При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа).

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см 2 (1 кн/см 2 = 10 МПа)."

Транскрипт

1 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительных специальностей вузов при выполнении расчётно-графических работ по сопротивлению материалов, основам строительной механики (для специальностей ВиВ, ТГВ и СТ) и теории упругости и пластичности. Пособие состоит из -х частей и глав по темам расчетно-графических работ. Каждая глава содержит краткое изложение теории, где приведены основные формулы и уравнения, и примеры решения задач, аналогичных задачам в расчетно-графических работах. В конце каждой части пособия приведен сортамент стальных прокатных стержней уголков, двутавров и швеллеров. В первой части пособия приведены главы, соответствующие учебному материалу -го семестра изучения сопротивления материалов геометрические характеристики поперечных сечений стержней, центральное растяжение и сжатие прямых стержней, внутренние усилия в балках и плоских стержневых системах при изгибе, напряжения в балках при изгибе и расчеты на прочность. Пособие написано авторским коллективом кафедры сопротивления материалов МГСУ. Большую помощь при написании и подготовке к изданию учебного пособия оказали авторам коллеги по кафедре профессор О.В.Мкртычев, доценты А.Я.Астахова, А.В. Ильяшенко и А.Г.Паушкин. В пособии использована система единиц СИ, а также традиционные для курса сопротивления материалов обозначения: сила P, площадь поперечного сечения стержня F. Соотношения между основными механическими величинами в единицах СИ и в технической системе приведены в следующей таблице: Наименование величины Е д и н и ц а Наименование Обозначение Сила, нагрузка, вес Ньютон Н Линейная нагрузка Ньютон на метр Н/м Момент силы, момент пары сил Ньютон-метр Нм Напряжение, давление Паскаль Па Соотношение единиц Н 0, кгс кн 0,тс Н/м 0,кгс/м кн/м 0,тс/м Нм 0,кгсм кнм 0,тсм Па 0,кгс/м МПа 0кгс/см При определении напряжений в качестве вспомогательной единицы измерения используется также кн/см ( кн/см = 0 МПа).

2 ГЛАВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ.. Основные определения и формулы Основными геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней (рис..), используемыми при расчете стержней на прочность и жесткость, являются следующие. Площадь сечения F. Статические моменты площади сечения относительно осей О и O C О S df, F F J S df. (.) Осевые моменты инерции F df, J df. (.) Центробежный момент инерции J df. (.) F Полярный момент инерции J r df J p F J F. (.) Статические моменты имеют размерность длины в третьей степени (см ), а моменты инерции единицы длины в четвертой степени (см ). Статические моменты и центробежный момент инерции могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Осевые моменты инерции всегда являются положительными величинами. Координаты центра тяжести сечения определяются по формулам S S С, С. (.5) a C O J О Рис.. df df b C Рис.. F F Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными осями. Статический момент сечения относительно любой центральной оси равен нулю. Частным случаем центральных осей являются оси симметрии сечения. При определении моментов инерции сечений используются зависимости между моментами инерции при параллельном переносе осей координат (рис..): J b F, J J a F, J J abf, (.6) где а и b координаты центра тяжести О в системе координат О х.

3 Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения J ma = J и J min = J. Они называются главными моментами инерции. Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями сечения. Величины главных моментов инерции J и J и углы наклона главных осей и к оси Ох определяются по формулам J, tg J J J J J, J tg J J J J J. ; (.7) Ось симметрии сечения и любая ось, ей перпендикулярная, составляют пару главных осей. Для сечений, имеющих более двух осей симметрии, а также при равенстве главных моментов инерции J = J все центральные оси являются главными. Ниже приведены справочные данные о геометрических характеристиках простых сечений. h O O h/ h/ O b Рис.. b/ b/ Рис.. Прямоугольник (рис..) bh J, hb J, bh J, Равнобедренный треугольник (рис..) bh J, 6 hb J. (.8) hb J. (.9) 8 5

4 R O 0 = R O R O Рис..5 Рис..6 Круг (рис..5) J p Полукруг (рис..6) J R D, R J, 8 J R D J. (.0) 6 J 0,R, 0 0, R R. (.) Геометрические характеристики сечений прокатных стержней (двутавра, швеллера, уголка) приведены в сортаменте. 6.. Примеры решения задач Задача.. Определим моменты инерции относительно главных центральных осей сечения в виде прямоугольника с круговыми вырезами (рис..7). Размеры сечений на рисунках.7. даны в сантиметрах. Оси симметрии Ох, Оу являются R=6 главными центральными осями всего сечения. Моменты инерции и площади прямоугольника и круговых вырезов отно- O 8 8 сительно их собственных осей определяются по формулам (.8) и (.0) 0 0 J Рис..7 J J см, 6 07 см, 60 0 J 0000 см, F 6. см F см ;

5 Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей определяются по формулам (.6). J J J см ; J J J Fa см. Задача.. Определим моменты инерции относительно главных центральных осей поперечного сечения, показанного на рис..8. Разобьем сечение на три простые фигуры: прямоугольник с размерами 8 см и два равнобедренных треугольника с размерами 6 см. Моменты инерции и площади прямоугольника и O треугольников относительно их собственных центральных осей определяются по формулам O (.8) и (.9). 8 8 J 5 см, J 5 см, F 8 96 см ; 6 6 J 7 см, J у 6 см, F 6 см. Площадь всего сечения равна F см. Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей Ох, Оу определяются по формулам (.6). J J J F b см J J J см. Задача.. Определим моменты инерции относительно главных центральных осей поперечного сечения стального стержня, составленного из четырех равнобоких уголков L00000 и листа сечением 000 мм (рис..9). Выпишем из сортамента площадь и моменты инерции сечения уголка относительно собственных центральных осей О х и О у : J J 79 см, F = 9, см. O O 6 6 Рис..8 6 ; 6 7

6 Моменты инерции относительно осей Ох и Оу и площадь сечения листа равны 0 J 50 см, 0 J,5 см, F = 0 см.,8,7 О Рис..9 L мм у О х, Площадь всего сечения равна F = 9, 0 = 06,8 см. Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей Ох и Оу определяются по формулам (.6). J J F b J 79 9,,7 J 50 см ; J F a J 79 9,,,5 570 см. 8 Задача.. Определим положение центра тяжести и моменты инерции относительно главных центральных осей поперечного сечения с одной осью симметрии (рис..0). 6 О Данное сечение можно рассматривать как прямоугольник с размерами 8 см и прямоугольный вырез с размерами см. Площадь сечения равна F = 8 = 88 см. Для определения положения центра тяжести сечения, который находится на оси симметрии Оу, примем в качестве вспомогательной оси ось О х, проходящую по основанию фигур. Статический момент сечения относительно этой оси определим как разность статических моментов прямоугольника и квадрата О Рис..0 у 0 =0,5 F см S F. Определим по формуле (.5) координату центра тяжести х F S ,5 см.

