И.А. Палий ФИНАНСОВЫЕ МОДЕЛИ. Конспект лекций и контрольная работа

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "И.А. Палий ФИНАНСОВЫЕ МОДЕЛИ. Конспект лекций и контрольная работа"

Транскрипт

1 И.А. Палий ФИНАНСОВЫЕ МОДЕЛИ Конспект лекций и контрольная работа

2 Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) И.А. ПАЛИЙ ФИНАНСОВЫЕ МОДЕЛИ Конспект лекций и контрольная работа для студентов заочной формы обучения по специальностям и Омск Издательство СибАДИ 2002

3 УДК ББК П 14 Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. З.Х.Толбаева Работа одобрена редакционно-издательским советом института в качестве конспекта лекций и контрольной работы по дисциплине Экономико математические методы и модели для специальностей Экономика и управление на предприятиях строительства и Экономика и управление на предприятиях автотранспорта. Палий И.А. Финансовые модели: Конспект лекций и контрольная работа. Омск: Изд-во СибАДИ, с. Составлены на основании рабочей программы дисциплины Экономикоматематические методы и модели и предназначены для студентов заочной формы обучения СибАДИ. Рассмотрены основные понятия и формулы финансовой математики, подробно разобраны примеры решения задач контрольной работы. Ил.7. Табл. 5. Библиогр.: 5назв. Издательство СибАДИ, 2002 И.А.Палий, 2002

4 ОГЛАВЛЕНИЕ 1. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ.ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА. 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ..ОШИБКА! ЗАКЛАДКА НЕ ОПРЕДЕЛЕНА Примеры расчета простых процентов Переменная процентная ставка Ломбардный кредит Потребительский кредит Дисконтирование векселей СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Внутригодовые процентные начисления Начисление процентов за дробное число базовых периодов Непрерывное начисление процентов Эффективная процентная ставка Переменная процентная ставка Ещё о текущей (сегодняшней) и будущей...21 стоимости денег. Дисконтирование УЧЁТНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА Основные определения Наращение по учётной ставке ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПЛАТЕЖА И ВЕЛИЧИНЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК Простые проценты Простая учётная ставка Сложные проценты Удвоение первоначального капитала и правило 72-х Реальная ставка доходности с учётом инфляции и 29 налогообложения Реальная ставка доходности и инфляционная премия Реальная ставка доходности с учётом налога ДЕВИЗЫ. АРБИТРАЖ ДЕВИЗ Арбитраж девиз ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ Оценка потока постнумерандо Оценка потока пренумерандо Оценка аннуитетов Оценка аннуитета с изменяющейся величиной платежа Бессрочный аннуитет...43 Контрольная работа...42 Приложение 1. Основные формулы...47 Приложение 2. Краткий словарь иностранных терминов...53 Библиографический список...55

5 1. НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ Финансовые вычисления сложились в отдельную отрасль знаний в XIX в. Тогда их называли коммерческой арифметикой. В странах с рыночной экономикой по мере становления рынка капитала коммерческая арифметика превратилась в самостоятельную науку финансовое управление, или финансовый менеджмент. Главным постулатом современного финансового анализа является представление о временной стоимости денег. Если деньги имеют стоимость, то рубль (доллар, марка, фунт, франк и т.п.) сегодня стоит дороже рубля, который будет получен в будущем (через месяц, год, 10 лет и т.п.), ведь сегодняшний рубль можно инвестировать и заработать доход. Поэтому анализ любой финансовой операции должен начинаться с приведения денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, к одному моменту (неважно в настоящем, прошлом или будущем). Только после этого денежные суммы становятся сравнимы между собой, с ними можно производить математические операции. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через определённое время T буден возвращена большая сумма FV. Чтобы оценить выгоду подобной операции, рассчитывают специальный коэффициент, который называется ставкой. Cтавку можно рассчитать по одной из двух формул: FV PV r t темп прироста. (1.1) PV Этот показатель называют ещё процентной ставкой, нормой прибыли, доходностью. FV PV d темп снижения. (1.2) t FV Данный показатель называют также учётной ставкой, дисконтом. Так как FV > PV, то всегда r t > d t. Оба коэффициента выражать либо в долях единицы, либо в процентах. Если по известной величине PV вычисляется будущая сумма FV, в финансовом анализе говорят о процессе наращения, когда денежный поток движется от настоящего к будущему. Если по заданной возвращаемой сумме FV вычисляется исходная сумма PV, говорят о процессе дисконтирования и движении денежного потока от будущего к настоящему. Учетная ставка легко выражается через процентную ставку и наоборот: d r t t (1.3) 1 d t r d t t (1.4) 1 r t

6 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Предоставляя в долг свои денежные средства, их владелец получает определённый доход в виде процентов, начисляемых по некоторому правилу в течение определённого промежутка времени. Стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, поэтому процентная ставка устанавливается обычно в виде годовой ставки. Плата за кредит может взиматься в конце срока кредита, в начале этого срока (авансовый процентный доход) и в течение срока кредита. В первом случае проценты начисляются в конце срока и возврату подлежит сумма долга вместе с процентами. Такой способ начисления процентов называется декурсивным. Во втором случае процентный доход выплачивается в начале срока, а должнику выплачивается сумма, уменьшенная на его величину. Процентный доход, выплачиваемый таким образом, называется дисконтом, а способ начисления процентов антисипативным. В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил большее распространение. Описывая в дальнейшем разные виды финансовых сделок, мы будем оговаривать и способ начисления процентов, характерный для данного вида сделки. Схема простых процентов предполагает, что они начисляются с одного и того же первоначального капитала. Введем обозначения: P исходный капитал; r годовая процентная ставка (в долях единицы); S сумма, подлежащая возврату; I процентный доход (платёж) сумма платы за кредит; T количество дней в году (360, 365 или 366); t срок действия соглашения (в днях); срок действия соглашения в годах, если соглашение рассчитано на целое число лет. Любая кредитная операция описывается очевидным соотношением: S P I. (2.1) В случае схемы простых процентов годовой процентный платёж равен величине P r, а если ссуда выдана на п лет, то I P r. Тогда через п лет нужно вернуть сумму: S P P r P 1 r. (2.2) Если кредитор выдаёт краткосрочную ссуду, т.е. ссуду, предоставленную на срок менее года, используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле срока ссуды в году. В этом случае

7 (2.4) t I P r, (2.3) T t S P 1 r. T При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. Это правило распространяется на все финансовые операции, и при дальнейшем изложении будет подразумеваться без дополнительных разъяснений. Годовую процентную ставку будем называть также номинальной, а процентную ставку за период действия финансовой сделки фактической. В зависимости от того, чему берётся равной продолжительность года, размер фактической процентной ставки оказывается различным. Возможны два варианта: а) точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), квартале (от 89 до 92), месяце (от 28 до 31); б) обыкновенный процент, определяемый исходя из приближённого числа дней в году, квартале, месяце (соответственно 360, 90,30). При определении продолжительности финансовой операции также возможны два варианта: а) принимается в расчёт точное число дней (расчёт берётся по дням); б) принимается в расчёт приближённое число дней (исходя из продолжительности месяца в 30 дней). В случае, когда в расчётах используется сложный процент, берётся и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента применяется как точное, так и приближённое число дней ссуды. Всего возможны три способа расчёта: обыкновенный процент с точным числом дней; обыкновенный процент с приближённым числом дней; точный процент с точным числом дней Примеры расчета простых процентов Пример 1. Разница между двумя капиталами равна 300 долл. Капитал большего размера вложен на 6 месяцев при ставке 5% годовых, а капитал меньшего размера на 3 месяца при ставке 6%. Процентный платеж за больший капитал равен двойному процентному платежу за меньший. Найти величину капиталов. Обозначим больший капитал через P 1, а меньший через P 2, тогда 0,05 6 P 1 P2 300, I1 P2 0,025 P2 ; 12

8 0,06 3 I1 P2 0, 015 P2 12 отсюда P 1 800, P ; 0,025 0,015P P ; Пример 2. На сколько лет должен быть вложен капитал Р при 6% годовых, чтобы процентный платеж оказался равен тройной величине капитала? Пусть Х искомое число лет, тогда I P x 0,06 3 P, откуда х=50 лет. Пример 3. За какое время капитал величиной долл., вложенный под 4% годовых (обыкновенный процент с точным числом дней), увеличится на такую же величину, что и капитал долл., вложенный с по под 5,75% (точный процент с точным числом дней, в году 365 дней). Обозначим через t искомое число дней. Определим продолжительность второй финансовой операции. Она равна: 21 день марта (31-10) + 30 дней 0,04 t апреля + 22 дня мая = 73 дня. Отсюда , t 138 дней. 365 Пример января представлена ссуда в размере руб. с погашением через 6 месяцев (25 июля) под 60% годовых (год не високосный). Рассчитать различными способами сумму к погашению. Точное число дней, на которые выдана ссуда, равно 181 (6 дней января + 28 дней февраля + 31 день марта + 30 дней апреля + 31 день мая + 30 дней июня + 25 дней июля). Приближенное число дней ссуды равно 180 (6 месяцев по 30 дней). Возможны следующие варианты расчета долга: 1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды: 181 0,6 S = ,71 руб В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней: 181 0,6 S = ,3 руб В расчёт принимаются обыкновенные проценты и приближённое число дней:

