О ПРОНИКНОВЕНИИ ЗАГРЯЗНЕННЫХ РАЗЛИВОВ В ГРУНТЫ И ИХ УСТРАНЕНИЕ ВЫТЕСНЕНИЕМ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "О ПРОНИКНОВЕНИИ ЗАГРЯЗНЕННЫХ РАЗЛИВОВ В ГРУНТЫ И ИХ УСТРАНЕНИЕ ВЫТЕСНЕНИЕМ"

Транскрипт

1 399 УДК О ПРОНИКНОВЕНИИ ЗАГРЯЗНЕННЫХ РАЗЛИВОВ В ГРУНТЫ И ИХ УСТРАНЕНИЕ ВЫТЕСНЕНИЕМ Расулова Севиндж Рамиз кызы 1, Агаева Гюльшан Рамиз кызы 2 Институт математики и механики Национальной академии наук Азербайджана, г. Баку, Азербайджан Аннотация. В работе рассмотрена задача о вытеснении нефти из пористой среды водой с учетом зоны замещения. Неизвестная функция распределения водонасыщенности определена как решение квазилинейного гиперболического уравнения Баклея -Леверетта в частных производных. Рассмотрено также вытеснение нефти смешивающейся с ней жидкостью. Показано, что вытеснение загрязнений, проникающих в пористую среду, может быть достигнуто путем закачки смешивающейся и несмешивающейся жидкостей. Оценено распределение давления и концентрация растворителя в различных зонах. Ключевые слова: коэффициент текучести, проницаемость, пористая среда, фильтрация, загрязнение, переходная зона, диффузия Введение Углеводородные жидкости и их производные составляют специфический класс загрязнителей грунта и, будучи жидкими, они способны к самостоятельному перемещению в почве. Разлитый загрязнитель проникает в почву до определенной глубины грунта и затем начинает фильтроваться в поры. В случае наличия определенной водонасыщенности грунта, загрязнитель растекается по поверхности водоносных грунтов. Обычно вся проникшая в почву загрязняющая жидкость распадается на отдельные капли или группы связанных между собой капель (ганглии) неподвижной остаточной несмачивающей фазы и становится длительным источником загрязнения грунта. Ограничение проникновения загрязнения вглубь грунта осуществляется с помощью вытеснения воды и растворителем. Для анализа интенсивности загрязнения и возможных путей очистки грунта в первую очередь необходимо исследовать характер распределения давления по фазе. Постановка задачи Рассматривается задача фильтрации двух жидкостей в пористой среде с учетом переходной зоны от первой фазы ко второй. Коэффициент текучести смеси в переходной зоне считается переменным, изменяющимся по линейному закону. Схожий подход использовался в работах [1-8] с учетом принципа линейного распределения давления при движении однородной жидкости по грунту, а также

2 400 условий одномерности и неразрывности потока жидкости (пренебрегая гравитационными силами). В начальный момент времени t=0 плоскость поперечного сечения грунта в точке a (рис. 1) является разделом двух его частей: со 100%-й насыщенностью одной из них нефтью, а другой вытесняемой водой. y н а в 0 x Pис. 1. Грунт, насыщенный нефтью и водой в начальный момент времени (t = 0) Допустим, что под действием некоторого перепада давления вода поступает в полностью насыщенную нефтяную зону, вытесняя ее на поверхность земли. Тогда зона нефтеносности будет уменьшаться, и так как при этом вода не будет полностью вытеснять нефть, то образуется промежуточная зона, частично насыщенная водой и нефтью. Новое состояние пласта через некоторый промежуток времени t представляется в следующем виде рис. 2. y L c P c III y k L в у в II L 0 у 0 I 0 P к Рис. 2. Вытеснения нефти водой (I зона воды, II зона смеси, III зона нефти) x

