3. а) Ре ши те урав не ние. б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку. а) Пре об ра зу ем урав не ние:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "3. а) Ре ши те урав не ние. б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку. а) Пре об ра зу ем урав не ние:"

Транскрипт

1 Вариант а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку а) Пре об ра зу ем урав не ние: От ку да б) Оце ним свер ху це лы ми чис ла ми: Тогда и Зна чит, от рез ку Ответ а) б) при над ле жит толь ко 2. Ре ши те урав не ние Урав не ние рав но силь но си сте ме Из не ра вен ства по лу ча ем, что. В урав не нии сде ла ем за ме ну и решим уравне ние или Равенствам и на тригонометрической окружности соответствует четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условию Получаем решения: 3. а) Ре ши те урав не ние б) Ука жи те корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку /19

2 а) За пи шем ис ход ное урав не ние в виде: По лу чим, что или б) По сколь ку по лу ча ем, что от рез ку при над ле жит един ствен ный ко рень 2. а) 2; 1, б) а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни урав не ния, при над ле жа щие от рез ку а) Пре об ра зу ем урав не ние: Получаем или откуда или где б) На отрезке корни отберём с помощью единичной окруж но сти. По лу ча ем и а) б) 5. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сто ро на ос но ва ния равна 2. Най ди те рас сто я ние от вер ши ны A до плос ко сти SBC /19

3 Пусть SO вы со та пи ра ми ды. Тогда Пусть V объём пи ра ми ды, тогда С дру гой сто ро ны, где h ис ко мое рас сто я ние. В треугольнике SBC высота SM равна Пло щадь тре уголь ни ка SBC равна По лу ча ем, что 6. В пи ра ми де DABC пря мые, со дер жа щие ребра DC и AB, пер пен ди ку ляр ны. а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E середину ребра DB, и параллель но DC и AB. До ка жи те, что по лу чив ше е ся се че ние яв ля ет ся пря мо уголь ни ком. б) Най ди те угол между диа го на ля ми этого пря мо уголь ни ка, если DC = 24, AB =10. а) Построим прямые такие что: тогда искомое сечение парал ле ло грамм По ка жем, что пря мо уголь ник: б) и середина тогда средняя линия треу г о л ь н и к а значит аналогично Так как пря мо уголь ник, по лу ча ем: Пусть прямая пересекает прямую в точке тогда: За ме тим, что При ме ним тео ре му ко си ну сов в тре уголь ни ке сле до ва тель но, 7. В правильной четырёхугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания AB равна 3, а /19

4 боковое ребро AA 1 равно На рёбрах AB, A 1 D 1 и C 1 D 1 отмечены точки M, N и K соответствен но, причём AM = A 1 N = C 1 K = 1. а) Пусть L точка пе ре се че ния плос ко сти MNK с реб ром BC. До ка жи те, что MNKL квад рат. б) Най ди те пло щадь се че ния приз мы плос ко стью MNK. а) Плоскость MNK пересекает плоскости оснований ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 по параллельным прямым, следовательно, прямые NK и ML па рал лель ны. Отрезки NK и ML не только параллельны, но и равны, поскольку равны треугольники ND 1 K и MBL. Поэтому четырёхугольник NKLM параллелограмм. Покажем, что его сто ро ны пер пен ди ку ляр ны. Пусть P проекция точки N на плоскость нижнего основания, тогда прямоугольные треугольники PAM и MBL равнобедренные, углы PMA и BML равны по 45, а значит, PML = 90, то есть прямые PM и ML перпендикулярны. Н о PM является проекцией наклонной NM, поэтому стороны параллелограмма NM и ML перпен ди ку ляр ны по тео ре ме о трех пер пен ди ку ля рах. Тем самым, MNKL квад рат. б) Заметим, что косинус угла между плоскостью основания и плоскостью сечения равен Площадь сечения связана с площадью проекции сечения на плоскость ос но ва ния фор му лой Площадь проекции равна разности площади лежащего в основании квадрата и двух равнобедренных прямоугольных треугольников с кате та ми 2. Тем самым, пло щадь про ек ции равна 9 4 = 5, а пло щадь се че ния равна 10. а) до ка за но; б) 10. При ведём дру гое ре ше ние. а) Покажем, что стороны четырёхугольника MNKL равны и диа го на ли равны: По это му MNKL квад рат. б) Пусть W точка пе ре се че ния пря мых NK и A 1 B 1. Тогда WA 1 = NA 1 как ка те ты рав но бед ренного прямоугольного треугольника. Пусть E точка пересечения прямой WM с ребром AA 1. Прямоугольные треугольники WA 1 Е и EAM подобны, а их катеты MA и WA 1 равны. Поэтому равны и другие катеты, а значит, Е се ре ди на AA 1. Аналогично, плоскость MNK пересека ет ребро CC 1 в его се ре ди не F. В пря мо уголь ни ке AEFC про ти во по лож ные сто ро ны равны, по это му Сечение шестиугольник MENKFL состоит из двух равных трапеций ENKF и EMLF, причём пря мая MN пер пен ди ку ляр на их ос но ва ни ям. По это му ис ко мая пло щадь се че ния равна /19

5 При ведём дру гое вы чис ле ние. Площадь сечения состоит является суммой площади квадрата со стороной и двух площадей равных равнобедренных треугольников с основанием и боковыми сторонами Площадь квадрата равна 8, площади треугольников находим как половину произведения высоты на ос но ва ние. По это му ис ко мая пло щадь се че ния равна В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S вершина. Точка M середина ребра SA, точка K се ре ди на ребра SC. Най ди те угол между плос ко стя ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 10. Проведем из точки перпендикуляр к середина MK. Точка Q является серединой высоты Прямая параллельна прямой прямой пересечения плоскостей и Сле до ва тель но, ис ко мый ли ней ный угол. Най дем : Зна чит, 9. Ре ши те не ра вен ство: /19

6 Сде ла ем за ме ну и упро стим левую и пра вую части: Учи ты вая, что до мно жая на зна ме на тель, по лу ча ем два слу чая : Пер вый слу чай (зна ме на тель по ло жи те лен): Вто рой слу чай (зна ме на тель от ри ца те лен): Тогда 10. Ре ши те не ра вен ство От но си тель но не ра вен ство имеет вид: Воз вра ща ясь к x, по лу ча ем: или 11. Ре ши те не ра вен ство: Пе ре несём все члены в левую часть и умно жим на 4: Заметим, что поэтому Получаем: Решение неравенства: или 12. Ре ши те не ра вен ство: /19

