ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА И СЛОЖНОСТЬ АЛГОРИТМОВ ВВЕДЕНИЕ Настоящий конспект лекций предназначен для студентов - курсов, изучающих курс «Базовые алгоритмы обработки информации» по специальности 0. При подготовке конспекта лекций были использованы следующие

Подробнее

Информационные основы ЭВМ

Информационные основы ЭВМ Информационные основы ЭВМ 1. Системы счисления.. равила перевода чисел из одной системы счисления в другую. 3. Способы представления чисел в ЭВМ. 4. Машинные коды двоичного числа. Системы счисления Можно

Подробнее

Лабораторная работа 3 Стандарты сжатия изображений с потерей качества. Стандарт JPEG.

Лабораторная работа 3 Стандарты сжатия изображений с потерей качества. Стандарт JPEG. Лабораторная работа 3 Стандарты сжатия изображений с потерей качества. Стандарт JPEG. Широко используемым на практике подклассом систем сжатия изображений с потерей качества являются системы, основанные

Подробнее

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Подробнее

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений

Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Математика Серия: МАТЕМАТИКА Недосекин ЮА Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений Аннотация Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических

Подробнее

Надежностьсистеми устройств

Надежностьсистеми устройств Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Кафедра компьютерных систем и программных технологий Надежностьсистеми устройств Моисеев Михаил Юрьевич Лекция 7 Характеристики помехоустойчивых

Подробнее

Многочленом (полиномом) степени k называется функция вида. . Тогда x

Многочленом (полиномом) степени k называется функция вида. . Тогда x http://vk.ucoz.et/ Операции над многочленами k a k Многочленом (полиномом) степени k называется функция вида a, где переменная, a - числовые коэффициенты (=,.k), и. Любое ненулевое число можно рассматривать

Подробнее

Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере.

Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере. Практическая работа. Формы представления числовой информации на компьютере. Часть I. Системы счисления. Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита

Подробнее

Лабораторная работа 3

Лабораторная работа 3 Лабораторная работа 3 Задание Требуется реализовать программу, выполняющую действия над массивами. При выполнении части 1 допускается использование массивов статического размера. При выполнении части 2

Подробнее

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями

20. Неприводимые многочлены над числовыми полями 20. Неприводимые многочлены над основными числовыми полями Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Основная теорема алгебры В

Подробнее

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции

1. Многочлен Лагранжа. Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции 1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции ( x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции ( x в произвольной точке x Для

Подробнее

b) key[0...10]=[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1], n = бит

b) key[0...10]=[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1], n = бит Результаты тестирования генераторов псевдослучайных последовательностей, безопасных для конечного пользователя. 1. Как указано в предыдущих статьях, воздействие конечным пользователем на работу генераторов

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ С ПАМЯТЬЮ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ С ПАМЯТЬЮ 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ NVIDIA CUDA ДЛЯ ПОИСКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ NVIDIA CUDA ДЛЯ ПОИСКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ NVIDIA CUDA ДЛЯ ПОИСКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦ А.В. Высоцкий, Н.Е. Тимофеева, А.Н. Савин, К.И. Шоломов Саратовкский государственный университет ин. Н.

Подробнее

ТЕОРИЯ МАГИЧЕСКИХ МАТРИЦ

ТЕОРИЯ МАГИЧЕСКИХ МАТРИЦ Лекции по Математике Вып ТММ-1 Ю В Чебраков ТЕОРИЯ МАГИЧЕСКИХ МАТРИЦ Санкт-Петербург, 2008 УДК 511+512 ББК 22 Ч345 Р е ц е н з е н т ы: Доктор физико-математических наук, профессор С-Петерб техн ун-та

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц

Линейная алгебра Лекция 2. Определители квадратных матриц Линейная алгебра Лекция. Определители квадратных матриц Введение Определитель или детерминант одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной

Подробнее

ГЕНЕРАТОР ИМПУЛЬСОВ С ФАЗОВЫМ ДРОЖАНИЕМ НА ПЛИС

ГЕНЕРАТОР ИМПУЛЬСОВ С ФАЗОВЫМ ДРОЖАНИЕМ НА ПЛИС УДК 621.373.5 В. А. ЧУЛКОВ, А. В. МЕДВЕДЕВ Пензенская государственная технологическая академия ГЕНЕРАТОР ИМПУЛЬСОВ С ФАЗОВЫМ ДРОЖАНИЕМ НА ПЛИС Рассмотрены методы и средства генерирования сигналов со случайным

Подробнее

Введение. Математические основы метода

Введение. Математические основы метода М.С. Ревин, Н.С. Савелов УДК 62.396.6 АЛГОРИТМ УСКОРЕННОГО ПОВТОРНОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ М.С. Ревин,

Подробнее

6.9. КОДЫ БОУЗА ЧОУДХУРИ ХОКВИНГЕМА

6.9. КОДЫ БОУЗА ЧОУДХУРИ ХОКВИНГЕМА 6.9. КОДЫ БОУЗА ЧОУДХУРИ ХОКВИНГЕМА Математическое введение. Рассматриваемые циклические коды, сокращенно называемые БЧХ - кодами, составляют большой класс кодов, предназначенных для исправления независимых

Подробнее

Линейная алгебра Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы

Линейная алгебра Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы Линейная алгебра Лекция Обратная матрица Ранг матрицы Обратная матрица Определение Матрица А - называется обратной по отношению к квадратной матрице если при умножении этой матрицы на данную матрицу как

Подробнее

М Е Т О Д генерации кодов синуса+косинуса путём быстрого аппаратного вычисления.

М Е Т О Д генерации кодов синуса+косинуса путём быстрого аппаратного вычисления. М Е Т О Д генерации кодов синуса+косинуса путём быстрого аппаратного вычисления. Кияшко Владимир Анатольевич Краснодар, Россия. 0 октября 2005г. Метод основан на аппаратном вычислении за один такт тактового

Подробнее

Преобразователь двоичного кода целых чисел в двоично-десятичный код последовательностного типа

Преобразователь двоичного кода целых чисел в двоично-десятичный код последовательностного типа УДК 004.312.26 Преобразователь двоичного кода целых чисел в двоично-десятичный код последовательностного типа Целовальникова О.А.,студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ. им. Н.Э. Баумана, кафедра «Компьютерные

Подробнее

Лабораторная работа 1 Гаммирование. Моделирование работы скремблера. Цель работы. Гаммирование

Лабораторная работа 1 Гаммирование. Моделирование работы скремблера. Цель работы. Гаммирование Лабораторная работа 1 Гаммирование. Моделирование работы скремблера Цель работы Освоить на практике применение режима однократного гаммирования. Исследовать побитное непрерывное шифрование данных. Ознакомиться

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Высшая математика» ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 9.5.4. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Вариант на отрезке [ ; ] с шагом методом Эйлера модифицированным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Найти точное решение и

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу: "Организация и функционирование ЭВМ и систем" Часть I Арифметические основы ЭВМ. Ростов-на-Дону 1996

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу: Организация и функционирование ЭВМ и систем Часть I Арифметические основы ЭВМ. Ростов-на-Дону 1996 ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ПМ и ВТ Пономарёв ВС Красников ВВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу: "Организация и функционирование ЭВМ и систем" Часть I Арифметические основы ЭВМ

Подробнее

13.2. РЕГИСТРЫ. определяется типом используемых в регистре триггеров.

13.2. РЕГИСТРЫ. определяется типом используемых в регистре триггеров. 13.2. РЕГИСТРЫ Регистры это устройства, которые предназначены для приема, хранения и передачи информации, представленной в виде двоичного кода (слова). Каждому разряду двоичного кода соответствует определенный

Подробнее

Прикладная алгебра 1 / 160. Прикладная алгебра. Лекции для групп (III поток) 5-й семестр 2013/2014 уч. года. Лектор Гуров Сергей Исаевич

Прикладная алгебра 1 / 160. Прикладная алгебра. Лекции для групп (III поток) 5-й семестр 2013/2014 уч. года. Лектор Гуров Сергей Исаевич Прикладная алгебра 1 / 160 Прикладная алгебра Лекции для групп 320 328 (III поток) 5-й семестр 2013/2014 уч. года Лектор Гуров Сергей Исаевич Ассистент Кропотов Дмитрий Александрович Факультет Вычислительной

Подробнее

Лекция 3. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы.

