МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович"

Транскрипт

1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность теория вероятностей и математическая статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2008

2 Работа выполнена на кафедре математической статистики факультета ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Грушо А.А. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, зам. директора ИТМ и ВТ имени С.А. Лебедева, профессор Князев А.В.; кандидат физико-математическиx наук, старший научный сотрудник факультета ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова Уфимцев М.В. Ведущая организация: Московский государственный институт электроники и математики. Защита состоится 200 года в часов на заседании диссертационного совета Д при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Москва ГСП-1, Ленинские горы, МГУ 2 й учебный корпус, факультет ВМиК, аудитория 685. Автореферат разослан 200 г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК МГУ. С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова в разделе Наука - Работа диссертационных советов - Д Ученый секретарь диссертационного совета профессор Трифонов Н.П.

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Большинство вычислительных систем, используемых для технических, инженерных, коммерческих, научных целей имеют сложную архитектуру. Будучи состоящими из множества взаимодействующих компонентов, современные вычислительные системы подвержены сбоям, причем сбои могут происходить как вследствие отказа оборудования, так и вследствие некорректной работы программного обеспечения. В этой связи, все большее значение и актуальность приобретают математические методы оценки влияния сбоев на работу компьютерных систем. Одним из подходов к рассматриваемым проблемам является вероятностный. Цели исследований. Целью диссертации является исследование вероятностных характеристик методов, снижающих влияние сбоев на работу компьютерной системы. В работе решаются задачи оптимизации среднего времени исполнения программы, надежности, доступности компьютерной системы. Основные результаты работы. Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту: 1. Найдено оптимальное размещение контрольной точки, при котором среднее время исполнения программы достигает минимума. Данная задача решена в предположении, что интервалы времени между последовательными сбоями в работе программы есть независимые случайные величины, распределенные экспоненциально. 2. Для случая N равноудаленных контрольных точек найдена величина среднего времени исполнения программы. При N получено достаточное условие, при котором среднее время конечно. 1

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 3. Найдены достаточные условия, при которых применение метода обновления повышает величину предельной доступности системы. Данная задача решена для случая, когда поведение системы описывается марковской цепью. Научная новизна. В настоящей работе впервые представлено аналитическое решение задачи оптимизации среднего времени исполнения программы с контрольной точкой. Доказано, что оптимальная контрольная точка есть середина временного отрезка исполнения программы. Также в работе впервые исследовано поведение величины среднего времени исполнения в случае, когда количество контрольных точек N. Найдено достаточное условие, при котором у величины среднего времени исполнения существует предел. Другой новый результат относится к исследованию вероятностных характеристик методов повышения доступности компьютерных систем. В предположении, что поведение компьютерной системы описывается марковской цепью, найдено достаточное условие, при котором метод обновления увеличивает величину предельной доступности системы. Методика исследований. В диссертации используются методы теории вероятностей, теории множеств, функционального анализа, а также асимптотические методы математического анализа. Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер, в то же время, ее результаты могут быть использованы при проектировании компьютерных систем, при исследовании проблем надежности. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах, четыре из которых - в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК. 2

5 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, состоящих в совокупности из 11 разделов, заключения, приложения и списка литературы. Полный объем диссертации страниц. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе рассматривается математическая модель оценки влияния сбоев на работу программы, и для снижения влияния сбоев используется метод контрольных точек. Пусть w есть время исполнения программы при отсутствии сбоев. В рассматриваемом случае отсутствия сбоев, время исполнения программы есть постоянная величина. Если сбой случается в какой-либо точке X 0, то исполнение программы начинается заново и время X 0, в течении которого исполнялась программа, проходит безрезультатно. Под сбоем в программе здесь понимается некоторое событие в программном обеспечении вычислительной системы, повлекшее потерю работоспособности программы. Таким образом, программа исполняется до тех пор, пока сбоя в течение времени ее исполнения не произойдет. Пусть (Ω, A, P) есть вероятностное пространство, где Ω есть множество элементарных исходов, A есть σ - алгебра подмножеств множества Ω. Пусть X i есть случайная величина интервала времени между сбоями с номерами i 1 и i, где i 1, X 0 0. Предполагаем, что случайные величины X i, i N измеримы относительно σ - алгебры A. Также предполагаем, что случайные величины X 1, X 2, независимые, распределенные экспоненциально с параметром λ. Использование экспоненциального распределения для моделирования отказов в вычислительной технике регламентировано ГОСТ Надежность в технике. Определим время исполнения программы T следующим образом: 3

6 T(ω) = w, если X 1 (ω) w X 1 (ω) + w, если X 1 (ω) < w, X 2 (ω) w (1) X 1 (ω) + X 2 (ω) + w, если X 1 (ω) < w, X 2 (ω) < w, X 3 (ω) w. Утверждение 1.2. T(ω) есть случайная величина. Утверждение 1.3. Для математического ожидания случайной величины T(ω) имеет место следующее выражение: E [T] = 1 ( e λw 1 ). (2) λ В данной работе рассматривается метод контрольных точек (checkpoint), идея которого состоит в следующем. Будем записывать состояние программы в одной из точек интервала (0,w), которую назовем контрольной точкой. Тогда, если сбой произойдет позже момента записи состояния программы в контрольной точке, то возвращаться надо не в нулевую точку, а в контрольную. Предполагаем, что время возврата работы программы в контрольную точку равно нулю. Формально обозначим контрольную точку через aw (0 < a < 1), а время исполнения программы при применении метода контрольных точек через T a (ω). Определим T a (ω) следующим образом: T a (ω) = w, если ω C w + n 1 i=1 X i(ω), если ω B n, n 2 (1 a) w + n 1 i=1 X i(ω), если ω A n, n 2, (3) где C = {ω : X 1 (ω) w}, B n = {ω : X 1 (ω) < aw,, X n 1 (ω) < aw, X n (ω) w}, n 2, 4

7 A n = {ω : aw < X 1 (ω) < w, X 2 (ω) < (1 a)w,, X n 1 (ω) < (1 a)w, X n (ω) (1 a)w} {ω : X 1 (ω) < aw, aw < X 2 (ω) < w, X 3 (ω) < (1 a)w,, X n 1 (ω) < (1 a)w, X n (ω) (1 a)w} {ω : X 1 (ω) < aw, X 2 (ω) < aw,, X n 2 (ω) < aw, aw < X n 1 (ω) < w, X n (ω) (1 a)w}, n 2. Утверждение 1.5. T a (ω) есть случайная величина. Утверждение 1.6. Для математического ожидания случайной величины T a (ω) имеет место следующее выражение: E [T a ] = 1 λ ( e λaw 1 ) + 1 ( ) e λ(1 a)w 1. (4) λ Задача поиска контрольной точки, при котором величина среднего времени исполнения программы достигает минимума, решается в следующей теореме. Теорема 1. 1) Математическое ожидание случайной величины T a (ω) достигает минимума в точке a = 1 2 ; 2) E [T a ] E [T] при 0 a 1. Таким образом, оптимальная контрольная точка это середина временного отрезка исполнения программы. Далее рассматривается модель, в которой время восстановления программы в контрольной точке после сбоя есть постоянная величина d, а время восстановление программы в начальной точке после сбоя есть постоянная величина c. Также время записи состояния программы в контрольной точке есть функция α = α(n, w). Для случая равноудаленного размещения N контрольных точек на отрезке [0, w], математическое ожидание случайной величины времени исполнения программы T c,d N,w (ω) вычисляется в следующем утверждении. 5

8 Утверждение 1.8. Выражение для математического ожидания случайной величины T c,d N,w (ω) имеет вид ] Ē [ T c,d N,w +c ( = N + 1 ( λ e λw ) + Nd e λw N+1 N + 1 Nd + (5) λ N+1 1 ) + Nα (N, w). Для предельного случая N справедлива следующая теорема. Теорема 2. Пусть функция α = α(n, w) = 1 N δ, 0 < δ < 1, [ ] тогда lim Ē T c,d N+1,w =. N В качестве обобщения случая экспоненциального распределения интервалов времени между сбоями в диссертации рассмотрен случай когда интервалы времени имеют распределение Вейбулла. Обозначим случайную величину времени исполнения программы при распределении Вейбулла через W(ω). Ее определение аналогично (1). Справедливо утверждение. Утверждение 1.9. Выражение для математического ожидания случайной величины W(ω) имеет вид w E [W] = e λwα e λxα dx. (6) В следующем утверждении проводится сравнение величин (6) и (2). Утверждение Справедливы следующие соотношения между математическими ожиданиями случайных величин T(ω) и W(ω) : 1. E [W] = E [T] при α = 1; 2. E [W] > E [T] при α > 1, w > 1; 3. E [W] < E [T] при α < 1, w > 1. Обозначим случайную величину времени исполнения программы с контрольной точкой через W a (ω). Определение ее аналогично (3). 0 6

9 Утверждение Выражение для математического ожидания случайной величины W a (ω) имеет вид w E [W a ] = e λaα w α e λxα dx+ + (1 e λ(1 aα )w α) (1 a)w e λ(1 a)α w α e λxα dx. 0 0 (7) В диссертации проводится численный анализ величины (7). Оказывается, что при w > 1, математическое ожидание случайной величины W a (ω) возрастает по параметру α. Вторая глава посвящена исследованию показателей надежности, доступности на примере компьютерной системы, состоящей из сервера и двух рабочих станций. Под надежностью понимается вероятность события, состоящего в том, что система выполняет требуемую задачу на временном интервале [0,t]. Доступность есть вероятность события, состоящего в том, что система выполняет требуемую задачу в определенный момент времени. В диссертации рассматривается модель без восстановления рабочей станции после сбоя и модель с восстановлением. Рассмотрим сначала случай без восстановления рабочей станции. Пусть (i, j) есть состояние, в котором находится система. Индекс i обозначает количество работоспособных рабочих станций (принимает значения 2,1,0), индекс j принимает значения 1-сервер работает, 0-сервер находится в состоянии сбоя. Считаем, что система находится в работоспособном состоянии, если сервер и хотя бы одна из рабочих станция работоспособны. Множество возможных состояний системы есть A = {(0, 1), (1, 1), (1, 0),(2, 0),(2, 1)}. Пусть X t (ω), t R + есть случаный процесс, описывающий состояние работы системы, принимающий значения из множества A. Пусть π i (t) = P (ω : X t (ω) = i), i {(2, 1), (1, 1), (0,1),(2,0),(1,0)}. Предположим, что случайный про- 7

10 цесс X t (ω) есть марковская цепь со следующей диаграммой: Рис. 1. Величина надежности R(t) для данной системы имеет вид R(t) = π (2,1) (t) + π (1,1) (t) = 2e (λ w+λ s )t e (2λ w+λ s )t. (8) Диаграмма марковской цепи для системы с восстановлением имеет вид: Рис. 2. ( ) ( ) µ w R(t) = + 1 C 1 e k1t µ w C 2 e k2t ; (9) k 1 + 2λ w + λ s k 2 + 2λ w + λ s C 1 = (k 1 + 2λ w + λ s )(k 2 + 2λ w + λ s ) ; µ w (k 2 k 1 ) C 2 = C 1 ; k 1,2 = (3λ w + 2λ s + µ w ) ± λ 2 w + µ 2 w + 6λ w µ w 2. В диссертации проводится численное сравнение выражений (9) и (8). Оказывается, что величина надежности, определенная выражением (9) 8

11 больше величины, определенной выражением (8). Кроме того, исследуется асимптотическое свойство выражения (9). Это свойство приведено в следующем утверждении. Утверждение 2.1. lim µ w R(t) = e λ st. Условие µ w подразумевает, что в случае сбоя одной из рабочих станций, осуществляется мгновенный переход в «идеальное» состояние (2, 1). В этом случае показатель надежности R(t) достигает максимума и его предельное значение зависит лишь от параметра λ s -среднего времени сбоя сервера. Третья глава посвящена исследованию метода обновления работы программы. Предполагаем, что с самого начала работы компьютерная система, на которой исполняется программа, находится в некотором идеальном состоянии. Вероятность сбоев в этом состоянии близка к нулю. Идеальное состояние обозначим через «0». Предполагаем, что пребывание системы в состоянии «0» не бесконечно и через некоторое время система переходит в состояние «P», в котором вероятность сбоя уже отлична от нуля. Происходит этот переход по причине того, что процесс функционирования системы со временем деградирует и начинает происходить постепенная утечка ресурсов компьютерной системы. Из состояния «P» система через некоторое время переходит в состояние «F», что соответствует сбою в работе системы. Данный процесс можно формализовать с помощью следующей математической модели. Пусть X t (ω), t R + есть случайный процесс со значениями во множестве {0, P, F }. Предполагаем, что X t (ω), t R + есть марковская цепь, диаграмма которой представлена на Рис.3. 9

12 Рис. 3. Пусть также процесс X t (ω) однородный по времени и обладает марковским свойством. Обозначим π i (t) = P (X t (ω) = i), i {0, P, F }. Тогда справедлива система дифференциальных уравнений Колмогорова: π 0(t) = r 2 π 0 (t) + r 1 π F (t) π P (t) = λπ P(t) + r 2 π 0 (t) π F (t) = r 1π F (t) + λπ P (t). В силу эргодической теоремы π i = lim t π i (t), i {0, P, F }. Таким образом, имеем следующую систему уравнения для предельных вероятностей: r 2 π 0 + r 1 π F = 0 λπ P + r 2 π 0 = 0 r 1 π F + λπ P = 0 π 0 + π P + π F = 1. Отсюда π F = r 1 λ + r 1 r 2. (10) Величина π F есть предельная вероятность пребывания системы в состоянии сбоя. С ее помощью можно оценить надежность работы ком- 10

13 пьютерной системы. Если величина π F велика, то это говорит о низкой надежности системы. Величина доступности системы определяется как π A = 1 π F. Далее рассмотрим модель, в которой система из состояния «P» может также переходить в состояние «R», в котором осуществляется обновление работы системы. Пусть диаграмма переходов системы имеет вид: Рис. 4. Считаем, что система во время пребывания в состоянии «R» не функционирует. Тогда выражение для предельной вероятности сбоя системы примет вид ( λ π rejuv F = + r ) 4 r 1 r λ r 1 + r 4 r 3 + λ + r 4 r 2. (11) Величина доступности системы определяется как π rejuv A Теорема 3. = 1 π rejuv F. 1. Если r 3 > r 1 (1 + r 2 λ ), то π rejuv F убывает по параметру r Если r 3 < r 1 (1 + r 2 λ ), то π rejuv F возрастает по параметру r 4. Таким образом, последняя теорема указывает достаточное условие, при 11

14 котором метод обновления увеличивает величину предельной доступности системы. Список литературы [1] К.К. Ключников. Время исполнения программы в присутствии случайных сбоев. Дискретная математика, Выпуск 4, 2007, стр [2] К. К. Ключников. Минимизация времени исполнения программы. Информационные технологии моделирования и управления, 5(39) 2007, стр [3] К. К. Ключников. Старения процесса исполнения программного приложения. Открытое образование, 4, 2007, стр [4] К. К. Ключников. Методы снижения влияния сбоев в работе биллинговой системы. Мобильные системы, , стр [5] К. К. Ключников. Асимптотическое поведение метода контрольных точек, минимизирующего среднее время исполнения программы. Системы управления и информационные технологии, 3.1(29) 2007, стр

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4)

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4) ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление вычислительная техника и информатика 3(4) УДК 6239; 592 СВ Лопухова ИССЛЕДОВАНИЕ ММР-ПОТОКА АСИМПТОТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ -го ПОРЯДКА В работе рассматривается

Подробнее

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ На правах рукописи Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР Специальность: 010101 математический анализ Автореферат диссертации на соискание учёной

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» д.т.н., профессор М.В. Ненашев 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», д.т.н., проф. Ненашев М.В. 28 января 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

р#-* ; / Экз. 1 ОТЗЫВ

р#-* ; / Экз. 1 ОТЗЫВ р#-* ; / Экз. 1 Ч - л *>'«.< «я»' МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный гуманитарный университет»

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.001.22 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Подробнее

Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ дискретная математика и математическая кибернетика

Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ дискретная математика и математическая кибернетика Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических

Подробнее

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А 8 Методические рекомендации по выполнению контрольны работ, курсовы работ К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А Д и с ц и п л и н а «М а т е м а т и к а» ) Решить систему линейны уравнений методом Гаусса 7

Подробнее

Лекция Понятие о структурной схеме надежности.

Лекция Понятие о структурной схеме надежности. Лекция.1. Понятие о структурной схеме надежности. Все технические объекты состоят из элементов. Элементы физически могут быть соединены между собой самым различным образом. Для наглядного изображения соединений

Подробнее

Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ трудовое право, право социального обеспечения

Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ трудовое право, право социального обеспечения На правах рукописи Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 12.00.05 - трудовое право, право социального обеспечения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

* **е-mail:

*  **е-mail: Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 59.4.00:5,643,5 Физическая модель и закон распределения отказов элементов и систем электроники Авакян А.А.*, Курганов А.В.** Научно-исследовательский

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА На правах рукописи ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА ОЦЕНИВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИИ И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 5..Системный анализ управление

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006 РЕЗЕРВИРОВАНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРИБОРОВ В ОТКРЫТЫХ СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Г.Ш. Цициашвили, М.А. Осипова Владивосток, Россия 4 В работе рассматриваются открытые сети с ненадежными обслуживающими

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

Предварительный письменный опрос. Список вопросов.

Предварительный письменный опрос. Список вопросов. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕСНА 2016 г. Предварительный письменный опрос. Список вопросов. Основы теории множеств, аксиоматические свойства вероятности и следствия из них. 1. Записать свойства ассоциативности

Подробнее

В своей диссертационной работе Бейльханов Д.К. предлагает методику решения именно этих задач, процедуры оценки компетенции, а также сходства

В своей диссертационной работе Бейльханов Д.К. предлагает методику решения именно этих задач, процедуры оценки компетенции, а также сходства отзыв официального оппонента Шикульской Ольги Михайловны на диссертационную работу Бейльханова Дамира Кайржановича «Информационная технология принятия управленческих решений при подборе разработчиков программного

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы к.ф.-м.н., доцент каф. ИСКМ Н.Н. Конобеева

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы к.ф.-м.н., доцент каф. ИСКМ Н.Н. Конобеева Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

Осокина Елена Владимировна

Осокина Елена Владимировна ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 720.001.01 НА БАЗЕ ОБЪЕДИНЕННОГО ИНСТИТУТА ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело решение диссертационного

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования.

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования. ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Самойлова Михаила Сергеевича «Анализ вероятностно - временных характеристик узлов обработки непуассоновского мультимедийного трафика мультисервисных сетей связи»,

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. . Производящей функцией для случайной величины X называется функция вида

Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. . Производящей функцией для случайной величины X называется функция вида Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить производящую функцию и вычислить параметры биномиального, пуассоновского, геометрического и гипергеометрического распределений;

Подробнее

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Числовые характеристики непрерывных случайных величин Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X + = px ( ) xp( x)

Подробнее

Факультет Компьютерных наук Департамент больших данных и информационного поиска Базовая кафедра Яндекс

Факультет Компьютерных наук Департамент больших данных и информационного поиска Базовая кафедра Яндекс Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Компьютерных наук Департамент больших

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Ткачев О.А. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Предлагаются аналитические модели, которые позволяют получить выражения для определения

Подробнее

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА УДК 6.39.; 59. С.В. Лопухова А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА Рассматривается МАР-поток. Выполнено исследование данного потока методом асимптотического

Подробнее

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Лекция 1 Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Теория случайных процессов является частью теории вероятностей. Специфика теории случайных процессов состоит в том, что в ней рассматриваются

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. С. Королюк, Н. И. Портенко, Г. Н. Сытая, Скороход Анатолий Владимирович (к шестидесятилетию со дня рождения), УМН, 1991, том 46, выпуск 4(280), 179 182

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин Основы информационных технологий В.В. Афонин, С.А. Федосин МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Учебно-практическое пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» Интернет-Университет

Подробнее

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13 ЧАСТЬ 7 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Лекция 3 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: доказать неравенство Чебышева; сформулировать и доказать закон больших чисел и

Подробнее

ПОРЯДОК. 3. Выпускник аспирантуры Факультета получает квалификацию «Исследователь. Преподавательисследователь».

ПОРЯДОК. 3. Выпускник аспирантуры Факультета получает квалификацию «Исследователь. Преподавательисследователь». ПОРЯДОК организации и осуществления образовательной деятельности по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова по направлениям

Подробнее

Диссертация выполнена на кафедре математики физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профес

Диссертация выполнена на кафедре математики физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профес ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.002.11, СОЗДАННОГО НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

Подробнее

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы

Основные научные положения и выводы, определяющие научную и практическую ценность диссертационной работы, без сомнения, 1. Актуальность темы работы отзыв официального оппонента на диссертационную работу Кочневой Елены Сергеевны «Достоверизация измерений электрической энергии методами теории оценивания состояния», представленную на соискание ученой

Подробнее

О методах регуляризации задач оптимального управления., (задача (1))., что x t,

О методах регуляризации задач оптимального управления., (задача (1))., что x t, АНТихонов О методах регуляризации задач оптимального управления Пусть дана система уравнений dx / d f x x x x T m с управляющими функциями из некоторого полного функционального класса U и начальными условиями

Подробнее

Имитационное моделирование поведения социальных групп

Имитационное моделирование поведения социальных групп Имитационное моделирование поведения социальных групп Е.А. Бабкин, Е.И. Травкин (Курский государственный университет) В работе Левина В.И. [1] рассматривается моделирование поведения социальных групп на

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины.

Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Лекция 3. Основные характеристики и законы распределения случайных величин Цель : Напомнить основные понятия теории надежности, характеризующие случайные величины. Время: часа. Вопросы: 1. Характеристики

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы

Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы Вопросы к экзамену по курсу Случайные процессы лектор д.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осенний семестр 2014, поток ПМИ 1. Общее понятие случайного процесса (случайной функции), траектории случайного Примеры случайных

Подробнее

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок.

Лекция 9. Тема Введение в теорию оценок. Лекция 9 Тема Введение в теорию оценок. Содержание темы Предмет, цель и метод задачи оценивания Точечные выборочные оценки, свойства оценок Теоремы об оценках Интервальные оценки и интеграл Лапласа Основные

Подробнее

1. A2. a A a A3.длялюбойсчетнойпоследовательностиa n. P A H k. позволяет найти

1. A2. a A a A3.длялюбойсчетнойпоследовательностиa n. P A H k. позволяет найти Теория вероятностей Учебно-методическое пособие для сдачи зачета по курсу 3 семестра. Данное пособие представляет собой план ответа для зачета у Матвеева В.Ф. (201,202 группы). Приведены в сжатой форме

Подробнее

Значимость полученных результатов для теории и практики заключается

Значимость полученных результатов для теории и практики заключается ОТЗЫВ официального оппонента Яковлева Константина Александровича на диссертационную работу «Разработка расчетных методов оценки безопасности оператора в экстремальных ситуациях работы лесных машин», представленную

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

академический язык изложения, что позволяет в буквальном смысле слова «насладиться» чтением работы. Безусловно, работа имеет научную новизну.

академический язык изложения, что позволяет в буквальном смысле слова «насладиться» чтением работы. Безусловно, работа имеет научную новизну. отзыв официального оппонента о диссертации Машковой Ксении Викторовны «Исполнение постановлений Европейского суда по правам человека в гражданском и арбитражном процессах», представленной на соискание

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осень 2012 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

Численно-асимптотическое исследование задач нелинейной акустики

Численно-асимптотическое исследование задач нелинейной акустики Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова На правах рукописи Пшеницына Наталья Андреевна Численно-асимптотическое исследование задач нелинейной акустики Специальность 01.01.07 вычислительная

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ УДК 59.87 АППРОКСИМАЦИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Т.И. Алиев Для вероятностных распределений с коэффициентами вариации, отличными

Подробнее

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ УСТРОЙСТВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЗЕРВОМ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ КАЗАКОВА Н.Ф., ВАКУЛА А.Ю. Выявить и устранить скрытые отказы

Подробнее

Вавилов Вячеслав Анатольевич

Вавилов Вячеслав Анатольевич На правах рукописи Вавилов Вячеслав Анатольевич ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕТЕЙ МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ 5.3.8 «Математическое моделирование численные методы и

Подробнее

Вероятностные неравенства

Вероятностные неравенства ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Е. А. Бакланов ММФ НГУ, 2012 г. Г Л А В А 1 Вероятностные неравенства 1. Экспоненциальные неравенства. Всюду в этом параграфе X 1,..., X n независимые случайные

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ЯРОСЛАВА МУДРОГО» Кафедра «Прикладная

Подробнее

ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Обзор специализации и кафедры www.hse.ru Кафедра ТМСС и Институт проблем передачи информации РАН Кафедра технологий моделирования сложных систем (ТМСС) открылась

Подробнее

Мокряков Алексей Викторович 2-МЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПОЛНОСТЬЮ ОПИСЫВАЕМЫЕ СТЕПЕНЯМИ СВОИХ ВЕРШИН

Мокряков Алексей Викторович 2-МЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПОЛНОСТЬЮ ОПИСЫВАЕМЫЕ СТЕПЕНЯМИ СВОИХ ВЕРШИН На правах рукописи Мокряков Алексей Викторович -МЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПОЛНОСТЬЮ ОПИСЫВАЕМЫЕ СТЕПЕНЯМИ СВОИХ ВЕРШИН Специальность: 0009 Дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации ПРОГРАММА-МИНИМУМ кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 «Математического моделирования, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим

Подробнее

Этап 1. Заявитель: cоздание документов по диссертации

Этап 1. Заявитель: cоздание документов по диссертации Этап 1. Заявитель: cоздание документов по диссертации Завершение исследования Создание текста диссертации Написание автореферата Выполнение публикаций Подготовка презентации краткое изложение сути работы

Подробнее

Изменения нормативных документов, касающиеся порядка присуждения ученых степеней. Д.м.н. Э.А. Годжелло

Изменения нормативных документов, касающиеся порядка присуждения ученых степеней. Д.м.н. Э.А. Годжелло Изменения нормативных документов, касающиеся порядка присуждения ученых степеней Д.м.н. Э.А. Годжелло Нормативные документы Постановление Правительства Российской Федерации 842 от 24.09.2013 г. «О порядке

Подробнее

А.В. Колесников. Эконометрические и стохастические модели в финансах. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Эконометрические и стохастические модели в финансах. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Эконометрические и стохастические модели в финансах Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Теорема Гирсанова Пусть дано вероятностное пространство (Ω, F, P ),

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЗАНЯТИЕ 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Понятие случайной величины одно из важнейших понятий теории вероятностей. Под случайной величиной понимается величина,

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517.9 На правах рукописи АТАГИШИЕВА ГУЛЬНАРА СОЛТАНМУРАДОВНА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ РЕШЕНИЯМИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ

Подробнее

Структурные и линейно метpические свойства максимальных F алгебр голоморфных функций в полуплоскости

Структурные и линейно метpические свойства максимальных F алгебр голоморфных функций в полуплоскости Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова механико математический факультет Ефимов Дмитрий Александрович На правах рукописи УДК 517.547.54/517.547.7 Структурные и линейно метpические

Подробнее

«Вычислительная математика» (основная часть)

«Вычислительная математика» (основная часть) ПРИНЯТО Ученым советом факультета физико-математических и естественных наук 2015 г. Протокол _ Председатель ученого совета факультета физико-математических и естественных наук УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной

Подробнее

Математическое ожидание

Математическое ожидание Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X px ( ) xp( x) dx.

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д , аттестационное дело. решение диссертационного совета Д от г.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д , аттестационное дело. решение диссертационного совета Д от г. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.048.04, созданного на базе Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет

Подробнее

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ На правах рукописи Матвеев Владимир Алексеевич АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙЛЕРОВЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ специальность 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор профессор Д. А. Шабанов осень 2016 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 2008 А. М. Фрумкин УДК: 59.85.4 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ ГУРВИЦА ДЛЯ СЕМЕЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ 008 А. М. Фрумкин доц. кафедры электротехники, электроники и автоматики, к.т.н., e-mil: frumkinm@mil.ru

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВЕ ТРЁХЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ Е. Л. Столов

ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВЕ ТРЁХЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ Е. Л. Столов ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2012 Математические методы криптографии 2(16) УДК 681.326; 531.19 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА ОСНОВЕ ТРЁХЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ Е. Л. Столов Казанский федеральный

Подробнее

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6

Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли. Аннотация УДК 519.6 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 78 www.mai.ru/science/rudy/ УДК 519.6 Исследование некоторых вероятностных характеристик решения задачи Коши для уравнения Бюргерса-Хаксли Васильева О.А. Московский

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ-УГОЛ

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ-УГОЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Механико-математический факультет На правах рукописи Шаповалов

Подробнее

Идентификация законов распределения случайных величин

Идентификация законов распределения случайных величин Лабораторное занятие Идентификация законов распределения случайных величин Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина, распределение которой P неизвестно полностью или

Подробнее

в Диссертационный совет Д при ФГБУ ВПО «Московский государственный юридический университетимени О.Е. Кутафина (МГЮА)»

в Диссертационный совет Д при ФГБУ ВПО «Московский государственный юридический университетимени О.Е. Кутафина (МГЮА)» в Диссертационный совет Д.212.123.31 при ФГБУ ВПО «Московский государственный юридический университетимени О.Е. Кутафина (МГЮА)» Отзыв официального оппонента кандидата юридических наук, доцента РУСИНА

Подробнее

Библиотека БГУИР УДК. Курдесов Николай Николаевич. Средство комплексного мониторинга серверов

Библиотека БГУИР УДК. Курдесов Николай Николаевич. Средство комплексного мониторинга серверов Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники УДК Курдесов Николай Николаевич Средство комплексного мониторинга

Подробнее

Потоки событий. Пуассоновский поток событий. Потоки с ограниченным последействием. Обслуживание заявок. Стационарный (Простейший) Нестационарный

Потоки событий. Пуассоновский поток событий. Потоки с ограниченным последействием. Обслуживание заявок. Стационарный (Простейший) Нестационарный Потоки событий Пуассоновский поток событий Стационарный Простейший Нестационарный Потоки с ограниченным последействием Потоки Пальма Потоки Эрланга Обслуживание заявок ИМЭП - УлГТУ каф. ИС Евсеева О.Н.

Подробнее

Случайные величины и законы их распределения.

Случайные величины и законы их распределения. Случайные величины и законы их распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Сначала рассмотрим примеры. Число вызовов, поступивших от абонентов в течение

Подробнее

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович

Лекция 12. Байесовские сети Методы анализа выживаемости. Лектор Сенько Олег Валентинович Лекция 12 Байесовские сети Методы анализа выживаемости Лектор Сенько Олег Валентинович Курс «Математические основы теории прогнозирования» 4-й курс, III поток Сенько Олег Валентинович () МОТП, лекция 12

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА на диссертацию Мозгового Алексея Александровича «Алгоритмизация распознавания сканированного рукописного текста на основе интеграции марковского моделирования и процедур обработки

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

Основные понятия и определения

Основные понятия и определения 1 Основные понятия и определения Вспомним основные понятия и определения, которые употреблялись в курсе теории вероятностей. Вероятностный эксперимент (испытание) эксперимент, результат которого не предсказуем

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича

ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича ОТЗЫВ официального оппонента о диссертации Старцева Евгения Владимировича (Ф.И.О. соискателя) на тему: «Разработка алгоритмов и моделирование динамической типизации в программах для технических систем»,

Подробнее

аттестационное дело Решение диссертационного совета от 15 декабря 2016 года 2016/18

аттестационное дело Решение диссертационного совета от 15 декабря 2016 года 2016/18 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 002.087.01 на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт системного программирования Российской академии наук Федерального агентства научных

Подробнее