МЕТОДИКА СКОЛЬЗЯЩЕЙ КУСОЧНО- ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ С АДАПТАЦИЕЙ ШИРИНЫ ОКНА ФИЛЬТРАЦИИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МЕТОДИКА СКОЛЬЗЯЩЕЙ КУСОЧНО- ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ С АДАПТАЦИЕЙ ШИРИНЫ ОКНА ФИЛЬТРАЦИИ"

Транскрипт

1 8444 УДК ; ; МЕТОДИКА СКОЛЬЗЯЩЕЙ КУСОЧНО- ЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИИ С АДАПТАЦИЕЙ ШИРИНЫ ОКНА ФИЛЬТРАЦИИ Н.А. Первушина РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е. И. Забабахина Россия, 45677, Снежинск Челябинской области, ул. Васильева, 13 Д. Е. Доновский РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е. И. Забабахина Россия, 45677, Снежинск Челябинской области, ул. Васильева, 13 Ключевые слова: скользящая кусочно-линейная аппроксимация, метод наименьших квадратов, дисперсия коэффициентов модели, ширина окна фильтрации, нечеткий логический вывод, адаптация ширины окна фильтрации, фильтр МНК Аннотация: Настоящая статья посвящена методике, позволяющей выполнить сглаживание дискретной последовательности результатов измерений с помощью скользящей кусочно-линейной аппроксимации, в то время как ширина окна фильтрации на каждом скользящем интервале адаптируется в зависимости от характера расположения исходных данных. Механизм адаптации реализован с помощью системы нечеткого логического вывода. Методика представляет особый интерес с точки зрения ее новизны и практического применения при обработке результатов измерений. 1. Введение В работе [1] предложен подход к обработке результатов измерений при априорной неопределенности о функции обрабатываемого процесса и статистических характеристиках аддитивной шумовой составляющей. Предложенный способ обработки результатов измерений основан на синтезе метода скользящего среднего и метода размножения оценок единственной случайной реализации путем скользящей кусочно-линейной аппроксимации. В данном методе ширина скользящего окна фильтрации фиксирована и не зависит от характера сглаживаемых данных. В работе [] представлен метод построения адаптивной модели для определения ширины окна фильтрации при сглаживании полиномом нулевой степени решетчатой функции исходных данных. Отметим, что на практике чаще используют фильтры МНК 1-го, -го и более высоких порядков [3]. Алгоритм адаптации ширины окна фильтрации в данном методе основан на принципе работы системы нечеткого логического вывода. Предлагаемая в настоящей статье методика сочетает в себе описанные выше методы, что позволит выполнить сглаживание с помощью скользящей кусочно-линейной аппроксимации полиномом 1-ой степени и при этом адаптировать ширину окна фильт- ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

2 8445 рации в зависимости от характера исходных данных с помощью системы нечеткого логического вывода.. Постановка задачи Исходные данные это результаты измерений, поступившие с датчиков физических параметров и прошедшие предварительную обработку с целью выявления и устранения аномальных измерений. Задача: разработать методику сглаживания, обеспечивающую подавление высокочастотной составляющей не нарушая физики процессов. Результаты измерений представляют собой единственную дискретную реализацию в объеме n значений: (1) yt ( 1), yt ( ),..., yt ( n). В окно фильтрации попадает измерений из n. Ширина окна фильтрации определяется шагом дискретизации исходных данных. На рис. 1 схематично показано определение ширины окна фильтрации, если шаг дискретизации является константой [4]. t1 t 3 t t t 1 t t 1 tn 1 t n t i τ ширина окна фильтрации Рис. 1. Определение ширины окна фильтрации в измерений при шаге дискретизации. При определении ширины скользящего окна фильтрации, воспользуемся принципом скользящего среднего [3,5]: ширина окна фильтрации, как правило, нечетное значение в интервале от 3 до15, но не превышает половину от количества данных. В предлагаемую методику закладывается следующие положения. 1) Кусочно-линейная аппроксимация на выбранном окне фильтрации осуществляется с помощью модели первой степени y1 a at 1 в соответствии с подходом [1]. ) Исходные данные на выбранном окне фильтрации могут иметь такое расположение, что для их описания оптимальной (по МНК) является модель более высокого порядка (второго) y b bt 1 bt в соответствии с подходом []. 3) Если положение имеет место, то квадратичное слагаемое bt окажет влияние на значения коэффициентов a и a1 модели первого порядка, т.е. окажется, что a b и a1 b1, и отличие коэффициентов существенно. Будем говорить, что произошло смещение значений коэффициентов a и a 1. Данное смещение должно быть достаточно мало, чтобы для сглаживания данных использовать линейную модель. Если критерий малости для смещения не выполняется, то ширина окна фильтрации должна быть уменьшена до значения, при котором смещение коэффициентов незначительно и линейная модель может использоваться для сглаживания. ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

3 8446 Для того, чтобы методика позволяла выполнять скользящую кусочно-линейную аппроксимацию дискретной реализации с адаптацией ширины окна фильтрации в зависимости от характера исходных данных, требуется: a) сформулировать предположение 1 о том, что модель первого порядка может использоваться для аппроксимации данных при ширине окна фильтрации τ, а также предположение о том, что в соответствии с характером расположения данных, для аппроксимации должна использоваться модель более высокого порядка второго; b) с помощью МНК получить оценку смещения коэффициентов модели первого порядка (предположение 1) от соответствующих коэффициентов модели второго порядка (предположение ) в зависимости от ширины окна фильтрации, с учетом возможного влияния квадратичного слагаемого модели второго порядка; c) выдвинуть критерий оценки степени малости смещения коэффициентов модели первого порядка, тем самым, определив условие, выполнение которого необходимо для подтверждения правильности выбора ширины окна фильтрации и получить возможность подтверждения или опровержения предположения 1 и (см. п.1) в соответствии с методом []; d) на основе полученного в с) условия, сформулировать правила нечеткого логического вывода и построить систему, позволяющую оценивать ширину окна фильтрации в зависимости от характера исходных данных. Итак, в соответствии с принципами метода [] полагаем, что для аппроксимации дискретного ряда (1) используется матричная модель первого порядка: () Y1 X A X1A1, где X вектор-столбец ( 1) базисных функций при коэффициенте A : X ( ) T ; X 1 вектор-столбец ( 1) базисных функций при коэффициенте A 1 : X 1 ( t1 t... t ) T ; A a свободный коэффициент модели (); A 1 a 1 коэффициент при первой степени t модели (); случайное возмущение с нулевым математическим ожиданием ( M ( ) ) и известной дисперсией ( ). В действительности окно фильтрации имеет такой размер, что для аппроксимации должна использоваться модель более высокого порядка второго: (3) Y X B X1B1 X B, где X вектор-столбец ( 1) базисных функций при коэффициенте B : X ( t1 t... t ) T ; B b свободный коэффициент модели (3); B 1 b 1 коэффициент при первой степени t модели (3); B b коэффициент при второй степени t модели второго порядка (3). Введем обозначения: a (4) A ˆ1 a1 вектор оценок коэффициентов модели (); ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

4 8447 b (5) A ˆ b1 b вектор оценок коэффициентов модели (3); (6) X1 t1 t t3... t матрица наблюдений для модели (); (7) X t1 t t3... t t1 t t3... t - матрица наблюдений для модели (3). T T 3. Критерий аппроксимации полиномом первой степени при заданной ширине окна фильтрации Смещения коэффициентов модели () должны быть незначительны или «малы», чтобы при заданной ширине окна аппроксимацию проводить полиномом первой степени. Для оценки степени малости воспользуемся интервалом k СКО ( k 1,, 3 ) для каждого из коэффициентов модели (). Этот подход согласуется с известным статистическим подходом, если имеются сведения о выборочной дисперсии в предположении, что исходные данные (в нашем случае, оценки коэффициентов модели ai, i,1) распределены нормально [4]: (8) ai k СКО, где k коэффициент, определяющий ширину доверительного интервала от 1 до 3 СКО. Тогда интервалы, для оценки степени малости в соответствии с (8) имеют вид: a k a a k ; (9) a 1k1 a1 a1k 1, где a i реальное значение коэффициента модели, a i оценка коэффициента модели по МНК, i СКО i-го коэффициента модели. Если ширина окна фильтрации выбрана правильно, то смещения коэффициентов не должны существенно менять значение оценок коэффициентов по МНК, т.е. величина (1) ai ai ( i,1), которая представляет собой оценку со смещением, не должна выходить за границы интервала (9). Из выше сказанного следует, что условие выбора ширины окна фильтрации следующее: (11) ai k i ai ai ai ki. Исключая из соотношения (11) a i, получим окончательно: (1) a k. i i ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

5 8448 Результат (1) позволит построить адаптивную систему подбора ширины окна фильтрации в зависимости от характера исходных данных при известном значении дисперсии коэффициентов модели. 4. Оценка дисперсий коэффициентов модели первого порядка Дисперсионная матрица оценок МНК, с учетом того, что в () единичная матрица, имеет вид []: D( ) I, где I (13) ˆ T D( A1 ) I ( X1 X1) Подставим в (13) выражение (6): 1 1 (14) ˆ ti ( 1) i D A. ti ti i1 i1 Преобразуем формулу (14) с учетом того, что шаг дискретизации постоянный и равен, а также учитывая конечные суммы степенных рядов в соответствии с [5]: ( 1) 6 (15) ˆ ( 1) ( 1) D( A 1). 6 1 ( 1) ( 1) Из (15) следует, что дисперсии коэффициентов модели () описываются формулами: (16) 4 1 ; 1. ( 1) ( 1) Зависимости СКО коэффициентов модели первого порядка ( ), 1 ( ) при 1 и 1 приведены в таблице 1. Таблица 1. Зависимости СКО коэффициентов модели первого порядка от ширины окна фильтрации при 1 и ( ) 1,53 1, 1,5,93,85,78,73,68,65,6,59,56,54 1 ( ),71,45,3,4,19,15,13,11,1,8,7,7, Оценка смещения вектора оценок коэффициентов модели первого порядка Итак, для аппроксимации используется модель (). Полагаем, что в действительности имеет место модель (3), тогда оценка вектора (4) будет иметь смещение за счет влияния квадратичного слагаемого модели (3), по аналогии с методом []: ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

6 8449 T 1 (17) 1 ( ) T A X X X X B, где A1 вектор смещений коэффициентов модели первого порядка (); X X 1 матрица наблюдений (6) для модели первого порядка; B b коэффициент при второй степени t квадратичной модели (3). Введем обозначение: T (18) ( ) 1 T C X X X. Тогда формула (17) примет вид: (19) A1 CXB. Представим матрицуc с учетом (6) и преобразований (15): ( 1) 6 ( 1) ( 1) () C 6 1. t1 t t3... t ( 1) ( 1) Введем обозначения: ( 1) 6 1 c ; c c ; c. ( 1) ( 1) ( 1) (1) Преобразуем () с учетом обозначений (1): c c1t1 c c1t... c c1t () c. c1 c11t1 c1 c11t... c1 c11t В соответствии с (19), умножим () на вектор-столбец X : t c i c1 i c c1t1 c c1t... c c1t t i1 i1 (3) CX c c t c c t c c t 3 3 c1 11 i c i t i1 i1 Перепишем формулу (3) с учетом конечных сумм рядов [5]: ( 1)( 1) 3 ( 1) c c1 (4) CX 4. ( 1)( 1) 3 ( 1) c1 c11 4 Вектор (19) с учетом (4) и обозначений (1) имеет вид: ( 1),5,5 1 (5) A1 1 b. ( 1) Заменим в (5) b на оценку коэффициента b, вычисленную для модели () в соответствии с методикой []: ˆ T 1 T 1 ˆ 1 ( ), (6) b A X X X Y ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

7 845 где Y y1 y... y вектор наблюдений (исходные данные). Для удобства введем в формуле (6) обозначение: T (7) D X X В соответствии с (7) с учетом конечных сумм рядов [5] формула (7) имеет вид: ( 1) ( 1)( 1) 6 ( 1) ( 1)( 1) 3 ( 1) (8) D 6 4 ( 1)( 1) 3 ( 1) 4 ( 1)( 1)(3 3 1) Обозначим: D D1 D 1 (9) D D1 D11 D1. D D1 D С учетом обозначений (9) формула (6) примет вид: D D1 D (3) T T b 1 D1 D11 D1 X Y D D1 D X Y D D1 D Определитель матрицы (.39) в соответствии со значениями (.37) равен: 6 3 ( 1) (3 3 1) ( 1)( 1) (31) det D ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1)(3 3 1) Определим элементы D, D1, D матрицы (9): ( 1) ( 1) ( 1) (3) D det D ( 1) ( 1) ( 1) D1 ; det D ( 1)( 1) ( 1) D. det D 6 4 Формула (3) с учетом (7) примет вид (33) X X матрица наблюдений (6) для модели (), T D D1t1 Dt 1 y1 D D1t Dt y i i i i1 i1 i1 D D1t Dt y b D y D iy D i y. Оценку (33) подставим в (5): a (34) A1, a1 T ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

8 8451 где оценки смещений коэффициентов модели первого порядка a и a1 следующие: ( 1),5,5 1 (35) a Dyi D1iyi Di yi; 1 i1 i1 i1 a1 ( 1) Dyi D1iyi Di yi. i1 i1 i1 Аналитическая запись (35) позволяет выполнить оценку смещений коэффициентов модели первого порядка в зависимости от ширины окна фильтрации и результатов измерений, попавших в данное окно y1, y,..., y. 6. Адаптивная модель выбора ширины окна фильтрации на основе принципа работы системы нечеткого логического вывода Для адаптации ширины окна фильтрации, которая обеспечит наилучшую фильтрацию полиномом первой степени, будем использовать нечеткие высказывания типа: «Если при заданном и СКО коэффициентов модели ( ) и 1 ( ) смещения a и a1 1, то ширину окна фильтрации (на данном шаге) можно увеличить». Чтобы сформировать базу правил для системы нечеткого вывода при выборе оптимального размера окна фильтрации, сформируем лингвистические переменные для каждого параметра высказывания [6]. Для описания отклонений коэффициентов (35) в соответствии с (1) предлагается i использовать нечеткие переменные: B и Н, где B обозначение выполнения условия (1), то есть соответствие высказыванию «ai примерно ноль, но не более k i»; Hi - обозначение невыполнения условия (35), то есть соответствие высказыванию «ai примерно равно k i или более». Приведенные описания представлены на рис., где функция принадлежности величины ai нечетким переменным B i и Н i. Например, функция принадлежности для B i описывает выполнение (1) следующим образом: при ai близких к нулю степень выполнения условия (значение функции принадлежности) близко к 1; при ai близких к границе условия i степень выполнения условия близка к. i i 1 B i H i k i a i Рис.. Нечеткие переменные: «ai примерно k i или более». i B «ai примерно ноль, но не более k i» и H i ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

9 845 Выполнение условия (1) возможно как для a и a1 одновременно, так и для каждого в отдельности. Возможные варианты будут представлены в системе правил логического вывода далее. При постоянном периоде дискретизации ( const ) ширину окна фильтрации обозначим (выходная переменная в правилах вывода). Нечеткое описание для нее представим в виде терм-множества на рис. 3 (совокупности нечетких переменных с треугольной функцией принадлежности [6]). Составим базу нечетких правил в соответствии с логикой изменения ширины окна фильтрации в зависимости от выполнения условия (1). Например: «Если при заданной ширине окна фильтрации выполняется условие (1) для обоих коэффициентов модели B и B 1, то ширину окна фильтрации увеличиваем на два, т.е.» Рис. 3. Нечеткие переменные: 3 - «примерно 3, но не более 5», 5 - «примерно 5»,, 13 - «примерно 13», 15 - «примерно 15, не менее 13». Представленное правило описывает случай, когда выполняется условие (1) для обеих величин a и a1, т.е. они настолько малы, что не меняют существенным образом значение коэффициентов модели (), вычисленных по МНК. Следовательно, ширину окна фильтрации можно попробовать увеличить на шаг (в нашем случае шаг равен ). В данном правиле необходимо предусмотреть предварительную проверку условия (1) после увеличения шага и если оно снова выполняется, то продолжить работу алгоритма с увеличенным окном фильтрации. Если же условие (1) после увеличения шага не выполняется, то шаг фильтрации оставить прежний. Остальные правила вывода при невыполнении условия (1) для одной из величин a и a1 или для обеих вместе имеют более простой вид и должны в результате приводить к уменьшению окна фильтрации без проверки дополнительных условий. Например: «Если при заданной ширине окна фильтрации условие (1) не выполняется для a H и выполняется для a1 B 1, то ширину окна фильтрации уменьшаем на шаг». Правила нечеткого логического вывода в зависимости от начальной ширины окна фильтрации приведены в таблице. В приведенной базе из 8 правил одновременно срабатывает группа правил, относящихся только к текущей ширине окна фильтрации. Например, при 3, срабатывает с 1 по 4 правила. В соответствии с базой правил таблицы логический вывод строится по схеме Мамдани с дефаззификацией по методу центра тяжести [6]. ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

10 8453 В результате работы алгоритма адаптации может быть получено четное значение текущей ширины окна фильтрации:, 4, 6, 8, 1, 1, 14. Однако в базе правил (таблица ) отсутствуют правила, соответствующие четной ширине окна. Учитывая монотонный убывающий характер зависимостей ( ), 1( ) (таблица 1), при четном для вывода будут использованы правила, соответствующие 1 и 1. Таблица. База правил. правила Начальная ширина окна фильтрации Входные параметры Выполнение условия (1) для a 1+4i +4i 3 i 3+i 3+4i 3 i 4+4i 3 Выполнение условия (1) для a1 3 i B 1 3 i B B 1 3 i H H 1 3 i B H i 1 3 i H Выходная переменная Итоговая ширина окна фильтрации нечеткая переменная 5 i ( 3 i )* 3 i 3 i 3 i i,1,,3, 4,5,6, где i соответствует минимальной ширине окна фильтрации 3. * правила предусматривающие дополнительную проверку при увеличении ширины окна фильтрации на следующем шаге. На основании описанной методики был разработан программный модуль adapt_ на языке С++ в программной среде Visual C Данный модуль успешно использовался при сглаживании измерений, полученных в результате испытаний летательных аппаратов (ЛА). j 7. Анализ методики в частотной области Предлагаемая методика описывает не что иное, как работу фильтра МНК 1-го порядка на скользящих интервалах фильтрации различной длины. Описание частотных характеристик фильтров МНК 1-го порядка известно и приведено, например, в работе [3]. При адаптации ширины окна фильтрации в методике скользящей кусочнолинейной аппроксимации на каждом шаге происходит изменение величины, а, следовательно, и изменение частотного диапазона, подавляемого соответствующим фильтром. Условие подавления высокочастотных помех выполняют симметричные фильтры МНК 1-го порядка на малых окнах фильтрации от 3 до 7. С точки зрения отклонения выходных сигналов фильтров от «чистой» гармоники на входе [3], наилучшими являются фильтры с окнами фильтрации от 5 до 1. Если учитывать оба условия, то оптимальными должны являться симметричные фильтры МНК 1-го порядка с окнами фильтрации от 5 до 7. Анализ частотных свойств предлагаемой методики показал, что адаптация ширины окна фильтрации позволила оптимизировать процесс фильтрации как относительно увеличения ширины полосы пропускания, так по минимуму отклонению сигнала на выходе от «чистой» гармоники на входе. ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

11 8454 В таблице 3 представлены расчетные значения, иллюстрирующие процесс адаптации интервалов фильтрации на каждом скользящем интервале при сглаживании значений. Выше установлено, что оптимальный размер окон фильтрации должен быть в диапазоне от 5 до 7 для данного типа фильтров. Результаты, приведенные в таблице 3, полностью подтверждают этот факт. Независимо от того, какое было начальное значение окна фильтрации, система адаптирует его до значения 6 или 5, которые являются оптимальными с точки зрения и ширины полосы пропускания фильтра и с точки зрения отклонения выходного сигнала. Таблица. 3. Адаптация ширины окна фильтрации при сглаживании значений ( k 3 в алгоритме адаптации). Начальный Номер скользящего интервала размер окна Практический пример применения методики Разработанный на основании методики программный модуль нашел практическое применение при обработке результатов испытаний ЛА, представляющих собой массивы по времени, содержащие тысячи результатов измерений. Задача сглаживания была решена с минимальными временными затратами с помощью разработанного на программного модуля adapt_. Некоторые результаты обработки данных (в объеме 38 значений) на временном интервале в 5 с приведены на рис. 4 и рис. 5. Данные результаты не только демонстрируют работу методики при различной установке начального значения интервала фильтрации, но и разницу в степени сглаживания, зависящую от параметра k. 9. Заключение В настоящей статье представлена методика кусочно-линейной аппроксимации с адаптацией ширины окна фильтрации на основе работы системы нечеткого логического вывода. Результаты практического применения методики показали, что решена поставленная задача: сглаживание обеспечивает подавление высокочастотной составляющей, не нарушая физики процессов, а адаптация ширины окна фильтрации обеспечивает надлежащее качество сглаживания. Методика позволила автоматизировать процесс предварительной обработки измерений, получаемых в ходе испытаний ЛА, в части построения адаптированной к характеру расположения исходных данных сглаживающей кривой. ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

12 8455 Рис. 4. Безразмерная составляющая ускорения ЛА при начальных значениях параметров сглаживания: =3, k=1. Рис. 5. Безразмерная составляющая ускорения ЛА при начальных значениях параметров сглаживания: =9, k=3. Список литературы 1. Марчук В.И., Шерстобитов А.И. Новый подход обработки результатов измерений при априорной неопределенности. СПб.: ЗАО АВТЭКС. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / Под ред. Н. Д. Егупова; издание -е стереотипное. М.: Изд-во МГТУ им Н. Э, Баумана,. 744 с. 3. Давыдов А. В. Лекции по цифровой обработке сигналов. Фильтры сглаживания. Метод наименьших квадратов. ftp:// /books/other/davidov_anatoliy 4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гос. изд-во физ.-мат.лит., с. 5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzytech. СПб.: БХВ-Петербург, с. ВСПУ-14 Москва июня 14 г.

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей

Лекция Сглаживание экспериментальных зависимостей. 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей Лекция 5 6. Сглаживание экспериментальных зависимостей 6.. Метод наименьших квадратов 6... Теоретическое обоснование метода наименьших квадратов 7. Проверка статистических гипотез 7..Критерий согласия

Подробнее

Экстенсивное управление ориентацией околоземного спутника на основе нечеткой логики

Экстенсивное управление ориентацией околоземного спутника на основе нечеткой логики Экстенсивное управление ориентацией околоземного спутника на основе нечеткой логики КБ Алексеев АА Малявин АВ Шадян Московский государственный индустриальный университет 115280 Москва ул Автозаводская

Подробнее

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11 ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

Подробнее

1

1 Цифровая обработка выходного сигнала лазерного гироскопа с виброподставкой. # 10, октябрь 2012 Санеев И. В. УДК 004.942 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана saneevil@mail.ru Введение В большинстве современных

Подробнее

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) Линейная регрессионная модель и эмпирическое уравнение регрессии Метод наименьших квадратов (МНК) Предпосылки МНК Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Обе переменные равноценны нельзя

Подробнее

Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть Основные алгоритмы нечеткого вывода

Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть Основные алгоритмы нечеткого вывода Лекция 8 Системы нечеткого вывода Часть 2 8.3 Основные алгоритмы нечеткого вывода Рассмотренные выше этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом, поскольку включают в себя отдельные

Подробнее

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ 33 УДК 5973 АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНЕРЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСКРЕТНЫХ БЫСТРЫХ АЛГОРИТМОВ АЮ Ощепков Особое конструкторское бюро «Маяк» Пермского государственного национального исследовательского

Подробнее

2.4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ К ОЦЕНКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ

2.4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ К ОЦЕНКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ .4. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ К ОЦЕНКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНДОВЫХ МОДЕЛЕЙ Достаточно простые способы оценки коэффициентов линейного тренда, приведённые в предыдущее параграфе, обладают среди прочих одним

Подробнее

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация

Полосовая фильтрация 1. Полосовая фильтрация Полосовая фильтрация 1 Полосовая фильтрация В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (устранение тренда). Иногда требуется выделить

Подробнее

100 баллов. 1. Пупков К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и

100 баллов. 1. Пупков К.А. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и Лекция 1 Введение. Постановка проблем робастного и адаптивного управления. Задача интеллектуального управления. Основные понятия и определения. Требования к студентам: список групп, (сделать временный

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

1 Обработка экспериментальных данных

1 Обработка экспериментальных данных Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ. УДК 63966 ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы

Подробнее

, (3.4.3) ( x) lim lim

, (3.4.3) ( x) lim lim 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРОЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОГНОЗНЫХ МОДЕЛЕЙ До сих пор мы рассматривали способы построения прогнозных моделей стационарных процессов, не учитывая одной весьма важной особенности.

