УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ MIMO-СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ДАННЫХ ПО СОБСТВЕННЫМ ПОДКАНАЛАМ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ MIMO-СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ДАННЫХ ПО СОБСТВЕННЫМ ПОДКАНАЛАМ"

Транскрипт

1 Радиофизика Вестник Увеличение Нижегородского пропускной университета способности им. Н.И. MIMO-системы Лобачевского, радиосвязи, 3(), с УДК УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ MIMO-СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ДАННЫХ ПО СОБСТВЕННЫМ ПОДКАНАЛАМ г. В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского Поступила в редакцию 9..9 Рассматривается MIMO (multple-nput multple-output) система связи, в которой передача независимых потоков информации осуществляется параллельно по собственным пространственным подканалам между передающей и приемной антенными решетками. Для увеличения пропускной способности системы предложено использовать только подканалы с достаточно большими отношениями сигнал/шум. Энергетически сильные и слабые подканалы разделяются пороговым способом. Получено точное выражение для пропускной способности системы, в которой можно сформировать один или два собственных подканала. Ключевые слова: системы радиосвязи, адаптивный прием и передача сигналов, вероятность битовой ошибки, пропускная способность, многолучевой канал, релеевские замирания сигналов. Введение Одной из главных проблем создания и развития беспроводных систем сотовой (мобильной) связи является увеличение пропускной способности при высоком качестве обслуживания пользователей (малой вероятности битовой ошибки) в сложных условиях многолучевого пространственного канала с глубокими замираниями (федингами) сигналов. Наиболее перспективным путем ее решения является использование антенных решеток как на приемном, так и на передающем концах линии связи (так называемые MIMO-системы). Принцип передачи информации в MIMOсистемах в условиях случайного многолучевого канала связи рассматривался, например, в [ 3]. На приемном конце производится оценка канальной матрицы коэффициентов передачи между передающими и приемными антеннами, и затем эта информация сообщается на передающий конец линии связи. Знание матрицы позволяет адаптивным способом создавать параллельные ортогональные пространственные подканалы для передачи и приема информации. Эти подканалы формируются на основе собственных векторов матрицы и поэтому называются собственными. Пропускная способность MIMO-системы теоретически может быть увеличена (при заданной полосе частот и излучаемой мощности) пропорционально числу используемых антенн по сравнению с обычной системой с одной передающей и одной приемной антеннами [ 3]. Кроме пропускной способности важной характеристикой системы является вероятность битовой ошибки. Отношение сигнал/шум (ОСШ) в собственных подканалах определяется сингулярными числами матрицы. В наиболее характерном для городских условий многолучевом канале с релеевскими замираниями сигналов эти числа являются случайными и могут значительно отличаться друг от друга. Поэтому вероятность битовой ошибки будет также различной для разных подканалов и энергетически более слабые подканалы будут вносить основной вклад в вероятность битовой ошибки всей MIMO-системы. Для уменьшения вероятности битовой ошибки в современных системах сотовой связи наряду с различными способами кодирования информации используется адаптивная регулировка мощности передатчика [4]. Каждая базовая станция и каждый пользователь оценивают ОСШ и сравнивают его с некоторым заданным порогом. На основе результатов сравнения на другой конец линии передается команда на увеличение или уменьшение мощности. Такой подход является эффективным для борьбы с замираниями сигналов, однако его использование приводит к увеличению средней мощности, особенно значительному в условиях глубоких замираний. Другой способ, основанный на использовании адаптивной модуляции и кодирования, рассматривался в [5]. Идея адаптивной модуляции и кодирования заключается в изменении скорости передачи данных (битовой за-

2 8 В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков грузки символа) в зависимости от ОСШ. В [6] показано, что в условиях произвольного вида замираний сигналов адаптивная модуляция и кодирование обеспечивают большую шенноновскую пропускную способность, чем управление мощностью (при одинаковой средней мощности). Собственные подканалы в MIMO-системе являются независимыми. Поэтому в каждом из них можно реализовать разную скорость передачи данных, что даст возможность уменьшить вероятность битовой ошибки за счет уменьшения скорости передачи в энергетически слабых подканалах. Однако при реализации такого подхода необходимо иметь разные устройства кодирования/декодирования и модуляции/демодуляции в разных подканалах, что может значительно усложнить MIMO-систему. В [7] предложен способ уменьшения вероятности битовой ошибки в MIMO-системе, основанный на отключении части собственных подканалов с наименьшими ОСШ. Предполагается, что каждый из подканалов обеспечивает одинаковую скорость передачи данных. Тогда наибольшая скорость обеспечивается при использовании всех подканалов. Однако при этом вероятность битовой ошибки также является максимальной из-за влияния энергетически слабых подканалов. Допуская определенные потери в скорости, можно не использовать энергетически наиболее слабые подканалы и тем самым уменьшить ошибку передачи данных. Такой подход обеспечивает компромисс между скоростью передачи информации и вероятностью битовой ошибки. Однако выбор оптимального числа собственных подканалов в [7] не производился. В настоящей работе предложен и обоснован метод увеличения пропускной способности MIMO-системы, основанный на использовании только части подканалов с наибольшими значениями ОСШ. Разделение подканалов на энергетически сильные и слабые производится пороговым способом путем максимизации эффективной пропускной способности системы, равной числу правильно переданных информационных бит в единицу времени и в единичном интервале частот. Приведенные результаты численного моделирования подтверждают высокую эффективность метода. Формирование собственных подканалов для передачи данных Рассмотрим MIMO-систему, состоящую из M передающих и N приемных антенн, и предположим, что многолучевой пространственный канал является частотно неселективным. Тогда распространение сигналов можно описать (N M)-размерной матрицей, состоящей из коэффициентов передачи h mn между m-й передающей и n-й приемной антеннами. Для оценки матрицы используются максимально правдоподобные оценки или оценки, основанные на поиске минимума среднеквадратической ошибки [,, 4]. При этом матрица оценивается с некоторой ошибкой из-за влияния собственного шума приемных устройств и изменения состояния канала между двумя последовательными оценками. Будем рассматривать потенциальные характеристики MIMOсистемы, соответствующие точно известной матрице. Общая схема MIMO-системы с обратной связью показана на рис.. На рис. вектор D (d, d,, d K ) Т K-мерный вектор входных сигналов (вектор пространственного символа), где K ранг матрицы, (.) Т знак транспонирования. Сигналы d кодируются в пространственном кодере, который описывается матрицей V ( V, V,..., VK ) размерности (M K). Вектор G[g, g,, g M ] Т сигналов в M передающих антеннах равен G VP D, () где P dag{p, p,, p K } диагональная матрица, составленная из чисел p, которые дают распределение мощности P передатчика между Рис.