3 401 Здесь расстояние от нагнетательного контура L, соответственно, до первоначального положения контура нефтеносности L 0 через y 0, до контура нефтеносности L в через некоторое время y в, до поверхности земли L c y k. На контурах L 0 и L c заданы постоянные давления P в и P c соответственно. Коэффициент текучести f (t ) в общем случае изменяется от C ( y 0 )= μ 1 1 по линейному закону. Примем следующие обозначения: до C ( y 1 )= μ 2 1 ( y, t )= P ( y, t ) при y [0, y 0 (t )] ; ( y,t )=P ( y,t ) при y [ y 0 (t ), y 1 (t )] ; ( y, t )= P ( y, t ) при y [ y 1 (t ), L 1 ]. В данный момент времени t в области Д ={0 y y 0 (t ), y 0 (t) y y 1 (t), y 1 (t ) y L 1 } получим следующую математическую постановку задачи [2]: y [ f (η) P y ] =0 ; (1) ( y,t ) y=0 =P k ( y,t ) y= y 0 (t ) =( y,t ) y= y0 (t ) ( y,t ) y= y 1 (t) =( y,t ) y= y1 (t ) ( y,t ) y= L1 = P c. (2) } Методика исследования Решая уравнения (1) в вышеуказанных областях, получим: ( y,t )= V (t ) y+a 1 (t ), y [0, y 0 (t )] ; (3) y ( y,t )= V (t ) f 1 (η) dy+a 2 (t ), y [ y 0 (t ), y (t )] ; (4) y 0 (t ) ( y, t )= V (t ) y+a 3 (t ), y [ y 1 (t ), L] ; (5) С учетом (2) в (3) - (5), получим P V (t)= k P c y 1 (t ) μ 1 y 0 (t )+ f 1 (η) dy+ μ 2 ( L 1 y 1 (t )) ; (6) y 0 (t ) ( y, t )= P k V (t ) μ 1 y, y [0, y 0 (t )] ; (7) )[ y ( y,t )=P k V (t μ 1 y 0 (t )+ y 0 (t ) f 1 (η)dy ], y [0, y 0 (t )] ; (8) ( y,t )= P c +V (t ) μ 2 ( L y ) y [ y 1 (t ), L]. (9)

4 402 При изменении f (η) по линейному закону, т.е. f (η( y, t ))=a (t ) y+b (t ) a (t )= C ( y 1 ) C ( y 0 ) y 1 (t ) y 0 (t ) ; b (t )= C ( y 0 ) y 1 (t ) C ( y 1 ) y 0 (t ) y 1 (t ) y 0 (t ) получается результат аналогичный, приведенному в [3]: ( y, t )= P к μ(t ) y, y [0, y 0 (t )] где: ( y,t )=P k μ (t )[ C ( y 0) a(t ) ( y, t )= P c +ε 1 μ (t )( L y ), y [ y 1 (t ), L], μ (t )= ε (P k P c ) L 1 y 1 (t)+εy 1 (t )+ε [ y 1 (t ) y 0 (t )]η (ε ), )] a (t ) y+b (t ) ln + y C ( y 0 ) 0 (t, y [ y 0 (t ), y 1 (t )] ; η (ε )= ln ε ε 1 1, ε= C ( y 1 ), η (ε )>0, при ε<1 ; C ( y 0 ) C ( y 0 )= k μ 1, C ( y 1 )= k μ 2. Таким образом, мы получили аналитические формулы (3) - (5) для определения распределения давления с учетом переходной зоны одномерной фильтрации жидкостей. Однако нужно отметить, что функция распределения водонасыщенности η ( x, t ), входящая в формулы (3) - (5), является неизвестной и подлежит определению как решение квазилинейного гиперболического уравнения Баклея-Леверетта в частных производных первого порядка [4]: η t +Ф (η, μ 0 ) η y =0 (10) с начальными и граничными условиями η ( y,t ) t =t 0 =φ ( y) (11) η ( y,t ) y= y 0 =η 1 =const, η ( y,t ) y=1 =η 2, L=η 2, (12) где μ 0 = μ 1 / μ 2, Ф (η, μ 0 ) производная Баклея-Леверетта [4]. Текущее положение точки пересечения границы раздела y 0 (t ) и y 1 (t ) подлежит определению как решение линейного гиперболического уравнения Кельвина в частных производных первого порядка [5,6] F χ k k +V (t ) F k =0 (13) t y с начальным условием F k ( y,t ) t=0 = F k0 ( y ), k=0,1, (14) где χ k =m/ф (η k, μ 0 ), η 0 =1, η 1 =0. ;

