ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ. 6

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ. 6"

Транскрипт

1 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 5 ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ Построение системно - логического представления развивающихся объектов Понятие развивающегося объекта СЛП объекта новой техники СЛП организационной системы СЛП целевой научно - технической программы Построение сетевых моделей комплексов работ Понятие СМ КР Построение СМ типа С/N/Д Построение СМ типа С/N/H Построение СМ КР ЦНТП Структурные преобразования СМ Структурные преобразования СМ типа С/N/Д Структурные преобразования СМ типа С/N/С 25 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 1 27 ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СМКР Анализ параметров СМ типа С/N/Д/Д Постановка задачи анализа Расчет СМ по временным параметрам Расчет СМ по стоимостным параметрам Эквивалентные по времени и стоимости преобразования СМ Анализ параметров СМ типа C/N/Д/C Постановка задачи анализа Аналитический метод Метод статистических испытаний Приближенные методы Сравнение точных и приближенных методов Анализ параметров СМ типа C/N/C/C 44 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 2 45 ГЛАВА 3. КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ Распределение неограниченных ресурсов 46

2 3.2. Календарное планирование непрерываемых работ (последовательные метод) Календарное планирование прерываемых работ Метод, основанный на динамических приоритетах работ (параллельный метод) Точный метод решения задачи Оптимизация планов по времени и стоимости Сглаживание профиля потребности в ресурсах 79 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 3 81 ГЛАВА 4. УПРАВЛЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИЕЙ И АВТОМАТИЗАЦИЯ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ Управление реализацией КР Оперативное управление из основе однофакторной ПФ работы Оперативное управление КР 85 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 4 87 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 88

3 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ КР - комплекс работ Р - работа С - событие ЦНТП - целевая научно-техническая программа НТК - научно-технический комплекс СМ - сетевая модель СПУ - сетевое планирование и управление ОНТ - объект новой техники ЖЦ - жизненный цикл РО - развивающийся объект ПНТ - поток новой техники СЛМ - структурно-логическая модель ИЛМ - информационно-логическая модель СЛП - системно-логическое представление ФРВ - функция распределения вероятностей СЛВ - случайная величина МО - математическое ожидание ПФП - полный факторный эксперимент ДФП - дробный факторный эксперимент МП - матрица планирования ЗЛП - задача линейного программирования КП - календарный план или календарное планирование ЛД - линейная диаграмма ЛРД - линейно-ресурсная диаграмма МЦЛП - многоцелевое линейное программирование РД - ресурсная диаграмма ТР - теория расписаний ЧП - число прерываний - задаваемый извне срок готовности работы к выполнению d D F - задаваемый извне срок окончания работы (плановый срок) - средняя длительность прохождения работ, иначе - среднее время пребывания работ в обслуживающей системе = 0 совпадает с длительностью F МАКС - максимальная длительность прохождения работ (при d расписания) F - фронт работ в момент {F} - множество логически допустимых фронтов L {F} - множество ресурсно-допустимых фронтов R - длительность настройки прибора при переходе от работы к hij i j K - конвейерная система с m последовательными приборами m

4 N - количество работ в СМ КР общего вида (N = U ) - индикатор, означающий, что СМ КР состоит из N неупорядоченных работ N Ф Om - одностадийная система с m идентичными приборами N - множество целых чисел: N = {1,2,, N} P - индикатор в обозначении задачи, означающей, что СМ КР представлена в виде сети предшествования P - регулярный критерий r r кр - интенсивность наличия ресурса типа в момент - интенсивность потребления (затрат) комплексом работ ресурса типа в момент r - то же для работы S - расписание - длительность работы, н., о., р. н., п. н., р. о. - сроки начала и окончания, раннего и позднего начала, раннего и п. о. позднего окончания работы ( ), ( ) - ранний, поздний срок наступления события ð ï - задаваемый извне директивный срок окончания КР T дир U - множество работ КР ', '' U - отдельные работы КР, ', ' ~ ', i ~ ( ) U, ( ) x U - транзитивно замкнутое множество предшествующих (последующих) работ событию x и работе соответственно () U, () x U - множество непосредственно предшествующих (последующих) работ событию x и работе соответственно ~ U U, замыканию соответственно (x), () - ранг события x и работы соответственно - множество работ несравнимых с работой непосредственно и по транзитивному (x), p (x), (x) - ранний срок, поздний срок и резерв времени события x (в сети с вероятностными п длительностями работ) - фаза работы (0 ) ( ) - функция штрафа, налагаемого на работу o, МАКС - суммарный штраф - максимальный штраф

5 ВВЕДЕНИЕ Предметом, излагаемым в данном пособии, являются так называемые комплексы работ (КР), представляющие некоторые сложные виды деятельности. Среди всех возможных видов деятельности более детально рассмотрен один из наиболее важных в настоящее время - деятельность по созданию объектов новой техники для народного хозяйства страны. Соответствующие этому виду КР называются целевыми научно-техническими программами (ЦНТП), а совокупный субъект его - научно-техническим комплексом (НТК). Изложение методов проектирования состава и структуры КР, исходя из некоторых желательных или требуемых целей деятельности, расчета организационно-технических характеристик необходимого ресурсного обеспечения, распределенного во времени и пространстве, с учетом присущей научно-технической деятельности неопределенности являются основными задачами пособия. Математическое представление КР принято называть сетевой моделью (СМ) КР, которая отображает свойства как отдельных работ, входящих в КР, так и свойства всего КР, взятого как единое целое (системные свойства КР). Обычной формой СМ КР является ориентированный взвешенный граф с различными типами структуры и параметров. СМ КР являются математической основой функционирования специальных подсистем автоматизированных систем управления - подсистем сетевого планирования и управления (СПУ). В рамках подсистем СПУ могут решаться все основные задачи управления КР - прогнозирования, перспективного, текущего и оперативного планирования и управления НТК. Это обстоятельство приводит ко все большему распространению и развитию методов и систем СПУ во всем мире. Первые версии методов СРМ (Criical Pah Mehod), PERT (Programm Evalaion and Review Techniqe) основывались на СМ с детерминированной структурой сети (при этом в методе СРМ параметры работ также детермированы, а в методе PERT - случайные величины). Позднее был разработан метод GERT (Grafical Evalaion and Review Techniqe), специально ориентированный на СМ со случайной структурой и новыми типами связей между работами. В пособии также рассматривается понятие реализуемости (одно из главных в технике и экономике). В него включаются следующие составляющие: физическая реализуемость (наличие ресурсов, необходимых для каждой работы в течение всего времени ее выполнения трудовых ресурсов, материалов и оборудования), финансовая реализуемость (наличие денежных средств) и экономическая реализуемость (оптимизированность КР по критериям время-стоимость ) [2]. Реализуемость обеспечивается надлежащими процедурами, которые получили название: ресурсное календарное планирование или просто календарное планирование. Строгой математической теорией календарного планирования является так называемая теория расписаний, которая постоянно развивается [3, 4] и задачи которой являются одними из самых труднорешаемых в вычислительном аспекте. В связи с этим большое внимание уделяется эвристическим алгоритмам календарного планирования. Реализуемость должна обеспечиваться как на стадии планирования, так и непосредственно в ходе осуществления КР ЦНТП. На этой стадии задачи календарного планирования именуются задачами оперативного управления. Высокая ответственность и сложность решения задач календарного планирования приводит к необходимости их автоматизации. Разработан широкий спектр пакетов прикладных программ для ЭВМ различных классов, позволяющих эффективно составлять и корректировать реализуемые календарные планы (расписания) КР.

6 ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ. Структура СМ КР может быть в разной степени удобной для анализа и решения управленческих задач. Желательными свойствами ее являются: инвариантность по отношению к предметной области данного класса объектов новой техники (ОНТ); полнота отражения процессов создания и использования ОНТ; полнота отражения вариантов достижения конечных продуктов ЦНТП; полнота отражения структуры ОНТ. Эти свойства обеспечиваются использованием основных процедур системного анализа ОНТ и НТК как развивающихся объектов (РО) Построение системно - логического представления развивающихся объектов. Под развивающимся объектом обычно понимают объект, рассматриваемый на всем периоде его существования, включающем возникновение, функционирование и исчезновение объекта. Указанный период существования получил название жизненный цикл (ЖЦ). Понятие РО является более широким по отношению к понятию динамического объекта, в котором рассматривается лишь функционирующий объект, опуская его возникновение и исчезновение. КР ЦНТП есть детализация именно этих частей ЖЦ ОНТ (исчезновение объекта происходит вследствие возникновения заменяющего его объекта нового поколения). Рассмотрение последовательных поколений объектов осуществляется понятием потока новой техники (ПНТ). Ниже дается уточнение названных понятий Понятие развивающегося объекта. В системном анализе принято выделять две основные процедуры: процедуру структуризации объекта и процедуру описания компонент структурированного объекта. Результатом процедуры структуризации является структурно - логическая модель (СЛМ) объекта, а результатом процедуры описания является информационно - логическая модель (ИЛМ) или, короче, инфологическая модель. Пара <СЛМ, ИЛМ> образует системно - логическое представление (СЛП) объекта. Процедура структуризации состоит в выделении конечного числа L существенных с точки зрения управления свойств - компонент объекта - Q, l= 1, L (l, L - натуральные числа). СЛМ объекта l представляется в виде набора компонент: Q = {Q 1,... Q l,... Q L }. Структуризация осуществляется по определенным логическим правилам, называемым аксиомами структуризации (А1-А3). А1. Аксиома необходимости компоненты Q l выполняется, если содержание Q l является частью содержания Q : Q l Q, l= 1, L. А2. Аксиома достаточности выделенного набора компонент выполняется, если содержание набора включает в себя содержание Q : L l1 Q l Q.

7 А3. Аксиома независимости (ортогональности) компонент выполняется, если содержания компонент попарно не пересекаются: Q l1 Q = для l l1 l2 ; l1, l2 = 1, L. 2 Таким образом, СЛМ объекта есть минимально полный набор независимых его компонент. Процедура описания структуризованного объекта состоит в получении и систематизации данных (информации, сведений) о значении компонент для данного объекта Z, рассматриваемого в данный момент времени. ИЛМ объекта Q с именем Z представляется в виде кортежа: Q () = Z <Q (),..., Q (),..., 1 Z l Z Q ()> (1) L Z Описание осуществляется по определенным логическим правилам, называемым аксиомами описания (А4 - А6). А4. Аксиома наблюдаемости компоненты Q l выполняется, если каждой компоненте Q l можно поставить в соответствие признак, проявляющий ее значение. l может быть непосредственно l наблюдаемым (показатель), либо опосредованно определяемым, скрытым (латентным). Признак может быть также скалярной или векторной величиной. А5. Аксиома различимости уровней (значений) признаков выполняется, если у каждого признака выделяется не менее двух устойчиво различимых уровней (значений) l, где r - целочисленный l r номер уровня (значения), r= 2, R. l ИЛМ классифицируются по числу уровней признаков на ИЛМ: двух-, трех- и т.д., R-уровневые. Например, при R=2 у каждого признака устойчиво различаются только два уровня (двухуровневая ИЛМ): r = 1: I( l1 ) = 0, отсутствуют сведения, либо отсутствует необходимость в сведениях о Q l ; r = 2: I( l 2 ) = 1, имеются полные сведения, либо отсутствует необходимость в дополнительных сведениях о Q l. (Нулевое и единичное значения признака обозначают нулевое и единичное значения количества информации I о соответствующей компоненте.) Другой пример - трехуровневая ИЛМ, R=3. Помимо уровней с I( l1 ) = 0 и I( l3 ) = 1, добавляется уровень устойчиво различимый от них, такой, что I( l 2 ) = a, 0< a < 1, т.е. имеется некоторое количество информации о Q l, однако есть необходимость в получении дополнительных сведений для принятия управленческого решения. А6. Аксиома упорядоченности компонент выполняется, если установлен логический порядок или логическая последовательность получения информации об уровнях признаков всех компонент.

8 А6 фиксирует единственную из L! возможных последовательность описания компонент и единственную их R! последовательность уровней описания, т.е. задано отношение строгого порядка U на множестве { {Q }, l=, L lr Q } lr 1, r= 1, R. Отношение U строгого порядка на некотором множестве X (a, b, c,... -элементы X) обладает следующими свойствами: антирефлексивность (если a b, то a b); асимметричность (либо a b, либо b a, либо a и b несравнимы); транзитивность (если a b и b с, то a с). Элементы a и b называют сравнимыми в данном упорядоченном множестве <X,U>, если выполняется либо a b, либо b a, либо a=b. В противном случае a и b несравнимы. Отношение строгого порядка называется совершенным строгим порядком, если (a, b), ab верно a b, либо b a. Обычно отношение, определяемое А6, рассматривается как сложное отношение, задаваемое (полностью или частично) двумя своими проекциями : отношением U на множестве компонент { {Q } и отношением l U на множестве компонент { Q } {Q }, где r r Q обозначает r -уровень описания r произвольной компоненты Q. Отношение U строгого порядка имеет специальное обозначение Q } l (например, a b означает, что элемент a предшествует элементу b). Таким образом, выражение Q l1 Q l k Q l L означает, что информация о компоненте Q l1 собирается раньше, чем о какойлибо другой компоненте, о Q l 2 сразу после сбора информации о Q l1 и т.д. Bыражение Q r1 Q r k Q r R означает, что сначала определяктся информация на уровне r1, затем r 2 и т.д. до Q r R. Далее, предполагается, что компоненты и уровни проиндексированы (занумерованы) в соответствии с последовательностью, задаваемой самим отношением. Множество кортежей вида (1) называется пространством состояний РО: H Z = { Q Z ()}. При выполнении А1 - А6 в H существует единственное исходное и единственное конечное Z состояния, такие, что I = Q Z (НЖЦ ) = 0,..., 0, C = Q (ОЖЦ ) = 1,..., 1. Z L Все остальные состояния будут промежуточными и содержать хотя бы одну компоненту, не находящуюся на единичном уровне описания. На множестве H существует отношение строгого порядка U, которому соответствует граф H G(H, U ). Любому пути L в G соответствует некоторая траектория развития объекта. Для любых двух H смежных состояний на траектории L последующие отличаются от предыдущего тем, что хотя бы одна компонента находится на более высоком уровне описания. L

9 Объект, СЛП которого удовлетворяет А1 - А6, называется развивающимся. Полный путь L(I,C), соединяющий исходное и завершающее состояние, соответствует полному ЖЦ РО. Множество всех полных путей {L(I,C)} задает множество вариантов развития объекта. Ниже приводятся СЛП наиболее практически важных классов РО СЛП объекта новой техники. Важнейшим классом РО является объект новой техники (ОНТ). Богатый опыт создания и использования ОНТ позволил сформулировать следующие инвариантные по отношению к предметной области или отрасли компоненты СЛП НТ (для лучшего различия компонент им присваиваются специальные обозначения): V - компонента «целевое назначение» ОНТ, определяемая как множество функций, Q 1 которые ОНТ выполняет вместо человека. Q P - компонента «принцип действия» ОНТ, определяемая как множество 2 взаимодействующих рабочих процессов (физических явлений или эффектов, существующих в природе или создаваемых искусственно), обеспечивающих выполнение функций, входящих в «V». L - компонента «конструкция», ОНТ понимаемая как материально - вещественная и Q 3 пространственная определенность объекта, позволяющая реализовывать рабочие процессы, входящие в «P». T - компонента «технология производства» ОНТ, определяемая как совокупность Q 4 мероприятий по технической подготовке к осуществлению тиражирования (размножения) подобных экземпляров ОНТ (т.е. имеющих одну и ту же конструкцию «L»). T - компонента «технология потребления (эксплуатации)» ОНТ, определяемая как Q 5 совокупность мероприятий по технической подготовке к осуществлению фактического использования ОНТ (реализация множества функций «V» ), произведенного в соответствии с технологией T. Q 6 N - компонента «объем производства (тираж)» ОНТ, определяемая как пространственно - временная программа производства объема в соответствии с T. Q 7 N - компонента «объем потребления» ОНТ, определяемая как пространственно - временная программа эксплуатации объекта, произведенного в объеме N и в соответствии с T. Таким образом, процедура структуризации ОНТ приводит к следующей СЛМ, содержащей семь компонент: Q {V,P,L,T,T,N,N } (2) Содержательно легко проверить выполнение А1-А3. Собственно научно - техническое содержание ОНТ полностью описывается первыми пятью компонентами.

10 Поскольку ОНТ является искусственно создаваемым объектом, то обеспечивается прямое соответствие между каждой из введенных компонент и ее признаком Q = l (на этом соответствии l базируется деятельность служб нормативно-технического контроля) (А4). Количество устойчиво различимых уровней (А5) может быть произвольным (практически до 10) и изменяться от признака к признаку. Наиболее агрегированные ИЛМ ОНТ содержат два или три уровня признаков. При R=2 отношение U однозначно задается своими проекциями { Q } U : < V P L T { Q } lr l T N N > (такой порядок непосредственно следует из определений компонент) и U : < { Q } 1 r 2 ОНТ. > (следует из определений уровней). Так что множество H содержит (L+1) элементов - состояний При R=3 отношение U двумя проекциями задается лишь частично и необходимы { Q } lr дополнительные правила перехода от одного состояния к другому, чтобы единственным образом выбрать траекторию развития. Например, состояния можно упорядочить по правилу «больше информации о меньшем числе компонент» или «меньше информации о большем числе компонент». Приведенные процедуры построения СЛП были отнесены к ОНТ в целом и позволяют структурировать ЖЦ структурно простого объекта. Структурная сложность ОНТ описывается понятием декомпозиции (разбиения) объекта (системы) на части (подсистемы). Разбиение системы Z на подсистемы } проводится так, чтобы выполнялись правила {Z (аксиомы А7-А9). А7. Аксиома необходимости подсистем: V Z V Z, где V-знак компоненты назначения ОНТ или его части. А8. Аксиома полноты (достаточности) {Z } : V Z V, { Z } А9. Аксиома непрерывности декомпозиции: : 0 V Z V Z 0 V, где Z,, 0 Z Z 0 {Z } Подсистемы называются соподчиненными (одного ранга) и подчиненными системе Z (более Z высокого ранга). Подсистемы данного ранга могут быть разбиты на подсистемы более низкого Z ранга {Z } по тем же правилам. Каждая подсистема имеет свое СЛП, согласованное с СЛП ОНТ в целом. В задачах управления новой техникой важную роль играет понятие сопоставимых объектов. Два объекта Z 1 и Z 2 сопоставимы, если V Z1 V Z 2. Множество сопоставимых объектов образует поток новой техники (ПНТ). Таким образом, ПНТ состоит из функционально эквивалентных (строго или по соглашению) объектов-элементов потока. Возникновение ПНТ связано с реализацией нескольких альтернативных значений одной или нескольких компонент СЛП ОНТ и последующей разработкой каждого из них. При этом в G(H,UH) появится несколько завершающих состояний, каждое из которых соответствует одному элементу ПНТ. СЛП ПНТ в целом представляется в виде:

11 где {} Ql,{ L,{ T,{ T'} <V, { P T' T } > (3), L P } } обозначают множество альтернативных значений по компоненте Q l. СЛП многомерного ПНТ имеет вид: V,{ P,{ L,{ T,{ T'} T} } T } } L P V { ' Понятие ПНТ не использует компоненты N и N, т.е. фиксирует качественно различные (с точки зрения научно-технического содержания) объекты. (3a) СЛП организационной системы. Другим практически важным примером РО является организационная система (ОС), т.е. система, в которой существенным свойством является способность к самостоятельному целеполаганию и соответствующему преобразованию окружающей среды в самое себя, что обычно присуще лишь человеко-машинным системам. Один из вариантов определения ОС выглядит следующим образом: СЛП ОС : < R, U, C, F, R>, где R - компонента «цель», т.е. то, что должно быть достигнуто в результате деятельности системы; U - компонента «исходный продукт» (исходные данные), т.е. то, что подлежит преобразованию в ходе деятельности ОС; С - компонента «внешние требования» к ОС или «управляющее воздействие», точнее, к результату деятельности ОС, обеспечивающее согласованность ОС с внешней средой; F - компонента «способ функционирования» ОС; R - компонента «результат» или «конечный продукт» ОС. Цель рассматривается как предполагаемый результат (это отношение отражено в их соотношениях: R и R). Такая пятикомпонентная СЛМ ОС позволяет достаточно адекватно для практики описывать как внутренние, так и внешние свойства ОС. ОС называется внутренне ориентированной, если каждое ее состояние согласовано с ее целью. Необходимым условием внутренней ориентации, очевидно, является следующий порядок описания компонент: < R {U, C, F, R}>, ОС называется внешне ориентированной, если результат системы может быть использован без дополнительной переработки (адаптации). Внешняя ориентация обеспечивается своевременным выбором компоненты С (после определения компонент R и U), т.е. << R U > C>. ОС строго ориентирована, если она внутренне и внешне ориентирована одновременно. Тройка < R, U, C> ^ ^

12 называется задачей ОС. Наконец, очевидно, что <<< R,U,C> F> R>. Таким образом, аксиома упорядочения компонент выглядит следующим образом: < R UCFR>. Ниже приводится типичная траектория развития ОС при трехуровневом описании компонент: Q0 =I - исходное состояние; Q1 =<{ R }> - возможные цели намечены; Q2 =<{< R,U>}> - область возможных исходных данных согласована с намеченными целями;,u,c>}> - возможные цели и исходные данные согласованы с внешними требованиями, иначе подход к постановке задач определен; Q3 = <{ R Q4 = < R Q5 = < R Q6 = < R Q7 = < R Q8 = < R Q9 = < R Q10 = < R,{<U,C>}> - цель определена;,u,{c}> - исходные данные определены;,u,c> - задача поставлена;,u,c,{f}> - подход к решению задачи определен;,u,c,f> - определен способ решения;,u,c,f{r}> - получены все решения задачи;,u,c,f,r> - найдены допустимые и достоверные решения. Для краткости записи состояний компоненты на нулевом уровне описания опущены. Неполное описание компоненты Q обозначено {Q} (известны только возможные значения, из которых надо выбрать только одно), полностью описанная компонента обозначена только своим индексом Q. ОС способна осуществлять переходы из одного состояния в непосредственно следующее за ним. Такие переходы, называемые стадиями ЖЦ ОС, в свою очередь могут рассматриваться как ОС, нижестоящие по отношению к исходной, и приводить к рассмотрению стадий следующего уровня иерархии. Каждая стадия имеет свой оператор преобразования исходного состояния в завершающее. Состояния Q0-Q6 образуют часть ЖЦ ОС, называемую стадией целеполагания, остальные - стадию функционирования.

13 СЛП целевой научно - технической программы. ЦНТП есть деятельность по созданию и передаче для использования в народном хозяйстве (как производственного, так и не производственного) одного (одноцелевая ЦНТП) или нескольких (многоцелевая ЦНТП) ОНТ. С системно - логической точки зрения ЦНТП есть комплекс ОС (научно-технический комплекс (НТК)), преобразующих состояния ОНТ в рамках его ЖЦ. СЛП ЦНТП может быть построено, зная пространство состояний ОНТ (1.1.2.), пространство состояний элементарной ОС и правила их сопряжения в комплекс (1.1.3). Именно, каждому переходу ОНТ из одного состояния i в другое состояние j ставится в соответствие ОС Sij : Qi F ij Qj, где Qi, Qj H, Sij - имя ОС (индексация системы однозначно определена индексами состояний объекта). Имя z ОНТ для простоты записи опущено. Компоненты R и U СЛП Sij будут связаны с СЛП ЛНТ следующим образом : USij = Qi, RSij = Qj (отсюда и R Sij = Q j ). Компонента Fij в каждой ОС представляет собой некоторую сложившуюся специализацию научно - технической деятельности и соответственно ей интерпретируется. Компонента Cij однозначно определяется выбранным механизмом целеполагания и поэтому может быть опущена в записи СЛП. С учетом этих соглашений, введенных для более лаконичной записи, СЛП ЛС будет однозначно восстановлена по записи одной только компоненты R. Для трехуровневой ИЛМ объекта приняты следующие обозначения уровней Qr = {, Q, Q}, компонента на нулевом уровне описания в записи состояния опускается. Тогда СЛП ОНТ в виде (2) порождает следующий набор ОС, интерпретируемых в терминах организации научно - технической и производственной деятельности. S01 : <V > реализует стадию выявления и исследования потребностей общества в ОНТ; S12 : <V, P > реализует стадию поисковых научных исследований; S23 : <V, P, L > реализует стадию прикладных конструкторских исследований; S34 : <V, P, L, T > реализует стадию прикладных технологических исследований для организации производства НТ; S45 : <V, P, L, T, T ' > реализует стадию прикладных технологических исследований для организации эксплуатации НТ; S56 : <V, P, L, T, T ', N > реализует исследования возможных значений объемов производства;

14 S67 : <V, P, L, T, T ', N, N ' > реализует исследование возможных объемов потребления (том числе спроса и конъюнктуры рынка); Эти семь стадий образуют в целом подсистему «наука» НТК. Следующие семь стадий направлены на последовательное снятие неопределенности со всех компонентов СЛП (выписываются компоненты на уровне полного описания): S78 : <V> реализует стадию «разработка технического задания на ОНТ» ; S89 : <V,P> реализует стадию «разработка технического предложения, эскизного (аван) проекта ОНТ; S9,10 : <V,P,L> реализует стадию «разработка технического проекта» (конструкторская документация); S10,11 : <V,P,L,T> реализует стадию «разработка рабочего проекта» (технологическая документация производителя); S11,12 : <V,P,L,T,T > реализует стадию «разработка рабочего проекта» (технологическая документация потребителя); Эти пять стадий образуют в целом подсистему «техника» НТК. S12,13 : <V,P,L,T,T,N> реализует стадию производства ОНТ; S13,14 : <V,P,L,T,T,N,N > реализует стадию потребления ОНТ. Последние две стадии, так же как и S5,6 и S6,7 обычно организационно не входят в состав НТК. Фундаментальные научные исследования не входят в ЖЦ ОНТ, поскольку они не являются строго ориентированными системами. Результаты фундаментальных исследований создают средства (компоненту F) для всех других видов исследований. В приведенной ЖЦ отражены стадии структурного простого объекта НТ. Учет структурной сложности приведет к возникновению параллельных подсистем на каждой стадии и введению иерархии ЖЦ частей ОНТ. Существенным свойством ЦНТП является наличие альтернативных значений компонент и, следовательно, альтернативных ОНТ (3), (3а). Чтобы правильно выбрать стратегию исследований и разработок, необходимо в наибольшей мере сохранить базу альтернатив для решения задачи оптимизации стратегии создания ОНТ. Процесс генерации альтернатив ОНТ осуществляется на стадиях исследований, процессы окончательного описания каждой из них - на стадиях разработок. С учетом альтернативности пространство состояний Н ОНТ для трехуровневой ИЛМ будет выглядеть следующим образом (выписаны первые пять компонент, имеющие научно-техническое содержание): {V }, } V { V, {, P} { V,{ P, } }, P } V { { } } L V,{ P,{ L, } L } P V {, T T L P V { V,{ P,{ L,{ T, { } } } }. T }' T' T L P V Последняя запись выражает все возможные варианты ОНТ, описание которых, однако, еще не закончено и выполняется на следующих стадиях. Например, на стадии разработки технического задания (ТЗ) результат будет:

15 { V,{ P,{ L,{ T, { T }' } } } }, T' T L P V а на последней стадии рабочего проектирования будет совпадать с (3а). СЛП ОНТ И ЦНТП находят применение при решении разнообразных инженерных и управленческих задач. Использование СЛП для измерения объемов научно-технической деятельности. По своему определению и прямому назначению СЛП является классификацией конечных и промежуточных результатов (продуктов) деятельности : по каждой из компонент <V,P,L,T,T > ОНТ, по степени ориентированности деятельности, по степени структурной сложности ОНТ, по степени альтернативности проанализированных решений, по каждой из компонент < R,U,C,F,R> ОС. Составляя СЛП для измеряемой деятельности, одновременно проводится классификация всех ее результатов, подсчитывается мощность каждого полученного класса (количество элементов в классе) и формируется требуемый вектор объема. Использование СЛП при измерении уровня качества деятельности. Четкая структуризация по компонентам U, F, R дает возможность целенаправленно подойти к оценке «новизны» N и «достоверности» D имманентных свойств научно-технического результата, редуцируя сложность этой задачи. Действительно, имеют место соотношения : R = UF N( R ) = N(U) N(F) N(<U,F>), D( R ) = D(U) D(F) D(<U,F>), где N(Q), D(Q) - булевы переменные, фиксирующие наличие или отсутствие соответствующего свойства у компоненты Q, а <U,F> означает факт совместного использования исходного продукта U и способа F. Таким образом, оценка R вычисляется через оценки компонент. Важным является показатель комплексной оцениваемой деятельности с позиции полноты реализованного в ней ЖЦ РО (ОНТ или ЦНТП). Простейший показатель степени завершенности ЖЦ РО имеет структуру Pжц = L / L(I,C), где L - число стадий в траектории развития объекта, реализуемых в оцениваемой деятельности; L(I,C) - число стадий в траектории полного ЖЦ РО. Процедуры построения СЛП помогают лучшему пониманию существа деятельности и ее документального отражения. Особую роль СЛП играет при построении математических моделей комплексов работ как объектов управления, которой посвящен следующий параграф.

