Правительство Российской Федерации

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Правительство Российской Федерации"

Транскрипт

1 Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики" Факультет Прикладной математики и кибернетики Программа дисциплины КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ для направления «Фундаментальная информатика и информационные технологии» подготовки бакалавра Автор программы: Вульфсон А.Н., профессор, Одобрена на заседании кафедры «Механика и математическое моделирование» «30» августа 2012 г Зав. кафедрой Чумаченко Е.Н. Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета [Введите название факультета] 20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] [подпись] Москва, 2012 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

2 1. Область применения и нормативные ссылки Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления «Фундаментальная информатика и информационные технологии» подготовки бакалавров, изучающих дисциплину «Кратные интегралы и ряды». Программа разработана в соответствии с: ФГОС; Образовательной программой «Фундаментальная информатика и информационные технологии» подготовки бакалавров. Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки «Фундаментальная информатика и информационные технологии», утвержденным в 2012г. 2. Цели освоения дисциплины Содержание дисциплины «Кратные интегралы и ряды» направлено на ознакомление студентов с фундаментальными понятиями и методами, связанными с решением задач, описываемых функциями нескольких переменных, а также с теорией числовых и функциональных рядов. Цель освоения дисциплины «Кратные интегралы и ряды»: Обучить студентов: методам аналитического вычисления кратных интегралов в различных ортогональных системах координат; применению понятия кратного интеграла в различных геометрических и механических задачах; использованию понятий криволинейного и поверхностного интеграла, а также элементов теории поля в физических задачах; методам вычисления и исследования сходимости функциональных и степенных рядов; вычислять коэффициенты тригонометрических рядов Фурье и оценивать ошибку приближенного суммирования. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции: способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ОК 8);

3 способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять математического методы анализа и моделирования в теоретических и экспериментальных исследованиях (ОК 10); способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат, фундаментальные концепции и системные методологии (ПК 4); способность профессионально владеть базовыми математическими знаниями, эффективно применять их для решения научно-технических задач и прикладных задач, связанных с развитием и использованием информационных технологий (ПК 8); способность использовать на практике базовые математические дисциплины (ПК 15). В результате изучения студенты должны: Иметь представление о функциях многих переменных, о теории пределов и непрерывности по совокупности переменных и отдельной переменной; Знать Уметь основные теоремы, связанные с понятием кратного интеграла; основные теоремы, связанные с понятием криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода; основные теоремы, связанные с понятием поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода; некоторые понятия теории поля (поток, дивергенция, градиент); основные критерии сходимости функциональных и степенных рядов, а также тригонометрических рядов Фурье. аналитически вычислять специальные кратные интегралы в декартовой, полярной, цилиндрической и сферической системе координат; аналитически вычислять специальные криволинейные и поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода; использовать некоторые основные понятия теории поля; исследовать сходимость функциональных и степенных рядов, используя понятие нормы и признаки сравнения; вычислять коэффициенты тригонометрических рядов Фурье и ошибку ортогонального приближения функции конечной тригонометрической суммой. 4. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Кратные интегралы и ряды» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии», преподается во 2 семестре.

4 Знания, приобретённые в процессе изучения дисциплины «Кратные интегралы и ряды» используются как математическая основа для преподавания и изучения естественнонаучных и профессиональных дисциплин. 5. Тематический план учебной дисциплины Название раздела Всего часов Лекции Аудиторные часы Семинары Практические занятия Самостоятельная работа 1 Понятие двойного интеграла Понятие тройного интеграла Понятие о криволинейных интегралах Понятие о поверхностных интегралах Элементы теории поля Числовые, функциональные и степенные ряды Функциональные ряды в нормированных пространствах Элементы теории тригонометрических рядов Фурье Формы контроля знаний студентов Тип контроля Форма 2 курс Параметры ** контроля 3 семестр Текущий Контрольная 10 неделя Письменная работа 110 минут (неделя) работа Итоговый Экзамен Устный экзамен 90 мин на студента 6.1 Критерии оценки знаний, навыков Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. 6.2 Порядок формирования оценок по дисциплине Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: активность студентов в работе на семинарах, дискуссиях, правильность решения задач на практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - О аудиторная. Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: полноту освещения темы, которую студент готовит для выступления с докладом на занятии-дискуссии, предварительную

