ТЕМИРОВ МАЙРАМБЕК АКБАГЫШОВИЧ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ТЕМИРОВ МАЙРАМБЕК АКБАГЫШОВИЧ"

Транскрипт

1 НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ КЫРГЫЗСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Ж. БАЛАСАГЫНА Диссертационный совет Д.. На правах рукописи УДК ТЕМИРОВ МАЙРАМБЕК АКБАГЫШОВИЧ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА ВОЛЬТЕРРА С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ.. - дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико математических наук Бишкек 4

2 Работа выполнена в лаборатории теории интегро-дифференциальных уравнений Института теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики Научный руководитель: доктор физико-математических наук, с.н.с. Искандаров С. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент НАН КР Алымкулов К., доктор физико-математических наук, доцент Аблабеков Б.С. Ведущая организация: Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева. Адрес: Республика Казахстан, 8, г. Астана, ул. Мирзояна, Защита диссертации состоится «9» декабря 4 г. в 6 часов на заседании диссертационного совета Д.. по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора (кандидата) физико математических наук при Институте теоретической и прикладной математики НАН Кыргызской Республики и Кыргызском Национальном университете им. Ж. Баласагына по адресу: Кыргызстан, 754, г. Бишкек, ул. Абдымомунова 38, лабораторный корпус 6 КНУ, аудитория. С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке НАН КР, Кыргызстан, 77, г. Бишкек, проспект Чуй, 65-а. Автореферат разослан 4 г. Ученый секретарь диссертационного совета, к.э.н., доцент Чороев К.

3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации. В монографии Б.С. Разумихина (988 г.) написано: «Определяющим свойством математических объектов, называемых эредитарными системами, или системами с последействием, является зависимость изменения состояния в каждой момент времени от предыстории процесса, т.е. от непрерывной или дискретной совокупности состояний, предшествующих данному. Такие системы, впервые введенные и исследованные в классических трудах Вито Вольтерра, представляют интерес не только в силу обилия новых и увлекательных проблем построения математической теории, но и в связи с весьма обширными и важными приложениями в качестве математических моделей биологии, экологии, экономики, механики, теории управления сложными системами». Во многих практически важных случаях математическими моделями получаются интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) типа Вольтерра с запаздываниями. Например, в статье М.И Гомоюнова и Н.Ю. Лукоянова ( г.) при рассмотрении динамической системы, описываемую функционально-дифференциальным уравнением с учетом последействия как по состоянию, так и по управлению, появляется именно такая модель. В обзорной книге А.Т. Григорьяна и Б.Н. Фрадлина (977 г.) отмечено, что при исследовании вопросов устойчивости систем автоматического регулирования в ряде случаев необходимо учитывать запаздывание воздействий и сигналов. Это приводит к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом. В монографии В.Б. Колмановского и В.Р. Носова (98 г.) приведены ДУ с запаздывающими аргументами, описывающие автоматическую стабилизацию курса судна, работу авиационной силовой установки, ядерного реактора с учетом предыстории этих процессов. Как отмечено в монографии В. Вольтерра (976 г.) и в статье С. Искандарова (8 г.), дифференциальные уравнения (ДУ) с запаздываниями можно привести к ИДУ типа Вольтерра с запаздываниями введением некоторого ядра. Идея введения некоторого ядра содержится также в статье М.Р.М. Рао и П. Сринивас (985 г.). Необходимость изучения вопросов устойчивости, выше отмеченных процессов по истечении времени, приводит к исследованию асимптотических свойств решений ИДУ типа Вольтерра с запаздываниями при неограниченном возрастании независимой переменной. В монографиях А.Д. Мышкиса (97 г.), Н.Н. Красовского (959 г.), Р. Беллмана и К.Л. Кука (967 г.), В.А. Тышкевича (98 г.), В.Б. Колмановского и В.Р. Носова (98 г.), В. Резвана (983 г.), T.A. Buron a (5 г.), Дж. Хейла (984 г.), Б.С. Разумихина (988 г.), G. Gripenberg a, S. - O. Londen а and O. Saffans a (99 г.), Н.В. Азбелева, В.П. Максимова и Л.Ф. 3

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Рахматуллиной (99 г., г.), М.К. Дауылбаева (999 г.) обоснована теоретическая и практическая необходимость изучения различных качественных свойств решений функционально-дифференциальных уравнений, включающие в себя многие классы ИДУ типа Вольтерра с запаздываниями. Этими определяется актуальность темы настоящей диссертации. Связь темы диссертации с научно-исследовательскими работами. Работа выполнена в рамках проектов НИР Института теоретической и прикладной математики НАН КР: «Развитие и приложения аналитических, асимптотических и вычислительных методов в теории динамических систем» (6-7 гг.), номер гос. регистрации 385; «Асимптотические, аналитические и численные методы в теории нестационарных систем, описываемых дифференциальными и интегродифференциальными уравнениями, и их приложения» (8- гг.), номер гос. регистрации 57; «Развитие и приложения компьютерного моделирования, асимптотических и аналитических методов в теории динамических систем» (-3), номер гос. регистрации 67; «Развитие и приложения компьютерного моделирования, асимптотических и аналитических методов в теории динамических систем, обратных и оптимизационных экономических задач и в анализе геофизических данных для оперативного прогноза землетрясений» (- 4), номер гос. регистрации Результаты работы включены в отчеты по этим проектам. Цели и задачи исследования. Развитием качественных методов, разработанных в ИТПМ НАН КР, исследовать ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю при неограниченном возрастании независимой переменной решений слабо нелинейных ИДУ первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков типа Вольтерра с запаздываниями, в том числе неявных ИДУ первого и второго порядков. Выявить влияние интегральных возмущений типа Вольтерра на ограниченность решений соответствующих ДУ первого и второго порядков с запаздываниями и без запаздываний, а также на ограниченность решений - ИДУ второго порядка без запаздываний. Методика исследования. Применяются метод преобразования уравнений В. Вольтерра, а также метод весовых и срезывающих функций, метод внутренней функции, нестандартные методы сведения к системе, метод интегральных неравенств с запаздываниями, разработанные в ИТПМ НАН КР. Научная новизна работы. Установлены достаточные условия, гарантирующие АС ( ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, при неограниченном возрастании независимой переменной ) всех решений слабо нелинейных ИДУ первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков типа Вольтерра с 4

5 запаздываниями, в том числе неявных ИДУ первого и второго порядков. Эти АС изучены также для первых производных всех решений ИДУ второго порядка; для первых и вторых производных всех решений ИДУ третьего порядка; для первых, вторых и третьих производных всех решений ИДУ четвертого порядка. Для ИДУ пятого порядка изучены ограниченность на полуоси производных всех решений до четвертого порядка включительно. Выявлено влияние интегральных возмущений типа Вольтерра на ограниченность решений соответствующих ДУ первого и второго порядков с запаздываниями и без запаздываний, а также на ограниченность решений - ИДУ второго порядка без запаздываний. Также показаны влияние запаздываний и необходимость введения некоторой положительной весовой функции для выполнимости условий в случае ИДУ типа Вольтерра первого и второго порядков с запаздываниями. Показано, что коэффициенты, ядра и свободные члены ИДУ третьего, четвертого и пятого порядков могут быть недифференцируемыми на полуоси. Отметим, что из результатов для ИДУ типа Вольтерра второго, третьего, четвертого и пятого порядков с запаздываниями вытекают новые результаты для АС решений соответствующих ДУ второго, третьего, четвертого и пятого порядков с запаздываниями. Теоретическая и практическая ценность. Настоящая работа носит теоретический характер и ее результаты могут найти применение в качественной теории функциональнодифференциальных уравнений и новых классов ИДУ типа Вольтерра с запаздываниями; при качественном исследовании некоторых процессов из биологии, экологии, экономики, механики, теории управления сложными системами. Основные положения диссертации, выносимые на защиту. Достаточные условия: ограниченности всех решений одного класса слабо нелинейного ИДУ первого порядка типа Вольтерра с запаздываниями в случае, когда соответствующее слабо нелинейное ДУ первого порядка с запаздываниями может иметь неограниченные решения; ограниченности и стремления к конечным пределам (стабилизации) любого решения неявного ИДУ первого порядка типа Вольтерра с запаздываниями в случае, когда соответствующее слабо нелинейное ДУ первого порядка с запаздываниями может иметь неограниченные решения; наличия оценки, стремления к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, степенной абсолютной интегрируемости всех решений, ограниченности интеграла от всех решений слабо нелинейного ИДУ первого порядка типа Вольтерра с запаздываниями; ограниченности всех решений и их первых производных слабо нелинейного ИДУ второго порядка типа Вольтерра с запаздываниями в случае, когда влияют интегральный член типа Вольтерра с первой 5

