Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекция 16. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ"

Транскрипт

1 64 Лекция 6 ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Преобразование Лапласа Свойства преобразования Лапласа 3 Операторный метод анализа электрических цепей 4 Определение оригинала по известному изображению 5 Примеры расчета электрических цепей операторным методом 6 Заключение Преобразование Лапласа Преобразование Фурье, рассмотренное на предыдущей лекции, применимо к функциям времени, абсолютно интегрируемым в бесконечных пределах Такому требованию не отвечают многие функции, используемые в теории цепей Например, не являются абсолютно интегрируемыми такие функции, как синусоидальная или единичная ступенчатая Один из способов расширения области применимости преобразования Фурье, определяемого формулой (53) заключается в том, что функцию f ( t ) умножают на другую, так что произведение этих функций убывает при t t Таким множителем может служить экспонента e σ Постоянная σ вещественна и положительна t Необходимо отметить, что произведение f ( t ) e σ не стремится к нулю при t Это вызывает расхождение интеграла с нижним пределом интегрирования, равным Чтобы преодолеть это затруднение, перенесем нижний предел интегрирования из ( ) в Такое отсечение части интервала интегрирования эквивалентно тому, что все функции времени полагаются равными нулю при t < Поскольку переходные процессы рассматриваются с момента времени t, такое ограничение не имеет существенного значения В результате мы получим одностороннее преобразование: Объединим множитель j t ядром преобразования e ω : σt jωt ω ) f ( t) e e (6) F( j dt t e σ, обеспечивающий сходимость интеграла, с e σ t jωt t e e

2 65 Здесь σ + jωt Преобразование (6) примет вид { f ( t )} t F( ) L f ( t) e dt (6) Равенство (6) является односторонним преобразованием Лапласа Таким образом, преобразование Лапласа можно рассматривать как обобщение преобразования Фурье В силу большей общности область применимости преобразования Лапласа значительно шире С помощью формулы (6) функция времени f ( t ) преобразуется в функцию комплексной переменной F ( ) Функцию f ( t ) называют оригиналом, а F ( ) изображением В табл 6 приведены дробно-рациональные изображения некоторых наиболее широко используемых функций времени Таблицы оригиналов и изображений по Лапласу b Оригинал Изображение δ ( t ) δ( t) t at e at + a te ( ) at bt ( e e ) a sin ( ωt) cos( ωt) + a + a + b ω + ω + ω ( )( ) Таблица 6 Поскольку преобразования Лапласа и Фурье тесно связаны, спектральную функцию можно найти, заменив в выражении изображения по Лапласу комплексную переменную мнимой переменной j ω: ( jω) F ( ) jω F Такой путь нахождения спектральных функций является наиболее удобным, поскольку он позволяет использовать таблицы оригиналов и изображений по Лапласу

3 Свойства преобразования Лапласа Преобразование Лапласа широко используется в электротехнике, радиоэлектронике, теории автоматического управления Такая широкая область применения объясняется свойствами этого преобразования, позволяющими заменить систему интегродифференциальных уравнений более простой системой алгебраических уравнений Рассмотрим некоторые свойства преобразования Лапласа Как уже отмечалось, его можно рассматривать как обобщение преобразования Фурье Поэтому рассматриваемые свойства справедливы и для преобразования Фурье Знание этих свойств необходимо для понимания процессов преобразования сигналов в линейных цепях Однозначность Существует однозначное соответствие между оригиналом и изображением, т е функции f ( t ) соответствует единственное изображение F ( ) и, наоборот, F ( ) соответствует только один оригинал f ( t ) Следовательно, мы можем заменить функции времени изображениями, решить задачу в частотной области, а затем найти оригинал решения Однозначность гарантирует, что полученный результат является решением исходной задачи Линейность Если f ( t ) и f ( t ) имеют изображения F ( ) и F ( ), а коэффициенты α и α постоянные, не зависящие от времени, то справедливо равенство { f ( t ) + α f ( t )} α F ( ) + F ( ) L α α Доказательство последнего равенства вытекает из свойства линейности интеграла в формуле прямого преобразования Лапласа Из свойства линейности следует, что уравнения по законам Кирхгофа могут быть записаны не только для токов и напряжений, но и для их изображений по Лапласу Свойство линейности упрощает нахождение оригиналов сложных изображений Функцию времени сложной формы можно представить в виде суммы простых слагаемых, а затем найти оригиналы каждого из них Оригинал найдем как сумму оригиналов отдельных слагаемых 3Дифференцирование и интегрирование во временной области Если функция f ( t) имеет изображение F ( ), то изображение производной df ( t ) L F ( ) f ( ) (63) 66 dt Из последнего равенства следует, что дифференцированию функции времени соответствует умножение изображения на Интегрированию функции времени соответствует деление изображения на :

