Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения"

Транскрипт

1 Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d сжимается силой F Определить увеличение диаметра, зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона материала колонны Р е ш е н и е Продольная деформация по закону Гука равна Используя закон Пуассона, находим поперечную деформацию С другой стороны, Следовательно, Пример 2 Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для ступенчатого бруса ось z: Р е ш е н и е 1 Определение опорной реакции Составляем уравнение равновесия в проекции на

2 ,, откуда R E = 2qa 2 Построение эпюр N z,, W Э п ю р а N z Она строится по формуле Имеем,, Э п ю р а Напряжение равно Как следует из этой формулы, скачки на эпюре будут обусловлены не только скачками N z, но также резкими изменениями площади поперечных сечений Определяем значения в характерных точках: и строим эпюру Э п ю р а W Она строится по формуле Построение ведем от защемления к свободному концу Находим перемещения в характерных сечениях: W o = W E = 0, и строим эпюру W Пример 3 Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной силы и определить удлинение стержня, если F 1 = 100 кн, F 2 = 50 кн, q = 40 кн/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = МПа, S = 0,2 м 2

3 Решение 1 Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD 2 Определяем значение нормальной силы на каждом участке CD CB при z 2 =1,5 м, N 2 =-100 кн, при z 2 =3,5 м, N 2 =-20 кн, BА кн 1) Строим эпюру нормальной силы 2) Определяем удлинение стержня Пример 4 Построить эпюру для колонны переменного сечения (рис а) Длины участков 2 м Нагрузки: сосредоточенные =40 кн, =60 кн, =50 кн; распределенная =20 кн/м

4 Решение: Пользуемся методом сечений Рассматриваем (поочередно) равновесие отсеченной (верхней) части колонны (рис в) Из уравнения участка продольная сила ( ), при =0 кн; для отсеченной части стержня в произвольном сечении при =2 м кн, в сечениях участков имеем соответственно: кн, кн, кн, Итак, в четырех сечениях продольные силы отрицательны, что указывает на деформацию сжатия (укорочения) всех участков колонны По результатам вычислений строим эпюру продольных сил (рис б), соблюдая масштаб Из анализа эпюры следует, что на участках, свободных от нагрузок, продольная сила постоянна, на нагруженных переменна, в точках приложения сосредоточенных сил изменяется скачкообразно Пример 5 Построить эпюру для стержня переменного сечения (рис а)

5 Решение 1 Определяем вид деформации стержня Все силы лежат на оси стержня, значит, имеем осевое растяжение-сжатие, будем строить эпюру продольных сил N 2 Проводим ось, параллельную оси стержня 3 Разбиваем стержень на два участка В качестве участка загружения будем понимать часть стержня между двумя ближайшими точками приложения сил Отметим, что изменение площади поперечного сечения не влияет на определение границ участков 4 Делаем сечения в начале и конце первого участка загружения и определяем N В сечении 1 (рис б) N 1 = F 1 = 6кН; в сечении 2 (рис в) N 2 = F 1 = 6кН Знак определяем по правилу: N 1, N 2 0, так как сила F 1 растягивает продольные волокна Откладываем значения N 1, N 2, например, выше оси (строгого правила для продольной силы не существует) и соединяем прямой линией Внутри ставим в кружочке знак «+» (рис е) Переходим ко второму участку В сечении 3 (рис г) N 3 = F 1 F 2 = 6 10 = - 4кН; в сечении 4 (рис д) N 4 = F 1 F 2 = 6 10 = - 4 кн Поскольку N 3, N 4 0 откладываем полученные значения ниже оси и внутри эпюры ставим в кружочке знак «-» Числовые значения N 1 N 4 обязательно проставляем на эпюре (рис е) 5 Эпюру штрихуем и обозначаем 6 Эпюру проверяем Так как к стержню не приложены распределенные нагрузки, на эпюре не образуются наклонные прямые В сечении (1) приложена сила F 1 = 6 кн на эпюре в этом сечении скачок равный 6; на границе первого и второго участков приложена сила F 2 =10 кн на эпюре имеем скачок на величину =10; скачок, равный 4 в сечении (4) соответствует реакции в заделке, которую мы заранее не определяли Эпюра построена верно Пример 6 Построить эпюру для прямого стержня

6 Решение 1 Вид деформации осевое растяжение-сжатие, строим эпюру N 2 Проводим вертикальную ось, параллельную оси стержня 3 Имеем один участок загружения 4 Делаем сечение в начале и конце участка В целях упрощения решения задачи оставшиеся после отбрасывания жесткой заделки части стержня, изображать не станем Будем эту процедуру проделывать мысленно Для наглядности можно просто закрывать отброшенную часть стержня листом бумаги Имеем N 1 = 0; кн 5 Откладываем N 1, N 2 от оси, например, вправо и соединяем прямой линией (см рис) 6 Ставим знак, штрихуем и обозначаем эпюру 7 Проверка эпюры: так как на стержень действует равномерно-распределенная нагрузка, на графике должна быть наклонная прямая Сосредоточенных сил нет, поэтому нет и скачков (скачок в заделке соответствует реакции в заделке) Пример 7 Построить эпюру для стержня переменного сечения Решение 1 Вид деформации осевое растяжение-сжатие 2 Проводим вертикальную ось 3 Делим на участки загружения в данном примере будет два участка 4 Делаем сечения на первом участке: N 1 = -F= -8 кн; N 2 = -F = -8 кн Откладываем значения, например, влево от оси, соединяем прямой линией Делаем сечение на втором участке кн; кн Значение N 3 0, откладываем влево от оси; N 4 0 вправо и соединяем прямой 5 Ставим знаки, штрихуем и обозначаем эпюру (см рис) 6 Проверка эпюры: на первом участке нет распределенной нагрузки на эпюре прямая, параллельная оси; на втором участке распределена нагрузка на эпюре наклонная прямая В сечении (1) приложена сосредоточенная сила F = 8 кн на эпюре скачок, равный 8 Пример 8 Построить эпюру N z для стержня, приведенного на рисунке

7 Р е ш е н и е Стержень нагружен только сосредоточенными осевыми силами, поэтому продольная сила в пределах каждого участка постоянна На границе участков N z претерпевает разрывы Примем направление обхода от свободного конца (сеч Е) к защемлению (сеч А) На участке DE продольная сила положительна, так как сила вызывает растяжение, те N ED = +F В сечении D продольная сила меняется скачком от N DE = N ED = F до N DС = N DЕ 3F = 2F (находим из условия равновесия бесконечно малого элемента dz, выделенного на границе двух смежных участков CD и DE) Заметим, что скачок равен по величине приложенной силе 3F и направлен в сторону отрицательных значений N z, так как сила 3F вызывает сжатие На участке CD имеем N СD = N DС = 2F В сечении C продольная сила изменяется скачком от N СD = 2F до N СВ = N СD + 5F = 3F Величина скачка равна приложенной силе 5F В пределах участка CВ продольная сила опять постоянна N СВ = N ВС =3F Наконец, в сечении В на эпюре N z опять скачок: продольная сила меняется от N ВС = 3F до N ВА = N ВС 2F = F Направление скачка вниз (в сторону отрицательных значений), так как сила 2F вызывает сжатие стержня Эпюра N z приведена на рисунке Пример 9 Стержень, нагруженный, как показано на рисунке, удерживается в опоре силами трения, равномерно распределенными по ее толщине Построить эпюру продольной силы Р е ш е н и е Из условия равновесия стержня в проекции на ось z находим интенсивность сил трения:,, откуда q = 3F/a

8 Эпюру N z строим по формуле Согласно этой зависимости на участках АВ и CD продольная сила постоянна, так как погонной нагрузки нет (q = 0) На участке ВС продольная сила изменяется по линейному закону (q = const) В сечениях А и D, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре N z имеют место скачки, равные по величине приложенным силам Примем направление обхода слева направо В сечении А сила 2F вызывает сжатие, поэтому N AB = 2F На участке ВС продольная сила изменяется от N B = N A = 2F до постоянна и равна N СD = 4F На участке CD продольная сила Пример 10 Стержень, изображенный на рисунке (а), нагружен уравновешенной системой в виде сосредоточенных и распределенных сил Эпюра продольной силы показана на рисунке (б) Определить значения и направления приложенной к стержню нагрузки Р е ш е н и е В сечениях 1, 2, 3, 4 на эпюре имеются скачки, что связано с приложенными здесь сосредоточенными силами Скачку вверх соответствует сила, вызывающая растяжение в рассматриваемом сечении; при скачке вниз сила вызывает сжатие Величина скачка равна приложенной силе Будем перемещаться по стержню слева направо В сечении 1 приложена растягивающая сила F 1 = 20 кн, направленная влево Далее на участке 12 на стержень действует распределенная нагрузка постоянной интенсивности, равной согласно дифференциальной зависимости тангенсу угла наклона прямой, те q 12 =(60 20)/2 = 20 кн/м Погонная нагрузка вызывает растяжение и направлена влево Приложенная в сечении 2 сила F 2 = 100 кн вызывает сжатие и направлена вправо На участке 23 распределенной нагрузки нет, так как продольная сила постоянна В сечении 3 приложена растягивающая сила F 3 = 80 кн (направлена влево) На участке 34 действует распределенная нагрузка интенсивности q 34 = ( 40 40)/1 = 80 кн/м, вызывающая сжатие и направленная вправо Наконец, в сечении 4 приложена сила F 4 = 40 кн, направленная влево Пример 11 Стержень переменного сечения с заданным отношением площадей A 1 /A 2 =2 подвержен действию нагрузок, показанных на рис а Цель расчета подобрать площади поперечного сечения стержня так, чтобы на каждом участке соблюдалось условие прочности (При этом должно выполняться заданное отношение площадей)

9 Решение Определяем продольную силу и строим эпюру распределения N вдоль оси стержня Для этого сначала из уравнения равновесия всего стержня находим опорную реакцию: Затем, используя метод сечений, определяем продольную силу в произвольном сечении на каждом участке стержня: на первом участке ; на втором участке ; на третьем участке Ищем значения N на границах участков На первом участке продольная сила постоянна и не зависит от x В начале второго участка, в конце второго участка Аналогично для третьего участка, По полученным точкам строим эпюру N На рис б эпюра N построена для следующих исходных данных: м, м; F 1 = 10 кн, F 2 = 40 кн, q 1 = 15 кн/м, q 2 = 20 кн/м Зная продольную силу, находим напряжения в стержне и строим эпюру распределения напряжений по длине стержня (рис в) Заметим, что на эпюре продольных сил скачки (те резкие изменения усилий при переходе в соседнее сечение) имеют место

10 под сосредоточенными силами на величину этих сил, на эпюре напряжений скачки появляются так же и в местах изменения поперечного сечения Для подбора сечения стержня по эпюре напряжений выбираем опасные сечения с максимальными напряжениями Причем для хрупких материалов важным является не только абсолютное значение напряжения, но и его знак Более опасным является растягивающее напряжение, так как разрушающее напряжение при растяжении у хрупкого материала много меньше прочности при сжатии Например, на эпюре, показанной на рис в, опасным является не только сечение в начале третьего участка, где действуют максимальные сжимающие напряжения, но и сечение в конце третьего участка с максимальными растягивающими напряжениями Таким образом, для стержня, показанного на рисунке, должны выполняться условия прочности в трех опасных сечениях: для чугунной части, откуда, для стальной части и ;, тогда Из трех значений A 1, найденных из условий прочности в опасных сечениях выбираем то, которое удовлетворяет всем условиям Значение А 2 находим по заданному соотношению: Для проверки вычислений находим действительные коэффициенты запаса прочности на каждом участке и сравниваем их с нормируемым коэффициентом запаса На самом опасном участке (в опасном сечении) действительный коэффициент запаса прочности должен равняться нормируемому, а на остальных участках должен быть больше нормируемого Пример 12 Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рисунке Собственный вес бруса в расчете не учитывать Решение Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил Из рассмотрения рис а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка

11 Проводим сечение I I Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N 1 (рис б) Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса: откуда N 1 = F Очевидно, что на всем первом участке ( ) нормальная сила N 1 постоянна по величине Откладываем в масштабе значение нормальной силы N 1 = F в пределах участка I I (рис е) Проводим сечение II II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N 2 (рис в) Проектируем все силы на ось бруса: откуда N 2 = F Аналогично находим нормальные силы в сечении III III (рис г): откуда N 3 = F и в сечении IV IV (рис д): откуда N 4 = 0 Откладывая в масштабе значения нормальных сил N 2, N 3, N 4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис е) Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка растяжение, а знак «минус» сжатие Для построения эпюры нормальных напряжений воспользуемся формулой для каждого участка: Эпюра нормальных напряжений (рис ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III) Пример 13 Определить величину продольной силы в сечении I I бруса, находящегося в равновесии, если = 20 кн = 2 кг, = 10 кн = 1 кг, = 10 кн = 1 кг, = 60º (см рис) а) б) Решение Пользуясь методом сечений: а) рассекаем брус по заданному сечению; б) отбрасываем любую, например, правую часть (рис, б); в) заменяем ее действие на оставшуюся часть неизвестной продольной силой N, направив ее от сечения, те предполагая, что продольная сила растягивающая; г) составляем условие равновесия и вычисляем N: ; ; = 1 кг = 10 кн,

12 те Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения Пример 14 Построить эпюру продольных сил и вычислить диаметр стального короткого бруса, если = 40 кн = 4 кг, = 30 кн = 3 кг, = 80 кн = 8 кг; допускаемое напряжение на растяжение и сжатие принять = 160 МПа = 1600 кг/см 2 (см рис) Решение 1 Используя формулу, для каждого из 3-х участков получим (рис а): сечение 1 1 = 4000 кг = 40 кн, сечение 2 2 = = 1000 кг = 10 кн, сечение 3 3 = =7000кг = 70 кн 2 Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил, и, те строим эпюру N (рис б) 3 Определяем опасное сечение сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), те, где А площадь поперечного сечения бруса В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А постоянна и по абсолютной величине N 3 >N 2 >N 1 Опасное сечение любое сечение участка 3, где = 7000 кг = 70 кн Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу ; Отсюда

13 Пример 15 Для стального ступенчатого бруса ( ), нагруженного осевыми внешними силами F 1 = 150 кн = 15 кг, F 2 = 100 кн = 10 кг, при длине участков = 30 cм, b = 20 см, = 15 см и площади поперечного сечения A = 10 см 2 требуется: 1 Определить внутренние продольные силы и построить их эпюру 2 Вычислить для каждого участка напряжения и построить их эпюру 3 Выполнить полную абсолютную деформацию бруса и определить перемещение сечения I I (см рис) а) б) в) Решение 1 Определяем внутренние продольные силы Имеем два силовых участка длиной (а + b) и c Для первого участка, имеем = = кг = 150 кн (растяжение); для второго участка: = = = 5 кг = 50 кн (сжатие) Выбираем масштаб и строим эпюру (рис б) 2 Вычисляем нормальные напряжения На участках а и b площадь поперечного сечения одинакова и равна 2А=20 см 2 Тогда на участке с: Выбираем масштаб и строим эпюру 2 Полная деформация бруса: (рис в) = 0, ,00375 = 0,00562 см = 0,0562 м 3 Поскольку верхнее сечение защемлено, то перемещение заданного сечения I I численно будет равно абсолютной деформации участков бруса b и c, те

14 Пример 16 Стальной стержень ( МПа) находится под действием внешних силы Р 1 и Р 2 (рис а) Требуется: 1 построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений сечений ; 2 определить насколько изменится длина всего стержня если дано: Р 1 =2 кн; Р 2 =3,2 кн, =160 МПа Решение Построение эпюры продольных сил Эпюра продольных сил N приведена на рис б

15 Условие прочности Участок АВ отсюда Участок ВС Участок ДС Окончательно принимаем Построение эпюры нормальных напряжений По данным значениям строим эпюру рис в Построение эпюры Деформация участка Деформации характерных сечений

16 Эпюра показана на рис г Длина всего стержня увеличится на Пример 17 Стальной стержень (модуль Юнга кн/см 2 ) с размерами см; см, см и площадью поперечного сечения нижнего участка см 2, а верхнего см 2 нагружен внешними осевыми силами кн и кн (см рис) Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кн/см 2, а допускаемый коэффициент запаса Найти удлинение стержня равновесия Решение 1 Определяем значение опорной реакции, возникающей в заделке Учитывая, что, направим опорную реакцию вниз Тогда из уравнения находим: 2 Строим эпюру продольных сил кн

17 Разбиваем длину стержня на три участка (рис а) Границами участков являются те сечения, в которых приложены внешние силы и (или) изменяется размер поперечного сечения стержня Воспользуемся методом сечений (РОЗУ) Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня Начнем с сечения 1 1 Отбросим (или закроем листком бумаги) верхнюю часть стержня (рис б) Само сечение 1 1 мысленно считаем неподвижным Мы видим, что внешняя сила растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня Отброшенная нами верхняя часть стержня противодействует этому растяжению Это противодействие мы заменим внутренней продольной силой, направленной от сечения и соответствующей растяжению Разрушения стержня не произойдет только в том случае, если возникающая в сечении 1 1 внутренняя продольная сила силу Поэтому очевидно, что кн Переходим к сечению 2 2 (рис в) Внешняя сила нами нижнюю часть стержня, а сила считаем неподвижным) Причем, согласно условию задачи, уравновесит внешнюю растягивает рассматриваемую ее сжимает (напомним, что 2 2 мы мысленно Чтобы уравновесить эти две силы, в сечении 2 2 должна возникнуть внутренняя сила, противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению Она равна: кн Делаем сечение 3 3 (рис г) Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения Внутренняя продольная сила должна уравновесить внешнюю (реактивную) сжимающую силу R Поэтому она направлена к сечению и равна: кн Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим не нижнюю, а верхнюю часть стержня В этом случае продольная сила противодействует сжатию Она равна: также кн При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию Это правило знаков вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть деформацию сжатия Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кн В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кн Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z (рис д) Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси В

18 пределах каждого из участков стержня продольная сила остается постоянной, поэтому мы как бы «заштриховываем» горизонтальными линиями соответствующий участок Отметим, что каждая линия «штриховки» (то есть ордината эпюры) в принятом масштабе дает значение продольной силы в соответствующем поперечном сечении стержня Полученную эпюру обводим жирной линией Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис д, никак не сказывается на характере эпюры 3 Строим эпюру нормальных напряжений Нормальное напряжение, возникающее в k м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле, где и продольная сила и площадь k го поперечного сечения стержня соответственно В первом поперечном сечении стержня нормальное напряжение равно во втором кн/см 2, в третьем кн/см 2, кн/см 2 Строим по вычисленным значениям эпюру (рис е) В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси Заметим, что в отличие от эпюры N, на эпюре «скачок» имеет место не только в местах приложения внешних сил, но и там, где происходит изменение размеров поперечного сечения стержня 4 Оцениваем прочность стержня Сопоставляем наибольшее (по модулю) нормальное напряжение, которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения, то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести: Тогда кн/см 2 Условие прочности имеет вид В нашем случае кн/см 2 > кн/см 2, следовательно, прочность стержня на втором участке не обеспечена

19 Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см 2, нам необходимо увеличить Несложный анализ показывает, что на других участках стержня условие прочности выполняется Из условия прочности определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня на втором участке: см 2 Принимаем на втором участке см 2 5 Вычисляем удлинение всего стержня При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле где E модуль Юнга, а Тогда, длина соответствующего участка стержня Таким образом, длина стержня уменьшается на 1,7 мм см Пример 18 Для стального ступенчатого бруса (см рис1) ( МПа), нагруженного силами, кратными F= 30 кн, с длиной участков l= 0,4 м при допускаемом нормальном напряжении = 160 МПа требуется: 1 Определить величину продольных сил на каждом участке бруса и построить их эпюру 2 Подобрать площади поперечных сечений для каждого участка бруса 3 Вычислить полную деформацию бруса и построить эпюру перемещений 4 Определить перемещение заданного сечения А-А в) N, кн, м а) б) Рис1

20 Решение 1 Определение величины продольных сил Разбиваем брус на четыре участка и определяем продольные силы N Участок KL: рассекаем брус поперечным сечением и отбрасываем ту его часть, на которой расположена заделка Заменяем ее действие неизвестной, продольной силой N 1, предположительно направив ее на растяжение, те от сечения (рисунок 2) Составляем уравнение статического равновесия, выбрав положительное направление оси Z, и определяем величину продольной силы N 1 : ; N 1 = 0; Рис 2 Рис 3 Участок DK: аналогично участку KL делаем сечение в любом месте по длине участка DK; отбрасываем верхнюю часть с заделкой, заменяем верхнюю отброшенную часть бруса неизвестной продольной силой N 2, также направив ее на растяжение (рисунок 3) и составляем условие статического равновесия: ; 2F + N 2 = 0; N 2 = - 2F = = - 60 кн Отрицательное значение продольной силы N 2 говорит о том, что действительное направление этой силы противоположное, те не на растяжение, а на сжатие Исправляем свою ошибку, направив силу N 2 в обратную сторону, и отбросив минус в ее значении Рис 4 Рис5 Участок СD: продольную силу N 3 определяем аналогично определению продольных сил на участках KL и DK (рисунок 4) ; 2F 5F+ N 3 = 0; N 3 = 5F 2F = 3F = 3 30 = 90 кн В данном случае получили знак продольной силы N 3 положительный Это говорит о том, что выбранное направление силы N 3 сделано верно

21 Участок ВC: для расчетной схемы (рис 5) аналогично выше изложенному получаем: ; 2F 5F - F+ N 4 = 0; N 4 = 5F + F 2F = 4F = 4 30 = 120 кн Знак у продольной силы N 4 положительный направление ее выбрано верно Далее строим эпюру продольных сил Условимся откладывать положительные значения продольных сил справа от оси, а отрицательные (сжимающие) слева от оси (рисунок 4,б): 1 Участок KL: продольная сила N 1 = 0; 2 Участок DK: продольная сила N 2 = 60 кн вызывает сжатие Следовательно, откладывается в отрицательную сторону 3 Участок СD: величина продольной силы N 3 = 90 кн, она направлена на растяжение и, соответственно, откладывается в положительную сторону от оси эпюры 4 Участок ВС: здесь продольная сила N 4 = 120 кн растягивает стержень и откладывается в положительную сторону Правило проверки эпюры продольных сил: в точке приложения к брусу внешней сосредоточенной нагрузки на эпюре появляется скачок, равный величине внешней нагрузки и направленный в сторону действия этой нагрузки 2 Подбор площадей поперечных сечений для каждого участка бруса Величины площадей поперечных участков находятся из условия прочности при растяжении и сжатии ; отсюда Участки KL и DK: Площади поперечных сечений участков KL и DK, согласно расчетной схемы, одинаковы и будут равны Участок СD: Участок ВС: 3 Вычисление полной деформации бруса и построение эпюры перемещений Полная деформация бруса равна алгебраической сумме деформаций его участков: Для определения полной деформации бруса необходимо определить деформации всех отдельных участков Абсолютное линейное удлинение (укорочение) участка бруса длиной l согласно закону Гука равно: Определяем деформации отдельных участков Участок KL: тк N 1 = 0; Участок DK:

22 Участок CD: Участок ВC: Полная линейная деформация бруса будет равна: (0 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32) 10-3 = 0, м Построение эпюры перемещений начинаем от защемления (сечения В), тк по условию задачи это сечение не может перемещаться, те Перемещение сечения С численно будет равно деформации участка ВС: м Для остальных участков аналогично получим: Построение эпюры перемещений (рис1, в) выполняется аналогично построению эпюры продольных сил; проводим ось эпюры перемещений параллельно оси стержня и откладываем в выбранном масштабе значения величин перемещений сечений бруса с учетом их знаков и соединяем их прямыми линиями 4 Определение перемещения заданного сечения Перемещение заданного сечения А-А будет складываться из перемещения точки D и деформации отрезка длиной l 0 (рис 1,а): ; ; ; На расчетной схеме рисунок 1 проводим на уровне сечения А-А линию до пересечения ее с эпюрой перемещений Эта линия должна отсечь на этой эпюре отрезок, равный вычисленному значению м (см рис1,б) Пример 19 Для изображенного на рис а стержня простроить эпюру нормальных сил и перемещений поперечных сечений

23 а) в) г) Решение 1 Определение опорной реактивной силы Уравнение равновесия сил, направленных по оси Z, имеет вид откуда, 2 Определение внутренних нормальных сил N методом сечений и построение эпюры N(z) Стержень имеет три участка, границами которых служат сечения, где приложены внешние силы Для обнаружения нормальных сил на этих участках используем метод сечений Мысленно рассекаем стержень на каждом из участков на расстояниях и рассматриваем равновесие одной из частей рассеченного стержня, заменяя действие отброшенных частей внутренними нормальными силами (рисунок 1, б) В результате получаем уравнения равновесия С учетом находим Нормальные силы на каждом из участков известны, что позволяет легко построить график-эпюру нормальных сил (рис в) Из эпюры находим опасное сечение или участок, где нормальные силы максимальны Таким оказывается второй участок, на котором 3 Расчет на прочность Для опасных сечений второго участка составляем условие прочности Различают три типа расчета на прочность Проверочный расчет на прочность Известны все величины в условии прочности Пусть, например Тогда

24 что меньше допускаемого значения удовлетворяет условию прочности, Следовательно, стержень Проектировочный расчет на прочность Требуется найти диаметр круглого поперечного сечения стержня, для которого площадь сечения определяется формулой Тогда тогда, Сохраняя значения, получаем Округляя, принимаем Расчетное напряжение на 5,8 %, что меньше допускаемого Определение допускаемой нагрузки Имеем Пусть, тогда 4 Построение эпюры перемещений Поскольку в задаче мы имеем три участка с различными значениями нормальных сил, то формулу удобно записать в виде, где номер участка; постоянная в начале i-го участка; текущая координата сечения i-го участка; жесткость i-го участка, координаты начального сечения i-го участка На первом участке имеем

25 Следовательно, эпюра прямая линия При имеем, т е при жестком защемлении При получаем На втором участке имеем Эпюра на втором участке прямая линия При получаем На третьем участке имеем При получаем Используя полученные данные, строим график-эпюру перемещений поперечных сечений (рисунок 1, г) 5 Расчеты на жесткость Согласно (5), полное удлинение стержня не должно превышать условия жесткости стержня: Отсюда можно найти другое допускаемое значение силы: Сравнивая два значения, видим что Р доп наименьшее Пример 20 Построить эпюры для стержня, изображенного на рисунке, при нагружении силой P и равномерно распределенной нагрузкой q Составить условие прочности

26 а) в) г) Решение 1 Определение опорной реакции Уравнение равновесия сил (рис а), откуда 2 Определение внутренних усилий методом сечений Стержень содержит два участка с разным характером нагружения На первом участке делаем сечение на расстоянии части находим (рисунок 1, б) Следовательно, на первом участке график-эпюра и из условия равновесия левой отсеченной прямая линия Строим эпюру по двум точкам При имеем, а при получаем На втором участке отсекаем на расстоянии левой части на правую заменяем усилием отсеченной части правой части находим Следовательно, на втором участке правую часть стержня Действие (рис б) Из уравнения равновесия имеем постоянное значение Эпюра приведена на рис в На расстоянии усилие Найдем это расстояние: ;

27 Максимальное значение возникает в защемлении Это сечение является опасным по прочности Контроль правильности построенной эпюры осуществляется с помощью правил дифференциальной зависимости Д Журавского : 1) на незагруженном участке и ; 2) на равномерно загруженном участке и, те эпюра прямая линия, возрастающая с ростом, если угловой коэффициент, и убывающая, если Оба правила в нашей задаче соблюдены 3 Расчет на прочность Условие прочности стержня Пусть поперечное сечение стержня прямоугольное с соотношением сторон Тогда Допускаемое напряжение (дерево),, Требуется определить размеры поперечного сечения h и b Тогда:, откуда Округляем значение до значения, тогда Проверяем стержень на прочность с подобранными размерами поперечного сечения: что больше допустимого значения, Перенапряжение составит, те Отклонение от допускается в пределах 4 Построение эпюры перемещений На первом участке: или, Эпюра парабола В сечении, где, перемещение достигает максимального значения:

28 Выпуклость параболы определяется знаком второй производной Следовательно, кривая перемещений обращена выпуклостью к верху При имеем, тк На втором участке получаем Эпюра прямая линия При имеем, а при Строим прямую линию на втором участке (рис г) Задача решена Определение напряжений и перемещений в брусе при растяжении-сжатии с учетом собственного веса Пример 21 Определить диаметр d, а также удлинение участка CD для круглого стержня, нагруженного силой F, принимая во внимание собственный вес Удельный вес, допускаемое напряжение и модуль упругости Е материала стержня заданы Р е ш е н и е Для призматического стержня при действии собственного веса и сосредоточенной силы F на свободном конце имеем: - продольная сила в произвольном сечении, - нормальное напряжение в этом же сечении Из условия прочности находим искомый диаметр и,

29 oткуда Удлинение участка CD находим по общей формуле Здесь это площадь трапеции mnrs, которая равна Следовательно, Пример 22 Стержень переменного сечения с соотношением площадей поперечных сечений A 1 /A 2 =2 находится под действием сосредоточенных сил и собственного веса (рис а) Материал стержня на всех участках одинаков Требуется построить эпюры распределения продольной силы и напряжений вдоль оси стержня и определить перемещение сечения а а Решение Строим эпюры изменения продольной силы и напряжений вдоль оси стержня Собственный вес стержня принято учитывать, заменяя его распределенной по всей длине нагрузкой Интенсивность распределенной нагрузки равна собственному весу, действующему на единицу длины стержня, т е на первом и втором участках на третьем участке,, где объемный вес материала стержня Эпюры продольной силы и напряжений строим, используя метод сечений Заметим, что угол наклона эпюры продольной силы зависит от величины q и, следовательно, при построении эпюры N в масштабе угол ее наклона на первом и втором

30 участке должен быть больше, чем на третьем участке, так как A 1 по условию больше, чем A 2 (рис б) Угол же наклона эпюры напряжений зависит от объемного веса, и поэтому угол наклона эпюры напряжений на всех участках одинаков (рис в) Находим перемещение (опускание) сечения а а Это перемещение можно искать разными способами По п ерво м у способу для определения перемещения используем формулу Здесь F сосредоточенная сила, вызывающая перемещение участка длиной l; G собственный вес рассматриваемого участка Эту формулу можно использовать на участках постоянного сечения между сосредоточенными силами Отсчет надо вести от неподвижного сечения, те заделки Например, в рассматриваемой задаче перемещение сечения а а складывается из удлинения участка длиной l 1, которое мы обозначим, и удлинения участка длиной При определении удлинения в формуле сила F равна сумме F 1, F 2 и собственного веса всех расположенных ниже участков Вес участка стержня длиной l 1 : Таким образом, по формуле Удлинение происходит под действием сосредоточенной силы, состоящей из силы F 2, веса участков стержня, расположенных ниже сечения а а, и собственного веса участка То есть Окончательно опускание сечения а а равно Если построена эпюра распределения напряжений, то для определения перемещения заданного сечения удобно использовать второй способ, применяя формулу В этой формуле, а это площадь эпюры напряжений Таким образом, если найти площадь двух трапеций на участке между неподвижным сечением (заделкой) и сечением а а (заштрихованные площади и эпюры на рис в) и разделить полученную величину на модуль упругости, мы получим искомое перемещение сечения а а: При вычислении перемещения обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы Рекомендуем окончательный результат получить в сантиметрах Пример 23 Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рис а Принять a = 0,4 м; площадь поперечного сечения бруса на участках III и IV А = 20 см 2 ; сосредоточенная сила F = 0,5 кн, собственный вес = 0,0078 кг/см 3 = 76,44 кн/м 3 Решение Для определения внутренних усилий разбиваем брус с прямолинейной осью на четыре участка Проводим сечение I I (рис а) и отбрасываем верхнюю часть бруса, заменяя действие отброшенной части нормальной силой N 1 (рис б) Так как сечение I I может быть проведено в любом месте участка I, то длина оставшейся части участка будет переменной величиной, и поэтому обозначим ее через x (рис б), причем

