Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями"

Транскрипт

1 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 39 Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями С. Искандаров, М.А. Темиров Институт теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики г. Бишкек, Аннотация Устанавливаются достаточные условия, обеспечивающие оценки, ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, всех решений и их первых, вторых, третьих производных слабо нелинейного ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра. Все фигурирующие функции от t, (t, τ) и их производные являются непрерывными и соотношения имеют место при t, t τ ; функции от (t, x k, y k, z k, u k, v k ), (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) (k =,..., m) являются непрерывными при t, x k, y k, z k, u k, v k <, t τ, w k, ω k, p k, q k < (k =,..., m); J = [, ); ИДУ интегро-дифференциальное уравнение; ДУ -дифференциальное уравнение; под оценкой и асимптотическим свойством решений ИДУ четвертого порядка понимаются оценка и асимптотическое свойство на полуинтервале J всех его решений и их первых, вторых, третьих производных. Под асимптотическими свойствами понимаются ограниченность, степенная абсолютная интегрируемость на J, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, при t. Задача Установить достаточные условия, обеспечивающие оценки и асимптотические свойства, решений ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра вида: где x (4) (t) + a 3 (t)x (t) + a 2 (t)x (t) + a (t)x (t) + a 0 (t)x(t) + [Q 0 (t, τ)x(τ)+ +Q (t, τ)x (τ) + Q 2 (t, τ)x (τ) + Q 3 (t, τ)x (τ)] dτ = f (t) + + m F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ)dτ), t, k= X k (t) {x(α k (t)), x (β k (t)), x (γ k (t)), x (δ k (t))}; X 2k (t) {x(η k (t)), x (µ k (t)), x (ν k (t)), x (ρ k (t))}, и функции F k (t, x k, y k, z k, u k, v k ), H k (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) (k =,..., m) удовлетворяют условию "слабой нелинейности": F k (t, x k, y k, z k, u k, v k ) F 0k (t) + g 0k (t) x k + g k (t) y k + g 2k (t) z k + +g 3k (t) u k + g 4k (t) v k, H k (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) H 0k (t, τ) + h 0k (t, τ) w k + h k (t, τ) ω k + +h 2k (t, τ) p k + h 3k (t, τ) q k, () (SL)

2 40 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... (F 0k (t) 0, g jk (t) 0, g 4k (t) 0, H 0k (t, τ) 0, h jk (t, τ) 0 (k =,..., m;, j = 0,, 2, 3)) и при выполнении условия "запаздывания"аргументов: α k (t) t, β k (t) t, γ k (t) t, δ k (t) t, η k (t) t, µ k (t) t, v k (t) t, ρ k (t) t (k =,..., m). (d) При этом начальное множество E t0 = { }, т.е. состоит из одной точки. Отметим, что в [] для ИДУ () с условиями (SL), (d) установлены достаточные условия ограниченности на полуинтервале J решений нестандартным методом сведения к системе [2], методом преобразования уравнений [3, с ], методом весовых и срезывающих функций [3, с. 3-32] и методом интегральных неравенств с запаздываниями [4]. В [5] задача, аналогичная сформулированной задаче, изучена методом сравнения с решениями соответствующей ДУ для векторного ИДУ вида () со степенными нелинейностями. В настоящей работе для решения поставленной задачи сначала развиваются идеи нестандартных методов сведения к системе из [6, 2], затем применяются метод преобразования уравнений [3, с ], метод весовых функций [3, с ], метод срезывающих функций [3, с. 4] и метод интегральных неравенств с запаздываниями []. Устанавливаются достаточные условия типа немалости членов. Переходим к изложению основных результатов. В ИДУ () аналогично [6, 2] сделаем замены: x (t) + λ 2 x(t) = W (t)y(t), x (t) = λ 2 x(t) + W (t)y(t), (2) y (t) + µ 2 y(t) = W 2 (t)u(t), y (t) = µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t), (3) где λ, µ - некоторые вспомогательные параметры, λ, µ 0; 0 < W r (t) (r =, 2) - некоторые весовые функции; y(t), u(t) - новые неизвестные функции. Идея замены (2) взята из [6], замены (3) из [2]. Из (2), (3) дифференцированием получаем следующие соотношения: x (t) = λ 2 x (t) + W (t)y(t) + W (t)y (t) = λ 2 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)]+ +W (t)y(t) + W (t)y (t) = λ 4 x(t) + M (t)y(t) + W (t)y (t), (4) где M (t) W (t) λ 2 W (t), x (t) = λ 4 x (t) + M (t)y(t) + M (t)y (t) + W (t)y (t) + W (t)y (t) = = λ 4 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)] + M (t)y(t) + [M (t) + W (t)]y (t)+ +W (t)[ µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t)] = = λ 6 x(t) + M 2 (t)y(t) + M 3 (t)y (t) + W (t)w 2 (t)u(t), (5) где M 2 (t) M (t) + (λ 4 µ 2 )W (t), M 3 (t) M (t) + W (t), x (4) (t) = λ 6 x (t) + M 2(t)y(t) + M 2 (t)y (t) + M 3(t)y (t) + M 3 (t)y (t)+ +(W (t)w 2 (t)) u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) = λ 6 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)]+ +M 2(t)y(t) + [M 2 (t) + M 3(t)]y (t) + M 3 (t)[ µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t)]+ +(W (t)w 2 (t)) u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) = λ 8 x(t) + M 4 (t)y(t) + M 5 (t)y (t)+ +M 6 (t)u(t) + W (t)w 2 (t)u (t), (6)

