ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ."

Транскрипт

1 УДК ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы процессы отличные от белого шума В отличие от известных алгоритмов в нем не используются формирующие фильтры а также отсутствует необходимость решать нелинейное векторно-матричное дифференциальное уравнение для определения корреляционной матрицы ошибок работы фильтра Указанные обстоятельства приводят к существенному сокращению объема вычислительных операций при его использовании в реальных системах Введение Задача линейной оптимальной фильтрации впервые поставленная и решенная АН Колмогоровым и Н Винером в дальнейшем была развита РЕ Калманом и РС Бьюси которые модифицировав постановку задачи получили алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы измерений являются белыми Поскольку белый шум является некоторой математической абстракцией использование этого алгоритма в реальных системах требует применения формирующих фильтров что неизбежно ведет к увеличению размерности вектора состояния и усложняет вопросы его практической реализации В случаях когда случайные процессы имеют достаточно сложный вид проблема построения формирующих фильтров становится практически неразрешимой Исходя из изложенного весьма актуальной является задача построения алгоритма линейного оптимального фильтра в случае когда случайные входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы процессы в общем случае отличные от белого шума Эта задача решается в следующей постановке Постановка задачи Пусть n-мерный векторный случайный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением

2 F W На интервале ] измеряется вектор Z размера l n связанный с вектором соотношением Z V где - заданная матрица измерений размера l n Входящие в эти уравнения векторы W размера m и V размера l представляют собой гауссовы случайные процессы отличные от белого шума и имеют слeдующие характеристики: MW]= M W W ] 3 w MV]= M V V ] 4 причем матрица является положительно определенной Кроме того будем считать что процессы W и V коррелированы между собой M W V ] w 5 и не коррелированы с вектором начальных условий M W ] M V ] Последнее ограничение обуславливается тем что в реальных системах оно как правило выполняется Однако и без этого допущения рассматриваемая задача может быть решена тем же способом Допущение о равенстве нулю математических ожиданий случайных входных воздействий и шумов измерений используемое здесь для упрощения дальнейших выкладок не является существенным поскольку оно легко устранимо с помощью введения соответствующих детерминированных управляющих воздействий Полагая что система определяемая соотношениями и является наблюдаемой найдем наилучшую оценку полезного сигнала удовлетворяющую критерию минимума средней квадратической ошибки SpM ] min; 6

3 3 где ε представляет собой ошибку оценивания вектора состояния Для нахождения этой оценки воспользуемся необходимым и достаточным условием минимума средней квадратической ошибки ] M{ } Y ] 7 Входящий в это равенство случайный процесс Y является результатом преобразования вектора измерений Z некоторым произвольным линейным нестационарным оператором Так как условие оптимальности 7 должно выполняться для всех операторов образующих полное линейное пространство в качестве оператора воспроизводящего процесс Y выберем линейный оператор вида Y Фy Z d 8 где Ф y τ - весовая функция этого оператора С учетом формулы 8 уравнение 7 его можно записать так M{ } Z ] Фy d 9 В силу произвольности функции Ф y τ это равенство выполняется если корреляционная функция стоящая под знаком интеграла равна нулю M { } Z ] τ Заметим что параметр τ в этом соотношении может принимать любые значения на интервале ] в том числе и равное Учитывая теперь что из последнего соотношения получим M Z ] τ Условие является общим условием минимума средней квадратической ошибки которому должен удовлетворять оптимальный оператор обеспечивающий нахождение оценки 3 Определение структуры оптимального фильтра Необходимо сказать что задача построения оптимальной системы в принципе может быть решена двумя способами В первом из них в качестве такой системы рассматриваются системы структура и параметры которых полностью неизвестны В этом случае необходимо осуществить синтез структуры системы и определить ее параметры так чтобы обеспечивалось выполнение условия

4 4 Однако в настоящее время не существует общих методов решения этой задачи Поэтому ее решение связано со значительными трудностями и как правило может быть выполнено лишь в некоторых частных случаях Во втором изначально полагается что структура системы задана а оптимизация осуществляется путем выбора ее основных параметров При этом путем задания соответствующей структуры оптимизируемой системы можно учесть особенности технических средств которые предполагается использовать для ее реализации Среди всех линейных систем условию простоты технической реализации наиболее полно удовлетворяют системы функционирование которых описывается линейными нестационарными дифференциальными уравнениями Этот класс систем образует линейное подпространство входящее в пространство всех линейных систем Поэтому построение оптимальной системы для этого подкласса может быть осуществлено на основе условия оптимальности Учитывая изложенное выше зададим структуру оптимальной системы в виде линейного дифференциального уравнения ] L Z где L и неизвестные матрицы размера n n и n l соответственно Ошибка ε оценки определяемой с помощью этого алгоритма удовлетворяет уравнению { F L } L V W 3 которое нетрудно получить почленным вычитанием уравнения из уравнения Для выбора матриц L и воспользуемся условием несмещенности M ] M ] из которого следует необходимость выполнения равенства M ] при всех Применив к левой и правой частям уравнения 3 операцию математического ожидания и учтя также что по условиям постановки задачи MW]= и MV]= придем к следующему соотношению { F L } M ] Но так как в общем случае M] последнее равенство будет выполняться если F - - L = откуда следует что L = F - 4 Подставляя это соотношение в уравнения и 3 получим дифференциальное уравнение определяющее структуру оптимального фильтра F { Z } 5

5 и уравнение описывающее поведение ошибки вычисления оптимальной оценки } { W V F 6 4 Вывод алгоритма вычисления оптимального коэффициента усиления Чтобы уравнение 5 обеспечивало определение оценки с минимальной средней квадратической ошибкой необходимо найти оптимальное значение матрицы коэффициентов усиления фильтра Для нахождения этой матрицы представим решение уравнения 6 в виде d W V Ф Ф } { 7 где через Ф ε τ обозначена фундаментальная матрица уравнения 6 и подставим его а также равенство Z τ = τ τ + V τ в условие оптимальности ]} ] { ]} ] { ] d Z M W Z M V Ф V M M Ф Z M τ 8 Поскольку начальное значение ошибки ε не коррелировано с процессами и V первое слагаемое в соотношении 8 равно нулю Кроме того в силу произвольности функции Ф ε τ это соотношение выполняется если равно нулю выражение стоящее в фигурных скобках под знаком интеграла τ M Vτ Z τ ] - τ MWτ Z τ ]= τ τ 9 Это соотношение определяет условие которому должна удовлетворять матрица оптимальных коэффициентов усиления А Преобразуем его подставив равенство Z τ = τ τ + V τ 5

6 6 τ {MVτ V τ + M Vτ τ ] τ }- - τ {MWτ V τ ] + MWτ τ ] τ } = τ τ Используя введенные ранее обозначения MVτ V τ ]= τ τ и MWτ V τ ]= w τ τ а также обозначив MWτ τ ]= wx τ τ и MVτ τ ]= x τ τ перепишем последнее равенство в следующем виде τ { τ τ + x τ τ τ } τ { w τ τ + wx τ τ τ } = τ τ В это соотношении корреляционные матрицы τ τ и w τ τ заданы при постановке задачи а wx τ τ и x τ τ могут быть вычислены Для получения алгоритмов их вычисления представим решение уравнения следующим выражением Ф Ф W d где через Фτ обозначена фундаментальная матрица этого уравнения Используя это выражение нетрудно получить следующие соотношения для вычисления корреляционных функций wx τ τ и x τ τ wx M W W ] Ф d τ τ 3 x M V W ] Ф d τ τ 4 Положим в соотношении τ = и τ = В результате получим { + x } - { w + wx } 5 В этом выражении единственной неизвестной функцией является матрица А Если матрица { + x } входящая в первое слагаемое этого выражения неособенная то оптимальный коэффициент усиления А всегда может быть вычислен с помощью следующего соотношения = { w + wx }{ + x } - 6

7 Объединяя последнее соотношение с уравнением 5 окончательно алгоритм оптимального фильтра можно представить в следующем виде } }{ { ] ] M Z F x wx w 7 Начальное значение в уравнениях 7 задано исходя из условия равенства нулю ошиб- ки воспроизведения неслучайной составляющей полезного сигнала Подставив соотношение а также уравнение описывающее алгоритм вычисления оптимального коэффициента усиления и решение первого уравнения из системы уравнений 7 в необходимое условие оптимальности нетрудно убедиться что оно удовлетворяется Следовательно полученный алгоритм оптимального фильтра обеспечивает нахождение оценки с минимальной средней квадратической ошибкой В случае когда случайные процессы W и V не коррелированы этот алгоритм существенно упрощается и принимает вид ] ] M Z F wx 8 5 Основные особенности оптимального фильтра Полученный алгоритм оптимальной фильтрации позволяет решать задачу нахождения оптимальной оценки в случае когда входные воздействия и шумы измерений представляют собой гауссовы случайные процессы отличные от процесса типа белого шума 7

8 8 В отличие от алгоритма Калмана-Бьюси в нем не используются формирующие фильтры а также отпадает необходимость решать нелинейное векторно-матричное дифференциальное уравнение для определения корреляционной матрицы ошибок работы фильтра Указанные обстоятельства обеспечивают существенное сокращение объема вычислительных операций При использовании этого алгоритма задача нахождения оптимальной оценки может быть решена лишь в случае когда движение описываемое однородным уравнением ошибок работы оптимального фильтра { F } асимптотически устойчиво Данный алгоритм позволяет решить задачу нахождения оптимальной оценки и в случае когда вектор входных воздействий W представляет собой гауссов белый шум с известными характеристиками: MW]= MW W ] = w = Q δ где Q симметричная матрица интенсивностей При этом шум измерений V должен быть отличен от белого шума Так например полагая что процессы W и V не коррелированы т е их взаимная корреляционная матрица w = а также учитывая что в соответствии с 3 wx Q алгоритм оптимального фильтра в этом случае нетрудно представить в следующем виде 9 F Z ] M Q ] 6 Пример Для иллюстрации работоспособности полученного алгоритма оптимального фильтра рассмотрим задачу нахождения оценки случайного процесса x поведение которого задано уравнением x bx w x 3 при измерении процесса z = x + где b = cons а шумы w и не коррелированы между собой и представляют стационарные случайные процессы со следующими корреляционными функциями

9 D e e D w w В соответствии с уравнениями 8 алгоритм оптимального фильтра будет иметь следующий вид wx D x z bx x ] Представив решение уравнения 3 равенством d w e x e x b алгоритм вычисления корреляционной функции wx нетрудно представить в виде ] b w wx e b D Моделирование этого алгоритма проводилось при следующих начальных условиях и характеристиках случайных процессов: x = м x b= /cek D w =755-7 м /сек α=43 /сек D =479 м β=9 /сек При этом ошибки воспроизведения случайных процессов w и составляли 5 % Результаты моделирования приведены на рис Рис Расчеты показывают что после окончания переходного процесса величина ошибки ε= x- x не превышает 5 м Таким образом приведенные результаты подтверждают работоспособность полученного алгоритма оптимального фильтра Список литературы 9

10 Пугачев В С Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления М: Физматгиз 96 3-е издание с Казаков И Е Статистическая теория систем управления в пространстве состояний М: Наука с 3 Калман Р Е Бьюси Р С Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания //Труды американского общества инженеров механиков Техническая механика 96 т 83 серия Д с3-4 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Савинов Геннадий Федорович доцент кафедры «Автоматизированные комплексы системы ориентации и навигации» Московского государственного авиационного института технического университета к т н


