Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях."

Транскрипт

1 Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно равны p, p, p 3, p 4 и p. Найти вероятность того, что интересующие его данные не содержатся только в k пособиях; более, чем в l пособиях; 3 хотя бы в m пособиях; 4 не менее, чем в s пособиях. p,4; p,; p 3,8; p 4,4; p,9. k ; l ; m ; s. Решение: Обозначим вероятности того, что интересующие студента не находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях q, q, q 3, q 4 и q. Учитывая, что q p, получим: q,4,6; q,,; q 3,8,; q 4,4,6; q,9,. Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. p A q q p p p + q p q p p + q p p q p + q p p p ( q + p q q3 p4 p + p q p3 q4 p + p q p3 p4 q + + p p q3 q4 p + p p q3 p4 q + + p p p3 q4 q,6,,8,4,9 +,6,,,4,9 +,6,,8,6,9 +,6,,8,4, + +,4,,,4,9 +,4,,8,6,9 +,4,,8,4, + +,4,,,6,9 +,4,,,4, + +,4,,8,6,,387. Найдем вероятность события B - интересующие студента данные не содержатся более, чем в -х пособиях. Это событие произойдет, когда данные не содержатся ни в одном, в одном или в двух пособиях. Обозначим эти события B, B и B. p B p p p p,4,,8,4,9,76. p ( 3 4 p ( B q p p p p + p q p p p + p p q p + + p p p p3 q4 p + p p p3 p4 q,6,,8,4,9 +,4,,8,4,9 +,4,,,4,9 + +,4,,8,6,9 +,4,,8,4,,448. Вероятность p B p,387 найдена ранее. ( (A Искомая вероятность равна сумме p ( B p( B + p( B + p(,76 +,448 +,387,6896. B Найдем вероятность события С - интересующие студента данные не содержатся хотя бы в двух пособиях, Рассмотрим событие, противоположное событию С событие C данные не содержатся не более чем в двух пособиях, т.е. ни в одном (событие B или в одном (событие B. p C p B + p,76 +,448,34. ( ( ( B Искомая вероятность равна p( C p( C,34,6976. Найдем вероятность события D - интересующие студента данные не содержатся не менее, чем в пяти пособиях. p B q q q q,6,,,6,,36. ( 3 4 q

2 Задача. Покупатель может приобрести нужный ему товар в одной из секций магазина А, или в одной из m секций магазина В, или в одной из k секций магазина С. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя в секциях магазина А имеются в продаже нужный товар, равна p, в секциях магазина B - p, в секциях магазина C - p 3. а Найти вероятность того, что в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар. б Покупатель приобрел товар. В секциях какого магазина он вероятнее всего куплен? p,8; p,3; p 3,3; m ; 9; k 9; Решение: а Найдем вероятность события В в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар. Воспользуемся формулой полной вероятности. p( A p( B A + p( A p( B A + p( A3 p( B 3, где ( p( B A pba - вероятность того, что пассажир приобретет товар, при условии, что он обратится в секцию -го магазина, а - вероятность, что пассажир обратится в секцию -го магазина. Найдем вероятности p Вероятности p ( B A по условию равны: B A B A p B A,3. p ( A, p ( A, p ( A ( p,8; p (,3; ( ( A p( A 9 9 Получим: p ( B,8 +,3 +, 3, б Предположим, покупатель приобрел товар. Чтобы определить, секциях какого магазина он вероятнее всего куплен, вычислим вероятности p( A B, p( A B, p( A 3 B. Воспользуемся формулой Байеса. p ( ( A p( B A p A B p( B,8 p Получим: ( ( A p( B A p A 3 B,43. p B, ( A B ( A p( B A 3 p( B, 487 ( 487 9,3 p p,873. 9,3 p p,873. ( A B 3 ( A3 p( B A3 3 p( B, 487 Таким образом, товар куплен, вероятнее всего, в одной из секций магазина А. Задача 3. Вероятность того, что расход электроэнергии в некотором учреждении окажется нормальным (не превысит определенного числа квт-ч в сутки, равна p. Построить ряд распределения случайной величины X - количества дней, для которых расход электроэнергии окажется нормальным в течение суток. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой СВ Х. p,6;. Решение: Обозначим через X - количество дней, для которых расход электроэнергии окажется нормальным в течение суток. X может принимать значения,,, 3, 4 или. Найдем вероятности этих значений. Воспользуемся формулой Бернулли. m m m! P ( m C p q, где C m m!( m! - число сочетаний из по m, q - p -,6,4.

