ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ... 17"

Транскрипт

1

2 ОГЛАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 3 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ... 4 План практических занятий... 4 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ Текущий контроль знаний Аттестация ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ Типовая учебная программа Воспитательно-идеологическая функция

3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ Курс лекций В.В. Амелькина находится по адресу Курс лекций В.И. Громака находится по адресу \\mmf-fs\faculty\дневное отделение\кафедра диф_уравнений\2 курс\дифференциальные уравнения (Громак)\Лекции Курс лекций Д.Н. Чергинца находится по адресу 3

4 ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ План практических занятий Практические занятия в основном проводятся по учебному пособию Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Москва «Наука», Номера данного пособия указаны в планах практических занятий. Темы, рассмотренные на лекциях и предназначенные для самостоятельного изучения, помечены «звездочкой» *. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 ТЕМА: Уравнения первого порядка в нормальной форме 1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. 2. Геометрический смысл уравнения y = f(x, y). 3. Векторное поле. Изоклины. 4. Задача Коши. Особые точки. 5. Теорема существования и единственности. 6. Простейшие дифференциальные уравнения. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:1, 3, 5, 17, 30, 37. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома: 2, 4, 6, 18, 38. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 ТЕМА: Уравнения с разделяющимися переменными 1. Уравнения с разделяющимися переменными. 2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:51, 53, 55, 61, 66. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:52, 56, 60, 67. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3 ТЕМА: Математические модели 4

5 1. Простейшие математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями. 2. Построение и анализ математических моделей. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:77, 80, 84, 88. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:78, 81,85, 91. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4 ТЕМА: Однородные уравнения 1. Однородные уравнения. 2. Уравнения, приводящиеся к однородным уравнениям. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:102, 110, 113, 114, 133. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:103, 111, 117, 129. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5 ТЕМА: Линейные уравнения первого порядка 1. Линейные уравнения первого порядка. 2. Методы интегрирования линейных уравнений первого порядка: метод Лагранжа, метод интегрирующего множителя. 3. Уравнение Бернулли. 4. Уравнение Риккати. 5. Свойства решений уравнения Риккати. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:136, 145, 151, 167,174. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:137, 149, 153, 168. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 5

6 ТЕМА: Уравнения в полных дифференциалах 1. Уравнения в полных дифференциалах. 2. Интегрирующий множитель. 3. Специальные классы интегрирующих множителей. 4. Существование и общий вид интегрирующего множителя*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:186, 195, 196, 200, 205. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:187, 197, 210, 215. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7 ТЕМА: Контролируемая самостоятельная работа 1. Контрольная работа по изученным ранее темам ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 8 ТЕМА: Уравнения первого порядка, не разрешѐнные относительно производной 1. Уравнения первого порядка, не разрешѐнные относительно производной. 2. Задача Коши. 3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 4. Неполные уравнения. 5. P-дискриминантные кривые. 6. Особые решения уравнений первого порядка, не разрешѐнных относительно производной. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:243, 244, 251, 253, 298. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:245, 246, 252, 299. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 9 ТЕМА: Уравнения первого порядка, не разрешѐнные относительно производной. Метод введения параметра 6

7 1. Общий метод введения параметра. 2. Уравнения Лагранжа. 3. Уравнения Клеро. 4. Особые решения уравнений первого порядка, не разрешѐнных относительно производной. 5. C-дискриминантные кривые. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:267, 272, 287, 288, 297. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:269, 278, 289, 290. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 10 ТЕМА: Уравнения высших порядков 1. Уравнения высших порядков. 2. Общие понятия, определения. 3. Задача Коши. 4. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 5. Уравнения с правой частью, явно не зависящей от независимой переменной или искомой функции. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:421, 424, 433, 443, 502. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:423, 435, 445, 504. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 11 ТЕМА: Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах и допускающие понижение порядка 1. Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах и допускающие понижение порядка. 2. Однородные уравнения. 3. Обобщенные однородные уравнения. 4. Уравнения в точных производных. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:455, 457, 463, 473,

8 Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:456, 458, 464, 501. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 12 ТЕМА: Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка 1. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). 2. Условие Липшица*. 3. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для уравнения n-го порядка. 4. Отрезок Пеано. 5. Метод последовательных приближений доказательства теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). Рекомендуемые задачи для решения на занятии:221, 223, 225, 229, 231, Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:222, 226, 227, 230, 232. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 13 ТЕМА: Теорема существования и единственности решения задачи Коши и непрерывная зависимость решений от параметров и начальных данных 1. Теорема Пикара для систем дифференциальных уравнений. 2. Непрерывная зависимость решений от параметров и начальных данных. 3. Теорема Коши существования и единственности голоморфного решения задачи Коши уравнения y f ( x, y) *. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:222, 228, 236, 1056, 1059, Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:1057, 1060, 1065,

