КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ. Учебное пособие"

Транскрипт

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ Учебное пособие Москва 06

2 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян, Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия для студентов направления «Экономика» Москва 06

3 УДК (076.5) И 97 Ишханян М.В., Карпенко Н.В. Эконометрика. Часть. Парная регрессия: Учебное пособие. М.: МГУПС (МИИТ), с. Учебное пособие предназначено для студентов направления «Экономика», изучающих дисциплину «Эконометрика». Содержит краткие методические указания, решения типовых задач, описание реализации на компьютере с помощью MS Ecel, а также контрольные задания. Может быть использовано для проведения практических занятий, а так же для организации самостоятельной работы студентов. Рецензенты: В.А. Шведовский, д.соц.н, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Прикладная математика» Высшей школы современных социальных наук, МГУ им. М.В. Ломоносова О.А. Платонова, к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой «Высшая и вычислительная математика» МИИТа; МГУПС (МИИТ), 06

4 Оглавление Введение Парная корреляция Понятие корреляционной зависимости Коэффициент парной корреляции Свойства коэффициента парной корреляции Оценка статистической значимости коэффициента парной корреляции Интервальная оценка коэффициента парной корреляции Коэффициент детерминации Решение типовых задач Парная линейная регрессия Построение уравнения парной линейной регрессии Основные понятия дисперсионного анализа Характеристики линейной регрессионной модели Оценка качества уравнения линейной регрессии Анализ остатков Практические приложения парной линейной регрессионной модели Эластичность Прогнозирование Решение типовых задач Парная нелинейная регрессия

5 3.. Построение уравнения парной нелинейной регрессии Степенная регрессия Показательная регрессия Гиперболическая регрессия Оценка качества уравнения нелинейной регрессии Характеристики нелинейной регрессионной модели Приложения нелинейных регрессионных моделей Эластичность Прогнозирование Решение типовых задач Задания для самостоятельной работы Упражнения Задачи Вопросы и задания для самоконтроля Ответы Приложения Приложение Приложение... 0 Приложение 3... Приложение Приложение Литература

6 Введение Развитие экономики, усложнение взаимодействия экономических субъектов требуют тщательного и объективного анализа реально протекающих процессов. Эконометрика - один из основных инструментов решения этой задачи. Экономико-математическое моделирование - основной метод исследования в эконометрике. Правильно построенная модель качественно и количественно оценивает величину изменения изучаемого явления или процесса в зависимости от изменения внешней среды. Применение методов эконометрики позволяет выявить существующие связи между параметрами модели и внешними факторами, дать обоснованный прогноз развития в заданных условиях, проверить и численно оценить экономические последствия принимаемых управленческих решений. Важными составляющими успешного моделирования являются экономически адекватная постановка задачи, подготовка качественных исходных данных, корректное применение математического аппарата, четкое понимание областей применимости используемых методов, правильная интерпретация полученных результатов. В настоящее время эконометрическое моделирование невозможно без использования средств вычислительной техники, современных статистических пакетов прикладных программ. 5

7 . Парная корреляция.. Понятие корреляционной зависимости Экономические явления характеризуются множеством признаков, отражающих те или иные их свойства. Эти признаки изменяются (варьируются) во времени и пространстве. Нередко изменения признаков взаимозависимы и взаимообусловлены. Различают два типа зависимости между признаками: функциональную и статистическую или стохастическую. Статистическая зависимость - это связь, при которой каждому значению независимой переменной х (факторного признака) соответствует множество значений зависимой переменной у (результативного признака), причем неизвестно заранее, какое именно значение примет у. Статистическая зависимость - свойство совокупности наблюдений в целом, а не отдельных ее единиц. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость. Корреляционная зависимость или корреляция - это связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует определенное математическое ожидание (среднее значение) зависимой переменной у. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при достаточно большом числе статистических наблюдений. 6

8 Корреляционная связь бывает прямая (с увеличением (уменьшением) значений факторного признака х происходит увеличение (уменьшение) значений результативного признака у) и обратная (с увеличением (уменьшением) значений факторного признака х происходит уменьшение (увеличение) значений результативного признака у). По аналитическому выражению корреляционная зависимость может быть прямолинейной (линейной) и криволинейной (нелинейной). В случае линейной зависимости с возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание (или убывание) величин результативного признака (выражается уравнением прямой линии). При криволинейной зависимости с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно (выражается уравнениями кривых линий). В зависимости от количества факторных признаков корреляционные связи делят на однофакторные (связь между одним признаком-фактором (х) и результативным признаком ()) и многофакторные (связь между несколькими факторными признаками и результативным признаком). Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного анализа. Корреляционный анализ - это раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами. Применяется тогда, когда данные наблюдений можно считать случайными и выбранны- 7

9 ми из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону. Корреляционный анализ заключается в количественном определении тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи)... Коэффициент парной корреляции Теснота связи между двумя признаками и количественно выражается величиной коэффициента парной корреляции r (.) где - объем исследуемой совокупности (объем выборки);, - средние значения;, дисперсии;, среднеквадратические (стандартные) отклонения признаков,, определяются по формулам:, 8,, ; (.), (.3). (.4) Коэффициент парной корреляции служит мерой линейной корреляционной зависимости между величи-

10 нами и, при условии, что на формирование их значений оказывают влияние некоторые другие, неучтенные факторы. Теснота нелинейной зависимости определяется с помощью индекса корреляции ρ (корреляционного отношения). Для расчета коэффициента парной корреляции также можно использовать следующие формулы: где r 9, (.5) - средняя арифметическая произведения двух признаков r. (.6).3. Свойства коэффициента парной корреляции Если признаки и независимы, то.

11 4. Из равенства не следует независимость величин и, отрицается лишь их линейная корреляционная зависимость (может существовать нелинейная зависимость). 5. Значения, соответствуют практически функциональной линейной связи между величинами и. 6. При величины и одновременно возрастают (прямая зависимость). При с возрастанием величины () величина () убывает (обратная зависимость). Для определения тесноты (силы) линейной корреляционной зависимости можно использовать шкалу Чеддока (табл..). Таблица.. Шкала Чеддока Значение Характер линейной корреляционной связи между признаками и 0-0, Связь практически отсутствует 0, - 0,5 Связь слабая 0,5-0,7 Связь средняя (умеренная) 0,7-0,95 Связь сильная (тесная) 0,95 - Практически функциональная зависимость 0

12 .4. Оценка статистической значимости коэффициента парной корреляции Коэффициент парной корреляции r как статистическую величину необходимо оценить на достоверность (статистическую значимость). Для оценки значимости коэффициента парной корреляции используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального, но приближающемся к нормальному при > 30. Находится расчетное значение (статистика) критерия t расч r r m, (.7) которое сравнивается с табличным (критическим) значением t табл, найденным по таблице критических значений распределения Стъюдента (табл. Приложения, двухсторонняя критическая область) по уровню значимости α и числу степеней свободы df = - m -, или с помощью встроенной функции Ecel «СТЬЮДРАСПОБР». В экономических расчетах значение α обычно принимается равным 0,05. Если t расч > t табл, то коэффициент парной корреляции признается статистически значимым. Если t расч < t табл, коэффициент корреляции считается незначимым, случайно отличающимся от нуля.

13 .5. Интервальная оценка коэффициента парной корреляции Для коэффициента парной корреляции r находится его интервальная оценка, в качестве которой служит доверительный интервал, определенный с надежностью (вероятностью) : или r r m r t m табл r t r табл r r m m r r t t табл ;. табл (.8) Здесь t табл - значение, найденное по таблице критических точек распределения Стъюдента по уровню значимости и числу степеней свободы df = - m - ; - стандартная ошибка коэффициента корреляции, равная m r r m. (.9) С вероятностью доверительный интервал покрывает истинное значение коэффициента парной корреляции. Если границы доверительного интервала имеют разные знаки, статистически незначим. Использование выражения (.8) для получения интервальной оценки коэффициента парной корреляции целесообразно, когда выборка имеет достаточно большой объем ( 30) и значение велико ( ).

14 Если эти условия не выполняются, для построения доверительного интервала используют z-преобразование Фишера z r r r l l r l r Функция z нечетная, т.е. z r zr. (.0) Предварительно устанавливается интервальная оценка для z в виде z t l 3 z z t m 3 (.) где l - порядок коэффициента корреляции (для коэффициента парной корреляции l = ); - объем выборки, γ - вероятность выполнения неравенства; вычисляется по таблице значений интегральной функции Лапласа из t. условия Значение z' определяется по таблице z-преобразования (табл. Приложения ) по найденному значению r или с помощью встроенной функции Ecel «ФИШЕР». Обратный переход от z к r осуществляется также по таблице z-преобразования либо с помощью встроенной функции Ecel «ФИШЕРОБР», после чего получают интервальную оценку r с надежностью γ = - α : r m r rma (.) 3

15 .6. Коэффициент детерминации На основе коэффициента парной корреляции рассчитывается коэффициент детерминации R : r R ( 0 R ) (.3) Коэффициент детерминации оценивает долю вариации признака, обусловленную изменением значений признака. Чем ближе значение R к единице, тем больше признак участвует в формировании значений. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации (как в случае парной, так и множественной корреляции) производится с помощью F-критерия Фишера. Находится расчетное значение (статистика) критерия F расч R R m m (.4) где - объем выборки, m - число независимых переменных (в случае парной корреляции m = ). Значение F расч сравнивается с табличным (критическим) значением F табл, найденным по таблице критических значений распределения Фишера-Снедекора (F-распределения) по уровню значимости α и двум числам степеней свободы df = m и df = - m - (табл. Приложения 3) или с помощью встроенной функции Ecel «FРАСПОБР». 4

16 Если F расч > F табл, то коэффициент детерминации R признается статистически значимым. В противном случае (F расч < F табл ) R статистически незначим..7. Решение типовых задач Задача.. Имеются выборочные данные (табл..) показателей «Среднедушевой денежный доход» (х, руб.) и «Среднедушевой оборот розничной торговли» (, руб.). Таблица.. Исходные данные города Среднедушевой денежный доход Среднедушевой оборот розничной торговли города Среднедушевой денежный доход Среднедушевой оборот розничной торговли Требуется: ) найти коэффициент парной корреляции между показателями; ) найти коэффициент детерминации; 3) определить статистическую значимость коэффициентов парной корреляции и детерминации; 4) построить интервальную оценку коэффициента парной корреляции. 5

17 Решение Объем статистической совокупности = 6. ) Найдем коэффициент парной корреляции. способ. Для вычисления коэффициента парной корреляции воспользуемся формулой (.6): r. Составим расчетную таблицу (см. табл..3) (расчеты выполнены в Ecel). Средние значения признаков равны , 6 ; , 6 6. Коэффициент парной корреляции равен 59008,4 r 0, , ,9 Величина коэффициента корреляции, находящаяся в пределах от 0,7 до 0,95 согласно шкале Чеддока свидетельствует о тесной связи (близкой к умеренной) между среднедушевым денежным доходом и среднедушевым оборотом розничной торговли. Поскольку значение коэффициента парной корреляции положительно, эта связь прямая. 6

18 7 Таблица.3. Расчетная таблица коэффициента парной корреляции 39455,6, ,3 046, ,8 033,7 5460, 897, ,6 4700,8 608, 096, , 84353,9 659,4 5393, ,9 448,8 6763, , 3554,5 454,8 803, ,0 7579,9 0899,9 438,4 303, , ,9 3975,6 45, , ,9-44,0 406, , 9748, , 498, 8093,0 379, , -435,5 6968, , 85393,8-0835,3-490,7 6403, ,4 373,4 -,6-368,6 33,4-884,6 48,4-59,6-43,6 73,4-68,6-6,6-009,6 873,4 90,4 406,4 73,4-38, -60, -553, 595,9-0, 67,9-76, -87, 38,9 0,9-55, -306, 976,9-373, -, 87,9 45,0 050,0 683,0 375,0 67,0 00,0 89,0 008,0 5,0 983,0 95,0 04,0 95,0 34,0 458,0 5,0 385,0 3357,0 335,0 84,0 399,0 93,0 3563,0 39,0 3308,0 374,0 346,0 3340,0 3089,0 437,0 30,0 3383,0 467,0 543,0 п/п,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Сумма

19 способ. Для вычисления коэффициента парной корреляции используем формулу (.5). r 77063,0-05,63395, 0,707, 504,4 454, где среднеквадратические отклонения, переменных, равны: 78087,6-(3395,) 504, ,6- (05,6) 454, Необходимые расчеты приведены в табл..4. Таблица.4. Расчетная таблица коэффициента парной корреляции п/п Среднее 3395, 05, , , ,0

20 ) Найдем коэффициент детерминации R r (0,707) 0, Значение R показывает, что на 49,98% изменение оборота розничной торговли объясняется изменениями денежных доходов населения. Оставшиеся 50,0% приходятся на другие факторы. 3) Статистическую значимость коэффициента парной корреляции r проверим с помощью t-критерия Стьюдента. Найдем статистику t расч r r m 0,707 0, ,738 (m = ). Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы df = - m - = = 4 составляет t табл (0,05; 4) =,45. (табличное значение критерия найдено с помощью встроенной функции Ecel «СТЬЮДРАСПОБР»). Так как t расч > t табл (3,738 >,45), значение парного коэффициента корреляции статистически значимо. Статистическая значимость коэффициента корреляции подтверждает тесную связь (близкую к умеренной) между среднедушевым денежным доходом и среднедушевым оборотом розничной торговли. Статистическую значимость коэффициента детерминации проверим с помощью критерия Фишера. Найдем статистику 9

21 F расч R R m m 0, ,99 0,4998 Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости α = 0,05 и числах степеней свободы df = m = и df = - m - = = 4 составляет F табл (0,05; ; 4) = 4,60. (табличное значение критерия найдено с помощью встроенной функции Ecel «FРАСПОБР»). Так как F расч > F табл (3,99 > 4,60), коэффициент детерминации признается статистически значимым. 4) Построим интервальную оценку парного коэффициента корреляции (доверительный интервал) Стандартная ошибка коэффициента корреляции равна m r r m 0, ,0357 0,89. Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы df = - m - = = 4 составляет t табл (0,05; 4) =,45. Доверительный интервал имеет вид или 0

22 Т.е. с вероятностью γ = - α = - 0,05 = 0,95 значение коэффициента корреляции генеральной совокупности находится внутри интервала (0,30;,). Границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, что подтверждает вывод критерия Стьюдента о статистической значимости коэффициента парной корреляции. Задача.. (Пример применения z-преобразования Фишера для построения доверительного интервала для парного коэффициента корреляции). По двумерной выборке значений признаков и объема = 8 найден коэффициент корреляции r = - 0,46 (l = ) и для α = 0,05 r незначим по критерию Стъюдента. Но поскольку = 8 мало, необходимо подтвердить вывод о статистической незначимости построением доверительного интервала для r при γ = 0,95. Найдем интервальную оценку для z. По таблице z-преобразования Фишера для r = - 0,46, учитывая, что z'(- r) = - z'(r),будем иметь z'(- 0,46) = - z'(0,46) = - 0,499 (табличное значение z'(- 0,46) найдено с помощью встроенной функции Ecel «ФИШЕР»). По таблице нормального закона распределения из условия Ф(t γ ) = 0,95 найдем t γ =,96. Тогда, согласно z t l 3 z z t l 3

23 интервальная оценка z имеет вид: или 0,499,96 0,499, z, 8 3 -,630 z 0,633. По таблице z-преобразования для z m = -,630 и z ma = 0,633 найдем соответственно r m = - 0,96 и r ma = 0,560 (в данной работе значения r m и r ma найдены с помощью встроенной функции Ecel «ФИШЕРОБР»). Доверительный интервал для парного коэффициента корреляции имеет вид - 0,96 r 0,560. Полученная интервальная оценка подтверждает вывод о незначимости парного коэффициента корреляции r, т.к. ноль находится внутри доверительного интервала (коэффициент корреляции не может одновременно принимать положительное и отрицательное значение).

24 . Парная линейная регрессия.. Построение уравнения парной линейной регрессии Наиболее разработанной в эконометрике и наиболее простой с точки зрения понимания, интерпретации и техники расчетов является линейная форма регрессии, рассматривающая влияние вариации переменной х на переменную у и представляющая собой однофакторный регрессионный анализ. Линейная регрессионная модель имеет вид: (.) где - уравнение парной линейной (простой) регрессии, ε - остаток (отклонение). где Уравнение парной линейной регрессии имеет вид параметры уравнения. (.) 0 - свободный член регрессионного уравнения. Рассматривается как начальное значение результативного признака у, если факторный признак х может принимать нулевое значение (х = 0). - коэффициент регрессии показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если факторный признак х увеличить на единицу своего измерения. Знак при коэффициенте регрессии показывает 3

25 направление связи между и : при > 0 - связь прямая; при < 0 - связь обратная. Нахождение значений параметров 0, производится на основе совокупности наблюдений (выборки, матрицы наблюдений). Для разных выборок (даже одного объема) из генеральной совокупности будут найдены разные значения 0,. Поэтому их рассматривают как приближенные значения (оценки) истинных параметров регрессионного уравнения β 0, β. Сама процедура нахождения приближенных значений также называется оценкой параметров. Для получения оценок параметров линейного регрессионного уравнения используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует функцию (.3) где, - соответственно фактическое (наблюдаемое) и теоретическое значение зависимой переменной, найденное по уравнению регрессии; - наблюдаемое значение независимой переменной; - объем выборки. Требования (условия) теоремы Гаусса-Маркова (предпосылки МНК): А - «истинная» зависимость от х имеет вид: B - х - неслучайна переменная (детерминированная); С - столбцы матрицы наблюдений, с добавлением единичного столбца, линейно независимы (ранг матрицы равен ); 4 ;

26 D - остатки ε имеют нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию σ ε, не зависящую от номера наблюдения (свойство гомоскедастичности), т.е. E - для разных наблюдений остатки ε некоррелированы (независимы), т.е. выполняется условие cov, l 0, при l,, l =,,,. Иногда вместо условия D рассматривают условие: F - остатки ε подчиняются нормальному закону распределения. Теорема Гаусса-Маркова В предположениях А - Е оценки, полученные методом наименьших квадратов, являются несмещенными и обладают наименьшей дисперсией среди всех линейных несмещенных оценок параметров β 0, β. Путем преобразований требование минимума суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений (.3) сводится к системе нормальных уравнений вида: (.4) 5

27 После преобразований (.4) получаем формулы для определения значения параметров парной линейной регрессии: или (.5) (.6) Здесь, - средние значения наблюдаемых значений и. После построения регрессионной модели необходимо провести оценку ее качества, которая заключается в проверке качества уравнения регрессии и анализе остатков... Основные понятия дисперсионного анализа Полная (общая) сумма квадратов (TSS) определяет разброс (дисперсию) зависимой переменной относительно ее среднего значения (.7) Факторная (объясненная) сумма квадратов (RSS) определяет разброс значений относительно среднего, объясненный регрессией, 6 (.8)

28 Остаточная сума квадратов (ESS), т.е. сумма квадратов остатков представляет часть дисперсии, не объясненную регрессией (.9) Основное тождество дисперсионного анализа имеет вид: S общ S факт S (.0).3. Характеристики линейной регрессионной модели Построение уравнения парной линейной регрессии дополняется оценкой тесноты связи между зависимой и независимой переменными. или ост Коэффициент парной корреляции r r r (.) (.) служит мерой линейной корреляционно-регрессионной зависимости между факторами и, при условии, что 7

29 на формирование их значений оказывают влияние некоторые другие, неучтенные факторы. или Коэффициент детерминации R R S S ŷ факт общ S S ост общ (.3), (.4) оценивает долю вариации признака, обусловленную изменением значений признака. Чем ближе значение ( ) к единице, тем больше признак участвует в формировании значений. Для парной линейной регрессии справедлива формула r R, (.5) 8

30 .4. Оценка качества уравнения линейной регрессии. Найденное уравнение парной линейной регрессии графически изображается прямой линией (рис..). На рисунке наблюдения изображены точками. Совокупность точек называется корреляционным полем (диаграммой рассеивания) Рис... Прямая линия регрессии на корреляционном поле Линия регрессии занимает правильное положение на корреляционном поле, если число точек, лежащих выше и ниже линии регрессии примерно равно.. Если, арифметические расчеты выполнены верно. 3. Для оценки математической точности уравнения можно воспользоваться средней относительной ошибкой аппроксимации 9

31 ˆ A 00% (.6) Для принятия решения о точности уравнения пользуются табл.. Таблица.. Характеристика точности уравнения Значение A, % Точность уравнения менее 0 высокая 0-0 хорошая 0-50 удовлетворительная более 50 неудовлетворительная 4. Проверка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Находится расчетное значение (статистика) критерия или или F расч F расч ˆ m (.7) m ˆ S S факт ост m m (.8) 30

32 F расч R R m m (.9) В случае парной линейной регрессии m =. Табличное (критическое) значение F табл, находится по таблице критических значений распределения Фишера- Снедекора (F-распределения) (табл. Приложения 3) по уровню значимости α и двум числам степеней свободы df = m и df = - m -, или с помощью встроенной функции Ecel «FРАСПОБР». Если F расч > F табл, то с вероятность ошибки α уравнение регрессии признается в целом статистически значимым (адекватно описывающим исходные данные). В противном случае (F расч < F табл ) уравнение считается незначимым в целом. 5. Проверка статистической значимости оценок параметров 0, производится с помощью t-критерия Стъюдента. Находятся расчетные значения критерия t m 0, 0 0 m t (.0) где средние квадратические ошибки параметров равны: 3

33 m 0 m ˆ ˆ (.) (.) Теоретическое значение критерия t табл находится по таблице критических значений распределения Стъюдента (табл. Приложения ) по уровню значимости α и числу степеней свободы df = - m -, или с помощью встроенной функции Ecel «СТЬЮДРАСПОБР». Если t j > t табл, то с вероятность ошибки α оценка параметра уравнения регрессии j (j = 0, ) признается статистически значимой. В противном случае ( t j < t табл ) - j статистически незначим. 6. Интервальные оценки (доверительные интервалы) параметров уравнения регрессии имеют вид: m t С надежностью (вероятностью) γ = - α они покрывают истинные параметры β j. Здесь t табл - значение, най- 3 m 0 0 табл ; табл (.3) m t m табл. табл (.4) t t

34 денное по таблице критических точек распределения Стъюдента по уровню значимости α и числу степеней свободы df = - m -. Если границы некоторого доверительного интервала имеют разные знаки, соответствующий параметр уравнения регрессии статистически незначим..5. Анализ остатков Согласно эконометрической модели (.) остатки ε находятся как разность между фактическими (наблюдаемыми) и теоретическими значениями зависимой переменной: (.5) Остатки должны удовлетворять требованиям D, E теоремы Гаусса-Маркова.. Проверка требования D. Числовой оценкой математического ожидания является среднее значение. Для выполнения требования необходимо, чтобы (.6) 0 33

35 Дисперсия остатков ε должна быть одинаковой для всех значений (свойство гомоскедастичности). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность остатков. Эффективным методом предварительного анализа однородности остатков является визуальный анализ графиков остатков. Как правило, рассматривается график остатков в зависимости от номера наблюдений (рис..,.3). В случае гомоскедастичности точки (остатки) равномерно располагаются внутри горизонтальной полосы, симметричной оси абсцисс (рис..) Рис... Гомоскедастичность остатков В случае гетероскедастичности точки (остатки), начиная с некоторого номера наблюдения, устойчиво выходят из горизонтальной полосы, симметричной оси абсцисс (рис..3). 34

36 Рис..3. Гетероскедастичность остатков Для обнаружения эффекта гетероскедастичности используют тесты Уайта, Голдфелда-Квандта, Глейзера и др., но они достаточно трудоемки, и на практике наиболее часто ограничиваются визуальным анализом. Точечная (числовая) оценка дисперсии остатков σ ε находится по формуле: ˆ s (.7) Интервальная оценка дисперсии остатков - доверительный интервал, который с вероятностью (надежностью) γ = α покрывает σ ε, имеет вид: 35 s s ; (.8) k, k,

37 или s s. df,, df Здесь χ - критические значения распределения Пирсона, найденные по табл. Приложения 4 по числу степеней свободы df = - и уровням значимости α = α/, α = α/.. Проверка требования Е - для разных наблюдений остатки ε некоррелированы (независимы). Наиболее распространенный метод проверки требования о независимости остатков - критерий Дарбина- Уотсона (о наличии в остатках автокорреляции первого порядка), в котором рассчитывается статистика d расч (.9) где 0 d расч 4. Для парного уравнения регрессии теоретические значения критерия Дарбина-Уотсона d U и d L находятся по таблице критических значений (табл. Приложения 5) по объему выборки, числу степеней свободы df = и уровню значимости α. С помощью критических значений числовой промежуток (0; 4) разбивается на пять отрезков. 36

38 Правило принятия решения о зависимости остатков Есть Авто- Есть положительнацительнакорреля- отрица- Зона Зона неопределенностленности неопреде- автокорреляция отсутстреляция остатков автокор- остатков вует остатков 0 d L d U 4 - d U 4 - d L 4 На практике в случае, когда статистика критерия d расч попадает в зону неопределенности, обычно признается наличие автокорреляции в остатках. Замечания. Если уравнение регрессии признано качественным, а остатки удовлетворяют требованиям D, E теоремы Гаусса- Маркова, то регрессионная модель считается качественной, т.е. она адекватно описывает исходные данные.. Для получения качественной парной линейной регрессионной модели необходима выборка объема не меньше = (6 8)..6. Практические приложения парной линейной регрессионной модели Наиболее часто встречающиеся приложения регрессионной модели - оценка влияния объясняющих переменных на результативный признак и построение прогноза. 37

39 .6.. Эластичность Для оценки влияния факторного признака х на результативный признак вычисляют средний Э и частные Э коэффициенты эластичности. Средний по совокупности коэффициент эластичности Э (.30) показывает, на сколько процентов изменяется при увеличении на один процент. Средний коэффициент эластичности позволяет выявить общегрупповые закономерности. Частный коэффициент эластичности Э (.3) 0 показывает, на сколько процентов изменится, если увеличится на %. Здесь 0, параметры уравнения регрессии, - -е наблюдение независимой переменной ( =,,, ). Частные коэффициенты эластичности позволяют выявить особенности, присущие отдельным объектам наблюдения. 38

40 .6.. Прогнозирование В прогнозных расчетах предсказываемое значение определяется как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения х пр. Точечный прогноз дополняется построением интервальной оценки (доверительного интервала). Для парного линейного уравнения регрессии ˆ (.3) пр пр 0 Интервальная оценка прогноза пр имеет вид: ˆ пр t табл m пр ˆ пр ˆ пр пр t табл m (.33) ˆ пр Здесь: t табл - критическое значение распределения Стъюдента, найденное по уровню значимости α и числу степеней свободы df =. Средняя стандартная ошибка прогноза равна: m пр ˆ ˆ пр (.34) 39

41 .7. Решение типовых задач Задача.. Имеются данные статистических наблюдений показателей «среднедушевой денежный доход» (х, руб.) и «среднедушевой оборот розничной торговли» (, руб.) для 6 городов (см. табл..). Таблица.. Исходные данные города Среднедушевой денежный доход Среднедушевой оборот розничной торговли города Среднедушевой денежный доход Требуется: Среднедушевой оборот розничной торговли ) оценить тесноту линейной корреляционнорегрессионной зависимости; ) найти уравнение парной линейной регрессии и построить его на корреляционном поле; 3) записать модель парной линейной регрессии; 4) оценить качество уравнения регрессии; 5) провести анализ остатков. 40

42 Решение Объем выборки = 6. ) Теснота линейной корреляционно-регрессионной зависимости оценим с помощью коэффициента парной корреляции. Коэффициент парной корреляции найдем по формуле (.6). Составим расчетную таблицу (табл..3). Средние значения признаков равны , 6 ; , 6 6. Коэффициент парной корреляции равен r 59008, , ,9 0,707 Статистическую значимость коэффициента парной корреляции проверим с помощью t-критерия Стьюдента. Найдем статистику (.7). t расч r r m 0,707 0, ,74 4

43 4 Таблица.3. Расчетная таблица коэффициента парной корреляции 39455,6, ,3 046, ,8 033,7 5460, 897, ,6 4700,8 608, 096, , 84353,9 659,4 5393, ,9 448,8 6763, , 3554,5 454,8 803, ,0 7579,9 0899,9 438,4 303, , ,9 3975,6 45, , ,9-44,0 406, , 9748, , 498, 8093,0 379, , -435,5 6968, , 85393,8-0835,3-490,7 6403, ,4 373,4 -,6-368,6 33,4-884,6 48,4-59,6-43,6 73,4-68,6-6,6-009,6 873,4 90,4 406,4 73,4-38, -60, -553, 595,9-0, 67,9-76, -87, 38,9 0,9-55, -306, 976,9-373, -, 87,9 45,0 050,0 683,0 375,0 67,0 00,0 89,0 008,0 5,0 983,0 95,0 04,0 95,0 34,0 458,0 5,0 385,0 05,6 3357,0 335,0 84,0 399,0 93,0 3563,0 39,0 3308,0 374,0 346,0 3340,0 3089,0 437,0 30,0 3383,0 467,0 543,0 3395, п/п,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 0,0,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Сумма Среднее

44 Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы df = - m - = = 4 составляет t табл (0,05; 4) =,4. (табличное значение найдено с помощью встроенной функции Ecel «СТЬЮДРАСПОБР»). Так как t расч > t табл (3,74 >,4), значение коэффициента парной корреляции статистически значимо. Характер зависимости между факторами, определим по шкале Чеддока (табл..). Величина статистически значимого коэффициента парной корреляции свидетельствует о прямой тесной линейной связи (близкой к умеренной) между среднедушевым денежным доходом и среднедушевым оборотом розничной торговли. Коэффициент детерминации найдем по формуле (.3) (0,707) 0, 4998 R r. Его значение показывает, что на 49,98% изменение оборота розничной торговли объясняется изменениями денежных доходов населения. Оставшиеся 50,0% приходятся на другие факторы, не включенные в модель. Значения коэффициентов парной корреляции и детерминации свидетельствуют о том, что между факторами «среднедушевой денежный доход» и «среднедушевой оборот розничной торговли» существует достаточно сильная регрессионная зависимость. Построение уравнения парной линейной регрессии теоретически обосновано. 43

45 ) Уравнение парной линейной регрессии будем искать в виде (.):. Его параметры 0, найдем методом наименьших квадратов по формулам (.5), (.6), предварительно проведя необходимые расчеты (см. табл..4-.5): : (543) :6 0 05,6 0,643395, 08,59 Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: ˆ 08,59 0, 64 х. 44 0,64 Коэффициент регрессии = 0,64 показывает, что с увеличением среднедушевого денежного дохода в среднем на руб. среднедушевой розничный оборот в среднем возрастает на 0,64 руб. Подставляя в полученное уравнение регрессии значения определим теоретические значения ŷ (см. табл..4). По значениям ŷ построим график линейной регрессии (см. рис..4). Таблица.4. Расчетная таблица линейного регрессионного уравнения п/п ŷ , , , , , ,4

46 , , , , , , , , , ,3 Сумма ,0 Среднее 3395, 05,6 05,6 Таблица.5. Расчетная таблица линейного регрессионного уравнения п/п ˆ ( ˆ ) 45 ˆ ) ( ( ) 0,64 586,5 589,7 448,8 0, ,7 6865, 6763,5 3 0,00 388,9 77, , 4 0, , 306,5 3554,5 5 0, ,9 336, 454,8 6 0,09 47,4 79,3 803,0 7 0,05 548,9 60, 30998,0 8 0, ,6 40,0 7579,9 9 0, ,6 85,5 0899,9 0 0,04 77,5 6705,0 438,4 0,048 7,4 8377,4 303,9 0,78 379, 66394, ,3 3 0, ,3 6347, ,9 4 0,5 5634, ,4 3975,6 5 0,68 58,9 7489, 45,5 6 0, ,7 369, 76075,0 Сумма, ,3 6564, ,9 Среднее 0,99

47 Среднедушевой оборот розничной торговли 3) Модель парной линейной регрессии (.) имеет вид 08,590, 64 х или 08,59 0, 64 х Среднедушевой денежный доход корреляционное поле линейная регрессия Рис..4. Прямая линия регрессии на корреляционном поле 4) Оценим качество уравнения регрессии. а) Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации 46

48 ,078 A 00% 00%,99%. 6 ˆ Так как 0% < А < 0%, уравнение имеет хорошую точность (см. табл..). б) Проверим статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью критерия Фишера. Для нахождения расчетного значения критерия воспользуемся формулой (.7). Необходимые расчеты приведены в табл..5. F ˆ m ,3 6 расч 3,97. ˆ m 6564,6 Табличное значение с df = m = и df = - m - = = = 4 степенями свободы при уровне значимости α = 0,05 найдем с помощью встроенной функции Ecel «FРАСПОБР». F табл (0,05; ; 4) = 4,60. Поскольку F расч > F табл (3,97 > 4,60), уравнение парной линейной регрессии статистически значимо в целом, оно адекватно описывает исходные данные. в) Проверим статистическую значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Необходимые расчеты приведены в табл Расчетные значения критерия равны (.0): 47

49 t 0 08,59 0, ,3, 0,64 t 3, 0,7 74 m 0 m. Средние квадратические ошибки параметров, найденные по формулам (.) и (.), равны m 0 584,3 ˆ 6564, ,9 ˆ 6564,6 m 0,7. (6 ) ,9 Табличное значение критерия Стьюдента t табл (0,05; 4) =,4. Так как: t 0 < t табл (0,9 <,4) - параметр 0 статистически незначим; t > t табл (3,74 >,4) - параметр статистически значим. г) Найдем интервальные оценки параметров β 0, β по формулам (.3), (.4). Табличное значение критерия Стьюдента t табл (0,05; 4) =,4. m t m ; ; 0 0 табл 0 0 табл 48 t

50 08,59584,3,4; 08,59584,3,4 ; m t m ; ; табл табл 0,64 0,7,4;0,64 0,7,4. Интервальная оценка β 0 : 36,8 ; 44,63. Интервальная оценка β : 0,7 ;,00. 5) Проведем анализ остатков. Остатки найдем по формуле (.5) (расчеты приведены в табл..6) Проверим требование D теоремы Гаусса-Маркова.. Среднее значение остатков равно нулю (.6): t Первое условие требования D выполняется.. На графике (рис..5) точки не расположены внутри горизонтальной полосы, симметричной оси абсцисс. Дисперсия остатков не постоянна (остатки гетероскедастичны). Второе условие требования D не выполняется. 49

51 Рис..5. График остатков Точечная оценка дисперсии остатков σ ε (.7) равна: s ˆ. 6564, , 6 Интервальная оценка дисперсии остатков находится по формуле (.8). Критические значения распределения Пирсона χ найдем по числу степеней свободы df = - = 6 - = 4 и уровням значимости α = α/ = 0,975, α = α/ = 0,05 с помощью встроенной функции Ecel «ХИОБР». χ табл(0,975; 4) = 6,, χ табл(0,05; 4) = 5,63. 50

52 Тогда доверительный интервал дисперсии остатков имеет вид или s df 7973, 6,, ; s df, , 6 ; 5, ,73 ; 9347,78. Проверим требование Е теоремы Гаусса-Маркова - для разных наблюдений остатки ε независимы. Воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона. Вычислим статистику по формуле (.9): d расч 73489,06, ,63 5

53 5 Таблица.6. Расчетная таблица анализа остатков линейной регрессионной модели 589,7 6865,07 77,86 306,45 336,7 79,3 60,09 40,00 85, , , , , , ,0 369, 6564, , ,96 56,78 688, , ,35 355,035 73,903 8,849 93, , ,3 765,83 95, , ,06-397,66 63,9-6,67-55,74-83,36 4,59-47,54,83-35,85-8,88-9,53-84,83 5,85 57,80 44, 397,66 63,9-6,67-55,74-83,36 4,59-47,54,83-35,85-8,88-9,53-84,83 5,85 57,80 44, -48,34 0, ,34 886,09 699,67 430,74 350,36 58,4 939,54 996,7 60,85 064,88 06,53 856,83 673,5 84,0 043,89 606,34 385,00 05, , , п/п Сумма Среднее

54 Для уравнения парной линейной регрессии теоретические значения критерия Дарбина-Уотсона найдем по таблице критических значений (табл. Приложения 5) по объему выборки = 6, числу степеней свободы df = и уровню значимости α = 0,05. d L =,0 и d U =,37. Поскольку d расч =,65 попадает в интервал,37 d,63 (см. рис..6), в котором отсутствует расч автокорреляция, остатки независимы. Требование E выполняется. Есть Есть Зона Зона положительналяцительная Автокорре- отрица- неоп- неопредереде- автокорреляция отсутствует ляция остатков автокорреленностстленно- остатков остатков 0,0,37,63,90 4 Рис..6. Решающее правило критерия Дарбина-Уотсона Вывод Уравнение парной линейной регрессии имеет хорошую точность, статистически значимо в целом, имеет статистически незначимый свободный член 0 и статистически значимый коэффициент регрессии. Регрессионное уравнение считается некачественным. Остатки независимы, имеют нулевое математическое ожидание и непостоянную дисперсию. Не все требования теоремы Гаусса-Маркова к остаткам выполняются. В целом модель парной линейной регрессии считается некачественной. 53

55 Задача.. В задаче.. для данных статистических наблюдений показателей «среднедушевой денежный доход» (х, руб.) и «среднедушевой оборот розничной торговли» (, руб.) (табл..) построено уравнение парной линейной регрессии Требуется: ˆ 08,59 0, 64 х. ) вычислить прогнозное значение показателя «среднедушевой оборот розничной торговли», если значение показателя «среднедушевой денежный доход» составит 07% от среднего уровня; ) оценить точность прогноза; 3) найти средние и частные коэффициенты эластичности. Решение. ) Найдем прогнозное значение признака х пр : пр, ,,07 363,7 Прогнозное значение найдем по формуле (.33): ˆ пр 0 пр 08,59 0,64363,7 54 0,77. ) Построим доверительный интервал прогноза вида (.33) при уровне значимости α = 0,05: ˆ пр t табл m пр ˆ пр ˆ пр t табл m. ˆ пр

56 Средняя стандартная ошибка прогноза равна (см. формулу (.34)): m 6564,6 6 ˆ пр пр ˆ 6 363,73395, ,9 356,35. Критическое значение распределения Стъюдента t табл найдем по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы df = = 6 = 4: t табл (0,05; 4) =,4. или Найденные значения подставим в выражение (.34): пр 0,77,4 356,35 0,77,4 356,35 440,8 965,36. пр Таким образом, если среднедушевой денежный доход будет равен 363,7 руб., то среднедушевой оборот розничной торговли составит около 0,77 руб. и с вероятностью α = 0,05 = 0,95 будет находиться в пределах от 440,8 до 965,36 руб. (расчеты приведены в табл..7). 3) Средний и частные коэффициенты эластичности в парной линейной регрессионной модели найдем по формулам (.30) и (.3): 55

57 3395, Э 0,64,05. 05,6 Средний коэффициент эластичности показывает, что при увеличении среднего по совокупности среднедушевого денежного дохода на % среднедушевой оборот розничной торговли увеличится в среднем на,05%. Частные коэффициенты эластичности Э 0 0,64 08,59 0,64 вычислены в табл..7. Анализ значений частных коэффициентов эластичности показывает, что для 5-го города рост среднедушевого денежного дохода на % приводит к наибольшему по группе городов росту оборота розничной торговли (Э 5 =,08). Для 4, 3 и 6-го города увеличение среднедушевого денежного дохода на % приводит к наименьшему росту оборота розничной торговли, чем в целом по группе городов (Э 4 =,04, Э 3 =,04, Э 6 =,04). Для, 6, 8, 9, 0, и 5-го города увеличение среднедушевого денежного дохода на % приводит к такому же росту оборота розничной торговли, как в среднем по группе городов (соответствующие частные коэффициенты эластичности равны среднему коэффициенту эластичности Э =,05). 56

58 Таблица.7. Расчетная таблица ( ) п/п Э ,8, ,5, ,, ,5, ,8, ,0, ,0, ,9, ,9, ,4, ,9, ,3, ,9, ,6, ,5, ,0,04 Сумма ,9 Среднее 3395, 05,6 57

59 3. Парная нелинейная регрессия 3.. Построение уравнения парной нелинейной регрессии В силу многообразия и сложности экономических процессов, многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути и не могут быть описаны линейными моделями. Существующие нелинейные соотношения выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций. Под формой нелинейной регрессионной зависимости (видом связи) понимают вид уравнения регрессии. Наиболее часто используются следующие виды нелинейных зависимостей. Нелинейная регрессионная модель имеет вид: где - уравнение нелинейной регрессии, ε - остаток (отклонение). Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам: ˆ. степенное уравнение 0 ; (3.) Параметр степенного уравнения является коэффициентом эластичности и показывает, на сколько процентов 58

60 изменится при увеличении независимой переменной на один процент.. показательное уравнение 0 ; (3.) 3. экспоненциальное уравнение 0 e (3.3) Регрессии, нелинейные по объясняющей переменной: 4. гиперболическое уравнение ˆ ˆ ˆ ; (3.4) 5. полиномиальные уравнения степени m... m ˆ ; 0 6. полином степени m = парабола ˆ 0 m 0 (3.5) (3.5.) Оценка параметров нелинейной регрессии 0, (нахождение их приближенных значений) наиболее часто осуществляться с помощью метода наименьших квадратов (МНК) с предварительной линеаризацией уравнения регрессии (приведения уравнения к линейному виду) Степенная регрессия Для определения методом МНК параметров степенной функции (3.) ˆ 0, 59

61 приведем ее к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения, после чего получим l ˆ l 0 l. ˆ Обозначим Y l, X l, B 0 l. Тогда уравнение примет вид, линейный относительно X, 0 Y, Y B X 0 (3.6) Параметры уравнения (3.6) находятся по формулам: X Y X X Y X или X B 0 Y XYXY X X (3.7) (3.8) Обратный переход к параметру 0 осуществляется по формуле: e B0 0 (3.9) 60

62 3... Показательная регрессия Для определения методом МНК параметров показательной функции (3.) ˆ 0, приведем ее к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения. После чего получим, l ˆ l 0 l. ˆ Обозначим Y l, B 0 l, 0 B l, тогда уравнение (3.) примет линейный вид Y B B 0 (3.0) B Параметры уравнения (3.0) находятся по формулам: Y Y или B 0 Y B 6 Y Y B (3.) (3.) Обратный переход к параметрам 0, осуществляется по формулам:

63 B0 0 e, e Гиперболическая регрессия B (3.3) Для нахождения методом МНК параметров гиперболической функции (3.4) ˆ, 0 введем новую переменную линейное уравнение. В результате получим ˆ, (3.4) 0 параметры которого определяются по формулам: X или X X X X XX X X 0 X (3.5) (3.6) 6

64 3.. Оценка качества уравнения нелинейной регрессии. Оценка математической точности уравнения производится с помощью средней относительной ошибки аппроксимации ˆ A 00% (3.7) где и ŷ - соответственно фактические и теоретические значения переменной. Для принятия решения о точности уравнения можно воспользоваться табл.... Проверка статистической значимости уравнения регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Выдвигается гипотеза Н 0 : уравнение регрессии статистически незначимо, при конкурирующей гипотезе Н : уравнение регрессии статистически значимо. Находится расчетное значение (статистика) критерия F расч ˆ m (3.8) m ˆ где,, соответственно фактическое (наблюдаемое), теоретическое и среднее значения ; - объем выборки, m - число параметров уравнения регрессии при независимых переменных. 63

65 Табличное (критическое) значение F табл, находится по таблице критических значений распределения Фишера- Снедекора (F-распределения) по уровню значимости α и двум числам степеней свободы df = m и df = - m -. Если F расч > F табл, то гипотеза Н 0 отвергается с вероятность ошибки α, т.е. уравнение регрессии признается в целом статистически значимым (адекватно описывающим исходные данные). В противном случае (F расч < F табл ) уравнение считается незначимым. Замечания. Для нелинейных регрессионных уравнений критерий Стьюдента не проверяется.. Для нелинейных регрессионных уравнений анализ остатков не производится. Проводится анализ остатков соответствующих линеаризованных уравнений Характеристики нелинейной регрессионной модели Сила (теснота) нелинейной регрессионной связи (зависимости) между переменными и может быть измерена с помощью индекса корреляции (корреляционного отношения) 64 (3.9) ˆ

66 Индекс корреляции принимает значения от 0 до. Чем больше значение индекса корреляции, тем ближе расчетные (теоретические) значения результативного признака ŷ к фактическим, тем сильнее нелинейная связь между переменными. Индекс корреляции используется при любой форме нелинейной связи. Вклад независимой переменной в формирование значений оценивается с помощью коэффициента (индекса) детерминации R R ˆ (3.0) Коэффициент детерминации принимает значение от 0 до.чем ближе значение R к единице, тем лучше х описывает изменчивость. Для заданной матрицы наблюдений (таблицы исходных данных) можно построить несколько статистически значимых регрессионных уравнений. Выбор уравнения, наилучшим образом описывающего исходные данные, можно производить по наибольшему значению скорректированного (нормированного) коэффициента детерминации R скорр R m Rскорр (3.) 65

67 Скорректированный коэффициент детерминации обладает свойством 0 Rскорр. Однако на практике, если построенное нелинейное уравнение не подходит для описания существующей в исходных данных нелинейной зависимости, коэффициент детерминации принимает значение R < 0,, а скорректированный коэффициент детерминации становится отрицательным (R скорр < 0). Нелинейное регрессионное уравнение должно быть по возможности более простым, чтобы сущность изучаемой зависимости между переменными проявлялась достаточно четко, а параметры уравнения поддавались определенному экономическому толкованию. Вопрос выбора соответствующего уравнения нелинейной связи решается в каждом случае отдельно Приложения нелинейных регрессионных моделей Эластичность Наиболее часто встречающееся приложение нелинейных регрессионных моделей - оценка силы влияния объясняющей переменной на результативный признак. Э ко- Для этого используются средние Э и частные эффициенты эластичности. 66

68 В общем случае коэффициент эластичности для парного уравнения регрессии ˆ f ( ) находится по формуле Э f ( ) (3.) После дифференцирования, согласно (3.), правых частей парных нелинейных уравнений регрессии получим следующие формулы (см. табл. 3..). Таблица 3.. Формулы определения коэффициентов эластичности Вид уравнения регрессии Степенная функция ˆ 0 Показательная функция ˆ ˆ 0 Средний коэффициент эластичности Э Э Э l Гипербола Э 0 0 Частные коэффициенты эластичности Э Э Э Э l Средний по совокупности наблюдений коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов изменится среднее значение зависимой переменной при увеличении среднего значения на %. Средний коэффици- 0 67

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. Электронный контент

ЭКОНОМЕТРИКА. Электронный контент ЭКОНОМЕТРИКА Электронный контент Аннотация Данный электронный контент предназначен для студентов изучающих дисциплину «Эконометрика (продвинутый уровень)». Контент впервые был разработан в /3 учебном году

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов.

ЭКОНОМЕТРИКА. 1. Предпосылки метода наименьших квадратов. Лекция 5 ЭКОНОМЕТРИКА 5 Проверка качества уравнения регрессии Предпосылки метода наименьших квадратов Рассмотрим модель парной линейной регрессии X 5 Пусть на основе выборки из n наблюдений оценивается

Подробнее

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика»

Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА

Подробнее

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика»

Институт Экономики и Финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05.

Вариант 5.5. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2005 г., лет, Х 1. человеческого развития, Y. Х 1 прогн = 73, Х 2 прогн =3300, = 0,05. Задача 5. Имеются данные по странам за 005 год. Построить регрессионную модель: Y= 0 + Х + Х +. Задание.. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии i, i= 0,,.. Оценить статистическую значимость найденных

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 12

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 12 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности

Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности Методические указания к выполнению курсовой работы на тему «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Москва, 201 Введение Курсовая работа «Комплексный

Подробнее

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков

присутствие в эконометрической модели более чем двух факторов равенством нулю математического ожидания остатков 1. Тема: Предпосылки МНК, методы их проверки Предпосылками метода наименьших квадратов (МНК) являются следующие функциональная связь между зависимой и независимой переменными присутствие в эконометрической

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 5 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 22

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Анализ и прогнозирование временного ряда» Вариант 22 Ф Е ДЕРАЛЬН О Е ГОСУДАРСТВЕ Н НОЕ БЮ ДЖЕТНОЕ О БРАЗОВАТЕЛ ЬНОЕ У ЧРЕЖ Д ЕНИЕ ВЫСШЕГ О П Р ОФ ЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВА Н ИЯ «МОСК ОВСКИЙ ГОСУД А РСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ П УТЕЙ С ООБЩЕНИЯ» Институт экономики

Подробнее

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21

Курсовая работа. по дисциплине : «Эконометрика» Тема: «Анализ и прогнозирование ряда динамики» Вариант 21 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

КУРСОВАЯ РАБОТА. по дисциплине «Эконометрика» «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика» студента Папченко Антона Алексеевича Задача. Метод наименьших квадратов, уравнения регрессии. Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую

Подробнее

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения

1. Общий анализ временного ряда. Доходы населения 1. Общий анализ временного ряда. 1.1. Проверка гипотезы о случайности временного ряда. График временного ряда изучаемого показателя «Среднедушевые денежные доходы» изображен на рис. «Доходы населения».

Подробнее

Кафедра «Мат емат ика»

Кафедра «Мат емат ика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

Институт экономики и финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. на тему

Институт экономики и финансов. Кафедра «Математика» Курсовая работа. на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Подробнее

Курсовая работа. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

Курсовая работа. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Подробнее

4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи и проблемы корреляционного анализа

4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ Задачи и проблемы корреляционного анализа 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 4.. Задачи и проблемы корреляционного анализа Главной задачей корреляционного анализа является оценка взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных. Различают

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа Корреляционный анализ Оглавление Понятие корреляционного и регрессионного анализа... 3 Парный корреляционный анализ. Коэффициент корреляции... 4 Задание

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю. Е. Кувайскова

Подробнее

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия

35 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Нелинейная регрессия Лекция 5 35 Нелинейная регрессия Нелинейные модели регрессии и их линеаризация Во многих практических случаях моделирование экономических зависимостей линейными уравнениями дает вполне удовлетворительные

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели.

Дисциплина «Методы и статистика исследований» 1. Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели. НОВЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т.РЫСКУЛОВА Научно-педагогическая Магистратура 1курс кафедры Специальности : «6М090200-Таможенное дело», «6М051000-Государственное и местное управление», «6М020200-Международные

Подробнее

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

Курсовая работа. на тему. «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП

Кафедра «Теория рынка» Тимофеев В.С. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ (Раздел 3. парная регрессия) теоретические материалы для студентов ОФиП МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл

АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл АННОТАЦИИ ДИСЦИПЛИН УЧЕБНОГО ПЛАНА по направлению 080200.62 «Менеджмент» (бакалавриат) Б2. Математический и естественнонаучный цикл Б2.В Вариативная часть Б2.В.ОД.1 Эконометрика (составитель аннотации

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к

600 и До размеру. Итого активов, млн руб. Удельный вес банков в % к ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.Б.11 Эконометрика Примерные зачетные практические задания Задачи: 1. В лотерее разыгрывается:

Подробнее

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона

Таблица 1. Среднедневная зарплата, руб., у. региона В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле k = 100 + 10i + j, где i, j две последние цифры зачетной книжки соответственно. (i = 1, j = 6) Требуется:

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии;

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии; Задача 4 По 0 предприятиям региона имеются данные (табл 4) показателей «Выработка продукции на одного работника» (, тыс руб), «Ввод в действие новых основных фондов» (х 1, % от стоимости фондов на конец

Подробнее

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ Вопрос 1. Эконометрика изучает a) Электронные методы измерения в экономике b) Количественные закономерности и взаимосвязи в экономике c) Методы математической статистики

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента.

ЭКОНОМЕТРИКА. 7. Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии. t, (7.1) a j j a j. распределения Стьюдента. Лекция 7 ЭКОНОМЕТРИКА 7 Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа Построенное

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» КУРСОВАЯ РАБОТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

Подробнее

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика»

Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Контрольные тесты по дисциплине «Эконометрика» Первая главная компонента A. Содержит максимальную долю изменчивости всей матрицы факторов. B. Отражает степень влияния первого фактора на результат. C. Отражает

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 1. Причинность, регрессия, корреляция 2. Применение корреляционно-регрессионный

Подробнее

Регион Доля расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y)

Регион Доля расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах, % (y) Задача 3 По семи территориям Уральского экономического района за 99Х г Известны значения двух признаков (см табл 4) показателей «Среднедневная заработная плата одного работающего» (х, руб) и «Доля расходов

Подробнее

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы)

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика_0-03 уч.год_типовые ЗАДАЧИ Тема. Основные понятия теории вероятностей и статистики (Теоретические вопросы) Эконометрика- это: наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей в экономике

Подробнее

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. По дисциплине «Эконометрика»

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. По дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ (МИИТ) Кафедра

Подробнее

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. i 2 M ( ) 0, i j. (3) i i i. i i i ПРОВЕРКА ВЫПОЛНИМОСТИ ПРЕДПОСЫЛОК МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Напомним, что условия Гаусса-Маркова требуют выполнения следующих условий на ошибки : M ( ) 0, 1,, ; (1) D( ), 1,,, () M ( ) 0, j (3) Часто

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА" 1. Какие типы экспериментальных данных используются в эконометрических моделях.. Сформулируйте основные этапы эконометрического

Подробнее

Цель курсовой работы на основе исходных данных провести комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий.

Цель курсовой работы на основе исходных данных провести комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий. Содержание: 1.Составление корреляционной матрицы. Отбор двух факторов.5 2. Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения...5 3. Коэффициент детерминации, множественный

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Парная линейная регрессия регрессионная зависимость между двумя переменными у и х, т е модель вида y a e, где у отклик, х фактор, e - случайная «остаточная» компонента Далее рассмотрим

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I

ЭКОНОМЕТРИКА ЧАСТЬ I ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ ГУ КузГТУ В Г. ПРОКОПЬЕВСКЕ

Подробнее

Кафедра «Математика» Курсовая работа

Кафедра «Математика» Курсовая работа ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ) ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К.

Заведующий кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Малафеев О. А. Научный руководитель, доктор физ.-мат. наук, профессор Потапов Д. К. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Горбунова Мария Николаевна Выпускная

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования

В.И. Гнатюк, 2014 Глава 4 Параграф Оценка адекватности моделирования В.И. Гнатюк, 4 Глава 4 Параграф 4 4.4. Оценка адекватности моделирования Оценка адекватности динамической адаптивной модели электропотребления техноценоза [9,] включает две основные процедуры. Первая заключается

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра Математики и математических методов в экономике 2. Направление подготовки 38.03.01

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

Решение скачано с сайта Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1.

Решение скачано с сайта  Сдать высшую математику? С нами легко как 2x2. Задание 1. Задание. Решение скачано с сайта http://www.matematika.u/ Сдать высшую математику? С нами легко как По данным таблицы определить зависимость производительности труда ( от фондоотдачи () предприятия «Рождественская

Подробнее

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи,

Вариант 8. Номер семьи Число совместно проживающих членов семьи, Задача.Имеются следующие данные: Вариант 8 Номер семьи 3 4 5 6 7 8 9 0 Число совместно проживающих членов семьи, 3 3 4 4 4 5 6 7 7 чел. Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час 5 8 0 4 6 9 3 8.

Подробнее

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ

ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ ПЛАН-КОНСПЕКТ. ТЕМА 5. МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ Вопросы: 1. Сущность математико-статистических методов изучения связей 2. Корреляционный анализ 3. Регрессионный анализ 4. Кластерный

Подробнее

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ УДК 331.108 Н.В. Парушина, Н.А. Сучкова, С.В. Деминова ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ ОРГАНИЗАЦИИ В статье рассмотрены теоретические и практические

Подробнее

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра статистики и эконометрики Задания для выполнения индивидуальной работы по дисциплине «Эконометрика»

Подробнее

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике

Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике Полный список контрольных вопросов к экзамену по эконометрике МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ. 1. Что такое ковариация?. Что выражает ковариация переменных в регрессионной

Подробнее

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии

Тема: Проверка общего качества модели множественной линейной регрессии Дисциплина «Эконометрика и экономико-математические методы и модели» («Эконометрика и прогнозирование», «Эконометрика» Тестовые вопросы для подготовки к экзаменационному тесту Тема: Проверка общего качества

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ

Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ Вопросы к зачету по «Эконометрике и экономико-математическим методам и моделям» для студентов ЭУП ВШУБ 1. Определение экономико-математической модели 2. Классификация экономико-математических моделей 3.

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 7 Анализ остатков. Автокорреляция Оглавление Свойства остатков... 3 1-е условие Гаусса-Маркова: Е(ε i ) = 0 для всех наблюдений... 3 2-е условие Гаусса-Маркова:

Подробнее

2. Поле корреляции в степенных моделях имеет вид:

2. Поле корреляции в степенных моделях имеет вид: Вариант I 1. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает: а) тесноту связи между зависимой и независимой переменными; б) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная

Подробнее

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему

Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа. по дисциплине «Эконометрика» на тему ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Институт

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. Кафедра экономико-математического моделирования

КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ. Кафедра экономико-математического моделирования КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра экономико-математического моделирования Р. М. КУНДАКЧЯН, Е.И. КАДОЧНИКОВА ЭКОНОМЕТРИКА Методические рекомендации для

Подробнее

Контрольная работа выполнена на сайте МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей

Контрольная работа выполнена на сайте  МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей Задача. По исходным данным за 6 месяцев, представленным в таблице 5, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X этого

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» ГОУ ВПО «Тверской Государственный Технический Университет» Кафедра "Информационные системы" МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» Тверь, Предмет эконометрики и ее

Подробнее

Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет. Н. И. Шанченко. Вернуться в библиотеку учебников

Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет. Н. И. Шанченко. Вернуться в библиотеку учебников Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет Н И Шанченко Вернуться в библиотеку учебников ЭКОНОМЕТРИКА Лабораторный практикум Методические указания для студентов

Подробнее

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю)

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки 01.03.02

Подробнее

Математика (Статистика, корреляция и регрессия)

Математика (Статистика, корреляция и регрессия) Федеральное агентство воздушного транспорта Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

Подробнее

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и

Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. (Большой Энциклопедический

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения»

Математическая статистика. Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Математическая статистика Тема: «Статистическое оценивание параметров распределения» Введение Математическая статистика наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» М.В. Ишханян

Подробнее

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения

ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные материалы для специальности по всем формам обучения Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра Информационных технологий и моделирования Г.Л. Нохрина ЭКОНОМЕТРИКА Контрольные

Подробнее

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ

6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ 87 6 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ В математическом анализе зависимость между двумя величинами выражается понятием функции y f(x), где каждому допустимому значению одной переменной соответствует одно

Подробнее

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец,

j n n ij Р i вероятность попадания объекта в i-строку, Р j вероятность попадания объекта в j-столбец, 3 Методы статистической обработки данных 3. Анализ таблиц сопряженности. Для исследования взаимосвязи пары качественных признаков между собой применяется анализ таблиц сопряженности. Таблица сопряженности

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Статистики и экономического анализа» Методические рекомендации

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее