Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 31

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 31"

Транскрипт

1 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) УДК 4 В В Богун, Ю П Поварёнков Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий В статье представлены алгоритмы численных методов золотой пропорции и дихотомии, используемые при решении задач математического анализа с точки зрения нахождения пределов числовых последовательностей и решении алгебраических уравнений Представлено программное обеспечение в виде динамических расчетных проектов для дистанционной системы, позволяющее реализовать сравнительный анализ рассматриваемых численных методов решения математических задач Ключевые слова: численные методы, метод золотой пропорции, метод дихотомии, сравнительный анализ, динамические интернет-сайты V V Bogu, Ju P Povariokov Numerical Methods to Solve Problems of the Mathematical Aalysis with Use of Iformatio Techologies Algorithms of umerical methods of the gold proportio ad dichotomy used to solve problems of the mathematical aalysis from the poit of view of fidig limits of umerical sequeces ad the solutio of the algebraic equatios are preseted i the article The software i the form of dyamic calculated projects for the remote system is preseted ad it allows to realize a comparative aalysis of the cosidered umerical methods of solvig mathematical problems Keywords: umerical methods, a method of a gold proportio, a dichotomy method, a comparative aalysis, dyamic Iteret sites Введение В предлагаемой статье рассматриваются численные методы решения задач математического анализа, подразумевающие реализацию пошагового решения задачи с применением определенных расчетных алгоритмов, которые базируются на использовании комбинации линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов Применение численных алгоритмов при решении математических задач [5] обусловлено невозможностью в определенных случаях решения задачи аналитическими методами без использования пошаговых циклических алгоритмов в рамках одной итерации (например, решение определенных алгебраических уравнений или вычисление значений определенных «неберущихся» интегралов) При решении подобных математических задач с применением численных методов, как правило, пользуются несколькими вычислительными алгоритмами, результаты расчетов по которым впоследствии сравниваются с целью определения либо более точных значений итоговых параметров задачи либо выявления оптимального алгоритма поиска необходимых значений итоговых параметров с целью минимизации количества расчетных итераций [4] Проведение сравнительного анализа расчетных алгоритмов соответствующих численных методов необходимо осуществлять с применением информационных технологий с целью корректного и оперативного получения значений и определенных параметров задачи Нахождение предельных параметров числовых последовательностей В рамках исследования осуществляется расчет значений минимальных номеров приближения к a + a1 + a пределу числовых последовательностей вида x = (для >,, b + b + b a b, 1 Богун В В, Поварёнков Ю П, 13 Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 31

2 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) x a b < ) с использованием методов золотой пропорции и дихотомии с последующим проведением сравнительного анализа на основе применения разработанного автором программного обеспечения [, 3] Пределом рассматриваемых числовых последовательностей является отношение: a A = lim x = b В рамках рассматриваемой задачи необходимо реализовать расчет значений минимальных номеров числовых последовательностей { x } по заданным > таких, что для всех членов числовых последовательностей со значениями номеров > выполняется неравенство x A < В качестве исследуемого объекта в данном случае выступает функция f ( ) x A a + a + a a ( a b a b ) + a b a b f ( ) = = b + b1 + b b b ( b + b1 + b ) = : Рассмотрим логические основы реализации численных методов золотой пропорции и дихотомии для выполнения приближенных вычислений значений минимальных номеров для числовых по- a + a1 + a следовательностей вида x = (при >, b + b1 + b a, b, a x < ) в зависимости b от различных числовых значений в рамках рассматриваемого отрезка [ A, B] с условием A < B, на котором следует осуществлять нахождение значения минимального номера, где A и B произвольные теоретические номера числовой последовательности Метод золотой пропорции Суть золотой пропорции, изображенной на рис 1, состоит в следующем: если разделить отрезок С на отрезки А и В таким образом, что это будет отражать золотую пропорцию, то А, деленное на В, будет равно С, деленному на А C A 1+ 5 Символьная запись: = = = 1, A B C A Действительно, пусть = = X A B A B C Так как A + B = C, то есть + =, то получим квадратное уравнение: A A A 1 1+ = X X X 1 = X Положительный действительный корень квадратного уравнения: 1+ 5 X = = 1, C A Получим равенства: = = и A B C B = Метод золотой пропорции для нахождения значения минимального номера исходной числовой последовательности на основании вышеуказанных исходных данных имеет следующую реализацию: 3 В В Богун, Ю П Поварёнков

