Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях."

Транскрипт

1 Задача. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно равны p, p, p 3, p 4 и p. Найти вероятность того, что интересующие его данные не содержатся только в k пособиях; более, чем в l пособиях; 3 хотя бы в m пособиях; 4 не менее, чем в s пособиях. p,4; p,; p 3,8; p 4,4; p,9. k ; l ; m ; s. Решение: Обозначим вероятности того, что интересующие студента не находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях q, q, q 3, q 4 и q. Учитывая, что q p, получим: q,4,6; q,,; q 3,8,; q 4,4,6; q,9,. Найдем вероятность события А - интересующие студента данные не содержатся только в двух пособиях. p A q q p p p + q p q p p + q p p q p + q p p p ( q + p q q3 p4 p + p q p3 q4 p + p q p3 p4 q + + p p q3 q4 p + p p q3 p4 q + + p p p3 q4 q,6,,8,4,9 +,6,,,4,9 +,6,,8,6,9 +,6,,8,4, + +,4,,,4,9 +,4,,8,6,9 +,4,,8,4, + +,4,,,6,9 +,4,,,4, + +,4,,8,6,,387. Найдем вероятность события B - интересующие студента данные не содержатся более, чем в -х пособиях. Это событие произойдет, когда данные не содержатся ни в одном, в одном или в двух пособиях. Обозначим эти события B, B и B. p B p p p p,4,,8,4,9,76. p ( 3 4 p ( B q p p p p + p q p p p + p p q p + + p p p p3 q4 p + p p p3 p4 q,6,,8,4,9 +,4,,8,4,9 +,4,,,4,9 + +,4,,8,6,9 +,4,,8,4,,448. Вероятность p B p,387 найдена ранее. ( (A Искомая вероятность равна сумме p ( B p( B + p( B + p(,76 +,448 +,387,6896. B Найдем вероятность события С - интересующие студента данные не содержатся хотя бы в двух пособиях, Рассмотрим событие, противоположное событию С событие C данные не содержатся не более чем в двух пособиях, т.е. ни в одном (событие B или в одном (событие B. p C p B + p,76 +,448,34. ( ( ( B Искомая вероятность равна p( C p( C,34,6976. Найдем вероятность события D - интересующие студента данные не содержатся не менее, чем в пяти пособиях. p B q q q q,6,,,6,,36. ( 3 4 q

2 Задача. Покупатель может приобрести нужный ему товар в одной из секций магазина А, или в одной из m секций магазина В, или в одной из k секций магазина С. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя в секциях магазина А имеются в продаже нужный товар, равна p, в секциях магазина B - p, в секциях магазина C - p 3. а Найти вероятность того, что в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар. б Покупатель приобрел товар. В секциях какого магазина он вероятнее всего куплен? p,8; p,3; p 3,3; m ; 9; k 9; Решение: а Найдем вероятность события В в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар. Воспользуемся формулой полной вероятности. p( A p( B A + p( A p( B A + p( A3 p( B 3, где ( p( B A pba - вероятность того, что пассажир приобретет товар, при условии, что он обратится в секцию -го магазина, а - вероятность, что пассажир обратится в секцию -го магазина. Найдем вероятности p Вероятности p ( B A по условию равны: B A B A p B A,3. p ( A, p ( A, p ( A ( p,8; p (,3; ( ( A p( A 9 9 Получим: p ( B,8 +,3 +, 3, б Предположим, покупатель приобрел товар. Чтобы определить, секциях какого магазина он вероятнее всего куплен, вычислим вероятности p( A B, p( A B, p( A 3 B. Воспользуемся формулой Байеса. p ( ( A p( B A p A B p( B,8 p Получим: ( ( A p( B A p A 3 B,43. p B, ( A B ( A p( B A 3 p( B, 487 ( 487 9,3 p p,873. 9,3 p p,873. ( A B 3 ( A3 p( B A3 3 p( B, 487 Таким образом, товар куплен, вероятнее всего, в одной из секций магазина А. Задача 3. Вероятность того, что расход электроэнергии в некотором учреждении окажется нормальным (не превысит определенного числа квт-ч в сутки, равна p. Построить ряд распределения случайной величины X - количества дней, для которых расход электроэнергии окажется нормальным в течение суток. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой СВ Х. p,6;. Решение: Обозначим через X - количество дней, для которых расход электроэнергии окажется нормальным в течение суток. X может принимать значения,,, 3, 4 или. Найдем вероятности этих значений. Воспользуемся формулой Бернулли. m m m! P ( m C p q, где C m m!( m! - число сочетаний из по m, q - p -,6,4.