Подробнее

Линейное сглаживание экспериментальных данных

Линейное сглаживание экспериментальных данных Линейное сглаживание экспериментальных данных В. И. Полищук С.-Петербургский Государственный Политехнический Университет (polischook@ list.ru) 25 сентября 2005 г. Аннотация Вариант изложения указанной

Подробнее

СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ

СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ 5 УДК 74 СИНТЕЗ МАТРИЦЫ ВЫВОДА ЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЗАДАННЫМ РЕГУЛИРУЕМЫМ КООРДИНАТАМ ЛГ Быстров ОАО «КБ Электроприбор» Россия, 4665, Саратов, -й Красноармейский тупик, E-mail: vv@kbru ВВ Сафронов

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ

Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ ISSN 1995-55. Вестник РГРТУ. 1 (выпуск 31). Рязань, 0 УДК 1.391 Ю.М. Коршунов ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННО СОЗДАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХИ Предложен метод

Подробнее

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта

УДК Г. А. Омарова. Построение траектории движения объекта УДК 5979 + 5933 Г А Омарова Èíñòèòóò âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè åñêîé ãåîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ ïð Àêàä Ëàâðåíòüåâà, 6, Íîâîñèáèðñê, 630090, Ðîññèÿ E-mail: gulzira@ravccru Статистическая модель движения

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ДВИГАТЕЛЬ ДВУХМАССОВЫЙ МЕХАНИЗМ С.В. Арановский Научный руководитель д.т.н., профессор А.А.

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ДВИГАТЕЛЬ ДВУХМАССОВЫЙ МЕХАНИЗМ С.В. Арановский Научный руководитель д.т.н., профессор А.А. УДК 6855 АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ДВИГАТЕЛЬ ДВУХМАССОВЫЙ МЕХАНИЗМ СВ Арановский Научный руководитель дтн профессор АА Бобцов Статья посвящена проблеме идентификации параметров системы

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА

А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА 127 А.В. ПОНОМАРЕВА, А.В. МОСКОВЦОВА Использование методов предварительной обработки данных при анализе временных рядов УДК 004.9 Харьковский Национальный Университет Радиоэлектроники, г.харьков, Украина

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева» Факультет радиоэлектроники и информатики Кафедра МПО

Подробнее

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ Вестник РУДН, сер. Инженерные исследования, 7, 4 с. 6-7 6 УДК 59.74 МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ А.И. Дивеев, Е.А. Софронова Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН 9333, Москва,

Подробнее

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 3181 УДК 6-56.1 НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Н.В. Коплярова Сибирский Федеральный Университет Россия 6641 Красноярск пр. Свободный 79 E-mail: koplyarovanv@mail.ru Н.А. Сергеева Сибирский

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

искомого фильтра yk В общем случае качество фильтрации будем характеризовать соотношением

искомого фильтра yk В общем случае качество фильтрации будем характеризовать соотношением ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования 7 УДК 00467 ВА Толстунов Нелинейная фильтрация на основе степенного преобразования Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра

Подробнее

А.А. ОРЕХОВ, Н.В. ДОРОФЕЕВ

А.А. ОРЕХОВ, Н.В. ДОРОФЕЕВ 29 А.А. ОРЕХОВ, Н.В. ДОРОФЕЕВ Адаптивная фильтрация сигналов в системе геодинамического контроля при высоком уровне воздействия промышленных помех УДК 550.8.05 Муромский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Владимирский

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1

АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 УДК 519.33.5 М. А. НОВОЖИЛОВ Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ОТНОШЕНИЙ 1 В данной работе сформулирована

Подробнее

Доклады ТУСУРа г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования

Доклады ТУСУРа г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования 177 УДК 658.310.8: 519.876.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ДАТЧИКОВ Л.И. Лузина В статье рассматривается возможный подход для получения новой схемы резервирования датчиков. Традиционная

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Построение доверительного интервала для прогноза по модели. y a L y a L y... a L y b L b L... Эту формулу можно переписать в симметричном виде

Построение доверительного интервала для прогноза по модели. y a L y a L y... a L y b L b L... Эту формулу можно переписать в симметричном виде Иткина А.Я. Временные ряды Построение доверительного интервала для прогноза по модели ARMA(, ) В авторегрессионных моделях нарушается требование отсутствия корреляции ошибок и факторов, поэтому классический

Подробнее

Лекция 5. Идентификация модели объекта управления

Лекция 5. Идентификация модели объекта управления Лекция 5. Идентификация модели объекта управления Олег Игоревич Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Москва Идентификация ситсем

Подробнее

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

Лекция 10 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН -МЕРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты ковариацию

Подробнее

Финансовый университет при Правительстве РФ, группа С3-1 Научный руководитель: Бабешко Л.О. Москва,

Финансовый университет при Правительстве РФ, группа С3-1 Научный руководитель: Бабешко Л.О. Москва, Финансовый университет при Правительстве РФ, группа С3-1 Научный руководитель: Бабешко Л.О. Москва, ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ Аманклычева Нязикджемал группа С3-1, Научный руководитель:

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ

СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ УДК. СИНТЕЗ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ, ОПРЕДЕЛЯЕМОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ Никитин Д.А., Ханов В.Х. Введение В современном арсенале методов синтеза рекурсивных

Подробнее

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 4 Интерполяция табличных данных

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 4 Интерполяция табличных данных РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 4 Интерполяция табличных данных. Краткие теоретические сведения Задачей приближения или аппроксимации функций (от лат. approimo приближаюсь) называется задача замены одних математических

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЁТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ НАГРУЗКИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЁТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ НАГРУЗКИ Изосимов С.Д., Чѐрный С.П. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЁТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ НАГРУЗКИ Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет

Подробнее

Нечеткая модель управления качеством банковских услуг

Нечеткая модель управления качеством банковских услуг УДК 517.977 А. А. Замула Донецкий национальный технический университет г. Донецк, Украина Al_in-ka@mail.ru Нечеткая модель управления качеством банковских услуг В статье разработана модель нечеткого управления

Подробнее

Молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (24 30 апреля 2015 г.)

Молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (24 30 апреля 2015 г.) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Молодежная научная конференция «Все грани математики

Подробнее

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда

Рассмотрим в качестве функциональной зависимости многочлен., тогда Лекция 5. Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов. В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично

Подробнее

Применение численных методов для оценки надежности конструкций

Применение численных методов для оценки надежности конструкций С.А. Пименов Применение численных методов для оценки надежности конструкций Приведенный в [] аналитический метод оценки вероятности безотказной работы или надежности предполагает знание законов распределения

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

Алгоритм цифрового сглаживания поверхности

Алгоритм цифрового сглаживания поверхности УДК 681.3.082.5 Г.Н. Глухов Алгоритм цифрового сглаживания поверхности Предлагается алгоритм оптимального сглаживания поверхности. Критерием оптимальности выбран минимум взвешенных сумм: суммы квадратов

Подробнее

Системи цифрової обробки сигналів 215 ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧАСТОТНОГО УПЛОТНЕНИЯ СИГНАЛОВ N-OFDM НА ОСНОВЕ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ХАРТЛИ

Системи цифрової обробки сигналів 215 ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧАСТОТНОГО УПЛОТНЕНИЯ СИГНАЛОВ N-OFDM НА ОСНОВЕ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ХАРТЛИ Системи цифрової обробки сигналів 215 УДК 326.391 В.И. СЛЮСАР 1, К.А. ВАСИЛЬЕВ 2, Ю.В. УТКИН 2 1 Центральный научно-исследовательский институт вооружения и военной техники Вооруженных Сил Украины, Украина

Подробнее

Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений

Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений Вычислительные технологии Том 18, 1, 2013 Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений А. С. Овсиенко Самарский государственный технический университет, Россия e-mail:

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Подготовлено к изданию в 2008 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ. Подготовлено к изданию в 2008 г. Подготовлено к изданию в 8 г. Ю. Н. Соколов. Компьютерный анализ и проектирование систем управления. Ч. 4. Статистическая динамика. Учеб. пособие. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 8.

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 4 Системный анализ УДК 68.58 А. А. ЛОБАТЫЙ, БНТУ ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Аналитически получены выражения для векторов сноса и матриц диффузии подсистем сложной стохастической

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности.

ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. 1 ЛЕКЦИЯ 12. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА. 1 Плотность вероятности. Помимо дискретных случайных величин на практике приходятся иметь дело со случайными величинами, значения которых сплошь заполняет некоторые

Подробнее

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями

Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями Митюков В.В. Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации институт, программист ОВТИ, v.tukov@gal.co Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями КЛЮЧЕВЫЕ

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения

Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения Лекция 3 Функция принадлежности и методы ее построения На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ УДК 621.396 ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Ю. Н. Кликушин Омский государственный технический университет Получена 30 апреля 2010 г. Аннотация. Описан метод цифровой обработки сигналов,

Подробнее

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011

Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 2011 Конспект лекции «Линейные динамические системы. Фильтр Калмана.» по спецкурсу «Структурные методы анализа изображений и сигналов» 211 Ликбез: некоторые свойства нормального распределения. Пусть x R d распределен

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N

Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N УДК 621.396.96 Исследование алгоритма завязки и подтверждения траекторий по критерию M из N Чернова Т.С., студент кафедры «Радиоэлектронные системы и устройства», Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y

МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. очень большими. В результате получаются большие дисперсии. X X b X y МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТЬ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ Серьезной проблемой при построении моделей множественной регрессии на основе метода наименьших квадратов (МНК) является мультиколлинеарность Мультиколлинеарность

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

Алгоритм прогнозирования технического состояния объекта с использованием моделей нечёткого логического вывода

Алгоритм прогнозирования технического состояния объекта с использованием моделей нечёткого логического вывода Алгоритм прогнозирования технического состояния объекта с использованием моделей нечёткого логического вывода Ю.Е. Кувайскова Ульяновский государственный технический университет, 4307, ул. Северный Венец,

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

В. В. ГРИГОРЬЕВ, А. Б. БУШУЕВ, А. Н. КОРОВЬЯКОВ, Ю. В. ЛИТВИНОВ

В. В. ГРИГОРЬЕВ, А. Б. БУШУЕВ, А. Н. КОРОВЬЯКОВ, Ю. В. ЛИТВИНОВ 75 УДК 6-5 В. В. ГРИГОРЬЕВ, А. Б. БУШУЕВ, А. Н. КОРОВЬЯКОВ, Ю. В. ЛИТВИНОВ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА СИСТЕМУ СТАБИЛИЗАЦИИ КУРСА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ * Предложена удобная для практического

Подробнее

УДК 61.396.61 Цифровой обнаружитель с адаптивным порогом Логвиненко А.С., студент Россия, 155, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Автономные информационные управляющие системы» Научный руководитель:

Подробнее

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГАУССОВО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК S ОБРАЗНОЕ РАНГОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Евсеев Д.А., Шарипова К.В. ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный университет» Ульяновск, Россия GAUSSIAN RANDOM DISTRIBUTION

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1252 УДК 517.926 ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Е.И. Атамась Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедра Нелинейных динамических

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ КОМПРОМИССНОЙ ЗАВИСИМОСТИ В РОБАСТНОЙ ЗАДАЧЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СИСТЕМ

ПОСТРОЕНИЕ КОМПРОМИССНОЙ ЗАВИСИМОСТИ В РОБАСТНОЙ ЗАДАЧЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СИСТЕМ УДК 597 ПОСТРОЕНИЕ КОМПРОМИССНОЙ ЗАВИСИМОСТИ В РОБАСТНОЙ ЗАДАЧЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СИСТЕМ Челпанов А В Никульчев Е В Во многих задач управления важным является обеспечение качества функционирования

Подробнее

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА

ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСТРОЙСТВА УДК 61.396:681.33 С. И. ЗИАТДИНОВ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ Рассматривается вопрос оптимизации параметров кстраполятора с учетом как ширины спектра, так

Подробнее

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Предположим, что была принята гипотеза о гетероскедакстичности модели, т.е. каждое возмущение имеет свою дисперсию. В этом

Подробнее

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» О.В. Михайлова, Т.В. Облакова Случайные процессы-. Стохастический анализ Электронное

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ

КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ УДК 62.39 КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ В СЕЙСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОХРАНЫ Костенко К.В., Шевцов В.Ф. Введение Системы охранной сигнализации, предназначенные для обнаружения нарушителей на открытом пространстве,

Подробнее

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Рассматриваются основные положения анализа и статистической обработки результатов наблюдений.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Рассматриваются основные положения анализа и статистической обработки результатов наблюдений. Методические указания (пояснительная записка) Рабочая программа дисциплины «Общая метрология» Предназначена для студентов дневного отделения 4 -го курса, 7 семестр по специальности: _Физика _ - 010701.65

Подробнее

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 40 УДК 5798 ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ АЗ Асанов Казанский (Приволжский) федеральный университет Россия 40008 Казань Кремлевская

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Е. С. Вентцель

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Е. С. Вентцель Е. С. Вентцель ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Одиннадцатое издание, стереотипное

Подробнее

Содержание Содержание Теоретические основы ЦОС Виды сигналов Аналоговые сигналы Дискретные сигналы

Содержание Содержание Теоретические основы ЦОС Виды сигналов Аналоговые сигналы Дискретные сигналы Содержание Содержание.... Теоретические основы ЦОС..... Виды сигналов...... Аналоговые сигналы...... Дискретные сигналы.....3. Цифровые сигналы...3.. Аналоговые сигналы...3... Представление сигнала интегралом

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» Инженерно-строительный факультет Кафедра металлических конструкций «УТВЕРЖДАЮ» Декан инженерно-строительного

Подробнее

Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3

Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 58 www.mai.ru/science/trudy/ УДК.61.396 Формирователь радиосигналов на базе микросхемы 1879ВМ3 М.Е. Галашин, Т.В. Лисовская, М.С. Дадашев, М.Ю. Мельников, А.К. Бугайская.

Подробнее

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов»

Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Методические материалы примеры билетов КР и вариантов РГР по курсу «Математические методы обработки цифровых сигналов» Рубежный контроль 1 1. Разложите вектор (,1, 1 по векторам 1 ) ( 1,2,1), (,2,3) 1,

Подробнее