5 подготовку студента к практическим занятиям с пакетом программ. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем О сам. работа. В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле: О результ = 0,5 О накопленная итоговая + 0,5 О итоговый экзамен Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический. Накопленная итоговая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: О накопленная итоговая = 0,6О конт.работа + 0,2O ауд + 0.2О сам.работа где О конт.работа, O ауд, O cам.работа оценки за контрольную, аудиторную и самостоятельные работы Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: арифметический. На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль. На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл. ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей. 7. Содержание дисциплины Понедельный план проведения занятий лекционных и практических 7.1. Понятие двойного интеграла. Двойной интеграл в декартовых и криволинейных координатах и его свойства. Полярная система координат. Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объёма и площади поверхности цилиндрического тела и тела специальной формы в декартовой и полярной системе координат. Механические приложения двойного интеграла. Примеры Понятие тройного интеграла.

6 Тройной интеграл в декартовых и криволинейных координатах и его свойства. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой и цилиндрической системе координат. Вычисление объёма и площади поверхности цилиндрического тела и тела специальной формы. Механические приложения двойного интеграла. Примеры Понятие о криволинейных интегралах. Аналитические способы задания плоской и пространственной кривой. Определение и свойства криволинейного интеграла 1-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 1-рода вдоль кривой на плоскости, заданной в декартовой и полярной системе координат. Вычисление криволинейного интеграла 1-рода вдоль плоских и пространственных кривых, заданных в параметрической форме. Определение и свойства криволинейного интеграла 2-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Работа силы и работа силы в потенциальном поле Понятие о поверхностных интегралах. Регулярная поверхность. Параметрическое задание поверхности. Площадь поверхности. Элементы общей теории поверхности. Поверхностный интеграл 1-го рода. Поверхностный интеграл 2-го рода. Поток векторного поля Элементы теории поля. Формула Грина. Дивергенция векторного поля в декартовой системе координат. Теорема Остроградского-Гаусса Числовые, функциональные и степенные ряды. Числовые ряды. Определение сходящегося ряда. Примеры. Теоремы о сходящихся рядах. Критерий Коши. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши Функциональные ряды в нормированных пространствах. Абстрактное линейное пространство. Понятие нормы. Нормы в пространстве векторов и пространстве непрерывных функций. Нормы Чебышева и евклидовы нормы. Сходимость в нормированном пространстве. Базис Шаудера. Ряды в нормированных пространствах. Теорема Вейерштрасса и достаточное условие сходимости функционального ряда Элементы теории тригонометрических рядов Фурье. Евклидовый базис. Коэффициенты Фурье разложения по ортогональному базису. Ортогональные тригонометрические системы функций в пространстве непрерывных функций. Замкнутые системы функций в пространстве непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

7 Задача наилучшего приближения в евклидовом пространстве. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля. Ошибка ортогонального приближения. Сходимость тригонометрического ряда Фурье в евклидовой норме. 8. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента 8.1 Тематика заданий текущего контроля Задания для контрольной работы 1. Вычисление кратных, криволинейных и поверхностных интегралов. Самостоятельная работа студентов 1. Вычисление площадей и объёмов в декартовых и ортогональных криволинейных координатах. 2. Вычисление моментов и определение центра тяжести плоских фигур. 3. Решение задач, использующих элементы теории поля. 4. Вычисление тригонометрических коэффициентов Фурье и ортогональной ошибки приближения. 8.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу. 1. Определение и свойства двойного интеграла в декартовых координатах. Примеры 2. Понятие двойного интеграла в криволинейных координатах. Полярная система координат. Примеры 3. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объёма тела специальной формы. Примеры 4. Центр тяжести. Физические приложения двойного интеграла. 5. Определение и свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат для областей специальной формы. 6. Тройной интеграл в криволинейной системе координат. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системе координат. 7. Определение и свойства криволинейного интеграла 1-рода. Вычисление криволинейного интеграла 1-рода вдоль кривой на плоскости, заданной в декартовой системе координат.