3 ,6,4, 4 P ( X C,4;! P ( X C,6,4,6, 4!(! 4! 4!! P ( X C,6,4,6, 4!(! 4 4,6,4,6,4,768; 3! 3 3,6,4,6,4,34;! 3! 3 3 3! 3 P ( X 3 C,6,4,6, 4 3!( 3!! 3 3,6,4,6,4,346; 3!! 4 4 4! 4 P ( X 4 C,6,4,6, 4 4!( 4! 4! 4 4,6,4,6,4,9; 4!! P ( X C,6,4,6,7776; Проверим выполнение условия: P P,4 +,768 +,34 +,346 +,9 +,7776. Закон распределения случайной величины X представим в виде таблицы. X 3 4 P,4,768,34,346,9,7776 Вычислим математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Математическое ожидание найдем по формуле: M ( X x p,4 +,768 +,34 + 3, ,9 +, Дисперсия: D( X x p [ M ( X ],4 +,768 +,34 + 3, ,9 +,7776 3,. Среднее квадратическое отклонение: σ,, Задача 4. По данному статистическому материалу опыта требуется:. составить статистический ряд распределения;. составить интервальный статистический ряд относительных частот, разбив размах варьирования на k интервалов; 3. построить полигон и гистограмму относительных частот; 4. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;. вычислить числовые характеристики выборки: среднее арифметическое X, выборочную дисперсию S в, выборочное среднее квадратическое отклонение σ в, коэффициент вариации V в. 6. по виду гистограммы и полигона относительных частот, а также по значению V в сделать предварительный выбор вида закона распределения 7. найти точечные оценки параметров распределения и функцию распределения СВ X.

4 8. найти теоретические частоты распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения F (x с теоретической F(x при помощи критерия согласия χ. В случае нормального распределения по заданному уровню значимости α: 9. найти интервальные оценки параметров распределения;. проверить нулевую гипотезу H : a a о математическом ожидании при альтернативной гипотезе H : a a (a > a, a < a. проверить нулевую гипотезу H : σ σ о дисперсии против альтернативной H: σ σ ( σ < σ, σ > σ k 7, α,, a a, σ s, H : a > a, σ σ, 3. а и s - соответственно значения правом конце доверительного интервала, а и s - в левом конце. Объем выборки. Исходные данные в соответствии с номером варианта: Решение: определим размах варьирования, отняв от максимального значения признака минимальное значение. Получим x m 4, x max. R Составим статистический ряд распределения, подсчитав, сколько раз в данной совокупности встречается каждое из чисел. Полученные данные представим в виде таблицы. Варианта Частота 3 3 Варианта Частота Варианта Частота 3 Составим интервальный статистический ряд распределения случайной величины, разбив размах варьирования на 7 интервалов. xmax xm Величину интервала найдем по формуле h m Величина интервала 7 : 7 3,9. Первый интервал будет (4;4+3,9] (4;7,9], второй интервал (7,9;7,9+3,9] (7,9;3,8] и т.д. Подсчитаем количество вариантов признака в каждом интервале. Вычислим середины интервалов, сложив начало и конец интервала и разделив результат на. Получим следующий интервальный ряд распределения случайной величины. Интервал Частота в интервале, Относительная Накопленная Середина интервала, m m частота, частота x (4,;7,9],,,9 (7,9;3,8],, 9,8 (3,8;3,7],,4 33,7 (3,7;39,6] 8,6,8 37,6 (39,6;43,] 9,8,76 4, (43,;47,4] 7,4,9 4,4 (47,4;,3], 49,3 Сумма

5 Построим полигон частот и гистограмму относительных частот. Для этого по горизонтальной оси отложим середины интервалов, а по вертикальной - относительные частоты интервала. Соединяя полученные точки, получим полигон относительных частот., Гистограмма и полигон,,,,, 7,9 3,8 3,7 39,6 43, 47,4,3 3 Составим эмпирическую функцию распределения F(x с помощью накопленных частот., при X 4;,, при 4 < X 7,9;,, при 6,6 < X 3,8; F(x,4, при 9, < X 37;,8, при 3,8 < X 39,6,76, при 34,4 < X 43,,9, при 37 < X 47,4, при X > 47,4 Построим график эмпирической функции распределения F(x,,,8,6,4,, 7,9 3,8 3,7 39,6 43, 47,4,3 4 Найдем выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. Выборочную среднюю найдем по формуле:

6 x в m m середина -го интервала., где - объем выборки, m - количество интервалов, - середина интервала, - Выборочную дисперсию найдем по формуле: D m x m ( в в Составим расчетную таблицу: Интервал Середина m x в ( xв ( xв интервала (4,;7,9] 6 3 -,9 4,6 78, (7,9;3,8] 9,9 49, (3,8;3,7] 33,8 37,8-4, 6,8 84,9 (3,7;39,6] 37,7 3,6 -,,4,3 (39,6;43,] 4,6 374,4 3,7 3,69 3, (43,;47,4] 4, 38, 7,6 7,76 44,3 (47,4;,3] 49,4 47, 3, 66, Сумма 89,8 4, Получаем: X 89.8 : 37,9 D 4, : (- 49, в Вычислим среднее квадратическое отклонение σ D 49, 7. в в Коэффициент вариации Vв σ в : X % 7 : 37,9 % 8,% 7 По виду гистограммы и полигона относительных частот предварительно предположим, что закона распределения является нормальным. 8 Найдем точечные оценки параметров распределения σ в a X 37,9, s 7. Запишем плотность вероятности и функцию распределения СВ X. ( x a ( x 37,9 f ( x e σ e 98 σ π 7 π F( x σ π x ( x a x ( x 37,9 e σ dx e 98 dx 7 π 9 Проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Пирсона. ( m ' m χ m ' ', где m - эмпирические частоты, m - теоретические частоты нормального закона распределения. m ϕ ( u, где - объем выборки, h - длина частичного интервала. m ' h σ в m

7 Составим вспомогательную таблицу: m xв ϕ( u u m ( m m σв m,9 -,77,99,6, 9,8 -,,9,7,86 33,7 -,99,3346 9,3,3 8 37,6 -,37,3987,, ,,4,348 9,7, 7 4,4,786,3 6,,3 49,3,637,47,9, 48,3 χ набл Получаем,3 Найдем число степеней свободы По таблице критических точек распределения χ крит по уровню значимости, равному, и числу степеней свободы, равному 7 найдем 3,77. χ Поскольку наблюдаемое значение критерия меньше критического значения, то степень расхождения теоретических и эмпирических частот незначима и гипотезу о нормальном распределении случайной величины необходимо принять. Найдем доверительный интервал для математического ожидания для нормального распределения и неизвестной дисперсии. Воспользуемся формулой: xв tγ ; s < M ( X < xв + tγ ; s, где x в 37,9, s 7. Значение t(γ;k найдем по таблицам t распределения. γ α -,,99 и k 49. Получим: t t α,;49,94 ; v x,94 7,9. Получим: 37,9,9 < M(x < 37,9 +,9 или 3, < M(x < 4,8 Найдем доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. Применим формулу: s( q σ s( + q Значение q найдем по таблице. 7,3 σ 7 +,3 4,9 σ 9, q(,99; 49,3. Получим: ( ( Проверим нулевую гипотезу H : a a о математическом ожидании при альтернативной гипотезе H : a > a, a a 3. ( X a ( 37,9 3 Вычислим наблюдаемое значение критерия. t набл 49,9. σ 7 Критическое значение критерия найдем из соотношения t кр t, 94. Поскольку t набл < t кр.;49, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Проверим нулевую гипотезу H : о дисперсии против альтернативной H : σ σ. Вычислим, χ крит ( α; v χ крит ;49 χ крит (,; 49 78,3. Вычислим ( x X χ набл m σ

