Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями"

Транскрипт

1 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 39 Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями С. Искандаров, М.А. Темиров Институт теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики г. Бишкек, Аннотация Устанавливаются достаточные условия, обеспечивающие оценки, ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, всех решений и их первых, вторых, третьих производных слабо нелинейного ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра. Все фигурирующие функции от t, (t, τ) и их производные являются непрерывными и соотношения имеют место при t, t τ ; функции от (t, x k, y k, z k, u k, v k ), (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) (k =,..., m) являются непрерывными при t, x k, y k, z k, u k, v k <, t τ, w k, ω k, p k, q k < (k =,..., m); J = [, ); ИДУ интегро-дифференциальное уравнение; ДУ -дифференциальное уравнение; под оценкой и асимптотическим свойством решений ИДУ четвертого порядка понимаются оценка и асимптотическое свойство на полуинтервале J всех его решений и их первых, вторых, третьих производных. Под асимптотическими свойствами понимаются ограниченность, степенная абсолютная интегрируемость на J, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, при t. Задача Установить достаточные условия, обеспечивающие оценки и асимптотические свойства, решений ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра вида: где x (4) (t) + a 3 (t)x (t) + a 2 (t)x (t) + a (t)x (t) + a 0 (t)x(t) + [Q 0 (t, τ)x(τ)+ +Q (t, τ)x (τ) + Q 2 (t, τ)x (τ) + Q 3 (t, τ)x (τ)] dτ = f (t) + + m F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ)dτ), t, k= X k (t) {x(α k (t)), x (β k (t)), x (γ k (t)), x (δ k (t))}; X 2k (t) {x(η k (t)), x (µ k (t)), x (ν k (t)), x (ρ k (t))}, и функции F k (t, x k, y k, z k, u k, v k ), H k (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) (k =,..., m) удовлетворяют условию "слабой нелинейности": F k (t, x k, y k, z k, u k, v k ) F 0k (t) + g 0k (t) x k + g k (t) y k + g 2k (t) z k + +g 3k (t) u k + g 4k (t) v k, H k (t, τ, w k, ω k, p k, q k ) H 0k (t, τ) + h 0k (t, τ) w k + h k (t, τ) ω k + +h 2k (t, τ) p k + h 3k (t, τ) q k, () (SL)

2 40 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... (F 0k (t) 0, g jk (t) 0, g 4k (t) 0, H 0k (t, τ) 0, h jk (t, τ) 0 (k =,..., m;, j = 0,, 2, 3)) и при выполнении условия "запаздывания"аргументов: α k (t) t, β k (t) t, γ k (t) t, δ k (t) t, η k (t) t, µ k (t) t, v k (t) t, ρ k (t) t (k =,..., m). (d) При этом начальное множество E t0 = { }, т.е. состоит из одной точки. Отметим, что в [] для ИДУ () с условиями (SL), (d) установлены достаточные условия ограниченности на полуинтервале J решений нестандартным методом сведения к системе [2], методом преобразования уравнений [3, с ], методом весовых и срезывающих функций [3, с. 3-32] и методом интегральных неравенств с запаздываниями [4]. В [5] задача, аналогичная сформулированной задаче, изучена методом сравнения с решениями соответствующей ДУ для векторного ИДУ вида () со степенными нелинейностями. В настоящей работе для решения поставленной задачи сначала развиваются идеи нестандартных методов сведения к системе из [6, 2], затем применяются метод преобразования уравнений [3, с ], метод весовых функций [3, с ], метод срезывающих функций [3, с. 4] и метод интегральных неравенств с запаздываниями []. Устанавливаются достаточные условия типа немалости членов. Переходим к изложению основных результатов. В ИДУ () аналогично [6, 2] сделаем замены: x (t) + λ 2 x(t) = W (t)y(t), x (t) = λ 2 x(t) + W (t)y(t), (2) y (t) + µ 2 y(t) = W 2 (t)u(t), y (t) = µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t), (3) где λ, µ - некоторые вспомогательные параметры, λ, µ 0; 0 < W r (t) (r =, 2) - некоторые весовые функции; y(t), u(t) - новые неизвестные функции. Идея замены (2) взята из [6], замены (3) из [2]. Из (2), (3) дифференцированием получаем следующие соотношения: x (t) = λ 2 x (t) + W (t)y(t) + W (t)y (t) = λ 2 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)]+ +W (t)y(t) + W (t)y (t) = λ 4 x(t) + M (t)y(t) + W (t)y (t), (4) где M (t) W (t) λ 2 W (t), x (t) = λ 4 x (t) + M (t)y(t) + M (t)y (t) + W (t)y (t) + W (t)y (t) = = λ 4 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)] + M (t)y(t) + [M (t) + W (t)]y (t)+ +W (t)[ µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t)] = = λ 6 x(t) + M 2 (t)y(t) + M 3 (t)y (t) + W (t)w 2 (t)u(t), (5) где M 2 (t) M (t) + (λ 4 µ 2 )W (t), M 3 (t) M (t) + W (t), x (4) (t) = λ 6 x (t) + M 2(t)y(t) + M 2 (t)y (t) + M 3(t)y (t) + M 3 (t)y (t)+ +(W (t)w 2 (t)) u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) = λ 6 [ λ 2 x(t) + W (t)y(t)]+ +M 2(t)y(t) + [M 2 (t) + M 3(t)]y (t) + M 3 (t)[ µ 2 y(t) + W 2 (t)u(t)]+ +(W (t)w 2 (t)) u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) = λ 8 x(t) + M 4 (t)y(t) + M 5 (t)y (t)+ +M 6 (t)u(t) + W (t)w 2 (t)u (t), (6)

3 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 4 где M 4 (t) M 2(t) λ 6 W (t) µ 2 M 3 (t), M 5 (t) M 2 (t) + M 3(t), M 6 (t) M 3 (t)w 2 (t) + (W (t)w 2 (t)). Подставляя (2) (6) в ИДУ (), имеем: где λ 8 x(t) + M 4 (t)y(t) + M 5 (t)y (t) + M 6 (t)u(t) + W (t)w 2 (t)u (t) + a 3 (t)[ λ 6 x(t)+ +M 2 (t)y(t)+m 3 (t)y (t)+w (t)w 2 (t)u(t)]+a 2 (t)[λ 4 x(t)+m (t)y(t)+w (t)y (t)]+ +a (t)[ λ 2 x(t) + W (t)y(t)] + a 0 (t)x(t) + {Q 0 (t, τ)x(τ) + Q (t, τ)[ λ 2 x(τ)+ +W (τ)y(τ)] + Q 2 (t, τ)[λ 4 x(τ) + M (τ)y(τ) + W (τ)y (τ)] + Q 3 (t, τ)[ λ 6 x(τ)+ +M 2 (τ)y(τ) + M 3 (τ)y (τ) + W (τ)w 2 (τ)u(τ)]}dτ = f(t)+ + m F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ))dτ), t, k= (7) X k (t) {x(α k (t)), λ 2 x(β k (t)) + W (β k (t))y(β k (t))λ 4 x(γ k (t))+ +M (γ k (t))y(γ k (t)) + W (γ k (t))y (γ k (t)), λ 6 x(δ k (t))+ +M 2 (δ k (t))y(δ k (t)) + M 3 (δ k (t))y (δ k (t)) + W (δ k (t))w 2 (δ k (t))u(δ k (t))}; X 2k (t) {x(η k (t)), λ 2 x(µ k (t)) + W (µ k (t))y(µ k (t)), λ 4 x(v k (t))+ +M (v k (t))y(v k (t)) + W (v k (t))y (v k (t)), λ 6 x(ρ k (t))+ +M 2 (ρ k (t))y(ρ k (t)) + M 3 (ρ k (t))y (ρ k (t)) + W (ρ k (t))w 2 (ρ k (t))u(ρ k (t))}. Введем следующие обозначения: b 3 (t) a 3 (t) + M 6 (t)(w (t)w 2 (t)) ( коэффициент u(t)), b 2 (t) a 2 (t)(w 2 (t)) + [a 3 (t)m 3 (t) + M 5 (t)](w (t)w 2 (t)) ( коэффициент y (t)), b (t) a (t)(w 2 (t)) + [a 2 (t)m (t) + a 3 (t)m 2 (t) + M 4 (t)](w (t)w 2 (t)) (коэффициент y(t)), b 0 (t) [a 0 (t) λ 2 a (t) + λ 4 a 2 (t) λ 6 a 3 (t) + λ 8 ] (W (t)w 2 (t)) (коэффициент x(t)) P 0 (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q 0 (t, τ) λ 2 Q (t, τ) + λ 4 Q 2 (t, τ) λ 6 Q 3 (t, τ)] (коэффициент x(τ)), P (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q (t, τ)w (τ) + Q 2 (t, τ)m (τ) + Q 3 (t, τ)m 2 (τ)] (коэффициент y(τ)), P 2 (t, τ) (W (t)w 2 (t)) [Q 2 (t, τ)w (τ) + Q 3 (t, τ)m 3 (τ)] (коэффициент y (τ)), K(t, τ) (W (t)w 2 (t)) Q 3 (t, τ)w (τ)w 2 (τ) (коэффициент u(τ)). Проделая в (7) некоторые простейшие выкладки, деля обе части на W (t)w 2 (t), учитывая введенные обозначения, и соединяя с заменами (2), (3), получаем следующую систему, эквивалентную заданному ИДУ четвертого порядка (): x (t) + λ 2 x(t) = W (t)y(t), y (t) + µ 2 y(t) = W 2 (t)u(t), u (t) + b 3 (t)u(t) + b 2 (t)y t (t) + b (t)y(t) + b 0 (t)x(t) + [P 0 (t, τ)x(τ)+ (8) +P (t, τ)y(τ) + P 2 (t, τ)y (τ) + K(t, τ)u(τ)] dτ = (W (t)w 2 (t)) f(t)+ +(W (t)w 2 (t)) m k= F k (t, X k (t), H k (t, τ, X 2k (τ)dτ), t.

4 42 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... Пусть [3]: 0 < ϕ(t) - некоторая весовая функция, n K(t, τ) = K i (t, τ), i= (W (t)w 2 (t)) f(t) = n f i (t), i= ψ i (t) (i =,..., n) некоторые срезывающие функции, R i (t, τ) K i (t, τ)(ψ i (t)ψ i (τ)), E i (t) f i (t)(ψ i (t)), R i (t, ) = A i (t) + B i (t), (i =,..., n), (R) c i (t) (i =,..., n) - некоторые функции, (t) 2λ 2 ϕ(t) ϕ (t). Для произвольно фиксированного решения (x(t), y(t), u(t)) системы (8) ее первое уравнение умножаем на ϕ(t)x(t), второе на y (t), третье на u(t), полученные соотношения сложим и интегрируем в пределах от до t, в том числе по частям, при этом вводим условия (), (f), (R), функции ψ i (t), R i (t, τ), E i (t), c i (t) (i =,..., n), (t), применяем леммы.4,.5 [7], и условие (SL). Тогда будем иметь следующее неравенство: ϕ(t)(x(t)) 2 + (s)(x(s)) 2 ds+ (y (t)) 2 + µ 2 (y(t)) 2 + (u(t)) b 3 (s) (u(s)) 2 ds+ + n {A i (t)(u i (t, )) 2 t A i(s)(u i (s, )) 2 ds + B i (t)(u i (t, )) 2 i= 2E i (t)u i (t, ) + c i (t) [B i(s)(u i (s, )) 2 2E i(s)u i (s, ) + c i(s)]ds+ + R iτ(t, τ)(u i (t, τ)) 2 t dτ isτ(s, τ)(u i (s, τ)) 2 dτds} c + R +2 [W (s)ϕ(s) x(s) y(s) + W 2 (s) u(s) y (s) ]ds + 2 u(s) { b 2 (s) y (s) + + b (s) y(s) + b 0 (s) x(s) + [ P 0 (s, τ) x(τ) + P (s, τ) y(τ) + + P 2 (s, τ) y t (τ) ] dτ}ds + 2 (W (s)w 2 (s)) u(s) m {F 0k (s) + g 0k (s) x(α k (s)) + k= +g k (s)[λ 2 x(β k (s)) + W (β k (s)) y(β k (s)) ] + g 2k (s)[λ 4 x(γ k (s)) + + M (γ k (s)) y(γ k (s)) + W (γ k (s)) y (γ k (s)) ] + g 3k (s)[λ 6 x(δ k (s)) + + M 2 (δ k (s)) y(δ k (s)) + M 3 (δ k (s)) y (δ k (s)) + W (δ k (s))w 2 (δ k (s)) u(δ k (s)) ]+ +g 4k (s) H ok (s, τ)dτ + G ok (s, τ) x(η k (τ)) dτ + G k (s, τ)[λ 2 x(µ k (τ)) + +W (µ k (τ)) y(µ k (τ)) ]dτ + G 2k (s, τ)[λ 4 x(v k (τ)) + M (v k (τ)) y(v k (τ)) + +W (v k (τ)) y (v k (τ)) ]dτ + G 3k (s, τ)[λ 6 x(ρ k (τ)) + M 2 (ρ k (τ)) y(ρ k (τ)) + + M 3 (ρ k (τ)) y (ρ k (τ)) + W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ)) u(ρ k (τ)) dτ}ds, (K) (f) (9)

5 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 43 где U i (t, τ) ψ i (η)u(η)dη, (i =,..., n), τ c = ϕ( ) (x( )) 2 + (y ( )) 2 + µ 2 (y( )) 2 + (u( )) 2 + G jk (t, τ) g 4k (t)h jk (t, τ) (j = 0,, 2, 3; k =,..., m). n c i ( ), i= Теорема Пусть ) выполняются условия (SL), (d), λ 0, µ 0, W r (t) > 0 (r =, 2), ϕ(t) > 0; (K), (f), (R); 2) (t) 0; 3) b 3 (t) 0; 4) A i (t) 0, B i (t) 0, B i(t) 0, R iτ(t, τ) 0, существуют функции A i (t) L (J, R +, c i (t), R i (t) L (J, R + ) такие, что A i(t) A i (t)a i (t), (E (r) i R itτ(t, τ) R i (t)r iτ(t, τ) (i =,..., n; r = 0, ); (t)) 2 B (r) i (t)c (r) i 5) W (t)(ϕ(t)) 2 +W 2 (t)+ b 2 (t) + b (t) + b 0 (t) (ϕ(t)) 2 + [ P 0 (t, τ) (ϕ(τ)) 2 + P (t, τ) + P 2 (t, τ) ]dτ +(W (t)w 2 (t)) {F 0k (t)+g 0k (t)(ϕ(α k (t))) 2 +g k (t)[(ϕ(β k (t))) 2 +W (β k (t))]+ +g 2k (t)[(ϕ(γ k (t))) 2 + M (γ k (t)) +W (γ k (t))]+g 3k (t)[(ϕ(δ k (t))) 2 + M 2 (δ k (t)) + M 3 (δ k (t)) + + W (δ k (t))w 2 (δ k (t))] + g 4k (t) H ok (t, τ)dτ + G ok (t, τ)(ϕ(η k (τ))) 2 dτ + + G k (t, τ)[(ϕ(µ k (τ))) 2 + W (µ k (τ))]dτ + G 2k (t, τ)[(ϕ(v k (τ))) + M (v k (τ)) + W (v k (τ))]dτ + G 3k (t, τ)[(ϕ(ρ k (τ))) 2 + M 2 (ρ k (τ)) + M 3 (ρ k (τ)) + + W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ))]dτ L (J, R + \{0}) (k =,..., m). Тогда для любого решения (x(t), y(t), u(t)) системы (8) справедливы следующие утверждения: 2 + (t), x(t) = (ϕ(t)) 2 O(), (0) (s)(x(s)) 2 ds = O(), () y (k) (t) = O() (k = 0, ), (2) u(t) = O(), (3) b 3 (s)(u(s)) 2 ds = O(), (4)

6 44 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... A i (t)(u i (t, )) 2 = O() (i =,..., n), (5) и для любого решения x(t) ИДУ () справедлива оценка (0) и: x (t) = [(ϕ(t)) 2 + W (t)]o(), (6) x (t) = [(ϕ(t)) 2 + M (t) + W (t)]o(), (7) x (t) = [(ϕ(t)) 2 + M2 (t) + M 3 (t) + W (t)w 2 (t)]o(). (8) Доказательство. Введем обозначение: V (t) ϕ(t)(x(t)) 2 + (s)(x(s)) 2 ds + (y (t)) 2 + µ 2 (y(t)) 2 + (u(t)) b 3 (s)(u(s)) 2 ds + n [A i (t)(u i (t, )) 2 t + R iτ(t, τ)(u i (t, τ)) 2 dτ]. i= (9) Тогда в силу условий ) 4) имеем: c 0, V (t) 0 и каждое слагаемое из (9) неотрицательное, и из (9) имеем следующее интегральное неравенство с запаздываниями: V (t) c (V (s)) [µ W (s)(ϕ(s)) 2 + W 2 (s) + 2 n (A i (s) + Ri (s))]v (s)ds+ i= 2 {[ b 2 (s) + µ b (s) + b 0 (s) (ϕ(s)) 2 ](V (s)) [ P 0 (s, τ) (ϕ(τ)) 2 + µ P (s, τ) + P 2 (s, τ) ](V (τ) 2 dτ}ds+ m +2 (W (s)w 2 (s)) (V (s)) 2 {F 0k (s) + g 0k (s)(ϕ(α k (s))) 2 (V (α k (s))) 2 + k= +g k (s)[λ 2 (ϕ(β k (s))) 2 + µ W (β k (s))](v (β k (s))) 2 + g 2k (s)[λ 4 (ϕ(γ k (s))) 2 + +µ M (γ k (s)) + W (γ k (s))](v (γ k (s))) 2 + g 3k (s)[λ 6 (ϕ(δ k (s))) 2 + +µ M 2 (δ k (s)) + M 3 (δ k (s)) + W (δ k (s))w 2 (δ k (s))](v (δ k (s))) 2 + +g 4k (s) H ok (s, τ)dτ + G ok (s, τ)(ϕ(η k (τ)) 2 (V (η k (τ)) 2 dτ+ + G k (s, τ)[λ 2 (ϕ(µ k (τ)) 2 + µ W (µ k (τ))](v (µ k (τ))) 2 dτ+ + G 2k (s, τ)[λ 4 (ϕ(v k (τ))) 2 + µ M (v k (τ)) + W (v k (τ))](v (v k (τ))) 2 dτ+ + G 3k (s, τ)[λ 6 (ϕ(ρ k (τ))) 2 + µ M 2 (ρ k (τ)) + M 3 (ρ k (τ)) + +W (ρ k (τ))w 2 (ρ k (τ))](v (ρ k (τ))) 2 dτ}ds. (20) Применением к (20) лемму [] об интегральном неравенстве с запаздываниями и с учетом условий 4), 5), получаем: V (t) c, (2)

7 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 45 где c - вполне определенное положительное число. Из (2) вытекают утверждения (0) (5). Наконец из (2) получаем оценку (6), из (4) оценку (7), из (5) оценку (8). Теорема доказана. Таким образом, для любого решения x(t) и его производных x (t), x (t), x (t) ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра () с любыми начальными данными x (k) ( ) (k = 0,, 2, 3) справедливы оценки (0), (6) (8). Для удобства дальнейшего исследования введем обозначения: D 0 (t) (ϕ(t)) 2, D (t) D 0 (t) + W (t), D 2 (t) D 0 (t) + M (t) + W (t), D 3 (t) D 0 (t) + M 2 (t) + M 3 (t) + W (t)w 2 (t). Тогда оценки (0), (6) (8) примут вид: x (k) (t) = D k (t)o() (k = 0,, 2, 3). (22) Аналогично следствиям [3, с. 7] из (22) вытекают следующие 2 следствия. Следствие Если выполняются все условия теоремы и а) D k (t) = O() (0 k 3); b) D k (t) 0, t (0 k 3); с) существуют const λ k > 0 такие, что D k (t) = e λkt O() (0 k 3); d) существуют const ω k > 0, q k > 0 такие, что D k (t) = (t + ω k ) q k ( = 0, 0 k 3); e) D k (t) L P k (J, R) (Pk > 0, 0 k 3), то для любого решения x(t) ИДУ () верны асимптотические свойства: а) x (k) (t) = O() (0 k 3); b) x (k) (t) 0, t (0 k 3); с) x (k) (t) = e λkt O() (λ k > 0, 0 k 3); d) x (k) (t) = (t + ω k ) q k (ω k > 0, q k > 0, = 0, 0 k 3); e) x (k) (t) L P k (J, R) (Pk > 0, 0 k 3). Следствие 2 Если выполняются все условия следствия при k = 0,, 2, 3, то для любого решения x(t) и его производных x (t), x (t), x (t) справедливы утверждения a), b), c), d), e) при k = 0,, 2, 3. Пример Для ИДУ четвертого порядка x (4) (t) + [7 + t 2 + E(t)]x (t) + [6 + 3t 2 + 3E(t) 29e 2t sin e t ]x (t)+ +[8+4t 2 + 4E(t) 58e 2t sin e t + e 2t t 5 +2 ]x (t) + [9 + 2t 2 + 2E(t) 29e 2t sin e t + + e 2t t 5 +2 e 3t (t+) 2 ]x(t) + 0 {[2Q 3 (t, τ) + ( t 2 + (t+5) 2 sin t t 3 + )e 3t ]x(τ)+ +[4Q 3 (t, τ) + ( 2 t 2 + (t+5) 2 )e 3t ]x (τ) + [3Q 3 (t, τ) + e 3t +Q 3 (t, τ)x (τ)}dτ = exp( 3t+t4 sin t) + sin e 4t cos( t+2 + e 3t t 6 + x( t ) e 5 sin x(t) 3t cos t x t ( 6 ) e 4t + (t 2 +9t+50)(+ x ( t ) + e 3t 6 ) x ( t x ( t ) + t e 3t cos x(τ) { sin x( τ ) 6 ) 8 (t+τ+2) t 2 + ]x (τ)+ 0 x( τ 5 )dτ)+ (t+8) 5 x ( t 7 )e x(t) e t t+τ+5 x ( τ ) ( τ ) 0 e x 0 +

8 46 С. Искандаров, М.А. Темиров Оценки и асимптотические свойства решений... + x ( τ ) x (t 2 +)(τ 2 +3)[ x ( τ ) ( τ 2 ) }dτ+ +] (t+2τ+) 4 [+ x(τ) ] + sin(e 3t t 0 dτ (t+τ+9) 3 [ x( τ 5 ) +], t 0, где E(t) exp(e t 3 cos t), Q 3 (t, τ) e 3t+3τ [ + t+τ+5] t τ+ t+τ+6 exp(t4 sin t + τ 4 sin τ), выполняются все условия теоремы и утверждения с) следствия 2 при λ =, µ =, W (t) e t, W 2 (t) e 2t, ϕ(t) e t, здесь = 0, b 3 (t) + t 2 + E(t), (t) e t, b 2 (t) 29 sin e t, b (t), b t (t), P (t+) 2 0 (t, τ) sin t, P t 3 + (t, τ) e τ, P (t+5) 2 2 (t, τ) e τ, t 2 + K(t, τ) [ + t+τ+5] t τ+ t+τ+6 exp(t4 sin t + τ 4 sin τ), f(t) exp( 3t+t4 sin t), n =, ψ t+2 (t) exp(t 4 sin t), R (t, τ) + t+τ+5, A t τ+ t+τ+6 (t) t+5, t+6 A (t), (t+5)(t+6) R (t) 0, B (t), E t+ (t), c t+2 (t), m =, α t+ (t) t, β 5 (t) t, γ 6 (t) t, δ 7 (t) t, 8 η (t) t, µ 9 (t) t, v 0 (t) t, ρ (t) t, F 2 0(t) e t, g 0 (t), g t 6 + (t), t 2 +9t+50 g 2 (t), g (t+8) 5 3 (t) e t, g 4 (t), H 0 (t, τ), h (t+τ+9) 3 0 (t, τ), h (t+τ+2) 3 (t, τ) e t, h t+τ+5 2(t, τ), h (t 2 +)(τ 2 +3) 3(t, τ), и значит, для любого его решения и их (t+2τ+) 4 производных справедливы оценки: x (k) (t) = e t 2 O() (k = 0,, 2, 3). Отсюда заключаем, что все решения и их производные до третьего порядка включительно стремятся к нулю при t по экспоненциальному закону. Замечание В условиях теоремы и следствий, 2 коэффициенты a k (t) и ядра Q k (t, τ) (k = 0,, 2, 3) и свободный член f(t) ИДУ () могут быть недифференцируемыми и немалыми на полуинтервале J, что подтверждается, например, выше приведенным иллюстративным примерам. Отметим, что выбирая вспомогательные параметры, λ, µ и функции W (t), W 2 (t), ϕ(t), ψ i (t) (i =,..., n) из теоремы и следствий, 2 можно получить коэффициентные признаки для соответствующих утверждений. Список литературы [] Искандаров С., Темиров М.А. Достаточные условия устойчивости решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып.40. С [2] Искандаров С. Об одном нестандартном методе сведения к системе для линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка. // Там же. Бишкек: Илим, Вып.35. С [3] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерра. Бишкек: Илим, с. [4] Искандаров С., Темиров М.А. Об ограниченности решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка с запаздывания-

9 Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 47 ми. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып. 36. С [5] Пахыров З. Об ограниченности решений нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. Фрунзе: Илим, 97. Вып. 8. С [6] Искандаров С. О методе сведения к системе для линейного вольтеррова интегродифференциального уравнения второго порядка. // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. Бишкек: Илим, Вып. 35. С [7] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений уравнений типа Вольтерра: Автореф. дисс... докт.физ.- мат.наук: Бишкек, с. S. Iskandarov, M.A. Temirov, Estimations and asymptotical properties of solutions of weakly nonlinear Volterra intergrodifferential equation of the fourth order with delays. The Bulletin of KazNU, ser. math., mech., inf. 202, (72), We establish sufficient conditions for estimations, boundedness, a power absolutely integrable on the half-line, tends to zero, including the exponential and power law, all solutions and their first, second, third derivatives of the fourth-order weakly nonlinear Volterra intergo-differential equation. С. Искандаров, М.А. Темиров, Әлсiз бейсызықты вольтеррлiк төртiншi реттi кешiгулерi бар интегралды дифференциалдық теңдеудiң шешiмдерiнiң бағалаулары және асимптотикалық қасиеттерi ҚазҰУ хабаршысы, мат., мех., инф. сериясы 202, (72), Әлсiз бейсызықты Вольтерр типтi төртiншi реттi интегралды дифференциалдық теңдеудiң барлық шешiмдерiнiң және олардың бiрiншi, екiншi, үшiншi реттi туындыларының бағалауларын, шенелуiн, жарты осьте дәрежелi абсолюттi интегралдануын, экспоненциалды және дәрежелiк заңдылықтар бойынша нөлге ұмтылуын қамтамасыз ететiн жеткiлiктi шарттар алынған.

Вестник КРСУ Том 16. 9

Вестник КРСУ Том 16. 9 УДК 7.968.7 ОБ ОЦЕНКАХ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ФУНКЦИОНАЛОМ С. Искандаров, Г.Т. Халилова Устанавливаются достаточные условия оценки снизу на полуоси

Подробнее

( ) () заданные при t t

( ) () заданные при t t Ж.О. Толубаев УДК 517.968.7 К ВОПРОСУ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ К ПРОСТРАНСТВУ L 2 [t, ) РЕШЕНИЯ g 0 ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА СТИЛТЬЕСА Ж.О. Толубаев На основе понятия производной по возрастающей

Подробнее

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СТЕПЕННЫМ

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СТЕПЕННЫМ УДК 5795 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ БЛИЗКИМИ К СТЕПЕННЫМ М А Белозерова Одес нац ун-т Украина 65 Одесса ул Дворянская

Подробнее

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА УДК 57925 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА В Н Шинкаренко Одес эконом ун-т Украина, 65026, Одесса, ул Преображенская, 8 e-mail: shinkar@tenetua

Подробнее

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями

Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев, К.И. Усманов Об одном подходе к исследованию линейной... 42 Об одном подходе к исследованию линейной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений с нагружениями Д.С. Джумабаев,

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ УДК 57.95 В. М. Евтухов Одес. нац. ун-т им. И. И. Мечникова) АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА, АСИМПТОТИЧЕСКИ БЛИЗКИХ К ЛИНЕЙНЫМ Asymptotc representatons

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

Н. В. Шарай, В. Н. Шинкаренко

Н. В. Шарай, В. Н. Шинкаренко УДК 57.9 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА Н. В. Шарай В. Н. Шинкаренко Одес. нац. ун-т им. И. И. Мелчникова Украина 65 Одесса ул. Дворянская

Подробнее

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ Сер. 1. 211. Вып. 1 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УДК 517.929.4 А. П. Жабко, И. В. Медведева АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ 1. Введение. В настоящей

Подробнее

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор.

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор. ТЕМА Элементы теории линейных операторов Обратный оператор Вполне непрерывный оператор Основные определения и теоремы Оператор A, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L, называется

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э УДК 51797 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э Исследованы вопросы построения

Подробнее

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Сибирский математический журнал Июль август, 2. Том 1, УДК 517.2 ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Аннотация: Доказаны глобальная сходимость

Подробнее

О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА, ЛИНЕЙНОЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ

О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА, ЛИНЕЙНОЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ 2399 УДК 517.968.48 О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ УПРАВЛЯЕМОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА, ЛИНЕЙНОЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ Ю.И. Белоглазов МГУ им. Ломоносова Россия, 119234, Москва, ул. Ленинские

Подробнее

2 Формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина для задачи со свободным концом

2 Формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина для задачи со свободным концом 2 Формулировка и доказательство принципа максимума Понтрягина для задачи со свободным концом Приведем формулировку и доказательство принципа максимума Понтрягина для следующего частного случая задачи оптимального

Подробнее

СИНТЕЗ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

СИНТЕЗ КАНОНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2003 Электронный журнал, рег N П23275 от 070397 http://wwwnevaru/journal e-mail: diff@osipenkostunevaru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА Вычислительные технологии Том 6, 4, 2 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА М.В. Булатов Институт динамики систем и теории управления СО РАН Иркутск, Россия e-mail: mvbul@icc.ru

Подробнее

Непрерывные решения вырожденного интегро-дифференциального уравнения второго порядка в банаховых пространствах

Непрерывные решения вырожденного интегро-дифференциального уравнения второго порядка в банаховых пространствах Серия «Математика» Том 2 (29), 1, С. 328 332 Онлайн-доступ к журналу: http://isu.ru/izvestia И З В Е С Т И Я Иркутского государственного университета УДК 517.983.51 Непрерывные решения вырожденного интегро-дифференциального

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А.

КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А. Сибирский математический журнал Январь февраль, 214. Том 55, 1 УДК 517.977 КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ А. Н. Станжицкий, Е. А. Самойленко

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ А. Р. ДАНИЛИН, О. О. КОВРИЖНЫХ О ЗАВИСИМОСТИ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ОТ ДВУХ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными

Подробнее

О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ

О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ Национальная академия наук Беларуси Труды Института математики. 2010. Том 18. 2. С. 93 98 УДК 517.926.7 О ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ЧЕТНОЙ МАТРИЦЕЙ Э. В. Мусафиров Полесский государственный

Подробнее

Локальная теорема Коши Пикара.

Локальная теорема Коши Пикара. Локальная теорема Коши Пикара. Теорема (о существовании и единственности локального решения). Пусть дана задача Коши x = f(t, x) x(t 0 ) = x 0, (1) где правая часть f(t, x) определена и непрерывна в прямоугольнике

Подробнее

А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Математичнi Студiї. Т.36, 2 Matematychni Studii. V.36, No.2 УДК 517.925 А. А. Козьма УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АСИМПТОТИКА ОДНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО

Подробнее

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. В. Н.

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. В. Н. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ В ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В. Н. Малозёмов v.mlozemov@spbu.ru 8 декабря 206 г. Аннотация. Рассматривается простейшая

Подробнее

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, 2(73) 3 УДК 57.925/.926 Алдажарова М.М. Казахский национальный университет имени аль-фараби, Алматы e-mail: a_maira77@mail.ru Об оценке и устойчивости решений

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. 1. Введение

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. 1. Введение 1317 УДК 517.929.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И.В. Медведева Санкт-Петербургский государственный университет Россия, 19934, Санкт-Петербург, Университетская

Подробнее

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью

1. Постановка задачи Рассмотрим волновое уравнение с нулевыми граничными условиями и нулевой начальной скоростью УДК 5175 ОПТИМАЛЬНОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ ПО НЕТОЧНЫМ НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ Н Д ВЫСК, К Ю ОСИПЕНКО Аннотация В работе рассматривается задача оптимального восстановления решения волнового

Подробнее

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER

О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА МАЛОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ SOLUTIONS OF NONLINEAR EQUATIONS WITH MAXIMUM SMALLNESS ORDER РЮ Леонтьев О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений УДК 579 ББК 6 РЮ Леонтьев Россия, Иркутск, Иркутский государственный университет E-mail: lev_roma@bkru О РЕШЕНИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО

Подробнее

Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий

Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий Динамические системы, вып. 28 (2010), 3 10 УДК 517.925.51 Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий О. В. Анашкин, Т. В. Довжик, О. В. Митько Таврический национальный

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С.

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ Т. С. Сибирский математический журнал Март апрель, 2005. Том 46, 2 УДК 517.956.25 НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА

А.В. Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА МАТЭМАТЫКА 9 УДК 579 АВ Чичурин О СУЩЕСТВОВАНИИ ОБЩИХ ИНТЕГРАЛОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ У УРАВНЕНИЯ АБЕЛЯ ПЕРВОГО РОДА Рассматривается метод построения общего интеграла специальной формы для нелинейного дифференциального

Подробнее

ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев

ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 2013. Том 54, 6 УДК 517.929 ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ НА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВАЖЕВСКОГО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Н. В. Перцев

Подробнее

А. Г. Черникова Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова

А. Г. Черникова Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова Дослiдження в математицi i механiцi. 05. Т.0, вип. (6). С. 5 68 УДК 57.95 А. Г. Черникова Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова АСИМПТОТИКА БЫСТРО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

Подробнее

Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà

Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà 7 (), 9 Г. В. Бойкова Î íåêîòîðîì íåèçâåñòíîì ðåøåíèè îäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà Аннотация: для дифференциального уравнения второго порядка найдено решение, которое представляет

Подробнее

Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС)

Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС) С.С. Сламжанова Общие методы покомпонентной асимптотической... 52 Общие методы покомпонентной асимптотической эквивалентности разностно-динамических систем (РДС) С.С. Сламжанова Жетысуский государственный

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам

АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам Сибирский математический журнал Январь февраль, 21. Том 51, 1 УДК 517.928 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БОЛЬШИМИ СЛАГАЕМЫМИ Е. В. Крутенко, В. Б. Левенштам

Подробнее

Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства

Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 3 октября 2011 г. Линейные функционалы.

Подробнее

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы

системы линейных уравнений Б.М.Верников Лекция 3: Однородные и неоднородные системы Лекция 3: Однородные и неоднородные системы линейных уравнений Система линейных уравнений Определение Линейным уравнением (или уравнением первого порядка) с n неизвестными x 1, x 2,..., x n называется

Подробнее

О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона

О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона О многосвязности линий уровня mπ n-солитонных решений уравнения синус-гордона О. Д. ВИКТОРОВА Московский государственный университет им.м.в.ломоносова e-mail: viktorova@math446.phys.msu.ru УДК 514.75 Ключевые

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Т. С. Быкова, Е. Л. Тонков, Асимптотическая теория линейных систем с последействием, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, выпуск 2(36, 21 26 Использование Общероссийского

Подробнее

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АВГУСТ 2017 МАТЕМАТИКА

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АВГУСТ 2017 МАТЕМАТИКА УДК 517.9 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ Абдуллина Р.И., Акимов А.А. Стерлитамакский филиал БашГУ Аннотация. В статье рассматривается задача колебания балки для нелинейного

Подробнее

Данная работа посвящена групповому анализу уравнения

Данная работа посвящена групповому анализу уравнения Н. В. ФИЛИН В. Е. ФЁДОРОВ ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Проведен симметрийный анализ одного уравнения математической физики. Для него найдена основная алгебра

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ольга Н. Черепанова, Татьяна Н. Шипина, Об одной задаче идентификации функции источника в параболическом уравнении, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2009,

Подробнее

О сходимости интегралов Фурье и пространствах Липшица, определяемых с помощью разностей дробного порядка

О сходимости интегралов Фурье и пространствах Липшица, определяемых с помощью разностей дробного порядка ISSN 915 91. Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Серiя: Математика. 15, вип. УДК 517.5 Б. И. Пелешенко, Т. Н. Семиренко Днепропетровский государственный аграрно-экономический университет О сходимости

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

Т.М. Алдибеков. Обобщенно-правильные системы дифференциальных уравнений МАТЕМАТИКА

Т.М. Алдибеков. Обобщенно-правильные системы дифференциальных уравнений МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА УДК 57.938 ОБОБЩЕННО-ПРАВИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Т.М. Алдибеков Казахский национальный университет им. аль-фараби, кафедра дифференциальных уравнений и математической физики

Подробнее

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim Òåîðåìû î ïðåäåëàõ Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Основные теоремы о пределах. Предел числовой последовательности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Экспонента. Натуральный логарифм.

Подробнее

РЕДУКЦИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СИСТЕМ ПРИ НАЛИЧИИ АПРИОРНОЙ СИММЕТРИИ

РЕДУКЦИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СИСТЕМ ПРИ НАЛИЧИИ АПРИОРНОЙ СИММЕТРИИ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2003 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Групповой анализ дифференциальных

Подробнее

1. Постановка задач и полученные результаты

1. Постановка задач и полученные результаты 18 Вестник СамГУ Естественнонаучная серия. 11. 8(89) УДК 517.95 НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО-ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА c 11 Г.Р. Юнусова 1 Для дифференциального уравнения в частных

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1252 УДК 517.926 ЗАДАЧИ ОБРАЩЕНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВЕКТОРНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Е.И. Атамась Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедра Нелинейных динамических

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Нелинейные краевые задачи

Нелинейные краевые задачи МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВЛомоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т АБ Васильева НН Нефедов Нелинейные краевые задачи (дополнительные разделы к курсу лекций «Дифференциальные уравнения»)

Подробнее

А. Е. Зернов, Ю. В. Кузина

А. Е. Зернов, Ю. В. Кузина УДК 517. 911 СУЩЕСТВОВАНИЕ И АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ xx = ft, x, x, x0 = 0 А. Е. Зернов, Ю. В. Кузина Южноукр. пед. ун-т Украина, 65020, Одесса, ул. Старопортофранковская, 26 e-mail:

Подробнее

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды S 3. Определение и элементарные свойства максимальных монотонных операторов Всюду на протяжении этих двух лекций символом H обозначено гильбертово пространство со скалярным

Подробнее

Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами со свободными границами

Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами со свободными границами 6 ТРУДЫ МФТИ. 1. Том 4, 4 УДК 517.997 А. И. Егоров, Л. Н. Знаменская Московский физико-технический институт (государственный университет) Об управляемости упругих колебаний системы последовательно соединенных

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

Ж.Б. Муканов, Е.Т. Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных. ˆf c (x) = f(t) cos xtdt. ˆf c (x) cos xtdx.

Ж.Б. Муканов, Е.Т. Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных. ˆf c (x) = f(t) cos xtdt. ˆf c (x) cos xtdx. ЛН Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им ЛН Гумилева,, ЖБ Муканов, ЕТ Оразгалиев Об интегрируемости косинус преобразования функций двух переменных ( Евразийский национальный университет им ЛН

Подробнее

ОБ ОДНОЙ КУБИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ. 11 февраля 2016 г.

ОБ ОДНОЙ КУБИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ. 11 февраля 2016 г. ОБ ОДНОЙ КУБИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ В. Н. Малозёмов mlv@mth.spbu.ru Г. Ш. Тамасян g.tmsyn@spbu.ru 11 февраля 2016 г. 1. Квадратичные вариационные задачи изучены детально [1]. При выполнении усиленного

Подробнее

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера.

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера. В. Н. ПАВЛЕНКО ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ РЕЗОНАНСНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЛИНЕЙНОГО РОСТА Топологическим методом получена теорема существования обобщенного решения резонансной эллиптической краевой

Подробнее

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса

Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса А.Ш.Акыш, д-р физ.-мат.наук Ин-т математики МОН РК Казахстан, 5, Алматы, Пушкина, 5, тел. 77) 935, E-mail: akysh4@mail.ru ) Принцип максимума для уравнений Навье-Стокса Аннотация. Современное состояние

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г.

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г. Асимптотика регуляризованных решений 1 АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1 Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков 1. Постановка задачи Рассматривается

Подробнее

u tt (x, t) + u xx (x, t) = a(t)u(x, t) + f(x, t) (1)

u tt (x, t) + u xx (x, t) = a(t)u(x, t) + f(x, t) (1) Владикавказский математический журнал 13, Том 15, Выпуск 4, С. 3 43 УДК 517.95 ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ Я.

Подробнее

Теория устойчивости разностных схем

Теория устойчивости разностных схем Теория устойчивости разностных схем 1 Операторно-разностные схемы 1.1 Введение Пусть B банахово (то есть полное нормированное) пространство функций, заданных в некоторой области G R m, и пусть u(t) абстрактная

Подробнее

Разрешимость интегрально-операторного уравнения типа Вольтерры

Разрешимость интегрально-операторного уравнения типа Вольтерры Серия «Математика» Том 2 (29),, С. 37 39 Онлайн-доступ к журналу: http://isu.ru/izvestia И З В Е С Т И Я Иркутского государственного университета УДК 58.57 Разрешимость интегрально-операторного уравнения

Подробнее

Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра

Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра Модел. и анализ информ. систем. Т. 9, 6 68 УДК 57.968+59.64 Моделирование систем автоматического управления на основе полиномов Вольтерра Солодуша С.В. Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Глава 1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Лекция 1 1 Введение Уравнение называется интегральным, если неизвестная функция входит в уравнение под знаком интеграла Разумеется, мы не будем рассматривать интегральные

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ УДК 517.9 Г. П. Пелюх (Ин-т математики НАН Украины, Киев) ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ НЕПРЕРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ For systems of nonlinear functional equations, we study

Подробнее

О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк

О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк Сибирский математический журнал Май июнь, 23. Том 54, 3 УДК 57.53 О ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ю. Г. Решетняк Аннотация. В элементарных курсах математического анализа обычно приводится

Подробнее

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг.

А.В. Колесников. Вариационное исчисление. Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва гг. А.В. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Математический факультет. Москва. 2013 гг. Принцип максимума Понтрягина Задача оптимального управления f(t, x, u): [t 0, t 1 ] R n R r R

Подробнее

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва

Лекция 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва Лекция 4 Непрерывность функции Классификация точек разрыва Аннотация: Рассматриваются свойства функции, непрерывной на отрезке Приводится пример использования этих свойств при решении нелинейных уравнений

Подробнее

Лекция 15. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Лекция 15. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Лекция 5. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ На практике существуют задачи оптимизации, в которых критерий качества зависит от функции, определить которую необходимо

Подробнее

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УДК 517.95 В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции sign

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ NovaInfo.Ru - 36, 2015 г. Физико-математические науки 1 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ Бжеумихова Оксана Игоревна Лесев Вадим Николаевич

Подробнее

УДК c О.С. Волкова, И.Н. Гашененко МАЯТНИКОВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИРОСТАТА С ПЕРЕМЕННЫМ ГИРОСТАТИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ

УДК c О.С. Волкова, И.Н. Гашененко МАЯТНИКОВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИРОСТАТА С ПЕРЕМЕННЫМ ГИРОСТАТИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2009. Вып. 39 УДК 531.38 c 2009. О.С. Волкова, И.Н. Гашененко МАЯТНИКОВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИРОСТАТА С ПЕРЕМЕННЫМ ГИРОСТАТИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ Получены необходимые

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. В. Н. Русак, Н. В. Гриб

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. В. Н. Русак, Н. В. Гриб ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 212, том 48, 2, с. 266 273 УДК 519.642 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАЦИОНАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ c 212 г. В. Н. Русак, Н. В. Гриб В пространстве

Подробнее

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L

ПОВЕДЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ В КЛАССАХ φ(l), БЛИЗКИХ К L Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

Гипергеометрические функции

Гипергеометрические функции Гипергеометрические функции 1 Канонический вид уравнения гипергеометрического типа Уравнение гипергеометрического типа σy + τy + λy =, (1.1) где σ(z) полином не старше второй степени, τ(z) полином не старше

Подробнее

ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ М. С. Салахитдинов, А. К. Уринов

ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ М. С. Салахитдинов, А. К. Уринов Сибирский математический журнал Июль август, 7. Том 48, 4 УДК 517.95 ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ М. С. Салахитдинов, А. К. Уринов Аннотация:

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале

Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале МАТЕМАТИКА УДК 57.9 В. А. Яврян Об обратной задаче Штурма - Лиувилля на конечном интервале (Представлено академиком H. У. Apакeляном 25/II 25). В пространстве L 2 (,) рассмотрим краевую задачу где q L

Подробнее

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ

ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ 1 ПРИНЦИП РАЗДЕЛЕНИЯ ДЛЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ А.Е.Голубев, А.П.Крищенко, С.Б.Ткачев Введение. При решении задач управления динамическими системами полный вектор состояния системы часто неизвестен, а измерению

Подробнее

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка разрешенные относительно производной Теорема существования и единственности решения В общем случае дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид F ( )

Подробнее

12. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами.

12. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами. Лекция 7 2 Уравнения Фредгольма 2го рода с вырожденными ядрами Этот случай отличается тем, что решение интегрального уравнения сводится к решению линейной алгебраической системы и может быть легко получено

Подробнее

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры

О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры Математический сборник т 7(69) 95 А Н Тихонов О системах дифференциальных уравнений содержащих параметры Рассмотрим систему дифференциальных уравнений n и решение этой системы определяемое условиями Это

Подробнее

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В СВЕРТКАХ 1 ГО И 2 ГО РОДА НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ И ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦ ФУНКЦИЙ А. Ф. Воронин

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В СВЕРТКАХ 1 ГО И 2 ГО РОДА НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ И ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦ ФУНКЦИЙ А. Ф. Воронин Сибирский математический журнал Сентябрь октябрь, 212. Том 53, 5 УДК 517.968+517.544 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В СВЕРТКАХ 1 ГО И 2 ГО РОДА НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ И ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦ ФУНКЦИЙ А. Ф. Воронин Аннотация.

Подробнее

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ИНФОРМАТИКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ИНФОРМАТИКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ИНФОРМАТИКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ УДК 517.9 Д.Н. Нургабыл, Г.Ш. Окпебаева Жетысуский государственный университет им. И. Жансугурова, г.талдыкорган АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНО

Подробнее

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Вспомним основные определения равновесных задач и вариационных неравенств. Пусть D R n - непустое замкнутое выпуклое множество. Определение

Подробнее

ЧАСТНЫЕ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЧАСТНЫЕ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ dx dt ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 4, 2002 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 http://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.stu.neva.ru Групповой анализ дифференциальных

Подробнее

2013, 8, c Б.Г. ГРЕБЕНЩИКОВ К ВОПРОСУ ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

2013, 8, c Б.Г. ГРЕБЕНЩИКОВ К ВОПРОСУ ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Известия вузов. Математика http://old.kpfu.ru/journals/izv_vuz/ 213, 8, c. 24 33 e-mail: izvuz.matem@kpfu.ru Б.Г. ГРЕБЕНЩИКОВ К ВОПРОСУ ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Подробнее

ОБ ОДНОМ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ОБ ОДНОМ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Ученые записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского cерия «Математика. Механика. Информатика и кибернетика» Tом 259 1 27, c. 64 69. Д. А. Закора ОБ ОДНОМ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ

Подробнее