3 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 4 где M 4 (t) M 2(t) λ 6 W (t) µ 2 M 3 (t), M 5 (t) M 2 (t) + M 3(t), M 6 (t) M 3 (t)w 2 (t) + (W (t)w 2 (t)). Подставляя (2) (6) в ИДУ (), имеем: где λ 8 x(t) + M 4 (t)y(t) + M 5 (t)y (t) + M 6 (t)u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) + a 3 (t)[ λ 6 x(t)+ +M 2 (t)y(t)+m 3 (t)y (t)+w (t)w 2 (t)u(t)]+a 2 (t)[λ 4 x(t)+m (t)y(t)+w (t)y (t)]+ +a (t)[ λ 2 x(t) + W (t)y(t)] + a 0 (t)x(t) + {Q 0 (t, τ)x(τ) + Q (t, τ)[ λ 2 x(τ)+ +W (τ)y(τ)] + Q 2 (t, τ)[λ 4 x(τ) + M (τ)y(τ) + W (τ)y (τ)] + Q 3 (t, τ)[ λ 6 x(τ)+ +M 2 (τ)y(τ) + M 3 (τ)y (τ) + W (τ)w 2 (τ)u(τ)]}dτ = f(t)+ + m F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ))dτ), t, k= (7) X k (t) {x(α k (t)), λ 2 x(β k (t)) + W (β k (t))y(β k (t))λ 4 x(γ k (t))+ +M (γ k (t))y(γ k (t)) + W (γ k (t))y (γ k (t)), λ 6 x(δ k (t))+ +M 2 (δ k (t))y(δ k (t)) + M 3 (δ k (t))y (δ k (t)) + W (δ k (t))w 2 (δ k (t))u(δ k (t))}; X 2k (t) {x(η k (t)), λ 2 x(µ k (t)) + W (µ k (t))y(µ k (t)), λ 4 x(v k (t))+ +M (v k (t))y(v k (t)) + W (v k (t))y (v k (t)), λ 6 x(ρ k (t))+ +M 2 (ρ k (t))y(ρ k (t)) + M 3 (ρ k (t))y (ρ k (t)) + W (ρ k (t))w 2 (ρ k (t))u(ρ k (t))}. Введем следующие обозначения: b 3 (t) a 3 (t) + M 6 (t)(w (t)w 2 (t)) ( коэффициент u(t)), b 2 (t) a 2 (t)(w 2 (t)) + [a 3 (t)m 3 (t) + M 5 (t)](w (t)w 2 (t)) ( коэффициент y (t)), b (t) a (t)(w 2 (t)) + [a 2 (t)m (t) + a 3 (t)m 2 (t) + M 4 (t)](w (t)w 2 (t)) (коэффициент y(t)), b 0 (t) [a 0 (t) λ 2 a (t) + λ 4 a 2 (t) λ 6 a 3 (t) + λ 8 ] (W (t)w 2 (t)) (коэффициент x(t)) P 0 (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q 0 (t, τ) λ 2 Q (t, τ) + λ 4 Q 2 (t, τ) λ 6 Q 3 (t, τ)] (коэффициент x(τ)), P (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q (t, τ)w (τ) + Q 2 (t, τ)m (τ) + Q 3 (t, τ)m 2 (τ)] (коэффициент y(τ)), P 2 (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q 2 (t, τ)w (τ) + Q 3 (t, τ)m 3 (τ)] (коэффициент y (τ)), K(t, τ) (W (t)w 2 (t)) Q 3 (t, τ)w (τ)w 2 (τ) (коэффициент u(τ)). Проделая в (7) некоторые простейшие выкладки, деля обе части на W (t)w 2 (t), учитывая введенные обозначения, и соединяя с заменами (2), (3), получаем следующую систему, эквивалентную заданному ИДУ четвертого порядка (): x (t) + λ 2 x(t) = W (t)y(t), y (t) + µ 2 y(t) = W 2 (t)u(t), u (t) + b 3 (t)u(t) + b 2 (t)y t (t) + b (t)y(t) + b 0 (t)x(t) + [P 0 (t, τ)x(τ)+ (8) +P (t, τ)y(τ) + P 2 (t, τ)y (τ) + K(t, τ)u(τ)] dτ = (W (t)w 2 (t)) f(t)+ +(W (t)w 2 (t)) m k= F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ)dτ), t.