3 Увеличение пропускной способности MIMO-системы радиосвязи 8 собственными подканалами. При этом должно выполняться условие p +p + +p K P. Вектор X (x, x,, x N ) T сигналов в приемных антеннах равен X G + Z, () где Z (z, z,, z N ) T вектор собственных шумов, которые будем считать гауссовскими некоррелированными во времени и в приемных каналах случайными процессами с нулевыми средними и дисперсией σ. Принятые сигналы преобразуются в пространственном декодере, который описывается (N K)-размерной матрицей U ( U, U,..., UK ). В результате вектор выходного сигнала декодера Y U X. Подставляя сюда () и (), получим, ~ ~ что Y U VP D + Z, где Z U Z вектор выходных шумов. Выберем матрицы V и U кодера и декодера так, чтобы они совпадали с соответствующими матрицами собственных векторов в сингулярном разложении матрицы вида UЛ V [8]. Тогда матрицы U U, U,..., U ) и ( K V ( V, V,..., VK ) состоят из собственных векторов матриц и, соответственно, Λ dag{λ, λ,, λ K } диагональная матрица, составленная из ненулевых собственных чисел λ этих матриц. Собственные числа λ являются ранжированными между собой так, что λ λ λ K. Тогда, учитывая, что U V Л, будем иметь для вектора выходного сигнала ~ Y ( f P) D + Z. (3) Матрица ( f P ) является диагональной, а выходные собственные шумы некоррелированны между собой, так как их корреляционная матрица < Z ~ Z ~ > I, где I N тождественная матрица N размерности N N, < > знак статистического усреднения. Отсюда следует, что матричное уравнение (3) распадается на K независимых скалярных уравнений y λ p d + z (,,, K). Это означает, что передача входных символов d через собственные подканалы происходит независимо. Статистически независимыми являются также выходные собственные шумы. Для городских условий связи наиболее характерными являются некоррелированные релеевские замирания сигналов. В этом случае матрица имеет полный ранг, равный минимальному числу передающих или прием- ных антенн K mn{m, N}. Следовательно, в MIMO-системе может быть сформировано mn{m, N} независимых собственных подканалов. В общем случае ранг K удовлетворяет условию K mn{m, N}. Эффективная пропускная способность системы В качестве критерия эффективности системы связи удобно рассматривать ее эффективную пропускную способность, определяющую число правильно переданных информационных бит в единицу времени в единичном интервале частот [9,]. Отметим, что для борьбы с ошибками при передаче информации в системах связи используется помехоустойчивое кодирование [4]. При этом вероятность битовой ошибки и скорость передачи данных зависит от конкретного вида кодера. Обычно в MIMO-системе используется один кодер, а затем производится разделение кодированных данных по собственным подканалам. Чтобы получить более общий результат, будем рассматривать передачу информации как некодированную, а наличие кодера учтем, задавая максимально допустимое число v ошибочно переданных бит в блоке (которое может исправить кодер) и скорость кодирования R с. В этом случае блок считается переданным верно при меньшем или равном v числе ошибочных бит. Если BLER (BLok Error Rate) вероятность ошибки передачи блока, то вероятность правильной передачи блока будет равна ( BLER). В результате для пропускной способности Th системы будем иметь Th ( BLER)I, где I число информационных бит, передаваемых в единицу времени в единичном интервале частот. Пусть T b и T s длительность блока и символа, соответственно, m уровень модуляции (битовая загрузка символа), которую будем считать одинаковой для всех подканалов. Число информационных бит, передаваемых по любому подканалу с помощью одного блока, равно mr T b T s. Учтем, что T s /ΔF, где ΔF ширина используемого частотного диапазона. Тогда в единицу времени и в единичном интервале частот передается I mr информационных бит, а пропускная способность -го собственного подканала будет равна Th ( BLER R m, (4) ) где BLER вероятность ошибки передачи блока по -му подканалу.

4 8 В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков Найдем вероятность ошибки передачи блока (BLER ), которая представляет собой вероятность того, что число ошибочно переданных бит в блоке будет больше v. Обозначим e вероятность некодированной битовой ошибки в -м подканале. Тогда вероятность того, что в блоке из L бит имеется j ошибочно и (L-j) правильно детектированных бит равна L CLe ( e ), где C L число сочетаний из L по j. Учтем далее, что с единичной вероятностью возможны два противоположных события: блок передан правильно (число ошибочно переданных бит равно,,, v) или блок передан неправильно (число ошибочно переданных бит составляет v+, v+,, L). Найдем вероятность первого события и вычтем ее из единицы. В результате будем иметь, что v j L L j BLER C e ( e ). (5) Учитывая (4), для пропускной способности -го подканала получим, что Th R m v j C Le L j ( e ), (6) а для пропускной способности MIMO-системы с K подканалами будем иметь Th K Th R m K v j C Le L j ( e ). (7) Отсюда следует, что пропускная способность MIMO-системы с параллельной передачей данных по собственным подканалам зависит (при заданной мощности P передатчика, выбранной скорости R с кодирования и битовой загрузки m символа) от вероятности битовой ошибки e и от числа K сформированных подканалов. С одной стороны, с увеличением K пропускная способность увеличивается. Однако, с другой стороны, увеличение числа подканалов означает использование энергетически более слабых подканалов, что приведет к увеличению вероятности e и, следовательно, к уменьшению пропускной способности системы. Поэтому существует оптимальное число собственных подканалов, при котором пропускная способность MIMO-системы будет максимальной. Рассмотрим пороговый метод оценки оптимального числа K opt подканалов, основанный на разделении этих подканалов на энергетически сильные и слабые. Отметим, что для каждой реализации канальной матрицы число используемых подканалов является случайной целочисленной величиной, а K opt является средним значением (по различным реализациям матрицы ) этой случайной величины. В соответствии с (3) ОСШ η в -м собственном подканале равно η βρ λ, где β p /P относительная часть полной мощности P, распределяемой в этот подканал, величина ρ представляет собой среднее ОСШ на входе каждой приемной антенны и при < h mn > определяется как ρ P K. Далее будем предполагать равномерное распределение мощности между подканалами, при котором β /K и ОСШ η ρ λ K. Введем в рассмотрение матрицу A, которая зависит как от канальной матрицы, так и от ОСШ ρ и равна ρ, M N A. (8) ρ, M < N Обозначим μ собственные числа матрицы A в (8), которые являются действительными неотрицательными числами и связаны с собственными числами матрицы (M N) и (M<N) простым соотношением μ ρ λ. Собственные числа μ являются ранжированными между собой так, что μ μ μ K. Пороговый метод заключается в разделении собственных чисел μ на две группы чисел, превышающих или не превышающих некоторый порог μ tg, который будет зависеть как от мгновенного состояния канала (матрица ), так и от ОСШ ρ. При этом для некоторой реализации канальной матрицы будет сформировано столько подканалов, сколько собственных чисел μ превысит порог μ tg. Определение порога μ tg будем производить на основе одномерной плотности вероятности f µ ( μ, ρ ) собственного числа μ (,,, K) матрицы A. Вероятность γ использования -го подканала для передачи данных равна вероятности того, что μ μ tg, то есть γ fμ μ, ρ ) μ tg ( dμ. (9) Тогда из (7) получим, что средняя пропускная способность MIMO-системы будет определяться выражением вида Th K γ Th R m K γ v j C Le L j ( e ).() Пропускная способность Th в () будет зависеть от порога μ tg и ОСШ ρ, то есть Th Th(ρ,μ tg ). Будем анализировать зависимость этой функции от порога μ tg при некотором ρ.

5 Увеличение пропускной способности MIMO-системы радиосвязи 83 Учтем, что число используемых подканалов уменьшается с ростом порога μ tg. С одной стороны, это будет приводить к уменьшению пропускной способности Th(μ tg ). С другой стороны, уменьшение числа подканалов приводит к уменьшению вероятности использования энергетически более слабых подканалов, то есть к уменьшению вероятности битовой ошибки и, следовательно, к увеличению пропускной способности. Находя точку максимума функции Th(ρ,μ tg ) по аргументу μ tg при заданном ОСШ ρ, получим максимальное значение пропускной способности. Точные выражения для пропускной способности MIMO-системы с конфигурациями (M ) и ( N) В соответствии с () для нахождения пропускной способности MIMO-системы необходимо знать вероятность e битовой ошибки в собственных подканалах, которая зависит от плотности вероятности f λ (λ) собственных чисел λ (,,, K) матрицы (M N) и (M<N). Поэтому целесообразно рассмотреть MIMOсистему с конфигурациями (M ) и ( N) отдельно. Отметим, что данные конфигурации характерны тем, что для них можно сформировать один или два собственных подканала. Отметим, что собственные числа λ не изменяются при замене передающих антенн на приемные и наоборот. Следовательно, MIMOсистемы с конфигурациями (M ) или ( M) являются эквивалентными по пропускной способности. Поэтому для конкретности будем считать число M передающих антенн произвольным, а число приемных антенн равным двум (N). При этом матрица A (8) равна A ρ и имеет два собственных числа μ μ. Плотности вероятности ранжированных собственных чисел λ и λ (λ λ ) матрицы получены в []. Учитывая, что собственные числа μ и μ матрицы A в (8) связаны с собственными числами λ и λ матрицы соотношением μ ρ λ, нетрудно найти следующие выражения для плотности вероятности собственных чисел μ и μ : M μ μ exp ρ μ μ f µ ( μ, ρ) ( M ) + M ( M ) M ρ ( M )! ρ ρ () μ M + + μ m m( m M ) M ( M ) exp m, ρ m m! ρ M μ μ exp ρ M m m( m M + ) + M ( M ) μ f µ ( μ, ρ). () M ρ ( )! m! m M ρ m Конкретный вид функций f λ (λ) определяется статистическими свойствами замираний сигналов в пространственном канале и конфигурацией MIMO-системы (числом передающих M и приемных N антенн). В общем случае функции f λ (λ) являются неизвестными. Значительный интерес для мобильных систем связи представляет канал с некоррелированными релеевскими замираниями сигналов, который является наиболее характерным для городских условий. В случае такого канала в [] получены точные выражения для плотности вероятности f λ (λ) собственных чисел λ матриц и, а также для вероятности e битовой ошибки в собственных подканалах для MIMO-систем с конфигурациями (M ) и ( N). Подставляя f µ ( μ, ρ ) и f (, ) µ μ ρ в (9) можно найти вероятности γ и γ использования каждого из двух подканалов для передачи данных. Теперь в соответствии с () для нахождения пропускной способности необходимо знать вероятность битовой ошибки в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах. Соответствующие выражения получены для бинарной и квадратурной фазовых модуляций в [] и имеют вид: e( ρ) + M m+ M m k M k δk χ mk ρ ρ + ρ ρ + 4 k+ k+ +, (3)

6 84 В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков M m+ M k+ ρ e ( ρ) χmk, (4) m k ρ + 4 где коэффициенты δ k и χ mk выражаются через гамма-функцию [] и равны k Г( M + 3/ ) ( ) δk πm! k + (5) k Mk ( M / ) k + M ( M 5 / 8) CM, ( M + / )( M / ) χ mk π( M )! m( m M + ) + M ( M ) (6) m! k Г( m + M / ) ( ) k C. ( m+ M ) m+ M k + Выражения (3) и (4) определяют вероятность битовой ошибки в собственных подканалах в зависимости от аргумента βαρ σ ρ αβp, где β P доля полной мощности, распределяемой в соответствующий подканал. При равномерном распределении мощности между двумя подканалами β.5. Параметр α зависит от вида модуляции в подканалах: α для бинарной модуляции и α для квадратурной фазовой модуляции. В качестве примера рассмотрим MIMOсистему с двумя передающими и приемными антеннами (конфигурация ). Тогда для плотности вероятности ранжированных собственных чисел λ и λ (λ λ ) матрицы будем иметь [] λ fλ ( λ) ( λ λ + ) e e, (7) λ fλ ( λ) e. Вероятность битовой ошибки в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах в соответствии с (3) (6) будет равна λ e ( ρ) ϕ( ρ) ϕ ( ρ) ϕ ( ρ) + ψ( ρ), (8) 4 8 e( ρ) ψ( ρ), где введены следующие обозначения: ϕ ( ρ) ρ ( ρ + ), ψ ( ρ) ϕ( ρ ). Вероятность использования первого и второго подканалов для передачи данных при выбранном пороге μ tg, можно найти, подставляя () и () в (9). В результате получим, что γ ( + ( μ γ exp( μ tg ρ ) )exp( μ tg exp( μ tg ρ ), tg ρ ). ρ ) (9) Теперь с помощью (7) (9) и () можно найти пропускную способность MIMO-системы как функцию аргумента μ tg (порог для разделения собственных чисел) и параметра ρ (ОСШ). Рассмотрим результаты расчетов, показывающие эффективность предложенного метода, для MIMO-системы с двумя или четырьмя передающими антеннами (конфигурации ( ) и (4 )). Будем считать, что используется квадратурная фазовая модуляция, а скорость кодирования R с. На рис. слева показана вероятность использования первого (кривые и 3) и второго (кривые и 4) собственных подканалов для передачи данных в зависимости от относительного порога μ tg /ρ, а справа приведено среднее число K av используемых подканалов, равное K av γ +γ, также в зависимости от μ tg /ρ. Сплошные и пунктирные кривые построены для конфигураций ( ) и (4 ), соответственно. Видно, что с ростом отношения μ tg /ρ значение K av уменьшается от до, причем это умень- μ tg /ρ μ tg /ρ Рис.

7 Увеличение пропускной способности MIMO-системы радиосвязи 85 шение является более быстрым для конфигурации ( ). На рис. 3 показана пропускная способность MIMO-системы в зависимости от ОСШ ρ, полученная с помощью предложенного метода выбора оптимального числа собственных подканалов для передачи данных (толстые кривые и 3), а также пропускная способность при использовании всех подканалов (тонкие кривые и 4). Кривые и соответствуют конфигурации MIMO-системы (4 ), а кривые 3 и 4 конфигурации ( ). Представленные результаты показывают, что энергетический выигрыш за счет применения данного метода больше для конфигурации ( ). Например, пропускная способность равная, и 3 бит/символ достигается при ОСШ меньшем на 5.5, 3 и дб, соответственно. Для конфигурации (4 ) этот выигрыш составляет.5, и.5 дб. Такие результаты являются следствием того, что при одинаковом числе передающих антенн (конфигурация ( )) собственные подканалы различаются по ОСШ значительно больше, чем для конфигурации (4 ). Результаты моделирования для системы с конфигурацией (4 4) В случае произвольной конфигурации MI- MO-системы аналитические выражения для плотности вероятности f λ (λ) собственных чисел λ матриц и, а следовательно, и для вероятности e битовой ошибки в собственных подканалах неизвестны. Поэтому оценить эффективность предложенного метода увеличения пропускной способности можно только с помощью численного моделирования. Рассмотрим MIMO-систему с четырьмя передающими и приемными антеннами. На рис. 4 показана пропускная способность в зависимости от ОСШ ρ для предложенного метода выбора оптимального числа собственных подканалов (толстая кривая ) и для случая использования всех подканалов (тонкая кривая ). Видно, что данный метод обеспечивает значительный энергетический выигрыш, составляющий 6, 4 и 3 дб при пропускной способности равной, 4 и 6 бит/символ. Рис. 3 Рис. 4

8 86 В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков Заключение В настоящей работе рассмотрены MIMOсистемы радиосвязи, в которых передача данных осуществляется по параллельным собственным подканалам. Предложен метод увеличения эффективной пропускной способности, который основан на использовании только подканалов с большими ОСШ. Такие подканалы определяются с помощью разработанного порогового способа. Получено точное выражение для пропускной способности системы с конфигурациями (M ) или ( N) в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов. Приведенные результаты расчетов и моделирования подтверждают высокую эффективность метода. Список литературы. Spae-Tme Proessng for MIMO Communatons. Edtors A.B. Gershman and N.D. Sdoropoulos. Wley&Sons, p.. Paylraj A., Nabar R. and Gore D. Introduton to Spae-Tme Wreless Communatons. Cambrdge Unversty Press, Ермолаев В.Т., Мальцев А.А., Флаксман А.Г. и др. Применение адаптивных антенных решеток для повышения скорости передачи информации в беспроводных компьютерных сетях // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике, посвященной -летию со дня рождения М.Т. Греховой. 7 мая г. / Ред. А.В. Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ,. С Garg V.K. IS-95 CDMA and CDMA: Cellular/PCS systems mplementaton. Prente-all, In.,. 5. Мальцев А.А., Пудеев А.В., Рубцов А.Е. Метод адаптивного распределения бит и мощности по поднесущим в OFDM-системах радиосвязи // Известия вузов. Радиофизика. 6. Т. 49,. С Беван Д.Д.Н., Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Сравнительная эффективность сотовых систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью // Изв. вузов. Радиофизика.. Т.44,. С Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Уменьшение вероятности битовой ошибки при параллельной передаче информации в MIMO системе // Изв. вузов. Радиофизика. 3. Т.46, 3. С Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, Shen D., Pan Z., Wong K.-K., L V.O.K. Effetve throughput: a unfed benhmark for plot-aded OFDM/SDMA wreless ommunaton systems // Pro. INFOCOM 3. V.3. P Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Лысяков Д.Н. Эффективность пространственного разделения пользователей в CDMA-системах связи в релеевском федингующем канале с частотной дисперсией // Актуальные проблемы статистической физики (Малаховский сборник). Т. 5. Нижний Новгород, 6. С Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Зуев А.М., Лысяков Д.Н. Вероятность битовой ошибки в MIMOсистемах с двумя собственными подканалами // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 9.. С Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 97. TROUGPUT INCREASE IN A MIMO SYSTEM WIT EIGEN SUBCANNELS V.T. Ermolayev, A.G. Flaksman, D.N. Lysyakov The MIMO (multple-nput multple-output) ommunaton systems wth mult-streamng on egen subhannels between reeve/transmt array antennas are nvestgated. Only hgh SNR subhannels have been proposed to be used to nrease the throughput. Energy-weak and energy-strong subhannels are separated by the threshold method. An exat analytal expresson has been derved for the throughput of the MIMO system wth one or two egen subhannels. Keywords: rado ommunaton systems, adaptve sgnal reepton and transmsson, bt error probablty, throughput, multpath hannel, Raylegh fadng.

Исследование характеристик системы связи WCDMA HSUPA при. режим параллельного пространственного мультиплексирования

Исследование характеристик системы связи WCDMA HSUPA при. режим параллельного пространственного мультиплексирования Исследование характеристик системы связи WCDMA HSUPA при использовании режима параллельного пространственного мультиплексирования М.В. Шкерин, А.В. Сычев, А.Ю. Трушанин, Р.О. Масленников Нижегородский

Подробнее

Теория радиотехнических сигналов. Цифровая модуляция. Исследование энергетической эффективности различных видов модуляции

Теория радиотехнических сигналов. Цифровая модуляция. Исследование энергетической эффективности различных видов модуляции Министерство образования и науки Российской федерации Казанский Национальный Исследовательский Технический Университет Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники Теория радиотехнических

Подробнее

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып

Серия РАДИОФИЗИКА. Вып Серия РАДИОФИЗИКА. Вып. 2 195 УДК 621.391 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ СИГНАЛА ПО СОБСТВЕННЫМ ВЕКТОРАМ В ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОГО АКУСТИЧЕСКОГО КОДИРОВАНИЯ ВОКАЛИЗОВАННЫХ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК ДОНА, 2, 2007, стр. 148 153 МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ШУМА НА ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫХ ПРИЕМНИКАХ 2007 г. О.Е. Шимко, рук. Г.М. Глебова В настоящее время в гидрофизике для оценки параметров

Подробнее

УДК: Россия, МГТУ им. Баумана. Введение. 1. Расчет изменения скорости передачи данных при переходе в режим треллис-модуляции

УДК: Россия, МГТУ им. Баумана. Введение. 1. Расчет изменения скорости передачи данных при переходе в режим треллис-модуляции Использование треллис-модуляции в цифровых высокоскоростных системах связи для повышения помехоустойчивости сигнала # 06, июнь 2014 Ветрова Н. А., Любимова М. В. УДК: 608.2 Россия, МГТУ им. Баумана Введение

Подробнее

Рис. 1. Искажение элементарного символа

Рис. 1. Искажение элементарного символа ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБРАБОТКИ МНОГОЛУЧЕВОГО СИГНАЛА В СЕТЯХ СВЯЗИ ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ ВЕКТОРНОГО ЭКВАЛАЙЗЕРА В ПРИЕМНЫХ ТРАКТАХ БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ Д. В. Филипишен (Санкт-Петербург) Развитие

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Цифровая Обработка Сигналов /9 УДК 69.78 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ПО СИГНАЛАМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Алешечкин А.М. Введение Режим определения

Подробнее

Факультативно. Ковариантная форма физических законов.

Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Факультативно. Ковариантная форма физических законов. Ковариантность и контравариантность. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется

Подробнее

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011

Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2011 Конспект лекции «Уменьшение размерности описания данных: метод главных компонент» по курсу «Математические основы теории прогнозирования» 2 Проблема анализа многомерных данных При решении различных задач

Подробнее

2016 г. С. А. Кондрашов (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск) ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ СИСТЕМ СВЯЗИ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

2016 г. С. А. Кондрашов (Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск) ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ СИСТЕМ СВЯЗИ С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ ISSN 2079-8490 Электронное научное издание «Ученые заметки ТОГУ» 2016, Том 7, 1, С. 164 169 Свидетельство Эл ФС 77-39676 от 05.05.2010 http://pnu.edu.ru/ru/ejournal/about/ ejournal@pnu.edu.ru УДК 684.511

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

Подробнее

Идентификация сигналов источников радиоизлучений на основе метода обучения линейного порогового элемента

Идентификация сигналов источников радиоизлучений на основе метода обучения линейного порогового элемента УДК 621.396: 621.391 (075.8) А.Н. Колесников, С.А. Колесников Идентификация сигналов источников радиоизлучений на основе метода обучения линейного порогового элемента Введение. Радиочастотный ресурс (РЧР)

Подробнее

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация

Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе. Аннотация УДК 6.7.08 Оптимальное измерение нестабильности частоты в многоканальном компараторе И.Н. Чернышев, К.Г. Мишагин tcheryshov@vremya-ch.com, mishagi@vremya-ch.com ЗАО «Время-Ч», г. Нижний Новгород Аннотация

Подробнее

Управление при ограничении на память

Управление при ограничении на память Управление скоростью и ошибкой кодирования в ситеме сжатия и передачи видеоинформации в реальном масштабе времени при ограничении на память Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

Задача симуляции затухания радиосигнала: решение и приложения

Задача симуляции затухания радиосигнала: решение и приложения Задача симуляции затухания радиосигнала: решение и приложения Н. А. ПОДОЛЬСКАЯ, Ф. Н. ШЕРСТЮК Московский государственный университет им.м.в.ломоносова УДК 519.6+519.2 Ключевые слова: затухание радиосигнала,

Подробнее

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики кафедра ТОРС Задание и методические

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК В СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ Овечкин Г.В. Рязанский государственный радиотехнический университет Международный форум молодых ученых «Наука будущего наука молодых», Севастополь

Подробнее

Защитные отношения для сигналов телевизионного вещания при воздействии помех от гармонических колебаний

Защитные отношения для сигналов телевизионного вещания при воздействии помех от гармонических колебаний Защитные отношения для сигналов телевизионного вещания при воздействии помех от гармонических колебаний Гармоник тебранишлар халақити таъсири остидаги телевизион эшиттириш сигналлари учун ҳимоявий нисбат

Подробнее

Применение циклических кодов и приема со стиранием для цифровых каналов связи.

Применение циклических кодов и приема со стиранием для цифровых каналов связи. УДК 62.39 Применение циклических кодов и приема со стиранием для цифровых каналов связи. Л. Н. Баранников, А. Б. Ткачёв, А. В. Хромцев Рассмотрено применение циклических кодов и приема со стиранием для

Подробнее

Рисунок 1: Канстелляционная диаграмма отображающаяi/q вектор. Траектория вектора, описывая кривую во времени, проходит через точки 10, 01, 10, 00.

Рисунок 1: Канстелляционная диаграмма отображающаяi/q вектор. Траектория вектора, описывая кривую во времени, проходит через точки 10, 01, 10, 00. Основы передачи QAM QAM (Quadrature Amplitude Modulation Модуляция методом Квадратичных Амплитуд) это технология передачи цифрового информационного потока в виде аналогового сигнала. Это достигается путем

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1)

Пусть принятый сигнал r(t), 0 t T описывается уравнением. r(t)=s(t)+n(t) (1) Алгоритм распознавания модуляции с использованием вейвлетпреобразования Предлагается алгоритм распознавания модуляции в условиях присутствия белого шума с использованием вейвлет-преобразования и пика нормализованной

Подробнее

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ УДК 589 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ С РАЗНОТИПНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВВ ОСТАПЕНКО ИЛ РЫЖКОВА Рассмотрены линейные дифференциальные игры с интегральными ограничениями на управления игроков

Подробнее

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины

Министерство образования Республики Беларусь. Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины А. В. БУЗЛАНОВ, С. Ф. КАМОРНИКОВ, В. С. МОНАХОВ АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.

Подробнее

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА

ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В.А. Зверев С.А. Родионов и М.Н. Сокольский. Проблемы создания адаптивного зеркала. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОГО ЗЕРКАЛА В. А. Зверев С. А. Родионов и М. Н. Сокольский ВВЕДЕНИЕ В последнее время большое

Подробнее

УДК СРАВНЕНИЕ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ ПРИ ВАРИАЦИЯХ УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ

УДК СРАВНЕНИЕ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ ПРИ ВАРИАЦИЯХ УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ УДК 621.396 СРАВНЕНИЕ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ ПРИ ВАРИАЦИЯХ УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ А. В. Кокошкин, В. А. Коротков, К. В. Коротков, Е. П. Новичихин

Подробнее

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СВЕТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПУТЕМ ОБМЕНА РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ОПТИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ Б.С. Гуревич 1, С.Б. Гуревич 2 1 ЗАО «Научные приборы», С.Петербург, тел. (812)251-8839, e-mail

Подробнее

Конспект лекций по высшей математике

Конспект лекций по высшей математике Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра высшей математики Конспект лекций по высшей математике для студентов экономических

Подробнее

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 4. Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 4 Статистические методы распознавания, Распознавание при заданной точности для некоторых классов, ROC-анализ Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й

Подробнее

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я

Б а й е с о в с к а я к л а с с и ф и к а ц и я МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Математическая Теория Игр и её Приложения, т.7, в., с. 3 13 УДК 519.833. ББК В 11 ГОЛОСОВАНИЕ В ЗАДАЧЕ СОВМЕСТНОГО НАИЛУЧШЕГО ВЫБОРА С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ Анна А. Ивашко Институт прикладных математических

Подробнее

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений

Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Лекция 8. Критерии качества и правила приема дискретных сообщений Обработкасигналовнаоснове статистической теории В этом случае удается отыскать наилучшую операцию обработки принятого сигнала t, обеспечивающую

Подробнее

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства

Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства Тема 2-14: Евклидовы и унитарные пространства А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников

ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА В. В. Колыбасова, Н. Ч. Крутицкая, А. В. Овчинников 2. Основные понятия и теоремы.. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. Пусть линейный оператор

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F Планы размещения частот радиостволов для фиксированных беспроводных систем, действующих в диапазоне частот 11 ГГц

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F Планы размещения частот радиостволов для фиксированных беспроводных систем, действующих в диапазоне частот 11 ГГц Рек. МСЭ-R F.387-10 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R F.387-10 Планы размещения частот радиостволов для фиксированных беспроводных систем, действующих в диапазоне частот 11 ГГц (Вопрос МСЭ-R 136/9) (1963-1970-1974-1978-1986-1990-1992-1995-1999-2002-2006)

Подробнее

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия

Введение. 1. Задача линейного программирования. Основные понятия Введение Данные методические указания адресованы студентам заочной формы обучения всех специальностей, которые будут выполнять контрольную работу т 4 по высшей математике, и охватывают раздел математического

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Т А Матвеева В Б Светличная С А Зотова ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Лекция 18: Ортонормированный базис

Лекция 18: Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами

Подробнее

9. Линейные пространства

9. Линейные пространства 9 Линейные пространства 3 Нам часто приходится рассматривать некоторые множества объектов, для которых установлены так называемые линейные операции: сложение элементов множества и умножение элемента множества

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ФРЕДГОЛЬМА. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы Определение. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x ( s, ds f (.

Подробнее

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы

ТЕСТЫ. Математика. Варианты, решения и ответы Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова Е. В. Мартынова, И. П. Мурзина, Т. М. Степанюк,

Подробнее

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ

УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ 9 Компьютерная оптика том УСРЕДНЕНИЕ ТРЁХМЕРНОГО ПОЛЯ НАПРАВЛЕНИЙ АВ Устинов Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН Аннотация В данной статье описан метод усреднения

Подробнее

Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети "Меркурий-PLC"

Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети Меркурий-PLC Система автоматизированного сбора данных с абонентских устройств учёта по силовой сети "Меркурий-PLC" ООО ИНКОТЕКС, 105484, г.москва, 16-я Парковая, 26 1 Лист учёта версий Дата Примечания 17.02.2005 Исходная

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Возможность кодирования поля кратности и поля порядка одним числом

Возможность кодирования поля кратности и поля порядка одним числом Математика и её пpиложения: ЖИМО. 2009. Вып. 1 (6). С. 121 128. УДК 512.54 А. А. Толстопятов 1 Возможность кодирования поля кратности и поля порядка одним числом Ключевые слова: булево сжатие, поле кратности,

Подробнее

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ

10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ 1 10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ Среди матричных разложений особую роль играют ортогональные, обладающие свойством сохранения нормы вектора. Напомним

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ UTRA АЛГОРИТМА МЯГКОГО ХЭНДОВЕРА. Часть 2

ОПТИМИЗАЦИЯ UTRA АЛГОРИТМА МЯГКОГО ХЭНДОВЕРА. Часть 2 ОПТИМИЗАЦИЯ UTRA АЛГОРИТМА МЯГКОГО ХЭНДОВЕРА Часть 2 А.Н. Волков, директор Северо-Западного филиала ОАО «Мегафон», к.т.н. С.М. Аксенов, старший инженер департамента развития Северо-Западного филиала ОАО

Подробнее

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik =

u ik λ k v kj + c ij, (1) u 2 ik = В. В. Стрижов. «Информационное моделирование». Конспект лекций. Сингулярное разложение Сингулярное разложение (Singular Values Decomposition, SVD) является удобным методом при работе с матрицами. Cингулярное

Подробнее

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.

ТЕМА 7. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. ТЕМА 7 Задача Штурма-Лиувилля Собственные значения и собственные функции Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Основные определения и теоремы Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный

Подробнее

Лекция 8: Базис векторного пространства

Лекция 8: Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО. ПРИБОРОСТРОЕНИЯ, каф. Информационных Систем В.Д.КОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ каф Информационных Систем ВДКОЛЕСНИК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ «КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ Алгебраическая теория блоковых кодов» Глава

Подробнее

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности

ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Задачи выбора в условиях неопределенности ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР Задачи выбора в условиях неопределенности Имеется набор возможных исходов y Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно в момент выбора неизвестно,

Подробнее

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора.

ТЕМА 3. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A : E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным

Подробнее

1. Основные характеристики детерминированных сигналов

1. Основные характеристики детерминированных сигналов 1. Основные характеристики детерминированных сигналов В технике под термином «сигнал» подразумевают величину, каким-либо образом отражающую состояние физической системы. В радиотехнике сигналом называют

Подробнее

5. Линейные коды (продолжение)

5. Линейные коды (продолжение) 17 5. Линейные коды (продолжение) Проверочная матрица кода. Другой способ задания линейного подпространства C F n размерности k состоит в указании n k линейных уравнений, которым удовлетворяют координаты

Подробнее

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей»

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей» Вопрос 1 Определение коэффициентов линейных регрессионных моделей при обработке результатов пассивного эксперимента. Вывод матричных формул для определения коэффициентов регрессии. Проверка адекватности

Подробнее

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского. Факультет Вычислительной математики и кибернетики. Параллельные численные методы Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Метод Холецкого При поддержке компании Inte Баркалов К.А.,

Подробнее

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых

НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 27. Том 48, 6 УДК 517.53/.57 НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА НАД H 1 В. Г. Рябых Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SM Измерение занятости частотного канала с помощью метода, предназначенного для измерения полосы частот

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SM Измерение занятости частотного канала с помощью метода, предназначенного для измерения полосы частот Рек. МСЭ-R SM.1793 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R SM.1793 Измерение занятости частотного канала с помощью метода, предназначенного для измерения полосы частот (2007) Сфера применения Измерения занятости частотного

Подробнее

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ. Костевич А.Л., Шилкин А.В.

ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ. Костевич А.Л., Шилкин А.В. 364 Труды XXXIX Молодежной школы-конференции ОБ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАРКОВСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ПРЕДИКТОРОВ Костевич А.Л., Шилкин А.В. e-mail: kostevich@bsu.by Рассмотрим

Подробнее

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ, АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА И В БЕЛОУСОВ МАТРИЦЫ и ОПРЕДЕЛИТЕЛИ учебное пособие по линейной алгебре Издание второе, исправленное и дополненное Кишинев: 2006 УДК 519612

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ Известия НАН Армении, Физика, т.41, 4, с.340-344 (2006 УДК 548.0 НАКЛОННОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОИ С ОДНОРОДНОЙ И НЕОДНОРОДНОЙ СПИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ О.С. ЕРИЦЯН, А.А. ПАПОЯН, О.М.

Подробнее

УДК А. В. Левенец, 2009 КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЛЕМЕХАНИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ИХ РАЗНОСТНЫХ РЯДОВ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЗАДАЧИ СЖАТИЯ

УДК А. В. Левенец, 2009 КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЛЕМЕХАНИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ИХ РАЗНОСТНЫХ РЯДОВ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЗАДАЧИ СЖАТИЯ ИНФОРМАТИКА УДК 004.627 А. В. Левенец, 2009 КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЛЕМЕХАНИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ИХ РАЗНОСТНЫХ РЯДОВ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЗАДАЧИ СЖАТИЯ Левенец А. В. канд. техн. наук, доц. кафедры «Автоматика и системотехника»,

Подробнее

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ»

«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА, ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр. Курс лекций для студентов экономических специальностей вузов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» МП Дымков ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Первый семестр Курс лекций для студентов экономических специальностей

Подробнее

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W.

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. и ) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: a ; ; 3; a a b b 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3; 3; ; Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. W и U W. Множество всех

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю. Линке, А. И.

АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю. Линке, А. И. Сибирский математический журнал Март апрель, 2009. Том 50, 2 УДК 519.237.5 АСИМПТОТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЗАДАЧЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НЕВЫПОЛНЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ Ю. Ю.

Подробнее

1. ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц

1. ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц . ОБЗОР МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ.. Сингулярные числа и сингулярные векторы матриц Понятия сингулярных чисел и собственных векторов возникли в матричной алгебре и нашли широкое применение в

Подробнее

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012

arxiv: v1 [math.ca] 29 Dec 2012 Оценка снизу скорости блуждания решения линейного дифференциального уравнения третьего порядка через частоту нулей Тихомирова А.В. arxiv:11.6657v1 [math.ca] 9 Dec 1 В работе сравниваются две характеристики

Подробнее

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора

Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Лекция 16: Образ и ядро линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы

Подробнее

Относительная оценка частоты приема от центральной частоты канала в телевизионных цифровых наземных вещательных системах

Относительная оценка частоты приема от центральной частоты канала в телевизионных цифровых наземных вещательных системах Безруков В.Н. д.т.н, профессор, зав кафедрой телевидения им.с.и. Катаева МТУСИ Власюк И. В. к.т.н., доцент кафедры телевидения им.с.и. Катаева МТУСИ Канев С.А. аспирант МТУСИ Аннотация. В современных вещательных

Подробнее

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов)

ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) ГЛАВА: Введение в численные методы. Лекция 3: Численное интегрирование (15 слайдов) Слайд 1: Методы численного интегрирования. Требуется вычислить определенный интеграл: Методы решения такой задачи: 1.

Подробнее

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин

О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Сибирский математический журнал Январь февраль, 2010. Том 51, 1 УДК 519.233.5+519.654 О СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОСТОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В. Г. Панов, А. Н. Вараксин Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ООО «Резольвента», www.resolventa.ru, resolventa@lst.ru, (495) 509-8-0 Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К. Л. САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Подробнее

ФОРМИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ЦИФРОВОГО ТЕЛЕВИДЕНИЯ

ФОРМИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ЦИФРОВОГО ТЕЛЕВИДЕНИЯ Сагдуллаев В.Ю. магистрант кафедры телевидения МТУСИ ФОРМИРОВАНИЕ И ПЕРЕДАЧА СИГНАЛОВ ЦИФРОВОГО ТЕЛЕВИДЕНИЯ Рассматриваются особенности формирования сигналов цифрового телевидения с селекцией и передачей

Подробнее

1 Основы математической теории

1 Основы математической теории 1 Основы математической теории анализа и синтеза зеркальных антенн В широко известной литературе по анализу антенных систем зеркального типа, включая монографии [1.1 1.3], предложен ряд моделей и сформированных

Подробнее

ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА

ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА УДК 61.396.96 ШИРОКОПОЛОСНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ НАГРУЗОК ВТОРОГО КЛАССА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА А.А. Свириденко Данная статья предназначена для инженеров радиотехнического

Подробнее

Кафедра систем радиосвязи Кафедра автоматизации, информационных технологий и сертификации в связи

Кафедра систем радиосвязи Кафедра автоматизации, информационных технологий и сертификации в связи ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики Кафедра систем

Подробнее

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:,

Преобразование Фурье в оптике. В математике доказывается, что любую периодическую функцию f(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье:, Преобразование Фурье в оптике В математике доказывается что любую периодическую функцию () с периодом Т можно представить рядом Фурье: a a cos b s где / a cos d b s d / / a и b - коэффициенты ряда Фурье

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА)

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» В ГБОУ ВО НГИЭУ (МАГИСТРАТУРА) Министерство образования Нижегородской области Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный инженерно-экономический университет» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ

Подробнее

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора

Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы. оператора Лекция 15: Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение

Подробнее

Лекция 14: Линейный оператор

Лекция 14: Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного

Подробнее

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I УДК 621.391.01 МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I TELECOMMU ICATIO S SYSTEMS О.В. Горячкин, заведующий кафедрой

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Лекция 11: Обратная матрица

Лекция 11: Обратная матрица Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение обратной матрицы Определение Пусть A произвольная матрица. Матрица B называется

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÀÍ Êàíàòíèêîâ, ÀÏ Êðèùåíêî ÔÓÍÊÖÈÈ

Подробнее

Комментарии к теме Распределения случайных векторов

Комментарии к теме Распределения случайных векторов Комментарии к теме Распределения случайных векторов Практические занятия по теории вероятностей, 322 гр., СМ В. В. Некруткин, 2012 1 Случайные вектора и их распределения Многие свойства случайных векторов

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра алгебры и геометрии НОРМАЛЬНАЯ ЖОРДАНОВА ФОРМА Методические указания для практических занятий

Подробнее

Многомерная линейная регрессия. Метод главных компонент

Многомерная линейная регрессия. Метод главных компонент . Воронцов Константин Вячеславович vokov@forecsys.ru http://www.machinelearning.ru/wiki?title=user:vokov Этот курс доступен на странице вики-ресурса http://www.machinelearning.ru/wiki «Машинное обучение

Подробнее

Итерационные методы решения СЛАУ

Итерационные методы решения СЛАУ Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского Факультет Вычислительной математики и кибернетики Параллельные численные методы Итерационные методы решения СЛАУ При поддержке компании Intel

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЗВЕШЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ СУММ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В КАНАЛАХ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЗВЕШЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ СУММ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В КАНАЛАХ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ УДК 004.05.4 ТУРЧЕНКО Ю.А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЗВЕШЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ СУММ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК В КАНАЛАХ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В работе предлагается новый подход к повышению эффективности

Подробнее

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Лекция 6 ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА План Тригонометрическая форма ряда Фурье Ряд Фурье в комплексной форме Комплексный частотный спектр 3 Мощности в цепях несинусоидального тока Коэффициенты,

Подробнее

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ

УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 2 143 УДК 539.3:517.958 УПРУГИЙ АНИЗОТРОПНЫЙ МАТЕРИАЛ С ЧИСТО ПРОДОЛЬНЫМИ И ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ Н. И. Остросаблин Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ Цель работы Ознакомиться с основами теории направленных ответвителей и методами измерения их основных характеристик. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Многополюсником

Подробнее