8 8. Вычисление криволинейного интеграла 1-рода вдоль плоских и пространственных кривых, заданных в параметрической форме. 9. Работа силы как криволинейный интеграл 2-рода. 10. Потенциальная энергия. Работа потенциальной силы как криволинейный интеграл 2- рода. Независимость работы от формы пути в потенциальном поле. 11. Понятие поверхностного интеграла 1-рода. 12. Поток векторного поля как поверхностный интеграла 2-рода. 13. Формула Грина. 14. Теорема Остроградского-Гаусса. 15. Числовые ряды. Определение сходящегося ряда. Примеры. Теоремы о сходящихся рядах. Критерий Коши. 16. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши. 17. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. 18. Степенные ряды. Абсолютная сходимость степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. 19. Абстрактное линейное пространство. Понятие нормы. Нормы в пространстве C a, b. 20. Сходимость в нормированном пространстве. Абстрактные ряды в нормированном пространстве. Понятие о базисе Шаудера. 21. Понятие о замкнутых системах. Теоремы Вейерштрасса. n R и 22. Абстрактное скалярное произведение и евклидовы пространства. Понятие евклидового базиса. Коэффициенты разложения элемента по ортогональному базису. 23. Ортогональность тригонометрической системы функций 1/ 2,cos k x / l,sin k x / l пространстве C l, l. 24. Разложение кусочно-непрерывных функций по ортогональному базису 1/ 2,cos kx/ l,sin k x/ l. Тригонометрические коэффициенты Фурье. 25. Ортогональность тригонометрической системы функций 1/ 2,cos k x / l пространстве C0, l. в в 26. Разложение кусочно-непрерывных функций по ортогональному базису 1/ 2,cos k x/ l. Тригонометрические коэффициенты Фурье.

9 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» 27. Ортогональность тригонометрической системы функций sin k x / l C 0, l. в пространстве 28. Разложение кусочно-непрерывных функций по ортогональному базису sin k x / l Тригонометрические коэффициенты Фурье. 29. Теоремы о сходимости рядов Фурье Абстрактная форма равенства Парсеваля. Оценка точности ортогонального разложения. 31. Равенство Парсеваля для тригонометрической системы функций 1/ 2,cos kx / l,sin k x / l. Оценка точности ортогонального приближения. 32. Равенство Парсеваля для тригонометрической системы функций 1/ 2,cos k x / l Оценка точности ортогонального приближения. 33. Равенство Парсеваля для тригонометрической системы функций sin k x / l точности ортогонального приближения.... Оценка 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 9.1 Базовый учебник 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа (ч.2) - М.: Физматлит, с. (98 шт.) 9.2 Основная литература 2. Будак Б. М., Фомин С. В. (2011) Кратные интегралы и ряды. // М. Физматлит, 2011, 510 с. 3. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И. (2012) Вся высшая математика. Т 3. // М «Едиториал УРСС», 2012, 240 с. 4. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е.В., Заляпин В. И. (2012) Вся высшая математика. Т. 4. // М «Едиториал УРСС», 2012, 352 с. 5. Демидович Б. П. (2008) Сборник задач по математическому анализу. // М. «АСТ», 2008, 495 с. 6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Часть 2. // М. «Высшая Школа» с. 9.3 Дополнительная литература 7. Шилов Г.Е. (2002) Математический анализ. // С-Пб., «Лань», 2002, 880 c.

10 8. Босс В. (2004) Лекции по математике. Анализ. // М «Едиториал УРСС», 2004, 216 с. 9. Карташев А. П., Рождественский Б. Л. (2007) Математический анализ. // С-Пб., «Лань», 2007, 448 c. 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины Специальное обеспечение не требуется.

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Программа дисциплины ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования. Программа дисциплины Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет - Высшая школа экономики» Факультет Бизнес-информатики

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ПК-1 ПК

1. Цели и задачи дисциплины Цели: Задачи: Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 3.1. ПК-1 ПК 1. Цели и задачи дисциплины Цели: целью математического образования являются: - воспитание достаточно высокой математической культуры для восприятия инфокоммуникационных технологий; - привитие навыков

Подробнее

Векторный и тензорный анализ

Векторный и тензорный анализ МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГУ») Физический факультет

Подробнее

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа по дисциплине «Математический анализ» разработана для специальности «Прикладная информатика» шифр 1-31 03 07-03 высших учебных заведений. Целью изучения дисциплины

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Вещественный анализ. Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Вещественный анализ. Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Сыктывкарский государственный университет" Институт точных наук и информационных

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники

Подробнее

С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов.

С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов. С.М.Никольский КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОМ 2 Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов. Написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом

Подробнее

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия

Кафедра высшей математики ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА. Модуль Алгебра и геометрия. Направление подготовки Программная инженерия Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества и человека «Дубна» (университет «Дубна») Кафедра высшей

Подробнее

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете ЛА Свиркина кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, директор Центра дополнительных образовательных программ, Санкт-Петербургский государственный университет Методика преподавания

Подробнее

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Б.П.Демидович СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В сборник (11-е изд. 1995 г.) включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ:

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Направление подготовки «ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ» Профиль подготовки Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: Г.П. Лапина «12» 03 2015 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Министерства

Подробнее

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ПРОГРАММЫ ЛЕКЦИОННЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Казань Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский)

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование.

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Б.2 Б.1 Высшая математика Социология. Экономическая социология К Г Э У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

Программа учебной дисциплины. "Функциональный анализ" по направлениям подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика»

Программа учебной дисциплины. Функциональный анализ по направлениям подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет» Кафедра математического анализа и теории функций УТВЕРЖДЕНО

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет среднего профессионального образования УТВЕРЖДЕНО Председатель

Подробнее

Лист переутверждения

Лист переутверждения Лист переутверждения Дополнения и изменения к рабочей программе на 2015 / 2016 учебный год Рабочая программа принята без изменений и одобрена на заседании кафедры математического анализа и прикладной математики

Подробнее

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14

Содержание. Используемые обозначения Числовые множества и операции с числами... 14 Содержание Используемые обозначения... 12 1. Числовые множества и операции с числами... 14 1.1. Числовые множества...............................14 1.2. Числовые промежутки...16 1.3. Признаки делимости...17

Подробнее

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» 1. Аннотация Программа вступительных испытаний в аспирантуру по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника» (уровень подготовки кадров высшей квалификации), профильная направленность

Подробнее

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя

применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, решать типовые задачи по основным разделам курса, используя Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов направленность: Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта Дисциплина:

Подробнее

1. Вопросы, выносимые на экзамен.

1. Вопросы, выносимые на экзамен. 1. Вопросы, выносимые на экзамен. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. 1. Определение группы. Примеры групп. Абелевы группы. Циклическая группа. Левые и правые смежные классы. Фактор-группа. Определение кольца. Примеры колец.

Подробнее

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Образовательное учреждение Московская банковская школа (колледж) Центрального банка Российской Федерации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины «Элементы высшей математики» специальность 080110 Банковское

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Московский городской университет управления Правительства Москвы» Факультет экономики и финансов городской агломерации

Подробнее

Цель дисциплины. Задачи изучения дисциплины

Цель дисциплины. Задачи изучения дисциплины Цель дисциплины Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу общих математических и естественнонаучных дисциплин и имеет своей целью овладение студентами необходимым математическим

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 3-й семестр 2013 2014, спец. ИУ3, ИУ6 Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы Сроки проведения или выполнения, недели Трудоемкость, часы Лекции

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ. Наименование дисциплины и ее основные разделы Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса 4 семестр по специальности: 010801.65 Радиофизика и элктроника АВТОР: Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:

Подробнее

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Б1.В.ОД.1 АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВПО «ВГУ») УТВЕРЖДАЮ Заведующий

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Математический анализ» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Математический анализ» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее

1.1. Пояснительная записка

1.1. Пояснительная записка 1.1. Пояснительная записка Данная дисциплина входит в базовую составляющую профессионального цикла подготовки бакалавров по направлению подготовки «Наноинженерия» (квалификация (степень) «бакалавр»). Курс

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ѕюжный ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТї Факультет математики, механики

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Содержание 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Область применения программы Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.3.

Содержание 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Область применения программы Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.3. Содержание стр 1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины. 1.1. Область применения программы. 1.. Место дисциплины в структуре ППССЗ. 1.. Цели и задачи учебной дисциплины. 1.4. Профильная составляющая

Подробнее

Рабочая программа дисциплины

Рабочая программа дисциплины Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Математика» С.Е. Степанов Г.А. Постовалова

Подробнее

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело».

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования «Банковское дело». Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» для специальности среднего профессионального образования 0800 «Банковское дело». ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией Составлена в

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 СЕМЕСТР) ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ( СЕМЕСТР) А. А. Пожарский Занятие. Принцип математической индукции. Задачи по []: 0. Задачи по [2]: 27. Занятие 2. Основные понятия комбинаторики: факториал,

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Семестр 1 Семестр 2 Семестр 3 Семестр 4 Семестр 5 Семестр 6 Семестр 7 Семестр 8 Всего Единицы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное

Подробнее

15. Гильбертовы пространства

15. Гильбертовы пространства 5 Гильбертовы пространства Гильбертово пространство линейное нормированное пространство, со скалярным произведением из или, полное относительно нормы, порожденным скалярным произведением Рассмотрим случай

Подробнее

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАСПИЙСКОЕ МОРСКОЕ ПАРОХОДСТВО АЗЕРБАЙДЖАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ Ф.Б.Нагиев ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Учебное пособие. Для студентов (магистров) специальностей 05068

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет энергетики УТВЕРЖДАЮ Декан ФЭН профессор,

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР В.К. Ильин 20 г. Б.2 Б.1 Математика Информатика и вычислительная техника. Направление подготовки.

УТВЕРЖДАЮ Проректор по УР В.К. Ильин 20 г. Б.2 Б.1 Математика Информатика и вычислительная техника. Направление подготовки. К Г Э У МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО НАУЧНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ В.М. МАТРОСОВА Сибирского отделения Российской академии

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕН. 01 Математика г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН. 01 Математика 013 г. 1 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Министерство образования Республики Беларусь Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию УТВЕРЖДАЮ. Первый заместитель Министра образования Республ*г й

Подробнее

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г.Белинского. О.Г.Никитина РЯДЫ. Учебное пособие Пензенский государственный педагогический университет имени ВГБелинского РЯДЫ ОГНикитина Учебное пособие Пенза Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического

Подробнее

Рабочая программа дисциплины Сетевое программное обеспечение

Рабочая программа дисциплины Сетевое программное обеспечение Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Национального

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью изучения дисциплины является получение обучающимися базовых знаний по функциональному анализу.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью изучения дисциплины является получение обучающимися базовых знаний по функциональному анализу. Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 01.06.01 «Математика

Подробнее

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА

«РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РУССКАЯ ХРИСТИАНСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ДЛЯ ВСЕХ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Высшая математика 1. Направление подготовки: «Электроэнергетика и электротехника»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. Высшая математика 1. Направление подготовки: «Электроэнергетика и электротехника» Направление подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» Профиль подготовки «Электроэнергетические системы и сети» РПД Б1.Б.5 «Высшая математика 1» Приложение З РПД Б1.Б.5 Филиал федерального

Подробнее

Б2.Б.1.1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»

Б2.Б.1.1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА» ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

Учебно-методический комплекс

Учебно-методический комплекс СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬ- НОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математического анализа

Подробнее

Форма подготовки (очная)

Форма подготовки (очная) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ)

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет

1.5. Виды контроля: текущий - выполнение самостоятельных работ промежуточный выполнение контрольных работ, коллоквиумы итоговый зачет . Пояснительная записка.. Требования к студентам Студент должен обладать следующими исходными компетенциями: базовыми положениями математических и естественных наук владеть навыками самостоятельной ы самостоятельно

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики

Московский институт электроники и математики Департамент прикладной математики Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Департамент

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ.

ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ ФУРЬЕ. Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РЯДЫ ФУРЬЕ Ульяновск УДК 57(76) ББК 9 я 7 Ч-67 Рецензент кандфиз-матнаук

Подробнее

КРСУ Лелевкина Л.Г., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики

КРСУ Лелевкина Л.Г., Гончарова И.В. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Кыргызской Республики Кыргызско-Российский Славянский университет Естественно-технический факультет УТВЕРЖДАЮ Декан

Подробнее

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат)

ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ( ) ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (бакалавриат) Версия документа - 1 стр. 1 из 6 Первый экземпляр КОПИЯ УТВЕРЖДЕНО Ученым Советом математического факультета ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» от 26.03.2015 г., протокол 8 ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГАОУ СПО СО «ОБЛАСТНОЙ ТЕХНИКУМ ДИЗАЙНА И СЕРВИСА» МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для изучения учебной дисциплины ЕН.0 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ

Подробнее

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Технологический факультет. кафедра высшей математики

Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет. Технологический факультет. кафедра высшей математики Федеральное агентство по рыболовству Камчатский государственный технический университет Технологический факультет кафедра высшей математики УТВЕРЖДАЮ Декан технологического факультета Ивашкевич Г.В. "

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Академия труда и социальных отношений Кафедра высшей и прикладной математики Геворкян Павел Самвелович «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для подготовки бакалавров по направлению 080100

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4

СОДЕРЖАНИЕ. стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 СОДЕРЖАНИЕ стр. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр))

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. Математика (Наименование учебной дисциплины) Б2.Б.1 (индекс (шифр)) ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подробнее

Аннотация предмета. Математика для экономистов

Аннотация предмета. Математика для экономистов Математика для экономистов Предмет По-немецки Mathematik für die Ökonomen По-английски Mathematics for Economists Форма обучения Доклад/Практикум по математике 2/2 Год изучения 1 (два семестра) ECTS 6

Подробнее

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр

Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ. Лекции. I семестр Программа курса математики для двухгодичного потока СУНЦ НГУ 2004-2006 уч. гг. Лектор: к.ф.-м.н. А. В. Васильев Лекции I семестр 1. Метод математической индукции (2 часа). Описание метода. Примеры применения:

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СЕМЕСТРОВОГО МОДУЛЯ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА СЕМЕСТРОВОГО МОДУЛЯ Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Подробнее

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь

Цели и задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП: 3. Требования к результатам освоения дисциплины: ОК-5: ОК-15: ПК-31 ПК-32 знать уметь 1. Цели и задачи дисциплины: Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является успешное освоение студентами материала, закреплѐнного ФГОС высшего профессионального образования

Подробнее

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ

1. РЯДЫ ФУРЬЕ РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ 4 Понятие о периодической функции 4 Тригонометрический полином 6 3 Ортогональные системы функций 4 Тригонометрический ряд Фурье 3 5 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 6 6 Разложение

Подробнее

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика».

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Очная форма обучения. Бакалавры. I курс,2 семестр. Направление 280700 «Техносферная безопасность» Дисциплина - «Высшая математика». Содержание Содержание... 1 Лекции... 1 Практические занятия... 3 Литература...

Подробнее

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида:

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида: Лекция 9. Вычисление тройного интеграла. Криволинейные системы координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (модуля) Б2.Б.2 КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Направление подготовки Прикладная математика и информатика

Рабочая программа дисциплины (модуля) Б2.Б.2 КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ. Направление подготовки Прикладная математика и информатика Министерство образования и науки РФ Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный

Подробнее

2016 г. г. Новокуйбышевск

2016 г. г. Новокуйбышевск Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Новокуйбышевский нефтехимический техникум» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дисциплины ЕН. 01 Математика Профиль профессионального

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Характеристики учебных занятий

Характеристики учебных занятий «Шестимесячные очные подготовительные курсы по математике» Раздел 1. Характеристики учебных занятий 1.1. Цели и задачи учебных занятий Подготовка слушателей к успешной сдаче ЕГЭ (единого государственного

Подробнее

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА»

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01 «МАТЕМАТИКА» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ТГПУ) ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.Ф.01

Подробнее

А. П. Г О Р Я Ч Е В СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА. Функциональные ряды. М о с к в а

А. П. Г О Р Я Ч Е В СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА. Функциональные ряды. М о с к в а А. П. Г О Р Я Ч Е В СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Функциональные ряды М о с к в а 2 0 1 3 Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Согласована начальником ОСУП 2014 г. Чумакова Е. В. Утверждена академическим руководителем ОП «Государственное и муниципальное управление» 2014 г.

Согласована начальником ОСУП 2014 г. Чумакова Е. В. Утверждена академическим руководителем ОП «Государственное и муниципальное управление» 2014 г. Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» Шифр дисциплины Для направления 080100

Подробнее

7 Координаты центра тяжести

7 Координаты центра тяжести 7 Координаты центра тяжести Используя математический пакет Mm, найти координаты центра тяжести плоской фигуры Результат представить графически Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет. Кафедра высшей математики 1 МАТЕМАТИКА

Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет. Кафедра высшей математики 1 МАТЕМАТИКА Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Контрольная работа для студентов инженерно-технических специальностей

Подробнее

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Разработчик рабочей программы Рахманина Инесса Юрьевна - преподаватель ППК СГТУ имени Гагарина Ю.А. 1 Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разна в соответствии с требованиями ФГОС СПО по специальности 22.02.06 Сварочное производство утверждѐнного приказом Министерства образования и науки

Подробнее

1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1 ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 7 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 13 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Высшая математика» ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методические указания и варианты заданий к контрольной

Подробнее