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 42 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... Пусть [3]: 0 < ϕ(t) - некоторая весовая функция, n K(t, τ) = K i (t, τ), i= (W (t)w 2 (t)) f(t) = n f i (t), i= ψ i (t) (i =,..., n) некоторые срезывающие функции, R i (t, τ) K i (t, τ)(ψ i (t)ψ i (τ)), E i (t) f i (t)(ψ i (t)), R i (t, ) = A i (t) + B i (t), (i =,..., n), (R) c i (t) (i =,..., n) - некоторые функции, (t) 2λ 2 ϕ(t) ϕ (t). Для произвольно фиксированного решения (x(t), y(t), u(t)) системы (8) ее первое уравнение умножаем на ϕ(t)x(t), второе на y (t), третье на u(t), полученные соотношения сложим и интегрируем в пределах от до t, в том числе по частям, при этом вводим условия (), (f), (R), функции ψ i (t), R i (t, τ), E i (t), c i (t) (i =,..., n), (t), применяем леммы.4,.5 [7], и условие (SL). Тогда будем иметь следующее неравенство: ϕ(t)(x(t)) 2 + (s)(x(s)) 2 ds+ (y (t)) 2 + µ 2 (y(t)) 2 + (u(t)) b 3 (s) (u(s)) 2 ds+ + n {A i (t)(u i (t, )) 2 t A i(s)(u i (s, )) 2 ds + B i (t)(u i (t, )) 2 i= 2E i (t)u i (t, ) + c i (t) [B i(s)(u i (s, )) 2 2E i(s)u i (s, ) + c i(s)]ds+ + R iτ(t, τ)(u i (t, τ)) 2 t dτ isτ(s, τ)(u i (s, τ)) 2 dτds} c + R +2 [W (s)ϕ(s) x(s) y(s) + W 2 (s) u(s) y (s) ]ds + 2 u(s) { b 2 (s) y (s) + + b (s) y(s) + b 0 (s) x(s) + [ P 0 (s, τ) x(τ) + P (s, τ) y(τ) + + P 2 (s, τ) y t (τ) ] dτ}ds + 2 (W (s)w 2 (s)) u(s) m {F 0k (s) + g 0k (s) x(α k (s)) + k= +g k (s)[λ 2 x(β k (s)) + W (β k (s)) y(β k (s)) ] + g 2k (s)[λ 4 x(γ k (s)) + + M (γ k (s)) y(γ k (s)) + W (γ k (s)) y (γ k (s)) ] + g 3k (s)[λ 6 x(δ k (s)) + + M 2 (δ k (s)) y(δ k (s)) + M 3 (δ k (s)) y (δ k (s)) + W (δ k (s))w 2 (δ k (s)) u(δ k (s)) ]+ +g 4k (s) H ok (s, τ)dτ + G ok (s, τ) x(η k (τ)) dτ + G k (s, τ)[λ 2 x(µ k (τ)) + +W (µ k (τ)) y(µ k (τ)) ]dτ + G 2k (s, τ)[λ 4 x(v k (τ)) + M (v k (τ)) y(v k (τ)) + +W (v k (τ)) y (v k (τ)) ]dτ + G 3k (s, τ)[λ 6 x(ρ k (τ)) + M 2 (ρ k (τ)) y(ρ k (τ)) + + M 3 (ρ k (τ)) y (ρ k (τ)) + W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ)) u(ρ k (τ)) dτ}ds, (K) (f) (9)

5 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 43 где U i (t, τ) ψ i (η)u(η)dη, (i =,..., n), τ c = ϕ( ) (x( )) 2 + (y ( )) 2 + µ 2 (y( )) 2 + (u( )) 2 + G jk (t, τ) g 4k (t)h jk (t, τ) (j = 0,, 2, 3; k =,..., m). n c i ( ), i= Теорема Пусть ) выполняются условия (SL), (d), λ 0, µ 0, W r (t) > 0 (r =, 2), ϕ(t) > 0; (K), (f), (R); 2) (t) 0; 3) b 3 (t) 0; 4) A i (t) 0, B i (t) 0, B i(t) 0, R iτ(t, τ) 0, существуют функции A i (t) L (J, R +, c i (t), R i (t) L (J, R + ) такие, что A i(t) A i (t)a i (t), (E (r) i R itτ(t, τ) R i (t)r iτ(t, τ) (i =,..., n; r = 0, ); (t)) 2 B (r) i (t)c (r) i 5) W (t)(ϕ(t)) 2 +W 2 (t)+ b 2 (t) + b (t) + b 0 (t) (ϕ(t)) 2 + [ P 0 (t, τ) (ϕ(τ)) 2 + P (t, τ) + P 2 (t, τ) ]dτ +(W (t)w 2 (t)) {F 0k (t)+g 0k (t)(ϕ(α k (t))) 2 +g k (t)[(ϕ(β k (t))) 2 +W (β k (t))]+ +g 2k (t)[(ϕ(γ k (t))) 2 + M (γ k (t)) +W (γ k (t))]+g 3k (t)[(ϕ(δ k (t))) 2 + M 2 (δ k (t)) + M 3 (δ k (t)) + + W (δ k (t))w 2 (δ k (t))] + g 4k (t) H ok (t, τ)dτ + G ok (t, τ)(ϕ(η k (τ))) 2 dτ + + G k (t, τ)[(ϕ(µ k (τ))) 2 + W (µ k (τ))]dτ + G 2k (t, τ)[(ϕ(v k (τ))) + M (v k (τ)) + W (v k (τ))]dτ + G 3k (t, τ)[(ϕ(ρ k (τ))) 2 + M 2 (ρ k (τ)) + M 3 (ρ k (τ)) + + W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ))]dτ L (J, R + \{0}) (k =,..., m). Тогда для любого решения (x(t), y(t), u(t)) системы (8) справедливы следующие утверждения: 2 + (t), x(t) = (ϕ(t)) 2 O(), (0) (s)(x(s)) 2 ds = O(), () y (k) (t) = O() (k = 0, ), (2) u(t) = O(), (3) b 3 (s)(u(s)) 2 ds = O(), (4)

6 44 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... A i (t)(u i (t, )) 2 = O() (i =,..., n), (5) и для любого решения x(t) ИДУ () справедлива оценка (0) и: x (t) = [(ϕ(t)) 2 + W (t)]o(), (6) x (t) = [(ϕ(t)) 2 + M (t) + W (t)]o(), (7) x (t) = [(ϕ(t)) 2 + M2 (t) + M 3 (t) + W (t)w 2 (t)]o(). (8) Доказательство. Введем обозначение: V (t) ϕ(t)(x(t)) 2 + (s)(x(s)) 2 ds + (y (t)) 2 + µ 2 (y(t)) 2 + (u(t)) b 3 (s)(u(s)) 2 ds + n [A i (t)(u i (t, )) 2 t + R iτ(t, τ)(u i (t, τ)) 2 dτ]. i= (9) Тогда в силу условий ) 4) имеем: c 0, V (t) 0 и каждое слагаемое из (9) неотрицательное, и из (9) имеем следующее интегральное неравенство с запаздываниями: V (t) c (V (s)) [µ W (s)(ϕ(s)) 2 + W 2 (s) + 2 n (A i (s) + Ri (s))]v (s)ds+ i= 2 {[ b 2 (s) + µ b (s) + b 0 (s) (ϕ(s)) 2 ](V (s)) [ P 0 (s, τ) (ϕ(τ)) 2 + µ P (s, τ) + P 2 (s, τ) ](V (τ) 2 dτ}ds+ m +2 (W (s)w 2 (s)) (V (s)) 2 {F 0k (s) + g 0k (s)(ϕ(α k (s))) 2 (V (α k (s))) 2 + k= +g k (s)[λ 2 (ϕ(β k (s))) 2 + µ W (β k (s))](v (β k (s))) 2 + g 2k (s)[λ 4 (ϕ(γ k (s))) 2 + +µ M (γ k (s)) + W (γ k (s))](v (γ k (s))) 2 + g 3k (s)[λ 6 (ϕ(δ k (s))) 2 + +µ M 2 (δ k (s)) + M 3 (δ k (s)) + W (δ k (s))w 2 (δ k (s))](v (δ k (s))) 2 + +g 4k (s) H ok (s, τ)dτ + G ok (s, τ)(ϕ(η k (τ)) 2 (V (η k (τ)) 2 dτ+ + G k (s, τ)[λ 2 (ϕ(µ k (τ)) 2 + µ W (µ k (τ))](v (µ k (τ))) 2 dτ+ + G 2k (s, τ)[λ 4 (ϕ(v k (τ))) 2 + µ M (v k (τ)) + W (v k (τ))](v (v k (τ))) 2 dτ+ + G 3k (s, τ)[λ 6 (ϕ(ρ k (τ))) 2 + µ M 2 (ρ k (τ)) + M 3 (ρ k (τ)) + +W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ))](v (ρ k (τ))) 2 dτ}ds. (20) Применением к (20) лемму [] об интегральном неравенстве с запаздываниями и с учетом условий 4), 5), получаем: V (t) c, (2)

7 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 45 где c - вполне определенное положительное число. Из (2) вытекают утверждения (0) (5). Наконец из (2) получаем оценку (6), из (4) оценку (7), из (5) оценку (8). Теорема доказана. Таким образом, для любого решения x(t) и его производных x (t), x (t), x (t) ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра () с любыми начальными данными x (k) ( ) (k = 0,, 2, 3) справедливы оценки (0), (6) (8). Для удобства дальнейшего исследования введем обозначения: D 0 (t) (ϕ(t)) 2, D (t) D 0 (t) + W (t), D 2 (t) D 0 (t) + M (t) + W (t), D 3 (t) D 0 (t) + M 2 (t) + M 3 (t) + W (t)w 2 (t). Тогда оценки (0), (6) (8) примут вид: x (k) (t) = D k (t)o() (k = 0,, 2, 3). (22) Аналогично следствиям [3, с. 7] из (22) вытекают следующие 2 следствия. Следствие Если выполняются все условия теоремы и а) D k (t) = O() (0 k 3); b) D k (t) 0, t (0 k 3); с) существуют const λ k > 0 такие, что D k (t) = e λkt O() (0 k 3); d) существуют const ω k > 0, q k > 0 такие, что D k (t) = (t + ω k ) q k ( = 0, 0 k 3); e) D k (t) L P k (J, R) (Pk > 0, 0 k 3), то для любого решения x(t) ИДУ () верны асимптотические свойства: а) x (k) (t) = O() (0 k 3); b) x (k) (t) 0, t (0 k 3); с) x (k) (t) = e λkt O() (λ k > 0, 0 k 3); d) x (k) (t) = (t + ω k ) q k (ω k > 0, q k > 0, = 0, 0 k 3); e) x (k) (t) L P k (J, R) (Pk > 0, 0 k 3). Следствие 2 Если выполняются все условия следствия при k = 0,, 2, 3, то для любого решения x(t) и его производных x (t), x (t), x (t) справедливы утверждения a), b), c), d), e) при k = 0,, 2, 3. Пример Для ИДУ четвертого порядка x (4) (t) + [7 + t 2 + E(t)]x (t) + [6 + 3t 2 + 3E(t) 29e 2t sin e t ]x (t)+ +[8+4t 2 + 4E(t) 58e 2t sin e t + e 2t t 5 +2 ]x (t) + [9 + 2t 2 + 2E(t) 29e 2t sin e t + + e 2t t 5 +2 e 3t (t+) 2 ]x(t) + 0 {[2Q 3 (t, τ) + ( t 2 + (t+5) 2 sin t t 3 + )e 3t ]x(τ)+ +[4Q 3 (t, τ) + ( 2 t 2 + (t+5) 2 )e 3t ]x (τ) + [3Q 3 (t, τ) + e 3t +Q 3 (t, τ)x (τ)}dτ = exp( 3t+t4 sin t) + sin e 4t cos( t+2 + e 3t t 6 + x( t ) e 5 sin x(t) 3t cos t x t ( 6 ) e 4t + (t 2 +9t+50)(+ x ( t ) + e 3t 6 ) x ( t x ( t ) + t e 3t cos x(τ) { sin x( τ ) 6 ) 8 (t+τ+2) t 2 + ]x (τ)+ 0 x( τ 5 )dτ)+ (t+8) 5 x ( t 7 )e x(t) e t t+τ+5 x ( τ ) ( τ ) 0 e x 0 +

8 46 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... + x ( τ ) x (t 2 +)(τ 2 +3)[ x ( τ ) ( τ 2 ) }dτ+ +] (t+2τ+) 4 [+ x(τ) ] + sin(e 3t t 0 dτ (t+τ+9) 3 [ x( τ 5 ) +], t 0, где E(t) exp(e t 3 cos t), Q 3 (t, τ) e 3t+3τ [ + t+τ+5] t τ+ t+τ+6 exp(t4 sin t + τ 4 sin τ), выполняются все условия теоремы и утверждения с) следствия 2 при λ =, µ =, W (t) e t, W 2 (t) e 2t, ϕ(t) e t, здесь = 0, b 3 (t) + t 2 + E(t), (t) e t, b 2 (t) 29 sin e t, b (t), b t (t), P (t+) 2 0 (t, τ) sin t, P t 3 + (t, τ) e τ, P (t+5) 2 2 (t, τ) e τ, t 2 + K(t, τ) [ + t+τ+5] t τ+ t+τ+6 exp(t4 sin t + τ 4 sin τ), f(t) exp( 3t+t4 sin t), n =, ψ t+2 (t) exp(t 4 sin t), R (t, τ) + t+τ+5, A t τ+ t+τ+6 (t) t+5, t+6 A (t), (t+5)(t+6) R (t) 0, B (t), E t+ (t), c t+2 (t), m =, α t+ (t) t, β 5 (t) t, γ 6 (t) t, δ 7 (t) t, 8 η (t) t, µ 9 (t) t, v 0 (t) t, ρ (t) t, F 2 0(t) e t, g 0 (t), g t 6 + (t), t 2 +9t+50 g 2 (t), g (t+8) 5 3 (t) e t, g 4 (t), H 0 (t, τ), h (t+τ+9) 3 0 (t, τ), h (t+τ+2) 3 (t, τ) e t, h t+τ+5 2(t, τ), h (t 2 +)(τ 2 +3) 3(t, τ), и значит, для любого его решения и их (t+2τ+) 4 производных справедливы оценки: x (k) (t) = e t 2 O() (k = 0,, 2, 3). Отсюда заключаем, что все решения и их производные до третьего порядка включительно стремятся к нулю при t по экспоненциальному закону. Замечание В условиях теоремы и следствий, 2 коэффициенты a k (t) и ядра Q k (t, τ) (k = 0,, 2, 3) и свободный член f(t) ИДУ () могут быть недифференцируемыми и немалыми на полуинтервале J, что подтверждается, например, выше приведенным иллюстративным примерам. Отметим, что выбирая вспомогательные параметры, λ, µ и функции W (t), W 2 (t), ϕ(t), ψ i (t) (i =,..., n) из теоремы и следствий, 2 можно получить коэффициентные признаки для соответствующих утверждений. Список литературы [] Искандаров С., Темиров М.А. Достаточные условия устойчивости решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып.40. С [2] Искандаров С. Об одном нестандартном методе сведения к системе для линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка. // Там же. Бишкек: Илим, Вып.35. С [3] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерра. Бишкек: Илим, с. [4] Искандаров С., Темиров М.А. Об ограниченности решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка с запаздывания-

9 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 47 ми. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып. 36. С [5] Пахыров З. Об ограниченности решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. Фрунзе: Илим, 97. Вып. 8. С [6] Искандаров С. О методе сведения к системе для линейного вольтеррова интегродифференциального уравнения второго порядка. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып. 35. С [7] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений уравнений типа Вольтерра: Автореф. дисс... докт.физ.- мат.наук: Бишкек, с. S. Iskandarov, M.A. Temirov, Estimations and asymptotical properties of solutions of weakly nonlinear Volterra intergrodifferential equation of the fourth order with delays. The Bulletin of KazNU, ser. math., mech., inf. 202, (72), We establish sufficient conditions for estimations, boundedness, a power absolutely integrable on the half-line, tends to zero, including the exponential and power law, all solutions and their first, second, third derivatives of the fourth-order weakly nonlinear Volterra intergo-differential equation. С. Искандаров, М.А. Темиров, Әлсiз бейсызықты вольтеррлiк төртiншi реттi кешiгулерi бар интегралды дифференциалдық теңдеудiң шешiмдерiнiң бағалаулары және асимптотикалық қасиеттерi ҚазҰУ хабаршысы, мат., мех., инф. сериясы 202, (72), Әлсiз бейсызықты Вольтерр типтi төртiншi реттi интегралды дифференциалдық теңдеудiң барлық шешiмдерiнiң және олардың бiрiншi, екiншi, үшiншi реттi туындыларының бағалауларын, шенелуiн, жарты осьте дәрежелi абсолюттi интегралдануын, экспоненциалды және дәрежелiк заңдылықтар бойынша нөлге ұмтылуын қамтамасыз ететiн жеткiлiктi шарттар алынған.

Вестник КРСУ Том 16. 9

Вестник КРСУ Том 16. 9 УДК 7.968.7 ОБ ОЦЕНКАХ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ФУНКЦИОНАЛОМ С. Искандаров, Г.Т. Халилова Устанавливаются достаточные условия оценки снизу на полуоси

Подробнее

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА УДК 57925 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА В Н Шинкаренко Одес эконом ун-т Украина, 65026, Одесса, ул Преображенская, 8 e-mail: shinkar@tenetua

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ УДК 57.95 В. М. Евтухов Одес. нац. ун-т им. И. И. Мечникова) АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ Asymptotc representatons

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

Н. В. Шарай, В. Н. Шинкаренко

Н. В. Шарай, В. Н. Шинкаренко УДК 57.9 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Н. В. Шарай В. Н. Шинкаренко Одес. нац. ун-т им. И. И. Мелчникова Украина 65 Одесса ул. Дворянская

Подробнее

СИНТЕЗ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

СИНТЕЗ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2003 Электронный журнал, рег N П23275 от 070397 http://wwwnevaru/journal e-mail: diff@osipenkostunevaru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор.

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор. ТЕМА Элементы теории линейных операторов Обратный оператор Вполне непрерывный оператор Основные определения и теоремы Оператор A, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L, называется

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А.

КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А. Сибирский математический журнал Январь февраль, 214. Том 55, 1 УДК 517.977 КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А. Самойленко

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ

О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ Национальная академия наук Беларуси Труды Института математики. 2010. Том 18. 2. С. 93 98 УДК 517.926.7 О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ Э. В. Мусафиров Полесский государственный

Подробнее

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы Лекция 3: Однородные и неоднородные системы линейных уравнений Система линейных уравнений Определение Линейным уравнением (или уравнением первого порядка) с n неизвестными x 1, x 2,..., x n называется

Подробнее

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, 2(73) 3 УДК 57.925/.926 Алдажарова М.М. Казахский национальный университет имени аль-фараби, Алматы e-mail: a_maira77@mail.ru Об оценке и устойчивости решений

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам Сибирский математический журнал Январь февраль, 21. Том 51, 1 УДК 517.928 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Математичнi Студiї. Т.36, 2 Matematychni Studii. V.36, No.2 УДК 517.925 А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С.

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С. Сибирский математический журнал Март апрель, 2005. Том 46, 2 УДК 517.956.25 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Подробнее

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью УДК 5175 ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПО НЕТОЧНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ Н Д ВЫСК, К Ю ОСИПЕНКО Аннотация В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER РЮ Леонтьев О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений УДК 579 ББК 6 РЮ Леонтьев Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет E-mail: lev_roma@bkru О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС)

Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС) С.С. Сламжанова Общие методы покомпонентной асимптотической... 52 Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС) С.С. Сламжанова Жетысуский государственный

Подробнее

О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона

О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона О. Д. ВИКТОРОВА Московский государственный университет им.м.в.ломоносова e-mail: viktorova@math446.phys.msu.ru УДК 514.75 Ключевые

Подробнее

1. Постановка задач и полученные результаты

1. Постановка задач и полученные результаты 18 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 11. 8(89) УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 11 Г.Р. Юнусова 1 Для дифференциального уравнения в частных

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Т. С. Быкова, Е. Л. Тонков, Асимптотическая теория линейных систем с последействием, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, выпуск 2(36, 21 26 Использование Общероссийского

Подробнее

u tt (x, t) + u xx (x, t) = a(t)u(x, t) + f(x, t) (1)

u tt (x, t) + u xx (x, t) = a(t)u(x, t) + f(x, t) (1) Владикавказский математический журнал 13, Том 15, Выпуск 4, С. 3 43 УДК 517.95 ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ Я.

Подробнее

Нелинейные краевые задачи

Нелинейные краевые задачи МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВЛомоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т АБ Васильева НН Нефедов Нелинейные краевые задачи (дополнительные разделы к курсу лекций «Дифференциальные уравнения»)

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ольга Н. Черепанова, Татьяна Н. Шипина, Об одной задаче идентификации функции источника в параболическом уравнении, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2009,

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г.

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г. Асимптотика регуляризованных решений 1 АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1 Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков 1. Постановка задачи Рассматривается

Подробнее

Данная работа посвящена групповому анализу уравнения

Данная работа посвящена групповому анализу уравнения Н. В. ФИЛИН В. Е. ФЁДОРОВ ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Проведен симметрийный анализ одного уравнения математической физики. Для него найдена основная алгебра

Подробнее

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

Ж.Б. Муканов, Е.Т. Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных. ˆf c (x) = f(t) cos xtdt. ˆf c (x) cos xtdx.

Ж.Б. Муканов, Е.Т. Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных. ˆf c (x) = f(t) cos xtdt. ˆf c (x) cos xtdx. ЛН Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им ЛН Гумилева,, ЖБ Муканов, ЕТ Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных ( Евразийский национальный университет им ЛН

Подробнее

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды S 3. Определение и элементарные свойства максимальных монотонных операторов Всюду на протяжении этих двух лекций символом H обозначено гильбертово пространство со скалярным

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

ЧАСТНЫЕ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧАСТНЫЕ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2002 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Групповой анализ дифференциальных

Подробнее

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва Лекция 4 Непрерывность функции Классификация точек разрыва Аннотация: Рассматриваются свойства функции, непрерывной на отрезке Приводится пример использования этих свойств при решении нелинейных уравнений

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1252 УДК 517.926 ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Е.И. Атамась Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедра Нелинейных динамических

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 24. Том 45, 6 УДК 57.925.5 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева Аннотация:

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim Òåîðåìû î ïðåäåëàõ Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Основные теоремы о пределах. Предел числовой последовательности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Экспонента. Натуральный логарифм.

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале МАТЕМАТИКА УДК 57.9 В. А. Яврян Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале (Представлено академиком H. У. Apакeляном 25/II 25). В пространстве L 2 (,) рассмотрим краевую задачу где q L

Подробнее

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Вспомним основные определения равновесных задач и вариационных неравенств. Пусть D R n - непустое замкнутое выпуклое множество. Определение

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Многие задачи науки и техники приводятся к дифференциальным уравнениям Рассмотрим

Подробнее

О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА

О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА Вычислительные технологии Том 5, 4, 2 О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА М.В. Булатов Институт динамики систем и теории управления СО РАН Иркутск, Россия e-mail:

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк

О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк Сибирский математический журнал Май июнь, 23. Том 54, 3 УДК 57.53 О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк Аннотация. В элементарных курсах математического анализа обычно приводится

Подробнее

ГЛАВА 2. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА. 1. Знакоопределенные функции

ГЛАВА 2. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА. 1. Знакоопределенные функции ГЛАВА ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА 77 ГЛАВА ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА Под вторым методом Ляпунова понимают совокупность приемов и средств исследования устойчивости решений систем дифференциальных уравнений при помощи

Подробнее

Оригиналы и их изображения

Оригиналы и их изображения Занятие 18 Оригиналы и их изображения Операционное исчисление один из методов математического анализа, который мы будем применять к решению дифференциальных уравнений и систем. Суть применения этого метода

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. В. Н. Русак, Н. В. Гриб

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. В. Н. Русак, Н. В. Гриб ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 212, том 48, 2, с. 266 273 УДК 519.642 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ c 212 г. В. Н. Русак, Н. В. Гриб В пространстве

Подробнее

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены

1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены Глава III. Теория устойчивости 1. Устойчивые решения ОДУ. Устойчивые многочлены III.1.1. Устойчивые решения линейных ОДУ Существенную роль в исследовании различных процессов, поведение которых описывается

Подробнее

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c)

, обращающая уравнение в тождество. Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция y ( x, c) II ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дифференциальные уравнения первого порядка Определение Соотношения, в которых неизвестные переменные и их функции находятся под знаком производной или дифференциала, называются

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 11А Фундаментальные решения в пространстве D. 1. Фундаментальные решения линейного дифференциального оператора

ЛЕКЦИЯ 11А Фундаментальные решения в пространстве D. 1. Фундаментальные решения линейного дифференциального оператора ЛЕКЦИЯ 11А Фундаментальные решения в пространстве D 1. Фундаментальные решения линейного дифференциального оператора Определение 1. Линейным дифференциальным оператором с постоянными коэффициентами порядка

Подробнее

12. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами.

12. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами. Лекция 7 2 Уравнения Фредгольма 2го рода с вырожденными ядрами Этот случай отличается тем, что решение интегрального уравнения сводится к решению линейной алгебраической системы и может быть легко получено

Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Московский физико-технический институт государственный университет) О.В. Бесов ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ Учебно-методическое пособие Москва, 004 Составитель О.В.Бесов УДК 517. Тригонометрические ряды

Подробнее

О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ ПУАЗЕЙЛЯ K. Пилецкас, В. Кебликас

О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ ПУАЗЕЙЛЯ K. Пилецкас, В. Кебликас Сибирский математический журнал Май июнь, 25. Том 46, 3 УДК 517.958:532.516.5 О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ ПУАЗЕЙЛЯ K. Пилецкас, В. Кебликас Аннотация: Нестационарное решение Пуазейля, описывающее

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 1 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 1 МОСКВА 2009 г. Пособие

Подробнее

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ

НЕТЕРОВОСТЬ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ОБЛАСТИ ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 3 8 Åñòåñòâåííûå íàóêè Мат ема т и к а УДК 59.95 6 Г. А. КАРАПЕТЯН А. А. ДАРБИНЯН

Подробнее

Программа спецкурса по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Лектор Асташова И.В. ( учебный год)

Программа спецкурса по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Лектор Асташова И.В. ( учебный год) Программа спецкурса по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Лектор Асташова И.В. (2014 2015 учебный год) I. Общие понятия теории дифференциальных уравнений [3, 4, 12, 27]. 1. Понятие

Подробнее

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ 1 ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ А.Е.Голубев, А.П.Крищенко, С.Б.Ткачев Введение. При решении задач управления динамическими системами полный вектор состояния системы часто неизвестен, а измерению

Подробнее

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных

Аннотация: Установлены связи между решениями широкого класса систем обыкновенных Сибирский математический журнал Январь февраль, 26. Том 47, УДК 57.9+57.929 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ОБ УРАВНЕНИЯХ С ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ АРГУМЕНТОМ Г. В. Демиденко, В. А. Лихошвай,

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ ISSN 74-1871 Уфимский математический журнал. Том 5. (13). С. 3-11. УДК 517.968 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ С.Н. АСХАБОВ, А.Л. ДЖАБРАИЛОВ Аннотация. Методом потенциальных

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА ISSN 274-1863 Уфимский математический журнал. Том 3. 1 (211). С. 13-112. УДК 517.968 О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА С НЕКОМПАКТНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ

Подробнее

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА

ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА ISSN 274-1871 Уфимский математический журнал. Том 4. 1 (212). С. 161-165. УДК 517.547.22 ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНОМ ТИПЕ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ ПОРЯДКА МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ С НУЛЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ И ШАГА О.В. ШЕРСТЮКОВА

Подробнее

4 Задача со старшими производными

4 Задача со старшими производными 4 Задача со старшими производными 4.1 Постановка задачи Рассмотрим задачу со старшими производными (для определенности задачу на минимум) в пространствах C n ([, t 1 ], R) и P C n ([, t 1 ], R) J(x( ))

Подробнее

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1)

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1) 29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В.И. Зубова о границе области притяжения. В.Д.Ногин 1 о. Определение

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 2

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Часть 2 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ А.М. ДЕНИСОВ, А.В. РАЗГУЛИН ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Часть 2 МОСКВА 2009 г. Пособие

Подробнее

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра «Высшая математика» МА Бодунов, СИ Бородина, ВВ Показеев, БЭ Теуш ОИ Ткаченко, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Подробнее

(или df(x)=f (x) dx).. Очевидно, что первообразными будут также любые

(или df(x)=f (x) dx).. Очевидно, что первообразными будут также любые Лекция 3. Неопределённый интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции f() найти ее производную (или дифференциал). Интегральное исчисление

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения ~ ~ Дифференциальные уравнения Общие сведения о дифференциальных уравнений Задача на составление дифференциальных уравнений Определение: дифференциальным уравнением называется такое уравнение, которое

Подробнее

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА В этой лекции мы введём альтернативы Фредгольма и докажем с их помощью существование классических решений задач Дирихле и Неймана в ограниченных и неограниченных

Подробнее

МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА В ПРОСТРАНСТВЕ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ Национальная академия наук Беларуси Труды Института математики. 2007. Том 15. 1. С. 68 77 УДК 517.518.14, 517.927.21 МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ДРОБНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОЛУОСИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Подробнее

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1

такова, что: 1)f(, t, y, z) прогрессивно измерима t и для всех (y, z) со значениями в R d 1 3 2.2.2 Метод сжимаающих отображений Аналогичные рассуждения при определенных условиях справедливы и в общем случае. Приведем условия, при которых существует единственное решение (y(), z()) Y M задачи

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ 84 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 23. Специальный выпуск. УДК 517.928 УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ c 23 О.П. Филатов 1 Приводятся условия, которые позволяют приближенно

Подробнее

30. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерии полной управляемости и наблюдаемости. Смирнов Н.В.

30. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерии полной управляемости и наблюдаемости. Смирнов Н.В. 3. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерии полной управляемости и наблюдаемости Смирнов Н.В. 1. Постановка задачи. [1] Рассмотрим линейную нестационарную систему ẋ = P(t)x + Q(t)u

Подробнее

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более

Гл.1. Степенные ряды., постоянные, называемые коэффициентами ряда. Иногда рассматривают степенной ряд более Гл Степенные ряды a a a Ряд вида a a a a a () называется степенным, где,,,, a, постоянные, называемые коэффициентами ряда Иногда рассматривают степенной ряд более общего вида: a a( a) a( a) a( a) (), где

Подробнее

Первые интегралы систем ОДУ

Первые интегралы систем ОДУ Глава IV. Первые интегралы систем ОДУ 1. Первые интегралы автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений В этом параграфе будем рассматривать автономные системы вида f x = f 1 x,, f n x C 1

Подробнее

Элементы высшей математики

Элементы высшей математики Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Подробнее

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

1.Дифференциальные уравнения высших порядков, общие понятия.

1.Дифференциальные уравнения высших порядков, общие понятия. ЛЕКЦИЯ N Дифференциальные уравнения высших порядков, методы решения Задача Коши Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные линейные уравнения Дифференциальные уравнения высших порядков,

Подробнее

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА УДК 517.925.54 + 517.929 И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных

Подробнее

8. Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида.. При этом предел S последовательности ( S n ) называется

8. Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида.. При этом предел S последовательности ( S n ) называется 8 Комплексные числовые ряды Рассмотрим числовой ряд с комплексными числами вида k a, (46) где ( a k ) - заданная числовая последовательность с комплексными членами k Ряд (46) называется сходящимся, если

Подробнее

О сходимости обобщенного степенного ряда, являющегося формальным решением алгебраического ОДУ в общем случае

О сходимости обобщенного степенного ряда, являющегося формальным решением алгебраического ОДУ в общем случае ИПМ им.м.в.келдыша РАН Электронная библиотека Препринты ИПМ Препринт 67 за 2014 г. ISSN 2071-2898 (Print) ISSN 2071-2901 (Online) Горючкина И.В. О сходимости обобщенного степенного ряда, являющегося формальным

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров

ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Сибирский математический журнал Май июнь, 22. Том 43, 3 УДК 517.26 ОБ АСИМПТОТИКЕ ТОЧЕК СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КОНЕЧНО РАЗНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ Ю. Г. Никоноров Аннотация: Доказаны некоторые асимптотические

Подробнее

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА

ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА ВАРИАЦИЯ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛА А. Н. Мягкий Интегральные уравнения и вариационное исчисление Лекция Пусть задан функционал V = V [y(x)], y(x) M E. Зафиксируем функцию y (x) M. Тогда любую другую функцию

Подробнее

ГЛАВА 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Основные определения

ГЛАВА 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 1. Основные определения ГЛАВА 4 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Основные определения Для описания некоторых процессов и явлений нередко требуется несколько функций Отыскание этих функций

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Г.В. Демиденко, Т.В. Котова, М.А. Скворцова УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА

Г.В. Демиденко, Т.В. Котова, М.А. Скворцова УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА УДК 57.99.4 Г.В. Демиденко, Т.В. Котова, М.А. Скворцова УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА В работе изучается устойчивость решений систем квазилинейных дифференциальных уравнений

Подробнее