Математика. Теория вероятностей и математическая

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Математика. Теория вероятностей и математическая"

Транскрипт

1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Математический факультет Кафедра математического анализа Математика. Теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС) Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета Екатеринбург 2008

2 Данные методические рекомендации студентам (МРС) являются составной частью учебно-методического комплекса (УМК) по дисциплине «Математика. Теория вероятности и математическая статистика (ТВиМС)» и призваны оказать помощь студентам в самостоятельной работе по изучению теоретического материала, выполнению индивидуальных заданий. В него включены: программа курса, тематические планы лекций и практических занятий, материалы для практических занятий, домашних заданий и контрольных работ, а также вопросы и задачи к зачету. Составитель: зав. каф. математического анализа, д.ф.-м.н. Бодряков В.Ю. Содержание 1. Программа курса Лекции Практические занятия Материалы для практических занятий и домашних заданий Материалы к зачету Вопросы к зачету Задачи к зачету.. 11 Литература 16 Приложение. Методические советы студентам 17

3 1. Программа курса [1-10] 1.1. Теория вероятностей [1, 3-6, 9, 10] Испытания и события. Частота и ее устойчивость События и операции над ними. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство. Классическое определение вероятностей. Геометрическая вероятность. Теоремы сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема испытаний Бернулли. Теорема Лапласа: локальная форма теоремы Лапласа; интегральная форма теоремы Лапласа. Закон больших чисел для схемы Бернулли. Предельная формула Пуассона. Случайные величины и распределение вероятностей. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Закон больших чисел. Нормальное распределение. Центральная предельная теорема. Векторные случайные величины. Частные и условные распределения вероятностей компонентов случайного вектора. Коэффициент корреляции. Многомерное нормальное распределение Математическая статистика [1, 5, 7, 10] Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Распределение. Числовые характеристики выборки. Оценка параметров генеральной совокупности. Точечные оценки. Доверительные интервалы. Статистическое оценивание параметров распределений, метод максимального правдоподобия. Проверка статистических гипотез. Критерии значимости. Критерии согласия. Корреляционный и регрессионный анализы. Дисперсионный анализ. Построение эмпирических линий регрессии.

4 2. Лекции [1, 3, 6, 9, 10] 2.1. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними. Классическая схема с конечным числом равновероятных исходов Аксиоматика теории вероятностей: аксиоматическое пространство. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Независимость событий Формула полной вероятности. Формула Байеса Случайные величины. Распределение вероятностей и функция распределения случайной величины. Дискретные и непрерывно распределенные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины Совместное распределение вероятностей Математическое ожидание случайной величины. Моменты случайных величин. Дисперсия Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Частота и вероятность Основные распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона Равномерное распределение вероятностей (геометрические вероятности) Нормальное распределение вероятностей. Теоремы Муавра- Лапласа Центральная предельная теорема Первоначальные понятия математической статистики. Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения Оценки параметров распределения Выборочные моменты Доверительные интервалы Проверка статистических гипотез.

5 3. Практические занятия [2, 3, 4, 8] 3.1. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятностей Вычисление вероятностей в пространстве с конечным числом равновероятных исходов Геометрическая вероятность. Сдача индивидуального домашнего задания ИДЗ Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей. Формула умножения вероятностей Формула полной вероятности и формула Байеса. Сдача ИДЗ Случайные величины. Функция распределения. Плотность вероятности случайной величины Совместное распределение вероятностей. Сдача ИДЗ Совместное распределение вероятностей. Сдача ИДЗ Числовые характеристики случайных величин Числовые характеристики случайных величин. Сдача ИДЗ Задачи, приводящие к схеме Бернулли Задачи, приводящие к схеме Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Сдача ИДЗ Предельные теоремы. Сдача ИДЗ Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения Функция распределения. Сдача ИДЗ Оценки параметров распределения Контрольная (зачетная) работа.