3 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) 1 На искомом отрезке [ ] A, B Рис 1 Золотая пропорция при соблюдении условий A B < и f ( ) > f ( ) A B (по умолчанию значения A и B являются целыми числами) выбираются точки с абсциссами и, исходя из неравенств A C < < B и < ( ) > f ( ) > f ( ) ( ) f A C > B C f в соответствии с принципами золотой пропорции согласно следующим соотношениям: B A B A B A B A C = A + = B, = A + = B При наличии положительных дробных частей значения C и округляются до ближайших больших целых чисел 3 Если достигнута истинность выражения 1, то итерации прекращаются, количество шагов s итераций =, и в качестве минимального номера ( ) ( ) f > A B f B B A = выбирается A 4 Если A 1, то осуществляется переход к следующей итерации = в силу неравенства A B Метод дихотомии Суть дихотомии, или половинного деления, состоит в следующем: если разделить отрезок C на отрезки A и B таким образом, что это будет отражать дихотомию, то C, деленное на A, будет равно C, деленному C С на B, то есть A равно B: = =, или A = B A B Если рассмотреть отрезок [, A B] с условием A < B, на котором следует осуществлять нахождение значения минимального номера, где и произвольные теоретические номера последовательности, то метод золотой пропорции для нахождения значения минимального номера исходной числовой последовательности имеет следующую реализацию: 1 На искомом отрезке [ A, B] при соблюдении условий A < B и f ( A ) > f ( B ) (по умолчанию значения A и B являются целыми числами) выбираются точки с абсциссами C и, исходя из неравенств < A C = < B и f ( A ) > f ( C ) > f ( ) > f ( ) B в соответствии с принципом дихотомии согласно следующим соотношениям: B A B A B A B A C = A + 1= B 1, = A = B + 1 При наличии положительных дробных частей значения C и округляются до ближайших больших целых чисел Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 33

4 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) B A 3 Если достигнута истинность выражения, то итерации прекращаются, количество ша- гов итераций s = и в качестве минимального номера ( ) f ( ) f > A B выбирается = A 4 Если B A 1, то осуществляется переход к следующей итерации в силу неравенства Сравнительный анализ численных методов Программная реализация описанных численных методов решения рассматриваемой задачи (методы золотой пропорции и дихотомии) осуществляется в виде разработанного автором динамического расчетного проекта в рамках соответствующей дистанционной системы [5], суть которого заключается в генерировании значений исходных данных и расчете значений необходимых параметров согласно определенным программным составляющим На рис представлены определенные составляющие рассматриваемого динамического расчетного проекта На рис A) отражены значения исходных данных для проекта, на рис B) и C) показаны значения промежуточных результатов для -го шага и итоговых результатов соответственно для метода золотой пропорции, тогда как на рис ) и E) представлены значения промежуточных результатов для -го шага и итоговых результатов соответственно для метода дихотомии Согласно указанным на рис результатам расчетов, выполненных с применением авторского программного обеспечения, можно сделать вывод, что при одинаковых значениях минимальных номеров количество шагов итераций s для метода золотой пропорции меньше, чем для метода дихотомии, что характеризует метод золотой пропорции как более оптимальный алгоритм поиска и расчета значений минимальных номеров приближения к пределу числовых последовательностей Приближенные решения алгебраических уравнений В рамках исследования осуществляется приближенное решение алгебраических уравнений вида f ( x) = с целью определения приближенного значения изолированного действительного корня x на отрезке [ a, b ] с необходимой точностью с использованием методов золотой пропорции и дихотомии с последующим проведением сравнительного анализа на основе применения разработанного автором программного обеспечения [, 3] Рассмотрим логические основы реализации численных методов золотой пропорции и дихотомии для выполнения приближенных решений алгебраических уравнений вида f ( x) = с целью определения приближенного значения изолированного действительного корня в зависимости от различных числовых значений в рамках рассматриваемого отрезка [ x A, xb ] с условиями x A < xb и f x f x, на котором следует осуществлять нахождение значения действительного корня ( ) ( ) A B < x x A x B, где и произвольные значения аргументов рассматриваемой функции Метод золотой пропорции Метод золотой пропорции для нахождения приближенного значения действительного корня x алгебраического уравнения вида f ( x) = на основании вышеуказанных исходных данных имеет следующую реализацию: 1 На искомом отрезке [ xa, xb ] при соблюдении условий x A < xb и f ( xa ) f ( xb ) < выбираются точки с абсциссами xc и x, исходя из неравенства x A < xc < x < xb в соответствии с принципами золотой пропорции согласно следующим соотношениям: xb xa xb xa xb xa xb xa xc = xa + = x B x = xa + = xb, x 34 В В Богун, Ю П Поварёнков

5 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) А) B) C) ) E) Рис Реализация динамического расчетного проекта по исследованию числовых последовательностей Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 35

