ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. М. Бударин, Г. М. Горшков ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Учебное пособие Ульяновск УлГТУ 2016

2 УДК 515 (075) ББК я7 Б90 Рецензенты: кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой «Общепрофессиональные дисциплины» УВАУГА (институт) В. В. Брокерт; кандидат технических наук, доцент кафедры «Математическое моделирование технических систем» УлГУ А. Р. Гисметулин Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Б90 Бударин, Александр Михайлович Проецирование геометрических тел : учебное пособие / А. М. Бударин, Г. М. Горшков. Ульяновск : УлГТУ, с. ISBN В пособии рассмотрены теоретические и научно-методические основы проекционного черчения, относящиеся к построению изображений на чертежах геометрических тел на плоскости и способов решения пространственных задач на чертеже. Комплекс научно-технической и методической информации, содержащейся в пособии, в полной мере обеспечивает студентам возможность самостоятельной разработки чертежей. Адресовано студентам начальных курсов машиностроительных, радио- и электротехнических направлений обучения. УДК 515 (075) ББК я7 Бударин А.М., Горшков Г.М., 2016 ISBN Оформление. УлГТУ, 2016

3 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Основы построения изображений геометрических тел Общие сведения о поверхностях геометрических тел Задание на чертеже поверхностей геометрических тел Сечение геометрических тел плоскостью Общие сведения Сечение многогранников плоскостью Сечение тел вращения плоскостью Линии среза Сечение комбинированных геометрических тел наклонной плоскостью Развертывание поверхностей геометрических тел Общие сведения Развертывание гранных поверхностей Развертывание цилиндрических и конических поверхностей вращения Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел Общие сведения Построение линии взаимного пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей уровня Построение линии взаимного пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер Построение линии взаимного пересечения поверхностей многогранников Линии перехода Проецирование геометрических тел со сквозными отверстиями Методические рекомендации по содержанию заданий на выполнение чертежей расчетно-графических работ Библиографический список

4 ВВЕДЕНИЕ Формирование деталей машин, механизмов, приборов основано на использовании разнообразных геометрических фигур: точек, отрезков линий, отсеков поверхностей, геометрических тел. Наружные и внутренние формы деталей чаще всего образуют сочетанием геометрических тел, к которым относят: призмы, пирамиды, цилиндры вращения, конусы вращения, шары, торы. Вследствие этого изображения на чертежах деталей в большинстве случаев являются проекциями поверхностей перечисленных тел. Чтобы грамотно читать и разрабатывать чертежи деталей технических форм, необходимо знать графические методы изображения пространственных форм и графические способы решения пространственных задач на плоскости; уметь решать метрические и позиционные задачи геометрического характера на чертежах. Уметь вычерчивать на плоскости изображения основных геометрических тел, выполнять их плоские сечения, строить линии их взаимного пересечения и развертки поверхностей необходимые условия успешного познания машиностроительного черчения. Настоящее пособие по составу и структурному построению соответствует утвержденной учебной программе по дисциплине «Инженерная графика и основы проектирования». В нем изложены краткие теоретические положения по ортогональному проецированию геометрических тел и методические рекомендации по выполнению учебных чертежей расчетно-графических работ по этой тематике. В соответствии с этим материал пособия можно разделить на две части. Первая часть (настоящее пособие) теоретические положения и методические рекомендации по проецированию геометрических тел. 4

5 Вторая часть образцы и варианты заданий для выполнения чертежей расчетно-графических работ по проецированию геометрических тел [1]. В настоящем пособии в систематизированном виде описаны свойства геометрических тел, методы их изображения на плоскости, способы решения пространственных задач на чертеже. Первостепенное внимание уделено методике и практическим приемам построения и чтения изображений на чертежах геометрических тел; методике решения типовых графических задач, характерных для проекционного черчения. Пособие содержит значительный объем графического материала, который следует использовать в качестве аналога или прототипа при выполнении учебных чертежей расчетно-графических работ. Пособие может быть использовано также в качестве опорного конспекта лекций по соответствующим учебным темам дисциплины. Его внимательное изучение при выполнении расчетно-графических работ и в процессе подготовки к экзамену будет способствовать повышению эффективности учебного процесса. 1. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 1.1. Общие сведения о поверхностях геометрических тел Формы технических деталей представляют собой сочетание разнообразных геометрических тел [2]. Геометрическое тело это ограниченная замкнутая пространственная область. Множество всех внутренних точек тела называют внутренней областью твердого тела, а границу этой области поверхностью тела. 5

6 Поверхность это непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону (рис. 1). Рис. 1. Схема образования криволинейной поверхности Линию, которая при своем движении образует поверхность, называют образующей. Она может быть прямой или кривой. Неподвижные линии m и n, которые определяют закон перемещения образующей в пространстве, называют направляющими. Такой способ образования поверхности называют кинематическим. Для построения поверхности на чертеже этим способом необходимы исходные данные, однозначно ее определяющие: 1) форма образующей прямая или кривая линия; 2) форма направляющей или направляющих линий одной, двух, трех; 3) закон движения образующей поступательное, вращательное или винтовое перемещение. 6

7 Эту совокупность условий, необходимых для задания на чертеже поверхности, называют определителем кинематической поверхности. Форма образующей и форма направляющих линий составляют геометрическую часть определителя поверхности. Закон движения образующей относят к алгоритмической части определителя поверхности. На рис. 2, а показан пример образования конической поверхности, когда прямолинейная образующая, проходящая через неподвижную точку S, движется по кривой направляющей m. Точку S называют вершиной конической поверхности. Если точка S находится в бесконечности, то перемещением прямолинейной образующей формируется цилиндрическая поверхность (рис. 2, б). В аналогических условиях, но когда направляющая m ломаная линия, получаются частные случаи конической и цилиндрической поверхностей пирамидальная и призматическая поверхности, т.е. гранные поверхности (рис. 2, в, г). Любая поверхность может быть образована различными путями. Например, прямой круговой цилиндр с кинематической точки зрения может быть получен (рис. 3): вращением прямолинейной образующей 1 вокруг оси i, ей параллельной; поступательным движением образующей окружности, когда центр ее скользит по оси i, ей параллельной; поступательным движением образующей окружности, когда центр ее скользит по оси i цилиндра; вращением кривой образующей 2 вокруг оси i. 7

8 Рис. 2. Примеры образования линейчатых поверхностей 8

9 Рис. 3. Способы образования прямого кругового цилиндра В инженерной практике из всего многообразия способов образования поверхностей выбирают наиболее простые, обеспечивающие возможность обработки поверхностей при производстве деталей с наименьшими трудозатратами. В зависимости от формы образующей поверхности разделяют на линейчатые (образующая прямая линия) и нелинейчатые (образующая кривая линия). По признаку развертывания поверхности на плоскость различают: развертывающиеся поверхности, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок; неразвертывающиеся поверхности, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок. 9

10 1.2. Задание на чертеже поверхностей геометрических тел Cовременные чертежи предметов и изделий должны отвечать ряду основных требований: а) быть наглядными, т.е. должны вызывать четкое пространственное представление об изображенных предметах; б) быть обратимыми, т.е. такими, чтобы по ним можно было точно воспроизвести форму и размеры изображенных предметов; в) быть достаточно простыми с точки зрения их графического исполнения. Этим требованиям соответствуют чертежи, полученные ортогональным проецированием на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций; их называют комплексными чертежами. Комплексный чертеж предмета это изображение на одной плоскости нескольких взаимосвязанных прямоугольных проекций предмета, полученное совмещением плоскостей проекций с плоскостью чертежа. В зависимости от количества прямоугольных проекций, размещенных на плоскости чертежа, различают: двухпроекционный комплексный чертеж чертеж, состоящий из изображений предмета на двух плоскостях проекций, совмещенных с плоскостью чертежа; трехпроекционный комплексный чертеж чертеж, состоящий из изображений предмета на трех плоскостях проекций, совмещенных с плоскостью чертежа. Чертеж предмета должен содержать минимальное количество изображений, но достаточное для исчерпывающего и однозначного отображения его внешних и внутренних форм и рационального нанесения размеров. В основу рационального 10

11 построения комплексных чертежей предметов с минимальным составом изображений положены принципы кинематического способа задания поверхностей геометрических тел (призм, пирамид, цилиндров вращения, конусов вращения и многих других). Рассмотрим кратко основные положения этого способа, регламентирующие состав и количество изображений на чертежах геометрических тел. Чтобы изобразить на чертеже геометрическое тело, необходимо задать проекции геометрических элементов определителя поверхности тела (образующей и направляющей) и указать закон перемещения образующей. Однако такой чертеж не обладает достаточной наглядностью и выразительностью. С целью устранения этих недостатков чертеж дополняют очерковыми линиями поверхности, устанавливают видимость поверхности относительно плоскостей проекций. Например (рис. 4), при проецировании поверхности α на фронтальную плоскость проекций проецирующие лучи касаются этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию, которую называют фронтальным контуром поверхности. Его фронтальную проекцию называют фронтальным очерком поверхности. При проецировании горизонтального контура поверхности m на плоскость π 1 получается горизонтальный очерк поверхности m'. Аналогично может быть изображен на плоскости π 3 профильный очерк поверхности α. Поверхность считается заданной на комплексном чертеже, если по одной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить ее вторую проекцию. Способы графического задания поверхностей на чертеже рассмотрим на примерах изображения геометрических тел, нашедших широкое применение в формообразовании деталей машин и механизмов. 11

12 Рис. 4. Образование очерков поверхности при проецировании геометрического тела Многогранники Многогранник это замкнутое пространственное тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками. Из большого многообразия многогранников наибольший практический интерес представляют призмы и пирамиды. Призма (рис. 5) это многогранник, две грани которого (основания) равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а все другие грани (боковые грани) параллелограммы. Линии пересечения граней называют ребрами. 12

13 Рис. 5. Примеры прямой и наклонной призм 13

14 По числу углов основания призмы подразделяют на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т. д. Призму называют прямой (рис. 5, а), если ее боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, и наклонной (рис. 5, б), если не соблюдается это условие. Прямую призму, основанием которой является правильный многоугольник, называют правильной. На чертеже призму располагают относительно плоскостей проекций так, чтобы максимальное количество граней проецировалось без искажения. Нижнее основание обычно совмещают с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 5, в, г). Характерными точками призмы, определяющими ее форму и размеры, являются вершины оснований. Построение комплексного чертежа призмы сводится к построению проекций ее вершин и соединению прямыми линиями одноименных проекций с обязательным соблюдением видимости. Профильную проекцию призмы целесообразно строить с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 5, в). Построение проекций точек, расположенных на поверхности призмы, показано на рис 5, в на примере точки К. Задана фронтальная проекция этой точки К". Она лежит на фронтальной проекции А"В"В 1 "А 1 " грани шестиугольной прямой призмы. Горизонтальная проекция А'В'В 1 'А 1 ' этой грани отрезок прямой линии. На этом отрезке и находится горизонтальная проекция К' точки К. Профильная проекция K"' этой точки на поверхности призмы определяется видимостью грани, которой она принадлежит. Пирамида (рис. 6) это многогранник, у которого одна грань (основание) многогранник, а остальные грани (боковые грани) треугольники с общей вершиной. Стороны граней называют ребрами, а концы ребер вершинами. 14

15 Рис. 6. Примеры правильной и усеченной пирамид 15

16 В зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании, различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные пирамиды и т. д. Пирамиду называют правильной, если основание правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Пирамиду называют усеченной, если вершина ее отсечена плоскостью, пересекающей все ребра, исходящие из этой вершины (рис. 6, б). Построение комплексного чертежа пирамиды сводится к построению проекций ее вершин и соединению их одноименных проекций прямыми линиями с учетом видимости (рис. 6,в). Построение проекций точек, расположенных на поверхности пирамиды, выполняют с помощью прямых линий, принадлежащих граням пирамиды. На рис.6,в точка К построена на грани SAC с помощью прямой SN, проведенной через вершину пирамиды и расположенной на этой грани. Точка К во всех проекциях видима, так как видима грань SAC. Тела вращения Тело вращения это замкнутая часть пространства, ограниченная поверхностью вращения. К телам вращения относят: цилиндр вращения, шар, тор, параболоид вращения, гиперболоид вращения и многие другие. Поверхность вращения это поверхность, образованная вращением прямой или кривой линии вокруг неподвижной прямой i- оси вращения (рис. 7 и 8). На комплексном чертеже поверхность вращения обычно располагают так, чтобы ось вращения была перпендикулярна к плоскости проекций. 16

17 17 Рис.7. Наглядное изображение комбинированного тела вращения

18 18 Рис. 8. Комплексный чертеж комбинированного тела вращения

19 При вращении образующей вокруг оси i все ее точки описывают окружности, которые называют параллелями поверхности вращения. Параллели лежат в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения i. Наибольшую из параллелей называют экватором поверхности, а наименьшую горлом. Когда i π 1, экватор определяет горизонтальный очерк поверхности (рис. 8). Плоскости, проходящие через ось i, называют меридиональными плоскостями. Линии сечения поверхности вращения меридиональными плоскостями называют меридианами поверхностями (на рис. 8 в качестве примера показан меридиан, полученный сечением поверхности горизонтально проецирующей пл. β ). Меридиан, расположенный в пл. γ // π 2, называют главным фронтальным меридианом. Он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Меридиан, расположенный в пл. σ//π 3, называют главным профильным меридианом. Он определяет профильный очерк поверхности вращения. Таким образом, при задании поверхности вращения на чертеже изображают проекции оси вращения, главных меридианов (или одного из них ) и экватора. При построении проекций точек, расположенных на поверхности вращения, используют параллели, проходящие через эти точки. На рис. 8 показан пример построения горизонтальной проекции К ' точки К по заданной ее фронтальной проекции К " с помощью параллели радиуса R. Поверхности вращения нашли самое широкое применение в технике, так как значительное количество деталей представляет собой тела вращения: валы, оси, зубчатые колеса, втулки, кольца, ролики, шары, поршни и т.д. (рис. 9). Из большого многообразия тел 19

20 вращения наибольший практический интерес представляют: цилиндр вращения, конус вращения, шар, тор. Рис. 9. Клапан двигателя, ограниченный поверхностями вращения: сферической (1); торовой (2); конической (3); цилиндрической (4) Цилиндр вращения (или прямой круговой цилиндр) геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными основаниями кругами. Цилиндрическая поверхность это след образующей прямой при ее вращении оси i (рис. 10, а). На чертеже цилиндра вращения (рис. 10, б), когда i π 1, горизонтальную проекцию изображают в виде круга, который является проекцией обоих оснований цилиндра; окружность представляет собой вырожденную проекцию цилиндрической поверхности. Во фронтальной и в профильной проекциях цилиндр изображают в виде прямоугольников, являющихся фронтальным и профильным очерками поверхности. Очерковые образующие определяют границы видимости поверхности. 20

21 21 Рис. 10. Графическое задание цилиндрической поверхности (а); чертеж цилиндра вращения (б)

22 Построение проекций точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по одной заданной проекции, например, фронтальной, очевидно из чертежа (рис. 10, б). Горизонтальная проекция любой точки будет принадлежать вырожденной проекции цилиндрической поверхности окружности. Профильная проекция А" точки А построена с помощью линий связи. Профильная проекция В'" точки В найдена координатным способом. Конус вращения (или прямой круговой конус) геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоским основанием кругом. Коническая поверхность поверхность, образованная вращением прямоугольной образующей вокруг пересекающейся с ней оси i (рис. 11, а). Точку пересечения S образующей с осью i называют вершиной конуса. Поверхность σ, описываемую образующей, называют боковой поверхностью конуса. На рис. 11, б, в показаны трехпроекционные чертежи конуса вращения, когда i π 1. На пл. π 1 конус проецируется в круг, центр которого является проекцией вершины конуса. Круг горизонтальный очерк поверхности. Фронтальный и профильные очерки поверхности представляют собой равнобедренные треугольники (главные меридианы поверхности), боковые стороны которых равны натуральной величине образующих конуса. Поверхность конуса вращения покрывает два семейства линий: а) образующие (рис. 11, б); б) параллели окружности переменного радиуса (рис. 11, в). Используя их, легко построить недостающие проекции точек, лежащих на конической поверхности. Графические построения, выполняемые при нахождении проекций А' и А"' точки А по заданной ее фронтальной проекции, очевидны из приведенных примеров. На пл. π 1 и π 2 точка А видима, на пл. π 3 невидима. 22

23 23 Рис. 11. Графическое задание и образование конической поверхности (а); чертежи конуса вращения (б, в)

24 Шар геометрическое тело, ограниченное сферой (шаровой поверхностью). Сфера поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси i, проходящей через ее диаметр (рис. 12, а). Все точки сферы находятся на одинаковом расстоянии от одной точки центра сферы О. На комплексном чертеже на всех плоскостях проекций сферу изображают в виде круга с одинаковым радиусом, равным радиусу сферы (рис. 12, б). Фронтальный очерк сферы (фронтальная проекция главного фронтального меридиана) а" проецируется на пл. π 1 и π 3 в виде отрезков прямых линий а', а"', совпадающих с соответствующими проекциями осей вращения сферы. Профильный очерк сферы (профильная проекция главного профильного меридиана) b'" проецируется на пл. π 1 и π 3 в виде отрезков прямых линий b', b", совпадающих с соответствующими проекциями осей вращения сферы. Горизонтальный очерк сферы (горизонтальная проекция экватора) С" проецируется на пл. π 2 и π 3 в виде отрезков прямых линий С", С"', совпадающих с соответствующими проекциями осей вращения сферы. На чертеже осями вращения сферы выбирают диаметры, которые перпендикулярны к плоскостям проекций. Следовательно, на сфере можно построить три семейства окружностей, которые являются параллелями поверхности. Для определения видимости точек и линий, расположенных на сфере, целесообразно использовать секущие плоскости σ, β и γ, проведенные через ее центр (рис. 12, б): σ фронтальная плоскость уровня (при определении видимости на пл. π 2 ); 24

25 25 Рис. 12. Графическое задание и образование сферической поверхности (а), чертеж шара (б)

26 β горизонтальная плоскость уровня (при определении видимости на пл. π 1 ); γ профильная плоскость уровня (при определении видимости на пл. π 3 ). При построении проекций точек, лежащих на сфере, используют ее параллели (рис. 12, б). Например, по заданной проекции А" точки А с помощью параллели диаметром (12) построена горизонтальная проекция А'. Координатным способом найдена проекция А"'. Точка В находится на экваторе. Ее горизонтальная проекция В' определяется без вспомогательных построений; профильная проекция В"' находится координатным способом. Тор геометрическое тело, ограниченное торовой поверхностью. Торовая поверхность (ее чаще называют тором) поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр О (рис. 13). Когда ось вращения i не пересекает образующую окружность (при t > R), получается открытый тор (иначе круговое кольцо). Если ось вращения i касается очерка образующей окружности (при t = R), формируется замкнутый тор. В случае пересечения оси вращения i с образующей окружностью (когда t < R) образуется самопересекающийся тор. На рис. 14, в качестве примера, показан трехпроекционный чертеж открытого тора. Окружность и ей симметричную относительно оси вращения называют главным фронтальным меридианом тора. Окружность и ей симметричную называют главным профильным меридианом. Точки 1-5 принадлежат экватору поверхности; точки 3-7-горлу поверхности. 26

27 Рис. 13. Графическое задание и образование торовой поверхности 27

28 28 Рис. 14. Чертеж открытого тора

29 Тор имеет две системы круговых сечений: одну в плоскостях, перпендикулярных к его оси вращения, вторую в плоскостях, проходящих через ось вращения тора. При построении проекций точек на торе используют параллели, получаемые при его сечении плоскостями, перпендикулярными к оси вращения. Например, проекции точки А определены с помощью параллели, лежащей в секущей плоскости α 1 ; проекции точки В посредством параллели, получаемой при сечении тора плоскостью α 2. Для определения видимости точек, расположенных на торе, целесообразно использовать плоскости уровня β, γ, δ. Анализ рис. 14 показывает, что точка А видима на всех проекциях тора, а точка В невидима на всех его проекциях. Из вышеизложенного очевидно, что для задания на чертеже любого геометрического тела необходимо и достаточно построить две его проекции (табл. 1). Нанесение размеров на изображениях тел вращения способствует уменьшению количества проекций, достаточных для задания формы тела. При этом изображают только одну проекцию тела на плоскость, параллельную оси его вращения; вторую проекцию заменяют знаком (диаметр) или (сфера). 2. СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ 2.1. Общие сведения Формообразование многих технических деталей связано с выполнением плоских срезов. Построение чертежей таких деталей сопровождается необходимостью изображения геометрических форм, усеченных плоскостями. 29

30 Задание геометрических тел на чертеже Таблица 1 30

31 На пересечении тел плоскостью основаны графические способы и приемы выявления и отображения на чертежах формы и внутреннего устройства деталей, а также построения разверток гранных и кривых поверхностей. При пересечении геометрического тела плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением; плоскость, с помощью которой выполняют пересечение, называют секущей плоскостью. Так, например, сечение многогранника плоский многоугольник, число сторон которого равно числу граней, пересеченных плоскостью, а число вершин количеству ребер, пересеченных плоскостью, (рис. 15). При пересечении тел вращения плоскостью получают разнообразные сечения, очертания которых представляют собой окружности, эллипсы, параболы, гиперболы, отрезки прямых линий и др. Рис. 15. Примеры пересечения геометрических тел плоскостью Форма сечения непосредственно зависит от вида поверхности, которой ограничено геометрическое тело; расположения тела и секущей плоскости относительно плоскостей проекций; взаимного расположения пересекающихся геометрических образов. 31

32 Любая из задач на пересечение поверхности тела с плоскостью в общем случае сводится к построению проекций плоской кривой или прямой линии, являющейся их общим элементом. Построение проекций линии производят по ее отдельным точкам. Начинают построение с определения проекций опорных точек, к которым относят: очерковые точки точки, расположенные на очерковых образующих поверхности тела (они определяют границы видимости проекций линии сечения); экстремальные точки точки, находящиеся на максимальных и минимальных расстояниях от плоскостей проекций. Далее строят промежуточные точки линии сечения. Основным способом построения проекций точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных проецирующих плоскостей (плоскостей посредников), который заключается в следующем: вводится ряд проецирующих плоскостей, пересекающих данную поверхность по некоторым линиям, а данную секущую плоскость по прямым. Точки пересечения этих линий с соответствующими прямыми будут точками искомой линии пересечения. Задачи на построение проекций линии пересечения поверхностей с плоскостью разделяют на три вида (табл. 2): 1 - й вид задач пересекающиеся геометрические образы являются проецирующими в заданной системе плоскостей проекций. На комплексном чертеже две проекции линии пересечения совпадают с вырожденными проекциями проецирующей поверхности и проецирующей секущей плоскости, обладающими собирательными свойствами. 32

33 Примеры задач на пересечение поверхностей с плоскостью Таблица 2 33

34 2 - й вид задач один из пересекающихся геометрических образов является проецирующим, второй непроецирующим в заданной системе плоскостей проекций. На комплексном чертеже одна проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией проецирующего образа, вторая проекция строится из условия ее принадлежности ко второму непроецирующему образу. 3 - й вид задач оба пересекающихся геометрических образа непроецирующие в заданной системе плоскостей проекций. На комплексном чертеже для получения проекций линии пересечения необходимо выполнить вспомогательные построения с использованием плоскостей-посредников. Если в задачах 2-го и 3-го видов секущая плоскость занимает общее положение, то с целью упрощения решений и уменьшения количества построений необходимо преобразовать исходные данные (например, способом замены плоскостей проекций) секущую плоскость перевести в частное положение. Решение задач на пересечение поверхностей с проецирующей плоскостью рекомендуется выполнять в такой последовательности: 1) произвести анализ исходных данных: выяснить вид геометрического тела и форму его поверхности; установить расположение тела и секущей плоскости относительно друг друга и плоскостей проекций; определить вид решаемой задачи; 2) построить проекции опорных точек (очерковых и экстремальных), затем проекции промежуточных точек линии сечения; 3) разграничить на всех изображениях видимые и невидимые участки проекций линии сечения; 4) проверить правильность построений; обвести изображения с учетом видимости линий, выполнить обозначения и надписи. 34

35 2.2. Сечение многогранников плоскостью Сечение многогранника, как отмечалось, представляет собой плоский многогранник с числом сторон, равным числу пересеченных плоскостью граней. Вершины многоугольника, располагаются на ребрах многогранника. Задачи на построение проекций сечений многогранников решают двумя способами: способом ребер находят вершины многоугольника как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью; способом граней находят стороны многоугольника как линии пересечения граней многогранника с секущей плоскостью. Рассмотрим примеры построения проекций линий пересечения гранных поверхностей с проецирующими плоскостями. Сечение призмы плоскостью. При пересечении призмы плоскостью могут получаться различные фигуры: плоский многоугольник, параллельный и равный основанию, если секущая плоскость параллельная основанию (рис. 16, а); плоский многоугольник, не равный основанию, если секущая плоскость наклонена к ребрам призмы (рис. 16, б, в); плоский многоугольник для прямой призмы или плоский параллелограмм для наклонной, если секущая плоскость параллельна боковым ребрам призмы (рис. 16, г). В качестве примера на рис. 17 показано построение трех проекций линии пересечения прямой шестиугольной правильной призмы фронтально проецирующей плоскостью, т. е. решена задача 1 - го вида. Плоскость α пересекает все шесть боковых ребер и граней призмы. Фронтальная проекция сечения представляет собой 35

36 36 Рис. 16. примеры сечения призм плоскостью частного положения

37 отрезок 1" 4". Он принадлежит фронтальному следу секущей плоскости ( α" ), который обладает собирательным свойством. Горизонтальная проекция сечения совпадает с вырожденной проекцией боковой поверхности призмы. Профильные проекции 1'"... 6'" вершин сечения найдены по принадлежности точек сечения соответствующим ребрам призмы. Соединив точки 1'" 6"', получаем профильную проекцию сечения. Рис. 17. Прямая шестиугольная призма, пересеченная 37

38 Сечение пирамиды плоскостью. В зависимости от положения секущей плоскости сечение пирамиды может иметь форму: плоского многоугольника, подобного основанию, если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды (рис. 18, а); плоского многоугольника, не подобного основанию, если секущая плоскость наклонена к основанию (рис.18,б); треугольника, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды (рис.18,в). Рис. 18. примеры сечения пирамид плоскостью На рис. 19 показано построение проекций сечения, получающегося при пересечении правильной шестиугольной пирамиды фронтально проецирующей плоскостью α. Решена задача 2 -го вида. Фронтальная проекция сечения представляет собой отрезок 1" 4", совпадающий с фронтальным следом секущей плоскости. На этом отрезке находятся фронтальные проекции 1", 2"... 6" точек пересечения боковых ребер пирамиды. Горизонтальные проекции 38

39 точек 1', 2'... 6 ' найдены с помощью линий связи, перпендикулярных к оси Ох. Профильные проекции точек 1'", 2"'... 6'" построены проведением линий связи, перпендикулярных к оси Оz. Соединив последовательно одноименные проекции точек, находим горизонтальную и фронтальную проекции сечения. Рис. 19. Правильная шестиугольная пирамида, пересеченная 39

40 2.3. Сечение тел вращения плоскостью Сечение цилиндра вращения плоскостью может иметь форму (рис. 20): круга, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра; эллипса, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра; прямоугольника, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра. Рис. 20. примеры сечения цилиндра вращения плоскостью В качестве примера выполним трехпроекционный чертеж цилиндра вращения, пересеченного фронтально проецирующей плоскостью, наклоненной к оси цилиндра (рис. 21). Решим задачу 1 -го вида. Фигура сечения эллипс. Ее фронтальная проекция совпадает с фронтальным следом пл. σ. Горизонтальная проекция сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра и представляет собой круг. 40

41 Рис. 21. Цилиндр вращения, пересеченный фронтально На всех трех плоскостях проекций первоначально отмечаем точки пересечения пл. σ с образующими, которые являются очерковыми относительно пл. π 2. Это точки 1 и 7. Отрезок [1-7] большая ось эллипса. Она спроецировалась в натуральную величину на пл. π 2 (1"-7 " ). Далее отмечаем точки пересечения пл. σ с образующими, которые являются очерковыми относительно пл. π 3. Это точки 4 и 10. Отрезок [4-10] малая ось эллипса. Она спроецировалась в натуральную величину на пл. π 1 (4'-10') и на пл. π 3 (4'''-10'"). 41

42 Делим горизонтальную проекцию основания на двенадцать равных частей. Из точек деления проводим еще восемь образующих цилиндра и отмечаем точки их пересечения с пл. σ. Это точки 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11 и 12. Соединив профильные проекции этих точек плавной кривой, получаем проекции эллипса. Сечения конуса вращения плоскостями называют коническими сечениями. В зависимости от положения секущей плоскости такие сечения могут иметь форму окружности, эллипса, параболы, гиперболы, треугольника (рис. 22). Пример построения проекций конического сечения показан на рис. 23. Решена задача 2- го вида. Фронтально проецирующая плоскость σ пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна к его оси, поэтому фигурой сечения является эллипс. На пл. π 2 сечение проецируется в отрезок [1 " -6 " ] фронтального следа пл. σ. Он равен натуральной величине большой оси эллипса-сечения. Точки 1" и 6" являются очерковыми относительно пл. π 2. Разделив этот отрезок пополам, находим фронтальную проекцию малой оси эллипса, которая спроецировалась в двойную точку (3"=9"). На пл. π 1 и π 3 сечение проецируется в эллипсы разной величины и формы. Горизонтальную и фронтальную проекции отрезка [1-6] находим с помощью линий связи. Горизонтальную и профильную проекции отрезка [3-9] строим при помощи горизонтальной плоскости уровня β 1, пересекающей поверхность конуса по параллели. Точки 4 и 8 являются очерковыми относительно пл. π 3. По фронтальным проекциям этих точек находим сначала их профильные проекции 4"' и 3"', а затем горизонтальные 4' и 8'. Для нахождения проекций промежуточных точек 2, 5, 7, 10 используем горизонтальные плоскости уровня β 2 и β 3. 42

43 43 Рис. 22. Конические сечения

44 Соединив точки 1', 2'...10' плавной кривой линией, получаем эллипс. Фигура, ограниченная этим эллипсом, является горизонтальной проекцией сечения конуса. Соединив точки 1"', 2"'...10"' плавной кривой линией, получаем другой эллипс. Фигура, ограниченная этим эллипсом, является профильной проекцией сечения конуса. Рис. 23. Конус вращения, пересеченный фронтально проецирующей плоскостью Сечение шара плоскостью всегда является кругом. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость сечение проецируется в натуральную величину (рис. 24). При пересечении шара проецирующей плоскостью сечение вырождается в отрезок прямой линии, совпадающий со следом секущей плоскости. На две другие плоскости проекций круг проецируется в фигуры, ограниченные эллипсами. 44

45 Рассмотрим порядок построения трехпроекционного чертежа шара, пересеченного фронтально проецирующей плоскостью σ (рис. 25). Решаем задачу 2-го вида. Построение начинаем с определения проекций опорных точек 1, 2, 3 и 4, являющихся концами взаимно перпендикулярных диаметров сечения-круга. Фронтальные проекции точек 1" и 2" принадлежат фронтальной проекции главного фронтального меридиана. Отрезок [1"-2"] [1-2]. Горизонтальные 1', 2' и профильные 1"', 2"' проекции точек находим с помощью линий связи. Опустив перпендикуляр из фронтальной проекции центра сферы О"' на фронтальный след σ" секущей плоскости, получаем тройную точку О" 1 3 " 4", где О" 1 проекция центра сечения. Горизонтальную [3' 4'] и профильную [3"' 4"'] проекции отрезка [3 4] строим с помощью линий связи. Цифрами 5" и 6" обозначим фронтальные проекции точек пересечения пл. σ с экватором, а цифрами 7'' и 8" фронтальные проекции точек пересечения пл. σ c главным профильным меридианом. Строим горизонтальные и профильные проекции этих точек, используя координатный способ. Далее находим проекции промежуточных точек 9, 10, 11 и 12, используя плоскости посредники β 1 и β 2, параллельные пл. π 1 и пересекающие сферу по параллелям. Соединив точки 1', 2'.12" плавной кривой линией, получаем эллипс. Фигура, ограниченная этим эллипсом, горизонтальная проекция сечения. Отрезок [3'- 4'] большая ось эллипса, отрезок [1' 2'] его малая ось. Соединив точки 1"', 2"'... 12"' плавной кривой линией, получаем другой эллипс. Фигура, ограниченная этим эллипсом, профильная проекция сечения. Отрезок [3"'- 4"'] большая ось эллипса, отрезок [1"'-2"'] его малая ось. 45

46 Рис. 24. Примеры пересечения шара плоскостью уровня 46

47 Рис. 25. Шар, пересеченный фронтально проецирующей плоскостью Сечения тора плоскостью представляют собой плоские фигуры, ограниченные различного вида кривыми линиями. Как уже отмечалось (см. с. 25), для тора характерны две системы круговых сечений (рис. 26): сечения, ограниченные окружностями образующими, когда секущие плоскости проходят через ось вращения тора ( рис. 26, а); сечения, ограниченные окружностями-параллелями, когда секущие плоскости перпендикулярны оси вращения тора (рис. 26, б). 47

48 Рис. 26. Примеры круговых сечений тора 48

49 Рис. 27. Разновидности кривых Персея 49

50 Практическую значимость имеют также сечения (рис. 27), получаемые при пересечении тора плоскостями σ 1, σ 2, σ 3, σ 4, параллельными его оси вращения. При этом характер кривых линий непосредственно зависит от расстояния между осью вращения тора и секущей плоскостью. Кривые линии имеют форму: овала с двумя осями симметрии; волнообразной кривой; двухлепестковой кривой с узловой точкой; овала с одной осью симметрии. Эти кривые линии называют кривыми Персея Линии среза Линии среза это линия пересечения поверхности вращения с секущей плоскостью (плоскостью среза), параллельной оси вращения. Например, при пересечении такой плоскостью сферы линией среза является окружность, при пересечении конуса вращения гипербола, при пересечении цилиндра вращения прямые линии (образующие цилиндра). Практическую значимость имеют построения линий среза, образующихся при пересечении плоскостью среза комплексных поверхностей, представляющих собой комбинацию тел вращения. Такие линии часто встречаются на поверхностях деталей технической формы. При выполнении чертежа детали (рис. 28), имеющей линии среза, рекомендуется такая последовательность построения изображений. 1. Вычертить тонкими линиями контуры трех изображений детали, обеспечивая проекционные связи между ними. 2. Установить разновидности поверхностей тел вращения, из которых составлена деталь; наметить границы поверхностей этих тел. 50