4 Здесь ( ) L 67 ( f ) { ( ) } ( ) ( ) f t dt F + f представляет значение интеграла при t и учитывает начальные условия Таким образом, операциям дифференцирования и интегрирования оригиналов соответствует умножение и деление изображений на 4Изменение масштаба Если F ( ) изображение функции времени f ( t ), то изображение функции f ( t a) имеет вид { f ( t a) } af( ) L a Это свойство следует из определения прямого преобразования Лапласа Изображение функции f ( t a) : t { f ( t a) } f ( t a) t dt L e Введем новую переменную τ t a Последнее равенство примет вид L t aτ { f ( τ) } f ( τ) e d ( aτ) af ( a) (64) Итак, если a >, то f ( t ) сжимается по оси времени в a раз При этом аргумент и ордината изображения увеличиваются в a раз Пример 6 В соответствии с табл 6 изображение синусоидальной функции времени частотой рад/с L{ sin t} + Если частоту увеличить до рад/с (a ), то в соответствии с (64) изображение примет вид L{ sin t} 4 + Увеличение длительности импульса вызывает сжатие его спектральной функции и уменьшение амплитуд гармонических составляющих спектра Следствием этого является тот факт, что при передаче сигналов в форме последовательности импульсов ширина полосы пропускания должна быть тем больше, чем короче передаваемые импульсы 5Смещение во временной области Если F ( ) изображение по Лапласу функции f ( t ), то изображение f ( t ), смещенной на интервал τ, равно

5 68 L τ { f ( t τ) } e F ( ) Это свойство часто называют теоремой запаздывания Она является следствием прямого преобразования Лапласа Введем переменную t t τ Изображение смещенной функции времени L ( t +τ) τ { f ( t )} f ( t ) e dt e F ( ) Таким образом, смещение f ( t ) по оси времени на интервал τ соответствует умножению изображения F ( ) τ на экспоненциальную функцию e Пример 6 Определить изображение прямоугольного импульса единичной амплитуды, действующего на интервале времени t t (рис 6) Рис 6 Этот импульс можно представить в виде суммы ступенчатых функций, смещенных во времени: ( t ) δ( t t ) δ( t t ) u В соответствии с теоремой запаздывания изображение функции u( t ) t t ( ) ( e e ) U Пример 63 Определить оригинал функции F π ( ) ( e ) + Решение Запишем F ( ) в виде разности F + + π ( ) e

6 Оригинал первого слагаемого синусоидальная функция sin t Второму слагаемому соответствует синусоидальная функция, смещенная на интервал τ π Таким образом, оригиналом F ( ) является функция времени f sint, < t < π sin, t > π ( t ) t sin( t π) 6Смещение в частотной области Если функция времени f ( t ) имеет изображение по Лапласу F ( ), то смещению комплексной переменной на t соответствует умножение оригинала на : e { ( )} t f t F ( + ) L e Для доказательства подставим в формулу прямого преобразования Лапласа + вместо : F ( + ) t t t ( ) f ( t ) e dt e f ( t ) e dt + Из последнего выражения следует, что ( + ) функции e t f ( t ) 69 F является изображением 3 Операторный метод анализа электрических цепей Преобразование Лапласа широко используется для анализа электрических цепей Можно записать систему интегро-дифференциальных уравнений, а затем, переходя к изображениям, получить систему алгебраических уравнений Решая эти уравнения, получим изображение реакции цепи Однако наиболее рациональный путь применения преобразования Лапласа состоит в непосредственном составлении уравнений для изображений в операторной схеме замещения Рассмотрим операторные схемы замещения двухполюсных элементов, учитывающие начальные условия Резистивный элемент Напряжение и ток на зажимах резистора связаны законом Ома: ( t ) Ri( t ) u Переходя к изображениям и учитывая свойство линейности преобразования Лапласа, получим ( ) RI ( ) U Операторное сопротивление двухполюсника определяется равенством

7 7 ( ) ( ) U Z ( ) I Для резистивного элемента Z R ( ) R Таким образом, операторной схемой замещения резистивного элемента является двухполюсник с сопротивлением R Индуктивный элемент (рис 6, а) Связь напряжения и тока индуктивного элемента определяется дифференциальным уравнением ( t ) dil ul ( t ) L dt Учитывая, что дифференцированию функции времени соответствует умножение изображения на, получим ( ) LI ( ) Li ( ) U L Здесь i L ( ) начальный ток индуктивного элемента при t Последнему равенству соответствуют операторные схемы замещения, показанные на рис 6, б и 6, в Независимый источник на рис 6, б, в учитывает начальный ток индуктивного элемента При нулевых начальных условиях, когда i L ( ), операторная схема замещения содержит только двухполюсник с операторным сопротивлением Z L ( ) L а б в Рис 6 3 Емкостный элемент (рис 63, а) Ток и напряжение емкостного элемента duс ( ) ( t ) iс t C dt С учетом формулы (63) получим