7 Оси Ох и Оу являются главными центральными осями сечения. По третьей из формул (.8) определим момент инерции сечения относительно оси О х : 8 J 97 см Моменты инерции сечения относительно главных центральных осей определяются по формулам (.6). J Задача.5. J F ,5 8 J 9008 см см Определим положение центра тяжести и моменты инерции относительно главных центральных осей поперечного сечения стальной балки, составленной из двух двутавров I7 и стального листа сечением 00 мм (рис..). Моменты инерции и площади сечений двутавра и листа относительно собственных центральных осей соответственно равны: J 500 см, J 60 см, F = 0, см ; 0, J 5,76 см,, 0 J 600 см, F = 0, = 8 см. Площадь всего сечения равна F = 0, 8 = 8, см. Для определения положения центра тяжести всего сечения определим статический момент сечения относительно оси О х, проходящей через центры тяжести двутавров:,, S F 8, 5 676, 8 см. По второй из формул (.5) получим S 676,8 0 5,7 см. F 8, 00мм,5,5 І7 ; 0 у О О у 0 Рис.. О у 8,8 х х 5,7 х 9

8 7,,69,0,99 Оси Ох и Оу являются главными центральными осями. Моменты инерции сечения относительно этих осей равны J 500 0, 5,7 (5,76 8 8,8 ) 6000 см 60 0, см J. Задача.6. Для стержня несимметричного сечения, составленного из двутавра I50 и неравнобокого уголка L0056 (рис..,а), определим положение центра тяжести сечения, моменты инерции относительно главных центральных осей и положение этих осей. a) б),79 масштаб 6,7 J 50 7,,55 K ; O O O J =500 O J = =000 =70 0 C J,J =0 0 J =9000 J =56000 J =6000 Рис.. Моменты инерции и площади сечений двутавра и уголка относительно их собственных центральных осей соответственно равны: 0 J 977 см, J 0 см, J 0, F = 00 см ; J 67 см, J 06 см, J 6 см, F = 9,8 см. Площадь всего сечения равна F = 00 9,8 = 9,8 см. Для определения положения центра тяжести выберем в качестве вспомогательных осей оси двутавра О х и О у. По формулам (.5) получим 0 0 S F S F F F 9,8,79 9,8 F F 9,8,0 9,8 7, см; 7, см.

9 Эти величины и координаты центров тяжести двутавра и уголка в системе координат Оху показаны на рис..,а и соответственно равны: а 7, см, b 7, см, а, 55 см, b, 69 см. Определим по формулам (.5) моменты инерции сечения относительно центральных осей Ох и Оу. J J F b J F b J J , J у F a J , J F a b J 00 F a 67 9,8, ,8,55 F a b 569 см 885 см 7, 7, 6 9, 8, 55, см. По формулам (.7) определим величины главных моментов инерции и углы наклона главных осей и к оси Ох. J J J J J, J J = 6889 см, J = 5 см ; J 500 tg 0,56 J J , J 500 tg,8, J J ; ; ; о 9, 6 ; о 70,. На рис..,б приведено графическое определение величин главных моментов инерции и положения главных осей.

10 a m P О P m m P N=P P P m m m N=P qa ГЛАВА ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ.. Основные определения и формулы Центральное растяжение и сжатие прямого стержня вызывается действием осевых нагрузок, в состав которых входят сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, характеризующиеся интенсивностью q. При q = const нагрузка называется равномерно распределенной, равнодействующая которой равна произведению qа, где а длина участка распределения. В поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения и одно внутреннее усилие продольная сила N, определяемая с помощью метода сечений. При этом продольная сила равна сумме проекций на ось Ох нагрузок, приложенных к одной из частей стержня (рис..). Результаты вычисления продольных сил N для верхней и нижней частей P P стержня должны совпадать. Растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая отрица- q q тельной. Продольная сила имеет размерность сосредоточенной силы (например, кн). После определения продольных сил Рис.. N в характерных сечениях стержня можно построить график изменения этих сил по длине стержня (эпюру N). При её построении используется дифференциальное соотношение dn d q. (.) Нормальные напряжения при центральном растяжении и сжатии одинаковы во всех точках поперечного сечения и определяются по формуле N, (.) F где F площадь поперечного сечения. В системе СИ напряжения имеют размерность Па = Н/м, МПа = = 0 кн/см и др. Относительная продольная деформация стержня длиной l равна где l удлинение или укорочение стержня. l, (.) l

11 В пределах упругих деформаций справедливо линейное соотношение между напряжениями и деформациями, называемое законом Гука E, (.) где Е модуль упругости материала стержня. Удлинение или укорочение стержня, закрепленного в начальном сечении х = 0, определяется по формуле l l 0 N EF Для частного случая ЕF = const и N = const имеем d. (.5) N l l. (.6) EF Для стержня с постоянной жесткостью ЕF при произвольном законе изменения продольной силы N величину l можно определить по формуле l N (.7) EF E где N и площади эпюры N или эпюры на рассматриваемом участке стержня. Поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси, получают осевые перемещения u = u(). Эпюра осевых перемещений строится после определения удлинений или укорочений l участков стержня. Если при определении продольных сил и опорных реакций уравнений равновесия недостаточно, то стержень или стержневая система называются статически неопределимыми. Для их расчета необходимо использовать условия деформации. Расчет на прочность элементов строительных конструкций производится по методу предельных состояний. В поперечных сечениях стержня при центральном растяжении или сжатии должно выполняться условие прочности N c R, (.8) F где R расчетное сопротивление материала, характеризующее его прочность, и с коэффициент условий работы. Величина продольной силы N вычисляется от действия расчетных нагрузок, определяемых с учетом коэффициента надежности по нагрузкам f. Значения R, с и f приведены в соответствующих разделах СНиП. Подбор сечения стержня производится по формуле N F. (.9) R c

12 Расчет элементов машиностроительных конструкций производится по методу допускаемых напряжений. Условие прочности в этом случае записывается в виде N [], (.0) F где [] допускаемое напряжение. При расчете стержней и стержневых систем из пластичных материалов может быть использована упрощённая диаграмма зависимости = f(), например, диаграмма Прандтля (рис..). Согласно этой диаграмме при достижении напряжениями предела текучести т деформации неограниченно возрастают. При этом продольная сила в стержне принимает предельное значение (разрушающая сила) N N пред тf. (.) т За начало разрушения стержневой системы можно принять такое состояние, при котором напряжения во всех стержнях достигнут предела текучести. При этом величина предельной нагрузки пред определяется из уравнений равновесия. Допускаемая О нагрузка определяется по формуле Рис.. Ρпред Ρ, (.) n где n коэффициент запаса прочности... Примеры решения задач Задача.. Для стержня ступенчато постоянного сечения, находящегося под действием осевых нагрузок (рис..,а), построим эпюры N и. Определим удлинения (укорочения) участков стержня и всего стержня в целом и построим эпюру осевых перемещений. В расчетах примем Е = 0 5 МПа = 0 кн/см. Определим опорную реакцию в точке закрепления стержня. X = 0, R 9 0, = 0, R = кн. Направление опорной реакции в начале расчета принято правильно. Определим с помощью метода сечений продольные силы и нормальные напряжения в пределах трех характерных участков стержня.