16 1.2. Построение сетевых моделей комплексов работ. СЛП ЖЦ РО как взаимосвязанный набор ОС представляет естественную основу для формирования математическом модели комплекса работ по реализации его ЖЦ Понятие СМ КР. Между понятиями «стадия ЖЦ РО» и «работа» может быть установлено взаимно однозначное соответствие: СЛП стадии фиксирует содержание работы (научное, техническое, производственное) и может рассматриваться как часть ее описания (лингвистическая переменная). Понятие работа помимо фиксации содержания некоторой трудовой деятельности фиксирует более детально обеспечивающие компоненты (ингредиенты) этой деятельности, включающие энергию (Е), материалы (предметы труда) (М), оборудование (средства труда) (Eq), кадры (субъект труда) (Sb), информацию (I) (рабочая документация), организационный механизм (Mg). Эти компоненты представляют объект, который может быть назван «комплексным обеспечением» способа (F) функционирования ОС. ИЛМ комплексного обеспечения, как РО, обычно имеет шесть уровней описания (приведены четыре промежуточных уровня): r = 2 : установлены требования к содержанию компоненты; r = 3 : определены признаки (показатели и факторы); r = 4 : установлены шкалы для измерения признаков; r = 5 : установлены допустимые области значений признаков (математическое описание работы приведено в гл.2). Таким образом, структура комплекса ОС с учетом СЛП комплексного обеспечения изоморфна структуре КР. Комплекс рассматривается в виде сетевой модели, являющейся отображением элементов комплекса и связей между ними. Графический образ СМ именуется сетью, графом сети или сетевым графиком комплекса. СМ имеет две группы свойств : топологические (структурные) и параметрические (количественные характеристики отдельных работ и их совокупностей). Существуют три типа работ: действительные (или просто) работы (требуют временных и материальных ресурсов), ожидания (не требуют материальных ресурсов), фиктивные или связи (не требуют ни временных ни материальных ресурсов) (на графе изображаются штриховой стрелкой). Наряду с понятием «работа» определено понятие событие как факта (но не процесса) начала и/или окончания одной или нескольких работ. Имеются два основных способа задания СМ в виде графа G I : X - множество работ, U - множество связей между работами. Это СМ типа «вершины-работы», так называемые сети предшествования. G II : X - множество событий, U - множество работ, связывающих события. Это СМ типа «вершины-события» наиболее распространены. СМ могут быть одно- или многоцелевыми. В первом случае в графе сети должна быть единственная вершина без входящих в нее дуг (начальная, исходная вершина) и единственная вершина без выходящих дуг (конечная, завершающая вершина). Во втором случае может быть несколько начальных и завершающих вершин. Структура СМ (и самого комплекса работ) может быть детерминированной (все работы безусловно выполняются) и неопределенной нечеткой (по крайней мере одна работа выполняется в зависимости от некоторых априорно не заданных условий). Обозначение типа структуры СМ имеет

17 вид:x/у/z, где х- буква р (если вершины графа - работы), с (если событие); у - (натуральное) число целей КР; z - буквы Д (детерминированная), Н (недетерминированная) или С (стохастическая). Например, тип P/1/С означает одноцелевую сеть со стохастической структурой Построение СМ типа С/N/Д Пусть N=1. В СМ данного типа отношение U, заданное на X, является строгим или совершенно строгим порядком, поскольку оно выражает логическое, а значит, в временное следование (предшествование) работ. Из определения типа СМ вытекают следующие правила построения сети. П1. Для работы U событие (I ) предшествующее началу работы (исходное или начальное событие), и событие ), следующее за окончанием работы (завершающее для данной работы). (C Графически каждая работа изображается единственной для всей сети стрелкой, связывающей I и C X). Вся сеть, таким образом, представляет собой и направленной от I к C. ( I, C ориентированный граф. П2. исходное и завершающее события сети в целом. Если это не выполнено, то в сеть вводятся новые события (взамен или наряду с имеющимися), предшествующие всем событиям без входящих дуг и/или следующее за всеми событиями без входящих дуг. ПЗ. В сети не должно быть контуров. Наличие контура свидетельствует о логически противоречивом определении работ, либо о неадекватном типе СМ для данного КР. В последнем случае необходимо выбрать другой тип СМ. П4. Вершины-события должны адекватно отражать отношение следования между инцидентными ему стрелками-работами: выходящая стрелка-работа ( вых ) должна логически следовать за всеми входящими стрелками-работами ( вх ) Если для некоторой ( вых ) это не выполнено, то в сеть вводят новое coбытие, которому предшествуют только работы, предшествующие ( вых ), следя за выполнением П1 (однократным вхождением работы в сеть). П5. Если условием для начала выполнения работы ( вых ) является окончание выполнения только части работы вх,то последняя должна быть представлена композицией двух последовательных работ,1 вх, 2 вх после чего вых в сети должна следовать непосредственно за 1 вх. П6. Сеть должна быть правильно заиндексирована. Индексируются все события и работы и притом однозначно. Если события уже заиндексированы, то индекс работы может быть образован как упорядоченная пара индексов < I, ( I ) I > где I(x) есть индекс события x X. Для снятия ( C ) индексной омонимии работ между двумя событиями сети должно быть не более одной работы. Если это не выполнено, то вводятся дополнительные события по одному на каждую из параллельных работ и по одной связи этих "новых событий с одним из "старых. В качестве индекса события удобно брать натуральные числа (номера)n(x), таким образом, чтобы по сравнительной величине номеров можно было делать заключение о логическом следовании (эта часть правила не является обязательной), т.е. если x>y N(x)<N(y), где <x,y > U, x,yx. Одам из способов правильной нумерации (носит название метода рангов) состоит в следующем. Рангом вершины в ориентированном графе без контуров называется длина пути максимальной длины, соединяющего данную вершину с исходной. При этом длина путей определяется как число составляющих эти пути дуг. Все вершины графа разбиваются на группы вершин одного ранга по

18 следующему алгоритму. Исходной вершине сети приписывается ранг (I)=0, так как ему предшествуют только пути нулевой длины. Удаляются все дуги: I =I и в оставшейся части графа помечаются вершины без входящих дуг (в полном графе такая вершина всегда единственна), которые образуют группу вершин первого ранга, так как все они связаны с I путями, состоящими из единственной дуги. Если получены вершины ранга r то после их удаления оставшиеся без входящих дуг вершины будут иметь по определению ранг (r+1) Поскольку сеть конечна, число шагов алгоритма также конечно. После разбиения всех вершин на группы нумерация осуществляется следующим образом; N( I ) 0; N(x ) = 1, n1 где n1 - число вершин первого ранга; N( x r )= N r1 r1 nr где N - число вершин первых r рангов. r Внутри группы номера из отведенного диапазона paсставляются произвольно, Поскольку каждой вершине r ранга обязательно предшествует вершина (r-1) - ранга, то нумерация оказывается правильной. Алгоритм можно использовать и на этапе построения сети для выявления контуров: если они есть, то на определенном шаге алгоритма все оставшиеся вершины будут иметь хотя бы одну входящую дугу. При построении СМ типа С/N/Д,N > 1 необязательным является правило П2. Однако для применения алгоритма правильной нумерации формальное его выполнение полезно осуществить., N i вх j i Построение СМ типа С/N/H Пусть N=1. В СM типа С/N/Д каждое событие можно рассматривать как импликацию вида: в ых, где i, j - индексы работ, предшествующих и следующих за событием соответственно, j а /\ - знак конъюнкции. Однако практика дает основания для введения в СМ событий других типов с использованием логических связок дизъюнкции (соединительного V или разделительного V ИЛИ). Например, тип события может быть: i вх i _ j Оно означает, что как только будет завершена хотя бы одна из работ вх, возникают условия для выполнения одной (и только одной) из работ в ых j. Таким образом, наступление события при одном и том же множестве { вх } может быть определено тремя разными способами, теми же способами могут быть определены и условия для выполнения работ { в ых }. Возможно таким образом oпределить девять типов событий. j Графически эти типы событий представлены на рис. la. Только один из девяти типов может быть использован в СМ с детерминированной структурой. Появление в СМ хотя бы одного события других в ых j i i

19 типов делает ее структуру неопределенной, поскольку необходимо дополнительное задание условий поступления события или начала следующих за ним работ. Рис. 1. Типы событий в СМ

20 Количество типов можно увеличить за счет дифференциации связок V и V по количеству работ, необходимых для наступления события, или работ, следующих за ним, с помощью понятия числа степеней свободы (ЧСС) на входе или на выходе события. Под ЧСС события на входе понимается количество работ из множества { i вх }, которое должно быть выполнено, чтобы событие наступило. ЧСС принимает значения от 0 (для исходного события) до { вх i }, где x - число элементов в множестве Х. При ЧСС = 1 реализуется логика "V ", при ЧСС = { вх } реализуется логика /\, при промежуточных значениях i реапизуется одна из разновидностей логики ИЛИ. Аналогично вводится ЧСС события на выходе. Использование понятия ЧСС позволяет упростить графическое изображение, сведя его к виду, изображенному на рис. 1б. Если ЧССвых < { в ых }, но { в ых j j } > 1, то вершина называется ветвящей. Возможны типы событий, использующие понятие ЧСС только по входу (см. рис. 1в), а по выходу использующие обычные логические связки, и наоборот. Таким образом, в сетях с недетерминированной структурой не требуется выполнения всех работ комплекса: некоторые работы могут оказаться не выполненными ни разу, а конечная цель КР будет все же достигнута. Более того, одна и та же работа может быть выполнена более одного раза (многократно), хотя на сети ей соответствует только одна стрелка. Это означает, что в графе сети имеются контуры различной длины. Указанные особенности приводят к тому, что при построении сети не обязательны правила П3 и П6. Остальные правила остаются в силе. При наличии контуров в сети события также будут наступать многократно. В этих случаях ЧСС задается для каждой реализации события (рис. 1г). Если N > 1, то остаются в силе замечания, сделанные относительно CM типа C/N/Д, с учетом новых типов событий Построение СМ КР ЦНТП. В качестве иллюстрации правил и процедур построения СМ КР на основе СЛП ниже приводятся простейшие примеры СМ КР ЦНТП. Пусть проектируется одноцелевая НТП по созданию структурно простого ОНТ. СЛП ОНТ имеет вид (3). ИЛМ ОНТ трехуровневая. Тогда все состояния ЖЦОНТ отображаются графом, представленным на рисунке 2. В графе существует 42 различных полных пути, каждому из которых соответствует свой вариант развития объекта, свой ЖЦ. Пусть выбран для определенности путь, соответствующий стратегии лучше больше информации, но о меньшем числе компонент. Этот путь для наглядности показан двойными стрелками. Изоморфной СМ для этого СЛП ОНТ будет цепной граф, каждой вершине которого - событию - соответствует состояние ОНТ, а каждой дуге-работе соответствует ОС, осуществляющая преобразование состояния, описанное в п Очевидно, что это СМ типа С/1/Д.

21 Рис. 2. Граф состояний ОНТ L=5, R=3. Пусть теперь СЛП ОНТ имеет вид (3а). Траектория развития объекта остается прежней. Однако теперь в результате деятельности ОС наука создается несколько вариантов значений каждой компоненты СЛМ. СМ, соответствующая этому случаю, приведена на рис. 3. Для наглядности и простоты принято, что у каждой компоненты имеются два альтернативных значения. В результате выполнения всех работ (детерминированная структура СМ) было бы создано 32 различных ОНТ, образующих один двумерный ПНТ, либо 2 одномерных ПНТ по 16 элементов в каждом. На рис. 3,а представлен фрагмент СМ, соответствующий значениям компонент V1, P11, L111, и приводящий к

22 созданию четырех ОНТ. Структура данной СМ может рассматриваться и как недетерминированная (рис. 3б), если все вершины первых пяти рангов рассматривать как ветвящие. Эта СМ является базовой по отношению к целому ряду СМ, отличающихся количеством и составом ОНТ, и последовательностями их достижения. На рис. 3в представлен вариант СМ, полученной из базовой путем введения последовательной (вместо параллельной) разработки каждого ОНТ. СМ с многократным выполнением работ получается, если необходимы возвраты в ранее пройденные состояния (например, Рис.3. СМ ЦНТП различных типов: a-с/4/д; б-c/4/h; с-c/1/д

23 для получения более удовлетворительных результатов), причем после возврата развитие ОНТ может осуществляться по новой траектории (см. рис. 2, новая траектория отмечена дополнительной штриховой линией) Структурные преобразования СМ Современные методы проектирования СМ. широко используют типовые СМ относительно самостоятельных (частных) КР, так называемых организационных модулей, из которых путем объединения (иногда говорят сшивания ) получают сводные СМ более масштабных КР. Частные СМ возникают и при многоэшелонной организации работ с участием нескольких исполнителей. СМ реальных ЦНТП могут быть значительно сложнее за счет детализации СЛП по основаниям: структурная сложность ОНТ; структуризация ЖЦ OC; структуризация комплексного обеспечения ОС. Большие размерности полученных структур сводных СМ вынуждают применять специальные процедуры структурных преобразований CM для более сжатого их описания. Таким образом, необходимы процедуры объединения (сшивания) и сжатия (укрупнения) СМ Структурные преобразования СМ типа С/N/Д Объединение CМ. Пусть две объединяемые СМ, заданные своими графами ( Gi X, i U ), i = 1,2 i имеют тип C/1/Д. При построении сводной СМ (ее граф ( G0 X, 0 U )) необходимо учесть отношения 0 следования между работами, принадлежащими разным частным СМ, которые заданы в виде {< 1, 2 >}, где i Є Ui, i = 1,2. Пусть такая пара единственна, Эти работы называют сопряженными. Процедура построения G 0 (X 0, U 0 ) выглядит следующим о6разом. 1. Строится X 1) ( = 0 X U 1 X и 2 U ( 1) = 0 U U 1 U 2 2. Поскольку между двумя событиями, являющимися общими для и, могут оказаться две G1 G2 работы, что противоречит правилу построения П6, то необходимо ввести дополнительные события X 1 0 и работы-связи U 1 (п ). Таким образом строятся новые множества: 0 X 2) U ( 1) U 0 U Если событие C 1 1 ( = 0 X 1) ( U 0 X 1 и 0 U ( 02 ) имеет несколько предшествующих работ в G1 и/или если I 2 2 = имеет несколько последующих работ в, а также, если 1 - составная работа, то для обеспечения G2 адекватности отражения в связи < 1, 2 > необходимо выполнить правила П4, П5 (п ), путем G0

24 введения дополнительных событий X 2 0 = { C 0 C >, < I, 1 I >, 2 <C, 2 I >}. Таким образом, 1 2 0, I } и дополнительных работ связей 1 U 2 ={< 0 0 C, 2 1 X ( 3) = 0 X 2 U 0 X 2 и 0 U ( 03 ) = U ( 02 ) U U Поскольку начальные и конечные события в и мoгут не совпадать, то необходимо G1 G2 обеспечить выполнение правила П2 (п ) вводом событий X 3 0 = { I 0, C0 } и работ связей Таким образом, окончательно U 3 0 = {< I 0, I1 >, < I 0, I 2 >, < C1, C0 >, < C 2, C0 >}. X = 0 X 4) ( = 0 X 3) ( U 0 X 3 ; 0 U = 0 U ( 04 ) = U ( 03 ) U U С тем, чтобы выполнить правила П3, П6 (п ) необходимо правильно занумеровать сводную сеть и исключить контуры, если они обнаружены. Таким образом, построенная сводная СМ удовлетворяет всем правилам, принятым для данного типа структур СМ. Очевидно, сказанное распространяется на произвольное количество объединяемых сетей и пар сопряженных работ. Примеры объединения: 1) X 1 X2 = {( I2 C1)} - последовательное сопряжение KP; 2) X 1 X2 = {( I1 I2), ( C1 C 2)} - параллельное сопряжение КР. Укрупнение СМ. Разработано два типа процедур укрупнения графа G(x, U) СМ типа С /N/Д: а) по заданному подграфу G (Х,U ); б) по заданным (этапным) вершинам-событиям X 0 а) Укрупненным графом ( G0 X, 0 U ) называется граф, в котором: 0 1. X = X/X вн, где X вн X - множество внутренних, X гр Х' - множество 0 граничных вершин подграфа: x ' X ' ' = X âí ' ' X, ãð X âí ' X ãð = 0; ' X, если U : ãð (I X ' C X ' ) (I X ' C X ' ); x ' ' X âí, если = <I, x ' > = < x ', C > U ', т.е. из укрупняемого графа удаляются все внутренние вершины подграфа G '. 2. U 0 = U íîâûå U íåíîâûå, где U íåíîâûå, если ( I X ' ) (C X ' ); ' U, если ({ íîâûå I, } C X ) ( L( ãð I, ) ( C x ' L( I, ))) C x ' X ãð ',

25 т.е. новые дуги заносятся в только между граничными вершинами G и только в том G0 случае, если они были связаны в G путями {L}, не содержащими других граничных вершин. СЛП (содержание) новых работ определяется через СЛП работ-путей {L}. б) Укрупненным графом ( G0 X, 0 U ) называется граф, в котором: 0 1. X 0 = X 0 ({I,C} X 0 по соглашению). 2. U 0 = U íîâûå, где новые работы-дуги заносятся в U 0 по тем же правилам, что и в случае а). Поэтому обобщением случаев а) и 6) является процедура укрупнения по заданному подграфу и заданным вершинам - событиям этого подграфа, при которой задается G (X, U ) и одновременно задаются некоторые вершины X ' 0 X ', которые должны быть сохранены. Принцип процедур укрупнения основан на обеспечении в G(X,U) той же связности (топологической эквивалентности) сохраняемых вершин X (новых вершин не появляется). 0 Разукрупнение СМ. Иногда граф G(X,U) "разрезают на фрагменты так, что они образуют упорядоченное множество (эту процедуру иногда называют разукрупнением СM). В этом случае анализ может вестись пофрагментно, что значительно проще практически. Простейшими числовыми характеристиками структуры СМ типа Р(С)/N/Д являются: число событий; число работ; наибольший ранг собьгтия; число путей в графе между двумя заданными вершинами (число полных путей /L(I,С)/; число путей, предшествующих данному событию x - /L(I,x)/; число путей, следующих за данным собьггием x - /L(х,С)/; число полных путей, проходящих через данное событие x -/L(I,x,C)/; число полных путей, проходящих через данную работу <x, y>-/l(i,<x, y>,c)/. Все они характеризуют с той или иной стороны сложность и связность графа сети. Аналогичные характеристики структуры имеют место и для СМ типа Р(С)/N/H, Однако появляются и дополнительные Структурные преобразования СМ типа С/N/С Объединение СМ происходит по правилам, которые должны быть согласованы с правилами построения объединяемых сетей рассматриваемого типа. В частности, при выполнении операций над множествами X 1 и X 2 необходимо контролировать логические типы событий по входу и по выходу, переопределять ЧСС. Укрупнение СМ также проводится с некоторыми новыми особенностями. Пусть недетерминированность структуры имеет характер стохастичности, точнее, случайности, т.е. каждая работа U будет иметь вероятность ее осуществления в составе данного комплекса (аналог P величины степени принадлежности элемента нечеткому множеству U ), P (0,1]. Укрупненность СМ будет означать построение более простой, но топологически эквивалентной по отношению к

26 сохраненным событиям сети. Топологическая эквивалентность будет характeризоваться теперь количественно, как постоянство вероятности достижимости вершин графа. На рис. 4,а-е приведены простейшие характерные примеры процедур укрупнения по подграфу. Укрупненная сеть будет иметь вид G=({I,C}, }), т.е. единственной дуги с сохраненными граничными событиями укрупняемой {0 сети. Рис. 4. Примеры укрупняемых фрагментов СМ типа С/1/С

Раздел 3. Сетевые модели планирования и управления проектами

Раздел 3. Сетевые модели планирования и управления проектами Раздел. Сетевые модели планирования и управления проектами Проектом называют совокупность работ, направленных на достижение некоторой цели. Работы проекта, как правило, частично упорядочены. Выполнение

Подробнее

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Методические рекомендации для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Подробнее

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов

Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов Занятие 7 Формализация и алгоритмизация информационных процессов С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно

Подробнее

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Занятие 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ Основные этапы построения математической модели: 1. составляется описание функционирования системы в целом; 2. составляется

Подробнее

Е.А. Бабкин СОБЫТИЙНЫЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Е.А. Бабкин СОБЫТИЙНЫЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ Курский государственный университет УДК 519.711.3 Е.А. Бабкин СОБЫТИЙНЫЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ Курск 2004 2 Основные понятия. Для представления имитационных моделей дискретных систем (ДС) ДС существуют

Подробнее

Основы теории графов

Основы теории графов Основы теории графов Общие понятия Сетевые методы позволяют воспроизвести и проанализировать структуру экономического процесса или явления. Научной основой сетевых методов является теория графов. Граф

Подробнее

Рис Виды моделирования систем

Рис Виды моделирования систем 1 Моделирование систем Классификация видов моделирования систем. В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, абсолютное подобие может иметь место лишь при замене объекта другим точно

Подробнее

Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План Классификация задач принятия решений Задачи принятия решений в условиях определенности.

Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План Классификация задач принятия решений Задачи принятия решений в условиях определенности. Лекция 7 Классификация задач и методов принятия решений План 1. Классификация задач принятия решений 2. Классификация методов принятия решений 3. Характеристика методов теории полезности Классификация

Подробнее

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов.

Практическая работа 1. Тема: Графическое изображение графов. Практическая работа Тема: Графическое изображение графов. Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО МЕТОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНСТРУМЕНТОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ СЕЛЬСКОГО РАЗВИТИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО МЕТОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНСТРУМЕНТОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ СЕЛЬСКОГО РАЗВИТИЯ Стр. 1 из 5 29.01.2015 21:53 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНО-ЦЕЛЕВОГО МЕТОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНСТРУМЕНТОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОДДЕРЖКИ СЕЛЬСКОГО РАЗВИТИЯ С.О. Сиптиц, д.э.н., дир. Всероссийского института

Подробнее

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Пусть проект представляет собой список частично упорядоченных работ, направленных на достижение одной цели. Работа предшествует работе j, если работа j

Подробнее

* * * Одна из наиболее общих постановок задачи построения оптимального расписания состоит в следующем.

* * * Одна из наиболее общих постановок задачи построения оптимального расписания состоит в следующем. Курс: Календарное планирование, объем курса: 2 часа установочная лекция + 8 часов лекции и 8 часов семинары (в январе), в рамках курса предусмотрена контрольная работа. Текущий контроль: тесты в e-univercity,

Подробнее

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации

Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА. Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации Глава 5. МЕТОДЫ НЕЯВНОГО ПЕРЕБОРА Рассмотрим общую постановку задачи дискретной оптимизации mi f ( x), (5.) x D в которой -мерный искомый вектор x принадлежит конечному множеству допустимых решений D.

Подробнее

Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы

Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы Королькова А. В., Кулябов Д. С. Моделирование информационных процессов 3 Глава 1. Информационные технологии и информационные процессы В данном разделе изучается понятие технологии (в частности, информационной

Подробнее

Моделирование как метод научного познания

Моделирование как метод научного познания Моделирование как метод научного познания Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objection предмет). Выработка методологии

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИНСТИТУТ) «ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА, БЕЗОПАСНОСТИ И УПРАВЛЕНИЯ»

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИНСТИТУТ) «ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА, БЕЗОПАСНОСТИ И УПРАВЛЕНИЯ» НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИНСТИТУТ) «ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА, БЕЗОПАСНОСТИ И УПРАВЛЕНИЯ» УДК 681.51 Е.Н. Надеждин, П.В. Допира Алгоритм декомпозиции

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ Занятие 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ Методологическая основа моделирования. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется

Подробнее

Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 *

Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 * Р. И. Идрисов ВРЕМЕННАЯ РАЗВЁРТКА ВНУТРЕННЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ IR2 ЯЗЫКА SISAL 3.1 * На сегодняшний день увеличение вычислительных мощностей связано уже не с ускорением отдельного, а с добавлением дополнительных

Подробнее

Сведение задачи к совокупности подзадач.

Сведение задачи к совокупности подзадач. Сведение задачи к совокупности подзадач. Лекция 4. Специальность : 230105 Описание задач. Основная идея подхода состоит в сведении задачи к совокупности тривиальных задач. Причем форма описания задачи

Подробнее

ГЛАВА 1. Проективная геометрия

ГЛАВА 1. Проективная геометрия ГЛАВА 1. Проективная геометрия 1.1. Проективное пространство Пусть дано (n + 1)-мерное векторное пространство V ( 6.1, часть I) и непустое множество P произвольной природы. Говорят, что множество P наделено

Подробнее

Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем»

Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем» Вопросы для вступительного экзамена в докторантуру по дисциплинам «Автоматизация технических систем» 1 Основные задачи в области автоматизации технических систем и их связь с требованиями производства.

Подробнее

МЕТОД СТРУКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННЫХ СИСТЕМ

МЕТОД СТРУКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННЫХ СИСТЕМ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. 2006. 3(45) 25 30 УДК 681.3 МЕТОД СТРУКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧЕЛОВЕКО-МАШИННЫХ СИСТЕМ А.В. ЗАЙКОВ Рассматривается технология структурного проектирования процесса функционирования

Подробнее

5. Ассоциативность: (A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C) 6. Дистрибутивность: A (B C)=(A B) (A C)

5. Ассоциативность: (A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C) 6. Дистрибутивность: A (B C)=(A B) (A C) Теория множеств. Множество это первичное неопределяемое понятие математики (как, например, точка в геометрии). Слова «набор», «совокупность», «семейство» употребляют в качестве его синонимов. Пример 1.

Подробнее

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» 1/2014

Научно-практический журнал «Новые исследования в разработке техники и технологий» 1/2014 Биккузина А.И., Жуков А.О., Никольский Ю.В., Буханец Д.И. ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ УПОРЯДОЧЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ В ДИАЛОГОВОЙ СИСТЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ

Подробнее

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. 1. Постановка задачи 2. Базовые элементы функциональных схем 3. Алгоритмы моделирования базовых безынерционных

СОДЕРЖАНИЕ. 1. Постановка задачи 2. Базовые элементы функциональных схем 3. Алгоритмы моделирования базовых безынерционных СОДЕРЖАНИЕ. Постановка задачи 2. Базовые элементы функциональных схем 3. Алгоритмы моделирования базовых безынерционных элементов 4. Алгоритмы моделирования базовых инерционных линейных элементов 5. Особенности

Подробнее

Рекомендуемая форма библиографической ссылки: Мошков М. Ю. Оценки сложности и алгоритмы

Рекомендуемая форма библиографической ссылки: Мошков М. Ю. Оценки сложности и алгоритмы ИПМ им. М.В. Келдыша РАН Электронная библиотека Математические вопросы кибернетики Выпуск 16 М. Ю. Мошков Оценки сложности и алгоритмы построения детерминированных условных тестов Рекомендуемая форма библиографической

Подробнее

Сборник задач по высшей математике

Сборник задач по высшей математике Сборник задач по высшей математике àñòü 2 Учебное пособие Под редакцией À. Ñ. Ïîñïåëîâà Рекомендовано Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по

Подробнее

Построение агрегированного отношения предпочтения на основе нагруженного мажоритарного графа

Построение агрегированного отношения предпочтения на основе нагруженного мажоритарного графа Электронный журнал «Труды МАИ» Выпуск 9 wwwru/scence/rudy/ УДК: 598 Построение агрегированного отношения предпочтения на основе нагруженного мажоритарного графа С О Смерчинская, Н П Яшина Аннотация Задачи

Подробнее

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ. В.Н. Тренев

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ. В.Н. Тренев УДК 658.562 МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЕМ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ «ИКГ «РОЭЛ Консалтинг», Россия, Москва Аннотация. Рассматриваются информационно-институциональные технологии

Подробнее

Глава 1. Основные законы электрической цепи

Глава 1. Основные законы электрической цепи Глава 1. Основные законы электрической цепи 1.1 Параметры электрической цепи Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих замкнутые пути для протекания электрического тока. Обычно физические

Подробнее

Введение в математическую логику Мех-мат МГУ, 1-й курс, весна 2008 г. Конспект лекции 3

Введение в математическую логику Мех-мат МГУ, 1-й курс, весна 2008 г. Конспект лекции 3 Введение в математическую логику Мех-мат МГУ, 1-й курс, весна 2008 г. Конспект лекции 3 Л.Д. Беклемишев 1.9 Нормальные формы 1.9.1 Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Определение 1.55. Литералами

Подробнее

Моделирование как метод научного познания. Базовые понятия теории моделирования.

Моделирование как метод научного познания. Базовые понятия теории моделирования. Моделирование как метод научного познания Базовые понятия теории моделирования Лекции по курсу «Моделирование информационных процессов» кф-мн Королькова АВ Российский университет дружбы народов Кафедра

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ К УЧЕБНОМУ ПОСОБИЮ:

ПРИЛОЖЕНИЕ К УЧЕБНОМУ ПОСОБИЮ: ЕВ Дюкова ПРИЛОЖЕНИЕ К УЧЕБНОМУ ПОСОБИЮ: «Дискретные (логические) процедуры распознавания: принципы конструирования, сложность реализации и основные модели» Москва 003 Приложение Использование аппарата

Подробнее

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок -

{ формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - { формальные языки - формальные исчисления - теоремы формального исчисления - выводимость в формальном исчислении - свойства выводимости из посылок - формальный язык исчисления высказываний - пропозициональные

Подробнее

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕРЫВАНИЙ ПО УРОВНЯМ В МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ В.И. Скорубский, Ф.В. Хмылко

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕРЫВАНИЙ ПО УРОВНЯМ В МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ В.И. Скорубский, Ф.В. Хмылко РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕРЫВАНИЙ ПО УРОВНЯМ В МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ В.И. Скорубский, Ф.В. Хмылко Рассматривается одна из ключевых задач, решаемых при программировании микропроцессорных систем реального времени.

Подробнее

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ, РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ, РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ, РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ 1.1. Назначение сетевых графиков В основе системы СПУ лежит сетевая модель ремонта, которая позволяет опр е- делять реальный календарный

Подробнее

РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев

РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА 2010 Логическое проектирование дискретных автоматов 4(10) УДК 519.713.1 РЕГУЛЯРНАЯ ФОРМА СПЕЦИФИКАЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ АВТОМАТОВ В ЯЗЫКЕ L А. Н. Чеботарев Институт кибернетики

Подробнее

Метод описания динамики системы, позволяющий обойти «скрытые параметры»

Метод описания динамики системы, позволяющий обойти «скрытые параметры» Метод описания динамики системы, позволяющий обойти «скрытые параметры» А. А. Демидов 3 декабря 2015 г. Аннотация К двум существующим предлагается 3-й способ описания динамики системы, который предоставляет

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ АРХИТЕКТУР И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО- ПРОЦЕДУРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С МАССОВЫМ ПАРАЛЛЕЛИЗМОМ 1

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ АРХИТЕКТУР И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО- ПРОЦЕДУРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С МАССОВЫМ ПАРАЛЛЕЛИЗМОМ 1 Каляев А.В. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ВИРТУАЛЬНЫХ АРХИТЕКТУР И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО- ПРОЦЕДУРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С МАССОВЫМ ПАРАЛЛЕЛИЗМОМ 1 Аннотация НИИ многопроцессорных вычислительных

Подробнее

Лекция 7: Векторные пространства

Лекция 7: Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,

Подробнее

Глава 9 Иерархия моделей автоматов

Глава 9 Иерархия моделей автоматов Глава 9 Иерархия моделей автоматов В предыдущих разделах настоящей работы показано, что в моделях одного автомата для фиксации его внутренних состояний достаточно иметь одну многозначную ячейку памяти

Подробнее

Глава 2. Задача принятия решений Основные понятия

Глава 2. Задача принятия решений Основные понятия Глава 2. Задача принятия решений 2.1. Основные понятия Принятие решений есть постоянно решаемая в процессе управления задача. Трактовка принятия решения как задачи позволяет более четко сформулировать

Подробнее

Измерения при принятии решений

Измерения при принятии решений Лекция Измерения при принятии решений ЮТИ ТПУ Кафедра информационных систем Направление 09.04.03 Прикладная информатика 2016 1 Понятие и место решений в управлении организацией В процессе принятия решений

Подробнее

Билет 4. теории принятия решений, теории управления). Различие между традиционным и автоматизированным проектированием.

Билет 4. теории принятия решений, теории управления). Различие между традиционным и автоматизированным проектированием. Примерное развернутое содержание экзаменационных билетов по дисциплине «Автоматизированные системы проектирования в строительстве» для студентов по специальности 071900 «Информационные системы и технологии»

Подробнее

9. Связность. и непустое связное множество М, содержащееся в объединении множеств Φ. 1 тогда множество М содержится в каком-нибудь одном множестве Φ 1

9. Связность. и непустое связное множество М, содержащееся в объединении множеств Φ. 1 тогда множество М содержится в каком-нибудь одном множестве Φ 1 40 9. Связность Понятие связности есть математически строгое отражение интуитивного представления о целостности геометрической фигуры. Определение Топологическое пространство Х называется несвязным, если

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации ГОУ МГИУ Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий Кафедра ИДО 72 "Экономика"

Министерство образования Российской Федерации ГОУ МГИУ Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий Кафедра ИДО 72 Экономика Министерство образования Российской Федерации ГОУ МГИУ Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий Кафедра ИДО 72 "Экономика" Курсовая работа По дисциплине: «Экономико-математическое моделирование

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ ФУНКЦИИ И АВТОМАТЫ

ДИСКРЕТНЫЕ ФУНКЦИИ И АВТОМАТЫ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2011 Управление, вычислительная техника и информатика 3(16) ДИСКРЕТНЫЕ ФУНКЦИИ И АВТОМАТЫ УДК 519.7 А.Д. Закревский АЛГОРИТМ МАТРИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ГРАФА

Подробнее

Введение в предмет МАПКС

Введение в предмет МАПКС Введение в предмет МАПКС Цели и задачи предмета В данном курсе нам предстоит научиться строить компьютерные системы при помощи математического аппарата. В последнее время наметилась тенденция применения

Подробнее

Представление и реконструкция графов

Представление и реконструкция графов УДК 519.1-519.9 Представление и реконструкция графов Асельдеров З.М. д.ф.-м.н. Жданова Е.Г. к.т.н. Фролова Л.З. к.т.н. Национальный технический университет Украины «КПИ» г. Киев Aselder@ ln.ua Предлагается

Подробнее

Понятие, цель и результаты планирования проекта

Понятие, цель и результаты планирования проекта Тема 4. Планирование проекта Понятие, цель и результаты планирования проекта...1 Планирование предметной области проекта...2 Планирование времени проекта...2 Планирование трудовых ресурсов проекта...7

Подробнее

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АЛГОРИТМА Параллельные компьютеры (суперкомпьютеры) предназначены для быстрого решения больших задач. Чем мощнее компьютер, тем потенциально быстрее можно решить на нем задачу. Помимо

Подробнее

В современных условиях использование количественных подходов широко поддерживается, особенно в связи с распространением компьютерных технологий.

В современных условиях использование количественных подходов широко поддерживается, особенно в связи с распространением компьютерных технологий. Школа количественных методов (количественная школа управления) возникла в результате бурного развития точных наук (математических наук, статистики, информатики, инженерных наук, а также компьютерной техники.)с

Подробнее

Государственный комитет Совета Министров СССР по делам строительства

Государственный комитет Совета Министров СССР по делам строительства Государственный комитет Совета Министров СССР по делам строительства Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт автоматизированных систем в строительстве (ЦНИПИАСС) ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ Вестник РУДН, сер. Инженерные исследования, 7, 4 с. 6-7 6 УДК 59.74 МЕТОД СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ А.И. Дивеев, Е.А. Софронова Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН 9333, Москва,

Подробнее

Модуль 2 «Двумерные и трёхмерные геометрические преобразования» Лекция 13 «Геометрические преобразования в трёхмерном пространстве»

Модуль 2 «Двумерные и трёхмерные геометрические преобразования» Лекция 13 «Геометрические преобразования в трёхмерном пространстве» Модуль 2 «Двумерные и трёхмерные геометрические преобразования» Лекция 13 «Геометрические преобразования в трёхмерном пространстве» к.ф.-м.н., доц. каф. ФН-11, Захаров Андрей Алексеевич, ауд.:930а(улк)

Подробнее

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица):

где А матрица коэффициентов системы (основная матрица): Лекции Глава Системы линейных уравнений Основные понятия Системой m линейных уравнений с неизвестными называется система вида: m + + + + + m + + + + m = = = m () где неизвестные величины числа ij (i =

Подробнее

Тема 2. Системный анализ в исследовании управления

Тема 2. Системный анализ в исследовании управления Тема 2. Системный анализ в исследовании управления 2.1. Понятие системного анализа. 2.2. Системный анализ в исследовании управления. 2.3. Стадии системного анализа систем управления. 2.4. Принципы системного

Подробнее

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы ТЕМА 7. Случайные процессы. Цель контента темы 7 дать начальные понятия о случайных процессах и цепях Маркова в частности; очертить круг экономических задач, которые используют в своем решении модели,

Подробнее

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ МЕТОД ДИХОТОМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В.Н. Бурков, И.В. Буркова, М.В. Попок (Институт проблем управления РАН, Москва) f f f f f f f(x). Введение Многие задачи дискретной оптимизации сводятся к следующей

Подробнее

Сужение множества Парето на основе наборов взаимно зависимой информации о нечетком отношении предпочтения 1

Сужение множества Парето на основе наборов взаимно зависимой информации о нечетком отношении предпочтения 1 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОН Климова Сужение множества Парето на основе наборов взаимно зависимой информации о нечетком отношении предпочтения Аннотация Рассматривается задача многокритериального выбора

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Глава 2. Дискретные функции Способы задания булевых функций Замкнутые классы булевых функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ. Глава 2. Дискретные функции Способы задания булевых функций Замкнутые классы булевых функций. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................. 3 Глава 1. Математическая логика................. 4 1. Алгебра высказываний.................. 4 2. Булевы алгебры...................... 12 3. Исчисление

Подробнее

Раздел 2. Бинарные отношения

Раздел 2. Бинарные отношения Раздел. Бинарные отношения В математике часто рассматриваются отношения между двумя элементами множества. Например, на множестве натуральных чисел есть отношение равенства (двух элементов), делимости,

Подробнее

ПРАКТИКА 6 ГРАФЫ. Граф системы управления представляет собой ориентированный граф, который обладает следующими свойствами:

ПРАКТИКА 6 ГРАФЫ. Граф системы управления представляет собой ориентированный граф, который обладает следующими свойствами: ПРАКТИКА 6 ГРАФЫ Математическую модель системы управления наглядно можно представить с помощью ориентированных графов. Графом называется совокупность множества V точек, называемых вершинами, и множества

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

ВВЕДЕНИЕ СОДЕРЖАНИЕ. Лекция 5. Классификация функций 80 Лекция 6. Предел функции.. 98 Лекция 7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 Тема 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Лекция 1 Множества 6 Лекция Числовые множества 14 Лекция 3 Грани числовых множеств 1 Лекция 4 Множество комплексных чисел 7 Тема ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ Лекция

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

9 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

9 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 9 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЭТАПЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Большинство изучаемых и подлежащих моделированию объектов являются сложными системами. Характерные признаки сложной системы невозможность

Подробнее

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества

џ 1.1. Множества и операции над ними. Мощность множества TЕМА 1. Множества и отношения Цель и задачи Цель контента темы 1 ввести понятие отношения между множествами и рассмотреть различные свойства отношений. Задачи контента темы 1: дать определение прямого

Подробнее

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОКРЕСТНОСТНО-ВРЕМЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ФОРМИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОКРЕСТНОСТНО-ВРЕМЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ФОРМИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОКРЕСТНОСТНО-ВРЕМЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ФОРМИРОВАНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР Томилин А.А. (Липецкий государственный технический университет) alext@lpetsk.ru Рассматриваются проблемы

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПРОЕКТНЫХ ДОКУМЕНТОВ И СТРУКТУРНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ РАБОТ ПРОЕКТА.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПРОЕКТНЫХ ДОКУМЕНТОВ И СТРУКТУРНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ РАБОТ ПРОЕКТА. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПРОЕКТНЫХ ДОКУМЕНТОВ И СТРУКТУРНОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ РАБОТ ПРОЕКТА. 1. Цель работы Целью работы является изучение теоретических основ проектного менеджмента, фаз жизненного

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Информационный менеджмент

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ. Информационный менеджмент МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Информационный менеджмент ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ Понятие системы Система совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных единством цели (или назначения) и функциональной целостностью.

Подробнее

Дискретная математика

Дискретная математика Дискретная математика Часть 5 В.Е. Алексеев 2014 Глава 9. Кодирование Кодирование преобразование информации, выполняемое с разнообразными целями: экономное представление (сжатие данных), защита от помех

Подробнее

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ. Е.А. Бабкин, И.Ю. Пикалов (Курский государственный университет)

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ. Е.А. Бабкин, И.Ю. Пикалов (Курский государственный университет) ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ Е.А. Бабкин, И.Ю. Пикалов (Курский государственный университет) Для решения экономических задач сетевого планирования и управления обычно используются сетевые

Подробнее

На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 2 Процесс построения математической модели. 3 Суть компьютерного моделирования.

На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 2 Процесс построения математической модели. 3 Суть компьютерного моделирования. Методические указания по самостоятельному изучению разделов дисциплины «Методы математического моделирования». На самостоятельное изучение выносятся следующие разделы: 1 Форма и принципы представления

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Экономики и управления, социологии и юриспруденции 2. Направление подготовки

Подробнее

Принципы и методы системного анализа и принятия решений

Принципы и методы системного анализа и принятия решений # 04, апрель 2016 УДК 004.023 Принципы и методы системного анализа и принятия решений Латышева Л.А., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Защита информации» Научный руководитель:

Подробнее

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования Секция Теоретические основы и методология ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АЛГОРИТМАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕЙ С ОЧЕРЕДЯМИ В. Н. Задорожный, Е. С. Ершов, О. Н. Канева (Омск) Известно, что

Подробнее

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ПРОЕКТА СО СЛУЧАЙНЫМИ ОЦЕНКАМИ ОПЕРАЦИЙ

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ПРОЕКТА СО СЛУЧАЙНЫМИ ОЦЕНКАМИ ОПЕРАЦИЙ 8080 УДК 338.012 ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ПРОЕКТА СО СЛУЧАЙНЫМИ ОЦЕНКАМИ ОПЕРАЦИЙ Д. Голенко-Гинзбург Университет им. Бен-Гуриона в Негеве Израиль, 84105, Беер-Шева, п.я. 653 E-mail: dimitri@ariel.ac.il

Подробнее

42. Булева алгебра. Функции алгебры логики

42. Булева алгебра. Функции алгебры логики Е.В.Просолупов 42. Булева алгебра. Функции алгебры логики 1 Булевы функции Будем рассматривать булевы функции функции, аргументы и значения которых принимают значения истина и ложь. Истину и ложь будем

Подробнее

Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Симплекс-метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования Основным численным методом решения задач линейного программирования является так называемый симплекс-метод. Термин «симплекс-метод» связан с тем

Подробнее

Лекция 15. Задачи поиска на конечных частично-упорядоченных множествах данных. Задача включающего поиска.

Лекция 15. Задачи поиска на конечных частично-упорядоченных множествах данных. Задача включающего поиска. Лекция 15. Задачи поиска на конечных частично-упорядоченных множествах данных. Задача включающего поиска. 1 Задачи поиска на конечных частично-упорядоченных множествах данных Задачи поиска, в которых отношение

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 5 ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Все математические дисциплины можно условно разделить на д и с к р е- т н ы е и н е п р е р ы в н ы е. Дискретная математика это та часть математики, главной особенностью

Подробнее

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ВМЕСТЕ С MAPLE Усов В.В. 1 Скалярное произведение в арифметическом пространстве 1.1 Определение. Основные свойства Скалярное произведение (X, Y ) векторов X = (x 1, x 2,..., x n ), Y =

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СБОРОЧНОЙ ЛИНИИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СБОРОЧНОЙ ЛИНИИ УДК 62.757 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СБОРОЧНОЙ ЛИНИИ Кузьмиченко Б.М., Митяшин Н.П., Карпук Р.В. Саратовский государственный технический университет, г. Саратов Телефон: (845-2)-79-77- (служебный); факс:

Подробнее

Ключевые слова: Обучающая система,, семантическая сеть, когнитивная карта, контроль понятийных знаний.

Ключевые слова: Обучающая система,, семантическая сеть, когнитивная карта, контроль понятийных знаний. Методика контроля понятийных знаний субъекта обучения в обучающей системе # 2, февраль 29 авторы: Галямова Е. В., Карпенко А. П., Соколов Н. Рассматривается методика контроля понятийных знаний субъекта

Подробнее

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции

Лекция 1. Понятие множества. Определение функции, основные свойства. Основные элементарные функции ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Лекция. Понятие множества. Определение функции основные свойства. Основные элементарные функции СОДЕРЖАНИЕ: Элементы теории множеств Множество вещественных чисел Числовая

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина (модуль) Информатики, вычислительной

Подробнее

Всероссийский Институт Научной и Технической Информации. Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич.

Всероссийский Институт Научной и Технической Информации. Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич. Всероссийский Институт Научной и Технической Информации Российской Академии Наук. Давидюк Константин Васильевич. Универсальная конструкция для построения множества действительных чисел и системы подмножеств

Подробнее

1.Основные сведения из алгебры логики

1.Основные сведения из алгебры логики Тема 4. Логические основы ЭВМ 1.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ... 1 2. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ... 4 3. ПОНЯТИЕ О МИНИМИЗАЦИИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ... 6 4.ТЕХНИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ...

Подробнее

Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования

Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования Имитационное моделирование Сущность имитационного моделирования Почему необходим двойной термин «имитационное моделирование». Слова имитация и моделирование являются почти синонимами. Фактически все расчетные

Подробнее

Основные понятия сетевого планирования

Основные понятия сетевого планирования Основные понятия сетевого планирования Большая сложность и комплексность проведения работ по созданию АИС, одновременное участие многих исполнителей, необходимость параллельного выполнения работ, зависимость

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. В. Гавриков, Т-неприводимые расширения объединений некоторых типов орграфов, ПДМ, 2013, номер 4(22), 47 55 Использование Общероссийского математического

Подробнее

Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»

Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ» Исхаков А.Р., 2012 г. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ» 1. Кем были предложены основные идеи теории нечетких множеств? 1. Лотфи Заде 2. Ричард Кенигсберг 3. Джарратано Эдварс 4. Николай Бруно

Подробнее

Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений

Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений УДК 681.3.07 Система моделирования и интеллектуализации задач принятия решений З. Н. Русакова 1 1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрен программный инструментарий системы поддержки принятия

Подробнее

2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ Построение сетевого графика экономического процесса

2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ Построение сетевого графика экономического процесса 0. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ.1. Построение сетевого графика экономического процесса Целенаправленную экономическую деятельность можно моделировать с помощью сетевого графика. Рассмотрим определения,

Подробнее

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДСИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ВИДЕОДАННЫХ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДСИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ВИДЕОДАННЫХ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОДСИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ВИДЕОДАННЫХ Математическая модель, в широком смысле, это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической

Подробнее

АЛГОРИТМЫ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

АЛГОРИТМЫ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ АЛГОРИТМЫ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Е.Н. Надеждин Россия, Москва В.А. Шептуховский Россия, г. Шуя Закономерным следствием

Подробнее

Лекция 6: Деревья. Б.М.Верников, А.М.Шур

Лекция 6: Деревья. Б.М.Верников, А.М.Шур Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение и примеры Определение Деревом называется связный граф без циклов. Примеры

Подробнее