6 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) B A Осуществляется анализ полученных данных: 1 Если f ( xa ) f ( x C ) <, то x A1 = xa и xb 1 = x C Если f ( xc ) f ( x ) <, то xa 1 = x C и xb 1 = x 3 Если f ( x ) f ( xb ) <, то xa 1 = x и x B 1 = xb 3 Если достигнута истинность выражения x x, то итерации прекращаются, количество ша- гов итераций s = и в качестве приближенного решения уравнения выбирается абсцисса xa + xb x = 4 Если x x >, то осуществляется переход к следующей итерации B A Метод дихотомии Метод золотой пропорции для нахождения приближенного значения действительного корня алгебраического уравнения вида f ( x) =, на основании вышеуказанных исходных данных имеет следующую реализацию: 1 На искомом отрезке [ x A, xb] при соблюдении условий x A < x и B f ( xa ) f ( xb ) < выбирается точка с абсциссой x исходя из неравенства x в соответствии с принципами дихотомии согласно следующему соотношению: A < x < xb xa + xb x = Осуществляется анализ полученных данных: 1 Если f ( xa ) f ( x ) <, то x A1 = xa и xb 1 = x Если f ( x ) f ( xb ) <, то x = A1 x и x B1 = xb 3 Если достигнута истинность выражения x x, то итерации прекращаются, количество B A шагов итераций s = и в качестве приближенного решения уравнения выбирается абсцисса x A + xb x = x = 4 Если x x, то осуществляется переход к следующей итерации B A > Сравнительный анализ численных методов Программная реализация рассмотренных численных методов решения рассматриваемой задачи (методы золотой пропорции и дихотомии) осуществляется аналогичным образом в виде разработанного автором динамического расчетного проекта в рамках соответствующей дистанционной системы [1], суть которого заключается в генерировании значений исходных данных и расчете значений необходимых параметров согласно определенным программным составляющим На рис 3 представлены определенные составляющие рассматриваемого динамического расчетного проекта По аналогии с первой задачей на рис 3A) отражены значения исходных данных для проекта, на рис 3B) и 3C) показаны значения промежуточных результатов для -го шага и итоговых результатов соответственно для метода золотой пропорции, тогда как на рис 3) и 3E) представлены значения промежуточных результатов для -го шага и итоговых результатов соответственно для метода дихотомии Согласно указанным на рис 3 результатам расчетов, выполненных с применением авторского программного обеспечения, можно сделать вывод, что при нахождении приближенного решения исходного алгебраического уравнения количество шагов итераций для метода золотой пропорции меньше, чем для метода дихотомии, при этом для первого метода приближенное значение корня уравнения x получается более точным, что характеризует метод золотой пропорции не только как более оптимальный алгоритм приближенного решения алгебраических уравнений, но и более точный и корректный по сравнеs x 36 В В Богун, Ю П Поварёнков

7 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) нию с методом дихотомии А) B) C) ) Численные методы решения задач математического анализа с применением информационных технологий 37 E)

8 Ярославский педагогический вестник 13 3 Том III (Естественные науки) Рис 3 Реализация динамического расчетного проекта по приближенным решениям алгебраических уравнений Таким образом, при рассмотрении двух задач математического анализа (нахождение предельных параметров числовых последовательностей и приближенные решения алгебраических уравнений), требующих применения численных методов решения (метода золотой пропорции и метода дихотомии), на основе проведенного с помощью разработанного автором программного обеспечения сравнительного анализа вычислительных процедур можно сделать вывод о целесообразности использования метода золотой пропорции как более оптимального и точного численного метода Библиографический список 1 Богун, В В Использование информационной динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов в обучении математике [Текст] / В В Богун Индиго, с Богун, В В Организация учебного процесса по математике с применением графического калькулятора [Текст] / В В Богун LAP LAMBERT Academic Publishig GmbH & Co KG, Germay, 1 38 с 3 Богун, В В, Смирнов, Е И Лабораторный практикум с графическим калькулятором [Текст] : учеб пособие / В В Богун, Е И Смирнов Ярославль : Изд-во «Канцлер», 1 7 с 4 Исаков, В Н Элементы численных методов [Текст] : учеб пособие для студ [Текст] / В Н Исаков М : Академия, 3 19 с 5 Кожухов, И Б, Прокофьев, А А Справочник по математике [Текст] / И Б Кожухов, А А Прокофьев М : «Лист», с Bibliograficheskij spisok 1 Bogu, V V Ispol'zovaie iformaciooj diamicheskoj sistemy moitoriga distacioyh uchebyh proektov v obucheii matematike [Tekst] / V V Bogu Idigo, s Bogu, V V Orgaizacija uchebogo processa po matematike s primeeiem graficheskogo kal'kuljatora [Tekst] / V V Bogu LAP LAMBERT Academic Publishig GmbH & Co KG, Germay, 1 38 s 3 Bogu, V V, Smirov, E I Laboratoryj praktikum s graficheskim kal'kuljatorom [Tekst] : ucheb posobie / V V Bogu, E I Smirov Jaroslavl' : Izd-vo «Kacler», 1 7 s 4 Isakov, V N Jelemety chisleyh metodov [Tekst] : ucheb posobie dlja stud [Tekst] / V N Isakov M : Akademija, 3 19 s 5 Kozhuhov, I B, Prokof'ev, A A Spravochik po matematike [Tekst] / I B Kozhuhov, A A Prokof'ev M : «List», s 38 В В Богун, Ю П Поварёнков

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА И ИНФОРМАТИКА УДК 372.8 Применение динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов при решении совместных систем линейных алгебраических уравнений В предлагаемой статье

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных) уравнений f = ) заключается в нахождении значений,

Подробнее

Использование расчетных проектов при обучении математике

Использование расчетных проектов при обучении математике Развитие практического мышления и повышение мотивации к обучению студентов вузов при реализации дистанционных динамических расчетных проектов по математике Богун Виталий Викторович к.п.н., доцент кафедры

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД. ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ ПАКЕТА ПАСКАЛЬ-ABC. Машкова Е.Г., Покришка О.И. Донской Государственный Технический Университет (ДГТУ) Ростов-на-Дону,

Подробнее

Численное решение нелинейных уравнений

Численное решение нелинейных уравнений Постановка задачи Метод половинного деления Метод хорд (метод пропорциональных частей 4 Метод Ньютона (метод касательных 5 Метод итераций (метод последовательных приближений Постановка задачи Пусть дано

Подробнее

Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы Иванов И.И. Вариант 1.

Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы Иванов И.И. Вариант 1. Задание: Вариант #1 x 11x + 36x 36 = 0 Расчетно-графическая работа по курсу «Теория оптимизации и численные методы». Выполнил студент группы 04-06 Иванов И.И. Вариант 1 Этап 5. Тема: Методы решения алгебраических

Подробнее

ИННОВАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ

ИННОВАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ ИННОВАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО КАЛЬКУЛЯТОРА В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ УРОВНЯ ПРАКТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ В.В. Богун Кафедра

Подробнее

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений

Подробнее

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных

Подробнее

Мониторинг дистанционных учебных проектов при изучении линейных операций над матрицами

Мониторинг дистанционных учебных проектов при изучении линейных операций над матрицами В. В. Богун Мониторинг дистанционных учебных проектов при изучении линейных операций над матрицами УДК 372.8; 004 В предлагаемой статье рассматривается применение разработанной автором информационной динамической

Подробнее

2. Решение нелинейных уравнений.

2. Решение нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений Не всегда алгебраические или трансцендентные уравнения могут быть решены точно Понятие точности решения подразумевает: ) возможность написания «точной формулы», а точнее говоря

Подробнее

Logic Bases of Database Realisation for the Information Dynamic System of Monitoring Distance Learning Projects

Logic Bases of Database Realisation for the Information Dynamic System of Monitoring Distance Learning Projects УДК 510.5 Богун В. В., 2012 В данной статье рассматриваются вопросы построения логической модели базы данных для принципиально новой системы дистанционного обучения, называемой информационной динамической

Подробнее

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений»

Лабораторная работа по теме «Тема 1.2. Методы решения нелинейных уравнений» Лабораторная работа по теме «Тема.. Методы решения нелинейных уравнений» Перейти к Теме. Теме. Огл.... Вопросы, подлежащие изучению. Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.. Этапы численного

Подробнее

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики

Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Математическое моделирование объектов теплоэнергетики Лекция 1 Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения. Термины и понятия 2 Моделирование это исследование объекта или системы объектов путем

Подробнее

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции

Лабораторная работа 2. Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Лабораторная работа Методы минимизации функций одной переменной, использующие информацию о производных целевой функции Постановка задачи: Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной (

Подробнее

Лабораторная работа 2

Лабораторная работа 2 Лабораторная работа Цель работы: Закрепление навыков работы с основными синтаксическими конструкциями языка Си и умения организовывать циклы и выполнять вычисления.. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.. Методы решения

Подробнее

1. Численные методы решения уравнений

1. Численные методы решения уравнений 1. Численные методы решения уравнений 1. Системы линейных уравнений. 1.1. Прямые методы. 1.2. Итерационные методы. 2. Нелинейные уравнения. 2.1. Уравнения с одним неизвестным. 2.2. Системы уравнений. 1.