Лекция 17. Глава 10. CИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 17. Глава 10. CИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ Лекция 7. Глава. CИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ... Постановка задачи Пусть поведение модели объекта управления описывается стохастическим

Подробнее

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. 1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных

Подробнее

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Лекция. 5. ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 5... Описание сигналов и систем. Описание сигналов. Сигналы

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ 60 Вестник Нижегородского НЯ университета Коган ЮИ им Неймарк НИ Лобачевского ЛВ Коган 00 3 с 60 64 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УДК 6-50 К ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЙ ДИНАМИЧЕСКОГО

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 4 Системный анализ УДК 68.58 А. А. ЛОБАТЫЙ, БНТУ ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Аналитически получены выражения для векторов сноса и матриц диффузии подсистем сложной стохастической

Подробнее

4 Системный анализ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ

4 Системный анализ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ 4 Системный анализ АБУФАНАС А. С., БЕНКАФО А. С., ЛОБАТЫЙ А А., БНТУ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕЧЕТКАЯ КОРРЕКЦИЯ АЛГОРИТМА ФИЛЬТРАЦИИ УДК 629.7+531.383 Решается задача комплексирования измерителей случайных

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ В СЛУЧАЕ НАБЛЮДЕНИЙ С ПАМЯТЬЮ. Н.С. Демин, С.В. Рожкова*

ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ В СЛУЧАЕ НАБЛЮДЕНИЙ С ПАМЯТЬЮ. Н.С. Демин, С.В. Рожкова* УДК 59. ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ В СЛУЧАЕ НАБЛЮДЕНИЙ С ПАМЯТЬЮ Н.С. Демин, С.В. Рожкова Томский государственный университет Томский политехнический университет E-mail: svrhm@rambler.r Приводится доказательство

Подробнее

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО АВТОПИЛОТА ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО АВТОПИЛОТА ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ Д ОКЛАДЫ БГУИР 00 ОКТЯБРЬ ДЕКАБРЬ 4 УДК 68.54 СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО АВТОПИЛОТА ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ В.А. МАЛКИН Военная академия Республики Беларусь ВА РБ, Минск, 0057, Беларусь Поступила в редакцию 9 апреля

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

21. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

21. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами По условию теоремы L [ ] B ( m Тогда в силу линейности оператора L имеем: m m m L L ] B [ Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Собственные значения и собственные векторы

Подробнее

БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ БАЙЕСОВСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ В И Лобач Белорусский государственный университет Минск Беларусь E-mail: lobach@bsub Рассматривается метод прогнозирования

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

max f при условии, что g(x) = b i, (1)

max f при условии, что g(x) = b i, (1) Метод множителей Лагранжа Рассмотрим экстремальную задачу с ограничениями в виде равенств: найти a при условии что ) = ) на множестве допустимых значений описываемом системой уравнений где R : R R : R

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

«Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке, ) является линейным оператором.

«Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке, ) является линейным оператором. «Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке ( x 1, x2, x, x ) строку ( x1 2x2 x x, x1 x2 x, x1 2x2 x 2x,, x x 2x ) является линейным оператором.

Подробнее

Семинар 4. УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ. 1. Анализ устойчивости

Семинар 4. УСТОЙЧИВОСТЬ, УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ. 1. Анализ устойчивости Семинар 4 УСТОЙЧИВОСТЬ УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ Анализ устойчивости Одномерные системы При изучении различных форм математического описания систем управления большое внимание

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика. Издатель: РУП Издательский дом Беларусская наука

Теория вероятностей и математическая статистика. Издатель: РУП Издательский дом Беларусская наука 1 Заглавие документа Овсянников А.В. СТАТИСТИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА В СВЕРХРЕГУЛЯРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ // Вест нацыянальнай акадэм навук Беларус, 009. Сер фз-мат. навук. С.106-110

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 6-5:59 НС Демин СВ Рожкова ОВ Рожкова ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ II НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ В данной работе

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

2001 г. Т.А. Галаган, Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, А.Д. Плутенко, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

2001 г. Т.А. Галаган, Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, А.Д. Плутенко, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы УДК 6- г ТА Галаган ЕЛ Еремин д-р техн наук АД Плутенко канд техн наук Амурский государственный университет Благовещенск РОБАСТНЫЙ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ

Подробнее

ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ УДК 59 ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ИГ Устинова Томский политехнический университет E-mal: gu@sbmalcom Получены оценки тренда дисперсии в

Подробнее

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ УДК 681.52 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ Н.В. Плотникова, Н.С. Калистратова, О.Н. Малявкин В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных

Подробнее

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 40 УДК 5798 ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ АЗ Асанов Казанский (Приволжский) федеральный университет Россия 40008 Казань Кремлевская

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат К.А. Рыбаков И.Л. Сотскова В статье рассматривается

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 1. 14. Синтез согласованного фильтра. Рассмотрим линейную систему на вход которой подается аддитивная смесь полезного сигнала s t и шума n t : t =

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекции 18-19 Линейные

Подробнее

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 1 Лабораторная работа Кодирование речевых сигналов на основе линейного предсказания Основной принцип метода линейного предсказания состоит в том, что текущий отсчет речевого сигнала можно аппроксимировать

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

^A на плоскости, и { } 1

^A на плоскости, и { } 1 Линейные операторы в конечномерных пространствах Будем для простоты рассматривать линейные операторы в линейном пространстве, образованном множеством векторов на плоскости (пространство двух измерений

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 7 8.Марковские цепи с непрерывным временем Марковские цепи с непрерывным временем представляют собой марковский случайный процесс X t, состоящий из

Подробнее

Статистические методы анализа и фильтрации. в непрерывных стохастических системах»

Статистические методы анализа и фильтрации. в непрерывных стохастических системах» dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2017 Электронный журнал, рег. Эл. N ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172 http://www.math.spbu.ru/diffjournal e-mail: jodiff@mail.ru Новые

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин. Введение Всплеск популярности теории адаптивных систем имевший место в 70-х годах, постепенно начал угасать к середине

Подробнее

sin 2x. систему решений и, следовательно, общее решение системы имеет вид + 1. Возможны два случая.

sin 2x. систему решений и, следовательно, общее решение системы имеет вид + 1. Возможны два случая. sin cos R Z cos ImZ cos sin sin Найденные таким образом решения образуют фундаментальную систему решений и следовательно общее решение системы имеет вид или подробнее sin cos cos sin cos cos cos sin sin

Подробнее

Тема : Общая теория систем линейных уравнений

Тема : Общая теория систем линейных уравнений Тема : Общая теория систем линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП O(3) И SO(3) В. М. Гордиенко

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП O(3) И SO(3) В. М. Гордиенко Сибирский математический журнал Январь февраль, Том 43, 1 УДК 515471 МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП O3 И SO3 В М Гордиенко Аннотация: Для спинорных представлений групп O3, SO3 и SU

Подробнее

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23)

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23) ЛЕКЦИЯ. Теория несмещенных оценок. Граница Рао-Крамера. Информационная матрица Фишера. Свойства оценок максимального правдоподобия. Определение погрешности оценивания параметров на фоне БГШ. Функция неопределенности

Подробнее

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков. ЛЕКЦИЯ 3 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Линейные неоднородные и однородные дифференциальные уравнения второго порядка Интегрирование ЛОДУ и ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Подробнее

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A.