6 производной и запаздывания в первой производной искомой функции на ограниченность решений соответствующего ДУ без запаздываний; ограниченности всех решений и их первых производных слабо нелинейного неявного ИДУ второго порядка типа Вольтерра с запаздываниями в случае, когда все ненулевые решения соответствующих линейных однородных и неоднородных ДУ без запаздываний могут быть неограниченными; асимптотического представления (оценки), ограниченности, степенной абсолютной интегрируемости, стремления к нулю, в том числе по экспоненциальному закону, всех решений и их первых и вторых производных слабо нелинейного ИДУ третьего порядка типа Вольтерра с запаздываниями; устойчивости (ограниченности всех решений и их производных до третьего порядка включительно) решений слабо нелинейного ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра с запаздываниями; наличия оценки и АС всех решений и их производных до третьего порядка включительно слабо нелинейного ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра с запаздываниями; устойчивости (ограниченности всех решений и их производных до четвертого порядка включительно) решений слабо нелинейного ИДУ пятого порядка типа Вольтерра с запаздываниями. Апробация результатов диссертации. Результаты настоящей работы доложены и обсуждены на: научном семинаре отдела математики КТУ «Манас» (рук. - д.ф.- м.н., проф. А.Асанов, дек. г. ); Международной юбилейной научной конференции «Актуальные проблемы теории управления, топологии и операторных уравнений», посвященной 5 - летию образования Кыргызско - Российского Славянского университета (Бишкек, КРСУ, сент. 8 г.); III конгрессе Всемирного математического общества тюркоязычных стран (г. Алматы, в КазНУ им. Аль-Фараби, 3 июня - 4 июля 9 г.); III Международной конференции «Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике», посвященной 6-летию академика А.А. Борубаева (г. Бишкек, КРСУ, сент. г.); IV Международной научной конференции «Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике», посвященной 8- летию академика М.И. Иманалиева (г. Бишкек - с. Бостери, Иссык- Кульская обл., сент. г.). Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [-], из них: 8 статьи [, 3-9], доклад в материалах конференции [] и тезисы докладов [, ]. В совместных работах [ - 5, 8,, ] постановка задачи и обсуждение результатов принадлежит С. Искандарову, 6

7 доказательство теорем, следствий и построение иллюстративных примеров - автору. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих 5 разделов, выводов и списка использованной литературы, стр. компьютерного текста. В автореферате использована система нумерации, принятая в диссертации: двойная сквозная нумерация внутри каждой главы. Например, теорема.5 означает пятая теорема первой главы, (.7) - седьмая формула второй главы. Краткое содержание диссертации. Введем обозначения: Все переменные и постоянные величины являются вещественными; символ означает ; символ означает «принадлежит» ; R (, ) - числовая ось; R [, ) - полуось; J [, ) - бесконечный полуинтервал, R; запись означает J ; C ( J, R ) - пространство функций, определенных и раз непрерывно дифференцируемых на p полуинтервале J со значениями из R. L ( J, R) ( p ) - пространство абсолютно интегрируемых на полуинтервале J в p -й степени функций со значениями в R, т.е. p x( ) L ( J, R) ( p ) x( ) d ( p ). Это означает степенную абсолютную интегрируемость функции x () на полуинтервале J ; L ( J, R ) - пространство неотрицательных функций, интегрируемых на J ; x( ) O(), J cons M такая, что x( ) M. В этом случае говорят, что функция x () ограничена на бесконечном полуинтервале J. Если - cons > такая, что x( ) e O(), J, то говорят, что функция x () стремится к нулю при по экспоненциальному закону. Если, - cons > такие, что x( ) ( ) O(), J,, то говорят, что функция x () стремится к нулю при по степенному закону. ИДУ - интегро-дифференциальное уравнение. ДУ - дифференциальное уравнение. СН - слабо нелинейное. УЗ - условия запаздывания. Неявное ИДУ - ИДУ, неразрешенное относительно производной в линейном интегральном члене. АС - асимптотическое свойство. Под АС решений понимается АС решений при J,, а именно ограниченность на J, принадлежность p пространству L ( J, R) ( p ) и стремление к нулю решений при, в том числе по экспоненциальному и степенному закону при. p 7

8 Условия типа знака функций означают, что на функции налагаются условия, использующие знаки:,,,,,,,, а также условия, связанные посредством символов lim, max, min, sup, inf. Условия типа немалости членов означают комбинацию условий типа знака функций и абсолютной сходимости несобственных интегралов. Нестандартные методы сведения к системе означают сведение ИДУ высокого порядка к системе, состоящей из ДУ и ИДУ первого и второго порядков. Будем говорить, что выполняются условия СН для функций F (, x, y, z, u, v, w ), H(,, p, q, r,, ) (.. n ), если выполнены условия : F (, x, y, z, u, v, w ) F ( ) g ( ) x g ( ) y g ( ) z g ( ) u g ( ) v g ( ) w, H (,, p, q, r,, ) H (, ) h (, ) p h (, ) q h (, ) r h 3(, ) h 4(, ) с коэффициентами F ( ), g ( ), g ( ), H ( ), h (, ), (.. m;,,,3,4). 5 В работе речь идет о решениях x( ) C ( J, R ) слабо нелинейных ИДУ типа Вольтерра - го порядка (,,3,4,5) с условиями СН и запаздываниями, с любыми начальными данными x ( ) (,,,3,4) и с начальным множеством E { }. Как известно, в силу условий СН такие решения для этих уравнений существуют. Переходим к изложению краткого содержания настоящей работы. В главе, состоящей из четырех разделов, приводятся обзор работ других авторов по теме диссертации, леммы о некоторых интегральных преобразованиях, леммы об интегральных неравенствах с запаздываниями и заключение. В разделе. приведен обзор работ других авторов по асимптотическим свойствам решений ИДУ типа Вольтерра с запаздываниями, близких по содержанию нашей работе. В разделе. сформулированы леммы о некоторых интегральных преобразованиях, используемые в нашей работе. В разделе.3 приведены леммы об интегральных неравенствах с запаздываниями, которые применяются в настоящей диссертации. В разделе.4 дано заключение работе, проделанной в главе. Глава, состоящая из шести разделов, посвящена исследованию асимптотических свойств решений ИДУ первого порядка и ограниченности решений и их первых производных ИДУ второго порядка с запаздываниями, развитием метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода весовых и срезывающих функций, метода внутренней функции, метода интегральных неравенств с запаздываниями. 8 ( )