31 Запишем уравнение равновесия, проектируя силы, действующие на оставшуюся часть бруса, на направление оси бруса: а б в г д е ж откуда Через обозначен собственный вес оставшейся части бруса первого участка, в пределах которого площадь поперечного сечения равна 2А, а длина оставшейся части обозначена через x Подставим численные значения в полученную формулу: Записанное выражение показывает, что эпюра нормальных сил в пределах первого участка представляет собой наклонную прямую линию Для построения этой прямой определим значение нормальной силы N 1 в начале первого участка (x = 0): N 1 (x = 0) = 500 Н и в конце первого участка (x = a= 0,5 м): N 1 (х = 0,5 м) = Полученные значения откладываем в масштабе в соответствующих точках эпюры нормальных сил (рис е) Найденные точки соединяем прямой линией, затем штрихуем первый участок эпюры прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса Проводим сечение II II и повторяем порядок расчета, описанный выше для сечения I I Переменная величина х участка II II будет изменяться в пределах Составим уравнение равновесия (рис в) II II где Окончательно имеем откуда собственный вес части бруса, расположенного ниже сечения Определяем значение нормальной силы N 2 в начале второго участка (х= 0,5 м): и в конце этого же участка (х = х max = 1 м): Полученные значения N 2 откладываем в масштабе в начале и в конце второго участка (рис е) Проводим сечение III III и для оставшейся части бруса составляем уравнение равновесия (рис г)

32 откуда где собственный вес оставшейся части бруса третьего участка; участков Тогда для участка собственный вес первого и второго где нормальная сила N 3 в начале третьего участка будет N 3 (х=0) = 194,2 Н; а в конце третьего участка получаем N 3 (х = a = 0,5 м) = 117,8 Н Найденные значения N 3 переносим на эпюру нормальных сил И наконец, рассматривая равновесие оставшейся части бруса, после проведения сечения IV IV получаем (рис д) откуда где Н собственный вес участков I I и II II, третьего и оставшейся части четвертого участков В этом случае имеем собственный вес те в начале четвертого участка N 4 (х = 0,5 м) = 382,2 Н, а в конце этого же участка N 4 (х = 1 м) = 458,64 Н Вычисленные значения N 4 откладываем в масштабе на эпюре нормальных сил (рис е) Эпюра нормальных сил показывает, что первый и четвертый участок подвержены растяжению, а второй и третий сжатию Для вычисления значений нормальных напряжений и построения эпюры нормальных напряжений используем формулу: Эпюра нормальных напряжений показывает, что самое большое нормальное напряжение возникает в сечении, проходящем через точку Л четвертого участка (рис ж), те на опоре Пример 24 Дано: брус постоянной жѐсткости (см рис) длиной 2l, площадью поперечного сечения A, нагружен сосредоточенной силой F, распределѐнной нагрузкой интенсивностью q и собственным весом Требуется: построить эпюру N

33 Эп N Решение 1 Определение опорной реакции Составим сумму проекций всех сил на продольную ось бруса Z: 2 Установление силовых участков Изучив действие внешних нагрузок F, имеется два силовых участка: - первый участок,, на котором N зависит от F и ;, q на брус, нетрудно установить, что - второй участок,, на внутреннюю силу N оказывают влияние F,,q 3 Составление аналитических выражений для нормальной силы С учѐтом метода сечений брус рассекаем на две части, отбрасываем верхние отсечѐнные части, заменяя их действие силами Целесообразно силы N 1 и N 2 направить по внешней нормали к сечению, то есть предполагать, что они вызывают растяжение бруса 4 Вычисление значений N в характерных сечениях бруса Определим значения N на границах силовых участков: - при ; - при - при ; - при - при ; По полученным результатам расчѐта строим эпюру N с учѐтом масштаба (см рис) Примечание В расчѐтно-проектировочной работе необходимо результаты расчѐтов доводить до числовых величин Для проверки правильности построения эпюры N нужно воспользоваться следующими дифференциальными зависимостями:

34 Перемещения поперечных сечений брусьев в статически определимых задачах при растяжении-сжатии Пример 25 Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис а Задачу решить без учета собственного веса материала бруса Принять = 10 см 2 ; сосредоточенная сила F = 10 кн a = 0,5 м; А Решение Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис е Для стержня со ступенчатым изменением площади и нормальных сил перемещения поперечных сечений вычисляются по формуле (17) Рассматривая рис а и рис е, запишем формулу для определения перемещения нижнего конца стержня в виде: Знак «минус» в ответе показывает, что общая длина стержня уменьшится, те нижний конец стержня переместится вверх вдоль его оси на величину мм Пример 26 Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рис а Принять объемный вес материала стержня = Н/м 3

35 Решение Для рассматриваемого случая эпюра нормальных сил представлена на рис б Эпюра нормальных сил построена с учетом сосредоточенных внешних сил и с учетом собственного веса материала бруса Выделим на эпюре нормальных сил (рис б) ее постоянные нормальные составляющие и треугольные участки эпюры, учитывающие собственный вес соответствующего участка Разделение составляющих эпюры нормальных сил на рис б произведено пунктирными линиями Теперь перемещение поперечного сечения от постоянной составляющей эпюры нормальных сил будет определяться по формуле а перемещение от действия собственного веса по формуле Для рассматриваемого случая формула для определения перемещения нижнего конца стержня будет иметь вид Знак «+» показывает, что общая длина стержня увеличится, те нижний конец стержня переместится вниз вдоль его оси на величину м (рис а) Определим перемещение сечения а а (рис а) Для этого мысленно разрежем эпюру нормальных сил в соответствующем сечении а а и отбросим нижнюю часть эпюры На основании оставшейся части эпюры нормальных сил (рис в) определяем перемещение сечения а а, используя формулы и Полученный ответ показывает, что поперечное сечение а а переместится вниз вдоль оси стержня

36 Пример 27 Для стального бруса квадратного сечения сжатого силой Р с учетом собственного веса при исходных данных приведенных ниже, требуется (см рис а): 1 Определить количество расчетных участков; 2 Составить аналитические выражения для нормальных сил N z, нормальных напряжений и вычислить их значения для каждого из участков с учетом их собственных весов; 3 Построить эпюры N z и ; 4 Вычислить перемещение верхнего конца колонны от действия силы Р и собственного веса Дано: Р = 20 кн; l 1 = l 2 = l 3 = 0,4 м; модуль упругости стали Е = кн/м 2 ; F 1 = м 2 ; F 2 = м 2 ; F 3 = м 2 ; = 78 кн/м 3 Решение 1 О п р е д е л е н и е к о л и ч е с т в а у ч а с т к о в Так как нормальная сила N z зависит от величин внешних сил, в данном случае включающих в себя и собственный вес колонны, а последний, в свою очередь, от размеров поперечного сечения F i и объемного веса, то границами участков следует назначать те сечения, в которых приложены внешние сосредоточенные силы и где происходит скачкообразное изменение площади поперечного сечения или объемного веса материалов конструкций Исходя из вышесказанного, учитывая const, брус будет иметь три участка: 1 участок от 0 до сечения В (где приложена сила Р); 2 участок от сечения В до сечения С; 3 участок от сечения С до сечения D Следует заметить, что при определении нормальных напряжений используются те же участки 2 С о ста ви ть анал итич еск и е выражения для нор м альных сил N z, н орм альных н апряж ений z и вычислить и х зн ач ения для к аждого из

37 участк о в, с учетом и х собственных весов Для этого воспользуемся методом сечений 1 участок (0 В) Проведя сечение 1 1 на расстоянии z 1 от начала координат (точка 0), рассмотрим равновесие верхней части При этом, к рассматриваемой части прикладываются в центре ее тяжести собственный вес и нормальная сила, заменяющую действие отброшенной нижней части бруса на верхнюю рассматриваемую (рис б) Составив уравнение равновесия рассматриваемой верхней части колонны по оси z, получим: В свою очередь, собственный вес верхней части колонны определяется следующим образом: кн Тогда выражение для нормальной силы будет иметь вид: кн, а для нормальных напряжений : кн/м2 Так как, и линейно зависят от z 1, то для построения их графиков (эпюр) достаточно определить значения этих величин на границах участка, те при z 1 = 0 при z 1 = 0,4 м кн; кн/м 2 Знаки минус при и указывают на то, что принятое направление для этих величин не совпадает с действительным, т к в принятой схеме продольная сила не растягивает, а сжимает первый участок 2 участок (В С) Аналогично предыдущему проводим сечение 2 2 на расстоянии z 2 (рис в) Для верхней части составляем уравнение равновесия В это уравнение войдут: собственный вес первого участка вес отсеченной части второго участка а также сила Тогда уравнение равновесия примет вид: отсюда, = ; собственный ; сосредоточенная сила Р = 20 кн, = кн Учитывая постоянство площади поперечного сечения на втором участке, выражение для нормального напряжения может быть записано таким образом: кн/м 2

38 Вычислим значения ординат и в граничных сечениях второго участка: при z 2 = 0,4 м кн, кн/м 2 ; при z 2 = 0,8 м 3 участок (С D) Составив уравнение равновесия кн, кн/м 2 (рис г) для верхней части бруса, получим: откуда, Выражение для напряжения: кн кн/м 2 Вычислим значения ординат и в граничных сечениях третьего участка: при z 3 = 0,8 м при z 3 = 1,2 м (0,8) = 19,5 (0,8 + 0,43364) = 24,056 кн, (0,8) = 78 (0,8 + 0,43364) = 96,224 кн/м 2 ; (1,2) = 19,5 (1,2 + 0,43364) = 31,856 кн, кн/м 2 3 П о с т р о е н и е э п ю р N z и По причине линейной зависимости нормальной силы и напряжений от координаты z для построения их эпюр достаточно значений N z и в граничных сечениях каждого из участков (см рис д, е) Необходимым условием правильности построения этих графиков является выполнение следующих требований: скачок в эпюре N z должен находиться в точке приложения сосредоточенного усилия и быть равным по величине значению этой силы; скачки в эпюре должны совпадать с точками приложения внешней силы Р и изменения площади поперечного сечения колонны После анализа полученных эпюр (рис д, е) легко можно убедиться, что построения выполнены правильно 4 В ы ч и с л е н и е п е р е м е щ е н и я в е р х н е г о к о н ц а к о л о н н ы о т д е й с т в и я в с е х с и л Полное перемещение согласно закону Гука может быть вычислено по формуле В данном случае это выражение принимает следующий вид:

39 Так как величины определенных интегралов равны площадям, очерченным соответствующими подынтегральными функциями, то для вычисления перемещений достаточно вычислить площади эпюры N z на каждом из этих участков и разделить их на E i F i Следовательно, Пример 28 Найти закон изменения площадей поперечного сечения бруса равного сопротивления, испытывающего растяжение под действием силы и собственного веса Решение В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине ( ) Запишем условие равновесия элемента длиной dx: или Имеем dg собственный вес элемента бруса длиной dx: тогда или Интегрируя последнее выражение, находим где С произвольная постоянная интегрирования, которая находится из граничных условий Окончательно запишем Постоянную интегрирования находим из условия, что при х = 0 имеем А(х) = А 0, те получаем Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения А(х) получает вид, те в брусе равного сопротивления площади поперечных сечений изменяются по логарифмическому закону Задачи для самостоятельного решения Задача 1 Стяжка диаметром 25 мм растянута усилием F (см рисунок), вызывающим в ней напряжение 100 МПа Чему должен равняться диаметр шайбы d, чтобы давление,

40 передаваемое ею на стену, не превышало 1,4 МПа? Ответ: 213 мм Задача 2 Медная проволока диаметром 1,2 мм удлиняется на 0,25 мм под нагрузкой 90 Н Определить длину проволоки Ответ: 314 мм Задача 3 Стержень из малоуглеродистой стали шириной 0,3 м и толщиной 0,015 м ослаблен заклепочным отверстием диаметром 0,023 м, расположенным на оси стержня Какое растягивающее усилие этот стержень может выдержать, если допускаемое напряжение равно 90 МПа? Ответ: 374 кн Задача 4 Определить напряжения во всех участках изображенного на рисунке стального стержня и полную его деформацию, если поперечное сечение равно м 2 Ответ: на левом участке =40 МПа; на среднем = 20 МПа; на правом = 20 МПа; = 0 Задача 5 Стальная полоса (см рисунок) растянута продольными силами Она ослаблена круглыми заклепочными отверстиями, как показано на рисунке Определить среднюю величину напряжений в опасном сечении Ответ: 100 МПа Задача 6 К нижнему концу троса, закрепленного верхним концом, подвешен груз F = 75 кн Трос составлен из проволок диаметром d = 2 мм Допускаемое напряжение для материала троса равно [ ] = 300 МПа Из какого количества проволок должен быть составлен трос? Ответ: 80 проволок Задача 7

41 Определить напряжения в обеих частях изображенного на рисунке стержня, а также полное его удлинение Материал стержня сталь, сечение круглое Ответ: в левой части =127,6 МПа; в правой =31,9 МПа; = 0,575 мм Задача 8 Определить напряжение в шатуне автомобильного двигателя, поперечное сечение I I которого (см рис) имеет форму двутавра, и проверить прочность при допускаемом напряжении [ ] = 140 МПа Найти число шпилек n для крепления головки цилиндра, если внутренний диаметр резьбы d В = 8 мм, [ ]=80 МПа Диаметр цилиндра D = 80 мм, давление газов р = 3,6 МПа п = 5 Ответ Напряжение = 144 МПа, = 2,85%, что допустимо, число шпилек Задача 9 Определить допускаемую нагрузку для стального листа толщиной t=10 мм, если допускаемое напряжение [ ] = 100 МПа (смрис), размеры в миллиметрах Ответ Допускаемая нагрузка [F]= 140 кн Задача 10 Определить напряжение в точке О, а также величину растягивающей силы F, зная напряжение в точке К, равное 100 МПа

42 Задача 11 При растяжении стержня силой F = 800 кн в точке К с координатами Х к = 4 см и У к = 3 см возникает напряжение 160 МПа Чему равен диаметр стержня? Задача 12 Как изменится абсолютное удлинение бруса, если: а) увеличить линейные размеры b и l в 2 раза; б) увеличить длину l в 2 раза и заменить материал (например, медь на сталь); в) уменьшить размер b в 2 раза, длину l в 4 раза и заменить материал (например, сталь на титан); г) уменьшить в 3 раза линейные размеры b, l и силу F? Задача 13 Вертикально подвешенный резиновый жгут под действием некоторого груза, прикрепленного к нижнему свободному концу, удлиняется на 16 см Затем он дважды складывается пополам и к сложенному таким образом жгуту прикладывается тот же самый груз Насколько удлинится жгут в этом случае? Задача 14 Жесткость стального провода равна 10 Н/мм Чему равно удлинение троса, сплетенного из 10 таких проводов, если к концу троса подвесить груз весом 2 кн? Задача 15 При буксировке автомобиля массы 1т результирующая сил сопротивления и трения в 50 раз меньше веса автомобиля Чему равна жесткость троса, если при равномерном движении автомобиля трос удлиняется на 20 мм? Задача 16 Определить ширину фундамента здания, учитывая, что среднее напряжение в грунте не должно превышать 0,5 МПа Общий вес фундамента, стены и полезной нагрузки на 1 м длины здания равен 500 кн/м

43 Задача 17 Какую нагрузку сможет выдержать короткая гранитная колонна диаметром 80 см, если допускаемое напряжение на сжатие гранита равно [ ] = 4 МПа? Задача 18 Стальной стержень кругового поперечного сечения растягивается силой 100кН При каком наименьшем диаметре стержня относительное удлинение не превышает , а напряжение 120 МПа? Задача 19 При какой минимальной базе тензометра с коэффициентом увеличения 1000 и точностью отсчета 0,1 мм можно обеспечить измерение напряжений в стальной детали с точностью не менее 1 МПа? Задача 20 Стальной стержень кругового поперечного сечения диаметром 30 мм растянут на испытательной машине силой 120 кн Его продольное удлинение, замеренное на длине 50 мм, составило 42 мкм, а изменение диаметра 7 мкм Определить модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стержня Задача 21 Для установки тяжелой колонны в вертикальное положение требуется поднять ее левый конец К какой точке колонны нужно прикрепить трос, чтобы напряжения в нем были минимальными? Выполнить проверку прочности троса при следующих данных: вес колонны G = 200 кн, ее длина l = 16 м, высота опоры Н = 4 м, площадь поперечного сечения троса А = 24 см 2, допускаемое напряжение [ ] =170 МПа Задача 22 Для заданных брусьев построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений Определить наибольшие напряжения, перемещения и запасы по текучести, полагая F = qu = 10 кн, А = 2 см 2, а = 20 см, = 200 МПа, Е = 100 ГПа Задача 23 Трещины в асфальтированных дорогах возникают чаще всего зимой Почему?

44 Задача 24 Чтобы стакан не лопнул при наполнении его кипятком, рекомендуется в него предварительно опустить чайную ложку и лить кипяток на ложку какую роль играет в данном случае чайная ложка? Задача 25 На некоторых железных дорогах сваривают рельсы в одну непрерывную нитку Спрашивается, в каком интервале температур должна быть произведена сварка, чтобы при колебаниях температур от минус 40 о С до плюс 40 о С наибольшие сжимающие напряжения не превышали 75 МПа, а наибольшие растягивающие 150 МПа, если Е=200 ГПа, =125? Задача 26 Эпюры N z для стержней, представленных на рисунке предлагается построить самостоятельно Для проверки тут же дается решение Задача 27 Подобрать диаметр бруса, если F 1 =3 кн; F 2 =5 Кн; F 3 =16кН и =140 МПа Задача 28 Силу перенести по линии еѐ действия из точки B в точку C Что при этом изменится? Задача 29 Найти продольные силы N на участках стержня, построить эпюру, вычислить напряжения во всех участках представленного на рисунке стального стержня и полную его деформацию Сила Р = 20 кн, а = 1 м, площадь поперечного сечения стержня F=5 см 2

45 Ответ: На участках слева на право = 80 МПа, = 0, = - 40 МПа, = 0 Задача 30 Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см 2 На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кн/м и продольные сосредоточенные силы F= 15 кн (рис а) Ответ: эпюры нормальных сил и напряжений представлены на рис б, в Задача 31 Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса постоянного поперечного сечения с А = 10 см 2 На брус действует внешняя распределенная осевая нагрузка q = 5 кн/м и продольные сосредоточенные силы F= 15кН (рис а) Ответ: правильные результаты показаны на рис б, в Задача 32 Дан прямой стальной стержень кусочно - постоянного сечения, для которого a = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис а Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений Найти сечение, где действует

46 Ответ: эпюры нормальных сил и нормальных напряжений при учете только собственного веса стального стержня представлены на рис б, в, точке С участка с площадью поперечного сечения А 2 = 1,3345 кг/см 2 в Задача 33 Проверить прочность стального стержня, изображенного на рис а Материал сталь с R y = 2450 кг/см 2 и объемным весом = 0,00785 кг/см 3, F = 10 т, = 1 Ответ: = 1429 кг/см 2 < R y = 2450 кг/см 2 (см рис в), следовательно, условие прочности выполняется Задача 34 Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис а), предполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a Собственным весом стержня пренебречь Ответ: эпюра нормальных сил показана на рис б

47 Задача 35 Определить площади верхнего А в0 и нижнего А в1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кн, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00 Объемный вес кладки принять = 18 кн/м 3 Ответ: А в0 = 2 м 2 ; А в1 = 2,54 м 2 ; стойка из глиняного кирпича объемом м 3 весит = 810 кн Задача 36 Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную на рисунке Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кн/м 3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кн; в) решить задачу, принимая F = 200 кн и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кн/м 3 Ответ: а), [Па]; б), [Па]; в), [Па] Задача 37 Стальной стержень квадратного сечения со сторонами a i, находится под воздействием сосредоточенных сил F i, направленных вдоль оси стержня (рис а)

48 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению R y = 240 МПа Собственный вес стержня не учитывать Ответ: a 1 =0,91см; a 2 =1,02 см; a 3 =1,29 см; a 4 =1,12 см (рис б) Задача 38 Определить допускаемую нагрузку F adm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (см рис) Расчетное сопротивление стали принять R y = 240 МПа, а = 1 Толщина листа t =1 см, ширина b = 15 см Ответ: F adm = 216 кн Задача 39 Определить допускаемую нагрузку F adm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (см рис) Расчетное сопротивление стали принять R y = 240 МПа, а = 1 Толщина листа t = 1 см, ширина b = 13 см Ответ: F adm = 216 кн Задача 40 Определить допускаемую толщину t растягиваемого стального листа, изображенного на рисунке, если диаметры отверстий d = 2 см, а ширина листа b = 20 см Расчетное сопротивление стали принять: R y = 240 МПа, а сила F = 20 т = 1 Внешняя растягивающая Ответ: см Задача 41 В стенке стального двутавра 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см (см рис) Определить допускаемую на-грузку F adm, которая может быть приложена вдоль

49 продольной оси ослабленного двутавра Расчетное сопротивление стали принять R y = 2450 кг/см 2, а γ c = 1,1 Ответ: F adm = 571 кн Задача 42 В стенке стального двутавра 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см Определить допускаемую равномерно распределенную нагрузку (кг/м), которую можно приложить вдоль стенки двутавра (см рис) Расчетное сопротивление стали R y = 2450 кг/см 2, а = 1 Ответ: = кг/м = 833,19 Н/м Задача 43 Определить перемещение нижнего конца стержня, изображенного на рисунке Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для которого a 1 = 25 см, a 2 = 15 см, a 3 = 10 см, a 4 = 20 см, А 1 = А = 20 см 2, А 2 =А 3 =4А, А 4 = 2А Стержень находится под действием сосредоточенных сил F 1 = 327,2 Н; F 2 = 1 кн; F 3 = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кн/м 3, действующих вдоль оси стержня Принять Ответ: Задача 44 Определить перемещение нижнего конца стержня, представленного на рисунке Принять а = 0,4 м; объемный вес материала стержня

50 Ответ: Задача 45 Определить линейную продольную деформацию каждого участка стержня кусочно-постоянного квадратного сечения, изображенного на рисунке Вычислить перемещение точки С рассматриваемого стержня и построить эпюру перемещений поперечных сечений стержня Принять a 1 = 0,9 см; a 2 = 1 см; a 3 = 1,3 см; a 4 = 1,1 см Задачу решить без учета собственного веса стержня, Ответ: мм; Задача 46 Стержень постоянного поперечного сечения нагружен сосредоточенными силами (см рис а) Построить эпюру перемещений Собственный вес стержня в расчете не учитывать Ответ: эпюра перемещений показана на рис б Задача 47 Прямой стальной стержень с площадью поперечного сечения А = 5 см 2 закреплен верхним концом, а к нижнему концу приложена растягивающая сила F =30 кн Определить относительную и продольную линейную деформации, относительную

51 поперечную деформацию, если длина стержня l = 3 м, модуль Юнга, коэффициент Пуассона = 0,3; удельный вес материала стержня = 78,5 кн/м 3 Ответ: 0,9 мм; Задача 48 Определить относительную деформацию в каждом участке стержня постоянного поперечного сечения, показанного на рисунке Собственным весом стержня при расчете пренебречь Ответ: Задача 49 Стальной вертикальный стержень из двутавра 30 растягивается под действием собственного веса Длина стержня l = 20 м Определить нормальное напряжение в закрепленном верхнем конце и перемещение нижнего конца стержня, Ответ: = 0,00785 см Задача 50 Вертикальный стержень из двух швеллеров 20, закрепленный верхним концом, растягивается под действием собственного веса и силы F = 40 т Определить максимальное нормальное напряжение и перемещение нижнего конца стержня при модуле продольной упругости Длина стержня l =4 м Сила приложена к нижнему концу стержня Ответ: =0,171 см Задача 51 Стальной болт длиной l = 16 см при затяжке получил удлинение Определить напряжение в болте, если модуль Юнга Ответ: = 0,12 мм Задача 52 Алюминиевый стержень круглого поперечного сечения диаметром 10 см растягивается силой F Найти величину допускаемой силы F adm, если допускаемое уменьшение начального диаметра =0,002см; коэффициент Пуассона = 0,35 Ответ: F adm = 283 кн Задача 53 Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для которого a 1 = 25 см, a 2 = 15 см, a 3 = 10 см, a 4 = 20 см, А 1 = А = 20 см 2, А 2 =А 3 =4А А 4 = 2А (рис а) Стержень находится под действием сосредоточенных сил F 1 = 327,2 Н; F 2 = 1 кн; F 3 = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кн/м 3, действующих вдоль оси стержня

52 Требуется построить для заданного стержня эпюры нормальных сил и нормальных напряжений Ответ: правильный результат показан на рис б, в Задача 54 Дан прямой стальной стержень кусочно-постоянного сечения, для которого а = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис а При учете действия только собственного веса стального стержня эпюры нормальных сил и напряжений имеют вид, показанный на рис б, в Как изменятся эпюры нормальных сил и напряжений, если рассмотреть тот же стержень, но с защемленными обоими концами Проверить правильность вычислений, используя критерий равенства площадей эпюры с разными знаками Найти поперечное сечение, где N = 0, = 0 Ответ: опорная реакция нижней опоры R = 9,83 кг, следовательно, соответствующие значения эпюры N, показанной на рис б, необходимо сложить с величиной R = 9,83 кг Задача 55 Имеются две стальные трубы, одна из которых имеет наружный диаметр D 1 = 102 мм и толщину стенки t 1 = 3 мм, а другая D 2 = 168 мм, t 2 = 4 мм (см рис) Используя справочные данные в сортаменте можно определить, что площади их поперечных сечений равны A 1 = 9,3 см 2 ; A 2 = 20,6 см 2 Обе трубы имеют длину l = 20 см Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу

53 Ответ: = 668,9 кг/см 2 = 65,62 МПа; N 2 = 13779,3 кг =135,2 кн; N 1 = 6220,7 кг = 61 кн Задача 56 Имеются две трубы, одна из которых стальная с наружным диаметром D 1 = 102 мм и толщиной стенки t 1 = 3 мм (А 1 = 9,3 см 2 ), а другая алюминиевая с наружным диаметром D 2 = 168 мм и t 2 = 4 мм (А 2 = 20,6 см 2 ) Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т (см рис) Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу Вычислить укорочение труб ( ), если их длина l = 20 см, а модуль продольной упругости для алюминия стали Е 1 = 2, кг/см 2, для Ответ: N 1 = 11,925 т = 116,98 кн; = 1282 кг/см 2 = 125,76 МПа; N 2 = 8,075 т = 79,21 кн; = 392 кг/см 2 = 38,45 МПа; = 0,12 мм Задача 57 Дана конструкция, состоящая из трех элементов: двух труб разного диаметра и одного сплошного стержня (см рис) Все три элемента выполнены из разных материалов с модулями продольной упругости Е 1, Е 2, Е 3 Площади поперечных сечений двух труб А 2 и А 3, а площадь поперечного сечения сплошного стержня А 1 Элементы осесимметрично вставлены один в другой и помещены между абсолютно жесткими плитами Вся стержневая система сжимается силой F Требуется определить нормальные напряжения в поперечных сечениях каждого из элементов конструкции Ответ:

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие.

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Осевое растяжение-сжатие. 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.2. Осевое растяжение-сжатие. Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

Расчеты стержней на прочность и жесткость

Расчеты стержней на прочность и жесткость Расчеты стержней на прочность и жесткость 1. Стержень с квадратным поперечным сечением а=20см (см. рисунок) нагружен силой. Модуль упругости материала E=200ГПа.. Допускаемое напряжение. Допустимое перемещение

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Г.А. Тюмченкова РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА Министерство образования и науки Самарской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «САМАРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» (ГБПОУ «СЭК») Г.А. Тюмченкова

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные

В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные В процессе изучения курса Сопротивление материалов студенты выполняют роасчетные работы. Расчетные работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А-4 (10х97 мм). При сдаче работы листы

Подробнее

По предпоследней цифре матрикула

По предпоследней цифре матрикула Растяжение-сжатие Работа a Определить при каком значении растягивающей силы F стальной стержень ступенчатого сечения (рис.а) удлинится на мм. Определить при найденной величине F нормальные напряжения в

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Лекция 5 (продолжение). Примеры решения задач по кручению и задачи для самостоятельного решения

Лекция 5 (продолжение). Примеры решения задач по кручению и задачи для самостоятельного решения Лекция 5 (продолжение) Примеры решения задач по кручению и задачи для самостоятельного решения Статически определимые задачи на кручение Пример 1 Построить эпюру M кр для вала, изображенного на рисунке

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях

РГР 1. Растяжение сжатие. 1.1 Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность Определение усилий в стержнях Содержание РГР. Растяжение сжатие.... Определение усилий в стержнях и расчет их на прочность..... Определение усилий в стержнях..... Определение диаметра стержней.... Расчет ступенчатого бруса на прочность

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Министерство образования Российской Федерации азанский государственный технологический университет РАСЧЕТ СТАТИЧЕСИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Методические указания азань 004 Составители: доц..а.абдулхаков,

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1

Примеры решения задач по «Механике» Пример решения задачи 1 Примеры решения задач по «еханике» Пример решения задачи Дано: схема конструкции (рис) kh g kh / m khm a m Определить реакции связей и опор Решение: Рассмотрим систему уравновешивающихся сил приложенных

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г.

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г. УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от 0.08. 06 г. Планы практических заданий для студентов курса семестр заочной формы получения образования специальности «Техническое обеспечение процессов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА "СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА" СЕКЦИЯ "СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

КН Т. Вариант 1 Вариант 2. Вариант 3 Вариант 4. Вариант 5 Вариант 6. Вариант 7 Вариант 8

КН Т. Вариант 1 Вариант 2. Вариант 3 Вариант 4. Вариант 5 Вариант 6. Вариант 7 Вариант 8 КН 901-11-2Т Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10. Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Югорский государственный университет Инженерный факультет Кафедра «Строительные технологии и конструкции» РАСЧЕТЫ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

КН Вариант 1. Вариант 2.

КН Вариант 1. Вариант 2. КН 901-11-1 Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6. Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9. Вариант 10. Вариант 11. Вариант 12. Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II» Кафедра строительной механики А.М. ЛУКЬЯНОВ,

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a.

Тест: Техническая механика Сопротивление материалов . Задание #1. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a. Тест: "Техническая механика "Сопротивление материалов ". Задание #1 Деформация l пропорциональна Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) - Высоте a 2) - Ширине b 3) + Длине l Задание #2 Для какой части

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ»

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

Расчет на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ И УСТОЙЧИВОСТЬ

Подробнее

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб.

Лекция Продольно поперечный изгиб Концентрация напряжений Продольно поперечный изгиб. Лекция 3 3 Продольно поперечный изгиб 3 Концентрация напряжений 3 Продольно поперечный изгиб Рассмотрим случай одновременного действия на стержень, например с шарнирно закрепленными концами, осевой сжимающей

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ»

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ» Министерство образования Российской Федерации Казанский государственный технологический университет ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ НА ТЕМУ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1

Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2009», Пенза том 1 Труды международного симпозиума «Надежность и качество 009», Пенза том Горячев ВЯ, Савин АВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ УСКОРЕНИЕМ И ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА Упругий элемент является

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие.

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. 18 Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача 1 Для статически определимого стержня ступенчато

Подробнее

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Сопротивление материалов машиностроительного профиля» В. А. СИДОРОВ Л. Е. РЕУТ А. А. ХМЕЛЕВ ЭПЮРЫ

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ

ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ Å. Þ. Àñàäóëèíà ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÎÂ: ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÝÏÞÐ ÂÍÓÒÐÅÍÍÈÕ ÑÈËÎÂÛÕ ÔÀÊÒÎÐÎÂ, ÈÇÃÈÁ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-11: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Доц. Кузьменко В.С. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА -: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Студент группы Допуск Выполнение Защита Цель работы: изучить виды деформации твердого тела и определить

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее