Распределения Больцмана и Максвелла

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Распределения Больцмана и Максвелла"

Транскрипт

1 Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ростовский государственный университет Методические указания по курсу общей физики Распределения Больцмана и Максвелла Ростов-на-Дону г

2 Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета РГУ Протокол от октября г Авторы: Юзюк Ю И, доцент кафедры общей физики, Махно В И, доцент кафедры общей физики

3 3 Распределение Больцмана U /(, где - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия; - концентрация частиц в точках поля, где U ; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура Из распределения Больцмана следует, что молекулы идеального газа располагаются с большей плотностью там, где меньше их потенциальная энергия, и, наоборот, с меньшей плотностью - в местах, где их потенциальная энергия больше Барометрическая формула (распределение давления в поле силы тяжести) p p gz/( или p p µ gz/( RT), где p - давление газа; - масса частицы; µ - молярная масса газа; z - координата точки (высота) по отношению к уровню, принятому за нулевой; p - давление на этом уровне; g - ускорение свободного падения; R - универсальная газовая постоянная Вид функции распределения молекул идеального газа по скоростям был установлен теоретически Максвеллом в 86 г Вероятность того, что компоненты скорости некоторой молекулы имеют значения, лежащие в пределах от, y, z до + d, y + d y, z + d z, равна произведению вероятностей dp, y, z ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( y z ) d d y d z, где φ( i ) есть функция распределения вида ϕ ( i ) / /( i

4 4 Число молекул, величина модуля скорости ( + + ) y z которых заключена в интервале от до + d, определяется распределением Максвелла d F d f d ( ) ( )4 4 /( ) d 3 /, где f ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) - функция распреде ления молекул по y z абсолютным значениям скоростей; - общее число молекул; - масса молекулы; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура F ( ) f ( )4 График функции показан на рис Рис Кривые распределения Максвелла, соответствующие либо различным температурам T и T (при одинаковой массе ), либо относящиеся к различным массам молекул и (при одинаковой температуре T ) de, Число молекул, энергии которых заключены в интервале от Е до E + E /( / d( E) f ( E) de E de 3 / (

5 5 Задача Сравнить полное число молекул в атмосферном столбе с основанием в см с числом молекул в столбе высотой м и тем же основанием Решение Пусть число молекул в единице объема при h равно, тогда распределение числа этих частиц по высоте будет определяться следующим выражением: ( h) gh/( gh/( RT) µ Полное число молекул в столбе с основанием в см и заданной высотой H gh/( RT) RT ( H) ( z) dz µ dz ( µ g H µ gh /( RT) ), где µ - молярная масса воздуха Подставив численные значения высоты, получим: (H ) 5 ; (H 3 ) 5 5 Задача На какой высоте находится центр масс вертикального столба воздуха в атмосфере Земли, если температура воздуха T не зависит от h Считать, что для воздуха имеет место распределение Больцмана Решение Пусть площадь сечения столба S Выделим на некоторой высоте h слой воздуха толщины dh, его масса d ρ(h) S dh, где ρ(h)- плотность воздуха на высоте h Поскольку ρ(h) (h), где - масса молекулы, а (h)- концентрация молекул на высоте h, которая определяется из распределения Больцмана: h) gh/( ( Из курса механики известно, что центр масс тела с непрерывным распределением массы определяется соотношением, которое в нашем случае имеет вид:

6 6 Вычислим интегралы: H C hd d /( ) S gh gh/( S d S dh g g gh/( h d h( h) S dh S h dh g H C g Откуда находим: S ( Таким образом, центр масс вертикального столба воздуха находится на высоте, на которой концентрация молекул (h), а следовательно, потенциальная энергия молекул и давление газа уменьшаются в раз Задача 3 Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле силы тяжести Решение Среднее значение потенциальной энергии молекулы газа на высоте z определяется выражением: U g zdw (z), где dw(z) - вероятность того, что потенциальная энергия молекулы заключена в интервале от U до U + du в поле тяжести Земли: Тогда gz/( dw ( z) dz gz/( dz

7 7 z gz/( dz ( /( g)) U g g gz/( dz ( /( g)), т е потенциальная энергия молекул в поле силы тяжести зависит только от температуры Задача 4 Проводятся наблюдения за шарообразными частицами, находящимися во взвешенном состоянии в воздухе (в поле земного тяготения) Радиус частиц r -7 м Температура воздуха t о С, давление p 5 Па Установлено, что на высоте h м концентрация частиц уменьшается вдвое Чему равна масса взвешенной частицы? Решение Обозначим массу частицы Поскольку частицы взвешены в воздухе, то следует учитывать выталкивающую силу Таким образом, сила, действующая на частицу, F g ( ρ / ρ), где ρ - плотность воздуха у поверхности Земли; ρ - плотность частицы В этом случае закон Больцмана запишется в виде Плотность частицы радиусом r: g( ρ / ρ) ( z) p z ρ V 3 4r 3 По условию задачи, на высоте h м (h) / Тогда отношение концентрации частиц на двух различных высотах откуда ( / ) ρ ρ p gh ( h),