9 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 14 ТЕМА: Системы дифференциальных уравнений 1. Системы дифференциальных уравнений. 2. Общие понятия, определения, автономные и гамильтоновы системы. 3. Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений. 4. Интеграл, первый и общий интеграл системы дифференциальных уравнений. 5. Базис пространства интегралов системы дифференциальных уравнений. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:1141, 1146, 1151, 1161, Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:1142, 1147, 1162, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 15 ТЕМА: Однородные линейные уравнения в частных производных первого порядка 1. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка и его связь с системой обыкновенных дифференциальных уравнений. 2. Структура общего решения. 3. Начальная задача Коши. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:1167, 1169, 1189, 1191 Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:1168, 1170, 1190, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 16 ТЕМА: Неоднородные линейные уравнения в частных производных первого порядка 1. Квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка. 2. Характеристики и интегральные поверхности. 3. Теорема существования и единственности решения задача Коши. 9

10 4. Системы уравнений в частных производных первого порядка. 5. Уравнение Пфаффа. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:1174, 1186, 1194, 1203, 1217, Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:1175, 1187, 1195, 1218, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 17 ТЕМА: Контролируемая самостоятельная работа 1. Контрольная работа в письменной форме по изученным ранее темам. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 18 ТЕМА: Линейная независимость функций. 1. Линейная независимость функций. 2. Линейная независимость решений однородного линейного дифференциального уравнения. 3. Определитель Вронского. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:641,643, 648, 653, 660, 664, 667. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:646, 652, 662, 663, 665, 666. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 19 ТЕМА: Формула Лиувилля-Остроградского 1. Линейные уравнения n-го порядка. 2. Общие понятия, определения. 3. Задача Коши. 4. Однородные линейные уравнения n го порядка. 5. Фундаментальная система решений. 10

11 6. Формула Лиувилля-Остроградского. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:674, 683, 685, 694, 700. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:676, 691, 696, 701. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 20 ТЕМА: Метод Эйлера решения однородного линейного уравнения 7. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 8. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 9. Метод Эйлера решения однородного линейного уравнения Рекомендуемые задачи для решения на занятии:511, 514, 521, 524,531, 619. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:513, 522, 525, 532, 620. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 21 ТЕМА: Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью 1. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. 2. Принцип линейной суперпозиции. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:533, 537, 546, 549, 559, 569. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:534, 538, 547, 550, 560, 570. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 22 ТЕМА: Метод Лагранжа 11

12 1. Метод вариации произвольных постоянных решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений. 2. Уравнение Эйлера. 3. Метод Коши определения частного решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:575, 577, 589, 593, 603, 627. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:576, 579, 594, 604, 626. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 23 ТЕМА: Линейные уравнения второго порядка и колебательные явления 1. Линейные уравнения второго порядка и колебательные явления. 2. Колебательные свойства решений линейных уравнений второго порядка. 3. Теорема Штурма и теорема сравнения. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:726, 727, 729, 732, 738. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:728, 730, 731, 733, 739. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 24 ТЕМА: Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи степенных и обобщѐнных степенных рядов 1. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи степенных и обобщѐнных степенных рядов. 2. Теоремы Коши и Фукса. 3. Метод Фробениуса*. 4. Уравнение Эйри и Бесселя*. 5. Функции Бесселя*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:1100, 1102, 1110, 1113, 1118,

13 Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:1101, 1108, 1111, 1119, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 25 ТЕМА: Контролируемая самостоятельная работа 1. Контрольная работа в письменной форме по изученным ранее темам. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 26 ТЕМА: Линейные дифференциальные системы n-го порядка 1. Линейные дифференциальные системы n-го порядка. 2. Общие понятия, определения. 3. Задача Коши. 4. Однородные линейные дифференциальные системы. 5. Общие свойства решений. 6. Линейная независимость вектор функций. Вронскиан. 7. Формула Лиувилля для линейных дифференциальных систем*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:786, 788, 790, 874, 876. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:787,789,791, 875, 877. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 27 ТЕМА: Однородные линейные системы дифференциальных уравнений 1. Матричное линейное дифференциальное уравнение. 2. Фундаментальная матрица и общее решение однородной линейной дифференциальной системы. 3. Метод Эйлера решения однородной линейной дифференциальной системы с постоянными коэффициентами. 4. Линейные дифференциальные системы с периодической матрицей коэффициентов*. 13

14 5. Матрица монодромии, мультипликаторы и характеристические показатели*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:800, 803, 805, 811, 813. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:801, 804, 812, 814. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 28 ТЕМА: Неоднородные линейные дифференциальные системы 1. Неоднородные линейные дифференциальные системы с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. 2. Линейные неоднородные периодические дифференциальные системы*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:826, 828, 834, 840, 844. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:827, 829, 835, 841, 845. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 29 ТЕМА: Неоднородные линейные дифференциальные системы. 1. Метод вариации произвольных постоянных решения неоднородной линейной системы. 2. Понятие о краевой задаче для линейных дифференциальных систем. Функция Грина*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:846, 848, 850, 878. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:847, 849,879. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 30 ТЕМА: Матричный метод интегрирования дифференциальных систем 1. Функции от матриц. Матрицы Exp(A), Ln(A). 14