3 ,6,4, 4 P ( X C,4;! P ( X C,6,4,6, 4!(! 4! 4!! P ( X C,6,4,6, 4!(! 4 4,6,4,6,4,768; 3! 3 3,6,4,6,4,34;! 3! 3 3 3! 3 P ( X 3 C,6,4,6, 4 3!( 3!! 3 3,6,4,6,4,346; 3!! 4 4 4! 4 P ( X 4 C,6,4,6, 4 4!( 4! 4! 4 4,6,4,6,4,9; 4!! P ( X C,6,4,6,7776; Проверим выполнение условия: P P,4 +,768 +,34 +,346 +,9 +,7776. Закон распределения случайной величины X представим в виде таблицы. X 3 4 P,4,768,34,346,9,7776 Вычислим математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Математическое ожидание найдем по формуле: M ( X x p,4 +,768 +,34 + 3, ,9 +, Дисперсия: D( X x p [ M ( X ],4 +,768 +,34 + 3, ,9 +,7776 3,. Среднее квадратическое отклонение: σ,, Задача 4. По данному статистическому материалу опыта требуется:. составить статистический ряд распределения;. составить интервальный статистический ряд относительных частот, разбив размах варьирования на k интервалов; 3. построить полигон и гистограмму относительных частот; 4. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;. вычислить числовые характеристики выборки: среднее арифметическое X, выборочную дисперсию S в, выборочное среднее квадратическое отклонение σ в, коэффициент вариации V в. 6. по виду гистограммы и полигона относительных частот, а также по значению V в сделать предварительный выбор вида закона распределения 7. найти точечные оценки параметров распределения и функцию распределения СВ X.

4 8. найти теоретические частоты распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения F (x с теоретической F(x при помощи критерия согласия χ. В случае нормального распределения по заданному уровню значимости α: 9. найти интервальные оценки параметров распределения;. проверить нулевую гипотезу H : a a о математическом ожидании при альтернативной гипотезе H : a a (a > a, a < a. проверить нулевую гипотезу H : σ σ о дисперсии против альтернативной H: σ σ ( σ < σ, σ > σ k 7, α,, a a, σ s, H : a > a, σ σ, 3. а и s - соответственно значения правом конце доверительного интервала, а и s - в левом конце. Объем выборки. Исходные данные в соответствии с номером варианта: Решение: определим размах варьирования, отняв от максимального значения признака минимальное значение. Получим x m 4, x max. R Составим статистический ряд распределения, подсчитав, сколько раз в данной совокупности встречается каждое из чисел. Полученные данные представим в виде таблицы. Варианта Частота 3 3 Варианта Частота Варианта Частота 3 Составим интервальный статистический ряд распределения случайной величины, разбив размах варьирования на 7 интервалов. xmax xm Величину интервала найдем по формуле h m Величина интервала 7 : 7 3,9. Первый интервал будет (4;4+3,9] (4;7,9], второй интервал (7,9;7,9+3,9] (7,9;3,8] и т.д. Подсчитаем количество вариантов признака в каждом интервале. Вычислим середины интервалов, сложив начало и конец интервала и разделив результат на. Получим следующий интервальный ряд распределения случайной величины. Интервал Частота в интервале, Относительная Накопленная Середина интервала, m m частота, частота x (4,;7,9],,,9 (7,9;3,8],, 9,8 (3,8;3,7],,4 33,7 (3,7;39,6] 8,6,8 37,6 (39,6;43,] 9,8,76 4, (43,;47,4] 7,4,9 4,4 (47,4;,3], 49,3 Сумма

5 Построим полигон частот и гистограмму относительных частот. Для этого по горизонтальной оси отложим середины интервалов, а по вертикальной - относительные частоты интервала. Соединяя полученные точки, получим полигон относительных частот., Гистограмма и полигон,,,,, 7,9 3,8 3,7 39,6 43, 47,4,3 3 Составим эмпирическую функцию распределения F(x с помощью накопленных частот., при X 4;,, при 4 < X 7,9;,, при 6,6 < X 3,8; F(x,4, при 9, < X 37;,8, при 3,8 < X 39,6,76, при 34,4 < X 43,,9, при 37 < X 47,4, при X > 47,4 Построим график эмпирической функции распределения F(x,,,8,6,4,, 7,9 3,8 3,7 39,6 43, 47,4,3 4 Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. Выборочную среднюю найдем по формуле:

6 x в m m середина -го интервала., где - объем выборки, m - количество интервалов, - середина интервала, - Выборочную дисперсию найдем по формуле: D m x m ( в в Составим расчетную таблицу: Интервал Середина m x в ( xв ( xв интервала (4,;7,9] 6 3 -,9 4,6 78, (7,9;3,8] 9,9 49, (3,8;3,7] 33,8 37,8-4, 6,8 84,9 (3,7;39,6] 37,7 3,6 -,,4,3 (39,6;43,] 4,6 374,4 3,7 3,69 3, (43,;47,4] 4, 38, 7,6 7,76 44,3 (47,4;,3] 49,4 47, 3, 66, Сумма 89,8 4, Получаем: X 89.8 : 37,9 D 4, : (- 49, в Вычислим среднее квадратическое отклонение σ D 49, 7. в в Коэффициент вариации Vв σ в : X % 7 : 37,9 % 8,% 7 По виду гистограммы и полигона относительных частот предварительно предположим, что закона распределения является нормальным. 8 Найдем точечные оценки параметров распределения σ в a X 37,9, s 7. Запишем плотность вероятности и функцию распределения СВ X. ( x a ( x 37,9 f ( x e σ e 98 σ π 7 π F( x σ π x ( x a x ( x 37,9 e σ dx e 98 dx 7 π 9 Проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона. ( m ' m χ m ' ', где m - эмпирические частоты, m - теоретические частоты нормального закона распределения. m ϕ ( u, где - объем выборки, h - длина частичного интервала. m ' h σ в m

7 Составим вспомогательную таблицу: m xв ϕ( u u m ( m m σв m,9 -,77,99,6, 9,8 -,,9,7,86 33,7 -,99,3346 9,3,3 8 37,6 -,37,3987,, ,,4,348 9,7, 7 4,4,786,3 6,,3 49,3,637,47,9, 48,3 χ набл Получаем,3 Найдем число степеней свободы По таблице критических точек распределения χ крит по уровню значимости, равному, и числу степеней свободы, равному 7 найдем 3,77. χ Поскольку наблюдаемое значение критерия меньше критического значения, то степень расхождения теоретических и эмпирических частот незначима и гипотезу о нормальном распределении случайной величины необходимо принять. Найдем доверительный интервал для математического ожидания для нормального распределения и неизвестной дисперсии. Воспользуемся формулой: xв tγ ; s < M ( X < xв + tγ ; s, где x в 37,9, s 7. Значение t(γ;k найдем по таблицам t распределения. γ α -,,99 и k 49. Получим: t t α,;49,94 ; v x,94 7,9. Получим: 37,9,9 < M(x < 37,9 +,9 или 3, < M(x < 4,8 Найдем доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. Применим формулу: s( q σ s( + q Значение q найдем по таблице. 7,3 σ 7 +,3 4,9 σ 9, q(,99; 49,3. Получим: ( ( Проверим нулевую гипотезу H : a a о математическом ожидании при альтернативной гипотезе H : a > a, a a 3. ( X a ( 37,9 3 Вычислим наблюдаемое значение критерия. t набл 49,9. σ 7 Критическое значение критерия найдем из соотношения t кр t, 94. Поскольку t набл < t кр.;49, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Проверим нулевую гипотезу H : о дисперсии против альтернативной H : σ σ. Вычислим, χ крит ( α; v χ крит ;49 χ крит (,; 49 78,3. Вычислим ( x X χ набл m σ

8 ((4-37,9 +(-37,9 +(6-37,9 +(8-37,9 +(9-37,9 +(3-37,9 +(3-37,9 3+ +(34-37,9 3+(3-37,9 +(37-37,9 4+(38-37,9 4+(4-37,9 +(4-37,9 4+(43-37,9 3+ +(44+37,9 +(46-37,9 4+(47-37,9 +(49-37,9 +(-37,9 +(-37,9 : 7 3,6. Поскольку χ > (3,6 > 78,3, то нулевую гипотезу Н следует отвергнуть в пользу альтернативной. набл χ крит Задача. Банк обслуживает N вкладчиков. Для определения средней суммы вкладов в банке проведено выборочное обследование вкладов. По данным бесповторной выборки найти доверительный интервал для генерального среднего, который можно было бы гарантировать с точностью до p%. N 43 P% 97 Сумма вкладов Число вкладов Решение: Найдем выборочное среднее по формуле: отклонение s D(x x f f и стандартное выборочное, где середины интервалов изменения признака, f частоты, а дисперсия вычисляется по формуле: ( ( xв f D x ( объем выборки. Вычислим середины интервалов, сложив начало и конец интервала и разделив на. Составим вспомогательную таблицу. Интервал Середина интервала, тервале, f Частота в ин- f ( x f -7 3, ,8 7-4, , , 687, 667, , 7 87, 83, , ,6 4-48, , ,76 f Получим: x 8 : 3 37,83 f D(x 44,76 : (9 74,84; s D x 74, 8,6. ( 84 Найдем доверительный интервал для генерального среднего, которые можно было бы гарантировать с вероятностью p. Воспользуемся формулой: D ± x x t N Значение t найдем из таблицы функции Лапласа для p,97. Получим: t,7; 74,84 3 Получим: ±,7,46 ; ,83 < X < 37,83 + или 36,83 < X < 38,83

9 Доверительный интервал для генерального среднего, которые можно было бы гарантировать с точностью до 97% от 36,83 до 38,83. Задача 6. Даны распределения фирм по производственным средствам X (млн. руб. и суточной выработке Y (т. Известно, что между случайными величинами существует линейная корреляционная зависимость. По заданной корреляционной таблице определить: Числовые характеристики выборки X, Y; Коэффициент корреляции r; 3 уравнение прямой регрессии Y на X; 4 построить корреляционное поле и график уравнения регрессии Y на X; отклонения между теоретическими значениями Y X и экспериментальными Y x. Y X m x,8-, 3,-, ,4-,7 8 8,7-, 6 9,-,3 6 8,3-, m Решение: Для случайных величин X и Y в качестве значений берем середины интервалов: x (,8+,: ; x (,+,4 :,3; x 3 (,4+,7:,6; x 4 (,7+,:,9; x (,+,3:,; x 6 (,3+,6:,; Аналогично: (6+68: 64; (68+76: 7; 3 (76+84: 8; 4 (84+9: 88; (9+: 96; 6 (+8: 4; 7 (8+6: ; 8 (6+4: ; Получим таблицу. Y m x X 3, ,6 8 8,9 6 9, 6 8, m Найдем числовые характеристики выборки. 6 X x m ( +,3 4 +,6 8 +,9 +, +, 8 :,74; 6 X x m ( +,3 4 +,6 8 +,9 +, +, 8 : 3,8; 8 Y m ( : 93,8; 8 Y m ( : 886,6;

10 6 XY x mj ( , 4 +, : j 6636 : 66,36; x σ X (X 3,8,74,4; σ Y (Y 886,6 93,8 9; x x σ σ,4,39; σ σ 9,6; x Находим коэффициент регрессии. XY X Y 66,36,74 93,8 r,849,84 σ σ,39,6 Уравнение регрессии Y на X находим в виде x ax + b. Для этого решаем систему уравнений: a X + bx XY; a X + b Y; Подставляя вычисленные значения в эту систему, получаем: 3,8a +,74b 66,36;,74a + b 93,8; Отсюда: a 6,9; b 47; x 6,9x + 47 Выборочное уравнение прямой регрессии X на Y находим по формуле σ x X X r ( + Y σ X,39,74,84 +,6 ( 93,8 X,, 7 Построим корреляционное поле и прямую регрессии x,788x,. x ; у 74, 4 ; x,3; у 79, 43 ; 4 x 3,6; у 3 9, 86 ; 8 x 4,9; у 4 97, 8 ; x,; у 7, 73 ; x 6,; у 6 ; 8

11 Поле корреляции и прямая регрессии x 6,,, 3 Найдем отклонения между теоретическими Y x и экспериментальными x Y x Отклонение 74,4 73,9,8 79,43 8,67 -,38 9,86 89,44,33 97,8 97, -,4 7,73,498,3 3,47-3,47 x значениями. Теоретические значения Y x вычислены по уравнению регрессии 6,9x + 47 Например, x, 6, , 9 и т.д. x Задача 7. В течение пяти лет использовались три различные технологии по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Необходимо установить влияние различных технологий на продуктивность по данным таблицы: Год Технология (фактор А А А А 3, 3,,, 3,,3 3, 3,, 4,4 3,6,,7 3,7,6 S ост Решение: Находим остаточную и межфакторную дисперсии по формулам S ост где X k j k ( xj X ; S А ( X X j J j x j j ; X k j ;, число наблюдений, количество наблюдений по му фактору, k количество факторов. x j k ; S А

12 X (+,+,+,4+,7,8; X (3,+3,+3,+3,6+3,7 3,4; X 3 (,+,3+,+,+,6,34; X (,8 + 3,4 +,34,34; 3 S ост (-,8 +(,-,8 +(,-,8 +(,4-,8 +(,7-,8 + + (3,-3,4 +(3,-3,4 +(3,-3,4 +(3,6-3,4 +(3,7-3,4 + + (,-,34 +(,3-,34 +(,-,34 +(,-,34 +(,6-,34,8. S А (,8,34 +(3,4,34 +(,34,34,636; Общая дисперсия выборки S в (-,34 + (,-,34 + (,-,34 + (,4-,34 + (,7-,34 + (3,-, (3,-,34 + (3,6-,34 + (3,7-,34 + (,-,34 + (,3-,34 + (,-, (,-,34 + (,6-,34,436. Строим статистику S A,636 F k 3 79,77 Sост,8 k 3 По распределению Фишера-Снедекора с ν k 3 и ν k 3 степенями свободы определяем для уровня значимости α, критическое значение F,;; 3,89. Расчетное значение 79,77 > 3,89, поэтому нулевая гипотеза H о равенстве продуктивности при различных технологиях должна быть отвергнута.

Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма);

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма); Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом решаются следующие задачи: ü описание явлений

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008.

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008. Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 008. ВАРИАНТ (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

Обработка и анализ результатов моделирования

Обработка и анализ результатов моделирования Практическая работа Обработка и анализ результатов моделирования Задача. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с теоретическим распределением с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-

Подробнее

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные:

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные: Билет Объем выборки равен 60. определить значение 5 и моду Мо. 5 6 8? Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка: a. (5; 0); б. (0; 5); в. (; 7); г. (; 0). Получены

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют:

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют: . На складе 00 деталей, из которых 00 изготовлено цехом, 60 цехом и 40 цехом. Вероятность брака для цеха %, для цеха % и для цеха %. Наудачу взятая со слада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Е. В. Морозова 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ Образец заполнения титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика Расчетно-графическая работа Математическая статистика Выборки сделаны из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Для заданной статистической совокупности: - составить интервальный

Подробнее

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа.

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа. Найди свою задачу на http://mathprof.com! ) Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,. Найти вероятность того, что из 00 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Исследование операций в экономике Контрольная работа 3. Вариант 58

Исследование операций в экономике Контрольная работа 3. Вариант 58 Исследование операций в экономике Контрольная работа 3 Вариант 58 Задача 8. Малое предприятие имеет два цеха - A и B. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех A свой план выполняет

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α.

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α. Лекция 9. Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю С Боярович, Ю Е Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практическое руководство

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

Доверительные интервалы: примеры решения задач

Доверительные интервалы: примеры решения задач Доверительные интервалы: примеры решения задач Л. В. Калиновская Кафедра высшей математики, Университет "Дубна" date Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1.

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1. Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где

Для проверки H 0 извлекается выборка объема n: x 1, x 2,..., x n и в качестве критерия строится статистика =, (3.13) где 3.5. Примеры проверки гипотез Рассмотрим применение общей схемы проверки гипотез к конкретным задачам проверки гипотез о математическом ожидании, дисперсии, коэффициенте корреляции, часто встречающимся

Подробнее

Биологическая статистика

Биологическая статистика Биологическая статистика Математическая статистика-это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования данных для научных и практических выводов. Генеральная

Подробнее

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Предметом математической статистики является изучение случайных событий и случайных величин по результатам наблюдений. Статистической совокупностью называется совокупность

Подробнее

Элементы математической статистики

Элементы математической статистики Элементы математической статистики Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Интервальные оценки.

Интервальные оценки. Лекция 1. Интервальные оценки. Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов обработки выборочных данных. Их недостаток заключается

Подробнее

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX Задача. Монета бросается до тех пор пока два раза подряд она выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того что опыт окончится до шестого бросания. Решение Событие - опыт закончится до шестого

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Томский Государственный архитектурно-строительный университет

Министерство образования Российской Федерации Томский Государственный архитектурно-строительный университет Министерство образования Российской едерации Томский Государственный архитектурно-строительный университет Первичная обработка выборочных данных Методические указания и варианты заданий. Томск 00 Данная

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление

АННОТАЦИЯ. Направление подготовки (специальность) Государственное и муниципальное управление АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Направление подготовки (специальность) 38.03.04 Государственное и муниципальное управление 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Лабораторная работа 2.

Лабораторная работа 2. Компьютерные методы моделирования строительства скважин. Лабораторная работа. ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ВЫБОРКИ НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Понятие о статистической оценке параметров . СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. Понятие о статистической оценке параметров Методы математической статистики используются при анализе явлений, обладающих свойством статистической устойчивости.

Подробнее

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения

Лекция 15. Выборочный метод в математической статистике. Основные понятия и определения МДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 5 ыборочный метод в математической статистике Основные понятия и определения Математическая статистика позволяет получать обоснованные

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕ- ЛИЧИНЫ.

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕ- ЛИЧИНЫ. . ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕ- ЛИЧИНЫ.. Случайное событие. Вероятность случайного события. Случайным называется событие,

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Лекция. Элементы математической статистики.

Лекция. Элементы математической статистики. Лекция. Элементы математической статистики. План. 1. Статистика как наука. Этапы статистической работы.. I-й этап статистической работы. Генеральная совокупность и выборка. 3. I I-ой этап статистической

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Подробнее

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи

ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Основные определения и идеи ТЕМА 11. Статистическая проверка гипотез Цель контента темы 11 изложить основные критерии проверки статистических гипотез. Задачи контента темы 11: Сформулировать задачу проверки статистических гипотез.

Подробнее

6.7. Статистические испытания

6.7. Статистические испытания Лекция.33. Статистические испытания. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. Выборки. Гистограмма и эмпирическая 6.7. Статистические испытания Рассмотрим следующую общую задачу. Имеется случайная

Подробнее

Т.А. Зиновьева. α β. процессе определения соотношений. 2. Закон логнормального распределения 1 (2) катализаторов часто приходится оперировать

Т.А. Зиновьева. α β. процессе определения соотношений. 2. Закон логнормального распределения 1 (2) катализаторов часто приходится оперировать УДК 66.56:54.6 Т.А. Зиновьева СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА НИКЕЛЬ-МЕДЬ-МАРГАНЦЕВЫХ КАТАЛИЗАТОРОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОЧИСТКИ ОТХОДЯЩИХ ГАЗОВ ОТ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес информатика»

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Законы распределения случайных величин. [Часть II, стр ]

Законы распределения случайных величин. [Часть II, стр ] Законы распределения случайных величин [Часть II, стр. 0-3] Центральная предельная теорема: сумма произвольно распределенных независимых случайных величин при условии одинакового их влияния подчиняется

Подробнее

Расчетная работа Теория вероятностей

Расчетная работа Теория вероятностей Расчетная работа Теория вероятностей Задача 04. На экзамен по математике явилось N = студентов. Из них K = не знает ровным счетом ничего. Весьма доброжелательно настроенный преподаватель решил ставить

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Н.О.Фастовец, М.А.Попов Математическая статистика примеры, задачи и типовые задания учебное пособие для нефтегазового образования Москва - - Введение Основное содержание математической статистики составляют

Подробнее

экономике региона, % к итогу До 20 2, , , , , , , , ,1 60 и более 4,4 Итого 100

экономике региона, % к итогу До 20 2, , , , , , , , ,1 60 и более 4,4 Итого 100 Вариант 20 Задача 1. Известны данные о распределении численности занятых в экономике региона по возрастным группам: Возраст, лет Численность занятых в экономике региона, % к итогу До 20 2,2 20-24 9,5 25-29

Подробнее

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики.

Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1 Лекция 1. Введение. Основные понятия и методы математической статистики. 1. Что изучают математическая статистика, теория случайных процессов. Изучение данного курса будет состоять из двух частей: «Математическая

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее