СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"

Транскрипт

1 Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 001

2 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления материалов Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Учебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ для студентов всех специальностей и форм обучения ЧАСТЬ Задачи 1 4, 6, 7 Под редакцией д-ра техн. наук, проф. В. Д. Харлаба Санкт-Петербург 001

3 3 УДК 539.3/8(07) Сопротивление материалов: Учебное пособие по выполнению расчетно-проектировочных работ для студентов всех специальностей и форм обучения. Ч. / Н. Б. Левченко; СПбГАСУ. СПб., с. В пособии даны краткие сведения из теории, необходимые для решения задач, и приводятся примеры решения задач, входящих в расчетно-проектировочные работы, по теме "Изгиб" с подробными объяснениями. Ил. 55. Табл. 3. Библиогр. 7 назв. Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В. З. Васильев (Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения); д-р техн. наук, проф. В. В. Улитин (Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий) Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве учебного пособия Н. Б. Левченко, 001 Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 001

4 4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО- ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ В процессе изучения курса "Сопротивление материалов" студенты выполняют расчетно-проектировочные работы (РПР). Количество РПР и задач, входящих в каждую из этих работ, зависит от специальности и количества часов, отведенных в учебном плане на изучение курса. Цель РПР сознательное усвоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как академический, так и практический характер. Данное учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам при выполнении расчетно-проектировочных работ. Номера задач, решение которых объясняется в данном пособии, соответствуют номерам задач в методических указаниях [4], по которым студенты выбирают схемы решаемых задач. В данном пособии приводятся краткие теоретические сведения и основные формулы, необходимые для выполнения задач, объясняются смысл и порядок решения задач. Решение одних задач сопровождается численными расчетами, решение других приведено в общем виде. Ни в коем случае не следует копировать решение задач, не разобравшись со смыслом того, что вы делаете. Пособие не заменяет учебник, поэтому перед выполнением задач прочитайте те разделы учебников, которые приведены в перечне литературы по изучаемой теме. В процессе расчетов обращайте внимание на единицы измерения величин, входящих в формулы. Не забывайте писать, в каких единицах Вы получили результат. Рекомендуемые единицы измерения приведены в перечне используемых обозначений. Все арифметические вычисления следует выполнять с точностью до трех значащих цифр точностью, достаточной для инженерных расчетов. Расчетно-проектировочные работы оформляются на стандартных листах писчей бумаги формата А-4 (10х97). Перед решением задачи необходимо нарисовать расчетную схему задачи в масштабе в соответствии со своими данными. Решение задачи должно сопровождаться короткими пояснениями, рисунки желательно делать карандашом, на листах должны быть оставлены поля для замечаний препода-

5 5 вателя. После выполнения всех задач, входящих в расчетнопроектировочную работу, листы с решением следует сброшюровать и снабдить титульным листом. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Нагрузки: F сосредоточенная сила, кн; M сосредоточенная пара сил (момент), кн м; q интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кн/м. Обозначение осей: x продольная ось стержня; yz, главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня. Геометрические характеристики поперечного сечения стержня: A площадь поперечного сечения, см ; S y, S z статические моменты относительно осей y, z, см 3 ; I y, I z осевые моменты инерции относительно осей y, z, см 4 ; I p полярный момент инерции, см 4. Внутренние усилия: N продольная сила, кн; Q y, Q z, (Q) поперечные силы, кн; M y, M z, (M) изгибающие моменты кн м; M к крутящий момент, кн м. Напряжения: σ σ σ (σ) нормальные напряжения, МПа; x, y, z, τ τ, τ, (τ) касательные напряжения, МПа; xy, yz zx 1, σ, σ3, σ (σ гл ) главные напряжения, МПа. Деформации и перемещения: ε x, ε y, εz,(ε) относительные продольные деформации; γ γ, γ, (γ) угловые деформации (углы сдвига); xy, yz zx l абсолютная деформация стержня при растяжении-сжатии (перемещение точек оси вдоль оси x), см; v, w прогибы оси стержня (балки) при изгибе (перемещения точек оси вдоль осей y, z), см; ϕ угол поворота оси стержня (балки) при изгибе, рад; θ угол закручивания стержня (вала) при кручении, рад.

6 6 Характеристики материала: σ пц предел пропорциональности, МПа; σ т предел текучести, МПа; σ в временное сопротивление (для хрупких материалов σ в р предел прочности при растяжении, σ в с предел прочности при сжатии), МПа; [σ], [τ] допускаемые напряжения, МПа; E модуль упругости, МПа; ν коэффициент Пуассона; α коэффициент линейного температурного расширения, 1/град.

7 7 4. ИЗГИБ Основные понятия и формулы Изгиб такой вид деформации стержня, при котором его ось искривляется. Стержень, подверженный изгибу, называется балкой. Конструкция, состоящая из нескольких изгибаемых стержней, соединенных между собой чаще всего под углом 90, называется рамой. В данном разделе рассматриваются балки и рамы, подверженные плоскому поперечному изгибу. В этом случае вся нагрузка приложена перпендикулярно оси стержня в одной плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии поперечного сечения; изогнутая ось является плоской кривой. При плоском поперечном изгибе в балке возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В раме при плоском поперечном изгибе возникают три усилия: продольная N, поперечная Q силы и изгибающий момент M. Правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента зависят от вида рассматриваемой конструкции (прямолинейная балка, рама, криволинейный стержень) и приведены в соответствующих разделах. Перед тем, как использовать метод сечений для определения внутренних усилий, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в закреплении стержня. Если опорные реакции и внутренние усилия можно найти из уравнений статики, то конструкция называется статически определимой. Чаще всего мы встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением (заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 4.1 показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 4.1, б) и подвижной (рис. 4.1, в) опор приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции (вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент) (рис. 4.1, а); в шарнирно-неподвижной опоре две реак-

8 8 а М А А б А А А в А H A H A H A R A R A R A R A Рис Опорные реакции: а в заделке; б в шарнирно-неподвижной опоре; в в шарнирно-подвижной опоре R A тивные силы (рис. 4.1, б); в шарнирно-подвижной опоре одна реакция сила, перпендикулярная плоскости опирания (рис. 4.1, в). После определения опорных реакций внутренние усилия в статически определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений. Подробно процесс определения внутренних усилий рассматривается при решении конкретных задач. Когда внутренние усилия найдены, можно определить напряжения в поперечном сечении изгибаемого стержня. В произвольной точке поперечного сечения возникают нормальное и касательное напряжения, которые для прямолинейных стержней находятся следующим образом: нормальные напряжения в балке определяются по формуле 1 Mz σ x = σ =, (4.1) I y где М величина изгибающего момента в рассматриваемом сечении; z координата той точки поперечного сечения, в которой определяется σ, в главной центральной системе координат; I y осевой момент инерции относительно главной центральной оси y. Распределение нормальных напряжений по высоте сечения показано на рис. 4., а. Ось y, на которой нормальные напряжения равны нулю, называется нейтральной осью; 1 В рамах при наличии продольной силы к нормальным напряжениям добавляется слагаемое N A.

