Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ"

Транскрипт

1 На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико математических наук Казань 2002

2 Работа выполнена на кафедре математического анализа Казанского государственного педагогического университета Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Ф. Г. Мухлисов Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Б. В. Логинов кандидат физико-математических наук, доцент Р. М. Шакиров Ведущая организация Орловский государственный университет Защита состоится 26 июня 2002 года в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета К при Казанском государственном университете по адресу: , г. Казань, ул. Университетская, д.17. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И.Лобачевского Казанского государственного университета. Автореферат разослан 2002 года.,....

3 Общая характеристика работы Актуальность темы. Вырождающиеся эллиптические уравнения представляют собой один из важных разделов современной теории дифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения имеют многочисленные приложения в газовой динамике, теории малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек и др. Эллиптические уравнения, содержащие сингулярный оператор Бесселя B t = 2 t 2 + k t t, сводятся к вырождающимся эллиптическим уравнениям. Поэтому теория эллиптических уравнений, по одной из переменных которой действует сингулярный оператор Бесселя B t, впоследствии названные И.А.Киприяновым B-эллиптическими уравнениями, тесно связана с теорией вырождающихся эллиптических уравнений. Впервые фундаментальные решения уравнения B u = 0, (1) где B = x + B xn, x оператор Лапласа, x = (x 1, x 2,..., x n 1 ), B xn оператор Бесселя, при k = 1 и n = 2 были построены E.Beltrami, А.Вайнштейном этот результат был распространен на любое значение k > 0, а И.А.Киприяновым и В.И.Кононенко на общие линейные B-эллиптические уравнения. В этих работах фундаментальные решения с особенностью в произвольной точке построены с помощью оператора обобщенного сдвига. Такие фундаментальные решения применялись к исследованию краевых задач с условием типа четности на характеристической части границы. Так, в работах Н.Раджабова с помощью таких фундаментальных решений уравнения (1) построены потенциалы типа простого 3

4 и двойного слоев и с помощью этих потенциалов основные краевые задачи для этого уравнения с условием четности на характеристической части границы редуцированы к эквивалентным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода и доказана их однозначная разрешимость при условии, что нехарактеристическая часть границы является поверхностью Ляпунова и образует с гиперплоскостью x p = 0 прямой угол. Ф.Г.Мухлисов в своих работах рассматривает вопросы о существовании решения задачи типа Дирихле для уравнения (1) в произвольной области и его поведение в точках компактной границы. Далее Р.М.Асхатовым были построены фундаментальные решения уравнения (1) с особенностью в произвольной точке верхнего полупространства без оператора обобщенного сдвига, выраженные через гипергеометрические функции, и использованы для исследования краевых задач с обычными граничными условиями на границе области. Метод построения потенциалов, предложенный З.Я.Шапиро и развитый Я.Б.Лопатинским, дает возможность найти потенциалы, которые специально приспособлены для данной краевой задачи и с помощью которых эта задача приводится к регулярной системе интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода. В своей работе Я.Б.Лопатинский привел интегральное представление решения первой краевой задачи для бигармонического уравнения. Это представление сводит краевую задачу к регулярной системе интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода. О.И.Панич рассматривает бигармонические потенциалы, введенные Я.Б.Лопатинским, для пространственного случая, а также их аналоги для плоского случая. Он исследует вопросы о предельных значениях самих потенциалов, их нормальных производных, операторов Лапласа и нормальных производных от оператора Лапла- 4

5 са. Затем результаты обобщает на произвольное полигармоническое уравнение четвертого порядка. Далее И.Г.Лободзинская в своей статье рассматривает внутреннюю краевую задачу общего вида для уравнения m u = 0 в n- мерном пространстве. С помощью определенных m-гармонических потенциалов соответствующая краевая задача сводится к системе интегро-дифференциальных уравнений, эквивалентной некоторой системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, и доказывается существование решения краевой задачи в предположении единственности ее решения. Способ доказательства разрешимости краевой задачи она применяет при решении внутренних граничных задач для m-метагармонического уравнения. При этом потенциалы выбираются исходя из граничных условий. Н.Раджабов применяет метод потенциалов при решении задач типа Рикье для уравнения m B u = 0, краевые условия которой задаются в виде или же в виде k Bu k, k = 0, m 1 k B u n k, k = 0, m 1. Целью настоящей работы является доказательство существования единственного решения основных краевых задач для некоторых полигармонических уравнений с оператором Бесселя четвертого и шестого порядков, названные нами В-полигармоническими уравнениями. 5

6 Методы исследования. Применяются методы теории функции действительного переменного, дифференциальных и интегральных уравнений и теории потенциала. Научная новизна: 1. Доказательство единственности решения основных краевых задач для некоторых В-полигармонических уравнений четвертого и шестого порядков. 2. Построение потенциалов для В-полигармонических уравнений и исследование их основных свойств. В частности, доказательство теорем о предельных значениях потенциалов на границе области. 3. Исследование разрешимости основных краевых задач для В- полигармонических уравнений методом потенциалов. Теоретическая и практическая значимость. Данная работа содержит теоретический материал. Ее результаты могут быть использованы для дальнейшей разработки теории краевых задач для В-эллиптических уравнений и найти приложение в теории краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений, применяемых при решении многих важных вопросов прикладного характера. Апробация работы. Данные результаты обсуждались на семинаре кафедры математического анализа Казанского государственного педагогического университета (руководитель профессор Мухлисов Ф.Г.). Основные результаты работы докладывались на десятой Саратовской зимней школе "Современные проблемы теории функций и их приложения"(саратов, 2000), Четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ ), посвящ. памяти М.А.Лаврентьева, Международной научной конференции "Актуальные проблемы математики и механики", посвященной 40-летию мехмата КГУ (Казань, 2000), одиннадцатой меж- 6

7 вузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи"(самара, 2001), научной конференции "Проблемы современной математики", посвященной 125-летию Казанского государственного педагогического университета (Казань, 2000), научно-практических итоговых конференциях в Казанском государственном педагогическом университете и Казанском государственном университете. Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-6]. Структура и объем работы. Диссертация содержит 99 страниц и состоит из введения, трех глав, разбитых на 11 параграфов и списка литературы из 42 наименований. Краткое содержание диссертации Во введении дается обзор литературы по вопросам, связанным с темой диссертации, а также кратко охарактеризованы результаты автора, изложенные в последующих главах. В первой главе изучаются основные краевые задачи для плоского В-полигармонического уравнения четвертого порядка. Построены фундаментальные решения, которые имеют в верхней полуплоскости такие же особенности, что и их бигармонические аналоги, вводятся потенциалы и вычисляются предельные значения этих потенциалов. Доказывается единственность решения внутренней и внешней основных краевых задач. С помощью введенных потенциалов внутренняя краевая задача сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода, однозначная разрешимость которой доказана с помощью альтернативы Фредгольма. В 1 строятся фундаментальные решения В-полигармонического уравнения 2 Bu = 0, (2) 7

8 при k > 0, с особенностью в произвольной точке. Эти решения в E 2 имеют такие особенности, что и их бигармонические аналоги. Вводятся поверхностные потенциалы типа простого и двойного слоев, ядра которых выражены через фундаментальные решения уравнения (2). В 2 3 вычисляются предельные значения потенциалов, введенных в 1, и их нормальных производных. В 4 рассматриваются следующие краевые задачи: Внутренняя краевая задача. Требуется найти четное по y решение уравнения (2) в области D +, один раз непрерывно дифференцируемое в D + и удовлетворяющее граничным условиям u + 0 (P ), u n P 1 (P ), (3) + где n P единичный вектор внешней нормали к границе + в точке P +. Внешняя краевая задача. Требуется найти четное по y решение уравнения (2) в области D e +, один раз непрерывно дифференцируемое в D e +, удовлетворяющее в бесконечности условию u(m) = O(r k ) и на границе + граничным условиям u + 0 (P ), u n P 1 (P ), (4) + где n P единичный вектор внешней нормали к границе + в точке P +. Доказываются следующие теоремы: Теорема 1. Внутренняя задача (2),(3) не может иметь более одного решения. 8

