Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Глава 7. Колебания П.7.1.Свободные колебания систем с одной степенью свободы. П Свободные колебания в простейших консервативных"

Транскрипт

1 Глава 7 Колебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах П7 Затухающие колебания П7 Вынужденные колебания П73 Сложение колебаний П73 Биения П73 Фигуры Лиссажу П74 Колебания в связанных системах П75 Нелинейные колебания П76 Параметрические колебания П77 Автоколебания П7Свободные колебания систем с одной степенью свободы П7 Свободные колебания в простейших консервативных системах В качестве простейшей колебательной системы рассмотрим груз, подвешенный на пружине в поле силы тяжести Предположим, что груз может совершать только вертикальные колебания Будем считать, что система является консервативной, то есть в ней отсутствуют силы трения Уравнение движения этого груза будет иметь вид m&& ξ = fупр + mg, где m - масса груза, ξ - его координата, fупр = kξ - возвращающая сила, возникающая при растяжении или сжатии пружины, здесь принято, что координата груза для не растянутой пружины равна нулю, mg - сила тяжести, k - коэффициент жесткости пружины В положении равновесия ( ξ = ξ ) сумма всех сил, действующих на тело равна нулю То есть kξ = mg Переходя к новой переменной x = ξ - ξ, получаем mx && = kx, или Глава 7

2 &&x + x =, k где = - циклическая (круговая) частота Это уравнение m называется уравнением свободных гармонических колебаний Его решение имеет вид xt () = A cos( t+ ϕ ), где A амплитуда колебаний, а Ф()= t t + ϕ - фаза колебаний Величина ϕ = Ф( ) определяет значение фазы в момент времени t = и называется начальной фазой колебаний Амплитуда A и начальная фаза ϕ колебаний определяются начальными условиями Если в начальный момент времени смещение маятника равно x, а начальная скорость v, то x( ) x = A cosϕ, x&( ) v = A sinϕ Отсюда получаем ϕ = arctg v x v A = x + = Для рассматриваемых колебаний не только смещение, но и скорость, и ускорение являются гармоническими функциями времени π υ() t = x&( t) = A sin( t+ ϕ) = A cos t+ + ϕ, at () = xt &( ) = A cos( t+ ϕ) = A cos( t+ π + ϕ ) При этом колебания скорости опережают по фазе на π колебания смещения xt () и имеют амплитуду A Колебания ускорения происходят в противофазе с колебаниями смещения и имеют амплитуду A Так как в рассматриваемой системе отсутствуют силы трения, то полная энергия колебаний с течением времени не изменяется, причем наблюдается периодическая перекачка кинетической энергии в потенциальную и наоборот Величина кинетической энергии в этом случае будет mυ m A Eкин = = sin ( t + ϕ), потенциальной энергии упругой деформации: Глава 7

3 kx k mx m A Eпот = = = cos ( t + ϕ), m Полная механическая энергия не зависит от времени и равна m A Eпол = Eкин = Eпот = П7Затухающие колебания Рассмотрим на примере пружинного маятника основные закономерности свободных колебаний при наличии силы трения Уравнение движения пружинного маятника при наличии силы трения имеет вид m&& ξ = fупр + fтр + mg Наиболее простое решение уравнение имеет в том случае, когда сила трения пропорциональна скорости Такая ситуация реализуется для вязкого трения при малых скоростях, когда сила трения направлена против направления вектора скорости, а ее величина пропорциональна первой степени скорости fтр = hξ, где h - коэффициент вязкого трения После замены переменных x = ξ ξ уравнение перепишется в виде mx && + hx& + kx = В нормированном виде уравнение затухающих колебаний имеет вид && x + δ x& + x =, h k где δ = и = m m Решение этого уравнения имеет вид δt x( t) = Ae cos( t + ϕ), где = δ, A, ϕ - определяются начальными условиями Колебания маятника при наличии затухания не являются периодическими, их амплитуда Глава 7 3

4 меняется со временем Условно говорят, что периодом таких колебаний является T = π, подразумевая под этим временной интервал между соседними моментами времени, когда смещение xt ()= Также условно амплитудой этих колебаний считают модуль δ максимального отклонения Ae t в каждом периоде колебаний Таким образом, затухание колебательного процесса определяется величиной δ, которая получила название коэффициента затухания Величина, обратная δ, равная τ =, δ получила название времени затухания квазипериодического процесса она указывает интервал времени, за который амплитуда колебаний уменьшится в e раз δ Пусть в момент времени t амплитуда будет A A e t =, а в момент t = t + T соответственно δ t δ ( t + T ) A = Ae = Ae δ T Тогда отношение амплитуд A / A = e и изменение амплитуды за период будет характеризоваться величиной θ = δ T, получившей название логарифмического декремента затухания, причем θ = n A A Отношение амплитуд, разделенных интервалом времени в N периодов, будет A δ NT Nθ = e = e AN + Отсюда следует, что число условных периодов N, после которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз ( N θ = ) равно N = θ П7 Вынужденные колебания Так же как и в предыдущих пунктах рассмотрим колебание груза на пружине При наличии внешней периодической силы F вн (t) оно примет вид mx && = f + f + F () t упр тр вн Глава 7 4

5 Отметим, что рассматриваемое уравнение является линейным, то есть величина возвращающей силы пропорциональна смещению Произвольную периодическую силу Ft () можно разложить в ряд Фурье, то есть представить ее в виде суммы слагаемых, изменяющихся во времени по гармоническому (синусоидальному) закону Тогда в силу принципа суперпозиции для анализа колебаний, возникших в системе под действием произвольной внешней периодической силы Fвн (), t достаточно знать поведение этой системы под действием гармонической силы определенной частоты В нормированном виде уравнение вынужденных колебаний имеет вид && x + δ x& + x = f cos t Известно, что общее решение любого неоднородного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы частного решения этого уравнения и общего решения однородного уравнения ( f = ), то есть решением уравнения вынужденных колебаний будет функция t xt () = x() t + De δ cos( Ω t+ ϕ) Здесь x () t соответствует вынужденным колебаниям (частное решение неоднородного уравнения), а второй член - затухающим собственным колебаниям (общее решение однородного уравнения) Следует отметить, что сложная зависимость смещения от времени наблюдается лишь при малых временах Через время t = ( 4 5) τ собственные колебания практически затухнут, и в системе будут наблюдаться лишь вынужденные колебания x ( t) = x ( t) = X cos( t + ϕ), где X = f ( ) + 4δ δ tgϕ =, Амплитудно-частотная характеристика имеет резонансный вид, то есть в некоторой области частот амплитуда колебаний значительно превышает величину f Для определения резонансной частоты, при которой X достигает максимума необходимо найти минимум функции ( ) + 4 δ Минимальным значение этой величины будет при Глава 7 5

6 рез рx = δ При этом f X р ез = δ Для случая малого затухания ( > δ ), можно считать рез При анализе резонансных свойств колебательных систем наряду с показателем δ и логарифмическим декрементом затухания ( θ ) широко пользуются величиной, которая называется добротностью системы Q Для механических систем она определяется как отношение амплитуды смещения при резонансе X рез к амплитуде смещения X с т, когда : Q X рез π π = = = = X ст δ δ T θ При увеличении добротности резонансная кривая становится более узкой Чтобы оценить ее ширину найдем =, где - частота, при которой амплитуда уменьшается в раз То есть X р ез ( ) + 4δ = = X δ При выполнении условия δ << будет выполняться приближенное равенство, поэтому ( ) + 4δ = 8δ, где = Из последнего соотношения следует, что = δ Обычно эту величину называют полушириной резонансной кривой Таким образом, для малых δ выполняется соотношение Q = Рассмотрим амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики для скорости и ускорения Для скорости δ π x& = f cos( t + ), + 4δ для ускорения δ & x& = f cos( t + π ) δ ( ) + 4 Глава 7 6

7 Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики для смещения, скорости и ускорения маятника представлены на рисунке В области частот происходит резкое изменение фазы Чем меньше затухание в системе, тем более резкой является эта зависимость Во всех случаях скорость опережает внешнюю силу по π фазе на + ϕ, а ускорение опережает внешнюю силу по фазе на π + ϕ При резонансе скорость совпадает по фазе с внешней силой Средняя за период мощность внешней гармонической силы равна T N = F( t) v( t) dt = FV cosϕv T При резонансе ϕ V =, а амплитуда скорости максимальна, поэтому осциллятору извне подводится максимальная мощность Легко показать, что на резонансной частоте в каждый момент времени внешняя сила и сила трения компенсируют друг друга, а амплитуда силы упругости достигает максимального значения k F F упр = kx = = F δ m δ Установление колебаний Особенности установления колебаний наиболее просто рассмотреть для частного случая, когда = Для этого случая решение уравнения колебаний в произвольный момент времени имеет вид Глава 7 7

8 t xt () = x() t + De δ cos( Ω t+ ϕ) Для малого затухания в начальный момент времени x ( ) = x () + D В том случае, когда x ( ) =, получаем, D = x ( ) = X рез и типичная зависимость смещения от времени при установлении колебаний будет иметь следующий вид (см рисунок) П73 Сложение колебаний П73 Биения Если в системе одновременно возбуждаются два колебания, причем смещения происходят вдоль одного направления, то результирующее колебание будет суммой этих двух Рассмотрим случай, когда оба колебания имеют одинаковые амплитуды Для суперпозиции двух колебаний можно записать x = x + x = x cos( t + ϕ) + x cos( t + ϕ ) Если амплитуды колебаний одинаковы, то x = x cos t + ϕ + cos t + ϕ = x x ( ( ) ( )) cos t + cos t ( ϕ ϕ ) cos t + ( ϕ + ϕ ) ( ϕ ϕ ) cos t + ( ϕ + ϕ ) = Глава 7 8

9 В том случае, когда частоты близки, колебания имеют вид биений их амплитуда медленно меняется во времени по закону A = x cos t + ( ϕ ϕ) Периодом биений называют время между двумя последовательными обращения амплитуды колебаний в ноль π TT T б = = T T П73 Фигуры Лиссажу Пусть колебания маятника происходят в двух взаимно перпендикулярных направлениях x = x cos ( t + ϕ ) y = y cos( t + ϕ ) Если частоты равны, =, то уравнение траектории тела маятника будет иметь вид эллипса (или отрезка прямой линии, в зависимости от соотношения между фазами): x y x y + cos( ϕ ϕ) = sin ( ϕ ϕ) x y x y Если и не совпадают, но являются кратными ( m = n ), то траектории также являются замкнутыми кривыми, называемыми фигурами Лиссажу Для нескольких частных случаев такие кривые представлены на следующем рисунке m=, n= m=,n=3 m=3,n=5 74 Колебания в связанных системах Многие колебательные системы представляют собой системы двух или нескольких связанных между собой осцилляторов Примерами могут служить молекулы (атомы, взаимодействующие между собой), маятники, колеблющиеся вокруг одной оси (связь осуществляется посредством упругих сил в оси), связанные Глава 7 9

10 электрические контуры Особенности колебаний в таких системах рассмотрим на примере двух связанных маятников В общем случае система уравнений, описывающая движение двух связанных маятников имеет вид & x + x λ x, (74) = + x λ x = & x, здесь x, x - отклонения маятников от положения равновесия,, - частоты собственных колебаний маятников (парциальные частоты), λ, λ - коэффициенты, определяющие величину связи между маятниками В частном случае для системы, показанной на рисунке, при малых углах отклонения от положения равновесия получаем ml && α = mglα + kl ( α α ) x = α, x = α, λ = λ = ml && α = mglα kl ( α α ) k m l l g k l g k l = +, = +, l m l l m l Решением этой системы уравнений являются = + ± ( ) + 4λ λ, ((74), k, = ( m ( ) + 4λ λ ) (743) λ x где k = x Здесь верхний знак перед корнем относится к и k, а нижний - к и k Общее решение системы () имеет вид x = Acos( t + ψ ) + Bcos( t + ψ ), = cos( + ψ ) + cos( + ψ ), x k A t k B t где амплитуды и фазы AB,, ψ, ψ определяются начальными условиями, а частоты, и коэффициенты k, k не зависят от начальных условий и определяются только свойствами колебательной системы Таким образом, хотя в общем случае произвольное колебание маятников не является гармоническим, тем не менее, его всегда можно Глава 7

11 представить как сумму двух гармонических колебаний с частотами и Эти колебания носят название нормальных колебаний, а частоты и - нормальных частот Каждое нормальное колебание системы является совокупностью колебаний обоих маятников, оно характеризуется частотой или, а также определенным соотношением между амплитудами колебаний ( амплитуды отличаются соответственно в k или k раз) Нормальные колебания можно выделить в любой колебательной системе, состоящей из произвольного числа маятников, если движение этой системы описывается системой уравнений типа В том случае, когда в системе возбуждено одно нормальное колебание, каждый маятник колеблется по гармоническому закону с частотой этого колебания, а амплитуды и фазы колебаний всех входящих в систему маятников однозначно связаны между собой Рассмотрим некоторые соотношения, полученные при анализе системы из двух связанных маятников Число парциальных частот равно числу степеней свободы в рассматриваемой системе Парциальные частоты и лежат между нормальными частотами и Характер взаимодействия маятников определяется подкоренным λ λ выражением в (),(3), то есть величиной отношения, ( ) которая называется связанностью В случае малой связанности нормальное колебание с частотой характеризуется возбуждением прежде всего парциальной системы с частотой Другое нормальное колебание характеризуется преимущественным возбуждением второй парциальной системы В предельном случае сильной связанности, когда = = k = k и = + λ λ, = λ λ При этом энергия каждого нормального колебания равномерно распределена между парциальными системами, те маятники колеблются с близкими амплитудами Биения в связанных системах В общем случае колебания в связанных системах носят сложный характер, так как возбуждаются сразу все нормальные колебания Рассмотрим особенности колебаний в Глава 7

12 системе с двумя степенями свободы, когда возбуждаются оба нормальных колебания с одинаковыми амплитудами и близкими частотами Для колебания отдельного маятника можно записать x = x + x = x cos( t + ϕ) + x cos( t + ϕ ) Если амплитуды колебаний одинаковы, то колебания имеют вид биений (смп73), показанный на рисунке 75 Нелинейные колебания Свободные колебания В общем случае возвращающая сила в системе не пропорциональна смещению, и уравнение движения осциллятора сводится к виду mx + f ( x) = (75) здесь f(x) - нелинейная функция своего аргумента, которую можно представить в виде полинома 3 f ( x) = f x + f x + f3 x + (75) с постоянными коэффициентами f,f,f 3, Рассмотрим качественно влияние каждого члена разложения на особенности колебаний в системе Наличие в разложении только первого члена f x приводит к линейному уравнению колебаний Его решением являются гармонические колебания Наличие в разложении второго члена соответствует силе, действующей на груз, которая не меняет знак в процессе движения маятника Такая сила приводит к смещению маятника в процессе колебаний от положения равновесия в одну сторону, знак смещения зависит от знака f В реальных физических ситуациях чаще всего колебания симметричны Глава 7

13 относительно положения равновесия и этот член в разложении отсутствует Кубический член в разложении обеспечивает изменение знака силы при положительных и отрицательных смещениях маятника от положения равновесия Когда оба коэффициента f и f 3 положительны, суммарная возвращающая сила при заданном смещении больше, чем в линейном случае Пружину, соответствующую такой возвращающей силе обычно называют жесткой, в противном случае (f 3 < ) пружина называется мягкой В качестве примера нелинейных колебаний рассмотрим колебания математического маятника Уравнение вращательного движения математического маятника в отсутствие затухания имеет вид ml && ψ = mg( l sin ψ ) (753) или && ψ + sin ψ =, (754) где g = l π При ψ <, sin ψ ψ и колебания маятника можно считать гармоническими В том случае, когда амплитуда колебаний маятника π ϕ возвращающая сила не является линейной функцией отклонения Такие колебания не являются гармоническими и соответствуют случаю с мягкой пружиной, поскольку 3 sinψ ψ ψ (755) 6 Можно показать, что период этих колебаний зависит от амплитуды В первом приближении он равен T = T + 4 sin ψ = ψ (756) 6 Зависимость периода свободных колебаний от их амплитуды наблюдается и для других нелинейных систем Однако в зависимости от характера возвращающей силы этот период может как возрастать, так и уменьшаться 76 Параметрические колебания Мы рассмотрели два вида колебаний - свободные колебания и вынужденные Существует, однако еще один вид воздействия на колебательные системы Он заключается в том, что внешняя Глава 7 3

14 периодическая сила изменяет один из параметров системы Такой вид воздействия называется параметрическим В общем случае уравнение параметрических колебаний имеет вид && x + ψ ()& t x + ψ () t x = (76) Наличие нелинейности в случае параметрических колебаний так же, как и для обычных вынужденных колебаний приводит к неизохронности колебаний (зависимости периода колебаний от их амплитуды) и к ограничению амплитуды параметрически возбужденных колебаний Рассмотрим особенности возбуждения параметрических колебаний на примере математического маятника ( A + A ) + A = + тр ψ = ψ cost + mv A = mg + l l = 4 ψ mg + ψ l 8 ψ A = mg cosψ = mg A тр h m ψ 6 = ( ψ l) T = hψ l ( mg + mψ l) π 4 ψ + l 4 ( ψ l) = Fтрvdt = hv dt = h cos t dt = h T = δ T T l = mg + ψ m l ψ 8 Q = δ Получаем амплитуду параметрических колебаний l = ψ = 3 π 3Q l l 7 6 (76) Глава 7 4

15 l - глубина модуляции l Вынужденные параметрические колебания обладают следующими свойствами: n ) возбуждение происходит на частоте ) существует пороговое значение модуляции, см (76), выше которого амплитуда колебаний становится отличной от нуля 3) параметрические колебания возбуждаются не в широкой n области частот, а лишь на частотах вблизи значений 4) В отличие от линейных вынужденных колебаний, при стремлении затухания системы к нулю, амплитуда колебаний стремится не к бесконечности, а к конечной величине( см76) 77 Автоколебания Системы, в которых возникают периодические колебания в отсутствие заданного периодического воздействия, называются автоколебательными системами, а сам процесс автоколебаниями Глава 7 5

16 Примеры: Дрожание листьев на деревьях при воздействии ветра, звучание струны под действием смычка, часовой механизм Скрип отворяемой двери пример негармонических колебаний Общим для таких систем является наличие источника энергии, ключа- устройства включающего и отключающего подачу энергии в колебательную систему Работа ключа и период колебаний определяется обратной связью Примером автоколебаний также может служить разрушение в 94 году подвесного моста через реку Такома в США под действием дувшего вдоль реки ветра Глава 7 6

Л 2. Затухающие колебания

Л 2. Затухающие колебания Л Затухающие колебания 1 Колебательный контур Добавим в колебательный контур, состоящий из конденсатора C, индуктивности L и ключа К, Замкнем ключ - по закону Ома C IR L где введены обозначения D q C dq

Подробнее

Гармонические колебания

Гармонические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

Подробнее

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания

Колебания. процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную

Подробнее

Физика колебаний и волн.

Физика колебаний и волн. Физика колебаний и волн Гармонический осциллятор Определение и характеристики гармонического колебания Векторные диаграммы Комплексная форма гармонических колебаний 3 Примеры гармонических осцилляторов:

Подробнее

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний

Тема 2. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний Тема. Свободные затухающие колебания. Вынужденные колебания. Сложение колебаний П.1. Свободные затухающие колебания. П.. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс П.3. Вынужденные колебания

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. д) dx/dt + 0 x 2 = 0. 18 Задание 1. Выберите правильный ответ: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1. При гармонических колебаниях колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени: а) по линейному закону; б) по закону тангенса

Подробнее

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники.

2 семестр Лекция 1 Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. семестр Лекция Колебания Гармонические колебания. Механические гармонические колебания. Математический и физический маятники. Вопросы. Колебания. Частота и период колебаний, связь между ними. Гармонические

Подробнее

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением:

ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕМЕ «КОЛЕБАНИЯ» Вариант Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 1. Что называется колебаниями? Вариант 1 2. Если колебания величины описываются дифференциальным уравнением: 2 2 0 f0cos t, то что определяется формулой: 2 2 0 2? 3. Складываются два гармонических колебания

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Подробнее

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания

7. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Собственные колебания 7 ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Собственные колебания Гармоническими колебаниями материальной точки называется движение, при котором смещение от положения устойчивого равновесия зависит от времени по закону

Подробнее

Затухающие и вынужденные колебания

Затухающие и вынужденные колебания Затухающие и вынужденные колебания Затухающие колебания Затухание колебаний постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой Свободные колебания

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ

ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ. Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ ЛЕКЦИЯ 5. КОЛЕБАНИЯ Серюкова Ирина Владимировна, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Физики» КрасГАУ Использованная литература 1. Грабовский Р.И. Курс физики.- СПб.: Издательство «Лань»,. Трофимова Т.И. Курс физики.-

Подробнее

Тема 5. Механические колебания и волны.

Тема 5. Механические колебания и волны. Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1Уравнение свободных колебаний под действием квазиупругой силы. Гармонический осциллятор. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Сложение гармонических колебаний. Колебания Периодическая величина:

Подробнее

3. Вынужденные колебания в линейных системах

3. Вынужденные колебания в линейных системах 3. Вынужденные колебания в линейных системах 3.. Действие гармонической внешней силы Рассмотренные в предыдущих разделах колебания возникали при создании определённых начальных условий смещения и скорости.

Подробнее

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Цель работы: изучение закономерностей свободных и вынужденных колебаний в линейных и нелинейных системах. Постановка задачи Колебания

Подробнее

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения

1. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

Подробнее

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1» ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3в (_3) СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания для работы с программой «Открытая Физика.» Цель работы: Выбор физических моделей для анализа движения тел.

Подробнее

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине

Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

Подробнее

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание

Δα = π А 1 А 2. А Фаза результирующего колебания из построенной диаграммы α = π. Аналитически результирующее колебание 1 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами x ( t) A cos( t ) x ( t) A cos( t ) 1 1 1 Построить векторную диаграмму сложения колебаний найти амплитуду и начальную

Подробнее

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс

Колебания. 1Физический и математический маятники. 2 Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс Колебания 1Физический и математический маятники. Уравнение затухающих колебаний. 3 Уравнение вынужденных колебаний. Резонанс F α в R c Физический маятник Физическим маятником называется твердое тело, которое

Подробнее

x m и начальной фазой. Аргумент

x m и начальной фазой. Аргумент Лабораторная работа 20б Свободные колебания двух связанных маятников Цель работы: для колебательной системы из двух связанных маятников измерить частоты нормальных колебаний и частоту биений при различной

Подробнее

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы.

Элементарная теория колебаний. Линейные колебания систем с одной степенью свободы. СУНЦ МГУ -9 Лукьянов И.В. Элементарная теория колебаний Содержание: 1. Линейные малые колебания систем с одной степенью свободы. 1.1 Понятие колебательной системы. Незатухающие гармонические колебания

Подробнее

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03

Лекция 39. Механические колебания. Автор: Елена :51 - Обновлено :03 В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими ) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными.

Подробнее

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t)

Колебания. Периодическая величина: функция f(t) есть периодическая функция (величина) с периодом Т если f(t)=f(t+t) Колебания 1 Общие сведения о колебаниях. Свободные гармонические колебания. 3 Энергия гармонического осциллятора. 4 Физический и математический маятники. Колебания Периодическая величина: функция f(t)

Подробнее

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Варианты домашнего задания ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вариант 1. 1. На рисунке а приведен график колебательного движения. Уравнение колебаний x = Asin(ωt + α o ). Определить начальную фазу. x О t

Подробнее

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории.

О с н о в н ы е ф о р м у л ы. Кинематика. - ее радиусы векторы в начальном и конечном положениях, соответственно. Пройденный путь длина траектории. 1 О с н о в н ы е ф о р м у л ы Кинематика 1 Кинематическое уравнение движения материальной точки в векторной форме r r (t), вдоль оси х: x = f(t), где f(t) некоторая функция времени Перемещение материальной

Подробнее

4.2. Собственные колебания.

4.2. Собственные колебания. 4.. Собственные колебания. 4... Начальные условия колебаний. Собственными называются колебания системы осциллятора под действием лишь внутренних сил без внешних воздействий. Гармонические колебания, рассмотренные

Подробнее

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Тема 2. Затухающие колебания 1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Тема Затухающие колебания Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Затухающие механические колебания 3 Характеристики затухающих колебаний 4 Слабое затухание, апериодическое движение 5 Затухающие

Подробнее

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК. контрольных вопросов и заданий с ответами. для виртуального физпрактикума. Часть 1. Механика Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 1. Механика 1_1. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ... 2 1_2. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ...7

Подробнее

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс.

Колебания. 1 Затухающие колебания. 2 Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Колебания 1 Затухающие колебания. Время релаксации, декремент затухания, добротность. 3 Вынужденные колебания. 4 Резонанс. Затухающие колебания Если нельзя пренебрегать сопротивлением среды при записи

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 14. Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний.

ЛЕКЦИЯ 14. Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний. 1 ЛЕКЦИЯ 14 Вынужденные колебания. Биения. Затухающие колебания. Добротность. Вынужденные колебания при наличии трения. Принцип суперпозиции колебаний. Вынужденные колебания Перейдем теперь к рассмотрению

Подробнее

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения

4 Колебания и волны. Основные формулы и определения 4 Колебания и волны Основные формулы и определения Уравнение гармонических колебаний материальной точки имеет вид: x = A sin (ω 0 t + α) или x = A cos (ω 0 t + α), где x - смещение частицы от положения

Подробнее

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =.

mx = kx k m 2 m = ω. x+ω =. Лекция Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, частота, фаза колебаний. Смещение, скорость, ускорение при гармоническом колебательном движении. Связь колебательного и вращательного

Подробнее

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр

Тема 2. Сложение колебаний 1. Методы сложения колебаний 2. Сложение одинаково направленных колебаний. 4. Сложное колебание и его гармонический спектр Тема. Сложение колебаний. Методы сложения колебаний. Сложение одинаково направленных колебаний сложение одинаково направленных колебаний с равными периодами сложение одинаково направленных колебаний с

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания 1 Механические колебания Механические колебания - вид движения, при котором положение тела повторяется точно или почти точно за равные промежутки времени. Характеристики колебаний. Период время одного

Подробнее

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О КОЛЕБАНИЯХ 1. Определение колебаний. Виды колебаний Гармонические колебания: уравнение, амплитуда, фаза, частота, период. КИНЕМАТИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ

Подробнее

1 Сложение колебаний с одинаковыми частотами. 2 Сложение колебаний с близкими частотами (биения). 3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

1 Сложение колебаний с одинаковыми частотами. 2 Сложение колебаний с близкими частотами (биения). 3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Колебания 1 Сложение колебаний с одинаковыми частотами. 2 Сложение колебаний с близкими частотами (биения). 3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Сложение колебаний Колеблющееся тело может участвовать

Подробнее

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ

Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ Лекция 6. Автор: Муравьев Сергей Евгеньевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ . Какую работу A нужно совершить, чтобы медленно втащить тело массой

Подробнее

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4 ВАРИАНТ 1 1. Амплитуда гармонических колебаний точки А = 5 см, амплитуда скорости max = 7,85 см/c. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение a max точки. 2.

Подробнее

Раздел 4. Колебания 1

Раздел 4. Колебания 1 Раздел 4. Колебания 1 Тема 1. Колебания без затухания. П.1. Периодический процесс. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний. П.2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Подробнее

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( )

от времени. Существует, однако, особый класс сил, которые в явном виде зависят от координат и времени одновременно, (5.1) ( ) ( ) 5. Параметрические колебания 5.. Введение Рассмотренные ранее случаи возникновения и протекания колебаний были характерны тем, что проявляющиеся в процессе движения силы, можно было отнести к одной из

Подробнее

ω 0 = круговая частота (T период); t время; ϕ 0 начальная фаза.

ω 0 = круговая частота (T период); t время; ϕ 0 начальная фаза. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Изучение свободных и вынужденных колебаний в системе с одной степенью свободы. Идея эксперимента Используется пружинный маятник, тело которого обладает магнитными

Подробнее

1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 25 Дж 4) 30 Дж. Верно утверждение(-я): Свободным является колебание

1) 10 Дж 2) 20 Дж 3) 25 Дж 4) 30 Дж. Верно утверждение(-я): Свободным является колебание Маятниковые часы спешат. Чтобы часы шли точно, необходимо увеличить период колебаний маятника. Для этого надо 1) увеличить массу маятника ) уменьшить массу маятника ) увеличить длину маятника 4) уменьшить

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где

x dt (или , F сопр , где r - коэффициент сопротивления среды. Уравнение движения тела в проекции на ось x, =, где Затухающие колебания Основные теоретические сведения Дифференциальное уравнение затухающих колебаний Понятие механических колебаний включает в себя, наряду с гармоническими колебаниями, другие виды колебательного

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКОВ

ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКОВ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКОВ Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 4 Рассмотрено и утверждено методической комиссией

Подробнее

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний.

Свободные и вынужденные колебания. Сложение колебаний. ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ (ч. ) Уравнения Максвелла 1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Укажите следствием каких уравнений являются следующие утверждения: в природе

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА. Лабораторная работа 5 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА Лабораторная работа 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Гармонические колебания... 4 1.2. Затухающие колебания... 7 1.3. Вынужденные

Подробнее

Механические колебания и волны. Лекция 3.1.

Механические колебания и волны. Лекция 3.1. Механические колебания и волны Лекция 3.1. План 1. Понятие о колебательном движении. Виды колебаний 2. Характеристики колебательного процесса 3.Гармонические колебания 4. Свободные затухающие колебания.

Подробнее

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны.

ТЕМА. Лекция 6 Механические колебания и волны. ТЕМА Лекция 6 Механические колебания и волны. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ, эксперт ГИА-11 по физике Москва, 2017 www.school.mephi.ru

Подробнее

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе

. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательными называются процессы, при которых параметры, характеризующие состояние колебательной системы, обладают определе Лабораторная работа ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ВВЕДЕНИЕ Экспериментальное изучение механических колебаний, в том числе затухающих, является трудоемкой задачей, требующей высокой точности

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания И. В. Яковлев Материалы по физике MahUs.ru Механические колебания Темы кодификатора ЕГЭ: гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания,

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Национальный технический университет «ХПИ» Ст.: Т. Храпунова, К. Третьяков Рук.: ст. пр. А.Н. Андреев, асс. О.Н. Андреева Несмотря на разнообразие

Подробнее

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор

4.3. Сложение колебаний. что фаза 0 t растет линейно со временем, а соответственно вектор 4.3. Сложение колебаний. 4.3.. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты. Удобно использовать наглядное изображение колебаний с помощью векторных диаграмм. Введем ось и отложим вектор,

Подробнее

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1)

x= A0 e βt cos (ω t +α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β A(t + 1) x A0 e βt cos (ω t α) Изобразим график зависимости амплитуды колебаний от времени для разных значений β Видно, чем больше β тем быстрее затухает амплитуда β τ коэффициент затухания Изобразим графики соответствующих

Подробнее

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря Физика Колебания Лекция 15 ЛЕКЦИЯ 15 1 ЛЕКЦИЯ 15 Параметрический резонанс. Действие на колебательную систему периодической внешней силы не единственный путь, чтобы возбудить в ней колебания. Существуют незамкнутые системы, в которых внешнее

Подробнее

7.1. Тонкий однородный стержень массы m и длины L. может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной. оси О, проходящей через верхний конец стержня.

7.1. Тонкий однородный стержень массы m и длины L. может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной. оси О, проходящей через верхний конец стержня. 7.. Тонкий однородный стержень массы m и длины L может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О, проходящей через верхний конец стержня. К нижнему концу стержня прикреплен конец горизонтальной

Подробнее

4. Механические и электромагнитные колебания и волны.

4. Механические и электромагнитные колебания и волны. 4 Механические и электромагнитные колебания и волны На рисунке представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза массой 1 кг на пружине от частоты вынуждающей силы при слабом затухании 17

Подробнее

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника.

Лабораторная работа 16 Изучение колебаний пружинного маятника. Лабораторная работа 6 Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: исследовать зависимость периода колебаний и коэффициента затухания колебаний пружинного маятника от его массы. Приборы и принадлежности:

Подробнее

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Физика МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики И. Л. Шейнман, Ю. С. Черненко ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Лабораторная работа

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Свободные электрические колебания в колебательном контуре Рассмотрим колебательный контур, состоящий из последовательно соединенных емкости

Подробнее

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Л е к ц и я 4 ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ δ T Рис. 4.1 Затухание колебаний При колебаниях реальных систем действуют силы сопротивления (силы сопротивления

Подробнее

Классификация колебаний

Классификация колебаний Классификация колебаний Классификация колебаний КОЛЕБАНИЯ нет Наличие возмущающей силы есть СВОБОДНЫЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ нет Наличие силы сопротивления есть ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ ВЫНУЖДЕННЫЕ

Подробнее

Основные законы и формулы

Основные законы и формулы 1.5. Механические колебания и волны Основные законы и формулы Колебания, при которых физические величины, которые их описывают (например, отклонение от положения равновесия, скорость, ускорение и т.д.),

Подробнее

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре

Электромагнитные колебания. Квазистационарные токи. Процессы в колебательном контуре Электромагнитные колебания Квазистационарные токи Процессы в колебательном контуре Колебательный контур цепь состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности, конденсатора емкости С и резистора

Подробнее

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода

m T T 2 k 2 период колебаний, когда масса будет равна сумме масс T-? Выразим массу m 1 и m 2 тогда тогда и подставим в формулу для общего периода 5 Модуль Практика Задача Когда груз, совершающий колебания на вертикальной пружине, имел массу m, период колебаний был равен с, а когда масса стала равной m, период стал равен 5с Каким будет период, если

Подробнее

В рассматриваемом случае сила изменяется во времени с периодом T = 2πω, F

В рассматриваемом случае сила изменяется во времени с периодом T = 2πω, F Лекция 7 Вынужденные колебания. Резонанс. Добротность и ее связь с параметрами колебательной системы. Колебания связанных систем. Колебания в нелинейных системах. Релаксационные колебания. Л-1: 9.8-9.11;

Подробнее

4. Волны в упругой среде

4. Волны в упругой среде 4. Волны в упругой среде 4.1. Примеры решения задач Пример 1 Звуковые колебания, имеющие частоту ν = 5 Гц и амплитуду A =,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 7 см. Найти скорость υ распространения

Подробнее

Кафедра общей и теоретической физики МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Кафедра общей и теоретической физики МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и теоретической

Подробнее

Тема 3.1 Электромагнитные колебания

Тема 3.1 Электромагнитные колебания Тема 3. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение колебательного контура 3. Свободные незатухающие колебания в контуре 4. Свободные затухающие колебания в контуре 5. Вынужденные колебания

Подробнее

Колебание - это такой процесс, когда физическая система многократно отклоняясь от положения равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему.

Колебание - это такой процесс, когда физическая система многократно отклоняясь от положения равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Тема 16. Механические колебания и волны 1.Колебания: основные характеристики Колебание - это такой процесс, когда физическая система многократно отклоняясь от положения равновесия, каждый раз вновь возвращается

Подробнее

9. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

9. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 8 9. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 9. Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены

Подробнее

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА

Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Хаустова В. И. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА С ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧКОЙ ПОДВЕСА Методические указания к лабораторной работе М-3 по курсу общей физики. Под редакцией В. Н. Корчагина. МГТУ, 99. Кратко

Подробнее

Лабораторная работа 1.3 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Краткая теория

Лабораторная работа 1.3 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Цель работы Краткая теория Лабораторная работа 1.3 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 1.3.1. Цель работы Целью работы является исследование движения тела под действием квазиупругой силы с использованием моделей математического и пружинного

Подробнее

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ (ФИГУРЫ ЛИССАЖУ)

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ (ФИГУРЫ ЛИССАЖУ) ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ (ФИГУРЫ ЛИССАЖУ) Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 4 Рассмотрено и утверждено

Подробнее

, где v линейная скорость тела

, где v линейная скорость тела 1 Лабораторная работа 16 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Колебаниями называются процессы, при которых физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные

Подробнее

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

К О Л Е Б А Н И Я МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» К О

Подробнее

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет - УПИ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вопросы для программированного теоретического коллоквиума по физике для студентов

Подробнее

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Методические указания к выполнению лабораторной работы ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Методические указания к выполнению лабораторной работы 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1.5 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Теоретические

Подробнее

Кафедра «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Кафедра «Общая физика» ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Курганский государственный университет» Кафедра

Подробнее

ω = 2π - циклическая частота колебаний, k!

ω = 2π - циклическая частота колебаний, k! Занятие 17 Тема: Волновое движение Электромагнитная волна Цель: Уравнение бегущей гармонической волны Смещение, фаза, волновой вектор Энергия волны Вектор Пойнтинга-Умова Стоячая волна Краткая теория Волновые

Подробнее

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова.

x1= 10см и x2= 30см. 4) среднее по времени значение вектора Умова. Вариант 1 В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает электрон по направлению к точке О со скоростью ν =10 5 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на электрон, в

Подробнее

Л-1: ; Л-2: с

Л-1: ; Л-2: с Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов

Подробнее

Колебательные движения. Выполнила: Ученица 9 класса А Мулялиева Камила

Колебательные движения. Выполнила: Ученица 9 класса А Мулялиева Камила Колебательные движения Выполнила: Ученица 9 класса А Мулялиева Камила Колебательные процессы Колебательные процессы широко известны в природе и технике. Природа колебаний и сам колеблющийся объект могут

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 7: «Уравнение движения. Динамические свойства элементов МЭМС» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 7: «Уравнение движения. Динамические свойства элементов МЭМС» Лектор: д.т.н., доцент И.Е. Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 7: «Уравнение движения. Динамические свойства элементов Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Динамические свойства любой механической системы зависят от характера

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ. 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде. Цель работы: ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9 ИЗМЕРЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН В СТЕРЖНЕ 1.Изучить условия возникновения продольной стоячей волны в упругой среде..измерить скорость распространения упругих

Подробнее

ПРОГРАММА. цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ

ПРОГРАММА. цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ ПРОГРАММА цикла лабораторных работ по компьютерному моделированию в физике ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ АННОТАЦИЯ Преподавание физики колебаний (как одного из разделов курса общей физики) можно в значительной мере

Подробнее

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Вынужденные электрические колебания. Переменный ток Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически.

Подробнее

Лекции по общей физике Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова. Колебания и волны

Лекции по общей физике Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова. Колебания и волны Лекции по общей физике Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова Колебания и волны Деформации Закон Гука: Сила, необходимая для растяжения (или сжатия) пружины, пропорциональна изменению длины пружины.

Подробнее

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1Ознакомиться с теорией механических гармонических колебаний Измерить ускорение свободного

Подробнее

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны.

Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. Лекция 3.1 (часть 1) Колебания и волны. План: 1. Общие представления о колебательных и волновых процессах. 2. Гармонические колебания и их характеристики. 3. Сложение колебаний. 4. Механические гармонические

Подробнее

СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева

СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева МГТУ им. Н.. Баумана Н.А. Гладков, А.Н. Морозов, Е.В. Онуфриева СВЯЗАННЫЕ МАЯТНИКИ Методические указания к лабораторной работе М05 по курсу общей физики 04 Цель работы - изучение свободных колебаний механической

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Краткая теория метода и описание установки Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется

Подробнее

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС Учебно-методическое пособие Томск Издательский Дом Томского

Подробнее

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний

Лабораторная работа ) Изучение вынужденных колебаний Лабораторная работа 1.11 1) Изучение вынужденных колебаний Введение В инерциальной системе отсчета вынужденные колебания физического маятника в поле силы тяжести описываются уравнением где - угол отклонения

Подробнее