8 8 Итак, масса частицы l 3 gh 4gh r / 3 ρ l + 4gh ρ r gh 3 /3 Подставив в последнюю формулу численные значения величин, получим 54 - кг Задача 5 Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии h 3 см (вдоль поля), отличаются в η раза Температура системы T 8 К Решение Сила, действующая на частицу со стороны однородного поля, определяется выражением F U( h ) U( h h U U h ) где h h - h Согласно распределению Больцмана концентрации частиц и на двух уровнях h и h определяются соответственно U /( и U /( Поскольку частицы располагаются с большей плотностью там, где меньше их потенциальная энергия, то / η Следовательно, или F η h U U + lη, U U lη Искомая сила l 9 9 H,

9 9 Задача 6 В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами и, причем > Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно и, причем и > Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура T и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы Решение Запишем распределение Больцмана для двух сортов молекул, находящихся в поле силы тяжести: ' gh/( и ' gh/( Очевидно, что l' l gh/(, l' l gh/( Искомую высоту h, где концентрации молекул будут одинаковы, найдем, приравняв правые части этих уравнений: Отсюда следует l h l ( ) gh/( l ( ) g Задача 7 В цилиндрической центрифуге находится эмульсия, состоящая из частиц белка массой и воды Плотность белка ρ Центрифуга вращается с угловой скоростью ω Определить отношение числа частиц, находящихся на двух различных расстояниях r и r (r > r ) от оси цилиндра Решение Находящаяся в воде частица белка испытывает во вращающейся центрифуге действие центробежных сил инерции (действием силы тяжести пренебрегаем): r r r r F( ) ϖ ϖ,

10 где r - радиус-вектор частицы относительно оси цилиндра; В - масса воды в r объеме частицы белка (сила ϖ - аналог силы Архимеда) Учитывая, что В ρ / ρ, где ρ - плотность воды, получаем r r r F( ) ( ρ / ρ) ϖ Полагая потенциальную энергию частицы U(r) на оси цилиндра равной нулю, находим r r r r U( r) ( F( '), dr') ( ρ / ρ) ϖ ( ρ / ρ) ϖ r r r' dr' Подставляя это выражение в формулу Больцмана, получаем ( r) U( r)/( p ( ρ / ρ) ϖ r, () т е число частиц растет по мере удаления от оси Из формулы () следует искомое отношение ( r ) ( ρ / ρ) ϖ p ( r r ) ( r ) Задача Найти наиболее вероятную скорость молекул идеального газа Решение Предполагая, что идеальный газ находится в термодинамическом равновесии, используем функцию распределения молекул по скоростям: f ( ) 4 ( / ) 3 /, () где /( Производная функции распределения () по скорости 3 / 3 ( / ) ( + ) f '( ) 4

11 Обозначая наиболее вероятную скорость через Отсюда следует f '( ), т е ( + ), находим ее из уравнения / / Задача При какой температуре идеального газа число молекул со скоростями в заданном интервале, + d будет максимально? Решение Найдем максимум функции распределения молекул по величине скорости, рассматривая ее как функцию температуры или параметра /(, т е F( ) 4 ( / ) 3 / () Дифференцируя функцию () по параметру, получаем F'( ) 3 4 ( ) / ( ) 3 / 4 ( ) / ( 3 Производная () обращается в нуль при и 3/( ) Первый случай соответствует T и поэтому лишен физического смысла Следовательно, искомая температура T /(3k) ) () Задача 3 Определить суммарную -составляющую импульса всех молекул идеального газа, проходящих через плоский контур площади S за время t в положительном направлении оси, перпендикулярной контуру Температура газа T, давление p Решение Число молекул, проходящих через площадку S за время t, скорости которых находятся в интервале от до + d, равно:

12 , ) /( / d St d где - концентрация молекул, - масса одной молекулы Каждая из этих молекул переносит при этом импульс Тогда искомая составляющая импульса, переносимого через контур всеми молекулами, равна: ) /( 3 / d St p Используя табличный интеграл, 4 3 β β d получим: pst St p Задача 4 Найти среднюю скорость молекул идеального газа Решение Средняя скорость молекул определяется выражением ) ( 4 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 d d dt t d d dt t t d d f() Так как /(, то 8 Задача 5 Концентрация молекул идеального газа, температура газа T, масса молекул Газ находится в тепловом равновесии Определить число