51 51 Рис. 28. Построение линии среза на изображении комбинированного тела вращения

52 В рассматриваемом примере деталь составлена из полусферы, части тора, цилиндра и усеченного конуса. Их границы указаны сплошными тонкими линиями. 3. Установить положение плоскости среза относительно детали; изобразить эту плоскость следами. На рис. 28 плоскость среза σ является фронтальной плоскостью уровня. На пл. π 1 и π 3 она изображается горизонтальным σ' и профильным σ"' следами. 4. Построить проекции линии среза. В нашем примере горизонтальная и профильная проекции линии среза представляют собой отрезки прямых линий, совпадающих со следами плоскости среза σ' и σ"'. Фронтальная проекция линии среза строится по точкам, начиная с опорных точек, лежащих на границах поверхностей. Полусфера пересекается пл. σ и по окружности радиуса R. Опорная точка 1" находится проведением линии среза на точки 1'. Опорная точка 2" ( и ей симметричная ) расположена на границе полусферы и тора. Опорные точки 4" и 5" (и им симметричные) являются концами отрезка образующей цилиндра, полученной от пересечения цилиндра пл. σ. Они находятся проведением линии связи из точки 4"' 5"' до границы цилиндра. На участке конуса пл. σ пересекает поверхность по гиперболе, вершиной которой является точка 8. Фронтальная проекция опорной точки 8" определяется проведением линии связи из точки 8'. Чтобы построить кривую линию на участке тора, необходима промежуточная точка 3". Для ее нахождения используем плоскостьпосредник β 1 профильную плоскость уровня, которая рассекает тор поокружности. Эта окружность, пересекаясь с σ"', дает точку 3"'. Проведя из этой точки горизонтальную линию связи, находим точку 3". 52

53 Аналогично находим проекции промежуточных точек 6 и 7, необходимых для построения фронтальной проекции гиперболы на участке конуса. Используем вспомогательные плоскости-посредники β 2 и β 3. Соединив проекции найденных точек с помощью циркуля, линейки и лекала, получаем фронтальную проекцию линии среза. 5. Обвести все линии, включая и линии среза, принимая толщину линий видимого контура равной 0,8...1,0 мм Сечение комбинированных геометрических тел наклонной плоскостью Значительное практическое значение имеют графические задачи, связанные с построением проекций наклонных сечений на комплексных чертежах комбинированных геометрических тел. Комбинированным называют сложнофаcонное геометрическое тело, составленное из совокупности простых тел: призмы, пирамиды, цилиндра вращения, конуса вращения и др. Когда секущая плоскость наклонена к плоскости проекций, то получаемое при этом сечение называют наклонным. В учебной практике построение проекций и нахождение натуральных величин наклонных сечений студенты осваивают на примерах сечения проецирующими плоскостями специальных учебных моделей полых комбинированных геометрических тел. Решение таких задач углубляет и расширяет знания и умения в области проекционного черчения, способствует развитию пространственных (объемных) представлений, логического мышления, обеспечивает эффективную подготовку к чтению и выполнению изображений на рабочих чертежах и эскизах деталей. 53

54 Построение комплексного чертежа усеченного комбинированного геометрического тела рекомендуется выполнять в определенной последовательности (рис. 29). 1. Вычертить тонкими линиями контуры трех изображений заданного геометрического тела, обеспечивая проекционные связи между ними; нанести след (следы) плоскости среза. Выполнение этого этапа сводится в основном к построению третьего изображения по двум заданным. 2. Провести анализ формы комбинированного тела: мысленно расчленить его на простые геометрические тела, установить вид и границы этих тел. В рассматриваемом примере комбинированное тело составлено из прямой шестиугольной призмы I, цилиндра вращения II и параллелепипеда III. Границы этих тел указаны сплошными тонкими линиями. Заданное тело имеет продольное сквозное отверстие призматической формы. Секущая фронтально проецирующая плоскость β пересекает каждое тело фронтальная плоскость уровня γ является плоскостью симметрии комбинированного тела. 3. Построить наложенные проекции сечений, образующихся при пересечении секущей плоскости с каждым геометрическим телом и продольным отверстием. Первоначально следует построить проекции линий пересечения наружных поверхностей тел с секущей плоскостью, а затем - линию пересечения поверхности продольного отверстия с этой же плоскостью. Построение проекций линий пересечения сводится к решению вышерассмотренных задач на пересечение геометрических тел проецирующими секущими плоскостями (см. п. 2.2 и 2.3). Как видно из чертежа (рис. 29), наклонное сечение модели состоит из двух плоских многоугольников (результат сечения шестиугольной призмы I и параллелепипеда III) и части эллипса 54

55 55 Рис. 29. Комплексный чертеж усеченного полого комбинированного тела

56 (результат сечения цилиндра вращения II). Фронтальная проекция наклонного сечения принадлежит следу секущей плоскости β". Горизонтальная и фронтальная проекция сечения построены нахождением проекций точек 1, 2, 3, 4 и 5. Проекции вершин плоских многоугольников, опорных и экстремальных точек найдены проведением линий связи и координатным способом. Призматическое продольное отверстие пересечено секущей плоскостью β по четырехугольнику. Его проекции построены с помощью линий связи. 4. Найти натуральную величину наклонного сечения, используя способ замены плоскостей проекций или способ плоскопараллельного перемещения. На чертеже (рис. 29) применен способ замены плоскостей проекций. Система плоскостей проекций х π 2 /π 1 заменена на новую систему х 1 π 4 /π 2. При этом π 4 π 2 ; π 4 // β; х 1 //β". В условиях, когда наклонное сечение симметрично, построение выполнено в такой последовательности: на свободном месте поля чертежа проведена ось х 1 параллельно следу β" секущей плоскости; от этой оси на расстоянии y, взятом на пл. π 1, проведена ось симметрии наклонного сечения; из характерных точек фронтальной проекции сечения 1", 2", 3"... проведены линии связи, перпендикулярные к оси х 1 ; по линиям связи в обе стороны от оси симметрии сечения отложены отрезки, взятые на пл. π 1, т. е. c горизонтальной проекции сечения; это дало возможность найти проекции точек 1,2,3...; по точкам 1,2,3... построена натуральная величина наклонного сечения комбинированного тела, состоящего из совокупности натуральных величин сечений простых геометрических тел. 5. Проверить правильность построений, обвести изображения с учетом видимости линий; выполнить обозначения и надписи. 56

57 Окончательный чертеж усеченного комбинированного тела оформляют следующим образом: на каждой проекции заданное комбинированное тело и натуральную величину наклонного сечения обводят толстыми основными линиями с учетом их видимости; на плоскостях проекций π 1, π 2 и π 3 наклонное сечение изображают тонкими сплошными линиями; на всех изображениях наклонное сечение заштриховывают; характерные точки симметричной фигуры сечения обозначают только на одной ее половине. 3. РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 3.1. Общие сведения Развертка поверхности геометрического тела это плоская фигура, полученная совмещением всей поверхности тела с плоскостью без разрывов и складок. Построение разверток поверхностей выполняют при конструировании изделий из листового материала. Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, называют развертывающимися. К ним относят линейчатые поверхности: гранные, цилиндрические, конические и торсы. Все остальные кривые поверхности относят к неразвертывающимся. Они не могут быть совмещены с плоскостью без деформаций. В инженерной практике цилиндрические и конические поверхности часто аппроксимируют (заменяют) вписанными (или описанными) гранными поверхностями и строят приближенные развертки. 57

58 Для неразвертывающихся поверхностей строят условные развертки. При этом поверхности разбивают на части, которые приближенно заменяют развертывающимися поверхностями. Построение разверток развертывающихся поверхностей основано на использовании трех графических способов: нормального сечения, раскатки, триангуляции (способ треугольников). Каждый из них имеет свою область применения [3] Развертывание гранных поверхностей Развертка гранной поверхности это плоская фигура, составленная из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью. Развертки призм строят, как правило, способами нормального сечения и раскатки. Способ нормального сечения удобно применять, когда ребра призмы занимают частное положение относительно плоскостей проекций, т.е. являются фронтальными или горизонтальными прямыми уровня. Если не обеспечивается это условие, необходимо преобразовать чертеж способом замены плоскостей проекций. Рекомендуется такая последовательность построения развертки призмы способом нормального сечения (рис. 30): 1) вычертить тонкими линиями призму в двух проекциях. Если боковые ребра призмы занимают общее положение относительно плоскостей проекций, прежде всего необходимо преобразовать их в прямые уровня. В рассматриваемом примере призма расположена относительно плоскостей проекций так, что ее боковые ребра являются фронталями. На пл. π 2 они проецируются в натуральную величину; 58

59 59 Рис. 30. Построение развертки призмы способом нормального сечения

60 2) выполнить нормальное сечение призмы, т.е. пересечь поверхность призмы вспомогательной плоскостью σ, перпендикулярной к боковым ребрам. Любым способом преобразования чертежа, например, способом плоскопараллельного перемещения, определить натуральную величину фигуры нормального сечения Δ123. Стороны Δ123 являются высотами параллелограммов, из которых состоит боковая поверхность призмы; 3) построить полную развертку призмы. На произвольной прямой линии т, проведенной на свободном месте рабочего поля чертежа, отложить натуральные величины сторон нормального сечения [1 2], [2 3], [3 1]. Через точки 1, 2, 3 провести прямые линии, перпендикулярные к прямой т. На этих линиях от точек 1, 2, 3 в обе стороны отложить отрезки, конгруэнтные длинам боковых ребер [1A], [1D], [2В], [2Е],.... Полученные точки А,В,С,А и D,S,F,D соединить отрезками прямых линий. Построенная плоская фигура представляет собой развертку боковой поверхности призмы. К этой плоской фигуре способом засечек необходимо пристроить основания призмы Δ ABC и ΔDЕF. В результате получим полную развертку призмы; 4) обвести и оформить чертеж. Обводку всех изображений, включая развертку, выполнить линиями видимого контура толщиной 0,8... 1,0 мм. Линии сгиба на развертке штрихпунктирные с двумя точками выполнить толщиной 0,4... 0,5 мм. Над изображением развертки поместить специальный знак. Его диаметр 12 мм, угол раскрытия стрелки 90, толщина линий 0,3...0,4 мм. Надписи на изображениях выполнить строчными буквами, цифрами (шрифт 5) и прописными буквами (шрифт 7). Способ раскатки применяют для построения развертки призмы, когда ее боковые ребра параллельны одной из плоскостей проекций, а основание параллельно другой плоскости проекций. Способ основан на использовании свойств вращающейся точки и 60

61 теоремы о проецировании прямого угла. За ось вращения принимают боковое ребро призмы. Рекомендуется такая последовательность построений (рис. 31): 1) вычертить тонкими линиями призму в двух проекциях. При необходимости преобразовать исходные данные так, чтобы боковые ребра и основание призмы заняли частное положение; 2) построить полную развертку призмы. Принимаем за плоскость развертки фронтальную плоскость уровня β, проходящую, например, через ребро [AD]. Совмещаем грань ADEB с пл. β, поворачивая ее вокруг ребра [AD]=i. Для этого: из точки В" проводим луч, перпендикулярный к [A"D"]; из точки А" дугой радиуса [А'В'] засекаем на луче точку В; через точку В проводим отрезок [BE], параллельный и равный отрезку [В"Е"]. Рис. 31. Построение развертки призмы способом раскатки 61

62 Из построений видно, что точка А при ее вращении перемещается во фронтально проецирующей плоскости γ 1, перпендикулярной к ребрам призмы. Луч, проведенный через точку В", является фронтальным следом пл. γ 1. Для нахождения точек С и А выполняем аналогичные построения, используя вспомогательные плоскости γ 2 и γ 3. Соединив построенные точки прямыми и пристроив основания, получаем полную развертку призмы; 3) обвести и оформить чертеж (с учетом изложенных выше требований). Развертки пирамид строят способом триангуляции (треугольников). Построение развертки боковой поверхности сводится к изображению совокупности прилегающих друг к другу натуральных величин треугольных граней. На рис. 32 показан пример построения полной развертки треугольной пирамиды, усеченной фронтально проецирующей плоскостью σ. Основание пирамиды параллельно пл. π 1. Рекомендуется такая последовательность подобных построений: 1) вычертить тонкими линиями пирамиду в двух проекциях; 2) определить натуральные величины ребер SA, SB и SC (в примере использован способ вращения ребер вокруг оси i π 1 и проходящей через вершину пирамиды S); определить натуральную величину фигуры сечения Δ123 (в примере применен способ плоскопараллельного перемещения); 3) построить полную развертку пирамиды (в рассматриваемом примере построение развертки ясно из чертежа); 4) обвести и оформить чертеж (с учетом изложенных ниже требований). 62

63 63 Рис. 32. Построение развертки пирамиды способом триангуляции (треугольников)

64 3.3. Развертывание цилиндрических и конических поверхностей вращения Развертки цилиндрических поверхностей вращения строят графоаналитическим способом, способами нормального сечения и раскатки [4]. Графоаналитический способ построения развертки цилиндра применяют в простейших случаях (рис. 33), когда заранее известно, что разверткой боковой поверхности будет прямоугольник. Одна его сторона равна длине образующей, а вторая длине окружности основания πd. Для получения полной развертки поверхности добавляют два круга-основания цилиндра. Рис. 33. Построение развертки цилиндра вращения графоаналитическим способом Способы нормального сечения и раскатки являются основными при построении приближенных разверток цилиндрических поверхностей. Для применения способов цилиндрическую 64

65 поверхность аппроксимируют вписанной (или описанной) призматической поверхностью. Замена цилиндрической поверхности гранной (с большим числом граней) позволяет построить приближенную развертку. Рекомендуется такая последовательность построений таких разверток (рис. 34): 1) вычертить тонкими линиями исходные данные. В рассматриваемом примере задан цилиндр вращения, усеченный фронтально проецирующей плоскостью σ. Сечение представляет собой эллипс. Его фронтальная проекция совпадает с фронтальным следом плоскости σ. Отрезок [1"- 7"] равен большой оси эллипса. На пл. π' эллипс проецируется в окружность, которая совпадает с вырожденной проекцией цилиндра. Отрезок [10'-4']=D равен малой оси эллипса. Основание цилиндра является его нормальным сечением; 2) цилиндрическую поверхность аппроксимировать призматической поверхностью. Делим окружность основания цилиндра на 12 равных частей. Через точки деления проводим фронтальные проекции образующих цилиндрической поверхности. Эти образующие являются ребрами призмы, которой заменена цилиндрическая поверхность. На пл. π 2 образующие спроецировались в натуральную величину. Фронтальные проекции точек встречи образующих с секущей плоскостью расположены на следе этой плоскости; 3) построить развертку боковой поверхности цилиндра. Для этого проводим прямую линию и на ней откладываем хорды, стягивающие дуги нормального сечения. Из полученных точек восстанавливаем перпендикуляры и откладываем на них натуральные размеры соответствующих образующих. Концы этих отрезков совпадают с точками эллипса. Полученные точки соединяем плавной лекальной кривой, которая представляет собой синусоиду. Эта фигура и будет 65

66 66 Рис. 34. Построение развертки усеченной части цилиндра вращения способом нормального сечения

67 разверткой боковой поверхности усеченного цилиндра, построенной способом нормального сечения; 4) дополнить развертку боковой поверхности натуральными величинами сечения и основания цилиндра. Натуральная величина сечения может быть построена любым способом преобразования чертежа или одним из способов геометрических построений. На рис. 34 использованы два варианта таких построений; 5) обвести и оформить чертеж (с учетом изложенных выше требований). Развертки поверхностей конусов вращения выполняют графоаналитическим способом и способом триангуляции. Графоаналитический способ основан на построении развертки боковой поверхности конуса (рис. 35) по предварительно подсчитанному параметру углу кругового сектора: где R радиус окружности основания в мм; длина образующей в мм. Радиус сектора определяется длиной образующей. Длина дуги сектора равна длине окружности основания. Пристроив основание, получают полную развертку поверхности конуса вращения. Способ триангуляции позволяет построить приближенную развертку боковой поверхности конуса вращения. Для реализации способа коническую поверхность аппроксимируют вписанной (или описанной) пирамидальной поверхностью. Построение развертки целесообразно вести в такой последовательности (рис. 36): 1) вычертить тонкими линиями конус в двух проекциях, провести анализ исходных данных. В рассматриваемом примере задан конус вращения, усеченный фронтально проецирующей плоскостью σ. Фигура сечения эллипс. Фронтальная проекция сечения совпадает 67

68 со следом секущей плоскости. Отрезок [1" 7"] равен большой оси эллипса. На пл. π 1 сечение спроецируется в эллипс; 2) коническую поверхность аппроксимировать пирамидальной поверхностью; построить горизонтальную проекцию сечения. С этой целью делим окружность основания конуса на 12 равных частей. Через полученные точки на пл. π 1 и π 2 проводим проекции вспомогательных образующих. В результате этих построений коническая поверхность заменена вписанной пирамидальной поверхностью. Рис. 35. Построение развертки конуса вращения графоаналитическим способом Далее отмечаем фронтальные проекции точек сечения 1"...12", лежащих на следе секущей плоскости σ"; с помощью линий связи находим их горизонтальные проекции 1'...12'. Поделив большую ось эллипса пополам, находим фронтальную проекцию малой оси эллипса [К"М"]. Ее горизонтальную проекцию [K'M'] строим с помощью параллели. 68

69 69 Рис. 36. Построение развертки усеченной части вращения способом триангуляции

70 Натуральную величину отрезков образующих (ребер пирамиды), определяющих кривую сечения, находим способом вращения образующих вокруг оси вращения конуса до совмещения с пл. γ. Для реализации этого способа достаточно фронтальные проекции точек сечения снести на любую крайнюю образующую конуса; 3) построить развертку боковой поверхности конуса. Проводим ось симметрии развертки, на которой берем произвольную точку S. Из этой точки радиусом, равным натуральной величине образующей конуса, описываем дугу. На этой дуге от оси симметрии в обе стороны откладываем 12 хорд, каждая из которых стягивает дугу окружности основания между соседними точками делений. Полученные точки соединяем с вершиной S прямыми образующими. На этих прямых от вершины S откладываем натуральные величины отрезков образующих от вершины конуса до секущей плоскости. Полученные точки соединяем плавной лекальной кривой; 4) дополнить развертку боковой поверхности натуральными величинами сечения и основания конуса. Натуральная величина сечения может быть найдена любым способом преобразования чертежа или одним из способов геометрических построений. На рис. 36 она определена способом замены плоскостей проекций; 5) обвести и оформить чертеж (с учетом изложенных выше требований). 70

71 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ 4.1. Общие сведения Детали технических форм состоят из сочетаний разнообразных геометрических тел. Поверхности этих тел, пересекаясь между собой, образуют пространственные линии, называемые линиями пересечения. Знание характера линий взаимного пересечения поверхностей, умение строить проекции этих линий необходимые условия правильного понимания, чтения и выполнения чертежей деталей. В качестве примера на рис. 37 показаны варианты конструкции крышки подшипника, используемой в редукторах. Несмотря на внешнее сходство изображений, в основу их образования взяты различные геометрические тела вращения цилиндр, тор, шар. Правильно прочитать изображения детали позволяет форма линий пересечения поверхностей (на рисунке эти линии выделены утолщением). Рис. 37. Примеры форм линий пересечения поверхностей крышки редуктора В зависимости от вида поверхностей линия их взаимного пересечения может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также пространственной кривой линией. 71

72 Любая из этих линий определяется точками, принадлежащими одновременно каждой из пересекающихся поверхностей. Изображение линий пересечения поверхностей на чертежах деталей сравнительно часто связано с необходимостью выполнения специальных графических построений. Для выполнения таких построений разработано значительное число способов. Линии взаимного пересечения многогранных поверхностей строят, в основном, способом ребер или способом граней. Часто эти два способа комбинируют. Линии пересечения многогранных поверхностей с поверхностями вращения, а также линии взаимного пересечения поверхностей вращения строят способом вспомогательных секущих поверхностей-посредников. Сущность способа показана на рис. 38. Рис. 38. Схема построения точек линии пересечения двух поверхностей с помощью поверхности-посредника 72

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 8 8. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ 8.1. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхности вращения образуются вращением линии l вокруг прямой i оси вращения. Они могут быть линейчатыми и нелинейчатыми (криволинейными). Определитель

Подробнее

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Преподаватель Студент Группа КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Преподаватель Студент Группа 1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Начертательная геометрия это один из разделов геометрии, изучающий методы изображения

Подробнее

Свойства ортогонального проецирования кривой

Свойства ортогонального проецирования кривой 6. КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ. 6.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ КРИВОЙ ЛИНИИ Кривая линия представляет собой геометрическое место последовательных положений непрерывно перемещающейся в пространстве точки. Если

Подробнее

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель

Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Б 33. Комплексный чертеж цилиндра вращения. Его определитель Поверхность, образованная прямолинейной образующей l, движущейся параллельно заданному направлению s и пересекающей направляющую m, называется

Подробнее

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Камчатский государственный технический университет КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Е.А. Степанова, Н.И. Надольская ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ Методическое пособие для студентов (курсантов) первого курса

Подробнее

Развертки поверхностей

Развертки поверхностей Развертки поверхностей Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная в результате совмещения всех точек поверхности с одной плоскостью. Между поверхностью и ее разверткой устанавливается

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 9 9. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на несколько частей. Надо иметь в виду,

Подробнее

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания

Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Методические указания по выполнению контрольно-графического задания Студенты в первом семестре, кроме решения задач в рабочей тетради, должны выполнить контрольно-графическое задание, состоящее из семи

Подробнее

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1

B' 2 C' 2 2' 2 3' 2 1' 2 C' 1 2' 1 7. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ 7. Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей способом нормального сечения. 7.. Построение развертки наклонных

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ.

ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ЛЕКЦИЯ 7 7. МНОГОГРАННИКИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. Гранные поверхности это поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей по ломаной линии. Часть этих поверхностей

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая и контрольная работы Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Т. И. Кириллова Л. Ю. Стриганова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Расчетно-графическая

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Курганский государственный университет» Кафедра «Автоматизация

Подробнее

Начертательная геометрия

Начертательная геометрия МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЙ Кафедра графики Л.В. Туркина Начертательная геометрия Примеры решения задач Часть 2 Екатеринбург

Подробнее

Инженерная графика. Лекция 5

Инженерная графика. Лекция 5 Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Лекция 5 «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Пересечение поверхностей плоскостью Инженерная графика Кривальцевич

Подробнее

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ Министерство путей сообщения РФ Департамент кадров и учебных заведений Самарская государственная академия путей сообщения Кафедра «Инженерная графика» СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

Подробнее

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16. РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ 16.1 Построение развертки поверхности простейших геометрических тел 16.2 Построение развертки наклонных призматических, цилиндрических и конических поверхностей. Способ раскатки.

Подробнее

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ И ИХ ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы О.В. Токарева, С.М. Червоноокая

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ

Подробнее

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) З. И. Полякова, Н. А. Сторчак, Н. А. Мишустин, В. Е. Костин,

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ 3 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Хабаровск 2005 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 4 «Тихоокеанский государственный

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» Л.В. Пивкина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ СБОРНИК ЗАДАЧ

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. 0 Л.Д. Письменко СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия»

Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Контрольные вопросы по курсу «Начертательная геометрия» Тема: «Комплексный чертёж. Позиционные задачи» 1. Какие методы проецирования Вы знаете? 2. Сформулируйте основные свойства прямоугольного (ортогонального)

Подробнее

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа.

Центральные вопросы темы: сущность методов центрального, параллельного и прямоугольного проецирований и их свойства; обратимость чертежа. Вопросы к блоку 1 спец. 230101 Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Комплексный чертеж Монжа. Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (Цилиндрическое) проецирование.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курский государственный технический университет» Кафедра начертательной геометрии

Подробнее

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о

МЕТОД РАСКАТКИ ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР (ПРИЗМА) Разверткой прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна величине L о ЛЕКЦИИ 17-18 Построение разверток поверхностей. Свойства разверток. Геодезическая линия. Развертки прямого кругового цилиндра (призмы) и прямого кругового конуса (пирамиды). Развертки наклонного конуса

Подробнее

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций

Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. Курс лекций ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.В. Макарова ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Курс лекций Красноярск

Подробнее

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

12. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения . ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения.. Плоскости касательные к поверхности.. Пересечение плоскости с поверхностью частного и общего положения

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Конспект лекций по дисциплине «Начертательная геометрия» Часть 2 МНОГОГРАННИКИ. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ 1. Назовите основные методы проецирования геометрических форм. Приведите схему аппарата проецирования. 2. Какие виды параллельных проекций Вы знаете? Приведите схему аппарата проецирования.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11. ПОВЕРХНОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 11.1. Поверхности. Способ образования 11.2. Поверхности вращения 11.3. Точки и прямые линии, принадлежащие поверхности 11.1. Поверхности. Способ образования

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» Федеральное агентство по образованию Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Начертательная геометрия» МОДУЛЬ 3 Тольятти 2007 УДК

Подробнее

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й

П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И П Е Р Е С Е Ч Е Н И Я П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» П О С Т Р О Е Н И Е Л И Н И И

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Т. А. Лексаченко НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания по решению задач с условиями

Подробнее

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ Лекция 7 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ В предыдущих лекциях рассматривались чертежи простейших геометрических фигур (точек, прямых, плоскостей) и произвольных кривых линий и поверхностей,

Подробнее

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения

Начертательная геометрия Методические указания к практическим занятиям для студентов заочного обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Начертательная геометрия Методические указания к практическим

Подробнее

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина

Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 744(07) Х644 Л. И. Хмарова, Ж. В. Путина ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ В Ы П О Л Н Е Н И Я ПРОЕКЦИОННОГО

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ЭПЮР 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

Подробнее

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0)

2. Установить соответствие А(0, 28, 55) В(30, 0, 0) С(0, 0, 85) D(0, 45, 0) E(20, 0, 0) F(10, 0, 75) M(70, 25, 85) N(44, 27, 0) НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 5 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Плоскость проекций П 1 называется 1 горизонтальная плоскость проекций 2 фронтальная плоскость

Подробнее

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ)

Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Лекция 8 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ (СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ) Две поверхности пересекаются по линии, которая одновременно принадлежит каждой из них. В зависимости от вида и взаимного

Подробнее

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи

Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи 2868 Поверхности вращения Позиционные и метрические задачи Методические указания для студентов всех специальностей Иваново 2009 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

Подробнее

1. Метод проекций. Проекции точки.

1. Метод проекций. Проекции точки. Теоретические разделы начертательной геометрии (краткое изложение). Метод проекций. Проекции точки. Метод проекций Пространство Способ отображения пространства Геометрические образы: Требования к чертежу

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Проектирование и эксплуатация автомобилей» Ж. А. Пьянкова РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ для студентов заочной формы

Подробнее

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий.

Построение линии пересечения двух поверхностей в ортогональных и аксонометрических проекциях. Методические указания по выполнению контрольных заданий. Министерство путей сообщения Российской Федерации Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Инженерной графики Построение линии пересечения двух

Подробнее

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ

УДК :55(057) Д 82 Думицкая, Н. Г. Комплект заданий по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания /Н.Г. Думицкая, О.Н. Попков. - Ухта: УГТ Федеральное агентство по образованию Ухтинский государственный технический университет КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Методические указания Ухта 2006 УДК 514.18:55(057) Д 82 Думицкая, Н.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ Хабаровск 4 2004 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия

Взаимное пересечение поверхностей вращения Методические указания к выполнению заданий по курсу Начертательная геометрия МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет имени М.Т Калашникова (ФГБОУ ВПО

Подробнее

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У

2 УДК Д 82 Думицкая Н.Г. Сечение геометрических тел плоскостями и развёртки их поверхностей: Метод/ указания / Н.Г. Думицкая, Ю.А. Мучулаев.- У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ И РАЗВЁРТКИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Методические указания по начертательной

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания

Министерство образования и науки РФ. ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Инженерная графика. Методические указания и контрольные задания Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Псковский государственный университет» Шагиева Т.А. Инженерная графика Методические указания и контрольные задания для студентов ЭлМФ заочной формы обучения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра начертательной геометрии и графики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания и контрольные задания

Подробнее

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Методические указания к выполнению эпюра 3 по дисциплине «Начертательная

Подробнее

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ 0 Л.Д. Письменко РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ Ульяновск 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 1 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ

Подробнее

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью

Рис. 43. Пересечение пирамиды плоскостью Пересечение поверхности плоскостью При пересечении любой поверхности плоскостью получается некоторая плоская фигура, которая называется сечением. Плоскости, с помощью которых получается сечение, называются

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ. Начертательная геометрия ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Проектирование и управление в технических системах» МЕТОДИЧЕСКИЕ

Подробнее

Руководство для решения задач по начертательной геометрии

Руководство для решения задач по начертательной геометрии МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ) Е. М. Кирин, М. Н. Краснов Руководство

Подробнее

Методические указания.

Методические указания. Методические указания. Рабочая тетрадь предназначена для подготовки к практическим занятиям по курсу «Начертательной геометрии», а также для проработки материала в аудитории. При подготовке к практическому

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей

ЛЕКЦИЯ 14. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ Способ вспомогательных секущих плоскостей ЛЕКЦИЯ 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 4.. Способ вспомогательных секущих плоскостей Линия пересечения двух поверхностей есть линия, принадлежащая обеим поверхностям. Следовательно, для построения

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. к выполнению эпюра 2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра «Начертательная геометрия и черчение» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению эпюра 2 Тольятти 2004 Методические указания

Подробнее

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ДВОЙНОЕ ПРОНИЦАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ

ЛЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕКЦИИ 4-5-6-7 Кинематический способ образования поверхностей. Условия задания поверхностей. Образующая, определитель и закон образования поверхности. Классификация поверхностей. Развертываемые линейчатые

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ. Методические указания. к выполнению упражнений и графических работ 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Брянский государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Ректор университета А.В. Лагерев 2009 г. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии,

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Инженерная графика» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации к практическим занятиям для

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля»

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Инженерная графика строительного профиля» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Конспект лекций В 2 частях Часть

Подробнее

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ.

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» Н.Г. Полюшкин НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические указания к практическим занятиям Электронное

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина» НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 1:2 R 2 В А Рабочая тетрадь

Подробнее

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей

Методические указания по теме «Взаимное пересечение тел» для студентов всех специальностей Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

Планируемые результаты. алгоритм построения по двум заданным проекциям третьей;

Планируемые результаты. алгоритм построения по двум заданным проекциям третьей; Планируемые результаты Рабочая программа учебного предмета «Черчение» для 8 класса Учащиеся должны знать: основы прямоугольного проецирования на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции;

Подробнее

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от

1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 10 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Точка А(70, 20, 15) удалена дальше от 1 плоскости плоскостей П 1 2 плоскости плоскостей П

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Подробнее

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников;

Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; Взаимное пересечение поверхностей Все задачи по построению линии пересечения поверхностей подразделяются на три типа: пересечение многогранников; пересечение многогранника с поверхностью вращения; пересечение

Подробнее

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ,

УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая, Н.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии [Текст]: метод. указания / Н.Г. Думицкая. - Ухта: УГТУ, Федеральное агентство по образованию УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии Методические указания Ухта, 2006 г. УДК 515.0(075.8)000 Д 82 2 Думицкая,

Подробнее

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Т.И. Кириллова, Л.Ю. Елькина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Электронное текстовое издание Учебно-методические указания к курсовой работе по начертательной геометрии для студентов всех форм обучения направления

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет городского хозяйства имени А. Н. Бекетова Е. Е. МАНДРИЧЕНКО ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (для студентов

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС СИСТЕМ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ, ИНЖЕНЕРНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ

Подробнее

Инженерная графика. Задания

Инженерная графика. Задания Инженерная графика Кривальцевич Татьяна Владимировна Задания К лекции «Пересечение геометрических тел плоскостями. Построение разверток» Омск-2010 Требования к выполнению заданий: 1. Задание выполнить

Подробнее

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии

Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Коническая поверхность направляющей линии прямым кру- говым конусом Построение конуса в прямоуголь- ной изометрии Лекция 16. ПРОЕКЦИИ КОНУСА Конус тело вращения. Прямой круговой конус относится к одному из видов тел вращения. Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку

Подробнее

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра

Подробнее

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Б. М. Маврин, Е. И. Балаев ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Практикум Самара 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ

Подробнее

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Рабочая тетрадь по начертательной геометрии (для

Подробнее

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент

Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина. Рецензент УДК 621.882.(083.131) Составители: Ж.С. Калинина, С.И. Иванова, Ю.В. Скрипкина Рецензент Кандидат технических наук, доцент В.В. Кривошеев ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ: методические указания

Подробнее

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ.

Подробнее

«Сибирский федеральный университет»

«Сибирский федеральный университет» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования «Сибирский федеральный университет» Институт горного дела, геологии и

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 7 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1.Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0У это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический

Подробнее

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР

Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ (ЭПЮРОВ) ЗА I СЕМЕСТР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра начертательной геометрии и графики Н. И. КОКОВИН, Т. М. КОНДРАТЬЕВА НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Подробнее

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это

1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тестовые задания 4 вариант Хабаровск 2014 0 Тема 1. Точка 1. Указать правильный ответ Ось проекций 0Z - это 1 линия пересечения плоскостей П 1 и П 2 2 линия пересечения плоскостей

Подробнее

Рабочая программа. «черчение» (8-9 класс)

Рабочая программа. «черчение» (8-9 класс) Приложение 1 к ООП ООО ФК ГОС МБОУ «СОШ 19» Рабочая программа «черчение» (8-9 класс) Разработала: Саме Томбе О.И. Требования к уровню подготовки обучающихся: 8 класс. Обучающиеся должны знать: - приемы

Подробнее

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КУРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Методические рекомендации по изучению темы «Проекционное черчение. Геометрические тела» Курск

Подробнее

Методические указания к выполнению задания «Проекционное черчение» для студентов всех специальностей

Методические указания к выполнению задания «Проекционное черчение» для студентов всех специальностей Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Подробнее