9 В разделе. установлены достаточные условия ограниченности на J всех решений ИДУ первого порядка типа Вольтерра вида: m x ( ) K(, ) x( ) d F(, x( ( ))),, (.) где функции F(, x ) удовлетворяют условию СН с коэффициентами F ( ), g ( ) (.. m ) и при УЗ: ( ) (.. m ), ( d ) начальное множество E { }, в случае, когда соответствующее СН ДУ: m x ( ) F (, x( ( ))), (. ) может иметь неограниченные на J решения. Также получены достаточные условия квадратичной интегрируемости на J любого решения ИДУ (.). Приведем эти результаты. Следуя С. Искандарову ( г.) вводим предположения и обозначения: r ( ) - некоторая внутренняя функция, () - некоторая срезывающая функция, R(, ) K(, )( ( ) ( )). ( ) r( )( ( )), ( ) ( )( ( )), A( ) R(, ) ( ), B( ) R (, ) ( ) r( ) R(, ). ТЕОРЕМА.. Пусть ) выполняются условия СН для F (, x ) с A( ) A ( ) A ( ), A ( ), A ( ) ; F ( ), g ( ) (.. m ); r( ),( F ); ) существует число (,) такое, что ( ( )) ( ) A ( ); 3) существует * * функция B ( ) L ( J, R ) такая, что B( ) B ( ) A ( ); 4) R (, ), R (, ), ( r( ) R (, )), R (, ), ( r( ) R (, )) ; 5) ( ) ( A ( )) [ F ( ) g ( )] ( r( )) ( g ( )) L ( J, R ) (.. m ). Тогда любое решение x () ИДУ (.) ограничено на полуинтервале J и справедливо соотношение r( )( x( )) L ( J, R ). СЛЕДСТВИЕ.. Если выполняются все условия теоремы. и r( ) r, то любое решение ИДУ (.) принадлежит пространству L ( J, R ). ПРИМЕР.. Для ИДУ первого порядка с запаздываниями: x( )cos[ x( ) ] e sin[ x( ) ] x ( ) x( ) d x( )sin [ x( ) ] 4 4, ( )[ x( ) ] выполняются все условия теоремы. и следствия. при r ( ),, здесь, 4 e e ( ) e, R(, ), ( ), 3 4 (. ) 9

10 4 e 4 e e 4 9 ( ) e, A( ) e, A ( ), A ( ) e, e 3e 4 5e * B( ) e, B ( ), m, ( ), 3 (3 ) ( ), F ( ), F ( ), g( ), g( ). 4 3 Значит, для любого решения x () данного ИДУ справедливы утверждения: x( ) O(), x( ) L ( R, R ). Отметим, что соответствующее ДУ с запаздываниями для (. ): 3 sin[ x( ) ] x( )cos[ x( ) ] x( )sin [ x( ) ] x() 4 4, 3 ( )[ x( ) ] имеет неограниченное на R решение x( ). В разделе. установлены достаточные условия немалости членов ограниченности на J и стремления к конечным пределам (стабилизации) при любого решения ИДУ первого порядка типа Вольтерра вида: x ( ) a( ) x( ) m K(, ) x ( )( ) d f ( ) F (, x( ( )), H (,, x( ( ))) d ),, (.6) где функции (,, ), (,, ) F x y H z (.. m ) удовлетворяют условию СН: с неотрицательными коэффициентами fo ( ), g ( ), q ( ), h(, ) (.. m), и УЗ: ( ), (.. m ), ( d ) начальное множество x ( ) a( ) x( ) f() E { }, в случае, когда соответствующее СН ДУ: m F (, x( ( )),),, (.6 ) может иметь неограниченные на J решения. В разделе.3 установлены достаточные условия наличия оценки, стремления к нулю при, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, степенной абсолютной интегрируемости на J решений, ограниченности интеграла (в пределах от до ) всех решений ИДУ первого порядка типа Вольтерра вида x ( ) a( ) x( ) K(, ) x( ) d f ( ) m F (, x( ( )), H (,, x( ( ))) d ),, (.4)

11 где функции F (, x, y ), H (,, x ) удовлетворяют условиям СН и УЗ ( d ), как в разделе.. В этом разделе из условия 4) теоремы.3 вытекает условие: () ( ( )) d (.. m). Это условие выполняется за счет запаздываний () (.. m ) и при ( ) это условие не выполняется. Тем самым показаны влияние запаздываний () (.. m ) и необходимость введения некоторой весовой функции ( ). В разделе.4 установлены достаточные условия ограниченности на полуинтервале J всех решений и их первых производных ИДУ второго порядка типа Вольтерра вида x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) K(, ) x ( ) d f ( ) ( ) F(, x{ ( )}, x { ( )}, H(,, x{ ( )}, x { ( )})),, (.3) где x{ ( )} x( ( )), x( ( )),..., x( ( )); x{ ( )} x ( ( )), x ( ( )),..., x ( ( )); x( ( )) x( ( )), x( ( )),..., x( ( )); x { ( )} P q x ( ), x ( ),..., x r( ) и функция удовлетворяет условию СН с коэффициентами 4 F(, x,..., x, y,..., y, w ) g ( ), g ( ), g ( ), h (, ), h (, ) и в случае справедливости УЗ: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ;.. p; 3.. q; 4.. r ). ( d 3) Выявлено влияние интегрального члена типа Вольтерра с x () и запаздываний x{ ( )} x ( ( )), x ( ( )),..., x ( P( )) на ограниченность решений соответствующего ДУ второго порядка вида (.4) без запаздываний по x, т.е. в случае ( ) ( )... P( ). В этом разделе из условия 5) теоремы.4 вытекает условие: () ( ( )) d (.. p). p ( ) Из условия ( ) видно, что при ( ) условие ( ) не выполняется. Это своеобразное влияние запаздывания () (.. p) на утверждения теоремы.4 в условиях введения весовой функции ().

12 В разделе.5 установлены достаточные условия ограниченности на полуинтервале J, всех решений и их первых производных следующего неявного ИДУ второго порядка типа Вольтерра вида: x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) [ Q (, ) x( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( )] d f ( ) m F (, x( ( )), x ( ( )), H (,, x( ( )), x ( ( ))) d ),, (.35) где функции (,,, ), (,,, ) (.. ) СН с коэффициентами F x y z H x y m удовлетворяют условиям F ( ), g ( ), g ( ), h (, ) (.. m;,), выполняются УЗ: ( ), ( ), ( ), ( ) (.. m ), ( d 4) начальное множество E, в случае, когда все ненулевые решения соответствующего линейного однородного ДУ: x ( ) a( ) x ( ) a( ) x( ),, (.35 ) все решения соответствующего линейного неоднородного ДУ: x ( ) a( ) x ( ) a( ) x( ) f ( ),, (.35 ) могут быть неограниченными на J. Показывается влияние запаздываний () s (.. m ) и необходимость введения некоторой весовой функции ( ). В разделе.6 приведен анализ результатов главы. В главе 3, состоящей из пяти разделов, нестандартным методом сведения к системе, методом преобразования уравнений В. Вольтерра, методом весовых и срезывающих функций, методом срезывающих функций и методом интегральных неравенств с запаздываниями исследуются АС решений слабо нелинейных ИДУ третьего и четвертого порядков типа Вольтерра с запаздываниями, а также устойчивость решений слабо нелинейных ИДУ четвертого и пятого порядков типа Вольтерра с запаздываниями. В разделе 3. установлены достаточные условия асимптотического представления (оценки), ограниченности, степенной абсолютной интегрируемости на бесконечном полуинтервале J, стремления к нулю, в том числе по экспоненциальному закону, при решений и их первых и вторых производных ИДУ третьего порядка типа Вольтерра: x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) m Q (, ) x( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) d F (3.) F (, x( ( ), x ( ( )), x ( ( )), H (,, x( ( )), x ( ( )), x ( ( ))) d ), где, функции (,,,, ), (,,,, ) F x y z u H x y z удовлетворяют