13 , а а 0,8м,м 0,8м а) О R 9кН F =см 0кН/м F =0см б) N (кн) в) г) (МПа) u (см) 7,5 0, ,0 0,0 кн 0,08 х Рис.. Участок ( 0 0, 8 м, рис..). X = 0, N = 0 ; N = кн (растяжение) ; N,75 кн/см F 7,5 МПа. Участок ( 0,8,6 м, рис..5). X = 0, 9 N = 0 ; N = кн (растяжение), кн/см 0 МПа. х О R=кН Участок (,6,8 м, рис..6). X = 0, N 0(,8 х) = 0, N = 0(,8 х) ; х =,6 м, N =0, = кн (растяжение), 0,6 кн/см 6 МПа. 0 х =,8 м, N = кн (сжатие),, кн/см МПа. 0 N х Рис.. х х О х Рис..5 кн х кн N N,8 х О Рис..6 9кН 0кН/м Строим эпюры N и (рис..,б,в). В пределах первого и второго участков продольные силы и нормальные напряжения имеют постоянные значения, а в пределах третьего участка они изменяются по линейному закону. В сечении х = 0,8 м продольная сила имеет скачок на величину 9 кн. 5

14 6 Определим величины удлинений (укорочений) участков стержня. Nl 80 l 0,0 см (удлинение), EF 0 80 l 0,008 см (удлинение), 0 l N 0 ЕF 0 0 0,006 см укорочение. Общее удлинение стержня равно l l l l 0,0 0,008 0,006 0,08 см. Определим осевые перемещения характерных сечений стержня. х = 0, u = u 0 = 0 ; = 0,8 м, u = u 0 l = 0,0 см ; =,6 м, u = u l = 0,0 0,008 = 0,0 см ; =,8 м, u = u l = l = 0,08 см. Эпюра u приведена на рис..,г. В пределах первого и второго участков осевые перемещения изменяются по линейному закону, а в пределах третьего участка по закону квадратной параболы. В сечении, где N = = 0, имеется экстремум u ma, который равен: u ma u, см, 0 0 l 0, где l удлинение верхней части третьего участка стержня длиной а, которая определяется из пропорции:,, а а а = 0, м. Все поперечные сечения перемещаются в положительном направлении оси Ох, то есть вниз. Задача... Для стержня ступенчато постоянного сечения, испытывающего центральное растяжение и сжатие (рис..7,а), построим эпюры N и. Определим удлинения (укорочения) участков стержня и всего стержня в целом и построим эпюру осевых перемещений. В расчетах примем Е = 0 5 МПа = 0 кн/см. Определим с помощью метода сечений значения продольных сил и нормальных напряжений в характерных сечениях стержня, начиная с сечения вблизи свободного торца. Участок ( х м ). х = м, N = 0, = 0 ;

15 ,м 0,8м м х = м, N = 0 = 0 кн (сжатие) ; 0 кн/см 0 МПа. 5 Участок (, х м ). х = м, N = 0 кн, 0 кн/см 0 МПа. 0 х =, м, N = 0 кн, = 0 МПа. а) х б) N в) г) (кн) (МПа) u (см) 0,008 F =5см 0кН/м 0 0,00 F =0см 60кН F =см 0кН/м ,009 О R 6 5 Рис..7 Участок ( 0 х, м ). х =, м, N = 0 60 = 0 кн (растяжение) ; 0, 5 кн/см 5 МПа ; х = 0, N = 0 0, = 6 кн ; 6 0, 5 кн/см 5 МПа. Эпюры N и приведены на рис..7,б,в. В пределах первого и третьего участков продольные силы и нормальные напряжения изменяются по линейному закону, а в пределах второго участка они имеют постоянное значение. В сечении х =, м продольная сила имеет скачок на величину 60 кн. Опорная реакция в закрепленном сечении равна R = 6 кн. Её направление показано на рис..7,а. Определим величины удлинений (укорочений) участков стержня. 7

16 0 6 l 0 0, 009 см; l 0, 0 см; 0 0 l , 005 см; 0 5 l l l l 0, 009 0, 0 0, см., Стержень в целом укорачивается. Определяем осевые перемещения характерных сечений стержня. х = 0, u 0 = 0 ; =, м, u = u 0 l = 0,009 см ; = м, u = u l = 0,009 0,0 = 0,00 см ; = м, u = u l = l = 0,008 см. Эпюра u приведена на рис..7,г. В пределах второго участка осевые перемещения изменяются по линейному закону, а в пределах первого и третьего участков по квадратичному закону. В сечении х = м касательная к эпюре u параллельна оси Ох. В пределах второго участка имеется сечение, осевое перемещение которого равно нулю. Задача.. Чугунный стержень ступенчато постоянного сечения закреплен на обоих торцах и находится под действием двух сосредоточенных сил (рис..8,а). Построим в общем виде эпюры N, и u и определим величину силы из условий прочности по методу допускаемых напряжений. В расчетах примем F = = 0 см и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии [ р ] = 80 МПа = = 8 кн/см, [ с ] = 50 МПа = 5 кн/см. 0см 0см 0см а) O R F P б) X= R P P P,5F P в) P г) N P N X X 8 R Рис..8

17 В точках закрепления стержня возникают две опорные реакции R и R. Составим уравнение равновесия: Х = 0, R R = 0, R R =. Получили одно уравнение с двумя неизвестными. Данный стержень является статически неопределимым, и для его расчета необходимо использовать условие деформации стержня l = 0. Раскроем это условие с помощью принципа независимости действия сил. Отбросим мысленно одно из закреплений, например, верхнее, и введем в этом сечении неизвестную силу Х = R (рис..8,б). Произведем расчет полученного таким образом статически определимого стержня раздельно на действие заданных нагрузок и силы Х. Соответствующие эпюры продольных сил приведены на рис..8,в,г. При этом величины удлинений и укорочений стержня равны: Ρ 0 Ρ 0 Ρ l Р 00 ; E 5, F E 5, F EF X 0 X 60 X l Х 80. EF E 5, F EF Используем условие деформации стержня и находим опорные реакции. Ρ X l lр l Х ; EF EF X R, 5Ρ, R Ρ R, 75Ρ. Определяем значения N, и l в пределах участков стержня. Участок. Участок. N R l l, 5Ρ,, 5Ρ 0 50 EF 0, 5Ρ 0 E 5, F, 5 Ρ EF N, 5Ρ Ρ 0, 5Ρ, 5 Ρ EF.. Ρ F ; Ρ Ρ 0, 5 067, ; 5, F F Участок. Ρ Ρ N R, 75Ρ,, 75 8, ; 5, F F, 75Ρ 0 Ρ l 55. E 5, F EF Проверим выполнение условия деформации стержня. 9

18 Ρ l l l l EF Задача решена правильно. Эпюры N и приведены на рис..9,б,в. Определяем осевые перемещения характерных сечений. х = 0, u = u 0 = 0 ; х = 0 см, u = u 0 l = 50 EF Ρ ; Ρ EF х = 70 см, u = u l = 5 х = 00 см, u = l = 0. Ρ ; EF а) O R=,5Р б) N,5Р в),5 Р F г) u P 50 Р ЕF P 0,5Р 0,67 Р F 55 Р ЕF Эпюра u приведена на рис..9,г. Осевые перемещения изменяются по линейному закону. Все поперечные сечения перемещаются в положительном направлении оси Ох, то есть вниз. Используем условия прочности по наибольшим растягивающим и сжимающим напряжениям (первый и третий участки) и определим допускаемые значения силы. p c R=,75Р,75Р Рис..9,8 Р F Ρ Ρ,5,5 [ р] 8 кн/см F 0 Ρ Ρ,8,8 [ c] 5 кн/см F 0, Ρ 6 кн;, Ρ 8,8 кн. Из двух допускаемых значений силы надо принять меньшее: = 6 кн. 0

19 Задача.. Латунный стержень ступенчато постоянного сечения находится под действием силы Р = 0 кн. Нижний участок испытывает равномерный нагрев на величину Т = 0С по отношению к начальной температуре. Между нижним торцом стержня и жестким основанием имеется малый зазор = 0,0 см (рис..0,а). Построим эпюры N, и u. В расчетах примем Е = 0 5 МПа = 0 кн/см и коэффициент линейного температурного расширения =,650 5 /град. l =0см a) О R F =0см б) N (кн) 8 в) (МПа) 9 г) u (см) 0кН 0,006 l =0см F =0см T=0 o R х 0,0 Рис..0 Определим величину возможного удлинения стержня от действия силы и от нагрева нижнего участка. l Р l l T Р Ρl EF см; 0 0, 5 l T 65, , 0 см; l 0, 006 0, 0 0, 09 см. T Поскольку сумма l Р и l Т больше зазора = 0,0 см, при нагружении стержня этот зазор замкнется, и стержень будет работать как статически неопределимый с двумя опорными реакциями R и R (рис..0,а). Составим уравнение равновесия. Х = 0, R 0 R = 0, R R = 0 кн.