Подробнее

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Владимирский авиамеханический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине ЧИСЛЕННЫЕ

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ УДК 51-37 Юдин Александр Андреевич Студент магистратуры 1 курс, факультет "Прикладной математики и механики" Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Расчетно-графическая работа по информатике

Расчетно-графическая работа по информатике Министерство образования Российской Федерации ФГБОУ ВПО «ЮжноУральский государственный университет» (НИУ) Филиал ФГБОУ ВПО ЮУрГУ (НИУ) в г. УстьКатаве Кафедра Машиноведение Расчетнографическая работа по

Подробнее

Практическая работа. Приближенное решение уравнений

Практическая работа. Приближенное решение уравнений Актуализация темы Практическая работа Приближенное решение уравнений Мы прекрасно решаем квадратные и биквадратные уравнения, наипростейшие тригонометрические и степенные. Еще водятся "мастодонты", знающие

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Закирова Н.М. 1, Владыкина И.В. 2, Бузикова Т.А Доцент, кандидат технических наук;

Закирова Н.М. 1, Владыкина И.В. 2, Бузикова Т.А Доцент, кандидат технических наук; Закирова Н.М., Владыкина И.В., Бузикова Т.А. 3 Доцент, кандидат технических наук; доцент, кандидат педагогических наук; 3 старший преподаватель. Кафедра математики, теории и методики обучения математике,

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных исследований

Подробнее

Мониторинг дистанционных учебных проектов с использованием. системы управления базами данных

Мониторинг дистанционных учебных проектов с использованием. системы управления базами данных УДК 37.0 В данной статье рассматривается программная реализация мастеров для добавления, изменения и удаления значений в таблице применительно к системе управления реляционными базами данных MySQL. Детально

Подробнее

Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Лекция 9 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть дано нелинейное уравнение ( 0, (3.1 где ( функция, определенная и непрерывная на некотором промежутке. В некоторых случаях

Подробнее

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора:

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА 4.6. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ. Синтаксис оператора: Синтаксис оператора: ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР ЦИКЛА DO [{ WHILE UNTIL } ] [] []... [] LOOP [{ WHILE UNTIL } ] где ключевые слова переводятся следующим

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Методические указания к лабораторной работе «Вычисления корней трансцендентных уравнений»

Подробнее

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из

Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из Лекция 2. Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи: Найти коэффициент погрешности прибора σ при проведении геодезических измерений из уравнения: δ cos σ υ σ 2 + η = 0 Значения δ = 0,186, υ = 4,18,

Подробнее

Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов

Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов Организация спецкурса по математике с графическим калькулятором как средства формирования практического мышления студентов вузов Виталий Викторович Богун к.п.н., доцент кафедры математического анализа,

Подробнее

РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ

РЕАЛИЗАЦИЯ СРАВНЕНИЯ СЛАУ УДК 59.6 Свиридова И.В., студентка 4 курс, Сойникова Е.С., студентка 4 курс, Лифинцев М.А., студент 4 курс, институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национальный

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА МИНОБРНАУКИ РОССИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ Рабочая программа дисциплины ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА Направление подготовки 010300 Фундаментальная информатика и информационные

Подробнее

Приближенные решения Цель работы: освоить методы приближенного решения использую Microsoft office Excel

Приближенные решения Цель работы: освоить методы приближенного решения использую Microsoft office Excel 3 Содержание 1 Решение уравнений 4 1.1 Графическое решение уравнений 4 1.2 Решение уравнений методом итераций (последовательных приближений) 5 2 Решение систем уравнений 7 3 Вычисление определенных интегралов

Подробнее

Корень Итераций Корень Итераций. -- вывод о качестве методов после их сравнения по количеству выполненных итераций для достижения заданной точности.

Корень Итераций Корень Итераций. -- вывод о качестве методов после их сравнения по количеству выполненных итераций для достижения заданной точности. Methods.doc Методы приближенных вычислений Стр.1 из 6 Общее условие задачи: Двумя заданными численными методами вычислить приближенное значение корня 1 функционального уравнения вида f()=0 для N значений

Подробнее

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании.