8 7 I ( ) CI ( ) CuС ( ) (65) Здесь u C ( ) начальное напряжение емкостного элемента в момент t Формуле (65) соответствуют операторные схемы замещения, показанные на рис 63, б, в а б в Рис 63 Независимые источники в схемах на рис 63, б, в учитывают начальное напряжение конденсатора u С ( ) При нулевых начальных условиях операторная схема замещения емкостного элемента содержит только двухполюсник с операторным сопротивлением Z C ( ) C 4Независимые источники напряжения и тока Если в цепи действует независимый источник e ( t ) или J ( t), в операторной схеме замещения им соответствует источник, ЭДС или ток которого равны изображению напряжения или тока источника в исходной цепи Источнику постоянного напряжения в E операторной схеме замещения соответствует источник, ЭДС которого равна Примеры расчета линейных цепей операторным методом мы рассмотрим позднее 4 Определение оригинала по известному изображению В общем случае для отыскания оригинала можно использовать интеграл обратного преобразования Лапласа: c+ j i ( t ) I ( ) e t d πj c j Однако использование этого соотношения требует вычисления контурного интеграла с применением теоремы о вычетах Коши Для линейных цепей с сосредоточенными параметрами изображения токов и напряжений являются дробно-рациональными функциями комплексной переменной :

9 ( ) I N D 7 m m ( ) + bm + + b + b n n ( ) + an + + a + a (66) В этом случае для определения оригинала можно использовать формулу разложения Примем, что степень полинома числителя меньше степени полинома знаменателя, т е m < n, а знаменатель имеет только простые корни:,,, n Корни полинома знаменателя называют полюсами Дробнорациональная функция может быть разложена на сумму простых слагаемых: A n k I ( ) (67) A A n n k A Здесь A k вычет функции I ( ) в точке k Так как каждое слагаемое в формуле (67) является изображением экспоненциальной функции, то очевидно, что оригинал дробно-рациональной функции (66) имеет вид t t nt kt i( t ) A e + Ae + + Ane Ak e (68) Равенство (68) называется формулой разложения Вычет A k можно найти, умножив обе части (67) на ( k ) и полагая k При этом правая часть будет содержать лишь искомый вычет A k, так как все остальные слагаемые обратятся в нуль: ( ) ( k ) k D( ) n k N A k (69) Можно показать, что формула (69) эквивалентна равенству: N ( ) D ( ) (6) A k k Здесь D ( ) производная полинома знаменателя Таким образом, вычет A k в полюсе k определяется с помощью формулы (69) или (6) При использовании формулы (69) для определения вычета A k достаточно вычеркнуть в знаменателе множитель ( k ) и в полученное выражение подставить значение k Если анализируемая цепь содержит источники постоянного напряжения или тока, то, как правило, изображение имеет полюс в начале координат, т е при В этом случае его можно записать в виде I ( ) ( ) ( ) N D k

10 Вычет, соответствующий полюсу в начале координат, вычисляется по формуле N ( ) N ( ) A / D ( ) + D ( ) D ( ) Полюсу в начале координат соответствует ступенчатая функция времени A δ( t ) Здесь δ ( t) единичная ступенчатая функция Теперь формула разложения примет вид n kt i ( t ) A δ( t ) + Ak e (6) Для упрощения записи множитель δ ( t) часто не записывают При этом подразумевается, что все функции времени в оригинале при t < обращаются в нуль Паре комплексно-сопряженных полюсов соответствуют комплексно-сопряженные вычеты Если полюсы i, i+ α± jβ, то вычеты + j ± ψ A i, i Ai e Поэтому комплексно-сопряженным полюсам в оригинале соответствует слагаемое A e i j k j ( βt + ψ ) j ( βt + ψ ) αt ( e + e ) A e ( β + ψ ) it ji α + A e + t t A e cos t (6) i + i 73 Таким образом, если изображение имеет комплексно-сопряженные полюсы, функция времени содержит синусоидальную составляющую, затухающую (при α < ) или возрастающую (при α > ) с течением времени Итак, вычисление оригинала дробно-рациональной функции по формуле разложения выполняется в следующем порядке Определяются корни полинома знаменателя,,, n С помощью формул (69) или (6) вычисляются вычеты A k 3 В зависимости от характера полюсов оригинал записывается в виде (68), (6) или (6) 5 Примеры расчета операторным методом В данном параграфе рассмотрены примеры использования преобразования Лапласа для анализа линейных цепей Пример 64 В цепи, показанной на рис 64, ключ замыкается в момент времени t Значения элементов: R 5кОм, R ком, R 3 5кОм, R 4 5кОм, С мкф Е 5 В Определить закон изменения тока i 3 ( t ) i