13 условиям СН с неотрицательными коэффициентами g ( ), h (, ) (,,,3;.. m; r,,), G (, ) g ( ) h (, )( r,,; r r 3 r..m ); функции ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) (.. m;) - УЗ: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) (.. m ). ( d 5) Начальное множество состоит из одной точки. В ИДУ (3.) аналогично С. Искандарову (6 г.) сделаем замену: x ( ) x( ) W ( ) y( ), где - некоторый вспомогательный параметр, причем R, W ( ) некоторая вспомогательная весовая функция. Тогда ИДУ третьего порядка (3.) сводится к следующей эквивалентной системе: где 4 b ( ) a ( ) W ( ) W ( ), b ( ) a ( ) a ( ), x ( ) x( ) W ( ) y( ), y ( ) b ( ) y ( ) b ( ) y( ) b ( ) x( ) P (, ) x( ) P (, ) y( ) K(, ) y ( ) d f ( ) m 4 ( W ( )) F (, x( ( )), x( ( )) W ( ( )) y( ( )), x( ( )) W ( ( )) y ( ( )) [ W ( a ( ) W ( ) W ( ) W ( ) W ( ) W ( ), 4 6 b ( ) W ( ) a ( ) a ( ) a ( ), 4 P (, ) W ( ) Q (, ) Q (, ) Q (, ), P (, ) W ( ) Q (, ) W ( ) Q (, ) W ( ) W ( ), K(, ) W ( ) Q (, ) W ( ), f ( ) W ( ) F ( ). Следуя С. Искандарову (98 г.) допустим: ( ) - некоторая весовая функция, i( ) ( i.. n ) - некоторые срезывающие функции, K(, ) K (, ), n f ( ) f ( ), ( *), i i i i i(, ) i(, )( i( ) i( )), i( ) i( )( i( )) n ( )) W ( ( ))] y( ( )), H (,, x( ( )), x( ( )) (3.5) 4 W ( ( )) y( ( )), x( ( )) W ( ( )) y ( ( )) [ W ( ( )) W ( ( ))] y( ( ))) d ), 3 K f * R K E f, Ri (, ) Ai ( ) Bi ( ) ( i.. n ), ( R *) ci ( ) ( i.. n ) некоторые функции, ( ) ( ) ( ). ТЕОРЕМА 3.. Пусть ) выполняются условия СН для F (, x, y, z, u, v, w ), H (,, p, q, r,, ) (.. n ); ( )

14 , W ( ), ( ) ; ( K* ),( f* ),( R* ); ) ( ) ; 3) b( ) ; 4) b ( ) b ( ) b ( ), b ( ), b ( ), b ( ), существует функция b * ( ) L ( J, R ) такая, что * b( ) b( ) b ( );5) Ai( ), Bi( ), Bi( ), * * R (, ), существуют функции A ( ) L ( J, R ), c ( ), R ( ) L ( J, R ) i такие, что ( i.. n; l,); [ P(, ) ( ( )) i i i * ( l) ( l) ( l) * i i i i i i i i i A ( ) A ( ) A ( ), E ( ) B ( ) c ( ), R (, ) R ( ) R (, ) 6) ( ) W( ) ( ) ( b ( )) b ( ) ( ( )) g ( )[ ( ( ( ))) W ( ( ))( b ( ( ))) ] [ G (, )( ( ( )) m (, ) ( ( )) ] ( ( )) ( )( ( ( ))) P b d W g 4 4 W ( ( ))( b ( ( ))) ] g ( )[ ( ( ( ))) W ( ( )) W ( ( )) ( b ( ( ))) G (, )( ( ( ( ))) W( ( )) W ( ( )) G (, )( ( ( ( ))) W ( ( ))( b ( ( ))) ) W ( ( )) ( b ( ( ))) )] d L ( J, R ); f ( ) L ( J,R ). Тогда для любого решения ( x( ),y( )) системы (3.5) справедливы утверждения: ** x( ) c b ( ) ( ), (3.7) ( s) x( s) ds c b ( ), (3.8) ** ** ** y( ) c, y ( ) c b ( ), (3.9) n i ** b ( s) y ( s) ds c b ( ), (3.) где ** A ( ) X (, ) c b ( ), (3.) i i * ** * * * c b ( ) [ c f ( ) d] exp( [ ( ) b ( ) A ( ) R ( ) ] d ), и для любого решения x () ИДУ (3.) справедливы оценки (3.7) и i n i i 4

15 ** 4 ** x ( ) [ b ( ) ( ) W ( )] c, (3.) x ( ) [ b ( ) ( ) W( ) b ( ) W ( ) W( ) ] c. (3.3) Введем обозначения: ( ) b ( ) ( ), ( ) ( ) W ( ), ( ) ( ) W ( ) b ( ) W ( ) W ( ). Из этой теоремы, в частности, вытекает СЛЕДСТВИЕ 3.. Если выполняются все условия теоремы 3. и a) ( ) O(); b) ( ), ; c ) числа такие, что ( ) p e O (), d) ( ) L ( J, R \{}) ( p ) для,,, то все решения и их первые и вторые производные ИДУ (3.): a ) ограничены на полуинтервале J ; b ) стремятся к нулю при ; c ) стремятся к нулю при по экспоненциальному закону; p d ) принадлежат пространству L ( J, R ) соответственно ( p ). В разделе 3. установлены достаточные условия типа немалости членов устойчивости (ограниченности всех решений и их производных до третьего порядка включительно) решений ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра вида: (4) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) m 3 Q (, ) x( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) d f 3 F (, X ( ), H (,, X ( ) d ),, (3.4) где X ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )}; X ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )}, и функции F (, x, y, z, u, v ), H (,, w,, p, q ) (.. m ) удовлетворяют условиям СН с коэффициентами F ( ), g ( ), H (, ), h (, ) (.. m;,,,3) и при выполнении УЗ: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), v( ), ( ) (.. m ). ( d 6) Начальное множество состоит из одной точки. В ИДУ (3.) следуя С. Искандарову (6 г.) сделаем замену: x ( ) x( ) W ( ) y( ), x ( ) x( ) W ( ) y( ), (3.5) где - некоторый вспомогательный параметр,, W ( ) - некоторая весовая функция, y ()- новая неизвестная функция. 5

16 В разделе 3.3 установлены достаточные условия, обеспечивающие оценки и асимптотические свойства, решений и их производных до третьего порядка включительно ИДУ четвертого порядка типа Вольтерра вида: (4) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) m 3 Q (, ) x( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) d f 3 F (, X ( ), H (,, X ( ) d ),, (3.7) где X ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )}; X ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )}, и функции F (, x, y, z, u, v ), H (,, w,, p, q ) (.. m ) удовлетворяют условиям с коэффициентами F ( ), g ( ), H (, ), h (, ) (.. m;,,,3) и при выполнении УЗ: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), v ( ), ( ) (.. ), ( d 7) начальное множество E { }. В ИДУ (3.7) Следуя С. Искандарову (6 г.) сделаем замены: x ( ) x( ) W ( ) y( ), x ( ) x( ) W ( ) y( ), (3.8) y ( ) y( ) W ( ) u( ), y ( ) y( ) W ( ) u( ), (3.9) где некоторые вспомогательные параметры,, ; Wr ( ) ( r,) некоторые весовые функции; y( ), u( ) - новые неизвестные функции. В разделе 3.4 установлены достаточные условия типа немалости членов устойчивости (ограниченности всех решений и их производных до четвертого порядка включительно) решений СН ИДУ пятого порядка типа Вольтерра вида: (5) (4) 4 3 x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x ( ) a ( ) x( ) [ Q (, ) x( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( ) Q (, ) x ( )] d f ( ) где 3 4 m F (, D ( ), H (,, D ( )) d ),, (3.5) (4) (4) D ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( ))}, D ( ) { x( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( )), x ( ( ))}; функции F (, x, y, z, u, v, w ), H (,, p, q, r,, ) (.. n ) удовлетворяют условиям СН с коэффициентами F ( ), g ( ), g ( ), 5 (4) 6