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A. Тема 7 Ранг матрицы Базисный минор Теорема о ранге матрицы и ее следствия Системы m линейных уравнений с неизвестными Теорема Кронекера- Капелли Фундаментальная система решений однородной системы линейных

Подробнее

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Труды МАИ. Выпуск 91 УДК 681.5.015.44 www.mai.ru/science/trudy/ Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Лебедев Г.Н. 1

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами

Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука» Книга посвящена важной проблеме теоретической и технической Кибернетики

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы 7 9 Еремин Е Л Чепак Л В Алгоритмы адаптации дискретно-непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению //Вычислительные технологии 6 Т С6-7 Еремин ЕЛ Теличенко

Подробнее

Представления экспонент в изоморфных гиперкомплексных числовых системах

Представления экспонент в изоморфных гиперкомплексных числовых системах УДК.9 М. В. Синьков Я. А. Калиновский Институт проблем регистрации информации НАН Украины ул. Н. Шпака Киев Украина Представления экспонент в изоморфных гиперкомплексных числовых системах Вступление Показана

Подробнее

Деление отрезка в данном отношении Пусть M 1. = λ. (7) . Если же λ < 0, то точка M лежит вне отрезка M 1M

Деление отрезка в данном отношении Пусть M 1. = λ. (7) . Если же λ < 0, то точка M лежит вне отрезка M 1M Лекция 8 Тема: Деление отрезка в данном отношении Ориентация плоскости Угол между векторами на ориентированной плоскости План лекции Деление отрезка в данном отношении Ориентация плоскости 3 Угол между

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Издательство ТГТУ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Издательство ТГТУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Издательство ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет" ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Методические указания для студентов

Подробнее

Об устойчивости разностных схем

Об устойчивости разностных схем Доклады Академии наук СССР 963 Том 9 3 А Н Тихонов А А Самарский Об устойчивости разностных схем Неоднократно высказывалась гипотеза что если разностная схема устойчива в классе постоянных коэффициентов

Подробнее

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение.

Лекция 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка и их решение. Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка Основные виды дифференциальных уравнений -го порядка и их решение Дифференциальные уравнения является одним из самых употребительных средств математического

Подробнее

10. Линейные операторы

10. Линейные операторы 35 0 Линейные операторы До сих пор мы рассматривали в линейном пространстве L скалярные функции векторного аргумента - линейные комбинации векторов Теперь мы сосредоточимся на рассмотрении векторных функций

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 5 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Лектор: Батяев Евгений Александрович

Подробнее

А.А. Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ

А.А. Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ УДК АА Минко ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА ПО РЕАКЦИИ НА ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ Предложен алгоритм обобщенной идентификации на основе интегральных двупараметрических преобразований Гаусса линейного стационарного

Подробнее

X = O. В этом случае любое решение системы ( A λ E)

X = O. В этом случае любое решение системы ( A λ E) В заключение этого пункта заметим что говорят также о собственных векторах матрицы порядка имея при этом ввиду собственные векторы оператора -мерного пространства имеющего своей матрицей в некотором базисе

Подробнее

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W.

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. и ) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: a ; ; 3; a a b b 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3; 3; ; Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. W и U W. Множество всех

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1. Основные определения. Нормальная система (2) дифференциальных уравнений называется

2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1. Основные определения. Нормальная система (2) дифференциальных уравнений называется СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Основные определения Нормальная система дифференциальных уравнений называется линейной если функции f f K f линейны относительно неизвестных функций Из этого

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

Глава 4. Системы линейных уравнений

Глава 4. Системы линейных уравнений Глава 4 Системы линейных уравнений Лекция 7 Общие свойства Определение Нормальной системой (НС) линейных дифференциальных уравнений называется система вида x A () x + F () () где A( ) квадратная матрица

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ УДК 59.87 АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Т.И. Алиев Для вероятностных распределений с коэффициентами вариации, отличными

Подробнее

Нейронные сети. Краткий курс.

Нейронные сети. Краткий курс. Нейронные сети. Краткий курс. Лекция 4 Сети на основе радиальных базисных функций Многослойный персептрон, рассмотренный в предыдущих лекциях выполняет аппроксимацию стохастической функции нескольких переменных

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем Лекция 8 33 ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 33 Описание сигналов и систем Описание сигналов Для описания детерминированных сигналов используется преобразование Фурье: it

Подробнее

Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора.

Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора. Материалы к установочной лекции Вопрос 9. Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора.. Матричное представление линейных операторов Будем обозначатьчерез

Подробнее

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ МНОГОТОЧЕЧНЫХ ЗАДАЧАХ О ВСТРЕЧЕ ДВИЖЕНИЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ МНОГОТОЧЕЧНЫХ ЗАДАЧАХ О ВСТРЕЧЕ ДВИЖЕНИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ МНОГОТОЧЕЧНЫХ ЗАДАЧАХ О ВСТРЕЧЕ ДВИЖЕНИЙ В И МИРОНОВ Ю В МИРОНОВ Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН СПИИРАН 4-я линия ВО д 39 Санкт-Петербург

Подробнее

Под понятием корреляционной функции (автокорреляционной функции) понимают функцию двух аргументов R x

Под понятием корреляционной функции (автокорреляционной функции) понимают функцию двух аргументов R x 3 Случайные процессы в автоматических системах управления 3 Введение Системы, сигналы в которых характеризуются случайными функциями и процессами называются системами с случайными сигналами или стохастическими

Подробнее

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко УДК 531.011 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ Санкт - Петербургский государственный политехнический университет. Санкт Петербург Россия ff.hunt@mail.ru Аннотация. Предлагается получать уравнения Лагранжа

Подробнее

Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек /597785

Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек /597785 Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек 77-48/597785 # 7, июль Беляев А. В., Виноградов Ю. И. УДК 59.7 Введение Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bmstu.ru vno.yur@rambler.ru

Подробнее

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

Анализ переходных процессов (корневой метод).

Анализ переходных процессов (корневой метод). ск ) обеспечивающего требуемое значение скоростной ошибки ( 5% 78 Определить величину коэффициента передачи K для обеспечения требуемого значения статической ошибки ( ст ) в системе на рис7 где ( K 4 W

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь УДК 336:5758 НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК Г А Медведев Белорусский государственный университет Минск Беларусь MvvG@u Обычно используемыми математическими моделями изменения

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ (ИНТЕГРИРОВАННОЙ) НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ (ИНТЕГРИРОВАННОЙ) НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» Кафедра приборов и систем ориентации и навигации Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Навигационные

Подробнее

Системи цифрової обробки сигналів. Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина

Системи цифрової обробки сигналів. Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина 0 УДК 68. : 59.6 С.Б. ПРИХОДЬКО Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, Украина УСТОЙЧИВОСТЬ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ПОМЕХ СИСТЕМЫ СВЯЗИ, ОСНОВАННОЙ НА ПЕРЕДАЧЕ СЛУЧАЙНЫХ

Подробнее

ГЛАВА Скобки Пуассона Скобки Пуассона. Пусть даны две динамические величины, две функции канонических

ГЛАВА Скобки Пуассона Скобки Пуассона. Пусть даны две динамические величины, две функции канонических ГЛАВА 6 Формализм скобок Пуассона в классической механике 61 Скобки Пуассона Скобки Пуассона Пусть даны две динамические величины две функции канонических переменных и времени t : ( и ( Скобкой Пуассона

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ ОБ УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ С МАЛЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ ОБ УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ С МАЛЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ УДК 57977 ОБ УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ СИСТЕМ С МАЛЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Канд физ-мат наук доц КОПЕЙКИНА Т Б ГУСЕЙНОВА А С Белорусский национальный технический

Подробнее

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ISS -8896 Ò МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЕСТ НИК ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА С е ри я МАТЕМАТИКА ФИЗИКА 04 () IISTY OF EDUCATIO AD SCIECE OF THE USSIA FEDEATIO

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Направление

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11 ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

Подробнее