9 Теорема 2. Внешняя задача (2),(4) не может иметь более одного решения. В 5 внутренняя краевая задача для В-полигармонического уравнения четвертого порядка сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Доказывается однозначная разрешимость этой системы интегральных уравнений. Во второй главе исследуются основные краевые задачи (внутренняя и внешняя) для В-полигармонического уравнения четвертого порядка в случае трех пространственных переменных. Строятся потенциалы, ядра которых выражаются через фундаментальные решения уравнения и нормальные производные от последних. Изучаются предельные значения потенциалов и их нормальных производных. Внутренняя краевая задача сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В 1 с помощью оператора обобщенного сдвига получены фундаментальные решения В-полигармонического уравнения. Показано, что особенности фундаментальных решений в полупространстве E + 3 совпадают с особенностями их бигармонических аналогов. Затем вводятся потенциалы типа простого и двойного слоев для пространственного случая. В 2 исследуются предельные значения введенных потенциалов на границе области. В 3 рассматриваются следующие краевые задачи: Внутренняя краевая задача. Требуется найти четное по x 3 решение уравнения (2) в области D +, один раз непрерывно дифференцируемое в области D + и удовлетворяющее граничным условиям u + 0 (ξ), u n ξ + 1 (ξ), (5) 9

10 где n ξ единичный вектор внешней нормали к границе + в точке ξ +. Внешняя краевая задача. Требуется найти четное по x 3 решение уравнения (2) в области D e +, один раз непрерывно дифференцируемое в D e +, удовлетворяющее в бесконечности условию u(x) = O(r k 1 ) и на границе + граничным условиям u + 0 (ξ), u n ξ 1 (ξ), (6) + где n ξ единичный вектор внешней нормали к границе + в точке ξ +. Для поставленных задач справедливы теоремы единственности: Теорема 3. Внутренняя задача (2),(5) не может иметь более одного решения. Теорема 4. Внешняя задача (2),(6) не может иметь более одного решения. Далее, внутренняя краевая задача сводится к системе интегральных уравнений с ядрами со слабой особенностью. С помощью альтернативы Фредгольма доказана однозначная разрешимость этой системы интегральных уравнений, а с ней и внутренней краевой задачи. В третьей главе основная краевая задача для В-полигармонического уравнения шестого порядка в трехмерном пространстве с помощью потенциалов сводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В 1 фундаментальные решения с особенностью в произвольной точке для уравнения 3 Bu = 0 (7) 10

11 получены с помощью оператора обобщенного сдвига. Построены поверхностные потенциалы, ядра которых также выражены через фундаментальные решения и нормальные производные от последних. В 2 исследуются, как и в соответствующих параграфах предыдущих глав, предельные значения введенных потенциалов, их нормальных производных и операторов Лапласа. В 3 рассматривается краевые задачи: Внутренняя краевая задача. Требуется найти четное по x 3 решение уравнения (7) в области D +, два раза непрерывно дифференцируемое в области D + и удовлетворяющее краевым условиям u + 0 (ξ), u n ξ 1 (ξ), (8) + B u 2 (ξ), + где n ξ единичный вектор внешней нормали к границе + в точке ξ +. Внешняя краевая задача. Требуется найти четное по x 3 решение уравнения (7) в области D +, два раза непрерывно дифференцируемое в области D +, удовлетворяющее в бесконечности условию u(x) = O(r k 1 ) на границе + краевым условиям u + 0 (ξ), u n ξ 1 (ξ), (9) + B u 2 (ξ), + 11