17 H ( ), h (, ), (.. m;,,,3,4); выполняются УЗ: v( ), v( ), v( ), v( ), v( ) (.. m; v,), ( d8) начальное множество E { }. Следуя С. Искандарову (7 г.) в ИДУ (3.5) сделаем следующие замены: x ( ) x( ) W ( ) y( ), (3.5) y ( ) y( ) W ( ) u( ), (3.5) где, - некоторые вспомогательные параметры,,,, R; W ( ) (,) - некоторые весовые функции; y ( ), u( ) - новые неизвестные функции. В разделе 3.5 проведен анализ полученных результатов главы 3. На все теоремы и на некоторые следствия глав, 3 построены иллюстративные примеры, показывающие естественность налагаемых условий. В конце диссертации приведены выводы из результатов проведенных исследований и о возможных применениях полученных результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах автора:. Об ограниченности решений слабо нелинейного вольтеррова интегродифференциального уравнения второго порядка с запаздываниями [Текст] / С. Искандаров, М.А. Темиров // Исслед. по интегро-диффренц. уравнениям. Бишкек: Илим, 7. Вып.36. С Esimaions and asympoical characerisics of soluions and heir derivaives of wealy nonlinear Volerra inegro-differenial equaion of order hree wih lag [Текст] / S. Isandarov, M.A. Temirov // Acual Problems of Conrol Theory, Topology and Operaor Equaions: Inernaional Jubilee Conference a he Kyrgyz-Russian Slavic Universiy, Bishe. Kyrgyzsan, Sep. 5-, 8. Aachen (Germany): Shaer verlag, 9. P Достаточные условия устойчивости решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями [Текст] / С. Искандаров, М.А. Темиров // Исслед. по интегро-диффренц. уравнениям. Бишкек: Илим, 9. Вып.4. С Об ограниченности решений слабо нелинейного неявного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения первого порядка с запаздываниями [Текст] / С. Искандаров, М.А. Темиров // Вестник КРСУ.. Т., 9. С Об устойчивости решений слабо нелинейного вольтеррова интегродифференциального уравнения пятого порядка с запаздываниями 7

18 [Текст] / С. Искандаров, М.А. Темиров // Исслед. по интегро-диффренц. уравнениям. Бишкек: Илим,. Вып.4. С Об ограниченности решений слабо нелинейного неявного интегродифференциального уравнения второго порядка с запаздываниями [Текст] / М.А. Темиров // Исслед. по интегро-диффренц. уравнениям. Бишкек: Илим,. Вып.43. С Об асимптотических свойствах решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения первого порядка с запаздываниями [Текст] / М.А. Темиров // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына. Бишкек: КНУ,. Спец. вып. С Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями [Текст] / С. Искандаров, М.А. Темиров // Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Алматы: КазНУ,. Вып. (7) С О влиянии интегральных возмущений на ограниченность решений слабо нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с запаздываниями на полуоси [Текст] / М.А. Темиров // Исслед. по интегро-диффренц. уравнениям. Бишкек: Илим,. Вып.44. С On boundedness of soluions and heir derivaives of one wealy nonlinear Volerra inegro-differenial equaion of he fourh order wih delays [Текст] / M.A.Temirov, S. Isandarov // Absracs of he Third Congress of he World Mahemaical Sociey of Turic Counries, Almay, June 3 July 4, 9. Almay, 9. Vol.. P Об ограниченности решений слабо нелинейного вольтеррова интегродифференциального уравнения третьего порядка с запаздываниями [Текст] / М.А. Темиров, С. Искандаров // Междунар. науч. конф. «Функциональный анализ и его приложения», Астана, окт. г.: Тез. докл. Астана,. С

19 РЕЗЮМЕ Темиров Майрамбек Акбагышович «Кечигүүчү аргументтердүү Вольтерра тибиндеги сызыктуу сымал интегродифференциалдык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикалык касиеттери» темасы,.. -дифференциалдык теңдемелер, динамикалык системалар жана оптималдык башкаруу деген адистик боюнча физика-математикалык илимдердин кандидаты окумуштуулук даражасын алуу үчүн диссертация сунушталган Урунттуу сөздөр: Кечигүүчү аргументтер, Вольтерра тибиндеги интегродифференциалдык теңдеме, чектелгендик, нөлгө умтулгандык, даражадагы абсолюттук интегралданыш. Изилдөөнүн объектиси: Биринчи жана жогорку тартиптеги Вольтерра тибиндеги сызыктуу сымал интегро-дифференциалдык теңдемелер. Иштин максаты: Кечигүүчү аргументтердүү биринчи, экинчи, үчүнчү, төртүнчү жана бешинчи тартиптеги Вольтерра тибиндеги сызыктуу сымал интегродифференциалдык теңдемелердин (ИДТ), булардын ичинде айкын эмес биринчи жана экинчи тартиптеги теңдемелердин, чыгарылыштарынын жарым окто чектелгендигин, даражадагы абсолюттук интегралданышын, нөлгө умтулуусун изилдөө. Вольтерра тибиндеги интегралдык мүчөлөрдүн бул теңдемелерге тиешелүү биринчи жана экинчи тартиптеги дифференциалдык теңдемелердин (ДТ) жана экинчи тартиптеги ИДТлердин чыгарылыштарынын чектелгендигине тийгизген таасирин аныктоо. Изилдөөнүн методикасы (ыкмасы): В. Вольтерранын теңдемелерди өзгөртүп түзүү методу жана ошондой эле КР УИА-нын теориялык жана колдонмо математика Институтунда иштелип чыккан салмактык жана кесүүчү функциялар методу, ички функция методу, системага келтирүүнүн стандарттык эмес методдору, кечигүүчү аргументтердүү интегралдык барабарсыздыктар методу колдонулат. Илимий жаңылыктары: Кечигүүчү аргументтердүү биринчи, экинчи, үчүнчү, төртүнчү жана бешинчи тартиптеги Вольтерра тибиндеги сызыктуу сымал ИДТлердин, булардын ичинде айкын эмес биринчи жана экинчи тартиптеги теңдемелердин, бардык чыгарылыштарынын жарым окто чектелгендигин, даражадагы абсолюттук интегралданышын, аргумент чексизге умтулганда нөлгө умтулуусун камсыздоочу жеткиликтүү шарттар табылды. Бул асимптотикалык касиеттер экинчи, үчүнчү, төртүнчү тартиптеги ИДТлердин чыгарылыштарынын туундуларынын теңдеменин тартибинен бирге кем даражасы кошулган туундулары үчүн да алынды. Бешинчи тартиптеги ИДТнин чыгарылыштарынын биринчи, экинчи, үчүнчү, төртүнчү туундуларынын чектелгендиги каралды. Вольтерра тибиндеги интегралдык мүчөлөрдүн бул теңдемелерге тиешелүү биринчи жана экинчи тартиптеги ДТлердин жана экинчи тартиптеги ИДТлердин чыгарылыштарынын чектелгендигине тийгизген таасири аныкталды, ошондой эле бул теңдемелер үчүн кечигүүчү аргументтердин жана салмактык функциянын тиешелүү шарттардын аткарылуусуна тийгизген таасири такталды. Үчүнчү, төртүнчү жана бешинчи тартиптеги ИДТлердин коэффициенттери, ядролору жана бош мүчөлөрү жарым окто дифференцирленбей турган болушу аныкталды. Кечигүүчү аргументтердүү экинчи, үчүнчү, төртүнчү жана бешинчи тартиптеги Вольтерра тибиндеги сызыктуу сымал интегро-дифференциалдык теңдемелер үчүн алынган илимий жыйынтыктар бул теңдемелерге тиешелүү кечигүүчү аргументтердүү экинчи, 9

20 үчүнчү, төртүнчү жана бешинчи тартиптеги сызыктуу сымал дифференциалдык теңдемелер үчүн да жаңы болорун белгилейбиз. РЕЗЮМЕ Темиров Майрамбек Акбагышович Диссертация «Асимптотические свойства решений слабо нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздываниями» представлена на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности.. - дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Ключевые слова: Запаздывания аргументов, интегро-дифференциальное уравнение типа Вольтерра, ограниченность, стремление к нулю, степенная абсолютная интегрируемость. Объект исследования: Слабо нелинейные интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра первого и высоких порядков с запаздываниями. Цель работы: Исследовать ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю при неограниченном возрастании независимой переменной решений слабо нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков типа Вольтерра с запаздываниями, в том числе неявных ИДУ первого и второго порядков. Выявить влияние интегральных возмущений типа Вольтерра на ограниченность решений соответствующих дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков с запаздываниями и без запаздываний, а также на ограниченность решений - ИДУ второго порядка без запаздываний. Методика исследования: Применяются метод преобразования уравнений В. Вольтерра, а также метод весовых и срезывающих функций, метод внутренней функции, нестандартные методы сведения к системе, метод интегральных неравенств с запаздываниями, разработанные в ИТПМ НАН КР. Научная новизна: Найдены достаточные условия, гарантирующие ограниченность, степенную абсолютную интегрируемость на полуоси, стремление к нулю, в том числе по экспоненциальному и степенному закону, при неограниченном возрастании независимой переменной всех решений слабо нелинейных ИДУ первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков типа Вольтерра с запаздываниями, в том числе неявных ИДУ первого и второго порядков. Эти асимптотические свойства (АС) установлены для первых производных всех решений ИДУ второго порядка; для первых и вторых производных всех решений ИДУ третьего порядка; для первых, вторых и третьих производных всех решений ИДУ четвертого порядка. Для ИДУ пятого порядка изучена ограниченность на полуоси производных всех решений до четвертого порядка включительно. Выявлено влияние интегральных возмущений типа Вольтерра на ограниченность решений соответствующих ДУ первого и второго порядков с запаздываниями и без запаздываний, а также на ограниченность решений - ИДУ второго порядка без запаздываний, при этом показано влияние запаздываний и весовой функции для выполнимости соответствующих полученных условий. Показывается, что коэффициенты, ядра и свободные члены ИДУ третьего, четвертого и пятого порядков могут быть недифференцируемыми на полуоси. Отметим, что из результатов для

21 ИДУ типа Вольтерра второго, третьего, четвертого и пятого порядков с запаздываниями вытекают новые результаты для АС решений соответствующих ДУ второго, третьего, четвертого и пятого порядков с запаздываниями. SUMMARY Temirov Mayrambe Abagyshovich Disseraion Asympoic properies of soluions of wealy nonlinear inegrodifferenial equaions of Volerra ype wih delays submied for he scienific degree of candidae of physical-mahemaical sciences on specialy.. - differenial equaions, dynamical sysems and opimal conrol Key words: Delays, he inegro-differenial equaion of Volerra ype, boundedness, ending o zero, power absolue inegrabiliy. Obec of research: Wealy nonlinear inegro-differenial equaions of Volerra ype of firs and higher order wih delays. Aim of research: Invesigae he boundedness, power absolue inegrabiliy on he half, ending o zero wih increasing independen variable soluions of wealy nonlinear inegro-differenial equaions (IDE) of firs, second, hird, fourh and fifh order Volerra ype wih delays, including he implici go firs and second orders. Reveal he influence of he inegral perurbaion of Volerra ype o boundedness of soluions corresponding differenial equaions (DE) of firs and second order wih delays and wihou delays, as well as o he boundedness of soluions - IDE second order wihou delay. Mehods of research: Apply Volerra conversion mehod of equaions, as well as he mehod of weighing and cuing funcions, he mehod of inernal funcions, non-sandard mehods of reducion o sysem, he mehod of inegral inequaliies wih delays developed in ITAM of NAS of Kyrgyz Republic. Scienific novely: Sufficien condiions guaraneeing he boundedness, power absolue inegrabiliy on he half, ending o zero wih increasing independen variable all soluions of wealy nonlinear inegro-differenial equaions (IDE) of firs, second, hird, fourh and fifh order Volerra ype wih delays, including he implici go firs and second orders, are found. These asympoic properies (AP) esablished for he firs derivaives of all soluions of second order IDE; for he firs and second derivaives of all soluions of hird order IDE; for firs, second and hird derivaives of all soluions of he fourh order IDE. For he fifh order IDE sudied he boundedness on he half of all he derivaives of soluions o he fourh order inclusive. The influence of he inegral perurbaion of Volerra ype o boundedness of soluions corresponding differenial equaions (DE) of firs and second order wih delays and wihou delays, as well as o he boundedness of soluions - IDE second order wihou delays, and he delay effec is shown and he weighing funcion for he feasibiliy of he relevan condiions obained. Shown ha he coefficiens, he ernels and free erms of IDE hird, fourh and fifh order can be non-differeniable on he half. Noe ha from he resuls for he IDE Volerra

22 ype of second, hird, fourh and fifh order wih delays follow new resuls for relevan AP of soluions of DE of second, hird, fourh and fifh order wih delays.

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями

Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, (72) 39 Оценки и асимптотические свойства решений слабо нелинейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка с запаздываниями С. Искандаров,

Подробнее

Вестник КРСУ Том 16. 9

Вестник КРСУ Том 16. 9 УДК 7.968.7 ОБ ОЦЕНКАХ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ВОЛЬТЕРРОВА ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ФУНКЦИОНАЛОМ С. Искандаров, Г.Т. Халилова Устанавливаются достаточные условия оценки снизу на полуоси

Подробнее

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ

ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ УДК 57.9 И. В. Бойков ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ Аннотация. Получены критерии устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений

Подробнее

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений

dx dt ОБЩИЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ Теория обыкновенных дифференциальных уравнений dx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07.03.97 hp://www.neva.ru/journal e-mail: diff@osipenko.su.neva.ru Теория обыкновенных дифференциальных

Подробнее

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517.9 На правах рукописи АТАГИШИЕВА ГУЛЬНАРА СОЛТАНМУРАДОВНА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С БЫСТРО УБЫВАЮЩИМИ РЕШЕНИЯМИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ

Подробнее

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений

Об оценке и устойчивости решений систем дифференциальных уравнений Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 202, 2(73) 3 УДК 57.925/.926 Алдажарова М.М. Казахский национальный университет имени аль-фараби, Алматы e-mail: a_maira77@mail.ru Об оценке и устойчивости решений

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения

ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ дифференциальные уравнения На правах рукописи ГАТАПОВ Баир Васильевич ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЙ И ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВ ОРЛИЧА К УРАВНЕНИЯМ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 01.01.02- дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ

ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 3 6 Åñòåñòâåííûå íàóêè Математика УДК 57.984.5 6 А. А. АСАТРЯН И. Г. ХАЧАТРЯН РЕШЕНИЕ

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ На правах рукописи Шестакова Ольга Николаевна АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ КЛАССА S m И ИХ ДВУМЕРНЫХ АНАЛОГОВ 01.01.01 - математический анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой

Подробнее

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова

О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова На правах рукописи Горлов Владимир Александрович О корректной разрешимости некоторых задач для эволюционных уравнений в обобщенных пространствах Степанова 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические

Подробнее

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости

ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. 1. Основные понятия теории устойчивости ГЛАВА УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В этой главе исследуется устойчивость самого простого класса дифференциальных систем линейных систем В частности, устанавливается, что для линейных систем с постоянными

Подробнее

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ вычислительная математика САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи Пахомов Сергей Николаевич ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 01.01.07 вычислительная математика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ На правах рукописи КОСТИН Александр Владимирович СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ В СЛУЧАЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОРНЕЙ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ Специальность.. математическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ УДК 517.95 В. И. Кузоватов, А. М. Кытманов ПРИНЦИП СИММЕТРИИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ В работе рассмотрен принцип симметрии для функций, являющихся решениями уравнения Гельмгольца

Подробнее

1 Организационно-методический раздел

1 Организационно-методический раздел Программа курса Обыкновенные дифференциальные уравнения 3-й и 4-й семестры, 2012-2013 учебный год Основной курс для студентов II курса, I потока Составил доцент, к.ф.-м.н. Г. А. Чумаков 1 Организационно-методический

Подробнее

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ

Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ На правах рукописи Денисова Марина Юрьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ В-ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ 01.01.02 дифференциальные уравнения А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

Подробнее

4 (20), 2011 Физико-математические науки. Математика

4 (20), 2011 Физико-математические науки. Математика 4 (20), 20 Физико-математические науки Математика МАТЕМАТИКА УДК 585 И В Бойков ПРОБЛЕМА БРОКЕТТА ДЛЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Аннотация Даны необходимые и достаточные

Подробнее

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ

АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ АЛДАЖАРОВА МАЙРА МАУЛЕНОВНА ОБ ОЦЕНКЕ И УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АННОТАЦИЯ диссертации Алдажаровой М.М. на соискание степени доктора философии (PhD) по специальности 6D6-Математика

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.968.22 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ ВОЛЬТЕРРОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Сейдакмат кызы Э. Исследованы вопросы построения