7 Заметим, что в ОДЗ данного неравенства входят все положительные числа за исключением Пре об ра зу ем не ра вен ство: Сде ла ем за ме ну От ку да по лу ча ем: 13. Площадь трапеции ABCD равна 60, а одно из оснований трапеции втрое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P ос но ва ния AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхуголь ни ка OMPN. Пусть высота трапеции, а основания равны и Тогда От ку да Пусть и Найдём площади треугольников В треугольниках и углы и равны как вертикальные, а углы и как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей Следовательно, тре уголь ни ки и по доб ны с ко эф фи ци ен том по до бия 3, от ку да Выразим площадь треугольника через площадь трапеции и площади треугольников и Рассмотрим треугольники и углы и равны как вертикальные, углы и равны как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей сле до ва тель но, эти тре уголь ни ки по доб ны, от ку да За ме тим, что от но ше ние пло ща дей тре уголь ни ков и равно отношению сторон и значит, Аналогично, Найдём площадь четырёхугольника /19

8 Рассмотрим случай, когда Найдём площади треу г о л ь н и к о в и Треугольники и подобны, поэтому их площади относятся как квадрат ко эф фи ци ен та по до бия: Выразим площадь треугольника через площадь трапе ции и пло ща ди тре уголь ни ков и От ку да Из подобия треугольников и получим отношение: Площади треугольников и относятся как длины отрезков и откуда и Ана ло гич но, Найдём пло ща ди тре уголь ни ков и и Найдём пло щадь четырёхуголь ни ка 6,75; 14. Окруж но сти ра ди у сов 2 и 9 с цен тра ми и со от вет ствен но ка са ют ся в точке Пря мая, проходящая через точку вторично пересекает меньшую окружность в точке а большую в точке Най ди те пло щадь тре уголь ни ка если /19

9 Точки и L лежат на одной пря мой. По сколь ку тре уголь ни ки и рав но бед р е н н ы е, откуда Возможны два случая. Первый случай: окружности касаются внутренним образом (рис. 1), тогда точка лежит между точками и откуда Второй случай: окружности касаются внешним образом (рис. 2), тогда точка точ ка ми и лежит между 3,5 или 5, Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM и MK в точках A, B и C со от вет ствен но. а) До ка жи те, что б) Най ди те от но ше ние LB : BM, если из вест но, что KC : CM = 3 : 2 и а) Отрезки AK и CK, AL и BL, BM и CM попарно равны, так как это отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки (см. ри су нок). Тогда: от ку да сле ду ет, то, что тре бу ет ся до ка зать. б) По ло жим KC = 3, AL = x, тогда AK = 3, MC = MB = 2, BL = x. Со глас но тео ре ме ко си ну сов по лу ча ем: от ку да x = 5, LB = 5. Таким об ра зом, LB : BM = 5 : 2. б) 5 : Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внут рен ней ка са тель ной ка са ет ся тре тья окруж ность. Най ди те её ра ди ус /19

10 Докажем сначала следующее утверждение. Если a рас сто я ние между цен тра ми окруж но стей ра ди усов r и R, a r + R, общая внешняя касательная касается окружностей в точках A и B, общая внут рен няя в точ ках C и D, то Действительно, пусть O 1 и O 2 центры окружностей радиусов r и R соответственно (см. рис.). Из точек O 1 и O 2 опустим перпендикуляры O 1 Q на прямую O 2 B и O 2 F на прямую O 1 C. Из прямоугольных треугольников O 1 QO 2 и O 1 FO 2 на хо дим, что Сле до ва тель но, Пусть x радиус искомой окружности, O её центр. Заметим, что прямая CD либо общая внешняя касательная окружностей с центрами O и O 2 (см. рис.), либо окруж но стей с цен тра ми O и O 1 (см. рис.). В первом них этих случаев иско мая окруж ность ка са ет ся пря мой CD в точке C, во вто ром в точке D. По до ка зан но му В первом случае CD общая внешняя касательная к окружности с центрами O и O 2, поэтому зна чит, от ку да Во втором случае CD общая внешняя касательная к окружностям с центрами O и O 1, поэто му от ку да или 17. Георгий взял кредит в банке на сумму рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Геор гий за пла тил в тре тий раз? Ответ дайте в руб лях /19

11 Обо зна чим ис ход ную сумму руб лей через S, а тре тий пла теж Ге ор гия через x руб лей. Тогда пер вые два пла те жа со став ля ли 4x и 2x руб лей со от вет ствен но. В конце первого года долг Георгия после его платежа составлял (1,1 S 4x) рублей; в конце второго года рублей, а в конце третьего рублей, что составило 0 рублей, так как за три года кредит был по га шен пол но стью. Имеем урав не ние: Под став ляя в это вы ра же ние по лу ча ем руб лей руб. 18. При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глу би ну ко лод ца. Пусть х м глубина колодца. Тогда часть выплат, зависящих от глубины колодца, образует арифметическую прогрессию с разностью 500, первый член которой равен Найдем сумму первых х членов прогрессии, последний член которой равен Она (сумма) будет равна По сколь ку, кроме ука зан ной суммы, было вы пла че но еще руб, а сред няя сто и мость 1 м при этом составила 6250 руб, то имеет место уравнение, которое решим, имея в виду, глубина ко лод ца свыше 10 м го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего меся ца; со 2-го по 14-е число каж до го ме ся ца не об хо ди мо вы пла тить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% боль ше суммы, взя той в кре дит. Най ди те r /19

12 Пусть сумма кредита равна S. По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число дол жен умень шить ся до нуля рав но мер но: Первого числа каждого месяца долг возрастает на r%. Пусть тогда последователь ность раз ме ров долга на 1-ое число каж до го ме ся ца та ко ва: Сле до ва тель но, вы пла ты долж ны быть сле ду ю щи ми: Всего сле ду ет вы пла тить Общая сумма вы плат на 20% боль ше суммы, взя той в кре дит, по это му Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары стеклянной и жестя ной. Про из вод ствен ные мощ но сти за во да поз во ля ют вы пус кать в день 90 цент не ров ком по тов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 цент нер про дук ции для обоих видов тары. Вид тары Се бе сто и мость, От пуск ная цена, 1 ц. 1 ц. стек лян ная 1500 руб руб. же стя ная 1100 руб руб. Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпуск ной сто и мо стью всей про дук ции и её се бе сто и мо стью) /19

13 Пусть доля мощностей завода, занятых под производство компотов в стеклянной таре, а доля мощностей, занятых под производство компотов в жестяной банке. Тогда при этом компотов в стеклянной таре производится центнеров, а в жестяной таре центнеров. Прибыль завода с 1 центнера продукции в стеклянной таре равна руб., прибыль с 1 центнера в жестяной таре равна руб., а общая прибыль с произведённой за день продукции равна Кроме того, из условия ассортиментности следует, что и то есть и Таким образом, в переводе на математический язык, нам необходимо найти наибольшее значе ние вы ра же ния при вы пол не нии сле ду ю щих усло вий: Под став ляя в вы ра же ние по лу ча ем: оче вид но, что это выражение принимает наибольшее значение при и, следовательно, Поэтому мак си маль но воз мож ная при быль за во да за день равна руб руб При каких значениях параметра а система имеет един ствен ное ре ше ние? /19

14 Прежде всего: заметим, что если решение системы при некотором значении парамет ра а, то при этом зна че нии па ра мет ра ре ше ни ем си сте мы будет и. Отсюда следует, что усло вие является необходимым условием существования у системы единственного реше ния. При си сте ма пе ре пи шет ся в виде Решая эту систему относительно а, находим, что требуемые значения а могут принадлежать толь ко мно же ству. Пусть. Тогда си сте ма при мет вид Из второго уравнения системы следует, что и, и, таким образом,. Учи ты вая те перь, что, при хо дим к не ра вен ству, которое означает, что первое равенство системы справедливо только при,, следо ва тель но,, т. е. при,. Итак, при си сте ма имеет един ствен ное ре ше ние. Пусть те перь. При таком зна че нии па ра мет ра а си сте ма пе ре пи шет ся в виде Эта система имеет решения,,, и, таким образом, при условию единственности решения не удовлетворяет. Заметим, что решения здесь просто угаданы Най ди те все зна че ния па ра мет ра при каж дом из ко то рых на ин тер ва ле су ще ству ет хотя бы одно число неудо вле тво ря ю щее не ра вен ству /19

15 Пре об ра зу ем не ра вен ство: Не ра вен ство опре де ля ет на плос ко сти полосу, заключенную между прямыми и Неравенство задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой. На ри сун ке видно, что на ин тер ва ле щие не ра вен ству, толь ко если есть, не удо вле тво ря ю 2 3. Найдите все значения при которых уравнение имеет на про ме жут ке един ствен ный ко рень /19

16 Исходное уравнение при Рассмотрим два случая. Первый случай: мет вид Последнее уравнение имеет на промежутке единственный корень при откуда Подставив в неравенство по лу чим: от ку да В этом слу чае урав не ние при усло вии имеет на про ме жут ке единственный корень при и не имеет на промежутке кор ней при Вто рой слу чай: и при Ис ход ное урав не ние при мет вид По след нее урав не ние имеет на про ме жут ке един ствен ный ко рень Подстав и в в неравенство получим: откуда В этом случае уравнение при условии имеет на промежутке единственный корень при и не имеет на промежутке кор ней при Урав не ние на про ме жут ке при при не имеет кор ней; имеет един ствен ный ко рень при имеет два раз лич ных корня и при имеет един ствен ный ко рень 24. Най ди те все зна че ния a, при каж дом из ко то рых функ ция имеет более двух точек экс тре му ма /19

17 Рас кро ем мо дуль: График функции при представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсцис сой При график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсцис сой Рас смот рим все воз мож ные кон фи гу ра ции при раз лич ных зна че ни ях Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при 25. Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некото ро го ту по уголь но го тре уголь ни ка. а) Может ли от но ше ние боль ше го из этих чисел к мень ше му из них быть равно б) Может ли от но ше ние боль ше го из этих чисел к мень ше му из них быть равно в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньше му из них, если из вест но, что сред нее по ве ли чи не число равно 18? Как из вест но, тре уголь ник ту по уголь ный тогда и толь ко тогда, когда сумма квад ра ов длин его мень ших сто рон мень ше квад ра та боль шей сто ро ны. а) Да, например, в треугольнике со сторонами 15, 10, 11 выполнено и б) Нет. Пусть большая сторона равна 5x, а меньшая 4x. Тогда средняя не меньше 4 x, но в) Пусть меньшая сторона равна a, а большая равна c. Тогда и нужно ми ни ми зи ро вать Рассмотрим любую подходящую пару чисел и увеличим оба числа на единицу. Тогда по-прежнему (к правой части прибавили а к левой ), (к обеим частям прибавили поровну), а отношение уменьшилось (было стало По это му можно уве ли чи вать a, пока оно не ста нет равно 17. Теперь будем просто уменьшать c, пока это возможно, то есть пока Наи мень шее такое c это 25. По это му ответ а) a = 15, b = 10, c = 11; б) нет; в) 2 6. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию а) Может ли сумма всех дан ных чисел быть рав ной 10? /19

18 б) Ка ко во наи боль шее зна че ние n, если сумма всех дан ных чисел мень ше 1000? в) Най ди те все воз мож ные зна че ния n, если сумма всех дан ных чисел равна 129. Без ограничения общности можно считать, что числа составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Обозначим первый член этой прогрессии, a её разность. Тогда сумма её чле нов равна а) Да, может. Числа 1, 2, 3, 4 со став ля ют ариф ме ти че скую про грес сию, а их сумма равна 10. б) Для суммы чле нов ариф ме ти че ской про грес сии верно нера вен ство Значит, откуда находим Сумма арифметической прогрессии 1, 2,, 44 равна 990 < Зна чит, наи боль шее зна че ние n равно 44. в )Для суммы чле нов ариф ме ти че ской про грес сии верно: Таким образом, число является делителем числа 258. Если то сле до ва тель но, По сколь ку по лу ча ем, что или Прогрессии из 3 и 6 членов с суммой 129 существуют: например, 42, 43, 44 и 19, 20, 21, 22, 23, 24. а) да; б) 44; в) 3; Сумма двух натуральных чисел равна 17, а их наименьшее общее кратное в 70 раз больше их наи боль ше го об ще го де ли те ля. Най ди те эти числа. Сумма чисел кратна их наибольшему общему делителю, поэтому их наибольший общий делитель является делителем числа 17, откуда следует, что он равен 1. Тогда наименьшее общее крат ное этих чисел равно их про из ве де нию. Обо зна чив ис ко мые числа х и у, по лу ча ем си сте му решая ко то рую, по лу ча ем числа 10 и и Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь можно со кра тить на b /19

19 Если целые числа и де лят ся на b, то целое число также де лит ся на b. Тогда число тоже де лит ся на b. Тогда число также де лит ся на b. Таким об ра зом, ис ко мое b простой делитель числа 56, то есть 2 или 7. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 7, то числитель и зна ме на тель дан ной дроби также крат ны 7, по это му дробь можно со кра тить на 7. 2, /19

Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом

Ис ко мое рас сто я ние равно вы со те пря мо уголь но го тре уголь ни ка с пря мым углом Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф) Расстояние от точки до пря мой и до плоскости 1. C 2 484570. В кубе все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки до пря мой Про ве дем

Подробнее

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия 1. Дана ариф ме ти че ская прогрессия: Най ди те сумму пер вых де ся ти её членов. Определим раз ность ариф ме ти че ской прогрессии: Сумма пер вых k ых чле нов может быть най

Подробнее

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний

Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний Задания B10. Ана лиз геометрических высказываний 1. B 10 67. Ука жи те но ме ра вер ных утвер жде ний. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие тре уголь ни

Подробнее

Четырёхугольники. Тогда,

Четырёхугольники. Тогда, Четырёхугольники 1. Основания рав но бед рен ной трапеции равны 8 и 18, а пе ри метр равен 56. Найдите пло щадь трапеции. Трапеция равнобедренная, значит, Тогда, и Ответ: 2. В па рал ле ло грамм впи са

Подробнее

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит

6. За да ние В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит Сечения многогранников 1. За да ние 14 501752. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA 1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD 1 и делит его в отношении 1 : 4,

Подробнее

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треуголь ни ки Вариант 5579644 1. За да ние 13 341119. Какое из сле ду ю щих утвер жде ний верно? 1) Все рав но бед рен ные тре уголь ни ки по доб ны. 2) Су ще ству ет пря мо уголь ник, диа го на ли ко то ро го вза им

Подробнее

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4

Ответ: 2,5. Ответ: /8. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 Вариант 11608769 1. За да ние 3 27675. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четы рех уголь ни ка. Най ди те ор ди на ту точки P пе ре се че ния его диа го на лей. Ответ: 4 2. За

Подробнее

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба. Параллелограмм 1. Найдите пло щадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию длины ос но ва ния на высоту: О тв е т: 40. 2. Сторона ромба равна 5, а

Подробнее

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка.

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. Вариант 2311254 1. В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина,,. Найдите длину от рез ка. За да ние 16 284349 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 44 и наклонена

Подробнее

Треугольники. О тв е т: 36.

Треугольники. О тв е т: 36. Треугольники 1. Через се ре ди ну K ме ди а ны BM тре уголь ни ка ABC и вер ши ну A про ве де на прямая, пе ре се ка ю щая сто ро ну BC в точке P. Най ди те от но ше ние пло ща ди тре уголь ни ка ABK к

Подробнее

Член гео мет ри че ской про грес сии с но ме ром может быть най ден по фор му ле

Член гео мет ри че ской про грес сии с но ме ром может быть най ден по фор му ле Задания B4. Ариф ме ти че ские и гео мет ри че ские прогрессии 1. B 4 35. Дана ариф ме ти че ская про грес сия: Най ди те сумму пер вых де ся ти её чле нов. Сумма пер вых k-ых чле нов может быть най де

Подробнее

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния.

4. B Ре ши те урав не ние Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния. Вариант 786500 1. B 1 337375. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 3. A 2 337728.

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786495 1. B 1 337324. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337422. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327

1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Вариант 5635801 1. За да ние 1 287933. Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния числа 0,1327; 0,014; 0,13. 1) 0,1327; 0,014; 0,13 2) 0,014; 0,13; 0,1327 3) 0,1327; 0,13; 0,014 4) 0,13; 0,014; 0,1327 Ответ:

Подробнее

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние

1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. 1) 2) 3) 4) За да ние Вариант 6239426 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние 1 314237 2. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число а. Какое из утвер жде ний от но си тель но этого числа яв ля ет ся вер ным? 4) За

Подробнее

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та

1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та Вариант 11608780 1. За да ние 8 73897. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та равна. Ответ: 13,5 2. За да ние 8 284571. В правильной четырехугольной

Подробнее

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та.

Ответ: 0,75. Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та. Вариант 5635795 1. За да ние 1 333085. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 0,75 2. За да ние 2 317061. Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

Подробнее

Чтение графиков функций

Чтение графиков функций Чтение графиков функций 1. Найдите зна че ние по гра фи ку функции, изоб ра жен но му на рисунке. 1) 2) 3) 4) Абсцисса вер ши ны параболы равна 1, по это му от ку да Па ра бо ла пересекает ось ор ди нат

Подробнее

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6

Ответ: 11. Ответ: 10. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и. Ответ: /6 Вариант 9128574 1. За да ние 8 509088. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пи ра ми ды.

Подробнее

Комбинация многоугольников и окружностей

Комбинация многоугольников и окружностей Комбинация многоугольников и окружностей 1. Основание рав но бед рен но го тре уголь ни ка равно 12. Окруж ность ра ди у са 8 с цен тром вне этого тре уголь ни ка ка са ет ся про дол же ний бо ко вых сто

Подробнее

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5

/9. 5. За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: 937,5 Вариант 2142438 1. За да ние 16 27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Най ди те тре тье ребро, вы

Подробнее

5. За да ние Най ди те зна че ние по гра фи ку функ ции, изоб ра жен но му на ри сун ке.

5. За да ние Най ди те зна че ние по гра фи ку функ ции, изоб ра жен но му на ри сун ке. Вариант 5635790 1. За да ние 1 341006. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 0,9 2. За да ние 2 337358. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Най ди те наи мень шее из чисел a 2, a 3, a 4.

Подробнее

(3; 1). Най ди те ор ди на ту точки /8. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф)

(3; 1). Най ди те ор ди на ту точки /8. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (http://математика.решуегэ.рф) Вариант 8488709 1 З а д а ние 1 24355 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30% Какое наи боль шее число таких горш ков можно ку пить в этом ма га зи

Подробнее

Зна чит, в олим пиа де участ во ва ло 340 че ло век. Ответ: 340.

Зна чит, в олим пиа де участ во ва ло 340 че ло век. Ответ: 340. Вариант 5754987 1 B 1 80767 Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от числа участ ни ков Сколь ко че ло век участ во ва ло в олим пиа де? Раз де лим 68 на 0,2:

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Вариант 786501 1. B 1 337376. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316336. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств верно? 1) 2) 3) 4) 1) 2) 22 3) 4)

Подробнее

Задания B16. Рас че ты по формулам

Задания B16. Рас че ты по формулам Задания B16. Рас че ты по формулам 1. B 16 46. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле, где длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите

Подробнее

4. B Ре ши те урав не ние. Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния.

4. B Ре ши те урав не ние. Если кор ней не сколь ко, за пи ши те их через точку с за пя той в по ряд ке воз рас та ния. Вариант 1016219 1. B 1 317497. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. B 2 314795. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утвер жде ний не вер но? 1) 2) 3) 4) 3. B 3 338098. Пред

Подробнее

Со кра ти те дробь

Со кра ти те дробь Вариант 2247930 1. З ада д аниеа 21 314350. Со кра ти те дробь По сле до ва тель но раз де лим мно го член на од но чле ны в стол бик: 2. З а д а ние 21 311585. Ре ши те си сте му урав не ний: Сло жим

Подробнее

Пусть Баба Валя внесла в Спёрбанк у. е. под годовых. Тогда за год хранения вклада внесенная сумма выросла

Пусть Баба Валя внесла в Спёрбанк у. е. под годовых. Тогда за год хранения вклада внесенная сумма выросла Вариант 10748484 1. За да ние 17 506959. Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный

Подробнее

Задачи на движение по воде

Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде 1 Из пунк та А в пункт В, рас по ло жен ный ниже по те че нию реки, от пра вил ся плот Од но вре мен но нав стре чу ему из пунк та В вышел катер Встре тив плот, катер сразу по

Подробнее

/5. 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние

/5. 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние Вариант 5983272 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния За да ние 1 337415 2. Одна из точек, от ме чен ных на ко ор ди нат ной пря мой, со от вет ству ет числу Какая это точка? 1) точка A 2) точка B 3) точка

Подробнее

Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та.

Ответ: 1. Ответ: /5. В от ве те ука жи те номер пра виль но го ва ри ан та. Вариант 5635792 1. За да ние 1 287940. Ука жи те наи мень шее из сле ду ю щих чисел: Ответ: 1 2) 2. За да ние 2 311946. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны точки x и y. Какое из сле ду ю щих не ра

Подробнее

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6

Ответ: /10. AA 1 = 21. Най ди те синус угла между пря мы ми CD и A 1 C 1. Ответ: 0,6 Вариант 2142432 1. За да ние 13 27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту приз мы. Ответ: 10 2. За

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ре ше ние. По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 Вариант 475604 1. B 1 311685. Най ди те зна че ние вы ра же ния По сле до ва тель но по лу ча ем: Ответ: 3. Ответ: -3 1) 2) 3) 4) 2. A 1 311303. Из вест но, что. Какое из ука зан ных утвер жде ний не вер

Подробнее

Ответ: /13

Ответ: /13 Вариант 11608779 1. За да ние 7 317539. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс:,,,,. В сколь ких из этих точек про из вод ная функ ции по ло жи тель на? 2. За да ние 7 6007.

Подробнее

Цифровая запись числа

Цифровая запись числа Цифровая запись числа 1. Приведите при мер трёхзначного числа, сумма цифр ко то ро го равна 20, а сумма квад ра тов цифр де лит ся на 3, но не де лит ся на 9. Разложим число 20 на сла га е мые раз лич

Подробнее

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27.

Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12, 18, 27. Действия с формулами 1. Найдите m из ра вен ства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее гео мет ри че ское трёх чисел и вы чис ля ет ся по фор му ле Вы чис ли те сред нее гео мет ри че ское чисел 12,

Подробнее

Теорема Пифагора. О тв е т: 9.

Теорема Пифагора. О тв е т: 9. Теорема Пифагора 1. От стол ба вы со той 9 м к дому на тя нут провод, ко то рый кре пит ся на вы со те 3 м от земли (см. рисунок). Рас сто я ние от дома до стол ба 8 м. Вы чис ли те длину провода. Проведём

Подробнее

Ответ: Ответ: /6. За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

Ответ: Ответ: /6. За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 5635794 1. За да ние 1 203746. Со от не си те обык но вен ные дроби с рав ны ми им де ся тич ны ми. А. Б. В. Г. 1) 0,5 2) 0,02 3) 0,12 4) 0,625 За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по

Подробнее

Цена стек ла (руб. за 1 кв. м) А Б В

Цена стек ла (руб. за 1 кв. м) А Б В Вариант 6679383 1. За да ние 1 24605. Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников

Подробнее

1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

1. C В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник. Задания C5. Гео мет ри че ская задача на доказательство 1. C 5 51. В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. До ка жи те, что дан ный па рал ле ло грамм пря мо уголь ник.

Подробнее

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13.

3. За да ние Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 12 и 13. Вариант 3890069 1. За да ние 9 339436. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямо го угла B тре уголь ни ка ABC к ги по те ну зе AC. Най ди те AB, если AH = 6, AC = 24. 2. За да ние

Подробнее

/7. 2. За да ние Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,

/7. 2. За да ние Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, Комбинации тел 1. За да ние 8 27041. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, ра ди ус ос но ва ния и вы со та ко то ро го равны 1. Най ди те объем па рал ле ле пи пе да. Ответ: 4 2. За да ние

Подробнее

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние.

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние. Вариант 5754990 1 B 1 24455 Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара Сколько ки ло грам мо вых упа ко вок са ха ра нужно ку пить, чтобы сва рить ва ре нье из 14 кг яблок? Чтобы

Подробнее

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9).

6. За да ние Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют ко ор ди на ты (4; 3), (10; 3), (10; 9), (4; 9). Координатная плоскость 1. За да ние 3 24223. Найдите площадь ромба, вершины которого имеют ко ор ди на ты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6). 2. За да ние 3 27563. Найдите площадь треугольника, вершины которого

Подробнее

Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу 1. Два оператора, ра бо тая вместе, могут на брать текст га зе ты объ яв ле ний за 8 ч. Если пер вый опе ра тор будет ра бо тать 3 ч, а вто рой 12 ч, то они вы пол нят толь

Подробнее

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка?

Вариант Задание Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответ ству ет числу. Какая это точка? Вариант 3134955 1. Задание 1 203748. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму раз ряд ных сла га е мых. Но ме ра за пи ши те без про бе лов, за пя тых и дру гих до пол ни тель ных сим

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния Ре ше ние. Вы не сем общий мно жи тель за скоб ки: Ответ: 3786,7.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния Ре ше ние. Вы не сем общий мно жи тель за скоб ки: Ответ: 3786,7. Вариант 786494 1. B 1 337318. Най ди те зна че ние вы ра же ния Вы не сем общий мно жи тель за скоб ки: Ответ: 3786,7. 2. A 1 337381. Из вест но, что и по ло жи тель ные числа и Срав ни те и 1) 2) 3) 4)

Подробнее

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 786498 1. B 1 337341. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 316362. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа a и b. Какое из сле ду ю щих не ра венств не вер но? 1) 2) 3) 4) 3. A 2 337692.

Подробнее

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние.

Вариант B Ре ше ние. 2. B Ре ше ние. Вариант 5754983 1. B 1 318580. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюй мов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре зуль тат округ ли те до це ло го числа сан ти мет ров. Рост

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a.

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния. 2. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. Вариант 786492 1. B 1 337295. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337355. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше ее из чисел a 2, a 3, a 4. 3) a 4 4)

Подробнее

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам:

За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: Вариант 786504 1. B 1 337415. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 314156. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка? 1) точка M 2) точка N 3) точка P 4)

Подробнее

Какое из чисел боль ше: или?

Какое из чисел боль ше: или? Вариант 2247917 1. З ада д аниеа 21 311599. Какое из чисел боль ше: или? Най дем квад ра ты чисел: ;. Так как, то. Учи ты вая, что и по ло жи тель ные числа, по лу ча ем, что. Ответ:. 2. З а д а ние 21

Подробнее

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния 0,

1. B Най ди те зна че ние вы ра же ния 0, Вариант 786497 1. B 1 337334. Най ди те зна че ние вы ра же ния 0,007 7 700. 2. A 1 337484. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0? 1) xy 2) (x y)y 3) (y x)y

Подробнее

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD.

центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70. Найдите величину угла OCD. Вариант 3278595 1. За да ние 10 341116. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66. Найдите ве ли чи ну угла BOC. 3. За да ние 10 311497.

Подробнее

2. A Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря мой в пра виль ном по ряд ке?

2. A Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря мой в пра виль ном по ряд ке? Вариант 786491 1. B 1 337283. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. A 1 337346. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с ко ор ди на та ми рас по ло же ны на ко ор ди нат ной пря

Подробнее

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности

Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности Задания C6. Гео мет ри че ская задача по вы шен ной сложности 1. C 6 52. Основание равнобедренного треугольника равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых

Подробнее

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да,

5. За да ние Два ребра прямоугольного параллелепи пе да, Прямоугольный параллелепипед 1. За да ние 8 916. В прямоугольном параллелепипеде из вест но, что Най ди те 2. За да ние 8 917. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите 3. За да ние 8 918.

Подробнее

Заметим, что следовательно, Таким образом, число при над ле жит про ме жут ку [6; 7].

Заметим, что следовательно, Таким образом, число при над ле жит про ме жут ку [6; 7]. Вариант 786495 1. B 1 337324. Най ди те зна че ние вы ра же ния Умно жим, затем вы чтем: Ответ: 26,1. 2. A 1 337422. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че но число a. 1) a 2 2) a 3 Най ди те наи боль ше

Подробнее

Числа. 1. Значение ка ко го из вы ра же ний является чис лом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта.

Числа. 1. Значение ка ко го из вы ра же ний является чис лом рациональным? В ответе укажите номер правильного варианта. Числа 1. Значение ка ко го из вы ра же ний является чис лом рациональным? 2. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5. 3. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5. 4. Расположите в по ряд

Подробнее

4. За да ние Площадь треугольника со сторонами можно найти по формуле Герона

4. За да ние Площадь треугольника со сторонами можно найти по формуле Герона Вариант 2166209 1. За да ние 1 506987. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 3 2. За да ние 2 506568. Най ди те част ное от де ле ния на. Ответ: 200 3. За да ние 3 77346. Мобильный телефон стоил 3500

Подробнее

Тест: "10 кл ". Вариант: 1.

Тест: 10 кл . Вариант: 1. Тест: "10 кл. 15.09". Вариант: 1. Тестируемый: Дата: Задание 1 На рисунке схематически указаны начальное (точка А) и конечное (точка В) положения тела, а также направление вектора перемещения S (его модуль

Подробнее

Задачи на проценты, сплавы и смеси

Задачи на проценты, сплавы и смеси Задачи на проценты, сплавы и смеси 1. Смешав 60% ый и 30% ый рас тво ры кис ло ты и до ба вив 5 кг чи стой воды, по лу чи ли 20% ый рас твор кислоты. Если бы вме сто 5 кг воды до ба ви ли 5 кг 90% го рас

Подробнее

alexlarin.net 2016 Публикуется ПОСЛЕ окончания экзамена в ознакомительных целях

alexlarin.net 2016 Публикуется ПОСЛЕ окончания экзамена в ознакомительных целях Единый государственный экзамен, 016 г. Математика, 11 класс 06.06.16 Основная волна Образец варианта Часть 1 1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1

Подробнее

/6. 4. За да ние Во сколько раз увеличится объем конуса, если его вы со ту умень шить в 3 раза?

/6. 4. За да ние Во сколько раз увеличится объем конуса, если его вы со ту умень шить в 3 раза? Конус 1. За да ние 8 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем мень

Подробнее

Ре ше ние. Раз де лим 2 на 9 в стол бик, по лу чим 0, Это число лежит в про ме жут ке [0,2; 0,3].

Ре ше ние. Раз де лим 2 на 9 в стол бик, по лу чим 0, Это число лежит в про ме жут ке [0,2; 0,3]. Вариант 271930 1. B 1 287938. Ка ко му из дан ных про ме жут ков при над ле жит число? 1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3] 3) [0,3; 0,4] 4) [0,4; 0,5] Раз де лим 2 на 9 в стол бик, по лу чим 0,2222... Это число

Подробнее

1. За да ние Из вест но, что. Най ди те сумму.

1. За да ние Из вест но, что. Най ди те сумму. Вариант 2142413 1. За да ние 4 506757. Из вест но, что. Най ди те сумму. Ответ: 9455 2. За да ние 4 24455. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок

Подробнее

Ответ: /9. 1. За да ние Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния: 1) 2) 3) 4)

Ответ: /9. 1. За да ние Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния: 1) 2) 3) 4) Вариант 5635787 1. За да ние 1 287937. Рас по ло жи те в по ряд ке убы ва ния: 1) 2) 3) 4) За пи шем за дан ные чис ло вые вы ра же ния в виде де ся тич ных дро бей: За ме тим, что По это му вер ный ва

Подробнее

4. За да ние Длина бис сек три сы про ве ден ной к сто ро не тре уголь ни ка со сто ро на ми и вы чис ля ет ся

4. За да ние Длина бис сек три сы про ве ден ной к сто ро не тре уголь ни ка со сто ро на ми и вы чис ля ет ся Вариант 2143227 1. За да ние 1 506990. Най ди те зна че ние вы ра же ния Ответ: 1,5 2. За да ние 2 506345. Най ди те част ное от де ле ния 0,8 10 1 на 4 10 2. Ответ: 0,0002 3. За да ние 3 77354. Магазин

Подробнее

/ /12. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://phys-ege.sdamgia.ru) 1) 2) 3) 4)

/ /12. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://phys-ege.sdamgia.ru) 1) 2) 3) 4) Закон Кулона 1. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов уве ли чи ли в 3 раза. Силы вза и мо дей ствия между ними 1) не из ме ни лись 2) умень ши

Подробнее

Ответ: 56. Ответ: 200. Ответ: 2. Ответ: -0,5. Ответ: /5

Ответ: 56. Ответ: 200. Ответ: 2. Ответ: -0,5. Ответ: /5 Вариант 2143206 1. За да ние 1 506796. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ответ: 56 2. За да ние 2 506568. Най ди те част ное от де ле ния на. 00 3. За да ние 3 82085. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50

Подробнее

4. Площадь треугольника со сторонами и можно найти по формуле Герона, где. Най ди те пло щадь тре уголь ни ка со сто ро на ми,,.

4. Площадь треугольника со сторонами и можно найти по формуле Герона, где. Най ди те пло щадь тре уголь ни ка со сто ро на ми,,. Вариант 2341915 1. Най ди те зна че ние вы ра же ния. За да ние 1 506774 2. Най ди те зна че ние вы ра же ния. За да ние 2 506445 3. Товар на рас про да же уце ни ли на 45%, при этом он стал сто ить 770

Подробнее

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите

длину от рез ка. треугольной пирамиде медианы Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите Пирамида 1. За да ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину

Подробнее

Ответ: 4,3. Ответ: 49. Ответ: Ответ: -0,5. Ответ: /5

Ответ: 4,3. Ответ: 49. Ответ: Ответ: -0,5. Ответ: /5 Вариант 2143204 1. За да ние 1 506567. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ответ: 4,3 2. За да ние 2 26754. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ответ: 49 3. За да ние 3 26628. Железнодорожный билет для взрослого

Подробнее

1) 2) 3) 4) 6. За да ние Зна че ние ка ко го из вы ра же ний яв ля ет ся чис лом ир ра ци о наль ным?

1) 2) 3) 4) 6. За да ние Зна че ние ка ко го из вы ра же ний яв ля ет ся чис лом ир ра ци о наль ным? Вариант 3153910 1. За да ние 1 314231. Най ди те зна че ние вы ра же ния 2. За да ние 1 287948. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Ответ округ ли те до де ся тых. 3. За да ние 2 317180. На координатной

Подробнее

4. За да ние Длина медианы, проведённой к стороне треугольника со сторонами, и, вычисляется

4. За да ние Длина медианы, проведённой к стороне треугольника со сторонами, и, вычисляется Вариант 2238865 1. За да ние 1 506709. Най ди те зна че ние вы ра же ния. Вы пол ним дей стве в скоб ках: Найдём зна че ние вы ра же ния: Ответ: -0,25 2. За да ние 2 77410. Най ди те зна че ние вы ра же

Подробнее

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де

6. З а д а ние е В правильной четырехугольной пирами де Пирамида 1. З а д а ние 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вер ши ной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Най

Подробнее

Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня. Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут

Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня. Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут Решение геометрических задач ЕГЭ базового уровня Бутырская Елена Александровна, учитель математики МБОУ СОШ 29 г. Сургут В ЕГЭ базового уровня включены 4 геометрических задания: 8, 13, 15, 16 Задание 8

Подробнее

Задания B14. Ана лиз диаграмм

Задания B14. Ана лиз диаграмм Задания B14. Ана лиз диаграмм 1. B 14 31. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Ре зуль та ты пред став ле ны на кру го вой диа грам ме. Какое из утверждений относительно

Подробнее

Пирамида. 1. Задание В правильной треугольной пирамид

Пирамида. 1. Задание В правильной треугольной пирамид Пирамида 1. Задание 8 901. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пере се ка ют ся в точке O. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 2; объем пи ра ми ды равен 6.

Подробнее

Объем составного многогранника

Объем составного многогранника Объем составного многогранника 1 Найдите объем многогранника, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы мно го гран ни ка прямые) объем многогранника, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву

Подробнее

4. За да ние Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется

4. За да ние Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется Вариант 2238867 1 За да ние 1 506484 Най ди те зна че ние вы ра же ния Пред ста вим все дроби в виде обык но вен ных и сло жим еди ни цу и дробь в зна ме на те ле: Ответ: 1,25 Ответ: 1,25 2 За да ние 2

Подробнее

Вариант ) дей ству ет на сво бод ные но си те ли элек три че ско го за ря да и в ме тал ли че ских про вод ни ках, и

Вариант ) дей ству ет на сво бод ные но си те ли элек три че ско го за ря да и в ме тал ли че ских про вод ни ках, и Вариант 1003382 1. A 13 1510. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если

Подробнее

/13 1) АВ 2) ВС 3) CD 4) DE

/13 1) АВ 2) ВС 3) CD 4) DE Равномерное и равноускоренное движение 1. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v от времени t для тела, движущегося прямолинейно. Рав но мер но му дви же нию со от вет ству ет участок

Подробнее

3. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа и : Какое из сле ду ю щих чисел наи боль шее? 1) 2) 3) 4)

3. A На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа и : Какое из сле ду ю щих чисел наи боль шее? 1) 2) 3) 4) Задания A1. Чис ло вые неравенства, ко ор ди нат ная прямая 1. A 1 27. На ко ор ди нат ной пря мой от ме че ны числа и : Какое из сле ду ю щих чисел наи боль шее? 2. A 1 53. На ко ор ди нат ной пря мой

Подробнее

Тест: "10 класс ДЗ от 25.09". Вариант: 1.

