МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович"

Транскрипт

1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность теория вероятностей и математическая статистика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2008

2 Работа выполнена на кафедре математической статистики факультета ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Грушо А.А. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, зам. директора ИТМ и ВТ имени С.А. Лебедева, профессор Князев А.В.; кандидат физико-математическиx наук, старший научный сотрудник факультета ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова Уфимцев М.В. Ведущая организация: Московский государственный институт электроники и математики. Защита состоится 200 года в часов на заседании диссертационного совета Д при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Москва ГСП-1, Ленинские горы, МГУ 2 й учебный корпус, факультет ВМиК, аудитория 685. Автореферат разослан 200 г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК МГУ. С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте ВМиК МГУ имени М.В. Ломоносова в разделе Наука - Работа диссертационных советов - Д Ученый секретарь диссертационного совета профессор Трифонов Н.П.

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Большинство вычислительных систем, используемых для технических, инженерных, коммерческих, научных целей имеют сложную архитектуру. Будучи состоящими из множества взаимодействующих компонентов, современные вычислительные системы подвержены сбоям, причем сбои могут происходить как вследствие отказа оборудования, так и вследствие некорректной работы программного обеспечения. В этой связи, все большее значение и актуальность приобретают математические методы оценки влияния сбоев на работу компьютерных систем. Одним из подходов к рассматриваемым проблемам является вероятностный. Цели исследований. Целью диссертации является исследование вероятностных характеристик методов, снижающих влияние сбоев на работу компьютерной системы. В работе решаются задачи оптимизации среднего времени исполнения программы, надежности, доступности компьютерной системы. Основные результаты работы. Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту: 1. Найдено оптимальное размещение контрольной точки, при котором среднее время исполнения программы достигает минимума. Данная задача решена в предположении, что интервалы времени между последовательными сбоями в работе программы есть независимые случайные величины, распределенные экспоненциально. 2. Для случая N равноудаленных контрольных точек найдена величина среднего времени исполнения программы. При N получено достаточное условие, при котором среднее время конечно. 1

4 3. Найдены достаточные условия, при которых применение метода обновления повышает величину предельной доступности системы. Данная задача решена для случая, когда поведение системы описывается марковской цепью. Научная новизна. В настоящей работе впервые представлено аналитическое решение задачи оптимизации среднего времени исполнения программы с контрольной точкой. Доказано, что оптимальная контрольная точка есть середина временного отрезка исполнения программы. Также в работе впервые исследовано поведение величины среднего времени исполнения в случае, когда количество контрольных точек N. Найдено достаточное условие, при котором у величины среднего времени исполнения существует предел. Другой новый результат относится к исследованию вероятностных характеристик методов повышения доступности компьютерных систем. В предположении, что поведение компьютерной системы описывается марковской цепью, найдено достаточное условие, при котором метод обновления увеличивает величину предельной доступности системы. Методика исследований. В диссертации используются методы теории вероятностей, теории множеств, функционального анализа, а также асимптотические методы математического анализа. Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер, в то же время, ее результаты могут быть использованы при проектировании компьютерных систем, при исследовании проблем надежности. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах, четыре из которых - в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК. 2

5 Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, состоящих в совокупности из 11 разделов, заключения, приложения и списка литературы. Полный объем диссертации страниц. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе рассматривается математическая модель оценки влияния сбоев на работу программы, и для снижения влияния сбоев используется метод контрольных точек. Пусть w есть время исполнения программы при отсутствии сбоев. В рассматриваемом случае отсутствия сбоев, время исполнения программы есть постоянная величина. Если сбой случается в какой-либо точке X 0, то исполнение программы начинается заново и время X 0, в течении которого исполнялась программа, проходит безрезультатно. Под сбоем в программе здесь понимается некоторое событие в программном обеспечении вычислительной системы, повлекшее потерю работоспособности программы. Таким образом, программа исполняется до тех пор, пока сбоя в течение времени ее исполнения не произойдет. Пусть (Ω, A, P) есть вероятностное пространство, где Ω есть множество элементарных исходов, A есть σ - алгебра подмножеств множества Ω. Пусть X i есть случайная величина интервала времени между сбоями с номерами i 1 и i, где i 1, X 0 0. Предполагаем, что случайные величины X i, i N измеримы относительно σ - алгебры A. Также предполагаем, что случайные величины X 1, X 2, независимые, распределенные экспоненциально с параметром λ. Использование экспоненциального распределения для моделирования отказов в вычислительной технике регламентировано ГОСТ Надежность в технике. Определим время исполнения программы T следующим образом: 3