Подробнее

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения

С. А. Бутерин. обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения С А Бутерин обратная спектральная задача восстановления одномерного возмущения МАТЕМАТИКА УДК 517984 ОБРАТНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВОЛЬТЕРРОВА ОПЕРАТОРА

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕКЛАССИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕКЛАССИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ Proceedings of IAM V.. pp.8-87 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕКЛАССИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ К.К. Гасанов Т.М. Гасымов Бакинский Государственный

Подробнее

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ

Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР. Специальность: математический анализ На правах рукописи Клепнёв Дмитрий Эдуардович ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА И ДИАГОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕР Специальность: 010101 математический анализ Автореферат диссертации на соискание учёной

Подробнее

Нелинейные краевые задачи

Нелинейные краевые задачи МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им МВЛомоносова Ф И З И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т АБ Васильева НН Нефедов Нелинейные краевые задачи (дополнительные разделы к курсу лекций «Дифференциальные уравнения»)

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка Методы интегрирования уравнений в нормальной форме ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие............................................. 5 Глава 1 Введение в теорию обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка................................. 8 1. Основные понятия

Подробнее

О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В. В. Смагин. Воронежский государственный университет

О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В. В. Смагин. Воронежский государственный университет УДК 517988 О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В В Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 1611 г Аннотация В гильбертовом

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева Сибирский математический журнал Март апрель, 2. Том 42, 2 УДК 57.925.5 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева Аннотация: Рассматривается

Подробнее

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка

Коструб Ирина Дмитриевна. Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка На правах рукописи Коструб Ирина Дмитриевна Ограниченные решения нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное

Подробнее

О ВЕКТОРНОМ УРАВНЕНИИ ЭЙЛЕРА ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. В.И. Фомин

О ВЕКТОРНОМ УРАВНЕНИИ ЭЙЛЕРА ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. В.И. Фомин УДК 57. 98. 4 О ВЕКТОРНОМ УРАВНЕНИИ ЭЙЛЕРА ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОГРАНИЧЕННЫМИ ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ В.И. Фомин Кафедра прикладной математики и механики, ТГТУ Представлена членом

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УрО РАН. Том О РЕШЕНИИ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1

ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УрО РАН. Том О РЕШЕНИИ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1 ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УрО РАН Том 21 1 2015 УДК 517.948 О РЕШЕНИИ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1 Е. В. Табаринцева В работе рассмотрена задача

Подробнее

Тема: Несобственные интегралы

Тема: Несобственные интегралы Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Несобственные интегралы Лектор Рожкова С.В. 23 г. 5. Несобственные интегралы Для существования необходимы условия: [;] конечен, 2 f ограничена

Подробнее

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней

Исследование устойчивости по части переменных в критическом случае m нулевых корней Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла J n d lm n m Δõ ξ Δ Геометрический смысл определённого интеграла площадь криволинейной трапеции Физический смысл определённого

Подробнее

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка

Уравнения с частными производными первого порядка и классификация линейных уравнений второго порядка Министерство образования Российской Федерации МАТИ - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им К Э ЦИОЛКОВСКОГО Кафедра Высшая математика В В Горбацевич К Ю Осипенко Уравнения с частными

Подробнее

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.

28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова. 8 Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений Прямой метод Ляпунова ВДНогин 1 о Введение Для того чтобы можно было поставить задачу об устойчивости, необходимо располагать объектом,

Подробнее

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Май июнь, 2012. Том 53, 3 УДК 517.929.4 ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация. Исследуются системы

Подробнее

Контрольная работа 8 по математике (Операционное исчисление)

Контрольная работа 8 по математике (Операционное исчисление) Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Российский химико-технологический университет им ДИ Менделеева» Новомосковский институт (филиал) Контрольная работа 8 по математике (Операционное

Подробнее

Уравнение типа турбулентной фильтрации, записанное для плоской симметрии, имеет вид u t = q. u, (1) x + f (u), q = u

Уравнение типа турбулентной фильтрации, записанное для плоской симметрии, имеет вид u t = q. u, (1) x + f (u), q = u УДК 51.7+532.517 А. С. Р о м а н о в, А. В. С е м и к о л е н о в, А. П. Ш а х о р и н О РОЛИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА ПРИ ФОРМУЛИРОВКЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТИПА ТУРБУЛЕНТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Подробнее

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла J n lm n m Δх 0 f ξ Δ Геометрический смысл определённого интеграла площадь криволинейной трапеции Физический смысл определённого

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Подробнее

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным.

О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. уравнений второго порядка с суммарно-разностным. Український математичний вiсник Том 8 (211), 3, 44 42 О разрешимости одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка с суммарно-разностным ядром на полуоси Хачатур А. Хачатрян, Микаел

Подробнее

Робастное управление быстрыми термическими процессами

Робастное управление быстрыми термическими процессами Робастное управление быстрыми термическими процессами Капитонов Александр Александрович научный руководитель: Арановский Cтанислав Владимирович, к.т.н. 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 003. Том 44, 6 УДК 517.96. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ А. Ю. Александров, А. П. Жабко Аннотация: Рассматривается некоторый

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики

Министерство образования и науки Российской Федерации. «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Подробнее

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КОШИ РИМАНА В ПРОСТРАНСТВАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ МОДУЛЕМ НЕПРЕРЫВНОСТИ

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КОШИ РИМАНА В ПРОСТРАНСТВАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ МОДУЛЕМ НЕПРЕРЫВНОСТИ ISSN 2074-1863 Уфимский математический журнал. Том 4. 1 (2012). С. 146-152. УДК 517.9 КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КОШИ РИМАНА В ПРОСТРАНСТВАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ МОДУЛЕМ НЕПРЕРЫВНОСТИ А.Ю. ТИМОФЕЕВ

Подробнее

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор.

ТЕМА 2. Элементы теории линейных операторов. Обратный оператор. Вполне непрерывный оператор. ТЕМА Элементы теории линейных операторов Обратный оператор Вполне непрерывный оператор Основные определения и теоремы Оператор A, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L, называется

Подробнее

Аксёнов Н.А., Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового университета при правительстве Российской Федерации Орёл, Россия

Аксёнов Н.А., Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового университета при правительстве Российской Федерации Орёл, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ РАЗРЕШИМОСТИ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Аксёнов Н.А. Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. М. Ильин, М. А. Меленцов, Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени, Тр. ИММ УрО РАН, 25,

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

УДК А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

УДК А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УДК 57.955 А.А. ВОРОШИЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕК- ЦИИ С ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ The Cauchy problem for he linear differenial equaion wih he Capuo

Подробнее

1. Секториальный оператор и его дробные степени

1. Секториальный оператор и его дробные степени О. А. СТАХЕЕВА ЛОКАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ОДНОГО КЛАССА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАМЯТЬЮ 1 Доказана локальная однозначная разрешимость задачи Коши для линейного эволюционного уравнения в банаховом пространстве

Подробнее

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8

Оглавление. Введение. Основные понятия Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий... 8 Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11

Подробнее

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА

И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА УДК 517.925.54 + 517.929 И. И. Матвеева, А. М. Попов О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, 214, том 5, 6, с. 726 744 ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 517.925.52+519.218 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ В СРЕДНЕМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Подробнее

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г.

АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Ю. Ф. Долгий, П. Г. Асимптотика регуляризованных решений 1 АСИМПТОТИКА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1 Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков 1. Постановка задачи Рассматривается

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Основы теории специальных функций

Основы теории специальных функций Основы теории специальных функций Необходимость изучения специальных функций математической физики связана с двумя основными обстоятельствами. Во-первых, при разработке математической модели физического

Подробнее

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ УДК 57958 ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ И ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ АБЛАБЕКОВ БС izvsiya@uang Исследуются вопросы существования и единственности классического

Подробнее

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов

Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения 2-го рода с параметром методом потенциалов УДК 517.946 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 13. Вып. 1. С. 43 55 Математика Решение задачи Дирихле для вырождающегося В-эллиптического уравнения -го рода с параметром

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

ОБ ОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ Д. М. Ахманова, М. Т. Дженалиев, М. И.

ОБ ОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ Д. М. Ахманова, М. Т. Дженалиев, М. И. Сибирский математический журнал Январь февраль, 2. Том 52, УДК 57.956+57.968.2 ОБ ОСОБОМ ИНТЕГРАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ВОЛЬТЕРРА ВТОРОГО РОДА СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ Д. М. Ахманова, М. Т. Дженалиев, М. И.

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ (ГФДСП). II

УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ (ГФДСП). II УДК 57977 УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ (ГФДСП) II АС Ларионов ПМ Симонов Братский государственный университет Пермский государственный национальный исследовательский

Подробнее

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА

В. Н. Шинкаренко. Н. В. Шарай УДК АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА УДК 57925 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ n-го ПОРЯДКА В Н Шинкаренко Одес эконом ун-т Украина, 65026, Одесса, ул Преображенская, 8 e-mail: shinkar@tenetua

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекции 9- Признаки сходимости

Подробнее

Решение задачи синтеза для одной неуправляемой по первому приближению системы

Решение задачи синтеза для одной неуправляемой по первому приближению системы Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В.Н. Каразiна Серiя "Математика, прикладна математика i механiка" УДК 517.977 99, 211, с.48 53 Решение задачи синтеза для одной неуправляемой по первому

Подробнее

MEASUREMENT OF THE DISTANCE BETWEEN FUNCTIONS

MEASUREMENT OF THE DISTANCE BETWEEN FUNCTIONS ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ФУНКЦИЯМИ А О ВАТУЛЬЯН Ростовский государственный университет Ростов-на-Дону MEASUREMENT OF THE DISTANCE BETWEEN FUNCTIONS A O VATULYAN Different ws of introducing the distnce

Подробнее

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия.

Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. 1. Основные понятия. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Подробнее

О ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВОЛЬТЕРРА

О ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВОЛЬТЕРРА ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН, том 55, 9 МАТЕМАТИКА УДК 57-95 Д.Н.Гулджонов, академик АН Республики Таджикистан М.Илолов * О ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ВОЛЬТЕРРА Институт

Подробнее

Лекция. Преобразование Фурье

Лекция. Преобразование Фурье С А Лавренченко wwwwrckoru Лекция Преобразование Фурье Понятие интегрального преобразования Метод интегральных преобразований один из мощных методов математической физики является мощным средством решения

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.С. Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ и ОБРАЗОВАНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им ВС Черномырдина КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ ЕФ КАЛИНИЧЕНКО ЛЕКЦИИ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ

Подробнее

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств

Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Лекция 13. Методы решения равновесных задач и вариационных неравенств Вспомним основные определения равновесных задач и вариационных неравенств. Пусть D R n - непустое замкнутое выпуклое множество. Определение

Подробнее

Глава 6. Основы теории устойчивости

Глава 6. Основы теории устойчивости Глава 6 Основы теории устойчивости Лекция Постановка задачи Основные понятия Ранее было показано, что решение задачи Коши для нормальной системы ОДУ = f, () непрерывно зависит от начальных условий при

Подробнее

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница

Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических специальностей Составил В. С. Мастяница БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И Ч Е С К И Й Ф А К У Л Ь Т Е Т КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ Ряды Конспект лекций и практикум для студентов экономических

Подробнее

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций 120 ТРУДЫ МФТИ. 2012. Том 4, 4 УДК 519.85 Д. А. Марковцев Московский физико-технический институт (государственный университет) Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования

Подробнее

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ

О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ УДК 517.95 О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ОТРАЖАЮЩИМ ОТКЛОНЕНИЕМ Т.К. Юлдашев 1. Постановка задачи В области D рассматривается уравнение Рассматриваются

Подробнее

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ

КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ УДК 517.958:57 П. А. С а д о в с к и й КРИТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ УСТОЙЧИВОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЕХВИДОВОЙ ПОПУЛЯЦИИ Исследована устойчивость системы уравнений, описывающих математическую модель Лотки Вольтерра

Подробнее

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

Подробнее

t со значениями в пространстве l 1

t со значениями в пространстве l 1 9 Математическое моделирование Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета ОА Кузенков им НИ АВ Лобачевского Новоженин 3 с 9 98 УДК 57 СИСТЕМЫ ОТБОРА НА СЧЁТНОМЕРНОМ СИМПЛЕКСЕ г ОА Кузенков

Подробнее

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве

К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Математика и её пpиложения: ЖИМО. 20. Вып. (8). С. 29 38. УДК 57.946 Н. Г. Томин К обратной задаче спектрального анализа для одного класса дискретных операторов в гильбертовом пространстве Ключевые слова:

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения Глава 1 Дифференциальные уравнения 1.1 Понятие о дифференциальном уравнении 1.1.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. В классической физике каждой физической величине ставится в соответствие

Подробнее

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1)

1 о. Определение асимптотически устойчивого решения. Рассмотрим нормальную систему дифференциальных уравнений в векторной форме (1) 29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В.И. Зубова о границе области притяжения. В.Д.Ногин 1 о. Определение

Подробнее

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений А. Ф. Заусаев, В. Е. Зотеев Применение разностных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений Лабораторный практикум Самара Самарский государственный технический университет МИНИСТЕРСТВО

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский Государственный Университет Факультет математического моделирования и процессов управления Специальность Программное обеспечение вычислительной техники

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения ~ ~ Дифференциальные уравнения Общие сведения о дифференциальных уравнений Задача на составление дифференциальных уравнений Определение: дифференциальным уравнением называется такое уравнение, которое

Подробнее

О ЛОКАЛЬНО ЯВНОЙ МОДЕЛИ ЛЮФТА

О ЛОКАЛЬНО ЯВНОЙ МОДЕЛИ ЛЮФТА УДК 579353 О ЛОКАЛЬНО ЯВНОЙ МОДЕЛИ ЛЮФТА И Н Прядко Воронежский государственный университет В статье предлагается новая модель люфта записываемая в виде локально явного уравнения В отличие от известной

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет. На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет На правах рукописи ЧЖАО ЦЗЕ УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ

Подробнее

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С. А. ЕСЕНИНА ТЕНЯЕВ ВИКТОР ВИКТОРОВИЧ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С. А. ЕСЕНИНА ТЕНЯЕВ ВИКТОР ВИКТОРОВИЧ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С А ЕСЕНИНА На правах рукописи ТЕНЯЕВ ВИКТОР ВИКТОРОВИЧ УДК 5799 ДВУХТОЧЕЧНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ

Подробнее

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Многие задачи науки и техники приводятся к дифференциальным уравнениям Рассмотрим

Подробнее

7. Теорема Гильберта-Шмидта.

7. Теорема Гильберта-Шмидта. Лекция 5 7 Теорема Гильберта-Шмидта Будем рассматривать интегральный оператор A, ядро которого K( удовлетворяет следующим условиям: K( s ) симметрическое, непрерывное по совокупности переменных на [, ]

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Р. Барсегян, Задача оптимального восстановления состояния системы, описываемой интегро-дифференциальным уравнением при наличии погрешностей в измерениях,

Подробнее

ОТКЛОНЕНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ

ОТКЛОНЕНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ УДК 57 95 О СМЕШАННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ Т К Юлдашев Г А Дыйканов Баткенский государственный университет КызылКия

Подробнее

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim

Òåîðåìû î ïðåäåëàõ. 1 Îñíîâíûå òåîðåìû î ïðåäåëàõ. Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè. lim. [f (x) + g (x)] = lim. f (x) + lim Òåîðåìû î ïðåäåëàõ Âîë åíêî Þ.Ì. Ñîäåðæàíèå ëåêöèè Основные теоремы о пределах. Предел числовой последовательности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Экспонента. Натуральный логарифм.

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий.

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Лекция 4 3 Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий Постановка задачи Простейшим примером параметра, от которого зависит решение задачи Коши = f ( xy, ), yx ( ) = y

Подробнее