9 180 0,6 S = руб. 360 Пример 5. Определить сумму вклада, которую нужно положить в банк сроком на 5 месяцев под 10% годовых, чтобы к концу срока получить руб. Нужно продисконтировать будущую сумму FV= FV 10' 417 PV руб. r t 01, T 12 Здесь Т число месяцев в году (12), t срок действия соглашения в месяцах. Коэффициент 1 r t 1 T называется дисконтным множителем Переменная процентная ставка Процентная ставка не обязательно остаётся постоянной в течение всего срока действия финансового договора. Тогда проценты вычисляются отдельно для каждого периода постоянства процентной ставки. В конце срока договора инвестор получает доход, равный сумме рассчитанных процентных платежей. Пример. Клиент внёс в банк вклад в размере 10 тыс. руб. сроком на 2 года. Процентная ставка до середины второго квартала первого года составила 30% годовых, далее до конца третьего квартала 25%, с начала четвёртого квартала первого года до конца первого квартала второго года она поднялась до 28% годовых, а затем до конца второго года вновь опустилась до 25%. Какую сумму клиент получил в конце года? Рассчитаем длину (в месяцах) каждого периода постоянства процентной ставки. 4, 5 0, 3 t 1 4, 5 ; r 0, 3; I = руб. 12 4, 5 0, 25 t 2 4, 5;r 0, 25; I = 937,5 руб , 28 t 3 6;r 0, 28; I = руб. 12

10 6 0, 25 t 4 6;r 0, 25; I = руб. 12 Сумма процентов за два года I I1 I 2 I 3 I ,5 руб. В результате клиент получает ,5 руб. Выведем общую формулу. Пусть всего имеется п временных периодов, длина k-го периода (в годах) равна T k, годовая процентная ставка за k-й период равна r k, k 1,2,,. Величину инвестированного капитала обозначим через Р. Тогда процентный платёж за весь срок составит I P I k P ( rk Tk ). (2.5) k1 k1 Напомним, что при вычислении T k нужно указать используемую схему расчета (точный процент, точное число дней; обыкновенный процент, точное число дней; обыкновенный процент, приближённое число дней) Ломбардный кредит В случае ломбардного кредита заёмщик должен обеспечить получаемый кредит ценными бумагами или ценными вещами. В мировой практике принято, что сумма ломбардного кредита не должна превышать 75-80% номинальной стоимости залога. Если кредит обеспечивается ценными бумагами, его величина рассчитывается исходя из 75-80% текущей курсовой стоимости данных ценных бумаг. Обычно ломбардный кредит выдаётся на трёхмесячный срок. При этом возможны различные варианты выплаты долга: заёмщик может погасить весь долг вовремя; может продлить срок погашения на следующие три месяца; может выплатить вовремя лишь часть долга, а оставшуюся часть погасить в будущем. При расчёте учитывается точное количество дней в месяце, принимается, что в году 360 дней. Если заёмщик не погасил кредит вовремя, он, как правило, должен рассчитаться с кредитором по увеличенной (штрафной ставке). Процентный платёж начисляется при выдаче кредита, должнику выдаётся сумма, уменьшенная на величину процентного платежа, а вернуть он должен всю сумму долга в конце срока действия кредитного договора. Пример 1. Клиент обратился в банк 16 марта для получения ломбардного кредита и предоставил в залог 150 единиц ценных бумаг. Величина займа рассчитывается, исходя из 80% их курсовой стоимости. Процентная ставка составляет 9% годовых, а штрафная процентная ставка 10% годовых. На какой кредит может рассчитывать клиент банка, если курс его ценных бумаг составляет 300 руб.? 1. Срок действия кредита (с по 16.06) t=92 дня (15 дней марта + 30 дней апреля +31 день мая +16 дней июня).

11 2. Курсовая стоимость ценных бумаг равна = руб. 3. Заем (80% от ) равен , руб Процентный платёж I 36'000 0, руб Заёмщик получает = руб. Кредитору выгодно удерживать проценты, выдавая заёмщику уменьшенную сумму. Во-первых, его услуга немедленно оплачивается; вовторых, доходность операции оказывается больше номинальной процентной ставки. Если кредитор выплачивает руб., а получает через 92 дня руб., доходность сделки равна r1 0, , 21%>9% ' 92 Пример 2. (Продолжение примера 1) Предположим, что заёмщик выплатил только руб. и продлил погашение кредита ещё на три месяца на тех же условиях. Каков остаток долга и проценты на него, сколько всего заплатит должник кредитору 16.06? Срок действия очередного кредита t=92 дня, остаток долга, который нужно вернуть 16.09, равен = руб. Следовательно, 92 процентный платёж составляет I 30'000 0,09 690` руб. Тогда заёмщик должен заплатить =6 690 руб. Пример 3. (Продолжение примера 2) Предположим, что через 3 месяца (т.е ) заёмщик перечислил руб. Распределить эту сумму на выплату основного долга и проценты за следующие три месяца. Каков остаток долга на 16.12? Пусть х величина выплаченного основного долга. Тогда остаток долга равен ( х) руб., его нужно вернуть и на него начисляется 91 процентный платёж. Его величина составляет I 30'000 x 0, 09, так 360 как продолжительность займа t = 14 дней сентября + 31 день октября +30 дней ноября +16 дней декабря = 91 день. Эти проценты выплачиваются 16.09, следовательно, x I или 91 x 30 '000 x 0,09 15' , откуда 0,97725 x 14'317,5; x 14'650,81 руб. Процентный платёж равен 91 I 30'000 14'650,81 0,09 15'000 x 15'000 14'650, = 349,19 руб. Остаток долга равен 30'000 x 15'349, 19 руб. Пример 4. (Продолжение примера 3)

12 Пусть через 3 месяца (т.е ) заёмщик снова не выплатил долг вовремя. Он опоздал с выплатой на 12 дней и перечислил в счёт погашения основного долга и процентов руб. Как разложить эту выплату на часть оплаченного основного долга и процентный платёж, каков остаток долга, если с все процентные ставки (обычная и штрафная) выросли на 2%? Так как заёмщик перечислил деньги только 28.12, он должен заплатить штраф за просрочку выплаты основного долга по штрафной процентной ставке. Первые три дня просрочки ( ) штрафная процентная ставка равнялась 10% годовых, следующие 9 дней ( ) она выросла на 2% и составила 12% годовых. Суммарная величина штрафа равна 3 01, 9 012, I1 15' 34919, 58, 84 руб. 360 Разность ,84=11 941,16 руб. это величина выплаченного основного долга плюс проценты за остаток долга, который нужно вернуть Очередной срок кредита составляет 78 дней, с по 16.03, причём день уже считается (всего 3 дня декабря + 31 день января + 28 дней февраля + 16 дней марта). Новая процентная ставка равна 11% годовых. Если обозначить через х величину выплаченного основного долга, то остаток долга равен (15 349,19-х), а процентный платёж за этот остаток равен 78 I 15'349,19 x 0, 11. Имеем x I 11'941,16 ; x 15'349,19 x 0,11 11'941,16 ; 0,97617 x 11'575,338 ; 360 x=11 857,95 руб., I=83,21 руб.; x I I1 11'857,95 83,21 58,84 12'000 руб. Остаток долга, который нужно вернуть 16.03, равен , ,95=3 491,24 руб. Пример 5. Погашение долга из нового займа. Предположим, что долг составляет руб. Срок погашения наступил 14.10, процентная ставка 8% годовых, штрафная ставка 9% годовых. Долг обеспечен 150 облигациями. Заемщик не погасил долг вовремя, а принёс ещё 300 облигаций и 100 акций в залог под новый заём. Курс облигаций 360 руб., акций 180 руб., величина займа 80% курсовой стоимости ценных бумаг. Заемщик хочет полностью расплатиться со старым долгом, создав новый залог из 450 облигаций и 100 акций. Какую сумму он получит в качестве кредита? Стоимость нового залога равна сумме стоимости 450 облигаций (450360= ) и 100 акций (100180=18 000), т.е. равна руб. Величина займа (80% стоимости залога) равна руб. Проценты за 3 месяца (с по 24.01, 92 дня) равны ,0892/360=2 944 руб. Величина долга составляет руб., а штрафные проценты за 10 дней (с по 24.10) равны ,0910/360=112,5 руб.