6 T(ω) = w, если X 1 (ω) w X 1 (ω) + w, если X 1 (ω) < w, X 2 (ω) w (1) X 1 (ω) + X 2 (ω) + w, если X 1 (ω) < w, X 2 (ω) < w, X 3 (ω) w. Утверждение 1.2. T(ω) есть случайная величина. Утверждение 1.3. Для математического ожидания случайной величины T(ω) имеет место следующее выражение: E [T] = 1 ( e λw 1 ). (2) λ В данной работе рассматривается метод контрольных точек (checkpoint), идея которого состоит в следующем. Будем записывать состояние программы в одной из точек интервала (0,w), которую назовем контрольной точкой. Тогда, если сбой произойдет позже момента записи состояния программы в контрольной точке, то возвращаться надо не в нулевую точку, а в контрольную. Предполагаем, что время возврата работы программы в контрольную точку равно нулю. Формально обозначим контрольную точку через aw (0 < a < 1), а время исполнения программы при применении метода контрольных точек через T a (ω). Определим T a (ω) следующим образом: T a (ω) = w, если ω C w + n 1 i=1 X i(ω), если ω B n, n 2 (1 a) w + n 1 i=1 X i(ω), если ω A n, n 2, (3) где C = {ω : X 1 (ω) w}, B n = {ω : X 1 (ω) < aw,, X n 1 (ω) < aw, X n (ω) w}, n 2, 4

7 A n = {ω : aw < X 1 (ω) < w, X 2 (ω) < (1 a)w,, X n 1 (ω) < (1 a)w, X n (ω) (1 a)w} {ω : X 1 (ω) < aw, aw < X 2 (ω) < w, X 3 (ω) < (1 a)w,, X n 1 (ω) < (1 a)w, X n (ω) (1 a)w} {ω : X 1 (ω) < aw, X 2 (ω) < aw,, X n 2 (ω) < aw, aw < X n 1 (ω) < w, X n (ω) (1 a)w}, n 2. Утверждение 1.5. T a (ω) есть случайная величина. Утверждение 1.6. Для математического ожидания случайной величины T a (ω) имеет место следующее выражение: E [T a ] = 1 λ ( e λaw 1 ) + 1 ( ) e λ(1 a)w 1. (4) λ Задача поиска контрольной точки, при котором величина среднего времени исполнения программы достигает минимума, решается в следующей теореме. Теорема 1. 1) Математическое ожидание случайной величины T a (ω) достигает минимума в точке a = 1 2 ; 2) E [T a ] E [T] при 0 a 1. Таким образом, оптимальная контрольная точка это середина временного отрезка исполнения программы. Далее рассматривается модель, в которой время восстановления программы в контрольной точке после сбоя есть постоянная величина d, а время восстановление программы в начальной точке после сбоя есть постоянная величина c. Также время записи состояния программы в контрольной точке есть функция α = α(n, w). Для случая равноудаленного размещения N контрольных точек на отрезке [0, w], математическое ожидание случайной величины времени исполнения программы T c,d N,w (ω) вычисляется в следующем утверждении. 5

8 Утверждение 1.8. Выражение для математического ожидания случайной величины T c,d N,w (ω) имеет вид ] Ē [ T c,d N,w +c ( = N + 1 ( λ e λw ) + Nd e λw N+1 N + 1 Nd + (5) λ N+1 1 ) + Nα (N, w). Для предельного случая N справедлива следующая теорема. Теорема 2. Пусть функция α = α(n, w) = 1 N δ, 0 < δ < 1, [ ] тогда lim Ē T c,d N+1,w =. N В качестве обобщения случая экспоненциального распределения интервалов времени между сбоями в диссертации рассмотрен случай когда интервалы времени имеют распределение Вейбулла. Обозначим случайную величину времени исполнения программы при распределении Вейбулла через W(ω). Ее определение аналогично (1). Справедливо утверждение. Утверждение 1.9. Выражение для математического ожидания случайной величины W(ω) имеет вид w E [W] = e λwα e λxα dx. (6) В следующем утверждении проводится сравнение величин (6) и (2). Утверждение Справедливы следующие соотношения между математическими ожиданиями случайных величин T(ω) и W(ω) : 1. E [W] = E [T] при α = 1; 2. E [W] > E [T] при α > 1, w > 1; 3. E [W] < E [T] при α < 1, w > 1. Обозначим случайную величину времени исполнения программы с контрольной точкой через W a (ω). Определение ее аналогично (3). 0 6

9 Утверждение Выражение для математического ожидания случайной величины W a (ω) имеет вид w E [W a ] = e λaα w α e λxα dx+ + (1 e λ(1 aα )w α) (1 a)w e λ(1 a)α w α e λxα dx. 0 0 (7) В диссертации проводится численный анализ величины (7). Оказывается, что при w > 1, математическое ожидание случайной величины W a (ω) возрастает по параметру α. Вторая глава посвящена исследованию показателей надежности, доступности на примере компьютерной системы, состоящей из сервера и двух рабочих станций. Под надежностью понимается вероятность события, состоящего в том, что система выполняет требуемую задачу на временном интервале [0,t]. Доступность есть вероятность события, состоящего в том, что система выполняет требуемую задачу в определенный момент времени. В диссертации рассматривается модель без восстановления рабочей станции после сбоя и модель с восстановлением. Рассмотрим сначала случай без восстановления рабочей станции. Пусть (i, j) есть состояние, в котором находится система. Индекс i обозначает количество работоспособных рабочих станций (принимает значения 2,1,0), индекс j принимает значения 1-сервер работает, 0-сервер находится в состоянии сбоя. Считаем, что система находится в работоспособном состоянии, если сервер и хотя бы одна из рабочих станция работоспособны. Множество возможных состояний системы есть A = {(0, 1), (1, 1), (1, 0),(2, 0),(2, 1)}. Пусть X t (ω), t R + есть случаный процесс, описывающий состояние работы системы, принимающий значения из множества A. Пусть π i (t) = P (ω : X t (ω) = i), i {(2, 1), (1, 1), (0,1),(2,0),(1,0)}. Предположим, что случайный про- 7

10 цесс X t (ω) есть марковская цепь со следующей диаграммой: Рис. 1. Величина надежности R(t) для данной системы имеет вид R(t) = π (2,1) (t) + π (1,1) (t) = 2e (λ w+λ s )t e (2λ w+λ s )t. (8) Диаграмма марковской цепи для системы с восстановлением имеет вид: Рис. 2. ( ) ( ) µ w R(t) = + 1 C 1 e k1t µ w C 2 e k2t ; (9) k 1 + 2λ w + λ s k 2 + 2λ w + λ s C 1 = (k 1 + 2λ w + λ s )(k 2 + 2λ w + λ s ) ; µ w (k 2 k 1 ) C 2 = C 1 ; k 1,2 = (3λ w + 2λ s + µ w ) ± λ 2 w + µ 2 w + 6λ w µ w 2. В диссертации проводится численное сравнение выражений (9) и (8). Оказывается, что величина надежности, определенная выражением (9) 8

11 больше величины, определенной выражением (8). Кроме того, исследуется асимптотическое свойство выражения (9). Это свойство приведено в следующем утверждении. Утверждение 2.1. lim µ w R(t) = e λ st. Условие µ w подразумевает, что в случае сбоя одной из рабочих станций, осуществляется мгновенный переход в «идеальное» состояние (2, 1). В этом случае показатель надежности R(t) достигает максимума и его предельное значение зависит лишь от параметра λ s -среднего времени сбоя сервера. Третья глава посвящена исследованию метода обновления работы программы. Предполагаем, что с самого начала работы компьютерная система, на которой исполняется программа, находится в некотором идеальном состоянии. Вероятность сбоев в этом состоянии близка к нулю. Идеальное состояние обозначим через «0». Предполагаем, что пребывание системы в состоянии «0» не бесконечно и через некоторое время система переходит в состояние «P», в котором вероятность сбоя уже отлична от нуля. Происходит этот переход по причине того, что процесс функционирования системы со временем деградирует и начинает происходить постепенная утечка ресурсов компьютерной системы. Из состояния «P» система через некоторое время переходит в состояние «F», что соответствует сбою в работе системы. Данный процесс можно формализовать с помощью следующей математической модели. Пусть X t (ω), t R + есть случайный процесс со значениями во множестве {0, P, F }. Предполагаем, что X t (ω), t R + есть марковская цепь, диаграмма которой представлена на Рис.3. 9

12 Рис. 3. Пусть также процесс X t (ω) однородный по времени и обладает марковским свойством. Обозначим π i (t) = P (X t (ω) = i), i {0, P, F }. Тогда справедлива система дифференциальных уравнений Колмогорова: π 0(t) = r 2 π 0 (t) + r 1 π F (t) π P (t) = λπ P(t) + r 2 π 0 (t) π F (t) = r 1π F (t) + λπ P (t). В силу эргодической теоремы π i = lim t π i (t), i {0, P, F }. Таким образом, имеем следующую систему уравнения для предельных вероятностей: r 2 π 0 + r 1 π F = 0 λπ P + r 2 π 0 = 0 r 1 π F + λπ P = 0 π 0 + π P + π F = 1. Отсюда π F = r 1 λ + r 1 r 2. (10) Величина π F есть предельная вероятность пребывания системы в состоянии сбоя. С ее помощью можно оценить надежность работы ком- 10

13 пьютерной системы. Если величина π F велика, то это говорит о низкой надежности системы. Величина доступности системы определяется как π A = 1 π F. Далее рассмотрим модель, в которой система из состояния «P» может также переходить в состояние «R», в котором осуществляется обновление работы системы. Пусть диаграмма переходов системы имеет вид: Рис. 4. Считаем, что система во время пребывания в состоянии «R» не функционирует. Тогда выражение для предельной вероятности сбоя системы примет вид ( λ π rejuv F = + r ) 4 r 1 r λ r 1 + r 4 r 3 + λ + r 4 r 2. (11) Величина доступности системы определяется как π rejuv A Теорема 3. = 1 π rejuv F. 1. Если r 3 > r 1 (1 + r 2 λ ), то π rejuv F убывает по параметру r Если r 3 < r 1 (1 + r 2 λ ), то π rejuv F возрастает по параметру r 4. Таким образом, последняя теорема указывает достаточное условие, при 11

14 котором метод обновления увеличивает величину предельной доступности системы. Список литературы [1] К.К. Ключников. Время исполнения программы в присутствии случайных сбоев. Дискретная математика, Выпуск 4, 2007, стр [2] К. К. Ключников. Минимизация времени исполнения программы. Информационные технологии моделирования и управления, 5(39) 2007, стр [3] К. К. Ключников. Старения процесса исполнения программного приложения. Открытое образование, 4, 2007, стр [4] К. К. Ключников. Методы снижения влияния сбоев в работе биллинговой системы. Мобильные системы, , стр [5] К. К. Ключников. Асимптотическое поведение метода контрольных точек, минимизирующего среднее время исполнения программы. Системы управления и информационные технологии, 3.1(29) 2007, стр

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом На правах рукописи Мухина Светлана Анатольевна Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом Специальность 01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы

6.1. Надежность элемента, плотность отказов, среднее время безотказной работы Теория надежности раздел прикладной математики, в котором разрабатываются методы обеспечения эффективной работы изделий. Под надежностью в широком смысле слова понимается способность технического устройства

Подробнее

Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор. Федянин А. А. Ъ / г.

Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор. Федянин А. А. Ъ / г. Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор н аук, ГфОфеССОр Федянин А. А. Ъ / 7 2015 г. ЗА К Л Ю Ч ЕН И Е Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин «УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин 1с - 2015 г. ОТЗЫВ ведущей организации о диссертации Прохоровой Марии Сергеевны

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

Актуальность темы. Научная новизна

Актуальность темы. Научная новизна ОТЗЫВ официального оппонента на диссертационную работу Ильина Федора Васильевича «Математические модели оценки эффективности инвестиций и принятия управленческих решений в условиях риска», представленную

Подробнее

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ

СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И ОРГАНИЗМОВ. Вероятностный закон распределения длительности функционирования и жизни на индивидуальном уровне Все рассмотренные в настоящей главе законы,

Подробнее

Введение. Каштанов В.А.

Введение. Каштанов В.А. Структурная надежность. Теория и практика Каштанов В.А. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ С использованием управляемых полумарковских процессов исследуется оптимальная

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4)

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление, вычислительная техника и информатика 3(4) ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008 Управление вычислительная техника и информатика 3(4) УДК 6239; 592 СВ Лопухова ИССЛЕДОВАНИЕ ММР-ПОТОКА АСИМПТОТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ -го ПОРЯДКА В работе рассматривается

Подробнее

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ На правах рукописи Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР Специальность: 010101 математический анализ Автореферат диссертации на соискание учёной

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» д.т.н., профессор М.В. Ненашев 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется

В главе 1 «Принципы и методы математического моделирования механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами» анализируется ОТЗЫВ официального оппонента Цыдыпова Балдандоржо Дашиевича на диссертационную работу Дабаевой Марии Жалсановны «Метод исследования колебаний систем твердых тел, установленных на упругом стержне, на основе

Подробнее

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии

Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии Дорогие студенты, данная презентация служит лишь наглядной иллюстрацией к одной из лекций по теории вероятностей для II курса факультета биоинженерии и биоинформатики. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К ВОПРОСУ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ СТРУКТУР С УЧЕТОМ СТАРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В статье рассматривается вопрос расчета

Подробнее

Актуальность темы исследования. Общая характеристика работы.

Актуальность темы исследования. Общая характеристика работы. отзыв официального оппонента, доктора технических наук, ведущего научного сотрудника Окольнишникова В.В. на диссертационную работу Подберезного Андрея Александровича «Алгоритмы анализа моделей среды предприятия»,

Подробнее

ведущей организации Организация производства и производственно-хозяйственная деятельность любого промышленного предприятия, в том числе и

ведущей организации Организация производства и производственно-хозяйственная деятельность любого промышленного предприятия, в том числе и «УТВЕРЖДАЮ» РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический Проректор по научной работе

Подробнее

Вопросы статистической термодинамики жидкости

Вопросы статистической термодинамики жидкости На правах рукописи Николаева Ольга Павловна Вопросы статистической термодинамики жидкости Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ

ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ УДК 681.3 ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НЕСТАБИЛЬНОСТИ НА ХАРАКТЕР ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ТОЧНОСТЬ ПРОЦЕДУР ДИАГНОСТИКИ АВТОМОБИЛЕЙ Краснов Ю.А. Введение При проведении различных научных исследований, анализе статистики

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

выбору оптимального инвестиционного проекта. По актуальности и новизне, высокому научному уровню проведенных исследований, рассматриваемая работа

выбору оптимального инвестиционного проекта. По актуальности и новизне, высокому научному уровню проведенных исследований, рассматриваемая работа ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.236.07 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ

Подробнее

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Статистическое моделирование на ЭВМ Компьютерное моделирование деятельность

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», д.т.н., проф. Ненашев М.В. 28 января 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

р#-* ; / Экз. 1 ОТЗЫВ

р#-* ; / Экз. 1 ОТЗЫВ р#-* ; / Экз. 1 Ч - л *>'«.< «я»' МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный гуманитарный университет»

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал И. В. Павлов, Расчет и оптимизация некоторых характеристик для модели вычислительного комплекса, Информ. и еë примен., 2012, том 6, выпуск 2, 97 100 Использование

Подробнее

ОТЗЫВ Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх»,

ОТЗЫВ Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх», ОТЗЫВ официального оппонента на кандидатскую диссертацию Красовского Николая Андреевича «Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх», представленную к защите на соискание

Подробнее

Существующие компьютерные картографические системы предлагают пользователям

Существующие компьютерные картографические системы предлагают пользователям УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА. Иванов Иван Петрович

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА. Иванов Иван Петрович ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Иванов Иван Петрович УДК 656.025.2 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭКСПРЕССНЫХ МАРШРУТНЫХ ПЕРЕВОЗОК ПАССАЖИРОВ В КРУПНЕЙШИХ ГОРОДАХ 05.22.01 Транспортные системы АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

О предельных теоремах А. Д. Соловьева для регенерирующих процессов

О предельных теоремах А. Д. Соловьева для регенерирующих процессов УДК 59.24 О предельных теоремах А. Д. Соловьева для регенерирующих процессов В. В. Козлов Кафедра теории вероятностей, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Ленинские Горы, Москва,

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. А. Грушо, Н. А. Грушо, Е. Е. Тимонина, Статистические методы определения запретов вероятностных мер на дискретных пространствах, Информ. и еë примен.,

Подробнее

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло

Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло Санкт-Петербургский государственный университет На правах рукописи Гладкова Лидия Анатольевна РГБ ОД,» ^ Рекуррентные алгоритмы Монте-Карло 01.01.07 - вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка На правах рукописи БЫСТРЕЦКИЙ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ Априорная оценка и разрешимость третьей двухточечной краевой задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка 01.01.02

Подробнее

"Теория случайных процессов"

Теория случайных процессов Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Подробнее

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА отзыв ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА на диссертационную работу Абдуллина Рената Рашидовича «Применение метода тензорных функций Грина для расчета характеристик излучения антенн вытекающей волны, выполненных на

Подробнее

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006 РЕЗЕРВИРОВАНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРИБОРОВ В ОТКРЫТЫХ СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Г.Ш. Цициашвили, М.А. Осипова Владивосток, Россия 4 В работе рассматриваются открытые сети с ненадежными обслуживающими

Подробнее

Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности

Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности УДК 519.21 + 519.718 Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности c А.В. Калинкин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В работе предложены формы записи дифференциальных

Подробнее

Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ дискретная математика и математическая кибернетика

Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ дискретная математика и математическая кибернетика Журавлев Денис Николаевич ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАФИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ 01.01.09 дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических

Подробнее

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК

ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.001.22 на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова»

Подробнее

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения

Лекция 1. Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Лекция 1 Понятие случайного процесса и его конечномерные распределения Теория случайных процессов является частью теории вероятностей. Специфика теории случайных процессов состоит в том, что в ней рассматриваются

Подробнее

ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. 1. Случайный анализ

ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. 1. Случайный анализ ГЛАВА 5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Случайный анализ Часто при исследовании различных явлений природы, экономических и технических процессов приходится иметь дело со случайными величинами, изменяющимися во времени.

Подробнее

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А

8. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ, курсовых работ. К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А 8 Методические рекомендации по выполнению контрольны работ, курсовы работ К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А Д и с ц и п л и н а «М а т е м а т и к а» ) Решить систему линейны уравнений методом Гаусса 7

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова Механико-математический факультет. Голубцов Павел Евгеньевич

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова Механико-математический факультет. Голубцов Павел Евгеньевич МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова Механико-математический факультет На правах рукописи Голубцов Павел Евгеньевич ПОЛИМОРФИЗМЫ И ЗАДАЧА О РАЗРУШЕНИИ АДИАБАТИЧЕСКОГО ИНВАРИАНТА

Подробнее

В первой главе описаны основные понятия, связанные с банковскими системами, в том числе системами обработки транзакционных данных, рассмотрены

В первой главе описаны основные понятия, связанные с банковскими системами, в том числе системами обработки транзакционных данных, рассмотрены ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук, профессора Червякова Николая Ивановича на диссертационную работу и автореферат Абасова Низама Джавидовича на тему: «Исследование эффективности использования

Подробнее

Лекция Понятие о структурной схеме надежности.

Лекция Понятие о структурной схеме надежности. Лекция.1. Понятие о структурной схеме надежности. Все технические объекты состоят из элементов. Элементы физически могут быть соединены между собой самым различным образом. Для наглядного изображения соединений

Подробнее

3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (УРАВНЕНИЕ КОЛМОГОРОВА)

3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (УРАВНЕНИЕ КОЛМОГОРОВА) 3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ (УРАВНЕНИЕ КОЛМОГОРОВА) Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем

Подробнее

Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ трудовое право, право социального обеспечения

Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ трудовое право, право социального обеспечения На правах рукописи Карпунина Нина Александровна ЮРИДИЧЕСКИЕ ФАКТЫ В ПЕНСИОННОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 12.00.05 - трудовое право, право социального обеспечения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

* **е-mail:

*  **е-mail: Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 59.4.00:5,643,5 Физическая модель и закон распределения отказов элементов и систем электроники Авакян А.А.*, Курганов А.В.** Научно-исследовательский

Подробнее

Общая характеристика работы

Общая характеристика работы Отзыв официального оппонента П.С. Красильникова на диссертационную работу Полехина И.Ю. «О механических системах с неавтономными возмущениями», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических

Подробнее

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат

Квадратичное отклонение плоских сеток. Автореферат На правах рукописи ВРОНСКАЯ Гульнара Ташканбаевна Квадратичное отклонение плоских сеток Специальность 01. 01. Об. математическая логика, алгебра и теория чисел Автореферат диссертации на соискание ученой

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА На правах рукописи ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА ОЦЕНИВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИИ И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 5..Системный анализ управление

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления, эмпирические

Подробнее

В своей диссертационной работе Бейльханов Д.К. предлагает методику решения именно этих задач, процедуры оценки компетенции, а также сходства

В своей диссертационной работе Бейльханов Д.К. предлагает методику решения именно этих задач, процедуры оценки компетенции, а также сходства отзыв официального оппонента Шикульской Ольги Михайловны на диссертационную работу Бейльханова Дамира Кайржановича «Информационная технология принятия управленческих решений при подборе разработчиков программного

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1]

ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ [1] Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. С.62-68. УДК 519.2 ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ С ОДНОШАГОВЫМИ И ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИК

Подробнее

Предварительный письменный опрос. Список вопросов.

Предварительный письменный опрос. Список вопросов. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕСНА 2016 г. Предварительный письменный опрос. Список вопросов. Основы теории множеств, аксиоматические свойства вероятности и следствия из них. 1. Записать свойства ассоциативности

Подробнее

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы к.ф.-м.н., доцент каф. ИСКМ Н.Н. Конобеева

Руководитель ООП «Информационные системы и технологии» Составитель рабочей программы к.ф.-м.н., доцент каф. ИСКМ Н.Н. Конобеева Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки специалистов 3001 «Информационные системы и технологии».

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВООРУЖЕНИЯ Баринов С.А., Цехмистров А.В. 2,2 Слушатель Военной Академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулева, г. Санкт-Петербург РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ РАКЕТНО- АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования.

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования. ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Самойлова Михаила Сергеевича «Анализ вероятностно - временных характеристик узлов обработки непуассоновского мультимедийного трафика мультисервисных сетей связи»,

Подробнее

Осокина Елена Владимировна

Осокина Елена Владимировна ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 720.001.01 НА БАЗЕ ОБЪЕДИНЕННОГО ИНСТИТУТА ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело решение диссертационного

Подробнее

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.190.03 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВА

Подробнее

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА

Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА На правах рукописи Новикова Ольга Викторовна ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО КОМПЛЕКСНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ОБЛАДАЮЩЕГО ПАРОЙ ЛАКСА.. дифференциальные уравнения динамические системы

Подробнее

Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ

Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ На правах рукописи Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ 05.13.18 Математическое моделирование, численные

Подробнее

Математическое моделирование синхронизации времени в беспроводных сенсорных сетях

Математическое моделирование синхронизации времени в беспроводных сенсорных сетях Математическое моделирование синхронизации времени в беспроводных сенсорных сетях Захарьин А.А., НИУ Высшая школа экономики, МИЭМ aazakharin@edu.hse.ru Аннотация В данной работе исследуется задача управления

Подробнее

Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ математическая логика, алгебра и теория чисел

Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ математическая логика, алгебра и теория чисел На правах рукописи УДК 510.2 Фролов Андрей Николаевич КОНСТРУКТИВИЗИРУЕМОСТЬ СТРУКТУР И ИХ СТЕПЕНИ НЕРАЗРЕШИМОСТИ 01.01.06 математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а).

ния которой изменяются в диапазоне от 0 до 1 (рисунок 33а). Лекция 8 8.1. Законы распределения показателей надежности Отказы в системах железнодорожной автоматики и телемеханики возникают под воздействием разнообразных факторов. Поскольку каждый фактор в свою очередь

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика РПД ЕН.Ф.03.08-2005 Пензенский государственный университет Факультет вычислительной техники Кафедра "Дискретная математика" Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа учебной дисциплины

Подробнее

Факультет Компьютерных наук Департамент больших данных и информационного поиска Базовая кафедра Яндекс

Факультет Компьютерных наук Департамент больших данных и информационного поиска Базовая кафедра Яндекс Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Факультет Компьютерных наук Департамент больших

Подробнее

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Числовые характеристики непрерывных случайных величин Числовые характеристики непрерывных случайных величин 1 Математическое ожидание Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью распределения называется число M X + = px ( ) xp( x)

Подробнее

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом

Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом Занятие 2. Невосстанавливаемые системы с резервом 2.. Система без резерва Определение 2.. Система это объект, состоящий из нескольких изделий, которые называются элементами. Рассмотрим систему без резерва

Подробнее

Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. . Производящей функцией для случайной величины X называется функция вида

Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. . Производящей функцией для случайной величины X называется функция вида Лекция 7 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: определить производящую функцию и вычислить параметры биномиального, пуассоновского, геометрического и гипергеометрического распределений;

Подробнее

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Структурная надежность. Теория и практика Ткачев О.А. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Предлагаются аналитические модели, которые позволяют получить выражения для определения

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук Сухова Андрея Михайловича на диссертацию Глушак Елены Владимировны «Исследование и разработка математических моделей распределенных центров обслуживания

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ 50 УДК 004.942 (045) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ АТАК НА КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ Институт компьютерных технологий Национального авиационного университета Домарев Д.В. Рассмотрены атаки класса DOS, Марковская

Подробнее

Программа и задачи курса Случайные процессы

Программа и задачи курса Случайные процессы Программа и задачи курса Случайные процессы лектор к.ф.-м.н. Д. А. Шабанов осень 2012 ПРОГРАММА 1. Понятие случайного процесса (случайной функции). Примеры: случайное блуждание, процессы восстановления,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. О.Ю.Пелевин МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ О.Ю.Пелевин МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов физического

Подробнее

Дмитрущенков Дмитрий Валерьевич. Большие уклонения ветвящегося процесса в случайной среде с иммиграцией. АВТОРЕФЕРАТ

Дмитрущенков Дмитрий Валерьевич. Большие уклонения ветвящегося процесса в случайной среде с иммиграцией. АВТОРЕФЕРАТ ФГБОУ ВО Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Механико-математический факультет На правах рукописи УДК 519.214.8 + 519.218.2 Дмитрущенков Дмитрий Валерьевич Большие уклонения ветвящегося

Подробнее

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 6 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В этом параграфе мы рассмотрим применение процесса гибели и размножения к анализу систем массового обслуживания (СМО) которые являются адекватными математическими

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Основы информационных технологий. В.В. Афонин, С.А. Федосин Основы информационных технологий В.В. Афонин, С.А. Федосин МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Учебно-практическое пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» Интернет-Университет

Подробнее

О присуждении Топинскому Валерию Александровичу, гражданину РФ, ученой степени кандидата физико-математических наук.

О присуждении Топинскому Валерию Александровичу, гражданину РФ, ученой степени кандидата физико-математических наук. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д002.017.04 НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А. ДОРОДНИЦЫНА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА

С.В. Лопухова, А.А. Назаров. ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА УДК 6.39.; 59. С.В. Лопухова А.А. Назаров ИССЛЕДОВАНИЕ МАР-ПОТОКА МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА N -го ПОРЯДКА Рассматривается МАР-поток. Выполнено исследование данного потока методом асимптотического

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский физико-технический институт (государственный университет)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Московский физико-технический институт (государственный университет) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский физико-технический институт (государственный университет) АА Натан, ОГГорбачев, СА Гуз, ЕВ Бурнаев, АВГасников, ЕОЧерноусова СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Подробнее

Лекция 12. Стационарные последовательности

Лекция 12. Стационарные последовательности Лекция 12 Стационарные последовательности Рассмотрим еще один класс случайных последовательностей, обобщающих последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть Ω, F, P исходное

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. С. Королюк, Н. И. Портенко, Г. Н. Сытая, Скороход Анатолий Владимирович (к шестидесятилетию со дня рождения), УМН, 1991, том 46, выпуск 4(280), 179 182

Подробнее

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ УДК 59.87 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ С.Э. Статкевич Проведено исследование открытой сети массового обслуживания

Подробнее

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Лекция 13 ЧАСТЬ 7 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Лекция 3 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: доказать неравенство Чебышева; сформулировать и доказать закон больших чисел и

Подробнее

Диссертация выполнена на кафедре математики физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профес

Диссертация выполнена на кафедре математики физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профес ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 501.002.11, СОЗДАННОГО НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Подробнее

Имитационное моделирование поведения социальных групп

Имитационное моделирование поведения социальных групп Имитационное моделирование поведения социальных групп Е.А. Бабкин, Е.И. Травкин (Курский государственный университет) В работе Левина В.И. [1] рассматривается моделирование поведения социальных групп на

Подробнее