6 4. Материалы для практических занятий и домашних заданий Занятие 1. Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятностей. Цель занятия: Использование формул комбинаторики для подсчета полного и благоприятного числа исходов для последующего применения для вычисления вероятности. Задачи [2]: 1, 3, 5, 6, 7-9, Домашнее задание [1, с.30]: 1-7. Работа над заданием ИДЗ-1 [3]. Занятие 2. Вычисление вероятностей в пространстве с конечным числом равновероятных исходов. Цель занятия: Вычисление вероятностей в пространстве с конечным числом равновероятных исходов согласно классическому определению вероятностей. Задачи [2]: 14, 15, 17, 18-20, 24, 25. Домашнее задание [1, с.30]: Работа над заданием ИДЗ-1 [3]. Занятие 3. Геометрическая вероятность. Сдача ИДЗ-1. Цель занятия: Вычисление геометрических вероятностей событий. Задачи [2]: 26, 27, 29, 30, 32, 33, 37, 40, 44, 45. Домашнее задание [1, с.30]: Работа над заданием ИДЗ-2 [3]. Занятие 4. Свойства вероятности. Формула сложения вероятностей. Формула умножения вероятностей. Цель занятия: Использование формул сложения и умножения вероятностей. Задачи [2]: 47, 49, 50, 51, 52, 55, 57-59, 61. Домашнее задание [1, с.47]: 1-3, 5-7. Работа над заданием ИДЗ-2 [3]. Занятие 5. Формула полной вероятности и формула Бейеса. Сдача ИДЗ-2. Цель занятия: Использование формул полной вероятности и Бейеса для решения вероятностных задач. Задачи [2]: 89, 90, 92, 94, 95, 98, 102, 105, 106, 107. Домашнее задание [1, с.53]: 1-4, Работа над заданием ИДЗ-3 [3]. Занятие 6. Случайные величины. Функция распределения. Плотность вероятности случайной величины. Цель занятия: Построение распределений вероятностей случайных величин и вычисление их числовых характеристик. Задачи [2]: 111, 112, 116, 121, 122, 126, 130. Домашнее задание [1, с.63]: 1-6, 8, 9, 11. Работа над заданием ИДЗ-3 [3]. Занятие 7. Совместное распределение вероятностей. Сдача ИДЗ-3. Цель занятия: Построение распределений вероятностей случайных величин и вычисление их числовых характеристик. Задачи [2]: 164, 165, 166, 169, 171, 172, 174. Домашнее задание [1, с.74]: 1-3, Работа над заданием ИДЗ-4 [3]. Занятие 8. Совместное распределение вероятностей. Сдача ИДЗ-4. Цель занятия: Построение распределений вероятностей случайных величин и

7 вычисление их числовых характеристик. Задачи [2]: 175, 177, Домашнее задание [1, с.84]: 1-7. Работа над заданием ИДЗ-5 [3]. Занятие 9. Числовые характеристики случайных величин. Цель занятия: Вычисление числовых характеристик распределений случайных величин. Задачи [2]: 188, 189, , 200, 201. Домашнее задание [1, с.100]: Работа над заданием ИДЗ-5 [3]. Занятие 10. Числовые характеристики случайных величин. Сдача ИДЗ-5. Цель занятия: Вычисление числовых характеристик распределений случайных величин. Задачи [2]: 203, 208, 209, , 213. Домашнее задание [1, с.115]: 1-3. Работа над заданием ИДЗ-6. Занятие 11. Задачи, приводящие к схеме Бернулли. Цель занятия: Научиться использовать формулы комбинаторики для подсчета полного и благоприятного числа исходов для последующего применения для вычисления вероятности. Задачи [2]: 215, 217, 218, 220, 225, 227. Домашнее задание [1, с.124]: 1-4. Работа над заданием ИДЗ-6. Занятие 12. Задачи, приводящие к схеме Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Сдача ИДЗ-6. Цель занятия: Решение задачи, приводящих к схеме Бернулли и другим распределениям случайных величин. Задачи [2]: 244, 245, 246, 248, 251. Домашнее задание [1, с.147]: 1-8. Работа над заданием ИДЗ-7. Занятие 13. Предельные теоремы. Сдача ИДЗ-7. Цель занятия: Оценки числовых характеристик нормально распределенных случайных величин. Задачи [2]: 252, 253, 255, 258, 260, 322, 324, 329, 332. Домашнее задание [1, с.155]: 1-4. Работа над заданием ИДЗ-8. Занятие 14. Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения. Цель занятия: Освоение подходов математической статистики к оценке параметров эмпирических выборочных распределений. Задачи [2]: 439, 440, 442, 444, 445, , 451, 453. Домашнее задание [1, с.196]: 1-3. Работа над заданием ИДЗ-8. Занятие 15. Функция распределения. Сдача ИДЗ-8. Цель занятия: Освоение подходов математической статистики к оценке параметров эмпирических выборочных распределений. Задачи [2]: , , 482, 483, 484, 486. Домашнее задание [1]: 1-5, Подготовка к зачетной работе по дисциплине.

8 Занятие 16. Оценки параметров распределения. Цель занятия: Применение критериев согласия для оценки параметров и проверки гипотез относительно вида распределений случайных величин. Задачи [2]: 523, 524, 525, 528, 529, 531, 533, 556, 558, 559, 562. Домашнее задание [1, с.252]: 1-3; [1, c.346]: 1-4. Подготовка к зачетной работе по дисциплине. Занятие 17. Контрольная (зачетная) работа. Цель занятия: Контрольная (зачетная) работа по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика».

9 5. Материалы к зачету 5.1. Вопросы к зачету Испытания и события. Виды случайных событий Операции над событиями Классическое определение вероятности Основные формулы комбинаторики Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статистическое определение вероятности Геометрическая вероятность Теорема сложения вероятностей несовместных событий Полная группа событий Противоположные события Произведение событий. Условная вероятность Теорема умножения вероятностей Независимые события. Теорема умножения вероятностей для независимых событий Вероятность появления хотя бы одного события Теорема сложения вероятностей совместных событий Формула полной вероятности Вероятность гипотез. Формула Бейеса Формула Бернулли Локальная теорема Лапласа Интегральная теорема Лапласа Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д.с.в.) Биномиальное распределение Распределение Пуассона Геометрическое распределение Гипергеометрическое распределение Математическое ожидание д.с.в Вероятностный смысл математического ожидания и его свойства Отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия д.с.в. и ее свойства Дисперсия числа появления события в независимых испытаниях Среднее квадратическое отклонение (СКО) СКО суммы взаимно независимых случайных величин (с.в.) Закон больших чисел: Лемма Чебышева и неравенство Чебышева Закон больших чисел: теорема Чебышева и теорема Бернулли Определение функции распределения непрерывной случайной величины (н.с.в.), ее вероятностный смысл и график Плотность распределения вероятностей н.с.в. Нахождение функции

10 распределения по известной плотности распределения Свойства плотности распределения и ее вероятностный смысл Числовые характеристики н.с.в Нормальное распределение и его график Влияние параметров нормального распределения на его график Вероятность попадания в заданный интервал нормальной н.с.в Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм Центральная предельная теорема (Ляпунова) Начальные и центральные теоретические моменты Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс Функция одного случайного аргумента и ее распределение Математическое ожидание функции одного случайного аргумента Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения Распределение «хи-квадрат» Распределение Стьюдента Распределение Фишера Снедекора Показательное распределение Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной д.с.в Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей двумерной н.с.в Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник и в произвольную область Плотность совместного распределения двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) Условные законы распределения составляющих системы дискретных и непрерывных случайных величин. Условное математическое ожидание Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин Нормальный закон распределения на плоскости Линейная регрессия. Прямые и линии среднеквадратической регрессии Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора Точечные и интервальные оценки Оценка истинного значения измеряемой величины Числовые характеристики выборочной и генеральной совокупностей Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормальной распределенной случайной величины Критерий Пирсона 2 и схема его применения Проверка нормальности распределения Критерий Фишера.

11 5.2. Задачи к зачету Прим. Ниже приведены типичные задачи. На зачете могут быть предложены другие аналогичные задачи Каким количеством способов можно в строчку написать шесть плюсов и четыре минуса? Для участия в команде тренер обучает пять мальчиков из десяти. Каким числом способов он может сформировать команду, если два определенных мальчика должны войти в команду? Десять спортсменов разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую награды. Сколько существует способов распределения медалей между спортсменами? Сколько различных четырехзначных чисел можно получить из цифр {3, 3, 4, 5}? Бросают игральный кубик и наблюдают за числом очков, выпадающим на верхней грани. Пусть событие A появление нечетного числа очков; событие B появление числа очков, кратного трем. Найти исходы, составляющие каждое из событий U (достоверное событие), A, A+B, AB, указать их смысл и вероятности Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки шести деталей: а) все нестандартные; б) две нестандартные; в) хотя бы одна нестандартная Из 13 книг, среди которых 8 справочников, отобрано 9 книг. Найти вероятность того, что среди отобранных книг 5 справочников Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков делится на три Какова вероятность того, что точка, поставленная наудачу в данном круге, окажется внутри вписанного в него квадрата? На отрезке AB наудачу выбраны точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к M, чем к точке A Два человека договорились о встрече между 12 и 13 часами дня. Пришедший раньше ждет другого в течение определенного времени. Какова вероятность, что встреча состоится, если первый человек может ждать не более 10, а второй не более 15 минут? На отрезке [0, 2] наудачу выбраны два числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам x 2 2y 2x Из полного набора костей домино наудачу берут пять. Найти вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы одна кость с шестеркой Два студента решают задачу. Вероятность того, что первый студент решит задачу равна 0,9; вероятность того, что второй студент решит задачу равна 0,8. Какова вероятность того, что задача будет решена?

12 Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность ответить на три вопроса, предложенных из 25? Деталь с вероятностью 0,01 имеет дефект A, с вероятностью B и с вероятностью 0,005 имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом. В первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных шаров; во второй, соответственно, 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета? Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле 0,8, а вторым стрелком 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,98. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0, Кто на экзаменах находится в более выгодном положении: взявший билет первым или вторым? Предполагается, что каждый студент повторил весь материал, но из n имеющихся билетов m содержат более простой материал? В двух урнах находится, соответственно, 3 и 6 белых и 7 и 3 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Какова вероятность, что этот шар белый? В тире имеется пять ружей, вероятности попадания из которых, соответственно, 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который в результате был убит одной пулей. Определить вероятности того, что кабан был убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них, соответственно, равны 0,2; 0,4; 0, Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями, соответственно, равны 0,4; 0,3 и 0, Какова вероятность выиграть три партии из четырех у равносильного противника? Вероятность того, что в партии из 100 изделий есть одно бракованное, равна 0,02. Найти вероятность того, что в этой партии менее двух бракованных изделий Вероятность изготовления стандартной детали на станке-автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 300 деталей. Найти вероятность того, что в этой партии 10 бракованных деталей Вероятность любому абоненту позвонить в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят четыре абонента?

13 Игральная кость брошена три раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки Игральная кость бросается до первого выпадения шестерки. Найти вероятность того, что выпадение 6 очков произойдет при четвертом бросании Заданы законы распределения случайных величин X и Y: X Y P 0,2 0,5 0,3 P 0,1 0,4 0,5 Найти ряд распределения вероятностей для случайной величины Z = X + Y. Построить полигоны распределения случайных величин X, Y и Z Заданы законы распределения случайных величин X и Y: X Y P 0,2 0,5 0,3 P 0,1 0,4 0,5 Найти ряд распределения вероятностей для случайной величины Z = X Y. Построить полигоны распределения случайных величин X, Y и Z Дискретная случайная величина X задана законом распределения: а) X б) X P 0,2 0,1 0,7 P 0,1 0,2 0,7 Найти ряд распределения вероятностей для случайной величины Y = X 4. Построить полигоны распределения случайных величин X и Y Производятся четыре выстрела с вероятностью попадания в цель, соответственно, равными, 0,6; 0,4; 0,5 и 0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей Дисперсия случайной величины X равна 5. Найти дисперсию следующих величин: а) X 1; б) 2X; в) 3X Случайная величина X может принимать два возможных значения x 1 и x 2, причем x 2 > x 1. Найти x 1 и x 2, зная, что M(X) = 2,7 и D(X) = 0, Случайная величина X задана своим законом распределения: X P 0,1 0,5 0,4 Найти математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) Среднее квадратическое отклонение каждой из 16 одинаково распределенных случайных величин равно 10. Найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [2, 8]. Записать плотность вероятности f(x), найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной 2 величины X, зная ее плотность распределения: f(x) = c/ 1 x при 1 < x < 1, f(x) = 0 при остальных значениях x Случайная величина X распределена по нормальному закону с

14 параметрами a = 7, = 6. Записать плотность вероятности f(x), функцию распределения F(x). Вычислить P( X 7 < 7), P(1 < X < 15) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится три независимых выстрела. Найти закон распределения случайной величины X числа попаданий в цель, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Заготовки, изготовляемые станком-автоматом, считаются стандартными, если отклонение диаметра заготовки от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметров заготовок подчиняются нормальному закону со среднеквадратическим отклонением = 1,6 мм и математическим ожиданием a = 0. Сколько процентов стандартных заготовок изготовляет автомат? Написать функцию распределения F(x) и плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины X, распределенной по показательному закону с параметром = Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону f(x) = 5e 5x при x 0, f(x) = 0 при x < 0. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал (0,4; 1) Построить эмпирическую функцию распределения F * (x) по данному выборочному вариационному ряду: Варианты x i Частоты n i Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию. Построить полигон частот и график F * (x) Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка: X n Найти среднюю выборочную; выборочное среднее квадратическое отклонение, записать эмпирическую функцию распределения F * (x). Построить полигон частот и график F * (x) При выборочном обследовании проб руды, добытой на руднике, получены следующие частотное распределение содержания X искомого элемента: X, г. 0,3-0,6 0,6-0,9 0,9-1,2 1,2-1,5 1,5-1,8 1,8-2,1 2,1-2,4 2,4-2,7 2,7-3,0 n Построить гистограмму относительных частот. С надежностью 0,95 найти доверительный интервал для оценки центра распределения Найти групповые и общие средние совокупности, состоящей из двух групп: Первая группа: x i 0,1 0,4 0,6 n i Вторая группа: x i 0,1 0,3 0,4 n i

15 Найти внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии совокупности, состоящей из двух групп: Первая группа: x i 2 7 n i 6 4 Вторая группа: x i 2 7 n i На зачете по данному предмету экзаменатор задает студенту один вопрос из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части; 32 по второй; 17 по третьей, остальные по четвертой. Можно ли по этим результатам принять гипотезу, что для пришедшего на экзамен имеется одинаковая вероятность получить вопрос по любой из четырех частей курса? Принять уровень значимости = 0, При 120 бросаниях игральной кости единица выпала n 1 = 25 раз; двойка n 2 = 19 раз; тройка n 3 = 15 раз; четверка n 4 = 25 раз; пятерка n 5 = 15 раз; шестерка n 6 = 21 раз. Применяя критерий Пирсона, выяснить, согласуется ли это с гипотезой о том, что кость правильной формы. Принять уровень значимости = 0, По двум независимым выборкам, объемы которых, соответственно, равны n 1 = 10; n 2 = 18, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии s 2 X = 1,23 и s 2 Y = 0,41. При уровне значимости = 0,1 проверить гипотезу H 0 о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе H 1 : D(X) D(Y) При уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические (приведены в первой строке) и теоретические (приведены во второй строке) частоты: n эмп n теор При уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические (приведены в первой строке) и теоретические (приведены во второй строке) частоты: n эмп n теор

16 Литература 1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование, с. 2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: Учебное пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование, с. 3. Альшанский, М.А. Введение в теорию вероятностей. Случайные события [Текст]: Методическая разработка / М.А. Альшанский. Екатеринбург: УрГПУ, с. 4. Вентцель, А.Д. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст]: Учебное пособие / А.Д. Вентцель, Л.А. Овчаров. М.: Академия, с. 5. Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология [Текст]: Учебное пособие / Е.С. Вентцель.- М.: Дрофа, с. 6. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст]: Учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. М.: Академия, с. 7. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения [Текст]: Учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л.А.Овчаров. М.: Академия, с. 8. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах [Текст]: Учебное пособие / В.А. Ватунин, Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, В.П. Чистяков. М.: Дрофа, с. 9. Чистяков, В.П. Курс теории вероятностей [Текст]: учебное пособие / В.П. Чистяков. СПб.: Лань, с. 10. Винокурова, В.Б. Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст]: Учебно-методическое пособие / В.Б. Винокурова, Л.М. Пироговская, В.В. Трещева. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, с.

17 Приложение. Методические советы студентам Лекция. Как ее слушать и записывать 1. Лекция основной вид обучения в вузе. 2. В лекции излагаются основные положения теории, ее понятия и законы, приводятся факты, показывающие связь теории с практикой. 3. Накануне лекции необходимо повторить содержание предыдущей лекции (а также теорию по изучаемой теме в школьных учебниках геометрии, если эта тема была представлена в них), а затем посмотреть тему очередной лекции по программе (по плану лекций). 4. Полезно вести записи (конспекты) лекций: для непонятных вопросов оставлять место при работе над темой лекции с учебными пособиями. 5. Записи лекций следует вести в отдельной тетради, оставляя место для дополнений во время самостоятельной работы. 6. При конспектировании лекций выделяйте главы и разделы, параграфы, подчеркивайте основное. Практическое занятие. Как к нему готовиться 1. Практическое занятие наиболее активный вид учебных занятий в вузе. Он предполагает самостоятельную работу над лекциями и учебными пособиями. 2. К каждому практическому занятию нужно готовиться. Подготовку следует начинать с повторения теории (по записям лекций или по учебному пособию). После этого нужно решать задачи из предложенного домашнего задания. Организация самостоятельной работы 1. Бюджет времени студента определяется временем, отведенным на занятия по расписанию и на самостоятельную работу. Задание и материал для самостоятельной работы дается во время учебных занятий, на этих же занятиях преподаватель осуществляет контроль за самостоятельной работой. 2. Для выполнения объема самостоятельной работы необходимо заниматься в среднем 4 часа (академических) ежедневно, т.е. по 24 часа в неделю. На самостоятельную работу по каждой дисциплине по математике следует расходовать по 3-4 часа в неделю. 3. Начинать самостоятельные занятия следует с первых же дней семестра, установив определенный порядок, равномерный ритм на весь семестр. Полезно для этого составить расписание порядка дня. Как пользоваться материалами для практических занятий, домашних заданий и контрольных работ Материалы каждого занятия содержат: а) вопросы по теории (для самоконтроля); б) задачи для аудиторного и самостоятельного решения. Задачи могут быть условно разбиты на три уровня: А минимальный, В нормальный, С более высокий. Любую из задач уровня А должен уметь решать каждый студент, претендующий на минимальную положительную (удовлетворительную) оценку. Задачи уровня В и С должны уметь решать студенты, претендующие на оценки «хорошо» и «отлично», соответственно.

18 Учебно-методическое издание: Математика. Теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС). Методические рекомендации для студентов IV курса математического факультета. Составитель: Бодряков В.Ю.


Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение...... 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теории вероятностей... 17 1. Испытания и события... 17 2. Виды случайных событий... 17 3. Классическое определение

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события».

Решение задач по теории вероятностей. Тема 1: «Вероятность случайного события». Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I» Гуманитарно-правовой факультет Кафедра высшей

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x) ЛИТЕРАТУРА. Венцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука,. 0 с.. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука,. с.. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.:

Подробнее

"ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика")

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (раздел Теория вероятностей и математическая статистика) "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика") Тема. Основные понятия теории вероятностей Основные понятия по теме:. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие..

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ АДАПТИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

Вопросы по Теории Вероятностей

Вопросы по Теории Вероятностей Вопросы по Теории Вероятностей 1. Понятия испытания и случайного события. 2. Понятие статистической устойчивости. 3. Относительная частота появления случайного события. Статистическое определение вероятности.

Подробнее

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ.

Печатается по решению кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета РГУ. Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кузнецов

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Теория вероятностей Задача В ящике находится 5 кондиционных и бракованных однотипных деталей Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. Факультет геологии, геофизики и геохимии РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. статистики» УЧЕБНЫЙ ПЛАН Всего

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Факультет дистанционных

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования

Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Интернет-экзамен в сфере профессионального образования Специальность: 230201.65 Информационные системы и технологии Дисциплина: Математика (ТВ и МС) Время выполнения теста: 20 минут Количество заданий:

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГОУ СПО ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Тест 02. Б2.Б.1.3 Теория вероятности и математическая статистика шифр и наименование дисциплины по учебному плану направления подготовки

Тест 02. Б2.Б.1.3 Теория вероятности и математическая статистика шифр и наименование дисциплины по учебному плану направления подготовки Тест 01 1. Случайные события и их классификация. 2. Математическое ожидание случайной величины. 3. В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

Краткий конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике

Краткий конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

Фонд оценочных средств

Фонд оценочных средств ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Подробнее

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий. 2. Три стрелка независимо

Подробнее

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1 Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания Приведем основные понятия теории вероятностей необходимые для их выполнения Для решения задач 50 50 необходимо знание темы Случайные

Подробнее

«Математика (теория вероятности и математическая статистика)»

«Математика (теория вероятности и математическая статистика)» Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр

Теория вероятностей и математическая статистика. Уровень подготовки Бакалавр Теория вероятностей и математическая статистика Уровень подготовки Бакалавр Код и направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) Направленность (профиль) Математика

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени МВЛомоносова» Факультет фундаментальной физико-химической

Подробнее

8. Вероятность попадания в цель для двух стрелков равна соответственно 0.7 и 0.8. Тогда вероятность поражения цели равна

8. Вероятность попадания в цель для двух стрелков равна соответственно 0.7 и 0.8. Тогда вероятность поражения цели равна Тема: Теория вероятностей Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А. Дата: 9.0.0. Вероятность случайного события может быть равна. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. - 7. 0.3. Вероятность достоверного события равна.

Подробнее

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра общей информатики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1 Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1 1 Из букв слова бизнес наугад выбирается одна буква. Укажите пространство элементарных событий

Подробнее

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса)

АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) 2 АННОТАЦИЯ Дисциплины Б2.Б3 Теория вероятностей и математическая статистика 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель приобретение теоретических знаний по основным разделам курса, формирование

Подробнее

по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к самостоятельной подготовке за четвертый семестр по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА

Федеральное агентство по образованию. Факультет информационных технологий Кафедра Математики ПРОГРАММА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

Подробнее

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной Лекция Теория вероятностей Основные понятия Эксперимент Частота Вероятность Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений Случайные события это события, которые при

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Предисловие о ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Глава 1. События и вероятности 13 1.1. Элементы комбинаторики 13 1.2. События 16 1.3. Понятие вероятности 17 1.4. Действия над событиями 21 1.5. Теорема сложения

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа «Теория вероятности и математическая статистика» разработана для специальности 1-21 06 01-01 «Современные иностранные языки» высших учебных заведений. Целью изучения

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Для подготовки дипломированных специалистов по направлению Менеджмент в организации Квалификация «Менеджер» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская Государственная Геодезическая Академия»

Подробнее

Уважаемые студенты! Внимание!

Уважаемые студенты! Внимание! Уважаемые студенты! Номер Вашего варианта контрольной работы определяется по номеру Вашей зачетной книжки. Откройте Вашу зачетную книжку и посмотрите на две последние цифры в её номере. Обозначим эти две

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-й семестр 2013 2014, спец. ИУ3, ИУ6 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели Трудоемкость, часы Лекции

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

«Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий

«Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных технологий 1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный университет» (НГУ) Факультет информационных

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. для студентов 3 курса. Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. для студентов 3 курса. Направление подготовки МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Физико-технический факультет

Подробнее

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В связи с возросшей ролью математической статистики в современной науке и технике, будущие специалисты в области энергоэффективных технологий нуждаются в серьезных знаниях теории

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра «Дискретная математика» Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание. Необходимо решить задачу соответствующую номеру Вашего варианта. В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 5 красных зеленых синих 0. Какова вероятность того что наудачу

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Рабочая программа дисциплины Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижневартовский государственный университет» Факультет Информационных

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине ОПД.Ф.9 «Теория вероятности» для специальности «Математика» курс III Экзамен - V семестр семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Математический

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ. стр ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

Подробнее

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины Основные задачи дисциплины: Место дисциплины в структуре ООП Требования к результатам освоения дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700

Подробнее

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Факультет экономики, управления и права Рабочая программа учебной дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для студентов очной, очно-заочной и заочной

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о.

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о. Автор теста: Искакова АМ Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к 4го, ИС 1к 2го, 1к 3го Текст вопроса/варианты ответа 1 2 События А и В называются противоположными,

Подробнее