13 Заемщик получит на руки сумму, равную ( ,5) = ,5 руб. Он должен возвратить руб. 24 января Потребительский кредит Потребительский кредит один из наиболее распространённых способов кредитования населения. Банки и предприятия предоставляют потребительский кредит для стимулирования спроса на товары, которые население не могло бы приобрести только на зарплату. Потребительский кредит выдаётся на несколько месяцев, процентный платёж за пользование кредитом взимается «вперёд»: для первого месяца процентный платёж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый последующий месяц на остаток долга, т.е. на величину долга, уменьшенную на уже выплаченную часть. Сам долг выплачивается равными долями в конце каждого месяца. Введём обозначения: К величина предоставленного кредита; т число ежемесячных выплат основного долга; r годовая процентная ставка в долях единицы. Тогда процентный платёж в первом месяце K r составит: I1. 12 K r K r 1 Во втором месяце: I 2 K m m Процентный платёж в h-м месяце равен K h 1 r K r h 1 I h K 1. m m Всего за пользование кредитом заемщик выплатит сумму: m K r m K r m m 1 K r K r m 1 I I h. (2.6) m K r m 1 Число b называется процентным коэффициентом. 24 Пример. Размер предоставленного потребительского кредита руб. Процентная ставка 12% годовых, срок погашения 6 месяцев. Нужно составить план погашения кредита. Он приведён в табл Таблица 2.1 Месяц Остаток долга Процентный платёж Выплата долга Месячный взнос %(годовых)

14 Итого k r m 1 1'200 0,12 7 I 420 руб Дисконтирование векселей Дисконтирование векселя означает его покупку у владельца до истечения срока оплаты векселя по цене меньше той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока. Часто эта операция называется учётом векселей. Сумма, которую покупатель выплачивает владельцу векселя при досрочном учёте, называется дисконтированной величиной векселя. Она ниже номинальной суммы на процентный платёж, который называется дисконтом. Пусть FV номинальная стоимость; PV дисконтированная стоимость векселя (предлагаемая покупателем, например, банком); d ставка дисконтирования, выраженная в процентах годовых или долях; t число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя. Тогда дисконт, который покупатель удерживает в свою пользу, вычисляется по формуле FV t d I, (2.7) 360 где ставка дисконтирования d выражена в долях. Дисконтированная величина векселя PV равна t d PV FV I FV 1, откуда 360 PV 360 PV FV. t d 360 t d (2.8) Если известна величина PV, то процентный платёж рассчитывается по формуле: 360 PV t d PV t d I. (2.9) 360 t d t d Номинальную стоимость векселя FV через дисконтированную стоимость PV можно вычислить ещё так: 360 PV 360 PV t d PV t d PV FV 360 t d 360 t d (2.10) t d PV t d

15 Пример 1. Вексель номинальной стоимостью руб. со сроком погашения учтён при 20% годовых. Найти дисконтированную величину векселя. I 3' , ,33 руб. PV FV I 2'846,67 руб. Пример учтён вексель со сроком погашения Вычислить номинальную стоимость векселя, если ставка дисконтирования равна 6% годовых, а должник получил руб '940 FV 6'000 руб ,06 Пример 3. Для погашения своего долга величиной руб. со сроком погашения заемщик выписал своему кредитору четыре векселя: один на сумму руб. и сроком погашения 25.06, второй на сумму руб. и сроком погашения и два одинаковых векселя со сроками погашения и Какова номинальная величина этих двух векселей при 6% годовых? Величина дисконта для первых двух векселей равна I 1 I 2 1' ' , , 33 руб. Тогда величина погашенного по этим векселям долга равна PV 1 PV2 30' ,33 29'626,67 руб. Следовательно, долг, приходящийся на два оставшихся векселя, таков: PV 3 PV4 10' '626,67 70'272,33 руб. Пусть FV номинальная стоимость каждого из двух оставшихся векселей. Так как сроки их погашения составляют 30 и 46 дней соответственно, то величина дисконта равна I3 I 4 76 FV 0, , 0127 FV. Тогда 70'373,33 2 FV 0,0127 FV, FV 35'410, 93 руб. Пример учтены следующие векселя: Стоимость(руб.) Срок погашения x Ставка дисконтирования 6% годовых. Какова номинальная стоимость третьего векселя, если дисконтированная стоимость всех трёх векселей руб.

16 Дисконт по первому и второму векселю составляет I 1 I 2 40' ' , руб. Тогда дисконтированная стоимость первого и второго векселей равна PV 1 PV2 60' '470 руб. Отсюда дисконтированная стоимость третьего векселя: PV 3 69'320 59'470 9'850 руб. Номинальная стоимость третьего векселя: FV ' ,06 10' 000 руб. Пример 5. Для погашения своего долга величиной руб. предприятие выдало банку четыре одинаковых векселя со сроками погашения: 20.06, 10.07, 05.08, Какова величина каждого векселя, если ставка дисконтирования составляет 10% годовых. Пусть FV номинальная стоимость каждого векселя, тогда общая величина дисконта равна I1 I 2 I3 I 4 FV , ,0783 FV, отсюда PV 800'000 4 FV 0,0783 FV, FV 203'994, 9 руб. 3. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ Формула сложных процентов является одной из базовых в финансовых вычислениях. Этот термин означает, что процент, выплачиваемый по ссуде или вложенному капиталу, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются и на основную сумму, и на начисленные проценты. В качестве примера рассмотрим сберегательный счёт, на котором в начале года лежит руб. Какая сумма будет лежать через год, два года, три года, п лет при 12% годовых? Решая задачу, мы определяем конечную стоимость (TV) на счёте в конце заданного периода времени. TV 1 5' ,12 5' 600 руб. 2 TV 2 5' ,12 5' ,12 6' 272 руб. В конце второго года ко вкладу добавляются 600 руб. как проценты на основную сумму и ещё 72 руб. набегают на проценты (600 руб.) за первый год. Отсюда название сложные проценты. По прошествии трёх лет величина вклада станет равной 3 TV 3 6' ,12 5' ,12 7'024, 64 руб. Теперь нетрудно записать общую формулу (3.1) TV P 1 r,

17 где Р исходный капитал; r процентная ставка за базовый период, выраженная в долях единицы; п число базовых периодов (лет, кварталов, месяцев). Коэффициент 1 r, а также коэффициент r 1, который используется в схеме простых процентов, будем называть множителем или коэффициентом наращения. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, называют капитализацией процентов Внутригодовые процентные начисления На практике проценты могут начисляться чаще, чем раз в год (раз в полгода, раз в квартал и т.п.). Но в договоре всё равно указывается годовая процентная ставка. Тогда величина TV рассчитывается по формуле: r TV P 1, (3.2) m где т количество начислений в год. В таких условиях количество начислений за лет увеличивается в m раз, зато годовая процентная ставка уменьшается в m раз (полугодовая процентная ставка в 2 раза меньше годовой, квартальная процентная ставка в 4 раза меньше годовой и т.д.). Пример. В банк на два года под 20% годовых положены руб. Начисление процентов ежеквартальное. Какая сумма будет на счету через два года? Какой была бы эта сумма, если бы проценты начислялись один раз в год? ,05 7'387, ,2 7' 200 m TV 1 5'000 руб. TV 2 5'600 руб. Видно, что 20% годовых не эквивалентны 5% в квартал, если проценты сложные. Чем чаще идёт начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма Начисление процентов за дробное число базовых периодов Финансовые контракты могут заключаться на срок, отличающийся от целого числа базовых периодов. Тогда проценты могут начисляться одним из двух методов: а) по схеме сложных процентов: f 1 r, где п целое число базовых периодов; периода; T P (3.3) f дробное число базового

18 б) по смешанной схеме: 1 r 1 f r. T P (3.4) Здесь для целого числа базовых периодов используется схема сложных процентов, для дробной части базового периода схема простых процентов. Поскольку 1 1 f r 1 r, следовательно, конечная сумма TV будет больше при использовании смешанной схемы. Пример. Банк предоставил ссуду в размере 120 тыс. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях одновременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Какую сумму должен вернуть заёмщик банку при различных вариантах и схемах начисления процентов: а) годовом начислении; б) полугодовом; в) квартальном. а) Годовое начисление процентов: 2; f 0,25; r 0,16. f, то f 2,25 TV руб. Схема сложных процентов: ,16 167' TV руб. Смешанная схема: ,16 1 0,25 0,16 167' 931 б) Полугодовое начисление процентов: 4; f 0,5; r 2 0,08. 4,5 TV руб. Схема сложных процентов: ,08 169' TV руб. Смешанная схема: ,08 1 0,5 0,08 169' 789 в) Квартальное начисление процентов: 9; r 4 0,04. Схема сложных процентов: TV ,04 170' 794 руб. Здесь продолжительность ссуды (9 кварталов) кратна продолжительности базового периода (квартал), поэтому нужно пользоваться обычной формулой сложных процентов Непрерывное начисление процентов Перейдём к пределу при m в формуле (3.2) m r r lim P 1 P e, (3.5) m m где е одна из важнейших постоянных математического анализа, один из так называемых замечательных пределов. Трансцендентное число е=2, используется в различных разделах математического анализа. Устремляя т к, мы переходим в режим непрерывного начисления процентов. Конечная стоимость TV в этом случае максимально возможна. Пример.

