Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения"

Транскрипт

1 58 Вестник СибГУТИ УДК Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов Описывается новый класс инвариантных эхо-компенсаторов. Такие эхо-компенсаторы используют основной инвариант эхо-тракта отношение длин векторов сигналов одинаковой формы (отличающихся только скалярным множителем). Показано отсутствие свойства адаптивности у базовых схем инвариантных эхо-компенсаторов. Предложен способ модернизации, обеспечивающий свойства адаптивности. Ключевые слова: эхо-компенсация, инвариант группы преобразований эхо-тракта, инвариантные эхо-компенсаторы, адаптивность инвариантного эхо-компенсатора. 1. Введение Дуплексная передача сигналов по каналам связи с двухпроводным окончанием широко используется в системах телекоммуникаций. При разработке дуплексных систем важной задачей является компенсация эхо-сигналов передатчика, возникающих на входе приёмника из-за неидеальности развязки трактов передачи и приёма как на ближнем, так и на дальнем конце связи. Соответственно, говорят о ближнем и дальнем эхо. Наиболее широко используемым в настоящее время способом подавления эхо-сигналов является компенсационный метод, позволяющий осуществлять передачу и приём сигналов в общей полосе частот. Суть его состоит в генерации копий сигналов эха и вычитании их из поступающей на вход приёмника суммы сигналов эха и сигналов от противоположной стороны системы передачи. Генерация копий сигналов эха может осуществляться, например, с помощью модели эхо-тракта в виде трансверсального фильтра или путём выборки необходимых образцов эхо-сигналов из блока памяти при табличном методе компенсации. В первом случае для работы эхо-компенсатора требуется производить большое количество операций умножения и сложения, а во втором необходим большой объём памяти для хранения всех возможных образцов эхо-сигналов. Необходимость уменьшения этих недостатков стимулирует поиск других методов эхокомпенсации. В данной работе исследуется новый класс инвариантных эхо-компенсаторов, которые используют основной инвариант эхо-тракта отношение длин векторов сигналов одинаковой формы (отличающихся только скалярным множителем). Однако у базовых схем инвариантных эхо-компенсаторов отсутствует свойство адаптивности. Мы предлагаем способ модернизации, обеспечивающий свойство адаптивности. 2. Инвариантные эхо-компенсаторы Опишем принцип работы так называемых инвариантных эхо-компенсаторов, впервые описанных в [1], использующих инвариантные соотношения длин векторов сигналов одинаковой формы на входе и выходе эхо-тракта (рис. 1).

2 Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения 59 Сигналы передатчика i () t, () t последовательно поступают на вход дифференциальой системы или иного развязывающего устройства и вследствие неидеальности его работы проходят на вход приёмника в виде эхо-сигналов Эi () t и Э () t. Задача эхо-компенсатора, включаемого на входе приёмника, состоит в устранении сигналов эха. Обычно эхо-тракт можно рассматривать как линейную систему, соответственно, изменения сигналов i () t, () t эхо-трактом можно характеризовать линейной группой преобразований с аффинной геометрией, для которой существует основной инвариант в виде отношения длин отрезков, лежащих на одной прямой [1]. Рис. 1. Эквивалентная схема выходной части дуплексной системы передачи Для рассматриваемой задачи этот инвариант имеет следующий смысл. Пусть точки, задающие концы отрезков, отображают сигналы в некотором базисе пространства представления, и прямая, на которой лежат отрезки, проходит через начало координат пространства представления сигналов. Тогда концы отрезков можно рассматривать как концы векторов сигналов одинаковой формы (совпадающих с точностью до постоянного множителя). Исходя из этих соответствий, суть основного инварианта формулируется следующим образом: независимо от свойств эхо-тракта отношение длин векторов сигналов одинаковой формы на его входе всегда равно отношению длин векторов соответствующих эхо-сигналов на его выходе, т.е. если i () t и () t имеют одинаковую форму, то i () t Эi () t И = =. (1) () t () t С учётом одинаковой формы сигналов из (1) можно получить два эквивалентных соотношения i () t Э () t Эi () t = 0; (2) () t Э

3 60 В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов () t Э () t Эi () t = 0. (3) () t Эти соотношения позволяют синтезировать две эквивалентные схемы эхо-компенсаторов на базе постоянно обновляемых блоков памяти. На рис. 2 приведена обобщённая структурная схема инвариантного эхо-компенсатора [1], реализующая соотношение (2). i Рис. 2. Обобщённая структурная схема инвариантного эхо-компенсатора Назначения блоков этой схемы следующие. Ячейки первого блока памяти БП1 предназначены для хранения величин длин векторов сигналов, которые рассчитывает вычислитель длин векторов сигналов (ВДВС). Количество ячеек должно быть равно числу различающихся по форме сигналов, используемых передатчиком. В секциях блоков памяти БП2 совместно с принимаемыми сигналами хранятся эхосигналы, соответствующие различным формам сигналов передатчика. Начальное заполнение секций происходит на этапе обучения эхо-компенсатора при отсутствии сигналов противоположной стороны. В дальнейшем содержимое секций обновляется по мере появления на их входах очередных эхо-сигналов нужной формы. Идентификатор форм сигналов обеспечивает распознавание по форме сигналов, поступающих от передатчика, и управляет процессами считывания и записи в соответствующие ячейки и секции памяти БП1 и БП2. Делитель, расположенный рядом с БП1, вычисляет ин-

4 Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения 61 a сигналов при их разложении в любом удобном базисе. Так, для ортогонального базиса размерностью n имеем: вариантное отношение длин векторов сигналов одинаковой формы и подаёт его в качестве множителя на эхо-компенсатор. Рассмотренная схема, подавляя эхо, одновременно вносит изменения в принимаемые от противоположной стороны сигналы. Для их восстановления используется дополнительный контур, имеющий структуру, обратную структуре первого контура эхо-компенсатора. На этапе обучения содержимое его секций памяти должно быть обнулено. Для определения длин векторов сигналов можно использовать спектральные коэффициенты { } K t () n K = 1 2 K = a. (4) В простейшем случае в качестве { a K } можно использовать временны е отсчёты, измеренные через соответствующие интервалы дискретизации, или при обработке сигналов в частотной области спектральные коэффициенты гармонического ряда Фурье, вычисленные с помощью известных алгоритмов. Обобщённая структурная схема инвариантного эхо-компенсатора допускает различные модификации для конкретных условий работы. Так, например, если возможно пренебречь памятью эхо-тракта, при этом передаваемые сигналы в соответствии с теоремой Котельникова отображать последовательностью временны х отсчетов, а для компенсации эха использовать соотношение (3), то схема примет следующий вид (рис. 3). Рис. 3. Упрощённая схема инвариантного эхо-компенсатора В этой схеме количество ячеек памяти в БП1 БП3 сокращается до одной, исчезает необходимость в идентификаторе форм сигналов, вместо вычислителя длин векторов сигналов используется стробирующее устройство, реализуемое ключом К 1. Ключ К 2 предназначен для передачи отсчётов сигналов на вход эхо-компенсатора.

5 62 В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов Поскольку во второй контур эхо-компенсатора включён умножитель на числа µ = s / s 1, которые могут быть и больше 1, необходимо оценить устойчивость режима эхо-компенсации. Для этого предположим, что, например, вследствие изменения параметров канала в -й момент времени и возникшего за счёт этого изменения параметров эхо-тракта на выходе вычитателя первого контура появится погрешность компенсации эха: = = Z Z = Z, (5) э э где Z произошедшее в дифференциальной системе изменение коэффициента ослабления отсчётов передаваемых сигналов, проходящих через дифференциальную систему. Циркулируя во втором контуре, эта погрешность после k тактов будет равна: 1 2 k k k Z + + = =. (6) k 1 Отсюда следует, что величина погрешности существенно зависит от структуры передаваемых отсчётов сигналов (в общем случае от соотношения модулей сигналов). Приемлемая величина погрешности получается при использовании сигналов (отсчётов сигналов, в частном случае), когда отношение модулей их равно или близко к 1. При этом возникновение погрешности эхо-компенсации в результате изменения параметров канала связи заставляет признать отсутствие у рассмотренных схем свойства адаптивности. Это обстоятельство, препятствующее практическому применению инвариантных эхокомпенсаторов, стимулировало поиск способов устранения этого недостатка. 3. Построение адаптивных эхо-компенсаторов В указанном выше частном случае, когда отношение отсчётов сигналов может быть равно только +1 или 1, вместо умножителей можно использовать управляемые инверторы, а для постепенного во времени уменьшения погрешности во второй конур следует включить аттенюатор с коэффициентом передачи С<1. Впервые этот способ обеспечения адаптивности инвариантных компенсаторов для указанного класса сигналов предложен в [2]. Подробные исследования процесса уменьшения вследствие включения аттенюатора, влияния аттенюатора на частотно-временны е характеристики компенсатора, оценки достижимой степени компенсации эха приведены в [3]. Следует заметить, что в [4] предложена схема, использующая вариант эхо-компенсатора, изображённого на рис. 3, в которой с целью обеспечения адаптивности во второй контур тоже включен аттенюатор с рекомендуемым коэффициентом ослабления C=0.95, пригодная, якобы, и для сигналов произвольного вида. Негативные последствия введения аттенюатора во второй контур описаны в [5]. Действительно, осуществляя анализ изменения погрешности эхо-компенсации, начиная с первого рабочего такта, для -го такта несложно получить следующее выражение: 1пр = ( С 1) + С 1. (7) 1 1

6 Инвариантные эхо-компенсаторы и проблемы их практического применения 63 Нетрудно видеть, что последнее рекуррентное слагаемое для всех интервалов времени, 1 для которых >, будет быстро возрастающей величиной. C 1 Первое слагаемое имеет сложный характер зависимости как от структуры передаваемых, так и принимаемых сигналов. Таким образом, включение аттенюатора во второй контур, как это предложено в [4], делает работу эхо-компенсатора чувствительной к корреляционным связям между передаваемым и принимаемым сигналами. Для проверки этого предположения было проведено имитационное моделирование схемы эхо-компенсатора при рекомендованной в [4] величине C=0.95. В качестве передаваемого и принимаемого сигналов использовались два гармонических колебания с одинаковыми частотами, амплитудами и фазами. Как показали результаты моделирования для этой ситуации, приведённые на рис. 4, уже через два периода колебания погрешность эхо-компенсации в силу процесса возбуждения второго контура достигает неприемлемой величины, соизмеримой с амплитудой сигналов. При этом характер погрешности позволяет заключить, что эхо-компенсатор фактически перестал пропускать принимаемый сигнал, т.е. из-за аттенюатора эхо-компенсатор превратился в фильтр-пробку для принимаемого сигнала. Рис. 4. Результаты моделирования модифицированной в [4] схемы эхо-компенсатора Можно показать также, что эхо-компенсатор с аттенюатором во втором контуре становится фильтр-пробкой и для постоянной составляющей [5, 6], которая с большой вероятностью содержится в наборе спектральных коэффициентов принимаемого сигнала. В связи с этим эхо-компенсация в частотной области становится невозможной [6]. Указанные выше проблемы, вызванные применением аттенюатора во втором контуре, решаются его удалением, т.е. приведением схемы к оригиналу (исходному виду, изображённом на рис. 2 или 3). Для придания инвариантному эхо-компенсатору свойства адаптивности при произвольных формах сигнала можно использовать тот факт, что форма сигнала погрешности эхокомпенсации подобна форме передаваемого сигнала, доступного для наблюдения: = Z. (8) Кроме этого учтём, что в существующих дуплексных системах передачи с компенсацией эха для обеспечения устойчивой работы эхо-компенсаторов на каждой стороне применяют скремблеры с разными образующими полиномами. При этом устраняются возможные корреляционные связи между передаваемым и принимаемым сигналами. При этих предположениях можно получить оценку для Z, используя коррелятор на выходе эхо-компенсатора, на второй вход перемножителя которого подаётся передаваемый сигнал.

7 64 В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов Нетрудно показать, что напряжение на выходе коррелятора будет равно: U = ZE c, (9) где E c энергия передаваемого сигнала. Поскольку передаваемый сигнал доступен для наблюдения и измерения, вычисление его энергии не представляет проблемы. Поэтому из предыдущего соотношения легко может быть получена оценка Z, а затем и оценка погрешности эхо-компенсации, циркулирующей во втором контуре. Это означает возможность её устранения путём вычитания из содержимого блока памяти второго контура. Таким образом, существует принципиальная возможность придания инвариантным эхокомпенсаторам свойства адаптивности при условии отсутствия корреляции между передаваемыми и принимаемыми сигналами. Литература 1. Лебедянцев В.В. Практические приложения метода синтеза инвариантных систем связи для дуплексной передачи данных: 5-ый раздел докторской диссертации «Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи». СибГАТИ, Новосибирск, Лебедянцев В.В. Модернизация устройства разделения направлений передачи на взаимно-обратных структурах. Отчёт по НИР НЭИС, Лебедянцев В.В. Расчёт балансного затухания адаптивного эхо-компенсатора на взаимно-обратных структурах. «Труды учебных институтов связи». Вып. 146, Малинкин В.Б. Повышение помехоустойчивости принимаемых сигналов на основе модифицированных фильтров Калмана в относительных компенсационных методах. Автореферат диссертации на соискание учёной степени д.т.н. Омск, Лебедянцев В.В. Инвариантные эхо-компенсаторы и их неработоспособные модификации://российская НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, Том с. 6. Лебедянцев В.В. Проблемы реализации относительного метода компенсации эха в частотной области:// Российская НТК. «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, Статья поступила в редакцию Исправленный вариант Лебедянцев Валерий Васильевич д.т.н., профессор, завкафедрой автоматической электросвязи СибГУТИ тел. (383) , Морозов Евгений Викторович ассистент кафедры автоматической электросвязи СибГУТИ тел. (383) , Invariant Echo Cancellers and Problems of Their Practical Application V. V. Lebedyantsev, E. V. Morozov A new class of invariant echo cancellers is described. uch echo cancellers use the basic invariant of a linear echo path the ratio of the vector lengths of identical form signals (distinguishing only in a scalar multiplier). The absence of adaptability property in basic schemes of invariant echo cancellers is shown. A way of modernization providing the properties of adaptability is suggested. Keywords: echo cancellation, invariant groups of transformations of echo path, invariant echo cancellers, adaptability of invariant echo canceller.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (следящие системы)

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (следящие системы) Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет К. К. Васильев ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (следящие системы) -е издание Рекомендовано Учебно-методическим

Подробнее

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II. Управление при случайных возмущениях. Оптимальные линейные системы. К.Ю.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II. Управление при случайных возмущениях. Оптимальные линейные системы. К.Ю. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ» Часть II Управление при случайных возмущениях Оптимальные линейные системы КЮ Поляков Санкт-Петербург 9 КЮ Поляков, 9 «В ВУЗе нужно излагать материал на

Подробнее

Генераторы сигналов от А до Я. Учебное пособие

Генераторы сигналов от А до Я. Учебное пособие Содержание Полная измерительная система... 3 Генератор сигналов... 4 Аналоговый или цифровой... 5 Основные применения генератора сигналов... 6 Проверка...6 Тестирование цифровых модульных передатчиков

Подробнее

Инженерно-сейсмологические исследования зданий и крупных промышленных сооружений с использованием мощных вибрационных источников

Инженерно-сейсмологические исследования зданий и крупных промышленных сооружений с использованием мощных вибрационных источников Глава 10 Инженерно-сейсмологические исследования зданий и крупных промышленных сооружений с использованием мощных вибрационных источников Особенностью развиваемой технологии обследования зданий и сооружений

Подробнее

Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации

Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации Федеральное агентство по образованию Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный проект «Образование» Инновационная образовательная программа ННГУ. Образовательно-научный

Подробнее

Федеральное агентство по образованию И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков Квантовая теория Курс лекций для вузов Часть 1 3-е издание Воронеж 2009

Федеральное агентство по образованию И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков Квантовая теория Курс лекций для вузов Часть 1 3-е издание Воронеж 2009 Федеральное агентство по образованию И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков Квантовая теория Курс лекций для вузов Часть 1 3-е издание Воронеж 2009 Утверждено научно-методическим советом физического факультета

Подробнее

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ И ИННОВАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС "НОВЫЕ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И НАНОТЕХ- НОЛОГИИ"

Подробнее

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными

Цель работы. Содержание работы. 1. Установление наличия корреляционной зависимости между случайными Цель работы Часто на практике необходимо исследовать, как изменение одной переменной величины X влияет на другую величину Y Например, как количество цемента X влияет на прочность бетона Y Такое влияние

Подробнее

УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И УСТАНОВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В RC-ГЕНЕРАТОРАХ

УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И УСТАНОВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В RC-ГЕНЕРАТОРАХ УДК 62.374 УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ И УСТАНОВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В -ГЕНЕРАТОРАХ Ю.К. Рыбин Томский политехнический университет E-mail: policom@policom.raen.ep.tpu.eu.ru В литературе по электронике

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики. ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации Казань-1999 1. ИЗМЕРЕНИЕ И ЕГО МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В основе

Подробнее

Векторная алгебра и ее приложения

Векторная алгебра и ее приложения м Векторная алгебра и ее приложения для студентов и аспирантов математических, физических и технических специальностей м МГ Любарский Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые

Подробнее

ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет. РЯБЧИКОВ Роман Вадимович

ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет. РЯБЧИКОВ Роман Вадимович ФГБОУ ВПО Пензенский государственный университет На правах рукописи РЯБЧИКОВ Роман Вадимович СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ КАРДИОГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ИНФАРКТА МИОКАРДА Специальности:

Подробнее

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.530-11

РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.530-11 Рек. МСЭ-R P.530-11 1 РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.530-11 Данные о распространении радиоволн и методы прогнозирования, требующиеся для проектирования наземных систем прямой видимости (Вопрос МСЭ-R 04/3) (1978-198-1986-1990-199-1994-1995-1997-1999-001-001-005)

Подробнее

Обнаружение сигналов и их классификация с помощью распознавания образов

Обнаружение сигналов и их классификация с помощью распознавания образов Обнаружение сигналов и их классификация с помощью распознавания образов Бархатов В.А. Сова приложила ухо к груди Буратино. Пациент скорее мертв, чем жив, прошептала она и отвернула голову назад на сто

Подробнее

1. Задача финансирования инвестиционных проектов

1. Задача финансирования инвестиционных проектов ' В.Н.Бурков, Л.А.Цитович МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ФИНАНСИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ Введение В статье рассматриваются механизмы финансирования инвестиционных проектов и программ в рыночной

Подробнее

РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е.

РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е. РЕАЛИЗАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНА- НИЙ «DISCOVERY» И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСО- ВОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ А. В. ДЕМИН 1, Е. Е. ВИТЯЕВ 2 1 Институт систем информатики имени А. П. Ершова СО

Подробнее

Редакционный совет: В.И Бахмин, Я.М. Бергер, Е.Ю. Гениева, Г.Г. Дилигенский, В.Д. Шадриков

Редакционный совет: В.И Бахмин, Я.М. Бергер, Е.Ю. Гениева, Г.Г. Дилигенский, В.Д. Шадриков 1 Учебная литература по гуманитарным и социальным дисциплинам для высшей школы и средних специальных учебных заведений готовится и издается при содействии Института "Открытое общество" (Фонд Сороса) в

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права И.Н.

Подробнее

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I

МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I УДК 621.391.01 МЕТОДЫ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ METHODS OF BLI D SIG AL PROCESSI G A D IT S APLICATIO S I TELECOMMU ICATIO S SYSTEMS О.В. Горячкин, заведующий кафедрой

Подробнее

Триангуляция Делоне и её применение

Триангуляция Делоне и её применение Томский государственный университет Факультет информатики А.В. Скворцов Триангуляция Делоне и её применение Издательство Томского университета 00 УДК 68.3 ББК.9 C 4 C 4 Скворцов А.В. Триангуляция Делоне

Подробнее

Анализ систем и сигналов: метод. указания к курсовой работе / Самар. гос. аэрокосм. ун-т; Сост. К.Е. Воронов. Самара, 2006. 27 с.

Анализ систем и сигналов: метод. указания к курсовой работе / Самар. гос. аэрокосм. ун-т; Сост. К.Е. Воронов. Самара, 2006. 27 с. Составитель К.Е. Воронов УДК 6.37 (075) Анализ систем и сигналов: метод. указания к курсовой работе / Самар. гос. аэрокосм. ун-т; Сост. К.Е. Воронов. Самара, 006. 7 с. Приводятся сведения об основных этапах

Подробнее

Использование методов нечеткой логики для определения классификационных характеристик случайных процессов

Использование методов нечеткой логики для определения классификационных характеристик случайных процессов Прохоренков А.М., Качала Н.М. Использование методов нечеткой логики для определения Использование методов нечеткой логики для определения классификационных характеристик случайных процессов А.М. Прохоренков

Подробнее

ЭРГОНОМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ЧЕЛОВЕК КОМПЬЮТЕР СРЕДА». КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ЭРГОНОМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ЧЕЛОВЕК КОМПЬЮТЕР СРЕДА». КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» И. Г. Шупейко ЭРГОНОМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ «ЧЕЛОВЕК

Подробнее

ООО «Д и м р у с» Реле контроля состояния изоляции КРУ IDR-10. Руководство по эксплуатации. г. Пермь

ООО «Д и м р у с» Реле контроля состояния изоляции КРУ IDR-10. Руководство по эксплуатации. г. Пермь ООО «Д и м р у с» Реле контроля состояния изоляции КРУ IDR-10 г. Пермь Оглавление 1. Введение... 3 1.1. Назначение... 3 1.2. Описание прибора «IDR-10»... 4 1.2.1. Технические характеристики прибора...

Подробнее

ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ: ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ РАЗВИТИЯ. В.Н. Устюжанинов

ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ: ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ РАЗВИТИЯ. В.Н. Устюжанинов ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ: ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ РАЗВИТИЯ В.Н. Устюжанинов Широкое распространение понятия «высокие технологии» стало повседневной практикой. Отсутствие относительно строгих определений создает

Подробнее

b началу количество теплоты Q2

b началу количество теплоты Q2 Второе начало термодинамики Первое начало термодинамики, требуя, чтобы во всех процессах энергия сохранялась, не дает представления о направлении процессов, протекающих в природе Второе начало, напротив,

Подробнее

Модели и методы распределительного типа при планировании и оперативном управлении производственными системами

Модели и методы распределительного типа при планировании и оперативном управлении производственными системами НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО На правах рукописи Куликов Михаил Сергеевич Модели и методы распределительного типа при планировании и оперативном управлении производственными

Подробнее

1 Общий обзор теории алгоритмов

1 Общий обзор теории алгоритмов 1 Общий обзор теории алгоритмов Уже на самых ранних этапах развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера; с

Подробнее