12 где n ξ единичный вектор внешней нормали к границе + в точке ξ +. Для поставленной задачи доказана следующая теорема едиственности Теорема 5. Внутренняя задача (7),(8) не может иметь более одного решения. Теорема 6. Внешняя задача (7),(9) не может иметь более одного решения. С помощью введенных потенциалов основная краевая задача для уравнения (7) сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Доказывается также однозначная разрешимость полученной системы интегральных уравнений. В заключение выражаю глубокую признательность моему научному руководителю Фоату Габдулловичу Мухлисову за помощь и советы, оказанные при написании данной работы. Публикации автора по теме диссертации 1. Денисова М. Ю. О B-бигармонических потенциалах. // Тез. докл. 10-й Саратовской зимн. школы "Современные проблемы теории функций и их приложения". Изд-во Саратовск. унив-та. Саратов, С. 2. Денисова М. Ю. Решение основной краевой задачи для B- бигармо нического уравнения методом потенциалов. // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ ), посвящ. памяти М.А.Лаврентьева. Ч.1. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, С Денисова М. Ю. Решение граничной задачи для B-m-гармони- 12

13 ческого уравнения. // Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского (Материалы Международн. науч.конференции) Т.5. Казань: "УНИПРЕСС", С Денисова М. Ю. Решение основных краевых задач для B-бигармонического уравнения методом потенциалов. // Труды 11-й межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Ч.3. Самара, СамГТУ, С Денисова М. Ю. Потенциалы для уравнения 3 B = 0. // Труды Математического центра им. Н.И.Лобачевского (Материалы науч. конференции) Т.11. Казань: "УНИПРЕСС", С Денисова М. Ю. Решение основной краевой задачи для B- бигармонического уравнения методом потенциалов. // Известия вузов. Математика N8(471). C

ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ Т. Ш. Кальменов, Н. Е.

ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ Т. Ш. Кальменов, Н. Е. Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 213. Том 54, 6 УДК 517.95 ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В НЕЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ Т. Ш. Кальменов, Н.

Подробнее

Предшествующие дисциплины

Предшествующие дисциплины 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. Цели и задачи дисциплины 4. Место дисциплины в структуре ОПОП 4 3. Структура и содержание дисциплины 5 3.1. Структура дисциплины 5 3.. Содержание дисциплины 6 4. Перечень учебно-методического

Подробнее

Математика и механика шифр

Математика и механика шифр ПРОГРАММА вступительного испытания по специальной дисциплине, соответствующей направленности программы аспирантуры 01.06.01 Математика и механика шифр наименование направления подготовки, утвержденное

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

Основы функционального анализа и теории функций

Основы функционального анализа и теории функций Основы функционального анализа и теории функций Лектор Сергей Андреевич Тресков 3 семестр. Ряды Фурье. Постановка задачи о разложении периодической функции по простейшим гармоникам. Коэффициенты Фурье

Подробнее

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов

О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2000. Том 4, 6 УДК 57.5 О ВОЗМОЖНОСТИ ОБОБЩЕННО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ В ОБЛАСТЬ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА КУСКЕ ЕЕ ГРАНИЦЫ Т. Ишанкулов Аннотация: Рассматривается

Подробнее

Луконина Анна Сергеевна РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

Луконина Анна Сергеевна РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ На правах рукописи Луконина Анна Сергеевна РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ 1.1.1 математический анализ Автореферат диссертации

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА Современная математика и ее приложения. Том 68 (211). С. 4 5 УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 211 г. К. Б. САБИТОВ, Н. В. МАРТЕМЬЯНОВА АННОТАЦИЯ. Доказывается

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида:

Определение 9.2. Назовем трехкратным интегралом от функции f(x, y, z) по области V выражение вида: Лекция 9. Вычисление тройного интеграла. Криволинейные системы координат. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ УДК 517.95 ББК 22.161.6 ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА НЕКОМПАКТНЫХ РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ Е.А. Гульманова, А.А. Клячин, Е.А. Мазепа В работе изучаются обобщенные решения

Подробнее

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин

ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ А. М. Фрумкин УДК 5179354 ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С БИНАРНО УПРАВЛЯЕМЫМ ОБЪЕКТОМ 015 А М Фрумкин ст науч сотрудник кафедры математического анализа и прикладной математики,

Подробнее

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. Уравнения математической физики «Прикладные математика и физика» базовая часть 4 зач. ед.

ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ. Уравнения математической физики «Прикладные математика и физика» базовая часть 4 зач. ед. УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе и экономическому развитию Д.А. Зубцов 29 января 2016 г. ПРОГРАММА И ЗАДАНИЯ по дисциплине: по направлению подготовки факультет: кафедра: курс: Уравнения математической

Подробнее

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. ТЕМА 7 Задача Штурма-Лиувилля Собственные значения и собственные функции Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Основные определения и теоремы Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный

Подробнее

Функция Грина и ее применение

Функция Грина и ее применение Министерство образования и науки Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина А. В. Луценко, В. А. Скорик Функция Грина и ее применение Методическое пособие по курсу Дифференциальные

Подробнее

АВТОР: доц. Даишев А.Ю.

АВТОР: доц. Даишев А.Ю. Рабочая программа дисциплины «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» предназначена для студентов 2 курса по специальности: 010701.65 - Физика АВТОР: доц. Даишев А.Ю. КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

квалификации), профильная направленность «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» 1. Аннотация Программа вступительных испытаний в аспирантуру по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника» (уровень подготовки кадров высшей квалификации), профильная направленность

Подробнее

3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп

3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп 3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп Пусть A линейный оператор, действующий в банаховом пространстве X, рассмотрим задачу du dt Au + f ( < t < T ), () u() ϕ,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 27. Том 48, 6 УДК 517.53/.57 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 семестр группы АК1,2,4-11 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу "ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ" 2 семестр группы АК,2,4- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Неопределенный интеграл. Первообразная функции. Таблица первообразных.

Подробнее

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРЕДЕЛ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Н. В. Чашников nik239@list.ru 13 марта 21 г. Пусть натуральное число, отличное от единицы. Определим периодический B-сплайн первого

Подробнее

Дополнительные главы курса Уравнения математической физики

Дополнительные главы курса Уравнения математической физики Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук Лекционные курсы НОЦ Выпуск 7 Издание выходит с 2006 года В. П. Михайлов, А. К. Гущин Дополнительные главы курса Уравнения математической

Подробнее

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012 Оценка снизу скорости блуждания решения линейного дифференциального уравнения третьего порядка через частоту нулей Тихомирова А.В. arxiv:11.6657v1 [math.ca] 9 Dec 1 В работе сравниваются две характеристики

Подробнее

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений

28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений 28. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность

Подробнее

15. Гильбертовы пространства

15. Гильбертовы пространства 5 Гильбертовы пространства Гильбертово пространство линейное нормированное пространство, со скалярным произведением из или, полное относительно нормы, порожденным скалярным произведением Рассмотрим случай

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Федеральное агентство по образованию Уральский государственный университет им. А. М. Горького Ю. Д. Панов, Р. Ф. Егоров МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Допущено УМО по классическому университетскому

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. КОНСПЕКТ ЧАСТИ КУРСА АЛГЕБРЫ (ФКТИ, 3-Й СЕМЕСТР)

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. КОНСПЕКТ ЧАСТИ КУРСА АЛГЕБРЫ (ФКТИ, 3-Й СЕМЕСТР) ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. КОНСПЕКТ ЧАСТИ КУРСА АЛГЕБРЫ (ФКТИ, 3-Й СЕМЕСТР) А.В.СТЕПАНОВ Введение Эти заметки не заменяют курс лекций, но для сильных студентов могут

Подробнее

Обобщенные решения краевых задач

Обобщенные решения краевых задач Обобщенные решения краевых задач Рассмотрение классических решений, то есть решений, имеющих все непрерывные производные нужного порядка и удовлетворяющих уравнению, граничным и начальным условиям, накладывает

Подробнее

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» Программа междисциплинарного экзамена для проведения вступительного испытания в магистратуру Российского университета дружбы народов по направлению «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» специализация «Математическое

Подробнее

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà

Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Ôèçè åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Работа переменной силы. Масса и заряд материальной кривой. Статические моменты и центр тяжести материальной кривой и плоской

Подробнее

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА С. Н. Васильев, В. Т. Шевалдин ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Рекомендовано методическим

Подробнее

11. Аксиомы отделимости

11. Аксиомы отделимости 48 11 Аксиомы отделимости Понятие топологического пространства было введено в самом общем виде Рассмотрим ограничения, накладываемые на топологические пространства Определение Говорят, что топологическое

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью изучения дисциплины является получение обучающимися базовых знаний по функциональному анализу.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. Целью изучения дисциплины является получение обучающимися базовых знаний по функциональному анализу. Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 01.06.01 «Математика

Подробнее

ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков

ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Сибирский математический журнал Март апрель, 211. Том 52, 2 УДК 517.983 ОБ ОДНОЙ АЛГЕБРЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В. Б. Коротков Аннотация. Приводится критерий принадлежности оператора в L p множеству

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 131 УДК 539.3 ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ С ДИСЛОКАЦИЯМИ С. П. Киселев Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

5. Линейные коды (продолжение)

5. Линейные коды (продолжение) 17 5. Линейные коды (продолжение) Проверочная матрица кода. Другой способ задания линейного подпространства C F n размерности k состоит в указании n k линейных уравнений, которым удовлетворяют координаты

Подробнее

Линейная алгебра и функции многих переменных

Линейная алгебра и функции многих переменных Линейная алгебра и функции многих переменных В. С. Булдырев Б. С. Павлов 9 февраля 22 г. 2 Часть I Линейная алгебра 3 Глава 1 Линейное пространство Эта глава служит введением в теорию линейных пространств.

Подробнее

КОМПАКТНЫЕ ПО МЕРЕ, ПОЧТИ КОМПАКТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В L p В. Б. Коротков

КОМПАКТНЫЕ ПО МЕРЕ, ПОЧТИ КОМПАКТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В L p В. Б. Коротков Сибирский математический журнал Май июнь, 2013. Том 54, 3 УДК 517.983+517.968.25 КОМПАКТНЫЕ ПО МЕРЕ, ПОЧТИ КОМПАКТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В L p В. Б. Коротков Аннотация. Изучаются

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ О.Х. Масаева

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ О.Х. Масаева Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 215. 2(11). C. 22-26. ISSN 279-6641 DOI: 1.18454/279-6641-215-11-2-22-26 УДК 517.95 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО

Подробнее

Сингулярное разложение в задаче об источнике

Сингулярное разложение в задаче об источнике СИБИРСКИЙ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ 2012 Т 15, 2 УДК 5196 Сингулярное разложение в задаче об источнике СИ Кабанихин 1,2, ОИ Криворотько 2 1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет приборостроения и информатики кафедра высшей

Подробнее

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете

Методика преподавания математического анализа в Санкт- Петербургском государственном университете ЛА Свиркина кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, директор Центра дополнительных образовательных программ, Санкт-Петербургский государственный университет Методика преподавания

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

Подробнее

15 Степень отображения. Определение Говорят, что на многообразии М n задана ориентация, если оно разбито на области действия локальных координат

15 Степень отображения. Определение Говорят, что на многообразии М n задана ориентация, если оно разбито на области действия локальных координат 87 Теорема Фундаментальная группа окружности S является бесконечной циклической группой с образующей α, где α - гомотопический класс петли l: I S, где l () t = ( os πt,sin π t ), t [ 0 ; ] 5 Степень отображения

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ. Марк Иоффе

БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ. Марк Иоффе БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ Марк Иоффе Биномиальная модель оценивания опционов является широко распространенным и с точки зрения прикладной математики достаточно простым и очевидным численным

Подробнее

I. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы.

I. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ I О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение Преобразованием Фурье функции из L называется функция определяемая равенством d Оператор F : называется

Подробнее

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА РАН АДМИНИСТРАТИВНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ПРАВОНАРУШЕНИЯ В СФЕРЕ ЗЕМЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА РАН АДМИНИСТРАТИВНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ПРАВОНАРУШЕНИЯ В СФЕРЕ ЗЕМЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА РАН г АДМИНИСТРАТИВНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА ПРАВОНАРУШЕНИЯ В СФЕРЕ ЗЕМЕЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ Специальность 12.00.14 -Административное право, финансовое

Подробнее

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка

1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка 1. Что такое обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Понятие решения. Автономные и неавтономные уравнения. Уравнения и системы порядка выше первого и их сведение к системам первого порядка.

Подробнее

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ООО «Резольвента» www.resolventa.ru resolventa@list.ru (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

Программа дисциплины

Программа дисциплины МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет" Институт

Подробнее

Область определения функций нескольких переменных

Область определения функций нескольких переменных Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Тригонометрические ряды Фурье

Тригонометрические ряды Фурье Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Лекция 2. Инварианты плоских кривых

Лекция 2. Инварианты плоских кривых Лекция 2. Инварианты плоских кривых План лекции. Гладкие кривые на плоскости, число вращения, классификация кривых с точностью до гладкой гомотопии, точки самопересечения, число Уитни, теорема Уитни..1

Подробнее

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы

Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы Оценка области устойчивости нелинейной системы путем разбиения линейного блока на подсистемы АИ Баркин Аннотация Предлагается новый способ вычисления параметрической области устойчивости нелинейной системы

Подробнее

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения

Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения Тема 2-8: Образ и ядро линейного отображения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем

Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели процесса потери устойчивости динамических систем Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет» Утверждаю: Руководитель ООП: 20 г. Рабочая программа дисциплины (с аннотацией) Математические модели

Подробнее

ЛИНЕЙНО-ВЫПУКЛЫЕ ГРАФЫ И НЕКОТОРЫЕ МАРШРУТНО-ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ. 1. Линейно-выпуклые множества Е. Г. БЕЛОВ

ЛИНЕЙНО-ВЫПУКЛЫЕ ГРАФЫ И НЕКОТОРЫЕ МАРШРУТНО-ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ. 1. Линейно-выпуклые множества Е. Г. БЕЛОВ Е. Г. БЕЛОВ ЛИНЕЙНО-ВЫПУКЛЫЕ ГРАФЫ И НЕКОТОРЫЕ МАРШРУТНО-ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ В работе рассматривается обобщение с помощью линейной нормы понятия выпуклого множества, которое затем переносится на конечные графы.

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 1 МОСКВА 2009 г. Пособие

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ПРЕДЕЛ ДИСКРЕТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КУНСА

ПРЕДЕЛ ДИСКРЕТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КУНСА ПРЕДЕЛ ДИСКРЕТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КУНСА Н. В. Чашников nik239@list.ru 5 декабря 29 г. В [1] было показано, как строить дискретную поверхность Кунса, натянутую на сеть из остовных кривых. Остовные кривые при

Подробнее

Бондаренко Н.П., Федосеев А.Е. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Бондаренко Н.П., Федосеев А.Е. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Бондаренко Н.П., Федосеев А.Е. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ УДК 517.968.2 Бондаренко Н.П., Федосеев А.Е. Методы решения интегральных уравнений: Учеб. пособие для студ. матем. спец. Саратов, 214.

Подробнее

Оглавление. Введение в функциональный анализ: учебное пособие. А. А. Илларионов. 26 декабря 2008 г.

Оглавление. Введение в функциональный анализ: учебное пособие. А. А. Илларионов. 26 декабря 2008 г. Оглавление Введение в функциональный анализ: учебное пособие А. А. Илларионов 26 декабря 2008 г. Г л а в а I. Пространства 3 џ 1 Линейные пространства................... 3 џ 2 Нормированные пространства................

Подробнее

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений

Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической

Подробнее

«Менеджмент» Профили подготовки 1. «Маркетинг» 2. «Управление малым бизнесом» Квалификация (степень) выпускника - бакалавр

«Менеджмент» Профили подготовки 1. «Маркетинг» 2. «Управление малым бизнесом» Квалификация (степень) выпускника - бакалавр ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» ОДОБРЕНО Решением Ученого совета протокол 9 от 26.05.2014 УТВЕРЖДЕНО приказом ректора 08/07 от

Подробнее

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены Глава III. Теория устойчивости 1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены III.1.1. Устойчивые решения линейных ОДУ Существенную роль в исследовании различных процессов, поведение которых описывается

Подробнее

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике

КУРС ЛЕКЦИЙ. по высшей математике Министерство образования и науки, молодежи и спорта Донецкий национальный технический университет Улитин Г.М., Гончаров А.Н. КУРС ЛЕКЦИЙ по высшей математике Учебное пособие Донецк 2011 УДК 51 (075.8)

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И.

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Сибирский математический журнал Январь февраль, 010. Том 51, 1 УДК 519.33.5 АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ОШИБКАМИ В КОЭФФИЦИЕНТАХ Ю. Ю. Линке, А. И. Саханенко

Подробнее

КонсультантПлюс www.consultant.ru

КонсультантПлюс www.consultant.ru Решение Президиума ВАК Минобрнауки России от 22.06.2012 N 25/52 "О формах заключения диссертационного совета по диссертации и заключения организации, в которой выполнена диссертация или к которой был прикреплен

Подробнее

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга.

Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. Гамильтоновы действия тора и теорема Атьи-Гийемина-Стернберга. 1. Симплектические многообразия Определение 1. Гладкое многообразие M называется симплектическим многообразием, если на M задана 2-форма ω,

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений

Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция 13: Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания

Подробнее

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы.

Программа по «Математике» (базовый уровень) Тема 1. Векторы и матрицы. Программа по «Математике» (базовый уровень) РАЗДЕЛ 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 1. Векторы и матрицы. N-мерные векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

ВВЕДЕНИЕ В КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет»

Подробнее

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика

Программа комплексного экзамена по специальности 6М Математика Программа комплексного экзамена по специальности 6М060100-Математика Билеты для вступительного экзамена в магистратуру по специальности 6М060100 «Математика» составлены по основным математическим дисциплинам

Подробнее

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0

0(z z c ) 2 /2 +..., также для удобства разделим уравнение Орра-Зоммерфельда на u 0: d 4 w 2. d (z z dz 2 α2 u 0. ((z z c ) + u 0 На прошлой лекции было показано, что при больших R два решения уравнения Орра-Зоммерфельда близки к решениям уравнения Рэлея, два других являются ВКБ-решениями. С последними имеются две проблемы. Во-первых,

Подробнее

Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно больших функций

Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно больших функций Методологические аспекты выделения главных частей бесконечно больших функций # 04, апрель 2015 Ахметова Ф. Х. 1,*, Ласковая Т. А. 1, Пелевина И. Н. 1 УДК: 517 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Классический

Подробнее

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1

Введение. Правило Декарта. Число положительных корней многочлена P (x) = a k x m k a1 x m 1 Введение В курсе математического анализа первого семестра одно из центральных мест занимает теорема Ролля. Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a,

Подробнее