11 74 Рис 64 Решение Рассчитаем сначала напряжение емкостного элемента в момент, предшествующий коммутации u С ( ) Эквивалентная схема, соответствующая моменту времени t, показана на рис 65 Проанализировав схему на рис 65, найдем, что начальное напряжение емкостного элемента u С ( ) E 5 В R3 + R R + R3 + R Операторная схема замещения показана на рис 66 Изображение тока i 3 ( t ) имеет вид I 3 ( ) U R ab 3 R 3 ( ) E uc + R R + C + + R R + R3 C ( + 75 ) 4 ( + 8 ) Рис 65 Рис 66 Найдем оригинал i 3 ( t ) Полюсы ( ) I 3 : 4, 8 Вычеты найдем с помощью формулы (69):

12 Таким образом, ( + 75 ) 4 ( + 8 ) 3 A ( + 75 ) 3 6 A I 3 ( ) + 4 Запишем закон изменения тока i 3 ( t ) : i + 8 t 3 3 8t ( t ) A δ( t ) + A e 5 δ( t ) + e 3 Пример 65 В цепи, показанной на рис 67, действует источник постоянного напряжения E В Параметры цепи: R R Ом, C 5 Ф, L 33 Гн 75 Цепь находится в установившемся режиме В момент времени t замыкается ключ, шунтирующий участок цепи с сопротивлением R Требуется рассчитать операторным методом закон изменения тока i ( t ) при t > Рис 67 Рис 68 Решение Определим сначала независимые начальные условия, т е ток индуктивного элемента i L ( ) и напряжение емкостного элемента u C ( ) Эквивалентная схема для момента времени t изображена на рис 68 Анализируя схему на рис 68, найдем, что i L ( ) 5 A, u C ( ) 5 B Операторная схема замещения показана на рис 69 Найдем сначала напряжение U ab ( ) :

13 Ток U ( ) E ab I ( ) ( ) LiL + CuC ( ) L C + + R L 76 E U R ab ( ) Подставляя численные значения, имеем I ( ) ( ) ( + ) ( + 3) Полученное изображение представляет дробно-рациональную функцию от Найдем оригинал i ( t ) Изображение I ( ) имеет полюсы: ; ; 3 3 Вычеты в полюсах найдем согласно (69): A ; ( +)( + 3) A 7 5; ( + 3) Таким образом, имеем A ( +) I ( ) Оригинал тока i ( t ) равен i t 3t ( t ) 7 5e + e 5

14 77 Рис 69 Рис 6 Пример 67 Рассчитать напряжение на выходе цепи (рис 6), если на входе действует одиночный прямоугольный импульс длительностью τ (рис 6) Решение Представим входное напряжение в виде суммы двух ступенчатых функций, смещенных на интервал τ (рис 63): ( t ) δ( t ) δ( τ) u t Рис 6 Рис 6 Рис 63

15 Воспользуемся принципом наложения Реакцией на действие единичной ступенчатой функции является переходная характеристика Поэтому напряжение на выходе цепи равно разности переходных характеристик, смещенных на интервал τ: Передаточная функция цепи: ( t ) h( t ) h( τ) u t + 3 R RC + H ( ) 5 3 R + R C ( R + R ) Для того чтобы рассчитать переходную характеристику, определим оригинал изображения H Полюсы изображения: ( ) ( + ) 3 ( + 5 ) 3, 5 Вычеты найдем с помощью формулы (69): A, A 5 Переходная характеристика Напряжение на выходе цепи u h t ( t ) δ( t ) 5 e t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t t h t h t τ δ t 5 e δ t + 5e ) График выходного напряжения показан на рис 64

16 79 Рис 64 Рассмотренные примеры показывают, что операторный метод является удобным и эффективным инструментом анализа линейных цепей при различных формах входного воздействия Его можно рассматривать как обобщение метода комплексных амплитуд и спектрального метода на случай произвольных сигналов 6 Заключение Одностороннее преобразование Лапласа определяется выражением { f ( t )} t F( ) L f ( t) e dt Здесь σ + jωt С помощью преобразования Лапласа функция времени f ( t ) преобразуется в функцию комплексной переменной F ( ) Функцию f ( t ) называют оригиналом, а F ( ) изображением 3 Операторный метод анализа электрических цепей заключается в том, что функции времени f ( t ) ставится в соответствие изображение F ( ) При этом система интегродифференциальных уравнений заменяется системой алгебраических уравнений для изображений

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ 54 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕ- СКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. План. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 70 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ План Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют

Подробнее

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 43 Лекция 5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Спектры апериодических функций и преобразование Фурье Некоторые свойства преобразования Фурье 3 Спектральный метод

Подробнее

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13.