8 ((4-37,9 +(-37,9 +(6-37,9 +(8-37,9 +(9-37,9 +(3-37,9 +(3-37,9 3+ +(34-37,9 3+(3-37,9 +(37-37,9 4+(38-37,9 4+(4-37,9 +(4-37,9 4+(43-37,9 3+ +(44+37,9 +(46-37,9 4+(47-37,9 +(49-37,9 +(-37,9 +(-37,9 : 7 3,6. Поскольку χ > (3,6 > 78,3, то нулевую гипотезу Н следует отвергнуть в пользу альтернативной. набл χ крит Задача. Банк обслуживает N вкладчиков. Для определения средней суммы вкладов в банке проведено выборочное обследование вкладов. По данным бесповторной выборки найти доверительный интервал для генерального среднего, который можно было бы гарантировать с точностью до p%. N 43 P% 97 Сумма вкладов Число вкладов Решение: Найдем выборочное среднее по формуле: отклонение s D(x x f f и стандартное выборочное, где середины интервалов изменения признака, f частоты, а дисперсия вычисляется по формуле: ( ( xв f D x ( объем выборки. Вычислим середины интервалов, сложив начало и конец интервала и разделив на. Составим вспомогательную таблицу. Интервал Середина интервала, тервале, f Частота в ин- f ( x f -7 3, ,8 7-4, , , 687, 667, , 7 87, 83, , ,6 4-48, , ,76 f Получим: x 8 : 3 37,83 f D(x 44,76 : (9 74,84; s D x 74, 8,6. ( 84 Найдем доверительный интервал для генерального среднего, которые можно было бы гарантировать с вероятностью p. Воспользуемся формулой: D ± x x t N Значение t найдем из таблицы функции Лапласа для p,97. Получим: t,7; 74,84 3 Получим: ±,7,46 ; ,83 < X < 37,83 + или 36,83 < X < 38,83

9 Доверительный интервал для генерального среднего, которые можно было бы гарантировать с точностью до 97% от 36,83 до 38,83. Задача 6. Даны распределения фирм по производственным средствам X (млн. руб. и суточной выработке Y (т. Известно, что между случайными величинами существует линейная корреляционная зависимость. По заданной корреляционной таблице определить: Числовые характеристики выборки X, Y; Коэффициент корреляции r; 3 уравнение прямой регрессии Y на X; 4 построить корреляционное поле и график уравнения регрессии Y на X; отклонения между теоретическими значениями Y X и экспериментальными Y x. Y X m x,8-, 3,-, ,4-,7 8 8,7-, 6 9,-,3 6 8,3-, m Решение: Для случайных величин X и Y в качестве значений берем середины интервалов: x (,8+,: ; x (,+,4 :,3; x 3 (,4+,7:,6; x 4 (,7+,:,9; x (,+,3:,; x 6 (,3+,6:,; Аналогично: (6+68: 64; (68+76: 7; 3 (76+84: 8; 4 (84+9: 88; (9+: 96; 6 (+8: 4; 7 (8+6: ; 8 (6+4: ; Получим таблицу. Y m x X 3, ,6 8 8,9 6 9, 6 8, m Найдем числовые характеристики выборки. 6 X x m ( +,3 4 +,6 8 +,9 +, +, 8 :,74; 6 X x m ( +,3 4 +,6 8 +,9 +, +, 8 : 3,8; 8 Y m ( : 93,8; 8 Y m ( : 886,6;

10 6 XY x mj ( , 4 +, : j 6636 : 66,36; x σ X (X 3,8,74,4; σ Y (Y 886,6 93,8 9; x x σ σ,4,39; σ σ 9,6; x Находим коэффициент регрессии. XY X Y 66,36,74 93,8 r,849,84 σ σ,39,6 Уравнение регрессии Y на X находим в виде x ax + b. Для этого решаем систему уравнений: a X + bx XY; a X + b Y; Подставляя вычисленные значения в эту систему, получаем: 3,8a +,74b 66,36;,74a + b 93,8; Отсюда: a 6,9; b 47; x 6,9x + 47 Выборочное уравнение прямой регрессии X на Y находим по формуле σ x X X r ( + Y σ X,39,74,84 +,6 ( 93,8 X,, 7 Построим корреляционное поле и прямую регрессии x,788x,. x ; у 74, 4 ; x,3; у 79, 43 ; 4 x 3,6; у 3 9, 86 ; 8 x 4,9; у 4 97, 8 ; x,; у 7, 73 ; x 6,; у 6 ; 8

11 Поле корреляции и прямая регрессии x 6,,, 3 Найдем отклонения между теоретическими Y x и экспериментальными x Y x Отклонение 74,4 73,9,8 79,43 8,67 -,38 9,86 89,44,33 97,8 97, -,4 7,73,498,3 3,47-3,47 x значениями. Теоретические значения Y x вычислены по уравнению регрессии 6,9x + 47 Например, x, 6, , 9 и т.д. x Задача 7. В течение пяти лет использовались три различные технологии по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Необходимо установить влияние различных технологий на продуктивность по данным таблицы: Год Технология (фактор А А А А 3, 3,,, 3,,3 3, 3,, 4,4 3,6,,7 3,7,6 S ост Решение: Находим остаточную и межфакторную дисперсии по формулам S ост где X k j k ( xj X ; S А ( X X j J j x j j ; X k j ;, число наблюдений, количество наблюдений по му фактору, k количество факторов. x j k ; S А

12 X (+,+,+,4+,7,8; X (3,+3,+3,+3,6+3,7 3,4; X 3 (,+,3+,+,+,6,34; X (,8 + 3,4 +,34,34; 3 S ост (-,8 +(,-,8 +(,-,8 +(,4-,8 +(,7-,8 + + (3,-3,4 +(3,-3,4 +(3,-3,4 +(3,6-3,4 +(3,7-3,4 + + (,-,34 +(,3-,34 +(,-,34 +(,-,34 +(,6-,34,8. S А (,8,34 +(3,4,34 +(,34,34,636; Общая дисперсия выборки S в (-,34 + (,-,34 + (,-,34 + (,4-,34 + (,7-,34 + (3,-, (3,-,34 + (3,6-,34 + (3,7-,34 + (,-,34 + (,3-,34 + (,-, (,-,34 + (,6-,34,436. Строим статистику S A,636 F k 3 79,77 Sост,8 k 3 По распределению Фишера-Снедекора с ν k 3 и ν k 3 степенями свободы определяем для уровня значимости α, критическое значение F,;; 3,89. Расчетное значение 79,77 > 3,89, поэтому нулевая гипотеза H о равенстве продуктивности при различных технологиях должна быть отвергнута.


Контрольное задание

Контрольное задание http://wwwzachetru/ Контрольное задание Задача Построить полигон относительных частот по данным вариационного ряда ( 0): 3 6 7 0 m 8 0 3 3 Решение 3 6 7 0 m 8 0 3 3 m Полигон относительных частот: 0073

Подробнее

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380

Для удобства вычислений генеральной средней и среднего квадратического отклонения составляем таблицу. σ = 874,02 874,020 29,200 = 21,380 Задание. По выборочным данным оценить генеральную среднюю, генеральную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить полигон относительных частот. Эти же данные разбить на 5 интервалов. По интервальному

Подробнее

Полное исследование выборки

Полное исследование выборки Полное исследование выборки ЗАДАНИЕ. Требуется для решения: - Построить интервальный ряд распределения, для каждого интервала подсчитать локальные, а также накопленные частоты, построить вариационный ряд.

Подробнее

Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике Задачи по математической статистике Задача. По данным распределения возрастного состава участников революционного движения в России 70-х годов 9-го века была построена следующая таблица Возраст 7-3 3-9

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe :

ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 1 ЗАДАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ НАБЛЮДЕНИЙ (ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С НОРМАЛЬНЫМ) Исходные данныe : 0.30-1.4 0.59-1.79 0.4 0.7 1.73 0.45 0.34-0.09 1.09 -.04

Подробнее

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности.

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации к решению задач из экзаменационного задания Семь человек вошли в лифт на первом этаже восьмиэтажного дома Считая,

Подробнее

Контрольная работа 4

Контрольная работа 4 Контрольная работа 4 Тема: Теория вероятностей З а д а ч и 1-10 Задачи 1-10 посвящены вычислениям вероятности событий с использованием основных теорем теории вероятности и комбинаторики. Конкретный пример

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Электронная библиотека

Электронная библиотека ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты индивидуальных

Подробнее

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика»

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» Задача 1. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 6 (МПМ, 2 курс, 3 семестр) Тема «Математическая статистика» В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0,

Подробнее

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма);

ü описание явлений упорядочивание статистического материала, представление в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма); Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом решаются следующие задачи: ü описание явлений

Подробнее

где i = 1,2,,k; y1 xmin Номера интервалов и данные расчета их границ занести в Таблицу 1 (графы 1 и 2).

где i = 1,2,,k; y1 xmin Номера интервалов и данные расчета их границ занести в Таблицу 1 (графы 1 и 2). Методические указания к выполнению задания. Преобразование исходной выборки в группированный статистический ряд выполняется в следующем порядке: а). Определить размах выборки R, где m - максимальный, а

Подробнее

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9

ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 https://www.matburo.ru/sub_vuz.php?p=vzfetv ВЗФЭИ. Контрольная работа 4 Вариант 9 Задача. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 00 участников соревнования было отобрано 00 человек. Их распределение

Подробнее

МГАПИ. Типовой расчет по высшей математике. Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31

МГАПИ. Типовой расчет по высшей математике. Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31 МГАПИ Типовой расчет по высшей математике Раздел: «Теория вероятностей» Вариант 31 Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станках. Вероятность того, что в течение часа станки будут

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Основные понятия математической статистики Совокупность - это множество объектов (элементов совокупности), обладающих общим свойством. Объем совокупности - это число

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

Обработка и анализ результатов моделирования

Обработка и анализ результатов моделирования Практическая работа Обработка и анализ результатов моделирования Задача. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с теоретическим распределением с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-

Подробнее

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008.

Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 2008. Контрольная работа из учебно-методического пособия «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.:ВЗФЭИ, 008. ВАРИАНТ (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 02.03.01

Подробнее

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные:

Оцените математическое ожидание М x и моду Мо. Задача 3 По данным выборки объема 100 получены следующие данные: Билет Объем выборки равен 60. определить значение 5 и моду Мо. 5 6 8? Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка: a. (5; 0); б. (0; 5); в. (; 7); г. (; 0). Получены

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра прикладной математики В.П.

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели

Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели Оглавление Задание к Теме 1. Работа с матрицами. Балансовые модели... 2 Задание к Теме 2. Построение графиков. Исследование статистических функций... 4 Задание к Теме 3. Статистические методы обработки

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Е. В. Морозова 0 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16

n объектов, Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Раздел 3. Элементы математической статистики Литература. [5], гл.15, гл.16 Математическая статистика занимается методами сбора и обработки статистического материала результатов наблюдений над объектами

Подробнее

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

Подробнее

5 Гипотезы и критерии согласия

5 Гипотезы и критерии согласия 5 Гипотезы и критерии согласия Гипотезы и критерии согласия Критерий согласия - Пирсона Пусть,,, выборка из распределения теоретической случайной величины с неизвестной функцией распределения F ( Проверяется

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

Исследование операций в экономике Контрольная работа 3. Вариант 58

Исследование операций в экономике Контрольная работа 3. Вариант 58 Исследование операций в экономике Контрольная работа 3 Вариант 58 Задача 8. Малое предприятие имеет два цеха - A и B. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех A свой план выполняет

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет

РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ. Министерство образования и науки Российской Федерации. Уральский федеральный университет РАСЧЕТНЫЕ РАБОТЫ Образец заполнения титульного листа Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Кафедра высшей

Подробнее

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют:

200 взятая деталь изготовлена первым, вторым и третьим цехами соответственно. Из условия следуют: . На складе 00 деталей, из которых 00 изготовлено цехом, 60 цехом и 40 цехом. Вероятность брака для цеха %, для цеха % и для цеха %. Наудачу взятая со слада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность

Подробнее

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМА 10. ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Точечные оценки. Понятие статистики и достаточной статистики. Отыскание оценок методом моментов, неравенство Рао-Крамера. Эффективность

Подробнее

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Назаренко, О.А. Шовкопляс, О.А. Литвиненко МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ ПРИМЕР ОБРАБОТКИ ВЫБОРКИ Измерен характерный размер X деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице. детали Размер детали Размер детали Размер 7,58

Подробнее

Задача 6. По данным вариантам найти доверительный интервал для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью.

Задача 6. По данным вариантам найти доверительный интервал для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью. Математическая статистика. Задача 1. Записать выборочные данные в виде вариационного и статистического рядов. Построить полигон частот. а).исходные данные (Приложение 1) б).исходные данные (Приложение

Подробнее

Подбор подходящего теоретического распределения

Подбор подходящего теоретического распределения Лекция Подбор подходящего теоретического распределения При наличии числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии, коэффициента вариации) законы ее распределения могут быть

Подробнее

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа.

Решение: а) Используем локальную теорему Лапласа. Найди свою задачу на http://mathprof.com! ) Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,. Найти вероятность того, что из 00 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят

Подробнее

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика

Расчетно-графическая работа. Математическая статистика Расчетно-графическая работа Математическая статистика Выборки сделаны из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Для заданной статистической совокупности: - составить интервальный

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез

Лабораторная работа 4 Применения MATHCAD для решения задач по проверке статистических гипотез МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате независимых испытаний. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Тема: Статистические оценки параметров распределения

Тема: Статистические оценки параметров распределения Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика Тема: Статистические оценки параметров распределения Лектор Пахомова Е.Г. 05 г. 5. Точечные статистические оценки параметров распределения Статистическое