20 Для решения задачи используем условие деформации стержня l =. Отбросим мысленно нижнее закрепление и введем неизвестную силу Х = R. Возможное укорочение стержня от действия этой силы равно: Х l Х l Х 0 Х EF EF l Х Используя условие деформации стержня, на основании принципа независимости действия сил получим l lр lt l Х 0, Х 0, 0 см; X R кн, R 0 R 0 8 кн. Определим продольные силы и нормальные напряжения в пределах участков стержня и величины удлинений участков. Участок. Участок. 8 N R 8 кн, 0, 9 кн/см l 0, 006 см. 0 0 N R l кн, 0 l 0 0 T, кн/см 0 9 МПа ; 0, 008 0, 0 0, 008 см. Проверим выполнение условия деформации стержня. l l l 0, 006 0, 008 0, 0 см. Х. МПа Задача решена правильно. Эпюры N и приведены на рис..0,б,в. Определяем осевые перемещения характерных сечений стержня. х = 0, u = u 0 = 0 ; х = 0 см, u = u 0 l = 0,006 см ; х = 80 см, u = = 0,0 см. Эпюра u приведена на рис..0,г. Осевые перемещения изменяются по линейному закону. Все поперечные сечения перемещаются вниз. Задача.5. Стержневая система состоит из жесткой балки АВ, шарнирно опёртой в точке А и поддерживаемой стержнем СВ круглого сечения диаметром d = мм (рис..,а). Определим допустимую величину силы из условия прочности стержня СВ по методу предельных состояний, величину удлинения стержня и угол поворота балки АВ. В расчетах примем R = 0 МПа = кн/см, f =,, с = 0,9, Е =,0 5 МПа =,0 кн/см. ;

21 ,5м При нагружении системы возникают опорные реакции R А и Н А на опоре А и продольная растягивающая сила N в стержне СВ. Эти величины можно определить из уравнений равновесия Х = 0, Y = 0, М = 0. Для определения N используем уравнение равновесия для моментов Ρ М А = 0, N r Ρ 0, N Ρ, 9Ρ, r,,5 где r sin 0,7, м плечо силы N, tg 0, 5, sin 0, 7. a) б) где H A у A C R A r Используем условие прочности стержня N м N F,9Ρ,8 c Рис.. R 0,9,,, F, 8 см площадь сечения стержня. Расчетное и нормативное значения силы равны: Ρ Ρ 0, 9, 8 8 кн ;, 9 Ρp 8, кн., р, н, f Принимаем с округлением н = кн и определяем величину удлинения стержня от действия этой силы. Схема деформации системы приведена на рис..,б. l Nl EF d =мм P м B х C, 9 5, 0, см,, 0, 8 A B l B где l 5,, 5 м длина стержня. Определим угол поворота жесткой балки АВ. l 0, BB 0,77 см sin 0,7 ;

22 BB 0,77 tg 0,0059, = 0,09 о. AB 00 Угол поворота балки очень мал. Задача.6. Стержневая система (рис..,а) состоит из жесткой балки АВ, имеющей шарнирно неподвижную опору А, и двух стержней СD и ED, поддерживающих балку. К балке приложена сила, нормативное значение которой равно 00 кн. Определим усилия в стержнях и подберем их сечения в виде двух стальных равнобоких уголков. Определим величину разрушающей силы. В расчетах примем коэффициент надежности по нагрузке f =,, расчётное сопротивление материала R = 0 МПа = кн/см, коэффициент условий работы с = 0,9, предел текучести т = 0 МПа = кн/см и соотношение между площадями поперечных сечений стержней F /F =,. a) б) C E C E м у r N N H A A R A м D B х м P=00кН 5 о A D 5 о l l D B B Рис.. Под действием нагрузки на опоре А возникают опорные реакции R А и Н А, а в стержнях растягивающие усилия N и N. Поскольку для их определения можно использовать только три независимых уравнения равновесия Х = 0, Y = 0, М = 0, задача является статически неопределимой. Составим уравнение равновесия относительно усилий N и N. М А = 0 ; N r N r ΡrP 0, rp где r sin 5 0,707, м, r м и относительно точки А. Расчетное значение силы Р равно Ρp н f Ρ 00, 80 кн. м плечи сил N, N и Получили одно уравнение относительно двух неизвестных N и N :,N N = 80 = 0 кнм.

23 Для получения второго уравнения рассмотрим схему деформации системы. Под действием силы жесткая балка АВ повернется относительно точки А на малый угол. Стержни при этом получат удлинения l и l (рис..,б). Из схемы деформации находим: о l о l DD sin 5, l DD, sin 5 0,707. l Полученное соотношение является условием деформации системы. Выразим l и l через усилия в стержнях. где N l l, EF N l l, EF l, 88 м, l м длины стержней. Используем условие деформации системы. l l, 88, 0 707,, 0, N l EF EF N l N N l l F F. N 0, 7N Подставляем полученное соотношение в уравнение равновесия и определяем расчетные значения усилий в стержнях.,0,7n N = 0, N = 556 кн, N = 0,7556 = кн. Определяем требуемые площади сечений стержней из условий прочности. N F,, см cr 0, 9 F N N 9, см cr 0, 9 N 556. Проверяем выполнение принятого соотношения между F и F. F 9,, 9,. F, При подборе сечения первого стержня его площадь надо увеличить и принять равной F 9, F, 5 см,, Поскольку каждый стержень состоит из двух одинаковых равнобоких уголков (рис..), разделим требуемые площади сечений пополам и по сортаменту примем сечения стержней. Проверим прочность стержней и определим величины их удлинений.. Рис.. Первый стержень F, 6см ;, 5

24 N 9, кн/см R 8, 9 кн/см c ; F, 6 Nl 8, 8 l 006, см. EF,, 0, 6 f Второй стержень 007 F 5, 0, см ; N 556 8, кн/см R 8, 9 кн/см c ; F 0, Nl l 05, см. EF,, 0 0, f Прочность стержней обеспечена. Согласно СНиП определение удлинений произведено от действия нормативной нагрузки. В силу этого расчетные значения усилий разделены на коэффициент надежности по нагрузке f. Модуль упругости стали принят равным Е =,0 5 =,0 кн/см. Проверим выполнение условия деформации системы. Расхождение составляет: l 006, 0, 7 l 05, 0, , 7 0, 707 % 00%, %. 0, 707 Определим величину разрушающей (предельной) силы. Согласно диаграмме Прандтля принимается, что при этом напряжения в стержнях равны пределу текучести т, а усилия в стержнях равны N т = т F и N т = т F. Составим уравнение предельного равновесия системы. Отсюда находим М А = 0, т F r тfr Ρпред rр. F r F r,6, 0, т Ρ пред 765 кн. r Р Коэффициент запаса по отношению к нормативному значению силы равен Ρпред 765 n,9. Ρ 00 н 6

25 ГЛАВА ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ БАЛОК И ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.. Основные определения и формулы При плоском прямом изгибе в плоскости Оху в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия поперечная сила Q и изгибающий момент M z (рис..). о M z Q z a) Q <0 Q Q a) б) Q >0 б) M z M z > 0 M z Растянутые волокна M z < 0 M z M z Рис.. Рис.. Рис.. Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки (рис..). Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки (рис..). Поперечная сила в любом сечении балки определяется как сумма проекций всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки, на нормаль к её оси. Изгибающий момент в любом сечении балки определяется как сумма моментов всех нагрузок, приложенных к одной из частей балки, относительно центра тяжести данного сечения. Рассматривая, например, равновесие левой части балки (рис..), получим Y, P P Q 0, M C 0 Q P P. a M M 0, M P P a. 0, P P z z Рис.. M Между изгибающим моментом M z, поперечной силой Q и распределённой нагрузкой q имеют место следующие дифференциальные зависимости: dq dm z d M z q, Q, q. (.) d d d Эти зависимости используются при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. a) б) о Р о Р a Р Р d Р Р m Р М Р d = m в) q m M z M z m C C m Q Q m q Р 7

26 М А Примеры решения задач Задача.. A 0кН/м R A м, B 0кН 0 Рис..5 м 0кНм Для консольной балки, изображённой на рис..5, построим эпюры Q и M z. При построении эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M z в консольных балках определение опорных реакции не обязательно, однако, если эти реакции известны, то они могут использоваться для проверки правильности эпюр Q и M z. Y 0, RA 0 0 0, R A 0 кн ; M A 0, M A , M 0 кнм. A Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки, начиная со свободного конца. Сечение х = м, Q = 0, M z = 0 кнм (растянуты верхние волокна). Сечение х = м (справа), Q = 0, M z = 0 кнм. Сечение х = м (слева), Q = 0 кн, M z = 0 кнм. Сечение х = 0, Q = 0 0 = 0 кн, M z = = = 0 кнм (растянуты верхние волокна). На участке ВС поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент согласно второй из формул (.) имеет постоянное значение. На участке АВ с равномерно распределённой нагрузкой (q = const) согласно первой и третьей из формул (.) поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы с выпуклостью, обращённой в сторону действия нагрузки. Эпюра M z имеет экстремум в сечении х 0, где Q = 0. Величину х 0 можно определить из подобия треугольников на эпюре Q : х0 0, х0, м, х0 0,67 м. х0 0 При этом 0,67 М ma М z Эпюры Q и M z приведены на рис..5. C 0 (кн) M (кнм), ,67, кнм. 8

27 Задача.. Для консольной балки, изображенной на рис..6, построим эпюры Q и M z. Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки, начиная со свободного конца. Сечение = 0, Q = 0, M z = 0. Сечение = м (слева), Q = = 6 кн, M z =,5 = 5 кнм (растянуты верхние волокна). Сечение = м (справа), Q = 6 кн, M z = 5 = 0 кнм. Сечение = м, Q = 6 кн, M z =,5 = 66 кнм (растянуты верхние волокна). На участке АВ с равномерно распределенной нагрузкой согласно формулам (.) поперечная сила Q изменяется по линейному закону, а изгибающий момент М z по закону квадратной параболы с выпуклостью, обращенной в сторону действия нагрузки; при этом во всех сечениях он вызывает растяжение верхних волокон. На участке ВС распределенная нагрузка отсутствует. Следовательно, на этом участке поперечная сила имеет постоянное значение, а изгибающий момент изменяется по линейному закону, причем в сечении В имеется скачок, равный по величине приложенному моменту кнм. Эпюры Q и M z приведены на рис..6. Из этих эпюр следует, что R С = = 6 кн, М С = 66 кнм. A кн/м м Рис..6 кнм B C м 5 R C 0 М C 6 66 (кн) M (кнм) Задача.. Для шарнирно опертой балки, изображенной на рис..7, построим эпюры Q и M z. Расчет шарнирно опёртой балки необходимо начинать с определения опорных реакций. М А = 0, 8 6R В = 0, R В = кн. М В = 0, 8 6R А = 0, R А = 5 кн. Y = 0 (проверка), 8 5 = 8 8 = 0. Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки. A R A 5 8кН/м C Рис..7 кн B R B м м 0 _ Q 0 (кн) M (кнм) 6 75,7 излом 9

28 0 Сечение = 0, Q = R А = 5 кн, М z = 0. Сечение = 6 м, Q = R В = кн, М z = 0. Сечение х = м (справа), Q = кн, М z = = 6 кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = м (слева), Q = = 0 кн, М z = 6 кнм. На участке АС с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила изменяется по линейному закону со сменой знака с плюса на минус. Изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы и имеет экстремальное значение в сечении, где поперечная сила равна нулю. На участке СВ распределенная нагрузка отсутствует, поэтому поперечная сила имеет постоянное значение, а изгибающий момент изменяется по линейному закону. В сечении С, где действует сосредоточенная сила кн, на эпюре Q имеется скачок, равный по величине приложенной силе, а на эпюре М z имеет место излом. Из подобия треугольников на эпюре Q определяем координату сечения х 0, где поперечная сила обращается в нуль, и для этого сечения определяем экстремальное значение изгибающего момента. х0 5, х 0 =,89 м. х0 0,89 М ma = М z (,89) = 5,89 8,89 = 75,7 кнм (растянуты нижние волокна). Эпюры Q и М z приведены на рис..7. Задача.. кнм Рис..8 8кНм A C B 5 R A м м _ 5 R B Сечение х = м (слева), Q = 5 кн, Q (кн) M (кнм) Для шарнирно опёртой балки, изображенной на рис..8, построим эпюры Q и M z. Определяем опорные реакции. М А = 0, 8 6R В = 0, R В = 5 кн. М В = 0, 8 6R А = 0, R А = 5 кн. Y = 0 (проверка), 5 5 = 0. Вычислим значения Q и М z в характерных сечениях балки. Сечение х = 0, Q = R A = 5 кн, М z = кнм (растянуты нижние волокна). М z = 5 = кнм (растянуты верхние волокна).

29 Сечение х = м (справа), Q = R В = 5 кн, М z = 5 = 5 кнм (растянуты нижние волокна). Поперечная сила по всей длине балки постоянна, а изгибающий момент на участках АС и СВ изменяется по линейному закону и в сечении С имеет скачок, равный по величине действующему в этом сечении моменту. Эпюры Q и M z приведены на рис..8. q () R Задача.5. кнм Для шарнирно опертой балки, изображенной на рис..9, построим эпюры Q и M z. Равнодействующая нагрузки, распределенной по линейному закону, равна R 8 6 5кН. Определим опорные реакции М А = 0, 5 6R В = 0, R В = кн; М В = 0, 5 6R А = 0, R А = 0 кн; Y = 0 (проверка), 5 0 = 5 5 = 0. Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки. C м м 6 м Рис..9 8кН/м Сечение х = 0, Q = R А = 0 кн, М z = кнм (растянуты верхние волокна). Сечение х = 6 м, Q = R В = кн, М z = 0. Из подобия треугольников находим закон изменения распределенной нагрузки: 8 q( ). 6 Согласно зависимостям (.) поперечная сила изменяется по закону квадратной параболы Q( ) RA q( ) 0, а изгибающий момент по закону кубической параболы М z ( х) 0х q( х) х х 0х х. Определим положение сечения, где поперечная сила обращается в нуль 0 х 0, х = х 0 =,65 м. R A 0 A 0 =,65 м, _ B R B Q (кн) M (кнм)

30 A R A В сечении х 0 изгибающий момент имеет экстремальное значение M ma М z (,65) 0,65,65,65,65, кнм (растянуты нижние волокна). Эпюры Q и М z приведены на рис..9. Задача.6. кн 6кН м м 6кН/м 8 6 (кн) 6 м _ 8 R B B м 0 Рис..0 M (кнм) Для шарнирно опертой балки с консолью, изображенной на рис..0, построим эпюры Q и М z. Найдем опорные реакции. М А = 0, R В = 0, R В = кн; М В = 0, 6 6 6R А = 0, R А = 8 кн; Y = 0 (проверка), = = 0. Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки. Сечение х = 0, Q = R А = 8 кн, М z = 0. Сечение х = м (слева), Q = 8 кн, М z = 8 = 6 кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = м (справа), Q = 8 = 6 кн, М z = 6 кнм. Сечение х = м (слева), Q = 6 кн, М z = 8 = 8 кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = 6 м (справа), Q = 6 = кн, М z = 6 = кнм (растянуты верхние волокна). Сечение х = 6 м (слева), Q = = 0 кн, М z = кнм. Сечение х = 8 м, Q = 0, М z = 0. На консольной части балки, где имеется распределенная нагрузка, поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по закону квадратной параболы с выпуклостью, обращенной в сторону действия нагрузки. На остальных участках поперечная нагрузка отсутствует, поэтому поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону. В сечениях, где действуют сосредоточенные силы или опорные реакции, на эпюре Q имеются скачки, равные по величине действующим силам, а на эпюре М z имеются точки излома. Эпюры Q и M z приведены на рис..0.

31 Задача.7. Для шарнирно опертой балки с консолями (рис..) построим эпюры Q и М z. Находим опорные реакции. М А = 0, 6,5 56 5R В = 0, R В = 0 кн; М В = 0, 6,5 5 5R А = 0, R А = кн; Y = 0 (проверка), 5 0 = 5 5 = 0. Вычислим значения Q и М z в характерных сечениях балки. Сечение х = 0, Q = 0, М z = 6 кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = м (слева), Q = 0, М z = 6 кнм. Сечение х = м (справа), Q = R А = кн, М z = 6 кнм. Сечение х = м, Q = = 5 кн, М z = 6,5 = = 5 кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = 6 м (справа), Q = 5 кн, М z = 5 = 5 кнм (растянуты верхние волокна). Сечение х = 6 м (слева), Q = 5 0 = 5 кн, М z = 5 кнм. Сечение х = 7 м, Q = 5 кн, М z = 0. На участке с распределенной нагрузкой поперечная сила изменяется по линейному закону со сменой знака с плюса на минус. Изгибающий момент на этом участке изменяется по закону квадратной параболы и имеет экстремальное значение в сечении, где поперечная сила равна нулю. Из подобия треугольников на эпюре Q определяем координату сечения х 0, где поперечная сила обращается в нуль, и для этого сечения вычисляем экстремальное значение изгибающего момента. M ma М z х х 0 0, х 0 =,75 м ; 5 6кНм A E кн/м,75 (,75) 6,75, кнм (растянуты нижние волокна). Рис.. На участке ЕА поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент имеет постоянное значение. На участках DВ и ВС поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону. В сечениях А и В на эпюре Q имеются скачки. Эпюры Q и M z приведены на рис... 6 м R А х 0 м, D B C 5 м _ R B 5 м 5 _ 5кН 5 (кн) M (кнм)

32 Задача.8. Для балки с промежуточным шарниром, изображенной на рис.., построим эпюры Q и M z. Балка является статически определимой, поскольку для определения трех опорных реакций R А, R В и R D можно составить два уравнения равновесия и дополнительное уравнение М С = 0 для левой или правой части балки. Расчет проведем с помощью так называемой поэтажной схемы. Разрежем мысленно балку по промежуточному шарниру С. Балка CD не может работать самостоятельно и опирается на несущую балку АС. кн/м 8кН A B C E D A м Несущая балка кн/м R A х 0 8,7 _ м м м B R B _ C Рис.. Несомая балка R C кн C 8 кн E D R D 6 Q (кн) M (кнм) Вначале произведём расчёт несомой балки CD, имеющей условную шарнирную опору в сечении С. Определяем опорные реакции. М С = 0, 8R D = 0, R D = 6 кн; М D = 0, 8 R C = 0, R C = кн; Y = 0 (проверка), 8 6 = 8 8 = 0. Выполним расчет несущей балки. Влияние несомой балки СD на несущую балку АС характеризуется действием силы кн, имеющей направление, противоположное направлению условной опорной реакции R C. М А = 0,,5 R В = 0, R В = кн; М В = 0,,5 R A = 0, R A = кн; Y = 0 (проверка), = 8 8 = 0. Вычислим значения Q и M z в характерных сечениях балки. Сечение х = 0, Q = R A = = кн, М z = 0. Сечение х = м (справа), Q = кн, М z = = кнм (растянуты верхние волокна). Сечение х = м (слева), Q = = кн, М z = кнм. Сечение х = м, Q = кн, М z = 0.

33 Сечение х = 5 м (справа), Q = 6 кн, М z = 6 = кнм (растянуты нижние волокна). Сечение х = 5 м (слева), Q = кн, М z = = кнм. Сечение х = 7 м, Q = 6 кн, М z = 0. Из подобия треугольников на эпюре Q определяем координату сечения х 0, и для этого сечения вычисляем экстремальное значение изгибающего момента. х0, х 0 =,7 м ; х M ma 0 7, М z( 7, ) 7, 87, кнм (растянуты нижние волокна). На участках ВЕ и ЕD поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону. В сечениях В и Е на эпюре поперечных сил имеются скачки, а на эпюре изгибающих моментов имеются точки излома. Эпюры Q и М z приведены на рис... Задача.9. Для балки с наклонным участком, изображенной на рис.., построим эпюры N, Q и M. Определим опорные реакции. X = 0, Н С = 0; М В = 0, 8 R С = 0, R С = 0 кн; М С = 0, 6 8 R В = 0, R В = 5 кн; Y = 0 (проверка), = 8 8 = 0. кн 8кН/м х 0 При определении продольных и поперечных сил N и Q в пределах наклонного участка _ 6 х 0 надо составить проекции нагрузок и реакций на ось стержня и на нормаль к оси. Вычислим значения N, Q и M в характерных сечениях балки. 6, Сечение х = 0, N = 0, Q = кн, М = 0. _ 5 Сечение х = м (слева), N = 0, Q = кн, М = = кнм Рис.. (растянуты верхние волокна). Сечение х = м (справа), N 5 sin 0 кн (сжатие), Q 5 cos0 6, кн, М = кнм. A B 0 о R B м м _ 6 _ C R C H C N 5 (кн) (кн) M (кнм) 5

34 Сечение х = 6 м, N 0sin 0 5 кн, (растяжение). Q 0cos0 6 кн, М = 0. Из подобия треугольников на эпюре Q определяем координату х 0, где поперечная сила обращается в нуль, и для этого сечения вычисляем экстремальное значение изгибающего момента. х0 6,, х 0 =, м, 6 х0, 67 м ; 6 х , M ma М, 0 67, 8 5 кнм (растянуты нижние волокна). Эпюры N, Q и M приведены на рис... Задача.0. Для консольного ломаного стержня, изображенного на рис..,а, построим эпюры N, Q и M. Предварительное определение опорных реакций в заделке не обязательно. а) б) H D D R D M D 8 кн кн/м м м A 8 N (кн) C м B _ 8 в) г) д) 66 8 Проверка равновесия жёсткого узла С 8 M 8кН (кн) _ (кнм) кнм 8 8кН 6 С кнм 8кН 8кН Рис.. Определяем внутренние усилия N, Q и M в характерных сечениях стержней, начиная со свободного конца. 6

35 Стержень АВ N А = N В = 0, Q А = Q В = 8 кн, М А = 0, М В = 8 = 6 кнм (растянуты правые волокна). Стержень ВС N В = N С = 8 кн (сжатие), Q В = 0, Q С = = 8 кн, М В = 6 кнм (растянуты нижние волокна), М С = 6 = кнм (растянуты верхние волокна). Стержень СD N C = N D = = 8 кн (растяжение), Q C = Q D = 8 кн, М С = кнм (растянуты правые волокна), М D = 8 = 66 кнм (растянуты правые волокна). Эпюры N, Q и M приведены на рис..,б,в,г. Опорные реакции в заделке равны: H D = 8 кн, R D = 8 кн, M D = 66 кнм. Вырезаем жесткий узел С и проверяем его равновесие под действием усилий в стержнях, сходящихся в узле (рис..,д). Условия равновесия X = = 0, Y = 0, М С = 0 выполняются. Задача.. Для стержня с криволинейным участком в виде полуокружности (рис..5,а) построим эпюры внутренних усилий N, Q и M. H A a) б) в) N (кн) n t N M Q 5, 5, _ 6 кн К A 6 кн C B 6 6 M A R A Rcos м г) 5, (кн) 6 5, 6 _ Рис..5 Установим законы изменения внутренних усилий на криволинейном участке в зависимости от угла. Приравнивая к нулю сумму проекций всех сил на нормаль n и на касательную t к сечению, а также сумму моментов относительно центра тяжести сечения К (рис..5,б), получим n = 0, N 6cos = 0, N = 6cos ; t = 0, Q 6sin = 0, Q = 6sin ; М K = 0, М 6Rcos = 0, М = 8cos. д) 5,6 8 M 9 (кнм) 9 8 5,6 8 7

36 Последовательно вычисляем = 0, N = 6 кн, Q = 0, М = 8 кнм; = 0, N = 5, кн, Q = кн, М = 5,6 кнм; = 60, N = кн, Q = 5, кн, М = 9 кнм; = 90, N = 0, Q = 6 кн, М = 0; = 0, N = кн, Q = 5, кн, М = 9 кнм; = 50, N = 5, кн, Q = кн, М = 5,6 кнм; = 80, N = 6 кн, Q = 0, М = 8 кнм. Вычислим значения N, Q и M в характерных сечениях горизонтального стержня ВС. Сечение С : N = 0, Q = 6 кн, М = 0. Сечение В : N = 0, Q = 6 кн, М = 6 = 8 кнм (растянуты верхние волокна). Откладывая вычисленные значения в рассмотренных сечениях перпендикулярно к оси стержня и соединяя полученные точки, построим эпюры внутренних усилий N, Q и M. Эти эпюры приведены на рис..5,в,г,д. Опорные реакции в заделке равны: R A = 6 кн, H A = 0, М А = 8 кнм. Задача.. Для рамы с шарнирными опорами (рис..6,а) построим эпюры N, Q и M. а) б) 8кН/м кнм (кн) H A A 5 C D _ R A кн х 0 E 9 B,5 м,5 м R B м м в) г) д) N (кн) Проверка равновесия _ жёсткого узла С _ 9 кн 6кНм 8кНм 9кН Рис..6 Определим величины опорных реакций. С кн 9кН кнм M 7,6 (кнм) 6 8 8

37 X = 0, Н А = 0, Н А = кн; М А = 0, 8,5,5 R В = 0, R В = 9 кн; М В = 0, 8,5,5 R А = 0, R А = 5 кн; Y = 0 (проверка), = 5 5 = 0. Вычисляем внутренние усилия в характерных сечениях каждого участка рамы. Стержень АD Сечение А: N = кн, Q = 5 кн, М = 0. Сечение С (слева): N = кн, Q = 5 8 = 9 кн, М = 5 8,5 = 6 кнм (растянуты верхние волокна). Сечение С (справа): N = 0, Q = 0, М = кнм (растянуты нижние волокна). Сечение D: N = 0, Q = 0, М = кнм. Стержень ВС Сечение В: N = 9 кн, Q = 0, М = 0. Сечение Е (снизу): N = 9 кн, Q = 0, М = 0. Сечение Е (сверху): N = 9 кн, Q = кн, М = 0. Сечение С: N = 9 кн, Q = кн, М =,5 = 8 кнм (растянуты правые волокна). Из подобия треугольников на эпюре Q (рис..6,б) определяем координату х 0, где поперечная сила обращается в нуль, и для этого сечения вычисляем экстремальное значение изгибающего момента. х0 5, х 0 =,9 м ; х 9 0 9, M ma М 9, 5 9, 8 7, 6 кнм (растянуты нижние волокна). Эпюры N, Q и M приведены на рис..6,б,в,д. Вырежем мысленно узел С и проверим его равновесие под действием внутренних усилий в стержнях, сходящихся в узле (рис..6,г). Нетрудно видеть, что уравнения равновесия X = 0, Y = 0, М = 0 выполняются. Задача.. Для консольной балки (рис..7,а) изображена эпюра изгибающих моментов (рис..7,б). Определим нагрузку, действующую на балку, опорные реакции и построим эпюру поперечных сил. На участке ВС эпюра М z имеет вид наклонной прямой. Растянуты верхние волокна балки. Следовательно, к концу балки приложена сосредоточенная сила, направленная вниз и равная a) б) 60 A D B а/ а/ а =м f 0 0 M ma Рис..7 C M (кнм) 9

38 М В 0 Р 0кН. а На участке АВ эпюра М z имеет вид квадратной параболы. Следовательно, на этом участке на балку действует равномерно распределенная нагрузка q, направленная вниз. Величину q определим по абсолютным значениям изгибающих моментов М А, М В и М D и по величине стрелки f qa /8 квадратной параболы в середине участка АВ. Согласно свойству средней линии трапеции, имеем М А М В f М D. Отсюда получим М А М В 8М D q 0кН/м. а В сечении В на эпюре М z имеется излом. Следовательно, в этом сече- М А = 60кНм q = 0кН/м Р =0кН a) нии приложена сосредоточенная сила R Р, направленная вверх. Величину силы найдем по значению изгибающего A = 60кН Р = 0кН момента в заделке б) _ 0 М А = 60 кнм: 0 qa М А Р а Ра 60 (кн) 0 0 Р 60 кнм. Рис..8 Отсюда получим Р = 0 кн. На рис..8,а показаны нагрузки, действующие на балку, и опорные реакции. Эпюра поперечных сил приведена на рис..8,б. 0 Задача.. Для шарнирно опертой балки с консолью (рис..9,а) изображена эпюра изгибающих моментов (рис..9,б). Определим нагрузку, действующую на балку, опорные реакции и построим эпюру поперечных сил. а) б) А B C D а = м а = м 0 Рис..9 а= м M (кнм) На консольной части СD балки действует равномерно распределенная нагрузка, направленная вниз, которую определим по величине изгибающего момента в сечении С: qa 0 М С, q 0 кн/м. В сечении А к балке приложен момент М = кнм (рис..9,а), вы-

39 зывающий растяжение верхних волокон, а в сечении В сосредоточенная сила Р, направленная вниз. Величины силы Р и опорных реакций R A и R B проще всего определить, предварительно построив эпюру поперечных сил, используя дифференциальную зависимость Q Q > 0). Q Q у у dm d z tg, где угол наклона линии эпюры М z к оси балки. На участке АВ (М z возрастает, M В М а А 8 кн. На участке ВС (М z убывает, Q < 0). M C M a B 0 кн. На участке СD (М z возрастает, Q > 0). Q D = 0, Q C = qa = 0 = 0 кн. Схема нагрузки и эпюра поперечных сил приведены на рис..0,а,б. По величинам скачков на эпюре поперечных сил находим Рис..0 Р = 8 = 0 кн; R C = 0 = кн, R А = Q А = 8 кн. а) б) М=кНм А 8 B C D R А =8кН R= С кн Р=0кН 0 q =0кН/м (кн)

40 ГЛАВА ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ.. Основные определения и формулы При прямом изгибе балки в плоскости Оху в её поперечных сечениях действуют нормальные и касательные напряжения M z ; (.) J z QSотс( ) о. (.) J zb( ) В этих формулах M z и Q изгибающий момент и поперечная сила; S отс (у) статический мо- F отс мент отсечённой площади сечения F отс относительно нейтральной оси Оz; b() ширина сечения Рис.. (рис..). Из формулы (.) следует, что нормальные напряжения х принимают наибольшее и наименьшее значения в нижних ( = h н ) и в верхних ( = h в ) волокнах, наиболее удалённых от нейтральной оси (рис..,а,б). При этом b( ) z z а) M z >0 б) в Рис.. h н h в О z М z н Рис.. н, в, (.) Wн Wв где J z J z Wн, Wв. (.) hн hв Величины W н и W в называются моментами сопротивления сечения для нижних и верхних волокон. Наибольшие по абсолютной величине напряжения определяются по формуле h н= h / h в= h / М z О M z < 0 b/ b/ н z в

41 М z нб, (.5) Wнм где W нм меньший из моментов сопротивления W н и W в. Рис.. Для сечений, симметричных относительно нейтральной оси (рис..), h н = h в = h/ и W н = W в = W = J z /0,5h. При этом наибольшие напряжения определяются по формуле М z нб. (.6) W В балках прямоугольного сечения касательные напряжения изменяются по высоте сечения по закону квадратной параболы. Наибольшие значения они имеют в точках на уровне нейтральной оси (рис..,а). Значения нб = ma и на уровне сопряжения полки и стенки двутавра (рис..,б) вычисляются по формулам QS QSп ma,, (.7) J d J d z где S статический момент половины сечения двутавра; S п статический момент полки. При этом h t S п bt. (.8) z d t Рис..

42 При изгибе балки величины главных напряжений и и углы наклона нормалей к главным площадкам и определяются по формулам х, х ; (.9) х, х tg tg. (.0) При расчёте изгибаемых элементов строительных конструкций на прочность применяется метод расчёта по предельным состояниям. В этом случае условие прочности по нормальным напряжениям записывается в виде нб с R, (.) где R расчётное сопротивление материала балки, а с коэффициент условий работы. Для хрупких материалов расчётное сопротивление при растяжении R р существенно меньше, чем при сжатии R с. В этом случае должны выполняться условия прочности по наибольшим растягивающим и наибольшим сжимающим напряжениям нб р нб с Rр, с с Rс. (.) В случае расчёта на прочность по методу допускаемых напряжений в формулах (.) и (.) величины в правых частях необходимо заменить соответственно на [], [ р ] и [ с ]. Для балок из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, с поперечным сечением, симметричным относительно нейтральной оси, условие прочности (.) записывается в виде М расч нб = с R. (.) W Для сечений, несимметричных относительно нейтральной оси (типа тавра и др.) М расч нб = с R. (.) W нм В формулах (.) и (.) М расч = f М нб наибольший изгибающий момент в опасном сечении балки от действия расчётных нагрузок, f коэффициент надёжности по нагрузке. С использованием условий прочности (.) (.) решаются следующие задачи: проверка прочности балки; подбор сечения; определение несущей способности (грузоподъёмности). Решение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при известных нагрузках, форме и размерах сечения и свойствах материала. Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при известных нагрузках и свойствах материала. В этом случае ис-


ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус Задача 1 Ступенчатый брус (рис. 1) нагружен силами P 1, P 2 и P 3, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b и c и площади их поперечных сечений F 1 и F 2. Модуль упругости материала Е 2

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие.

Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. 18 Задание по расчетно-графической работе 2 Определение усилий, напряжений и деформаций в стержнях, работающих на центральное растяжение и сжатие. Задача 1 Для статически определимого стержня ступенчато

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т Номер варианта Номер схемы по рис..6 Задача. Ступенчатый брус нагружен силами, и F, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков l, l, l и соотношение площадей их поперечных сечений и. Модуль упругости

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержней при растяжении-сжатии Статически неопределимыми системами

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций»

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Методические указания к

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Б А К А Л А В Р И А Т Н. М. Атаров, Г. С. Варданян, А. А. Горшков, А. Н. Леонтьев СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (с примерами решения задач) под редакцией почетного работника высшего образования Российской Федерации

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8

Домашняя работа Задание 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Определение допускаемой силы при изгибе Работа 8 Требуется по заданной схеме нагружения балки, размерам и допускаемым напряжением определить допускаемую величину нагрузки (рис.8). Материал балки чугун

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4)

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4) Задача. В- (условие, схема ) Дано: А = 0 мм, a 0 = мм, в = 0 мм, с = 0 мм, d = 00 мм, e = 0 мм, F = 00 Н, E 5 = 0 Па, [ ] 0 Па σ =, ρ = 7,7 0 кг / м,. Решение. II. Ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Числовые данные к задаче 2

Числовые данные к задаче 2 ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Нижний Новгород УДК 67 ББК О 64 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РКВафин; доктор технических наук, профессор БАГордеев; кандидат

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения; Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального

Подробнее

Лекция 2 (продолжение)

Лекция 2 (продолжение) Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержневых систем на растяжениесжатие. Расчеты по допускаемым напряжениям

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Методические указания ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИ-

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений

Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Расчёт статически определимой многопролетной балки на действие постоянных нагрузок с определением перемещений Требуется:. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. При жесткости EI = кнм определить

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ ИЛИ СЖАТИИ Министерство образования Российской Федерации Кубанский государственный технологический университет Кафедра сопротивления материалов и строительной механики РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2 Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных

Подробнее

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика»

Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Всероссийская дистанционная предметная олимпиада для студентов профессиональных образовательных организаций по дисциплине «Техническая механика» Вопрос Варианты ответов Ответ 1. Какое из перечисленных

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

«Сопротивление материалов» и «Техническая механика»

«Сопротивление материалов» и «Техническая механика» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Сопротивление материалов» Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы

Подробнее

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными

Рассмотрим стержень упруго растянутый центрально приложенными сосредоточенными Растяжение (сжатие) элементов конструкций. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона). Гипотеза Бернулли и

Подробнее

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука

Решение. При кручении возникает напряженное состояние чистого сдвига,. В соответствии с обобщенным законом Гука Задача 1 1 Стержень загружен крутящим моментом На поверхности стержня в точке к была замерена главная деформация Требуется определить угол поворота сечения, в котором приложен момент Решение При кручении

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

Внутренние усилия и их эпюры 1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов Задача Для фигуры изображенной на рисунке определить: Центробежный момент инерции

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИ- МОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ инистерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» РАСЧЕТ

Подробнее

Практическая работа. Тема: Определение реакций опор для балочных систем

Практическая работа. Тема: Определение реакций опор для балочных систем Практическая работа Тема: Определение реакций опор для балочных систем Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем Приобретенные навыки:. Организовывать

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г.

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от г. УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ОНД А.К. Гавриленя протокол 9 от 0.08. 06 г. Планы практических заданий для студентов курса семестр заочной формы получения образования специальности «Техническое обеспечение процессов

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2.

Задачи к экзамену Задача 1. Задача 2. Вопросы к экзамену 1. Модель упругого тела, основные гипотезы и допущения. Механика твердого тела, основные разделы. 2. Внешние и внутренние силы, напряжения и деформации. Принцип независимого действия

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, Д.Н. Песцов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ИЗГИБЕ. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ инистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее