ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ."

Транскрипт

1 УДК ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПРИ НЕ БЕЛЫХ ШУМАХ Г Ф Савинов В работе получен алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы процессы отличные от белого шума В отличие от известных алгоритмов в нем не используются формирующие фильтры а также отсутствует необходимость решать нелинейное векторно-матричное дифференциальное уравнение для определения корреляционной матрицы ошибок работы фильтра Указанные обстоятельства приводят к существенному сокращению объема вычислительных операций при его использовании в реальных системах Введение Задача линейной оптимальной фильтрации впервые поставленная и решенная АН Колмогоровым и Н Винером в дальнейшем была развита РЕ Калманом и РС Бьюси которые модифицировав постановку задачи получили алгоритм оптимального фильтра для случая когда входные воздействия и шумы измерений являются белыми Поскольку белый шум является некоторой математической абстракцией использование этого алгоритма в реальных системах требует применения формирующих фильтров что неизбежно ведет к увеличению размерности вектора состояния и усложняет вопросы его практической реализации В случаях когда случайные процессы имеют достаточно сложный вид проблема построения формирующих фильтров становится практически неразрешимой Исходя из изложенного весьма актуальной является задача построения алгоритма линейного оптимального фильтра в случае когда случайные входные воздействия и шумы представляют собой случайные гауссовы процессы в общем случае отличные от белого шума Эта задача решается в следующей постановке Постановка задачи Пусть n-мерный векторный случайный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением

2 F W На интервале ] измеряется вектор Z размера l n связанный с вектором соотношением Z V где - заданная матрица измерений размера l n Входящие в эти уравнения векторы W размера m и V размера l представляют собой гауссовы случайные процессы отличные от белого шума и имеют слeдующие характеристики: MW]= M W W ] 3 w MV]= M V V ] 4 причем матрица является положительно определенной Кроме того будем считать что процессы W и V коррелированы между собой M W V ] w 5 и не коррелированы с вектором начальных условий M W ] M V ] Последнее ограничение обуславливается тем что в реальных системах оно как правило выполняется Однако и без этого допущения рассматриваемая задача может быть решена тем же способом Допущение о равенстве нулю математических ожиданий случайных входных воздействий и шумов измерений используемое здесь для упрощения дальнейших выкладок не является существенным поскольку оно легко устранимо с помощью введения соответствующих детерминированных управляющих воздействий Полагая что система определяемая соотношениями и является наблюдаемой найдем наилучшую оценку полезного сигнала удовлетворяющую критерию минимума средней квадратической ошибки SpM ] min; 6

3 3 где ε представляет собой ошибку оценивания вектора состояния Для нахождения этой оценки воспользуемся необходимым и достаточным условием минимума средней квадратической ошибки ] M{ } Y ] 7 Входящий в это равенство случайный процесс Y является результатом преобразования вектора измерений Z некоторым произвольным линейным нестационарным оператором Так как условие оптимальности 7 должно выполняться для всех операторов образующих полное линейное пространство в качестве оператора воспроизводящего процесс Y выберем линейный оператор вида Y Фy Z d 8 где Ф y τ - весовая функция этого оператора С учетом формулы 8 уравнение 7 его можно записать так M{ } Z ] Фy d 9 В силу произвольности функции Ф y τ это равенство выполняется если корреляционная функция стоящая под знаком интеграла равна нулю M { } Z ] τ Заметим что параметр τ в этом соотношении может принимать любые значения на интервале ] в том числе и равное Учитывая теперь что из последнего соотношения получим M Z ] τ Условие является общим условием минимума средней квадратической ошибки которому должен удовлетворять оптимальный оператор обеспечивающий нахождение оценки 3 Определение структуры оптимального фильтра Необходимо сказать что задача построения оптимальной системы в принципе может быть решена двумя способами В первом из них в качестве такой системы рассматриваются системы структура и параметры которых полностью неизвестны В этом случае необходимо осуществить синтез структуры системы и определить ее параметры так чтобы обеспечивалось выполнение условия

4 4 Однако в настоящее время не существует общих методов решения этой задачи Поэтому ее решение связано со значительными трудностями и как правило может быть выполнено лишь в некоторых частных случаях Во втором изначально полагается что структура системы задана а оптимизация осуществляется путем выбора ее основных параметров При этом путем задания соответствующей структуры оптимизируемой системы можно учесть особенности технических средств которые предполагается использовать для ее реализации Среди всех линейных систем условию простоты технической реализации наиболее полно удовлетворяют системы функционирование которых описывается линейными нестационарными дифференциальными уравнениями Этот класс систем образует линейное подпространство входящее в пространство всех линейных систем Поэтому построение оптимальной системы для этого подкласса может быть осуществлено на основе условия оптимальности Учитывая изложенное выше зададим структуру оптимальной системы в виде линейного дифференциального уравнения ] L Z где L и неизвестные матрицы размера n n и n l соответственно Ошибка ε оценки определяемой с помощью этого алгоритма удовлетворяет уравнению { F L } L V W 3 которое нетрудно получить почленным вычитанием уравнения из уравнения Для выбора матриц L и воспользуемся условием несмещенности M ] M ] из которого следует необходимость выполнения равенства M ] при всех Применив к левой и правой частям уравнения 3 операцию математического ожидания и учтя также что по условиям постановки задачи MW]= и MV]= придем к следующему соотношению { F L } M ] Но так как в общем случае M] последнее равенство будет выполняться если F - - L = откуда следует что L = F - 4 Подставляя это соотношение в уравнения и 3 получим дифференциальное уравнение определяющее структуру оптимального фильтра F { Z } 5

5 и уравнение описывающее поведение ошибки вычисления оптимальной оценки } { W V F 6 4 Вывод алгоритма вычисления оптимального коэффициента усиления Чтобы уравнение 5 обеспечивало определение оценки с минимальной средней квадратической ошибкой необходимо найти оптимальное значение матрицы коэффициентов усиления фильтра Для нахождения этой матрицы представим решение уравнения 6 в виде d W V Ф Ф } { 7 где через Ф ε τ обозначена фундаментальная матрица уравнения 6 и подставим его а также равенство Z τ = τ τ + V τ в условие оптимальности ]} ] { ]} ] { ] d Z M W Z M V Ф V M M Ф Z M τ 8 Поскольку начальное значение ошибки ε не коррелировано с процессами и V первое слагаемое в соотношении 8 равно нулю Кроме того в силу произвольности функции Ф ε τ это соотношение выполняется если равно нулю выражение стоящее в фигурных скобках под знаком интеграла τ M Vτ Z τ ] - τ MWτ Z τ ]= τ τ 9 Это соотношение определяет условие которому должна удовлетворять матрица оптимальных коэффициентов усиления А Преобразуем его подставив равенство Z τ = τ τ + V τ 5

6 6 τ {MVτ V τ + M Vτ τ ] τ }- - τ {MWτ V τ ] + MWτ τ ] τ } = τ τ Используя введенные ранее обозначения MVτ V τ ]= τ τ и MWτ V τ ]= w τ τ а также обозначив MWτ τ ]= wx τ τ и MVτ τ ]= x τ τ перепишем последнее равенство в следующем виде τ { τ τ + x τ τ τ } τ { w τ τ + wx τ τ τ } = τ τ В это соотношении корреляционные матрицы τ τ и w τ τ заданы при постановке задачи а wx τ τ и x τ τ могут быть вычислены Для получения алгоритмов их вычисления представим решение уравнения следующим выражением Ф Ф W d где через Фτ обозначена фундаментальная матрица этого уравнения Используя это выражение нетрудно получить следующие соотношения для вычисления корреляционных функций wx τ τ и x τ τ wx M W W ] Ф d τ τ 3 x M V W ] Ф d τ τ 4 Положим в соотношении τ = и τ = В результате получим { + x } - { w + wx } 5 В этом выражении единственной неизвестной функцией является матрица А Если матрица { + x } входящая в первое слагаемое этого выражения неособенная то оптимальный коэффициент усиления А всегда может быть вычислен с помощью следующего соотношения = { w + wx }{ + x } - 6

7 Объединяя последнее соотношение с уравнением 5 окончательно алгоритм оптимального фильтра можно представить в следующем виде } }{ { ] ] M Z F x wx w 7 Начальное значение в уравнениях 7 задано исходя из условия равенства нулю ошиб- ки воспроизведения неслучайной составляющей полезного сигнала Подставив соотношение а также уравнение описывающее алгоритм вычисления оптимального коэффициента усиления и решение первого уравнения из системы уравнений 7 в необходимое условие оптимальности нетрудно убедиться что оно удовлетворяется Следовательно полученный алгоритм оптимального фильтра обеспечивает нахождение оценки с минимальной средней квадратической ошибкой В случае когда случайные процессы W и V не коррелированы этот алгоритм существенно упрощается и принимает вид ] ] M Z F wx 8 5 Основные особенности оптимального фильтра Полученный алгоритм оптимальной фильтрации позволяет решать задачу нахождения оптимальной оценки в случае когда входные воздействия и шумы измерений представляют собой гауссовы случайные процессы отличные от процесса типа белого шума 7

8 8 В отличие от алгоритма Калмана-Бьюси в нем не используются формирующие фильтры а также отпадает необходимость решать нелинейное векторно-матричное дифференциальное уравнение для определения корреляционной матрицы ошибок работы фильтра Указанные обстоятельства обеспечивают существенное сокращение объема вычислительных операций При использовании этого алгоритма задача нахождения оптимальной оценки может быть решена лишь в случае когда движение описываемое однородным уравнением ошибок работы оптимального фильтра { F } асимптотически устойчиво Данный алгоритм позволяет решить задачу нахождения оптимальной оценки и в случае когда вектор входных воздействий W представляет собой гауссов белый шум с известными характеристиками: MW]= MW W ] = w = Q δ где Q симметричная матрица интенсивностей При этом шум измерений V должен быть отличен от белого шума Так например полагая что процессы W и V не коррелированы т е их взаимная корреляционная матрица w = а также учитывая что в соответствии с 3 wx Q алгоритм оптимального фильтра в этом случае нетрудно представить в следующем виде 9 F Z ] M Q ] 6 Пример Для иллюстрации работоспособности полученного алгоритма оптимального фильтра рассмотрим задачу нахождения оценки случайного процесса x поведение которого задано уравнением x bx w x 3 при измерении процесса z = x + где b = cons а шумы w и не коррелированы между собой и представляют стационарные случайные процессы со следующими корреляционными функциями

9 D e e D w w В соответствии с уравнениями 8 алгоритм оптимального фильтра будет иметь следующий вид wx D x z bx x ] Представив решение уравнения 3 равенством d w e x e x b алгоритм вычисления корреляционной функции wx нетрудно представить в виде ] b w wx e b D Моделирование этого алгоритма проводилось при следующих начальных условиях и характеристиках случайных процессов: x = м x b= /cek D w =755-7 м /сек α=43 /сек D =479 м β=9 /сек При этом ошибки воспроизведения случайных процессов w и составляли 5 % Результаты моделирования приведены на рис Рис Расчеты показывают что после окончания переходного процесса величина ошибки ε= x- x не превышает 5 м Таким образом приведенные результаты подтверждают работоспособность полученного алгоритма оптимального фильтра Список литературы 9

10 Пугачев В С Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления М: Физматгиз 96 3-е издание с Казаков И Е Статистическая теория систем управления в пространстве состояний М: Наука с 3 Калман Р Е Бьюси Р С Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания //Труды американского общества инженеров механиков Техническая механика 96 т 83 серия Д с3-4 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Савинов Геннадий Федорович доцент кафедры «Автоматизированные комплексы системы ориентации и навигации» Московского государственного авиационного института технического университета к т н

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. 1 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕКСИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных

Подробнее

Оптимальная фильтрация случайных процессов

Оптимальная фильтрация случайных процессов Оптимальная фильтрация случайных процессов Олег Николаевич Граничин Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет 13 марта 2013 О. Н. Граничин (СПбГУ) стохастическое

Подробнее

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Лекция 3 АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ Лекция АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ План Введение Решение систем линейных уравнений методом исключения Гаусса Метод LU- разложения 4 Анализ линейных цепей в установившемся синусоидальном

Подробнее

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА

Материалы V Международной научно-технической школы-конференции, ноября 2008 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ , часть 4 МИРЭА Материалы Международной научно-технической школы-конференции, 3 ноября 8 г. МОСКВА МОЛОДЫЕ УЧЕНЫЕ 8, часть 4 МИРЭА РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ДВОИЧНЫХ

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ УДК 681.5(07) ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Д.Н. Вятченников, В.В. Кособуцкий, А.А. Носенко, Н.В. Плотникова Недостаточная информация об объектах при разработке их

Подробнее

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 4 Системный анализ УДК 68.58 А. А. ЛОБАТЫЙ, БНТУ ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛОЖНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Аналитически получены выражения для векторов сноса и матриц диффузии подсистем сложной стохастической

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли Уравнение в полных дифференциалах Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение + p( = q( Если

Подробнее

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 28. 4(54). 37 44 УДК 59.24 О КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ Г.В. ТРОШИНА Рассмотрен комплекс программ

Подробнее

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения»

Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана. Курсовая работа по дисциплине: «дифференциальные уравнения» ВАРИАНТ 5 Выполнил: студент -го курса, гр. АК3-3 Ягубов Роман Борисович

Подробнее

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ

ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ. II. НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ УДК 6-5:59 НС Демин СВ Рожкова ОВ Рожкова ФИЛЬТРАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ С ПАМЯТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ПОМЕХ II НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ В данной работе

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Лекция 2. Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Лекция 2 Решение систем линейных уравнений. 1. Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера. Определение. Системой 3-х линейных уравнений называется система вида В этой системе искомые величины,

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286

Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров /453286 Матричный метод разложения вектора фазовых координат линейной механической системы по вариациям ее параметров 77-482/453286 # 9, сентябрь 22 Беляев А. В., Тушев О. Н. УДК 57.947.44 Россия, МГТУ им. Н.Э.

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В квантовой механике существует небольшое число задач, которые имеют физический смысл и могут быть решены точно. Физический смысл имеют следующие основные задачи: Задача о движении

Подробнее

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 40 УДК 5798 ОЦЕНКА ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛА ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАЛИЧИИ СИГНАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ АЗ Асанов Казанский (Приволжский) федеральный университет Россия 40008 Казань Кремлевская

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕКЦИЯ 21 СКОБКИ ПУАССОНА. ТЕОРЕМА ЯКОБИ-ПУАССОНА. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1. Скобки Пуассона На прошлой лекции вводилось понятие скобки Лагранжа. Это выражение было составлено из частных производных

Подробнее

max f при условии, что g(x) = b i, (1)

max f при условии, что g(x) = b i, (1) Метод множителей Лагранжа Рассмотрим экстремальную задачу с ограничениями в виде равенств: найти a при условии что ) = ) на множестве допустимых значений описываемом системой уравнений где R : R R : R

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 11 ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ.15.Глава 1. Основные понятия теории управления... 15 1.1.Понятия об управлении и системах управления... 15 1.2.Объекты

Подробнее

«Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке, ) является линейным оператором.

«Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке, ) является линейным оператором. «Линейные отображения и операторы» 1. Убедиться, что отображение пространства R на себя, сопоставляющее строке ( x 1, x2, x, x ) строку ( x1 2x2 x x, x1 x2 x, x1 2x2 x 2x,, x x 2x ) является линейным оператором.

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат К.А. Рыбаков И.Л. Сотскова В статье рассматривается

Подробнее

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств

УДК Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Труды МАИ. Выпуск 91 УДК 681.5.015.44 www.mai.ru/science/trudy/ Многоступенчатая идентификация неизмеряемых параметров полета при комплексировании сигналов бортовых измерительных средств Лебедев Г.Н. 1

Подробнее

Об устойчивости разностных схем

Об устойчивости разностных схем Доклады Академии наук СССР 963 Том 9 3 А Н Тихонов А А Самарский Об устойчивости разностных схем Неоднократно высказывалась гипотеза что если разностная схема устойчива в классе постоянных коэффициентов

Подробнее

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г.

В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В. Ф. Апельцин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ AKF3.RU г. В курсовой работе предполагается построить приближенное решение краевой задачи для обыкновенного

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекция 23 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекция 23 Системы

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 18-19 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов 1-го курса 2-го семестра специальностей РЛ1,2,3,6, БМТ1,2 Лекции 18-19 Линейные

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СВОЙСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ МНОГОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Стохастические системы 0 (3 УДК 597 0 г АВ Лапко д-р техн наук ВА Лапко д-р техн наук (Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярск (Сибирский государственный аэрокосмический университет имени

Подробнее

ВЕСТНИК МАТЕМАТИКА АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БЕЗ ВЫБОРА ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА

ВЕСТНИК МАТЕМАТИКА АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ БЕЗ ВЫБОРА ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА 22 МАТЕМАТИКА Владимир Николаевич КУТРУНОВ заведующий кафедрой математического моделирования Анна Александровна РАЗИНКОВА старший преподаватель филиала ТюмГУ в г Сургуте УДК 596 АНАЛОГ МЕТОДА ГАУССА РЕШЕНИЯ

Подробнее

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АФФИННОЙ СИСТЕМОЙ В СХЕМЕ С ФИЛЬТР-КОРРЕКТОРОМ

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АФФИННОЙ СИСТЕМОЙ В СХЕМЕ С ФИЛЬТР-КОРРЕКТОРОМ 95 УДК 6845 РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АФФИННОЙ СИСТЕМОЙ В СХЕМЕ С ФИЛЬТР-КОРРЕКТОРОМ ЕЛ Еремин Амурский государственный университет Россия, 6757, Амурская обл, Благовещенск, Игнатьевское шоссе, E-mal: eremel@malr

Подробнее

Уравнения в частных производных первого порядка

Уравнения в частных производных первого порядка Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

Материалы Международной научно-технической конференции, 3 7 декабря 2012 г.

Материалы Международной научно-технической конференции, 3 7 декабря 2012 г. Материалы Международной научно-технической конференции, 3 7 декабря 2012 г. МОСКВА INTERMATIC 2 0 1 2, часть 6 МИРЭА РЕАЛИЗАЦИЯ АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМАХ 2012

Подробнее

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика»

Учебная программа. специализация «Статистическая радиофизика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

Цель: Изучение линейных дифференциальных уравнений высших порядков. 1. Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения высших порядков. ЛЕКЦИЯ 3 Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Линейные неоднородные и однородные дифференциальные уравнения второго порядка Интегрирование ЛОДУ и ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Подробнее

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11

ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Лекция 11 ЧАСТЬ 6 ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Лекция ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: ввести понятие функции случайной величины и провести классификацию возникающих

Подробнее

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 1. Приведение к одному уравнению n -го порядка СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ

Подробнее

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ 337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский

Подробнее

Тема : Общая теория систем линейных уравнений

Тема : Общая теория систем линейных уравнений Тема : Общая теория систем линейных уравнений А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для

Подробнее

[] - Гауссово обозначение суммы

[] - Гауссово обозначение суммы Принцип наименьших квадратов, задачи решаемые МНК Параметрический способ уравнивания, оценка точности Коррелатный способ уравнивания Пример уравнивания измеренных углов треугольника параметрическим и коррелатным

Подробнее

Серия: АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Серия: АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Алгоритмы и программирование Серия: АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Гельфанд А.М., Хмельник С.И. Цифровая фильтрация многомерных взаимосвязнных нестационарных процессов 6 Оглавление. Введение 2. Многосвязные

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

10. Линейные операторы

10. Линейные операторы 35 0 Линейные операторы До сих пор мы рассматривали в линейном пространстве L скалярные функции векторного аргумента - линейные комбинации векторов Теперь мы сосредоточимся на рассмотрении векторных функций

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР, ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Ýêîíîìèêà УДК 5985 ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДОВ МАТРИЧНЫХ ИГР ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ К ПЛАНИРОВАНИЮ ВОЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 00 АИ Чегодаев* Ключевые слова: чистые

Подробнее

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

УДК г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук, Л.В. Чепак, канд. техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы 7 9 Еремин Е Л Чепак Л В Алгоритмы адаптации дискретно-непрерывных систем для объектов с запаздыванием по управлению //Вычислительные технологии 6 Т С6-7 Еремин ЕЛ Теличенко

Подробнее

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н.

Лекция 3 Решение систем алгебраических уравнений в средах. MS Excel и Mathcad. Лектор. Ст. преподаватель Купо А.Н. Лекция Решение систем алгебраических уравнений в средах Лектор MS Ecel и Mthcd Ст. преподаватель Купо А.Н. .Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Постановка задачи..методы решения СЛАУ.(Метод

Подробнее

Нейронные сети. Краткий курс.

Нейронные сети. Краткий курс. Нейронные сети. Краткий курс. Лекция 4 Сети на основе радиальных базисных функций Многослойный персептрон, рассмотренный в предыдущих лекциях выполняет аппроксимацию стохастической функции нескольких переменных

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» Электронное учебное издание МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» О.В. Михайлова, Т.В. Облакова Случайные процессы-. Стохастический анализ Электронное

Подробнее

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A.

A, называется рангом матрицы и обозначается rg A. Тема 7 Ранг матрицы Базисный минор Теорема о ранге матрицы и ее следствия Системы m линейных уравнений с неизвестными Теорема Кронекера- Капелли Фундаментальная система решений однородной системы линейных

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат

Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых координат Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 6 www.ma.ru/scece/trudy/ УДК 68.3.6 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа систем управления в неограниченных областях изменения времени и фазовых

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь

НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. Г. А. Медведев. Белорусский государственный университет Минск, Беларусь УДК 336:5758 НЕЛИНЕЙНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК Г А Медведев Белорусский государственный университет Минск Беларусь MvvG@u Обычно используемыми математическими моделями изменения

Подробнее

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ )

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ ) Сер. 0. 200. Вып. 4 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ УДК 539.3 В. В. Карелин ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ НАБЛЮДЕНИЯ. Введение. Статья посвящена проблеме

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

- полный перечень активов рынка, то портфель можно задать, указав набор (вектор): 1 n

- полный перечень активов рынка, то портфель можно задать, указав набор (вектор): 1 n Лекция 6 Характеристики портфелей В предыдущих лекциях неоднократно употреблялся термин «портфель» Для математической постановки задачи о выборе оптимального портфеля необходимо строгое определение этого

Подробнее

Нейронные сети. Краткий курс

Нейронные сети. Краткий курс Нейронные сети Краткий курс Лекция 7 Модели на основе теории информации Рассмотрим информационно теоретические модели, которые приводят к самоорганизации В этих моделях синаптические связи многослойной

Подробнее

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы

Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы Тема 2-19: Билинейные и квадратичные формы А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для механиков

Подробнее

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения

Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения Тема 2-11: Собственные векторы и собственные значения А. Я. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия

Подробнее

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина

В.И. Иванов. Министерство образования Российской Федерации. Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Методы идентификации систем управления Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А.Соловьева» УТВЕРЖДАЮ Проректор по науке и инновациям Т.Д. Кожина РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Подробнее

dx dt ТЕРМИНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1 Введение Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ТЕРМИНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ВЫХОДУ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 1 Введение Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Национальный исследовательский Нижегородский государственный

Подробнее

Линейное сглаживание экспериментальных данных

Линейное сглаживание экспериментальных данных Линейное сглаживание экспериментальных данных В. И. Полищук С.-Петербургский Государственный Политехнический Университет (polischook@ list.ru) 25 сентября 2005 г. Аннотация Вариант изложения указанной

Подробнее

Глава 4. Системы линейных уравнений

Глава 4. Системы линейных уравнений Глава 4 Системы линейных уравнений Лекция 7 Общие свойства Определение Нормальной системой (НС) линейных дифференциальных уравнений называется система вида x A () x + F () () где A( ) квадратная матрица

Подробнее

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество

1. Построить область определения следующих функций. то область определения функции является множество 1. Построить область определения следующих функций. a) Так как функции определена при то область определения функции является множество - полуплоскость. b) Так как область определения функции является

Подробнее

31. Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем. Смирнов Н.В.

31. Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем. Смирнов Н.В. 31 Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем Смирнов НВ 1 Постановка задачи Система в отклонениях Задача стабилизации непосредственно вытекает из проблемы устойчивости программных движений

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ УДК 59.87 АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Т.И. Алиев Для вероятностных распределений с коэффициентами вариации, отличными

Подробнее

Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора.

Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора. Материалы к установочной лекции Вопрос 9. Матричное представление линейных операторов. Диагонализуемость матрицы линейного оператора.. Матричное представление линейных операторов Будем обозначатьчерез

Подробнее

Дифференциальные уравнения (лекция 10)

Дифференциальные уравнения (лекция 10) Дифференциальные уравнения лекция 0 Линейные неоднородные уравнения высших порядков Лектор Шерстнёва Анна Игоревна 6. Линейные неоднородные уравнения -го порядка. Метод вариации произвольных постоянных

Подробнее

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Симплекс-метод решения задачи линейного программирования Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Эквивалентные формулировки задачи линейного программирования. Формулировка задачи линейного программирования. Напомним, что математически задача

Подробнее

Филиппов Кирилл Игоревич. Стабилизация движения спутника на круговой орбите по смешанному критерию. Выпускная квалификационная работа бакалавра

Филиппов Кирилл Игоревич. Стабилизация движения спутника на круговой орбите по смешанному критерию. Выпускная квалификационная работа бакалавра Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Кафедра механики управляемого движения Филиппов Кирилл Игоревич Выпускная квалификационная работа бакалавра

Подробнее

Определители. Решение систем линейных уравнений - Лекция

Определители. Решение систем линейных уравнений - Лекция Pers.narod.ru. Обучение. Лекции по численным методам. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. 53992347339 Лекция 23. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Определитель

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа

Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа Министерство образования и науки Российской Федерации Дальневосточный федеральный университет Инженерная школа РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Методическое пособие по проведению практических

Подробнее

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач.

Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Основные понятия теории разностных схем. Примеры построения разностных схем для начально-краевых задач. Большое количество задач физики и техники приводит к краевым либо начальнокраевым задачам для линейных

Подробнее

А.А. Бобцов (Санкт-Петербургский Государственный Институт Точной Механики и Оптики (Технический университет))

А.А. Бобцов (Санкт-Петербургский Государственный Институт Точной Механики и Оптики (Технический университет)) УДК 6-5 А.А. Бобцов (Санкт-Петербургский Государственный Институт Точной Механики и Оптики (Технический университет)) АЛГОРИТМ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ БЕЗ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ РЕГУЛИРУЕМОЙ

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА МАТЭМАТЫКА 9 УДК 579 АВ Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального

Подробнее

Лекция 9: Подпространства

Лекция 9: Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств (1) Определение Непустое подмножество

Подробнее

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход.

Если существует предел y этой последовательности, она и будет решением исходной задачи, так как будет законен предельный переход. Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты

Подробнее

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость

( x i, y i ). Предположим, что X и Y связаны линейной корреляционной. ϕ называют линией Линейная корреляционная зависимость .. Линейная корреляционная зависимость Часто на практике требуется установить вид и оценить силу зависимости изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин (случайных или неслучайных).

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W.

a a b b 1) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. и ) Даны линейные подпространства U и W, порождённые системами векторов: a ; ; 3; a a b b 3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3; 3; ; Найти базисы подпространств U а) Базис подпространства U W. W и U W. Множество всех

Подробнее

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА УДК 6.39.; 59. С.В. Лопухова А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА Рассматривается МАР-поток. Выполнено исследование данного потока методом асимптотического

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): 8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1 Кафедра М и ММЭ 2 Направление подготовки Бизнес-информатика Общий профиль 3 Дисциплина

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко

УДК УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ. Ф.Ф. Прохоренко УДК 531.011 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА В КУРСЕ МЕХАНИКИ Санкт - Петербургский государственный политехнический университет. Санкт Петербург Россия ff.hunt@mail.ru Аннотация. Предлагается получать уравнения Лагранжа

Подробнее

Приходовский М.А. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. Практическое пособие и комплект задач

Приходовский М.А. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. Практическое пособие и комплект задач Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Кафедра высшей математики (ВМ) Приходовский М.А. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Практическое

Подробнее

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида...

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида... Системы линейных алгебраических уравнений Основные понятия Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида a a a, a a a,, a a a Ее можно представить в виде матричного уравнения

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы.

ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. ЛЕКЦИЯ 4. Задание подпространств уравнениями, системы линейных уравнений, ранг матрицы. Основные результаты Лекции 4. 1) Любое подпространство V k F n 2 размерности k задается некоторой системой из n k

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.

Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева» Факультет радиоэлектроники и информатики Кафедра МПО

Подробнее

2003 г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск)

2003 г. Е.Л. Еремин, д-р техн. наук (Амурский государственный университет, Благовещенск) Адаптивные и робастные системы. 6 УДК 6-56. г. Е.Л. Еремин д-р техн. наук Амурский государственный университет Благовещенск НОВЫЙ ТИП АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ АДАПТИВНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ

Подробнее