потом 2, затем 3, 4, 5 и 6 очков. На кружок с каким номером попала фишка после шестого хода? ходов. Сколько ходов во время второй игры сделал Дима?

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "потом 2, затем 3, 4, 5 и 6 очков. На кружок с каким номером попала фишка после шестого хода? ходов. Сколько ходов во время второй игры сделал Дима?"

Транскрипт

1 В одной детской карточной игре было всего 24 карты: 6 красных, 6 синих, 6 жёлтых и 6 зелёных. Играли трое Дима, Катя и Маша. В начале игры один из них перемешал все карты и поделил их между тремя игроками поровну. Известно, что каждому из ребят досталась хотя бы одна карта каждого цвета, что у Кати оказались 2 синие и 4 жёлтые карты, а у Маши 2 зелёные и 4 красные карты. 1a) Сколько всего карт получила Маша в начале игры? 1b) Сколько красных карт оказалось у Кати в начале игры? 1c) Сколько синих карт получил Дима в начале игры? 1d) Предположим, что Дима точно знает, какие карты достались Кате в начале игры. Какое наименьшее число карт он должен в начале игры попросить у Кати так, чтобы в независимости от того, какие карты даст ему Катя, у него обязательно оказались бы 4 карты одного цвета? 1e) Теперь предположим, что Катя тоже знает какие карты достались Диме в начале игры. Какое наименьшее число карт она должна в начале игры попросить у Димы так, чтобы в независимости от того, какие карты даст ей Дима, у неё зелёных карт оказалось бы больше, чем красных? У Димы дома четыре различных мяча: футбольный, баскетбольный, волейбольный и теннисный. Ему стало интересно, во сколько раз один из мячей весит больше другого. Для этого он взял электронные кухонные весы и взвесил все мячи. Когда Дима узнал, сколько весит каждый из мячей, то обнаружил, что два таких же волейбольных мяча весят столько же, сколько весят десять таких же теннисных мячей; два таких же баскетбольных мяча весят столько же, сколько в сумме весят три таких же волейбольных и пять таких же теннисных мячей; один волейбольный и один футбольный мяч в сумме весят столько же, сколько в сумме весят один баскетбольный и два таких же теннисных мяча. 2a) Сколько таких же теннисных мячей будут весить столько же, сколько весит один волейбольный мяч? 2b) Сколько таких же волейбольных мячей будут весить столько же, сколько весят два таких же баскетбольных мяча? 2c) Сколько таких же теннисных мячей будут весить столько же, сколько весят три таких же футбольных мяча? 2d) Сколько грамм весил бы при таких условиях один футбольный мяч, если бы один баскетбольный мяч весил 600 грамм? 2e) Сколько грамм весил бы при таких условиях один баскетбольный мяч, если бы волейбольный мяч был на 123 грамма легче футбольного? TÜ Teaduskool 1

2 Дима по некоторой закономерности записал в таблицу 30 первых натуральных чисел (см. рисунок). Например, число 22 он записал в четвёртом ряду и во втором столбце этой таблицы. После этого Дима по той же закономерности продолжил заполнять таблицу числами 31, 32, 33 и т.д. 3a) В столбец с каким порядковым номером Дима записал число 333? 3b) В ряд с каким порядковым номером он записал число 444? 3c) Найди число, которое он записал в 4-ом столбце 44-ого ряда таблицы. 3d) Найди сумму чисел, которые он записал в 55-ом ряду таблицы. 3e) В ряд с каким порядковым номером Дима записал пять чисел, сумма которых равна 3465? На садовой клумбе растут одиночные розы (их больше трёх). Катя хочет из всех этих роз составить несколько букетов. Она посчитала, что если она будет составлять букеты по 5 роз в каждом, то без букета останутся 3 розы. И если она будет составлять букеты по 7 роз в каждом, то всё равно без букета останутся 3 розы. 4a) Найди, какое наименьшее число роз может расти на этой клумбе. 4b) На самом деле на этой клумбе растёт больше 100 роз, но меньше 140 роз. Сколько роз на самом деле растёт на этой клумбе? 4c) Сколько роз было бы в каждом букете, если бы Катя все на самом деле растущие на клумбе розы распределила по букетам так, чтобы в каждом букете было бы одинаковое число роз, и число роз в букете равнялось бы наибольшему возможному нечётному числу? 4d) В итоге Катя решила составить из всех растущих на клумбе роз несколько букетов по 5 роз в каждом и столько же букетов по 7 роз в каждом. Сколько всего букетов она в итоге составила? Чтобы удобнее было взбираться на холм, из 20 одинаковых бетонных плит построили ступенчатую лестницу так, как показано на рисунке. Ширина одной такой плиты равна 60 см, а высота 20 см. Известно, что, начиная со второй плиты снизу, треть ширины каждой следующей плиты опирается на предыдущую плиту. 5a) На рисунке высота холма обозначена буквой A. Найди высоту этого холма (в сантиметрах). 5b) На рисунке расстояние по земле от левого края нижней ступеньки до правого края верхней ступеньки обозначено буквой B. Найди это расстояние (в сантиметрах). 5c) Вид сверху этой лестницы является прямоугольником, площадь которого равна 20,5 м 2. Найди длину одной бетонной плиты (в сантиметрах). 5d) В ожидании важных гостей на ступеньки этой лестницы постелили красную дорожку так, что один конец дорожки лежал на земле на расстоянии 1 метра от левого края нижней ступеньки, а другой лежал на холме на расстоянии 2 метров от правого края верхней ступеньки. Найди длину этой красной дорожки (в сантиметрах). TÜ Teaduskool 2

3 На рисунке изображены несколько дорог и 20 перекрёстков. Машина в данный момент движется в сторону ближайшего перекрёстка. Когда машина попадает на перекрёсток, то она либо поворачивает налево, либо поворачивает направо, либо продолжает движение прямо. Замечание. На каждом перекрёстке машина может повернуть налево или направо не более одного раза. 6a) Предположим, что двигаясь только по данным дорогам, машина делает ровно 2 поворота, причём оба направо. До скольких перекрёстков из этих 20-ти может добраться машина после сделанных поворотов? 6b) Предположим теперь, что двигаясь только по данным дорогам, машина делает ровно 2 поворота: один налево и один направо в каком-то порядке. До скольких перекрёстков из этих 20-ти может добраться машина после сделанных поворотов? 6c) Сколько существует различных путей по данным дорогам для того, чтобы добраться до перекрёстка A (см. рисунок), совершив по пути ровно 2 поворота? 6d) Сколько существует различных путей по данным дорогам для того, чтобы добраться до перекрёстка A, совершив по пути ровно 3 поворота? 6e) Найди наибольшее возможное число перекрёстков, которые машина может проехать до того, как она доберётся до перекрёстка A, при условии, что каждый перекрёсток она может проехать не более одного раза. Банкомат выдаёт только банкноты по 5, 10, 20 и 50 евро. Банкнот каждого достоинства в банкомате достаточно много. 7a) Папа Кати желает разом получить из банкомата 785 евро. Какое наименьшее число банкнот может ему выдать банкомат? 7b) Сколько различных денежных сумм меньше 500 евро может выдать банкомат? 7c) Банкомат выдал 150 евро. Среди выданных банкнот были банкноты всех четырёх различных достоинств. Сколько банкнот выдал банкомат, если также известно, что среди них 5-евровых банкнот было больше чем 10-евровых, 10-евровых было больше чем 20-евровых, а 20-евровых было больше чем 50-евровых банкнот? 7d) Банкомат выдал 3 банкноты. Сколько различных денежных сумм мог выдать банкомат? 7e) Сколько всего различных возможностей у банкомата для выдачи 75 евро? Замечание. Две возможности являются различными, если в них банкнот хотя бы одного достоинства неодинаковое количество. TÜ Teaduskool 3

4 Дима берёт обычный игральный кубик (на гранях которого от 1 до 6 очков), фишку и изображённое на рисунке игровое поле. В начале игры он ставит фишку на кружок START и начинает делать ходы. В каждый свой ход он бросает кубик и передвигает фишку на кружок, который лежит правее нынешнего кружка на число очков, выпавших на кубике (например, если на кубике выпало 2 очка, то фишка переходит, например, с кружка с номером 3 на кружок с номером 5). Если же это невозможно, то Дима ставит фишку на кружок с номером 1. Если фишка попадает на кружок, из которого исходит стрелка, то в завершении этого же хода Дима передвигает фишку на тот кружок, на который указывает стрелка. Игра заканчивается тогда, когда фишка впервые попадает на кружок FINIŠ. 8a) В первой игре у Димы на кубике по порядку выпадали следующие очки: сначала 1, потом 2, затем 3, 4, 5 и 6 очков. На кружок с каким номером попала фишка после шестого хода? 8b) Во второй игре фишка попала на кружок FINIŠ за наименьшее возможное количество ходов. Сколько ходов во время второй игры сделал Дима? 8c) Невероятно, но в третьей игре у Димы на кубике всегда выпадало 4 очка. Сколько ходов за целую эту игру сделал Дима? 8d) Сколько всего различных возможностей для того, чтобы фишка за три хода переместилась с кружка START на кружок с номером 7? 8e) Сколько всего различных возможностей для того, чтобы фишка за четыре хода переместилась с кружка START на кружок FINIŠ? Замечание. В задачах d) и e) важен порядок выпадения очков на кубике. Например, результаты выпадения очков (1, 2, 3) и (1, 3, 2) различны. TÜ Teaduskool 4

Городской математический кружок г. Казани. 5-6 класс. 2011-2012 г. Серия 1. 12 января

Городской математический кружок г. Казани. 5-6 класс. 2011-2012 г. Серия 1. 12 января Серия 1 12 января 1. Падая по лестнице с 5-го этажа Асхат насчитал 100 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, падая со 2-го этажа? 2. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части.

Подробнее

МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС

МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦ 2013 - ЗИМНИЙ ТУР 2014 г. ВТОРОЙ КЛАСС Задача 1. Какое число пропущено? 40 +? = 30 + 10 А) 0 Б) 10 В) 20 Задача 2. Отрезок длины 7 м: А) длиннее отрезка 70 дм Б) короче отрезка 10

Подробнее

Правила настольной игры «Ticket to Ride: Europe» (Билет на поезд по Европе)

Правила настольной игры «Ticket to Ride: Europe» (Билет на поезд по Европе) Состав игры: Правила настольной игры «Ticket to Ride: Europe» (Билет на поезд по Европе) Автор: A.R. Moon (Алан Р. Мун) Перевод на русский язык: ООО «Стиль Жизни» 1 игровое поле с изображением карты Европы;

Подробнее

Игры и стратегии с точки зрения математики

Игры и стратегии с точки зрения математики А. Шень Игры и стратегии с точки зрения математики Издание второе, стереотипное Москва Издательство МЦНМО 2008 ББК 22.1 Ш7 Ш7 Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. 2-е изд., стереотипное.

Подробнее

Правила настольной игры «Овечья Жизнь» (Haste Bock? или Shear Panic)

Правила настольной игры «Овечья Жизнь» (Haste Bock? или Shear Panic) Правила настольной игры «Овечья Жизнь» (Haste Bock? или Shear Panic) Автор: Lamont Brothers Перевод на русский язык: Владимир Максимов, ООО «Стиль Жизни» Состав игры: 1. Игровое поле 1 шт; 2. Овечки 8

Подробнее

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1

Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 Ошибка! Источник ссылки не найден. 1 2 Электронная физико-техническая школа 1 Введение Конкурс Золотой ключик это заочный конкурс по математике для школьников, который проводится совместно с Московским

Подробнее

Задача 2. Большие числа Ограничение по времени: Для всех задач: input.txt output.txt 64 Мб 100 баллов

Задача 2. Большие числа Ограничение по времени: Для всех задач: input.txt output.txt 64 Мб 100 баллов Для всех задач: Имя входного файла: Имя выходного файла: Ограничение по памяти: Максимальная оценка за задачу: Задача 1. Игра наперстки 64 Мб 0 баллов Все хорошо знают игру напёрстки шарик прячется под

Подробнее

Международная математическая олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2013/2014 год

Международная математическая олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2013/2014 год Задачи 1 тура, 5 класс все годы с 1988 по 2012 были лихими. Каково максимальное количество лихих лет, идущих подряд, среди уже прошедших лет нашей эры? 2. На круглом торте стоит 6 свечей. Тремя разрезами

Подробнее

КАК РЕШАЮТ НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

КАК РЕШАЮТ НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ МОСКОВСКИЙ ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи КАК РЕШАЮТ НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ Под редакцией В. О. Бугаенко Издание четвертое, стереотипное Москва Издательство

Подробнее

Правила игры «Уно» Цифровые карты UNO. Стоимость по номиналу от 0 до 9 очков. Каждая цифра 4-х цветов. Все цифры (кроме 0) в двойном количестве.

Правила игры «Уно» Цифровые карты UNO. Стоимость по номиналу от 0 до 9 очков. Каждая цифра 4-х цветов. Все цифры (кроме 0) в двойном количестве. Количество игроков: от 2 до 10. Правила игры «Уно» Время игры: от 20 минут. Задача: первым скинуть свои карты. На этом данный тур заканчивается и идёт подсчёт очков по оставшимся на руках картам. Выигрыш.

Подробнее

Задача A. Перевёрнутый порядок

Задача A. Перевёрнутый порядок Задача A. Перевёрнутый порядок another.in another.out На вокзал Города Роботов прибыл товарный поезд. Поезд состоит из паровоза и n вагонов-платформ. На каждой платформе закреплён один контейнер. Каждый

Подробнее

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ.

Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ. Апробация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Вариант 120911 Инструкция по выполнению работы Работа включает

Подробнее

Шаг 1 -крест на начальной стороне.

Шаг 1 -крест на начальной стороне. Методика для начинающих - Шаг 1 Шаг 1 -крест на начальной стороне. Начальная сторона - это сторона, с которой начинается сборка, та сторона, на которой полностью совпадут цвета, когда будет решен первый

Подробнее

Задача 21 на ЕГЭ по математике

Задача 21 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Задача 21 на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи 21 (в прошлом С6), которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических работах МИОО

Подробнее

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура

Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2014/15 г. Решения задач 1 тура 5 класс 1. Назовём «тяжёлым» месяц, в котором пять понедельников. Сколько тяжёлых месяцев может быть в течение года?

Подробнее

Задача A. День святого Франциска Ксавьера

Задача A. День святого Франциска Ксавьера Задача A. День святого Франциска Ксавьера Сегодня в индийском городке Старый Гоа отмечают День святого Франциска Ксавьера. Святой Франциск Ксавьер миссионер, член ордена иезуитов, считается величайшим

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Задача С6 на ЕГЭ по математике

Задача С6 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Содержание Задача С6 на ЕГЭ по математике 1 Необходимая теория 2 1.1 Числовые множества................................... 2 1.2 Делимость.........................................

Подробнее

Как собрать кубик Рубика 4x4x4

Как собрать кубик Рубика 4x4x4 Как собрать кубик Рубика 4x4x4 Сначала необходимо ознакомится с обозначениями и сокращениями, используемыми при объяснение сборки кубика. Обозначения Необходимо держать кубик так, что бы, когда вы смотрели

Подробнее

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение.