Лекция 3. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы. АРХИТЕКТУРА ЭВМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ Лекция 3. Логические основы ЭВМ, элементы и узлы. Преподаватель Цвелой Владимир Андреевич ЦЕЛЬ: ИЗУЧИТЬ ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ, ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КОМБИНАЦИОННЫХ

Подробнее

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ СИСТЕМЫ ЛЕКЦИЯ

Подробнее

Казанский (приволжский) федеральный университет. Институт вычислительной математики и информационных технологий Кафедра теоретической кибернетики

Казанский (приволжский) федеральный университет. Институт вычислительной математики и информационных технологий Кафедра теоретической кибернетики Казанский (приволжский) федеральный университет Институт вычислительной математики и информационных технологий Кафедра теоретической кибернетики В.С. Кугураков, Р.К. Самитов, Р.Б. Ахтямов, В.Р. Байрашева

Подробнее

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы

c m,1 c m,2 c m,n x m,1 x m,2 x m,n a m b 1 b 2 b n Рис. 1. Структура транспортной таблицы Транспортная задача. 1. Транспортная задача в матричной постановке Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть m поставщиков располагают a i (i = 1, 2,..., m) единицами некоторой продукции,

Подробнее

Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте

Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте Определение значимости факторов и их взаимодействия в многофакторном эксперименте Р. Алалами, С.С. Торбунов После изучения объекта исследования и его физической сущности возникает ряд представлений о действии

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Упрощение кодера Рида Соломона при использовании альтернативных простых полиномов, образующих расширения полей Галуа

Упрощение кодера Рида Соломона при использовании альтернативных простых полиномов, образующих расширения полей Галуа 0 Вестник СибГУТИ. 010. 4 УДК 61.96 Упрощение кодера Рида Соломона при использовании альтернативных простых полиномов, образующих расширения полей Галуа Д. В. Клейко, Н. В. Лямин В работе показаны возможные

Подробнее

1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА

1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА 1. ВЕРТИКАЛЬНАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА В настоящем разделе изложены материалы исследований, направленных на построение общего и частных решений задачи об определении напряженно-деформированного состояния

Подробнее

Тема 7. Представление информации в ЭВМ.

Тема 7. Представление информации в ЭВМ. Тема 7. Представление информации в ЭВМ.. Единицы информации. Бит - (bit-biry digit - двоичный разряд) наименьшая единица информации - количество её, необходимое для различения двух равновероятных событий.

Подробнее

Лабораторная работа 6 Проектирование сумматора

Лабораторная работа 6 Проектирование сумматора Лабораторная работа 6 Проектирование сумматора Цель работы: получение навыков проектирования сумматоров на уровне регистровых передач и с использованием поведенческой модели на языке описания аппаратуры.

Подробнее

Понятие системы счисления

Понятие системы счисления Понятие системы счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления (с/с). Алфавит

Подробнее

Тренировочная работа по информатике 1 (декабрь 2015 года) Ответы и решения. Е. В. Ширяева 1

Тренировочная работа по информатике 1 (декабрь 2015 года) Ответы и решения. Е. В. Ширяева 1 Тренировочная работа по информатике 1 (декабрь 2015 года) Ответы и решения Е. В. Ширяева 1 1. Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатиричного числа 1AE 16? Решение. Заменим каждую цифру 16-ричного

Подробнее

Система счисления способ описания чисел с помощью знаков определенного алфавита по известным правилам.

Система счисления способ описания чисел с помощью знаков определенного алфавита по известным правилам. Системы счисления Система счисления способ описания чисел с помощью знаков определенного алфавита по известным правилам. Позиционные системы счисления В позиционной системе счисления значение цифры зависит

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Обозначим через значение некоторого выражения при подстановке в него целого числа Тогда зависимость члена последовательности от членов последовательности F F со значениями

Подробнее