КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме 2: «Понятие вероятности в квантовой механике. Среднее значение физической величины»"

Транскрипт

1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Решение задач по теме : «Понятие вероятности в квантовой механике Среднее значение физической величины» Задачи Найдите возможные собственные значения оператора Lˆ и их вероятности для частицы находящейся в состоянии а) Ψ( ϕ) A si ϕ ; б) Ψ( ϕ) A ( cosϕ) а) Собственные функции оператора L iϕ Ψ ( ϕ) Выразим функцию состояния через экспоненты i ϕ si ϕ i A ϕ ϕ Ψ( ϕ) ( + i i A ) i A + A A A A + + A ψ A A A ( ϕ) + ψ ( ϕ) ψ ( ϕ) + ψ ( ϕ) Разложение функции состояния по собственным функциям оператора Lˆ ψ ( ϕ) c ψ ( ϕ) содержит коэффициенты разложения c такие что w c вероятность системы находиться в состоянии с магнитным квантовым числом Тогда из разложения функции получаем коэффициенты: A A A A c c c c и вероятности: A 9 A 9 A A w w w w но поскольку сумма вероятностей должна быть равна то A 9 A 9 A A A откуда A а A w w w w Итак частица может находиться в состояниях с квантовыми числами ± ; ± то есть проекция момента импульса может иметь значения с соответствующими вероятностями: L w б) Аналогично: i ϕ + cosϕ iϕ iϕ iϕ iϕ + Ψ( ϕ) A A +

2 iϕ iϕ A A + A ( A ψ ( ϕ) A ψ ( ϕ) + A ψ ( ϕ) ) коэффициенты: c A c A c A и вероятности: w A w A w A но поскольку сумма вероятностей должна быть равна то A + A + A A откуда A а A w w w Итак частица может находиться в состояниях с квантовыми числами ; ± то есть проекция момента импульса может иметь значения с соответствующими вероятностями: L w Ответ: а) L ± ; ± ; w 5; 5; б) L ; ± ; w ; В момент времени t частица описывается функцией + ik ( ) A ψ где и k постоянные Пронормируйте функцию и найдите область локализации частицы и плотность тока Из условия нормировки ik + ik ( ) d A A d ψ A d A откуда A Чтобы найти область локализации найдем плотность вероятности ( ) ψ( ) ρ Эта функция имеет максимум в точке и быстро убывает с ростом следовательно частица локализована в начале коор- динат Ширина пакета заданного такой функцией порядка Плотность тока вероятности i ψ ψ k k j ψ ψ ρ Конечное выражение для тока совпадает с классическим Множитель ρ (аналог плотности заряда) зависит только от параметров вещественной части функции состояния а множитель k (аналог скорости частицы) связан только с мнимой частью Ответ: + ik ( ) ψ j k Определите распределение вероятности различных значений импульса для основного состояния частицы находящейся в «ящике» размерами b c Волновая функция такой частицы в координатном представлении 8 y Ψ( y ) si si si bc b c В импульсном представлении

3 ip b y ( p p p ) d dy d si si si Ψ y bc b c ip y ip b y ip y si d si dy si d bc b c Интеграл U si β du βcosβd si βd dv d V si β β + cosβd U cosβ du βsi βd dv d V si β β cosβ β + si βd si β βcosβ β si βd si β + βcosβ si βd + β Распределение вероятности значений импульса p p b y pc ( ) bc cos cos cos ( p) Ψ( p p ) ( )( )( y p p p yb p c ) p p b y pc ( ) bc cos cos cos Ответ: ρ( p) ( p )( p b )( p c ) ρ Найдите сумму δ k y Так как то сумма δ k Ответ: k k δ k при k при k 5 Найдите вероятность того что импульс электрона в основном состоянии атома водорода заключен в интервале ( p p + dp) Вероятность частицы иметь указанный импульс dw Ψ( p) dp где Ψ ( p ) функция состояния в импульсном представлении Функция основного состояния электрона в атоме водорода в координатном представлении Ψ () где а радиус первой боровской орбиты электрона Волновая функция в импульсном представлении может быть записана так ( p) ip () p i Ψ Ψ dv dv ( ) ( ) Вычисление интеграла по бесконечному объему проведем в сферических координатах Ось O направим вдоль вектора импульса p i dv dϕ d p cos θ i si θdθ θ p cos p p i θ + i i d d cos d ip 8 ( ) p + Волновая функция в импульсном представлении имеет вид 5

4 ( ) Ψ( p ) ( p + ) Квадрат волновой функции 5 8 Ψ( p ) ( p + ) Умножая на объем шарового слоя в импульсном пространстве p dp получим искомую вероятность p dw 5 5 ( ) dp p + + y + y Ap Ψ p Ответ: dw ( ) dp p + Вычислите вероятности нахождения частицы в интервалах значений координаты от до по заданной волновой функции ( ) Вероятность частицы иметь координату + y + w d dy d Ap + + y d dy d A p y A p d p dy p d A f f A f f где ( ) f ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) p d интеграл Пуассона а функция ( ) ( ) p d интеграл ошибок Ответ: w A ( f ( ) f ( )) 7 Найдите среднее значение проекции момента импульса Lˆ и среднее значение квадрата проекции момента импульса ˆ L для частицы находящейся в состоянии а) Ψ( ϕ) A si ϕ ; б) Ψ( ϕ) ( cos ϕ) A а) Исходя из решения задачи 8 частица может находиться в состояниях с квантовыми числами ± ; ± то есть проекция момента импульса может иметь значения с соответствующими вероятностями: L w Тогда среднее значение проекции момента w ( L ) L L ( ) + 5 ( ) L 5 а среднее значение квадрата проекции момента L w ( L ) L L Аналогично частица может находиться в состояниях с квантовыми числами ; ± то есть проекция момента импульса может иметь значения с соответствующими вероятностями: L w Тогда среднее значение проекции момента L L + ( ) + а среднее значение квадрата проекции момента L L

5 Ответ: а) L L 8 ; б) L L 8 Найдите среднее значение проекции момента импульса Ψ θ ϕ A si θcos L частицы находящейся в состоянии ( ) ϕ По определению среднего значения физической величины L которой соответствует оператор ˆL L ( ψ ) ;Lˆ ψ в сферических координатах оператор ˆL имеет вид L si θ + si θ θ θ si θ ϕ среднее значение L ψ Lˆ ψ siθdθdϕ A siθ cosϕ siθ + siθ cosϕ siθdθ dϕ siθ θ θ si θ ϕ A cos dϕ siθ si θdθ θ θ 8 cosϕ cosϕdϕ siθdθ A ϕ Пронормируем функцию ψ ψ ψsi θd θdϕ A si θcos ϕsi θdθdϕ cos θ A cos ϕdϕsi θd cosθ A cosθ A Ответ: L A L 9 Найдите среднее значение координаты и импульса p частицы находящейся в состоянии ( ) По определению среднего значения ik ik ik Ψ A ψ ψd A d A i p ψ i ψd ψ k + ψd i k ψ ψd + ψ ψd k k Ответ: p d Найдите среднее значение квадратичного отклонения координаты Δ частицы находящейся в состоянии ( ) ik ψ A Поскольку среднее значение координаты в этом состоянии равно нулю то Δ и Δ По определению среднего значения квадрата координаты ik ik ψd A d A d ψ Воспользуемся интегралом Пуассона β β d β d d β β β β β с учетом нормировки A (задача 8) β 9

6 A Ответ: Проверьте соотношение неопределенностей для частицы описываемой функцией ( ) ik Ψ A Пронормируем волновую функцию ik ik ( ) d A d Ψ A d A A Найдем среднее значение квадрата отклонения координаты для случая когда начало отсчета выбрано в точке локализации частицы Δ ( ) ( Ψ; ˆ Ψ) Ψ ˆ Ψd ik ik d d Значение интеграла найдем с помощью интеграла Пуассона I( ) d Продифференцируем интеграл Пуассона по ( ) I d Δ 8 Найдем среднее значение квадрата отклонения импульса для случая когда начало отсчета движется с постоянной скоростью равной скорости частицы p p k Δp ( Ψ) Ψ ( p p ) Ψd ( p p) Ψ; ( pˆ p ) ˆ ik ik i p i k k i k Найдем ik i k d ik d ik ik ( ) ( k + i k) d d ( ) ( p p) 8 Δ Δp Вывод: соотношение неопределенностей выполняется

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

5.2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 5 УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА Основным динамическим уравнением квантовой механики описывающим эволюцию состояния микрочастицы во времени является уравнение Шрѐдингера: () Ĥ оператор Гамильтона в общем случае

Подробнее

Глава 8. Элементы квантовой механики

Глава 8. Элементы квантовой механики Глава 8 Элементы квантовой механики Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории которая принципиально отличается от классической механики Решение задачи о движении тела макроскопических размеров

Подробнее

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин

Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Лекция 9. Уравнение Шредингера. Операторы физических величин Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера в квантовой механике постулируется точно так же, как в классической механике постулируются уравнения

Подробнее

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция

Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Лекция 8. Основные положения квантовой теории. Волновая функция Основные положения квантовой теории. Состояние квантовой частицы. В квантовой механике состояние частицы или системы частиц задается волновой

Подробнее

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР 5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА И ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР Решение уравнения Шредингера для частицы в прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис.4) шириной дает для энергии лишь дискретные значения n n

Подробнее

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов

Лекция 11. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Лекция. Стационарные состояния одноэлектронных атомов Четыре приближения в атомной физике Одной из основных задач атомной физики является описание состояний различных атомов. Особый интерес представляют

Подробнее

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл

Уравнение Шредингера. Волновая функция и её статистический смысл Уравнение Шредингера Волновая функция и её статистический смысл Волновая функция и её статистический смысл Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учѐтом их волновых

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА

ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА ЛЕКЦИЯ 15 АТОМ ВОДОРОДА В квантовой механике существуют две важные модели, с помощью которых удается решить многие практические задачи: Осциллятор; Атом водорода. Отличие в рассмотрении этих моделей состоит

Подробнее

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции:

Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: 3.9. Оператор квадрата момента импульса. Сферические функции. 3.9.. Оператор квадрата момента импульса (МИ). Оператор квадрата МИ определяется, как и обычный квадрат МИ через проекции: (3.9.) Для анализа

Подробнее

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.)

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ-11 (2013 г.) РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭТ- (0 г.). В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 08,5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.. Энергия

Подробнее

на произведение вероятностей d P dp

на произведение вероятностей d P dp .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности dp на произведение вероятностей d P dp U позволяет найти распределение молекул

Подробнее

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ»

«ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики

Методические указания. Решению задач по курсу общей физики Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Методические указания М.Ю. Константинов Решению задач по курсу общей физики Раздел: «Принцип суперпозиции в квантовой механике» Под

Подробнее

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R. l l 1. r dr dr. l l 1. χ χ. U r = U a = Const U r = 0. E const = 0 a. 2 le le EE. le le EE. Elm l l. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ 7 При движении частицы в поле U=U(r) полный набор наблюдаемых образуют Ĥ, L ˆ, L z, и стационарные состояния классифицируются значениями E,, m Волновая функция имеет вид m ψ

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВОПРОСЫ к экзамену за осенний семестр для студентов I года магистратуры, изучающих курс Методы теоретической физики Релятивистская кинематика ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 1. Пространство событий и интервал. 2. Преобразования

Подробнее

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера

Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Волны де Бройля Соотношение неопределённостей Уравнение Шрёдингера Квантовая физика Модель атома Томсона 1903 г., Джозеф Джон Томсон Модель атома Резерфорда Опыты по рассеянию α-частиц в веществе α-частица

Подробнее

Алгоритм решения задач по динамике:

Алгоритм решения задач по динамике: решения задач по динамике: 2. Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже. 3. Записать уравнение второго

Подробнее

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов Московский государственный технический университет им Н Э Баумана Л К Мартинсон Е В Смирнов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РАЗДЕЛ «ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В КВАНТОВЫХ

Подробнее

на произведение вероятностей d P dp i T 1 T N . Итак, функция распределения вероятностей по кинетическим энергиям для одной молекулы имеет вид:

на произведение вероятностей d P dp i T 1 T N . Итак, функция распределения вероятностей по кинетическим энергиям для одной молекулы имеет вид: .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности dp на произведение вероятностей d P dp U позволяет найти распределение молекул

Подробнее

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид

Вариант 3. a, где C некоторая постоянная. Найдите из условия нормировки постоянную C. Вариант 2. состояние электрона в атоме водорода, имеет вид Общая физика ч., 009 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5. Вариант. d d. Проверьте операторное равенство x x.. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная функция, описывающая состояние электрона в атоме,

Подробнее

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t)

Кинематика точки. Задачи. - орты осей X, Y и Z) (A, B, C положительные постоянные, ex. 3. Материальная точка движется вдоль оси x по закону: x( t) 1 Кинематика точки Задачи (,, положительные постоянные, e, e, ez - орты осей X, Y и Z) 1 Материальная точка движется вдоль оси по закону: ( ) cos ω Найдите проекцию скорости V () Материальная точка движется

Подробнее

Занятие 22 Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода.

Занятие 22 Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода. Занятие Тема: Волновая природа микрочастиц. Цель: Волна де Бройля. Соотношения неопределенностей. Модель Бора атома водорода. Краткая теория Волна де Бройля. Концепция корпускулярно-волнового дуализма,

Подробнее

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики.

Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. Лекция 2. Основные понятия квантовой механики. 2.1. Принцип неопределенности. Глубокое противоречие классической механики с экспериментом (при изучении микромира) свидетельствует о том, что построение

Подробнее

2.2. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости. P =

2.2. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости. P = .. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скорости.... Функция распределения по скоростям. Разбиение вероятности P на произведение вероятностей P P U позволяет найти распределение молекул газа

Подробнее

Распределения Больцмана и Максвелла

Распределения Больцмана и Максвелла Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ростовский государственный университет Методические указания по курсу общей физики Распределения Больцмана и Максвелла Ростов-на-Дону

Подробнее

Элементы квантовой механики. 4. Волновая функция и ее статический смысл. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля.

Элементы квантовой механики. 4. Волновая функция и ее статический смысл. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля. Элементы квантовой механики. 1. Гипотеза де Бройля. Свойства волн де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. 3. Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волновых

Подробнее

коммутационные соотношения ˆ

коммутационные соотношения ˆ y 1. Комбинационное правило Ритберга-Ритца, спектральные серии для атома водорода, постулаты Бора.. Тепловое излучение и люминесценция. Равновесное тепловое излучение: свойства, спектральная плотность

Подробнее

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ 8 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ Рассмотрим электромагнитное поле движущегося произвольным образом точечного заряда Оно описывается запаздывающими потенциалами которые запишем в виде

Подробнее

18.1. Основные понятия и соотношения.

18.1. Основные понятия и соотношения. Тема 8. Уравнение Шредингера. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный ящик. Потенциальный барьер. Атом водорода. Молекулы. 8.. Основные понятия и соотношения. Волновая функция ( или пси функция) В

Подробнее

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА

3.2. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА Системой рассматриваемой в классической молекулярно-кинетической теории газов является разреженный газ состоящий из N молекул

Подробнее

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ.

( ) 2c τ. = ej; j= ( ψ ψ ψ ψ) r,, r, e, ψ( θ ϕ ) = η( θ) 1 1 r. x r x r sin. 2µ r sin. r, je. = = = + ψ. sin 0 0 jϕ. = m ψ dτ. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Гамильтониан электрона в магнитном поле имеет вид: ħ Ĥ P A + u ( r ) ( S, B ) m c mc Найти орбитальный магнитный момент электрона, исходя из его непосредственного классического

Подробнее

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид:

5.1 Задача двух тел в квантовой механике. + U(r 1 r 2 ). (5.1) 2m 1. 2m 2. В координатном представлении гамильтониан имеет вид: Глава 5 Центральное поле 5.1 Задача двух тел в квантовой механике Задача двух тел имеет важное значение как в классической, так и в квантовой механике. Естественно, в квантовой механике задача также сводится

Подробнее

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем:

Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D). На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: 3 Пример Записать выражения для статических моментов плоской материальной области (D) На основании формул (3) с учетом фигуры ( Φ ) имеем: ρ, dd, ρ, dd Исходя из механического смысла статического момента,

Подробнее

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля

Тема 2. Квантовые свойства частиц. П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля Тема. Квантовые свойства частиц П.1. Моделирование вещества. Волна де Бройля П.. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. П.3. Волновая функция (ВФ), ее основные свойства. П.4. Свободная частица. П.5

Подробнее

x 2 dx 2 d ˆF =, ψ =sin2x 2 dx 2 d 2 d sinαx 2 dx x dx x d dx d dx В) i d a a a f f f f ) ( )

x 2 dx 2 d ˆF =, ψ =sin2x 2 dx 2 d 2 d sinαx 2 dx x dx x d dx d dx В) i d a a a f f f f ) ( ) 4 3 Задачи на собственные значения, собственные функции Вопрос 1 Что такое задача на собственные значения, спектр, дискретный и непрерывный спектр, простое и вырожденное собственное значение, кратность

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 2. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 2. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ ТПУ-14 Проф. Бехтерева Е. С. 1 ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИИ 194, Louis de Broglie Луи де Бройль Поток свободных электронов обладающих энергией E и импульсом p, должен обладать волновыми

Подробнее

Глава 11. Линейный гармонический осциллятор

Глава 11. Линейный гармонический осциллятор Глава Линейный гармонический осциллятор Линейным гармоническим осциллятором называется система, потенциальная энергия которой квадратично зависит от координаты: mω () U( ) = Здесь m масса частицы, а ω

Подробнее

Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости

Элементы квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости Элементы квантовой механики Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённости Физика элементарных частиц, атомов, молекул и их коллективов, в частности, кристаллов, изучается в квантовой механике. Объекты

Подробнее

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до.

Эта волна описывает движение с определённым импульсом p = k, но её координата r полностью неопределённа, т. е. может быть любой от до. Вернер Гейзенберг Темы лекции 1. Классическая и квантовая неопределённость. Соотношение неопределённости. 2. Заглянем внутрь атомного ядра. 3. Угловые моменты микрочастиц. Спин частицы. 4. Геометрия квантовых

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ :

Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. Разложим по всем таким состояниям произвольный вектор ψ : Л Е К Ц И Я 3 ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТИЦЫ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Рассмотрим простой пример движения частицы Пусть ее состояние таково, что координата частицы имеет определенное значение x Это значит, что соответствующий

Подробнее

Л Е К Ц И Я 9. КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Продолжение. d dx )ψ α(x) = αψ α (x).

Л Е К Ц И Я 9. КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Продолжение. d dx )ψ α(x) = αψ α (x). Л Е К Ц И Я 9 КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Продолжение Чтобы найти волновые функции состояний α в координатном представлении, можно умножить обе части последней формулы слева на x и учесть, что x α = α (x), x

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ

масса электрона, h постоянная Планка, e заряд ( Ψ Ψ Ψ Ψ) . (2) m В сферической системе координат составляющими оператора являются, поэтому: 2 e Ψ Ψ Лекция 4. Магнитные свойства элементарных частиц и атомов. Спин-орбитальное взаимодействие Орбитальный момент электрона Магнетизм атома обусловлен тремя причинами: а) орбитальным движением электронов;

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3. ТПУ-2014 Проф. Бехтерева Е. С. 1 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 3 1 ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

Подробнее

НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал И.Н. Радченко НАХОЖДЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Методические указания к проведению семинарского занятия

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 1 Δl Для фотона справедливы следующие формулы: E = ħω, p = ħk. Но мы знаем, что в зависимости от того, какой эксперимент мы проводим, свет ведет себя или

Подробнее

Постулаты квантовой механики

Постулаты квантовой механики Лекция 3 Постулаты квантовой механики 1. Волновая функция. Операторы наблюдаемых физических величин 3. Измерения в квантовой механике 4. Уравнение Шредингера 5. Принцип суперпозиции 1. Волновая функция

Подробнее

Л Е К Ц И Я 11 МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРОВ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Л Е К Ц И Я 11 МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРОВ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Л Е К Ц И Я МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРОВ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Мы хотим найти матрицы спиновых операторов $ S k в явном виде Для этого решим сначала более общую задачу - найдем матрицы операторов момента $ Jk и $ J,

Подробнее

Контрольная работа 1.

Контрольная работа 1. Контрольная работа...4. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Сделать проверку. 4 y y y y y y 4 y y y 4 4 Это уравнение Бернулли. Сделаем замену: y y y 4 4 4 z y ; z y y Тогда

Подробнее

Квантовые числа. Орбитальное и магнитное квантовые числа

Квантовые числа. Орбитальное и магнитное квантовые числа Квантовые числа Орбитальное и магнитное квантовые числа Уравнению Шрѐдингера удовлетворяют собственные функции, которые определяются 3-мя квантовыми числами: n главное, l орбитальное, m l магнитное. n

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 12 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА L 2 коммутирует со всеми проекци- На прошлой лекции было установлено, что оператор ями оператора момента количества

Подробнее

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии...

Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица Тема 3. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Квантование энергии... Задания для самостоятельной работы студентов 9 модуль Тема 1. Уравнение Шредингера. Свободная микрочастица... 3 Тема 2. Частица в потенциальной яме с бесконечными стенками. Вероятность обнаружения частицы...

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 4: Гармонический осциллятор и соотношение неопределенности А.Г. Семенов I. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР В первой части данной лекции мы подробно рассмотрим гармонический осциллятор.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ЛЕКЦИЯ 11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА 1. Симметрия гамильтониана и законы сохранения Гамильтониан системы определяет ее поведение и свойства и может зависеть от ряда параметров.

Подробнее

Вычисление присоединенной массы Якубовский Е.Г.

Вычисление присоединенной массы Якубовский Е.Г. 1 Вычисление присоединенной массы Якубовский ЕГ e-mail yaubovsi@ambleu В гидродинамике вводится понятие присоединенная масса Алгоритм ее вычисления в книге [1] не изложен Зная, что процессы в жидкости

Подробнее

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Глава 5. Явления переноса. R d. Sin d 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Глава 5. Явления переноса. R d. Sin d 2 Глава 5. Явления переноса. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Наука, изучающая процессы при нарушенном равновесии, называется физическая кинетика. Эта наука изучает необратимые процессы. Сущность процессов переноса:

Подробнее

Решение типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений»

Решение типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений» типового варианта «Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений» Задание Выясните, являются ли функции ( ) e и e решениями дифференциального уравнения d ( ) d 0 на промежутке ( ; )..

Подробнее

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА 6: КВАНТОВАЯ ФИЗИКА, ФИЗИКА АТОМА Задание Если протон и - частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля / равно.. 3. 4 4. / p Задание Волновая функция

Подробнее

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x

, pˆ. Оператор импульса p определяется через операторы его проекций (например, на декартовы оси координат): v x. . x Лекция 3. Постулаты квантовой механики. 3.. Операторы основных физических величин. Подобно тому, как в классической механике свойства системы могут быть выражены заданием координат и импульсов всех частиц,

Подробнее

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше

Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше Глава. Стационарные состояния квантовой частицы в одномерном потенциальном поле. Волна де Бройля для свободной частицы введена нами выше W Pr Ψ (,) rt = Aexp i t+ i () причем выражение () является комплексной

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 НЕИДЕАЛЬНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

ЛЕКЦИЯ 6 НЕИДЕАЛЬНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ ЛЕКЦИЯ 6 НЕИДЕАЛЬНЫЙ ФЕРМИ-ГАЗ. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ Тема этой лекции сверхпроводимость. Это явление имеет место в металлах, когда электронная подсистема обладает сверхтекучими свойствами. Казалось бы, электронная

Подробнее

Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский Е.Г.

Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский Е.Г. Описание атома на основе свойств частиц вакуума Якубовский ЕГ e-a aubov@abeu Внутренность элементарной частицы описывается четырехмерным комплексным пространством Пересчитывая волновое уравнение в комплексном

Подробнее

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x)

dt x (скобки означают усреднение по квантовому состоянию). 10. Состояние частицы описывается нормированной волновой функцией ψ ( x) Первые модели атомов 1. Считая, что энергия ионизации атома водорода E=13.6 эв, найдите его радиус, согласно модели Томсона.. Найти относительное число частиц рассеянных в интервале углов от θ 1 до θ в

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6. h λ, (6.1) p

ЛЕКЦИЯ 6. h λ, (6.1) p ЛЕКЦИЯ 6 Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов. Волновая функция. Соотношения неопределенностей 1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства электронов Согласно гипотезе де Бройля, любой движущейся

Подробнее

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета.

МЕХАНИКА. Глава 1. Классическая механика. Инерциальные системы отсчета. 1 МЕХАНИКА Глава 1. Классическая. Инерциальные системы отсчета. 1.1. Введение. 1.1.1. О механике. Границы применимости классической механики. 1) Механика раздел физики, в котором изучается простейшая форма

Подробнее

R, и Φ уравнения. Угловые волновые функции

R, и Φ уравнения. Угловые волновые функции Атом водорода 1. R, и уравнения. Угловые волновые функции. Радиальные волновые функции 3. Полная волновая функция и энергия водородоподобного атома 4. Следствия 5. Магнитный момент электрона в атоме. Спин

Подробнее

Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана. q i

Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана. q i Лекция 7 Движение точки по фазовому пространству. П. стр. 9-97 Движение системы в фазовом пространстве подчиняется законам механики. Энергия системы имеет вид Гамильтониана H q H = T(.. p..) + U(.. q..),

Подробнее

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности).

3. Понятие потенциальной возможности: предсказание эксперименального результата (потенциальные возможности реализуются в вероятности). Первый КВАНТМИНИМУМ, полный (версия 1.β2). c Katarios (katarios@nightmail.ru). ПРОВЕРЬТЕ ПРЕЖДЕ ЧЕМ УЧИТЬ, ВОЗМОЖНЫ ОЧЕПЯТКИ!!! 1. Понятие вероятности: Пусть величина A принимает дискретный ряд значений;

Подробнее

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы

ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева. Тестовые вопросы ФФКЭ, III курс, Теория поля, поток C. Фомичева Тестовые вопросы 1. Запишите прямое и обратное преобразования Лоренца для t и x от инерциальной системы отсчета K к системе K, при движении системы K со скоростью

Подробнее

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ А. С. (Куйбышевский государственный педагогический институт им. В. В. Куйбышева)

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ А. С. (Куйбышевский государственный педагогический институт им. В. В. Куйбышева) 530.145 О ПРЕДСТАВЛЕНИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ А. С. (Куйбышевский государственный педагогический институт им. В. В. Куйбышева) Для того чтобы придать смысл правилу квантования фельда в рамках последовательной

Подробнее

1, x 0. a. ( ) ( ) 2 N 2 N N

1, x 0. a. ( ) ( ) 2 N 2 N N 3 II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.Пространство состояний, волновые функции. Терминология. Волновая функция всякая комплекснозначная функция ( r ), 3

Подробнее

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ. для студентов II курса IV семестра всех факультетов 1 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА IV СЕМЕСТРА ВСЕХ ФАКУЛЬТЕТОВ Варианты домашнего задания по физике для студентов II курса IV семестра всех факультетов Вариант Номера задач 1 1 13 5 37

Подробнее

Лекция 5. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер

Лекция 5. СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер Лекция 5 СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР Механические, магнитные и электрические моменты ядер Орбитальный момент количества движения: Вращательное движение частицы принято характеризовать моментом количества

Подробнее

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение.

1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1 1.15. Рассеяние частиц. Эффективное сечение. 1.15.1. Рассеяние на силовом центре. Рассмотрим снова рассеяние на силовом центре (или в качестве силового центра возьмем центр инерции двух сталкивающихся

Подробнее

10. Векторный и скалярный потенциалы

10. Векторный и скалярный потенциалы Векторный и скалярный потенциалы Уравнения Максвелла это, в общем случае, сложные интегральнодифференциальные уравнения, поэтому непосредственно их решать относительно трудно Были введены две вспомогательные

Подробнее

Олимпиада по теоретической физике

Олимпиада по теоретической физике Олимпиада по теоретической физике суббота 7 мая 0 г Когерентное состояние спина АЛ Барабанов Пусть Ω это множество всех состояний частицы со спином s = /, в которых s x = α/, где 0 < α < Найдите спиноры

Подробнее

Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис

Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис Трансформация принципа неопределённости Гейзенберга Дижечко Борис fzka000@yandex.ru Принципом неопределённости Гейзенберга в квантовой физике называют закон, который устанавливает ограничение на точность

Подробнее

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома

Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома Лекция 3. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Неустойчивость классического атома 1 Дифференциальное сечение рассеяния Когда быстрая частица налетает на частицу-мишень, то для того,

Подробнее

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B.

Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может e вращаться с частотой Ω= B. Факультатив. Дополнение к теореме Лармора. Мы доказали, что в магнитном поле электронная оболочка может вращаться с частотой Ω= B. Однако будет ли она раскручиваться при включении магнитного поля? Оказывается,

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФУПМ, зима 2015/2016 года) Билет 1 1. Принцип линейной суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная

Подробнее

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года)

БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ (ФРТК, осень 2009 года) Билет 1 1. Принцип суперпозиции состояний. Состояния физической системы как векторы гильбертова пространства. 2. Стационарная теория возмущений

Подробнее

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина.

Основные формулы и определения. Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. 7 Квантовая физика Основные формулы и определения Рассмотрим законы теплового излучения абсолютно черного тела: закон Стефана Больцмана и закон смещения Вина. По закону Стефана Больцмана энергетическая

Подробнее

3.4. Потенциальные барьеры.

3.4. Потенциальные барьеры. 3.. Потенциальные барьеры. 3... Понятие потенциального барьера Одномерный потенциальный барьер определяется зависимостью потенциальной энергии от координаты. Если на каком-то участке координаты потенциальная

Подробнее

Генкин Б. И. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Учебное пособие. Санкт-Петербург: http://auo-um.u, 202 2.8. Момент импульса Как уже указывалось (см. параграф 2.6), импульс не может служить мерой вращательного

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕК- ТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА

ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕК- ТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕК- ТРОНОВ

Подробнее

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ

КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КВАНТОВАЯ ЧАСТИЦА В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Методические указания Иркутск 5 Лабораторная работа 3. Электрон в одномерной потенциальной яме. Цель работы. Проведение

Подробнее

Глава 4. Объем квантового состояния. Число состояний в заданном интервале энергий

Глава 4. Объем квантового состояния. Число состояний в заданном интервале энергий Глава 4 Объем квантового состояния Число состояний в заданном интервале энергий Задача 1 Частица c массой m находится в одномерной потенциальной яме - «потенциальном ящике» Вид потенциальной энергии показан

Подробнее

Л Е К Ц И Я 4. и получаем ортонормированный базис из его собственных векторов χ x : причем для определенности считаем спектр чисто дискретным:

Л Е К Ц И Я 4. и получаем ортонормированный базис из его собственных векторов χ x : причем для определенности считаем спектр чисто дискретным: Л Е К Ц И Я 4 А ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ На прошлой лекции мы построили некую конкретную схему квантовой механики, взяв в качестве основного оператор координаты $ X. Делалось это так. Ставим задачу

Подробнее

Тема3. «Основные положения квантовой механики»

Тема3. «Основные положения квантовой механики» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема3 «Основные положения квантовой механики» Кафедра теоретической и прикладной математики разработана

Подробнее

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 12: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Лекция 1: Движение частицы в электромагнитных полях. Статическое магнитное поле А.Г. Семенов I. ЛАГРАНЖИАН И ГАМИЛЬТОНИАН ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ. До сих пор мы рассматривали

Подробнее

ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ЧАСТЬ 4. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ КОРПУСКУЛЯРНО ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ ЧАСТИЦ МАТЕРИИ Есть две формы существования материи: вещество и поле. Вещество состоит из частиц, «сцементированных» полем. Именно посредством

Подробнее

Введение. Посвящается светлой памяти Давида Николаевича Клышко

Введение. Посвящается светлой памяти Давида Николаевича Клышко Введение Посвящается светлой памяти Давида Николаевича Клышко Что такое квантовые измерения? В чем их специфика по отношению к обычным измерениям, производимым в классической физике? Почему их надо выделять

Подробнее

Корпускулярно-волновой дуализм. 2. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи

Корпускулярно-волновой дуализм. 2. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи 8 Т.1 Корпускулярно-волновой дуализм. 1. Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи 3. Соотношение неопределённости, его физический смысл и критика идеалистического

Подробнее

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА Рассмотрим водородоподобный атом с последовательных квантово-механических позиций. Будем полагать, что такой атом содержит один электрон, а ядро имеет заряд

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

Примеры решения задач. (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в

Примеры решения задач.  (м/с), где t время в секундах. В начальный момент времени t 0 = 0 частица находилась в Примеры решения задач Пример Частица движется так, что ее скорость изменяется со временем по закону υ( i j k (м/с, где время в секундах В начальный момент времени 0 0 частица находилась в точке с координатами

Подробнее

Основное уравнение кинетической теории газов

Основное уравнение кинетической теории газов Основное уравнение кинетической теории газов До сих пор мы рассматривали термодинамические параметры (давление, температуру, теплоемкость, ), а также первое начало термодинамики и его следствия безотносительно

Подробнее

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев. Частица в одномерной, двумерной и трехмерной потенциальной яме. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

Подробнее