15 2. Матричный метод интегрирования линейных дифференциальных систем. 3. Системы Лаппо-Данилевского*. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:851, 853, 863, 867, 869, 872. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:852, 854, 864, 868, 873. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 31 ТЕМА: Классификация положений равновесия однородной линейной системы второго порядка 1. Узел, седло, фокус, центр. 2. Классификация положений равновесия однородной линейной системы второго порядка. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:961, 971, 981, 991, 1001, Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:975, 985, 1005, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 32 ТЕМА: Устойчивость 1. Основные понятия теории динамических систем. 2. Основные понятия теории устойчивости по Ляпунову решений дифференциальных уравнений. 3. Устойчивость нулевого решения линейных систем n-го порядка. 4. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:881, 882, 899, 902, 907, 915. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:881, 884, 901, 908,

16 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 33 ТЕМА: Второй метод Ляпунова 1. Функции Ляпунова. 2. Теоремы Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Рекомендуемые задачи для решения на занятии:923, 925, 927, 929. Рекомендуемые задачи для самостоятельного решения дома:924, 926, 928, 930. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 34 ТЕМА: Контролируемая самостоятельная работа 1. Контрольная работа в письменной форме по изученным ранее темам. 16

17 РАЗДЕЛ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ Текущий контроль знаний Текущий контроль знаний рекомендуется проводить в виде письменных контрольных работ. Контрольная работа содержит, как правило, задачи практического характера и имеет вид КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Найти такую кривую, проходящую через точку (0, -2), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, увеличенной в три раза. 2. Материальная точка массой в 1 г. движется прямолинейно под действием силы, прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t = 0, и обратно пропорциональной скорости движения точки. В момент t = 10 сек. скорость равнялась 50 м/сек а сила 4 дин. Какова будет скорость спустя минуту после начала движения? 3. Найти общее решение линейного неоднородного уравнения по его известным двум частным решениям. 4. Решить задачу Коши x 2 y`cos y + 1 = 0, y 16π/3, x. 5. Решить уравнение y` + y = x(y`) Решить уравнение (x 2 + y 2 +1)dx 2xy dy = Решить уравнение 2yy`` + (y`) 2 + (y`) 4 = 0. Аттестация ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 1. Введение. 2. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. 3. Уравнения y f ( x, y). Понятия решения, общего решения. Задача Коши. 4. Геометрический смысл уравнения y f ( x. y). Поле направлений, изоклины. 17

18 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме. 6. Уравнения с разделяющимися переменными. 7. Однородные уравнения. 8. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися и однородными уравнениям. 9. Линейные уравнения первого порядка. 10. Методы интегрирования линейных уравнений первого порядка: метод Лагранжа, 11. метод интегрирующего множителя. 12. Уравнение Бернулли. 13. Уравнение Риккати. Свойства решений уравнения Риккати. 14. Уравнения в полных дифференциалах. 15. Интегрирующий множитель. 16. Уравнения первого порядка, не разрешѐнные относительно производной. Задача Коши. 17. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 18. Уравнения F ( x, y, y ) 0, интегрируемые в квадратурах. 19. Общий метод введения параметра. 20. Уравнения Лагранжа. Уравнения Клеро. 21. P и C-дискриминантные кривые. Особые решения уравнения ( x, y, y ) Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). 23. Метод последовательных приближений доказательства теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). 24. Метод сжатых отображений доказательства теоремы Пикара существования и единственности решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). F. 25. Теорема Пикара для систем дифференциальных уравнения. Формулировка, схема доказательства. 26. Замечания к теореме Пикара. 27. Непрерывная зависимость решений от параметров. 28. Непрерывная зависимость решений от начальных данных. 29. Теорема Коши существования и единственности голоморфного решения задачи Коши уравнения y f ( x, y). 30. Уравнения высших порядков. Общие понятия, определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. 31. Уравнения высших порядков, интегрируемые в квадратурах и допускающие понижение порядка. 18

19 32. Системы дифференциальных уравнений. Общие понятия, определения, автономные и гамильтоновы системы. 33. Интеграл, первый и общий интеграл системы дифференциальных уравнений. Базис пространства интегралов системы дифференциальных уравнений. 34. Линейные уравнения. Общие понятия, определения. Задача Коши и краевая задача. 35. Однородные линейные уравнения n го порядка. 36. Вронскиан и линейная независимость скалярных функций. 37. Формула Лиувилля. 38. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения (ФСР). Начальная матрица. Критерий ФСР. 39. Линейные уравнения n го порядка с вещественными коэффициентами. 40. Линейные уравнения n го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. 41. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n го порядка с постоянными коэффициентами. 42. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения n го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Принцип суперпозиции. 43. Линейные уравнения второго порядка и колебательные явления. 44. Метод вариации произвольных постоянных решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений (метод Лагранжа) 45. Метод Коши определения частного. 46. Линейные уравнение Эйлера и Чебышева. 47. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Основные свойства решений. 48. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при помощи степенных и обобщѐнных степенных рядов. 49. Уравнение Бесселя 50. Понижение порядка линейных дифференциальных уравнений. 51. Колебательные свойства решений линейных уравнений второго порядка. Теоремы Штурма и сравнения. 52. Линейные разностные (дискретные) уравнения. 53. Линейные дифференциальные системы n-го порядка. Общие понятия определения. Задача Коши. 54. Однородные линейные дифференциальные системы. Общие свойства решений. 55. Линейная независимость вектор функций. Вронскиан. 56. Матричное линейное дифференциальное уравнение. 19

20 57. Фундаментальная матрица и общее решение однородной линейной дифференциальной системы. 58. Формула Лиувилля для линейных дифференциальных систем. 59. Линейные дифференциальные матричные уравнения. 60. Функции от матриц. Матрицы Exp(A), Ln(A). 61. Фундаментальная матрица для линейных дифференциальных систем. Теорема Лаппо-Данилевского. 62. Метод Эйлера для линейных дифференциальных систем с постоянными коэффициентами. 63. Структура фундаментальной матрицы. 64. Матричный метод интегрирования линейных дифференциальных систем. 65. Поведение траекторий линейных дифференциальных систем второго порядка. Невырожденные случаи. 66. Поведение траекторий линейных дифференциальных систем второго порядка. Вырожденные случаи. 67. Основные понятия теории устойчивости по Ляпунову решений дифференциальных уравнений. Примеры. 68. Устойчивость нулевого решения линейных систем n-го порядка. 69. Теорема об устойчивости по первому приближению. 70. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости решений дифференциальных уравнений. 71. Однородные линейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши. 72. Неоднородные линейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши. 73. Системы уравнений в частных производных первого порядка. 74. Уравнение Пфаффа. 20

21 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ Типовая учебная программа Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь А.И. Жук «29» декабря 2008 г. Регистрационный ТД - G.160 / тип. Дифференциальные уравнения Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: Математика (по направлениям) СОГЛАСОВАНО Председатель УМО вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию В.В. Самохвал 2008 г. СОГЛАСОВАНО Начальник Управления высшего и среднего специального образования Ю.И. Миксюк «29» декабря 2008 г. Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы» И.В Казакова «29» декабря 2008 г. Минск

22 СОСТАВИТЕЛИ: Амелькин В.В. профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор, Громак В.И. заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор, Мататов В.И. доцент кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент, Прохорова Р.А. доцент кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент, Садовский А.П. профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор. РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кафедра высшей математики, Учреждение образования «Белорусский государственный экономический университет». Макаров Е.К., главный научный сотрудник Института математики Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор. РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ: Кафедрой дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета (протокол 6 от 19 февраля 2008 г.); Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол 3 от 27 марта 2008 г.); Научно-методическим советом по математике и механике Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол 3 от 10 апреля 2008 г.) Ответственный за выпуск: профессор В.И.Громак 22

23 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Дисциплина «Дифференциальные уравнения» посвящена изучению основных типов дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, обучению навыкам построения и анализа математических моделей на основе теории дифференциальных уравнений, обучению основным аналитическим, качественным и асимптотическим методам теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются одним из основных математических инструментов для моделирования многих физических законов и явлений. Большое значение, которое имеют дифференциальные уравнения для математики и особенно для еѐ приложений, объясняется тем, что к решению таких уравнений сводится исследование многих физических и технических задач. Дифференциальные уравнения играют существенную роль и в других науках, таких, как экономика, биология, электротехника и др., в действительности, они возникают везде, где есть необходимость количественного описания явлений, коль скоро окружающий мир изменяется во времени и условия протекания явлений изменяются. Теория дифференциальных уравнений является естественным развитием и продолжением дифференциального и интегрального исчислений. В то же время теория дифференциальных уравнений сама является источником идей и теорий многих разделов современной математики. Теория дифференциальных уравнений это, прежде всего, основа для многих технических, физических и химических расчѐтов, применяемых в науке и промышленности и, поэтому без изучения теория дифференциальных уравнений не может обойтись в рамках своей профессиональной деятельности ни один специалист естественнонаучного или технического профиля. В соответствии с типовым учебным планом на изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения» отводится 136 аудиторных часов: 68 лекционных часов и 68 часов практические занятия. Рекомендовано проведение двух контрольных работ в каждом семестре. Целью преподавания дисциплины «Дифференциальные уравнения» является подготовка специалистов, обладающих знаниями и умениями эффективного использования основных методов теории дифференциальных уравнений. Преподавание дисциплины «Дифференциальные уравнения» решает следующие задачи: 23