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение. 7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Подробнее

Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий)

Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Математика ЕГЭ 014 (система задач из открытого банка заданий) Задания В10 Элементы теории вероятностей Материалы подготовили: Корянов А. Г. (г. Брянск); e-mail: akoryanov@mail.ru Надежкина Н.В. (г. Иркутск);

Подробнее

а) Заметим, что в левой части каж дое слагаемое делится на 6, поэ тому количество целых чисел делится на 6. По условию Шпаргалка ЕГЭ

а) Заметим, что в левой части каж дое слагаемое делится на 6, поэ тому количество целых чисел делится на 6. По условию Шпаргалка ЕГЭ C6 На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел Среднее арифметическое этих чисел равно, среднее арифметическое всех полож ительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из

Подробнее

Входные данные В первой и единственной строке через пробел два целых числа K (0 K 50000) и N (2 N 50000).

Входные данные В первой и единственной строке через пробел два целых числа K (0 K 50000) и N (2 N 50000). Задача 1. Суммирование последовательностей : стандартный ввод : стандартный вывод Ограничение по времени: 2 секунды Пусть задана некоторая целочисленная последовательность {a n } длины N, состоящая из

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ХИМИКОВ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ХИМИКОВ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет М.М.МУСИН, С.Г.КОБЕЛЬКОВ, А.А.ГОЛДАЕВА (под редакцией А.В.Лебедева) СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ

Подробнее

B15 (высокий уровень, время 10 мин)

B15 (высокий уровень, время 10 мин) B5 высокий уровень, время 0 мин) Тема: Преобразование логических выражений. Про обозначения К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике,, ), неудобны,

Подробнее

Задача A. Anti-Lines (высшая лига)

Задача A. Anti-Lines (высшая лига) Задача A. Anti-Lines (высшая лига) 5 с В этой задаче речь пойдет об игре Lines. В классической версии есть квадратное поле размером 9 9 клеток. Каждая клетка может быть либо пустой, либо содержать шарик

Подробнее

Головоломки из книги «Как сдвинуть гору Фудзи. Подходы мировых компаний к поиску талантов» Уильям Паундстоун

Головоломки из книги «Как сдвинуть гору Фудзи. Подходы мировых компаний к поиску талантов» Уильям Паундстоун Головоломки из книги «Как сдвинуть гору Фудзи. Подходы мировых компаний к поиску талантов» Уильям Паундстоун 1. Как можно взвесить реактивный пассажирский самолет, если его нельзя поместить на весы? 2.

Подробнее

Правила настольной игры «Маскарад» (Mascarade)

Правила настольной игры «Маскарад» (Mascarade) Правила настольной игры «Маскарад» (Mascarade) Автор игры: Бруно Файдутти (Bruno Faidutti) Перевод на русский язык: Ольга Волкова, ООО «Игровед» Игра для 2-13 участников от 10 лет Цель игры Маскарад игра

Подробнее

VI Городская олимпиада школьников по информатике Н. Новгород, 4 февраля 2010 г.

VI Городская олимпиада школьников по информатике Н. Новгород, 4 февраля 2010 г. Задача 1. Метро metro.in metro.out названия программы p99_1.pas В городе N строят метро. Вася, житель города N, хочет знать, сколько x станций окажутся недалеко от его дома. Помогите ему. Город N отличается

Подробнее

XV Open Cup named after E.V. Pankratiev Round 8: Grand Prix of Karelia, Division 2, Sunday, February 15, 2015

XV Open Cup named after E.V. Pankratiev Round 8: Grand Prix of Karelia, Division 2, Sunday, February 15, 2015 Problem D. Lines file: file: lines.in second На плоскости даны n прямых. Ваша задача выбрать наибольшее возможное количество прямых такое, что среди них никакие две не совпадают, никакие две не параллельны

Подробнее