13 3 молекул газа, ударяющихся в единицу времени об единицу поверхности сосуда Решение О выбранную единицу поверхности сосуда ударяются те молекулы, проекции скорости которых на направление, перпендикулярное к поверхности, не равны нулю Пусть ось перпендикулярна к рассматриваемой поверхности Число молекул d в единице объема, проекция скорости которых заключена в интервале между и + d, равно d / / d Из этого числа молекул только те достигнут за единицу времени поверхности сосуда, которые расположены от нее не далее расстояния, численно равного Число этих молекул определяется выражением d' / / d Полное число молекул, которые за единицу времени достигнут единицы поверхности сосуда, равно / / d Введем обозначения /( Тогда d d

14 4 Учтя, что средняя скорость молекул 8, получим 4 Задача 6 Определить долю молекул водорода, модули скоростей которых при температуре 7 о С лежат в интервале от 898 м/с до 93 м/с Решение Интервал скоростей - 5 м/с достаточно мал по сравнению с самими скоростями Поэтому для определения искомой доли молекул вместо интегрирования можно записать распределение Максвелла по модулям скоростей в виде: 3 / 4 /( () Наиболее вероятная скорость молекул водорода при заданной температуре (T 3 К) равна / (см задачу ) Учитывая это, преобразуем формулу () к виду Введем обозначение / 3 4 Тогда выражение () примет вид 4 Для водорода при T 3 К Следовательно,, а / RT / µ м/с Подставив эти значения в выражение (3), получаем % () (3)

15 5 Задача 7 Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре T, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не белее чем на 5 м/с? Задачу решить для двух значений T: ) 4 K, ) 9 K Решение Поскольку в задаче идет речь о наиболее вероятной скорости, надо считать Следовательно, / и выражение (3) полученное при решении предыдущей задачи примет постой вид: 4 Прежде чем производить расчеты, необходимо убедиться в том, что выполняется условие скорость при T 4 K и T 9 K соответственно 83 4 Так как по условию Поскольку, то условие м/с 8 3 м/с; << Найдем сначала наиболее вероятную м/с, то получим Теперь вычислим искомые величины: 83 9 м/с 73 3 м/с /8, /73 << выполняется для обеих температур Таким образом, при увеличении температуры наиболее вероятная скорость молекул увеличивается, а число молекул, скорости которых лежат в одном и том же интервале около наиболее вероятной, уменьшается На графике функции распределения скоростей (рис ), с увеличением температуры максимум кривой сдвигается вправо, а величина максимума уменьшается

16 6 Задача 8 Какая часть молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость? Решение В условии задачи рассматриваются молекулы, скорости которых заключены в интервале от наиболее вероятной скорости в бесконечно большом интервале скоростей до +, т е Воспользуемся функцией распределения Максвелла в "приведенном" виде (см задачу 6) d 4 d, где / () Число молекул, относительные скорости кот орых лежат в заданном интервале от до найдем, интегрируя правую часть () в этих пределах: d 4 Учитывая, что относительная скорость и d () / то в нашей задаче Следовательно, искомая часть молекул выразится интегралом: 4 d Воспользуемся очевидным фактом, что скорости всех молекул лежат в интервале от до Поэтому, если обозначить через ' число молекул, скорости которых меньше наиболее вероятной, т е лежат в интервале от до ', то можно записать + Таким образом, вместо того чтобы искать ', можно найти ' по формуле 4 d, (3)

17 ' а затем вычислить 7 Так как интеграл (3) все же в конечном виде не берется, воспользуемся методом приближенного интегрирования Для этого разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена: Следовательно, ' Ограничиваясь первыми четырьмя членами разложения, найдем с погрешностью, не превышающей : 43 + ' Отсюда получим ответ: Задача 9 Найти наиболее вероятную энергию молекул идеального газа Решение Определим точку максимума функции распределения молекул идеального газа по энергиям: f ( E) ( 3/ E/( E/ Производная этой функции по Е f '( E) ( / 3/ /( ) E E + Искомую энергию найдем из уравнения f '( E), т е E / / E + E / E( ) Отметим, что E Откуда следует E

18 8 Задача Найти среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа Решение По определению средняя кинетическая энергия E E f ( E) de ( 3/ E /( 3/ E de Введем обозначение β ( - и новую переменную t E / Тогда E 4 3/ β t 4 4 3/ d β t β t dt β dt dβ Интеграл в скобках вычисляется с помощью интеграла Пуассона β t Используя эту формулу, получаем E β t dt dt / β 3/ d 3/ 3 5/ β 3 β β β β 4 Таким образом E 3 dβ Список литературы Савельев И В Курс общей физики - М: Наука, 988 -т Иродов И Е Физика макросистем - М: Физматлит, 3 Горбунова О И, Зайцева А М, Красников С Н Задачник-практикум по общей физике - М: Просвещение, Мурзов В И, Коненко А Ф, Филиппова Л Г Общая физика в задачах - Минск Вышейшая школа, 986

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА Системой рассматриваемой в классической молекулярно-кинетической теории газов является разреженный газ состоящий из N молекул

Подробнее

Основное уравнение кинетической теории газов

Основное уравнение кинетической теории газов Основное уравнение кинетической теории газов До сих пор мы рассматривали термодинамические параметры (давление, температуру, теплоемкость, ), а также первое начало термодинамики и его следствия безотносительно

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6. Газ в силовом поле. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана. Экспериментальное определение числа Авогадро.

ЛЕКЦИЯ 6. Газ в силовом поле. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана. Экспериментальное определение числа Авогадро. ЛЕКЦИЯ 6 Газ в силовом поле. Барометрическая формула. Распределение Максвелла-Больцмана. Экспериментальное определение числа Авогадро. Хаотическое движение молекул приводит к тому, что молекулы газа равномерно

Подробнее

В.В.Машников УДК

В.В.Машников УДК УДК 59 Авторы Машников Валерий Васильевич кф мат наук, доцент кафедры прикладной физики Саратовского государственного университета Аннотация Изложены основные понятия статистической физики и главные распределения

Подробнее

Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла. 2.Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости

Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла. 2.Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла..Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул газа. 3.Средняя длина свободного пробега 4.Опытное

Подробнее

10.4 Элементы теории вероятностей

10.4 Элементы теории вероятностей 10.4 Элементы теории вероятностей При статистическом описании свойств термодинамических систем используются понятия теории вероятностей. Рассмотрим некоторые положения этой теории. Случайными называются

Подробнее

на произведение вероятностей d P dp

на произведение вероятностей d P dp .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности dp на произведение вероятностей d P dp U позволяет найти распределение молекул

Подробнее

Лекция Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям. Характерные скорости молекул.

Лекция Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям. Характерные скорости молекул. 5 Лекция 9 Распределения Максвелла и Больцмана Явления переноса [] гл8 4-48 План лекции Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям Характерные скорости молекул Распределение Больцмана Средняя

Подробнее

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом

понятие момента импульса L. Пусть материальная точка A, движущаяся по окружности радиуса r, обладает импульсом Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

Подробнее

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана Распределение Больцмана 1.Барометрическая формула. 2. Второй опыт Перрена. 3. Распределение Больцмана. Хаотические молекулярные движения приводят к тому, что частицы газа равномерно распределяются по объему

Подробнее

на произведение вероятностей d P dp i T 1 T N . Итак, функция распределения вероятностей по кинетическим энергиям для одной молекулы имеет вид:

на произведение вероятностей d P dp i T 1 T N . Итак, функция распределения вероятностей по кинетическим энергиям для одной молекулы имеет вид: .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности dp на произведение вероятностей d P dp U позволяет найти распределение молекул

Подробнее

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ

3.3. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ Средняя длина свободного пробега молекулы n, где d эффективное сечение молекулы, d эффективный диаметр молекулы, n концентрация молекул Среднее число соударений, испытываемое молекулой

Подробнее

2.2. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости. P =

2.2. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости. P = .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности P на произведение вероятностей P P U позволяет найти распределение молекул газа

Подробнее

Лекция 4 Статистические распределения

Лекция 4 Статистические распределения Лекция 4 Статистические распределения 1. Барометрическая формула.. Экспериментальное определение числа Авогадро. 3. Газ в силовом поле (распределение Больцмана). 4. Распределение Максвелла по скоростям.

Подробнее

Примеры решения задач. (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в

Примеры решения задач.  (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в Примеры решения задач Пример Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону υ( i j k (м/с, где время в секундах В начальный момент времени 0 0 частица находилась в точке с координатами

Подробнее

5. Динамика вращательного движения твердого тела

5. Динамика вращательного движения твердого тела 5. Динамика вращательного движения твердого тела Твердое тело это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. При вращательном движении твердого тела все его

Подробнее

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана.

2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Условие задачи Решение 2.Молекулярная физика и термодинамика 7. Распределение Максвелла и Больцмана. Формула Больцмана характеризует распределение частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА

ЛЕКЦИЯ 2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ЛЕКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА Основные понятия классической и квантовой статистики Барометрическая формула. Распределение Больцмана Распределение Максвелла Больцмана. Основные

Подробнее

теории. Молекулярно кинетическая теория объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомом, молекул и ионов, из которых состоят

теории. Молекулярно кинетическая теория объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомом, молекул и ионов, из которых состоят Сафронов В.П. 1 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ - 1 - ЧАСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Глава 8 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 8.1. Основные понятия и определения Опытное

Подробнее

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы

1.4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ. и ее масса и скорость). Из закона изменения импульса системы Импульс системы n материальных точек ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ где импульс i-й точки в момент времени t ( i и ее масса и скорость) Из закона изменения импульса системы где

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины» КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Основные положения и определения Два подхода к изучению вещества Вещество состоит из огромного числа микрочастиц - атомов и молекул Такие системы называют макросистемами

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 155 (New) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 155 (New) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 55 (New) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА C C P Цель работы Целью работы является изучение изохорического и адиабатического процессов идеального газа

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации. Уральский государственный технический университет - УПИ

Министерство образования Российской Федерации. Уральский государственный технический университет - УПИ Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА СТАТИСТИКА МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА для студентов всех форм

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА примеры решения задач

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА примеры решения задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙ- СКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева НОВОМОСКОСКИЙ ИНСТИТУТ Издательский центр МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА примеры решения

Подробнее

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2

ϕ(r) = Q a + Q 2a a 2 1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Подробнее

Лекция 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины.

Лекция 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Лекция 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Одной из особенностей физики является использование абстракций

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 133 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА. Цель работы: Целью работы является изучение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела и экспериментальное

Подробнее

11. Основы термодинамики

11. Основы термодинамики 11. Основы термодинамики 11.1 Первое начало термодинамики При термодинамическом описании свойств макросистем используют закономерности, наблюдающиеся в опыте. Первый закон термодинамики представляет собой

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 14 ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ. АТОМ ВОДОРОДА 1. Задача о движении частицы в центральном потенциале Центральный потенциал симметричен относительно поворотов

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин 2005 г. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ ЮИ Тюрин 005 г МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нкл и q = 2 нкл находятся на расстоянии d = 10 см друг от Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5. Распределение скоростей молекул по Максвеллу. Измерение скоростей молекул. Опыт Штерна. Опытная проверка распределения молекул по скоростям.

ЛЕКЦИЯ 5. Распределение скоростей молекул по Максвеллу. Измерение скоростей молекул. Опыт Штерна. Опытная проверка распределения молекул по скоростям. ЛЕКЦИЯ 5 Распределение скоростей молекул по Максвеллу. Измерение скоростей молекул. Опыт Штерна. Опытная проверка распределения молекул по скоростям. В результате многочисленных соударений молекул газа

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Министерство образования и науки Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Методические указания Иркутск 24 Печатается по решению

Подробнее

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 2 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 2 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы: Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.Изучить законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы..измерить

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ.. Физические основы механики.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ.. Физические основы механики. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ.. Физические основы механики. Скорость мгновенная dr r- радиус-вектор материальной точки, t- время, Модуль мгновенной скорости s- расстояние вдоль

Подробнее

энергии: 2m mgh mgl, откуда v0 ускорение в верхней точке, равное aц , должно было бы l обеспечиваться суммой силы тяжести mg и силы натяжения нити Т:

энергии: 2m mgh mgl, откуда v0 ускорение в верхней точке, равное aц , должно было бы l обеспечиваться суммой силы тяжести mg и силы натяжения нити Т: по физике 16-17 учебный год Задание 1 (1б) Пара одинаковых грузиков A и В, связанных невесомой нитью длиной, начинает соскальзывать с гладкого стола высотой, причем в начальный момент грузик В находится

Подробнее

10 класс. Вариант 2. Решая эту систему уравнений относительно F, получим

10 класс. Вариант 2. Решая эту систему уравнений относительно F, получим 0 класс Вариант К потолку ускоренно движущегося лифта на нити подвешена гиря К этой гири привязана другая нить, на которой подвешена вторая гиря Найдите натяжение верхней нити Т, если натяжение нити между

Подробнее

Примеры решения задач.

Примеры решения задач. Примеры решения задач Пример 6 Один конец тонкого однородного стержня длиной жестко закреплен на поверхности однородного шара так, что центры масс стержня и шара, а также точка крепления находятся на одной

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-10 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-10 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-10 ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЯ Цель работы: проверить выполнение закона сохранения момента импульса и определить момент инерции

Подробнее

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность «Техническая физика» Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода МОДУЛЬ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Специальность 300 «Техническая физика» Лекция 4 Теплопроводность цилиндрической стенки без внутренних источников тепла Температурное поле с цилиндрической стенке при граничных условиях

Подробнее

Раздел II. Течение идеальной жидкости. 1. Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i

Раздел II. Течение идеальной жидкости. 1. Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i Раздел II Течение идеальной жидкости Равновесие несжимаемой жидкости В покоящейся жидкости v i и уравнение Эйлера и описывает условия равновесия: p f i xi Рассмотрим простейшие примеры решения этого уравнения

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электростатика Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Условия медленно меняющихся полей. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность

Подробнее

Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю зав. кафедрой общей и экспериментальной физики В. П. емкин 015 г. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ИСКА Методические

Подробнее

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

Тема 1.2. Механика твёрдого тела. 1. Момент инерции. В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу Тема 1.. Механика твёрдого тела План. 1. Момент инерции.. Кинетическая энергия вращения 3. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела. 4. Момент импульса и закон его сохранения.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА Цель работы: определение момента инерции маховика по периоду его совместных колебаний с телом, момент инерции которого известен. Задание: по периоду малых колебаний

Подробнее

1.3. Теорема Гаусса.

1.3. Теорема Гаусса. 1 1.3. Теорема Гаусса. 1.3.1. Поток вектора через поверхность. Поток вектора через поверхность одно из важнейших понятий любого векторного поля, в частности электрического d d. Рассмотрим маленькую площадку

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Библиографический список 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1- Изд. Лань, 2006, 128, 129, 132.

Библиографический список 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1- Изд. Лань, 2006, 128, 129, 132. Лабораторная работа 1.84 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА А.А. Задерновский, В.Б. Студенов, Ю.И. Туснов Цель работы: изучение закономерностей хаотического

Подробнее

Движение заряженных частиц в электрическом поле

Движение заряженных частиц в электрическом поле Движение заряженных частиц в электрическом поле Основные теоретические сведения На заряд Q, помещенный в электростатическое поле напряженностью E действует кулоновская сила, равная F QE Если напряженность

Подробнее

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ Гидростатическое давление

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ Гидростатическое давление ЛЕКЦИЯ ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет

Подробнее

Запишем основное уравнение МКТ газов (уравнение Клаузиуса) в виде: , (3.1) В (3.1) n V

Запишем основное уравнение МКТ газов (уравнение Клаузиуса) в виде: , (3.1) В (3.1) n V 3.1 Средняя энергия молекул идеального газа. Постоянная Больцмана. Основное уравнение МКТ газов для энергии Запишем основное уравнение МКТ газов (уравнение Клаузиуса) в виде: P n E к 3 (.16) т. е. давление

Подробнее

Лекция 4. Динамика вращательного движения твердого тела. План лекции

Лекция 4. Динамика вращательного движения твердого тела. План лекции 5 Лекция 4 Динамика вращательного движения твердого тела План лекции гл4 6-9 Момент инерции Момент силы 3 Основное уравнение динамики вращательного движения Момент инерции При рассмотрении вращательного

Подробнее

6 Молекулярная физика и термодинамика. Основные формулы и определения

6 Молекулярная физика и термодинамика. Основные формулы и определения 6 Молекулярная физика и термодинамика Основные формулы и определения Скорость каждой молекулы идеального газа представляет собой случайную величину. Функция плотности распределения вероятности случайной

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА . Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Цель работы Изучить зависимость момента инерции маятника Обербека от расположения масс на стержнях, используя закон сохранения

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Электромагнетизм (часть 1) Лекция 21 ЛЕКЦИЯ 21 1 ЛЕКЦИЯ 21 Электростатика. Медленно меняющиеся поля. Уравнение Пуассона. Решение уравнения Пуассона для точечного заряда. Потенциал поля системы зарядов. Напряженность электрического поля системы зарядов.

Подробнее

Лекция 13. Iый закон термодинамики Количество теплоты Работа, совершаемаягазом. 1. Барометрическая формула. 2. Распределение Больцмана

Лекция 13. Iый закон термодинамики Количество теплоты Работа, совершаемаягазом. 1. Барометрическая формула. 2. Распределение Больцмана Лекция 13 1. Барометрическая формула. Распределение Больцмана 3. Основы термодинамики Iый закон термодинамики Количество теплоты Работа, совершаемаягазом 1. Барометрическая формула - это зависимость давления

Подробнее

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x)

.3 Вычисление длины кривой. Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат. Пусть функция y = f( x) 6 3 Вычисление длины кривой Длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат Пусть функция = f определена и непрерывна на отрезке [ ; ] и кривая l график этой функции Требуется найти длину дуги

Подробнее

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля

5. Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле. Тензор электромагнитного поля 5 Релятивистски-ковариантное уравнение движения заряда в электромагнитном поле Тензор электромагнитного поля 51 Необходимость получения уравнения движения в ковариантной форме Уравнение движения заряженной

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ - 1 - МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные

( ) ( t) ( ) 2. ( x) ( ) ( ) ( ( )) Глава 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2.1. Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные Глава КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Криволинейные интегралы первого рода (криволинейные интегралы по длине) Вычисление криволинейных интегралов первого рода Вычисление криволинейного интеграла

Подробнее

S 2 = 100 см 2 находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длины L = 0,5 м. Пространство между поршнями заполнено водой.

S 2 = 100 см 2 находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длины L = 0,5 м. Пространство между поршнями заполнено водой. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НЭ БАУМАНА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СОРЕВНОВАНИЯ ОЛИМПИАДЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО КОМПЛЕКСУ ПРЕДМЕТОВ «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Распределение атомов газа по кинетической энергии

Распределение атомов газа по кинетической энергии Косинский ЮИ Распределение атомов газа по кинетической энергии В физике элементарных частиц довольно широко применяется метод разделения частиц по энергиям посредством поперечных электрических и магнитных

Подробнее

Индивидуальное. задание N 7

Индивидуальное. задание N 7 Индивидуальное задание N 7 1.1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление Р 1 =2 МПа и температура Т 1 =800 К, в другом Р 2 =2,5 МПа, Т 2 =200 К. Сосуды соединили трубкой

Подробнее

Глава 8 ГИДРОДИНАМИКА И ПОТОК ЭНЕРГИИ. В этой главе мы исследуем с помощью законов механики сложные системы, состоящие из большого числа частиц.

Глава 8 ГИДРОДИНАМИКА И ПОТОК ЭНЕРГИИ. В этой главе мы исследуем с помощью законов механики сложные системы, состоящие из большого числа частиц. Глава 8 ГИДРОДИНАМИКА И ПОТОК ЭНЕРГИИ В этой главе мы исследуем с помощью законов механики сложные системы, состоящие из большого числа частиц. 8.1. ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ Простейшие задачи гидродинамики

Подробнее

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии Закон сохранения энергии Работа и кинетическая энергия Работа силы Определения Работа силы F на малом перемещении r определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения: A F r Расписывая

Подробнее

[m r] [r j ]dv. F = (mb) = (m )B, N = [m B].

[m r] [r j ]dv. F = (mb) = (m )B, N = [m B]. 1 Магнитостатика 1 1 Магнитостатика Урок 19 Векторный потенциал, магнитный диполь Векторный магнитный потенциал A (B = rot A) удовлетворяет уравнениям Векторный потенциал магнитного диполя ϕ t = 0 A =

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный архитектурно-строительный университет ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

Министерство образования Российской Федерации Томский государственный архитектурно-строительный университет ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА Министерство образования Российской Федерации Томский государственный архитектурно-строительный университет Изучение распределения Больцмана: Методические указания / Составители Ю.П. Миронов, Л.А. Теплякова.

Подробнее

Примерные задачи на компьютерном интернет-тестировании (ФЕПО)

Примерные задачи на компьютерном интернет-тестировании (ФЕПО) Примерные задачи на компьютерном интернет-тестировании (ФЕПО) Кинематика 1) Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону В момент времени t = 1 с частица оказалась в некоторой точке А. Выберите

Подробнее

Лабораторная работа 122

Лабораторная работа 122 1 Лабораторная работа 1 Применение закона сохранения импульса при изучении центрального удара шаров. Цель работы: изучение центрального удара шаров с применением закона сохранения импульса, расчет величины

Подробнее

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k

Решение. Пользуясь уравнением поверхности в векторной форме r = i u + j v + k (u 3 + v 2 ), получим. i j k Площадь поверхности Примеры решения задач 1. Составить уравнение касательной плоскости и вычислить направляющие косинусы нормали к поверхности x = u, y = u, z = u 3 + v 2 в точке М 0 (1, 1, 2). Решение.

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Прибор для определения средней длины

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. Любутина Л.Г.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. Кафедра физики. Любутина Л.Г. РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА Кафедра физики Любутина Л.Г. 181к «РАПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА» (КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ) Лабораторная работа

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЛЕКЦИЯ 6 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ Рис. 6.1 На рис. 6.1 показано столкновение двух частиц. Здесь A снаряд, В мишень, С результирующая

Подробнее

Явления переноса в газах.

Явления переноса в газах. Лекция 6 Лукьянов И.В. Явления переноса в газах. Содержание: 1. Длина свободного пробега молекул. 2. Распределение молекул по длинам свободного пробега. 3. Диффузия. 4. Вязкость газа (внутреннее трение).

Подробнее

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a

r 2 r. E + = 2κ a, E = 2κ a 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 2 Теорема Гаусса 1.1. (1.19 из задачника) Используя теорему Гаусса, найти: а) поле плоскости, заряженной с поверхностной плотностью σ; б) поле плоского конденсатора;

Подробнее

2. Основные положения молекулярнокинетической

2. Основные положения молекулярнокинетической 1. Почему разбитая ваза не станет целой сама по себе? Доцент НИТУ «МИСиС» С.И. Валянский Использован иллюстративный материал из wikipedia.ru. 2. Основные положения молекулярнокинетической теории 1. Элементарным

Подробнее

Список формул по механике, необходимых для получения оценки удолетворительно

Список формул по механике, необходимых для получения оценки удолетворительно Список формул по механике, необходимых для получения оценки удолетворительно Все формулы и текст должны быть выучены наизусть! Всюду ниже точка над буквой обозначает производную по времени! 1. Импульс

Подробнее

Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по молекулярной физике

Кафедра физики ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЛЯРНЫМ МЕТОДОМ. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по молекулярной физике Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

Подробнее

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Одномерное движение

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Одномерное движение ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 4.. Одномерное движение Уравнение движения (.3) в одномерном случае имеет вид dp F( x), p γ x, & γ. (4.) dt x& c -й интеграл этого уравнения, как показано в.9, есть

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЛЯРНОГО ПОДВЕСА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТРИФИЛЛЯРНОГО ПОДВЕСА Выполнил студент: Факультет Курс Группа Ф.И.О. Проверил Показания сняты Зачтено Кафедра общей и теоретической физики Лаборатория "Механика" ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ

Подробнее

ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 1. Задача, приводящая к двойному интегралу.

ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 1. Задача, приводящая к двойному интегралу. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Задача, приводящая к двойному интегралу. Найти цилиндрического тела, основанием которого является часть координатной плоскости O, которую будем называть областью. Сверху тело ограниченно

Подробнее

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем:

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: 3 Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D) На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: ρ, dd, ρ, dd Исходя из механического смысла статического момента,

Подробнее

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

4. Постоянное магнитное поле в вакууме. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. 4 Постоянное магнитное поле в вакууме Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле Закон Био-Савара-Лапласа: [ dl, ] db =, 3 4 π где ток, текущий по элементу проводника dl, вектор dl направлен

Подробнее

Лабораторная работа 1-3 Изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью махового колеса

Лабораторная работа 1-3 Изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью махового колеса Лабораторная работа -3 Изучение основного закона динамики вращательного движения с помощью махового колеса Цель работы: ознакомиться с основными характеристиками вращательного движения твердых тел, методом

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 8. Столкновения. Понятие столкновения. Упругое и неупругое столкновения. Векторные диаграммы. Самопроизвольный распад частиц.

ЛЕКЦИЯ 8. Столкновения. Понятие столкновения. Упругое и неупругое столкновения. Векторные диаграммы. Самопроизвольный распад частиц. ЛЕКЦИЯ 8 Столкновения Понятие столкновения Упругое и неупругое столкновения Векторные диаграммы Самопроизвольный распад частиц Элементарная теория удара Удар явление, при котором за ничтожно малый промежуток

Подробнее

Лабораторная работа 2 ИЗМЕРЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 1. Описание установки и эксперимента

Лабораторная работа 2 ИЗМЕРЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 1. Описание установки и эксперимента Лабораторная работа ИЗМЕРЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА В данной работе с помощью баллистического маятника определяются скорости пуль различных масс. Скорость пули и теоретическая

Подробнее

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА 2

МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА 2 ЗАДАЧИ 1 МКТ И ТЕРМОДИНАМИКА 2 Качественные задачи 1. Чему равно число степеней свободы двухатомной молекулы? 2. Можно ли утверждать, что броуновское движение есть тепловое движение молекул? 3. На высоте

Подробнее

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРЕДИСЛОВИЕ Физика является одной из тех наук, знание которой необходимо для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин При изучении курса физики студенты

Подробнее

Лабораторная работа 1.18 ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА И.А. Анищенко, А.Ю. Пыркин

Лабораторная работа 1.18 ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА И.А. Анищенко, А.Ю. Пыркин Лабораторная работа.8 ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА И.А. Анищенко, А.Ю. Пыркин Цель работы: проверка выполнения закона Бойля-Мариотта для воздуха при комнатной температуре. Задание: измерить давление

Подробнее

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Потенциал. Связь напряженности и потенциала Основные теоретические сведения Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность электрического поля величина, численно равная

Подробнее