5 403 Известно, что основной причиной невозможности достижения полного вытеснения нефти водой из пористой среды при ее заводнении является несмешиваемость вытесняемой и вытесняющей жидкостей, в результате чего образуется поверхность раздела между этими жидкостями и имеют место капиллярные явления. Кроме того, неполное вытеснение нефти водой в охваченных заводнением областях грунтов обусловлено гидрофобизацией пород-коллекторов вследствие адсорбции тяжелых компонентов загрязнений на поверхности зерен пород, а также различием вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей, что приводит к появлению гидродинамической неустойчивости водонефтяного контакта. Вследствие указанных причин нефть остается в пористой среде в виде пленок на зернах пород и глобул, находящихся в тупиковых порах или местах пористой среды, обойденных водой. Если бы нефть вытеснялась из пористой среды смешивающейся с ней жидкостью, то в результате молекулярной диффузии вещество-растворитель, контактируя с нефтяным загрязнителем, обеспечило бы полное вымывание последнего из пористой среды. Если «оторочка» растворителя продвигается под действием закачки в пористую среду воды, образуется область совместной фильтрации растворителя и воды как двух несмешивающихся жидкостей, в результате чего оторочка «размазывается» по обводненной области. В этом случае в грунте существует и область смешения нефти и растворителя, и область несмешивающихся жидкостей. Если нефть вытесняется оторочкой растворителя, то вязкость нефти, в основном, выше вязкости растворителя. Поэтому на характер процесса смешивания этих жидкостей и, следовательно, на образование оторочки необходимого размера будет оказывать существенное влияние различие вязкостей нефти и растворителя. Рассмотрим процесс смешивания нефти и растворителя, не принимая во внимание вытеснение растворителя из грунта водой. Уравнение вытеснения из прямолинейной части грунта нефти ее растворителем имеет следующий вид: η = t y η η D ω, (15) y y где σ удельная концентрация растворителя в смеси нефть-растворитель; D коэффициент диффузии; ω=ν/ m ( ν скорость фильтрации; m пористость грунта). Отметим, что здесь под коэффициентом диффузии D понимается комплексный коэффициент, учитывающий не только молекулярную и конвективную диффузии однородной жидкости в пористой среде, но и различие вязкостей вытесняющей и вытесняемой смешивающихся жидкостей. Результаты экспериментальных исследований вытеснения одной жидкости другой, смешивающейся с первой, при различии их вязкостей показывает, что

6 404 комплексный коэффициент диффузии можно представить в первом приближении в следующем виде: D=D E (1+K μ grad μ c ) ; (16) D E =D 0 +D k ; D k = K ω ω. Здесь μ c вязкость смеси двух жидкостей; D 0 коэффициент молекулярной диффузии; D k коэффициент конвективной диффузии однородной жидкости; K ω, K μ экспериментальные коэффициенты, учитывающие, соответственно, конвективную диффузию однородной жидкости и разновязкостную диффузию. Введем подвижную систему координат, определяемую переменными ξ = y ωt ; τ =t. Уравнение (15) приведем к виду η t = ξ ( D η ξ ). (17) Решение задачи диффузии растворителя в нефть можно искать методом интегральных соотношений Г.И. Баренблатта, согласно которому приближенное решение задачи представляется в виде многочлена. Далее считаем, что приближенное распределение удовлетворяет не исходному дифференциальному уравнению, а интегральным соотношениям, получаемым в результате умножения левой и правой частей уравнения на координату в степени n и их интегрирования. Распределение концентрации растворителя в смеси запишем в виде: η (ξ, t )=a 1 +a 2 ξ λ (t ) +a ξ 3 3 λ(t ) 3. (18) Выполним следующие граничные условия: η (0,t )=0,5 ; η ( λ, t )=0 ; η ( λ,t )=1 ; η (±λ,t ) =0 (19) ξ Выполняя эти условия, получаем систему уравнения a 1 =0,5, a 1 a 2 a 3 =1, a 1 +a 2 +a 3 =0, (20) отсюда a 2 = 0,75 ; a 3 =0,25. Решение при этом имеет вид: η (ξ,t )=0,25[ 2 3 ξ λ (t ) + ξ 3 3]. (21) λ (t ) Из решения (20) получаем также, что при ξ =±λ η ξ =0 Заключение В работе показано что, вытеснение загрязнения, проникающее в пористую среду можно устранить с помощью вытеснения несмешивающейся и смешивающейся жидкостями. Оценено распределение давления и концентраций растворителя в различных зонах загрязненного грунта.