24 приобретение студентами знаний в области теории дифференциальных уравнений приобретение практических навыков решения математических задач, построения и анализа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями. В результате изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» выпускник должен знать: элементарные приемы интегрирования, постановку задачи Коши, теоремы существования и единственности, основные понятия и теоремы общей теории систем дифференциальных уравнений, основные понятия и теоремы теории устойчивости по Ляпунову, уметь: решать основные типы уравнений первого порядка ставить начальные и краевые задачи, решать вопросы существования и единственности решения начальных задач решать линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами применять основные теоремы второго метода Ляпунова для решения вопросов устойчивости движения, определять типы особых точек автономных систем на плоскости. Типовая учебная программа по дифференциальным уравнениям предназначена для студентов специальности Математика (по направлениям). 24

25 Примерный тематический план дисциплины "Дифференциальные уравнения" темы Количество часов Содержание курса Лекции Сем. и практ. 1. Введение в теорию дифференциальных 2 - уравнений 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Дифференциальные уравнения высших порядков 4. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений 5. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений 6. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка Линейные дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные системы Устойчивость по Ляпунову решений дифференциальных уравнений 10. Автономные системы дифференциальных уравнений Всего аудиторных часов ИТОГО:

26 Содержание учебного материала дисциплины "Дифференциальные уравнения" Тема 1. Введение в теорию дифференциальных уравнений Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Простейшие математические модели, описывающие дифференциальные уравнения. Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка Поле направлений. Изоклины. Решения. Интегральные кривые. Автономные системы. Особые точки. Фазовое пространство. Векторное поле. Траектории. Интеграл. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Элементарные приѐмы интегрирования: дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, линейные, Бернулли, Риккати, в полных дифференциалах и приводящиеся к ним. Интегрирующий множитель. Специальные классы интегрирующих множителей. Существование и общий вид интегрирующего множителя. ОДУ первого порядка, не разрешѐнные относительно производной. Решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности. С- и Р- дискриминантные кривые. Неполные уравнения. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. Тема 3. Дифференциальные уравнения высших порядков Общие понятия. Решение. Задача Коши. Связь между уравнением n-го порядка и нормальной системой. Методы понижения порядка уравнения. Тема 4. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существования решений Теоремы существования и единственности решения для одного уравнения первого порядка и для системы дифференциальных уравнений. Метод последовательных приближений. Метод сжатых отображений. Продолжение решений. Теоремы существования и единственности для линейной системы и линейного уравнения n-го порядка. Голоморфные функции и мажоранты. Теоремы существования голоморфного решения задачи Коши. Тема 5. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений 26

27 Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров. Дифференцируемость решения по параметру (без доказательства). Уравнение в вариациях. Понятие о методе малого параметра. Системы в нормальной и симметрической формах. Решение. Задача Коши. интеграл. Независимые интегралы. Теорема о числе независимых интегралов. Существование полной системы первых интегралов для решения системы. Тема 6. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка и его связь с системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Структура общего решения. Начальная задача Коши. Квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка. Характеристики и интегральные поверхности. Теорема существования и единственности решения задача Коши (в случае двух независимых переменных) (без доказательства.). Системы дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнение Пфаффа. Тема 7. Линейные дифференциальные уравнения Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении. Формула Остроградского Лиувилля. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Свойства решений. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Метод Коши. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида квазинолиномом. Линейные уравнения второго порядка. Теорема о каноническом виде. Теоремы Штурма о нулях решений. Понятие о краевых задачах. Линейные дифференциальные уравнения с голоморфными коэффициентами. Обобщѐнные степенные ряды. Интегрирование линейных 27

28 дифференциальных уравнений при помощи степенных и обобщѐнных степенных рядов. Уравнение Эйри и Бесселя. Функции Бесселя. Тема 8. Линейные дифференциальные системы Линейные однородные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений. Линейная зависимость и независимость вектор-функций. Формула Остроградского-Лиувилля. Фундаментальная система решений. Фундаментальная матрица. Структура общего решения линейной однородной системы. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Экспоненциальная функция матричного аргумента. Теорема Лаппо- Данилевского. Матричный метод интегрирования линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Метод Эйлера. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Решение неоднородной системы с правой частью специального вида. Тема 9. Устойчивость по Ляпунову решений дифференциальных уравнений Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости. Критерий асимптотической устойчивости нулевого решения линейных автономных систем и уравнения n-го порядка. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Тема 10. Автономные системы дифференциальных уравнений Автономные системы. Свойства решений. Фазовые портреты линейной автономной системы двух уравнений. Особые точки: узел, седло, фокус, центр. Понятие предельного цикла. 28

29 КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ Рекомендуется проведение не менее двух контрольных работ либо коллоквиума в течение каждого семестра. Основная: ЛИТЕРАТУРА по курсу "Дифференциальные уравнений" 1. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: «Высшая школа», Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Минск: «Вышэйшая школа», Федорюк М.В. Обыкновенных дифференциальные уравнения. Москва: «Наука», Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Москва «Наука», Дополнительная: 1. Богданов Ю.С., Мазаник С.А., Сыроид Ю.Б. Курс дифференциальных уравнений. Минск: «Университетское», Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: «Наук», Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва: Физматгиз, Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. москва: «Наука», Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Минск: «Высшая школа», Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. Москва: «Высшая школа»,

30 Воспитательно-идеологическая функция Учебно-методический комплекс по дисциплине «Дифференциальные уравнения» составлен в соответствии с основными направлениями государственной молодежной политики, отраженными в Концепции непрерывного воспитания детей и учащейся молодежи в Республике Беларусь, в Плане идеологической и воспитательной работы БГУ на годы и других государственных программах, нормативно-правовых и инструктивно-методических документах, определяющих приоритетные направления идеологии белорусского государства. Учебно-методический комплекс способствует созданию условий для формирования нравственно зрелой, интеллектуально развитой личности обучающегося, которой присущи социальная активность, гражданская ответственность и патриотизм, приверженность к университетским ценностям и традициям, стремление к профессиональному самосовершенствованию, активному участию в экономической и социально-культурной жизни страны. Основными задачами идеологической и воспитательной составляющей Учебно-методического комплекса по дисциплине «Дифференциальные уравнения» являются: 1. Максимальное использование потенциальных возможностей кафедры по формированию гражданско-правовой устойчивости профессорскопреподавательского состава и студентов. 2. Содействие становлению личности, духовно-нравственное и интеллектуальное развитие студентов. 3. Совершенствование информационного сопровождения организации жизнедеятельности студентов, содействие социальной адаптации, оказание им помощи в усвоении и выполнении учебного материала, установленных норм и правил внутреннего распорядка, прав и обязанностей. 30

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖ Первый за Республике

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖ Первый за Республике Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ Первый за Республике а образования Регистрационный ТД-іу. ^ w/тип. Дифференциальные

Подробнее

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-'"'"^'> *^ А.И. Жук

?, оз, ^csa. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики'Беларусь /-. g У-''^'> *^ А.И. Жук Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый Республ (гра образования Регистрационный ТД- (г.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 68 Зачет 3 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь В.А.Богуш «^Zo» or

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Стр. 1 из 17 26.10.2012 11:39 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 010300.62 Математика. Компьютерные науки Дисциплина: Дифференциальные уравнения Время выполнения

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ Первый Заместитель Министра образования Республики Беларусь Регистрационный В.А,Б6гуш

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности «Информатика» 16 Зачет 6 ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ» УТВЕРЖДАЮ Ректор Минского института управления Н.В.Суша 2010 г. Регистрационный УД- /р. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рабочая программа для специальности

Подробнее

Уравнения первого порядка

Уравнения первого порядка Глава 1. Введение Лекция 1 1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. 2. Общее решение дифференциального уравнения, общий интеграл. 3. Постановка основных задач для обыкновенных дифференциальных

Подробнее

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)»

t),;;l 2015 г. ационный УД t'7,,l5-6 /баз. для специальности «Экономическая кибернетика (по направлениям)» Учреждение образования "Белорусский государственный экономический университет" УТВЕРЖДАЮ Ректор Учреждения образования "Белорусе осу дарственный й университет" ~~--,,.,.,_.,.,r---,r--~ В.Н.Шимов t),;;l

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 2 3 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Цель дисциплины обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями дифференциальных и интегральных уравнений. Задача

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений И.И. Вайнштейн, Н.Н. Лазарева, Е.В.

Подробнее

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки "Прикладная информатика"

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения. Направление подготовки Прикладная информатика Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Дифференциальные уравнения помогают решать различные задачи не только в

Подробнее

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины

Дифференциальные уравнения рабочая программа дисциплины МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Алтайский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «АлтГУ») УТВЕРЖДАЮ Декан Поляков

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность Математика Квалификация - математик ОПД.Ф. 3 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 010101 "Математика" Квалификация - математик ОПД.Ф.07 Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Л.Э.Эльсгольц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 8 ЧАСТЬ I 8 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Введение 9 Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 15

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию. УТВЕРЖД Первый 3 Респ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию УТВЕРЖД Первый 3 Респ стра образования ігуш Регистра SOB /ТИП. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Дифференциальные уравнения

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Государственный университет - Высшая школа экономики Нижегородский филиал Факультет бизнес информатики и прикладной математики Программа дисциплины Дифференциальные и разностные уравнения для направлений

Подробнее

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие.

Содержание программы 4 семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Содержание программы семестр Уравнения, неразрешенные относительно производной. Теорема существования и единственности решения, следствие. Дискриминантная кривая, особое решение дифференциального уравнения,

Подробнее

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая)

Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным уравнениям. (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тематика и расписание 3-х тестов по дифференциальным м (ориентировочные сроки 05 марта, 10 апреля, 15 мая) Тест по интегральным м и вариационному исчислению предполагается один - в конце семестра (ориентировочно,

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Направление подготовки 02.03.03

Подробнее

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г.

Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. Расписание курсовых контрольных работ (компьютерных тестов) 4-го семестра 2017 г. По дифференциальным м предполагается 3 теста. Ориентировочные сроки 01-10 марта, 10-20 апреля, 15-20 мая). По интегральным

Подробнее

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Дифференциальные уравнения (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН

_профессор, канд.физ.-мат.наук Карапетян Гарник Альбертович. _профессор, доктор физ.-мат. наук Казарян Гайк Гегамович ЕРЕВАН ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ Составлена в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по указанным направлениям и Положением

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. занятия: нет 2 часа в неделю ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 132 УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский 10 июня 2010 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ по направлению подготовки: 010600 факультет: для всех факультетов (кроме

Подробнее

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными»

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра

Подробнее

"Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Экономики

Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет Экономики Правительство Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ

На обложке «Морской пейзаж» (1859). Андо Хиросигэ Рецензенты: профессор кафедры нелинейных динамических систем факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, академик РАН С. В. Коровин профессор кафедры физики факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова Е. В. Захаров

Подробнее

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления СИЛЛАБУС КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени аль-фараби Механико-математический факультет Кафедра дифференциальных уравнений и теории управления Утверждено На заседании Научно-методического Совета университета

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Рабочая программа дисциплины Б3.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Направление подготовки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический факультет

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б3.Б.7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (ФГБОУ ВПО

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М.

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы д.ф.-м.н., проф. Миклюков В.М. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Механико математический факультет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико математический факультет Кафедра «Дифференциальных и интегральных уравнений» П Р О Г Р А М М А по курсу

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Государственный институт управления и социальных технологий. Кафедра управления финансами

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Государственный институт управления и социальных технологий. Кафедра управления финансами БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Государственный институт управления и социальных технологий Кафедра управления финансами СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой управления финансами ГИУСТ БГУ М.Л. Зеленкевич

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

I. Содержание основных тем. ТЕМА 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка, разрешенные относительно производной.

I. Содержание основных тем. ТЕМА 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка, разрешенные относительно производной. ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению 010900 «Прикладные математика и физика» (магистерские программы: «Математические и информационные

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Б2.Б3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Бизнес-информатика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный гуманитарный университет» (МГГУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ 06 сентября 2011г. Рабочая программа дисциплины

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет - Высшая школа экономики"

Подробнее

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях

Рабочая программа дисциплины. Профиль (специализация, магистерская программа) Информационные системы и технологии в телекоммуникациях Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Автономная некоммерческая организация высшего образования «Российский Новый университет» Таганрогский филиал УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

УТВЕРЖДЕНО На заседании учебно-методической комиссии института. 20 г. Протокол. Председатель УМК

УТВЕРЖДЕНО На заседании учебно-методической комиссии института. 20 г. Протокол. Председатель УМК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сыктывкарский государственный университет»

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский национальный исследовательский государственный

Подробнее

Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Кафедра Прикладная математика Дифференциальные и разностные уравнения Методические указания к

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В АСПИРАНТУРУ. ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ «Математика и механика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Костромской государственный университет» «Утверждаю» И.о. проректора

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики. Рабочая программа дисциплины Дифференциальные уравнения Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 01.03.04 «Прикладная Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ О.А. ЕВСЕЕВА, О.А.МАЛЫГИНА, Е.В. ПРОНИНА, И.Н.РУДЕНСКАЯ, Л.И. ТАЛАНОВА РЕДАКТОР: Н.С. ЧЕКАЛКИН ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1).

информатикой и информационными технологиями (ОПК 1). 2 1 Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Дополнительные главы математики» является освоение ключевых понятий, вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений, постановок задач, формулируемых

Подробнее

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование»

Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М Математическое и компьютерное моделирование» Вопросы вступительного экзамена в магистратуру по специальности «6М070500-Математическое и компьютерное моделирование» Математический анализ I, II, III 1. Полнота: существование предела монотонной последовательности.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Специальность Фундаментальная и прикладная химия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» Химический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Специальность 000165 Фундаментальная

Подробнее

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских

2 семестр 1. Всего часов по дисциплине Самостоятельная работа Аудиторных занятий в том числе: лекций 18 семинарских Рабочая программа дисциплины «Дифференциальные уравнения» предназначена для студентов 2 курса 3 семестра по специальности: 010801.65 - Радиофизика и электроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс

Подробнее

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях.