Полагая в последнем выражении t = 0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией: u C (0) = -13. Классический метод. Рис.1- исходная схема электрической цепи Параметры цепи: E = 129 (В) w = 10000 (рад/с) R1 = 73 (Ом) R2 = 29 (Ом) R3 = 27 (Ом) L = 21 (мгн) C = 0.97 (мкф) Реактивное сопротивление индуктивности:

Подробнее

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы.

Лекция 17. ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ. 1. Операторные входные и передаточные функции. 2. Полюсы и нули функций цепей. 3. Выводы. 8 Лекция 7 ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ Операторные входные и передаточные функции Полюсы и нули функций цепей 3 Выводы Операторные входные и передаточные функции Операторной функцией цепи называют отношение

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 68 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План 1 Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в R-цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка

Лекция 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. План. 1. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка 64 Лекция 7 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА План Переходные процессы в C-цепях первого порядка 2 Переходные процессы в -цепях первого порядка 3 Примеры расчета переходных процессов в цепях

Подробнее

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е.

1) Искажающая (передающая) система - например, e( t) Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности, т.е. Переходные процессы - операторный подход. Метод Фурье Искажающая передающая система - например B Q{ A } - пусть один вход один выход Реальные системы - казуальны - подчиняются принципу причинности т.е.

Подробнее

Операторный метод расчета переходных процессов

Операторный метод расчета переходных процессов Операторный метод расчета переходных процессов Расчет переходных процессов в сложных цепях классическим методом очень часто затруднен нахождением постоянных интегрирования В связи с этим был разработан

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра Электротехники Е.Ф. Цапенко, В.А. Румянцева Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Подробнее

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 5 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План Уравнения состояния электрических цепей Алгоритм формирования уравнений состояния 3 Примеры составления уравнений состояния 4 Выводы Уравнения состояния электрических

Подробнее

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости

Аналогично можно заключить, что напряжение на ёмкостном элементе не может измениться скачкообразно, т.к. в этом случае ток в ёмкости Переходные процессы «на ладони». Вам уже известны методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть в таком, когда токи, как и падения напряжений на отдельных элементах, неизменны во времени.

Подробнее

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos.

Лекция 10. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План. 1. Метод комплексных амплитуд. m cos. 97 Лекция 0 ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД) План Метод комплексных амплитуд Комплексные сопротивление и проводимость 3 Расчет установившегося синусоидального

Подробнее

Лекция 3. Математическое описание систем управления

Лекция 3. Математическое описание систем управления Лекция 3 Математическое описание систем управления В теории управления при анализе и синтезе систем управления имеют дело с их математической моделью Математическая модель САУ представляет собой уравнения

Подробнее

Комплексные числа и операционное исчисление

Комплексные числа и операционное исчисление Министерство образования и науки Российской Федерации «МАТИ» Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского Кафедра «Высшая математика» Комплексные числа и операционное исчисление

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры Спектральные характеристики

Подробнее

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» РАЗДЕЛ II НЕПРЕРЫВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 4. ДИНАМИЧЕКИЕ ЗВЕНЬЯ. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЧАСТОТНАЯ

Подробнее

Денисова А.В. Применение операторного метода и метода переменных состояния для расчета переходных процессов

Денисова А.В. Применение операторного метода и метода переменных состояния для расчета переходных процессов Денисова А.В. Применение операторного метода и метода переменных состояния для расчета переходных процессов Санкт-Петербург 2012 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

Подробнее

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Тема 3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ осенний семестр учебного - года Тема 3 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Прямое и обратное преобразования Фурье Спектральная характеристика сигнала Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный университет» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный университет» Кафедра Электротехники и информационных систем Рекомендовано УМК по направлению 4 «Управление

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так:

ВВЕДЕНИЕ. Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так: Оглавление ВВЕДЕНИЕ Раздел КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Раздел РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛОВ НАЛОЖЕНИЯ9 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ7

Подробнее

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T

Спектральный анализ непериодических сигналов. f(t) t 2. Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: 1 2 T Ястребов НИ Каф ТОР, РТФ, КПИ Спектральный анализ непериодических сигналов () Т Ранее нами для периодического сигнала был получен ряд Фурье в комплексной форме: () jω C& e, где C & jω () e Поскольку интеграл

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра электротехники и авиационного электрооборудования Ю.П. Артёменко, Сапожникова Н.М. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Пособие

Подробнее

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом.

Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. 0500. Исследование переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. Цель работы: Экспериментальные и теоретические исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с одним реактивным

Подробнее

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 5. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 5 ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Свойства линейных стационарных систем: линейность, стационарность, физическая реализуемость Дифференциальное уравнение Передаточная функция Частотная передаточная функция

Подробнее

1. Пассивные RC цепи

1. Пассивные RC цепи . Пассивные цепи Введение В задачах рассматриваются вопросы расчета амплитудно-частотных, фазочастотных и переходных характеристик в пассивных - цепях. Для расчета названных характеристик необходимо знать

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Основные законы, соотношения и методы расчета ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Определение переходных

Подробнее

Временные и операторные методы анализа электрических цепей

Временные и операторные методы анализа электрических цепей Министерство транспорта и связи Украины Государственный департамент по вопросам связи Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова Кафедра теории электрических цепей ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Подробнее

Аналитически они записываются следующим образом:

Аналитически они записываются следующим образом: Синусоидальный ток «на ладони» Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции. Источниками гармонической ЭДС служат

Подробнее

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 8. ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 8 ЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ Понятие дискретной системы Методы описания линейных дискретных систем: разностное уравнение, передаточная функция, импульсная характеристика, частотная передаточная функция

Подробнее

Комплексные числа, функции и действия над ними. x=re z действительная часть z действ. число, y=im z мнимая часть z действительное число

Комплексные числа, функции и действия над ними. x=re z действительная часть z действ. число, y=im z мнимая часть z действительное число Комплексные числа, функции и действия над ними y модуль R действительная часть действ число, yim мнимая часть действительное число iy алгебраическая форма записи компл числа Главное значение аргумента

Подробнее

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План

Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. План 57 Лекция 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ План. Численные методы интегрирования уравнений состояния 2. Устойчивость методов численного интегрирования 3. Многошаговые методы

Подробнее

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ

4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕМБРАНЫ 4.1 Временные характеристики динамической системы Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия,

Подробнее

Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА 8 Лекция 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА План. Введение.. Переходный процесс в последовательном колебательном контуре реакция при нулевом входе. 3. Подключение последовательного колебательного

Подробнее

Оригиналы и их изображения

Оригиналы и их изображения Занятие 18 Оригиналы и их изображения Операционное исчисление один из методов математического анализа, который мы будем применять к решению дифференциальных уравнений и систем. Суть применения этого метода

Подробнее

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p

Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем. + e pt f(t)dt. (4.1) f(t) = = lim. = lim p 1 Тема 4. Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем 4.1 Преобразование Лапласа Оригиналом называется любая функция f(t) действительного переменного t, удовлетворяющая следующим

Подробнее

Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 6 Лекция 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. Введение.. Индуктивный и емкостный элементы. 3. Законы коммутации и начальные условия. 4. Заключение.. Введение До сих пор мы рассматривали цепи,

Подробнее

Государственный комитет РФ по высшему образованию Пермский государственный технический университет Кафедра конструирования радиоэлектронных средств

Государственный комитет РФ по высшему образованию Пермский государственный технический университет Кафедра конструирования радиоэлектронных средств Государственный комитет РФ по высшему образованию Пермский государственный технический университет Кафедра конструирования радиоэлектронных средств ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С

Подробнее

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА.

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. ПЛАН ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА. (Второй курс, осенний семестр, гр. 221-223) 1. Знакомство с приборами. 2. Частотные характеристики RC, CR, RL и LR цепей. 3. Частотные характеристики

Подробнее

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа Лекция 6 Операционное исчисление Преобразование Лапласа Образы простых функций Основные свойства преобразования Лапласа Изображение производной оригинала Операционное исчисление Преобразование Лапласа

Подробнее

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 464 «Электропривод

Подробнее

Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p)

Тогда прямое преобразование Лапласа будет иметь вид : F( p) Ястребов НИ КПИ РТФ каф ТОР wwwystrevkievu Схемные функции Аппарат схемных функций применим как для анализа цепей на постоянном и гармоническом токе так и при произвольном виде воздействия В установившемся

Подробнее

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА 71 5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА 5.1. Основные понятия Переменным называется сигнал (например, ток), величина и направление которого меняется во времени: i= f () t. В технике часто встречается

Подробнее

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 12. РЕЗОНАНС. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция РЕЗОНАНС ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Резонанс и его значение в радиоэлектронике Комплексные передаточные функции 3 Логарифмические частотные характеристики 4 Выводы Резонанс и

Подробнее

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Методическая разработка Решение задач по ТФКП Комплексные числа Операции над комплексными числами Комплексная плоскость Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической экспоненциальной

Подробнее

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Лекция 13 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция 3 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Комплексные передаточные функции Логарифмические частотные характеристики 3 Заключение Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)

Подробнее

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ВТОРОГО ПОРЯДКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико-технический факультет Кафедра оптоэлектроники

Подробнее

Кафедра «Высшая и вычислительная математика»

Кафедра «Высшая и вычислительная математика» МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Кафедра «Высшая и вычислительная

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Подробнее

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные.

значения. Другое название действующих значений эффективные, а также среднеквадратичные. Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

7 1. Даны комплексные числа z1 8 8i. 1) Изобразите их на комплексной плоскости. 2) Запишите число 3) Запишите число z 2. в тригонометрической форме.

7 1. Даны комплексные числа z1 8 8i. 1) Изобразите их на комплексной плоскости. 2) Запишите число 3) Запишите число z 2. в тригонометрической форме. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен научиться: находить тригонометрическую и показательную формы комплексного числа по

Подробнее

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов

Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Лекция 6 Преобразование математических моделей систем. Передаточные функции. Модели в виде сигнальных графов Чтобы изучить свойства сложных физических систем и научиться управлять ими, необходимо иметь

Подробнее

Р.М. Христинич, Е.В. Христинич, А.Р. Христинич ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. Методические указания для самостоятельной работы

Р.М. Христинич, Е.В. Христинич, А.Р. Христинич ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. Методические указания для самостоятельной работы Министерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет» РМ Христинич, ЕВ Христинич, АР Христинич ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях. 1. Цель работы Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях при наличии одного или двух накопителей

Подробнее

(4.1) где при k = 0 Akm

(4.1) где при k = 0 Akm 4. Электрические цепи несинусоидального тока Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС и/или наличия в них нелинейных

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План Задача анализа электрических цепей Законы Кирхгофа Примеры анализа резистивных цепей 3 Эквивалентные преобразования участка цепи 4 Выводы Задача анализа электрических

Подробнее

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Псковский государственный политехнический институт НИ Солнышкин, ИИ Бандурин Расчет переходных процессов в линейных электрических

Подробнее

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Операционное исчисление относится к символическим исчислениям в основе которых лежат построение математического анализа как системы формальных операций над искусственно введенным

Подробнее

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа.

~ 1 ~ ФКП. Производная функции комплексного переменного (ФКП), условия Коши - Римана, понятие регулярности ФКП. Изображение и вид комплексного числа. ~ ~ ФКП Производная функции комплексного переменного ФКП условия Коши - Римана понятие регулярности ФКП Изображение и вид комплексного числа Вид ФКП: где действительная функция двух переменных действительная

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 4 Тригонометрическая форма ряда Фурье Если периодическая несинусоидальная функция отвечает условиям Дирихле,

Подробнее

Резонанс «на ладони».

Резонанс «на ладони». Резонанс «на ладони». Резонансом называется режим пассивного двухполюсника, содержащего индуктивные и ёмкостные элементы, при котором его реактивное сопротивление равно нулю. Условие возникновения резонанса

Подробнее

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Основы теории цепей» 1 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫЙ ЦЕПЕЙ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ 1. Понятие напряжения, тока, мощности, энергии. 2. Модели элементов цепи, вольт-амперная характеристика

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ ИИ Поспелов,

Подробнее

Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà

Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà Ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений. Примеры изображения некоторых функций. Теоремы о дифференцировании и интегрировании

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им АН ТУПОЛЕВА КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ Базлов ЕФ, Козлов ВА РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный технический университет им Р Е Алексеева

Подробнее

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана С.И. Масленникова РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа (операционный метод) 1

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа (операционный метод) 1 Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа (операционный метод) Операционное исчисление один из наиболее экономичных методов интегрирования линейных дифференциальных уравнений

Подробнее

9. Первообразная и неопределенный интеграл

9. Первообразная и неопределенный интеграл 9. Первообразная и неопределенный интеграл 9.. Пусть на промежутке I R задана функция f(). Функцию F () называют первообразной функции f() на промежутке I, если F () = f() для любого I, и первообразной

Подробнее

СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ "ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"

СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики А.И. Ерохин СБОРНИК ТИПОВЫХ ЗАДАЧ С РЕШЕНИЯМИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ "ОСНОВЫ

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи

Подробнее

Задание 1 Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока

Задание 1 Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока СОДЕРЖАНИЕ Задание Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока... Задача.... Задача....6 Задача....9 Задание Трехфазные электрические цепи...0 Задача....0 Задание Переходные процессы в линейных

Подробнее

11 лекция. Операторный метод расчета переходных процессов

11 лекция. Операторный метод расчета переходных процессов 11 лекция Операторный метод расчета переходных процессов 1 Операторный метод (преобразование Лапласа) расчета переходных процессов используется для того, чтобы обыкновенные дифференциальные уравнения с

Подробнее

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ Л.А.Бабенко ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ Учебное

Подробнее

Лекция 4. Частотные функции и характеристики 4.1 Понятие частотных функций и характеристик

Лекция 4. Частотные функции и характеристики 4.1 Понятие частотных функций и характеристик Лекция 4 Частотные функции и характеристики 4 Понятие частотных функций и характеристик Важную роль при исследовании линейных стационарных систем играют частотные характеристики Они представляют собой

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЛЕКЦИЯ 4 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА План лекции:. Расчет цепи переменного тока при последовательном соединении элементов.. Построение векторных диаграмм. 3. Резонанс напряжений. 4. Мощность

Подробнее

Факультатив. Пример 3.

Факультатив. Пример 3. Факультатив. Пример 3. На схему в нулевой момент времени подают ступеньку напряжения с амплитудой. Нужно найти напряжение на выходе схемы, как функцию времени. Для трех неизвестных токов I, I 1, I напишем

Подробнее

Задание 1. Анализ временных и частотных характеристик импульсных

Задание 1. Анализ временных и частотных характеристик импульсных сигналов. Задание. Анализ временных и частотных характеристик импульсных Пример.. С помощью свойств преобразования Фурье найти аналитическое выражение спектра аналогового импульсного сигнала (), изображенного

Подробнее

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ)

Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Электрические цепи переменного тока. (рассмотрение этой темы будет проведено в системе СИ) Экзамен. Связь тока и напряжения для линейных элементов цепи переменного тока. Для резистора: U = I Для конденсатора:

Подробнее

Примеры возможных схем решения задач семестрового задания. Задание 1. Методы расчета линейных электрических цепей.

Примеры возможных схем решения задач семестрового задания. Задание 1. Методы расчета линейных электрических цепей. Примеры возможных схем решения задач семестрового задания Задание. Методы расчета линейных электрических цепей. Условие задачи. Определить ток протекающий в диагонали разбалансированного моста Уитстона

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Кафедра Электротехника и электроника ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЧАСТЬ 2

Министерство образования Республики Беларусь. Кафедра Электротехника и электроника ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЧАСТЬ 2 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Электротехника и электроника ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЧАСТЬ Учебное пособие для студентов

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы СОДЕРЖАНИЕ Дискретные сигналы. Процедура аналого-цифрового преобразования... 2 2. Математическое описание дискретных сигналов... 4 3. Свойства дискретных сигналов. Спектры аналоговых и дискретных сигналов

Подробнее

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L.

Экзамен. Экстраток размыкания. Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор R, ключ и катушка индуктивности L. Экзамен Экстраток размыкания Рассмотрим схему, в которой последовательно включены постоянная ЭДС E, резистор, ключ и катушка индуктивности L Ключ долгое время был замкнут, и в цепи шел ток I = E, потому

Подробнее

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид: Лабораторная работа 2 ИНТЕГРИРУЮЩИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ ЦЕПИ Цель работы - Исследование электрических процессов при прохождении импульсов прямоугольной формы через дифференцирующие и интегрирующие цепи.

Подробнее

Операционное исчисление.

Операционное исчисление. Глава 1 Операционное исчисление. 1. Определение преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа ставит в соответствие функции f(t) действительной переменной t функцию F () комплексной переменной = x + iy

Подробнее

1. Основные положения теории

1. Основные положения теории . Основные положения теории.... Предварительная подготовка... 6 3. Задание на проведение эксперимента... 6 4. Обработка результатов экспериментов... 5. Вопросы для самопроверки и подготовке к защите работы...

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Е. Я. Файн МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Е. Я. Файн МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. Я. Файн МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по курсу ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА для студентов первого курса

Подробнее

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Лекция 2. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ 4 Лекция. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.. Примеры анализа резистивных цепей. 3. Эквивалентные преобразования участка цепи. 4. Заключение. Задача анализа

Подробнее

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы

Практическое занятие 1 ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 1. Цели и задачи работы Практическое занятие ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Цели и задачи работы В результате освоения темы студент должен уметь по заданному дифференциальному уравнению получить операторное уравнение;

Подробнее

lim ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Методические указания

lim ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ Методические

Подробнее

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей»

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Автор: Ст. преподаватель кафедры СС и ТС Никифорова Н.М. ЛЕКЦИЯ 6 стр. Классический метод расчета ЛЭЦ в режиме гармонических воздействий. Символический

Подробнее

Лекция 2. Тема Пассивные элементы. 1.1 Общие свойства линейных цепей

Лекция 2. Тема Пассивные элементы. 1.1 Общие свойства линейных цепей Лекция Тема Пассивные элементы. Общие свойства линейных цепей Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнетические процессы в

Подробнее

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей

1. Основные законы электрических цепей. Эквивалентные преобразования электрических схем. 1.1 Основные законы электрических цепей Лекция профессора Полевского ВИ () Основные законы электрических цепей Эквивалентные преобразования электрических схем Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в

Подробнее

Лекция 4. Типовые динамические звенья

Лекция 4. Типовые динамические звенья Лекция 4 Типовые динамические звенья Системы автоматического регулирования удобно представлять в виде соединения элементов, каждый из которых описывается алгебраическим или дифференциальным уравнением

Подробнее