7 405 Литература 1. Щелкачев В.Н. Расстановка скважин в пластах с водонапорным режимом // Сборник трудов Научно-исследовательские работы нефтяников Вып. 3. С Аббасов А.Н., Тагиев Ф.А. Об одной прикладной задаче для уравнения в частных производных // Тематический сборник научных трудов АГУ. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными С Стриженов В.А. К задаче о вытеснении нефти водой // Известия высших учебных заведений. Нефть и Газ. Баку, Вып. 9. С Bakley S.E., Leverett M.C., Mechanics of fluid displacement in sands // Trans. AIME, Vol pp Rapaport L.A., Leas W.I., Properties of linear water floods // Trans. AIME Vol pp Scheidgger Adrian E. The physics of flow through porous media. University of Toronto Press p. 7. Хасанов М.М., Мирзаджанзаде А.Х., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Москва-Ижевск, ИКИ с. 8. Богданов И.И., Галамай O.B., Ентов В.М. О проникновении жидких загрязнителей в водоносные пласты // Известия РАН: Механика жидкости и газа С

8 UDC ON THE PENETRATION OF CONTAMINATED SPILLS IN SOILS AND THEIR REMOVAL BY DISPLACEMENT Rasulova S.R. 1, Agayeva G.R. 2 Institute of Mathematics and Mechanics of Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan Abstract. The paper considers the problem of oil displacement from the porous medium with water, taking into account substitution zone. Unknown distribution function of water saturation is defined as the solution of a partial derivative quasilinear hyperbolic equation of Buckley-Leverett. Also oil displacements by miscible liquid have been considered. It is shown that the displacement of pollution, penetrating into the porous medium can be eliminated by using of the displacement miscible and immiscible fluids. Pressure distribution and concentration of the solvent in different areas was estimated. Keywords: fluidity coefficient, permeability, porous media, filtration, contamination, transition zone, diffusion References 1. Shchelkachev V.N. Rasstanovka skvazhin v plastakh s vodonapornym rezhimom (Placement of wells in water-dependent reservoirs), Sbornik trudov Nauchnoissledovatel'skie raboty neftyanikov (Collection of works "Research and development of oil"), 1944, Issue 3, pp Abbasov A.N., Tagiev F.A. Ob odnoi prikladnoi zadache dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh (About one application problem for partial differential equation), Tematicheskii sbornik nauchnykh trudov AGU. Kraevye zadachi dlya differentsial'nykh uravnenii s chastnymi proizvodnymi (Thematic collection of scientific papers of ASU. Boundary value problems for differential equations with partial derivatives) PP Strizhenov V.A. K zadache o vytesnenii nefti vodoi (On the problem of the displacement of oil by water), Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Neft' i Gaz. Baku, 1960, Issue 9, pp Bakley S.E., Leverett M.C., Mechanics of fluid displacement in sands, Trans. AIME, 1942, Vol. 146, pp Rapaport L.A., Leas W.I., Properties of linear water floods, Trans. AIME, 1953, Vol. 198, pp Scheidgger Adrian E. The physics of flow through porous media. University of Toronto Press p. 7. Khasanov M.M., Mirzadzhanzade A.Kh., Bakhtizin R.N. Modelirovanie protsessov neftegazodobychi (Modeling of oil and gas production processes). Moskva- Izhevsk, IKI p. 8. Bogdanov I.I., Galamai O.B., Entov V.M. O proniknovenii zhidkikh zagryaznitelei v vodonosnye plasty (The penetration of liquid contaminants in aquifers), Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza, 1998, Issue 5, pp

ЗАДАЧА РЭЛЕЯ БЕНАРА ДЛЯ АНОМАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

ЗАДАЧА РЭЛЕЯ БЕНАРА ДЛЯ АНОМАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, N- 2 27 УДК 532.51.013.4:536.25 ЗАДАЧА РЭЛЕЯ БЕНАРА ДЛЯ АНОМАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ А. Н. Ермоленко Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск

Подробнее

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный университет им. В.И.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный университет им. В.И. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова Ленина» КОНТРОЛЬ ЗА РАЗРАБОТКОЙ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Подробнее

Влияние тепловыделения в микропрослойке жидкости при измерении ее вязкости

Влияние тепловыделения в микропрослойке жидкости при измерении ее вязкости Журнал технической физики, 201, том, вып. 03 Влияние тепловыделения в микропрослойке жидкости при измерении ее вязкости Б.А. Алтоиз, Н.В. Савин, Е.А. Шатагина Одесский национальный университет им. И.И.

Подробнее

Глава 7. Основные термодинамические процессы 7.1. Изохорный процесс 7.2. Изобарный процесс 7.3. Изотермический процесс 7.4. Адиабатный процесс 7.5.

Глава 7. Основные термодинамические процессы 7.1. Изохорный процесс 7.2. Изобарный процесс 7.3. Изотермический процесс 7.4. Адиабатный процесс 7.5. Глава 7. Основные термодинамические процессы 7.. Изохорный процесс 7.2. Изобарный процесс 7.3. Изотермический процесс 7.4. Адиабатный процесс 7.5. Политропный процесс 7.6. Дросселирование. Эффект Джоуля-Томсона

Подробнее

THE ROLE OF THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MODERN MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS

THE ROLE OF THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MODERN MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS éîâèìëí é.ä., 1996 THE ROLE OF THE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS IN MODERN MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS O. A. OLEINIK This article describes the characteristic features of the theory of differential

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 1 Анализ рабочего процесса ПуВРД и методов его математического моделирования 1.1 Анализ рабочего процесса ПуВРД 1.

СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 1 Анализ рабочего процесса ПуВРД и методов его математического моделирования 1.1 Анализ рабочего процесса ПуВРД 1. СОДЕРЖАНИЕ Введение.. 1 Анализ рабочего процесса ПуВРД и методов его математического моделирования 1.1 Анализ рабочего процесса ПуВРД 1. Анализ существующих подходов к математическому моделированию рабочего

Подробнее

Сеточные методы решения краевых задач математической физики

Сеточные методы решения краевых задач математической физики Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ М.Э.Рояк Ю.Г.Соловейчик Э.П.Шурина Сеточные методы решения краевых задач математической

Подробнее

(8.1) ( ) dx t dt (8.2) = a u t x t. du t x t u u u u dt t x dt t x (8.3)

(8.1) ( ) dx t dt (8.2) = a u t x t. du t x t u u u u dt t x dt t x (8.3) 8. Граничные условия Задание граничных условий для уравнений Навье-Стокса представляет собой отнюдь не тривиальную задачу. Даже более того. С теоретической точки зрения это наиболее сложная часть рассматриваемой

Подробнее

Глава 5. Равновесие термодинамических систем и фазовые переходы 5.1. Гомогенные и гетерогенные термодинамические системы 5.2.

Глава 5. Равновесие термодинамических систем и фазовые переходы 5.1. Гомогенные и гетерогенные термодинамические системы 5.2. Глава 5. Равновесие термодинамических систем и фазовые переходы 5.1. Гомогенные и гетерогенные термодинамические системы 5.2. Термодинамическое равновесие 5.3. Условия устойчивости и равновесия в изолированной

Подробнее

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0

y велики; y = p x + 1 Re v t + u v = p y + 1 Re u x + v y = 0 = v y=0 y=0 t=0 Система уравнений пограничного слоя. Знаменательный успех в исследованиях движений жидкости при больших числах Рейнольдса был достигнут в 904 году и связан с именем Л. Прандтля. Прандтль показал как можно

Подробнее

ИНЖЕНЕРНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ С КОНСТРУКТИВНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ENGINEERING ACTIVITY FROM THE CONSTRUCTIVE VIEWPOINT

ИНЖЕНЕРНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ С КОНСТРУКТИВНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ENGINEERING ACTIVITY FROM THE CONSTRUCTIVE VIEWPOINT 13 УДК 51.74 ИНЖЕНЕРНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ С КОНСТРУКТИВНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ Владимир Алексеевич Кутергин, доктор технических наук, профессор, Институт прикладной механики Уральского отделения Российской Академии

Подробнее

ДОСТИЖЕНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ПРИ СЖАТИИ ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА. П. И. Мельников, В. Г. Макаренко, М. Г. Макаренко

ДОСТИЖЕНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ПРИ СЖАТИИ ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА. П. И. Мельников, В. Г. Макаренко, М. Г. Макаренко ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 3 УДК 533.2+534.2 ДОСТИЖЕНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ПРИ СЖАТИИ ПАРОВОГО ПУЗЫРЬКА П. И. Мельников, В. Г. Макаренко, М. Г. Макаренко ОАO Катализатор,

Подробнее

Физическая аппаратура и её элементы

Физическая аппаратура и её элементы Успехи прикладной физики, 014, том, 4 413 УДК 539.1.07 Физическая аппаратура и её элементы Контроль натяжения трубок в строу детекторах Рассмотрен монитор для контроля натяжения трубок в строу детекторах.

Подробнее

Г. П. Быстрай, С. А. Охотников ОДИН ИЗ ПОДХОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Г. П. Быстрай, С. А. Охотников ОДИН ИЗ ПОДХОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Г. П. Быстрай, С. А. Охотников ОДИН ИЗ ПОДХОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Излагается термодинамика нелинейных процессов, в которой рассматриваются основные (базовые) термодинамические

Подробнее

d 2 Ψ(x) + V (x)ψ(x) = EΨ(x). (1.1)

d 2 Ψ(x) + V (x)ψ(x) = EΨ(x). (1.1) Федеральное агентство по образованию И.В. Копытин, А.С. Корнев, Т.А. Чуракова Задачи по квантовой механике Учебное пособие для вузов Часть 3-е издание Воронеж 008 Утверждено научно-методическим советом

Подробнее

Ю.П.Юленец, А.В.Марков, С.И.Чумаков ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ПРАКТИКУМ

Ю.П.Юленец, А.В.Марков, С.И.Чумаков ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ. ПРАКТИКУМ МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 2 5 УДК 517.91 ГРУППОВАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВИДА y = f(x, y) Л. В. Овсянников Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090

Подробнее

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ЦЕПОЧКИ ВОЛЬТЕРРА С АСИМПТОТИЧЕСКИ ПЕРИОДИЧЕСКИМ НАЧАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ Аг. Х. Ханмамедов

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ЦЕПОЧКИ ВОЛЬТЕРРА С АСИМПТОТИЧЕСКИ ПЕРИОДИЧЕСКИМ НАЧАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ Аг. Х. Ханмамедов Сибирский математический журнал Март апрель, 010. Том 51, УДК 517.957 ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ЦЕПОЧКИ ВОЛЬТЕРРА С АСИМПТОТИЧЕСКИ ПЕРИОДИЧЕСКИМ НАЧАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ Аг. Х. Ханмамедов Аннотация. Рассмотрена

Подробнее

Преобразование математической модели процесса сушки для управления сушильной установкой барабанного типа

Преобразование математической модели процесса сушки для управления сушильной установкой барабанного типа Ю. В. Янюк, Е. А. Питухин. Преобразование математической модели процесса 9 Преобразование математической модели процесса для управления сушильной установкой барабанного типа Ю. В. Янюк, Е. А. Питухин Петрозаводский

Подробнее

ВЛИЯHИЕ СМАЧИВАЕМОСТИ HА ПОВЕДЕHИЕ ЖИДКОЙ КАПЛИ ПОСЛЕ ЕЕ СОУДАРЕHИЯ С ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКОЙ

ВЛИЯHИЕ СМАЧИВАЕМОСТИ HА ПОВЕДЕHИЕ ЖИДКОЙ КАПЛИ ПОСЛЕ ЕЕ СОУДАРЕHИЯ С ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКОЙ 64 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 6 УДК 53.5.3:535.347:535.5 ВЛИЯHИЕ СМАЧИВАЕМОСТИ HА ПОВЕДЕHИЕ ЖИДКОЙ КАПЛИ ПОСЛЕ ЕЕ СОУДАРЕHИЯ С ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКОЙ В. Т. Боpисов, А. H. Чеpепанов,

Подробнее

Ю.Г. Богданова АДГЕЗИЯ И ЕЕ РОЛЬ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ

Ю.Г. Богданова АДГЕЗИЯ И ЕЕ РОЛЬ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Научно-образовательный центр по нанотехнологиям Химический факультет Кафедра химической технологии и новых материалов Кафедра коллоидной химии

Подробнее

ФИЗИКА ЭНТРОПИЯ И ЕЕ РОЛЬ В НАУКЕ

ФИЗИКА ЭНТРОПИЯ И ЕЕ РОЛЬ В НАУКЕ ЭНТРОПИЯ И ЕЕ РОЛЬ В НАУКЕ А. И. ОСИПОВ, А. В. УВАРОВ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Осипов А.И., Уваров А.В., 2004 ENTROPY AND ITS ROLE IN SCIENCE A. I. OSIPOV, A. V. UVAROV

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФОРМОВКИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОФИ- ЛЕЙ С МЕСТАМИ ИЗГИБА НА 180 0

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФОРМОВКИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОФИ- ЛЕЙ С МЕСТАМИ ИЗГИБА НА 180 0 скоростных режимов обеспечивает снижение расхода энергии на деформацию металла до 40 % по сравнению с прокаткой на непрерывном стане. С использованием изложенных принципов в УкрГНТЦ «Энерго-сталь» разработаны

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского А.Т. Козинова Н.Н. Ошарина ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ II Учебное пособие Рекомендовано

Подробнее

E-mail: kostyuk_y_l@sibmail.com

E-mail: kostyuk_y_l@sibmail.com ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2013 Вычислительные методы в дискретной математике 2(20) УДК 519.7 ЭФФЕКТИВНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ Ю. Л. Костюк Национальный

Подробнее

Репозиторий ВГУ. Определение нефтепроницаемости почв и грунтов расчетным методом. Определение нефтепроницаемости почв УДК 504.5:552.578.2:502.

Репозиторий ВГУ. Определение нефтепроницаемости почв и грунтов расчетным методом. Определение нефтепроницаемости почв УДК 504.5:552.578.2:502. УДК 504.5:552.578.2:502.521 Определение нефтепроницаемости почв и грунтов расчетным методом В.Е. Савенок, Е.В. Шаматульская Учреждение образования «Витебский государственный университет имени П.М. Машерова»

Подробнее

КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ И АРМИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРОВ

КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ И АРМИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРОВ УДК 59.4 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 008. 8/(67 5 КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ И АРМИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРОВ 008 М.М. Алиев, Н.Г. Каримова

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

THREE-BODIES PROBLEM AND ITS ACCURATE SOLUTIONS. Ä. è. åäêäööç åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È Ë ˆËÓÌÌ È ËÌÒÚËÚÛÚ A. P. MARKEEV

THREE-BODIES PROBLEM AND ITS ACCURATE SOLUTIONS. Ä. è. åäêäööç åóòíó ÒÍËÈ ÓÒÛ appleòú ÂÌÌ È Ë ˆËÓÌÌ È ËÌÒÚËÚÛÚ A. P. MARKEEV å appleíââ Ä.è., 1999 THREE-BODIES PROBLEM AND ITS ACCURATE SOLUTIONS A. P. MARKEEV The content of the threebodies problem is described. Its accurate particular solutions are given. The problem of stability

Подробнее