Лекция 8. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

Транскрипт

1 Лекция 8. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

2 Домашнее задание График зависимости давления идеального газа от его объема в циклическом процессе приведен на рисунке. Все участки графика - отрезки прямых. Построить график зависимости объема газа 2 p 0 от его температуры в этом процессе. Масса газа в течение процесса не изменяется. p 2 p V 0 2V 0 V

3 2V 0 V 2 V 0 1 T 0 3 2T 0 T p p p( V ) 3p V V 3p V RT V0 V0 TV ( ) - парабола

4 Домашнее задание 2V V V m 0 0 V T 0 2T 0 T m V T

5 Внутренняя энергия Поскольку молекулы движутся, любое тело обладает определенной внутренней энергией кинетической энергией молекул + потенциальной энергией их взаимодействия друг с другом. Для идеального газа U E кин Кинетическая энергия связана как с поступательным движением молекул, так и с вращением. Одноатомные молекулы нельзя закрутить при столкновениях, поэтому их кинетическая энергия определяется поступательным движением 2 mv U NkT NakT RT

6 У двухатомных молекул есть энергия поступательного движения, но они могут и вращаться. С вращением также связана определенная энергия. Поэтому при той же температуре внутренняя энергия такого газа больше. Оказывается, что 5 5 U NkT RT 2 2 Нужно иметь ввиду, что эта формула работает не всегда. При низких температурах (если газ остается газом) его энергия содержит множитель 3/2, при высоких (если нет диссоциации) множитель 7/2.

7 Механизмы изменения внутренней энергии 1. Теплообмен. Пусть сталкиваются молекулы горячего и холодного тел. Тогда в каждом акте столкновения от быстрых молекул медленным передается кинетическая энергия. Внутренняя энергия холодного тела возрастает U U где - изменение внутренней энергии тела, - суммарная кинетическая энергия, переданная данному телу в процессе столкновений молекул - количество переданной теплоты. Q Q

8 С одной стороны, количество переданной телу теплоты величина положительная, но с другой, к этому уравнению можно отнестись как к балансовому соотношению Q U U к н Тогда количество переданной телу теплоты следует считать алгебраическим положительным, если тело получило энергию в результате теплообмена, и отрицательным, если отдало.

9 Пример Было 100 тетрадей. Купили 20. Сколько стало? стало тетрадей = то, что было + сколько купили За сколько? За 400 рублей (одна стоит 20 рублей). осталось денег = то, что было рублей Купили -10 (?????) стало = то, что было + сколько купили = 110 За сколько? За -200 рублей (????) Осталось денег = то, что было (-200)= (или +200)

10 Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом сжатии? 1. Увеличивается 2. Уменьшается 3. Не изменяется 4. Сначала увеличивается, затем уменьшается Изотермический процесс - внутренняя энергия газа не изменяется Ответ 3.

11 Найти внутреннюю энергию одноатомного идеального газа, занимающего объем V при давлении p. Как изменится энергия воздуха в комнате, если его нагреть от температуры T 1 до температуры T 2? 3 3 U RT pv 2 2 А поскольку объем воздуха в комнате и его давление не изменяются (давление воздуха в любой момент времени равно атмосферному давлению), то нагревании воздуха в комнате его внутренняя энергия не изменится Часть воздуха выйдет из комнаты, чтобы обеспечить постоянство давления.

12 2. Работа газа. Существует еще один механизм изменения внутренней энергии тела совершение над ним механической работы. Когда газ сжимается, его внутренняя энергия увеличивается. В обратном процессе энергия уменьшается. Считая расширение-сжатие очень медленными, имеем где A U A - работа, совершенная над газом

13 Очевидно, работа внешних сил также величина алгебраическая если газ сжимается, эта величина положительная, если расширяется отрицательная. Если есть оба механизма изменения внутренней энергии, то U Q A Эта формула называется первым законом (или первым началом) термодинамики и является математическим выражением закона сохранения энергии в тепловых процессах

14 Поскольку все процессы предполагаются медленными, не нужно учитывать кинетические энергии стенок, поршней, масс газа и т.д. Поэтому при сжатии газа на поршень, стенки и т.д. должна действовать такая же сила со стороны газа газ тоже совершает работу над поршнем. Так как внешняя сила и сила со стороны газа одинаковы, работа, то работа внешних сил A и работа газа A. одинаковы по величине и противоположны по знаку A Первый закон термодинамики можно записать в виде A U A Q

15 В запаянном вертикальном цилиндрическом сосуде под массивным поршнем массой m находится одноатомный идеальный газ при температуре T. Над поршнем вакуум. Из-за неплотных контактов поршня со стенками газ медленно просачивается в верхнюю часть сосуда. Пренебрегая теплоемкостью поршня и сосуда, а также теплопотярями, найти температуру газа, когда поршень опустится на дно сосуда.

16 Работу над газом совершает сила тяжести. Эта работа есть A mgh поэтому из первого закона термодинамики имеем U mgh Необходимо найти высоту расположения поршня в начальном состоянии. Из условия равновесия поршня находим mg RT RT p S V Sh mgh RT

17 Поэтому RT1 RT RT RT1 RT Отсюда T T

18 Первый закон термодинамики в изопроцессах В изохорическом процессе газу сообщили теплоту Q. Чему равно изменение внутренней энергии газа U? 1. U Q/2 2. U Q 3. U Q 4. Мало информации для ответа В изохорическом процессе не изменяется объем газа. Поэтому работа газа равна нулю, и изменение внутренней энергии равно количеству сообщенной теплоты Q U Ответ 3.

19 В изотермическом процессе газу сообщили количество теплоты Q. Чему равна работа A, совершенная над газом? 1. A Q/2 2. A Q 3. A Q 4. Мало информации для ответа В изотермическом процессе не изменяется температура и, следовательно, внутренняя энергия. Сообщенное тепло идет на работу газа Работа внешних сил над газом равна «минус работе газа» и, следовательно, «минус сообщенной теплоте». Ответ 2. A Q

20 Определить работу, совершаемую идеальным газом при адиабатическом расширении, если его внутренняя энергия уменьшилась на величину U? 1. A U 2. A U 2 3. A U 4. Мало информации для ответа 5 В адиабатическом процессе газ не получает тепло Q 0. Кроме того, в условии дано не приращение, а «убыль» внутренней энергии. Поэтому из первого закона термодинамики получаем, что Ответ 2. A U

21 Изобарический процесс Работа газа равна площади под графиком зависимости давления от объема. Действительно, при бесконечно малом расширении газа его работа равна A F x ps x p V Если объем газа изменился на конечную величину, то работа газа равна сумме элементарных работ A p1 V 1 p2 V2 p3 V3...

22 Все величины, входящие в эту формулу, имеют геометрический образ на графике зависимости давления от объема, а элементарная работа равна площади бесконечно узкого прямоугольника с основанием V и высотой p. Поэтому полная работа газа равна сумме площадей таких прямоугольников, т.е. площади под графиком p p i V i V

23 А поскольку в изобарическом процессе давление не изменяется, то работа газа равна 2 A p V pv2 pv1 R T U 3 Поэтому первый закон термодинамики для изобарического процесса дает Q U A R T R T R T U 2 2 3

24 В изобарическом процессе идеальному одноатомному газу сообщили некоторое количество теплоты Q. Какая доля этого количества пошла на увеличение внутренней энергии газа? 1. U Q 2. 2 U Q U Q 4. 5 U 4 5 Q Из формулы на предыдущем слайде получаем Ответ 3.

25 С идеальным газом происходят процессы 1, 2, p 3, графики которых в координатах «давлениеобъем» представлены на рисунке. В каком из V этих процессов газ совершает бóльшую работу? Получает большее количество теплоты? 1. В процессе 1 2. В процессе 2 3. В процессе 3 4. Мало информации для ответа Работа газа площадь под графиком зависимости давления от объема. Самая большая площадь в процессе 1. А поскольку изменение внутренней энергии одинаково, то в этом процессе газ получил и большее количество теплоты Ответ 1.

26 Одноатомный идеальный газ в количестве 20 молей получил количество теплоты 2 10 Дж; при этом газ нагрелся на 10 С. Рас- 3 ширялся или сжимался газ в этом процессе? 1. Расширялся 2. Объем не менялся 3. Сжимался 4. Сначала расширялся, потом сжимался Найдем работу газа. Если положительна расширялся, отрицательна сжимался. 3 3 A Q U Q R T ,5 20 8, Ответ ,

27 С одноатомным идеальным газом происходит процесс, в котором его давление зависит от объема по закону p V. Какое количество теплоты получил газ при расширении от объема V 1 до объема V 2?

28 Работа газа площадь под графиком pv ( ). Поэтому 2 2 V V V 1 V0 1 0 A V1 V0 2 2 V 0 V V 1 Изменение внутренней энергии газа в этом процессе есть Поэтому из первого закона термодинамики находим p V 1 V U R T p V p V V V Q 2 V V

29 Принципы работы тепловых двигателей Работа газа в циклическом процессе. Тепловые двигатели p За цикл газ совершает положительную работу, равную площади цикла в координатах «давление-объем». Тепловой двигатель. V

30 Принципы работы тепловых двигателей Нагреватель Q н Р.Т. A Q н Но такой двигатель не вернется назад в исходное состояние. Перед сжатием нужно охладить!

31 Принципы работы тепловых двигателей Нагреватель Q н Q х Р.Т. A Q Q н х Совершили меньшую работу. Потери! Холодильник

32 Принципы работы тепловых двигателей А можно ли сделать двигатель без холодильника? С.Карно: Невозможен двигатель без холодильника. Т.е. невозможно взять внутреннюю энергию какого-то тела и ЦЕЛИКОМ превратить ее в механическую. Только частично! Остаток должен быть отдан более холодному телу. (второй закон термодинамики) Глубочайший закон природы: механическую энергию можно целиком превратить во внутреннюю, а внутреннюю в механическую нельзя.

33 Принципы работы тепловых двигателей Сади Карнó ( ). Первым исследовал принципы работы тепловых двигателей, и, более широко, процессы превращения энергии из внутренней в механическую. До Карно, несмотря на то, что тепловые двигатели существовали и работали, физики не понимали даже основные принципы их работы. Карно первым осознал необходимость холодильника в двигателе, ввел понятие КПД, построил идеальный тепловой двигатель (с максимальным КПД), который сейчас называется циклом Карно. Умер в 36 лет от холеры, и по существовавшим правилам его вещи были уничтожены. Чудом сохранилась одна тетрадь, содержащая набросок статьи. Эта незаконченная статья была опубликована ровно через 100 лет после первой работы Карно. В ней Карно на лет раньше Майера, Джоуля и Гельмгольца сформулировал первое начало термодинамики. Только узнали мы об этом на 100 лет позже

34 Принципы работы тепловых двигателей Коэффициент полезного действия теплового двигателя A Q Q A Q Q A Q н х н н х Показывает, какую долю теплоты, взятой у нагревателя, можно превратить в механическую работу

35 p p Принципы работы тепловых двигателей Двигатель внутреннего сгорания (цикл Отто) V Адиабатическое сжатие 2 1 Изохорическое нагревание V p 3 p Адиабатическое расширение 1 V Изохорическое охлаждение V

36 Принципы работы тепловых двигателей Тепловой двигатель получает за цикл от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, а отдает холодильнику количество теплоты 30 Дж. Каков КПД двигателя? % % % % Количество теплоты полученное от нагревателя 100 Дж, работа двигателя =70 Дж. КПД двигателя 70/100=70% Ответ 2.

37 Принципы работы тепловых двигателей Тепловой двигатель совершает за цикл работу 400 Дж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 600 Дж. Каков КПД двигателя? % % % % Работа двигателя 400 Дж, количество теплоты, полученное у нагревателя, =1000 Дж. КПД двигателя 400/1000=40% Ответ 3.

38 Принципы работы тепловых двигателей На рисунке в координатах p V изображен циклический процесс, происходящий с одним молем одноатомного идеального газа. Соотношения давлений и объемов газа в разных состояниях приведены на рисунке. Определить коэффициент полезного действия процесса. 3p 0 2p p 0 p 1 V V 0 V

39 Принципы работы тепловых двигателей КПД показывает, какую долю полученной теплоты двигатель превращает в работу A Q Работа газа 1 A pv 2 Количество теплоты, полученное от нагревателя участок 1-2. По первому закону термодинамики 3 p 3p 3 19 Q1 2 U1 2 A1 2 R T V (6 pv pv ) 2 pv pv Отсюда 1 19

40 Принципы работы тепловых двигателей На рисунке в координатах «давлениеобъем» показаны графики ряда 2 3 p циклических процессов, проходящего с идеальным газом (график V представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными осям). Коэффициент полезного действия процесса известен и равен. Найти КПД процесса

41 Принципы работы тепловых двигателей В процессе газ получает тепло на участке 1-3. Поэтому A Q 1 3 В процессе газ совершает такую же работу, как в процессе , а количество теплоты Q1 3 отдается в этом процессе холодильнику. Поэтому A 1 1 A Q Q A

42 Домашнее задание Домашнее задание В некотором процессе над газом совершили работу A 10 Дж и забрали у него количество теплоты Q 5 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа в этом процессе? 1. U 5 Дж 2. U 5 Дж 3. U 15 Дж 4. U 15 Дж Определить работу, совершаемую идеальным газом в процессе, график которого в координатах «давление-объем» приведен на рисунке. Величины p 0 и V 0 известны. 1. A p0v0 2. A 2 p0v A p0v0 4. A p0v0 2 5 p 2 p p V 0 2V 0 V

43 Домашнее задание С идеальным газом происходят два процесса 1-2 и 3-4, графики которых в координатах p 2 «давление-абсолютная температура» 1 3 приведены на рисунке. Сравнить количество 4 теплоты Q 1, полученное газом в процессе 1-2, Т и количество теплоты Q 2, полученное газом в процессе Q1 Q2 2. Q1 Q2 3. Q1 Q2 4. Это зависит от давлений и температур в состояниях 1, 2, 3 и 4

44 Домашнее задание На сколько увеличится внутренняя энергия одноатомного идеального аза в процессе изобарического расширения, если газу сообщили при этом количество теплоты Q 30 кдж? Некоторое количество идеального одноатомного газа сначала расширяется изотермически. При этом газ совершает работу 3 A 10 Дж. Затем газ нагревают изобарически, сообщая ему в n 2 раза большее количество теплоты. Какую работу совершит газ во втором случае?

45 Домашнее задание Тепловой двигатель, КПД которого равен 20 %, в течение цикла отдает холодильнику количество теплоты 100 Дж. Какую работу совершает двигатель за цикл? Дж Дж Дж Дж Тепловой двигатель, КПД которого равен 25 %, в течение цикла совершает работу 100 Дж. Какое количество теплоты двигатель отдает холодильнику за цикл? Дж Дж Дж Дж