Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2».

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С2»."

Транскрипт

1 Разговор после семинара: «Проблемы и пути их преодоления при решении задач группы С» Богатова Елена Юрьевна, Пичина Ольга Викторовна, учителя математики высшей квалификационной категории ГБОУ гимназии 5 Введение Поводом для написания данной статьи послужило обсуждение вопросов семинара по решению задачи С при встречах с учителями математики СЗОУО После семинара в гимназии 5 коллеги выразили желание получить материалы данного семинара Учителя округа, которые работают в старшей школе приходили в гимназию за советом, консультацией по данной проблематике Не секрет, что ситуация, сложившаяся с преподаванием стереометрии в российских школах, непростая Однако стереометрическая задача разработчиками КИМов позиционируется как задача для большинства успевающих учеников, а не только для избранных Как правило, в задаче нужно найти длину отрезка, площадь, угол (между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями), связанные с призмой, с пирамидой, цилиндром, конусом или шаром Дополнительные построения минимальны (например, построение линейного угла «хорошего» двугранного угла и тд) Но практика показывает, что справляются с этой задачей далеко не все успевающие ученики По результатам ЕГЭ 0 года ненулевые баллы за выполнение задания С получили,% участников В 0 году 4% Примерный процент решений, оцененных максимальным числом баллов 4% Конечно, хорошо успевающих по математике учеников гораздо больше, чем указанных в процентном соотношении данных Для положительной оценки ученик должен понять условие задачи, верно изобразить (построить чертеж), верно описать, обосновать положение искомого угла или расстояния Опыт показывает, что большинство одиннадцатиклассников понимают простой стереометрический чертеж, могут его использовать для установления взаимного расположения (принадлежность, параллельность или перпендикулярность) прямых и плоскостей, а также при нахождении длины наклонной и ее проекции Но задача С не является одношаговой задачей Самым сложным для учащихся бывает найти искомую планиметрическую конструкцию по данному условию В арсенале учащегося есть способы решения стереометрической задачи: геометрический; координатный; векторный

2 Наиболее часто при решении задач учащиеся применяют геометрический и координатный методы решения задач Векторный способ остается без должного внимания На то есть причины Так в планировании стереометрии 0 класса по УМК ЛС Атанасяна данный метод рассматривается в конце учебного года в объеме часов, включая контрольную работу Кроме того, векторный способ является трудоемким в применении Но научить этому методу ученика обязательно нужно Ведь применяя этот способ, ученики избегают многих неприятностей, таких как : определение точного места нахождения основания перпендикуляра при определении расстояния от точки до плоскости; выполнение точного построения угла между прямой и плоскостью; точного построения линейного угла между двумя плоскостями на чертеже и тд Приведем критерии оценивания выполнения задания С, которых следует придерживаться при проверке работ выпускников Ученик должен продемонстрировать наличие развернутых и полных обоснований всех конструкций и построений (два балла) Если ученик в своем решении ограничивается лишь верным рисунком, указал искомый объект и не привел сколько-нибудь развернутых вычислений, то это оценивается одним баллом Бывает другая ситуация, когда геометрически задача решена верно, верно использованы формулы аналитической стереометрии, но в вычислениях содержится арифметическая ошибка, тогда задача оценивается одним баллом Набор теоретических сведений, которые предлагается считать известными Приведем методические обоснования, которые можно применять при подготовке учащихся к ЕГЭ по решению стереометрических задач Задачи, в которых требуется вычислить те или иные расстояния или углы в плоскости или в пространстве, удобно решать, используя скалярные произведения векторов Напомним, что скалярное произведение двух ненулевых векторов вычисляется по формуле

3 a b a b cos где угол между векторами a и b Если хотя бы один из сомножителей нулевой вектор, то скалярное произведение равно нулю Отметим важные для геометрических приложений свойства скалярного произведения Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, т е длина вектора равна арифметическому квадратному корню из его скалярного квадрата Косинус угла между ненулевыми векторами a и b вычисляется по формуле cos a b a b Задав на плоскости пару неколлинеарных векторов базис, можно любой вектор плоскости единственным образом разложить по этому базису В пространстве базис состоит из трех некомпланарных векторов Можно выделить четыре типа задач на вычисление расстояний и углов Расстояние от точки до прямой Дана точка М, прямая l с направляющим вектором а, точка А на прямой l, Требуется найти расстояние от точки М до прямой l Приведем схему решения этой задачи АМ т, Пусть N ортогональная проекция точки М на прямую l Тогда Неизвестный коэффициент х находится из условия перпендикулярности векторов и а : AN АМ xa т Искомое расстояние равно ( xa т) a 0 ( xa m) Расстояние от точки до плоскости Угол между прямой и плоскостью Дана плоскость с базисом a, b точка А в плоскости, точка М вне плоскости, АМ т Требуется найти расстояние от точки М до плоскости

4 и угол между прямой АМ и плоскостью Схема решения задачи такова Пусть N ортогональная проекция точки М на плоскость AN АМ xa yb т Тогда Неизвестные коэффициенты х и у находятся из условий перпендикулярности вектора векторам a и b ( xa yb т) a 0, ( xa yb m) b 0 Зная х и у, мы находим расстояние от точки М до плоскости, равное ( xa yb т) = Если, то косинус угла между прямой АМ и плоскостью равен модулю косинуса угла между векторами т и, а если, то прямая АМ перпендикулярна плоскости Отметим, что угол между прямой и плоскостью можно найти иначе, если заметить, что MAN = 90 - A и, следовательно, синус угла между прямой АМ и плоскостью равен xa yb 0 модулю косинуса угла между векторами АМ и xa yb xa yb 0 Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми Рассмотрим следующую задачу Даны прямая l с направляющим вектором a, точка А на прямой l, прямая l с направляющим вектором a, точка А на прямой l, Требуется отыскать расстояние и угол между l и l А А m Такого рода задача решается по следующей схеме Косинус угла находится по формуле a a cos a a

5 Чтобы определить расстояние между l и l, т е длину их общего перпендикуляра (M лежит на l, N лежит на l ), представим в виде MА А А А N ха m y a Неизвестные коэффициенты х и у находятся из условий перпендикулярности вектора векторам и : ( xa ( xa т уа m уа ) a ) а 0, 0 Искомое расстояние длина вектора a a, те = ( xa т уа ) 4 Угол между плоскостями Угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярными им прямыми Действительно, пусть плоскости и пресекаются по прямой l (для параллельных или совпадающих плоскостей сформулированное условие очевидно) Через какую-нибудь точку, не принадлежащую плоскостям и, проведем прямые a и b, перпендикулярные плоскостям и соответственно Тогда плоскость, проходящая через прямые a и b пересекает плоскости и по прямым a и b, перпендикулярным прямой l Угол между плоскостями и равен углу между прямыми a и b, который в свою очередь, равен углу между a и b, т к прямые a, b, a, b лежат в одной плоскости и aa, bb Таким образом, задача нахождения угла между плоскостями сводится к вычислению угла между прямыми Если m и n - ненулевые векторы, перпендикулярные плоскостям и соответственно, то они являются направляющими векторами прямых, перпендикулярных плоскостям и, так что угол между этими плоскостями находится их равенства m n cos m n Приведем примеры решения задач данным способом

6 Задача В правильной четырехугольной призме АВСDA В С D сторона основания равна, а высота равна Точка М середина ребра АА Найдите расстояние от точки М до плоскости DA С Дано: АВСDA В С D правильная призма, АВ =, АA =, АМ = МА Найти: ρ(м;(da C )) Решение: ) ρ(м;(da C )) =, где МN(DA C ), N(DA C ) ) пусть a и b - базисные векторы плоскости (DA C ) Используя правило сложения векторов, получаем векторное равенство MA A N A N A M xac ya D A M xa yb m, xa yb m ) ( DAC ), след, a, b, значит, a 0, b 0 Составим систему из скалярных произведений указанных векторов

7 ( xa yb т) a 0, ( xa yb m) b 0 xа yаb ат 0, xab yb bm 0 Результаты скалярных произведений векторов a, b, m удобно занести в таблицу: 4) Подставив найденные значения в систему, найдем координаты x и y Итак, 5) 4х у 0, х у 0; у х, 4х ; х, 8 у 4 a b m 8 4 a b m a 4 ; 8 b ; 8 Ответ: m ab am bm 4 Задача В единичном кубе АВСDA В С D найдите расстояние между прямыми ВA и DВ Дано: ABCDA B C D -куб АВ = Найти: ρ(ва ;DВ )

8 Решение: ) ρ(вa ;DВ ) =, где МN ВA, МN DВ, МВА, NDВ (МN длина общего перпендикуляра к ВA и DВ ) Пусть = a, = b, получаем векторное равенство ВА АВ В D = m MA A В В N xвa А В yв D xa b уm, xa b уm a, m, значит, a 0, m 0 Используя правило сложения векторов, ) Составим систему из скалярных произведений указанных векторов ( xa b ут) a 0, ( xa b уm) т 0 xа аb уат 0, xaт bт уm 0 Для вычисления скалярных произведений между векторами воспользуемся рисунком Результаты скалярных произведений векторов a, b, m в таблицу: удобно занести

9 ;, 0; 0, у х у х ; m b am ab m b a m b a Ответ: Задача Основание прямой четырехугольной призмы АВСDA В С D прямоугольник АВСD, в котором АВ = 5, АD = Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA D D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой В D, если расстояние между прямыми A С и ВD равно Дано: АВСDA В С D прямая призма, АВ = 5, АD =, ρ(a C ;ВD) =, DМ = МC, М, В D, = (АA D )^ Найти: tg m b a N M N M

10 Решение: Угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярными им прямыми В нашем случае (АA D ) A B По условию В D Значит, искомый угол = A B D ρ(а С ;ВD) =, значит, АА =, DA B прямоугольный tg = tg = DA A B 5, tg =, Ответ:,, Список задач для самостоятельного решения В правильной четырехугольной призме ABCDA B C D сторона основания равна, а высота равна Точка М середина ребра АА Найдите расстояние от точки М до плоскости DA C Ответ: В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB = 0, SC = 9 Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC Ответ: arctg /40 В кубе ABCDA B C D найдите косинус угла между плоскостями AB C и BA D Ответ: 0

11 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны найдите тангенс угла между плоскостями SAD и SBD Ответ: 5 В прямоугольном параллелепипеде АВСDA B C D известны длины ребер: AA = 5, AB =, AD = 8 Найдите тангенс угла между плоскостью ABC и плоскостью, проходящей через точку B, перпендикулярно прямой AK, если точка К - середина ребра C D Ответ: В прямоугольном параллелепипеде АВСDA B C D известны длины ребер: AA = 5, AB =, AD = Найдите расстояние между прямыми AB и СВ Ответ: 7 Основание прямой четырехугольной призмы АВСDA В С D прямоугольник АВСD, в котором АВ =, АD = Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно прямой ВD, если расстояние между прямыми AС и В D равно 5 Ответ: 4 8 Диаметр окружности основания цилиндра равен 0, образующая цилиндра равна 8 Плоскость пересекает его основание по хордам длины и Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра Ответ: или 4 9 В правильной треугольной призме АВСА В С, все ребра которой равны, найдите косинус угла между прямыми АВ и ВС Ответ: 0,5 Литература Беккер БМ, Некрасов ВБ Применение векторов для решения задач Учебное пособие по математике для учащихся 8- кл СПб, «СМИО Пресс», 00 ЕГЭ 0 Математика Типовые тестовые задания / под ред АЛ Семенова и ИВ Ященко М: Издательство «Экзамен», 0 Прасолов ВВ Задачи по планиметрии, т Москва, Наука, 995 Скопец ЗА Геометрические миниатюры Москва, Просвещение, 980 Смирнов ВА ЕГЭ 0 Математика Задача С Геометрия Стереометрия / под ред АЛ Семенова и ИВ Ященко М: МЦНМО, 0

Э. Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения

Э. Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения Э. Г. Готман Стереометрические задачи и методы их решения Москва Издательство МЦНМО, 006 УДК 514.11 ББК.151.0 Г7 Г7 Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 006. 160 с.: ил.

Подробнее

Р. К. Гордин. Это должен знать. каждый матшкольник

Р. К. Гордин. Это должен знать. каждый матшкольник Р. К. Гордин Это должен знать каждый матшкольник МЦНМО, 2003 УДК 514.112 ББК 22.151.0 Г89 Г89 Гордин Р. К. Это должен знать каждый матшкольник. 2-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2003. 56 с. ISBN 5-94057-093-3

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (5 - / 9) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 5 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный

Подробнее

Примеры решения задач

Примеры решения задач И. В. Яковлев Материалы по математике athus.ru Расстояние от точки до плоскости Если точка не принадлежит плоскости, то расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра, проведённого из точки

Подробнее

Рабочая программа по «Геометрии», 11 класс (базовый уровень)

Рабочая программа по «Геометрии», 11 класс (базовый уровень) ЛИЦЕЙ Международного университета в Москве «СОГЛАСОВАНО» Председатель МО Янишевская Протокол от «СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора по УВР Директор Лицея Сумнина Е.В. О.Л. Полунина О.В. Протокол

Подробнее

Векторная алгебра и ее приложения

Векторная алгебра и ее приложения м Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей м МГ Любарский Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые

Подробнее

Домашняя работа по геометрии за 11 класс

Домашняя работа по геометрии за 11 класс АА Кадеев Домашняя работа по геометрии за класс к учебнику «Геометрия 0- класс: Учеб для общеобразоват учреждений / ЛС Атанасян и др -е изд М: Просвещение, 00 г» Глава V Метод координат в пространстве

Подробнее

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента

Второй тур (15 минут; каждая задача 7 баллов). 6. sin x. Ответ: 0,76. Решение. 1) Преобразуем, используя формулы тройного аргумента 0 класс Первый тур (0 минут; каждая задача 6 баллов) Сумма трѐх чисел равна нулю Может ли сумма их попарных произведений быть положительной? Ответ: нет, не может Решение Пусть a + b + c = 0 Докажем, что

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Демонстрационный вариант ЕГЭ 4 г. МАТЕМАТИКА, класс (4 - / 8) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 4 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по

Подробнее

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА, класс. Профильный уровень (05 - / 7) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 05 года по МАТЕМАТИКЕ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию Пермский государственный технический университет Кафедра теоретической механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Учебно-методическое пособие

Подробнее

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов. Основной тест. Издание второе, переработанное и дополненное Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов Основной тест Издание второе, переработанное и дополненное Бишкек 2004 УДК 378 ББК 74.58 Г74 Авторы разделов: Математика: М. Зельман, Г.

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского А.Т. Козинова Н.Н. Ошарина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Учебное пособие Рекомендовано

Подробнее

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение.

7 класс 7.1. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.2. Ответ: Решение. Критерии проверки: 7.3. Ответ: Решение. 7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Подробнее

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс

РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ. 11 класс Санкт Петербургский государственный университет 5 6 учебный год, январь Вариант 1 1 Сравните числа ( 6 5 + 4) 1 и ( 8 + 7 6) 1 + 1 Решите уравнение + + + 1= log log Решите неравенство + 6 4 Изобразите

Подробнее

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике

О.П. Шарова. Сюжетные задачи в обучении математике О.П. Шарова Сюжетные задачи в обучении математике Резюме В статье систематизируется терминология, относящаяся к сюжетным задачам, и раскрываются возможности использования основных методов решения сюжетных

Подробнее

Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 10 класс

Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 10 класс АВ Тронин Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 0 класс к пособию «Дидактические материалы по геометрии для 0 класса / БГ Зив 6-е изд М: Просвещение, 00» Учебно-практическое пособие

Подробнее

В.В.Вавилов, А.В.Устинов МНОГОУГОЛЬНИКИ НА РЕШЕТКАХ

В.В.Вавилов, А.В.Устинов МНОГОУГОЛЬНИКИ НА РЕШЕТКАХ В.В.Вавилов, А.В.Устинов МНОГОУГОЛЬНИКИ НА РЕШЕТКАХ Москва Издательство МЦНМО 2006

Подробнее

Задача С6 на ЕГЭ по математике

Задача С6 на ЕГЭ по математике И. В. Яковлев Материалы по математике MathUs.ru Содержание Задача С6 на ЕГЭ по математике 1 Необходимая теория 2 1.1 Числовые множества................................... 2 1.2 Делимость.........................................

Подробнее

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А по геометрии для 10 класса

Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А по геометрии для 10 класса АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 100 с углубленным изучением отдельных предметов Утверждаю Директор школы 100

Подробнее

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное.

Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 1. Пересечение фигур. Пересечением двух квадратов может быть: 1. точка; 2. отрезок; 3. квадрат; 4. треугольник; 5. что-либо иное. Тест 2. Объединение фигур Объединением двух треугольников может быть:

Подробнее

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году основного государственного ПРОЕКТ Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) Математика. 9 класс Демонстрационный вариант 05 г.

Подробнее

Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочная работа 1 по МАТЕМАТИКЕ Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс Вариант Математика класс Вариант 2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (24 мин) Работа состоит из двух

Подробнее

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант

Математика. 10 класс. Демонстрационный вариант 1. Итоговая работа. 10 класс. базовый уровень. Демонстрационный вариант Математика. 0 класс. Демонстрационный вариант Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс базовый уровень Демонстрационный вариант Инструкция по выполнению работы На выполнение итоговой работы по математике

Подробнее

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лекция 3. 2.6. Работа силы. Кинетическая энергия ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 34 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ Лекция 3.6. Работа силы. Кинетическая энергия Наряду с временнóй характеристикой силы ее импульсом, вводят пространственную, называемую работой. Как всякий вектор, сила

Подробнее

ЧАСТЬ III. СТАТИКА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ЧАСТЬ III. СТАТИКА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ЧАСТЬ III. СТАТИКА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Теперь, когда все виды простейших деформаций бруса рассмотрены, можно было бы обратиться к исследованию усилий и перемещений в системах

Подробнее

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ. Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов Министерство образования РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) А.И. Руппель КРАТКИЙ КУРС МЕХАНИКИ Учебное пособие для студентов немашиностроительных специальностей вузов

Подробнее

Триангуляция Делоне и её применение

Триангуляция Делоне и её применение Томский государственный университет Факультет информатики А.В. Скворцов Триангуляция Делоне и её применение Издательство Томского университета 00 УДК 68.3 ББК.9 C 4 C 4 Скворцов А.В. Триангуляция Делоне

Подробнее

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО.. Линейное пространство Определение. Говорят, что на множестве R определена операция сложения элементов, если каждой упорядоченной паре элементов х, у R ставится в соответствие

Подробнее

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными Цель работы Часто на практике необходимо исследовать, как изменение одной переменной величины X влияет на другую величину Y Например, как количество цемента X влияет на прочность бетона Y Такое влияние

Подробнее