1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса. образуют полную группу несовместных событий с вероятностями

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса. образуют полную группу несовместных событий с вероятностями"

Транскрипт

1 1.5. Формула полной вероятности и формула Байеса Пусть события образуют полную группу несовместных событий с вероятностями. Пусть событие А может произойти только при условии выполнении одного из этих событий. Тогда вероятность события А можно вычислить по формуле: P(A)=P(A*B 1 +A*B A*B n )=P(A*B 1 )+P(A*B 2 )+...+P(A*B n ) Получаем: Это соотношение называют формулой полной вероятности, а события В 1,В 2,...,В n гипотезами. Если событие А уже произошло, то это может изменить вероятности гипотез По теореме умножения вероятностей Откуда можно выразить:, Аналогично, для остальных гипотез:. Подставляем формулу полной вероятности P(A) в знаменатель, получаем: P(B i A) = - формулы Байеса. P(B i ) P(A B i ), i = 1,, n P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) + + P(B n ) P(A B n ) Вероятности гипотез называют априорными вероятностями («до опыта»), а вероятности - апостериорными вероятностями («после опыта») Задача 1. В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия. Известно, что 10% продукции первого предприятия является продукцией высшего сорта, для второго предприятия 5%, для третьего 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта. Пусть А это событие, заключающееся в том, что будет куплена продукция высшего сорта, а B 1, B 2 и В 3 события, заключающиеся в покупке продукции, принадлежащей соответственно первому, второму и третьему предприятиям. Тогда 1

2 p(b 1 ) = 0,2 p(a B 1 ) = 0,1 p(b 2 ) = 0,3 p(a B 2 ) = 0,05 p(b 3 ) = 0,5 p(a B 3 ) = 0,2 Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получаем: p(a) = 0,2 0,1 + 0,3 0,05 + 0,5 0,2 = 0,135 Задача 2. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом находят две белые мыши и одна серая, во втором - три белые и одна серая, в третьей две белые и две серые мыши. Какова вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет извлечена белая мышь? Рассмотрим следующие события: А извлекли белую мышь, B 1 - мышь выбрали из первого ящика, B 2 - из второго ящика, В 3 из третьего ящика, Т.к. по условию все ящики одинаковы, то P(В 1 )= Р(В 2 ) = Р(В 3 ) = 1 3. Если была выбрана белая мышь из 1, 2 или 3 ящика, то условные вероятности равны: P(A B 1 ) = 2 3, P(A B 2 ) = 3 4, P(A B 3 ) = 1 2 По формуле полной вероятности получаем, что вероятность события А равна: P(A) = = ,63(8) Задача 3 Задача 3. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразил мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки. 2

3 Пусть событие А «мишень поражена»; событие В 1 «выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом»; событие В 2 «выстрел произведен из винтовки без оптического прицела». Так как три винтовки из пяти снабжены оптическим прицелом, то Р(В 1 )=3/5=0,6, а Р( В 2 ) =2/5= 0,4. Условные вероятности: P(A B 1 )=0,95, а P(A B 2 )=0,7 По формуле полной вероятности Р(А)=P(B 1 )*P(A B 1 )+P(B 2 )*P(A B 2 )=0,6*0,95+0,4*0,7=0,57+0,28=0,85 Задача 4. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без нее? Пусть событие А «стрелок поразил мишень». Введем два предположения (гипотезы): В 1 «мишень поражена из оптической винтовки»; В 2 «мишень поражена из винтовки без оптического прицела». Так как из 10 винтовок 4 с оптическим прицелом, то P(В 1 )=0,4, а Р(В 2 )=0,6. Условная вероятность того, что мишень будет поражена при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, Р(A B 1 ) = 0,95. Условная вероятность того, что мишень будет поражена при выстреле из винтовки без оптического прицела, Р(A B 2 ) = 0,8. По формуле полной вероятности вероятность того, что произойдет событие А, равна: P(A) = P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,4 0,95 + 0,6 0,8 = 0,38 + 0,48 = 0,86 Найдем вероятности того, что мишень поражена из винтовки с оптическим прицелом или без оптического прицела по формулам Байеса: P(B 1 A) = P(B 1) P(A B 1 ) P(А) P(B 2 A) = P(B 2) P(A B 2 ) P(А) = = 0,4 0,95 0,86 0,6 0,8 0,86 = 0,38 0,86 0,44 = 0,48 0,86 0,56 Так как 0,44 < 0,56, то более вероятно то, что мишень будет поражена из винтовки без оптического прицела. Задача 5. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,6, 0,5 и 0,4. Пусть событие А «два стрелка поразили мишень». Введем предположения: В 1 «третий стрелок поразил мишень», Р(В 1 )=0,4; 3

4 В 2 «третий стрелок не поразил мишень», событие В 2 противоположно событию В 1, поэтому Р(В 2 )=1-Р(В 1 )=1-0,4=0,6. Найдем Р(A B 1 ) условную вероятность того, что мишень будет поражена двумя стрелками при условии, что попал третий стрелок. Данное событие возможно только в случае, если попал первый стрелок или попал второй стрелок, т.е. попал только один из стрелков, поэтому: Р(A B 1 ) = 0,6 (1 0,5) + (1 0,6) 0,5 = 0,3 + 0,2 = 0,5 Найдем Р(A B 2 ) условную вероятность того, что мишень будет поражена двумя стрелками при условии, что третий стрелок не попал в мишень. Данное событие возможно только в случае, если в мишень попал и первый, и второй стрелок, т.е. поэтому: Р(A B 2 ) = 0,6 0,5 = 0,3 По формуле Байеса вероятность, что третий стрелок поразил мишень, равна: P(B 1 A) = P(B 1 ) P(A B 1 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,4 0,5 0,4 0,5 + 0,6 0,3 = 0,2 0,38 0,526 Задача 6. Задача 7. При проведении исследования о влиянии вида питания на возникновение сердечно-сосудистых заболеваний большая популяция людей была разбита на две группы одинаковой численности. После 10 лет исследования возникновение сердечно-сосудистых заболеваний составило в экспериментальной и контрольной группах составило соответственно 31% и 48%. Случайно выбранный из популяции человек имеет сердечно-сосудистое заболевание. Какова вероятность того, что этот человек принадлежит к а) экспериментальной группе, б) контрольной группе? Решение Рассмотрим события: А - случайно выбранный из популяции человек имеет сердечно-сосудистое заболевание; 4

5 B 1 - человек принадлежит к экспериментальной группе; В 2 - человек принадлежит к контрольной группе. Т.к. группы были одинаковой численности Р(В 1 ) = Р(В 2 ) = 0,5. Условные вероятности Р(A B 1 ) = 0,31, Р(A B 2 ) = 0,48 По формуле Байеса, вероятность того, что выбранный человек принадлежит: а) к экспериментальной группе: P(B 1 A) = P(B 1 ) P(A B 1 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,5 0,31 0,5 0,31 + 0,5 0,48 = 0,155 0,395 0,39 б) к контрольной группе P(B 2 A) = P(B 2 ) P(A B 2 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,5 0,48 0,5 0,31 + 0,5 0,48 = 0,24 0,395 0,61 Задача 8. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил: а) первый товаровед, б) второй товаровед. Пусть событие А «изделие при проверке было признано стандартным». Введем два предположения (гипотезы): В 1 «изделие попало к первому товароведу», Р(В 1 )=0,55; В 2 «изделие попало ко второму товароведу». Р(В 1 )=0,45. Условная вероятность того, что изделие признано стандартным первым товароведом, Р(A B 1 )=0,9, а условная вероятность, что изделие признано стандартным вторым товароведом, Р(A B 2 )=0,98. Тогда вероятность, что стандартное изделие проверил первый и второй товаровед, находим по формулам Байеса: P(B 1 A) = P(B 2 A) = P(B 1 ) P(A B 1 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,55 0,9 0,55 0,9 + 0,45 0,98 0,53 P(B 2 ) P(A B 2 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) = 0,45 0,98 0,55 0,9 + 0,45 0,98 0,47 Задача 9. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. Пусть событие A «наудачу взятый шар из двух выбранных белый». Введем события (гипотезы): В 1 «шар извлечен из первой урны», В 2 «шар извлечен из второй урны». Так как из каждой урны извлекают одинаковое количество шаров, то Р(В 1 )=Р(В 2 )=1/2 5

6 Событие А может произойти в случае, если среди двух выбранных шаров обязательно будет белый шар. Вероятность того, что из первой урны извлечен белый шар, равна Р(A B 1 )=8/10=4/5 Вероятность того, что из второй урны извлечен белый шар, равна Р(A B 2 )=4/20=1/5 События В 1 и В 2 несовместны и образуют полную группу событий. По формуле полной вероятности Р(А)=P(B 1 )*P(A B 1 )+P(B 2 )*P(A B 2 )=1/2*4/5+1/2*1/5=5/10=1/2 Задача 10. В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя. Пусть событие А «до конца расчета машина не выйдет из строя». Возможны следующие предположения: В 1 «клавишный автомат не выйдет из строя»; В 2 «полуавтомат не выйдет из строя». Так как в лаборатории шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата, то Р(В 1 )=0,6; Р(В 2 )=0,4. Условная вероятность того, что произойдет событие А при условии «клавишный автомат не выйдет из строя» Р B1 (А)=0,95; а при условии «полуавтомат не выйдет из строя» Р B2 (А)=0,8. Применим формулу полной вероятности: Р(А)=P(B 1 )*P B1 (A)+P(B 2 )*P B2 (A)=0,6*0,95+0,4*0,8=0,57+0,32=0,89. Ответ. 0,89 Задача 11. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго - 0,5; для третьего - 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. Возможны три гипотезы: - на линию огня вызван первый стрелок, - на линию огня вызван второй стрелок, - на линию огня вызван третий стрелок. Так как вызов на линию огня любого стрелка равновозможен, то В результате опыта наблюдалось событие В - после произведенных выстрелов мишень не поражена. Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны: по формуле Байеса находим вероятность гипотезы после опыта: 6

7 Задача 12. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 2% брака, второй 7%, третий 10%. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. а) Каков процент брака на конвейере? б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере? Возьмем с конвейера наудачу одну деталь и рассмотрим событие А деталь бракованная. Оно связано с гипотезами относительно того, где была обработана эта деталь: деталь обработана на -ом станке,. Условные вероятности (в условии задачи они даны в форме процентов): взятая наудачу Зависимости между производительностями станков означают следующее:. А так как гипотезы образуют полную группу, то. Решив полученную систему уравнений, найдем:. а) Полная вероятность того, что взятая наудачу с конвейера деталь бракованная: Другими словами, в массе деталей, сходящих с конвейера, брак составляет 4%. б) Пусть известно, что взятая наудачу деталь бракованная. Пользуясь формулой Байеса, найдем условные вероятности гипотез:.,,. Таким образом, в общей массе бракованных деталей на конвейере доля первого станка составляет 33%, второго 39%, третьего 28%. Задача 13. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей 6%. 7

8 Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Задача 14. Задача 15. Из пяти стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое с вероятностью 0,4. Что вероятнее: наугад выбранный стрелок попадает в цель или нет? По формуле полной вероятности вероятность, что стрелок попадет в цель, равна: 8

9 P=2/5*0,6+3/5*0,4=0,24+0,24=0,48. Тогда вероятность, что не попадет: 1-0,48=0,52 или P=2/5*(1-0,6)+3/5*(1-0,4)=0,16+0,36=0,52. Вероятность попасть в цель меньше P<0,5, следовательно, вероятнее что наугад выбранный стрелок не попадет в цель. Задача 16. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 10 подготовлены отлично (знают все вопросы), 7 хорошо (знают по 35 вопросов), а 3 плохо (10 вопросов). В программе 40 вопросов. Наугад вызванный студент ответил на все три вопроса билета. Какова вероятность того, что он подготовлен: а) отлично; б) плохо. Найдем вероятность что студент ответил на три вопроса правильно по формуле полной вероятности: P(A) = = 0,5 + 0, ,0018 = 0,7335 == 0, ,35 0, ,15 0,012 Вероятность что студент принадлежит группе, которая подготовлена на «отлично», равна: Р(А В1) = 0,5 1 0,7335 0,682 Вероятность, что студент принадлежит группе, которая плохо подготовилась, достаточно мала и равна: Р(А В3) = Р(А В2) = 0,15 0,012 0,7335 0,35 0,662 0,7335 0,002 0,316 Задача 17. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные с вероятностью 99%. Найти вероятность того, что рост спроса действительно произойдет? 9

10 Задача 18. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. Задача 19. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар? 10

11 Задача 20. Задача

12 Задача 22. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 30%, второй цех 24%, а третий цех 46% всех замков. Брак при производстве продукции составляет соответственно 7%, 2 %, и 4%. Найти вероятность того, что случайно выбранный замок окажется без брака. Для замка с браком найти вероятность, что он был изготовлен в 1, 2 или 3 цехе. Пусть А это событие, заключающееся в том, что был куплен замок без брака, а B 1, B 2 и В 3 события, заключающиеся в покупке замка без брака, произведенного в первом, втором и третьем цеху (гипотезы). Тогда p(b 1 ) = 0,3 p(a B 1 ) = 1 0,07 = 0,93 p(b 2 ) = 0,24 p(a B 2 ) = 1 0,02 = 0,98 p(b 3 ) = 0,46 p(a B 3 ) = 1 0,04 = 0,96 12

13 Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получаем: p(a) = 0,3 0,93 + 0,24 0,98 + 0,46 0,96 = 0, , ,4416 = 0,9558 Покупка замка с браком противоположное событие А вероятность равна: P(A) = 1 P(A) = 1 0,9558 = 0,0442 Найдем условные вероятности для B 1, B 2 и В 3 по формулам Байеса: P(B 1 А) = P(B 1 ) P(A B 1 ) P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) + P(B 3 ) P(A B 3 ) == 0,3 0,07 0,3 0,07 + 0,24 0,02 + 0,46 0,04 0,021 = 0, , ,0184 = 0,021 0,0442 0,475 P(B 2 ) P(A B 2 ) P(B 2 А) = P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) + P(B 3 ) P(A B 3 ) == 0,24 0,02 0,3 0,07 + 0,24 0,02 + 0,46 0,04 0,0048 = 0, , ,0184 = 0,0048 0,0442 0,109 P(B 3 ) P(A B 3 ) P(B 3 А) = P(B 1 ) P(A B 1 ) + P(B 2 ) P(A B 2 ) + P(B 3 ) P(A B 3 ) == 0,46 0,04 0,3 0,07 + 0,24 0,02 + 0,46 0,04 0,0184 = 0, , ,0184 = 0,0184 0,0442 0,416 Проверка: 0, , ,416 = 1 Задача 13

Формула полной вероятности.

Формула полной вероятности. Формула полной вероятности. ) Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролёрами. Вероятность попадания детали к первому контролёру равна 0 ко второму 04. Вероятность считать деталь качественной

Подробнее

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности Классическое определение вероятности 1. Брошены 3 монеты. Найти вероятность того, что 1) A 1-я упала "гербом"вверх, 2) B выпало ровно 2 герба, 3) C выпало не больше 2 гербов. Ответ: P (A) = 1/2, P (B)

Подробнее

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Классическое определение вероятности. Примеры. 2. Формула Байеса. 3. Каков смысл равенств а) А В С=А; б) АUВUС=А? ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Схема с возвращением и без выборок,

Подробнее

{ξ < 1} независимыми в совокупности.

{ξ < 1} независимыми в совокупности. 1. Электричка состоит из 12 вагонов. Каждый из 7 пассажиров наудачу выбирает любой вагон. Найти вероятности следующих событий: A = {все пассажиры сели в первые три вагона}; B = {все пассажиры сели в разные

Подробнее

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (Для студентов заочной формы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ. УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Кафедра высшей математики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Е. В. Морозова, С. В. Мягкова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Часть I ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

Подробнее

Основы теории вероятностей Лекция 2

Основы теории вероятностей Лекция 2 Основы теории вероятностей Лекция 2 Содержание 1. Условная вероятность 2. Вероятность произведения событий 3. Вероятность суммы событий 4. Формула полной вероятности Зависимые и независимые события Определение

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные события Комплект СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Кафедра «Высшая математика» Случайные события Комплект СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 19.2.2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Вариант 1 1. В урне 7 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что среди наудачу вынутых 6 шаров будет 4 белых и 2 красных? 2. Три стрелка сделали по одному выстрелу

Подробнее

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики

УДК СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина. ОБСУЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики УДК 57. Теория вероятностей: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л.В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск, 0. 4 с. (Заочная форма обучения/

Подробнее

A.В. Браилов С.А. Зададаев П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 1

A.В. Браилов С.А. Зададаев П.Е. Рябов Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации по самостоятельной работе Часть 1 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАКАДЕМИЯ). Кафедра «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.И. Луценко ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для студентов курса специальности «экономическая

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра вычислительных методов и программирования А.В. Аксенчик,

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» Кафедра прикладной математики 115-2012 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к курсовой работе по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

А. А. Ивашко Теория вероятностей и математическая статистика

А. А. Ивашко Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А. А. Ивашко Теория

Подробнее

Задание 1 (Китаева А.В.)

Задание 1 (Китаева А.В.) Задание 1 (Китаева А.В.) 1. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?.

Подробнее

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн

РГР 4 Группа 231 Вариант 7 1) На сборку поступают детали с трјх автоматов. Первый автомат дајт 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. Найти вероятн РГР 4 Группа 231 Вариант 1 1) Студента допустят к экзамену по математике, если он защитит РГР. Вероятность защитить РГР- 0.7,а сдать экзамен- 0.5 (если допустят). Какова вероятность того, что студент не

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра «Математика» Л.Ф. Кочнева, З.С. Липкина,

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования Российской Федерации Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт Сведения об авторе В.П. Лисьев Теория вероятностей

Подробнее

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Кафедра «Высшая математика» Случайные величины СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 19.3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Вариант 1 1. Дана непрерывная случайная величина Х: 0, х 0 F(х) = сх 3,0 < х 0,5 1, х > 0,5 Найти: а) коэффициент «с»; б) функцию плотности вероятности f(x); в) параметры распределения;

Подробнее

Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ

Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ Д. К. Агишева, С. А. Зотова, В. Б. Светличная ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике

Тестовые задания по теории вероятностей и математической статистике ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет С. Г. Валеев С. В. Куркина Тестовые

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ СЕВЕРОДОНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра высшей математики НАГУЛИН Н.И. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙCТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра технической механики и материаловедения ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Подробнее

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Тема 5 Перевод осуществлен при поддержке IT Akadeemia Содержание лекции 1 Введение 2 3 4 Следующий пункт 1 Введение 2 3 4 Проблема... Проблема... Проблема... ... и решение: Девочка

Подробнее

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И СОЦИАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ БГУ Кафедра управления финансами ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методическое

Подробнее

Математика (БкПл-100)

Математика (БкПл-100) Математика (БкПл-100) М.П. Харламов 2011/2012 учебный год, 1-й семестр Лекция 5. Тема: Комбинаторика, введение в теорию вероятностей 1 Тема: Комбинаторика Комбинаторика это раздел математики, изучающий

Подробнее

Методические указания к решению задач по теории вероятностей

Методические указания к решению задач по теории вероятностей Кыргызско-Российский Славянский Университет Кафедра Высшей математики Т.А. Давидюк, И.В. Гончарова Методические указания к решению задач по теории вероятностей Бишкек 008 УДК 59. Давидюк Тамара Алексеевна

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложения Список литературы

ОГЛАВЛЕНИЕ. Приложения Список литературы ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.......................................... 5 Глава 1 Задачи Всероссийских олимпиад......................... 7 1.1. Олимпиадные задачи 1999 года.................... 7 1.2. Олимпиадные

Подробнее

Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей.

Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей. Варианты

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский гуманитарно-экономический институт Воронежский филиал С.И. Моисеев Теория вероятностей и математическая статистика Методические указания

Подробнее

Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Ю. Е. Дудовская, О. В. Якубович, Ю. С. Боярович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт Технический университет

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» УТВЕРЖДАЮ Директор ИДО А.Ф. Федоров 007 г. ТЕОРИЯ

Подробнее

Методические рекомендации по проведению контрольных работ по дисциплине «Математика» по специальности Физическая культура.

Методические рекомендации по проведению контрольных работ по дисциплине «Математика» по специальности Физическая культура. МИНИСТЕРСТВО СПОРТА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Крымское среднее профессиональное училище (техникум) олимпийского резерва» Методические рекомендации

Подробнее

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Методические указания Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Госкомсвязи РФ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО. Л. Е.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО. Л. Е. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО Л Е Бритвина ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебно-методическое пособие Великий Новгород

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра прикладной математики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ РФ ГОУ ВПО «ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ» В.Н. ТАРАСОВ, Н.Ф. БАХАРЕВА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Подробнее

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике

Кафедра высшей математики. Лекции по теории вероятностей и математической статистике Кафедра высшей математики Лекции по теории вероятностей и математической статистике Раздел. Теория вероятностей Предмет теории вероятностей изучение специфических закономерностей в массовых однородных

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический Университет)

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Рубцовский индустриальный институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» О.В. Ефременкова ВАРИАНТЫ

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ. Правила выполнения и оформления контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ. Правила выполнения и оформления контрольных работ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ Правила выполнения и оформления контрольных работ При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы,

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Теория вероятностей математическая статистика» содержат математические основы и математические методы, формирующие у студентов - химиков профессиональную культуру

Подробнее

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли

ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Схема независимых испытаний Бернулли ПОВТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ Схема независимых испытаний Бернулли До сих пор мы в основном разбирали задачи нахождения вероятности события в единичном испытании, т.е. когда эксперимент производится один раз. Теперь

Подробнее

Комплект методических указаний по выполнению практических работ по дисциплине ЕН.02 Теория вероятности и математической статистики

Комплект методических указаний по выполнению практических работ по дисциплине ЕН.02 Теория вероятности и математической статистики Областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Иркутский авиационный техникум» УТВЕРЖДАЮ Директор ОГБОУ СПО «ИАТ» В.Г. Семенов Комплект методических

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых

Подробнее

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕ- МАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕ- МАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации Муромский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть II

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Часть II МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Подробнее

ТЕСТ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ (ТТКУ)

ТЕСТ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ (ТТКУ) 34.6 «Информационные системы и ВАРИАНТ 1 1. Среди купленных семи билетов три билета в партер. Наудачу взято 4 билета. Найти вероятность того что среди них будет три билета в партер.. При первичной поломке

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Контрольная работа для студентов заочной формы обучения Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет» ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Петров А.А. Расчетное задание для студентов очной формы обучения

Петров А.А. Расчетное задание для студентов очной формы обучения Министерство образования и науки Российской Федерации Югорский государственный униветситет Институт (НОЦ) систем управления и информационных технологий Кафедра высшей математики Петров А.А. Расчетное задание

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» УПРАВЛЕНИЕ АЛТАЙСКОГО КРАЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ Краевое государственное общеобразовательное учреждение «Бийский лицей Алтайского края» «Теория вероятностей и математическая статистика» Учебно-методический

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА Одесская национальная академия связи им. А.С.Попова Кафедра высшей математики Ю.И. Бурименко, О.В. Синявский ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Алексеева О.А. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методическое пособие Челябинск 04 УДК 59. ББК.7 А 47 Алексеева О.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебно-методическое

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий.

I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий. I. Пространство элементарных событий. События. Алгебра событий. Множество ( w w w ) W= 1, 2,..., всех возможных исходов эксперимента образуют пространство элементарных событий. Примеры: 1. При социологическом

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Федеральное агентство по образованию Московский государственный технический университет МАМИ Кафедра Прикладная и вычислительная математика Е.А. Коган ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Подробнее

Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет» Е.Н. Гусева ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие 5-е издание, стереотипное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 29

Подробнее

Асимптотическая формула Пуассона.

Асимптотическая формула Пуассона. Асимптотическая формула Пуассона. ) Вероятность рождения белого тигра равна.. Найти вероятность того что среди рождённых тигрят окажется от до белых тигрят. Обозначим события: A - среди рождённых тигрят

Подробнее

Типовые расчеты по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов

Типовые расчеты по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет леса»

Подробнее

Теория вероятностей. Примеры решений типовых задач и задания для студентов

Теория вероятностей. Примеры решений типовых задач и задания для студентов CoolReferat.com Кремер Н.Ш. Теория вероятностей Примеры решений типовых задач и задания для студентов В главе рассматриваются: ГЛАВА Основные понятия и теоремы теории вероятностей классификация событий;

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова Кафедра общей математики Теория вероятностей и математическая статистика Часть Практикум

Подробнее

Стартовые элементы комбинаторики и теории вероятностей

Стартовые элементы комбинаторики и теории вероятностей Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный университет имени

Подробнее

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ТЕМА 8. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Случайные векторы. Закон распределения. Условные распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных векторов. Условные математические

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» (ФГБОУ ВО «СГУ им. Питирима Сорокина»)

Подробнее

Теория вероятностей СГУПС. Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики. Составил доцент С.А.Аракчеев

Теория вероятностей СГУПС. Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики. Составил доцент С.А.Аракчеев СГУПС Теория вероятностей Учебное пособие для студентов факультета бизнес-информатики Составил доцент С.А.Аракчеев Новосибирск 00 Часть I. Случайные события Введение Теория вероятностей изучает закономерности

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайская государственная академия культуры и искусств» Кафедра информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Методические указания СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Методические

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственноe образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Л.И. Лазарева,

Подробнее

Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика Контрольная работа 8 Теория вероятностей и математическая статистика Выполнять контрольные задания следует в соответствии с вариантом, номер которого соответствует последним двум цифрам учебного шифра

Подробнее

I. Определение вероятности и основные правила ее вычисления 1.1 Вероятностный эксперимент. Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента

I. Определение вероятности и основные правила ее вычисления 1.1 Вероятностный эксперимент. Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента I Определение вероятности и основные правила ее вычисления Вероятностный эксперимент Предмет теории вероятностей Результаты эксперимента зависят в той или иной степени от комплекса условий, при которых

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА

Кафедра математики. Карякина С.В., Чикирева Т.В. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный аграрный университет»

Подробнее

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ. Элементы комбинаторики и теории вероятностей МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРАСНОДАРСКИЙ МОНТАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ.

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ. Учебное пособие для студентов экономических специальностей

ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ. Учебное пособие для студентов экономических специальностей ДАГЕСТАНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ Кафедра математики и информационных технологий Зайнулабидов Г.М. Учебное пособие для студентов экономических специальностей Махачкала 04 УДК 330.43 (075.0) ББК 65в6я73

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов «Страница» с методическими материалами http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Волгоградский филиал РАНХиГС

Подробнее

Учебно-методический комплекс дисциплины

Учебно-методический комплекс дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Подробнее

рассуждений Д. П. Ветров 1 Курс «Математические методы прогнозирования» Лекция 4. Байесовский подход к теории вероятностей. Примеры байесовских

рассуждений Д. П. Ветров 1 Курс «Математические методы прогнозирования» Лекция 4. Байесовский подход к теории вероятностей. Примеры байесовских к. к. Д. П. Ветров 1 1 МГУ, ВМиК, каф. ММП Курс «Математические методы прогнозирования» План лекции к. 1 Sum- и Product- rule Формула Байеса 2 Частотный 3 Связь между байесовским ом и булевой логикой Пример

Подробнее

Л.С. Барковская, Л.В. Станишевская, Ю.Н. Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Л.С. Барковская, Л.В. Станишевская, Ю.Н. Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ЛС Барковская, ЛВ Станишевская, ЮН Черторицкий ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Практикум Издание третье, переработанное

Подробнее

Мхитарян В.С. Трошин Л.И. Адамова Е.В. Шевченко Бамбаева Н.Я.

Мхитарян В.С. Трошин Л.И. Адамова Е.В. Шевченко Бамбаева Н.Я. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Московский международный университет эконометрики, информатики, финансов и права

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Министерство образования и науки Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский политехнический университет О.Л. Крицкий, А.А. Михальчук,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ( семестр) Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию.

Подробнее

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ) Кафедра математики

Подробнее

Задачи по теории вероятности

Задачи по теории вероятности Издательство «Легион» Задачи по теории вероятности докладчик: Кулабухов Сергей Юрьевич Задания B10 Спецификация КИМ ЕГЭ 2014 по математике (фрагмент) Кодификатор элементов содержания КИМ ЕГЭ 2014 по математике

Подробнее

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ 3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЧАСТЬ 3 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Р.Е.АЛЕКСЕЕВА ДЗЕРЖИНСКИЙ

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ И СТАТИСТИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ И СТАТИСТИКЕ Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского А.А. Тюленева СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ И СТАТИСТИКЕ Учебно-методическое пособие для студентов очного отделения юридического факультета Саратов

Подробнее

СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА

СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА Негосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Чебоксарский кооперативный техникум» Чувашского республиканского союза потребительских обществ СБОРНИК МЕТОДИЧЕСКИХ

Подробнее

Коломиец Э.И. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Коломиец Э.И. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Сибирская академия финансов и банковского дела Б.П. Зеленцов ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Практикум 3-е издание, переработанное и дополненное Новосибирск 014 УДК 519. ББК.17 З-487 Рецензенты

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ В. А. Попов М. Х. Бренерман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Издательство Казанского государственного

Подробнее