Тест: 10 класс ДЗ от 25.09. Вариант: 1. Тест: "10 класс ДЗ от 25.09". Вариант: 1. Тестируемый: Дата: Задание 1 На рисунке представлен график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении. Его уравнение имеет вид:х

Подробнее

Вариант Решение. Магазин снизил цену на пакет кефира на = 2 рубля. Разделим 2 на 40: Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

Вариант Решение. Магазин снизил цену на пакет кефира на = 2 рубля. Разделим 2 на 40: Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%. Вариант 14708329 1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько

Подробнее

Число 39 лежит между числами 36 и 49 и находится ближе к числу 36, поэтому со от вет ству ет точке M.

Число 39 лежит между числами 36 и 49 и находится ближе к числу 36, поэтому со от вет ству ет точке M. Вариант 786504 1. B 1 337415. Най ди те зна че ние вы ра же ния Умно жим чис ли тель и зна ме на тель на 100: Ответ: 37,5. 2. A 1 314156. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует

Подробнее

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Вариант 1. x x = 9. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Вариант 1 1 81 1. а) Решите уравнение ( ) cos sin = 9. π π;.. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 0, а боковое ребро SA равно 7. Точки M и N середины рёбер SA и SB соответственно.

Подробнее

1) уве ли чи лась в 2 раза 2) умень ши лась в 2 раза 3) уве ли чи лась в 4 раза 4) не из ме ни лась

1) уве ли чи лась в 2 раза 2) умень ши лась в 2 раза 3) уве ли чи лась в 4 раза 4) не из ме ни лась Уравнение Клапейрона-Менделеева 1. B 8 818. Если при сжатии объем идеального газа уменьшился в 2 раза, а давление газа уве ли чи лось в 2 раза, то при этом аб со лют ная тем пе ра ту ра газа уве ли чи

Подробнее

КТПМ-АТ /6(10) /0,4-У1

КТПМ-АТ /6(10) /0,4-У1 МАЧТОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ПОДСТАНЦИИ КТПМ-АТ- 25...250/6(10) /0,4-У1 СТРУКТУРА УСЛОВНОГО ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДЕЛИИ Мачтовая под стан ция транс фор ма тор - ная ком плект ная КТПМ-АТ-25...250/6(10)/

Подробнее

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, про тяжённость ко то рых ука за на в таб ли це.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, про тяжённость ко то рых ука за на в таб ли це. ариант 203243 1. B 3 404. Между населёнными пунктами,, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таб ли це: Определите длину кратчайшего пути между пунктами и F. Передвигаться можно

Подробнее

Сколько руб лей за пла тят за 5 би ле тов на этот сеанс пя те ро друзей, если они хотят си деть на одном ряду и вы би ра ют самый де ше вый вариант?

Сколько руб лей за пла тят за 5 би ле тов на этот сеанс пя те ро друзей, если они хотят си деть на одном ряду и вы би ра ют самый де ше вый вариант? Разные таблицы 1. Дорожный знак, изображённый на рисунке, на зы ва ет ся «Ограничение высоты». Его уста нав ли ва ют перед мостами, тон не ля ми и про чи ми сооружениями, чтобы за пре тить проезд транс

Подробнее

Условные обозначения

Условные обозначения УДК 373.167.1:62 ББК 30.6я71 Л86 Учебник включён в Федеральный перечень Лут це ва Е.А. Л86 Технология : 1 класс : учеб ник для уча щих ся обще обра - зо ва тель ных организаций / Е.А. Лутцева. 4-е изд.,

Подробнее

8/19574 ( ) 33, 8/233).

8/19574 ( ) 33, 8/233). ПОСТАНОВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВА СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 16 сен тяб ря 2008 г. 38 8/19574 (08.10.2008) Об 8/19574 утверждении Инструкции о порядке изготовления и распро - странения государственных

Подробнее

КТПМ-АТ /6(10) /0,4-У1

КТПМ-АТ /6(10) /0,4-У1 МАЧТОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ ПОДСТАНЦИИ КТПМ-АТ- 25...250/6(10) /0,4-У1 СТРУКТУРА УСЛОВНОГО ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДЕЛИИ Мачтовая под стан ция транс фор ма тор - ная ком плект ная КТПМ-АТ-25...250/6(10)/

Подробнее

/126 10/126 ( )

/126 10/126 ( ) 12.04.2010-90- 10/126 РАЗДЕЛ ДЕСЯТЫЙ ИНЫЕ ПРАВОВЫЕ АКТЫ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ, ЯВ ЛЯЮ ЩИЕ СЯ НОР МА ТИВ НЫ МИ 10/126 (29.03.2010) ПРИКАЗ БЕЛОРУССКОГО БЮРО ПО ТРАНСПОРТНОМУ СТРАХОВАНИЮ 25 фев ра ля 2010 г.

Подробнее

3. За да ние Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость ко то рых (в ки ло мет рах) при ве де на в таб ли це.

3. За да ние Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость ко то рых (в ки ло мет рах) при ве де на в таб ли це. Вариант 718051 1. За да ние 3 624. Учитель Иван Петрович живёт на станции Антоновка, а работает на станции Дружба. Чтобы успеть с утра на уроки, он должен ехать по самой короткой дороге. Проанализируй

Подробнее

Задания B12. Про стей шие текстовые задачи

Задания B12. Про стей шие текстовые задачи Задания B12. Про стей шие текстовые задачи 1. B 12 43. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из

Подробнее

Математика. 11 класс. Вариант МА10309 (профильный уровень) 1. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 11 класс. Вариант МА10309 (профильный уровень) 1. Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом Математика. класс. Вариант МА0309 (профильный уровень) Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом 3 а) Решите уравнение cos x 0. tg x 3 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Подробнее