Билет 6 1. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора. 2. Интегрирующий множитель, его нахождение в частных случаях. Математика 2 Билет 1 Лектор Конев В.В. 1. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, основные понятия (определение, решение уравнения, общее и

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Кафедра «Прикладная математика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико-механический факультет

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный федеральный университет факультет математики, механики и компьютерных

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины. Цели дисциплины 1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины Формирование у аспирантов современного представления об основах современной теории обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных. Основной целью освоения

Подробнее

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения :

Институт математики и компьютерных наук Дата заседания Протокол заседания УМК: Дата получения : ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ от 22.06.2016 Рег. номер: 833-1 (22.06.2016) Дисциплина: Дифференциальные уравнения Учебный план: 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем/4 года

Подробнее

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание

ДУ 2курс 4 семестр 1 задание . ДУ курс семестр задание. Постановка задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.. Выяснить, при каких начальных условиях существует единственное решение уравнения y y y.. Решить уравнения,

Подробнее

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 2 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы... 4 2. Планируемые результаты изучения по дисциплине (модулю)... 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам...

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например

Подробнее

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова механико-математический факультет. Экзаменационный билет 2. Экзаменационный билет 1. 1. Теорема Пикара существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных 1-го порядка и их систем. 2. Пространства Соболева W pm. Теоремы вложения, следы функций из

Подробнее

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Математический факультет Кафедра

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1. Основные понятия ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Основные понятия Дифференциальным уравнением относительно некоторой функции называется уравнение, связывающее эту функцию с её независимыми перемпнными и с её производными.

Подробнее

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя 1. Цели и задачи дисциплины 1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, (с учетом требований ФГОС) Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является базовой дисциплиной общенаучного цикла

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования РФ

Министерство общего и профессионального образования РФ Министерство общего и профессионального образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Министерство общего и профессионального образования РФ Назарова Л.И. Дифференциальные

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию 1 Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию 2008 г. УТВЕРЖДАЮ Первый заместитель Министра образования Республики

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ «Прикладная математика»

1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ «Прикладная математика» 3 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ПРИЕМУ В МАГИСТРАТУРУ НА НАПРАВЛЕНИЕ 01.04.04 «Прикладная математика» 1.1 Настоящая Программа, составленная в соответствии с федеральным государственным

Подробнее

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители:

курс 5 практические занятия 24 (часов) лабораторные занятия (часов) самостоятельные занятия 94 (часов) Всего часов 142 Составители: Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра

Подробнее

Теоретические вопросы

Теоретические вопросы V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Теоретические вопросы 1 Основные понятия теории дифференциальных уравнений Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Формулировка теоремы существования и

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

АННОТАЦИЯ УМКД АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

АННОТАЦИЯ УМКД АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ АННОТАЦИЯ УМКД Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций по направлению подготовки 0101006 Математика Структура УМКд 1 Титульный лист Нормативный

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЛАВЯНСКИЙ-НА-КУБАНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ «УТВЕРЖДАЮ» Ректор СГПИ "##" месяца 0 г. Рабочая программа дисциплины ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

Подробнее

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения»

Кафедра «Физика и математика» ВОПРОСЫ по дисциплине «Дифференцтальные уравнения» Министерство образования и науки Республики Казахстан Каспийский государственный университет технологий и инжиниринга имени ШЕсенова Кафедра «Физика и математика» Государственный экзамен по профилирующей

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины.

Аннотация рабочей программы дисциплины. Содержание Аннотация рабочей программы дисциплины 1. Цели освоения дисциплины.место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (перечень

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский университет Новосибирский государственный университет Факультет естественных наук Математический анализ Программа лекционного

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» УТВЕРЖДАЮ Декан факультета математики

Подробнее

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

Подробнее

{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского -

{ общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - { общие понятия - теорема Коши - линейный дифференциальный оператор - основные теоремы - линейная независимость решений - определитель Вронского - вронскиан однородного линейного дифференциального уравнения

Подробнее

Программа дисциплины «Динамические системы»

Программа дисциплины «Динамические системы» Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Н а ц и о н а л ь н ы й и с с л е д о в а т е л ь с к и й у н

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.М. Холькин ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ЧАСТЬ ІІІ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Мариуполь 2009

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

Системы дифференциальных уравнений

Системы дифференциальных уравнений Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В

Подробнее

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности.

удовлетворяются условия теоремы суще6ствования и единственности. Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным

Подробнее