«Численные методы» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ. Направление Прикладная информатика Профиль Прикладная информатика в образовании. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра информатики и методики

Подробнее

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,...,

Требуется найти неизвестные величины x 1, x2,..., . Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).. Метод Гаусса Цель: формирование практических навыков нахождения корней система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса (схема

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Математика 0 класс ПРЕДЕЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Новосибирск Интуитивно

Подробнее

Рабочая программа учебного предмета

Рабочая программа учебного предмета Приложение 5 к образовательной программе МБОУ CШ 2, утвержденной приказом директора от 27.06.2013 275П (в редакции приказа от 04.03.2016 69П) Рабочая программа учебного предмета «АЛГЕБРА» ФКГОС: 8-9 классы

Подробнее

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ После изучения данной темы вы сможете: проводить численное решение задач линейной алгебры. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, решение

Подробнее

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА Лекция 3 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА Принципы построения численных методов. Применение необходимых и достаточных условий безусловного экстремума эффективно для решения ограниченного

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения. Кафедра Математики и математических методов в экономике. Направление подготовки 05000

Подробнее

Методика использования графических калькуляторов в лабораторном практикуме по математическому анализу

Методика использования графических калькуляторов в лабораторном практикуме по математическому анализу Ярославский педагогический вестник Том II (Психолого-педагогические науки УДК 37. В статье рассматриваются вопросы использования информационно-коммуникационных технологий с точки зрения графических калькуляторов

Подробнее

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка

Исследование областей сходимости численных методов второго порядка Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 6 www.oms.edu А.Т. Когут, Н.Ю. Безбородова Омский государственный университет путей сообщения Исследование

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Методические указания к выполнению лабораторных работ ПЕНЗА 7 Приведена методика и

Подробнее

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions. Ключевые слова: СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЕЮПетров, РРРусаков ПОТОКОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ EYPetrov, RRRusakov Streaming implementation of linear algebraic equations systems solutions Ключевые слова: СИСТЕМА

Подробнее

Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке Односторонние пределы. Определение. Число A называется пределом функции f( x ) справа

Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке Односторонние пределы. Определение. Число A называется пределом функции f( x ) справа Непрерывность функций Непрерывность функции в точке Односторонние пределы Определение Число A называется пределом функции f( x ) слева при стремлении x к a, если для любого числа существует такое число

Подробнее

Применение метода неравномерных покрытий для решения задачи поиска максимума информативности предиката

Применение метода неравномерных покрытий для решения задачи поиска максимума информативности предиката Iteratioal Joural of Ope Iformatio Techologies ISSN: 237-862 vol. 5, o. 2, 27 Применение метода неравномерных покрытий для решения задачи поиска максимума информативности предиката А.Ю.Горчаков Аннотация

Подробнее

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция 2 Решение линейных и нелинейных уравнений в средах MS Excel и Mthcd Лектор Ст. преподаватель Купо А.Н. 1.Решение уравнений с одним неизвестным. Дихотомия. 2.Метод хорд. Метод касательных. Метод

Подробнее

Требования к результатам освоения учебного предмета В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать существо понятия математического

Требования к результатам освоения учебного предмета В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать существо понятия математического Требования к результатам освоения учебного предмета В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма;

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике 004 года, примерной

Подробнее

МАТЕМАТИКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

МАТЕМАТИКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА МАТЕМАТИКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная рабочая программа разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования и Программы основного общего

Подробнее

2 Численные методы решения уравнений.

2 Численные методы решения уравнений. 2 Численные методы решения уравнений. 2.1 Классификация уравнений, их систем и методов решения. Уравнения и системы уравнений делятся на: 1) алгебраические: уравнение называется алгебраическим, если над

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» 10 КЛАСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» 10 КЛАСС Утверждаю Директор гимназии Овчинникова Е.Г. Пр. 23 «01» сентября 2017г. Согласовано Зам.директора по УВР Котикова А.Н. Рассмотренно на заседании МО Протокол 1 от 25.08.2017 руководитель МО Н.С. Торопова

Подробнее

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА АЛГЕБРА 8 КЛАСС Пояснительная записка. Рабочая программа изучения алгебры в 8 классе составлена на основе следующих документов:. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель

Подробнее

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений А. Ф. Заусаев, В. Е. Зотеев Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений Лабораторный практикум Самара Самарский государственный технический университет МИНИСТЕРСТВО

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Ф И Л И А Л «С Е В М А Ш В Т У З» Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Г О О Б Р А З О В А Т Е Л Ь Н О Г О У Ч Р Е Ж Д Е Н И Я В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Г

Подробнее

ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ УДК 59.8 О. А. Юдин, аспирант ПОИСК МИНИМУМА ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РАЗРЫВЫ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Проанализированы возможные варианты решения задачи поиска минимума функции, которая имеет разрыв частной

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Лабораторные работы по курсу «Высшая математика» Часть