Подробнее

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия

Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Медицинская статистика Специальность «Лечебное дело» Проверка статистических гипотез Критерии согласия Определение статистической гипотезы Статистическая гипотеза - предположение о виде распределения или

Подробнее

4 Проверка параметрических гипотез

4 Проверка параметрических гипотез 4 Проверка параметрических гипотез Статистическая гипотеза Параметрическая гипотеза 3 Критерии проверки статистических гипотез Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах

Подробнее

Математическая статистика

Математическая статистика Математическая статистика 1 Выборка X x, x,, x Опр.1 Пусть одномерная с.в., а 1 значения с.в.,полученные в результате испытания. Будем называть полученные значения выборкой из генеральной совокупности

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тамбовский государственный

Подробнее

6. Элементы математической статистики.

6. Элементы математической статистики. Минестерство образования Республики Беларусь УО «итебский государственный технологический университет» 6. Элементы математической статистики. Кафедра теоретической и прикладной математики. 90 80 70 60

Подробнее

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика

Методические указания для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике для направления Экономика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Расчетно-графическая работа. Теория вероятностей

Расчетно-графическая работа. Теория вероятностей Расчетно-графическая работа Теория вероятностей Вариант n = 4 Задание 1. В урне 6 белых шаров и 6 черных шаров. Найти вероятность, что: А) вытащили белый шар; Б) вытащили белых шара; В) вытащили 3 черных

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский государственный аграрный университет» Институт механизации

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Факультет дистанционных

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

Обработка и анализ результатов моделирования

Обработка и анализ результатов моделирования Обработка и анализ результатов моделирования Известно, моделирование проводится для определения тех или иных характеристик системы (например, качества системы обнаружения полезного сигнала в помехах, измерения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Подробнее

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α.

Определение Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости α. Лекция 9. Статистическая проверка статистических гипотез. Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

Показательное распределение.

Показательное распределение. Показательное распределение. 1) Распределение с.в. X подчинено показательному закону с параметром 5. Записать вычислить M X DX. f x Показательное распределение с параметром имеет плотность вероятности:

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра ВВТиС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

1. ВЫПОЛНЕНИЕ ТИПОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1. ВЫПОЛНЕНИЕ ТИПОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. 1. ВЫПОЛНЕНИЕ ТИПОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. Приведены данные измерения длин 50 деталей. Оцениваемый параметр является непрерывной случайной величиной Х.,71,80,86,88,87,87,86,85,85,9,90,90,91,86,7,86,86,85,88,9,93,93,91,90,95,96,97,87,85,97,83,83,8,8,84,98,98,99,87,86,9,90,9,93,94,99,88,89

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема

Генеральная совокупность и выборка. Центральная предельная теорема Генеральная совокупность и выборка Точечные оценки и их свойства Центральная предельная теорема Выборочное среднее, выборочная дисперсия Генеральная совокупность Генеральная совокупность множество всех

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы

3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Основные понятия статистической проверки гипотезы 3 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 3 Основные понятия статистической проверки гипотезы Статистическая проверка гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров распределений В экономике, технике, естествознании,

Подробнее

Математическая статистика Вариант 10

Математическая статистика Вариант 10 Математическая статистика Вариант Задача. Служба маркетинга оценивает дилеров фирмы по объему продаж. Сведения об объеме ежедневных продаж товара (в тыс. ден. ед.) некоторым дилером за последние дней приведены

Подробнее

Биологическая статистика

Биологическая статистика Биологическая статистика Математическая статистика-это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования данных для научных и практических выводов. Генеральная

Подробнее

Доверительные интервалы: примеры решения задач

Доверительные интервалы: примеры решения задач Доверительные интервалы: примеры решения задач Л. В. Калиновская Кафедра высшей математики, Университет "Дубна" date Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения

Подробнее

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. С. Боярович, Ю. Е. Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю С Боярович, Ю Е Дудовская МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практическое руководство

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Информационные системы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1.

Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем. 1. Курсовая работа «Исследование надежности систем» Курсовая работа должна содержать следующие разделы. Введение. Основные понятия надежности систем.. Теория вероятности (задачи 7.0 7.80)... Теоремы умножения

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЧАСТЬ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ЧАСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Предметом математической статистики является изучение случайных событий и случайных величин по результатам наблюдений. Статистической совокупностью называется совокупность

Подробнее