19 Найдём TV при m для предыдущего случая. 0,16 2,25 TV 120e 172'000 руб Эффективная процентная ставка Эффективной процентной ставкой (годовой нормой доходности) называется годовая ставка простых процентов, которая позволяет получить такое же наращенное значение вложенной суммы, как m-разовое наращение в r год по схеме сложных процентов по ставке. Эффективную процентную m ставку обозначим через r э. Если Р исходная сумма, S сумма, подлежащая возврату, r номинальная годовая процентная ставка, проценты начисляются m раз в год, а срок действия финансовой сделки п лет, то m S P S r r э (3.6) P P m Пример 1. Определим эффективные процентные ставки при r=16% годовых и сроке действия договора 1 год. а) Годовое начисление процентов: r 1,16 1 0,16 (16%). э б) Полугодовое начисление процентов: 2 r 1,08 1 0,1664 (16,64%). э в) Поквартальное начисление процентов: 4 r 1,08 1 0,1699 (16,99%). э г) Ежемесячное начисление процентов: 12 0,16 r э 1 1 0,1723 (17,23%). 12 д) Ежедневное начисление процентов (год не високосный): 365 0,16 r э 1 1 0,17347 (17,347%). 365 е) Непрерывное начисление процентов: 0,16 r э e 1 0,17351 (17,351%). Два финансовых контракта считаются эквивалентными (имеющими одинаковую доходность), если совпадают их эффективные процентные ставки. Пример 2.

20 Определить, какое помещение денег на срок 30 месяцев выгоднее: а) под простую ставку процентов в 25% годовых; б) под сложную ставку в 20% годовых при ежеквартальном начислении процентов. Решение первым способом. 30 а) За 30 месяцев исходная сумма вырастет в 1 0,25 1, 625 раза. 12 б) Множитель наращения за 30 месяцев (10 кварталов) при ежеквартальном 2,54 0,2 начислении процентов равен 1 1, Второй вариант помещения средств выгоднее. Решение вторым способом. Найдём эффективную годовую процентную ставку для второго случая. Так как срок действия договора 2,5 года, то 10 [(1 0,05) 1] 0,6289 r э 0,2516 (25,16%)>25%. 2,5 2,5 Второй вариант выгоднее Переменная процентная ставка Предположим, что величина процентной ставки будет изменяться в течение срока контракта. Как определить сумму, которую получит инвестор после окончания срока контракта? Чтобы вывести формулу для результирующего наращения, введём такие обозначения: k количество интервалов времени, на которые разбит срок действия договора; в течение каждого интервала действует постоянная процентная ставка; r i годовая процентная ставка на i-м интервале времени, i=1, 2,.., k; T длина i-го интервала времени в годах, i=1, 2,.., k; i t i, f i соответственно целая и дробная части числа i T. Множитель наращения для i-го периода будем рассчитывать по смешанной схеме как произведение ti r 1 f r 1 i i i, i=1, 2,.., k. Тогда величина наращенной суммы получается умножением первоначальной суммы на множители наращения в каждом периоде: S P k ti r 1 f i ri i1 1 (3.7) i. В формуле (3.7) предполагается, что при каждом изменении процентной ставки происходит начисление процентов за предыдущий период постоянства процентной ставки и полученная сумма присоединяется к той, что была на счету в начале каждого периода.

21 Пример 1. Клиент вложил в банк руб. под 30% годовых сроком на 1 год. Процентная ставка изменилась в середине второго квартала, снизившись до 25%, а в начале четвёртого квартала снова выросла до 30%. Какую сумму клиент получил в конце года? Здесь k=3; r 1 =0,3; r 2 =0,25; r 3 =0,3; T 1 =0,375 (1,5 квартала это 0,25+0,125=0,375 года); T 2 =0,375; T 3 =0,25; t 1 =t 2 =t 3 =0; f 1 =f 2 =0,375; f 3 =0,25. Через 0,375 года (к середине второго квартала) исходная сумма увеличится в 1 0,3 0,375 1, 1125 раза, на счету будет сумма, равная S1 5'000 1,1125 5'562,5 руб. Через 0,375 года (к началу четвёртого квартала) сумма S 1 увеличится в 1 0,25 0,375 1,09375 раза, S 2 S1 1, '562,5 1, '083,98 руб. Через 0,25 года (в конце действия договора) величина S 2 увеличится в 1 0,3 0,25 1,075 раза и составит S 6083,98 1,075 6'540, 29 руб. Общая формула: S 1 0, ,25 0, ,3 0, , руб. 29 Пример 2. В банк вложена сумма руб. на 3 года под 20% годовых. Через 26 месяцев процентная ставка снизилась до 15% годовых и оставалась неизменной до конца действия договора. Сколько денег оказалось на счету через 3 года? 2 1 Здесь r 1 =0,2; r 2 =0,15; T 1 =2,167 (26 месяцев = 2 2 года); T2 0, 833; t1 2; t2 0; f1 0167, ; f 2 0, 833; f 3 0, S 5' ,2 1 0,2 0, ,15 0,883 5'000 1, '370,17 руб Ещё о текущей (сегодняшней) и будущей стоимости денег. Дисконтирование Один из постулатов финансового анализа заключается в том, что деньги сегодня стоят больше, чем в будущем. Поэтому нужно уметь оценивать сегодняшнюю стоимость одной денежной единицы, соответствующую.

22 доходам в будущем. Например, сегодняшняя стоимость одного рубля через 1 год при ставке 20% годовых составляет только PV 0, руб. 12 Действительно, 0,833 руб. через год при ставке 20% как раз и составят 0,833333(1+0,2)=1,0 руб. Аналогично 1 руб., полученный через 2 года при ставке 20% годовых, 1 сегодня стоит только PV 0, руб. 2 1, 2 В общем случае текущая стоимость будущей суммы РV, которая должна быть получена через п лет при ставке r% годовых, вычисляется по формуле FV PV. 1 r (3.8) 1 В таких расчётах множитель называется дисконтным 1 r множителем. Пересчёт будущей суммы к настоящему моменту времени называется её приведением или дисконтированием. Если проценты выплачиваются чаще, чем раз в год, формула для пересчёта PV такова: FV PV. m r 1 m (3.9) Пример 1. Определить текущую стоимость суммы S= руб., подлежащей уплате через три года, если процентная ставка r=20% годовых. 50'000 PV 28'935,19 3 руб. 1 0,2 Пример 2. Какая сумма предпочтительнее при ставке 8% годовых: $1 000 сегодня или $2 000 через 6 лет? Найдём текущую стоимость $2 000 через 6 лет при ставке 8%: PV 2' ,08 1'260,33 1'000. Следовательно, надо предпочесть сумму $2000 через 6 лет. Пример 3.

23 Какой должна быть процентная ставка r, чтобы руб. через 3 года и руб. через 6 лет сегодня стоили одинаково? 25'000 50' r 1 r Отсюда 2, r 2 1 0, 26 r (26%). Непрерывным дисконтированием называется операция, обратная r непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в e раз за единичный r промежуток и уменьшение в e раз за п промежутков. Следовательно, PV при непрерывном дисконтировании вычисляется по формуле FV PV. (3.10) r e Опишем единым образом приведение сегодняшней суммы S к определённому моменту времени. Сегодня соответствует моменту времени ноль, наращению соответствует положительная часть оси времени, дисконтированию отрицательная. Определим множитель приведения r(t), который равен множителю наращения, если t>0 и дисконтному множителю, если t<0: t t t rt 1 r ; FV S 1 r, t 0; PV S 1 r, t 0. Зависимость множителя приведения r(t) от времени показана на рис Годовая процентная ставка принята равной 60%. 4,5 4 3,5 3 r(t) 2,5 2 Рис 3.1. Зависимость множителя приведения (множителя наращения и дисконтного множителя) от времени 4.УЧЁТНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА 4.1. Основные определения 1,5 1 0, ,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 t Понятие учётной ставки возникает при взимании процентного платежа

24 авансом при выдаче кредита, например, в случае рассмотренного ранее учёта векселей. Должнику выдаётся сумма, уменьшенная на величину процентного платежа, а возврату в конце срока подлежит полная сумма долга. Процентный платёж называется дисконтом и часто обозначается буквой D; сумма, подлежащая возврату, обозначается буквой S (или FV); первоначальная сумма ссуды обозначается буквой Р (PV). Отношение дисконта к величине S и называется учётной ставкой за период t, где t срок действия ссуды. D S P FV PV PV d t 1, (4.1) S S FV FV так что всегда d t < 1. Обычно банки указывают годовую (номинальную) учётную ставку d, а учётная ставка за период t, где время t выражено в годах, определяется формулой d t d t. (4.2) Тогда P S ( 1 dt ) S (1 d t), D S dt S d t. (4.3) Множитель ( 1 d t) называется дисконтным множителем за период t по учётной ставке d. Пример. Кредит выдаётся на полгода по годовой учётной ставке 30%. Определить сумму, получаемую заёмщиком, и величину дисконта, если сумма долга равна 50 тыс. руб. Имеем: t=0,5;s=50; d=0,3, d t =0,30,5=0,15; D S dt 50 0,15 7,5 тыс. руб.; P S D 50 7,5 42,5 тыс. руб. Процентной ставкой за период t называют отношение процентного платежа к величине Р, т.е. D S P FV PV r t. P P PV (4.4) Если r годовая (номинальная) процентная ставка, то r t. r t Рассчитаем годовую процентную ставку для предыдущего примера: 7,5 15 r 0,5 ; r 0, 353 (35,3 %). 42,5 42,5 Процентная ставка всегда выше соответствующей ей учётной ставки.

25 4.2. Наращение по учётной ставке При антисипативном методе начисления процентов дисконтирование прямая операция, а наращение по учётной ставке обратная. В случае наращения нужно определить сумму S, подлежащую возврату, если известна текущая сумма долга Р. Из формулы (4.3) следует: P P S. 1 dt 1 d t 1 1 Множитель назовём множителем наращения за 1 d t 1 d t период t по учётной ставке d. Чтобы единым образом описать приведение суммы к определённому моменту времени с помощью учётной ставки, введём множитель приведения r(t), который равен либо множителю наращения, либо дисконтному множителю в зависимости от выполняемого действия. Совместим начало шкалы времени с моментом времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует движение в будущее, а дисконтированию движение в прошлое. 1, t 0, r ( t) 1 d t 1 d t, t 0. Зависимость коэффициента r(t) от времени показана на рис. 4.1, причём d=0,3 (30%). Дисконтирование r(t)=1-d t, t<0 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 t r ( t Наращение 1 ) ( 1 d t, t ) 0 Рис Зависимость множителя приведения от времени 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПЛАТЕЖА И ВЕЛИЧИНЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

26 5.1. Простые проценты Если обозначить через t продолжительность финансовой сделки (срок платежа), выраженную в долях года, из формулы (2.3) получаем: S P I t, (5.1) P r P r S P I r. (5.2) P t P t Пример 1. Определить срок ссуды в днях, за который долг, равный 100 тыс. руб., вырастет до 110 тыс. руб., если используется простая процентная ставка 30% годовых. Базисное количество дней в году 365. По формуле (5.1) находим продолжительность ссуды в долях года t 0, ,3 Срок в днях получаем умножением этой величины на 365 (округляем с точностью до дня): 0, = l22 дня. Пример 2. Найти простую ставку процентов для контракта сроком на 4 месяца, если сумма долга равна 100 тыс. руб., а вернуть нужно 110 тыс. руб. Воспользуемся формулой (5.2) r 0,3(30%) Простая учётная ставка Из формулы (4.3) получаем: S P t, (5.3) S d S P d. (5.4) S t Время t выражено в долях года. Пример 1. Вексель на сумму 110 тыс. руб. выдан сроком на 122 дня. Определить простую учётную ставку, если полученная под вексель сумма равна 100 тыс. руб. В году 360 дней.

27 d 0,268 (26,8%) Пример 2. Определить срок (в днях) до погашения векселя, если его номинальная стоимость равна 120 тыс. руб., должник получил 100 тыс. руб., а учётная ставка равна 40% годовых. В году 360 дней. Ответ округлить с точностью до одного дня t 0,41667 года 150 дней , Сложные проценты Положим, что используется схема сложных процентов, а не смешанная схема. В обозначениях этого раздела S P ( 1 r) t, где t время, выраженное в годах. Отсюда S l P t l1 r, (5.5) 1 S t r 1. (5.6) P Пример 1. За какой срок сумма, равная 100 тыс. руб., вырастет до 130 тыс. руб., если годовая ставка сложных процентов 25%, а в году 365 дней? 130 l 100 t 1,1757 года 429 дней. l1 0,25 Пример 2. Долг величиной 150 тыс. руб. нужно погасить через 1,5 года. Первоначальная сумма долга 100 тыс. руб. Какова годовая ставка сложных процентов? , 5 r 1 0,31 (31%). 100

28 5.4. Удвоение первоначального капитала и правило 72-х Положим в формуле (5.5) S 2 P. Тогда l 2 t. l1 r Для приближенного оценивания времени t полезно следующее правило: Правило 72-х. Если годовая процентная ставка r не слишком велика, то 72 первоначальная ссуда удваивается примерно за лет (r выражена в %). r Пример. Сравним точные значения времени t и значения, полученные по правилу 72-х для нескольких значений r (табл. 5.1). Таблица 5.1 r (доли и проценты) l(2) t l(1 r) 0,03 (3%) 0,04 (4%) 0,05 (5%) 0,06 (6%) 0,07 (7%) 0,08 (8%) 0,09 (9%) 0,1 (10%) 23,4 17,7 14,2 11,9 10,2 9,0 8,0 7,3 t 72 r 24,0 18,0 14,4 12,0 10,3 9,0 8,0 7,2 r (доли и проценты) 0,12 (12%) 0,15 (15%) 0,16 (16%) 0,18 (18%) 0,2 (20)%) 0,24 (24%) 0,3 (30%) 0,36 (36%) l(2) t l(1 r) 6,1 5,0 4,7 4,2 3,8 3,2 2,6 2,3 72 t r 6,0 4,8 4,5 4,0 3,6 3,0 2,4 2,0 r (доли и проценты) 0,4 (40%) 0,45 (45%) 0,5 (50%) 0,6 (60%) 0,72 (72%) 0,8 (80%) 0,9 (90%) 1,0 (100%) l(2) t l(1 r) 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0 72 t r 1,8 1,6 1,44 1,2 1,0 0,9 0,8 0,72 Из приведённой таблицы видно, что расхождения между точными значениями t и значениями, определёнными по правилу 72-х, очень незначительны. Правило 72-х даёт достаточно большую относительную погрешность (не менее 15%), когда r>0,4.

29 5.5. Реальная ставка доходности с учётом инфляции и налогообложения Инфляция это снижение покупательной способности денег вследствие роста денежной массы, не компенсированного встречным ростом потока товаров и услуг. В классическом финансовом анализе деньги рассматриваются сами по себе, вне их связи с товарами и услугами, которые на деньги покупают. Поэтому обычная теория процентных ставок не учитывает обесценение денег из-за инфляции. В реальности же инвестор согласится только на такую ставку доходности, которая обеспечивает прибыль с учётом темпов инфляции. Уровень инфляции оценивается при помощи различных индексов цен, своих для каждой из отраслей народного хозяйства. Индекс потребительских цен (ИПЦ), например, показывает, во сколько раз в среднем возросли за определённый период времени (месяц, квартал, год) цены на потребительские товары и услуги, покупаемые типичным горожанином. В США «корзина» потребительских товаров и услуг содержит 300 наименований. Темпом инфляции за определённый период времени t называют относительное изменение цен за этот период. I p ( t) I p (0) I p ( t) h t 1, I (0) I (0) p где ht темп инфляции, выраженный в долях; I p (0), I p (t) индексы цен в начале и конце периода, выраженные в долях или процентах. Если известны индексы цен в начале периода и прогнозируемый темп инфляции за период, то можно вычислить ожидаемый индекс цен в конце периода: I p (t)= I p (0) + I p (0)h t = I p (0)(1+h t ). (5.7) Это значение индекса является базовым для вычислений в следующем периоде: I p (2t)= I p (t)(1+h t ) = I p (0)(1+h t ) 2. (5.8) По прошествии п периодов индекс цен будет равен I p ( t)= I p ((-1)t)(1+h t ) = I p (0)(1+h t ). (5.9) Темп инфляции за этот интервал времени равен h t ( 1 h t ) 1. (5.10) Из формулы (5.9) видно, что рост индекса описывается формулой 1 сложных процентов. Если известен темп инфляции за какую-либо ю часть m периода (например, года), то темп инфляции за период (например, год) задаётся формулой m I (1) p h (0) h. (5.11) I p m Пример. p

30 Месячный темп инфляции составляет 5%. На сколько процентов и во сколько раз вырастут цены: а) за полгода, б) за год? Месячный темп инфляции h 0, 05. а) Полугодовой темп инфляции равен 6 6 h 1 1 h 1 1 1,05 1 0,34 (34%) б) Годовой темп инфляции составляет h 1 h 1 1 1,05 1 0,796 (79,6%). 12 За полгода цены в среднем вырастут на 34%, или в 1,34 раза. За год цены вырастут в среднем на 79,6%, или в 1,796 раза Реальная ставка доходности и инфляционная премия Дефлятированием стоимостных величин называется деление стоимостей на подходящий индекс цен, вследствие чего устраняется влияние инфляции и стоимостные величины становятся сравнимыми между собой, выраженными в так называемых постоянных денежных единицах. Если Р инвестированная сумма в момент времени 0; S наращенная сумма через период t; I p (t) индекс цен в момент времени t в сравнении с моментом времени 0 (следовательно, индекс цен в момент времени 0 равен 1), то реальной ставкой доходности финансовой операции называется величина S P I p ( t) rrе. (5.12) P S P Так как r t, а I p =1 + h t, то P rt ht rrе. (5.13) 1 ht Здесь наращенная сумма S продефлятирована, чтобы её можно было сравнить с инвестированной суммой Р. Если период равен одному году, то индекс t опускается, h это годовой темп инфляции, а r годовая процентная ставка. Формула (5.13) показывает, насколько неверно распространённое заблуждение, что для расчета реальной ставки доходности достаточно из

31 процентной ставки вычесть темп инфляции. Так можно делать только при очень малом темпе инфляции, когда величиной h в знаменателе можно пренебречь в сравнении с 1. Пример. Определить реальную годовую ставку доходности, если годовая процентная ставка равна 60%, а месячный темп инфляции равен 3%. Годовой темп инфляции равен h 1 h 1-1 = 1, = 0, Подставляя это значение в формулу (5.13), получаем 0,6 0,426 r Rе 0,122 (12,2%). 1 0,426 Если «забыть» о величине h в знаменателе, то получится значение r Re =0,174 (17,4%) заметно больше. На практике обычно задаётся минимально приемлемая для инвестора реальная годовая ставка доходности (она называется барьерной ставкой), исходя из которой определяют минимальную процентную ставку r, под которую ещё имеет смысл инвестировать средства: r rrе h ( 1 rrе ). (5.14) Формула (5.14) называется формулой Фишера, по имени известного американского экономиста И. Фишера, много сделавшего в области теории денежного обращения и кредита. Величина h ( 1 rrе ) в формуле (5.14) называется инфляционной премией. Она компенсирует инфляционные потери. Пусть барьерная ставка равна 15% годовых при месячном темпе инфляции в 3%. Тогда приемлемая величина процентной ставки будет равна 0,15+0,426(1+0,15)=0,64 (64%). Реальная ставка доходности оказалась в 4 раза меньше годовой процентной ставки! 5.7. Реальная ставка доходности с учётом налога Так как налог начисляется не с реального, а с номинального дохода, равного приращению денежной суммы, то величина налога может оказаться больше реального дохода. Пусть ставка налога на прибыль равна g%, тогда чистая прибыль (прибыль после уплаты налога) равна (S-P) - (S-P)g=(S- P)(1-g). Введение налога на прибыль уменьшает процентную ставку r до величины r ( 1 g). Формула для реальной доходности с учётом налога на прибыль имеет вид r(1 g) h r Rе. (5.15) 1 h Пример 1. 12

32 Определить реальную ставку доходности для условий из предыдущего примера, но с учётом налогообложения прибыли по ставке а) g = 0,25 (25%); б) g = 0,4 (40%). 0,6 (1 0,25) 0,426 a) r Rе 0,017 (1,7 %) налогообложение 1 0,426 привело к снижению реальной ставки доходности с 12,2% в предыдущем примере до значения 1,7%! 0,6 (1 0,4) 0,426 б) r Rе 0,046 ( 4,6%) при таком уровне 1 0,426 налогообложения инвестиции под ставку в 60% годовых убыточны! Определим приемлемую процентную ставку с учётом налогообложения, преобразовав формулу (5.15), rrе h (1 rrе ) r. 1 g Пример 2. Определить приемлемую процентную ставку для условий примера 1 с барьерной ставкой, равной 15%. 0,15 0,426 (1 0,15) r 1,067 (106,7%). 1 0,4 6. ДЕВИЗЫ. АРБИТРАЖ ДЕВИЗ Термин «девизы» означает платежные и кредитные документы (вексели, чеки, аккредитивы), выраженные в иностранной валюте. В более широком смысле этот термин означает все выраженные в иностранной валюте платежные средства: как платежные и кредитные документы, так и иностранную валюту (банковские и казначейские билеты и монеты). Девизы дают их пользователям право распоряжаться частью денежной массы страны, которой принадлежат девизы, на основе экспорта товаров, туристических и других услуг в данной стране. Девизы могут быть конвертируемые и неконвертируемые. Конвертируемые (или твердые) девизы дают возможность свободного обмена (конверсии) валюты данной страны на валюты других стран по действующему валютному курсу. Их можно свободно использовать не только в стране-эмитенте, но и в любой другой стране. Под неконвертируемыми девизами понимают платежные средства, выраженные в валюте, запрещенной к обмену на валютных рынках без специального на то разрешения правительственных органов.

33 Девиза как форма денег представляет собой товар, который продается и покупается на бирже и потому имеет свою цену. Цена, по которой национальная валюта одной страны обменивается на другую валюту, называется обменным курсом, или нотой девизы. Курс девизы может устанавливаться прямо или косвенно. При прямой фиксации курс валюты показывает, сколько единиц национальной валюты нужно заплатить за одну или сто единиц иностранной валюты. Все биржи в Европе, кроме Лондонской, устанавливают курс прямо. При косвенном установлении курс девиз показывает, сколько единиц иностранной валюты можно получить за одну или сто единиц национальной валюты. Пример 1. Банк А перевел долл. иностранной фирме по поручению предприятия Б по курсу 1 долл. = 1,7 ДМ. Вычислить курсовую стоимость долл. Х= 2'5001,7 = (ДМ). Пример 2. Предприятие А экспортировало свою продукцию в Германию, получив доход ДМ и положило их в банк Б по курсу одна ДМ за 29,88 руб. Какая сумма в рублях была положена в банк? X=20'00029,88 = 597'600 (руб.). Пример 3. Лондонское предприятие купило 5'000 ДМ. При этом обменный курс составил 3,5 ДМ за 1 фунт стерлингов. Предприятие купило также 2'000 долл. при обменном курсе 2 долл. за 1 фунт стерлингов. Какова курсовая стоимость 5'000 ДМ и 2'000 долл.? Х= 5'000/3,5 + 2'000/2 = 2'428,57 (фунт. стерл.) 6.1. Арбитраж девиз Слово арбитраж происходит от латинского arbitrare, что означает обсуждение или оценку. В нашем случае этот термин означает обсуждение или оценку способов осуществления той или иной сделки. При арбитраже девиз обсуждается, какой способ погашения долга или получения платежей является наиболее выгодным. Арбитраж бывает прямым и косвенным. При прямом арбитраже определяют, какой девизой выгоднее всего погасить долг или оплатить требование. Условием прямого арбитража является наличие развитого рынка девиз. При косвенном арбитраже известно, какой девизой будет сделано погашение долга, требуется найти самый дешевый рынок для совершения этой операции.

34 Заемщику выгоднее всего погасить долг или оплатить требование, затратив наименьшее количество валюты для оплаты единицы долга. Кредитору выгодно за единицу выставленных требований получить наибольшее количество валюты. Пример 1. Кредитор в Нью-Йорке должен получить от заемщика в Москве руб. Какой способ получения долга является наилучшим, если Нью-Йорк в Москве 29,7 руб.; Москва в Нью-Йорке 29,9 руб. Запись «Нью-Йорк в Москве» в мировой биржевой практике означает стоимость одного долл. США в рублях на Московской бирже, соответственно «Москва в Нью-Йорке» стоимость 1 долл. в рублях на Нью-Йоркской бирже. Для кредитора выгоднее купить девизу в Москве. В этом случае он получит за руб /29,7 =16 835,02 долл. Если кредитор продаст руб. на Нью-Йоркской бирже, он выручит за них /29,9 = ,41 долл. Пример 2. Пусть «Белград должен Парижу» франков и решает, какой девизой оплатить долг. Данные для анализа приведены в табл Таблица 6.1 Город Количество динаров Количество фр. франков Обменный курс Белград За 100 дин. Париж За 100 фр. франков Лондон За 1фунт стерлингов Цюрих За 100 швейц. франков Милан За 100 итальянских лир Определить, какой девизой выгоднее всего оплатить долг. В Белграде за 100 французских франков нужно заплатить (100/220)100 = 45,45 дин. В Париже 100 фр. франков соответствуют 45,0 динарам. В Лондоне 100 фр. франков паритетны (210/500)100= 42 дин. В Цюрихе 100 фр. франков эквивалентны (1 002/210)100=49,85 дин. В Милане 100 фр. франков соответствуют (22/50)100=44 дин. Таким образом, долг выгоднее всего оплатить девизой на Лондон, так как в этом случае каждые 100 фр. франков долга обходятся дешевле всего по 42 динара. 7. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ Одним из основных понятий финансового анализа является понятие денежного потока C 1,C 2,,C, генерируемого через заданные интервалы

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) И.Р. Кирищиева ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ

Подробнее

Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1.

Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1. Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1. 1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня

Подробнее

(1) (2) 2) Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств).

(1) (2) 2) Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 8. МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Вопросы: 1. Временная ценность денег 2. Операции наращения и дисконтирования 3. Процентные ставки и методы их начисления 3.1. Понятие простого и сложного

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки

Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки Таблица соответствия номеров задач и тем дисциплины номер тема задачи 1.

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ. Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ. Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В.Григорьев ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 1.1. Начисление

Подробнее

Финансовая математика

Финансовая математика Министерство образования и науки Российской Федерации Северный (Арктический) федеральный университет Институт строительства и архитектуры Финансовая математика Практикум Архангельск 2011 Рассмотрен и рекомендован

Подробнее

Методические указания по выполнению практикума

Методические указания по выполнению практикума Практикум по теме Элементы теории процентных ставок Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: учет фактора времени в финансовых операциях; использование

Подробнее

Отсюда. Если эффективная ставка зависит от времени, то

Отсюда. Если эффективная ставка зависит от времени, то Номинальные и эффективные процентные ставки В предыдущей лекции рассматривались годовые номинальные процентные ставки. Общее определение номинальной процентной ставки связано с понятием эффективной процентной

Подробнее

Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В-1 1. Наращенная сумма по простым процентам вычисляется по формуле: а) S P ; б) 1 i S ) P( 1 i ; в) P (1 S j ) г) S P( 1 i). 2. 5% от числа 90 равно: а)

Подробнее

Если доход определяется операцией дисконтирования, проценты называют дисконтом и вычисляют по формуле:

Если доход определяется операцией дисконтирования, проценты называют дисконтом и вычисляют по формуле: Наращение и дисконтирование денежных сумм 1. Основные определения Финансовые сделки обычно связаны с предоставлением денег в долг. Как правило, заемщик платит кредитору проценты за пользование ссудой.

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО РГУПС) И.Р. Кирищиева,

Подробнее

Финансовая математика

Финансовая математика Кафедра математики и информатики Финансовая математика Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 2. Сложные проценты Составитель: Убираева

Подробнее

ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 3 ВАРИАНТ 1 1. Депозит в 40 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 28% годовых. Найдите наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. Составьте схему возрастания капитала

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ В.П.Болдин, Н.В. Глебова, С.А. Сьянов ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Практикум часть 1 Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом академии

Подробнее

Задача 6. Найти FV, если PV=7 000 денежных единиц, r=8 % и n=. (1) 6

Задача 6. Найти FV, если PV=7 000 денежных единиц, r=8 % и n=. (1) 6 Министерство образования и науки Краснодарского края Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Методические

Подробнее

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» Фонд оценочных средств дисциплины ЕН.02 Финансовая математика Специальность 38.02.07 Банковское дело (базовая подготовка)

Подробнее

Методические рекомендации для. самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для. самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» Кафедра экономики и финансового менеджмента ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Методические

Подробнее

ГЛОССАРИЙ Амортизация долга погашение долга в рассрочку. Аннуитет см. финансовая рента. Антисипативная процентная ставка, иначе называемая учетной

ГЛОССАРИЙ Амортизация долга погашение долга в рассрочку. Аннуитет см. финансовая рента. Антисипативная процентная ставка, иначе называемая учетной ГЛОССАРИЙ Амортизация долга погашение долга в рассрочку. Аннуитет см. финансовая рента. Антисипативная процентная ставка, иначе называемая учетной ставкой, определяется как выраженное в процентах отношение

Подробнее

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ И/ИЛИ ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ И/ИЛИ ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ И/ИЛИ ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ Практическое занятие 1. Простые проценты 1.1 Простая процентная ставка Проценты называют простыми, если за базу их начисления берут

Подробнее

Модуль 1. Деньги и денежные отношения

Модуль 1. Деньги и денежные отношения ПРАКТИКУМ Модуль 1. Деньги и денежные отношения Задание. Наличные металлические и бумажные деньги составляют - 200 ед. Вклады на счетах сберегательных касс 900 ед. Чековые вклады 1500 ед. Мелкие срочные

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Экономики и управления 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» профиль

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА

ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА В настоящей главе рассматривается содержание и техника осуществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на определении простого и сложного процентов, эффективного

Подробнее

2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше

2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше 2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше рубля, который будет получен в будущем, и наоборот. Данный

Подробнее

Тема 1. Элементы теории процентных ставок

Тема 1. Элементы теории процентных ставок Тема 1. Элементы теории процентных ставок Цель: познакомить читателя с логикой финансовых операций, понятиями наращения и дисконтирования по простым и сложным процентам; ввести понятие банковского дисконтирования;

Подробнее

Методические указания к практическим занятиям

Методические указания к практическим занятиям Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова И.А.

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания к практическим занятиям

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА. Методические указания к практическим занятиям Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова Шахтинский институт (филиал) ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова И.А.

Подробнее

Финансовая математика

Финансовая математика Кафедра математики и информатики Финансовая математика Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 1. Наращение и дисконтирование по простым

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО КУРСУ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО КУРСУ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО КУРСУ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» ВАРИАНТ А Задача. Ребенок должен пойти в колледж через 8 лет. На его образование понадобится 3000 у.е. Каковы должны быть ежеквартальные

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ С. Л. БЛАУ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ПРАКТИКУМ Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования» в качестве учебного пособия

Подробнее

Правило выбора задания. Варианты заданий для контрольной работы

Правило выбора задания. Варианты заданий для контрольной работы Правило выбора задания Составитель М.Ю. Катаев Здесь представлены задания по 5 темам дисциплины «Математическая экономика». По каждой теме приведены 10 вопросов и 10 задач. Каждый студент должен в контрольной

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь УО «Полесский государственный университет» ПолесГУ С.А. КЛЕЩЕВА

Министерство образования Республики Беларусь УО «Полесский государственный университет» ПолесГУ С.А. КЛЕЩЕВА Министерство образования Республики Беларусь УО «Полесский государственный университет» С.А. КЛЕЩЕВА ОСНОВЫ КОММЕРЧЕСКИХ И ФИНАНСОВЫХ РАСЧЁТОВ Практикум для студентов экономических специальностей и слушателей

Подробнее

Кафедра математики и экономической информатики

Кафедра математики и экономической информатики ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО- ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Кафедра математики и

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Методические указания для лабораторных занятий студентов бакалавриата направления

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Методические указания для лабораторных занятий студентов бакалавриата направления ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Методические указания для лабораторных занятий студентов бакалавриата направления 38.03.01 САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2016 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное

Подробнее

Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики

Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Финансовый менеджмент» 2012

Подробнее

ОЦЕНКА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

ОЦЕНКА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Т.А. Артамонова А.Т. Козинова ОЦЕНКА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ Учебное пособие Рекомендовано

Подробнее

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА»

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» Паспорт фонда оценочных средств В результате освоения учебной дисциплины «Финансовая математика» обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности СПО 38.02.07 «Банковское дело» следующими

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Министерство образования Российской Федерации Томский государственный архитектурно-строительный университет А.В. Григорьев ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Учебное пособие Издательство Томского государственного архитектурно-строительного

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Экономики и управления, социологии и юриспруденции 2. Направление подготовки

Подробнее

группы, фамилия, имя студента: Вариант 1

группы, фамилия, имя студента: Вариант 1 Вариант 1 Вклад размером 3 000 $ положен с 02.06 по 20.09 не високосного года под 11% годовых. Найти величину капитала на 20.09 по различной практике начисления процентов. Рассчитать, через сколько лет

Подробнее

РАССМОТРЕНО на заседании цикловой комиссии информационных и банковских дисциплин протокол от 2013 г. Председатель цикловой комиссии С.В.

РАССМОТРЕНО на заседании цикловой комиссии информационных и банковских дисциплин протокол от 2013 г. Председатель цикловой комиссии С.В. Красноярский финансово-экономический колледж филиал государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования "Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации"

Подробнее

ОСНОВЫ БАНКОВСКОГО ДЕЛА. Методические указания к контрольной работе. Составители: А.В. Кирсанова, Ю.Б. Скуридина

ОСНОВЫ БАНКОВСКОГО ДЕЛА. Методические указания к контрольной работе. Составители: А.В. Кирсанова, Ю.Б. Скуридина Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

1 Тема 7. Экономико- математические методы в финансовом менеджменте (4 часа)

1 Тема 7. Экономико- математические методы в финансовом менеджменте (4 часа) 1 Тема 7. Экономико- математические методы в финансовом менеджменте (4 часа) 1. УЧЕТ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ В УПРАВЛЕНИИ ФИНАНСАМИ В рыночной экономике все денежные ресурсы, участвующие в финансовых операциях

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Л. Н. МАРЧЕНКО, Л. В. ФЕДОСЕНКО, Ю. С. БОЯРОВИЧ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

Учебный центр «Резольвента»

Учебный центр «Резольвента» Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие для студентов К. Л. Самаров, 00 ООО «Резольвента», 00 ООО «Резольвента»,

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: Финансовая математика

Контрольная работа по дисциплине: Финансовая математика Министерство образования и науки Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра: высшей математики Контрольная работа по дисциплине: Финансовая математика Выполнил:

Подробнее

МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений)

МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений) Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра финансов и кредита МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений) Задания для практических

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и задания для самостоятельной работы

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и задания для самостоятельной работы САРАНСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ АВТОНОМНОЙ НЕКОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ» ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный лингвистический

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В БАНКОВСКОЙ ПРАКТИКЕ

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В БАНКОВСКОЙ ПРАКТИКЕ Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет Институт заочного и дистанционного обучения ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В БАНКОВСКОЙ ПРАКТИКЕ Методические

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Финансовые вычисления

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Финансовые вычисления ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ Финансовые

Подробнее

3. УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

3. УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» 3. УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА» Конспект лекций Лекция 1. Простые проценты (4ч) 1. Введение. 2. Три основных варианта расчета простых процентов. 3. Дисконтирование.

Подробнее

Основы финансовых вычислений

Основы финансовых вычислений Основы финансовых вычислений СОДЕРЖАНИЕ Тема. Расчеты по простым процентам..2 Тема 2. Расчеты по сложным процентам..6 Тема 3. Эквивалентность процентных ставок и платежей... Тема 4. Финансовые ренты..5

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия И.В. Щепеткина ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические

Подробнее

4. Определите целесообразность помещения средств на год под 20 % годовых, если прогнозируемый темп инфляции 15 %. 5. Кредит в 300 000 ден. ед. выдается на 2 года. Прогнозируемый темп инфляции на этот период

Подробнее

3. Заполнить расчетную таблицу Microsoft Excel по аналогии таблицей, показанной на рис. 5. Период хранения вклада

3. Заполнить расчетную таблицу Microsoft Excel по аналогии таблицей, показанной на рис. 5. Период хранения вклада Лабораторная работа 2. Расчет параметров одноразовых инвестиций Цель работы: Научиться выполнять инвестиционные расчеты с использованием финансовых функций Microsoft Excel. Постановка задачи. Выполнить

Подробнее

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Подробнее

Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему

Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном выражении. Это можно определить,

Подробнее

Облигация ценная бумага, удостоверяющая отношения займа между кредитором владельцем облигации и должником эмитентом облигации.

Облигация ценная бумага, удостоверяющая отношения займа между кредитором владельцем облигации и должником эмитентом облигации. Облигации относятся к ценным бумагам с фиксированным доходом. Они могут выпускаться государством, региональными властями, финансовыми институтами, а также различными корпорациями. Облигация ценная бумага,

Подробнее

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Ф. А. Красина ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Учебное пособие Томск «Эль Контент»

Подробнее

Финансовая математика

Финансовая математика Финансовая математика Прибыль и рентабельность (доходность) В результате инвестиций происходит наращение вложенной суммы и образуется доход который удобно измерять в %... Задача. Фирма приобрела вексель

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Экономическая теория, мировая и региональная экономика» У9(2)26.я7 Н627 ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Методические

Подробнее

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Методические рекомендации по выполнению контрольной работы. Вариант выбирается по номеру задачи в соответствии с последней цифрой зачетной книжки в соответствии с таблицей.

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕCСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» Л.Ф. КОЧНЕВА, В.И. НОВОСЕЛЬЦЕВА

Подробнее

Экономические задачи на ЕГЭ по математике

Экономические задачи на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Экономические задачи на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи с экономическим содержанием, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень,

Подробнее

Основы финансовых вычислений

Основы финансовых вычислений О.В. Дмитриева Основы финансовых вычислений Практикум для студентов, обучающихся по направлениям 38.03.01 «Экономика»; и 38.03.02 «Менеджмент» (бакалавры) Москва 2015 57 Министерство образования и науки

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Автономная некоммерческая организация Высшего профессионального образования Центросоюза РФ «Российский университет кооперации» Владимирский филиал КАФЕДРА ОБЩЕНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН И.А. Александрова В.Л. Кошкин

Подробнее

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» 1 часть: Финансы в рыночной экономике

Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» 1 часть: Финансы в рыночной экономике Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» часть: Финансы в рыночной экономике. Сущность и функции финансов. 2. Уровни финансовой системы РФ и субъекты. 3. Бюджет: определение, структура бюджетной

Подробнее

"ФИНАНСЫ, ДЕНЬГИ И КРЕДИТ"

ФИНАНСЫ, ДЕНЬГИ И КРЕДИТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ СЕМЕНА КУЗНЕЦА Методические рекомендации к выполнению практических заданий по учебной дисциплине "ФИНАНСЫ,

Подробнее

Решение задач на сложные проценты

Решение задач на сложные проценты Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 7 г. Нижнего Новгорода Решение задач на сложные проценты Выполнила: Захарова Анастасия 10 «А» класс МБОУ СОШ 7 Научный

Подробнее

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ СПЕЦИАЛИСТОВ ФИНАНСОВОГО РЫНКА

ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ СПЕЦИАЛИСТОВ ФИНАНСОВОГО РЫНКА РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФГБОУ ВПО ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Н. Б. БОЛДЫРЕВА ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Подробнее

3. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ

3. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ 3. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ Рынок финансовых ресурсов это система рыночных отношений, где формируются спрос и предложение на все денежные ресурсы страны

Подробнее

МОДУЛЬНЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

МОДУЛЬНЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ МОДУЛЬНЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ Владимир 202 УДК 330.4 ББК 65.26в63 К 76 Рецензенты: Доктор экономических наук, профессор кафедры экономики предприятия и предпринимательства Всероссийского

Подробнее

Предназначено для студентов специальности: Оценка (4 курс 4г.о.) очное, русское отделение (группа «Оц-442»)

Предназначено для студентов специальности: Оценка (4 курс 4г.о.) очное, русское отделение (группа «Оц-442») Автор теста: Сыздыкбекова Г.Ж. Название курса: Оценка ценных бумаг Название теста: Оценка ценных бумаг Предназначено для студентов специальности: Оценка (4 курс 4г.о.) очное, русское отделение (группа

Подробнее

Е.В. Зеленкина ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Е.В. Зеленкина ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Е.В. Зеленкина ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Саратов 2016 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Практические занятия по финансовой математике (часть 1)

Практические занятия по финансовой математике (часть 1) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурностроительный университет» Кафедра прикладной

Подробнее

Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости

Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости Основы финансовой математики. Временная стоимость денег. Понятие текущей и будущей стоимости, понятие наращения и дисконтирования. Простые и сложные проценты.

Подробнее

Текст вопроса 1 Математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта называется

Текст вопроса 1 Математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта называется Елшибаева айгуль зейноллиновна «Количественные методы» Предназначено для всех специальностей, (курс 4, г.о.),( курс 4 г.о.) Отделение дот. Учебный год: 5-6 Текст вопроса Математическое описание исследуемого

Подробнее

Сумма кредита, грн. Срок кредита, мес. Среднемесячная процентная ставка

Сумма кредита, грн. Срок кредита, мес. Среднемесячная процентная ставка ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 3.1. Фирма получила кредиты на внедрение новой техники: кредита Дата получени я Сумма кредита, грн Срок кредита, мес. Среднемесячная процентная ставка 1 10.06.98 6000

Подробнее

ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ

ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ С.А. Гайворонский 2009 г.

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра менеджмента и внешнеэкономической деятельности предприятия И.В. Щепеткина ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

Определение курсовой стоимости и доходности акций и облигаций.

Определение курсовой стоимости и доходности акций и облигаций. Методические указания для выполнения практических заданий по дисциплине «Рынок ценных бумаг» Определение курсовой стоимости и доходности акций и облигаций. Важнейшей задачей любого участника РЦБ является

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Экономики и управления 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» профиль

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Финансы и кредит» Курсовая работа. по дисциплине «Деньги, кредит, банки»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Финансы и кредит» Курсовая работа. по дисциплине «Деньги, кредит, банки» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 1 1. Цели и задачи дисциплины Целями преподавания дисциплины являются: ознакомление студентов с общими принципами, основными разделами и особенностями финансовой математики; формирования и развития математической

Подробнее

Экономические задачи на ЕГЭ по математике

Экономические задачи на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Экономические задачи на ЕГЭ по математике Здесь приведены задачи с экономическим содержанием, которые предлагались на ЕГЭ по математике (профильный уровень,

Подробнее

Кафедра «Прикладная математика» П.Н.Брусов, Т.В.Филатова, Н.П.Орехова. Вопросы и задачи. для подготовки к зачету по курсу

Кафедра «Прикладная математика» П.Н.Брусов, Т.В.Филатова, Н.П.Орехова. Вопросы и задачи. для подготовки к зачету по курсу Кафедра «Прикладная математика» П.Н.Брусов, Т.В.Филатова, Н.П.Орехова Вопросы и задачи для подготовки к зачету по курсу «Основы финансовых вычислений» для бакалавров направления «Экономика» 2012 Содержание

Подробнее

Институт Экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит»

Институт Экономики и финансов Кафедра «Финансы и кредит» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

РАЗДЕЛ 3. МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ. Лекция 12 Влияние инфляционных процессов на оценку инвестиционных проектов.

РАЗДЕЛ 3. МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ. Лекция 12 Влияние инфляционных процессов на оценку инвестиционных проектов. РАЗДЕЛ 3. МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИЯМИ. Лекция 12 Влияние инфляционных процессов на оценку инвестиционных проектов. ВОПРОСЫ: 1. Сущность и измерители инфляции. Виды влияния

Подробнее

1. Паспорт фонда оценочных средств по учебной дисциплине «Финансовая математика»

1. Паспорт фонда оценочных средств по учебной дисциплине «Финансовая математика» СОДЕРЖАНИЕ 1. Паспорт фонда оценочных средств по учебной дисциплине «Финансовая математика»..3 2. Комплект контрольно- измерительных материалов по учебной дисциплине «Финансовая математика»...4 3. Перечень

Подробнее

Демоверсия по финансовой грамотности 11 класс

Демоверсия по финансовой грамотности 11 класс . Задача 07/08 учебный год Демоверсия по финансовой грамотности класс Клиент положил депозит в размере 00 000 рублей в банк на пять лет. Определите, под какую процентную ставку был положен депозит, если

Подробнее

К.физ.-мат.н., доцент Будагов А.С. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

К.физ.-мат.н., доцент Будагов А.С. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

2.5. Потоки платежей

2.5. Потоки платежей 2.5. Потоки платежей Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты

Подробнее

Дисциплина «Управление иностранными инвестициями»

Дисциплина «Управление иностранными инвестициями» Показатели оценки эффективности инвестиционного проекта Статические показатели оценки эффективности инвестиций. 2 Оценка стоимости денег во времени. Наращение и дисконтирование денежных потоков. 3 Динамические

Подробнее

1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ППСС 3 СПО

1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ППСС 3 СПО 1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ППСС 3 СПО 1.1 Цель и задачи освоения учебной дисциплины Целью освоения дисциплины «Финансовая математика» является формирование у студентов системы компетенций

Подробнее