Подробнее

Пояснительная записка Планируемые результаты освоения учебного предмета

Пояснительная записка  Планируемые результаты освоения учебного предмета Пояснительная записка Рабочая программа учебного предмета «Алгебра. 8-9 класс» составлена на основе: 1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования

Подробнее

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра прикладной математики М.В. Лукина МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней

ЗАНЯТИЕ 1 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. Отделение корней ЗАНЯТИЕ ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Отделение корней Пусть дано уравнение f () 0, () где функция f ( ) C[ a; Определение Число называется корнем уравнения () или нулем функции f (), если

Подробнее

Название ресурса учебника Глава 1 Элементы математической

Название ресурса учебника Глава 1 Элементы математической Цифровые образовательные ресурсы с сайта ФЦИОР к учебнику «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс» http://fcior.edu.ru Каталог основное общее образование Математика ввести название модуля главы

Подробнее

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ИНЖЕНЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. Министерство образования и науки РФ Алтайский государственный университет Рубцовский институт (филиал) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Учебное пособие Барнаул Рубцовск Барнаул Издательство Алтайского государственного

Подробнее

Pascal 13. Решение нелинейных уравнений.

Pascal 13. Решение нелинейных уравнений. Pascal 13. Решение нелинейных уравнений. Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра» для 8 класса на учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра» для 8 класса на учебный год Государственное бюджетное образовательное учреждение города Севастополя «Средняя общеобразовательная школа 52 имени Ф.Д.Безрукова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра» для 8 класса на 2016 2017 учебный

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Анализ методов решения задач оптимального управления

Анализ методов решения задач оптимального управления Доклады Башкирского университета 26 Том Анализ методов решения задач оптимального управления Г Р Шангареева И В Григорьев* С А Мустафина Башкирский государственный университет Стерлитамакский филиал Россия

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для учащихся 9 класса составлена на основе: Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», федерального компонента государственного образовательного

Подробнее

А. Н. РУРУКИН ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ. к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение) НОВОЕ ИЗДАНИЕ. 8 класс

А. Н. РУРУКИН ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ. к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение) НОВОЕ ИЗДАНИЕ. 8 класс А. Н. РУРУКИН ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение) НОВОЕ ИЗДАНИЕ 8 класс МОСКВА «ВАКО» 015 УДК 7:167.1:51 ББК 74.6.1 Р87 Р87 Рурукин А.Н. Поурочные разработки

Подробнее

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных).

Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных). Лекция3. 3. Метод Ньютона (касательных. Зададим некоторое начальное приближение [,b] и линеаризуем функцию f( в окрестности с помощью отрезка ряда Тейлора f( = f( + f '( ( -. (5 Вместо уравнения ( решим

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ Основная задача теории погрешностей состоит в оценке погрешности результата вычислений при известных погрешностях исходных данных. Источники и классификация погрешностей результата

Подробнее

СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СРАВНЕНИЕ ПРОСТЫХ И ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Сенина А. С., Межаков А. В. Белгородский государственный национальный исследовательский университет Белгород, Россия

Подробнее

Количество часов в каждом классе: в неделю: 6 час., всего 204 часа.

Количество часов в каждом классе: в неделю: 6 час., всего 204 часа. Аннотация к программе по математике 5-9 класс. Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного

Подробнее

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1

1. Рекуррентный способ Выпишите первые десять членов последовательности, заданной рекуррентно. 10) а 1 = 2, 7) а 1 = 1, a = a + 1 Глава 0 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Алгоритмы А- Задание числовых последовательностей А- Арифметическая прогрессия А- Геометрическая прогрессия А- Суммирование А-5 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Подробнее

Рабочая учебная программа по алгебре в 8 А классе

Рабочая учебная программа по алгебре в 8 А классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29» города Чебоксары Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 28 августа 204 г. Руководитель ШМО «Утверждаю» Директор

Подробнее

Пояснительная записка. Нормативные документы

Пояснительная записка. Нормативные документы Пояснительная записка Нормативные документы Рабочая программа составлена на основе: федерального закона Российской Федерации от 9..0 года 73- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» федерального компонента

Подробнее

Рисунок 1- Точки экстремума функции f(x) и ее производной f'(x).

Рисунок 1- Точки экстремума функции f(x) и ее производной f'(x). ВВЕДЕНИЕ Задачи поиска экстремума функции означают нахождение ее максимума (наибольшего значения) или минимума (наименьшего значения) в некоторой области определения ее аргументов. Общая проблема поиска

Подробнее

Решение уравнения с одним неизвестным

Решение уравнения с одним неизвестным 1 Решение уравнения с одним неизвестным Дано уравнение в виде f(x)=0, где f(x) некоторая функция переменной x. Число x * называется корнем или решением данного уравнения, если при подстановке x=x * в уравнение

Подробнее

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий

М е т о д и ч е ские указания для п р о в едения семинарских занятий МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

8 класс алгебра индивидуальное обучение

8 класс алгебра индивидуальное обучение 8 класс алгебра индивидуальное обучение Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа 3 «Центр образования» городского округа Октябрьск Самарской

Подробнее

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА)

Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Олемской И.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМУ ПРАКТИКУМУ. (ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА) Постановка задачи. Рассматривается задача о вычислении однократного интеграла J(F ) = F (x) dx. ()

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ - --1 1.57.5-5-.5 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Задание: Найти решение уравнения с точностью 0. 0001 следующими методами: дихотомии; пропорциональных частей (хорд); касательных (Ньютона); модифицированным

Подробнее

Содержание учебного курса «Алгебра»

Содержание учебного курса «Алгебра» Планируемые результаты освоения учебного курса «Алгебра» В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

Подробнее

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес - информатика»

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для учащихся 8 класса составлена на основе: Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», федерального компонента государственного образовательного

Подробнее

Плотность с максимальной энтропией ошибки измерения фазы

Плотность с максимальной энтропией ошибки измерения фазы Page 1 of 6 Вестник ОмГУ Выпуск Тематика Литература Вестник Омского университета, 1997, Вып. 2. С. 14-16. Омский государственный университет, 1997 УДК 621.317 Д.Н. Лавров Плотность с максимальной энтропией

Подробнее

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций»

МОДУЛЬ 5 «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций» МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

Подробнее

1 Принцип сжимающих отображений 2

1 Принцип сжимающих отображений 2 Содержание 1 Принцип сжимающих отображений Применения принципа сжимающих отображений для решения линейных интегральных уравнений -го рода 3.1 Уравнения Фредгольма.................................. 3. Уравнения

Подробнее

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n)

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( x, y, y, y,..., y ( n) Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F( ( ) ) - обыкновенное (зависимость только от ) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой

Подробнее

Решение задач с использованием программы GInMA. Шеломовский Владимир, Россия Интерактивные рисунки созданы в программе GInMA [1]

Решение задач с использованием программы GInMA. Шеломовский Владимир, Россия Интерактивные рисунки созданы в программе GInMA [1] Решение задач с использованием программы GInMA Шеломовский Владимир, Россия Интерактивные рисунки созданы в программе GInMA [1] Задача 1 Пусть f (x, y, a)=1 x a x y+ y 4 y+5. Предположим, что функция достигает

Подробнее

Рабочая учебная программа по алгебре в 8 А классе

Рабочая учебная программа по алгебре в 8 А классе Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29» города Чебоксары Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 20 г. Руководитель ШМО В.В. Морушкина «Утверждаю»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9 по курсу: «Высшая математика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Факультет дистанционных форм обучения Заочное отделение ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНАЯ

Подробнее

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Институт радиоэлектроники и информационных технологий Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.

Подробнее

Practical Thinking Formation of University Students in the Course of the Trigonometrical Analysis of Isosceles Triangles

Practical Thinking Formation of University Students in the Course of the Trigonometrical Analysis of Isosceles Triangles Работа выполнена в рамках государственного задания РФ по проекту 97 УДК 378 В данной статье рассмотрены вопросы формирования практического мышления студентов вузов при изучении математике с точки зрения

Подробнее

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике

2 Тестовые задания Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительной математике Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты

Подробнее

ÏÐÀÊÒÈ ÅÑÊÈÅ ÇÀÍßÒÈß ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ

ÏÐÀÊÒÈ ÅÑÊÈÅ ÇÀÍßÒÈß ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ Í. Â. Áîãîìîëîâ ÏÐÀÊÒÈ ÅÑÊÈÅ ÇÀÍßÒÈß ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ àñòü 1 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРИКЛАДНОГО БАКАЛАВРИАТА 11-е издание, переработанное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì âûñøåãî îáðàçîâàíèÿ

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Предмета АЛГЕБРА. 8 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. Предмета АЛГЕБРА. 8 класс Образовательной программе на 2016-2017 учебный год (7-11 классы), утвержденной приказом МБОУ «Средняя общеобразовательная школа 21» г. Калуги 145/01-08 от 26.08.2016 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмета АЛГЕБРА

Подробнее

Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.5 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 6

Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.5 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 6 Содержание: 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3 2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.5 3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 6 4. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.8 5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.12

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Пояснительная записка Данная рабочая программа учебного курса по алгебре для 8 класса разработана на основе программы основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента

Подробнее