9 9 касательные напряжения определяются по формуле Журавского : o QS y ( z) τ xz = τ =. (4.) I yb( z) В формуле Журавского Q значение поперечной силы в рассматриваемом сечении; S o y ( z) статический момент отсеченной части сечения, зависящий от того, в какой точке определяется касательное напряжение; b(z) ширина сечения на уровне точки, в которой находится напряжение. Например, на рис. 4., б заштрихована отсеченная часть сечения и показана ширина b(z) при определении касательных напряжений в точках, удаленных от оси y на расстояние z. а б z max z z y σ max Эпюра σ σ= Mz I y z z b(z) y Рис. 4.. К определению напряжений при изгибе: а распределение нормальных напряжений по высоте балки; б определение отсеченной части сечения в формуле Журавского Из формулы (4.1) следует, что максимальные нормальные напряжения действуют в точках, наиболее удаленных от оси y (нейтральной оси). Для определения максимальных напряжений из формулы (4.1) можно получить Заметим, что формула Журавского для стержней массивного поперечного сечения дает величину не полного касательного напряжения τ x, а его проекции на ось z (τ xz ). Для тонкостенных стержней (двутавр, швеллер) по формуле Журавского можно найти полное касательное напряжение τ x в любой точке поперечного сечения.

10 10 M σ max =, (4.3) где Wy = I y zmax момент сопротивления балки при изгибе. Для балок круглого и прямоугольного сечений моменты инерции и моменты сопротивления находятся по формулам 4 3 Ο π r bh I y = ; I y = ; (4.4) Ο πr bh W y = ; W y =. (4.5) 4 6 Закон распределения касательных напряжений, определяемых по формуле Журавского, зависит от формы поперечного сечения. Для балок круглого и прямоугольного сечений касательные напряжения изменяются по высоте балок по закону квадратной параболы (рис. 4.3, а). Они равны нулю в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси y, и максимальны в точках, лежащих на оси y. Из формулы (4.) для балок круглого и прямоугольного сечений следуют формулы для определения максимальных касательных напряжений 4 Q τ Ο 3 Q max = ; τ max =. (4.6) 3 A A Очень часто употребляемым сечением для балок является двутавр. Касательные напряжения в полках и стенках двутавровой балки распределяются по разным законам. Наиболее важными при проверке прочности являются касательные напряжения в стенке двутавра. На рис. 4.3, б показана эпюра распределения касательных напряжений в стенке двутавра. Максимальные касательные напряжения в двутавровой балке так же, как и в балках круглого и прямоугольного сечений, действуют в точках, лежащих на нейтральной оси y. Об определении касательных напряжений в двутавре подробно будет сказано при решении задачи о проверке прочности двутавровой балки. W y

11 11 а б τ max r z h/ y h/ b/ b/ Эпюра τ Основной задачей расчета конструкций является обеспечение их прочности. Известно, что условие прочности в точке тела зависит от материала и от вида напряженного состояния в этой точке. Напряженное состояние произвольной точки стержня при изгибе (балки) показано на рис Назовем такое напряженное состояние "балочным". Это частный случай плоского напряженного состояния, которое отличается от общего случая отсутствием на площадках, перпендикулярных оси z, нормальных напряжений. Для "балочного" напряженного состояния из теорий прочности получены частные формулы проверки прочности. Для хрупких материалов справедливы: вторая теория прочности y τ max z Рис Распределение касательных напряжений по высоте: а балок круглого и прямоугольного сечений; б двутавровой балки τ xz = τ σ x = σ Рис "Балочное" напряженное состояние 1 ν 1+ ν σ + σ + 4τ [ σ] р ; (4.7) теория Мора ( k = σ р в σ с в ) 1 k 1+ k σ + σ + 4τ [ σ] р ; (4.8) для пластичных материалов используются z y Эпюра τ

12 1 третья теории прочности 4 σ σ + τ [ ]; (4.9) четвертая теория прочности 3 σ σ + τ [ ]. (4.10)

13 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК Рекомендуемая литература Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. (.4.5), гл. 4 ( 4.1, 4.), гл. 6 ( ), гл. 7 ( 7.1, 7.), гл. 8 ( , 8.9). Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, Гл. 5 ( 1 5), гл. 15, гл. 8. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 5 ( ), гл. 7 ( , 7.10, ), гл. 11 ( 11.4, 11.5). Основные определения Статически определимая балка балка, в которой опорные реакции, а, следовательно, и внутренние усилия можно найти из одних уравнений статики. Осваивать расчет статически определимых балок удобно, рассматривая по очереди следующие вопросы: 1. Определение внутренних усилий в балках.. Проверка прочности балок. 3. Определение перемещений и проверка жесткости балок. Решение этих вопросов получим в соответствующих разделах на примере конкретных задач. Примеры решения задач Определение внутренних усилий в балках при плоском поперечном изгибе (задачи 1 15) Рекомендуемая литература Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. (.5). Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, Гл. 5 ( ). Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 7 ( ).

14 14 a б M > 0 M > 0 Q > 0 Q > 0 Рис Правило знаков: а для поперечной силы; б для изгибающего момента в балке Как было сказано выше, при плоском поперечном изгибе в балке возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В соответствии с методом сечений поперечную силу можно найти как сумму проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z). Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (оси y). Введем правила знаков для поперечной силы и изгибающего момента. Поперечная сила считается положительной, если она обходит сечение по часовой стрелке (т. е. сила, находящаяся слева от сечения и направленная вверх, или сила, находящаяся справа от сечения и направленная вниз, положительны) (рис. 4.5, а). Изгибающий момент положителен, если он изгибает балку выпуклостью вниз. Обращаем внимание на то, что знак внутреннего усилия изгибающего момента зависит от того, с какой стороны от сечения находится момент 3. Как видно из рис. 4.5, б момент, находящийся слева от сечения, действует по часовой стрелке, а момент, расположенный справа от сечения, против часовой стрелки. И оба они положительны. При построении эпюр Q и М договоримся на эпюре Q положительные значения откладывать сверху нулевой линии. На эпюре М у строителей принято откладывать положительные ординаты снизу. Та- 3 Не следует путать правило знаков для внешних моментов, которое используется при составлении уравнений равновесия и часто зависит от желания составителя уравнения, с правилом знаков для изгибающего момента внутреннего усилия.

15 15 кое правило построения эпюры М называется построением эпюры со стороны растянутых волокон, т. е. положительные значения М откладываются в сторону выпуклости изогнутой балки. Известно [], что изгибающий момент М, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки q связаны между собой такими дифференциальными зависимостями: dm = Q, (4.11) dx dq = q (4.1) dx и, как следствие (4.11) и (4.1), d M = q. (4.13) dx При выводе формул (4.11) (4.13) нагрузка q считалась положительной, если она направлена вниз. Из определений для поперечной силы и изгибающего момента, а также из дифференциальных зависимостей (4.11) (4.13) вытекают следующие правила проверки правильности построения эпюр Q и М: 1. На эпюре Q под сосредоточенной силой имеет место скачок на величину этой силы. На эпюре М в этом сечении должен быть перелом, т. е. резкое изменение угла наклона прямой (или касательной к кривой).. На эпюре М скачок имеет место под сосредоточенной парой на величину этой пары. 3. Из зависимостей (4.11), (4.1) можно определить вид функций Q и М: если на участке отсутствует распределенная нагрузка (q = 0), то Q = const, а М линейная функция x; если на участке действует равномерно распределенная нагрузка (q = const), то Q линейная функция, а М квадратная парабола; если на участке действует линейно распределенная нагрузка, то соответственно Q является квадратной параболой, а М кубической.

16 16 4. Характер поведения функции на участке (то есть ее возрастание или убывание) зависит, как известно, от знака первой производной функции. И из дифференциальных зависимостей (4.11), (4.1) следует: если на участке распределенная нагрузка q > 0 (действует вниз), то поперечная сила Q на этом участке является убывающей функцией; если на участке поперечная сила положительна, то функция М(x) возрастает; если на участке в каком-то сечении x 0 функция Q ( x 0 ) = 0, то на эпюре М в этом сечении имеет место экстремум. 5. По знаку второй производной функции определяется выпуклость функции. Из зависимости (4.13) вытекает, что эпюра М всегда имеет выпуклость в сторону действия распределенной нагрузки (q вниз, выпуклость вниз и наоборот). По знаку второй производной от Q можно определить выпуклость эпюры Q. Из (4.11) d Q dq = dx dx d Q и, если q(x) возрастающая функция, то < 0 и эпюра Q имеет выпуклость вверх. 6. Из (4.11) следует, что x x M = Q( x) dx. 1 x Это означает, что приращение изгибающего момента М на участке между сечениями х 1 и х равно площади эпюры Q на указанном участке. Примечание. Зависимости (4.11) и (4.1) и перечисленные правила справедливы, если начало отсчета x вести слева направо и эпюру М строить со стороны растянутых волокон. Рекомендуем после построения эпюр обязательно проанализировать результаты, проверив выполняются ли все перечисленные правила в решенной Вами задаче. x 1 dx

17 17 Пример 1 Условие задачи Дана балка с действующими на нее нагрузками (рис. 4.6, а). Требуется определить внутренние усилия поперечную силу Q и изгибающий момент М в балке, построить графики их изменения вдоль оси стержня (эпюры Q и М). а x 1 q 1 =15 кн/м x F =30 кн x 3 М= 60 кн м М А =5 кн м B А F 1 =0 кн a= м б 0 q =10 кн/м b=1 м c=1 м R A =30 кн Эпюра Q x 0 =1,33 м 40 M max =13,3 Эпюра М Рис К решению примера 1 по построению эпюр Q и М: а схема балки с нагрузками; б эпюры поперечной силы и изгибающего момента 5

18 18 Решение Прежде всего найдем опорные реакции. Балка имеет жесткое защемление на правом конце 4 и в этом закреплении при заданной вертикальной нагрузке возникают две опорные реакции: вертикальная реакция R A и реактивный момент M A. Горизонтальная реакция при действии вертикальной нагрузки равна нулю. Это следует из уравнения равновесия "сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю". Определим R A и M A, используя два других уравнения статики. Желательно составлять такие уравнения, в каждое из которых входит только одна неизвестная. В данном случае такими уравнениями являются "сумма проекций всех сил на вертикальную ось (ось z) равна нулю" и "сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю": z = 0; F 1 + F + q1a qb RA = 0; m A = 0; F1 ( a + b + c) + F ( b + c) + q1a( a / + b + c) qb( b / + c) M + M A = 0. Из первого уравнения найдем R A = 30 кн, из второго М А =5 кн м. Полученные положительные знаки опорных реакций подтверждают выбранные нами направления опорных реакций: R A вверх, а М А против часовой стрелки. Для проверки рекомендуем использовать любое другое уравнение равновесия, например m B = 0: , = = 0. Теперь определяем внутренние усилия: поперечную силу Q и изгибающий момент М. В соответствии с методом сечений рассекаем балку на каждом участке (в данной задаче их три) произвольным сечением и рассматриваем все силы, расположенные с одной стороны от сечения: слева или справа. Удобно рассматривать все силы с той стороны от сечения, где сил меньше. Начало отсчета координаты x на каждом участке можно выбирать произвольным образом. Например, 4 В балке с заделкой можно строить эпюры Q и М без определения опорных реакций, рассматривая все силы с одной стороны от сечения со свободного конца. Но студенту, только начинающему осваивать построение эпюр, рекомендуем все же реакции находить. Это дополнительная проверка правильности решения задачи.

19 19 = ; на рис. 4.6, а начало отсчета x на каждом участке свое и находится в начале участка. Запишем выражения для Q и М на каждом участке. Участок 1: 0 x 1 a. Рассмотрим силы, расположенные слева от сечения. По определению поперечной силы и с учетом правила знаков для Q (см. рис. 4.5, а): Q( x 1 ) Здесь q 1 x 1 равнодействующая равномерно распределенной нагрузки, действующей слева от сечения. По определению изгибающего момента и с учетом правила знаков для М (см. рис. 4.5, б): M ( x1) = F1 x1 q1x1 x1, где во втором слагаемом x 1 плечо равнодействующей равномерно распределенной нагрузки ( 1 x 1), взятой слева от сечения (равнодействующая приложена по середине длины отсеченной части балки x 1 ). Для построения эпюр найдем значения Q и М на границах участка: в начале участка (х 1 = 0) Q = F1, а M = 0; в конце участка ( x 1 = a ) Q F1 q1a M = F1a q1 a. Участок : 0 x b. Снова рассмотрим все силы, расположенные слева от сечения. Q ( ) F 1 1 M ( x ) = F1 ( a + x ) q1a( a + x ) F x + q1x x. Граничные значения Q и М: в начале участка ( = 0 Q = F1 q1a F ; M = F1a q1 a, в конце участка ( x = b) Q = F1 q1a F + qb ; M = F1 ( a + b) q1a( a + b) Fb + q b. Участок 3: 0 x 3 c. Теперь рациональнее рассмотреть все силы справа от сечения. Тогда Q( x 3 ) = R A ; M ( = M R x. 3 ) A + A 3

20 0 Из этих выражений следует, что поперечная сила на третьем участке постоянная величина, а изгибающий момент меняется по линейному закону и на границах участка имеет следующие значения: в начале участка ( x 3 = 0 ) M = M A, в конце участка ( x 3 = c ) M = M A + RAc. Запишем результаты определения внутренних усилий в таблицу, сосчитав численные значения Q и М на границах участков (табл. 1). Таблица 1 Пределы изменения х на участке Участок 1 0 x 1 Участок 0 x 1 Участок 3 0 x 1 3 Граничные значения Выражения для Q и М Q, кн М, кн м Qx ( ) = 0 15x ; M( x ) = 0x 7, 5x Qx ( ) = x ; ) = 10 40x 5 M ( x + x Qx ( 3 ) = 30; M( x ) = 5+ 30x 3 3 в начале в конце в начале в конце участка участка участка участка Из таблицы видно, что поперечная сила на первом участке меняет свой знак, т. е. график Q пересекает нулевую линию. Это значит, что изгибающий момент на этом участке имеет экстремум. Найдем максимальное значение М на этом участке. Сначала определим то значение координаты х 1, при котором поперечная сила равна нулю. Обозначим это значение координаты х 0 (см. рис. 4.6). Q ( x0 ) = 0 15x0 = 0 х 0 = 1,33 м. Чтобы найти максимальное значение изгибающего момента, подставим х 0 в выражение для М на первом участке: M max = M ( x0 ) = 0 1,33 7,5 1,33 = 13,3 кн м. По результатам вычислений в таблице строим эпюры Q и М на каждом участке (см. рис. 4.6, б). Не забываем после построения эпюр проанализировать результаты по тем правилам проверки правильности построения эпюр, которые перечислены ранее.

21 1 Пример Условие задачи На балку кроме равномерно распределенной нагрузки действует линейно распределенная (треугольная) нагрузка (рис. 4.7, а). Построим эпюры распределения поперечной силы и изгибающего момента, обращая внимание на определение Q и М на участке с треугольной нагрузкой. Решение Найдем опорные реакции. Балка имеет шарнирное опирание и для определения двух не равных нулю опорных реакций R A и R B (горизонтальная реакция H A = 0) составим два независимых уравнения статики. Рациональными уравнениями, в каждое из которых входит одна неизвестная реакция, в данном случае являются: a b m A = 0; q1 a + q b Fb M + RB ( b + c) = 0, 3 a m B = 0; q1 a( + b + c) q ( + c) + Fc M RA ( b + c) = 0. 3 Напомним как определяется момент от треугольной нагрузки. Равнодействующая от треугольной нагрузки равна площади треугольника q b и приложена в центре тяжести треугольника, поэтому плечо этой равнодействующей относительно точки А равно ( 3) b, а относительно точки В ( b 3) + c. Из этих уравнений найдем R A = 31,9 кн, R B = 18,1 кн. Отрицательные знаки показывают, что обе реакции направлены не вверх, как показано на рис. 4.7, а, а в противоположную сторону. Для проверки опорных реакций составим уравнение равновесия "сумма проекций сил на вертикальную ось z равна нулю": z = 0; ,9 + 18,1 = = 0. Определение внутренних усилий производим, записывая выражения для Q и М в таблицу (табл. ). Поясним выражения для Q и М на втором участке, а именно третьи слагаемые в этих выражениях, учитывающие треугольную нагрузку. Чтобы найти равнодействующую от треугольной нагрузки, b b

22 расположенной слева от рассматриваемого сечения на участке длиной х, определим интенсивность распределенной нагрузки в сечении х, которая на рис. 4.7, а обозначена q x. Для этого составим пропорцию: 40 x q x q = x b, откуда q x =. Тогда равнодействующая этой распределенной нагрузки на участке длиной х q x =. Она 4 x 40 x x 4 приложена в центре тяжести треугольника, и изгибающий момент, 40 создаваемый этой нагрузкой, равен x x x, где плечо равнодействующей Таблица Пределы изменения х на участке Участок 1 0 x 1 1 Участок 0 x 4 Граничные значения Выражения для Q и М Q, кн М, кн м в начале участка в конце участка в начале участка в конце участка Qx ( 1) = 10x1; Mx ( 1) = 10x1 x1 x x 41,9 38,1 5 66,1 Qx ( ) = 10 31, ; 4 x x Mx ( ) = 10( 0, 5 + x) 31, 9x Участок 3 0 x 3 Qx ( 3 ) = 18, 1; Mx ( ) = 30 18, 1 x ,1 18, ,1 Поскольку поперечная сила на втором участке меняет знак, найдем экстремальное значение изгибающего момента в сечении х 0 на этом участке (рис. 4.7, б). Определим величину х 0, приравняв выражение для поперечной силы на втором участке нулю: 40x0 Q ( x0 ) = 41,9 + = 0, откуда х 0 =,89 м. Тогда 8

23 3 а x 1 x F=0 кн x 3 M = 30 кн м q 1 = 10 кн/м q x A B 3 R A = 31,9 кн q = 40 кн/м a=1 м b=4 м c= м R B = 18,1 кн б 38,1 18,1 Эпюра Q 10 41,9 x 0 =,89 м M max = 86,0 5 66,1 30 Эпюра M Рис К решению примера по построению эпюр Q и М: а схема балки с нагрузками; б эпюры поперечной силы и изгибающего момента 40,89 M max = M ( x = x0) = 10(0,5 +,89) 31,9,89 + = 4 = 86,0кН м По полученным в таблице выражениям строим эпюры внутренних усилий. Напомним, что выпуклость эпюры М направлена в сторону распределенной нагрузки. Выпуклость эпюры Q на втором участке можно определить по знаку второй производной d Q dx = dq dx. В данном случае функция q (x) является убы-

24 4 вающей, следовательно dq dx < 0, а d Q dx > 0. Это означает, что эпюра Q имеет выпуклость вниз. Можно определить выпуклость эпюры поперечной силы и по-другому. В сечении, где интенсивность распределенной нагрузки равна нулю (начало второго участка в данной задаче), угол наклона касательной к кривой Q(x) должен равняться нулю, так как в этом сечении dq dx = 0. Это возможно тогда, когда функция Q(x) имеет выпуклость вниз. После того, как Вы нарисовали эпюры, рекомендуем обязательно проанализировать их по правилам проверки правильности построения эпюр Проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе (задачи 16 19) Рекомендуемая литература: Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 6 ( ), гл. 7 ( 7.1, 7.), гл. 4 ( 4.1, 4.). Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, Гл. 5 ( 3 4), гл. 15. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 7 ( , 7.10), гл. 5 ( ). Если Вы научились строить эпюры Q и М, то можете приступать к проверке прочности балок. Задача о проверке прочности балки чаще всего сводится к решению двух вопросов: подбору сечения балки, т. е. определению таких минимальных размеров поперечного сечения, которые удовлетворяют условиям прочности в опасных точках; определению грузоподъемности балки, т. е. нахождению такой максимальной нагрузки (допускаемой нагрузки) на балку, при которой удовлетворяются условия прочности во всех опасных точках. Рассмотрим примеры проверки прочности балок круглого или прямоугольного сечений, двутавровых балок и балок произвольного моносимметричного сечения.

25 5 Пример 1 Условие задачи На балку круглого поперечного сечения действует нагрузка, показанная на рис. 4.8, а. Требуется подобрать размеры поперечного сечения (или определить грузоподъемность балки) так, чтобы выполнялись условия прочности во всех опасных точках. Решение Строим эпюры Q и М (рис. 4.8, б). Эпюры Q и М нужны для того, чтобы найти положение опасных сечений и опасных точек в балке. Найдем положение опасных сечений для этой балки. Опасными сечениями в балках круглого и прямоугольного сечений являются: сечение, где действует максимальный по модулю изгибающий момент (сечение а а на рис. 4.8, в); сечение, где действует наибольшая по абсолютной величине поперечная сила (сечение b b на рис. 4.8, в). В опасных сечениях находятся опасные точки точки, в которых действуют либо максимальные нормальные, либо максимальные касательные напряжения. Чтобы найти положение опасных точек, посмотрим на эпюры распределения нормальных σ и касательных τ напряжений по высоте балки, которые построены на рис. 4.8, в. Из эпюры σ видно, что наибольшие нормальные напряжения действуют в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси y. Таким образом, опасными точками с максимальными нормальными напряжениями являются точки 1, 1, расположенные в сечении а а (рис. 4.8, в). В одной точке действуют максимальные растягивающие напряжения, в другой максимальные сжимающие. В данной задаче в сечении а а максимальный момент положителен, т. е. он изгибает балку выпуклостью вниз, поэтому в точке 1 действуют растягивающие, а в точке 1 сжимающие напряжения. Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии материала балки одинаковы (дерево или пластичный материал), то обе точки являются равноопасными. Опасная точка с максимальными касательными напряжениями, как видно из эпюры τ, расположена на оси балки в сечении b b, где действует наибольшая поперечная сила (точка на рис. 4.8, в).

26 6 а q 1 =15 кн/м F =30 кн М= 60 кн м М А=5 кн м А F 1 =0 кн a= м б 0 q =10 кн/м b=1 м c=1 м R A =30 кн Эпюра Q в x 0 =1,33 м 40 M max =13,3 10 b b Запишем условия прочности в опасных точках. Начнем с рассмотрения опасных точек 1, 1, так как именно эти точки чаще всего бывают наиболее опасными. Эти точки находятся в линейном напряженном состоянии (рис. 4.9, а) и условие прочности в этих точках записывается так же, как при растяжении-сжатии: σ [ σ], max 35 5 a 1 1 a Эпюра М 5 Рис К решению примера 1 о проверке прочности балки: а схема балки с нагрузками; б эпюры внутренних усилий; в опасные сечения и опасные точки z y Эп.σ Эп.τ

27 7 1 σ max a б 1 σ max τ max Рис Напряженное состояние опасных точек где максимальные напряжения определяем по формуле (4.3). Тогда условие прочности в точках 1, 1 будет иметь вид M max [ σ]. W y Если стоит задача подбора сечения, то из этого условия находим требуемый момент сопротивления балки: необх max W M y, [ σ] а, зная момент сопротивления, по формулам (4.5) определяем размеры поперечного сечения балки. Например, для балки круглого поперечного сечения необходимый радиус 3 необх r 4 π. Для деревянных балок диаметр ходовых бревен ограничен и не должен быть больше 6 см. Для бревна с радиусом 13 см момент сопротивления равен 175 см 3. Если полученное из условия прочности значение необходимого момента сопротивления будет больше 175 см 3, то следует подобрать сечение из нескольких бревен. В рассматриваемом примере для деревянной балки с [σ] = 10 МПа = 1кН/см найдем необх Wy 4000см 3. Тогда количество бревен 4000/175 =,3 3. И радиус одного из трех бревен будет r π = 11,9 1 см. Если требуется определить грузоподъемность балки, то из условия прочности в точках 1, 1 находим максимальное значение изгибающего момента: M max W y [ σ], которое зависит от нагрузки. Зная эту зависимость из эпюры М, найдем значение допускаемой нагрузки. Решение задачи будет закончено только тогда, когда мы убедимся, что полученный размер поперечного сечения балки (или найденная допускаемая нагрузка) удовлетворяют условию прочности во второй опасной точке. Поскольку в точке действуют только касатель- W y

28 8 ные напряжения (нормальные напряжения в точках, лежащих на оси балки, равны нулю это видно из эпюры σ на рис 4.8, в), то напряженное состояние этой точки чистый сдвиг (рис. 4.9, б). Если неизвестно опытное значение допускаемого касательного напряжения, то условие прочности при чистом сдвиге записывается по соответствующей материалу балки теории прочности. Например, для пластичного материала из формул (4.9), (4.10) для чистого сдвига можно записать такие условия прочности для точки : τ [ σ] max по третьей теории и τ [ σ] max по четвертой теории прочности. 3 Для деревянной балки, а дерево анизотропный материал, теории прочности, полученные для изотропных материалов, не справедливы. В этом случае для проверки прочности необходимо знать допускаемое значение касательного напряжения [τ], полученное на основании опытных данных. Тогда для деревянной балки условие прочности в точке записывается так: τ max [ τ]. Здесь максимальное касательное напряжение τmax определяем в зависимости от формы поперечного сечения по формулам (4.6). Например, для рассматриваемой балки с подобранным сечением из трех бревен радиусом 1 см 4 40 τ = 0,039 кн/см, max = 3 3 π 1 что меньше [τ] = МПа = 0, кн/см. Если условие прочности в точке выполняться не будет, то необходимо подобрать сечение или найти грузоподъемность балки из условия прочности в этой точке. Пример Условие задачи Стальная прокатная двутавровая балка загружена нагрузками, показанными на рис. 4.10, а. Подберем номер двутавра так, чтобы выполнялись условия прочности во всех опасных точках.

29 9 Решение Строим эпюры Q и М. По построенным эпюрам Q и М (рис. 4.10, б) найдем положение опасных точек в двутавровой балке. Сначала покажем на фасаде балки опасные сечения. Кроме опасных сечений, где действуют максимальный изгибающий момент (сечение а а на рис. 4.10, в) и наибольшая поперечная сила (сечение b b на рис. 4.10, в), в двутавровой балке существует еще одно опасное сечение это сечение, где Q и М одновременно имеют большие значения. В рассматриваемом примере это сечение с с на рис. 4.10, в. В опасных сечениях находятся опасные точки. В сечении а а точки 1, 1 с максимальными нормальными напряжениями, в сечении b b точка, в которой действует наибольшее касательное напряжение. Особенностью проверки прочности двутавровой балки является появление новых по сравнению с балками круглого и прямоугольного сечений опасных точек. Это связано с особенностью эпюры распределения касательных напряжений по высоте двутавра. Точки 3, 3, находящиеся в сечении с с и расположенные в крайних точках стенки на сопряжении с полкой (рис. 4.10, в), опасны, так как в них одновременно действуют большие нормальные и большие касательные напряжения. Подберем размер двутавра (номер двутавра) из условия прочности в точках 1, 1 именно эти точки являются, как правило, наиболее опасными, а затем проверим прочность в остальных опасных точках. Точки 1, 1 находятся в линейном напряженном состоянии (рис. 4.9, а) и условие прочности в этих точках имеет вид M max [ σ]. W y

30 30 Отсюда определяем необходимый момент сопротивления необх W y. По таблице сортамента прокатной стали (например, в [1]) подбираем номер двутавра, у которого момент сопротивления а W y q 1 = 10 кн/м A F = 0 кн M = 30 кн м B R A = 31,9 кн q =40 кн/м a=1 м b=4 м c= м R B = 18,1 кн б 38,1 18,1 Эпюра Q 10 41,9 x 0 =,90 M max = 86,0 необх имеет близкое к W y значение. (Обратите внимание, что в таблице сортамента другое обозначение осей и принятому нами обозначев 5 b b a 1 1 a c 66,1 3 3 c 30 Эпюра M z y Эп.σ Рис К решению примера о проверке прочности двутавровой балки: а схема балки с нагрузками; б эпюры внутренних усилий; в опасные сечения и опасные точки Эп.τ

31 31 нию W y там соответствует W x ). Для балки, изображенной на рис. 4.10, выполненной из стали С-35 с допускаемым напряжением 160 МПа, необх 8600 Wy = 537,5 см 3, 16 и в соответствии с ГОСТ подбираем двутавр 33, у которого Wy = 597см 3. После того, как найден номер двутавра, необходимо убедиться, что выполняются условия прочности в остальных опасных точках. Точка, в которой нормальные напряжения равны нулю, а касательные максимальны, находится в напряженном состоянии "чистый сдвиг" и условие прочности в ней записывается по теории прочности, справедливой для пластичных материалов (4.9) или (4.10). Максимальные касательные напряжения находим по формуле Журавского (4.). Рассмотрим подробно как находить статический момент отсеченной части S о y ( z), входящий в формулу Журавского. Статический момент отсеченной части зависит от того, где находится точка, в которой определяется касательное напряжение. Чтобы найти отсеченную часть, надо мысленно разрезать поперечное сечение через точку, в которой ищем τ, перпендикулярно а б направлению касательного напряжения. Любая из "от- s 3 τ h τ h s резанных" частей y y может считаться t b z Рис Отсеченные части сечения: а для точки ; б для точки 3 t b z отсеченной. Для точки отсеченная часть сечения показана на рис. 4.11, а (заштрихованная часть) это половина сечения. Для простых фигур

32 3 (прямоугольник, круг), положение центра тяжести которых известно, статический момент находится по формуле S y = A z цт, где А площадь фигуры; z цт координата центра тяжести (при вычислении статического момента отсеченной части знак координаты не учитывается, в этом случае z это расстояние от центра тяжести цт отсеченной части до оси y). Для вычисления статического момента отсеченной части, показанной на рис. 4.11, а, разобьем ее на два прямоугольника: полку и половину стенки. Для каждого прямоугольника находим площадь и расстояние от центра тяжести до оси y. Тогда о ( h t h 1 h S bt ) ( t) s ( ) t y = +. В этой формуле первое слагаемое статический момент полки, а второе статический момент половины стенки. Заметим, что для стандартных двутавров статический момент половины сечения задан в сортаменте (обозначен S ) и для найденного двутавра 33 x S о y = 339см 3. В формуле Журавского (4.) для точки b ( z) = s толщина стенки двутавра, I y осевой момент инерции находим по таблице сортамента прокатных двутавров (обозначен I x ). Подставляя данные для двутавра 33, получим 41,9 339 τ max = =,06 кн/см ,7 Сравнивая максимальное касательное напряжение согласно третьей теории прочности с [ σ ] = 8 кн/см, убеждаемся, что условие прочности в точке выполняется. Проверим прочность в точках 3, 3, которые находятся в "балочном" напряженном состоянии (см. рис. 4.4). Найдем напряжения, действующие в точке 3. Нормальное напряжение ищем по формуле (4.1). Координата точки 3 z = ( h t) и 6610( 16,5 + 1,1) σ = = 10,3 кн/см. 9840

33 33 Положительный знак полученного напряжения показывает, что в точке 3, расположенной выше нейтральной оси, действует растягивающее напряжение. Для определения касательного напряжения по формуле Журавского получим сначала статический момент отсеченной части. Отсеченной частью сечения для точки 3 будет полка (см. рис. 4.11, б) и о S y = 14 1,1 (16,5 1,1 ) = 50 см 3. Так как точка 3 находится в стенке двутавра, то b ( z) = s = 0,7 см. Тогда касательное напряжение в точке 3 38,1 50 τ = = 1,38 кн/см ,7 Подставляя найденные значения σ и τ в условие прочности по третьей теории (4.9), убеждаемся в том, что оно удовлетворяется: 10, ,38 = 10,7 < 16 кн/см. На этом процесс подбора двутавра заканчивается. При решении задачи 17 требуется еще исследовать напряженное состояние произвольной точки двутавра. Эта часть задачи не имеет отношения к проверке прочности двутавра, носит академический характер и необходима для лучшего освоения теории изгиба. После того, как Вы выбрали произвольную точку, расположенную в сечении, где и Q, и М не равны нулю, найдите нормальное и касательное напряжения в этой точке по формулам (4.1), (4.), используя те навыки, которые Вы приобрели при определении напряжений в опасных точках. Выделите вокруг исследуемой точки элементарный параллелепипед (элемент) и покажите на рисунке действующие на гранях элемента напряжения с учетом их знаков. Дальше определите главные напряжения и положение главных площадок, применяя знания, полученные при изучении разд. "Исследование плоского напряженного состояния" в [5]. Поверните на рисунке элемент по главным направлениям и покажите на его гранях главные напряжения. Пример 3 Условие задачи

34 34 На балку моносимметричного сечения, выполненную из чугуна, действует нагрузка, показанная на рис. 4.1, а. Поперечное сечение балки изображает рис Надо найти грузоподъемность балки, т. е. значение допускаемой нагрузки, при которой обеспечены прочность и жесткость балки. Допускаемое значение максимального прогиба балки задано. a q F=ql/4 l Решение Найдем геометрические характеристики заданного поперечного сечения: осевые моменты инерции относительно главных центральных осей. Сечение имеет только одну ось симметрии, эта ось являетql/4 б Эпюра Q 3ql/4 ql /4 ql /3 Эпюра M в b 4 b a a z y Эп. σ Эп. τ Рис К решению примера 3 о проверке прочности балки: а схема балки с нагрузками; б эпюры поперечной силы и изгибающего момента; в опасные сечения и опасные точки

35 35 ся одной из главных осей инерции. Обозначим ее z. Вторая главная ось y проходит через центр тяжести сечения. Определим положение центра тяжести сечения по формуле Sa zц т =. A Статический момент S a определяем относительно произвольной оси а а, перпендикулярной оси z (оси симметрии), как сумму статических моментов фигур, составляющих заданное поперечное сечение. В данном случае сечение разбиваем на три прямоугольника и площадь сечения состоит из площадей трех фигур: двух стенок А с и полки А п : A = Ac + A. Ось а а рационально расположить так, чтобы h t h-t a δ b z y 0 δ п t/ a z ц т =h h 1 y 0 z p max y z с max Рис Поперечное сечение балки статический момент одной из фигур равнялся нулю. Это произойдет, если ось а а провести через центр тяжести какой-то фигуры, например, через центр тяжести полки (см. рис. 4.13). Тогда статический момент полки равен нулю и полный статический момент S a равен удвоенному статическому моменту стенки: h t t S a = ( h t) δ ( + ). Здесь первый множитель удвоенная площадь стенки, второй координата центра тяжести стенки 5. Найдя положение центра тяжести сечения, проведем через него вторую главную ось y (см. рис. 4.13). Рекомендуем рисовать сечение в масштабе, тогда по масштабу можно проконтролировать правильность определения центра тяжести сечения. В данном случае очевидно, что центр тяжести должен быть смещен к полке. 5 При вычислении статического момента не забывайте учитывать знаки координат центра тяжести.

36 36 Теперь определим осевой момент инерции относительно оси y. Находим его как сумму моментов инерции трех фигур: двух стенок ( I c ) и полки ( I п ). Для определения момента инерции каждой фигуры используем формулу I = I + A a. y Здесь I y 0 момент инерции фигуры относительно оси y 0, проходящей через центр тяжести фигуры и параллельной оси y, а расстояние между осями y и y 0. Таким образом, с п I = ( I + A h ) + I A h. y y с y + 0 y Расстояния h 1 и h показаны на рис Моменты инерции полки и стенки относительно собственных осей y 0 находим по формуле, справедливой для прямоугольника, 3 bh I y =, 0 1 где b ширина прямоугольника (параллельна оси y 0 ); h его высота. Например, для полки 3 п bt I y =. 0 1 Примечание. Рекомендуем для тренировки аналогично найти момент инерции поперечного сечения относительно оси z, несмотря на то, что в проверке прочности этой балки он не участвует. Строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента, выражая ординаты через неизвестный параметр нагрузки (в данной задаче через q см. рис. 4.1, б). Прежде чем находить положение опасных сечений и опасных точек по эпюрам Q и М, выясним как рационально расположить поперечное сечение балки: полкой вверх или полкой вниз. Поскольку чугун хрупкий материал и прочность при растяжении у него меньше прочности при сжатии, оптимальным положением сечения является такое положение, при котором максимальные растягивающие напряжения будут меньше максимальных по модулю сжимающих напряжений. В рассматриваемом примере максимальный изгибающий момент отрицателен, то есть балка в сечении, где действует M, п max

37 37 изгибается выпуклостью вверх и растягивающие напряжения будут в верхних волокнах. Поэтому располагаем поперечное сечение так, чтобы центр тяжести сечения был ближе к верхним волокнам, т. е. полкой вверх. Найдем положение опасных сечений и опасных точек так же, как в двутавровой балке (см. рис. 4.1, в). Поскольку максимальная поперечная сила и наибольший изгибающий момент действуют в данном примере в одном сечении, то опасные точки 1, 1, и 3 расположены в одном сечении а а. Особенностью расчета балок из хрупкого материала является то обстоятельство, что точки 1 и 1 не являются равноопасными. Так как хрупкий материал имеет разную прочность при растяжении и сжатии, то проверять прочность надо как в точке 1, в которой действуют максимальные растягивающие напряжения, так и в точке 1 с наибольшими сжимающими напряжениями. Если эпюра изгибающих моментов меняет свой знак, как в рассматриваемом примере, то появляется еще одна опасная точка точка 4 (см. рис. 4.1, в). В этой точке действуют растягивающие напряжения, и поскольку она расположена дальше от нейтральной оси, чем точка 1, величина растягивающего напряжения в точке 4 может оказаться больше, чем в точке 1 несмотря на то, что изгибающий момент в сечении b b меньше, чем в сечении а а. Определим допускаемую нагрузку из условия прочности в точке 1, где действуют максимальные растягивающие напряжения: р M max σmax = [ σ] р, Wр откуда M W [ σ. Здесь W р р z max max р ] р I y = момент сопротивления растяжению; р z max расстояние до наиболее растянутого волокна показано на рис Для рассматриваемого примера ql / 4 W [ σ и q 4 W [ ] / l. р ] р р σ р

38 38 Проверим прочность в остальных опасных точках, используя найденное значение допускаемой нагрузки. В точке 1 с наибольшими сжимающими напряжениями c M max σmax = [ σ] c, W где W с I y = момент сопротивления сжатию. (Расстояние z с max c c z max показано на рис ) Для рассматриваемого примера опасной является и точка 4. Условие прочности в этой точке: (4) (4) M b bz M b b σ = = [ σ] р. I y Wc Чтобы проверить прочность в точке с максимальными касательными напряжениями, находящейся в напряженном состоянии "чистый сдвиг", необходимо применить теорию прочности, справедливую для хрупкого материала. Например, из теории Мора (4.8) для чистого сдвига получим следующее условие прочности: [ σ] р τ max, 1+ k где максимальное касательное напряжение τmax определяем по формуле Журавского (4.), в которой статический момент S y находим о для отсеченной части, расположенной по одну (любую) сторону от нейтральной оси. Наконец, условие прочности в точке 3, где действуют и нормальные (растягивающие), и касательные напряжения, записываем по теории прочности для "балочного" напряженного состояния, справедливой для хрупкого материала, например по теории Мора (4.8). Нормальные и касательные напряжения в этой точке определяем по формулам (4.1) и (4.). Если в какой-то точке условие прочности не будет выполняться, необходимо найти новое значение допускаемой нагрузки из условия прочности в этой точке.

39 39 В рассматриваемой задаче, кроме условия прочности, должно выполняться и условие жесткости, т. е. максимальный прогиб не должен превосходить значения допускаемого прогиба. Вопрос о нахождении прогибов решается в разделе "Определение перемещений и проверка жесткости балок" Определение перемещений и проверка жесткости балок (задачи 19, 0) Рекомендуемая литература Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 8 ( , 8.9). Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, Гл. 5 ( 5), гл. 8. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., Гл. 7 ( ), гл. 11 ( 11.4, 11.5). Основные определения Под действием нагрузки происходит деформация балки: ось балки искривляется, точки оси балки перемещаются по вертикали 6, сечения балки, оставаясь после деформации перпендикулярными изогнутой оси, поворачиваются. Вертикальное перемещение произвольной точки оси балки, то есть перемещение вдоль оси z, будем называть прогибом и обозначать w(х). Угол поворота произвольного сечения обозначим ϕ(х). Очевидно, что угол поворота произвольного сечения равен углу поворота оси балки в сечении x. Прогибы и углы поворота трех балок показаны на рис Известно, что функции w(х) и ϕ(х) связаны между собой такой зависимостью: dw ϕ ( x ) = = w ( x). (4.14) dx 6 Перемещения точек оси по горизонтали гораздо меньше вертикальных перемещений и ими будем пренебрегать.

40 40 При проектировании конструкций часто ограничивают не только напряжения (требуется удовлетворить условию прочности), но и деформации (требуется обеспечить выполнение условия жесткости). Для балок условием жесткости является условие, ограничивающее максимальный прогиб, т. е. wmax [ w], (4.15) где [w] допускаемый прогиб, который задается в долях от длины пролета балки l и в зависимости от типа проектируемой конструкции может находиться в пределах от l 00 до l Рассмотрим два наиболее часто используемых способа определения перемещений балок (прогибов и углов поворота): способ, ос- a х z б A x l ϕ(x) ϕ(x) w(x) w max ϕ 0 A B w(x) l ϕ(x) в z A x w(x) w 0 ϕ 0 a ϕ(x) l B a z Рис Деформации балок при изгибе

41 41 нованный на интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки, называемый аналитическим способом, и метод Максвелла Мора. Аналитический способ определения перемещений Аналитический способ основан на интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки EIw ( x) = M ( x). (4.16) Здесь EI жесткость балки при изгибе, то есть произведение модуля упругости на момент инерции. Предполагается, что эта величина не меняется по длине балки; M (x) изгибающий момент в произвольном сечении балки. Интегрируя уравнение (4.16), мы получим умноженные на жесткость угол поворота произвольного сечения и прогиб произвольного сечения EI w ( x) = M ( x) dx + C (4.17) EIw ( x) = M ( x) dxdx + Cx + D. (4.18) В формулах (4.17), (4.18) С и D произвольные постоянные, которые находятся из граничных условий, зависящих от условий закрепления балки. Для каждой статически определимой балки можно записать два граничных условия для определения двух ϕ < 0 w < 0 w > 0 произвольных постоянных. x Введем правило знаков для прогиба и угла поворота в аналитическом методе определения перемещений. z ϕ > 0 Рис Правило знаков для перемещений Рис поясняет это правило знаков. Согласно этому в аналитическом методе правилу прогиб вниз (по направлению оси z) считается положительным. Знак угла поворота зависит от того, где находится

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения

Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Лекция 6 (продолжение). Примеры решения на плоский изгиб и задачи для самостоятельного решения Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе Если Вы научились строить

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ Санкт-Петербург 00 1 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра сопротивления

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4

Механические испытания на изгиб Рис.6.3 Рис.6.4 Лекция 8. Плоский изгиб 1. Плоский изгиб. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. 3. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. 4. Примеры построения эпюр внутренних силовых

Подробнее

Методические указания

Методические указания Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A

Следующим шагом является отыскание x наиболее напряженного сечения. Для этого A Лекция 05 Изгиб Проверка прочности балок Опыт показывает, что при нагружении призматического стержня с прямой осью силами и парами сил, расположенными в плоскости симметрии, наблюдаются деформации изгиба

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА. Часть I МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 00 УДК 5. (075) И85 Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ, СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ Омск 008 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра строительной

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов. Шарнирно закреплённые балки Балка, закреплённая с помощью шарниров, должна иметь не менее двух точек опоры. Поэтому в случае шарнирно закреплённых (шарнирно

Подробнее

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная

плоскости, а поперечные сечения поворачиваются. Их центры тяжести получают поступательные перемещения y(x). Искривленная В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 16 Деформации при плоском изгибе. Основы расчета на жесткость при плоском изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии Ранее были рассмотрены

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения

Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Лекция 7 (продолжение). Примеры решения на сложное сопротивление и задачи для самостоятельного решения Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении Пример 1. Чугунный короткий стержень сжимается

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13

СОДЕРЖАНИЕ. Введение Расчет вала на прочность и жесткость Краткие теоретические сведения 13 Татьянченко А.Г. «Пособие для расчетных работ по сопротивлению материалов» 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение.... 1. Расчет вала на прочность и жесткость.... 1.1. Краткие теоретические сведения. 1.. Пример расчета

Подробнее

ПРИМЕРЫ построения эпюр внутренних силовых факторов 1. Консольные балки Термин консо ль произошёл от французского слова console, которое, в свою очередь, имеет латинское происхождение: в латинском языке

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ ( ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 01 1 ЛЕКЦИЯ 14 Деформация плоский изгиб балки с прямолинейной продольной осью. Расчет на прочность Напомним, что деформация «плоский изгиб» реализуется в

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один.

прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 76 Изгиб Раздел 5 прочности. В этом случае два последних пункта плана объединяются в один. 5.1. Изгиб балки Если рассмотреть равновесие выделенной двумя сечениями части балки, то реакции отброшенных частей,

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1

90 лет со дня рождения академика А.В. Александрова. Решения задач олимпиады 45 по Сопротивлению материалов 2-й тур 2017 г МИИТ Задача 1 Задача 1 Рассматривается два загружения плоской рамы, состоящей из стержневых элементов квадратного поперечного сечения При загружении распределенными нагрузками q и 2q в точке к указанного на рисунке

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В БАЛКАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие

В.О. Мамченко. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПРЯМОМ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ Учебно-методическое пособие МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ- ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ В.О. Мамченко

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» И. И. Еремеева, Р. И. Никулина, А. А. Поляков Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27

Рис.6.26 (2) Рис. 6.27 Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при чистом изгибе. 2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. 3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Тема 7 Расчет прочности и жесткости простой балки Лекция Перемещения при изгибе. Учет симметрии при определении перемещений... Решение дифференциальных уравнений оси изогнутой балки способом выравнивания

Подробнее

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ

Нижнекамский химико-технологический институт. Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Нижнекамский химико-технологический

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Кафедра строительной механики Б.П. ДЕРЖАВИН,

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета 1 УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г 96 Задания и краткие методические указания к выполнению расчетнографических и курсовой работ по дисциплине «Техническая механика» для студентов направления 230400.62

Подробнее

Исходные данные по предпоследней цифре

Исходные данные по предпоследней цифре Методическое руководство Задание Статически неопределимые системы Работа Для балки, изображенной на рисунке (рис.) требуется: ) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ); ) построить эпюры Q y

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 4 Тема 7. Сложное сопротивление стержней Задача 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением по схеме (рис.7.1) с геометрическими размерами

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8. ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81*

Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-23-81* Отчет 5855-1707-8333-0815 Расчет прочности и устойчивости стального стержня по СНиП II-3-81* Данный документ составлен на основе отчета о проведенном пользователем admin расчете металлического элемента

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Примеры решения задач Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН. по предмету «Прикладная механика» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТ

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и деталей машин

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ

А.В. Ильяшенко, А.Я. Астахова ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЕЙ В ТЕСТАХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я С О П Р О Т И В Л Е Н И Ю М А Т Е Р И А Л О В МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ М Е Т О Д И Ч

Подробнее

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1)

Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается (несколько ответов) 1) Итоговый тест, Прикладная механика (сопромат) (2579) 9. (70c.) Под прочностью элемента конструкции понимается 1) сопротивление 2) внешнему воздействию 3) вплоть до 4) возникновения больших деформаций 5)

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Простые виды сопротивления прямых брусьев Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

4.4. Секториальные характеристики сечения

4.4. Секториальные характеристики сечения 118 Сопротивление материалов Раздел 4 затем абсолютные ϕ 4 = 0.365 10 3, ϕ 3 = 0.879 + 0.365) 10 3 = 0.515 10 3, ϕ 2 = 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 = 3.855 10 3, ϕ 1 = 3.845 + 4.370 0.879 + 0.365) 10 3 =

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный технический университет Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Изгиб прямого бруса Методические указания

Подробнее

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

Подробнее

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. 41. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ.1. Необходимость построения эпюр. Общие правила и порядок их построения. Первый вопрос, на который должен получить ответ конструктор, какие по величине и

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Н. Б. ЛЕВЧЕНКО Л. М. КАГАН-РОЗЕНЦВЕЙГ И. А. КУПРИЯНОВ О. Б. ХАЛЕЦКАЯ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ 1 Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2

Задания и методические указания к расчетно-проектировочным работам. Часть 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 Кафедра сопротивления материалов СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задания и методические указания к расчетно-проектировочным

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 к практическому занятию по «Прикладной механике» для студентов II курса медико-биологического факультета. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 ТЕМА Введение. Инструктаж по технике безопасности. Входной контроль. ВВЕДЕНИЕ В ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХЕНИКА». ИНСТРУКТАЖ ПО ПОЖАРО- И ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ.

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Лекция 2 (продолжение) Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие Пример 1 Круглая колонна диаметра d

Подробнее

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1

Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Задание по расчетно-графической работе 4 Определение напряжений в балках при изгибе. Расчет на прочность. Задача 1 Произвести расчет прокатной двутавровой балки на прочность по методу предельных состояний,

Подробнее

Расчет элементов стальных конструкций.

Расчет элементов стальных конструкций. Расчет элементов стальных конструкций. План. 1. Расчет элементов металлических конструкций по предельным состояниям. 2. Нормативные и расчетные сопротивления стали 3. Расчет элементов металлических конструкций

Подробнее

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность

Прямой поперечный изгиб Расчёты на прочность МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Прямой поперечный изгиб

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов»

ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» ВОПРОСЫ к экзамену по курсу «Сопротивление материалов» 1. Историческое развитие учения о сопротивлении материалов. Диаграмма стального образца Ст 3. 2. Диаграмма Ф.Ясинского. 3. Основные понятия курса

Подробнее

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета сервиса к.т.н., доцент Сумзина Л.В ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Материаловедение основной образовательной программы высшего образования программы специалитета по направлению

Подробнее

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Омск 8 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Строительная механика РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ МИНИСТЕРСТО ОБРАЗОАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТО ПО ОБРАЗОАНИЮ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИЕРСИТЕТ КАФЕДРА СОПРОТИЛЕНИЯ МАТЕРИАЛО И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Подробнее

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003.

УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность: Методические указания/ И.Н.Андронов, В.П.Власов, Р.А. Вербаховская. - Ухта: УГТУ, 003. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Прямой поперечный изгиб. Расчеты на прочность. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 003 УДК 539.3/6 А 66 Прямой поперечный

Подробнее

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург

Прикладная механика. Учебное пособие. Санкт-Петербург Прикладная механика Учебное пособие Санкт-Петербург 2015 Министерство образования и науки Российской Федерации УНИВЕРСИТЕТ ИТМО А.С. Алышев, А.Г. Кривошеев, К.С. Малых, В.Г. Мельников, Г.И. Мельников ПРИКЛАДНАЯ

Подробнее